ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η δύναμη με την οποία έλκονται; Δίνονται η σταθερά k ηλ =9.10 9 Ν.m 2 /C 2 και το φορτίο του ηλεκτρονίου e=1,6.10-19 C. (Απ.: 4,35.10-9 N) 2. Δύο σημειακά φορτία q 1 = -3 μc και q 2 = +2 μc βρίσκονται σε απόσταση L=20 cm μεταξύ τους. Ένα φορτίο q= +1μC τοποθετείται στο μέσο της απόστασης, μεταξύ των φορτίων. Πόση είναι η συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο q; Δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 Ν.m 2 /C 2 (Απ.: 4,5 Ν) 3. Δύο μικρές σφαίρες φορτίζονται µε ίσα και ετερώνυμα φορτία και τοποθετούνται σε απόσταση L = 1,6 m μεταξύ τους. Οι σφαίρες αλληλεπιδρούν µε δύναμη μέτρου F = 3,6 N. Να βρείτε: α. το φορτίο κάθε σφαίρας. β. τον αριθμό των ηλεκτρονίων που πλεονάζουν στην αρνητικά φορτισμένη σφαίρα. Δίνονται η σταθερά k ηλ =9.10 9 Ν.m 2 /C 2 και το φορτίο του ηλεκτρονίου e=1,6.10-19 C. (Απ.: 32 μc και -32 μc, 2.10 14 ) 4. Στις κορυφές Α, Β και Γ ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ υπάρχουν αντίστοιχα τα φορτία q A = +2 3 μc και q B =q Γ = -9 μc. Αν η πλευρά ΒΓ έχει μήκος 3 m και Β=Γ=30 Ο, να υπολογίσετε την δύναμη που δέχεται το φορτίο στην κορυφή Α. Δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: 162 3.10-3 N) o 5. Στις κορυφές Α, Β και Γ ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (με A= 90 και (ΑΒ)=(ΑΓ)=3 cm) υπάρχουν αντίστοιχα τα φορτία q A = +1 mc, q B =-4μC και q Γ = +3 μc. Να βρείτε: α. το μέτρο της δύναμης μεταξύ των φορτίων q B και q Γ, β. τη δύναμη που το φορτίο q A δέχεται από τα άλλα δύο φορτία. Δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: 60 Ν και 5.10 4 N με εφθ=0,75) 6. Δύο μεταλλικές σφαίρες έχουν ίσα αρνητικά φορτία. Όταν τα κέντρα τους απέχουν απόσταση d=5 cm μεταξύ τους, η δύναμη με την οποία απωθούνται έχει μέτρο F=9.10-5 N. Να βρείτε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που πλεονάζει σε κάθε σφαίρα. Δίνονται e=1,6.10-19 C, k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: 3,125.10 10 ) 7. Αρνητικό σημειακό φορτίο q 1 =-9 mc και θετικό σημειακό φορτίο q 2 = +1mC απέχουν μεταξύ τους απόσταση 20 cm. Σε πόση απόσταση από το q 2, πάνω στην ευθεία που συνδέει τα δύο φορτία, πρέπει να τοποθετηθεί σημειακό φορτίο q 3 για να ισορροπεί; (Απ.: 10 cm από το q 2 )

16 8. Η δύναμη που ασκείται σε σημειακό φορτίο q = 4 µc, που βρίσκεται σε σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου, έχει μέτρο F=6,4.10 4 N. Αν η κατεύθυνση της δύναμης συμπίπτει µε τη θετική κατεύθυνση του άξονα x x, να βρείτε: α. το μέτρο της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου στο σημείο Α. β. την κατεύθυνση του διανύσματος της έντασης στο σημείο Α. (Απ.: 160 N/C, η θετική κατεύθυνση του x x άξονα) 9. Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1, Q 2 βρίσκονται ακλόνητα στα σημεία Α και Β μιας ευθείας (ε). Σε ποιο σημείο της ευθείας πρέπει να τοποθετήσουμε ένα σημειακό φορτίο +q για να ισορροπεί όταν (ΑΒ)=90 cm και: α. Q 1 = +Q o και Q 2 = +4Q o β. Q 1 = +Q o και Q 2 = -4Q o (Απ.: 30 cm από το Α, 90 cm από το Α) 10. Στις κορυφές Α και Γ τετραγώνου ΑΒΓΔ πλευράς α=3 m τοποθετούνται ακλόνητα φορτία q A =+8 mc και q Γ =-6 mc. Αν στην κορυφή Β τοποθετηθεί φορτίο q=+1 μc μάζας m=2 g, να βρεθεί η δύναμη που δέχεται το φορτίο αυτό από τα άλλα δύο καθώς και η αρχική του επιτάχυνση. Δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: 10 Ν με εφθ=0,75, 5000 m/s 2 ) 11. Στις κορυφές Α,Β και Γ ενός ορθογωνίου τριγώνου (Α=90 ο ) υπάρχουν φορτία q A =+4 μc, q B με q B =6 μc και q Γ αντίστοιχα. Οι πλευρές του τριγώνου έχουν μήκη (ΑΒ)=3 m και (ΑΓ)=4 m. Αν η διεύθυνση της δύναμης που δέχεται το φορτίο q A από τα φορτία q B και q Γ είναι κάθετη στην πλευρά ΒΓ προς την πλευρά ΒΓ, να βρείτε: α. Τα πρόσημα των q B και q Γ. β. Το φορτίο q Γ. γ. Την δύναμη F r. Δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 Ν.m 2 /C 2 (Απ.: Αρνητικά, -8 μc, 0,03 N) 12. Τέσσερις όμοιες μικρές σφαίρες Α, Β, Γ και βρίσκονται στις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α. Καθεμιά από τις σφαίρες Α και Β έχει θετικό φορτίο 2q ενώ οι σφαίρες Γ και είναι αφόρτιστες. Φέρνουμε σε επαφή τις σφαίρες Α και Β µε τις σφαίρες και Γ, αντίστοιχα, και τις επαναφέρουμε στις αρχικές τους θέσεις. α. Να βρείτε τη δύναμη που ασκείται στη σφαίρα Γ εξαιτίας της σφαίρας Α. β. Να συγκρίνετε τα μέτρα των δυνάμεων μεταξύ των σφαιρών Α και Β πριν και μετά την επαφή. γ. Αν τριπλασιάσουμε την πλευρά του τετραγώνου μετά την επαφή, πόση θα γίνει η δύναμη μεταξύ των σφαιρών Α και ; 2 q (Απ.: k. 2, 4 προς 1, εννιά φορές μικρότερη) 2.a

17 13. Δύο ακίνητα σημειακά φορτία Q 1 =10 µc και Q 2 =40 µc απέχουν μεταξύ τους L=3 m, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Να βρείτε: α. το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β. σε ποιο σημείο της ευθείας (ε) πρέπει να τοποθετηθεί σημειακό φορτίο q= 2 µc, ώστε η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ αυτό να είναι ίση µε μηδέν. (Απ.: 0,4 Ν, 1 m δεξιά του Α) 14. Δύο μικρές σφαίρες φορτίου q και μάζας m η καθεμιά, κρέμονται από το ίδιο σημείο με λεπτά μονωτικά νήματα, μήκους l το καθένα. Οι σφαίρες ισορροπούν όταν τα νήματα σχηματίζουν γωνία φ μεταξύ τους. Να βρείτε το φορτίο q συναρτήσει των m, g, l, φ και k ηλ. (Απ.: 2.l.ηµ ( /2) ( ϕ/2) εφ ϕ m.g ) k ηλ Β. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 15. Ένα σημειακό φορτίο Q=-10 μc είναι ακίνητο. Να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο Γ του χώρου που απέχει r=2 m από το Q. Η τιμή της έντασης εξαρτάται από το υπόθεμα που μπορεί να τοποθετηθεί στο σημείο Γ; Δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: (9/4).10 4 Ν/C) 16. Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με (ΑΒ)=(ΓΔ)=4 m και (ΒΓ)=(ΔΑ)=3 16 m. Στις κορυφές Α και Γ βρίσκονται αντίστοιχα φορτία q Α =+2.10-8 C και q Γ =+. 10-8 C και 9 50 στην κορυφή Β φορτίο q Β =-. 10-8 C. Aν δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 Nm 2 /C 2, να βρεθεί: 9 α. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Δ. β. Η δύναμη που θα δεχτεί φορτίο q=-1 mc αν τοποθετηθεί στο σημείο Δ. (Απ.: 10 N/C με εφθ=4/3, 10-2 Ν) 17. Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά α=3 m. Στις κορυφές του Α,Β,Γ και Δ υπάρχουν ηλεκτρικά φορτία με τιμές q A = q B = +q και q Γ = q Δ = -q, όπου q = +1μC. Να βρεθεί η ένταση E r του δημιουργούμενου πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου. Αν στο κέντρο του τετραγώνου τοποθετήσουμε σημειακό φορτίο Q= -1 mc να βρείτε την δύναμη που θα δεχθεί από τα υπόλοιπα φορτία. Δίνεται k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: 4 2.10 3 N/C, 4 2 Ν)

