ΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SPSS Το SPSS (Statistical Package for Social Sciences) είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα με ευρύτατη χρήση σε όλους τους ερευνητικούς χώρους και ιδιαίτερα στο χώρο των κοινωνικών επιστημών. Δίνει λύσεις και απαντήσεις σε θέματα που απαιτούν χρήση της Στατιστικής Επιστήμης, αλλά δεν μαθαίνει στο χρήστη Στατιστική. Αντίθετα, αυτός που γνωρίζει Στατιστική μπορεί ευκολότερα να κατανοήσει το πρόγραμμα, τη λειτουργία του και να ερμηνεύσει τα αποτελέσματα που θα του δώσει αυτό. ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Η ενεργοποίηση του SPSS γίνεται με 2 τρόπους : Με διπλό πάτημα του εικονιδίου SPSS στην επιφάνεια εργασίας, ή Επιλέγοντας Έναρξη Προγράμματα SPSS for windows SPSS 19.0 for windows Στη συνέχεια εμφανίζεται το παράθυρο SPSS Data Editor (Επεξεργασία Δεδομένων του SPSS) καλυπτόμενο από ένα παράθυρο εκτέλεσης διαφόρων εργασιών, τύπου What would you like to do? Στο παράθυρο αυτό, ήδη υπάρχοντα αρχεία του SPSS ανοίγονται από την επιλογή Open an existing data source Τα αρχεία του SPSS έχουν την κατάληξη.sav Συνήθως κλείνουμε το μενού αυτό, πατώντας στο κουμπί του κλεισίματος.
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Το SPSS Data Editor έχει 2 φύλλα εργασίας, όπως φαίνονται στο κάτω αριστερό μέρος της οθόνης, όπου εμφανίζονται οι 2 επιλογές: Data View (Προβολή Δεδομένων) Variable View (Προβολή Μεταβλητών) Αρχικά, εμφανίζεται πάντα το Data View που έχει τη μορφή λογιστικού φύλλου, όπου μπορούμε να εισάγουμε και να τροποποιήσουμε δεδομένα. Παρατηρούμε ότι όλες οι στήλες έχουν τη λέξη var (από το variable), ενώ οι γραμμές αριθμούνται 1,2,3,. Μόλις βάλουμε τον κέρσορα στο πρώτο κελί και πατήσουμε π.χ. 1 και μετά Enter, στο κελί το 1 εισάγεται σαν 1.00 και η στήλη παίρνει την ονομασία VAR00001 (δηλαδή, μεταβλητή 1). Ο χρυσός κανόνας για τη σωστή εισαγωγή στοιχείων είναι, ότι κάθε γραμμή αντιπροσωπεύει τις απαντήσεις ενός συμμετέχοντα στην έρευνα, ενώ κάθε στήλη παρουσιάζει μία και μόνον μία μεταβλητή. Οι αύξοντες αριθμοί, κατά συνέπεια, στο αριστερό μέρος της οθόνης αριθμούν τα άτομα της έρευνας. Ομοίως η μεταβλητή π.χ. «Φύλο» θα βρίσκεται σε μια στήλη, η μεταβλητή «Ηλικία» στη διπλανή στήλη κ.ο.κ. Στο Variable View εμφανίζονται λεπτομέρειες για τις μεταβλητές μας (π.χ. ονομασία, τύπος κ.τ.λ). ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ SPSS DATA EDITOR Οι τίτλοι και οι εργασίες που μπορούμε να εκτελέσουμε είναι: File: Άνοιγμα ενός νέου αρχείου δεδομένων, αποθηκευμένα αποτελέσματα κ.τ.λ. Edit: Αντιγραφή, επικόλληση, διαγραφή κ.τ.λ.
View: Εμφάνιση μεταβλητών (από ποσοτική σε ποιοτική). Data: Αλλαγές στο αρχείο δεδομένων. Transform: Τροποποιήσεις στις τιμές συγκεκριμένων μεταβλητών. Analyze: Επιλογή κατάλληλης στατιστικής τεχνικής για την ανάλυση των δεδομένων μας. Graphs: Επιλογή κατάλληλου διαγράμματος. Utilities: Εκτέλεση βοηθητικών εργασιών, π.χ. αλλαγή γραμματοσειράς. Window: Αλλαγή τρόπου που παρουσιάζονται τα παράθυρα στην οθόνη. Help: Παροχή πληροφοριών για τη λειτουργία του προγράμματος και για στατιστικούς όρους. VARIABLE VIEW Στο Data View, έστω, ότι περάσαμε τις μεταβλητές: «Φύλο» που αντιστοιχεί στη στήλη VAR00001 με τιμές αγόρι=1 και κορίτσι=0. «Ηλικία» που αντιστοιχεί στη στήλη VAR00002 με τιμές π.χ. 24, 35, 27, 45,.. κ.τ.λ. Στο Variable View στη στήλη Name και στη γραμμή 1 εμφανίζεται VAR00001, ενώ στη γραμμή 2 εμφανίζεται VAR00002. Μετονομάζουμε την VAR00001 σε Gender και την VAR00002 σε Age. Παρατηρούμε ότι οι δύο νέες ονομασίες περάσανε και στο Data View.
