" ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΟΙΧΩΜΑΤΟΣ ΕΠΙ ΥΠΟ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΜΕΝΟΥ ΘΕΜΕΛΙΟΥ"

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ " ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΟΙΧΩΜΑΤΟΣ ΕΠΙ ΥΠΟ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΜΕΝΟΥ ΘΕΜΕΛΙΟΥ" ΙΑΤΡΙΒΗ ΓΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΕΞΑΚΟΥΣΤΗ ΧΑΛΚΙΟΠΟΥΛΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πανεπιστηµίου Αγκώνας Επιβλέπων Καθηγητής: Γεώργιος Μυλωνάκης ΠΑΤΡΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 4

Αφιερωµένο στον πατέρα µου

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Αυτή η εργασία δεν θα ήταν ολοκληρωµένη, εάν παρέλειπα να ευχαριστήσω κάποιους ανθρώπους των οποίων η συµβολή υπήρξε καθοριστική για να καταστεί αυτή η έρευνα δυνατή. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή µου, κ. Γεώργιο Μυλωνάκη για την βοήθεια και τις οδηγίες του στην διάρκεια της διατριβής. Θα ήθελα να ευχαριστήσω την συνεπιβλέπουσα υποψήφια διδάκτωρα κ. Φωτεινή Λυραντζάκη που µοιράστηκε τις γνώσεις της µαζί µου και µε βοήθησε σε πολλά προβλήµατα που κάθε φορά έπρεπε να αντιµετωπιστούν. Ευχαριστώ επίσης τους υπόλοιπους καθηγητές που ο καθένας µε τον τρόπο του συνέβαλε στην ολοκλήρωση αυτού του κύκλου. Επίσης να ευχαριστήσω την κ. Άννα Μαρία Φόη, µεταπτυχιακή φοιτήτρια και συνάδελφο που µε στήριξε σε όλη την διάρκεια των µεταπτυχιακών µου σπουδών. Ευχαριστώ όλη µου την οικογένεια και όλους όσους µε στήριξαν αυτό το διάστηµα, που παράλληλα µε την δουλειά γραφείου η εκπόνηση της διατριβής φάνταζε ακατόρθωτη. Τέλος, να ευχαριστήσω τον Θεό, την Παναγία και τον Άγιο Νικόλα για τη δύναµη και υποµονή που µου προσέφεραν ώστε να συνεχίσω και να ολοκληρώσω αυτή την έρευνα, παρά τις όποιες δυσκολίες. Σας ευχαριστώ. i.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχος ιατριβής.... Ιστορικά Περιστατικά.... Ανασκόπηση βιβλιογραφίας 6.4 Οργάνωση.. 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ.... Εισαγωγή.... Το εξεταζόµενο πρόβληµα. Ανάπτυξη διακριτού προσοµοιώµατος.4 Εξίσωση της κίνησης του προσοµοιώµατος 6.4. Ελαστική Απόκριση. 7.4. Ανελαστική Απόκριση 8.5 Ανελαστικές (Μη γραµµικές) Αναλύσεις χρονοΐστορίας 9.5. ιαστατική Ανάλυση...5. Φυσικές παράµετροι προβλήµατος. 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 8. Εισαγωγή... 8. Σεισµός KOBE, JAPAN.. Σεισµός IMPERIAL VALLEY, CALIFORNIA... 44.4 Σεισµός ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ.. 58.5 Σεισµός PACOIMA, USA. 7.6 Σεισµός LOMA PRIETA, USA. 86.7 Ανάλυση Αποτελεσµάτων ii.

umax.7. Λόγος p= a T g.7. Λόγος.7. Λόγος.7.4 Λόγος.7.5 Λόγος.7.6 Λόγος.7.7 Λόγος umax p =.. el u max ures p=. u s max max p 4=. u max sres p5=. s max sres p6=. u p = s max res 7.. u res 4 6 7 9.8 Μέσος Όρος Αποκρίσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 4 4. Συµπεράσµατα. 4 4. Προτάσεις για µελλοντική έρευνα... 5 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 6 iii.

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα. Προσοµοίωµα Θεµελίωσης... Σχήµα. Προσοµοίωση εδάφους µε ελατήρια... Σχήµα. ιάγραµµα αλληλεπίδρασης δύναµης ελατηρίου Ροπής.. Σχήµα.4 ιακριτοποίηση φορέα...... 5 Σχήµα.5 Σύστηµα τοιχώµατος θεµελίωσης µε δύο βαθµούς ελευθερίας.. 6 Σχήµα.6 Σχέση δύναµης µετατόπισης... 8 Σχήµα.7. Επιταχυνσιογραφήµατα σεισµών..... Σχήµα.8 Φάσµατα Επιταχύνσεων σεισµών. Σχήµα.9 Φάσµατα Ψευδοταχυτήτων σεισµών Σχήµα. Οριζόντια µετακίνηση στη κορυφή και κατακόρυφη στη βάση... 8 Σχήµα. Καταγραφή για την διεύθυνση Βορά Νότου (Kobe)... Σχήµα. Φάσµα Επιταχύνσεων Kobe.. Σχήµα.4 Φάσµα Ψευδοταχυτήτων Kobe. Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe... Σχήµα.6 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe iv.

Σχήµα.7 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe... Σχήµα.8 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe.. Σχήµα.9 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe.. Σχήµα. Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe.. Σχήµα. Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe.. Σχήµα. Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe... Σχήµα. Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe.. Σχήµα.4 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe 4 5 6 7 8 9 4 4 4 v.

Σχήµα.6 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Κobe. Σχήµα.7 Καταγραφή για την διεύθυνση Βορά Νότου.. 4 44 Σχήµα.8 Φάσµα Επιταχύνσεων Imp Valley.. 44 Σχήµα.9 Φάσµα Ψευδοταχυτήτων Imp Valley..... 45 Σχήµα. Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... Σχήµα. Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... 46 47 Σχήµα. Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley 48 Σχήµα. Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... Σχήµα.4 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... Σχήµα.6 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley.. vi. 49 5 5 5

Σχήµα.7 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... 5 Σχήµα.8 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... 54 Σχήµα.9 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... 55 Σχήµα. Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... 56 Σχήµα. Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό του Imp Valley... 57 Σχήµα. Καταγραφή για την διεύθυνση Βορά Νότου.. 58 Σχήµα. Φάσµα Επιταχύνσεων Καλαµάτας.. 58 Σχήµα.4 Φάσµα Ψευδοταχυτήτων Καλαµάτας. 59 Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας... 6 Σχήµα.6 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας... vii. 6

Σχήµα.7 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας.. 6 Σχήµα.8 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας.. Σχήµα.9 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας.... Σχήµα.4 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας... Σχήµα.4 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας. Σχήµα.4 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας. Σχήµα.4 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας. Σχήµα.44 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας.. Σχήµα.45 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας.. viii. 6 64 65 66 67 68 69 7

Σχήµα.46 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Καλαµάτας. 7 Σχήµα.47 Καταγραφή για την διεύθυνση Βορά Νότου. 7 Σχήµα.48 Φάσµα Επιταχύνσεων Pacoima Dam.. 7 Σχήµα.49 Φάσµα Ψευδοταχυτήτων Pacoima Dam.. 7 Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam. 74 Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam 75 Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam. 76 Σχήµα.5 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam. Σχήµα.54 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam. Σχήµα.55 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam. 77 78 79 ix.

