Συμβολή στην αντιμετώπιση των εκκρεμών προβλημάτων διαστασιολόγησης των φορέων κυκλικής διατομής

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας Νικόλαος X. Γιάννακας Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός A.Π.Θ. Συμβολή στην αντιμετώπιση των εκκρεμών προβλημάτων διαστασιολόγησης των φορέων κυκλικής διατομής Αναλυτική και Πειραματική Έρευνα Διδακτορική Διατριβή ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009

2 Νικόλαος X. Γιάννακας Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός A.Π.Θ. Συμβολή στην αντιμετώπιση των εκκρεμών προβλημάτων διαστασιολόγησης των φορέων κυκλικής διατομής Διδακτορική Διατριβή Υποβλήθηκε στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Ημερομηνία προφορικής εξέτασης: Εξεταστική Επιτροπή Ι. Τέγος, Καθηγητής ΑΠΘ, Επιβλέπων Κ. Στυλιανίδης, Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Κ. Παπανικολάου, Αν. Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Γ. Μάνος, Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής Χ. Ιγνατάκης, Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής Α. Δ. Τσώνος, Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής Β. Πανοσκάλτσης, Αν. Καθηγητής ΔΠΘ, Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής

3

4 Στους γονείς μου και στον αδερφό μου

5 2009 Νικόλαος Χ. Γιάννακας ΑΠΘ Συμβολή στην αντιμετώπιση εκκρεμών προβλημάτων διαστασιολόγησης φορέων κυκλικής διατομής «Η έγκριση της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2)

6 Πρόλογος ΠΡΟΛΟΓΟΣ «Τα λυμένα προβλήματα και τα αποκαλυμμένα μυστήρια, οι άνθρωποι τα περιφρονούν, όπως περιφρονούν τους ηττημένους εχθρούς» (Νικόλαος Βελιμίροβιτς, Άγιος της Ορθόδοξης Σερβικής Εκκλησίας) Η Έρευνα είναι πορεία δια μέσου της αγνοίας και, ενίοτε, της πλάνης. Το ξεκίνημα της παρούσας ήταν προϊόν ενθουσιασμού. Από την αρχή των προπτυχιακών του σπουδών ο εκπονητής της είχε, κυριολεκτικώς, σαγηνευθεί από τον τρόπο που η νεότερη επιστημονική έρευνα φέρει σταδιακά στο φως τις μεθοδολογίες αντιμετώπισης των τεχνικών προβλημάτων και φιλοδοξούσε να ασχοληθεί. Και η ευκαιρία του εδόθη από τον Επιβλέποντα της παρούσας, ο οποίος διέκρινε τις διαθέσεις του και του προσέφερε την ποθητή ευκαιρία. Εκείνο που πρυτάνευσε στη σύνταξη της παρούσας Διατριβής ήταν να θιγούν θέματα πρακτικής σημασίας και ουσίας, που ανταποκρίνονται σε τρέχουσες ανάγκες και απαιτήσεις. Σύμφωνα με τον τίτλο της η έρευνα έθεσε ως φιλόδοξο στόχο της την πλήρη, κατά το δυνατόν, εκκαθάριση του τοπίου στο πρόβλημα της διαστασιολόγησης των φορέων οπλισμένου σκυροδέματος κυκλικής, συμπαγούς και κοίλης, διατομής, ενός τοπίου το οποίον για τους έχοντες γνώση των προβλημάτων μελετητές εμφανίζεται, οπωσδήποτε, θολό. Αυτό συμβαίνει εξαιτίας του γεγονότος ότι οι οικείοι Κανονισμοί στρέφουν την προσοχή τους σχεδόν αποκλειστικώς στου φορείς ορθογωνικής διατομής και οιονεί παραμελούν εκείνους άλλων διατομών. Αποτέλεσμα αυτής της άνισης μεταχείρισης είναι ο σύγχρονος μελετητής να αντιμετωπίζει τα προβλήματα της διαστασιολόγησής τους, είτε πλημμελώς, είτε να τα τοποθετεί στην γνωστή κλίνη του Προκρούστη των ορθογωνικών διατομών. Και αποτελεί κοινό μυστικό, ότι τα προβλήματα αυτά ανήκουν στην γνωστή ως κατηγορία Frequently Asked Questions (FAQ s) προβλημάτων. Με βάση τη μελετητική πείρα του Επιβλέποντα και τη Γερμανική, κυρίως, συναφή βιβλιογραφία, στην οποία ενδιέτριψε συστηματικά ο υπογραφόμενος, επισημάνθηκαν τα κενά που υπάρχουν στην αντιμετώπιση των προβλημάτων της διαστασιολόγησης των εν τίτλω φορέων, καθώς οι μη ορθολογικές προσεγγίσεις, οι οποίες εξ ανάγκης, και ελλείψει άλλων καλύτερων, έχουν υιοθετηθεί. Ως κενά, υπό την έννοια της μη υπάρχουσας, ούτε στους Κανονισμούς, αλλά και ούτε στη βιβλιογραφία σχετικής και επαρκώς αξιόπιστης μεθοδολογίας διαστασιολόγησης αναφέρονται: (α) Τα προβλήματα διαστασιολόγησης έναντι τέμνουσας των φορέων κυκλικής, συμπαγούς και κοίλης, διατομής, καθώς και, (β) Τα προβλήματα κάλυψης αυτών των φορέων έναντι λειτουργικής ρηγμάτωσης. Από την άλλη μεριά ως έχοντα ανάγκη εξορθολογισμού ή και, θεωρητικού ή πειραματικού, εμπλουτισμού προβλήματα, τα οποία απασχόλησαν την παρούσα, αναφέρονται: (α) Το πρόβλημα διαστασιολόγησης έναντι των μεγεθών ορθής εκ του σεισμού έντασης, το οποίο αντιμετωπίζεται, ως γνωστόν, καταχρηστικώς ως πρόβλημα εκ φορτίων βαρύτητας, με την αγνόηση της περισφικτικής επιρροής του εγκάρσιου οπλισμού, (β) Το πρόβλημα 5