Type : Τύπος μεταβλητής (αριθμός, λέξη, ημερομηνία, κ.τ.λ.). Το πρόγραμμα από μόνο του τοποθετεί Numeric. Width : Ο μέγιστος αριθμός χαρακτήρων για τη συγκεκριμένη μεταβλητή, που επιθυμεί ο ερευνητής να εμφανίζεται στα Outputs. Ο προεπιλεγμένος αριθμός είναι 8. Decimals : Πόσα δεκαδικά ψηφία θέλουμε. Αυτόματα ορίζονται 2. Αν στο Type έχει οριστεί λεκτική μεταβλητή (string) τότε το SPSS αναιρεί το δικαίωμα παρέμβασης στο Decimals (όπως και στο Values και Missing). Label : Είναι η ετικέτα της μεταβλητής που μας δίνει πρόσθετες πληροφορίες γι αυτήν. Έτσι, αν για μια μεταβλητή στο Name είχαμε Beerweek στο Label θα μπορούσαμε να γράψουμε «Πόσες μπίρες πίνετε την εβδομάδα». Values : Αυτό που αντιπροσωπεύει το κάθε κωδικοποιημένο στοιχείο της μεταβλητής. Υποθέτουμε ότι έχουμε αγόρι=1 και κορίτσι=0. Κάνοντας κλικ στο None εμφανίζεται ένα σκούρο τετραγωνάκι. Κλικ σε αυτό και εμφανίζεται ένα παράθυρο. Στο Value βάζουμε 1 και στο Label αγόρι και πατάμε Add. Επανερχόμαστε βάζοντας 0 στο Value και κορίτσι στο Label πατώντας ξανά Add και μετά O.K. Missing values : Πολλές φορές σε μια στατιστική ανάλυση κάποιες τιμές απουσιάζουν είτε γιατί δεν απάντησαν οι ερωτώμενοι ή γιατί δεν περάστηκαν. Το SPSS πρέπει να γνωρίζει ποια τιμή απουσιάζει. Την τιμή αυτή δεν μπορούμε να τη δηλώσουμε με κενό. Για παράδειγμα, αν κάπου δεν δηλώνεται η ηλικία, βάζουμε την τιμή 999 (η οποία δεν μπορεί να αντιστοιχεί σε ηλικία ερωτώμενου). Έτσι, κάνουμε κλικ στο σκούρο, ενεργοποιούμε το Discrete missing values και γράφουμε 999.
Columns : Καθορίζει το μέγεθος των κελιών μιας στήλης στο Data View. Align : Καθορίζει αν στο Data View τα νούμερα θα μπουν Right, Left, Center. Measure : Γίνεται επιλογή της κλίμακας μέτρησης της μεταβλητής. Οι μεταβλητές διαχωρίζονται σε 3 κατηγορίες : Scale, Ordinal, Nominal. Scale ορίζεται μια μεταβλητή όταν μπορεί να πάρει ξεχωριστές ή συνεχόμενες τιμές (ποσοτική μεταβλητή). Π.χ. Πόσων ετών είστε;. ετών. Ποιο είναι το ύψος σας;. μέτρα Βαθμός στα Μαθηματικά. Ordinal ορίζεται μια μεταβλητή αν οι τιμές της αντιπροσωπεύουν μια ιεραρχημένη λίστα (διάταξη) στην κωδικοποίηση (ποιοτική τακτική μεταβλητή). Π.χ. Οι διαφημίσεις για παιχνίδια πρέπει να προβάλλονται στην T.V μετά τις 10μμ. Διαφωνώ απόλυτα Συμφωνώ απόλυτα 1 2 3 4 5 Ποια είναι η ηλικία σας; 20-29 30-39 40-49 Nominal είναι οι ποιοτικές ονομαστικές μεταβλητές χωρίς να υπάρχει κάποιο είδος ιεράρχησης στις τιμές τους. Π.χ. Στην αγορά αυτοκινήτου, τι χρώμα προτιμάτε; μαύρο κόκκινο λευκό Μια υποκατηγορία των Nominal είναι οι διχοτομικές δηλαδή οι μεταβλητές που παίρνουν 2 μόνον τιμές. Π.χ. Φύλο άνδρας γυναίκα
Έχετε αυτοκίνητο; έχω δεν έχω ΚΑΤΑΧΩΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στο παράθυρο SPSS Data Editor και στο φύλλο Data View μπορούμε να καταχωρίσουμε τα δεδομένα μας. Θυμόμαστε ότι οι στήλες αντιπροσωπεύουν διαφορετικές μεταβλητές και οι γραμμές διαφορετικά άτομα. Για να καταχωρίσετε δεδομένα, απλώς επισημάνετε ένα από τα κελιά πατώντας σε αυτό. Μετά πληκτρολογήστε έναν αριθμό. Πατώντας Enter ή επιλέγοντας άλλο κελί θα καταχωρίσετε τον αριθμό αυτό στο λογιστικό φύλλο. Για τη διόρθωση σφαλμάτων, απλώς επισημάνετε το κελί όπου βρίσκεται το σφάλμα και πληκτρολογήστε τον σωστό αριθμό. Προσοχή, η διόρθωση θα καταχωρηθεί όταν πατήστε το Enter. ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΠΑΡΑΘΥΡΟ Για να μετακινηθείτε κατά μία γραμμή ή μια στήλη πατήστε τα βελάκια που βρίσκονται κάτω δεξιά. Για να κάνετε μεγάλες μετακινήσεις μέσα στη σελίδα, σύρετε την κατακόρυφη και οριζόντια ράβδο κύλισης. Για να μετακινηθείτε κατά μία οθόνη πάνω ή κάτω πατήστε τα πλήκτρα PgUp και PgDn αντίστοιχα. Τα 4 βελάκια του πληκτρολογίου μετακινούν το δείκτη κατά ένα κενό διάστημα προς την κατεύθυνση του βέλους. ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανοίγουμε το μενού File (Αρχείο) και στη συνέχεια επιλέγουμε Save as (Αποθήκευση ως). Δώστε ένα χαρακτηριστικό όνομα στο αρχείο σας. Κατόπιν με το Save in (Αποθήκευση σε) σας ρωτάει που θέλετε να αποθηκευτεί το αρχείο σας, για να μπορείτε εύκολα να το βρίσκετε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΑΡΧΕΙΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανοίγουμε το μενού File, δείχνουμε την επιλογή Open, επιλέγουμε τη διαταγή Data και ανοίγουμε τον πτυσσόμενο κατάλογο Look in (Διερεύνηση σε). Έτσι, βρίσκουμε το αρχείο εκεί που το αποθηκεύσαμε. Αν ένα αρχείο μόλις το αποθηκεύσαμε, δεν θα το βρούμε. Γι αυτό γράφουμε το όνομα του αρχείου στο File name (Όνομα αρχείου) και πατούμε Open. Για να δημιουργήσουμε ένα νέο αρχείο, ανοίγουμε File, επιλέγουμε New και πατούμε Data. ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ Η εκτύπωση αρχείων από το SPSS γίνεται ως εξής: Επίσης, με το File Print File Print Preview Μπορείτε να δείτε πως θα εκτυπωθεί το αρχείο σας. Προσοχή, η αποθήκευση ενός αρχείου SPSS δεν συνεπάγεται και την αποθήκευση του Output. Η αποθήκευση του τελευταίου θα πρέπει να γίνει ξεχωριστά, με τον γνωστό τρόπο, δηλ. File Save as όνομα αρχείου και βέβαια επιλογή που θέλετε να γίνει η αποθήκευση. Σε περίπτωση που θέλετε να βρείτε τα αποθηκευμένα Outputs, τότε File Open Output Η εκτύπωση ενός Output γίνεται επίσης με τον ίδιο τρόπο, δηλ. File Print
ΑΣΚΗΣΗ 1 Για 12 ερωτώμενους προέκυψαν τα εξής δεδομένα: Intelligence Age Gender 5 27 1 8 22 1 5 20 2 4 19 2 3 18 2 5 19 1 2 21 1 3 22 2 2 19 1 1 18 2 2 18 1 4 20 2 i) Να περαστούν τα δεδομένα στο Data View. ii) Να συμπληρωθεί το Variable View θέτοντας 1= άνδρας, 2=γυναίκα. iii) Στο Data View πατήστε View Value Labels. Τι παρατηρείτε; iv) Αποθηκεύστε τα δεδομένα σας.