Σχήµα.56 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam. Σχήµα.57 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam Σχήµα.58 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam... Σχήµα.59 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam.. Σχήµα.6 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam.. 8 8 8 8 84 Σχήµα.6 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Pacoima Dam 85 Σχήµα.6 Καταγραφή για την διεύθυνση Βορά Νότου 86 Σχήµα.6 Φάσµα Επιταχύνσεων Loma Prieta. 86 Σχήµα.64 Φάσµα Ψευδοταχυτήτων Loma Prieta... 87 Σχήµα.65 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta.. 88 x.

Σχήµα.66 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta.. Σχήµα.67 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta.. Σχήµα.68 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta Σχήµα.69 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta Σχήµα.7 Κανονικοποιηµένες παραµένουσες µετατοπίσεις συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta Σχήµα.7 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta Σχήµα.7 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =,5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta Σχήµα.7 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta Σχήµα.74 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta.. 89 9 9 9 9 94 95 96 97 xi.

Σχήµα.75 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta... 98 Σχήµα.76 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το σεισµό της Loma Prieta.... 99 Σχήµα.77 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή στατικής φόρτισης ( N / Nu ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =. ) και συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw=, 5), για τον σεισµό της Καλαµάτας... Σχήµα.78 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw ) και της αντοχής ( R ),για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =. ) και στατική φόρτιση ( N / Nu =. 5 ) για τον σεισµό της Καλαµάτας.. Σχήµα.79 Κανονικοποιηµένη µέγιστη πλαστική προς µέγιστη ελαστική οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή στατικής φόρτισης ( N / Nu ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw=, 5), για τον σεισµό της Καλαµάτας.. Σχήµα.8 Κανονικοποιηµένη µέγιστη πλαστική προς µέγιστη ελαστική οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και στατική φόρτιση ( N / Nu =. 5 ) για τον σεισµό της Καλαµάτας. Σχήµα.8 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή στατικής φόρτισης ( N / Nu ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw=, 5), για τον σεισµό της Καλαµάτας. Σχήµα.8 Κανονικοποιηµένη µέγιστη και παραµένουσα οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw ) και της αντοχής ( R ),για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και στατική φόρτιση ( N / Nu =. 5) για τον σεισµό της Καλαµάτας. xii.

Σχήµα.8 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή στατικής φόρτισης ( N / Nu ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw=, 5), για τον σεισµό της Καλαµάτας... 4 Σχήµα.84 Κανονικοποιηµένη µέγιστη οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και στατική φόρτιση ( N / Nu =. 5) για τον σεισµό της Καλαµάτας... 5 Σχήµα.85 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα και µέγιστη κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή στατικής φόρτισης ( N / Nu ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw=, 5), για τον σεισµό της Καλαµάτας... 6 Σχήµα.86 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα και µέγιστη κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw ) και της αντοχής ( R ),για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και στατική φόρτιση ( N / Nu =. 5) για τον σεισµό της Καλαµάτας.. 6 Σχήµα.87 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα κατακόρυφη και µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή στατικής φόρτισης ( N / Nu ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw=, 5), για τον σεισµό της Καλαµάτας.... 7 Σχήµα.88 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα κατακόρυφη και µέγιστη οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και στατική φόρτιση ( N / Nu =. 5) για τον σεισµό της Καλαµάτας.. Σχήµα.89 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα κατακόρυφη και οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή στατικής φόρτισης ( N / Nu ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw=, 5), για τον σεισµό της Καλαµάτας... 8 9 xiii.

Σχήµα.9 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα κατακόρυφη και οριζόντια µετατόπιση συναρτήσει του συντελεστή λυγηρότητας ( Bw / Hw ) και της αντοχής ( R ), για σύστηµα µε κανονικοποιηµένη ιδιοπερίοδο ( =, 5 ) και στατική φόρτιση ( N / Nu =. 5) για τον σεισµό της Καλαµάτας. 9 Σχήµα.9 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το µέσο όρο των σεισµικών αποκρίσεων... Σχήµα.9 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, 5 και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το µέσο όρο των σεισµικών αποκρίσεων Σχήµα.9 Κανονικοποιηµένη παραµένουσα οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση συναρτήσει της ιδιοπεριόδου και της αντοχής του συστήµατος για συντελεστή λυγηρότητας S =, και για διαφορετικές τιµές του συντελεστή στατικής φόρτισης Φ για το µέσο όρο των σεισµικών αποκρίσεων. ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα. Κατάρρευση γέφυρας στο Kobe της Ιαπωνίας... Εικόνα. Κατάρρευση κτιρίου στο Kocaeli της Τουρκίας Εικόνα.: Θέση τεµένους στο Izmit της Τουρκίας, πάνω στο σεισµικό 4 ρήγµα. Εικόνα.4: Μηχανισµός κατάρρευσης του τεµένους στο Izmit της 4 Τουρκίας Εικόνα.5: Βλάβες στο καµπαναριό του Αγ. Νικολάου στην Κεφαλονιά.. 5 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας Αδιάστατοι Συντελεστές S,Φ, D, R. 5 xiv.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία διερευνάται µια νέα φιλοσοφία αντισεισµικού σχεδιασµού θεµελίων, η οποία βασίζεται στην αξιοποίηση της µη - γραµµικής συµπεριφοράς του εδάφους µέσω διαρροής της θεµελίωσης. Για αυτό το σκοπό δηµιουργήθηκαν στο πρόγραµµα SAP µε επιφανειακά πεπερασµένα στοιχεία, προσοµοιώµατα τοιχώµατος - θεµελίου στη βάση των οποίων δόθηκαν χρονοΐστορίες σεισµών µε στόχο τη µελέτη της ανελαστικής απόκρισής τους. Κατά την διάρκεια της παρούσας διατριβής αναπτύχθηκε µία µεθοδολογία αποµείωσης της αντοχής του προσοµοιώµατος και πραγµατοποιήθηκε πλήθος ανελαστικών αναλύσεων. Οι αναλύσεις που πραγµατοποιήθηκαν έχουν παραµετρικό χαρακτήρα και οδηγούν στην εξαγωγή χρήσιµων για την µελέτη της ανελαστικής απόκρισης θεµελίων, διαγραµµάτων και συµπερασµάτων. xv.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχος ιατριβής Αντικείµενο της παρούσας διατριβής αποτελεί η διερεύνηση της µη γραµµικής - ανελαστικής συµπεριφοράς του εδάφους µέσω διαρροής της θεµελίωσης. Με τη χρήση κατάλληλου λογισµικού επιφανειακών πεπερασµένων στοιχείων δηµιουργήθηκαν προσοµοιώµατα τοιχώµατος - θεµελίου και έγιναν παραµετρικές αναλύσεις µε τη χρησιµοποίηση πραγµατικών καταγραφών σεισµικών διεγέρσεων µε στόχο τη µελέτη της ανελαστικής απόκρισής τους.. Ιστορικά περιστατικά Η µορφή των αστοχιών που παρατηρούνται στις κατασκευές στους διάφορους σεισµούς που συµβαίνουν σε παγκόσµια κλίµακα οδηγούν τους ερευνητές στην αναπροσαρµογή της φιλοσοφίας σχεδιασµού των κατασκευών αυτών. Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται ιστορικά περιστατικά στα οποία καθοριστικό ρόλο στους µηχανισµούς αστοχίας των κατασκευών, έπαιξε η αλληλεπίδραση του εδάφους µε τη θεµελίωσή τους. Κάποια παραδείγµατα αστοχίας κατασκευών αναλύονται στη συνέχεια.

