Γραφικά Υπολογιστών: Προοπτικές Προβολές (Perspective Projections)

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γραφικά Υπολογιστών: Προοπτικές Προβολές (Perspective Projections)"

Βαρθολομαίος Κουταλιανός
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Προοπτικές Προβολές (Perspective Projections) Πασχάλης Ράπτης

2 2 Contents Μια ματιά για το πώς οι προοπτικές προβολές λειτουργούν στα Γραφικά Υπολογιστών

3 3 Προοπτικές Προβολές Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Υπενθύμιση τι ισχύει για τις προοπτικές προβολές. Επίπεδο προβολής Σημείο σύγκλισης

4 4 Υπολογισμοί Προβολών y axis P(x, y, ) (x p, y p, p ) Επίπεδο προβολής View Plane P axis (x, y, ) x axis

5 5 Υπολογισμοί Προβολών (2) Ένα οποιοδήποτε σημείο (x, y, ) στην ευθεία προβολέα (projector) μπορεί να δοθεί ως: x' y' ' x y ( x ( y ( x y ) u ) u ) u 0 u 1 όταν u 0 είμαστε στο P, ενώ όταν u 1 είμαστε στο σημείο αναφοράς προβολής P (projection reference point)

6 6 Υπολογισμοί Προβολών (3) Στο επίπεδο προβολής (view plane) και η εξίσωση ως προς u γίνεται: u

7 7 Υπολογισμοί Προβολών (4) Για μια γενική προοπτική προβολή οι εξισώσεις για το x και το y γίνονται: x x + x y y + y

8 8 Προοπτική Προβολή: Πίνακες Μετασχηματισμών Επειδή οι x και y συντεταγμένες ενός σημείου που προβάλλεται (projected point) εκφράζονται ως συναρτήσεις του χρειάζεται να δημιουργήσουμε έναν πίνακα προοπτικού μετασχηματισμού Χρησιμοποιούμε μια ομογενή παρουσίαση για να έχουμε x και y ως: x όπου: h x h h y y h h

9 9 Προοπτική Προβολή: Πίνακες Μετασχηματισμών (2) Από τις προηγούμενες εξισώσεις για το x και το y λαμβάνουμε: x y h h x y ( ) ( ) + x ( ) + y ( )

10 10 Προοπτική Προβολή: Πίνακες Μετασχηματισμών (3) Για να μετατρέψουμε ένα σημείο στο χώρο σε ομογενείς συντεταγμένες, δημιουργούμε έναν πίνακα μετασχηματισμού, που περιλαμβάνει μόνο προοπτικές παραμέτρους. Υπολογίζουμε τις ομογενείς συντεταγμένες χρησιμοποιώντας τον πίνακα προοπτικού μετασχηματισμού : P h όπου P h είναι το ομογενές σημείο (x h, y h, h, h) και P είναι το σημείου στο χώρο (x, y,, 1) M pers P

11 11 Προοπτική Προβολή: Πίνακες Μετασχηματισμών (4) Δημιουργώντας τον πίνακα υπολογίζουμε το x h και το y h Επίσης χρειάζεται να κρατήσουμε τις τιμές τις πληροφορίες βάθους (depth information). Διαφορετικά οι συντεταγμένες θα χαθούν από την ομογενή παράμετρο h. Για αυτό χρειαζόμαστε επιπλέον τις παραμέτρους (s κλίμακα και t μετατόπιση) που τις προσθέτουμε στον πίνακα.

12 12 Προοπτική Προβολή: Πίνακες Μετασχηματισμών (5) Έτσι ο πίνακας προοπτικής προβολής σχηματίζεται ως: 0 x x 0 y y M pers 0 0 s t 0 0 1

13 13 Δημιουργία Προοπτικής Προβολής Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Μια προοπτική προβολή μπορεί να δημιουργηθεί με τον καθορισμό της θέσης και του μεγέθους του επίπεδου θέασης (view plane) και της θέσης του σημείου αναφοράς προβολής (projection reference point)

14 14 Δημιουργία Προοπτικής Προβολής (2) Ο καθορισμός της γωνίας θ του πεδίου θέασης -οπτικού πεδίου- (field view) μπορεί να είναι ένας διαισθητικός-ενστικτώδης (intuitive) τρόπος στην δημιουργία μιας προοπτικής προβολής. Αυτό είναι ανάλογο με την επιλογή ενός φακού για μια κάμερα (Frustumκόλουρος πυραμίδα) Field view

15 15 Δημιουργία Προοπτικής Προβολής (3) Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Αυξάνοντας την γωνία του πεδίου θέασης (field view) αυξάνει το ύψος του επιπέδου θέασης (view plane) και έτσι αυξάνεται η επίδραση της προοπτικής προβολής.

16 16 Δημιουργία Προοπτικής Προβολής (4) Το ποσό της σμίκρυνσης που υπάρχει στην προοπτική προβολή μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την εμφάνιση των σκηνών μας

17 17 Δημιουργία Προοπτικής Προβολής (5) Για να δημιουργήσουμε μια προοπτική προβολή εκτός από την γωνία του πεδίου προβολής χρειαζόμαστε και την αναλογία εικόνας (aspect ratio) [λόγος διαστάσεων] που δίνει την αναλογία μεταξύ του πλάτους και του ύψους του πεδίου προβολής.

18 18 Σύνοψη Στο σημερινό μάθημα μελετήσαμε τις λεπτομέρειες της δημιουργίας μιας προοπτικής προβολής μιας τρισδιάστατης σκηνής.

Σχετικά έγγραφα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί