םירותה תאות לש םייטמתמ םילדומ םושיי רותה

יישום מודלים מתמטיים של תואת התורים לאיפיון תופעת התור, ולניהול מערכות שירות. משתני החלטה בניהול מערכות שירות (דרגות חופש): מספר שרתים, טכנולוגיה זמן שירות, משטר התור (תור משותף \ תור מפוצל). - - - שתי גישות: א. ב. סובייקטיבית - על פי מדדי טיב שירות תפעוליים. אובייקטיבית - על פי אופטימיזציה של מדדים כלכליים. הבסיס הנחוץ ליישום החלטות בניהול מערכות שירות ותורים: הבנת הקשר הכרת המודל המתמטי (והנחות היסוד), בין: תהליכי המופע והשירות (ואפיונם הסטטיסטי) ומשתני ההחלטה בניהול מערכת השירות, לבין: תופעת התור, אפיונו ותכונותיו הסטטיסטיות. זהו הפן הקוגניטיבי של חקר ביצועים.

316 ייעוד המודל המתמטי: חישוב הסתברויות המצב p n כבסיס לחישוב מאפייני התור וכבסיס לקבלת החלטות ניהוליות המודל המתימטי מאפשר: שימוש בתוכנות,DS ו-,Storm לחישוב p, n (בהנחה של שיווי משקל סטוכסטי), יישום לפתרון בעיות בניהול מערכות שירות על פי מדדי טיב שירות, החלטה לגבי תור משותף לעומת תור מפוצל. אופטימיזציה של מספר שרתים, טכנולוגיה מועדפת, וכד'. 1 2 3 4 נטפל במקרים בהם: -. המופע הוא פואסוני, -. התפלגות זמן השירות היא: אקספוננציאלית, או כללית, -. קיבולת התור היא אינסופית, או - סופית, -. גודל האוכלוסייה הוא: אינסופי, או - סופי.

317 אוכלוסית המופע הסימון של Kendal למערכות שירות ותורים Kendal Notatoin for Queueing Systems קיבולת התור משטר התור מספר שרתים S התפלגות השירות התפלגות המופע M G D E k M G D E k GD סופית פרמטר אקסוגני סופית פרמטר אקסוגני שירות מראש התור, או- תור משותף או מפוצל. פרמטר אנדוגני = משתני החלטה דרגת חופש: מספר ערוצי שירות פרמטר אנדוגני = משתני החלטה דרגת חופש: טכנולוגיה פרמטר אקסוגני ולעיתים גם פרמטר אנדוגני פרמטר אקסוגני משמעות הסימונים: M = Markovian = Poisson arrival or Exponential service G = General service time distribution [Input: E(t s )&σ(t s )] D = Deteministic E k = Erlang (level k) distribution of service time. GD = General discipline service (head of the line)

318 סימול סימול ב- STORM E(L q ) E(L) E(W q ) E(W) J.C. Little E(q) E(n) E(q) = λe(t q ) E(n) = λe(t n ) E(n s )=E(n)-E(q)= λ/µ E(T n ) = E(T q ) + 1/µ E(t s )=E(t n )-E(t q )= 1/µ P(t q =0)= p 0 +p 1 + +p S-1 P(W) = 1- P(t q =0) משפט פרמטר תוחלת לקוחות בתור תוחלת לקוחות במערכת תוחלת מספר לקוחות בתור תוחלת מספר לקוחות במערכת תוחלת מספר לקוחות בשירות תוחלת זמן שהיה במערכת תוחלת זמן שהיה בשירות הסתברות שלקוח לא ימתין לשירות הסתברות שלקוח ימתין לשירות T q במערכת בת S שרתים. n 0 1 2 : : S-1 S S+1 S+2 q 0 0 0 : : 0 0 1 2,q על הקשר בין n, ו- T q 0 0 0 : : 0 0 0 T q >0 T q P{q = 0}= n=0,(s-1) p n ההסתברות לאי המתנה בתור = P(W) = n=s, p n = 1- P{q= 0} ההסתברות להמתין בתור =