Γέφυρα Fukae, Kobe Ιαπωνίας, 995 Η πρώτη αστοχία αφορά στην περίπτωση της κατάρρευσης της γέφυρας Fukae κατά την οποία η θεµελίωση παρέµεινε τελείως άκαµπτη, κατά την διάρκεια του σεισµού Kobe, µε αποτέλεσµα την αστοχία της ανωδοµής που δεν είχε σχεδιαστεί να αντέχει επιταχύνσεις σαν αυτές που έδωσε ο συγκεκριµένος σεισµός. Ο ρόλος του εδάφους στην κατάρρευση ήταν διπλός και καταστροφικός. Αφενός τροποποίησε τα εισερχόµενα σεισµικά κύµατα µε τέτοιο τρόπο ώστε η προκύπτουσα στην επιφάνεια της κατασκευής σεισµική κίνηση να γίνει καταστροφική (ενίσχυση των φασµατικών επιταχύνσεων στην περιοχή T,8 -, δευτερόλεπτα) και αφετέρου η δυναµική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής σε συνδυασµό µε την ιδιοπερίοδο της γέφυρας οδήγησε σε µεγάλη αύξηση της σεισµικής απόκρισης της. [5] Εικόνα.: Κατάρρευση γέφυρας στο Kobe της Ιαπωνίας [9]

Κτίριο στο Kocaeli της Τουρκίας,999 Η δεύτερη αστοχία αφορά κτίριο το οποίο υπέστη εκτεταµένες καθιζήσεις και παραµένουσες στροφές στη στάθµη της θεµελίωσης ενώ η ανωδοµή παρέµεινε χωρίς σηµαντικές βλάβες. Η κλίση που απέκτησε το κτίριο σε συνδυασµό µε τις µόνιµες παραµορφώσεις του, κατέστησαν αδύνατη κάθε πιθανή επιδιόρθωση των βλαβών του. Γίνεται όµως σαφές πως µε κατάλληλο σχεδιασµό και υπολογισµό ανεκτών µετακινήσεων εντός συγκεκριµένων ορίων, µπορεί να υπάρξει ένας ελεγχόµενος µηχανισµός αστοχιών - βλαβών στη στάθµη της θεµελίωσης που θα έχει ως ευνοϊκή συνέπεια την µη µεταφορά βλαβών στην ανωδοµή. [9] Εικόνα.: Κατάρρευση κτιρίου στο Kocaeli της Τουρκίας [9]

Τέµενος στο Izmit της Τουρκίας, 999 Η τρίτη αστοχία αφορά τέµενος όπως φαίνεται και στην εικόνα. που βρέθηκε πάνω στο σεισµικό ρήγµα όπου τα φαινόµενα δυναµικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής είναι ακόµα πιο ισχυρά από ότι συνήθως. Εικόνα.: Θέση τεµένους πάνω στο σεισµικό ρήγµα [] Η συγκεκριµένη κατασκευή ήταν από οπλισµένο σκυρόδεµα αλλά η θεµελίωση του αποτελούταν από µεµονωµένα πέδιλα ανεξάρτητα µεταξύ τους. Αυτή η ασυνέχεια στη θεµελίωση σε συνδυασµό µε την µάλλον εύκαµπτη ανωδοµή η οποία δεν διέθετε τοιχώµατα και την βαριά στέγη οδήγησε σε µεγάλες διαφορικές καθιζήσεις πού ήταν και η κύρια αιτία της κατάρρευσης και όχι τόσο η σεισµική κίνηση του εδάφους. Όπως φαίνεται και στην εικόνα.4 η διαφορική καθίζηση η οποία προσέγγισε το, m οδήγησε σε αστοχία τα υποστυλώµατα που βρίσκονταν προς την πλευρά που το έδαφος παρέµεινε σταθερό και στην εντέλει µερική κατάρρευση του τεµένους. [] Εικόνα.4: Μηχανισµός κατάρρευσης του τεµένους.[] 4

Εκκλησία Αγίου Νικολάου Κεφαλονιά, 4 Η τέταρτη αστοχία αφορά στην εκκλησία Αγίου Νικολάου στην Κεφαλονιά. Στη συγκεκριµένη περίπτωση η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής είχε σαν αποτέλεσµα το καµπαναριό της εκκλησίας να υποστεί διαφορική καθίζηση.πιο συγκεκριµένα παρουσιάστηκε καθίζηση δύο εκατοστών στη δυτική πλευρά και ανασήκωµα στην ανατολική, που είχε σαν αποτέλεσµα ο πύργος του καµπαναριού να γύρει και να εµβολίσει τη στέγη της εκκλησίας, προκαλώντας βλάβες και σε αυτήν. [] Εικόνα.5: Βλάβες στο καµπαναριό του Αγ. Νικολάου στην Κεφαλονιά [] 5

