Νικόλαος ΓΙΑΝΝΑΚΑΣ 1, Ιωάννης ΤΕΓΟΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Ικανοτικός έλεγχος, βάθρα, κυκλική διατομή, κοίλη, συμπαγής

Σχετικά έγγραφα
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ

Αντισεισμικός σχεδιασμός στύλων έναντι μεγεθών ορθής έντασης σε κατασκευές που υπολογίζονται με τιμή συντελεστού συμπεριφοράς q =1 ή 1,5

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Επιρροή του διαμήκους οπλισμού των ακραίων περισφιγμένων περιοχών, στην αντοχή τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

Προβλήματα διαστασιολόγησης βάθρων γεφυρών με κοίλη κυκλική διατομή

ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΠΟΥ ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

Αλληλοσυσχέτιση εγκάρσιων οπλισμών έναντι τέμνουσας και περίσφιξης Cross-correlation of the cross reinforcement under shear load and confinement

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος (ΕΠΕΣ) ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100

Άσκηση 1. Παράδειγμα απλά οπλισμένης πλάκας

Συμβολή στην αντιμετώπιση των εκκρεμών προβλημάτων διαστασιολόγησης των φορέων κυκλικής διατομής

Σχεδιασμός Συμπαγών και Κοίλων Κυκλικών Διατομών έναντι Τέμνουσας και Λειτουργικότητας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Νικόλαος Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΑΣ 1, Ιωάννης Α. ΤΕΓΟΣ 2

Πειραµατική µελέτη της αντοχής σύµµικτων πλακών σκυροδέµατος

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

ιατµητική αντοχή πολύ κοντών υπεροπλισµένων δοκών από οπλισµένο σκυρόδεµα Shear strength of very short over reinforced concrete beams

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η

Η επιρροή του ανοίγματος διατρήσεως στην αντοχή των πλακών The effect of the ratio α/d on the punching shear strength of the slab

Πειραµατική και αναλυτική µελέτη πλακών κεφαλόδεσµων πασσάλων υπό κεντρική φόρτιση

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΣΤΟΧΕΥΟΜΕΝΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡ ΗΣ θ d

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

ΔΟΚΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή. 3.2 Δοκοί υπό φορτία βαρύτητος E G P Q Q

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 73

Παράδειγμα 2. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση

ΑΚΡΑΙΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Ω.Σ. ΜΕ ΣΠΕΙΡΟΕΙ ΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥΣ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Σέρρες Βαθμολογία:

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

Λ. Διυλιστηρίων Αγ. Ιωάννης, Ασπρόπυργος, τηλ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Ψαθυρή αστοχία υποστυλωµάτων περί το µέσον του ύψους τους: Αίτια και αποτροπή της

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΧΑΛΥΒΑΣ

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

Δοκιμές υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος ενισχυμένων με μανδύες σκυροδέματος ή ινοπλισμένα πολυμερή

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ

ΑΝΤΟΧΗ, ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Υπολογιστική διερεύνηση της επιρροής του δείκτη συμπεριφοράς (q factor) στις απαιτήσεις χάλυβα σε πολυώροφα πλαισιακά κτίρια Ο/Σ σύμφωνα με τον EC8

Πειραματική και υπολογιστική διερεύνηση της επισκευής και ενίσχυσης δοκών Ο/Σ με την χρήση ινοπλισμένων πολυμερών.

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Μέθοδος απλοποιηµένου σχεδιασµού

Νικόλαος ΓΙΑΝΝΑΚΑΣ 1, Ιωάννης Τέγος 2, Ξάνθιππος ΜΗΤΣΙΟΣ 3, Θεανώ ΚΑΠΕΤΗ 4. Λέξεις κλειδιά: Ενίσχυση, κυκλικές διατομές, περίσφιξη

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΙΣΧΥΟΥΣΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ. Ο σχεδιασµός ενός δοµικού στοιχείου από οπλισµένο σκυρόδεµα στην οριακή

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΚΑΜΨΗ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος»

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ

Ενίσχυση, µε χρήση ινοπλισµένων πολυµερών, δοκιµίων σχεδιασµένων µε τη µέθοδο της τροχιάς της θλιπτικής δύναµης

Αξιολόγηση παραδοχών προσομοίωσης συμπεριφοράς στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος σε μη-γραμμικές αναλύσεις.

