Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Transcript

1 Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, και τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή, τότε πραγματοποιείται t-test για ανεξάρτητα δείγματα (Independent-Samples T Test). Στα ανεξάρτητα δείγματα οι παρατηρήσεις αναφέρονται στη μέτρηση κάποιας εξαρτημένης μεταβλητής (π.χ. κατακόρυφο άλμα) σε δύο διαφορετικές ομάδες ατόμων, π.χ. άντρες γυναίκες, οι οποίες διαχωρίζονται βάσει της ανεξάρτητης μεταβλητής «φύλο» (sex). O έλεγχος της ύπαρξης κανονικής κατανομής μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω του μη παραμετρικού τεστ Kolmogorov-Smirnov, που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο για το τεστ Wilcoxon. Παράδειγμα: Ένας προπονητής θέλει να μάθει αν οι επιδόσεις των αγοριών της ομάδας του είναι υψηλότερες από τις επιδόσεις των κοριτσιών στην κατακόρυφη αλτική ικανότητα. Για το σκοπό αυτό μετρά τις επιδόσεις των αθλητών και των αθλητριών του στην εξαρτημένη μεταβλητή «κατακόρυφο άλμα με υποχωρητική φάση» (cmjump). Το συνολικό δείγμα διαχωρίζονται βάσει της ανεξάρτητης μεταβλητής «φύλο» (sex) σε δύο ομάδες. Τα αγόρια (male) λαμβάνουν στην ανεξάρτητη μεταβλητή sex τον κωδικό 1 και τα κορίτσια (female) τον κωδικό 2. Αν οι επιδόσεις των αθλητών και των αθλητριών ακολουθούν την κανονική κατανομή, ο έλεγχος της οποίας μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω του μη παραμετρικού τεστ Kolmogorov-Smirnov, μπορεί για τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών στην κατακόρυφη αλτική ικανότητα μεταξύ των δύο φύλων να εφαρμοστεί το t- test για ανεξάρτητα δείγματα. 1

2 Διεξαγωγή της ανάλυσης t-test για ανεξάρτητα δείγματα Από το μενού «Analyze» επιλέγουμε «Compare Means» και στη συνέχεια «Independent-Samples T Test» (Εικ. 1). Εικ. 1 Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στην επιλογή «Independent-Samples T Test» εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Independent-Samples T Test» (Εικ. 2). Εικ. 2. 2

3 Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Independent-Samples T Test» εμφανίζονται οι μεταβλητές του αρχείου (counter-movement jump και sex). Μαρκάροντας με το ποντίκι την εξαρτημένη μεταβλητή (counter-movement jump) (κάνοντας αριστερό κλικ πάνω σ αυτή) η μεταβλητή γίνεται σκούρο χρώμα. Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω βελάκι ( Z ) η μεταβλητή εισάγεται στο πεδίο «Test Variable (s):» (Εικ. 3). Εικ. 3 Μαρκάρουμε με το ποντίκι την ανεξάρτητη μεταβλητή (sex) (κάνοντας αριστερό κλικ πάνω σ αυτή). Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στο δεύτερο βελάκι ( Z ) η μεταβλητή εισάγεται στο πεδίο «Grouping Variable:» (Εικ. 4). Εικ. 4 3

4 Για να οριστούν τα δύο ανεξάρτητα δείγμα (άντρες και γυναίκες) κάνοντας αριστερό κλικ πάνω στον διακόπτη Define Groups εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Define Groups» (Εικ. 5) Εικ. 5 Στο πεδίο «Group 1:» πληκτρολογούμε τον κωδικό του πρώτου δείγματος (π.χ. 1 = αγόρια - male) και στο πεδίο «Group 2:» πληκτρολογούμε τον κωδικό του δεύτερου δείγματος (π.χ. 2 = κορίτσια - female). Για να τα αποδεχτούμε κάνουμε αριστερό κλικ στον διακόπτη «Continue» (Εικ. 6). Εικ. 6 Για να διεξαχθεί η ανάλυση t-test για ανεξάρτητα δείγματα κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στον διακόπτη «OK» του πλαισίου διαλόγου «Independent-Samples T Test» (Εικ. 2). 4

5 Στο φύλλο των αποτελεσμάτων αρχικά εμφανίζεται ο πίνακας Group Statistics. counter-movement jump Group Statistics sex N Mean Std. Deviation Std. Error Mean male female Στον πίνακα Group Statistics παρουσιάζονται για την εξαρτημένη μεταβλητή counter-movement jump το μέγεθος του δείγματος (Ν) ο μέσος όρος (Mean) η τυπική απόκλιση (Std. Deviation) και το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου (Std. Error Mean) για κάθε μία από τις δύο ομάδες (αγόρια male και κορίτσια female) Στην συνέχεια παρουσιάζεται ο πίνακας Independent Samples Test. countermovement jump Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances Independent Samples Test F Sig. t df Sig. (2- tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Αρχικά ελέγχεται η ισότητα των διακυμάνσεων των δύο δειγμάτων μέσω του τεστ Levene (Levene s Test for Equality of Variances). Αν το επίπεδο σημαντικότητας της F-τιμής είναι μεγαλύτερο από 0.05, όπως συμβαίνει στην προκειμένη περίπτωση (Sig= > 0.05), τότε γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση σύμφωνα με την οποία «οι διακυμάνσεις των δύο ομάδων είναι ίσες». Αντίθετα, όταν το επίπεδο σημαντικότητας της F-τιμής είναι μικρότερο από 0.05, τότε απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση και γίνεται αποδεκτή η εναλλακτική της υπόθεση σύμφωνα με την οποία «οι διακυμάνσεις των δύο ομάδων δεν είναι ίσες». Εφόσον οι διακυμάνσεις των δύο δειγμάτων (των αγοριών και των κοριτσιών) είναι ίσες, για τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών κατά την επίδοση στο κατακόρυφο άλμα θα χρησιμοποιηθεί η t-τιμή της στήλης t-test for Equality of Means, η οποία αντιστοιχεί στην γραμμή Equal variances assumed, δηλαδή η τιμή Αν το επίπεδο σημαντικότητας της t-τιμής (Sig) είναι μικρότερο από 0.05, όπως συμβαίνει στην 5

6 προκειμένη περίπτωση, απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση σύμφωνα με την οποία «δεν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των δύο δειγμάτων» και γίνεται αποδεκτή η εναλλακτική της υπόθεση, σύμφωνα με την οποία «υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των δύο δειγμάτων». Αν οι διακυμάνσεις των δύο δειγμάτων (των αγοριών και των κοριτσιών) δεν ήταν ίσες, για τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών κατά την επίδοση στο κατακόρυφο άλμα θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί η t-τιμή της στήλης t-test for Equality of Means, η οποία αντιστοιχεί στην γραμμή Equal variances not assumed, δηλαδή η τιμή και στη συνέχεια να ελεγχθεί το αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας (Sig) αν είναι μικρότερο ή όχι από