. Ανασκόπηση βιβλιoγραφίας Στα πλαίσια αυτής της έρευνας που αφορά στην συγκεκριµένη φιλοσοφία σχεδιασµού, αρκετοί ερευνητές ανέπτυξαν τις προτάσεις τους. Το οι A. Pecker και Μ. Pender στο άρθρο τους µε τίτλο "Αντισεισµικός Σχεδιασµός Θεµελιώσεων - Νέα κατασκευή", ασχολούνται υπό το πρίσµα του Eurocode 8 µε την απόκριση επιφανειακών και βαθιών θεµελιώσεων σε συνδυασµό µε τη γραµµική ή τη µη γραµµική συµπεριφορά του εδάφους και εξάγουν τα πρώτα συµπεράσµατα που θα µπορούσαν να οδηγήσουν στη νέα φιλοσοφία σχεδιασµού των θεµελιώσεων. [8] Το 7 οι R Paolucci, C. Di Prisco, M. Vecchiotti M. Shirato, M. Yilmaz στο άρθρο τους µε τίτλο "Σεισµική συµπεριφορά επιφανειακών θεµελίων (Πειράµατα µεγάλης κλίµακας σε σχέση µε αριθµητικά µοντέλα)" [] Το 8 οι Μ. Αποστόλου και Γ. Γκαζέτας στο άρθρο τους µε τίτλο " Θεµελιώσεις υπό µονοτονικώς αυξανόµενη ροπή ανατροπής" διερευνούν τα µη - γραµµικά χαρακτηριστικά της περιστροφικής απόκρισης υψικόρµων κατασκευών µε επιφανειακή θεµελίωση. Για το σκοπό αυτό, αναπτύσσουν µακροσκοπικό προσοµοίωµα του συστήµατος εδάφους θεµελίου, ικανό να ερµηνεύσει την συµπεριφορά του στην περίπτωση µεγάλων παραµορφώσεων. Εξάγονται κλειστοί αναλυτικοί τύποι για την σχέση φορτίου στροφής τού θεµελίου, οι οποίοι λαµβάνουν υπόψη τα µη - γραµµικά φαινόµενα που απορρέουν αφ ενός µεν από την αποκόλληση του θεµελίου, αφ ετέρου δε από την ανελαστική εδαφική συµπεριφορά. Με αυτό τον τρόπο δηµιουργούνται καµπύλες οι οποίες µπορούν να ενσωµατωθούν στην δυναµική ανάλυση των κατασκευών στην περίπτωση µεγάλων µετακινήσεων, µε µακροσκοπική θεώρηση του συστήµατος εδάφουςθεµελίου. [] Οι Ι. Αναστασόπουλος, Γ. Γκαζέτας, Μ. Λόλη, Μ. Αποστόλου και Ν. Γερόλυµος το στο άρθρο τους µε τίτλο " Η αστοχία του εδάφους µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την αντισεισµική προστασία των κατασκευών" παρουσιάζουν την σύγκριση της νέας φιλοσοφίας σχεδιασµού µε τον συµβατικό σχεδιασµό κατασκευών. 6

Το βασικότερο συµπέρασµα στο οποίο καταλήγει η έρευνα στην οποία χρησιµοποιήθηκαν τα επιταχυνσιογραφήµατα 9 σεισµικών διεγέρσεων, είναι πως ενώ για σεισµούς µικρής και µεσαίας έντασης παρατηρήθηκε παρόµοια ανεκτή αντισεισµική συµπεριφορά για µεγάλους σεισµούς η νέα φιλοσοφία σχεδιασµού δείχνει να ανταποκρίνεται καλύτερα. [] Όλοι οι σύγχρονοι αντισεισµικοί κανονισµοί (ΕΑΚ, EC8 κ.τ.λ.) προτείνουν και επιβάλλουν τη χρήση συντελεστών - δεικτών πλαστιµότητας (π.χ. συντελεστής συµπεριφοράς q) στο σχεδιασµό της ανωδοµής των κατασκευών επιτρέποντας τη λειτουργία ενός συγκεκριµένου µηχανισµού δηµιουργίας ελεγχόµενων αστοχιών - βλαβών. Ωστόσο σε ότι έχει να κάνει µε τη θεµελίωσή τους, οι ίδιοι κανονισµοί αντιµετωπίζουν το σχεδιασµό της µε µία τελείως διαφορετική φιλοσοφία εισάγοντας συντελεστές ασφαλείας που αποτρέπουν τη δηµιουργία µηχανισµών αστοχίας.[] Σε πρόσφατες µελέτες εξετάζεται µια εναλλακτική φιλοσοφία αντιµετώπισης του ζητήµατος του σχεδιασµού των θεµελιώσεων. Σύµφωνα µε αυτή, αξιοποιείται η µη γραµµική συµπεριφορά του εδάφους µέσω διαρροής της θεµελίωσης. Η διαρροή αυτή εκδηλώνεται µέσω της ανελαστικής συµπεριφοράς του εδαφικού υλικού ή µέσω µηχανισµού αποκόλλησης και λικνισµού του θεµελίου ή ακόµα και µε συνδυασµό των δύο αυτών µηχανισµών. Για να διευκολυνθεί η δηµιουργία αυτών των µηχανισµών µπορούν να χρησιµοποιηθούν γεωυφάσµατα ή γεωαφροί στη διεπιφάνεια εδάφους θεµελίου. [9] Οι µελέτες που πραγµατοποιήθηκαν αποδεικνύουν πως η ενεργοποίηση µιας µη γραµµικής ανελαστικής συµπεριφοράς της θεµελίωσης µπορεί ακόµα και υπό ισχυρή σεισµική φόρτιση όχι µόνο να µην οδηγεί σε ανεπανόρθωτες αστοχίες αλλά να έχει και ευεργετική δράση στην συνολική απόκριση της κατασκευής (θεµελίωση και ανωδοµή). Μια τέτοια ευεργετική δράση έγκειται στους εξής παράγοντες: 7

- Ένα θεµέλιο µε λικνιστική κίνηση αναπτύσσει πλάστιµους µηχανισµούς αστοχίας. - Οι καµπτικές ροπές στη βάση της κατασκευής τείνουν να µειωθούν µέσω της ενεργοποίησης του µηχανισµού αποκόλλησης του θεµελίου από το έδαφος. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την ανακούφιση των εντατικών µεγεθών και συνεπώς τον περιορισµό των βλαβών της ανωδοµής. - Μπορεί να εκτιµηθεί µε µεγαλύτερη αξιοπιστία η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος ανωδοµής θεµελίωσης καθώς και των σεισµικών φορτίων που παραλαµβάνει η ανωδοµή λόγω της θεώρησης ανελαστικής συµπεριφοράς της θεµελίωσης. Αυτό µπορεί να οδηγήσει σε µείωση του κόστους ανέγερσης των κατασκευών. - Με τη χρήση σύνθετων υλικών περιορίζονται οι αβεβαιότητες που υπάρχουν (ως προς τη συµπεριφορά των υλικών) αφού η διαρροή της θεµελίωσης γίνεται µε πλήρως ελεγχόµενο µηχανισµό. [9].4 ΟΡΓΑΝΩΣΗ Η παρούσα εργασία είναι οργανωµένη σε 4 κεφάλαια. Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζεται περιληπτικά το περιεχόµενο του κάθε κεφαλαίου. - Στο ο κεφάλαιο γίνεται µια εισαγωγή στο θέµα της διατριβής και εισάγεται µία νέα φιλοσοφία σχεδιασµού η οποία στηρίζεται στην αξιοποίηση της µη-γραµµικής συµπεριφοράς του εδάφους. Επίσης γίνεται µια ιστορική αναδροµή της έρευνας που έχει πραγµατοποιηθεί τα τελευταία χρόνια γύρω από τη συγκεκριµένη φιλοσοφία σχεδιασµού. - Στο ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στο θεωρητικό υπόβαθρο της ανελαστικής ανάλυσης, στις παραµέτρους που χρησιµοποιούνται καθώς και στον τρόπο που αυτές εισάγονται στο πρόβληµα της προσοµοίωσης µε τη βοήθεια του προγράµµατος SAP. 8

