ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Διεπιστημονικό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΔΠΜΣ) Γεωπληροφορικής ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Ολιστικές και τοπικές αναλυτικές μέθοδοι σκίασης ανάγλυφου σε ψηφιακούς χάρτες» Λοΐσιος Δημήτριος Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΕΜΠ Αθήνα 006 1

2 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ H αναπαράσταση του τοπογραφικού ανάγλυφου αποτελεί μια από τις σημαντικότερες πληροφορίες που απεικονίζονται σε έναν χάρτη και αποτελεί ένα από τα βασικότερα προβλήματα της χαρτογραφικής σύνθεσης.τα κύρια χαρακτηριστικά του ανάγλυφου, δηλαδή ο τρισδιάστατος χαρακτήρας των δεδομένων που το αποδίδουν και η συνέχεια που αυτό παρουσιάζει στο γεωγραφικό χώρο, καθιστούν την απεικόνισή του μια από τις δυσκολότερες χαρτογραφικές διαδικασίες. Επειδή η απεικόνιση του ανάγλυφου καλύπτει κατ ανάγκην ολόκληρη την έκταση της χαρτογραφούμενης περιοχής λειτουργώντας ουσιαστικά ως υπόβαθρο του χάρτη, αλληλεπιδρά με τα σύμβολα των υπολοίπων πληροφοριών του χάρτη, με αποτέλεσμα να απαιτείται ο συνδυασμός του με τα άλλα στοιχεία για την δημιουργία μιας ποιοτικής και εύληπτης γραφικής σύνθεσης. Η διαμόρφωση του εδάφους προσφέρει στον χρήστη του χάρτη σημαντικές ενδείξεις συμβάλλοντας έτσι στην καλύτερη αντίληψη του χώρου. Η σκίαση του τοπογραφικού ανάγλυφου αποτελεί μία μέθοδος απεικόνισης της μορφολογίας του εδάφους, η οποία χαρακτηρίζεται από άμεση ελκυστικότητα, παρέχοντας το πλαίσιο για την γρήγορη κατανόηση της τοπογραφίας της περιοχής που απεικονίζεται από τον χρήστη του χάρτη, με ρεαλιστικό τρόπο. Κάτω από το πρίσμα αυτό αποτελεί συμπληρωματική μέθοδο της χρήσης των ισοϋψών καμπυλών, η οποία ναι μεν δίνει ακριβή πληροφορία όσον αφορά τα υψόμετρα εδάφους, αλλά απαιτεί προσεκτικό και λεπτομερή έλεγχο για την εξακρίβωση της μορφής της επιφανείας του εδάφους από τον χρήστη. Με τη χρήση της μεθόδου αυτής επιδιώκεται η άμεση και εύληπτη αντίληψη των μορφολογικών σχηματισμών του ανάγλυφου, ακόμα και από μη ειδικευμένους με το αντικείμενο χρήστες χαρτών. Είναι ιδιαίτερα πλεονεκτική και αποτελεσματική όταν απαιτείται μια γρήγορη και εποπτική κατανόηση της τοπογραφίας της περιοχής, στις περιπτώσεις που ο χρόνος του αναγνώστη του χάρτη είναι περιορισμένος, όταν ο χρήστης του χάρτη δεν έχει εμπειρία στην ερμηνεία ισοϋψών καμπυλών, και για μικρής κλίμακας χάρτες στους οποίους οι ισοϋψείς καμπύλες βρίσκονται τόσο κοντά μεταξύ τους που εκφυλίζονται σε μία ακατάστατη μάζα γραμμών. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε χάρτη που περιλαμβάνει τοπογραφική πληροφορία είτε αναλαμβάνοντας αποκλειστικά την απεικόνιση της είτε συμπληρωματικά ενισχύοντας άλλες πιο λεπτομερειακές και ακριβείς μεθόδους.

3 Παράλληλα παρέχει μεγαλύτερες δυνατότητες στην επάλληλη απεικόνιση και άλλων πληροφοριών, ακόμα και σε θεματικούς χάρτες που καλύπτονται καθολικά με επιφανειακούς συμβολισμούς. Ένας λόγος που φέρνει τη μέθοδο αυτή ξανά στο προσκήνιο είναι οι ευκολίες που παρέχουν οι σύγχρονες ψηφιακές τεχνολογίες, με κυριότερη τη δυνατότητα του αντικειμενικού αναλυτικού υπολογισμού της εικόνας της σκίασης του ανάγλυφου μιας περιοχής. Η βασική ιδέα για την αυτοματοποίηση της μεθόδου σκίασης ανάγλυφου πηγάζει από την θεώρηση ότι οι τόνοι του γκρίζου πρέπει να προέρχονται από την μοντελοποίηση της αντανάκλασης του φωτός σε μια επιφάνεια. Αγνοώντας την σκίαση και τις επιδράσεις του αμοιβαίου φωτισμού διαφαίνεται ότι η ένταση της αντανάκλασης πρέπει να αποτελεί συνάρτηση της τοπικής κλίσης της επιφανείας. Η επιλογή της μεθόδου για τον υπολογισμό των γκρι τόνων που βασίζεται στον προσανατολισμό του κάθε στοιχείου της επιφανείας, αποτέλεσε αντικείμενο ιδιαίτερα σύνθετο που αποτέλεσε στοιχείο διαμάχης για πολλά χρόνια. Το βασικότερο πρόβλημα ήταν το γεγονός ότι δεν υπήρχε κοινή μέθοδο αναπαράστασης του παραγόμενου αποτελέσματος για την σύγκριση των μεθόδων που εκ πρώτης όψεως φαίνονταν μη συγκρίσιμες. Η ανάπτυξη των ερευνών στην υπολογιστική όραση οδήγησε στην δημιουργία ενός κοινού παρονομαστή για την σύγκριση των μεθόδων σκίασης ανάγλυφου. Πρόκειται για το αντίθετο πρόβλημα από αυτό του υπολογισμού της επιφανείας ενός αντικειμένου από τα επίπεδα των τόνων του γκρίζου σε μία εικόνα. Στην περίπτωση της σκίασης ανάγλυφου απαιτείται ο προσδιορισμός των τόνων του γκρίζου από ένα μοντέλο επιφανείας. Επομένως απαιτείται η γραφική αναπαράσταση της φαινόμενης λαμπρότητας σε αντιδιαστολή με την κλίση της επιφανείας σε δύο διευθύνσεις Δ-Α και Ν-Β. Η παραγωγή της σκίασης ανάγεται στον προσδιορισμό των κλίσεων στις δύο διευθύνσεις για κάθε στοιχείο επιφανείας και στην αντιστοίχιση τους με τον κατάλληλο τόνο του γκρίζου στο διάγραμμα ανακλαστικότητας. Η τιμή του τόνου του γκρίζου υπολογίζεται εφαρμόζοντας την συνάρτηση ανακλαστικότητας στην υπολογισθείσα κλίση από γειτονικά σημεία στο ψηφιακό μοντέλο εδάφους, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα το οποίο παρουσιάζει ένα τυπικό σύστημα για την δημιουργία σκίασης ανάγλυφου. (Σχήμα 1) 3

4 ΨΗΦΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΔΑΦΟΥΣ Ζ ΕΚΤΙΜΗΣΗ P, Q ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ R ΚΛΙΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΞΟΔΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχήμα 1. Τυπικό σύστημα δημιουργίας σκίασης ανάγλυφου Η προσεκτική εξέταση των προτεινόμενων μεθόδων για την σκίαση ανάγλυφου οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι απλούστερες από αυτές παρέχουν μία καλή εντύπωση για το σχήμα της επιφανείας που απεικονίζουν. Ένα άλλο αξιοσημείωτο συμπέρασμα αποτελεί το γεγονός ότι οι πιο συνήθεις υποθέσεις σχετικά με την ανελαστικότητα της επιφανείας δεν οδηγούν στα καλύτερα αποτελέσματα, ενώ οι απλές μονοτονικές συναρτήσεις της κλίσης της επιφανείας σε κατεύθυνση απομακρυσμένη από την υποτιθέμενη φωτεινή πηγή, παράγουν πολλές φορές αξιοπρόσεκτα αποτελέσματα. Επομένως αυτό που παίζει τον σημαντικότερο ρόλο σε προβλήματα σκίασης είναι η παραγόμενη οπτική εντύπωση και όχι η αυστηρή εφαρμογή των θεωρητικών κανόνων. Η σκίαση σαν φυσικό φαινόμενο αποτελεί μια πλούσια συλλογή οπτικών εντυπώσεων που προκύπτουν ως συνέπεια του φωτισμού. Ως χαρτογραφική μέθοδος όμως επιβάλλεται να ανεξαρτητοποιείται από όλες εκείνες τις επιδράσεις του φωτός που δυσκολεύουν την ερμηνεία του ανάγλυφου και βασίζεται στην αλληλεπίδραση εδάφους και φωτεινής πηγής μέσω των σχετικών προσανατολισμών τους. Το βασικό πρόβλημα που θα εξετασθεί σε αυτήν την εργασία αναφέρεται στην διερεύνηση μιας μεθοδολογίας η οποία προσβλέπει στην δυνατότητα τροποποίησης της παραγόμενης σκίασης, όπως αυτή παράγεται από τους αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται στα διάφορα λογισμικά εμπορικά πακέτα, χρησιμοποιώντας τα εργαλεία ανάλυσης που αυτά προσφέρουν, σε συνδυασμό και με μεθόδους επεξεργασίας εικόνας, έτσι ώστε το τελικό αποτέλεσμα να παρέχει την δυνατότητα επίθεσης των υπολοίπων στοιχείων του χάρτη, χωρίς να δημιουργούνται προβλήματα οπτικής σύγχυσης στον αναγνώστη, σε περιοχές στις οποίες η μορφολογία του εδάφους παράγει σκιάσεις με έντονους τόνους γκρίζου. Για την αντιμετώπιση του παραπάνω προβλήματος θα αναπτυχθούν οι βασικές θεωρητικές αρχές που διέπουν την σκίαση στους χάρτες, οι γενικές κατευθύνσεις της μεθοδολογίας που ακολουθείται, η μέθοδος αντιμετώπισης του 4

5 συγκεκριμένου προβλήματος, η αξιολόγηση της και τέλος τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την συγκεκριμένη ανάλυση.. ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΚΙΑΣΗΣ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ.1 Γενικά Η σκίαση ανάγλυφου αποτελεί τον μόνο τρόπο για μία ρεαλιστική και κατανοητή από όλους τους χρήστες του χάρτη αναπαράσταση του προσανατολισμού του γήινου ανάγλυφου. Οποιοδήποτε τρισδιάστατο αντικείμενο ή επιφάνεια που φωτίζεται από μία φωτεινή πηγή παρουσιάζει διαφοροποιήσεις στους τόνους που εξαρτώνται από τις γωνίες προσανατολισμού (κλίση και οριζόντια διεύθυνση) της επιφανείας ως προς την πηγή αυτή. Στην περίπτωση μάλιστα που ο φωτισμός παρουσιάζει μεγάλη ένταση και η διεύθυνση του είναι πλάγια, το αντικείμενο θα ρίχνει την σκιά του πάνω στην διεύθυνση αυτή. Συνήθως όμως επειδή ο φυσικός φωτισμός από τον ήλιο διαχέεται σε όλο το περιβάλλον και η φωτεινή πηγή βρίσκεται σε πολύ μεγάλη απόσταση από την εδαφική επιφάνεια, θεωρούμε ότι οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν παράλληλα πάνω σε αυτή και δεν υπάρχουν σκιές λόγω της γειτονικής τοπογραφίας. Αυτή η επισήμανση αποτελεί πολύ σημαντικό στοιχείο στην δημιουργία της σκίασης ανάγλυφου γιατί στην περίπτωση που δεν εφαρμοζόταν, τότε οι γειτονικές σκιές θα συγχέονταν με τους τόνους σκίασης, με αποτέλεσμα να δυσκολεύεται η διάκριση τους και το παραγόμενο αποτέλεσμα να παρουσιάζει δυσκολίες ως προς την ερμηνεία από την πλευρά του χρήστη. Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο αποτελεί η διεύθυνση των φωτεινών ακτινών η οποία μπορεί να είναι κατακόρυφη ή πλάγια. Στην πρώτη περίπτωση περιγράφεται μόνο το μέγεθος και όχι ο προσανατολισμός της κλίσης με αποτέλεσμα να απαιτείται η παρουσία κάποιων ενδεικτικών καμπυλών για την ολοκληρωμένη αντίληψη των ανάγλυφων μορφών. Η δεύτερη περίπτωση αναδεικνύει πραγματικά τη τρίτη διάσταση. Η θέση της φωτεινής πηγής επιλέγεται με ανάλογα κριτήρια ώστε να βελτιστοποιείται η εικόνα των τόνων σκίασης. Η θέση του παρατηρητή η οποία συνήθως τοποθετείται κατακόρυφα και εποπτικά πάνω από την χαρτογραφούμενη περιοχή λαμβάνεται υπόψη ώστε το αποτέλεσμα της σκίασης να είναι σαφώς ορατό και να μην υφίσταται παραμορφώσεις. 5

6 . Συνθήκες φωτισμού και η επίδραση τους στη δημιουργία σκιών Η ένταση του τόνου με τον οποίο καταγράφεται ένα αντικείμενο στο οπτικό αισθητήριο όργανο του ανθρώπου, τον ανθρώπινο οφθαλμό, είναι συνέπεια της επίδρασης του φωτός επάνω στο αντικείμενο. Η ποσότητα της αρχικής εκπεμπόμενης φωτεινής ακτινοβολίας με τη μετάδοση της στο χώρο και πιθανά μετά από διάφορες ανακλάσεις επάνω σε επιφάνειες που συναντά ενδιάμεσα, διαφέρει σε σχέση με την τελική καταγραμμένη τιμή, η οποία συνήθως περιγράφεται με τον όρο φαινόμενη λαμπρότητα ή α(ντα)νακλαστικότητα και παίρνει τιμές από 0 ως 1. Το καταγραμμένο αυτό ποσοστό φωτεινότητας αντιστοιχεί σε κάθε εδαφικό στοιχείο και εξαρτάται από τον προσανατολισμό του σε σχέση με την θέση της φωτεινής πηγής και την θέση του παρατηρητή. Υπάρχουν αρκετές παράμετροι στην περιγραφή των συνθηκών φωτισμού αλλά και των οπτικών φαινομένων που παρουσιάζονται ανάλογα με τη θέση, τον προσανατολισμό και τα χαρακτηριστικά των φωτιζόμενων επιφανειών και των αντίστοιχων φωτεινών πηγών. Το πιο απλό είδος φωτισμού είναι το διάχυτο φως (ambient light) που προκύπτει από πολλαπλές αντανακλάσεις στις επιφάνειες του περιβάλλοντος ενός διαχεόμενου και χωρίς κάποια συγκεκριμένη διεύθυνση φωτός (McLaren and Kennie, 1989). Το διάχυτο φως προσκρούει πάντα με την ίδια ένταση ανεξάρτητα από την διεύθυνση του ενώ το ποσοστό αντανάκλασης του από μια επιφάνεια είναι ιδιότητα του υλικού της επιφάνειας και καθορίζεται εμπειρικά. Με το διάχυτο φως δημιουργούνται πολύπλοκες και τυχαίες αντανακλάσεις που δεν καλύπτονται από το θεωρούμενο μοντέλο φωτισμού. Ο πιο συνηθισμένος φωτισμός βασίζεται στην τέλεια διαχεόμενη αντανάκλαση (perfect diffuse reflection) κατά την οποία το φως προέρχεται από μια σημειακή φωτεινή πηγή και αντανακλάται εξίσου προς όλες τις διευθύνσεις. Η ένταση με την οποία αντανακλάται το φως εξαρτάται μόνο από το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ της διεύθυνσης των φωτεινών ακτινών και της διεύθυνσης της τοπικής καθέτου, ενώ δεν επηρεάζεται από τη θέση του παρατηρητή. Η απόσταση του αντικειμένου από την πηγή, η μείωση της έντασης της φωτεινής ενέργειας κατά τη διάδοση αλλά και η απόσταση του αντικειμένου από τον παρατηρητή έχουν σαν συνέπεια την εξασθένηση του φωτός μέχρι την τελική καταγραφή του. Αν η φωτεινή πηγή είναι σε μεγάλη απόσταση από τα φωτιζόμενα αντικείμενα, τότε πρακτικά οι φωτεινές ακτίνες έχουν κοινή 6

7 διεύθυνση και προσπίπτουν με την ίδια γωνία επάνω σε όλες τις επιφάνειες. Αυτό το απλουστευμένο μοντέλο της κατευθυνόμενης φωτεινής πηγής χρησιμοποιείται στην πλειοψηφία των χαρτογραφικών εφαρμογών (Imhof, 198). Ένα άλλο μοντέλο φωτισμού που χρησιμοποιείται ιδιαίτερα στα γραφικά ηλεκτρονικού υπολογιστή είναι η κατοπτρική αντανάκλαση (specular reflection) που παρατηρείται στις γυαλιστερές και πολύ λείες επιφάνειες. Το φως εδώ αντανακλάται ανόμοια στις διάφορες κατευθύνσεις και μάλιστα στην περίπτωση τέλεια λείας επιφάνειας, αντανακλάται μόνο σε μια συγκεκριμένη: στη συμμετρική της διεύθυνσης που έχει το φως όταν προσπίπτει στην επιφάνεια, με άξονα συμμετρίας την τοπική κάθετο. Έτσι η θέση του παρατηρητή παίζει ρόλο στην καταγραμμένη ένταση. Βασικό δε στοιχείο στην εικόνα που σχηματίζεται με τον κατοπτρικό φωτισμό είναι οι έντονες φωτεινές κηλίδες (Highlights). Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο που θα πρέπει να αναλυθεί εκτός από την καταγραφή μιας έντασης φωτεινής ακτινοβολίας μετά την αντανάκλαση της σε μια επιφάνεια, όπου παίζει ρόλο ο προσανατολισμός της επιφάνειας, είναι το θέμα της ορατότητας μεταξύ φωτεινής πηγής και σημείου επιφάνειας για το αν τελικά η φωτεινή ακτινοβολία θα φτάσει ως το σημείο. Αν δεν υφίστανται προϋποθέσεις ορατότητας τότε στο σημείο πέφτει σκιά (cast shadow). Αρκετές φορές μάλιστα δεν ελέγχεται καν η ορατότητα αλλά οι σκιές σχηματίζονται με τη βοήθεια των γεωμετρικών σχημάτων των αντικειμένων. Η λαμπρότητα επίσης με την οποία καταγράφεται ένα αντικείμενο μπορεί να προέρχεται όχι μόνο από την αντανάκλαση της φωτεινής ακτινοβολίας εξωτερικής πηγής αλλά και από τη δικιά του εσωτερική ακτινοβολία, η οποία ανάλογα με τις ιδιότητες του αντικειμένου μπορεί να έχει σημαντική και μη αμελητέα ένταση. Ιδιότητες ακόμα όπως η διαφάνεια (transparency) ή οι αλληλοαντανακλάσεις των επιφανειών (interobject reflections) προστίθενται για πιο ρεαλιστικές αποδόσεις της πραγματικότητας. Εκτός από τις σημειακές πηγές υφίστανται και οι εκτεταμένες φωτεινές πηγές (extended light sources), που έχουν σαν αποτέλεσμα ένα πιο απαλό φωτισμό με πλήρεις, γεμάτες σκιές και παρασκιές. Το διάχυτο φως που ήδη έχει αναφερθεί αποτελεί και αυτό την απλούστευση μιας ολόκληρης κατηγορίας μοντέλων καθολικού φωτισμού (global illumination) -σε αντίθεση με τον φωτισμό τοπικής αλληλεπίδρασης (local illumination) κάθε σημείου με την πηγή που χρησιμοποιείται στα παραπάνω βασικά μοντέλα όπου 7

