Ο CKM Πίνακας και Παραβίαση της CP Συµµετρίας. Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 1

Ο CKM Πίνακας και Παραβίαση της CP Συµµετρίας Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 1

Παραβίαση της CP Συµµετρίας στο πρώιµο Σύµπαν αναµένεται ίσος αριθµός βαρυονίων και αντί-βαρυονίων σήµερα, στο παρατηρούµενο Σύµπαν η Ύλη υπερέχει συντριπτικά της Αντιύλης Πως παρήχθει αυτή η ασυµµετρία? Θα πρέπει να δηµιουργήθηκε µία µικρή ασυµµετρία µεταξύ βαρυονίων και αντιβαρυονίων στις αρχές εξέλιξης του Κόσµου Για κάθε 10 9 αντιβαρυόνια υπήρξαν 10 9 +1 βαρυόνια τα βαρυόνια/αντιβαρυόνια εξαϋλώνονται 1 βαρυόνιο + ~10 9 φωτόνια + καθόλου αντιβαρυόνια Για να δηµιουργηθεί αυτή η ασυµµετρία προτάθηκαν οι εξείς συνθήκες(sakharov, 1967): Παραβίαση του βαρυονικού αριθµού, Παραβίαση της C και CP συµµετρίας, Εάν η CP διατηρείται σε αλληλεπιδράσεις που παράγουν βαρυόνια και αντιβαρύονια ασυµµετρικά τότε θα πραγµατοποιείται η CP συζυγής αλληλεπίδραση που θα παράγει την αντίθετη ασυµµετρία Απόκληση από την θερµική ισορροπία, σε θερµική ισορροπία κάθε φαινόµενο που παράγει περισσότερα βαρυόνια από αντιβαρυόνια θα αντισταθµίζεται από το αντίστροφό του Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 2

Η CP Παραβίαση αποτελεί θεµελιώδες φαινόµενο για την κατανόηση του Σύµπαντος Μπορεί το Καθιερωµένο Πρότυπο (SM) της σωµατιδιακής φυσικής να προσφέρει τους µηχανισµούς γι αυτή την παραβίαση ; Υπάρχουν δύο µηχανισµοί στο SM όπου υπεισέρχεται η CP παραβίαση: οι PMNS και CKM πίνακες Μέχρι σήµερα η παραβίαση της CP έχει παρατηρηθεί µόνο στον τοµέα των quarks Τα quarks παρατηρούνται ως δέσµιες καταστάσεις (σωµάτια), συνεπώς η µελέτη της παραβίασης της CP αποτελεί πολύπλοκη διαδικασία. Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 3

Η Ασθενής Αλληλεπίδραση των Quarks Διαφορετικές (ελαφρώς) τιµές του G F µετρούνται σε µ και β διασπάσεις: Επιπλέον, κάποιοι τρόποι διάσπασης αδρονίων φαίνονται υποβαθµισµένοι, δηλαδή συγκρίνωντας και. Ο ρυθµός διάσπασης του Κ είναι 20 φορές µικρότερος από ότι αναµένεται, θεωρώντας την ίδια ασθενή ισχύ για όλα τα quarks. Cabibbo Υπόθεση (1963): οι ιδιοκαταστάσεις της ασθ. αλληλεπίδρασης είναι διαφορετικές από τις ιδιοκαταστάσεις µάζας. Οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις των quarks έχουν την ίδια ισχύ όπως και στα λεπτόνια αλλά τα u-quark αντιδρούν µε συνδυασµό των s και d Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 4

Ο Μηχανισµός GIM Η Ασθενής Αλληλεπίδραση προβλέπει συζεύξεις µεταξύ και, συνεπώς το Κ 0 µπορεί να διαπάται ως ( box diagrams) d" s" Οι πρώτες µετρήσεις κατέληξαν σε πολύ µικρότερο ρυθµό από ότι προβλέπεται Οι Glashow, Illiopoulos και Maiani πρότειναν την ύπαρξη ενός ακόµη quark - πριν την ανακάλυψη του charm quark του 1974. Σύµφωνα µε αυτή την πρόταση: και συνεπώς συµµετέχει στην διάσπαση και το διάγραµµα: d" s" Επειδή καταλήγουν στις ίδιες τελικές καταστάσεις Δεν είναι ακριβώς µηδέν, διότι Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 5