- Στο ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των παραµετρικών αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν για τις σεισµικές διεγέρσεις που εισήχθησαν µε τη βοήθεια των χρονοΐστοριών. - Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα της εργασίας καθώς και προτάσεις για µελλοντική έρευνα. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ.. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο της διατριβής. Η φιλοσοφία της συγκεκριµένης θεώρησης έγκειται στην αξιοποίηση της ανελαστικής συµπεριφοράς των θεµελίων βάσει της υποδιαστασιολόγησής τους. Κατά τη σεισµική απόκριση το θεµέλιο εκτελεί ταυτόχρονα λικνιστική κίνηση και καθίζηση οι οποίες έχουν σαν αποτέλεσµα τη δηµιουργία µόνιµων παραµορφώσεων. Προκειµένου να µελετηθεί όσο το δυνατόν διεξοδικότερα η συµπεριφορά αυτή εκτελέστηκαν µε τη βοήθεια του λογισµικού πεπερασµένων στοιχείων SAP σειρά παραµετρικών διαστατικών αναλύσεων. Στις αναλύσεις αυτές επιταχυνσιογραφήµατα από διαφορετικές σεισµικές διεγέρσεις εισήχθησαν στη βάση ενός προσοµοιώµατος (τοιχώµατος - θεµελίου) και στη συνέχεια εξήχθησαν και αναλύθηκαν διεξοδικά τα αποτελέσµατα της απόκρισης. Ο τρόπος της προσοµοίωσης του συστήµατος (θεµέλιο - τοίχωµα) περιγράφεται στη συνέχεια... Το εξεταζόµενο πρόβληµα Στην πραγµατικότητα το εξεταζόµενο πρόβληµα αναφέρεται σε κατασκευές που καταπονούνται από ιδιαίτερα ισχυρές σεισµικές διεγέρσεις. Ο λόγος που προτιµήθηκε η εκδοχή ενός απλού δισδιάστατου προσοµοιώµατος τοιχίου - υποδιαστασιολογηµένου θεµελίου αντί ενός τρισδιάστατου σύνθετου µοντέλου έχει να κάνει µε την απλοποίηση του προβλήµατος µε στόχο αφενός την βαθύτερη κατανόηση του προβλήµατος και αφετέρου την καλύτερη ερµηνεία των αποτελεσµάτων της απόκρισης Το πέδιλο έχει ορθογωνικό σχήµα µε λόγο πλευρών " L / B= " µε την διάσταση " L " παράλληλη στο µήκος " B w " του τοιχώµατος. Το µήκος " L " είναι πολλαπλάσιο του µήκους του τοιχώµατος και ίσο µε " L=, 5B ". w

Το πέδιλο είναι επιφανειακό και εδράζεται σε έδαφος µε µέτρο διάτµησης " G s " και δείκτη Poisson " ν s ". Το σύστηµα τοιχίου θεµελίωσης υποβάλλεται σε εδαφικές επιταχύνσεις γνωστών καταγεγραµµένων σεισµών, µε σκοπό την καταγραφή των παραµορφώσεων που αναπτύσσονται στο έδαφος στήριξης. Bw tw Hw L Σχήµα.: Προσοµοίωµα Θεµελίωσης [9] B.. Ανάπτυξη διακριτού προσοµοιώµατος Η προσοµοίωση του τοιχώµατος γίνεται µε την θεώρηση αυτού ως ενός στοιχείου οπλισµένου σκυροδέµατος µε µήκος " B w ", ύψος " H w " και πάχος " t w ", το οποίο παραµένει απαραµόρφωτο. Σε ύψος " l " από τη βάση του το τοίχωµα παραλαµβάνει τα κατακόρυφα φορτία " N " της κατασκευής στην οποία αυτό ανήκει. Στο ίδιο ύψος λαµβάνεται και η µάζα του m συγκεντρωµένη. Το ύψος αυτό θεωρείται στα / του ύψους του τοιχώµατος. Αυτό γίνεται λόγω της θεώρησης τριγωνικής κατανοµής των δυνάµεων αδράνειας. Επιπλέον, η στήριξη του τοιχώµατος επιτυγχάνεται µε τη χρήση δύο µη γραµµικών εδαφικών ελατηρίων L που απέχουν µεταξύ τους απόσταση " e s = " και µε τη βοήθεια της κύλισης στο σηµείο Ο, η οποία βρίσκεται στο µέσο της βάσης του και δεσµεύει το σύστηµα στις

δυο οριζόντιες διευθύνσεις επιτρέποντάς του να καθιζάνει και να λικνίζεται γύρω από το σηµείο στήριξης. Τα ελατήρια παίζουν το ρόλο του συστήµατος θεµελίωση - έδαφος και η απόκριση τους φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα σύµφωνα µε τη ελαστοπλαστική σχέση δύναµης παραµόρφωσης. Σχήµα.: Προσοµοίωση εδάφους µε ελατήρια [9] όπου: " l " η παραµόρφωση των ελατηρίων και " ly " η βράχυνση στη διαρροή. Με τη χρήση των τύπων της θεωρίας αλληλεπίδρασης εδάφους - κατασκευής µπορεί να υπολογιστεί για επιφανειακό πέδιλο ορθογωνικού σχήµατος σε λικνιστική κίνηση χωρίς µετάθεση η σταθερά ελαστικής δυσκαµψίας Κ. K r L,46Gs = (.) ν s όπου: G s : το µέτρο διάτµησης του οµοιογενούς εδάφους θεµελίωσης

