ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 016
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1-β, Α-γ, Α3-β, Α4-δ Α5 Σ,Λ,Σ,Λ,Λ ΘΕΜΑ Β Β1.Η σωστή απάντηση είναι η iii. Η σειρήνα του τρένου είναι η πηγή και ο ακίνητος παρατηρητής ακούει ήχο συχνότητας f1 f f f f 9 9 s s s s Αν θεωρήσουμε στο τούνελ ακίνητο παρατηρητή αυτός θα ακούει τον ήχο με συχνότητα f f f f f 11 11 A s s s s O βράχος θεωρείται πηγή πού εκπέμπει ήχο ίσο μ αυτόν που αντιλαμβάνεται. Ο παρατηρητής ακούει ήχο ίσο με αυτόν του βράχου,δηλαδή f=fa Aρα f f 11 s
Με διαίρεση κατά μέλη έχουμε f f 1 fs 9 11 f 9 s 11 Β.Η σωστή απάντηση είναι η i. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι y t A T Και το πλάτος του σημείου Μ είναι AM A. Η σχέση για χ=9λ/8 γράφεται 9 8 9 9 AM A A A 8 4 Άρα η μέγιστη ταχύτητα θα είναι max Β3.Η σωστή απάντηση είναι η ii. H κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου είναι
1 m V V 1 1 Οπου Λ θετική σταθερά. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της συνέχειας για τα σημεία Α και Β. ΑΑ.υΑ=ΑΒ.υΒ ΑΒ.υΑ=ΑΒ.υΒ υβ= υα Άρα η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Β είναι 1 1 1 4 4 Εφαρμόζουμε εξίσωση Bernoulli κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ χρησιμοποιώντας τις (1)και (),οπότε προκύπτει 1 1 1 1 pa p pa p p p 4 3 A ΘΕΜΑ Γ Γ1. Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για το σώμα Σ1 από τη θέση Α στη θέση Γ (επίπεδο μηδενικού ύψους, h=0). 1 U A U 0 m1 gr m1u 0 0 u0 gr u 5 u m / s 0 0
Γ. Υπολογίζουμε την τριβή ολίσθησης που ασκείται στο σώμα Σ1 κατά την κίνησή του από το σημείο Γ στο σημείο Δ. F 0 N w 0 N m g y T N T m g 1 1 1 Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση του σώματος Σ1 από το σημείο Γ στο σημείο Δ, ώστε να βρούμε την ταχύτητα u1 με την οποία θα συγκρουστεί με το σώμα Σ. 1 1 Ww WN WT m1u 1 m1u 0 0 0Ts1 1 1 m1u 1 m1u 0 m1gs 1 u1 0 36 u1 8 m / s Στη μετωπική ελαστική κρούση των δύο σωμάτων θεωρούμε ως θετική φορά κίνησης αυτή του σώματος Σ1. Εφαρμόζουμε τους τύπους του σχολικού βιβλίου και υπολογίζουμε τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση.
m m m m 6m u u u u 8 ( 4) u m / s 1 1 1 1 1 1 1 m1 m m1 m 4m1 4m1 m m m m m u u u u 8 ( 4) u m / s 1 1 1 1 1 m1 m m1 m 4m1 4m1 Το σώμα Σ1 αποκτά ταχύτητα μέτρου m/s, με φορά προς τα πίσω. Γ3. Υπολογίζουμε τη μεταβολή της ορμής του σώματος Σ, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα δεξιά. p p p p m u ( m u ) p 6 1 18 kg m / s 0 T A Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του Σ είναι 18kgm/s και η φορά της είναι προς τα δεξιά. Γ4. Υπολογίζουμε το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 κατά την κρούση. 1 mu 1 1 1 1 0 36 1% 0% ( 1) 0% ( 1) 0% 0% 56,5% 1 1 mu 64 64 1 1
ΘΕΜΑ Δ Αρχικά για τα δύο σώματα που ισορροπούν,υπολογίζουμε w x m. g. 5 w M. g. 5 3 x Δ1. Από την ισορροπία του σώματος μάζας m έχουμε x x 0 x F 0 F w w 1 Από την ισορροπία επίσης του κυλίνδρου έχουμε F 0 0. R T. R 0 3 Αλλά επειδή το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό ισχύει Τ =Τ.Από τις σχέσεις () και (3) έχουμε 5N T Από την (1) προκύπτει ότι 0x 5 5 x 0,1m 0 0 Δ.Tη χρονική στιγμή t=0 που κόβεται το νήμα το σώμα δεν έχει ταχύτητα και άρα βρίσκεται στην ακραία αρνητική απομάκρυνση. Βρίσκουμε τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης
F 0 F w Kx w 0x 5 x 0,05m x x 1 x 1 1 Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος υπολογίζεται με τη βοήθεια του παραπάνω σχήματος A x0 x1 0,05m Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=K και γωνιακής συχνότητας ω, την οποία υπολογίζουμε rad. m s D K m K Από τις αρχικές συνθήκες της ταλάντωσης (t=0 και x=-a) υπολογίζουμε την αρχικής της φάση φ0 (αντικαθιστούμε τις αρχικές συνθήκες στη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης). 3 3 x A ( t 0) 0 0 1... 0 rad H χρονική εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης είναι 3 x 0,05 ( t ) ( S. I.) Η εξίσωση της δύναμης επαναφοράς είναι 3 F Dx F Kx F KA ( t 0) F 5 ( t ) ( S. I.)
Δ3. Ο κύλινδρος από τη στιγμή t=0 και μετά εκτελεί σύνθετη κίνηση. Εφαρμόζουμε το Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου. F M w Ma a (4) cm x cm cm Εφαρμόζουμε το Θεμελιώδη Νόμο της Στροφικής Κίνησης για τη στροφική κίνηση του κυλίνδρου. 1 cm w R R R (4),(5) cm m/ s 3 cm (5) Από τον αριθμό περιστροφών του κυλίνδρου υπολογίζουμε το διάστημα που διανύει το κέντρο μάζας του. x 1 x x,4m R 0,1 Στη συνέχεια υπολογίζουμε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του, για το συγκεκριμένο αριθμό περιστροφών. 1 x cmt ucm cmt ucm cmx ucm,4 ucm 4 m / s 3 Η στροφορμή του κυλίνδρου είναι 1 ucm 1 1 0,1 4 0,4 cm / L I L MR L MRu L L kg m s R
Δ4. Υπολογίζουμε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=3s. ucm cmt ucm 3 ucm m / s 3 Υπολογίζουμε χωριστά τους ρυθμούς μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου εξαιτίας της μεταφορικής και της στροφικής κίνησης και στη συνέχεια αθροίζουμε τους επιμέρους ρυθμούς μεταβολής. F x 00 J F ucm Mcmucm t t 3 3 s 1 cm ucm 1 1 00 0 J MR Mcmucm t t R R 3 3 s 00 0 J 0 t t t 3 3 s