بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا

مجلة فیزیک کاربردی دانشگاه الزهرا )س( سال چهارم شمارة 1 بهار و تابستان 1393 بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا 1 عباس شاهبندی قوچانی تاریخ دریافت: 92/7/13 تاریخ تصویب: 92/11/9 چکیده به کمک تقریب دی الکتریک پیوسته مدهای فونوو هوای اپتیکو حاصل از فصل م ش وت ر یوک سوی کوانتووم GaAs در یوک ميوی نیموه رسوانای قطبو شده است. نتایج به دست آمده دو شواۀ مدهای فونوون سوطي را نشوا م و متفواو اسوتوانهای از جوس Ga x Al 1-x As بررسو SO2( )SO1, از ( بسامد هر یک از مدهای فونون q ( صفيه ای تخت نا متجان همگرا م ده سو د. بوا افویای بوردار موو شود. به بسامد یوک سواۀتار واژههای کلیدی: نانوسی کوانتوم مدهای فونون فونوو اپتیک نیمه رسانای قطب هوای. 1 مدر س دانشگاه فرهسگیا پردی بيرالعلوم شهرکرد a.shahbandari@yahoo.com

/ 64 بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا 1. مقد مه پیشرفتهای سریع در تکسولوژی نانوسواۀتارهای نیموه رسوانا با و تولیود انووا چواههوای کوانتوم سی های کوانتوم و نقاط کوانتوم شده است. لذا این ساۀتارها توج ه بسویاری از ميق قین را در ده مدهای جدیدی برای فونو اۀیر به ۀود جلب کرده است. در سیست ه یا سطوح تماس دو نیمه رسانا با جس ميصور شده بوه دسوت مو های اپتیک این ساۀتارها دارد. کاه ابعاد تا حد نانو های کوانتوم بوا ابعواد نوانو آیسود. فونوو هوای حاصول از متفاو تأثیر بسیای بر روی ۀواص سیست بلکه انرژی فونو ها را نیی کوانتیده م کسد. در این مقاله رابط و رابط فونون ميی نیمه رسانای قطب پاشسدگ فونون برای یک سی کوانتوم از جس بر حسب بردار مو فونون ارائه شده است. الکترونو نه تسها انرژی حامولهوای بوار الکتریکو ک ل و GaAs که توس و بورای مودهای ی و ک Ga x Al x-1 As ميصور شده )شکل 1 ( به دست آمده اسوت. نتوایج Ga1-x Al x As GaAs Ga y x شکل )1( ساختار یک سیم کوانتومی از GaAs در یک محیط نیمهرسانای قطبی Ga x Al x-1 As محصور شده است. )1( )2( الکتورو معوادت در نوانو سواۀتارهای نیموه رسوانا توس و قطبو های اپتیک 2. نظریه مدهای فونو شوند. مشخ ص م کالسیک استاتیک 0 r D4, D E E 4P,

مجلة فیزیک کاربردی دانشگاه الزهرا )س( / 65. E Φ r r آزاد 0 0 Φ r 0, چگال 0 r )3( که در آ آنگاه بار الکتریکو آزاد اسوت. بورای ارتعاشوا 0 )4( که در آ در این رابطه 0, 1 / TO متساظر با ثابت دی الکتریک بسامدهای پوایین و بواتی ميوی و و )4( بارتسود از 0 0 کوه مربووط بوه اسوت ( 0 ) Φ r و بسامد فونو های اپتیک رض اسوت. دو پاسوخ معادلو )5( TO مربوط به فونو فونو های ميصور شده در درو سی کوانتووم های اپتیک ناش از فصل مشتر بوین دو ميوی و )SO( برای این فونو ها پاسخ مساسب معادل تپالس در یو ک دسوتگاه مختصوا را بر ميور سی مسطبق کرده ای به شکل زیر انتخاب م شود. اسوتوانهای کوه exp exp Φ r A is iq Q q ρ SO s s s s s K qr I qρ, R Qsqρ Is qr Ks qρ, >R. نو او ل و دو م هستسد. بر قوراری Φ ميور )6( که در آ در معادل R شعا سی کوانتوم است و K توابع بسل تغییر یافت m (x) و I m(x) )7( )7( شرط مرزی در R به معادت زیر مسته م گردد: Φ SO SO s s 1 SO 2 SO, R R LO1 1 SO = 1 TO 1 LO2 2 SO = 2 TO2, )8( )9( )10(