Προσπάθεια µερικής αντικατάστασης οπλισµού συνδετήρων µε χαλύβδινες ίνες στις σύγχρονες κατασκευές

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΣΗ

SRP 3X , SRP12X-23-12, CFRP, STEEL. f(mpa) SRP 12X, stress. strain

Ακραίοι κόµβοι δοκού - υποστυλωµάτων Ω/Σ µε χιαστί ράβδους υπό ανακυκλιζόµενη καταπόνηση

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Επίδραση της διαµόρφωσης του εγκάρσιου οπλισµού στη σεισµική συµπεριφορά υποστυλωµάτων οπλισµένου σκυροδέµατος

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΑ ΜΗΚΗ ΜΑΤΙΣΗΣ. ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ.

Η ακαμψία Σταδίου ΙΙ των στύλων μεσοβάθρων κυκλικής διατομής The stiffness of cracked circle section of columns and piers

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

(M+V+T) F = x. F = y. F + = y

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ.

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Κεφ. 4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΘAΝΑΣΙΟΣ X. TPIANTAΦYΛΛOY KAΘHΓHTHΣ ΠANEΠIΣTHMIO ΠATPΩN TMHMA ΠOΛITIKΩN MHXANIKΩN ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ιερεύνηση που αφορά στα κοντά υποστυλώµατα κατά τον σχεδιασµό των κατασκευών, σύµφωνα µε τις νέες διατάξεις του ΕΚΩΣ 2000 ( ).

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων

Transcript:

1 Προς ένα ορθολογικότερο ικανοτικό σχεδιασμό των γεφυρών με μεσόβαθρα κυκλικής διατομής An orthological capacity design of bridges with circle section piers Νικόλαος ΓΙΑΝΝΑΚΑΣ 1, Ιωάννης ΤΕΓΟΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Ικανοτικός έλεγχος, βάθρα, κυκλική διατομή, κοίλη, συμπαγής ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το πρόβλημα του ικανοτικού ελέγχου στις γέφυρες με μεσόβαθρα κυκλικής διατομής, όπως συνήθως διεξάγεται, παρουσιάζει αδυναμίες και κατά την άποψη των συγγραφέων της παρούσας χρήζει κάποιας αναθεώρησης. Είναι γνωστό, ότι στις γέφυρες απαιτείται, συγκριτικώς προς τα κτίρια, η αντίθετη ιεράρχηση αντοχών, δηλαδή οι πλαστικές αρθρώσεις πρέπει να εμφανίζονται στους στύλους και όχι στον φορέα δοκό. Και προκειμένου να διεξαχθεί ένας τέτοιος έλεγχος είναι ανάγκη να προσδιοριστεί η καμπτική αντοχή των κυκλικής διατομής στύλων. Έχει διαπιστωθεί από τους συγγραφείς της παρούσας εργασίας ότι μία αναλυτική εκτίμηση αυτής της αντοχής με τη χρήση των διαθεσίμων στην βιβλιογραφία νομογραφημάτων υπολείπεται σημαντικά από την αντίστοιχη πειραματική τιμή. Οι λόγοι αυτής της διαφοράς οφείλονται σε διάφορους παράγοντες, οι κυριότεροι εκ των οποίων είναι: (α) Η «so order so» υπάρχουσα στο είδος αυτών των υποστυλωμάτων επιρροή της περίσφιξης και, (β) Η μη έχουσα σχέση με τη σεισμική καταπόνηση παρουσία του συντελεστή α του φορτίου διαρκείας στη θλιβόμενη ζώνη. Βεβαίως εάν το προκύπτον βάσει της καθιερωμένης αντιμετώπισης αποτέλεσμα ήταν προς την πλευρά της ασφαλείας δεν θα υπήρχε ανάγκη να επανεξεταστεί το πρόβλημα. Όμως, η υποτίμηση της αντοχής του υποστυλώματος, όταν αυτή η αντοχή πρέπει να είναι ο αδύνατος κρίκος της ικανοτικής αλυσίδας, επιβάλλει αλλαγή του τρόπου υπολογισμού της, επί το ασφαλέστερο. ABSTRACT : The problem of capacity design of circle section piers displays flaws and according to the authors of this article needs to be revised. It is well known that in bridges is required, compared to buildings, a reversed order of resistances, meaning the plastic hinges should be formed in columns and not in the superstructure beam. In order for such a check to take place, the bending resistance of circle section columns needs to be defined. It has been confirmed from the authors of the current work that an analytical evaluation of this resistance 1 Πολιτικός Μηχανικός, Θεσσαλονίκη, email: giannakasnikos@gmail.com 2 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Aριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: itegos@metesysm.gr