? 319 תור משותף - או תור מפוצל (08 - בסניף קופת חולים מופע החולים בשעות הבוקר( 12 הוא פואסוני, עם = λ 24 [חולים\שע']. 6 דק'\חולה. בסניף 3 פקידות קבלה. זמן השרות בדלפק (מתפלג מעריכית) עם ממוצע של מנהל הסניף שוקל לשפר את רמת שביעות הרצון ע"י חלוקת תושבי השכונה לשלושה אזורים שווי אוכלוסין, והפניית כל חולה לפקידה המטפלת באזורו. האם המהלך מומלץ? עוצמת השירו ת עוצמת המופע λ מצב קיים : תור משותף לפני הדלפק µ s = 30 פקידה מס' 1 µ= 10 מצב מוצע - תור מפוצל פקידה מס' פקידה מס' 3 2 µ= 10 µ= 10 בכל הדלפקים µ s =30 24 8 8 8 24 0.05 2.6 5.0 0.1 0.2 0.65 מאפייני מערכת השירות 0.2 0.2 3.2 3.2 4.0 4.0 0.4 0.4 0.5 0.5 0.8 0.8 0.008 9.6 12 1.2 0.5 0.8 0.2 3.2 4.0 0.4 0.5 0.8 P 0 E(q) E(n) E(t q ) E(t n ) P(W)

320 בנק מסחרי λ 88 [#\שע'], = ממוצע המופע (פואסוני) =.15 4 דק'. = µ זמן שרות (מפולג מעריכית) עם ממוצע של 0.033 שע' 2 דק'. = יעד: זמן שהיה ממוצע של לקוח לא יעלה על S min = [88/15] INT + 1 = 6 S 6 7 b = Busy fraction 88/90=.99 88/105=0.805 P 0 0.0004 0.0019 E(q) 41.324 2.9480 E(n) 47.190 8.8143 E(t q ) 0.4691 0.0331 E(t n ) 0.5364 0.1002 P(W) 0.9331 0.5694.7 מספר פקידי דלפק דרושים =

321 מנהל הבנק יוזם הפרדת טיפול בין לקוחות עסקיים ופרטיים. 88 עוצמת המופע = 66% 34% לקוחות עסקיים לקוחות פרטיים 58 [#\שע'] 30 [#\שע'] מופע: [דק'] 3 6 [דק'] זמן שרות: 20 [#\שע'] 10 [#\שע'] עוצמת שרות: 3 4 מינימום שרתים: פרטיים עסקיים לקוחות 58 58 30 30 עוצמת מופע 20 20 10 10 עוצמת שירות 4 3 5 4 מספר שרתים 0.725 0.967 0.6000 0.750 דרגת (0.34x6 + 0.66x3 = 4) b P 0 E(q) E(n) E(t q ) E(t n ) PW) 0.0437 1.2345 4.1345 0.0213 0.0713 0.8296 0.0037 27.193 30.097 0.469 0.518 0.968 0.0466 0.3542 3.3542 0.0118 0.1118 0.2362 0.008 1.528 4.528 0.051 0.151 0.849 תעסוקה הסתברות לאי תעסוקה תור ממוצע ממוצע לקוחות במערכת זמן המתנה ממוצע בתור זמן שהיה ממוצע במערכת הסתברות להמתין בתור מספר פקידי דלפק דרושים: 1. עבור לקוחות עסקיים 5 2. עבור לקוחות פרטיים 4 סה"כ דרושים: 9

322 מערכת תור.M\G\1 מופע מטוסים למגדל הפקוח הוא פואסוני בעוצמה של 5 מטוסים לשעה. ממוצע זמן הטיפול של מגדל הפיקוח במטוס מתפלג באופן כללי ושווה ל- 7.5 דק', כאשר סטית התקן גם היא שווה ל- 7.5 דק'. [אפיון זה מתאים גם להתפלגות אקספוננציאלית] λ=5 [#/hr.], µ=8 [#/hr.], σ s 2 =1/64 [# 2 /hr. 2 ], ρ = λ/µ = 5/8 נוסחת חינצ'ין פולאצ'ק Polaczek - Khintchine Formula E(q)=(ρ 2 +λ 2 σ 2 )/2(1-ρ) E(q) =([5/8] 2 +[25/64]/2(1-5/8) = 25/24 יישום: לפי J.C. Little E(n) = E(q) + ρ = 25/24 + 5/8 = 40/24 E(T q ) = E(q)/λ = (25/24)/5 = 5/24 [hr.] E(T n ) = E(T q ) + 1/µ = 5/24 + 1/8 = 1/3 [hr.] במודל M\M\1 E(q) = ρ 2 /(1- ρ) E(q) = (25/64)x(1/[3/8]) = 25/24