Ο ΠΡΩΤΟΣ ΣΑΣ ΑΠΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Για να υπολογίσετε το μέσο όρο της μεταβλητής Intelligence της προηγούμενης άσκησης (δηλ. τη μέση ευφυΐα των ατόμων του δείγματος) ακολουθείστε τα βήματα: Analyze Descriptive statistics (Περιγραφικά στατιστικά) Descriptive Στο πλαίσιο διαλόγου επιλέγουμε Intelligence Πατούμε το και μεταφέρουμε τη μεταβλητή Intelligence στο πλαίσιο variables Πατούμε Ο.Κ Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Ευφυΐα 12 1 8 3,67 1,923 Valid N (listwise) 12 Δηλαδή, το output που παίρνουμε, εμφανίζει τη μεταβλητή που επιλέξαμε, το πλήθος των ατόμων Ν=12, την ελάχιστη τιμή minimum=1, τη μέγιστη τιμή maximum=8, τη μέση τιμή της Mean=3,67 και την τυπική απόκλιση Std. Deviation=1,923.
ΑΠΟ ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΤΟ SPSS Σε μια έρευνα για τη στάση των καπνιστών απέναντι στα προειδοποιητικά μηνύματα που βρίσκονται στα πακέτα των τσιγάρων, μέρος του ερωτηματολογίου, περιλάμβανε και τις ερωτήσεις: 1. Πόσα τσιγάρα καπνίζετε την ημέρα; 2. Διαβάστε προσεκτικά τις παρακάτω απόψεις και βάλτε x στο αντίστοιχο τετράγωνο, δηλώνοντας το βαθμό συμφωνίας ή διαφωνίας σας Θεωρώ ότι είναι αποτελεσματικά για τη μείωση του καπνίσματος Δεν σέβονται το γεγονός ότι είναι επιλογή μου να καπνίζω Αυτά πρέπει ν αναγράφονται στα πακέτα των τσιγάρων Συμβάλουν μακροχρόνια στη μείωση της κατανάλωσης καπνού στην Ελλάδα Διαφωνώ Απόλυτα Διαφωνώ Ούτε συμφωνώ Ούτε Διαφωνώ Συμφωνώ Συμφωνώ Απόλυτα 3. Η ηλικία σας είναι.. 4. Είστε Άνδρας Γυναίκα Πριν τη μεταφορά των αποτελεσμάτων στο SPSS θα πρέπει να γίνει καταγραφή των μεταβλητών που προκύπτουν από το ερωτηματολόγιο. Στη συνέχεια, θα πρέπει να οριστούν οι τιμές (values) των μεταβλητών. Έτσι: Για τις μεταβλητές «Τσιγάρα ημερησίως» και «Ηλικία», εφ όσον δεν υπάρχουν κατηγοριοποιημένες απαντήσεις, δεν δίνουμε τιμές. Για τις 4 μεταβλητές της ερώτησης 2, θέτουμε: Διαφωνώ Απόλυτα = 1 Διαφωνώ = 2 Ούτε συμφωνώ, ούτε διαφωνώ = 3 Συμφωνώ = 4
Συμφωνώ Απόλυτα = 5 Για τη μεταβλητή «Φύλο» θέτουμε: Άνδρας = 1 Γυναίκα = 2 Υπενθυμίζεται ότι αν κάποια τιμή λείπει, ορίζουμε τον αριθμό 999 ως missing value. Ως προς τον τύπο των μεταβλητών: «Τσιγάρα ημερησίως» και «Ηλικία» = Scale Οι 4 μεταβλητές της ερώτησης 2 = Ordinal Η μεταβλητή «Φύλο» = Nominal Εφ όσον όλες οι μεταβλητές εμπεριέχουν ακέραιες τιμές, τα 2 δεκαδικά ψηφία είναι περιττά.
ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΛΟΚΗ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Ας υποθέσουμε, ότι στο προηγούμενο ερωτηματολόγιο υπήρχε και η εξής ερώτηση: 5. Σε ποια από τα παρακάτω μέρη καπνίζετε; στο σπίτι στο χώρο εργασίας σε υπαίθριους χώρους σε χώρους διασκέδασης αλλού Η κωδικοποίηση της ερώτησης 5 είναι δυσκολότερη από τις προηγούμενες ερωτήσεις, διότι ο αριθμός των απαντήσεων μπορεί να ποικίλλει. Δηλαδή, ένας ερωτώμενος που καπνίζει μόνον σε χώρους διασκέδασης θα δώσει μόνον μία απάντηση, ένας άλλος που καπνίζει στο χώρο εργασίας και στο σπίτι θα δώσει 2 απαντήσεις, κ.ο.κ. Στις περιπτώσεις αυτές δεν δημιουργείται μόνον μια μεταβλητή, αλλά τόσες όσες είναι και οι κωδικοποιημένες απαντήσεις. Δηλαδή, στη συγκεκριμένη περίπτωση, αντί για 1 μεταβλητή, δημιουργούνται 5 νέες μεταβλητές, κάθε μία από τις οποίες είναι διχοτομική, π.χ. κάποιος καπνίζει στο σπίτι του ή δεν καπνίζει στο σπίτι του. Έτσι, κωδικοποιούμε: Μεταβλητή Home: 1= καπνίζει σπίτι, 0= δεν καπνίζει σπίτι Μεταβλητή Work: 1= καπνίζει εργασία, 0= δεν καπνίζει εργασία Μεταβλητή Outside: 1= καπνίζει υπαίθρια, 0= δεν καπνίζει υπαίθρια Μεταβλητή Fun: 1= καπνίζει διασκέδαση, 0= δεν καπνίζει διασκέδαση Μεταβλητή Else: 1= καπνίζει αλλού, 0= δεν καπνίζει αλλού
ΑΝΑΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Οι 4 μεταβλητές που δημιουργήθηκαν από την ερώτηση 2, ας τις ονομάσουμε με τη σειρά warn_1, warn_2, warn_3, warn_4, έχουν σκοπό να μετρήσουν τη στάση (attitude) των καπνιστών απέναντι στα προειδοποιητικά μηνύματα. Παρατηρούμε ότι στις μεταβλητές warn_1, warn_3, και warn_4 η τιμή 1 εκφράζει την εξαιρετικά αρνητική στάση έναντι των προειδοποιητικών μηνυμάτων και κλιμακούμενη η τιμή 5 εκφράζει την εξαιρετικά θετική στάση έναντι των προειδοποιητικών μηνυμάτων. Η μεταβλητή όμως warn_2 εκφράζει ακριβώς τη αντίθετη στάση. Έτσι λοιπόν, είναι απαραίτητο η μεταβλητή αυτή να ανακωδικοποιηθεί (recode) έτσι ώστε η τιμή 1 να εκφράζει την εξαιρετικά αρνητική στάση και κλιμακούμενη η τιμή 5 να εκφράζει την εξαιρετικά θετική στάση. Η διαδικασία αυτή είναι απαραίτητη στην περίπτωση που θέλουμε να «προσθέσουμε» τις 4 μεταβλητές και να δημιουργήσουμε μία μόνον μεταβλητή που να δηλώνει τη στάση των καπνιστών έναντι των προειδοποιητικών μηνυμάτων. Η ανακωδικοποίηση γίνεται ως εξής: Transform Recode into Different variables Στο παράθυρο που εμφανίζεται, περνάμε τη μεταβλητή warn_2 στο Numeric Variable Output Variable Στο Name ονομάζουμε τη νέα μεταβλητή, έστω warn_2_r και στο Label δίνουμε πρόσθετες πληροφορίες γι αυτήν και πατούμε change. Από την επιλογή Old and New variables γίνεται η εισαγωγή των τιμών της νέας μεταβλητής. Έτσι, στο Old value πατούμε 1 και στο New value πατούμε 5 και μετά πατούμε Add. Ομοίως συνεχίζουμε τις αλλαγές 2 4, 3 3, 4 2, 5 1. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Θα πρέπει να πατήσουμε και 999 999. Μετά πατάμε:
Add Continue O.K Πηγαίνοντας στο Variable View ορίζουμε το 999 ως missing value, ορίζουμε τις ετικέτες, τα δεκαδικά ψηφία και επιλέγουμε τον τύπο της νέας μεταβλητής.
ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Πολλές φορές μπορεί να προκύψει δυσχρηστία κάποιων μεταβλητών, όπως π.χ. να υπάρχει μεγάλο εύρος απαντήσεων σε μια μεταβλητή. Έτσι, στην ερώτηση 1 «Πόσα τσιγάρα καπνίζετε την ημέρα;» θα μπορούσε το εύρος των απαντήσεων να είναι μεγάλο. Η δημιουργία κατηγοριοποιημένων απαντήσεων θα διευκόλυνε την έρευνα. Γι αυτό επιλέγουμε την τεχνική της ανακωδικοποιήσεως επιλέγοντας όμως τώρα το Range. Συγκεκριμένα: Transform Recode into Different variables Ακολουθούμε την ίδια με προηγούμενα διαδικασία, αλλά τώρα επιλέγουμε Range. Έτσι, για απαντήσεις που κυμαίνονται από 5-15 τσιγάρα δίνεται η τιμή 1, από 16-30 τσιγάρα δίνεται η τιμή 2, ενώ για απαντήσεις που ξεπερνούν τα 31 τσιγάρα δίνεται η τιμή 3. Μια τέτοια μετατροπή θα ήταν χρήσιμη αν θα θέλαμε να διαχωρίσουμε το δείγμα σε ελαφρείς, μέτριους και βαρείς καπνιστές. Γι αυτό, κάτω από το Range τοποθετούμε 5 through 15, στο New Value και στο Value βάζουμε 1 και πατάμε Add. Ομοίως, για τις άλλες περιπτώσεις.
