1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Φωτισμός (llumination) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr
2 Περιεχόμενα Μοντέλα φωτισμού στα γραφικά υπολογιστών Γιατί χρειαζόμαστε μοντέλα φωτισμού (illumination models); Διαφορετικά είδη φωτός (lights) Διαφορετικά είδη ανακλάσεων (reflections) Βασικό μοντέλο φωτισμού (Basic lighting model)
3 Γιατί έχουμε φωτισμό; Αποτέλεσμα επίδρασης του φωτισμού
4 Γιατί έχουμε φωτισμό; Αποτέλεσμα επίδρασης του φωτισμού
5 Γιατί έχουμε φωτισμό; (2)
6 Πηγή φωτισμού: Σημείο Το πιο απλό μοντέλο που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ως πηγή φωτισμού Ορίζουμε: Την θέση της πηγής Τις τιμές RGB για το χρώμα του φωτός Το φως εκπέμπεται προς όλες τις κατευθύνσεις Χρήσιμο για μικρές πηγές φωτός
7 Ακτινωτή Εξασθένηση Έντασης (Radial ntensity Attenuation) Καθώς το φως κινείται από την πηγή η έντασή του ελαττώνεται Σε απόσταση d l μακριά από την πηγή η 1 2 ένταση μειώνεται κατά d l Χρησιμοποιώντας τον όρο ικανοποιητικά αποτελέσματα 1 2 d l δεν παράγει
8 Ακτινωτή Εξασθένηση Έντασης (2) Χρησιμοποιούμε την παρακάτω συνάρτηση: f radatten ( d l ) = a 0 + a d 1 1 l + a 2 d 2 l όπου a 0, a 1, και a 2 είναι συντελεστές (coefficients) που μπορούν να μεταβάλλονται για να δημιουργηθεί το καλύτερο αποτέλεσμα
9 Απείρως απομακρυσμένες πηγές φωτός (nfinitely Distant Light Sources) mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Μια μεγάλη πηγή φωτός όπως ο ήλιος μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ένα σημείο πηγής φωτός Έχει πολύ μικρή επίδραση στην κατεύθυνση Η ακτινωτή εξασθένηση έντασης (radial intensity attenuation) δεν χρησιμοποιείται
mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) 10 Κατευθυνόμενες πηγές φωτός & Spotlights (Directional Light Sources & Spotlights) Για να μετατρέψουμε ένα σημείο (πηγή) φωτός σε spotlight απλώς προσθέτουμε ένα διάνυσμα (vector) κατεύθυνσης (direction) και ένα όριο γωνίας (angular limit) θ l
mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) 11 Κατευθυνόμενες πηγές φωτός & Spotlights Έστω V light μονάδα διανύσματος στην κατεύθυνση του φωτός και V obj μονάδα διανύσματος από την πηγή φωτός σε ένα αντικείμενο Το εσωτερικό γινόμενο (dot-product) των δυο διανυσμάτων μας δίνει την γωνία μεταξύ των V obj V light = cosα Αν η γωνία α είναι μέσα στο όριο γωνίας του φωτός τότε το αντικείμενο είναι μέσα στο spotlight (2)
12 Εξασθένηση Γωνιακής Ένταση (Angular ntensity Attenuation) Καθώς η ένταση του φωτός ελαττώνεται όσο απομακρυνόμαστε από μια πηγή φωτός, η γωνιακή (angularly) ένταση ελαττώνεται επίσης Μια συνάρτηση για τον υπολογισμό της εξασθένησης γωνιακής εντασης (angular attenuation) είναι: al f ( φ) = cos φ 0 φ θ angatten όπου στον εκθέτη εξασθένησης a l δίδεται κάποια θετική τιμή και η γωνία φ μετράται από τον άξονα του κώνου
13 Ανακλώμενο Φως (Reflected light) Τα χρώματα που βλέπουμε ορίζονται από την φύση του φωτός που ανακλάται από ένα αντικείμενο Παράδειγμα. Το άσπρο φως => στο πράσινο αντικείμενο, όλα τα μήκη κύματος (wavelengths) απορροφώνται, το πράσινο White Light φως ανακλάται από το αντικείμενο Green Light Colours Absorbed
14 Επιδράσεις φωτισμού επιφάνειας (Surface Lighting Effects) Η ποσότητα του προσπίπτοντος φωτός (incident light) που ανακλάται από μια επιφάνεια εξαρτάται από το υλικό Γυαλιστερά υλικά ανακλούν περισσότερο από το προσπίπτον φως και θαμπές επιφάνειες απορροφούν το περισσότερο από το προσπίπτον φως (incident light) Για διαφανείς επιφάνειες ένα μέρος του φωτός εκπέμπεται δια μέσου του υλικού
15 Διάχυτη Αντανάκλαση (Diffuse Reflection) Επιφάνειες που είναι τραχείς (rough) ή κοκκώδεις (grainy) ανακλούν το φως σε όλες τις κατευθύνσεις Αυτό το απλωμένο-διάσπαρτο (scattered) φως ονομάζεται διάχυτη αντανάκλαση (diffuse reflection)
16 Κατοπτρική Ανάκλασης (Specular Reflection) Εκτός από την διάχυτη αντανάκλαση ένα μέρος από το ανακλώμενο φως συγκεντρώνεται σε κάποια λαμπερά (highlight) ή φωτεινά (bright) σημεία Αυτή το φως ονομάζεται κατοπτρική ανάκλαση (specular reflection)
17 Μια επιφάνεια που δεν εκτίθεται σε άμεσο φωτισμό μπορεί ακόμη να λάμπει από ανακλάσεις από άλλα κοντινά αντικείμενα Αυτό το φως ονομάζεται περιβάλλων φως (ambient light) Το ολικό ανακλώμενο φως από μια επιφάνεια είναι το άθροισμα των συνιστωσών από τις πηγές φωτός και από το ανακλώμενο φως Περιβάλλων Φως (Ambient Light)
18 Παράδειγμα Κατοπτρικό (Specular) Διάχυτο (Diffuse) Περιβάλλων (Ambient)
19 Παράδειγμα Περιβάλλων (Ambient) Διάχυτο (Diffuse) Κατοπτρικό (Specular) Τελική εικόνα
20 Nate Robin s Tutorial Nate Robin s OpenGL Tutorials available at: http://www.xmission.com/~nate/tutors.html
21 Βασικό Μοντέλο Φωτισμού (Basic llumination Model) Θα εξετάσουμε ένα βασικό μοντέλο φωτισμού που δίνει αρκετά καλά αποτελέσματα και χρησιμοποιείται στα περισσότερα συστήματα γραφικών Τα σημαντικά στοιχεία είναι : Περιβάλλων φως (Ambient light) Διάχυτη ανάκλαση (Diffuse reflection) Κατοπτρική ανάκλαση (Specular reflection) Για το μεγαλύτερο μέρος θα εξετάσουμε μόνο μονοχρωματικό φως
22 Περιβάλλων φως (Ambient Light) Για να ενσωματώσουμε ανοιχτόχρωμο υπόβαθρο φόντο (background light) θέτουμε απλά ένα γενικό επίπεδο φωτεινότητας σε μια σκηνή Αυτό προσεγγίζει τις γενικές διάχυτες ανακλάσεις από διάφορες επιφάνειες μέσα στη σκηνή Δηλώνουμε την τιμή αυτή ως a
23 Διάχυτη ανάκλαση (Diffuse Reflection) Πρώτα, υποθέτουμε ότι οι επιφάνειες αντανακλούν το προσπίπτων φως με την ίδια ένταση σε όλες τις κατευθύνσεις Τέτοιες επιφάνειες αναφέρονται ως ideal diffuse reflectors (ανακλαστήρες ιδανικής διάχυσης) ή Lambertian reflectors (ανακλαστήρες)
24 Διάχυτη ανάκλαση (2) Μια παράμετρος k d έχει οριστεί για κάθε επιφάνεια που καθορίζει το ποσοστό του προσπίπτοντος φωτός που πρέπει διασκορπίζεται ως διάχυτες αντανακλάσεις από την επιφάνεια. Η παράμετρος αυτή είναι γνωστή ως συντελεστής διάχυτης-αντανάκλασης (diffuse-reflection coefficient) ή ως διάχυτη αντανακλαστικότητα (diffuse reflectivity) Στο k d δίδεται τιμή μεταξύ 0.0 και 1.0 0.0: θαμπή επιφάνεια που απορροφά σχεδόν όλο το φως 1.0: γυαλιστερή επιφάνεια που αντανακλά σχεδόν όλο το φως
Το φως του περιβάλλοντος μόνο του δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον γι 'αυτό χρειαζόμαστε και κάποια άλλα είδη φωτισμού σε μια σκηνή 25 Διάχυτη ανάκλαση - Περιβάλλων φως (Diffuse Reflection Ambient Light) Για εφέ φωτισμού φόντου μπορούμε να υποθέσουμε ότι κάθε επιφάνεια είναι πλήρως φωτισμένη από το φως του περιβάλλοντος (ambient light) της σκηνής του a Κατά συνέπεια, η συμβολή του περιβάλλοντος στην διάχυτη ανάκλαση δίνεται ως: = k ambdiff d a