323 מספר מקומות ישיבה במסעדה ובאולם המתנה מנהל מסעדה יוקרתית מעוניין לשפר את המוניטין של המסעדה בגין טיב השירות התפעולי. לשם כך הוא יוזם אולם המתנה (לובי) עם כורסאות נוחות בו ימתינו הלקוחות לתורם. ההנחיות לסועדים הן: "התקשר סמוך ככל האפשר למועד בואך כדי לשמור לך מקום" הנחות: 1. לקוחות מתקשרים להזמנת שולחן טרם בואם. אם אין שולן פנוי או מקום פנוי בלובי הם נוטשים ("הולכים לאיבוד"). 2. אם יש מקום ברגע ההתקשרות, המקום נשמר. 3. משך הזמן העובר עד הופעת הלקוח הוא "מיידי" (כ- 5 דק'.) 4. כאשר לקוח מגיע, הוא ייכנס למסעדה אם יש שולחן פנוי. אם לא ימתין בלובי. אם כל השולחנות וכל הכורסאות בלובי תפוסות הלקוח נוטש. 5. המסעדה פועלת בין 16:00 לבין 22:00 בלבד. 6. מספר הההזמנות לשולחן הוא בממוצע ביום 108 ליום, והם מתחלקים פחות או יותר שווה בין השעות. קרי: =108/6 λ = 18. 7. משך זמן הסעודה הוא 45 דק' בממוצע, ) 1.333 = µ) 8. המסעדן מעוניין כי זמן ההמתנה עד כניסה למסעדה לא יעלה על 10 דק'. בממוצע, וכי לא יותר מ- 5% מהלקוחות ינטוש. מה הוא מספר השולחנות הדרושים במסעדה? ומה הוא מספר הכורסאות הדרוש בלובי? יש לשים לב כי במקרה זה מתקיים: נסמן: = α % הנטישה בגין "מערכת "מלאה" E(q) = αλe(t q ) תוחלת מספר לקוחות בתור ) n E(n) = αλe(t תוחלת מספר לקוחות במערכת

324 יישום תורת התורים לניהול מסעדה אופטימזציה של מספר שולחנות מול נטישת לקוחות תהליך השירות והמופע. עקרונית, תהליך השירות מתבצע בשלושה או ארבעה שלבים בטור. לקוחות - שולחנות - מלצרים - טבחים. זמן השירות הכולל ללקוח יהיה מורכב מזמני אכילה + זמני המתנה מצטברים. אולם, כדי לפשט את ניתוח הבעיה,, נעסוק במערכת השירות הכוללת ש"רואה" הלקוח, קרי: השירות ליד השולחן. הואיל וכל שולחן מקבל שירות ממלצר אחד, נגדיר: א. זמן השירות = הזמן שקבוצת לקוחות מסבה לשולחן (מרגע הישיבה עד רגע עזיבת המסעדה). כולל: זמני אכילה + זמני המתנה. הערה: לצורך ניתוח האירוע ושימוש בתוכנה, נניח שזמן השירות מפולג מעריכית. ב. מספר ערוצי השירות = מספר השרתים = שולחנות. ג. המופע = יתייחס ל - "שולחן". תחת הגדרה זו, סביר להניח שהמופע מתפלג פואסונית. תהליך התור. תור ייווצר כאשר לקוח מגיע למסעדה וכל השולחנות תפוסים. הרגלי הצריכה של שירותי הסעדה מורים כי במצב זה חלק מהלקוחות ייאותו להמתין, ואילו חלק אחר ינטוש. תופעת הנטישה quitting) או (balking היא מאפיין בסיסי במערכות שירותי הסעדה. (כמו גם במערכות שירות רבות אחרות). לא כל הלקוחות ימתינו בתור עד הכניסה למסעדה. חלק מהם ינטוש את התור כאשר מהם יראה מה הוא התור, כאשר % הנוטשים משתנה (הולך וגדל) לפי גודל התור הנצפה. את "הרגלי הנטישה" ניתן לאפיין ע"י סקר נטישה, בו נצפה על התנהגותו של כל "שולחן" המופיע לקבלת השירות. [קרי: כל קבוצת לקוחות המעוניינת בשולחן]. אופן ביצוע הסקר: עם הופעת "שולחן" נציין מה היה גודל התור q והאם "נשאר" או "נטש". תוצאות הסקר: נציג בטבלה עבור כל ערך של q את מספר ה"מופעים" שקרו (כאשר q היה גודל התור) ואת מספר "המופעים (וה- %) שנטשו" את התור. אחוז הנוטשים יסומן ע"י: α. q ראה לדוגמא תוצאות של סקר נטישה שנערך במסעדת "הדג האדום".

