ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΕΚΠΟΜΠΗ ΣΕ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΡΥΠΩΝ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΗΓΗ Υποθέτουμε, ότι η ταχύτητα του περιβάλλοντος ρευστού είναι σε μια κατεύθυνση (π.χ. παράλληλη στον άξονα των x) και ότι είναι ανεξάρτητη των x, y, z, δηλαδή z,w u = v = w = σταθερό =U 0 0 U t=0 (x u t ) 0, 0, 0 Πεδίο ρύπανσης σε χρόνους t1 y,v t2 0 x + u t 0 0 x,u c c c c c c c + u + v + w = KX + KY + KZ t x y z x x y y z z t x x y z με αρχικές συνθήκες 2 2 2 c c c c c + U = Kx + K 2 y + K 2 z 2 c( x, y, zt, ) = Mδ ( x x) δ( y y ) δ( z z ) δ( t) και οριακές συνθήκες: 0 0 0 c(, y, z, t) = c( x,, z, t) = c( x, y,, t) = 0

Η λύση δίνεται από τη σχέση c ( x, y, z, t) Σ = M A e (2 π ) (2 Kt) (2 Kt) (2 Kt) 3/2 1/2 1/2 1/2 x y z 2 2 2 X Y Z ( x xo Ut) ( y y ) ( z z ) A = + + = + + 4Kt 4 t 4 4Kt 4Kt 4Kt K K 2 2 2 0 0 x y z x y z Τα σημεία του χώρου όπου η c(x,z,y,t) για δεδoμένο t έχει σταθερή τιμή σχηματίζουν τις επιφάνειες: c(x,y,z,t)=σταθερή Α=σταθερή 2 2 2 X Y Z ( x xo Ut) ( y y ) ( z z ) A = + + = + + 4K t 4 t 4 t 4K t 4K t 4K t K K 2 2 2 0 0 x y z x y z ( x xo Ut) ( y y ) ( z z ) 1 = + + 4KtA 4KtA 4KtA που είναι ελλειψοειδείς. 2 2 2 0 0 x y z U t=0 Πεδίο ρύπανσης σε χρόνους t1 t2 (x u t ) 0, 0, 0 x + u t 0 0

Η μέγιστη συγκέντρωση c max των ρύπων στον δεδομένο χρόνο t θα είναι στην αρχή του σχετικού συστήματος αξόνων, δηλαδή: x=x ο +Ut, y=y ο, z=z ο οπότε c M Σ = max 3/2 1/2 3/2 (2 π ) (8 K xkk y z) t ή επειδή t = (x-x 0 )/U c Σ max = 3/2 M U (2 π ) (8 KKK) ( x x) 3/2 1/2 3/2 x y z 0 U t=0 Πεδίο ρύπανσης σε χρόνους t1 t2 (x u t ) 0, 0, 0 x + u t 0 0 Οι συγκεντρώσεις των σωματιδίων του νέφους ακολουθούν κατανομή Gauss με κορυφή το σημείο x ο +Ut, y ο, z ο, το οποίο προφανώς, συμπίπτει με το κέντρο της μάζας Μ των σωματιδίων.

z,w y,v 0 x,u U t=0 Πεδίο ρύπανσης σε χρόνους t1 t2 (x u t ) 0, 0, 0 x + u t 0 0 Συγκέντροσή, C (x, y 0, z 0) Cmax t1 Κατανομή συγκέντρωσης στον άξονα χ σε διάφορες χρονικές στιγμές t > t 2 1 t2 0 x - x - u t 0 0

ΣΥΝΕΧΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗ ΡΥΠΩΝ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΗΓΗ ΣΕ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ Υποθέτουμε ότι η πηγή εκπομπής των ρύπων βρίσκεται στην αρχή των συντεταγμένων, δηλαδή x= y= z =0, και ότι εκπέμπονται Mkgrρύπων ανά μονάδα χρόνου. Η περίπτωση αυτή μπορεί να θεωρηθεί σαν μια επαλληλία απείρων στιγμιαίων εκπομπών ρύπων, εκπεμπόμενων σε πολύ μικρά χρονικά διαστήματα, που ισοδυναμεί με άπειρη εκπομπή ρύπων. Σε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα dt εκπέμπονται Mdt ρύποι. Η μέση συγκέντρωση από κάθε μια απ αυτές τις στιγμιαίες εκπομπές κατά τον χρόνο t=t δίνεται με βάση την προηγούμενη παράγραφο από την σχέση: c(x,y,z,t) σ = Mdt (2 π) (8K K K ) (t Τ) 3/2 1/2 3/2 x y z e A 2 2 2 [ x x0 U( t Τ )] ( y y0) ( z z0) A = + + 4 K ( t Τ ) 4 K ( t Τ ) 4 K ( t Τ ) x y z

Η μέση συγκέντρωση στο σημείο x στο χρόνο t από ένα πλήθος διαδοχικών, στιγμιαίων εκπομπών που πραγματοποιούνται έως τον χρόνο t ισούταιμετημέσησυγκέντρωσηαπό συνεχή πηγή, οπότε: 3 1 3/2 2 A 2 C σ(x, y,z) = (2 π) ( 8KxKyKz ) Me (t T) dt 2 2 Για x y + z που βασικά έχει πρακτική σημασία, λαμβάνουμε για y ο =z ο =0, c(x,y,z) σ = π M 1/2 4 (KyK z) x e 2 2 U y z ( + ) 4x K K y z M cσ = 4 π (K K ) x max 1/2 y z

Z X U Σχήμα 2.5.1: Η εκπομπή ρύπων από συνεχή σημειακή πηγή προκύπτει ως επαλληλία πολλών, στιγμιαίων, σημειακών εκπομπών σε μικρά διαδοχικά χρονικά διαστήματα. Z c(ut, O, Z) y c(ut, y, O) X U Σχήμα 2.5.2: Κατανομές συγκεντρώσεων από συνεχή σημειακή πηγή ρύπων σε ομοιόμορφη ροή.

U x Σημειακή πηγή ρύπων Μέτρηση ρύπων που περνούν απο το επίπεδο εγκάρσια στον άξονα x U Ανεμος Q Πηγή ρύπων x Διαδρομές ρύπων Συγκέντρωση C L

ΣΥΝΕΧΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗ ΡΥΠΩΝ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΗΓΗ ΣΕ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ Υποθέτουμε ότι υπάρχει συνεχής εκπομπή ρύπων από πηγή γραμμική, η οποία καταλαμβάνει όλο τον άξονα των y. Η περίπτωση αυτή είναι μια εξιδανίκευση της διάχυσης των καυσαερίων από ένα ευθύγραμμο αυτοκινητόδρομο.

Υποθέτουμε πάλι ότι η ταχύτητα της ροής είναι σταθερή και παράλληλη στον άξονα x, δηλαδή u= U =σταθερη v = w = 0 z,w y,v Λόγω συμμετρίας δεν θα υπάρχει μεταβολή συγκέντρωσης παράλληλα του άξονα των y. Υποθέτουμε επίσης (προσέγγιση τύπου οριακής στοιβάδας) ότι: c 2x2z 2c 2 X Y Z y c zz0 2<< c c c c c c c + u + v + w = K + K + K t x y z x x y z z Uc2Kx= x,u

Οι οριακές συνθήκες είναι: c(0,z) = M δ(z) U c(x,z) = 0 οταν z ± Uc(x,z)dz = M Μ είναι η μάζα των συνεχώς εκπεμπόμενων ρύπων ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα του άξονα y. Η λύση δίνεται από την σχέση: cxz (, ) = M 4KUx Z e z 2 U 4xK Z