ν : s L : ο δείκτης Poisson του εδάφους το μήκος του θεμελίου οπότε από τη γεωµετρία του συστήµατος, προκύπτει: K K = (.) e r s Στο επόµενο σχήµα απεικονίζεται το διάγραµµα αλληλεπίδρασης που χρησιµοποιήθηκε στη προσοµοίωση της συµπεριφοράς του συστήµατος ( Ελατήρια - Τοίχωµα). Σύµφωνα µε αυτό η οριακή δύναµη " F " των ελατηρίων αντιστοιχεί στην αξονική δύναµη που προκαλεί την µέγιστη οριακή ροπή (γόνατο διαγράµµατος). Με τη προΰπόθεση ότι το τοίχωµα παραλαµβάνει µόνο κατακόρυφα φορτία, η αντοχή που έχει το έδαφος σε θλίψη αντιστοιχεί στη δύναµη επαναφοράς των ελατηρίων, ίση µε " N u = Fsy " Επιπλέον για µηδενικό κατακόρυφο φορτίο το προσοµοίωµα δεν αναπτύσσει καθόλου ροπή. Η παραµόρφωση µέχρι τη διαρροή " " προκύπτει από τον γνωστό νόµο του Hooke " Fsy l = y K " sy ly Σχήµα.: ιάγραµµα αλληλεπίδρασης δύναµης ελατηρίου" F "-Ροπής" M " [9] s

Εποµένως η προσοµοίωση της µη ανελαστικής απόκρισης ενός επιφανειακού θεµελίου επιτυγχάνεται µε το παραπάνω σύστηµα τοιχώµατος - ελατηρίων. Πραγµατοποιείται αναπαραγωγή της λικνιστικής κίνησης µε ταυτόχρονη καθίζηση όµοια µε αυτή που θα ανέπτυσσε ένα υποδιαστασιολογηµένο θεµέλιο κατά τη διάρκεια του σεισµού. Σηµαντικό γεγονός για µία σωστή προσοµοίωση είναι πως επιτυγχάνεται η ενεργοποίηση µηχανισµών ανασήκωσης του τοιχώµατος από τα ελατήρια και της πλαστικοποίησής τους λόγω υπέρβασης της θλιπτικής τους αντοχής. Ως υλικό στο πρόγραµµα δόθηκε το οπλισµένο σκυρόδεµα. Το µέτρο ελαστικότητας θεωρήθηκε ίσο µε 9 MPa, ενώ η µάζα του δόθηκε µηδενική. Αυτό έγινε επειδή η µάζα του τοιχώµατος θεωρήθηκε συγκεντρωµένη σε κόµβο στα / του ύψους του. Το τοίχωµα προσοµοιώθηκε µε επιφανειακά πεπερασµένα στοιχεία (shell elements) που ανταποκρίνονται τόσο σε λειτουργία µεµβράνης όσο και σε καµπτική λειτουργία. Ο τύπος του στοιχείου (λόγω του πάχους του) είναι shell thin και ως υλικό δόθηκε το οπλισµένο σκυρόδεµα. Τα επιφανειακά πεπερασµένα στοιχεία είναι διαστάσεων,x.m και.x.7m (λόγος πλευρών..44). Η προσοµοίωση του συστήµατος εδάφους θεµελίωσης έγινε µε τη χρήση ελατηρίων. Τα ελατήρια που χρησιµοποιήθηκαν είναι τα Link-Εlements. Καθώς πραγµατοποιείται ανελαστική ανάλυση το Link type που δόθηκε ως ιδιότητα στα ελατήρια είναι το Multilinear Plastic. Στα ελατήρια δόθηκε µια µικρή µάζα για να ενεργοποιηθούν και ο ελαστοπλαστικός νόµος από τον οποίo διέπονται. Οι τιµές των ελατηριακών σταθερών και των παραµορφώσεων διαρροής υπολογίζονται βάσει των όσων αναφέρθηκαν παραπάνω. Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται η διακριτοποίηση του φορέα. ιακρίνονται τα πεπερασµένα στοιχεία επιφανειών τα οποία προσοµοιώνουν το τοίχωµα. Η µάζα θεωρείται συγκεντρωµένη στα / του ύψους του τοιχίου ενώ έχει δεσµευθεί και η µετακίνηση του κόµβου που βρίσκεται στη βάση του ανάµεσα στα δύο ελατήρια που προσοµοιώνουν τη συµπεριφορά εδάφους θεµελίωσης. Οι χρονοΐστορίες των σεισµικών διεγέρσεων δόθηκαν για περιπτώσεις. Για ελαστική και για ανελαστική ανάλυση. Στη η περίπτωση τα στατικά φορτία της κατασκευής (κατακόρυφη δύναµη Ν) και χρονοΐστορία δίνονται ταυτόχρονα και τα αποτελέσµατα τους επαλληλίζονται γραµµικά. Στη η περίπτωση τα στατικά φορτία 4

δίνονται µε τη χρήση της βοηθητικής χρονοΐστορίας GRAV σε δύο χρόνους και έπειτα ακολουθεί η χρονοΐστορία του σεισµού. Επιφανειακά πεπερασµένα στοιχεία Shell Elements Κόµβος όπου δίνεται η µάζα του τοιχώµατος συγκεντρωµένη έσµευση Μετακίνησης Ελατήρια Links (Multininear Plastic) Σχήµα.4: ιακριτοποίηση φορέα 5

.4. Εξίσωση της κίνησης του προσοµοιώµατος Το σύστηµα τοίχωµα ελατήριο έχει βαθµούς ελευθερίας: τη στροφή "θ " γύρω από το σηµείο κύλισης Ο και την κατακόρυφη µετακίνηση " s ". Πρόκειται λοιπόν για διβάθµιο ταλαντωτή στον οποίο εισάγονται οριζόντιες εδαφικές επιταχύνσεις µε τη µορφή χρονοΐστοριών, οι οποίες τον εξαναγκάζουν σε λικνιστική κίνηση. Αποτέλεσµα είναι η δηµιουργία αδρανειακών δυνάµεων " F " και ροπών " M IR " λόγω της περιστροφικής κίνησης της µάζας του η οποία θεωρείται συγκεντρωµένη σε ύψος "l " από την βάση του, και είναι ίση µε " g N " (όπου " g " η επιτάχυνση της βαρύτητας).εκτός από τις αδρανειακές δυνάµεις στο σύστηµα ασκούνται δυνάµεις απόσβεσης " F " και δυνάµεις επαναφοράς " Fs ". Στην συνέχεια D και ανάλογα µε το είδος της απόκρισης (ελαστική - ανελαστική) αναπτύσσονται οι εξισώσεις κίνησης. I Στο επόµενο σχήµα απεικονίζεται το σύστηµα τοιχώµατος - θεµελίωσης: Σχήµα.5: Σύστηµα τοιχώµατος θεµελίωσης µε βαθµούς ελευθερίας 6