18 18. Πάνω σε ευθεία (ε) συγκρατούνται ακίνητα σε σημεία Α και Β δύο φορτία q A =+4 μc και q B =-1 μc αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=30 cm. Να βρείτε: α. Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία Α και Β. β. Την δύναμη που δέχεται το φορτίο q B. γ. Την αρχική επιτάχυνση αυτού του φορτίου αν αφεθεί ελεύθερο και έχει μάζα m=25 g. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: 4.10 5 Ν/C και 10 5 N/C, 0,4 N, 16 m/s 2 ) 19. Στις κορυφές τετραγώνου πλευράς α υπάρχουν τέσσερα φορτία q A =+5q, q B =+q, q Γ =+2q και q Δ =-3q. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο τομής των διαγωνίων του τετραγώνου. Το k ηλ θεωρείται γνωστό. (Απ.: 10.k ηλ.q/α 2 ) 20. Στο σημείο Α της ευθείας (ε), υπάρχει το φορτίο Q A και στο σημείο Β το φορτίο Q B = -16μC. Αν στο συμμετρικό σημείο του Α ως προς το Β η ένταση του πεδίου είναι μηδέν, να βρείτε το φορτίο Q A, να βρείτε το φορτίο Q A καθώς και το πλήθος των ηλεκτρονίων που δημιουργούν αυτό το φορτίο κατά απόλυτη τιμή. Δίνεται e=1,6.10-19 C. (Απ.: 64 μc, 4.10 14 ) 21. Στα σημεία Α και Β μιας ευθείας (ε), υπάρχουν αντίστοιχα φορτία q A =-10 μc και q B =+40 μc. Αν (ΑΒ)=L=12 m, να βρείτε σε ποιο σημείο η ένταση του πεδίου που δημιουργούν τα q A και q B είναι μηδέν. (Απ.: 12 m ή -24 m) 22. Ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχει μήκος L και στα άκρα του Α και Β βρίσκονται αντίστοιχα δύο φορτία Q A και Q B = 4Q Α. Σε ποιο σημείο του ΑΒ η ένταση το ηλεκτροστατικού πεδίου είναι μηδέν; (Απ.: L/3 από το Α) 23. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ υπάρχουν φορτία Q B =Q Γ =- 20 μc. Να βρείτε το φορτίο που πρέπει να τοποθετήσουμε στο σημείο τομής των υψών του τριγώνου ώστε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο Α να είναι μηδέν. (Απ.: 20 3 μc) 3 24. Στα σημεία Α και Γ μιας ευθείας (ε) βρίσκονται φορτία Q A και Q Γ αντίστοιχα. Η ελκτική δύναμη Coulomb μεταξύ των φορτίων έχει μέτρο F=18.10-4 N. Αν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου των δύο φορτίων στο μέσο Μ του τμήματος ΑΓ έχει μέτρο Ε=8.10 4 Ν/C και ο λόγος των απολύτων τιμών των φορτίων είναι Q A / Q Γ =3, να βρείτε τα φορτία. (Απ.: 36.10-8 C, 12.10-8 C) 25. Μεταξύ δύο κατακόρυφων επίπεδων μεταλλικών πλακών, κρέμεται με νήμα σφαιρίδιο μάζας m=1 g. Το ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο μεταξύ των πλακών έχει ένταση μέτρου Ε = 5000 Ν/C και το σφαιρίδιο ισορροπεί, με το νήμα να σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία φ = 45 0. Να βρείτε το φορτίο q του σφαιριδίου. Δίνεται g = 10 m/ s 2. (Απ.: 2μC)