Η ασθενής αλληλεπίδραση συζεύγνει διαφορετικές οικογένειες quarks (Το ίδιο συµβαίνει στα λεπτόνια. e - ν 1, e - ν 2, e- ν 3 συζεύξεις συνδέουν διαφορετικές οικογένειες) Πειραµατρικές µετρήσεις µπορούν να εξηγηθούν µε: Ο ρυθµός διάσπασης του Κ υποβαθµίζεται µε ένα παράγοντα συγκριτικά µε τον ρυθµό διάσπασης του π Οµοίως προβλέπεται Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 6

Ο Πίνακας CKM Επεκτείνοντας αυτές τις ιδέες για τρεις οικογένειες quarks Σύµβαση: Ο CKM πίνακας Ορίζεται ως να δρα σε quarks µε φορτίο Δηλαδή: Ιδιοκαταστάσεις Α.Α. Πίνακας CKM Ιδιοκαταστάσεις Μάζας ( Cabibbo, Kobayashi, Maskawa ) Τα CKM στοιχεία πίνακα είναι µιγαδικές φυσικές σταθερές Ο CKM πίνακας είναι µοναδιαίος Τα δεν προβλέπονται από την θεωρία (SM) αποτελούν φυσικές σταθερές που θα πρέπει να εκτιµηθούν πειραµατικά Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 7

Κανόνες Feynman Ανάλογα µε το εισερχόµενο quark στον κόµβο, ή, το CKM στοιχείο πίνακα είναι ή, αντίστοιχα Γράφοντας την αλληλεπίδραση µε όρους των ιδιοκαταστάσεων της Α.Α. u είναι ο adjoint spinor και όχι το αντι-up quark Το ασθενές ρεύµα Για είναι: το ρεύµα πιθανότητας είναι: και µε όρους των ιδιοκαταστάσεων µάζας Ώστε το ρεύµα είναι: Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 8

Έτσι όταν το quark συµµετέχει ως adjoint spinor (φεύγει από τον κόµβο), χρησιµοποιούµε το µιγαδικό συζυγές του CKM στοιχείου πίνακα Επί παραδείγµατι: και αντίστοιχα: Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 9

Πειραµατικός Προσδιορισµός του CKM Πειραµατικά, τα στοιχεία του CKM πίνακα προσδιορίζονται κυρίως από µετρήσεις των λεπτονικών διασπάσεων αδρονίων. Είναι εύκολο να παρατηρηθούν διασπάσεις αδρονίων (µεσονίων) σε άλλα αδρόνια, αλλά υπάρχουν σηµαντικές θεωρητικές ασάφειες που αφορούν στο γεγονός πως τα quarks εµφανίζονται ως δέσµιες καταστάσεις σε σωµατίδια. V ud Από πυρηική β-διάσπαση Υπέρ-επιτρεπτές 0 + 0 + β-διασπάσεις είναι σχετικά απηλαγµένες από θεωρητικές ανακρίβιες Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 10

V us Από ηµι-λεπτονικές διασπάσεις Καονίων V cd Από σκέδαση νετρίνων Μέτρηση γεγονότων µε δύο µιόνια events σε διασπάται µεσόνιο σκέδαση όπου παράγεται και Ζεύγος µ + µ - Measured in various collider experiments Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 11

V cs από ηµι-λεπτονικές διασπάσεις charmed µεσονίων π.χ. Θεωρητικές ασάφειες στην δηµιουργία Κ 0 experimental error theory uncertainty V cb από ηµι-λεπτονικές διασπάσεις B αδρονίων π.χ. V ub από ηµι-λεπτονικές διασπάσεις B αδρονίων π.χ. Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 12