8 εξετάζονται μέθοδοι οι οποίες είτε εξαρτώνται είτε δεν εξαρτώνται από τη θέση παρατηρητή. Στη χαρτογραφική αναπαράσταση του τοπογραφικού ανάγλυφου δε μας ενδιαφέρει η αυστηρή προσομοίωση της εικόνας του αλλά η μεταδοτικότερη απόδοση και κατανόηση του από τον χρήστη του χάρτη. Όλες αυτές οι ειδικές επιδράσεις που αναφέρθηκαν, ακόμα και αυτή η ίδια η σκιά, συνήθως είναι περιττές και πολύπλοκες σαν φαινόμενα, δεδομένων των συνθηκών της τοποθετημένης πρακτικά στο άπειρο φωτεινής πηγής. Επιπρόσθετα δυσκολεύουν την ανάγνωση και τη σαφήνεια του χάρτη με αποτέλεσμα να επιδρούν αρνητικά στο τελικά παραγόμενο αποτέλεσμα. Η εφαρμογή τους πραγματοποιείται λοιπόν σε ειδικές περιπτώσεις που δεν σχετίζονται απόλυτα με τη χαρτογραφική αναπαράσταση και τον επικοινωνιακό χαρακτήρα του χάρτη.. Συμπερασματικά οι σκιές που απεικονίζονται στο χάρτη λόγω του ανάγλυφου μιας περιοχής αποτελούν τονικές παραλλαγές που οφείλονται στην επίδραση ενός ιδεατού φωτός. Το φως που υποθετικά αντανακλάται επάνω στην επιφάνεια του ανάγλυφου μεταβάλλεται κατά ένα ποσοστό που ποικίλει, από μηδενική αντανάκλαση ως 100% (καθολική), ανάλογα με τον προσανατολισμό της επιφάνειας του εδάφους, τη διεύθυνση του ιδεατού φωτός, αλλά και το μοντέλο φωτισμού που έχει υιοθετηθεί. Το τελικά καταγραμμένο ποσοστό φωτεινότητας περιγράφεται από το μέγεθος της φαινόμενης λαμπρότητας ή ανακλαστικότητας: R. 3.ΒΑΣΙΚΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΣΚΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ Οι τρεις βασικές παράμετροι που καθορίζουν τη συμπεριφορά ενός αλγορίθμου-μοντέλου σκίασης είναι : Ο τοπικός προσανατολισμός της επιφάνειας. Ο προσανατολισμός της φωτεινής πηγής. Το μοντέλο φωτισμού. Ο τοπικός προσανατολισμός της επιφανείας υλοποιείται με το διάνυσμα της τοπικής καθέτου. Oι βασικοί τρόποι έκφρασης του προσανατολισμού είναι δύο (Ηorn, 198). Οι γωνίες προσανατολισμού του διανύσματος της καθέτου, που είναι η γωνία αζιμούθιου: φ με αφετηρία το θετικό άξονα Χ και αριστερόστροφη φορά, και τη ζενίθια γωνία: θ (Σχήμα α). 8

9 Οι μερικές κλίσεις της επιφανείας : p κατά το άξονα Χ με φορά από δύση προς ανατολή και: q κατά τον άξονα Υ με φορά από νότο προς βορρά (Σχήμα β). Οι δύο αυτοί τρόποι έκφρασης συνδέονται μεταξύ τους με την βοήθεια τριγωνομετρικών συναρτήσεων και έτσι είναι πολύ εύκολο να βρεθούν οι τιμές των μεγεθών του ενός ζεύγους από τις τιμές του άλλου. Στην τυποποίηση προτιμάται πάντως η χρήση των μερικών κλίσεων γιατί αποφεύγεται η χρήση τριγωνομετρικών αριθμών με αποτέλεσμα κέρδος χρόνου. Ο προσανατολισμός της ιδεατής φωτεινής πηγής εκφράζεται από τα ανάλογα ζεύγη παραμέτρων ως προς τους δύο τρόπους προσανατολισμού που προαναφέρθηκαν (φ 0,θ 0 ή p 0,q 0 ). Η μόνη διαφορά στην περίπτωση αυτή εντοπίζεται στο γεγονός ότι επιστρατεύεται το διάνυσμα θέσης της φωτεινής πηγής με τη βοήθεια του οποίου εκφράζεται ο προσανατολισμός της δέσμης των φωτεινών ακτινών. (α) (β) Σχήμα. Τρόποι προσδιορισμού τοπικού προσανατολισμού μιας επιφάνειας Τέλος το μοντέλο φωτισμού περιλαμβάνει ένα σύνολο φυσικών ιδιοτήτων που αναφέρονται στο ίδιο το φως και στις φωτιζόμενες επιφάνειες, αλλά και οπτικών φαινομένων που μεσολαβούν μεταξύ της αρχικά εκπεμπόμενης και της τελικά καταγραμμένης ποσότητας φωτός κάθε στοιχειώδους επιφάνειας του εδάφους. Σε κάθε αλγόριθμο-μέθοδο σκίασης η υλοποίηση των παραπάνω παραγόντων γίνεται με τη βοήθεια αναλυτικών σχέσεων, οι οποίες παρέχουν τη δυνατότητα απλοποίησης του φυσικού προβλήματος. Επιπρόσθετα κρίνεται απαραίτητη η παράθεση των βασικών απλουστεύσεων που μεσολαβούν από την πραγματική εικόνα της σκιάς του ανάγλυφου μιας γεωγραφικής περιοχής μέχρι τη χαρτογραφική της αναπαράσταση. Η 9

10 πρώτη βασική σύμβαση αφορά την ίδια τη φυσική γεωμετρία του προβλήματος. Η πρακτικά άπειρη απόσταση στην οποία βρίσκεται η φωτεινή πηγή (ο ήλιος), επιτρέπει την παραδοχή ενός σταθερού προσανατολισμού των φωτεινών ακτινών, ή αλλιώς μια σταθερή γωνία πρόσπτωσης του φωτισμού πάνω στην επιφάνεια του ανάγλυφου. Η δεύτερη βασική σύμβαση αναφέρεται στην παράληψη ενός άλλου κλασικού γνωρίσματος του φαινομένου της φυσικής σκιάς: οι σκιές-είδωλα που παράγονται από τα υψηλότερα τμήματα της περιοχής στα χαμηλότερα, τα οποία δεν έχουν ορατότητα προς το φως. Οι φυσικές αυτές σκιές παραλείπονται, με σκοπό να μην καλύψουν την απεικόνιση της μορφολογίας του ανάγλυφου σε αυτές τις περιοχές με έντονους τόνους του γκρι, αφού σκοπός της χαρτογραφικής αναπαράστασης του τοπογραφικού ανάγλυφου δεν είναι μόνον η ακριβής προσομοίωση της πραγματικότητας με τη μορφή μιας εικόνας, αλλά κυρίως η απεικόνισή του με τρόπο που να εξασφαλίζεται η εύληπτη κατανόησή του από τον χρήστη. 4. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΣΚΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ 4.1 Γενικά Ο πυρήνας της μεθοδολογίας για την δημιουργία της εικόνας της σκίασης του ανάγλυφου μιας περιοχής, στο πλαίσιο ενός σύγχρονου ψηφιακού περιβάλλοντος, εστιάζεται σε δύο βασικά στοιχεία: στην ύπαρξη του υψομετρικού υποβάθρου της περιοχής μελέτης σε ψηφιακή μορφή και σε ένα εργαλείο υπολογισμού των τιμών των τόνων της σκίασης με αναλυτικό τρόπο (αλγόριθμος-μοντέλο). Η πρώτη περίπτωση αναφέρεται στην ύπαρξη ενός ψηφιακού μοντέλου υψομέτρων (ΨΜΥ) που αποτελεί τον πλέον εύχρηστο και διαδεδομένο τρόπο για την δημιουργία του υψομετρικού υποβάθρου της περιοχής μελέτης σε ψηφιακή μορφή Ένα ΨΜΥ αποτελεί έναν πίνακα τιμών υψομέτρων που αναφέρεται σε σημεία κανονικά διατεταγμένα στο χώρο, συνήθως στις κορυφές ενός καννάβου στα όρια της χαρτογραφούμενης περιοχής, τα υψόμετρα των οποίων προσδιορίζονται με διαδικασίες δισδιάστατης παρεμβολής, από διαθέσιμα συλλεγμένα γειτονικά υψόμετρα που έχουν τυχαία χωρική διάταξη. 10