325 במסעדת "הדג האדום" נרשמו הנתונים הבאים במשך חודש ימים של תצפיות: המסעדה פועלת 6 שעות ביום בממוצע (10 שעות בימי שישי ושבת), 140 שעות בחודש. מספר השולחנות במסעדה = S = 14. עוצמת המופע של לקוחות = λ 0 45 [לקוחות\ש']. "שולחן ממוצע" = 2.64 לקוחות. מכאן : λ = 17 [שולחנות\ש']. ממוצע זמן "שרות": hr..µ = 1.33.E(t s ) = 45 min = 0.75 Alfa (q) %) 120 100 80 60 40 20 0 הקשר בין % הלקוחות הנוטשים לבין גודל התור 10 15 גודל התור 0 5 q Alfa(q) מופעים נטשו q % 0 0 1195 0 1 3 320 1 3 8 260 2 6 10 165 3 10 12 120 4 17 19 111 5 27 21 78 6 39 18 46 7 52 15 29 8 68 17 25 9 82 18 22 10 92 14 15 11 97 11 12 12 99 12 12 13 100 8 8 14 186 2318 α Avr (q) = 186/2318 α Avr (q) = 0.08 לאור תופעת הנטישה שהומחשה לעיל, מערכת השירות של מסעדת "הדג האדום" פעלה בתנאים הבאים: עוצמת המופע = 0.08) (1 x = λ effective = 15.6 = 17 עוצמת מופע אפקטיבית. עוצמת השירות = 1.33 =,µ מספר שרתים = 14 =.S אובדן הכנסה כתוצאה מעומס המערכת פרופורציונלי ל- 8% מעוצמת המופע λ. הבעיה הניהולית של הפעלת המסעדה היא, למצוא את מספר השולחנות שיקיים: Min S {C Tables S+C quitting λα Avr (s)} α Avr (s) = q=0,.. α(q)p(q s) כאשר: = C Tables עלות שירות שולחן [ש"ח\חודש], = S מספר שולחנות, quit. = C עלות נטישה (הפסד הרווח התפעולי [ש"שולחן], = λ עוצמת המופע הנומינלית [שולחנות\לחודש], (s) = α Avr % הנטישה הממוצע כפונקציה של מספר השולחנות במסעדה.