26 Διάχυτη ανάκλαση (3) Όταν μια επιφάνεια φωτίζεται από μια πηγή φωτός, το ποσό του φωτός που προσπίπτει εξαρτάται από τον προσανατολισμό της επιφάνειας σε σχέση με την κατεύθυνση της πηγής του φωτός
27 Διάχυτη ανάκλαση mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης του προσπίπτοντος φωτός και της καθέτου στην επιφάνειας αναφέρεται ως η γωνία πρόσπτωσης (angle incidence) και δίνεται ως θ
28 Διάχυτη ανάκλαση (2) Έτσι, η ποσότητα του φωτός που προσπίπτει σε μια επιφάνεια δίδεται ως: = l, incident l cosθ Έτσι μπορούμε να μοντελοποιήσουμε τις διάχυτες ανακλάσεις ως: l, diff = = k k d d l, incident l cosθ
29 Διάχυτη ανάκλαση (3) mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Ορίζουμε την κάθετο σε μια επιφάνεια ως N και τη μονάδα κατεύθυνσης διανύσματος στην πηγή φωτός, ως L, τότε: Έτσι: l, diff N L = cosθ = k d l ( N 0 L) if if N N L L > 0 0
30 Περιβάλλων φως και προσπίπτουσα Διάχυτη ανάκλαση (Ambient and ncident Diffuse Reflections) Για να συνδυάσετε τις διάχυτες ανακλάσεις που προέρχονται από το περιβάλλων (ambient) και από το προσπίπτων (incident) φως, τα περισσότερα πακέτα γραφικών χρησιμοποιούν δύο ξεχωριστούς συντελεστές διάχυσης ανάκλασης: k a για το περιβάλλων φως (ambient light) k d για το προσπίπτων φως (incident light) Στη συνέχεια, η εξίσωση της συνολικής διάχυτης ανάκλασης για μία και μοναδική πηγή-φωτός σημείο μπορεί να δοθεί ως: diff = k a a + k k d a l a ( N L) if if N N L L > 0 0
31 Παραδείγματα 1. Τιμές διάχυτης (diffuse) ανάκλασης 0.5, 1.0, 2.0 2. Τιμές περιβάλλοντος φωτός 0.15, 0.25, 0.075
32 Κατοπτρική Ανάκλαση (Specular Reflection) Το φωτεινό σημείο που βλέπουμε σε μια γυαλιστερή επιφάνεια είναι το αποτέλεσμα του συνόλου σχεδόν του φωτός που προσπίπτει σε μια συγκεντρωμένη περιοχή γύρω από τη κατοπτρική γωνία ανάκλασης (specular reflection angle) Η κατοπτρική γωνία ανάκλασης ισούται με τη γωνία του προσπίπτοντος φωτός (incident light)
33 Κατοπτρική Ανάκλαση (2) mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Ένας τέλειος καθρέφτης αντανακλά το φως μόνο προς την κατεύθυνση κατοπτρικής ανάκλασης Άλλα αντικείμενα εμφανίζουν κατοπτρικές αντανακλάσεις σε ένα περιορισμένο εύρος θέσεων θέασης γύρω από το διάνυσμα R
34 Μοντέλο κατοπτρικής ανάκλασης του Phong (Phong Specular Reflection Model) mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Μοντέλο κατοπτρικής ανάκλασης του Phong ή μοντέλο του Phong model είναι ένα εμπειρικό μοντέλο για τον υπολογισμό της περιοχής (εύρος) κατοπτρικής ανάκλασης ακτίνας που αναπτύχθηκε το 1973 από Phong Bui Tuong. Το μοντέλο Phong ορίζει ότι η ένταση της κατοπτρικής ανάκλασης είναι ανάλογη με τη γωνία μεταξύ του διανύσματος (vector) προβολής (viewing) και του διανύσματος κατοπτρικής ανάκλασης
35 Μοντέλο κατοπτρικής ανάκλασης του Phong (2) Έτσι, η ένταση κατοπτρικής ανάκλασης είναι ανάλογη του cos n s φ Η γωνία Φ μπορεί να κυμαίνεται μεταξύ 0 και 90, έτσι το cosφ κυμαίνεται απο 1.0 έως 0.0 Ο εκθέτης κατοπτρικής ανάκλασης (specularreflection exponent), n s καθορίζεται από το είδος της επιφάνειας που θέλουμε να εμφανίσουμε Γυαλιστερές επιφάνειες έχουν μια πολύ μεγάλη τιμή (>100) Αδρές-τραχείς (rough) επιφάνειες έχουν τιμή κοντά στο 1