11 Στην δεύτερη περίπτωση του υπολογισμού των τιμών των τόνων της σκίασης, στο εργαλείο αναλυτικού υπολογισμού ενσωματώνονται οι παράμετροι που καθορίζουν την ιδεατή φωτεινή πηγή και το μοντέλο φωτισμού. Οι τόνοι της σκίασης υπολογίζονται για κάθε στοιχειώδη επιφάνεια με τη βοήθεια του ΨΜΥ, των παραμέτρων της ιδεατής φωτεινής πηγής και του μοντέλου φωτισμού. Το ΨΜΥ χρησιμεύει για τον απαραίτητο προσδιορισμό των παραμέτρων του τοπικού προσανατολισμού (p,q ή φ,θ) κάθε στοιχειώδους επιφάνειας συσχετίζοντας κάθε σημείο με τα γειτονικά του. Το τελικό αποτέλεσμα δηλαδή ο πίνακας τιμών της σκίασης του ανάγλυφου, συνήθως αποθηκεύεται σε κάποιο συμβατό τύπο αρχείου ψηφιακής εικόνας κλίμακας τόνων του γκρι. 4. Αλγόριθμοι Μοντέλα αναλυτικού προσδιορισμού της σκίασης του ανάγλυφου Οι διάφοροι αλγόριθμοι προσδιορισμού της σκίασης του ανάγλυφου βασίζονται κυρίως σε θεωρητικές αρχές της οπτικής, οι οποίες περιγράφονται με τη βοήθεια σχέσεων τρισδιάστατης γεωμετρίας. Οι πιο σύνθετοι αλγόριθμοι περιέχουν επιπρόσθετες θεωρήσεις που οδηγούν σε παραλλαγές με περισσότερες παραμέτρους. Μία άλλη κατηγορία αλγορίθμων στηρίζεται σε εμπειρικές πρακτικές, σχεδιαστικού χαρακτήρα, οι οποίες λαμβάνουν την μορφή μοντέλου με την χρησιμοποίηση αναλυτικών σχέσεων. Οι βασικές κατηγορίες μοντέλων που χρησιμοποιούνται από διάφορους αλγορίθμους για τον αναλυτικό υπολογισμό της σκίασης του ανάγλυφου είναι: Μοντέλα σκίασης με ιδανική ανακλαστικότητα. Μοντέλα τέλειας αντανάκλασης του φωτός σε πορώδεις επιφάνειες. Απλά μαθηματικά μοντέλα αντανάκλασης. Μοντέλα κατοπτρικής αντανάκλασης του φωτός Μοντέλα σκίασης με ιδανική ανακλαστικότητα Οι περισσότεροι αλγόριθμοι για την αποποίηση της αναλυτικής μεθόδου σκίασης του ανάγλυφου στηρίζονται σε μοντέλα κατανομής της λαμπρότητας που ανταποκρίνονται σε κάποιες ιδεατές και ιδανικές επιφάνειες με ιδιότητες τέλειας διάχυσης του φωτός. Οι επιφάνειες αυτές καλούνται ιδανικοί διάχυτες (perfect diffusers) ή Λαμπερτιανοί ανακλαστές (Lambertian reflectors). 11

12 To κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ότι αντανακλούν όλο το φως που δέχονται και δείχνουν το ίδιο λαμπερές από όλες τις πιθανές διευθύνσεις παρατήρησης. Η ποσότητα φωτός που συλλέγεται από ένα τμήμα της επιφάνειας εξαρτάται από την κλίση του σε σχέση με την προσπίπτουσα φωτεινή δέσμη. Συγκεκριμένα το ποσοστό του εμβαδού του στοιχείου που φαίνεται από τη φωτεινή πηγή -και άρα δέχεται και αντανακλά το φως- ισούται με το γινόμενο του πραγματικού εμβαδού με το συνημίτονο της προσπίπτουσας γωνίας i. Έτσι και η αντανακλαστικότατα της επιφάνειας είναι ανάλογη με το συνημίτονο αυτό και δίνεται από τη σχέση: R = cosi = 1+ p 1+ p + q 0 p + q 0 q 1+ p 0 + q 0 Η προσπίπτουσα γωνία i ορίζεται επάνω στο στοιχειώδες τμήμα της επιφάνειας μεταξύ του διανύσματος της τοπικής καθέτου και του διανύσματος προσανατολισμού των φωτεινών ακτίναv (Σχήμα 3): Σχήμα 3. Προσπίπτουσα γωνία i στην ιδανική αντανάκλαση Παρά το γεγονός ότι καμία πραγματική επιφάνεια δεν συμπεριφέρεται με τον ιδανικό αυτό τρόπο παρά μόνο κάποια μεμονωμένα υλικά τα οποία μπορούν να γίνουν αποδεκτά σαν προσεγγίσεις σε αυτήν τη θεωρητική έννοια του ιδανικού διάχυτη ( θεϊκό άλας του βαρίου ή ανθρακικό άλας του μαγνησίου, η άσπρη ματ μπογιά, το οπάλιο γυαλί κ.ά. (Horn, 198)) το τελικά παραγόμενο αποτέλεσμα χαρακτηρίζεται από απαλές και διαφανείς σκιές με αποτέλεσμα να βελτιστοποιεί την αντίληψη των μορφών του ανάγλυφου (Ιmhof, 198). 1

13 γραμμική προσέγγιση του Peucker Αλγόριθμος ιδανικής αντανάκλασης με τμηματική Ο προσδιορισμός της τιμής της φαινόμενης λαμπρότητας, χρησιμοποιώντας την εξίσωση του συνημίτονου της προσπίπτουσας γωνίας, είναι πολύπλοκος και χρονοβόρος ης τετραγωνικής ρίζας που υπεισέρχεται στους υπολογισμούς. Ο Peucker, (1974) μετά από πειραματισμούς με διάφορες υπολογιστικά ευκολότερες προσεγγιστικές μεθόδους πρότεινε την ικανοποιητική, τμηματικά γραμμική προσέγγιση από τις σχέσεις: p-0.519q για p+q>0, 0.519q q για p+q <0, Οι οποίες μετά από αλγεβρική πρόσθεση μετασχηματίζεται σε : R( p, q) = 0.485( p q) p + q O υπολογισμός της ανακλαστικότητας με την παραπάνω εξίσωση παράγει πολύ καλά αποτελέσματα όσον αφορά το επίπεδο των σκιών, που ερμηνεύονται πιο εύκολα από αυτά που προκύπτουν χρησιμοποιώντας τη γενική εξίσωση που διατυπώθηκε για τους ιδανικούς διαχύτες Αλγόριθμος ιδανικής αντανάκλασης με προσαρμογή της φωτεινής πηγής του Brassel Με τον αλγόριθμο αυτό επιχειρείται να επιλυθούν δύο βασικά προβλήματα που εμφανίζονται στη χρήση των λαμπερτιανών μοντέλων αντανάκλασης στην αυτόματη σκίαση προσπαθώντας να ενσωματώσει στη διαδικασία αυτόματης παραγωγής των σκιών της επιφάνειας του ανάγλυφου μιας περιοχής, την εμπειρία των σχεδιαστών των παραδοσιακών ελβετικών χαρτών. Όταν η ανακλαστικότητα προσδιορίζεται μόνον από τη γωνία πρόσπτωσης του φωτός τότε με την χρησιμοποίηση του αλγορίθμου του Peucker είναι δυνατό να απεικονίζονται με ίδιο τόνο (ίδια προσπίπτουσα γωνία) περιοχές του ανάγλυφου με διαφορετική κλίση, όταν έχουν το ίδιο μέγεθος προσπίπτουσας γωνίας των φωτεινών ακτινών ως προς την τοπική κάθετο. Δηλαδή, ορισμένες διαφορετικές ως προς τη μορφολογία τους περιοχές αποδίδονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο και είναι αδύνατη η οπτική τους διαφοροποίηση. Διαπιστώνεται λοιπόν μια έλλειψη μονοτονίας μεταξύ τόνων σκίασης και κλίσεων, καθώς και μια αδυναμία στη σωστή απόδοση των μορφών του ανάγλυφου και στην τελική ερμηνεία της εικόνας από το χρήστη. Η επέμβαση του Brassel για την βελτίωση αυτού του 13