7 Πρόλογος διαστασιολόγησης έναντι σεισμικής, επίσης, προέλευσης μεγεθών ορθής έντασης, πολύ συχνό στη Γεφυροποιία, όπου η καμπτική διαμήκης όπλιση, αντιμετωπίζεται ανορθολογικώς και όχι προς την πλευρά της ασφάλειας, ως πρόβλημα οριακής κατάστασης αστοχίας, ως δηλαδή εάν η υπολογιζόμενη διατομή να ανέπτυσσε πλήρως την αντοχή της, ενώ στην προκειμένη περίπτωση οι τοποθετούμενοι εφελκυόμενοι οπλισμοί, μόλις που πρέπει να φθάνουν στη διαρροή, καθόσον δεν είναι επιτρεπτή η εμφάνιση πλαστικών αρθρώσεων, (γ) Το πρόβλημα του ικανοτικού σχεδιασμού των γεφυρών, όπου όχι, επίσης, προς την πλευρά της ασφαλείας, υποτιμάται η καμπτική αντοχή των στύλων, γεγονός που συνεπάγεται σοβαρές επιπτώσεις στην επιδιωκόμενη υπερασφάλεια, αφενός έναντι σεισμικής τέμνουσας των στύλων και αφετέρου στον αποκλεισμό πλαστικών αρθρώσεων στους φορείς, (δ) Το πρόβλημα της δυσκαμψίας των στύλων, το οποίο αντιμετωπίζεται μέχρι σήμερα πλημμελώς, και (ε) Το πρόβλημα της ενίσχυσης των στύλων κυκλικής διατομής, το οποίον χρήζει εμπλουτισμού σε πειραματικά, κυρίως, αποτελέσματα. Εκτός τούτων, εθίγη στην παρούσα το σκοτεινό πρόβλημα της αλληλοσυσχέτισης, στα στοιχεία κυκλικής διατομής, των απαιτήσεων εγκαρσίων οπλισμών έναντι τέμνουσας και περίσφιξης και προέκυψαν επί του θέματος χρήσιμα συμπεράσματα και μέσω αυτών σχετική κατάθεση πρότασης αντιμετώπισης του προβλήματος. Όλες οι ανωτέρω αναφερθείσες περιπτώσεις προβλημάτων διερεύνησης αντιμετωπίσθησαν όχι μόνο αναλυτικώς, αλλά τεκμηριώθηκαν βάσει της regina probationum, της βασιλίδας των αποδείξεων, της πειραματικής, δηλαδή, έρευνας. Αποτελεί αξιοσημείωτη αναφορά, ότι στα πλαίσια της παρούσας κατασκευάστηκαν 17 Δοκίμια, πολλά όμως από αυτά αξιοποιήθηκαν πολλαπλώς ούτως ώστε η Εργασία να έχει το δικαίωμα να ισχυριστεί ότι στηρίζεται σε 30 Δοκίμια ίδιας παραγωγής, εκτός της βιβλιογραφίας. Κατά τον Kaisler «To καινούργιο γεννιέται εκεί που συναντώνται δύο διαφορετικοί κόσμοι σκέψης». Καταθέτοντας την παρούσα ο Υπογραφόμενος στην κρίση της αρμόδιας Επιτροπής έχει κατά νουν τον Schopenhauer, ο οποίος κάποτε έκανε την παρατήρηση: «Ο οικοδόμος μπορεί να δώσει την εντύπωση ότι δεν έκανε τίποτα το σπουδαίο, διότι τις πέτρες που χρησιμοποίηση τις βρήκε έτοιμες και τίποτε άλλο δεν έκανε εκτός του ότι από ριγμένες πέτρες έκανε ένα οικοδόμημα». Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω εκ βάθος καρδίας τον Επιβλέποντα Καθηγητή μου, κ. Ιωάννη Τέγο, για την τιμή που μου έκανε να με συμπεριλάβει στους έμπιστους συνεργάτες του και να μου αναθέσει την εκπόνηση της παρούσας Διατριβής, για τη συνεχή καθοδήγηση καθώς και για την αδιάκοπη επιστημονική και ηθική υποστήριξη που μου προσέφερε κατά τη διάρκεια αυτής της πολυετούς προσπάθειά μου. Επίσης θα ήθελα να εκφράσω τις εγκάρδιες ευχαριστίες μου προς: Τον Καθηγητή και Διευθυντή του Εργαστηρίου Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας κ. Κοσμά Στυλιανίδη για την πολύτιμη βοήθειά του και τη συμβολή του στην εξασφάλιση των απαραίτητου πειραματικού υλικού για τη διεξαγωγή της πειραματική έρευνας της παρούσας.

8 Πρόλογος Τον Αν Καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Παπανικολάου για την αμέριστη συμπαράσταση και βοήθειά του σε όλες τις φάσεις εκπόνησης της παρούσας Διατριβής. Τον Καθηγητή και Διευθυντή του Εργαστηρίου Πειραματικής Αντοχής των Υλικών και των Κατασκευών κ. Γεώργιο Μάνο, για την παραχώρηση του απαραίτητου για την διεκπεραίωση του πειραματικού σκέλους της Διατριβής μηχανολογικού και εργαστηριακού εξοπλισμού. Τον Καθηγητή κ. Αλέξανδρο Δημήτριο Τσώνο για την έμπρακτη βοήθειά του, παραχωρώντας υλικοτεχνικό εξοπλισμό, καθώς και για τις παρατηρήσεις και τις ουσιώδεις επισημάνσεις του κατά τη διεξαγωγή της πειραματικής έρευνας. Τους συναδέλφους και φίλους Αναγνώστη Σίμο, Χρυσανίδη Θόδωρο και Μιτολίδη Γιώργο για την ουσιαστική και ανιδιοτελή τους συμβολή στο πειραματικό σκέλος της παρούσας. Τον κ. Φαίδωνα Τηλκερίδη από το Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας και τους κ.κ. Θωμά Κουκουφτόπουλο, Δημήτριο Ρήτο και Βλαδίμηρο Κουρτίδη από το Εργαστήριο Πειραματικής Αντοχής των Υλικών και Κατασκευών για την έμπρακτη βοήθειά τους στην ολοκλήρωση του πειραματικού σκέλους της Διατριβής. Την διοίκηση της Χαλυβουργίας ΣΙΔΕΝΟΡ για τη χορήγηση χάλυβα οπλισμού, την διοίκηση της εταιρίας SONOCO HELLAS για τη χορήγηση των χαρτοτύπων σκυροδέτησης και την εταιρία ΤΙΤΑΝ για την προσφορά του απαραίτητου για την κατασκευή των Δοκιμίων της παρούσας τσιμέντου. Εν κατακλείδι θα ήθελα να πω ένα μεγάλο ευχαριστώ στους γονείς μου και τον αδερφό μου, οι οποίοι εμπράκτως μου συμπαραστάθηκαν στην διεκπεραίωση του έργου της Διατριβής, μέσω της ψυχολογικής, οικονομικής και ουσιαστικής βοήθειάς τους. 7

9

10 Περιεχόμενα Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΜΕΡΟΣ Ι 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Η ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΜΕΓΕΘΩΝ ΟΡΘΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ EC2 ΚΑΙ ΤΟ ΚΕΦ. 10 ΤΟΥ ΕΚΩΣ Αντιμετώπιση προβλήματος από τους Κανονισμούς Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ EC2 ΤΟ ΚΕΦ. 11 ΤΟΥ ΕΚΩΣ Γενικά Διαστασιολόγηση δομικών στοιχείων χωρίς οπλισμό διάτμησης Διαστασιολόγηση δομικών στοιχείων με οπλισμό διάτμησης Υπολογισμός του μοχλοβραχίονα z και του στατικού ύψους d Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΣΤΡΕΨΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ EC2 ΤΑ ΚΕΦ. 12, 13 ΕΚΩΣ Στρέψη Διάτρηση ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΕΦ. ΚΑΙ 5 ΤΟΥ EC2 ΤΟ ΚΕΦ. 14 ΤΟΥ ΕΚΩΣ Γενικά Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΕΦ. 7 ΤΟΥ EC2,ΤΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ C ΤΟΥ ΕC8 ΚΑΙ ΤΟ ΚΕΦ. 15 ΚΑΙ 16ΤΟΥ ΕΚΩΣ Γενικά Έλεγχος ρηγμάτωσης στύλων μεσοβάθρων κυκλικής διατομής Η δυσκαμψία Σταδίου ΙΙ των στύλων μεσοβάθρων κυκλικής διατομής Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΚΑΙ 9 ΤΟΥ EC2 ΚΑΙ ΤO ΚΕΦ. 17 ΤΟΥ ΕΚΩΣ Γενικά Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΚΕΦ. 5 ΤΟΥ EC8-M.1, ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΕC8-M.2, ΤO 18 ΤΟΥ ΕΚΩΣ2000 ΚΑΙ ΤΟ ΚΕΦ. 4 ΤΩΝ OAMΓ-FB Γενικά Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΑΛΛΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ Αμερικάνικοι Κανονισμοί ACI Γερμανικοί Κανονισμοί DΙΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Μεγέθη ορθής έντασης Τέμνουσα