2 with the use of existing nomograms of bibliography leads to a significantly smaller value than the one derived from experiments. The reasons for such a difference are due to many factors, some of them are: (a) The so order so existing influence of confinement in circle section columns and, (b) The presence of coefficient α of permanent load in the compressive zone, which has nothing to do with the seismic action. Of course, if the result according to the existing procedure was on the safe side then it would be no need to revise the problem. But the undervaluation of the column resistance, when this specific resistance has to be the weak ring in the capacity chain, dictates a safety change in the way this resistance is evaluated. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εις τον υπολογισμό των αναγκαίων υπολογιστικών καμπτικών ροπών αντοχής M Rd των διατομών των προβλεπομένων θέσεων πλαστικών αρθρώσεων, που αντιστοιχούν στη διεύθυνση του ικανοτικού ελέγχου του συστήματος, επισημαίνονται ορισμένα σημεία, τα οποία προσφέρονται για κριτική, όσον αφορά την ισχύουσα αντιμετώπισή τους και τη σχέση αυτής με την πραγματικότητα. Αναφέρονται από αυτά τα εξής: Σχήμα 1. Μεταβολή του μεγέθους του μοχλοβραχίονα z όταν περνάει ο στύλος από διαδοχικά στάδιο φόρτισης

3 α) Τα διατιθέμενα διαγράμματα των ανηγμένων μεγεθών ορθής έντασης της βιβλιογραφίας προς υπολογισμό των αναγκαίων ροπών αντοχής, θεωρούν ότι η οριακή σχετική παραμόρφωση του σκυροδέματος στη θλιβόμενη ίνα δεν υπερβαίνει την τιμή του 3,5, ενώ είναι γνωστό, ότι χάρη στην περισφικτική δράση του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού, ιδίως στις θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων, εμφανίζονται πολύ μεγαλύτερες σχετικές βραχύνσεις, γεγονός που έχει ως συνέπεια την υπό τη συνέχιση της σεισμικής φόρτισης, μετακίνηση της θέσης του ουδέτερου άξονα και κατ επέκταση την αύξηση του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων της διατομής, Σχήμα 1. Η αγνοούμενη, επίσης περίσφιξη του εγκάρσιου οπλισμού «ανεβάζει» και τη αντοχή του σκυροδέματος, οπότε η περεταίρω αύξηση της ροπής επιτείνεται. Το ίδιο φαινόμενο στις ορθογωνικές διατομές εμφανίζεται πολύ ηπιότερα. β) Στα ίδια διαγράμματα θεωρείται η υπολογιστική αντοχή του σκυροδέματος μειωμένη κατά 15% εξαιτίας του συντελεστού φορτίου διαρκείας α =,85, ενώ αυτό δεν ισχύει για τις ροπές σεισμικής προέλευσης. Τα ανωτέρω διευκρινίζονται σαφέστερα μέσω της παράθεσης ενός διαγράμματος της βιβλιογραφίας (Priestley, 1996), στο οποίο φαίνεται η σημαντική απόσταση που χωρίζει τη ροπή διαρροής, την υπολογιστική τιμή αντοχής και την πραγματική αντοχή μίας κυκλικής διατομής οπλισμένης με διαμήκεις και εγκάρσιους οπλισμούς, Σχήμα 2. Σχήμα 2. Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων πειράματος της βιβλιογραφίας, (Priestley, 1996)