326 חישוב p(q s) ההסתברות לתור בגודל q כאשר מספר השרתים = S.,M/M/S כאשר מאפייני מערכת השירות p(q s) מתקבל מתוך מודל מתמטי הם: עצמת המופע בפועל (בגין הנטישה) = effective λ,.(מופע פואסוני) 1.,λ[1- α Avrg (S)] = λ effective ו- λ = עצמת המופע הנומינלית. כאשר עוצמת השירות = µ, (הנחה: זמן השירות מתפלג מעריכית) 2. מספר שרתים = S.3 אולם, הואיל ו- α(s) אינה ידועה, גם λ effective אינה ידועה מראש. לחשבה מתוך: p(q s).α Avrg (S) = q=0,.. α(q) קרי: ע"י שקלול של ערכי α(q) באמצעות.p(q s) יש לכן, ניתן לחשב את λ effective בעקיפין (ע"י ניסוי וטעיה), כדלדלן:.1 נתוני המוצא: λ נומינלי,,µ ו-.S min 2. נריץ את ה- STORM (תחת ההנחה של,M/M/S ונקבל את.. עבור.(S>10 p(q) לא נותן את DS (ה-.p(q S min ).3 נבצע קירוב ראשוני של ) min.α (0) Avrg(S min ) = q=0,.. α(q) p (0) (q s.4 נחשב באמצעותו קירוב ראשוני של.λ[1-α = λ (1) Avrg (S min )] effective.α (1) Avrg(S ונחשב את p (1) min ) 5. נחזור ונחשב את (q S).6 אם ) min,α (1) Avrg(S = α (0) min ) Avrg(S אזי Avrg(S),α (1) מבטא את אחוז הנטישה הצפוי כאשר. S=S min. 7 אם לא, ניתן "לנחש" ערך ביניים עבור ) min α, (2) Avrg(S לחשב את ) min λ[1-α,שוב (2) Avrg(S = λ (2) לחשב את,p (2) (q S ושוב min )] effective לחשב את ) min α, (3) Avrg(S וחוזר חלילה, עד אשר.α (n+1) Avrg(S = α (n) min ) Avrg(S min ) 8. ניתן להוכיח שתהליך החישוב של ) min α Avrg S) מתכנס..9 עתה יש לחזור על תהליך זה עבור +1 min,s min +3,S min +2,S ובו'. ולקבל בסופו של תהליך את (S) α Avrg עבור ערכי S שונים.

327 אופטימיזציה של S מספר השולחנות במסעדה נחזור על החישוב דלעיל עבור ערכי S שונים לקביעת *S המביא את תוחלת העלות הכוללת של שכר והפסדי נטישה למינימום. למשל, עבור הנתונים דלעיל נתקבלו התוצאות הבאות: Total cost 851 836 827 843 867 Service cost Quitting Alfa(S) S cost % 650 201 13 11.8 700 136 14 8.00 750 77 15 4.50 800 43 16 2.50 850 17 17 1.00 50 100 [NIS/Hr] [NIS/Table] C Tot = C s S + C quit λα Avrg (S) Unit Costs

328 איוש קופות בסופרמרקט מופע הלקוחות לסופרמרקט הוא 90 [#\שע']. זמן השהיה בקופה הוא 2.5 [דק']. מדיניות מנהל הסופר היא שגודל התור הממוצע לא יעלה על 3 לקוחות. המנהל מעוניין לבדוק מהו מספר הקופות שעליו לאייש ומהו שטח הרצפה שעליו להקצות לתור, כלפי שתי חלופות: 1. התורים מתפצלים לקופות - תור לכל קופה. 2. התור לקופות משותף והכניסה לקופות מראש התור. " שטח הרצפה המיועד ללקוח בתור הוא 1.5 מ ר. מה ההשפעה של אופן ההתפלגות של זמן השירות? א. ב. ג. ד. ה. זמן השירות מתפלג אקספוננציאלית, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה הוא 1.0, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה הוא 0.7, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה =0.5, זמן השירות מתפלג באופן כללי ומקדם הווריאציה הוא 0.3.

329 טבלת השוואה בין תוחלת גודל התור E(q) במערכת,M\M\S לעומת מערכת M\G\S כאשר מקדמי הווריאציה הם: = 1,γ.γ = 0.3,γ =0.5,γ = 0.7 (הממוצע)/(סטית התקן) = σ/µ γ = עבור: = 24 µ λ = 90, E(q) S = 4 5 6 7 8 b = 93.75% 75% 62.5% 53.5% 52.5% Exponential 13.011 1.3932 0.3893 0.1194 0.0379 γ = 1.0 13.165 1.3933 0.3815 0.1193 0.0379 γ = 0.7 9.7694 1.0334 0.2826 0.0972 0.0303 γ = 0.5 8.2534 0.8731 0.2388 0.0748 0.0238 γ = 0.3 7.1753 0.7591 0.2076 0.0650 0.0207