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Οι μεταβλητές warn_1, warn_3, warn_4 καθώς και η νέα που μόλις δημιουργήσαμε warn_2_r μετρούν ουσιαστικά το ίδιο πράγμα, δηλ. τη στάση των καπνιστών απέναντι στα προειδοποιητικά μηνύματα. Άρα μπορούμε να έχουμε 1 μεταβλητή που να το μετρά αυτό. Πως; Αν προσθέσουμε τις παραπάνω μεταβλητές. Έστω ότι τη νέα μεταβλητή την ονομάζουμε att_scal. Πατάμε Transform Compute στο Target Variable βάζουμε att_scal και στο Numeric Expression σχηματίζουμε τη νέα συνάρτηση warn_1 + warn_2_r + warn_3 + warn_4 Πατώντας Ο.Κ, στο Editor View δημιουργείται η νέα μεταβλητή att_scal (προφανώς οι τιμές της θα είναι 4 x 20). ΠΡΟΣΟΧΗ!! Αν αρχικά υπήρχαν missing values τότε κάποια κελιά θα είναι κενά. Το πρόγραμμα τα αφήνει κενά για να μας υπενθυμίσει ότι αυτά πρέπει να αντικατασταθούν εκ νέου με missing values (999). Συνεπώς στη νέα μεταβλητή, από το Variable View θα ορίσουμε εκτός από τις missing values και τα υπόλοιπα στοιχεία της μεταβλητής.
ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (SELECTED CASES) Πολλές φορές είναι ανάγκη να επικεντρωθούμε σε μια μόνον κατηγορία δεδομένων. Έτσι για παράδειγμα, έστω ότι μας ενδιαφέρουν μόνον οι καπνιστές που καπνίζουν 5-15 τσιγάρα την ημέρα (δηλ. οι ελαφρείς καπνιστές). Για να απομονώσουμε αυτή την κατηγορία και να δουλέψουμε μόνον με αυτή, πατάμε Data Selected Cases If condition is satisfied Με την επιλογή if οδηγούμαστε σε ένα παράθυρο στο οποίο θα ορίσουμε ποια συνθήκη πρέπει να ισχύει, ώστε το πρόγραμμα να επιλέξει μόνον τη συγκεκριμένη κατηγορία, δηλ. τους ελαφρείς καπνιστές. Έτσι, επιλέγουμε τη μεταβλητή smokers και με το την περνάμε όπου γράφουμε smokers = 1. Παρατηρούμε ότι στο Data View και στην αριστερή στήλη κάποιες περιπτώσεις έχουν διαγραφεί με μια γραμμή. Από δω και στο εξής οι διαγραμμένοι ερωτώμενοι δεν θα συμπεριλαμβάνονται στην έρευνα. Αν θέλουμε να επανέλθουμε στην αρχική κατάσταση, τότε: Data Selected Cases All Cases
ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΕΙΟΥ (SPLIT FILES) Έστω ότι θέλουμε να χωρίσουμε το αρχείο μας σύμφωνα με τα επίπεδα μιας μεταβλητής. Έτσι, δημιουργούνται 2 ή περισσότερα αρχεία και όλες οι αναλύσεις πραγματοποιούνται χωριστά για το κάθε επίπεδο. Δηλαδή, αν πάμε στη μεταβλητή «Φύλο» τότε το αρχείο μας θα σπάσει προφανώς σε 2 μέρη: Data Split File Organize output by groups Μεταφέρουμε τη μεταβλητή «Φύλο» στο Groups Based on και πατάμε Ο.Κ. Στο Data View παρατηρούμε ότι στη μεταβλητή «Φύλο» όλα τα 1 είναι μαζί και μετά ακολουθούν όλα τα 2. Δηλαδή, το αρχείο έχει διασπαστεί σε 2 τμήματα. Από δω και στο εξής οποιαδήποτε ανάλυση θα συνεπάγεται το διαχωρισμό του output σε 2 επίπεδα. Για να επανέλθουμε στην αρχική κατάσταση: Data Split File Analyze all cases, do not create groups OK
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (SORT CASES) Για να ταξινομήσουμε δεδομένα σε αύξουσα (Ascending) ή φθίνουσα (Descending) σειρά, επιλέγουμε: Data Sort Cases Για παράδειγμα, αν θέλουμε να ταξινομήσουμε τα δεδομένα με βάση τον αριθμό των τσιγάρων που καπνίζουν οι συμμετέχοντες, τότε στη λίστα Sort by μεταφέρουμε τη μεταβλητή ciga_num, μετά με το Ascending δηλώνεται το είδος της ταξινόμησης και μετά πατάμε ΟΚ. ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΜΕ ΣΕΙΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (RANK CASES) Έστω, ότι επιθυμούμε να ιεραρχήσουμε τη στάση των καπνιστών έναντι των προειδοποιητικών μηνυμάτων (δηλ. ποιος έχει τη θετικότερη στάση, ποιος την αμέσως λιγότερη κ.ο.κ), τότε: Transform Rank Cases Στη συνέχεια επιλέγουμε τη μεταβλητή που θέλουμε να ιεραρχηθεί, έστω att_scale και την εισάγουμε στο Variable. Τώρα στο Data View εμφανίζεται μια νέα στήλη που αντιπροσωπεύει την κατάταξη με σειρά (ιεράρχηση) της στάσης των ερωτώμενων απέναντι στα προειδοποιητικά μηνύματα.