ΙΑΧΥΣΗ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΑΠΟ ΣΥΝΕΧΗ, ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΗΓΗ ΠΛΗΣΙΟΝ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Σε πολλά προβλήματα διασποράς ρύπων πρέπει να λάβουμε υπόψη τη στερεά επιφάνεια της γης, η οποία εξιδανικεύεται προς απλούστευση, και θεωρείται μια άπειρη, επίπεδη, επιφάνεια. Όταν το πεδίο της ρύπανσης, το οποίο δημιουργείται από τη συνεχή εκπομπή σημειακής πηγής ευρισκομένης σε απόσταση h από την επιφάνεια φθάσει τη στερεά επιφάνεια, θα ανακλαστεί. ΔΗ Η Πηγή Είδωλο πηγής ρύπων X Αύξηση της συγκέντρωσης στο έδαφος λόγω ανακλάσεως των ρύπων. Η μέθοδος που ακολουθείται σε αυτές τις περιπτώσεις για την εύρεσή της είναι να υποθέσουμε την ύπαρξη μιας όμοιας πηγής, συμμετρικής ως προς το επίπεδο z=0. Τότε η συμβολή της δεύτερης αυτής πηγής για z=-h είναι ταυτόσημη με την ανάκλαση του πεδίου ρύπανσης της πρώτης πηγής από το επίπεδο z=0

U 0 Z c h -h y Αδιαπέραστος επιφάνεια X Πηγή ΔΗ Η X Αύξηση της συγκέντρωσης στο έδαφος λόγω ανακλάσεως των ρύπων. Είδωλο πηγής ρύπων

Για y 0 =z 0 =0 είχαμε βρει λύση (χωρίς την ύπαρξη επιπέδου επιφανείας): c(x,y,z) σ = π M 1/2 4 (KyK z) x e 2 2 U y z ( + ) 4x K K y z Με την επαλληλία προκύπτει: M Uy 4xK U(z h) 2/ 4xK U(z+ h) 2/ 4xK y z z c(x,y,z) = e (e + e ) 4 π x(k K ) y z 1/ 2 2 Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί στη διάθεση ρύπων σε πλατύ ποτάμι σε απόσταση h από την μια όχθη ή στη ρύπανση από καμινάδα ύψους h όταν το πεδίο ταχυτήτων του ανέμου είναι ομοιόμορφο (ανεξάρτητο των x, y, z) και σταθερό (ανεξάρτητο του χρόνου). Υποτίθεται, έμμεσα, ότι οι εκπεμπόμενοι ρυπαντές έχουν αμελητέες δυναμικές ιδιότητες

ΙΑΧΥΣΗ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΗΓΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΛΗΣΙΟΝ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η συνεχής γραμμική πηγή βρίσκεται στην τομή των επιπέδων x=0 και z=h. Το επίπεδο z=0 υποτίθεται ότι αποτελεί μια αδιαπέραστη επιφάνεια. Ακολουθώντας μια μεθοδολογία ανάλογη της προηγούμενης περίπτωσης, έχουμε (χωρίς την ύπαρξη στερεάς επιφάνειας): cxz (, ) = M e 4KUx Z 2 Uz 4xK Μετά την επαλληλία προκύπτει: 2 2 U(Z h) U(Z+ h) M 4Kz x 4Kz x c(x,z) (e e ) = 1 + (4UK x) 2 Z Z U 0 Z c h -h y X Αδιαπέραστος επιφάνεια

ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΤΥΡΒΩ ΟΥΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΤΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Οι τύποι των προηγούμενων παραγράφων για τον υπολογισμό της συγκέντρωσης c ευρέθηκαν υποθέτοντας ομοιόμορφη ροή και σταθερό συντελεστή K y. Είχε παρατηρηθεί (Richardson 1926), ότι ο συντελεστής K y της τυρβώδους διάχυσης παρουσίαζε πολλές διακυμάνσεις. Άλλες πειραματικές μετρήσεις τυρβώδους διάχυσης στην ατμόσφαιρα έδειχναν ότι, Ky άλλες 103 cm 2 /sec 10 5 cm 2 /sec και ακόμα άλλες ότι Ky =1011 cm 2 /sec Παρουσιάζονταν δηλαδή διακυμάνσεις της τάξεως 10 8. Ο Richardson (1926) παρατήρησε ότι η σχέση 2 σ =2Dt δηλαδή ότι η τυπική απόκλιση σ 2 του πεδίου ρύπανσης αυξάνει γραμμικά με το χρόνο, δεν ισχύει στην ατμόσφαιρα, όπου η απόκλιση αυξανόταν πολύ πιο γρήγορα. O Richardson (1926) παρατήρησε ότι προσεγγιστικά ο συντελεστής της τυρβώδους διάχυσης στην ατμόσφαιρα εξαρτάται από την τυπική γραμμική διάσταση L του διαχεόμενου νέφους ρύπων, διετύπωσε δε, το νόμο:

Ky = 0.2L όπου L σε cm και K y σε cm 2 /sec. Κατά συνέπεια, ο συντελεστής K y μπορεί να θεωρηθεί ως σταθερός μόνο για ορισμένη τάξη μεγέθους. Ανάλογες διαπιστώσεις για την εξάρτηση του συντελεστού διάχυσης Κ από το τυπικό πλάτος L του πεδίου ρύπανσης έγιναν στη θάλασσα. 4 3

ιάγραμμα του συντελεστού διάχυσης Κy (ο κατακόρυφος άξονας, που συμβολίζεται στο διάγραμμα σαν Κa) σαν συνάρτηση του μεγέθους L του διαχεόμενου ρύπου, (από Okubo, 1971).

Εξάρτηση συντελεστού διάχυσης K y στη θάλασσα από το χαρακτηριστικό μήκος του πεδίου ρύπανσης (Callaway, 1975).

Έχουν διατυπωθεί διάφορες απόψεις σχετικά με το αν η σταθερά a(k y =al 4/3 ) είναι πράγματι μια σταθερά για κάθε πρόβλημα διάχυσης στη θάλασσα. Επικρατέστερη είναι η άποψη ότι η σταθερά a εξαρτάται από την κατάσταση που επικρατεί στη θάλασσα (ηρεμία ή τρικυμία) και από την απόσταση τωνδιαχεομένωνρύπωνστηνακτή. Για παράδειγμα, μιακηλίδααπόρύπουςκοντάστηνακτήδενέχειτην δυνατότητα απρόσκοπτης εξάπλωσης και συνεπώς ο Νόμος του Richardson δεν προσεγγίζει ικανοποιητικά το ρυθμό αύξησης του συντελεστού διάχυσης. Για τον σχεδιασμό διαχυτών και απρόσκοπτη διάχυση προτείνουμε για την σταθερά a την τιμή 0.00215 cm 2/3 /sec, η οποία προκύπτει από το σχήμα, γιατί οδηγεί σε μικρότερες αραιώσεις και έτσι εξασφαλίζεται η επίτευξη των προβλεπομένων ορίων ρύπανσης για οποιεσδήποτε συνθήκες. Η άποψη μας είναι ότι μόνο σε εξαιρετικά ειδικές περιπτώσεις αξίζει η διενέργεια πολυδάπανων ωκεανογραφικών ερευνών για τον προσδιορισμό του συντελεστού a για ένα συγκεκριμένο έργο διάχυσης λυμάτων. Εξ άλλου η σταθερά a σε μια ορισμένη θαλάσσια περιοχή δεν είναι η ίδια, αλλά εξαρτάται από την κατάσταση του ανέμου. Επειδή κατά τον σχεδιασμό ενός έργου αποχέτευσης λυμάτων στη θάλασσα μας ενδιαφέρει η ικανοποίηση κάποιων συγκεκριμένων ορίων αραίωσης για οποιεσδήποτε συνθήκες, πρέπει να δοθεί (σε περίπτωση μετρήσεων του a με ωκεανογραφικές έρευνες) έμφαση στη μέτρηση του a όταν επικρατούν πολύ ασθενείς άνεμοι ή νηνεμία.

ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΘΑΛΑΣΣΙΟ ΡΕΥΜΑ (ΜΟΝΤΕΛΟ BROOKS - ΙΑΧΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΑΧΥΣΗΣ Κ ΜΗ ΣΤΑΘΕΡΟ Μετά κάποια απόσταση από το αρχικό σημείο εκροής των λυμάτων η διασπορά των αδρανών ρύπων γίνεται με τον μηχανισμό της τυρβώδους ανάμειξης. Στις προηγούμενες παραγράφους δόθηκαν αναλυτικές λύσεις για μια ποικιλία γεωμετριών με την προϋπόθεση ότι ο συντελεστής διάχυσης Κ είναι σταθερός και το πεδίο ταχύτητας ομοιόμορφο. Στην παράγραφο αυτή εξετάζουμε την περίπτωση συνεχούς εκπομπής ρύπων από γραμμική πηγή πλάτους b που είναι τοποθετημένη κάθετα σε ρεύμα σταθερής ταχύτητας U. Σαν πλάτος μπορεί να θεωρηθεί το πλάτος που έχει αποκτήσειτοπεδίορύπανσηςστοόριοτουαρχικού πεδίου ανάμειξης. Καθώς το θαλάσσιο ρεύμα παρασύρει τους ρύπους, το πεδίο ρύπανσης αυξάνει πλευρικά λόγω της διάχυσης, ενώ συγχρόνως η μέση συγκέντρωση στον άξονα μειώνεται. Ο Brooks (1959) υπέθεσε επίσης ότι το θαλάσσιο ρεύμα είναι ελαφρά στρωματισμένο, οπότε η κατακόρυφη διάχυσή του είναι αμελητέα. Με άλλα λόγια, οι ρύποι εξαπλώνονται οριζόντια στην ελεύθερη (ή βυθισμένη, ανάλογα με την περίπτωση) επιφάνεια της θάλασσας και καθόλου κατακόρυφα.

ιαχυτήρας στο Παλιό Καβάλας

Εγκάρσια κατανομή της συγκέντρωσης ρύπων Y Πεδίον ρυπάνσεως U b c 0 c(x,y) L C max = C(o,x) X Γραμμική, συνεχής, πηγή ρυπαντών Σχήμα 2.11.1: Σχηματική παράσταση του πεδίου ρυπάνσεως από γραμμική πηγή. c c c c c c c u v w K X K Y K + + + = + + Z t x y z x x y y z z c c U = ( Ky ) x y y η κατά μήκος διάχυση, δηλαδή ο όρος θεωρήθηκε αμελητέος. ( x K c x ) x Η υπόθεση αυτή είναι αρκετά ικανοποιητική, γιατί η ταχύτητα του ρεύματος U είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα εξάπλωσης λόγω διάχυσης.

Οι αρχικές συνθήκες είναι: C (0,y)=Co για -b/2<y<b/2 C (0,y)=0 για ΙyI >b/2 Ο Brooks (1959) έδωσε αναλυτικές λύσεις για την μέγιστη συγκέντρωση στον άξονα (y=0) και για πλάτος L(x) του πεδίου ρύπανσης. Γιαναδειχθεί η σημασία της εξάρτησης του συντελεστού της τυρβώδους διάχυσης από το τυπικό πλάτος L στην 4/3 δύναμη ο Brooks (1959) έλυσε το πρόβλημα αυτό για τις εξής τρεις περιπτώσεις: α) K y =K o = σταθερά β) K y = αl (γραμμική σχέση) γ) K y = αl 4/3 (Νόμος Richardson) Λύση ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ι ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙΙ Σταθερός συντελεστής K y Γραμμική αύξηση του K y Νόμος Richardson K y =K o = αb 4/3 K y = αl K y = αl 4/3 Lx ( ) = ( 1+ 2B x ), b b Lx ( ) B x = 1+ 2 b b Lx ( ) b = ( 1+ 2 B x ) 3 b 05 3 2 12K β= 0 και όπου Κ 0 = α b 4/3 Ub

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ι ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙΙ Σταθερός συντελεστής K y Γραμμική αύξηση του K y Νόμος Richardson K y =K o = αb 4/3 K y = αl K y = αl 4/3 Lx ( ) = ( 1+ 2B x ), b b Lx ( ) B x = 1+ 2 b b Lx ( ) b = ( 1+ 2 B x ) 3 b 05 3 2

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ι ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΙΙ K y = K o = 3 σταθερός cx (, 0) = erf( ) co 4Bx/ b K y = αl 1.5 c(x,0) = c erf( ) 0 2 (1 + Bx / b) 1 K y = αl 4/3 cx (, 0 ) = erf( co 1.5 2 x + 3 b 3 (1 B ) 1 )