4 Οι ανωτέρω επισημάνσεις συνεπάγονται σοβαρές επιπτώσεις αναφορικώς με τα δύο σκέλη του ικανοτικού σχεδιασμού των γεφυρών, στις οποίες οι στύλοι των μεσοβάθρων είναι κυκλικής διατομής και μέλλουν να εμφανίσουν πλαστικές αρθρώσεις στα άκρα τους. Στο πρώτο σκέλος, που η ορθή ιεράρχηση αντοχών επιβάλει την εμφάνιση της άρθρωσης στο στύλο και όχι στον φορέα, είναι σχεδόν αδύνατον να υπάρξει, τουλάχιστον θεωρητικώς, ανατροπή, λόγω του ισχύοντος ετεροβαρούς των αντοχών μεταξύ φορέων και στύλων. Στο δεύτερο, όμως, σκέλος, πλην του ότι είναι δυνατόν να υπάρξει ανατροπή, εάν η ικανοτική τέμνουσα υποτιμηθεί εξ αιτίας των υποτιμηθεισών ροπών αντοχής, εδώ επιπροσθέτως ελλοχεύει και δεύτερος κίνδυνος προερχόμενος από τις γνωστές αβεβαιότητες διαστασιολόγησης των στύλων κυκλικής διατομής έναντι τέμνουσας. Διότι είναι γνωστές στους μελετητές οι δύο ασάφειες των Κανονισμών, οι οποίες σχετίζονται με τον προσδιορισμό της V Rd3 για τις συμπαγείς διατομές και με τον προσδιορισμό της V Rd2 και V Rd3 για τις κοίλες διατομές κυκλικής διατομής. Η αδυναμία όσον αφορά την V Rd3 προέρχεται, κυρίως, από την αλληλεπίδραση του μοχλοβραχίονα z και του αξονικού φορτίου. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Σκοπός Προς διερεύνηση της πραγματικής μηχανικής συμπεριφοράς και κυρίως της αντοχής των στύλων κυκλικής διατομής, συμπαγών και κοίλων, έναντι των μεγεθών ορθής έντασης καταστρώθηκε πρόγραμμα πειραματικής έρευνας. Κατασκευάστηκαν πέντε δοκίμια κυκλικής διατομής, τρία συμπαγούς και δύο κοίλης. Βάσει των πειραματικών και των αναλυτικώς εξαχθεισών υπολογιστικών τιμών, σύμφωνα με τα ισχύοντα στην βιβλιογραφία διαγράμματα αλληλεπίδρασης επιχειρήθηκε να διαλευκανθεί το ερώτημα, εάν η μέχρι ακολοθούμενη τούδε στον πρακτική στον ικανοτικό υπολογισμό των γεφυρών με στύλους μεσοβάθρου κυκλικής διατομής, εξασφαλίζει στο σύστημα το ζητούμενο αποτέλεσμα. Πίνακας 1 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά Δοκιμίων διερεύνησης της καμπτικής συμπεριφοράς Αριθμός Δοκιμίου D [m] Di [m] t [m] L [m] A s f c [MPa] f y [MPa] Δ1,3,24,3 1,7 16 1 3 55 Δ2,3,24,3 1,7 8 1 21 55 Δ3,2 - - 1,5 16 1 32 55 Δ4,3 - - 1,5 2x16 1 21 55 Δ5,3 - - 1,7 2x24 1 25 55 Στον Πίνακα 1 διακρίνονται τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και η όπλιση των Δοκιμίων. Ο εγκάρσιος οπλισμός, κατά περίπτωση, τοποθετήθηκε με ικανοτικά κριτήρια, ούτως ώστε όλα τα δοκίμια να αστοχήσουν καμπτικώς. Στον πίνακα