.4.. Ελαστική Απόκριση Η εξίσωση για ελαστική απόκριση δίνεται από την σχέση: [9] [ M]{ u& } [ C]{ u& } + [ K]{ u} = u&& [ L] + (.) g όπου M : Μητρώο µάζας του φορέα [ ] M = N g l (.4) C : Μητρώο απόσβεσης [ C] = C e s (.5) 4 K : Μητρώο υσκαµψίας [ K] = K e s (.6) 4 u : ιάνυσµα µετακίνησης (m) u& : η παράγωγος του διανύσµατος µετακίνησης ή διάνυσµα ταχύτητας (m/s) u& & : η παράγωγος του διανύσµατος µετακίνησης ή διάνυσµα επιτάγχυνσης (m/s ) s θ s& & θ { u} = { u& } = και {&&} && s u = (.7) & θ Τέλος [ L ] είναι το διάνυσµα της σεισµικής φόρτισης και είναι ίσο µε: [ ] L = N g l (.8) 7

Όπως φαίνεται από τα µητρώα µάζας και δυσκαµψίας οι δύο µορφές ταλάντωσης του συστήµατος είναι ασύζευκτες µεταξύ τους. Οι ιδιοπερίοδοι που αντιστοιχούν στις δύο αυτές µορφές ταλάντωσης είναι: [9] Για κατακόρυφη κίνηση: Ν Tυ = π (.9) gk Για στροφική κίνηση:.4.. Ανελαστική Απόκριση T n l Ν = π (.) e gk s Στην ανελαστική απόκριση τα ελατήρια ξεπερνούν την παραµόρφωση διαρροής τους µε αποτέλεσµα να χάνεται η επαφή τους µε το τοίχωµα. Η τροποποίηση της εξίσωσης κίνησης σε αυτή τη περίπτωση είναι: [9] [ M]{ u& } + [ C]{ u& } + [ Fs u, u& )] = u&& [ L] ( (.) Τα µητρώα της σεισµικής διέγερσης, της απόσβεσης και της µάζας είναι τα ίδια µε αυτά της ελαστικής απόκρισης. Το µητρώο που αλλάζει είναι αυτό της δυσκαµψίας που στην ανελαστική ανάλυση αντικαθίσταται από το µητρώο των δυνάµεων επαναφοράς [ Fs ( u u& )], το οποίο δίνεται από τη σχέση: [ Fs( u, u) ] = Fs( l, l& ) g & (.) e s όπου ( l, l& ) είναι οι δυνάµεις επαναφοράς των ελατηρίων κατά την ανελαστική F s τους απόκριση σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση Σχήµα.6: Σχέση δύναµης µετατόπισης 8

.5. Ανελαστικές (Μη γραµµικές) Αναλύσεις χρονοΐστορίας To παραπάνω µοντέλο µε την περιγραφόµενη προσοµοίωσή του υποβάλλεται σε παραµετρικές µη γραµµικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοΐστορίας στο πρόγραµµα SAP. Οι σεισµικές κινήσεις που χρησιµοποιήθηκαν είναι οι ακόλουθες: - Kobe (ΚJM) (Ms=7., PGA (g)=.8, PGV(m/sec) =.7) - Imperial Valley (Ms=6.4, PGA (g)=.4, PGV(m/sec) =.4) - Καλαµάτα (M s =6., PGA (g)=.7, PGV(m/sec) =.6) - Pacoima Dam (M s =6.7, PGA (g)=.58, PGV(m/sec) =.) - Loma Prieta (M s =6.9, PGA (g)=.5, PGV(m/sec) =.) 9

Σχήµα.7. Επιταχυνσιογραφήµατα των σεισµών.

Στα διαγράµµατα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα φάσµατα επιταχύνσεων και ψευδοταχυτήτων των παραπάνω σεισµικών διεγέρσεων. SA (g) 4,5,5,5,5 Pacoima kalamata imp Valley Kobe loma prieta 4 Άξονας χρόνου (s) Σχήµα.8: Φάσµατα Επιταχύνσεων σεισµών PSV (m/s),5,5 Pacoima Dam kalamata imp Valley Kobe loma prieta,5 4 Άξονας χρόνου (s) Σχήµα.9: Φάσµατα Ψευδοταχυτήτων σεισµών

Στόχος των παραµετρικών αναλύσεων είναι ο προσδιορισµός των παραµέτρων της ανελαστικής απόκρισης και η διερεύνηση της επίδρασης που έχουν σε αυτήν το ύψος και το σχήµα του τοιχώµατος, τα φορτία που αυτό µεταφέρει στο έδαφος, η αντοχή του εδάφους, ο βαθµός υποδιαστασιολόγησης καθώς και τα χαρακτηριστικά της επιβαλλόµενης σεισµικής διέγερσης..5.. ιαστατική Ανάλυση Στην ενότητα αυτή περιγράφεται η διαστατική ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε. Το πρόβληµα παραµετροποιήθηκε µε τέτοιο τρόπο ώστε να περιοριστούν οι άπειροι βαθµοί ελευθερίας που διαθέτει το προσοµοίωµα σε δύο. Η σηµασία αυτής της παραµετροποίησης είναι πολύ µεγάλη και έγκειται στη συρρίκνωση του χρόνου πραγµατοποίησης των αναλύσεων και του όγκου των δεδοµένων - αποτελεσµάτων αυτών. [9] Οι ανεξάρτητες µεταβλητές του προβλήµατος είναι: α) Ύψος τοιχώµατος H w (m) β) Μήκος τοιχώµατος B w (m) γ) ύναµη διαρροής των ελατηρίων F sy (kn) δ) Σταθερά ελαστικής δυσκαµψίας των ελατηρίων. K (kn/m) ε) εσπόζουσα περίοδος σεισµικής κίνησης, T c (sec) στ) Κρίσιµο ποσοστό απόσβεσης, ζ ζ) Φορτία που παραλαµβάνει το τοίχωµα, N (kn) η) Φασµατική επιτάχυνση της ιδιοπεριόδου του συστήµατος, SA T ) (m/s ) ( n Το πρόβληµα διέπεται από τρεις θεµελιώδεις παραµέτρους. τη µάζα M (kg), το µήκος L (m) και το χρόνο t (s). Σύµφωνα λοιπόν µε το θεώρηµα του Buckingham αρκούν τέσσερις αδιάστατες παράµετροι για να περιγράψουν το υπό εξέταση πρόβληµα. Οι αδιάστατες παράµετροι είναι:

Συντελεστής Λυγηρότητας, S Ορίζεται ως ο λόγος των διαστάσεων του τοιχώµατος B w S = (.) Συντελεστής στατικής φόρτισης, Φ Ορίζεται ως ο συντελεστής ασφαλείας σε κατακόρυφα φορτία H w N Φ = = (.4) N FS u Συντελεστής Συντονισµού, D Ορίζεται ως ο λόγος της ιδιοπεριόδου του συστήµατος T n προς την δεσπόζουσα ιδιοπερίοδο της σεισµικής κίνησης T c. Η δεύτερη εκτιµάται από το φάσµα ψευδοταχυτήτων και αντιστοιχεί στην περίοδο που το φάσµα εµφανίζει µέγιστο (Mylonakis & Gazetas ) T n D= (.5) T c Συντελεστής αντοχής R Ορίζεται ως ο λόγος της φασµατικής επιτάχυνσης που αντιστοιχεί στην ιδιοπερίοδο και στην κρίσιµη απόσβεση του συστήµατος SA (, ζ ) προς τη µέγιστη επιτάγχυνση, a c, που µπορεί να αναπτύξει το σύστηµα R SA( T, ζ ) n = (.6) a c T n H επιτάχυνση a c υπολογίζεται από το διάγραµµα αλληλεπίδρασης και αντιστοιχεί στην οριακή ροπή M u που µπορεί να παραλάβει το θεµέλιο υπό δεδοµένη αξονική δύναµη. Η ροπή αυτή υπολογίστηκε από την εξίσωση αλληλεπίδρασης µε την υπόθεση συνεκτικού εδάφους: NL N M = u N u Η µέγιστη επιτάχυνση προκύπτει από συνδυασµό των σχέσεων : (.7)

N M = u acl g (.8) Lg N a = c l N u (.9) Εποµένως ο συντελεστής αντοχής προκύπτει ίσος µε: R= lsa( Tn, ζ ) N L( ) g N u (.) Στην ουσία ο συντελεστής R εκφράζει το λόγο της σεισµικής απαίτησης προς την αντοχή του συστήµατος. Όταν δηλαδή το R το θεµέλιο θεωρείται ότι συµπεριφέρεται ελαστικά (υπερδιαστασιολογηµένο) και όταν το R f το σύστηµα αποκτά ανελαστική συµπεριφορά και θεωρείται υποδιαστασιολογηµένο. π.χ. R = 4 σηµαίνει ότι το σύστηµα διαθέτει το της 4 αντοχής που θα απαιτούνταν να έχει για να παραµείνει ελαστικό κατά τη διάρκεια του σεισµού. R p, Ελαστικό σύστηµα υπερδιαστασιολογηµένο R =, Ελαστικό σύστηµα κανονικά διαστασιολογηµένο R f, Ελαστοπλαστικό σύστηµα υποδιαστασιολογηµένο Για την ενσωµάτωση του συντελεστή αντοχής στην προσοµοίωση µε το SAP εξάγεται ο συντελεστής λ, ο οποίος χρησιµοποιείται για την ανακλιµάκωση της σεισµικής φόρτισης προκειµένου να επιτυγχάνεται ο προσδοκώµενος βαθµός υποδιαστασιολόγησης. Ο εν λόγω συντελεστής ορίζεται ως εξής: SA( Tn, ζ ) ac λ = = R (.) SA ( T, ζ ) SA ( T, ) n n ζ N RL N λ = (.) lsa u ( T, ζ) g n 4

όπου SA (, ) η τιµή του φάσµατος επιταχύνσεων της πραγµατικής σεισµικής T n ζ διέγερσης που αντιστοιχεί στο σύστηµα. SA ( T n,ζ) η προσδοκώµενη επιτάχυνση που θα αναπτύξει το σύστηµα ώστε αυτό να έχει συντελεστή υποδιαστασιολόγησης ίσο µε R Οι παραµετρικές αναλύσεις διεξάγονται για: - διαφορετικές τιµές συντελεστή λυγηρότητας S - διαφορετικές τιµές συντελεστή στατικής φόρτισης Φ - 5 διαφορετικές τιµές συντελεστή συντονισµού D - 4 διαφορετικές τιµές συντελεστή αντοχής R Συντελεστές S Φ D R λυγηρότητας στατικής φόρτισης συντονισµού αντοχής,,5,5,5,5,,,75,5 4, 6,5 ζ=5% Πίνακας : Αδιάστατοι Συντελεστές S,Φ, D, R 5

.5.. Φυσικές παράµετροι προβλήµατος Το µήκος B w του τοιχώµατος θεωρείται σταθερό και ίσο µε,m. Με βάση το µήκος του τοιχώµατος υπολογίζονται και οι διαστάσεις του θεµελίου L, B :[9] L=.5Bw =, 5m (.) Οι σταθερές των ελατηρίων K και µέτρο διάτµησης L B = 75m =, (.4) G = 4kPa και λόγο Poisson ν =, : K r προκύπτουν θεωρώντας έδαφος µε L,46Gs ( ) K r = = 59KNm ν s (.5) K K r = = 9KN / m (.6) e s Στη συνέχεια και ανάλογα µε τις τιµές που λαµβάνουν οι συντελεστές λυγηρότητας S και συντονισµού D υπολογίζονται τα ύψη των τοιχωµάτων,τα ύψη l στα οποία είναι συγκεντρωµένη η µάζα των τοιχωµάτων καθώς και οι ιδιοπερίοδοι T n για τη λικνιστική κίνηση των συστηµάτων. H w 6.m Bw H = w S =.4m.m (.7) l = H w = 4.m.6m.8m (.8) T n = DT c (ανάλογα µε την σεισµική διέγερση) (.9) όπου T c η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος του φάσµατος των ταχυτήτων. 6

Σε επόµενη φάση και µε δεδοµένες τις τιµές της δυσκαµψίας των ελατηρίων K r και των ιδιοπεριόδων µπορούν να υπολογιστούν τα κατακόρυφα φορτία N. N n gk r T = (.) 4π l Στο τέλος υπολογίζονται συναρτήσει του συντελεστή Φ η δύναµη F sy, η παραµόρφωση διαρροής των ελατηρίων l y, καθώς και ο συντελεστής έντασης λ των σεισµικών διεγέρσεων. N F sy = (.) Φ Fs y l = y K (.) RL( Φ) g λ = (.) lsa (, ) T n ζ Στο επόµενο κεφάλαιο ακολουθούν τα αποτελέσµατα των 9 παραµετρικών αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν στο πρόγραµµα SAP για τις διάφορες σεισµικές διεγέρσεις. 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται παρουσίαση των αποτελεσµάτων των αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν για τους 5 σεισµούς που αναφέρθηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο. Υπολογίστηκαν η οριζόντια µετακίνηση στη κορυφή του τοιχώµατος και η κατακόρυφη µετακίνηση στη βάση του συναρτήσει των αδιάστατων συντελεστών S D R Φ. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται η απόκριση του υπό µελέτη συστήµατος. Σχήµα. Οριζόντια µετακίνηση στη κορυφή και κατακόρυφη στη βάση Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται σε µορφή διαγραµµάτων συναρτήσει των αδιάστατων συντελεστών και της κανονικοποιηµένης ιδιοπερίοδου τους. [9] u a max gt, u u max e max, u res s, max u max umax, s res s, res s, res s max umax ures 8