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σχεδόν σε όλες τις έρευνες είναι απαραίτητη η περιγραφή των δεδομένων, για τρεις κυρίως λόγους: Εξοικείωση του ερευνητή με τις μεταβλητές που χρησιμοποιούνται. Συμβάλλει στην παρουσίαση (γραφήματα) και κατανόηση των δεδομένων του δείγματος (εύρεση μέσου, καταγραφή συχνοτήτων) καθώς επίσης και στην εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Εξασφαλίζει στον ερευνητή, ότι συγκεκριμένες προαπαιτούμενες υποθέσεις σχετικές με τις στατιστικές αναλύσεις που θα ακολουθήσουν, ισχύουν ή δεν ισχύουν (π.χ. κανονικότητα του δείγματος). Έτσι για παράδειγμα, σε μια έρευνα που διενεργήθηκε για τη βαθμολογία φοιτητών του ΤΕΕΠΗ, πριν ο ερευνητής εφαρμόσει τεχνικές στατιστικής ανάλυσης (π.χ. συσχέτιση, παλινδρόμηση) θα ήταν χρήσιμο να εξερευνήσει στοιχεία του δείγματος όπως: Ποια η μέση βαθμολογία του δείγματος. Ποιο το εύρος των βαθμών του δείγματος. Πως κατανέμεται η μεταβλητή «βαθμολογία». Πόσο απέχουν οι παρατηρήσεις από τον μέσο βαθμό (διασπορά). Γενικά, η περιγραφική στατιστική εκφράζει με έναν αριθμό (εύρεση μέσου όρου και τυπικής απόκλισης) ή με μια εικόνα (γράφημα) μερικά χαρακτηριστικά του συνόλου του δείγματος. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Scale ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Για τέτοιου είδους μεταβλητές, ο ερευνητής μπορεί να υπολογίσει τον μέσο, την τυπική απόκλιση, το εύρος, το ελάχιστο, το μέγιστο κ.ο.κ. Επίσης, μπορεί να δημιουργήσει γραφήματα, όπως μπάρες και ιστογράμματα
ΑΣΚΗΣΗ 2 Ο πίνακας παρουσιάζει τους επιβάτες (σε χιλ.) που ταξίδεψαν με μια αεροπορική εταιρεία από το 1997 έως και 2004. Έτος Επιβάτες (σε χιλ.) 1997 2024 1998 4911 1999 4938 2000 5691 2001 5139 2002 5260 2003 5320 2004 5541 Με την εφαρμογή της περιγραφικής ανάλυσης θα απαντήσουμε στα εξής ερωτήματα: Ποιος είναι ο μέσος αριθμός επιβατών που ταξίδεψαν με την αεροπορική εταιρεία. Ποιος ο ελάχιστος και μέγιστος αριθμός επιβατών. Ποια είναι η τυπική απόκλιση. Έτσι, ακολουθείται η εξής διαδικασία: Analyze Descriptive Statistics Descriptives Στη λίστα Variable(s) μεταφέρουμε την επιθυμητή μεταβλητή, π.χ. Passengers. Ακολούθως από την επιλογή Options ζητάμε: Μέσος (Mean) Τυπική απόκλιση (Std. Deviation) Εύρος (Range) Άθροισμα (Sum) Ελάχιστο (Minimum)
Μέγιστο (Maximum) Στο Output εμφανίζεται: Descriptive Statistics N Range Minimum Maximum Sum Mean Std. Deviation Επιβάτες 8 3667 2024 5691 38824 4853,00 1174,427 Valid N (listwise) 8 Το Ν=8 δείχνει τον αριθμό των παρατηρήσεων. Επειδή δεν υπάρχουν Missing Values ο αριθμός των περιπτώσεων ισούται με τον αριθμό των έγκυρων παρατηρήσεων (Valid N). Το Range = Maximum-Minimum = 3667 χιλ. επιβάτες. Ο ελάχιστος αριθμός επιβατών είναι 2024 χιλ. επιβάτες. Ο μέγιστος αριθμός επιβατών είναι 5691 χιλ. επιβάτες. Στα 8 χρόνια ταξίδεψαν 38824 χιλ. επιβάτες. Ο μέσος αριθμός επιβατών ανά έτος που ταξιδεύει με την εταιρεία είναι 4853 χιλ. επιβάτες. Τέλος, η τυπική απόκλιση είναι 1174,427 χιλ. επιβάτες. Διαγραμματικά, ακολουθούμε την διαδικασία: Graphs Legacy Dialogs Line Define Other statistic Περνάμε τη μεταβλητή «Passengers» στο πλαίσιο Variable και τη μεταβλητή «Year» στο Category Axis. Επίσης, μπορούμε να κάνουμε γραφική απεικόνιση με το Bar αντί του Line, ως εξής: Graphs Legacy Dialogs Bar Define Other statistic Επίσης, μπορούμε να κάνουμε γραφική απεικόνιση με το Area αντί του Line, ως εξής: Graphs Legacy Dialogs Area Define Other statistic
Η διαφορά του Line από το Area είναι ότι το πρώτο παρουσιάζει τη σχέση των μεταβλητών με μια γραμμή, ενώ το δεύτερο δείχνει τη σχέση μεταξύ των μεταβλητών με μια σκιαγραφημένη περιοχή. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ για κατηγοριοποιημένες μεταβλητές Ordinal ή Nominal Για τις Ordinal ή Nominal μεταβλητές, η εύρεση του μέσου όρου, της τυπικής απόκλισης, του ελάχιστου και του μέγιστου, δεν έχει νόημα (π.χ. για τη μεταβλητή ως προς την προτίμηση του χρώματος αυτοκινήτου 1= άσπρο, 2 = κόκκινο, 3 = μπλε, 4 = γκρι, ο μέσος 2.5 δεν έχει νόημα). Η περιγραφική ανάλυση που χρησιμοποιείται εδώ είναι οι συχνότητες.
ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο πίνακας παρουσιάζει 15 συμμετέχοντες, ως προς τη μάρκα οδοντόκρεμας που προτιμούν: ΦΥΛΟ Άνδρας Γυναίκα Γυναίκα Άνδρας Άνδρας Γυναίκα Γυναίκα Γυναίκα Γυναίκα Γυναίκα Άνδρας Γυναίκα Άνδρας Άνδρας Γυναίκα ΜΑΡΚΑ Α Β Γ Β Α Α Β Γ Β Α Β Γ Α Β Α
Για να υπολογιστούν οι συχνότητες, ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία: Analyze Descriptive Statistics Frequencies Στη συνέχεια περνάμε τις 2 μεταβλητές στη λίστα Variables και από το Charts επιλέγουμε Bar Charts. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Τα ραβδογράμματα θα μπορούσαν να είχαν δημιουργηθεί και από την επιλογή Graphs Legacy Dialogs Bar Define Μετά επιλέγεται το «N of cases» όπου ο κάθετος άξονας αντιπροσωπεύει τις συχνότητες των μεταβλητών ή αν προτιμάμε ο κάθετος άξονας να εμφανίζει ποσοστά επιλέγουμε το «% of Cases». Στη συνέχεια οι δύο μεταβλητές (μία, μία) μεταφέρονται στο Category Axis. ΠΙΝΑΚΟΕΙΔΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΙΣ (Cross Tabs) Με τις πινακοειδείς διασταυρώσεις ο ερευνητής έχει τη δυνατότητα να λάβει περισσότερες πληροφορίες για τις μεταβλητές. Τα στοιχεία που προκύπτουν, προέρχονται από τη διασταύρωση 2 μεταβλητών και η περιγραφική ανάλυση γίνεται πιο λεπτομερής. Έτσι, για την ΑΣΚΗΣΗ 3 ακολουθείται η εξής διαδικασία: Analyze Descriptives Crosstabs Η μεταβλητή «Gender» μεταφέρεται στη λίστα Rows και η «Brand» στη λίστα Columns. Από την επιλογή Cells επιλέγουμε την εμφάνιση των ποσοστών με το Total. ΑΛΛΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Scale Εκτός από τη μέθοδο περιγραφικής ανάλυσης που παρουσιάσαμε, ο μέσος όρος, η τυπική απόκλιση, το εύρος, το ελάχιστο και το μέγιστο μπορούμε να το υπολογίσουμε και από
την επιλογή Frequencies. Με τη επιλογή αυτή είναι δυνατόν να εμφανίσουμε ιστόγραμμα για τον έλεγχο της κανονικότητας της κατανομής του δείγματος. ΑΣΚΗΣΗ 4 Ο πίνακας παρουσιάζει τον χρόνο (min) που 15 συμμετέχοντες σε μια έρευνα χρησιμοποίησαν το κινητό τους στη διάρκεια ενός 24ώρου. 12 15 30 40 20 8 10 25 11 35 17 19 18 24 6 Ακολουθούμε τη διαδικασία: Analyze Descriptives Statistics Frequencies Μετά μεταφέρουμε την μεταβλητή «Min» στη λίστα Variable. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το Display frequency tables δεν πρέπει να έχει επιλεγεί.
Από το Charts επιλέγουμε Histograms καθώς και την εμφάνιση της καμπύλης της κανονικής κατανομής. Από το Statistics επιλέγουμε Mean, Median, Mode, Std. deviation, Minimum, Maximum. Το ιστόγραμμα θα μπορούσε να είχε δημιουργηθεί απευθείας από την επιλογή Graphs Histogram Μετά η μεταβλητή μεταφέρεται στο Variable και επιλέγουμε επίσης το Display normal curve. ΠΙΝΑΚΟΕΙΔΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΙΣ Scale με Nominal ή Ordinal Εφ όσον η μια από τις 2 μεταβλητές δεν είναι nominal ή ordinal (έστω ότι είναι scale), η πινακοειδής διασταύρωση της Άσκησης 3 που παρουσιάστηκε είναι ανέφικτη. Στην περίπτωση αυτή οι 2 μεταβλητές μπορούν να διασταυρωθούν λαμβάνοντας υπόψη τους μέσους όρους της scale μεταβλητής για κάθε μια από τις κατηγορίες της Nominal ή Ordinal. ΑΣΚΗΣΗ 5 Ο πίνακας παρουσιάζει τον χρόνο (min) που 15 συμμετέχοντες σε μια έρευνα χρησιμοποίησαν το κινητό τους στη διάρκεια ενός 24ώρου. ΧΡΟΝΟΣ ΦΥΛΟ 12 Α 15 Α 30 Γ 40 Α 20 Α 8 Α 10 Γ
25 Α 11 Γ 35 Γ 17 Α 19 Α 18 Α 24 Γ 6 Α Ακολουθούμε τη διαδικασία: Analyze Compare Means Means Η scale μεταβλητή «Min» μεταφέρεται στη λίστα Dependent List και η nominal μεταβλητή «Gender» μεταφέρεται στη λίστα Independent List. Ο πίνακας που προκύπτει παρουσιάζει το μέσο χρόνο συνομιλίας για τους άνδρες και τις γυναίκες. ΠΙΝΑΚΟΕΙΔΕΙΣ ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΙΣ Scale με Nominal ή Ordinal ΜΕ 3 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 6 Ο πίνακας παρουσιάζει τον χρόνο (min) που 15 συμμετέχοντες σε μια έρευνα χρησιμοποίησαν το κινητό τους στη διάρκεια ενός 24ώρου. ΧΡΟΝΟΣ ΦΥΛΟ ΜΟΡΦ. ΕΠΙΠΕΔΟ 12 Α Γυμν/Λυκ 15 Α Γυμν/Λυκ 30 Γ ΑΕΙ/ΤΕΙ 40 Α ΑΕΙ/ΤΕΙ 20 Α Γυμν/Λυκ
8 Α ΑΕΙ/ΤΕΙ 10 Γ Μεταπτ. 25 Α ΑΕΙ/ΤΕΙ 11 Γ Γυμν/Λυκ 35 Γ Γυμν/Λυκ 17 Α Μεταπτ. 19 Α ΑΕΙ/ΤΕΙ 18 Α Γυμν/Λυκ 24 Γ Γυμν/Λυκ 6 Α Μεταπτ. Η διασταύρωση των 3 μεταβλητών μπορεί να δώσει ακόμη πιο λεπτομερείς πληροφορίες για τη συνομιλία των συμμετεχόντων. Για την διασταύρωση των 3 μεταβλητών ακολουθείται η διαδικασία: Analyze Compare Means Means Η scale μεταβλητή «Min» μεταφέρεται στη λίστα Dependent List και η nominal μεταβλητή «Gender» μεταφέρεται στη λίστα Independent List. Μετά επιλέγουμε το Next και η λίστα Independent εκκενώνεται, όπου εκεί τώρα μεταφέρεται η ordinal μεταβλητή «Edlevel». Η ΕΠΙΛΟΓΗ Explore Η επιλογή Explore μπορεί να αντικαταστήσει την επιλογή Means που είδαμε στην Άσκηση 5, με την έννοια ότι μπορεί να μας δώσει περισσότερες πληροφορίες για τη μεταβλητή και επιπλέον να γνωρίσουμε και τα Boxplots (θηκογράμματα). Η διαδικασία είναι: Analyze Descriptives Statistics Explore Στη συνέχεια μεταφέρουμε τη μεταβλητή «Min» στη λίστα Dependent και τη μεταβλητή «Gender» στη λίστα Factor.