Πειραµατικά, προσδιορίζονται: Περιορισµένη πειραµατική πληροφορία για: Χρησιµοποιώντας την unitarity του CKM πίνακα, π.χ. καταλήγουµε: Cabibbo matrix Περίπου διαγώνιος πίνακας Σύµφωνα µε το SM οι «charged current»,, της ασθενούς αλληλεπίδρασης: Προσφέρει τον µόνο τρόπο για αλλαγή φορτίου! Ο µόνος τρόπος αλλαγής από µία οικογένεια quarks σε άλλη! Ωστόσο, τα µη-διαγώνια στοιχεία του CKM πίνακα είναι σχετικά µικρά. Α.Α.: Συµβαίνει κυρίως µεταξύ quarks της ίδιας οικογένειας. Η σύζευξη µεταξύ της πρώτης και τρίτης οικογένειας είναι πολύ µικρή! ΑΛΛΑ ο CKM πίνακας επιτρέπει παράβαση της CP στο SM (όπως η µίξη νετρίνων) Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 13

Το Σύστηµα των Ουδετέρων Καονίων Ουδέτερα Καόνια παράγονται εύκολα µε ισχυρές αλληλεπιδράσεις, δηλαδή Τα ουδέτερα Καόνια διασπώνται µε ασθενή αλληλεπίδραση Η Α.Α. επιτρέπει την σύζευξη των ουδετέρων Καονίων µε box diagrams d" s" d" s" s" d" s" d" Επιτρέπει µεταπτώσεις µεταξύ των δύο ιδιοκαταστάσεων της Ισχυρής Αλλ., Συνεπώς, τα ουδέτερα καόνια διαδίδονται ως ιδιοκαταστάσεις της Ισχυράς και της Ασθενούς Αλληλεπίδρασης, δηλαδή ως γραµµικός συνδυασµός των Αυτές οι «συνδυασµένες» καταστάσεις καλούνται K-short Έχουν περίπου την ίδια µάζα Αλλά πολύ διαφορετικούς χρόνους ζωής: και K-long Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 14

CP Ιδιοκαταστάσεις Τα και είναι στενά συνδεδεµένα µε τις κοινές ιδιοκαταστάσεις των charge conjugation και parity τελεστών: CP Οι ισχυρές ιδιοκαταστάσεις και έχουν Δηλ. Ο τελεστής charge conjugation αλλάζει το σωµάτιο σε αντισωµάτιο και vice-versa οµοίως Το + πρόσηµα είναι σύµβαση Συνεπώς Δηλαδή τα και ΔΕΝ είναι CP ιδιοκαταστάσεις Δηµιουργούνται CP καταστάσεις ως γραµµικοί συνδυασµοί: Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 15

Διασπασεις των CP Ιδιοκαταστάσεων Τα ουδέτερα Καόνια διασπώνται συχνά σε πιόνια (τα ελαφρύτερα αδρόνια) Η µάζα των Καονίων είναι περίπου 498 MeV και οι µάζες των πιονίων είναι περίπου140 MeV. Άρα τα ουδέτερα Καόνια µπορούν να διασπασθούν σε 2 ή 3 πιόνια Διασπάσεις σε 2 πιόνια: Διατήρηση της στροφορµής επιβάλει Το είναι ιδιοκατάσταση του όπως προηγουµένως Οι C και P τελεστές έχουν ακριβώς το ίδιο αποτέλεσµα και ο συνδυασµός αφήνει το σύστηµα χωρίς αλλαγή Διασπασεις ουδετέρων Καονίων σε ΔΥΟ πιόνια γίνεται σε CP even (+1) ιδιοκατάσταση Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 16

Διασπασεις σε τρία πιόνια Διατήρηση της στροφορµής οµοίως Συνεπώς: Η µικρή διαθέσιµη ενέργεια στην διάσπαση, σηµαίνει ότι L>0 διασπασεις είναι σχεδόν απίθανο να συµβούν Διασπασεις ουδετέρων Καονίων σε 3 πιόνια γίνεται σε CP odd (-1) ιδιοκατάσταση Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 17