11 Περιεχόμενα Μοχλοβραχίονας z και στατικό ύψος d Ρηγμάτωση κυκλικών διατομών σκυροδέματος Προσδιορισμός του ουδετέρου άξονα Έλεγχος του εύρους ρηγμάτωσης Σεισμική απόκριση στύλων κυκλικής διατομής Συμπαγείς κυκλικές διατομές Κοίλες κυκλικές διατομές Επισκευές και ενισχύσεις περίσφιξης υποστυλωμάτων ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΑΠΟ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Η/Υ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΜΕΓΕΘΩΝ ΟΡΘΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΔΙΑΜΗΚΗ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΝΤΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗΣ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΗΓΜΑΤΩΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 2. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΥΣΗ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΓΕΝΙΚΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ V RD ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΑΝΤΟΧΗΣ V RD3 ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΝΑΝΤΙ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Βασικές παραδοχές διαστασιολόγησης και θεωρητικό υπόβαθρο Προτεινόμενα διαγράμματα υπολογισμού έναντι ρηγμάτωσης Παραδείγματα υπολογισμού ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΥΣΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΣΤΑΔΙΟΥ ΙΙ ΤΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΜΕΣΟΒΑΘΡΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΜΑΔΑ ΔΡΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΣΕΙΣΜΟ ΓΕΝΙΚΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ Βασικές παραδοχές διαστασιολόγησης Μεθοδολογία κατασκευής νέων διαγραμμάτων διαστασιολόγησης Παράδειγμα υπολογισμού Αποτίμηση διαγραμμάτων ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣΣΦΑΛΜΑ! ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΟΡΙΣΤΕΙ ΣΕΛΙΔΟΔΕΙΚΤΗΣ Γενικά Βασικές παραδοχές διαστασιολόγησης Μεθοδολογία κατασκευής διαγραμμάτων διαστασιολόγησης

12 Περιεχόμενα Παραδείγματα υπολογισμού Αποτίμηση των αποτελεσμάτων ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΤΥΛΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΤΥΛΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Γενικά Φέρουσα ικανότητα και πλαστιμότητα Διατμητική ενίσχυση στύλων με ΙΟΠ ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΝΑΝΤΙ ΚΑΜΠΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΑΙ Ο ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ ΤΗΣ ΣΤΟΝ ΙΚΑΝΟΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΣΚΟΠΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΑΤΑΞΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ - ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Δοκίμιο RQb Δοκίμιο RQb Δοκίμιο KQb Δοκίμιο KQb Δοκίμιο KQb ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΦΟΡΕΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΣΤΟΧΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΑΤΑΞΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Δοκίμιο QV Δοκίμιο QV Δοκίμιο QV Δοκίμιο QV ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΠΙ ΤΗΣ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Δοκίμια-Διατάξεις φόρτισης-μετρήσεις Αποτελέσματα Δοκίμιο Cs Δοκίμιο HCs Δοκίμιο HCs Δοκίμιο HCs Αξιολόγηση αποτελεσμάτων ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΠΙ ΤΗΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Δοκίμια Διάταξη φόρτισης

13 Περιεχόμενα Διατάξεις μέτρησης Αποτελέσματα Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων δυσκαμψίας ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΛΛΗΛΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΓΚΑΡΣΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΔΟΚΙΜΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΑΤΑΞΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΟΚΙΜΩΝ Δοκίμιο ShR Δοκίμιο ShR Δοκίμιο ShR Δοκίμιο ShR Δοκίμιο ShR ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΔΟΚΙΜΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΑΤΑΞΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΕΚΚΑΘΑΡΙΣΗ ΣΤΟΧΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

14 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Σχημάτων Σχήμα 1 Συμπαγής και κοίλη κυκλική διατομή υπό καμπτική καταπόνηση Σχήμα 2 Κοίλη κυκλική διατομή με άνισους εξωτερικούς και εσωτερικούς διαμήκεις οπλισμούς και η προκύπτουσα διατομή με πλασματικό πάχος t Σχήμα 3 Διάγραμμα διαστασιολόγησης συμπαγών κυκλικών διατομών για d 1 /h = 0, Σχήμα 4 Διάγραμμα διαστασιολόγησης συμπαγών κυκλικών διατομών για d 1 /h = 0, Σχήμα 5 Μεταβολή του μεγέθους του μοχλοβραχίονα z όταν περνάει ο στύλος από διαδοχικά στάδιο φόρτισης Σχήμα 6 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων πειράματος της βιβλιογραφίας, Priestley, Σχήμα 6 Μεταβολή του z με την αύξηση του θλιπτικού αξονικού φορτίου Σχήμα 7 Διάγραμμα μεταβολής του d/h και z/h ως προς το d 1 /h Σχήμα 8 Γενικό διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων της CEB Σχήμα 9 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σύμφωνα με το προσομοίωμα της CEB MC Σχήμα 10 Ισχύον διάγραμμα αλληλεπίδρασης μεγεθών ορθής έντασης κυκλικών διατομών για d 1 /h = 0,1 και διαγράμμιση πεδίου αντισεισμικής διαστασιολόγησης Σχήμα 11 Ισχύον διάγραμμα αλληλεπίδρασης μεγεθών ορθής έντασης κοίλων κυκλικών διατομών για d 1 /(r a -r i ) = 0,5 και r a /r i = 0,9 και διαγράμμιση πεδίου αντισεισμικής διαστασιολόγησης Σχήμα 13 Διαδοχικά στάδια που περνάει ο στύλος από τη ρηγμάτωση μέχρι την αστοχία Σχήμα 14 Ενεργός περιοχή αντισεισμικού σχεδιασμού στύλων Σχήμα 15 Εγκάρσιοι περισφικτικοί συνδετήρες μεσοβάθρων κοίλης κυκλικής διατομής Σχήμα 12 Προσαρμογή του μοντέλου του κλασσικού δικτυώματος σε στοιχείο κυκλικής διατομής Σχήμα 13 Υπολογισμός στοιχείου κυκλικής διατομής σε τέμνουσα σύμφωνα με το DIN Σχήμα 14 Καθορισμός του πραγματικού πλάτους b w σύμφωνα με το NABau και της υποκατάστατης διατομή Σχήμα 15 Προσδιορισμός του συντελεστή προσαρμογής α k κατά τον Bender και Μark Σχήμα 16 Παράδειγμα υπολογισμού μεσοβάθρου έναντι τέμνουσας Σχήμα 17 Συμβατικό διάγραμμα αλληλεπίδρασης για d 1 /h =0,1, εν συνδυασμώ με διάγραμμα προσδιορισμού των d και z κυκλικών διατομών Σχήμα 18 Διάγραμμα ροής υπολογισμού f1 και f Σχήμα 19 Διαγράμματα διαστασιολόγησης έναντι λειτουργικότητας των Curbach, Wiese, Speck, Weiland, Eckfeld και Hampel Σχήμα 20 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων βάσει (α) των παραδοχών σχεδιασμού σταθερής δυσκαμψίας (β) και των ρεαλιστικών συνθηκών (σταθερή καμπυλότητα διαρροής) Σχήμα 21 Πραγματικό και ισοδύναμο διάγραμμα φορτίου μετατόπισης Σχήμα 22 (α) Πλήρης απόκριση ροπών καμπυλοτήτων και (β) Αρχική τομή της απόκρισης ροπών καμπυλοτήτων στύλου ορθογωνικής διατομής 80 x 80 cm Σχήμα 23 Καμπύλες ροπών καμπυλοτήτων στύλου κυκλικής διατομής (D = 2m, f ce = 35 MPa, f ye = 450 MPa) για ποσοστά διαμήκους οπλισμού 1% και 3% Σχήμα 24 Αδιάστατη ονομαστική καμπτική ροπή και καμπυλότητα διαρροής για στύλους κυκλικής διατομής Σχήμα 25 Ενεργός λόγος ακαμψιών για την περίπτωση στύλων κυκλικής διατομής

15 Περιεχόμενα Σχήμα 26 Τιμές του συντελεστής γ εν σχέσει του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων Σχήμα 27 Διατμητική ροή σε κοίλες κυκλικές διατομές Σχήμα 28 Διάγραμμα προσδιορισμού του ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης ρ w Σχήμα 29 Διάγραμμα προσδιορισμού του ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης ρ w κοίλες κυκλικές διατομές Σχήμα 30 Διάγραμμα προσδιορισμού του απαιτούμενου ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης ορθογωνικών διατομών Σχήμα 31 Διάγραμμα λειτουργικών τάσεων στη διατομή των υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής Σχήμα 32 Μεταβολή τάσεων καθ ύψος της διατομής υπό λειτουργική φόρτιση Σχήμα 33 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 34 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 35 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 36 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 37 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 38 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 39 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 40 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 41 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 42 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 43 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 44 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της ορθολογικής μεθόδου

16 Περιεχόμενα Σχήμα 45 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/3 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 46 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/4,5 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 47 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/6 βάσει της συντηρητικής μεθόδου Σχήμα 48 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/3 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 49 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/4,5 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 50 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/6 βάσει της ορθολογικής μεθόδου Σχήμα 51 α) Συμβατικό διάγραμμα αλληλεπίδρασης για d 1 /h =0,1, εν συνδυασμώ με διάγραμμα προσδιορισμού των d και z κυκλικών διατομών, (β) Διάγραμμα αποτίμησης του ρηγματωμένου ύψους μεσοβάθρου, (γ) Εκτίμηση επιρροής του αρρηγμάτωτου ύψους στην τιμή της δυσκαμψίας και, (δ) Συσχέτιση των παραμέτρων μ Ed και ω μέσω της βασικής ακτίνας εφαρμογών Σχήμα 52 Αναλυτικός υπολογισμός δυσκαμψίας για την περίπτωση με και χωρίς αξονικό φορτίο Σχήμα 53 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σύμφωνα με το προσομοίωμα της CEB MC Σχήμα 54 Ιδεατό Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σύμφωνα με την CEB MC 90 (CEB,1991) Σχήμα 55 Δράσεις και αντιδράσεις στην κυκλική διατομή Σχήμα 56 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,1) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0, Σχήμα 57 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,1) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0, Σχήμα 58 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,1) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0, Σχήμα 59 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,05) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0, Σχήμα 60 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,05) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0, Σχήμα 61 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,05) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0, Σχήμα 62 Διάγραμμα μηχανικής συμπεριφοράς υποστυλώματος κυκλικής διατομής υπό μονότονη αύξουσα φόρτιση (Priestley,1996) Σχήμα 63 Σύγκριση μεταξύ υφιστάμενων και προτεινόμενων διαγραμμάτων για ω tot = 0,5 και για περίπτωση μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,1 και 0,

17 Περιεχόμενα Σχήμα 69 Εικόνα τάσεων διατομής στην κατάσταση αστοχίας υποστυλώματος κυκλικής διατομής με ελαστική συμπεριφορά Σχήμα 66 Εφαρμογή της μεθοδολογίας κατασκευής διαγραμμάτων στο πρόγραμμα τεχνικού προγραμματισμού MATLAB Σχήμα 67 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,05 και για συντελεστή συμπεριφοράς q = Σχήμα 68 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,10 και για συντελεστή συμπεριφοράς q = Σχήμα 69 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,105 και για συντελεστή συμπεριφοράς q = Σχήμα 70 Δυνατότητες κατασκευής μεταλλικού μανδύα σε θλιβόμενα μέλη Σχήμα 71 Περιμετρική τάση μέσω της εξωτερικής ενίσχυσης Σχήμα 72 Τρισδιάστατη απεικόνιση περισφιγμένου πυρήνα κυκλικής διατομής με μεταλλικούς δακτυλίους Σχήμα 73 Δακτυλιοειδής όπλιση στύλων σκυροδέματος Σχήμα 74 Κοίλο Δοκίμιο πριν τη σκυροδέτηση Σχήμα 75 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμοί κοίλων Δοκιμίων Σχήμα 76 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμοί συμπαγών Δοκιμίων ΚQb1, KQb2 και KQb Σχήμα 77 Διάταξη φόρτισης των δοκιμών Σχήμα 78 Φόρτιση Δοκιμίων μετά την τοποθέτηση μεταλλικών παρεμβλημάτων προς αποφυγή τοπικής αστοχίας Σχήμα 79 Ηλεκτρονική διάταξη καταγραφής (γέφυρα) σχετικών παραμορφώσεων ράβδων χάλυβα Σχήμα 80 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου RQb Σχήμα 81 Διάγραμμα φορτίου ανηγμένης παραμόρφωσης κάτω διαμήκους οπλισμού στο μέσο του Δοκιμίου RQb Σχήμα 82 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου RQb Σχήμα 83 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου RQb Σχήμα 84 Εμφανής καμπτική ρηγμάτωση Δοκιμίου RQb Σχήμα 85 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο της δοκού Σχήμα 86 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου KQb Σχήμα 87 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου Σχήμα 88 Διάγραμμα φορτίου παραμόρφωσης κάτω διαμήκους οπλισμού στην περιοχή της στήριξης Σχήμα 89 Καμπτική ρηγμάτωση Δοκιμίου KQb2 στο μέσο του ανοίγματος Σχήμα 90 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης Δοκιμίου KQb Σχήμα 91 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου KQb Σχήμα 91 Συγκριτικό διάγραμμα πειραματικών και αναλυτικών τιμών καμπτικής αντοχής δοκιμίων Σχήμα 92 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμοί Δοκιμίων Σχήμα 93 Άνοιγμα διάτμησης Δοκιμίων Σχήμα 94 Διάταξη φόρτισης Δοκιμίων Σχήμα 95 «Ακτινογραφία» Δοκιμίων Σχήμα 96 Διατμητική ρηγμάτωση, έναρξη αποφλοίωσης και διατμητική αστοχία Δοκιμίου QV Σχήμα 97 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου

18 Περιεχόμενα Σχήμα 98 Εικόνα διατμητικής ρηγμάτωσης και αστοχία από ανεπάρκεια των καμπύλων θλιπτήρων του σκυροδέματος Δοκιμίου QV Σχήμα 99 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου Σχήμα 100 Διατμητική ρηγμάτωση Δοκιμίου QV3 και εικόνα αστοχίας λόγω απουσίας εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης Σχήμα 101 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου Σχήμα 102 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου Σχήμα 103 Έναρξη διατμητικής ρηγμάτωσης,μ εμφανής καμπτικές ρηγματώσεις στο μέσο του ανοίγματος και τελική εικόνα αστοχίας Δοκιμίου QV Σχήμα 104 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου Cs Σχήμα 105 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου HCs Σχήμα 106 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου HCs Σχήμα 107 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου HCs Σχήμα 108 Διατάξεις φορτίσεων Δοκιμίων Σχήμα 109 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου Cs Σχήμα 110 Εικόνα καμπτοδιατμητικής ρηγμάτωσης Δοκιμίου Cs Σχήμα 111 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs Σχήμα 112 Εικόνα ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs Σχήμα 113 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs Σχήμα 114 Εικόνα ρηγμάτωσης στην κάτω ίνα του Δοκιμίου HCs Σχήμα 115 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs Σχήμα 116 Εικόνα ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs Σχήμα 117 Συγκριτικό διάγραμμα συμπαγούς Δοκιμίου Σχήμα 118 Συγκριτικό διάγραμμα αναλυτικής και πειραματικής τιμής λειτουργικού φορτίου Δοκμίου HCs Σχήμα 119 Συγκριτικό διάγραμμα αναλυτικής και πειραματικής τιμής λειτουργικού φορτίου Δοκμίου HCs Σχήμα 120 Συγκριτικό διάγραμμα αναλυτικής και πειραματικής τιμής λειτουργικού φορτίου Δοκμίου HCs Σχήμα 121 Γεωμετρία και φόρτιση Δοκιμίου StV Σχήμα 122 Γεωμετρία και φόρτιση Δοκιμίου StV Σχήμα 123 Γεωμετρία και φόρτιση StV3 Δοκιμίου Σχήμα 124 Διάταξη φόρτισης και διάταξη μετρήσεων πρώτου Δοκιμίου Σχήμα 125 «Ακτινογραφία» Δοκιμίων Σχήμα 126 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων Δοκιμίου StV Σχήμα 127 Διάγραμμα δυσκαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου Δοκιμίου StV Σχήμα 128 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων Δοκιμίου StV Σχήμα 129 Διάγραμμα δυσκαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου Δοκιμίου StV Σχήμα 130 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων Δοκιμίου StV Σχήμα 131 Διάγραμμα δυσκαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου Δοκιμίου StV Σχήμα 132 Σύγκριση αναλυτικών σχέσεων με τα αποτελέσματα του πρώτου Δοκιμίου Σχήμα 133 Σύγκριση αναλυτικών σχέσεων με τα αποτελέσματα του δεύτερου Δοκιμίου Σχήμα 134 Σύγκριση αναλυτικών σχέσεων με τα αποτελέσματα του τρίτου Δοκιμίου Σχήμα 135 Διάγραμμα μηχανικής συμπεριφοράς υποστυλώματος κυκλικής διατομής υπό μονότονη αύξουσα φόρτιση (Priestley,1996)

19 Περιεχόμενα Σχήμα 136 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου ShR Σχήμα 137 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου ShR Σχήμα 138 Γεωμετρία και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης ShR Σχήμα 139 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου. ShR Σχήμα 140 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου ShR Σχήμα 141 Διάταξη φόρτισης Δοκιμίων φορτιζόμενα σε καθαρή κάμψη Σχήμα 142 Διάταξη φόρτισης τρίτου Δοκιμίου Σχήμα 143 Διάταξη φόρτισης Δοκιμίου Σχήμα 144 Έντονες καμπτικές ρηγματώσεις και παραμείνασας παραμόρφωση του Δοκιμίου ShR Σχήμα 145 Μηκύνσεις εγκαρσίου οπλισμού της υπό καθαρή κάμψη καταπονούμενης κεντρικής διατομής Σχήμα 146 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 147 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένων παραμορφώσεων ταινίας Τ Σχήμα 148 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένων παραμορφώσεων ταινίας Τ Σχήμα 149 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 150 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 151 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 152 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 153 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 154 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 155 Μέγιστες τιμές ανηγμένης παραμόρφωσης [ ] εγκάρσιου οπλισμού του Δοκιμίου ShR Σχήμα 156 Μέγιστες τιμές ανηγμένης παραμόρφωσης [ ] εγκάρσιου οπλισμού Δοκιμίου ShR Σχήμα 157 Εικόνα αστοχίας του Δοκιμίου ShR Σχήμα 158 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 159 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 160 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 161 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 162 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 163 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 164 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 165 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 166 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 167 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 168 Διαγάμματα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού στο μέσο του Δοκιμίου Σχήμα 169 Μέγιστες μηκύνσεις οπλισμών Δοκιμίου ShR Σχήμα 170 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 171 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 172 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 173 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 174 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 175 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 176 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 177 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 178 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ

20 Περιεχόμενα Σχήμα 179 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 180 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 181 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 182 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 183 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Σχήμα 184 Μέγιστες τιμές μήκυνσης εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης Δοκιμίου ShR Σχήμα 185 Πρώτη σειρά Δοκιμίων προοριζόμενα για αμιγώς θλιπτική καταπόνηση Σχήμα 186 Ενίσχυση Δοκιμίου L30r μέσω δακτυλίων 20 mm Σχήμα 187 Δεύτερη σειρά Δοκιμίων προοριζόμενα για αμιγώς θλιπτική καταπόνηση Σχήμα 188 Λεπτομέρεια κατασκευής δακτυλίων και σχήμα σύνθεσής του Σχήμα 189 Τρίτη σειρά ενισχυμένων Δοκιμίων σε κάμψη και τέμνουσα, προοριζόμενα για καμπτική καταπόνηση (Δοκιμή τεσσάρων σημείων) Σχήμα 190 Διάταξη φόρτισης και μέτρησης 1 ης Σειράς Δοκιμίων Σχήμα 191 Διάταξη φόρτισης και μέτρησης 2 ης Σειράς Δοκιμίων Σχήμα 192 Διάταξη φόρτισης και μέτρησης 3 ης Σειράς Δοκιμίων Σχήμα 193 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων Δοκιμίου L30s_a Σχήμα 194 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων Δοκιμίου L30u Σχήμα 195 Διάγραμμα τάση παραμόρφωσης Δοκιμίου L30s_b Σχήμα 196 Εικόνα αποφλοίωσης Δοκιμίου λίγο μετά την έναρξη της φόρτισης Σχήμα 197 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L30r Σχήμα 198 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L30r μετά την αστοχία των συγκολλήσεων Σχήμα 199 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L80u πριν και μετά την αστοχία του Σχήμα 200 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L80u Σχήμα 201 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L30r πριν και μετά την αστοχία του Σχήμα 202 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L30r Σχήμα 203 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L30c πριν και μετά την αστοχία του Σχήμα 204 Διόγκωση και θραύση εσωτερικού σωλήνα στη συγκόλλησή του μετά την αστοχία του Δοκιμίου Σχήμα 205 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L30c Σχήμα 206 Τελική εικόνα Δοκιμίου μετά την αστοχία του Σχήμα 207 Διάγραμμα φορτίου βύθισης στο μέσο του ανοίγματος Δοκιμίου Lben Σχήμα 208 Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων Δοκιμίου Lben Σχήμα 209 Διάγραμμα δυσκαμψίας - φορτίου Δοκιμίου Lben Σχήμα 210 Τελική αστοχία Δοκιμίου Lsh λόγω υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής του σπειροειδούς εγκάρσιου οπλισμού συνοδευόμενη με αποφλοίωση και διόγκωσή του Σχήμα 211 Διάγραμμα φορτίου - βύθισης στο μέσο του Δοκιμίου Lsh Σχήμα 212 Διάγραμμα δυσκαμψίας - φορτίου Δοκιμίου Lsh Σχήμα 213 Σύγκριση διαγραμμάτων τάσης παραμόρφωσης 1 ης σειράς Δοκιμίων υπό την παραδοχή κοινής χαρακτηριστικής θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος f ck Σχήμα 214 Σύγκριση διαγραμμάτων αναλυτικής και πειραματικής μηχανικής συμπεριφοράς Δοκιμίου L30r Σχήμα 215 Σύγκριση διαγραμμάτων τάσης παραμόρφωσης 2 ης σειράς Δοκιμίων υπό την παραδοχή κοινής χαρακτηριστικής θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος f ck Σχήμα 216 Σύγκριση διαγραμμάτων αναλυτικής και πειραματικής μηχανικής συμπεριφοράς Δοκιμίου L80r Σχήμα 217 Σύγκριση διαγραμμάτων αναλυτικής και πειραματικής μηχανικής συμπεριφοράς Δοκιμίου L80c

21 Περιεχόμενα Σχήμα 218 Σύγκριση διαγραμμάτων φορτίου παραμόρφωσης Δοκιμίων της παρούσας με Δοκίμια της βιβλιογραφίας (Τέγος,1996) Σχήμα 219 Συγκριτικό Διάγραμμα φορτίου βύθισης στο μέσο του ανοίγματος αρχικού και ενισχυμένου Δοκιμίου Lben Σχήμα 220 Συγκριτικό Διάγραμμα δυσκαμψίας - φορτίου αρχικού και ενισχυμένου Δοκιμίου Lben Σχήμα 221 Διάγραμμα φορτίου - βύθισης στο μέσο αρχικού και ενισχυμένου Δοκιμίου Lsh Σχήμα 222 Διάγραμμα δυσκαμψίας φορτίου αρχικού και ενισχυμένου Δοκιμίου Lsh Περιεχόμενα Πινάκων Πίνακας 1 Λόγοι D i /t των ΟΑΜΓ κοίλα κυλινδρικά βάθρα Πίνακας 2 Μέγιστες επιτρεπόμενες διάμετροι και αποστάσεις ράβδων οπλισμών βάσει του ΕΚΩΣ Πίνακας 3 Σύγκριση αποτελεσμάτων της προτεινόμενης έναντι της συμβατικής αντιμετώπισης Πίνακας 4 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά Δοκιμίων διερεύνησης της καμπτικής συμπεριφοράς Πίνακας 5 Στατικό άνοιγμα, άνοιγμα διάτμησης και ενεργό άνοιγμα διάτμησης Δοκιμίων Πίνακας 6 Υπολογιστικές και πειραματικές καμπτικές αντοχές Δοκιμίων Πίνακας 7 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά, όπλιση και υλικά των προς διατμητική διερεύνηση Δοκιμίων Πίνακας 8 Διατμητική αντοχή και τρόπος διατμητικής αστοχίας Δοκιμίων Πίνακας 9 Στοιχεία διάταξης φόρτισης και ποιότητες υλικών Δοκιμίων Πίνακας 10 Γεωμετρικά Στοιχεία και αναλυτικές και πειραματικές λειτουργικές ροπές Δοκιμίων Πίνακας 11 Γεωμετρία, οπλισμός και ποιότητες υλικών Δοκιμίων Πίνακας 12 Χαρακτηριστικά Δοκιμίων Πίνακας 13 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά Δοκιμίων περίσφιξης Πίνακας 14 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και όπλιση Δοκιμίων βιβλιογραφίας (Τέγος, 1996) 266

22 Περιεχόμενα Πίνακας Συμβόλων Λατινικοί χαρακτήρες Κεφαλαία γράμματα A c A cc A e Εμβαδόν διατομής σκυροδέματος Αποφλοιωμένη διατομή σκυροδέματος Ενεργό διατμητικό εμβαδό της διατομής, A g Εμβαδόν διατομής σκυροδέματος κατά τον ACI A h Εμβαδό του σπειροειδούς οπλισμού A s, A st Συνολικό εμβαδόν του διαμήκους οπλισμού χάλυβα A sl Εμβαδόν διατομής διαμήκους οπλισμού A sp Επιφάνεια του εγκάρσιου συνδετήρα ή της σπείρας A v Διατομή του εγκάρσιου οπλισμού σε ένα βήμα s A Ν Εμβαδόν της δακτυλιοειδούς διατομής A ο Εμβαδόν διατομής περισφιγμένου σκυροδέματος «πυρήνας» D Εξωτερική διάμετρος της κοίλης κυκλικής διατομής D sp Διάμετρος της αποφλοιωμένης διατομής/ διάμετρος του πυρήνα του κυκλικής διατομής υποστυλώματος E c Μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος EJ eff Ενεργός δυσκαμψία υποστυλώματος E s Μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα F c,c, Μερίδιο αξονικής δύναμης του θλιβόμενου σκυροδέματος στη διατομή F s,c, Μερίδιο δύναμης του θλιβόμενου οπλισμού F s,t, Μερίδιο δύναμης του εφελκυόμενου οπλισμού H tot, Συνολικό ύψος του στύλου H Ι Ύψος του αρρηγμάτωτου τμήματος του στύλου L Απόσταση από την κρίσιμη διατομή του στύλου έως το σημείο μηδενισμού των ροπών/ Ύψος υποστυλώματος για τον προσδιορισμό της μετατόπισης διαρροής M 01, M 02 Ροπές στήριξης 1ης τάξης M a Μη παραγοντοποιημένη ροπή στη διατομή κατά τον ACI M c,c Μερίδιο ροπής του θλιβόμενου σκυροδέματος στη διατομή M cr Ροπή ρηγμάτωσης του στύλου και M cr Ροπή ρηγμάτωσης διατομής σκυροδέματος M Ed, M sd Δρώσα καμπτική ροπή σχεδιασμού κατά EC και ΕΚΩΣ αντίστοιχα M s,c Μερίδιο ροπής του θλιβόμενου οπλισμού M s,t Μερίδιο ροπής του εφελκυόμενου οπλισμού M u Παραγοντοποιημένη ροπή στη διατομή κατά τον ACI M y Ροπή διαρροής του στύλου M Ν Ονομαστική τιμή της καμπτικής αντοχής N Ed, N sd Αξονική θλιπτική δύναμη σχεδιασμού υποστυλώματος κατά EC και ΕΚΩΣ αντίστοιχα P Το αντίστοιχο στο εκάστοτε βέλος κάμψης φορτίο V c Μερίδιο σκυροδέματος στην διατμητική αντοχή κατά τον ACI

23 Περιεχόμενα V c, Μερίδιο διατμητικής αντοχής που αντιστοιχεί στον μηχανισμό του σκυροδέματος, V n Διατμητική αντοχή κατά τον ACI V p V Rd,c V Rd,sy Μερίδιο διατμητικής αντοχής που αντιστοιχεί στην αξονική δύναμη Τέμνουσα αντοχής σχεδιασμού Aντοχή της θλιβόμενης διαγωνίου κατά Bender και Mark V s Μερίδιο των οπλισμών στην διατμητική αντοχή κατά τον ACI V s, Μερίδιο διατμητικής αντοχής των μηχανισμών του εγκάρσιου οπλισμού V u Παραγοντοποιημένη τέμνουσα στη διατομή κατά τον ACI Z s Συνισταμένη των εφελκυστικών τάσεων στη διατομή Πεζά γράμματα a Απόσταση των φορτίων από τις στηρίξεις b w πλάτος κορμού δοκού c Ύψος της θλιβόμενης ζώνης από την ακραία θλιβόμενη ίνα μέχρι τον ουδέτερο άξονα c 0 Μέγεθος της επικάλυψης c o Πάχος της υπάρχουσας επικάλυψης. d c Ενεργό στατικό ύψος βάσει των ΟΑΜΓ d k Μέση διάμετρος κοίλης διατομής σκυροδέματος d s Ύψος της διατομής ως προς το κέντρο του εφελκυόμενου οπλισμού e s Εκκεντρότητα αξονικής θλιπτικής δύναμης ως προς τη συνισταμένη των θλιπτικών τάσεων της διατομής f Βέλος κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου f c Θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος κατά τον ACI f cc Θλιπτική αντοχή σχεδιασμού απερίσφιγκτου σκυροδέματος κατά CEB f cc * Θλιπτική αντοχή σχεδιασμού περισφιγμένου σκυροδέματος κατά CEB f cd f ctm Θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος Εφελκυστική θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. f yt Όριο διαρροής του σπειροειδούς οπλισμού h Διάσταση της μικτής διατομής που είναι παράλληλη στην εφαρμοσμένη πλευρική δύναμη για ορθογωνικής διατομής υποστύλωμα i Ακτίνα αδράνειας της αρηγμάτωτης διατομής σκυροδέματος I cr Ροπή αδρανείας ρηγματωμένης διατομής κατά τον ACI I e Ενεργός ροπή αδρανείας για τον υπολογισμό των μετακινήσεων κατά τον ACI I g Ροπή αδρανείας της μικτής διατομής σκυροδέματος σχετιζόμενη με τον κεντροβαρικό άξονα, χωρίς τον οπλισμό κατά τον ACI k Συντελεστής για τον προσδιορισμό της διατμητικής αντοχής κατά τον EC2 M.1 l Στατικό άνοιγμα του Δοκιμίου l 0 Ενεργό μήκος του στύλου l w Καθαρό ύψος στύλου n, n k Ανηγμένη ορθή δύναμη υποστυλώματος κατά τον EC2 M.2 q Συντελεστής σεισμικής συμπεριφοράς r Ακτίνα υποστυλώματος κυκλικής διατομής

24 Περιεχόμενα r m r s s t t eff v y t z Λόγος ροπών στήριξης 1ης τάξης Ακτίνα εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού υποστυλώματος κυκλικής διατομής Βήμα του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού Πάχος τοιχώματος κοίλης διατομής σκυροδέματος Ενεργό πάχος κοίλης κυκλικής διατομής σκυροδέματος Διορθωτικός συντελεστής που αντιπροσωπεύει την επίδραση της δυσκαμψίας του μη-ρηγματωμένου μέρους του βάθρου Απόσταση από τον κεντροβαρικό άξονα της μεικτής διατομής σκυροδέματος, χωρίς τον οπλισμό κατά τον ACI Μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων Ελληνικοί χαρακτήρες Κεφαλαία γράμματα Δy Φ y Μετατόπιση διαρροής κατά τον Priestley Καμπυλότητα διαρροής υποστυλώματος Πεζά γράμματα α Συντελεστής αποδοτικότητας περίσφιξης α Ενεργό ποσοστό των διαμηκών οπλισμών του υποστυλώματος ρ α cw α k β β d ε c,85 ε c,85 * ε co ε co * Συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η εντατική κατάσταση στο θλιβόμενο πέλμα κατά προσδιορισμό της αντοχής της θλιβόμενης διαγωνίου σκυροδέματος Συντελεστής προσαρμογής για τον προσδιορισμό της αντοχής της θλιβόμενης διαγωνίου κατά Bender και Mark Συντελεστής εξαρτώμενος από τις συνθήκες στήριξης στον προσδιορισμό του μήκους λυγισμού Συντελεστής για την προσαύξηση της ροπής σε υποστυλώματα λόγω μακροχρόνιων δράσεων κατά τον ACI Οριακή ανηγμένη παραμόρφωση απερίσφιγκτου σκυροδέματος Οριακή ανηγμένη παραμόρφωση περισφιγμένου σκυροδέματος Ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής απερίσφιγκτου σκυροδέματος Ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής περισφιγμένου σκυροδέματος ε cy Θλιπτική παραμόρφωση του σκυροδέματος κατά την διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού. ε sy, ε y Ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής του διαμήκους οπλισμού θ Κλίση της θλιβόμενης διαγωνίου σκυροδέματος κ Συντελεστής στον προσδιορισμό της διατμητικής αντοχής λ Κλίση του ιδεατού τόξου με ελκυστήρα που καταλήγει στη θέση της στήριξης λ Λυγηρότητα του δομικού στοιχείου λ lim Οριακή τιμή λυγηρότητας μ Καμπτική ροπή στύλου ανηγμένη στην επιφάνειας της διατομής του σκυροδέματος, στη διάμετρο της διατομής και στην αντοχή του σκυροδέματος ν Ανηγμένο αξονικό φορτίο στύλου 23

25 Περιεχόμενα ν 1 ρ l ρ w σ cp τ 0 τ Ed φ ef φ s φ y ω ω w Δείκτης μείωσης της αντοχής του σκυροδέματος λόγω ρηγμάτωσης από τη διάτμηση και ο οποίος ανέρχεται σε 0,6(1-f ck /250) με f ck σε ΜPa και Ποσοστό διαμήκους οπλισμού Ήμισυ του συνολικού ποσοστού διαμηκών οπλισμών του υποστυλώματος Θλιπτική τάση στο σκυρόδεμα λόγω αξονικής δύναμης ή προέντασης Διατμητική τάση στη διατομή Δρώσα διατμητική τάση στη κοίλη κυκλικής διατομή σκυροδέματος Ενεργός συντελεστής ερπυσμού Μειωτικός συντελεστής της διατμητικής αντοχής Καμπυλότητα διαρροής κατά τον Priestley Μηχανικό ποσοστό οπλισμού Μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό οπλισμού περίσφιξης