19 26 *. Από νήμα με όριο θραύσης Τ θρ =2 Ν κρέμεται μεταλλική σφαίρα μάζας m=0,1 kg και φορτίο q=+1μc. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, του οποίου η ένταση είναι οριζόντια. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η ένταση του πεδίου ώστε να μην κοπεί το νήμα. Δίνεται g = 10 m/ s 2. (Απ.: 3. 10 6 Ν / C) 27. Ένα φορτισμένο σωματίδιο με μάζα m=10-3 kg και φορτίου q=+2 μc ρίχνεται με ταχύτητα που έχει μέτρο υ 0 = 200 m/s παράλληλα στην ένταση E r ομοιογενούς ηλεκτρικού πεδίο, μεγάλης έκτασης. Αν το μέτρο της έντασης του πεδίου είναι Ε=50 N/C και η ταχύτητα υ 0 έχει την ίδια φορά με την ένταση E r, να βρείτε: α. Την επιτάχυνση α r του σωματιδίου, β. Την ταχύτητα του σωματιδίου και την θέση του μετά από χρόνο t=10 s, από την στιγμή εισόδου του στο πεδίο. Το πεδίο της βαρύτητας παραλείπεται. (Απ.: 0,1 m/s 2, 201 m/s και 2005 m ) 28 *. Φορτισμένο σωματίδιο με μάζα m = 10-5 kg και φορτίο q =-2 μc, ρίχνεται από το σημείο Α του ομοιογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου, έντασης μέτρου Ε = 320 N/C με αρχική ταχύτητα μέτρου υ ο =8 m/s ομόρροπη των δυναμικών γραμμών. Να βρείτε σε ποια θέση θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα του σωματιδίου και το χρονικό διάστημα μέχρι να ξαναγυρίσει στο σημείο βολής. Το πεδίο βαρύτητας παραλείπεται. (Απ.: 0,5 m, 0,125 s ) 29 *. Μέσα σε οριζόντιο ηλεκτρικό ομογενές πεδίο έντασης Ε=2.10 6 N/C, εισάγεται σώμα μάζας m = 4 kg και φορτίου q = 15 μc. Αν το ηλεκτρικό πεδίο διευθύνεται προς τα δεξιά, να βρείτε: α. Την ολική δύναμη που ασκείται στο σώμα. β. Την επιτάχυνση που αυτό αποκτά. Δίνεται g = 10 m/ s 2. (Απ.: 50 Ν, 12,5 m/s 2 ) 30 *. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m=2 kg και φορτίου Q=+1 μc ισορροπεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως θ υπό την επίδραση και της ηλεκτρικής δύναμης ενός οριζόντιου, ομογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου. Αν το επίπεδο είναι λείο, να βρείτε την ένταση E r του ηλεκτροστατικού πεδίου. Δίνονται θ=60 ο και g=10 m/s 2. (Απ.: 2 3.10 7 N/C) 31. Μεταξύ δύο οριζόντιων και παραλλήλων πλακών οι οποίες απέχουν L=10-1 m υπάρχει ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης μέτρου Ε=1000 Ν/C. Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο για να πάει από την αρνητική πλάκα στην θετική; Δίνονται για το σωματίδιο: q=-10-18 C και m=8.10-30 kg. Το πεδίο βαρύτητας παραλείπεται. (Απ.: 4.10-8 s) 32. Σε μια περιοχή του χώρου συνυπάρχουν ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης E=2.10 4 N/C και το γήινο βαρυτικό πεδίο (το οποίο θεωρούμε επίσης ομογενές), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Στο σημείο Α τοποθετούμε σημειακό αντικείμενο μάζας m=0,04 kg και φορτίου q=2 µc. Να βρείτε:

20 α. πόση δύναμη ασκεί το ηλεκτρικό πεδίο στο σημειακό αντικείμενο. β. πόση είναι η συνολική δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο, εξαιτίας των δύο πεδίων. γ. πόση είναι η επιτάχυνση που αποκτά το αντικείμενο όταν τοποθετηθεί στο σημείο Α. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s 2. (Απ.: 0,04 Ν, -0,36 Ν, -9 m/s 2 ) Γ. ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΙΩΝ 33. Στα άκρα Α και Β ενός ευθύγραμμου τμήματος (ΑΒ)=3 m (ακριβώς) είναι τοποθετημένα (ακλόνητα) τα σημειακά φορτία q A =+1 μc και q B =-4 μc (ακριβώς). Να βρεθεί το σημείο (ή τα σημεία) της ευθείας που περνά από τα Α, Β, όπου το δυναμικό είναι ακριβώς μηδέν. (Απ.: 0,6 m από το Α και 2,4 m από το Β, 1 m από το Α και 4 m από το Β) 34. Δύο ακλόνητα σημειακά φορτία q A =+4 μc και q B =-1 μc βρίσκονται σε σημεία Α, Β, που απέχουν 1 m. Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια σημειακού φορτίου q=-2 mc, που θα τοποθετηθεί στο σημείο, όπου το ηλεκτρικό πεδίο Ε (των q A και q B ) είναι μηδέν. Δίνεται k c =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: -18 J) 35. Δίνεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με (ΑΒ)=30 cm και (ΒΓ)=60 cm. Στις κορυφές Β, Δ υπάρχουν τα σημειακά φορτία q Β =+1 μc και q Δ =-1 μc. Να υπολογιστεί: α. Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην κορυφή Α. β. Το δυναμικό των σημείων Α και Γ. γ. Το έργο της δύναμης του πεδίου όταν μετακινηθεί ένα φορτίο q=-1 μc από το Α στο Γ. δ. Την δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων q Β και q Δ. Δίνεται k c =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.: 17.10 5 N/C, 1,5.10 4 V, -1,5.10 4 2 V, -0,03 J, 0,6 5.10 J) 4

21 36. Στις κορυφές Α,Β και Δ ενός ορθογωνίου παραλληλόγραμμου με πλευρές α=4m και β=3m βρίσκονται αντίστοιχα τα σημειακά φορτία Q 1 =+10μC, Q 2 =-6μC και Q 3 =+12μC. Να βρείτε: α. Το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν τα 3 φορτία στο σημείο Γ. β. H δυναμική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου στη θέση Γ. Δίνονται: e=1,6.10-19 C και k C =9.10 9 N.m 2 /C 2 (Απ.: 27.10 3 V, -43,2.10-16 J) 37. Στα σημεία Α και Β μιας ευθείας (ε) βρίσκονται αντίστοιχα τα φορτία +q και +4q. Να βρείτε το δυναμικό στο σημείο της ευθείας (ε) όπου η ένταση του πεδίου που δημιουργούν τα δύο φορτία είναι μηδέν. Δίνονται: η απόσταση (ΑΒ)=r και η σταθερά του νόμου του Coulomb k c. (Απ.: 9.Κ C.q/r) 38 **. Να υπολογιστεί το έργο που καταναλώνεται για την τοποθέτηση τεσσάρων ίσων σημειακών φορτίων q στις κορυφές τετραγώνου πλευράς α. Δίνεται η σταθερά k C. (Απ.: (4+ 2 )k C.q 2 /α) 39. Στις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α βρίσκονται τρία σημειακά φορτία +q. Να βρείτε: α. Tην ένταση και το δυναμικό στο μέσο Μ της πλευράς ΒΓ. β. Tην ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για τη μεταφορά ενός άλλου φορτίου -q από το Μ στο άπειρο. Δίνεται η σταθερά Κ C. (Απ.: (4/3)k c q/α 2 - k c 2q(6+ 3 )/(3.α), k c 2q 2 (6+ 3 )/(3.α)) 40 **. Με ποια αρχική ταχύτητα πρέπει να εκτοξεύσουμε ένα σωμάτιο 4 2 α από 170 μεγάλη απόσταση προς έναν πυρήνα χρυσού ( 79 Au ) ώστε να ακινητοποιηθεί σε απόσταση r=4.10-15 m; Δίνονται: e=1,6.10-19 C, k C =9.10 9 N.m 2 /C 2, m α =6,68.10-27 kg. (Απ.: 5,2.10 7 m/s) 41. Τρία σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =+10-5 C, q 2 =+10-5 C και q 3 =-2.10-5 C τοποθετούνται στις κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου με πλευρά α=2 m. Αν είναι Α το μέσο της απόστασης των φορτίων q 1 και q 2 και Ρ ένα σημείο ώστε τα τρία φορτία και το Ρ να σχηματίζουν ρόμβο όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα, να βρείτε: α. Το δυναμικό του πεδίου στα σημεία Ρ και Α. β. Το έργο που παράγεται από το πεδίο, κατά την μετατόπιση ενός σημειακού φορτίου q 4 =+10-15 C, από το Ρ στο άπειρο. (Απ.: 0,42.10 4 V και 7,6.10 4 V, 0,42.10-11 J)