mages taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) 36 Μοντέλο κατοπτρικής ανάκλασης του Phong (3) Τα παρακάτω διαγράμματα δείχνουν τις επιπτώσεις του n s στο γωνιακό εύρος στο οποίο μπορούμε να περιμένουμε να δούμε κατοπτρικές αντανακλάσεις
37 Μοντέλο κατοπτρικής ανάκλασης του Phong (4) Για ορισμένα υλικά η ποσότητα της κατοπτρικής ανάκλασης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη γωνία του προσπίπτοντος (incident) φωτός Οι νόμοι ανάκλασης του Fresnel περιγράφουν με μεγάλη λεπτομέρεια το πώς συμπεριφέρονται κατοπτρικές αντανακλάσεις Ωστόσο, δεν χρειάζεται να ανησυχούμε για αυτό και γιατί προσεγγίζουμε τα κατοπτρικά εφέ με ένα σταθερό συντελεστή κατοπτρικής ανάκλασης k s For an explanation Fresnel s laws try here
38 Μοντέλο κατοπτρικής ανάκλασης του Phong (5) Η ένταση της κατοπτρικής (specular) ανάκλασης δίδεται από: l, spec = k s l cos n s φ Γνωρίζοντας οτι V R = cosφ έχουμε: n k ( V R) s if V R > 0 and N s l l, spec = 0.0 if V R < 0 or N L L > 0 0
39 Παράδειγμα Διάχυτη Ανάκλαση Κατοπτρική ανάκλαση
40 Συνδυασμός Διάχυτης και Κατοπτρικής Ανάκλασης (Combining Diffuse & Specular Reflections) Για μια μόνο πηγή φωτός μπορούμε να συνδυάσουμε την επίδραση της διάχυτης και της κατοπτρικής ανάκλασης όπως παρακάτω: = diff + spec = k a a + k d l ( N L) + k ( V s l R) n s
41 Διάχυτη και Κατοπτρική Ανάκλαση από πολλαπλές πηγές φωτός (Multiple Light Sources) Μπορούμε να τοποθετήσουμε πολλές πηγές φωτός σε μια σκηνή. Υπολογίζουμε τις διάχυτες (diffuse) και τις κατοπτρικές (specular) ανακλάσεις ως άθροισμα των επιμέρους συνεισφορών από τις διαφορετικές πηγές = = k ambdiff a a + + n l= 1 n l= 1 l [ + ] l, diff [ ( ) + ( ) ] ns k N L k V R d l, spec s
42 Πρόσθεση της Εξασθένησης της έντασης (Adding ntensity Attenuation) Για να ενσωματώσουμε την ακτινωτή (radial) και την γωνιακή (angular) εξασθένηση της έντασης στο μοντέλο μας απλά ρυθμίζουμε τις εξισώσεις ώστε να τις υπολογίζουν Έτσι, η ένταση φωτός δίδεται από: = ambdiff + n [ f ( + )] l, radatten fl, angatten l, diff l, spec l= 1 όπου f radatten και f angatten είναι η ακτινωτή και η γωνιακή εξασθένηση της έντασης αντιστοιχα
43 Παράγοντες χρώματος RGB (RGB Color Considerations) Για την περιγραφή του RGB χρώματος κάθε ένταση περιγράφεται ως είναι ένα διάνυσμα τριών στοιχείων Για κάθε πηγή φωτός έχουμε: l (, ) =, Ομοίως όλες οι παράμετροι δίδονται ως διανύσματα: k ( k, k, k ) k = k, k, k a ar ag ab lr = ( ) lg d lb ( k, k k ) k =, s sr sg sb dr dg db
44 Παράγοντες χρώματος RGB (2) Κάθε συστατικό του χρώματος της επιφάνειας υπολογίζεται με μια χωριστή παράσταση. Παράδειγμα: lr lg lb, diff = kdrlr ( N L), diff = kdglg ( N L), diff = kdblb ( N L)
45 Σύνοψη Για να δημιουργήσουμε φαινομενικά ρεαλιστικές ή και ακόμη ημι-ρεαλιστικές (semi-realistic) σκηνές πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα σωστό μοντέλο φωτισμού Για να δημιουργήσουμε ένα πετυχημένο μοντέλο (επίδρασης) φωτισμού πρέπει να λάβουμε υπ όψιν: Το περιβάλλων φως (Ambient light) Τις διάχυτες ανακλάσεις (Diffuse reflections) Τις κατοπτρικές ανακλάσεις (Specular reflections)