/ 66 بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا )8( رابطو LO که در آ بسامد فونو های اپتیک طول ميی مربوطه است. پاسخ معادل پاشسدگ فونون را به دست م دهد. 3. نتایج در این قسمت نتایج ددی برای پاشسدگ فونون یک سی GaAs به دست آمده که در یوک ميوی نیموه رسوانای قطبو استوانه ای با ابعاد نانو ازجوس Ga x Al 1-x As قورار گرفتوه است. در مياسبا ۀود چگال آلومیسی را برابر 0.3=x در نظر گرفته ی. داده های موورد نیاز در جدول )1( آمده است. جدول 1 m e ћω LO ћω TO ε 0 ε GaAs 0.067 6.25 33.29 13.18 10.89 Ga 1-x Al x As 0.067+0.083x 36.25+3.83x+17.12x 2-5.11x 3 33.29+10.70x+0.03x 2 +0.86x 3 13.18-3.12x 10.89-2.73x فونون شوکل (2) نموودار پاشوسدگ فونوو هوای اپتیکو q )در جهت ميور ( به ازای مقادیر گسست ) را بور حسوب بوردار موو IO ( ) 1 دد کوانتوم زاویهای (m) دهد. شعا سی کوانتووم را برابور 10 نوانو متور در نظور گرفتوه ایو. دو شواۀ نشا م متفواو مدهای سطي به دست آمده است SO2) (SO1,. از نمودار م توا نتیجه گرفت که: بسامد فونون یک تابع گسسته از دد کوانتوم زاوی سمت )m( است. وقت ) 2 که مقدار بوردار موو q ميسوس است ام ا برای مقادیر بیرگ ثابت میل م کسد. کوچوک اسوت تغییورا فرکوان q مقدار هرشاۀ فونون پاشوسدگ از به یک مقدار

مجلة فیزیک کاربردی دانشگاه الزهرا )س( / 67 برای هرشاۀ تغییرا بورای 0,1=m( )مثال m به ازای مقادیر کوچک SO2, SO1 بسوامدی کوامال ميسووس اسوت و بوه ازای مقوادیر بیرگتور m ا ی ون تغییرا قابل چش پوش است. به ازای مقادیر بیرگ بردار مو یا شعا های بیرگ سوی کوانتووم بسوامد مدهای فونون کسد. م به مقدار ثابت که برابر بسامد ارتعاش جس جامود اسوت میول ) 3 ) 4 شکل) 2 (: نمودار بسامد پاشندگی برای فونون های اپتیکی حاصل از فصل مشترک بر حسب بردار موج q )شعاع سیم کوانتومی 10 نانو متر انتخاب شده است(. 4. نتیجهگیری در این مقاله یک سی کوانتووم از جوس گوالیوم آرسوساید کوه توس و رسانای قطب حسب بردار مو نشا م متفاو م دیگر احاطه شده در نظور گرفتوه شوده اسوت و رابطو یوک ميوی نیموه پاشوسدگ فونوون بور q به کمک تقریب تابع دی الکتریک پیوسته به دست آمده است. نتوایج دهد که در یک نانوساۀتار نیموهرسوانای اسوتوانهای کوانتووم دو شواۀ قابل مشاهده است که با افیای فونوون بردار مو فونون هر دوشاۀه به مقدار ثوابت میول کسسد که متساطر با بسامد فونون جس جامد است. همچسین این نتایج نشا ده س و د ک وه م

نم / 68 بررسی م دهای فونونهای اپتیکی در یک نانوساختار نیمهرسانا تسها به ازای مقادیر کوانتوم کوچک زاوی اثر سمت توج ه است. بورای مقوادیر بویرگ تغییورا ميسوسو شود. لذا در مياسبا کوانتوم نیمه رسانای گالیوم آرسساید م ميصورسازی ابعادی در حد m تغییورا بسوامد هور دو شواۀه قابول در بسوامد مودهای فونوون نانو چش پوش مشواهده توا از مقادیر بویرگ کرد. )1<m( هسگام مطالع منابع [1] H. Panahi and M. Maleki; Binding Energies of Donor States in GaAs- GaAlAs Quantum Wells Under Hydrostatic Pressure ; Journal of Applied Sciences 8 (2008) 636-641. [2] Z. P. Wang and X. X. Liang; Chinese Phys. Lett. 22 (2005) 2367. [3] J. J. Licari and R. Evard; Phys. Rev. B 15 (1997) 2254. [4] F. Bras, S. Sauvage, P. Boucaud, J. M. Ortega, and J. M. Gerard; Semicond. Sci. Technol. 20 (2005) L10 L13. [5] H. Hodovanets, S. L. Budko, X. Lin, V. Taufour, M. G. Kim, D. K. Pratt, A. Kreyssig, and P. C. Canfield; Phys. Rev. B 88 (2013) 054410.