EAN CP δεν παραβιάζεται στις ασθενείς διασπασεις των ουδετέρων καονίων, αναµένεται οι διασπάσεις σε πιόνια να συµβαίνουν από καθορισµένες CP ιδιοκαταστάσεις (δηλαδή από τις CP ιδιοκαταστάσεις, ) CP EVEN CP ODD Αναµένεται οι CP ιδιοκαταστάσεις να έχουν πολύ διαφορετικούς χρόνους ζωής για διάσπαση σε δύο πιόνια η διαθεσιµη ενέργεια είναι: για διάσπαση σε δύο πιόνια η διαθεσιµη ενέργεια είναι: Συνεπώς οι διασπάσεις σε 2 πιόνια αναµένεται να είναι περισσότερο συχνές λόγω του µεγαλύτρου διαθέσιµου χώρου φάσεων Αυτό ακριβώς παρατηρείται: µία βραχύβια κατάσταση K-short η οποία διασπάται (κυρίως) σε δύο πιόνια και µία µακρόβια K-long που διασπάται σε τρία πιόνια Εάν δεν υπήρχε παραβίαση της CP θα ταυτοποιούσαµε µε διασπάσεις: µε διασπάσεις: Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 18

Διασπάσεις των Ουδετέρων Καονίων σε πιόνια Σε µία δέσµη Καονίων, Οι διασπάσεις συµβαίνουν από καταστάσεις ορισµένου CP Εάν CP διατηρείται στις διασπάσεις, πρέπει να εκφράσουµε τα µε όρους και Δηλαδή, όσον αφορά τις διασπάσεις σε πιόνια, µία δέσµη είναι συνδιασµός των CP ιδιοκαταστάσεων: µία CP-even συνιστώσα που διασπάται γρήγορα και µία µακρόβια CP-odd συνιστώσα Συνεπώς, αναµένουµε να δούµε διασπάσεις σε 2 πιόνια, κυρίως, στην αρχή και κυρίως διασπάσεις σε 3 πιόνια σε αργότερους χρόνους Log Intensity Σε µεγάλες αποστάσεις έχουµε δέσµη, αµιγώς µε K L Απόσταση από τον στόχο παραγωγής K 0 Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 19

Αναλυτικότερα: Σε χρόνο t=0 δηµιουργούµε δέσµη αµιγώς µε Η χρονοεξαρτηµένη κυµατοσυνάρτηση K S µάζα: K S ρυθµός διάσπασης: Όπου ο όρος περιγράφει την K S πυκνότητα πιθανότητας διάσπασης δηλ. Η κυµατοσυνάρτηση εξελίσεται χρονικά ως: µε και Ο ρυθµός διάσπασης σε 2 πιόνια από µία κατάσταση που παρήχθει Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 20

Διασπάσεις του Ουδετέρου Καονίου σε Λεπτόνια Ουδέτερα Καόνια διασπώνται επίσης σε λεπτόνια Επειδή οι τελικές καταστάσεις δεν είναι CP ιδιοκαταστάσεις εκφράζουµε αυτές τις διασπάσεις µε όρους Τα ουδέτερα Καόνια διαδίδονται ως ιδιοκαταστάσεις των ασθενών και ισχυρών αλληλεπιδράσεων, Τα κύρια κανάλια διάσπασης είναι: Οι λεπτονικές διασπάσεις του K-long είναι πιο πιθανές διότι έχει µικρότερο ρυθµό διάσπασης σε πιόνια από ότι έχει το K-short Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 21

Παραβίαση της CP στο Σύστηµα του Καονίου Στα προηγούµενα, θεωρήσαµε το K-short ως την CP-even κατάσταση και το K-long ως την CP-odd κατάσταση διασπάται σε: διασπάται σε: CP = +1 CP = -1 Σε µεγάλες αποστάσεις από το σηµείοπαραγωγής µία δέσµη Καονίων θα αποτελείται κατά 100% από K-long. Συνεπώς, εάν η CP διατηρείται, αναµένουµε να δούµε µόνο διασπάσεις σε 3 πιόνια Το 1964 οι Fitch & Cronin (Nobel prize) παρατήρησαν 45 διασπάσεις σε ένα δείγµα από 22700 διασπάσεις καονίων, µακριά από το σηµείο παραγωγής Ασθενής Αλληλεπίδραση παραβιάζει CP CP παραβιάζεται στις αδρονικές ασθενείς αλληλεπιδράσεις, σε επίπεδο 2 στα 1000 Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 22

Δύο πιθανές εξηγήσεις της CP παραβίασης στο σύστηµα Καονίων : i) Τα K S και K L δεν αντιστοιχούν ακριβώς στις CP ιδιοκαταστάσεις K 1 και K 2 µε Σε αυτή την περίπτωση CP = +1 ii) και/ή CP παραβιάζεται στην διάσπαση CP = -1 CP = -1 CP = +1 CP = -1 Παραµετροποιείται ως Πειραµατικά γνωρίζουµε πως και οι δύο µηχανισµοί συνυπάρχουν στο σύστηµα καονίων : NA48 (CERN) KTeV (FermiLab) Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 23

Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 24

CP Παραβίαση σε Ηµι-Λεπτονικές Διασπάσεις Παρατηρώντας µία δέσµη ουδετέρων Καονίων αρκετό χρόνο µετά την παραγωγή τους (σε µεγάλες αποστάσεις), θα αποτελείται απολέιστικά από K L Διασπάσεις σε προέχονται από την συνιστώσα και διασπάσεις σε πρέπει να προέρχονται από την συνιστώσα Παραβίαση της CP θα πρέπει να εµφανίζεται ως : η διάσπαση σε είναι (0.7 %) πιο πιθανή από την Αυτή η διαφορά επαληθεύεται πειραµατικά προσφέροντας άµεση ένδειξη ΑΠΟΛΥΤΟΥ ΔΙΑΦΟΡΑΣ µεταξύ ύλης και αντι-ύλης. Παρέχει την δυνατότητα απόλυτης περιγραφής της σύστασης του Κόσµου µας από Ύλη Τα ηλεκτρόνια των ατόµων που µας συγκροτούν έχουν το ίδιο φορτίο µε εκείνο που εµφανίζεται ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΣΥΧΝΑ στις διασπάσεις των µακρόβιων Καονίων Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 25 is

Εάν η CP ΔΕΝ παραβιάζεται CP και Time Reversal Εάν υπάρχει παραβίαση της CP συµµετρίας Η παραβίαση της CP επιβάλει Παράγεται παραβίαση της Τ συµµετρίας! Επειδή η CPT διατηρείται, CP παραβίαση παράγει T παραβίαση Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 26

Παραβίαση της CP και ο Πίνακας CKM Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 27

Παραβίαση της CP και ο Πίνακας CKM Η σύζευξη πραγµατοποιείται µε διαγράµατα του τύπου: d" s" s" d" d" s" s" d" where Όπου πρέπει να αθροίσουµε για την συνεισφορά όλων των quarks. Για απλότητα ας θεωρήσουµε ένα µόνο διάγραµµα d" c t s" s" d" Σταθερά που αντιστοιχεί στην ολοκλήρωση της ορµής των υπερβατικών σωµατίων Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 28

Ας συγκρίνουµε τα box diagrams για d" c t s" s" d" και s" c t d" d" s" Η διαφορά στους ρυθµούς Συνεπώς οι ρυθµοι σύζευξης θα είναι διαφορετικοί εάν υπάρχει µιγαδική συνιστώσα Στο σύστηµα των Καονίων, αθροίζοντας για όλα τα quarks, καταλήγουµε: Η παραβίαση της CP σχετίζεται µε τα µιγαδικά στοιχεία του CKM Πίνακα Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 29

Ανακεφαλαίωση Οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις των quarks περιγράφονται µε τον CKM πίνακα Παρόµοια δοµή συναντάµε στον λεπτονικό τοµέα (ταλαντώσεις νετρίνων), αλλά ο PMNS πίνακας δεν είναι (σχεδόν διαγώνιος) όπως ο CKM Η παραβίαση της CP εισέρχεται ως µιγαδική φάση στα στοιχεία του CKM πίνακα Πειραµατική επιβεβαίωση της CP παράβίασης στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις των quarks Η CP παραβίαση χρειάζεται για να περιγραφεί η ασυµµετρία ύλής-αντιύλης που παρατηρείται στο Σύµπαν Ωστόσο, η προβλεπόµενη παραβίαση της CP από το SM ΔΕΝ είναι αρκετή να ερµηνεύσει την ασυµµετρία ύλης-αντιύλης. Θα πρέπει να υπάρχει και άλλος µηχανισµός που να ευθύνεται για περισσότερη παραβίαση. Σ. Ε. Τζαµαρίας Στοιχειώδη Σωµάτια 30