22 Δ. ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ 42. Σ ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο για δύο σημεία Α και Β που βρίσκονται πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή δίνονται V A = +100 V και V B = - 20 V. Να βρείτε το δυναμικό στο μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. (Απ.: +40 V) 43. Αν στο παρακάτω σχήμα είναι (ΛΜ)=2.(ΚΜ) και ακόμα V K =+70 V και V Λ =-50 V, να υπολογίσετε το δυναμικό στα σημεία Μ και Ν. (Απ.: +70 V και +30 V) 44. Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση L=2 m μεταξύ τους και συνδέονται με τους πόλους μιας μπαταρίας διαφοράς δυναμικού V=100V. Αν η αρνητική πλάκα είναι γειωμένη (δυναμικό της πλάκας μηδέν δηλαδή), να βρείτε πως μεταβάλλεται το δυναμικό των σημείων του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου με την απόσταση, κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής. (Απ.: 100-50.x θεωρώντας ως θέση x=0 την θετική πλάκα) 45. Δύο σημεία Α και Β ενός ηλεκτρικού πεδίου έχουν αντίστοιχα δυναμικό V A = +30 V και V B = -10 V. Να βρείτε για ένα φορτίο Q= +5 mc μάζας m=0,5 kg : α. Τα έργα WA B, W A και W B της ηλεκτρικής δύναμης που ασκείται στο φορτίο από το πεδίο για μετακίνηση του φορτίου από το Α στο Β, από το Α στο άπειρο και από το Β στο άπειρο αντίστοιχα. β. Την ταχύτητα του φορτίου υ B στην θέση Β, αν η ταχύτητα του στην θέση Α είναι υ A =10 m/s. (Απ.: 0,2 J, 0,15 J, -0,05 J, 10,04 m/s) 46. Μεταξύ δύο παραλλήλων πλακών που απέχουν L=10 cm η μία από την άλλη εφαρμόζεται τάση V=10000 V. Πόσο είναι το έργο της ηλεκτρικής δύναμης, όταν μετακινηθεί μεταξύ των πλακών φορτίο q=+10-8 C κατά απόσταση d=5 cm: α. κάθετα στις πλάκες, β. παράλληλα στις πλάκες, γ. Με γωνία 60 ο ως προς την ένταση του πεδίου. (Απ.: 5.10-5 J, 0 J, 2,5.10-5 J) 47. Μεταξύ δύο παραλλήλων και οριζόντιων πλακών και από απόσταση d=10-1 m από την πάνω πλάκα αφήνουμε μια μικρή σταγόνα μάζας m=10-5 kg που έχει φορτίο q=+1 μc. Η σταγόνα συναντάει την πάνω πλάκα μετά από χρόνο t=0,1 s. Αν η τάση μεταξύ των πλακών είναι V=300 V, πόσο απέχουν αυτές μεταξύ τους; Δίνεται g=10 m/s 2. (Απ.: 1 m) 48. Η ένταση ομογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου έχει μέτρο Ε=1000 N/C. Θεωρούμε δύο σημεία Κ και Λ που βρίσκονται πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή και τα οποία έχουν διαφορά δυναμικού V ΚΛ =-9000 V. Ένα σημείο Μ βρίσκεται μέσα στο πεδίο,