Από τα Plots επιλέγουμε το γράφημα Boxplots. Στα Boxplots φαίνεται το εύρος των παρατηρήσεων για τις γυναίκες και τους άνδρες καθώς και ο ελάχιστος και μέγιστος χρόνος ομιλίας για καθεμιά από τις 2 κατηγορίες. Η μαύρη γραμμή δείχνει τον διάμεσο χρόνο συνομιλίας. Το ο 4 πάνω αριστερά αντιπροσωπεύει μια παρατήρηση που απέχει πολύ από το μέσο (outlier). Φαίνεται ότι για τους άνδρες υπάρχει μικρότερο εύρος παρατηρήσεων σε σχέση με τις γυναίκες, ενώ ο διάμεσος χρόνος συνομιλίας είναι μικρότερος. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Τα γραφήματα σε πολλές περιπτώσεις είναι πιο σύνθετα. Έστω ότι ζητείται η γραφική παρουσίαση «του πως συσχετίζονται τα τετραγωνικά μέτρα των κατοικιών 20 ερωτώμενων με την ιδιοκτησία (ιδιόκτητο ή ενοικιασμένο). Τα δεδομένα παρουσιάζονται στην επόμενη άσκηση, όπου έχει χρησιμοποιηθεί η κωδικοποίηση: House (Ιδιοκτησία): 1= Ιδιόκτητο, 2=ενοικιασμένο m 2 : 1=μικρότερο από 80m 2, 2=80m 2-120m 2, 3=πάνω από 80m 2
ΑΣΚΗΣΗ 7 House m 2 1 2 1 3 2 2 1 3 1 2 2 3 1 2 1 1 1 3 1 3 2 1 2 2 1 3 2 1 1 2 2 2 1 2 1 3 1 3 2 1 Για τη δημιουργία ενός ομαδοποιημένου Bar Chart ακολουθείται η εξής διαδικασία: Graphs Bar Clustered Η μεταβλητή «House» μεταφέρεται στο πλαίσιο Category Axis και η μεταβλητή «m 2» μεταφέρεται στο πλαίσιο Define Clusters by.
Στο σχήμα φαίνεται ότι τα περισσότερα από τα ιδιόκτητα σπίτια είναι πάνω από 120 m 2. Αντίθετα από τα μη ιδιόκτητα σπίτια τα 3 είναι μικρότερα από 80 m 2, τα 3 είναι 80-120 m 2 και μόνον ένα είναι μεγαλύτερο από 120 m 2. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Το SPSS δίνει τη δυνατότητα επεξεργασίας (editing) των παραγόμενων γραφημάτων. Πιο συγκεκριμένα, δίνεται η δυνατότητα αλλαγής χρωμάτων, διαστάσεων, κ.α. Για τα δεδομένα της Άσκησης 7 προκειμένου να δημιουργηθεί ένα Pie Chart για τη μεταβλητή «m 2» ακολουθείται η διαδικασία: Graphs Pie Summaries for groups of cases Στη συνέχεια η μεταβλητή «m 2» μεταφέρεται στο πλαίσιο Define slices by. Για να γίνει επεξεργασία αυτού του γραφήματος κάνουμε double click πάνω στο γράφημα όπου ανοίγει ένα παράθυρο. Για να γίνει αλλαγή του χρώματος στο κομμάτι της πίτας που επιθυμούμε κάνουμε ξανά double click σ αυτό. Στο παράθυρο Properties επιλέγεται το Fill & Border. Για να γίνει το Pie Chart τρισδιάστατο επιλέγεται το Depth & Angle και στη συνέχεια το 3-D
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Σκοπός της ανάλυσης συσχέτισης είναι η εξερεύνηση της σχέσης μεταξύ 2 ή περισσοτέρων μεταβλητών. Τα αποτελέσματα αυτής της ανάλυσης δίνουν πληροφορίες για την ένταση και κατεύθυνση (μερικές) της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών. Έτσι, η ανάλυση συσχέτισης χρησιμοποιείται για να ελέγξει κατά πόσο συσχετίζονται π.χ. : Το φύλο με την στάση ως προς τα ελεύθερα αναγνώσματα Ο αριθμός τσιγάρων που καπνίζουν οι νέοι με την ποσότητα αλκοόλ που καταναλώνουν Η ηλικία των παιδιών με το βάρος των παιδιών Το ύψος των γονέων με το ύψος των παιδιών τους Δόσεις φαρμάκου με την αντίδραση των ασθενών Βαθμολογία στα Μαθηματικά με τη βαθμολογία στην Στατιστική Ζήτηση ενός προϊόντος με την τιμή του προϊόντος Οι συντελεστές συσχέτισης είναι αριθμοί που μετρούν αφ ενός την ένταση της εξάρτησης (ασθενής, ισχυρή) μεταξύ των μεταβλητών και αφ ετέρου (μερικοί) δείχνουν την κατεύθυνση της σχέσης (αρνητική, θετική) μεταξύ των μεταβλητών. Οι συντελεστές συσχέτισης, συνήθως, παίρνουν τιμές μεταξύ -1 και +1. Για τιμές μεταξύ -1 και 0 έχουμε αρνητική συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών, ενώ για τιμές μεταξύ 0 και +1 έχουμε θετική συσχέτιση. ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ : Αν και η συσχέτιση αντικατοπτρίζει την ένταση της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών δεν εξηγεί τη σχέση αιτίας αιτιατού, δηλαδή ποια μεταβλητή προκαλεί τη μεταβολή της άλλης.