330 יישום מודלים לאפיון תופעת התור, לניהול מערכות שירות. שתי גישות: ג. ד. שיקול סובייקטיבי שיקול אובייקטיבי - על פי מדדי טיב שירות תפעוליים. - על פי אופטימיזציה כלכלית. רקע: הבנת הקשר והכרת המודל המתימטי, בין: תהליכי המופע והשירות ואפיונם הסטטיסטי, וכן בין משתני החלטה בניהול מערכת השירות: מספר שרתים, טכנולוגיה ומשטר התור. לבין: תהליך התור, איפיונו ותכונותיו הסטטיסטיות. שימוש בתוכנת.Storm טיפול במקרים בהם: פואסוני -. המופע הוא: -. התפלגות זמן השירות היא: אקספוננציאלית, או כללית, אינסופית, או - סופית, -. קיבולת התור היא: -. גודל האוכלוסייה הוא: אינסופי, או - סופי. דוגמאות ליישום שיקול אובייקטיבי בניהול מערכות שרות. -. אירוע חב' שילוח - מערך שירות הטענה ופריקה -. אירוע חב' מוניות שירן - מערך שירות לטיפולי 10000 למוניות החברה. -. ניהול צוותים רפואיים במרפאת הדר.

331 מודל כללי לחישוב עלות תפעול של מערכת שרות. הנחת יסוד: הבעיה הניהולית: ניתן להעריך כמותית את עלות התור או עלות השהייה בתור. מה הוא מספר השרתים S אשר יביא למינימום את עלות התפעול הכולל ליח' זמן: {עלות התור (s) + עלות השרות( s ) Min {C Tot (S) = עלות התור עלות השרות s s C Tot (s) 1 2 3=S* 4 5 6 7 S

ש[ ש[ ש[ ש[ 332 נגדיר: = C S עלות הפעלת שרת ליח' זמן [ש"ח\שרת,שע'], = C q עלות שעת המתנה של צרכן בתור [ש"ח\צרכן, שע'], = C n עלות שעת שהייה של צרכן במערכת [ש"ח\צרכן, שע']. שני מודלים מתימטיים: 1. עלות כוללת כאשר עלות תופעת התור מוגדרת כלפי ההמתנה בתור: E(q S) C Tot (S) = S C S + C q "ח\שע'] S) C Tot (S) = S C S + C q λ E(t q "ח\שע'] לדוגמא: נטישת לקוחות בסופרמרקט, המתנת קבלני משנה להובלה בתור בנמל. 2. עלות כוללת כאשר עלות תופעת התור מוגדרת כלפי השהייה במערכת: E(n S) C Tot (S) = S C S + C n "ח\שע'] S) C Tot (S) = S C S + C n λ E(t n "ח\שע'] לדוגמא: שהיית מכונית במוסך, המתנת מכונאים במחסן חלקי חילוף במוסך. המתנת לקוח בבנק, נטישת לקוחות בגין תור, השבתת מכונה בהמתנה לתיקון איש אחזקה.

333 אירוע חב' שילוח..b = 1/3 ;9 = µ ;3 = λ ביום הפתיחה: S=1;.E(t q ) = 1 min,e(q) = 0.17,p(w) = 1/3!!! E(t q ) = 1 hr. לאחר שנה: = 7.1,E(q).b = 8/9 ;S=1 ;9 = µ ;8 = λ = C q 60 [ש"ח\נהג,שע'], = 110 [ש"ח\שע']. C S עלויות:

ש ] ש ] 334 2 בעיות החלטה ניהוליות: מהו מספר רציפי הטעינה\פריקה האופטימלי? האם כדאי להשקיע ברכישת מסוע? ואם כן - כמה רציפים?.1.2 שיטת העבודה עם מסוע (שיפור טכנולוגי): -. קצב פריקה\טעינה עם מסוע: = 18 µ [#\שע'] -. עלות מסוע (סרט נע) = 125,000 ש"ח. -. ההשקעה תפוחת בשנה, לפי: 10 שע'\יום, 5 ימים\שבוע, ו- 50 שב'\שנה, קרי - 2500 "ע\שנה]. -. עלות שעת מסוע = 125,000:2,500 =50 "ח\שע']. (עלות החשמל זניחה) 160= 50 + 110 [ש"ח\שע'] = C S עלות תפעול רציף+ מסוע :