14 προβλήματος, συνίσταται στη μείωση της τιμής της γωνίας ύψους της φωτεινής πηγής ή αλλιώς στον υποβιβασμό του υψομέτρου της Η δεύτερη αδυναμία των μοντέλων αντανάκλασης με τέλεια διάχυση του φωτός εμφανίζεται στις περιοχές εκείνες που παρουσιάζουν ανάγλυφες μορφές με συμμετρικούς προσανατολισμούς και οι άξονες κατά τους οποίους αναπτύσσονται, πλησιάζουν ή και ευθυγραμμίζονται με τη διεύθυνση των φωτεινών ακτινών, όπως για παράδειγμα οι απέναντι πλευρές της λεκάνης μιας κοιλάδας ή οι εκατέρωθεν πλαγιές κατά μήκος μιας κορυφογραμμής. Σ τις περιπτώσεις αυτές η προσπίπτουσα γωνία του φωτός στις συμμετρικές αυτές επιφάνειες είναι ίδια αν και ο προσανατολισμός τους διαφέρει. Γίνεται λοιπόν και εδώ μία προσαρμογή στο μέγεθος του αζιμουθίου της πηγής φ 0 η οποία εξαρτάται από τη γωνία αζιμουθίου της επιφάνειας τοπικά. Με τον αλγόριθμο του Brassel εφαρμόζονται διορθώσεις, τόσο στη διεύθυνση όσο και στην κλίση της φωτεινής δέσμης. Τα μεγέθη των προσθετικών αυτών διορθώσεων (δθ, δφ) ρυθμίζονται από δύο συντελεστές: α και β, που αντιστοιχούν στις γωνίες προσανατολισμού: θ και φ: δθ = α(θ θ 0 ) και β δφ = arcsin sin ( φ φ0 ). Οι διορθώσεις αυτές τελικά εφαρμόζονται στην αρχική, γενική σχέση της ιδανικής αντανάκλασης. 4.. Απλά μαθηματικά μοντέλα - αλγόριθμοι αντανάκλασης Εκτός από τα θεωρητικά μοντέλα αντανάκλασης του φωτός και τις αντίστοιχες τελικές παραγόμενες σχέσεις που τα συνοδεύουν, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν και κάποια πρακτικά, μαθηματικά μοντέλα όπου οι υπολογισμοί έχουν απλοποιηθεί αλλά τα αποτελέσματα είναι εξίσου ικανοποιητικά και εύκολα στην αντίληψη και στην ερμηνεία (Horn, 198). Τα μαθηματικό αυτά μοντέλα δεν βασίζονται σε συγκεκριμένο είδος φωτισμού αλλά με κριτήριο το τελικό αποτέλεσμα χρησιμοποιείται ένας λογικό συνδυασμός παραμέτρων για τον υπολογισμό της ανακλαστικότητας. Κοινή παράμετρος σε όλα είναι η κλίση p' της απεικονιζόμενης επιφάνειας σε τυχαία διεύθυνση. Τιμές ίσες ή μεγαλύτερες από την μονάδα αντιστοιχούν στο άσπρο ενώ μικρότερες ή ίσες από το μηδέν αντιστοιχούν στο 14

15 μαύρο. Τρεις εναλλακτικοί τρόποι εφαρμογής των μαθηματικών μοντέλων παρατίθενται: R( p, q) = 1 [1 p' + a + ] β (1) R( p, q) = β p' + a + ( p' + a) () 1 1 R( p, q) = + tan π 1 π p' + a [ ] β όπου: p είναι η κλίση της επιφάνειας σε τυχαία θέση και α, β οι παράμετροι που εκφράζουν αντίστοιχα το γκρίζο τόνο για τις επίπεδες περιοχές και το ρυθμό μεταβολής των τόνων ως προς την κλίση.το μεγάλο πλεονέκτημα των παραπάνω εξισώσεων έγκειται στο γεγονός ότι δεν υπάρχει καμία δυσαναλογία στη σχετική διακύμανση των μεγεθών που αναφέρονται στην κλίση και στους γκρίζους τόνους. φωτός 4..3 Μοντέλα αλγόριθμοι κατοπτρικής αντανάκλασης του Στη φύση συναντώνται ορισμένες επιφάνειες με ιδιότητες γυαλιστερής αντανάκλασης, παρόμοιας με αυτήν της επιφάνειας ενός καθρέφτη. Στην επιστήμη γραφικών σε Η/Υ (computer graphics) προσομοιώνονται επιφάνειες με τέτοια χαρακτηριστικά σε συνδυασμό με κατάλληλα μοντέλα φωτισμού για να προκύψει μια όσο το δυνατόν πιο εκφραστική -αν και μερικές φορές υπερβολικά ρεαλιστική- εικόνα του αντικειμένου προς απεικόνιση.. Η μέθοδος βασίζεται σε ένα υποθετικόιδανικό οπτικό φαινόμενο, όπου οι φωτεινές ακτίνες ανακλώνται στη φωτιζόμενη επιφάνεια και αντικατοπτρίζονται επάνω στον παρατηρητή.έτσι, η θέση παρατήρησης αποκτά ενεργό ρόλο. Στην αναπαράσταση του τοπογραφικού ανάγλυφου, τέτοιου είδους συνθήκες έχουν σαν αποτέλεσμα να σχηματίζονται κηλίδες μεγάλης λαμπρότητας στο γειτονικό περιβάλλον της επιφάνειας του εδάφους από την σχεδόν κατοπτρική αντανάκλαση του φωτός επάνω σ' αυτήν. Στη γεωμετρία που περιγράφει το φαινόμενο της κατοπτρικής αντανάκλασης (Σχήμα 4) συναντάμε δύο βασικές γωνίες: τη στιλττνότητα (G) και την ανταύγεια (L.) (Ηοrn, 198). (3) 15

16 Σχήμα 4. Οι δύο βασικές γωνίες (L,G) στο φαινόμενο της κατοπτρικής αντανάκλασης Η στιλπνότητα (G) είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης προς τη φωτεινή πηγή και της διεύθυνσης προς μία υποθετική θέση της από την οποία εάν ξεκινούσαν οι φωτεινές ακτίνες θα ανακλώνταν κατοπτρικά επάνω στη διεύθυνση προς τον παρατηρητή. Η δεύτερη κατοπτρική γωνία, η ανταύγεια (L.), είναι κατά ανάλογο τρόπο η γωνία μεταξύ της πραγματικής τοπικής καθέτου και μιας υποθετικής, τέτοιας ώστε να έχουμε κατοπτρική αντανάκλαση. Κάτι τέτοιο θα συμβαίνει όταν η κάθετος είναι και η διχοτόμος της γωνίας που σχηματίζουν τα διανύσματα διεύθυνσης του παρατηρητή και της φωτεινής πηγής. Η σχέση της ανακλαστικότητας του αλγόριθμου της κατροπτικής αντανάκλασης παρέχει περιθώρια επιλογής στο χρήστη για το ποσοστό συμμετοχής της κατοπτρικής: α ή της ιδανικής αντανάκλασης: 1-α, στο αποτέλεσμα: Σχέση Βui-Τuong για λεία επιφάνεια και εκτεταμένη φωτεινή πηγή. Η πιο συνηθισμένη περίπτωση κατοπτρικής αντανάκλασης είναι μια αρκετά λεία επιφάνεια που φωτίζεται από μια εκτεταμένη φωτεινή πηγή με μια κατανομή λαμπρότητας που μειώνεται όσο αυξάνεται η γωνία στιλπνότητας G και τελικά ισούται με 1 όταν G=0. Μια τέτοια, εύκολη υπολογιστικά κατανομή είναι (Ηοrn, 198): n G 1 P 1 ( G) = cos = [ (1 + cosg)] όπου η ο δείκτης συμπαγούς της ανακλώμενης φωτεινής κηλίδας n 16

17 Στην πραγματικότητα τέτοιες επιφάνειες, όπως πορσελάνινα αγγεία ή πλαστικά αντικείμενα με πολύ ομαλές καμπύλες επιφάνειες, ανακλούν κατοπτρικά ένα μέρος του φωτός ενώ το υπόλοιπο διαχέεται υπο συνθήκες ιδανικής αντανάκλασης. Η συνολική αντανάκλαση αποτελείται λοιπόν από δύο συνιστώσες (Βui-Τuong, 1975): n G 1 P 1 ( G) = cos = [ (1 + cosg)] με το δείκτη α να καθορίζει πόσο από το προσπίπτον στην επιφάνεια φως αντανακλάται κατοπτρικά. Η εξίσωση έχει κανονικοποιηθεί για εύρος τιμών από μηδέν έως ένα. φωτεινή πηγή Σχέση Βlinn για τραχεία επιφάνεια και σημειακή Ισχυρή αντανάκλαση και γυαλάδα μπορεί να παρατηρηθεί με φωτισμό από ένα σημείο σε επιφάνειες που έχουν μεν τραχιά υφή αλλά αποτελούνται από κάποιο μεταλλικό υλικό. Ο βαθμός τραχύτητας της επιφάνειας και η καμπυλότητα της ευρύτερης περιοχής είναι που θα καθορίζουν πόσο έντονο θα είναι το φαινόμενο της κατοπτρικής αντανάκλασης. Η κατανομή λαμπρότητας μιας τέτοιας επιφάνειας περιγράφει ουσιαστικά το ποσοστό των μικροσκοπικών, τυχαία διατεταγμένων εδρών που συνιστούν τη μικροδομή της τυχαίας επιφάνειας τα οποία αποκλίνουν από τη μέση τοπική κάθετο τόσο όσο το γωνιακό μέγεθος της ανταύγειας L. Μια εύκολη έκφραση τέτοιας κατανομής είναι: P ( L) = n cos L Και πάλι η συνολική κανονικοποιημένη αντανάκλαση είναι αποτέλεσμα τόσο αντικατοπτρισμού όσο και διάχυσης του φωτός με το δείκτη α να ρυθμίζει την ισορροπία μεταξύ των δύο συνιστωσών (Βlinn, 1976): επιφάνειες Μοντέλα τέλειας αντανάκλασης του φωτός σε πορώδεις Μια άλλη κατηγορία αλγορίθμων για την αναλυτική δημιουργία σκίασης ανάγλυφου στηρίζονται στο μοντέλο τέλειας αντανάκλασης του φωτός σε πορώδεις επιφάνειες.τρείς από τους αντιπροσωπευτικότερους αλγορίθμους στην κατηγορία αυτή είναι: n 17