5 δίνονται οι τιμές των ενεργών σχετικών ανοιγμάτων διάτμησης των δοκιμίων, οι οποίες έχουν επιλεγεί με κριτήριο τη συχνότητα εμφάνισής τους στην πράξη. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί, ότι το απαιτούμενο στατικό ύψος προκειμένου να υπολογιστεί η αντίστοιχη τιμή του ενεργού σχετικού ανοίγματος διάτμησης, ελήφθη βάσει του κέντρου βάρους της εφελκυόμενης ζώνης και όχι την ακραία εφελκυστική ίνα. Η σκυροδέτηση των κοίλων Δοκιμίων πραγματοποιήθηκε σε δονητική τράπεζα, ώστε να αποφευχθούν τυχόν προβλήματα συμπύκνωσης του σκυροδέματος, ενώ και στις δύο περιπτώσεις Δοκιμίων, συμπαγών και κοίλων, πραγματοποιήθηκε επιμελημένη συμπύκνωση σκυροδέματος με τη βοήθεια εξωτερικής συσκευής δόνησης. Πίνακας 2 Στατικό άνοιγμα, άνοιγμα διάτμησης και ενεργό άνοιγμα διάτμησης Δοκιμίων Αριθμός Δοκιμίου L [m] l [m] α α eff Δ1 1,7 1,5,75 2,8 Δ2 1,7 1,5,75 2,8 Δ3 1,5 1,35,5 3,75 Δ4 1,5 1,35,525 2,5 Δ5 1,7 1,5,75 2,8 Διάταξη φόρτισης - μετρήσεις Τα κοίλα Δοκίμια εξετάστηκαν ως αμφιέρειστες δοκοί με ένα μοναχικό φορτίο στο μέσο του στατικού ανοίγματός τους, ενώ στα συμπαγή εφαρμόστηκαν δύο συμμετρικά τοποθετημένα μοναχικά φορτία, Σχήμα 3. Προς αποφυγή τοπικής αστοχίας αφενός στα σημεία επιβολής του φορτίου και αφετέρου στις στηρίξεις παρεμβλήθηκαν τμήματα μεταλλικών δακτυλίων ώστε κάθε μοναχική φόρτιση να κατανέμεται σε μία ευρύτερη περιοχή. (α) Σχήμα 3. Τα είδη της φόρτισης των δοκιμίων (β) Όσον αφορά τη διάταξη μετρήσεων τοποθετήθηκε στο μέσο του ανοίγματος κάθε δοκιμίου βελόμετρο διακριτικής ικανότητας,1 mm ενώ στα Δοκίμια Δ1 και Δ4 τοποθετήθηκαν επιπλέον στους κατώτερους εφελκυόμενους οπλισμούς ταινίες, strain gages, ώστε να προσδιοριστούν οι τιμές των μηκύνσεων τους για κάθε

6 επίπεδο φόρτισης. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρονική διάταξη καταγραφής, μέσω της οποίας πραγματοποιήθηκε η ανάγνωση των παραμορφώσεων των ράβδων χάλυβα. Η διακριτική ικανότητα των ταινιών ανέρχονταν στο 1 μstrain ισοδύναμο με παραμόρφωση,1. Αποτελέσματα Από τα δοκίμια, τα οποία εξετάστηκαν, τα Δ2,Δ3 και Δ5 εξάντλησαν την καμπτική φέρουσα ικανότητά τους και αστόχησαν καμπτικά ενώ τα Δ1 και Δ4 δεν πρόλαβαν να αστοχήσουν, λόγω υπέρβασης της καμπτικής φέρουσας ικανότητά τους, εξαιτίας πρόωρης διατμητικής αστοχίας, μολονότι είχαν σχεδιαστεί, ώστε να αστοχήσουν από υπέρβαση της καμπτικής φέρουσας ικανότητάς τους. 25 2 P [kn] 15 5 δ [mm] 2 4 6 8 1 12 Σχήμα 4. Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου Δ1 25 2 P [kn] 15 5 ε [ ] 2 4 6 8 Σχήμα 5. Διάγραμμα φορτίου ανηγμένης παραμόρφωσης ακραίου διαμήκους οπλισμού στο μέσο του Δοκιμίου Δ1 Το Δοκίμιο Δ1 κοίλης κυκλικής διατομής εμφάνισε μετά την έναρξη της μονότονης φόρτισης σημαντικό εύρος καμπτικής ρηγμάτωσης, την οποία στη συνέχεια διαδέχθηκε έντονη διατμητική ρηγμάτωση με ταχέως αυξανόμενο εύρος. Η αστοχία προήλθε από υπέρβαση της διατμητικής αντοχής του Δοκιμίου