ש[ ש[ ש[ 335 נתוח מערכת ההעמסה ב"שילוח" לפני ואחרי השיפור. C q =60,C s =160 8 = λ 18 =µ מספר אפיקי שירות 4 3 2 1.65.64.63.55.0001.002.02.36 C q =60,C s = 110 8 = λ 9 =µ מספר אפיקי שירות 4 3 2 1.42.41.38.11.004.03.21 7.1 מאפיין מערכת השירות הסתברות שכל השרתים פנויים גודל תור ממוצע סימון P 0 E(q).4446.0000.055.0012 640.446.0002.056.011 481.47.003.06.081 321.80.04.10.44 182.89.0005.112.014 442.92.004.115.07 332 1.1.03.14.27 233 8.89 1.0.90 536 E(n) E(t q ) E(t n ) P(W) C Tot (S) ממוצע לקוחות במערכת (בתור+בשרות) תוחלת זמן המתנה בתור תוחלת זמן שהיה במערכת (בתור+בשרות) הסתברות שלקוח יצטרך להמתין לשירות עלות תפעול כוללת בטכנולוגיה הקימת: E(q S) C Tot (S) = S C S + C n E(q S) = 110 S + 60 "ח\שע'] S* = 2 C Tot (S) = 2 x 110 + 60 x 0.21 = 233 בטכנולוגיה המוצעת (סרט נע) E(q S) C Tot (S) = S C S + C n E(q S) = 160 S + 60 "ח\שע'] S*=1 ] \שע ' [ 181.6 = 0.36 C Tot (S) = 110 x 1 + 60 x "ח\שע']

336 תכנון מערך שירות לטיפולי 10,000 למוניות חברת "שירן" 2 סוגי רכב: מזדה. סובארו, 5 מוניות\שעה. 3 מוניות\שעה. λ סובארו = λ מזדה = מופע מוניות לטיפולים: ממוצע זמן טפול למונית מכל סוג: 40 דק'. כלומר: =1.5 µ [מוניות\שעה] =E{t s } לכל רכב מכונאים בעלי התמחות מתאימה. 3. מהו מספר המכונאים הנחוץ? המינימלי > 5/1.5 (סובארו) S min = 4 (סובארו) S min > 3/1.5 (מזדה) S min = 3 (מזדה) S min 2 4. מהו מספר המכונאים הדרוש כדי לקיים את הדרישה: E(t q ) 12/60 = 0.2 hr. כאשר, ) q = E(t ממוצע זמן המתנת מונית לטיפול. 5. מה יהיה מספר המכונאים הדרוש, אם לאחר הכשרה מתאימה כל מכונאי יוכל לתקן כל סוג רכב? (בכפיפות לטיב השרות דלעיל) 6. מהו מספר המכונאים הדרוש של השרות? אם, לתפעול אופטימלי עלות שהיית מונית במוסך = n = C 100 [ש"ח\שע']. עלות שעת מכונאי = s = C 160 [ש"ח\שע'].

337 λ S E(t q ) E(n) 160 S 100 E(n) סה"כ µ = 1.5 תור נפרד (מפוצל ( מכונאים אוניברסליים (תור מבונאי סובארו מכונאי מזדה משותף) 5 5 3 3 8 8 8 8 4 5 3 4 6 7 8 9 0.658 0.131 0.30 0.06 0.71 0.164 0.05 0.02 3 11 6.6 5.8 5.5 960 1120 1280 1440 1100 660 580 550 2060 1860 1990 1780 תשובה לשאלה מס' 4. הקריטריון של טיב שרות: מתייחס לכל המוניות כמכלול!,E(t q ) = 0.2 hr. } q E{t יחושב ע"י שיקלול זמני ההמתנה של שני סוגי המוניות לפי פרופורציות עוצמת המופע הסגוליות מתוך עוצמת המופע הכוללת. E{t q } = E{t qsub }λ Sub /(λ Sub +λ Maz )+E{t qmaz λ Maz /(λ Sub +λ Maz ) S Mazda S Subaru 3 E{t q } = 0.30 4 E{t q } = 0.06 4 5 E{t q } = 0.658 E{t q } = 0.131 5/8 0.658 + 3/8 0.30 = 0.524 5/8 0.658 + 3/8 0.06 = 0.434 5/8 0.131 + 3/8 0.30 = 0.194 5/8 0.131 + 3/8 0.06 = 0.104 ניתן לראות ש- 5 מכונאי סובארו ו- 3 מכונאי מזדה מספקים המענה לקריטריון טיב השירות הנדרש..8 הדרוש = :5 :6 תשובה לשאלה מס' תשובה לשאלה מס' מספר המכונאים ה"אוניברסליים" מספר המכונאים האופטימלי = 7.