18 Wiechel Αλγόριθμος τροποποιημένης λαμπρότητας του Ο αλγόριθμος αυτός βασίζεται στο γεγονός ότι στην πραγματικότητα καμία επιφάνεια δεν συμπεριφέρεται σαν ιδανικός διαχύτης αλλά η ανακλαστικότητα της μεταβάλεται με αποτέλεσμα να μην φαίνεται το ίδιο λαμπερή από παντού. Στην προσέγγιση αυτή η λαμπρότητα της επιφανείας θα εξαρτάται από το συνημίτονο της γωνίας εκπομπής ε, της γωνίας δηλαδή μεταξύ μεταξύ της τοπικής καθέτου και διανύσματος θέσης του παρατηρητή. Η γωνία αυτή για χαρτογραφικούς λόγους δεν είναι άλλη από τη ζενίθια γωνία θ της καθέτου στο έδαφος αφού η θέση του παρατηρητή οφείλει να είναι πάντα στο ναδίρ ώστε να έχουμε εποπτική, κατακόρυφη παρατήρηση του χάρτη. Η ανακλαστικότητα λοιπόν υπολογίζεται από την σχέση: cosi cose R = 1 (1 + cose) Η οποία μετασχηματίζεται στην τελική της μορφή στην εξίσωση που ακολουθεί: R( p, q) = (1 + (1 + p 1+ p 0 + p + q q) 0 q0 0 )(1 + p Αλγόριθμος αυτόματης απόδοσης της σκίασης του Marsik Η αδυναμία του τροποποιημένου μοντέλου λαμπρότητας επιφάνειας που πρότεινε ο Wiechel εστιάζεται στο γεγονός ότι οι οριζόντιες επιφάνειες δεν εμφανίζονται πλέον με άσπρους τόνους. Αυτό αποτέλεσε την αρχή μιας σειράς μελετών από αρκετούς ερευνητές οι οποίοι ανέπτυξαν, τροποποίησαν και βελτίωσαν αυτό το μοντέλο. Ο Marsik (1971), πρότεινε τον υπολογισμό της πυκνότητας του αποτελέσματος εκτύπωσης με την εφαπτόμενη της προβαλλόμενης γωνίας θ', δηλαδή της γωνίας κλίσης του εδάφους στην διεύθυνση των φωτεινών ακτινών. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος αξιοποιεί τη σχέση ανακλαστικότητας και πυκνότητας εκτύπωσης, με την πυκνότητα να ισούται με το δεκαδικό λογάριθμο του αντιστρόφου της ανακλαστικότητας, και βασίζεται στον υπολογισμό της ανακλαστικότητας δια μέσου της κλίσης της επιφάνειας επάνω στη διεύθυνση φωτισμού. Από την σχέση υπολογισμού της πυκνότητας του αποτελέσματος εκτύπωσης + q ) 18

19 1 density = tan θ ' = log R με αντικατάσταση της κλίσης tanθ προκύπτει R( p, q) = 10 p0 p+ q0q p0 + q0 Η ανακλαστικότητα είναι μεγαλύτερη του 1 (άσπρος τόνος) όταν: (p o p+q o q> 0) οπότε στην περίπτωση αυτή έχουμε απώλεια της οπτικής εντύπωσης της μορφής του ανάγλυφου. Επιπρόσθετα ο Marsik επέβαλε κι έναν μέγιστο περιορισμό πυκνότητας ίσο με 0.7 για να αποφεύγεται η σύγχυση με τις οριζοντιογραφικές πληροφορίες που απεικονίζονται στο χάρτη Αλγόριθμος βασιζόμενος στο μοντέλο των Lommel - Seeliger To μοντέλο αυτό αρχικά αναπτύχθηκε από τον Lommel (1880) και στην συνέχεια τροποποιήθηκε από τον Seeliger (1888). Βασίζεται σε μια τυχαία κατανομή όμοιων αιωρούμενων μορίων σε διαφανές μέσο και προήλθε από έρευνες αστρονόμων σχετικά με την συμπεριφορά του φωτός στην φωτομετρία των βραχωδών πλανητών και δορυφόρων. Η συνάρτηση ανακλαστικότητας δίνεται από την σχέση: 1 R = cose 1+ ( ) cosi Η τελική σχέση μετά από κανονικοποίηση των τιμών με διαίρεση με το μέγιστο 1/(1 + cosg) και αντικατάσταση των συνημίτονων με τις αντίστοιχες εκφράσεις ως προς τις μερικές κλίσεις, είναι: p0 + q0 R( p, q) = 1+ p0 + q p0 p + qoq Στην σχέση αυτή ισχύει ο περιορισμός cosi>0, αλλιώς έχουμε μηδενική ανακλαστικότητα. 19

20 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΣΚΙΑΣΗΣ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ ΜΕ ΤΟΠΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ 5.1 Γενικά Για την δημιουργία της σκίασης ανάγλυφου με αναλυτικές μεθόδους απαιτείται η ύπαρξη ενός ψηφιακού μοντέλου εδάφους. Πρόκειται για μια ψηφιακή αναπαράσταση της συνεχούς μεταβολής του ανάγλυφου στον χώρο (Burrough, 1986). Με τον όρο ψηφιακό μοντέλο εδάφους υπονοείται ότι περιέχεται και επιπρόσθετη πληροφορία για χαρακτηριστικά της τοπογραφίας όπως η κλίση ή ο προσανατολισμός των κλίσεων σε αντίθεση με το ψηφιακό μοντέλο υψομέτρων στο οποίο αποθηκεύεται μόνο πληροφορία υψομέτρου σε συγκεκριμένες περιοχές της φυσικής επιφάνειας στο φηφιακό αρχείο (Wood, 1996a). Τα ψηφιακά δεδομένα υψομέτρου αποθηκεύονται σε δύο διακριτές δομές: την δομή Grid καί την δομή TIN (Σχήμα ). Ένα ψηφιακό μοντέλο εδάφους στην δομή Grid αποθηκεύει υψόμετρα σε έναν δισδιάστατο πίνακα υψομέτρων και αναπαριστά αυτά τα υψόμετρα σε έναν κανονικό κάνναβο όπως και στην περίπτωση μίας ψηφιδωτής εικόνας που αποτελείται από εικονοστοιχεία (pixels).επομένως η δομή GRID αποτελεί μία κανονικοποιημένη δομή για την περιγραφή συνεχών φαινομένων. Στην περίπτωση της δομής TIN τα υψόμετρα μαζί με τις επίπεδες συντεταγμένες αποθηκεύονται για ένα σύνολο από ακανόνιστα κατανεμημένα σημεία τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με τρίγωνα που δημιουργούνται από τον τριγωνισμό delaunay, ο οποίος εγγυάται ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα τρία σημεία που αποτελούν κορυφές του συγκεκριμένου τριγώνου, δεν περιέχει κανένα άλλο από τα υπόλοιπα σημεία της δομής.. Η δομή αυτή αναπαριστά το ανάγλυφο µε ένα σύνολο κόµβων σε τυχαίες θέσεις που συνδέονται µε ακµές για να δηµιουργήσουν ένα δίκτυο από τρίγωνα. Για κάθε κόµβο αποθηκεύεται το υψόµετρο. Κάθε τρίγωνο αναπαριστά την επιφάνεια ως επίπεδο. Οι αρχικές οντότητες που χρησιμοποιούνται για τη δηµιουργία ενός ΤΙΝ παραµένουν στην ίδια θέση ως κόµβοι ή ακµές. Με αυτό τον τρόπο η δομή ΤΙΝ διατηρεί την ακρίβεια των δεδοµένων εισόδου. Τα σημεία που υπεισέρχονται στην δημιουργία της δομής μπορεί να είναι είτε υψομετρικά, είτε σημεία τα οποία είναι τμήμα μια γραμμής ή ενός δικτύου (π.χ. υδρολογικό) και εκφράζουν την αλλαγή της κλίσεως. 0

21 Δομή TIN Δομή Grid Σχήμα 5. Οι δύο δομές για την ψηφιακή αναπαράσταση του ανάγλυφου Και στις δύο περιπτώσεις αυτών των δομών επιφανείας, μπορούν εύκολα να υπολογισθούν με παρεμβολή, τιμές υψομέτρου σε σημεία που δεν είναι γνωστό το υψόμετρο, με αποτέλεσμα να επιτρέπεται με αυτόν τον τρόπο η δημιουργία σκίασης ανάγλυφου σε διαφορετικές αναλύσεις. Οι αναλυτικές μέθοδοι για την σκίαση ανάγλυφου στηρίζονται στο ψηφιακό μοντέλου εδάφους της περιοχής και παράγουν μία εικόνα σκίασης στην οποία σε κάθε εικονοστοιχείο της, αντιστοιχίζεται μία τιμή γκρίζου τόνου η οποία υπολογίζεται από το αντίστοιχο υψόμετρο που βρίσκεται αποθηκευμένο στο ψηφιακό μοντέλο εδάφους. Η τιμή του γκρίζου τόνου προέρχεται από δύο υπολογιστικές μεθόδους. Η πρώτη μέθοδος( διανυσματική) που ακολουθείται και από τις περισσότερες εφαρμογές, επιτρέπει καλύτερο έλεγχο της κατεύθυνσης του φωτός και οδηγεί σε καλύτερα από άποψη αισθητικής αποτελέσματα. Στηρίζεται στον εμπειρικό νόμο που μοντελοποιεί τον τρόπο με τον οποίο η επιφάνεια του εδάφους ανακλά το φώς. Ένα από τα πιο διαδεδομένα μοντέλα στην περίπτωση αυτή είναι το μοντέλο της διαχέουσας αντανάκλασης (diffuse reflection). Η δεύτερη μέθοδος χρησιμοποιεί τελεστές ψηφιδωτού μοντέλου οι οποίοι εφαρμόζονται σε ένα ψηφιακό μοντέλου εδάφους στην δομή Grid. Στην περίπτωση αυτή λαμβάνει χώρα συνδυασμός (combination), ενός αριθμού εικόνων οι 1