7 στα 21 kn. Από τα διαγράμματα φορτίου - βέλους κάμψης και φορτίου ανηγμένης παραμόρφωσης της ταινίας επιμήκυνσης, η οποία τοποθετήθηκε στο μέσο του στατικού ανοίγματος στον ακραίο εφελκυόμενο διαμήκη οπλισμό, Σχήματα 4 και 5, διαπιστώνεται ότι ο ακραίος εφελκυόμενος οπλισμός εισέρχεται στη διαρροή (ε s = ε y = 2, 5 ), σε φορτίο των 13 kn, ενώ η μέγιστη επιτευχθείσα ανηγμένη παραμόρφωσή του, πλησίασε το 7. Η αστοχία στην εφελκυόμενη ίνα του Δοκιμίου πραγματοποιήθηκε στα 21 kn, σε φορτίο, το οποίο απέχει σημαντικά από αυτό της διαρροής του ακραίου οπλισμού. Το γεγονός αυτό αποτελεί δείγμα αναξιοπιστίας για τον ικανοτικό σχεδιασμό που εφαρμόστηκε στην περίπτωση. Το Δοκίμιο Δ2, το οποίο διέθετε μικρότερο ποσοστό διαμήκη οπλισμού εν σχέσει με το πρώτο, όπως αναμένετο, εμφάνισε έντονη και συνεχώς διευρυνόμενη καμπτική ρηγμάτωση στο κεντρικό τμήμα και συγκεκριμένα στην σύνδεση μεταξύ της κεντρικής συμπαγούς ζώνης με το κοίλο τμήμα του Δοκιμίου. Η αυξανόμενη καμπτική ρηγμάτωση εξελίχθηκε σε καμπτική αστοχία του Δοκιμίου με οριακό φορτίο 13 kn. Από το διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης του Σχήματος 6 προέκυψε ότι η διαρροή του Δοκιμίου επήλθε στα kn, ωστόσο η αύξηση της φέρουσας ικανότητας μετά τη διαρροή ανήλθε στο 3%. 14 12 8 6 4 2 P [kn] δ [mm] 2 4 6 8 1 12 Σχήμα 6. Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του ανοίγματος και καμπτική ρηγμάτωση Δοκιμίου Δ2 Το συμπαγούς κυκλικής διατομής Δοκίμιο Δ3, το οποίο καταπονήθηκε μέσω δύο μοναχικών συμμετρικώς τοποθετημένων φορτίων, εμφάνισε έντονη καμπτική ρηγμάτωση στην περιοχή της αμιγούς κάμψης. Με την εξέλιξη της φόρτισης παρατηρήθηκε διεύρυνση των καμπτικών ρωγμών ενώ εμφανίστηκαν επιπλέον άνευ ιδιαίτερης σημασίας τριχοειδείς διατμητικές ρηγματώσεις, οι οποίες, όπως παρατηρήθηκε, δεν διευρύνθηκαν σημαντικά. Η μέγιστη καμπτική φέρουσα ικανότητα του συμπαγούς κυκλικής διατομής Δοκιμίου άγγιξε τα 135 kn ενώ παρουσίασε εξαιρετικά πλάστιμη συμπεριφορά, γεγονός που παρατηρήθηκε αφενός οπτικά και αφετέρου από το μέγεθος των βυθίσεων, Σχήμα 7.

8 16 14 12 8 6 4 2 Σχήμα 7. Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο της δοκού και εικόνα αστοχίας δοκιμίου Δ3 35 3 25 2 15 5 P [kn] Διαρροή δ [mm] 5 1 15 2 P [kn] 5 1 15 2 Σχήμα 8. Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου Δ4 και καμπτική ρηγμάτωση στο μέσο του ανοίγματος 35 3 25 2 15 5 Ρ [kn] δ [mm] ε [ ] 2,5 5 7,5 1 12,5 Σχήμα 9. Διάγραμμα φορτίου παραμόρφωσης κάτω διαμήκους οπλισμού του Δοκιμίου Δ4 Το Δοκίμιο Δ4 συμπαγούς κυκλικής διατομής εμφάνισε αρχικά καμπτικού τύπου ρωγμές, οι οποίες εξελίχθηκαν σε μεγάλου εύρους με ταυτόχρονη εμφάνιση

9 διατμητικών στο κεντρικό του τμήμα. Η αστοχία τελικώς επήλθε από τέμνουσα από ανεπάρκεια της εφελκυστικής αντοχής του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού υπό φορτίο 31 kn, ενώ παρατηρήθηκε στην περιοχή αστοχίας αποφλοίωση της επικάλυψης των σπειροειδούς οπλισμού. Ωστόσο όπως είναι δυνατόν να διαπιστωθεί από το διάγραμμα φορτίου βύθισης του Σχήματος 8 το Δοκίμιο παρά την απότομη διατμητική αστοχία, συμπεριφέρθηκε σχετικά πλάστιμα, δεδομένου ότι εισήλθε στην πλαστική περιοχή και συνέχισε να διατηρεί την αντοχή του μάλιστα να την αυξάνει. Ο ακραίος στην εφελκυστική ζώνη διαμήκης οπλισμός παρουσίασε μήκυνση έως και 11, γεγονός που διαπιστώθηκε από τις μετρήσεις της ταινίας επιμήκυνσης (strain gauge) που τοποθετήθηκε σ αυτόν, ενώ η δοκός αστόχησε υπολογιστικώς υπό φορτίο 23 kn, Σχήμα 9. Το Δοκίμιο Δ5, στο οποίο εφαρμόστηκε ένα μοναχικό φορτίο στο μέσο του ανοίγματος, αποκρίθηκε εξαιρετικά πλάστιμα, όπως διακρίνεται στο διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης του Σχήματος 1. Μετά την έναρξη της φόρτισης εμφανίστηκαν έντονες καμπτικές ρηγματώσεις, οι οποίες συνεχώς διευρύνονταν μέχρι την αστοχία ενώ παρουσιάστηκαν ορισμένες τριχοειδούς μορφής διατμητικές ρωγμές, οι οποίες παρά τη σταδιακή τους διερεύνηση δεν οδήγησαν σε αστοχία από τέμνουσα. Η καμπτική φέρουσα ικανότητά του πλησίασε τα 6 kn, η μέγιστη βύθιση ξεπέρασε τα 4,5 cm και η αστοχία πραγματοποιήθηκε από υπέρβαση της καμπτικής αντοχής του Δοκιμίου. 7 P [KN] 6 5 4 3 2 δ [mm] 1 2 3 4 5 Σχήμα 1. Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης Δοκιμίου Δ5 και εικόνα αστοχίας του Αξιολόγηση αποτελεσμάτων Προς αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των πειραματικών Δοκιμών υπολογίστηκαν αναλυτικές τιμές της καμπτικής φέρουσας ικανότητας των Δοκιμίων βάσει της συμβατικής μεθοδολογίας με την εφαρμογή των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης της βιβλιογραφίας (Schneider, Goris, 27). Στον Πίνακα 3 δίνονται αφενός οι μέγιστες τιμές της πειραματικής καμπτικής ροπής που ανέπτυξαν τα Δοκίμια και αφετέρου οι προκύπτουσες από την γεωμετρία, την όπλιση και τα διαγράμματα διαστασιολόγησης αναλυτικές τιμές της καμπτικής φέρουσας ικανότητάς τους.