שכונה ברושים הדר א' הדר ב' 338 ניהול צוותים רפואיים במרפאת הדר. (שילוב עוצמות מופע וזמני שירות) המרפאה מעניקה שירותים כללים ומטפלת ב- 3 אוכלוסיות: תושבים מס' עוצמת מופע #\שע'] 9 15 6 λ i ] זמן שהיה ממוצע אצל הרופא [דק'] 25 30 27 E i {t S } 7500 12000 8500 מדיניות השירות של הנהלת המרפאה: היחס בין ממוצע זמן המתנה לזמן טיפול ממוצע לא יעלה על 0.5. E{t q } 0.5E{t s } כל רופא יקבל חולים מכל השכונות. 1 2 λ = i λ i = 30 [#/hr.] E{t s } = (9/30) x 25 + (15/30) x 30 + (6/30) x 27 E{t s } = 27.9 [min] = 0.46 [hr.] µ= 2.2 [#/hr.] מנהל המרפאה יוזם מהלך לשיפור השירות: לכל רופא תצורף אחות אשר תבצע את פעולות הרישום ותיתן שירותים פרה- רפואיים אחרים. חקר עבודה של הצוות העלה כי בדרך זו יקטן זמן הטיפול הממוצע ב- 7 דק'. E{t s } =20.8 [min]=0.346 [hr.] µ=2.9 [#/hr.] עלות שעת רופא היא 400 ש"ח, ושל אחות 80 ש"ח. האם מהלך זה מוצדק כלכלית (בכפיפות לטיב השירות)?

339 גישה: א. נמצא את מספר הרופאים המינימלי הנדרש במצב הקיים, ומה היא העלות לשעה. ב. נמצא את מספר הצוותים (רופא + אחות) הנדרש במצב המוצע ומה היא העלות לשעה. S min λ/µ µ λ 14 13.6 2.2 30 מצב קיים 11 10.3 2.9 30 מצב מוצע - 0.46 = } s E{t מצב קיים מצב מוצע - 0.35 = } s E{t C S = 400 C S = 480 S 14 15 16 11 12 13 E{t q }[hrs] 1.11 0.211 0.084 0.41 0.110 0.044 C team = 5600 6000 6400 5280 5760 6240 SC S.15.12 מספר הרופאים הנדרש במצב הקיים = עלותם = 6000 ש"ח\שע' מספר הרופאים הנדרש במצב המוצע = עלותם = 5760 ש"ח\שע' מסקנה: המהלך מוצדק כלכלית.

340 גודל צוות אחזקה אופטימלי במפעל 24 מכונות טכסטיל אוטומטיות העובדות ברציפות. משך הזמן הממוצע בין תקלות = MTBF 10 שע' זמן ממוצע לתיקון תקלה = 3 שע'. אומדן התרומה של מכונה (לכיסויי ההוצאות הקבועות של המפעל) = 400 [ש"ח\שע'] עלות השכר של טכנאי אחזקה = 80 [ש"ח\שע'] מה הוא גודל צוות האחזקה האופטימלי? עוצמת המופע: למכונה אחת כשהיא פעילה: = λ 0.1 [תקלות\שע', למכונה] מהפר המכונות = K מספר המכונות הפעילות = M מספר המכונות המצויות בשירות ו\או בתור n. M = K n עוצמת המופע הרגעית, כאשר n מבונות מצויות בתור ו\או בתיקון λ n = K-n עוצמת המופע הממוצעת (האפקטיבית) = E(n) E(λ n ) = λk מספר שרתים מירבי:,S 0 = λk/µ לצורך מציאת איפיוני התור מתוך ה- DS או ה- STORM פונקצית המטרה C Tot = SC S + C n E(n)