23 έχει το ίδιο δυναμικό με το σημείο Κ και απέχει από το Λ απόσταση (ΜΛ)=15m. Να βρείτε την απόσταση (ΚΜ). (Απ.: 12 m) 49. Δύο σημειακά φορτία q 1 =+20.10-8 C και q 2 =-5.10-8 C συγκρατούνται ακίνητα σε δύο σημεία Α και Γ αντίστοιχα, που απέχουν d=10 cm. α. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο μέσο Μ της απόστασης ΑΓ. β. Να βρείτε την δύναμη που δέχεται ένα φορτίο q=8.10-8 C, το οποίο θα φέρουμε στο σημείο Μ. γ. Αν το φορτίο q αφεθεί ελεύθερο, κινείται με την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου και φτάνει στο Γ με κινητική ενέργεια K=4.10-6 J. Ποια νομίζετε ότι είναι η διαφορά δυναμικού V ΜΓ μεταξύ των σημείων Μ και Γ του ηλεκτρικού πεδίου; Δίνεται η σταθερά k ηλ =9.10 9 N.m 2 /C 2. (Απ.:9.10 5 N/C, 0,072 N, 50 V) Ε. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 50. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = -2 μc και q 2 = +3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις x 1 = -3 m και x 2 = +6 m ενός άξονα x x, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. α. Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στη θέση Ο (σημείο (0,0). β. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και να υπολογίσετε το μέτρο της στη θέση Ο (σημείο (0,0)). γ. Να προσδιορίσετε σε ποιό σημείο Σ 1 του άξονα x x, μεταξύ των δύο ηλεκτρικών φορτίων, το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου μηδενίζεται. δ. Υπάρχει άλλο σημείο στον άξονα x x, εκτός από το Σ 1, εντός του ηλεκτρικού πεδίου των δύο φορτίων με δυναμικό μηδέν; Αν υπάρχει να προσδιορίσετε τη θέση του. (Απ.: )

24 51. Ακλόνητο σημειακό φορτίο πηγή Q 1 =6 μc, δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. α. Να προσδιορίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση ) καθώς και το δυναμικό του, στο σημείο Α που απέχει 3 cm από το ηλεκτρικό φορτίο πηγή. Στη συνέχεια τοποθετείται στο σημείο Β που απέχει 5 cm από το φορτίο Q 1, ένα δεύτερο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q 2 =- 5 μc. Το τρίγωνο που σχηματίζουν τα σημεία Α, Β και το φορτίο Q 1 είναι ορθογώνιο στο Α. Να υπολογίσετε : β. την ηλεκτρική δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο φορτίων (μέτρο και κατεύθυνση), γ. το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α, δ. το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου για να μεταφερθεί δοκιμαστικό φορτίο q = 1μC από το Α στο άπειρο. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k=9.10 9 N.m 2.C -2. (Απ.: ) 52. Ακίνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτροστατικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου αυτού, το μέτρο της έντασης είναι 2 N/C και η τιμή του δυναμικού είναι - 6 V. α. Να παραστήσετε σε ένα σχήμα το ηλεκτρικό φορτίο Q και το σημείο Α και κατόπιν να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου στο σημείο αυτό. β. Να υπολογίσετε την απόσταση r Α του σημείου Α από το σημειακό φορτίο Q καθώς και τη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου Q. γ. Να υπολογίσετε τη τιμή του δυναμικού σε ένα άλλο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο απέχει 6 m από το Q. Ένα άλλο σημειακό φορτίο q= -1 nc μετακινείται από το σημείο Α του σημείου Β του ηλεκτρικού πεδίου. δ. Να υπολογίζετε το έργο της ηλεκτρικής δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση αυτή. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k=9.10 9 N.m 2.C -2 και ότι 1 nc=10-9 C. (Απ.: )