1 Πίνακας 3 Υπολογιστικές και πειραματικές καμπτικές αντοχές Δοκιμίων Δοκίμιο Πειραματική καμπτική αντοχή M max [knm] ω μ Υπολογιστική καμπτική αντοχή M cal [knm] M max /M cal [%] Δ1 89,25 1,3,38 72,5 1,23 Δ2 48,75,73,3 4,8 1,21 Δ3 67,5,78,27 45,24 1,49 Δ4 162,75 1,6,3525 13,81 1,24 Δ5 168,75,85,29 127,2 1,33 Priestley,1996 139 16 1.31 Με βάση τις τιμές του Πίνακα 3 κατασκευάζεται το διάγραμμα συσχέτισης αναλυτικών και πειραματικών τιμών αντοχών για τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν, στις οποίες προστίθεται και το δοκίμιο Priestley, του Σχήματος 2, Σχήμα 11. Εάν στο διάγραμμα αχθεί η ευθεία που αντιστοιχεί στην απαίτηση του Κανονισμού, η οποία έχει κλίση 1:1,4, προκύπτει το συμπέρασμα ότι ο Κανονισμός μόνον οριακώς καλύπτει το ικανοτικό επιθυμητό για τα μεσόβαθρα κυκλικής διατομής 2 18 Mcal 16 14 12 8 Πείραμα Priestley του Σχήματος 2 6 4 2 Κλίση 1:1,4 απαίτησης του Κανονισμού Mexp 2 4 6 8 12 14 16 18 2 Σχήμα 11. Συγκριτικό διάγραμμα πειραματικών και αναλυτικών τιμών καμπτικής αντοχής δοκιμίων

11 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στον αντισεισμικό σχεδιασμό και ειδικότερα στο ικανοτικό του σκέλος διαπιστώθηκε ότι ο υπολογισμός της καμπτικής αντοχής με βάση τα ισχύοντα διαγράμματα της βιβλιογραφίας καταλήγει σε σημαντική υποτίμηση της πραγματικής αντοχής και απέχει σημαντικά από την πραγματικότητα. Ως εκ τούτου δεν εξασφαλίζει στον απαιτούμενο βαθμό την αποφυγή της, εξ αιτίας της τέμνουσας, ψαθυρής αστοχίας των κυκλικής διατομής μεσοβάθρων στις γέφυρες, που υπολογίζονται με τιμή συντελεστή συμπεριφοράς q > 1,5. Εάν μάλιστα αυτό συνδυαστεί με τις αυξημένες αβεβαιότητες της έναντι V Rd3 διαστασιολόγησης, κρίνεται ότι μία αύξηση του καθιερωμένου ικανοτικού συντελεστή 1,4 για τους στύλους κυκλικής διατομής, θα πρέπει να αποτελέσει αντικείμενο ενδιαφέροντος των αρμοδίων. Εξάλλου, εις τούτο συνηγορεί και η αρχή της ισοτιμίας στην ασφάλεια μεταξύ στύλων ορθογωνικής και κυκλικής διατομής, καθώς στις ορθογωνικές τα προβλήματα είναι σαφώς ηπιότερα. Όσον αφορά το άλλο σκέλος του ικανοτικού σχεδιασμού, που σχετίζεται με την αποφυγή πλαστικών αρθρώσεων στους φορείς δεν φαίνεται, να υπάρχει σε συγκρίσιμο βαθμό με το προηγούμενο, καθόσον στις εκατέρωθεν των στηρίξεων των φορέων κρίσιμες έναντι κάμψης διατομές υπάρχει κατά κανόνα σημαντικό πλεόνασμα αντοχών. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Άρθρα σε διεθνή επιστημονικά συνέδρια (δημοσιευμένα σε πρακτικά) Γιάννακας Ν., Τέγος Ι., H όπλιση έναντι μεγεθών ορθής έντασης των στύλων κυκλικής διατομής των αντισεισμικών κατασκευών, 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Αντισεισμικής Τεχνολογίας, Αθήνα, 28 Priestley M.J.N., Ranzo G., Benzoni G., and Kowalsky M. J., Yield Displacements of Circular Bridge Columns, Proceedings of the 4th Caltrans Seismic Research, California Department of Transportation Engineering Center, Sacramento, CA, July 9 11, 1996 Πρότυπα (standards) Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος 2, ΟΑΣΠ 2 Οδηγίες για την Αντισεισμική Μελέτη Γεφυρών σε Συνδυασμό με DIN-FB 12, 13, 14 (ΟΑΜΓ-FB), ΥΠΕΧΩΔΕ, Ιούνιος 27 Βιβλία Priestley M. J. N., Seible F.,Calvi G. M., Seismic Design and Retrofit of Bridges, John Wiley&Sons, 1996

12