22 οποίες έχουν παραχθεί από το ψηφιακό μοντέλο εδάφους, χρησιμοποιώντας λογικούς και μαθηματικούς τελεστές. Η μέθοδος αυτή παρουσιάζει σχετική δυσκολία στον έλεγχο και δεν οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα με αποτέλεσμα να χρησιμοποιείται σπάνια. Τα μοντέλα φωτισμού που χρησιμοποιούνται στην περίπτωση του αναλυτικού υπολογισμού της σκίασης ανάγλυφου χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Στα τοπικά μοντέλα τα οποία λαμβάνουν υπόψη τους μόνο την αλληλεπίδραση αντικειμένου και φωτεινής πηγής και στα καθολικά μοντέλα τα οποία λαμβάνουν υπόψη τους την αλληλεπίδραση του φωτός μεταξύ των αντικειμένων, συμπεριλαμβανομένου της αντανάκλασης,της μετάδοσης και της διάθλασης. Στην κατηγορία των τοπικών μοντέλων έχουν προταθεί από πόλους ερευνητές διάφορα μοντέλα φωτισμού τα οποία ανταποκρίνονται σχετικά ικανοποιητικά για χαρτογραφικές εφαρμογές σε αντίθεση με τα καθολικά μοντέλα τα οποία απαιτούν περισσότερη υπολογιστική ισχύ και οδηγούν σε αποτελέσματα που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για καθαρά χαρτογραφικό σκοπό. 5. Προβλήματα στην σκίαση του ανάγλυφου με αναλυτικές μεθόδους Τα βασικά προβλήματα στην σκίαση του ανάγλυφου με αναλυτικές μεθόδους εστιάζονται σε τρείς κύριους τομείς (Bernhard Jenny, 001) Αδυναμία αποσαφήνισης τοπογραφικών στοιχείων όπως κορυφογραμμές κοιλάδες και υδροκρίτες. Υπερφόρτωση γραφικής εμφάνισης χάρτη σε πυκνοκατοικημένες επίπεδες περιοχές της τοπογραφίας της περιοχής. Αδυναμία προσομοίωσης φαινομένου της εναέριας προοπτικής που παρατηρείται στην φύση εξαιτίας της ελαφριάς ομίχλης και συγκέντρωσης αιωρούμενων σωματιδίων της ατμόσφαιρας. Το λογισμικό που χρησιμοποιείται στις αναλυτικές μεθόδους υπολογισμού της σκίασης ανάγλυφου, γενικά δεν επιτρέπει την τοπική προσαρμογή της φωτεινής πηγής, την προσομοίωση της εναέριας προοπτικής και άλλες αναγκαίες τεχνικές που αναπτύχθηκαν για την χειρωνακτική δημιουργία της σκίασης ανάγλυφου. Η ενσωμάτωση των τεχνικών αυτών αυξάνει σημαντικά τη ποιότητα του παραγόμενου αποτελέσματος με την αναλυτική μέθοδο με αποτέλεσμα μία πιο

23 ρεαλιστική και συγχρόνως εύληπτη απεικόνιση του ανάγλυφου της περιοχής, αφού ενισχύεται η αναπαράσταση των τοπογραφικών στοιχείων που παρουσιάζονται δυσδιάκριτα και αποφεύγεται η γραφική υπερφόρτωση του χάρτη σε επίπεδες περιοχές της εδαφικής έκτασης που απεικονίζεται.. Η παραδοσιακή μέθοδος αναπαράστασης του ανάγλυφου στηρίζονταν σε ένα καθορισμένο μοντέλο φωτισμού (ΒΔ κατεύθυνση της φωτεινής πηγής) που εμπειρικά έχει χαρακτηρισθεί ως το πιο αποδοτικό για χαρτογραφικούς σκοπούς και η παραγόμενη σκίαση μεταβάλλονταν ελαφρά, ώστε να αποκτήσει έναν πιο διαισθητικό χαραχτήρα για τον αναγνώστη του χάρτη. Η μεταβολή αυτή στηρίζονταν κυρίως στην τροποποίηση του προσανατολισμού της φωτεινής πηγής, την τοποθέτηση φωτεινών γκρι τόνων σε επίπεδες περιοχές, τροποποιήσεις στην φωτεινότητα,και τέλος στην εφαρμογή της εναέριας προοπτικής. Η τροποποίηση της κατεύθυνσης φωτισμού της ιδεατής φωτεινής πηγής επιτρέπει καλύτερα αποτελέσματα στην παραγόμενη εικόνα σκίασης ανάγλυφου γιατί αποσαφηνίζει και δίνει έμφαση σε σημαντικά χαρακτηριστικά της τοπογραφίας της περιοχής όπως κορυφογραμμές, κοιλάδες και υδροκρίτες, συμβάλλοντας στην ρεαλιστικότερη αναπαράσταση των μορφολογικών σχηματισμών της περιοχής. Η τοποθέτηση ανοικτών τόνων στην κλίμακα του γκρίζου σε επίπεδες περιοχές, συμβάλει αφ ενός στην αποφυγή οπτικής σύγχυσης με τις άλλες πληροφορίες που απεικονίζονται στον χάρτη, αφετέρου βοηθάει στην ομαλή σύνδεση μεταξύ των σκιασμένων πλαγιών και των επίπεδων περιοχών, αποφεύγοντας την τονική απομόνωση των περιοχών αυτών από τις υπόλοιπες περιοχές της εικόνας. Η εφαρμογή του φαινομένου της εναέριας προοπτικής ενισχύει την τρισδιάστατη εμφάνιση της σκίασης ανάγλυφου και συμβάλει στην καλύτερη κατανόηση της μορφολογίας της περιοχής από τον χρήστη του χάρτη. Το αποτέλεσμα της σύνθεσης των παραπάνω μεθόδων φαίνονται στην εικόνα που ακολουθεί: 3

24 Σχήμα 6. Σκίαση ανάγλυφου περιοχής με παραδοσιακό τρόπο Στην αναλυτική μέθοδο δημιουργίας σκίασης ανάγλυφου πρωταρχικό επίπεδο πληροφορίας αποτελεί το ψηφιακό μοντέλο εδάφους της περιοχής. Το τελικό παραγόμενο προϊόν της διαδικασίας είναι ένα ψηφιδωτό αρχείο (raster) από τόνους του γκρίζου. Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται λαμβάνει υπόψη του το ψηφιακό μοντέλο εδάφους και την εικονική φωτεινή πηγή και υπολογίζει τις τιμές του γκρι που θα αποδοθούν σε κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας. Η πρώτη προσπάθεια δημιουργίας σκίασης ανάγλυφου με αναλυτικό τρόπο έγινε από τον Yoeli (1959,1965,1966,1967a) με την χρησιμοποίηση ψηφιακού μοντέλου εδάφους και την έννοια της διάχυσης αντανάκλασης. Με την μέθοδο αυτή η τιμή του γκρι που αποδίδεται στα εικονοστοιχεία είναι ανάλογη του συνημίτονου της γωνίας μεταξύ της καθέτου της επιφάνειας και του διανύσματος της φωτεινής πηγής. Στην συνέχεια πολλοί ερευνητές παρήγαγαν τα δικά τους μοντέλα αντανάκλασης που αναπτύχθηκαν σε γραφικό περιβάλλον Η.Υ. Ανάμεσα στους σημαντικότερους συγκαταλέγονται οι Bui και Tuong (1975), Blinn (1977), Horn (198) και Bohm (1998, 1999). Βασικό στοιχείο των παραπάνω προσπαθειών αποτελεί το γεγονός ότι δεν υπάρχει δυνατότητα από τον χρήστη αλληλεπίδρασης με το πρόγραμμα με τέτοιο τρόπο ώστε να υποβοηθιέται ο χαρτογράφος στην παραγωγή του αποτελέσματος που επιθυμεί. Τα πακέτα λογισμικού γεωγραφικών συστημάτων πληροφοριών και τα διάφορα σχεδιαστικά πακέτα CAD ενώ παρέχουν δυνατότητες δημιουργίας σκίασης ανάγλυφου, δεν δίνουν τις δυνατότητες εκείνες έτσι ώστε το παραγόμενο αποτέλεσμα να συμβαδίζει με τις τεχνικές και τους κανόνες του παραδοσιακού τρόπου δημιουργίας σκίασης στους χάρτες. Τα πειράματα που έχουν γίνει έως 4

25 σήμερα έχουν αποδείξει ότι τα καθολικά μοντέλα αντανάκλασης παρουσιάζονται λιγότερο αποτελεσματικά από τεχνικές τοπικής τροποποίησης του φωτισμού σε συγκεκριμένες περιοχές της τοπογραφίας της περιοχής μελέτης. Το καλύτερο αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί μέσα από διαδικασίες προσαρμογής της κατεύθυνσης του φωτός, προσαρμογής φωτεινότητας και αντίθεσης της εικόνας, εφαρμογής σταθερού ανοιχτού τόνου του γκρι στις επίπεδες περιοχές και προσομοίωσης φαινομένου εναέριας προοπτικής. 6. Eφαρμογή Στην συγκεκριμένη έρευνα η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε αναλύεται στα παρακάτω στάδια: Επιλογή περιοχής για την δημιουργία σκίασης ανάγλυφου με ψηφιακές τεχνικές.. Σκίαση ανάγλυφου χρησιμοποιώντας διαφορετικά λογισμικά πακέτα και διαφορετικούς αλγόριθμους μοντέλα σκίασης. Παράθεση των παραγόμενων αποτελεσμάτων, ανάλυση αυτών και εντοπισμός προβληματικών περιοχών. Ανάπτυξη μεθοδολογίας για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που ανιχνεύθηκαν. 6.1 Επιλογή περιοχής Η περιοχή που επιλέχθηκε για την παραγωγή της σκίασης ανάγλυφου τοποθετείται γεωγραφικά στο Φ.Χ. κλίμακας 1:50000 με την ονομασία Ποταμοί της ΓΥΣ, καλύπτει έκταση 14x18 Km και το συνολικό της εμβαδό ανέρχεται σε 5 Km. Η μορφολογία της περιοχής παρουσιάζει ιδιαιτερότητα αφού περιέχει ορεινούς σχηματισμούς με προσανατολισμούς που καλύπτουν όλες τις διευθύνσεις, μεγάλο φάσμα κλίσεων εδάφους, καθώς και επίπεδες περιοχές (Σχήμα 7). 5

26 Σχήμα 7. Η μορφολογία της περιοχής μελέτης Τα παραπάνω χαρακτηριστικά συνθέτουν μία περιοχή η οποία ενδείκνυται για μελέτη και ανάλυση της σκίασης ανάγλυφου, αφού δίνεται η δυνατότητα στον μελετητή να εντοπίσει τα προβλήματα των διάφορων αλγορίθμων και να αναπτύξει μια μεθοδολογία για την καλύτερη αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων, Ζητούμενο εξάλλου στην εργασία αυτή ήταν η επιλογή μιας περιοχής που καλύπτει την δυσμενέστερη περίπτωση, όσον αφορά την μορφολογία των σχηματισμών της τοπογραφίας της περιοχής, έτσι ώστε τα αποτελέσματα που θα εξαχθούν από την ανάλυση να μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε όλες κατά το δυνατόν περιπτώσεις που μπορεί να συναντήσει ο χαρτογράφος στο πρόβλημα της σκίασης του ανάγλυφου. 6. Σκίαση ανάγλυφου με χρήση διαφόρων λογισμικών πακέτων και διαφορετικών αλγόριθμων μοντέλων σκίασης. Τα λογισμικά πακέτα που χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή της εικόνας της σκίασης ανάγλυφου ήταν τα κάτωθι: 1. Erdas Imagine Version 8.7 της εταιρείας Leica.. ArcGis Version 9.1 της εταιρείας Esri. 3. Surfer Version 8 της εταιρείας Golden Software. 4. Dm (Λογισμικό που αναπτύχθηκε στο ΕΜΠ/ ΣΑΤΜ). Για την καλύτερη σύγκριση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκαν οι ίδιες παράμετροι σε όλους τους αλγορίθμους. Οι παράμετροι αυτοί αναφέρονται στην διεύθυνση της φωτεινής πηγής (Azimuth), στην κλίση της φωτεινής πηγής (Altitude) και στον συντελεστής διόγκωσης υψομέτρου (Exaggeration). Οι τιμές που δόθηκαν σε όλες τις περιπτώσεις όπου επιτρεπόταν η επιλογή των τιμών από τον χρήστη ήταν: 6

27 Azimuth 315 º ή 135 º ανάλογα την φορά μέτρησης του αζιμούθιου (ΒΔ φωτισμός) Altitude 45 º Exaggeration 1 Tα αποτελέσματα των αλγορίθμων των λογισμικών πακέτων που χρησιμοποιήθηκαν φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Πίνακας αποτελεσμάτων σκίασης ανάγλυφου για την περιοχή μελέτης. ARCMAP με την εντολή HILLSHADE SURFER με την μέθοδο Simple SURFER με την μέθοδο Peucker s Approximation SURFER με την μέθοδο Lambertian Reflection SURFER με την μέθοδο Lommel-Seeliger Law DM Ιδανική Αντανάκλαση 7

28 DM με την μέθοδο προσαρμοσμένης αντανάκλασης ERDAS με την εντολή Shaded Relief 6.3 Διερεύνηση και σύγκριση αλγορίθμων μοντέλων σκίασης αναφλύφου Η επίδραση των παραμέτρων που τυχόν διαθέτει κάθε μοντέλοαλγόριθμος ποικίλουν, με αποτέλεσμα να επηρεάζουν την τελικά παραγόμενη εικόνα σκίασης ανάγλυφου Γωνία διεύθυνσης (Αζιμούθιο) της ιδεατής φωτεινής δέσμης (Azimuth). Η γωνία διεύθυνσης (Αζιμούθιο) της ιδεατής φωτεινής δέσμης, με την οποία αυτή προσπίπτει σε κάθε στοιχειώδη επιφάνεια του ανάγλυφου, επηρεάζει την ερμηνεία του από το χρήστη και αποτελεί σημαντικό στοιχείο στον σχεδιασμό της σκίασης αναγλύφου.ο τυπικός προσανατολισμός που χρησιμοποιείται από τους χαρτογράφους έχει βόρειο-δυτική κατεύθυνση δηλαδή η φωτεινή πηγή τοποθετείται με τέτοιο τρόπο ώστε να φωτίζει την επιφάνεια από την πάνω δεξιά πλευρά της χαρτογραφούμενης περιοχής. Με αυτόν τον προσανατολισμό ο χρήστης του χάρτη ερμηνεύει τις σκιάσεις με τρόπο που οι κοιλότητες και οι κορυφογραμμές του ανάγλυφου να αναγνωρίζονται σωστά (σχήμα αριστερά). Λιγότερο δημοφιλής είναι ο φωτισμός που προέρχεται από νότια κατεύθυνση αφού στην περίπτωση αυτή ακόμα και αν αποδοθεί σωστά και με έντονο τρόπο το ανάγλυφο, είναι δύσκολή η αναγνωσιμότητα του από τον χρήστη του χάρτη. Τέλος σε περιπτώσεις που ο φωτισμός είναι νοτιοανατολικός τότε η ερμηνεία αντιστρέφει την πραγματικότητα (σχήμα δεξιά). 8

29 Προσανατολισμός φωτισμού με ΒΔ κατεύθυνση Προσανατολισμός φωτισμού με ΝΑ κατεύθυνση Για την καλύτερη ερμηνεία των επιδράσεων του προσανατολισμού της ιδεατής ιδεατής φωτεινής δέσμης εξετάζονται τρείς περιπτώσεις παραγωγής σκίασης από τον ίδιο αλγόριθμο με σχεδόν βόρειο (αριστερά), με βόρειο-δυτικό (κέντρο) και σχεδόν δυτικό (δεξιά) προσανατολισμό. Επίδραση της μεταβολής της διεύθυνσης φωτισμού Από τα παραπάνω διαφαίνεται ότι επιβεβαιώνεται η εμπειρική διαπίστωση ότι η δημιουργία της σκιάς με ΒΔ φωτισμό βοηθάει στην ορθότερη ερμηνεία των μορφολογικών σχηματισμών του ανάγλυφου και αποτελεί την βέλτιστη κύρια κατεύθυνση φωτισμού για μία χαρτογραφούμενη περιοχή.. Πάντως θα πρέπει να σημειωθεί ότι ανάλογα με την επικρατούσα τάση διευθύνσεων των ορεινών όγκων της περιοχής, θα πρέπει να ρυθμίζεται και ο προσανατολισμός της ιδεατής φωτεινής πηγής για καλύτερα αποτελέσματα στην παραγόμενη εικόνα σκίασης ανάγλυφου. Αυτό σημαίνει ότι απαιτείται η τοπική προσαρμογή της κατεύθυνσης φωτισμού της ιδεατής φωτεινής πηγής στις περιπτώσεις που επιβάλλεται η αποσαφήνιση και η έμφαση σε σημαντικά χαρακτηριστικά της τοπογραφίας της περιοχής όπως κορυφογραμμές, κοιλάδες και υδροκρίτες όπως φαίνεται παραστατικά στις εικόνες που ακολουθούν. 9

30 Σκίαση ανάγλυφου χωρίς τοπική προσαρμογή φωτισμού Σκίαση ανάγλυφου με τοπική προσαρμογή φωτισμού 6.3. Κλίση της υποθετικής φωτεινής πηγής (Altitude). Η κλίση της φωτεινής πηγής επηρεάζει το μέγεθος της σκίασης του ανάγλυφου με αποτέλεσμα μεταβολή της έντασης της σκιάς του αναγλύφου.πράγματι όταν η κλίση είναι μεγάλη, τότε το μέγεθος της σκιάς είναι μικρό και αντίστροφα. Αυξάνοντας την κλίση της ιδεατής φωτεινής πηγής, παρατηρούμε μεταβολή στην ένταση της σκιάς του ανάγλυφου από ανοικτές σε σκούρες τιμές. Το γεγονός αυτό έχει άμεση επίπτωση στην συνολική τονικότητα της παραγόμενης εικόνας όπως φαίνεται και στα ιστογράμματα που ακολουθούν. Κλίση 0 º Κλίση 45 º Κλίση70 º Ιστόγραμμα κλίσης 0 º Ιστόγραμμα κλίσης 45 º Ιστόγραμμα κλίσης 45 º 30