26 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών MΕΡΟΣ Ι 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ 1.1 Η διαστασιολόγηση έναντι μεγεθών ορθής έντασης κατά το Κεφ. 6 του EC2 και το Κεφ. 10 του ΕΚΩΣ Αντιμετώπιση του προβλήματος από τους Κανονισμούς Η διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής των κατασκευών έναντι των μεγεθών ορθής έντασης που περιλαμβάνουν ή δεν περιλαμβάνουν τον σεισμό αντιμετωπίζεται μέχρι τούδε από τους μελετητές με τη βοήθεια των γνωστών διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης Μ-Ν, των Σχημάτων 3 και 4. Η αξιοποίηση των διαγραμμάτων πραγματοποιείται ανεξαρτήτως της κατεύθυνσης της καταπόνησης στο υποστύλωμα λόγω της περιστροφικής τους συμμετρίας, γεγονός που αποτελεί σημαντικό πλεονέκτημα των εν λόγω διατομών, καθώς δεν απαιτείται, εν αντιθέσει με τις ορθογωνικές διατομές, διαφοροποίηση μεταξύ μονοαξονικής και διαξονικής καμπτικής καταπόνησης. Ο διαμήκης οπλισμός θεωρείται ότι κατανέμεται ομοιόμορφα στην περιφέρεια σε ομόκεντρους κύκλους (Beton Kalender, 1984). Η προσέγγιση αυτή είναι δυνατόν να θεωρηθεί ρεαλιστική, εφόσον τοποθετούνται τουλάχιστον έξι ράβδοι οπλισμού περιμετρικά και σε ίσες αποστάσεις (Beton Kalender, 2002). Ο Ευρωκώδικας 2 Μέρος 1 αναφέρει ότι ο ελάχιστος αριθμός ράβδων διαμήκη περιμετρικού οπλισμού υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής πρέπει να ανέρχεται τουλάχιστον στις τέσσερις (EC2 - P.1, 2004). Σε σπάνιες περιπτώσεις, στις οποίες τα δομικά στοιχεία συμπαγών και κοίλων διατομών οπλισμένου σκυροδέματος καταπονούνται μέσω μη μεταβαλλόμενου προσανατολισμού καμπτικής ροπής όπως συμβαίνει στη διαστασιολόγηση κοίλων φρεάτων θεμελίωσης, πλεονεκτεί από οικονομικής άποψης, ο οπλισμός να μη κατανέμεται ομοιόμορφα περιμετρικά, όπως επιβάλλεται στο πλείστο των περιπτώσεων των υποστυλωμάτων, αλλά κατά προτίμηση μέσα στη περιοχή όπου παρατηρούνται οι μεγαλύτερες εφελκυστικές παραμορφώσεις (Beton Kalender, 2002). Ωστόσο για μία τέτοιου είδους αντιμετώπιση προτείνεται να χρησιμοποιείται κάποιο κατάλληλο λογισμικό, στο οποίο θα υπάρχει η δυνατότητα η συμπαγής και κοίλη κυκλική διατομή να προσεγγίζεται μέσω μίας πολυγωνικής περιμετρικά διατομής. Μία ανάλογη πρακτική προτείνεται ακόμα, όταν, παραδείγματος χάριν, συμπαγείς ή κοίλες διατομές καταπονούνται με μειωμένη κατά το ύψος κάμψη, όπως εμφανίζεται συχνά σε υποστυλώματα προβόλους και καπνοδόχους. Όσον αφορά τις κοίλες κυκλικές διατομές, στις κατασκευές οπλίζονται είτε με μονή είτε με διπλή περιμετρικά στρώση ράβδων χάλυβα. Συγκεκριμένα για τις κοίλες κυκλικές διατομές με διπλή στρώση οπλισμού, Σχήμα 1(c), είναι δυνατόν να εφαρμόζονται τα διαγράμματα 25

27 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών αλληλεπίδρασης της βιβλιογραφίας, τα οποία αναφέρονται σε απλή στρώση οπλισμού με ικανοποιητική προσέγγιση (Beton Kalender, 2002), όπου το σύνολο των δύο στρώσεων του οπλισμού, αντιστοιχεί προσεγγιστικά σε έναν οπλισμό διατεταγμένο στο μέσο του δακτυλίου με συνολική επιφάνεια ίση του αθροίσματος των επιφανειών των δύο στρώσεων. Για να ισχύει μία τέτοιου είδους προσέγγιση προϋποτίθεται ότι αφενός η απόσταση του εσωτερικού οπλισμού από την εσωτερική επιφάνεια του δακτυλίου πρέπει να ισούται με τη απόσταση του εξωτερικού οπλισμού από την εξωτερική επιφάνεια του δακτυλίου και αφετέρου η κατανομή της συνολικής ποσότητας οπλισμού πρέπει να είναι τέτοια, ώστε η επιφάνεια οπλισμού ανά μονάδα μήκους και στις δύο περιμέτρους κύκλων οπλισμού να είναι η ίδια. Σχήμα 1 Συμπαγής και κοίλη κυκλική διατομή υπό καμπτική καταπόνηση Τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης, ως γνωστόν, περιλαμβάνουν τις καμπύλες προσδιορισμού του μηχανικού ποσοστού διαμήκους οπλισμού καθώς και τις «ακτίνες» παραμορφώσεων των υλικών ε s και ε c για τον χάλυβα και για το σκυρόδεμα αντίστοιχα. Τα εν λόγω διαγράμματα προέκυψαν βάσει των νόμων των υλικών στην οριακή κατάσταση αστοχίας που περιλαμβάνουν οι Κανονισμοί. Όσον αφορά το σκυρόδεμα, τόσο στα παλαιότερα όσο και στα σύγχρονα διαγράμματα αλληλεπίδρασης, ισχύει η παραδοχή του παραβολικού διαγράμματος τάσεων παραμορφώσεων μέχρι παραμορφώσεως 2 και του οριζόντιου πλαστικού κλάδου μέχρι ε c = 3,5. Αντίθετα όσον αφορά τον χάλυβα των οπλισμών, η εξέλιξη στην τεχνολογία του υλικού πλέον δίνει τη δυνατότητα παραλαβής από τις παρασκευαζόμενες ράβδους υψηλών ανηγμένων παραμορφώσεων έως την τιμή ε u 2,5% για την ποιότητα Β500Α και έως την τιμή ε u 7,5% για την ποιότητα Β500c (ΚΤΧ, 2007). Τα πρώτα διαγράμματα αλληλεπίδρασης της βιβλιογραφίας (Beton Kalender, 1984), (Ζαράρης, 2002), στα οποία η μέγιστη μήκυνση του απώτερου χάλυβα του εφελκυομένου πέλματος δεν ήταν δυνατόν να υπερβεί την τιμή 5 και 10 πλέον έχουν αντικατασταθεί από ισχύοντα σήμερα διαγράμματα αλληλεπίδρασης, τα οποία αντιστοιχούν σε τιμές ανηγμένης μήκυνσης χάλυβα έως 25, Σχήματα 3 και 4 (DIN ). Ωστόσο μία επιπλέον απαίτηση στη μήκυνση των οπλισμών από τον Κανονισμό Τεχνολογίας Χαλύβων

28 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών θα πρέπει να συνοδευτεί με αναπροσαρμογή των καμπυλών αλληλεπίδρασης της βιβλιογραφίας. Οι βασικές αρχές διαστασιολόγησης έναντι μεγεθών ορθής έντασης είναι ανάλογες με εκείνες των ορθογωνικών διατομών. Εξαιτίας της καμπύλης περιμέτρου της διατομής προκύπτουν εν τούτοις τμηματικές επιφάνειες θλιβόμενων ζωνών, στις οποίες οι χαρακτηριστικές τιμές του σκυροδέματος σχετίζονται αφενός από την παραμόρφωση ε c2 της ακραίας ίνας και αφετέρου από το αντίστοιχο ύψος της θλιβόμενης ζώνης και συνεπώς από τη συνολική παραμορφωμένη κατάσταση (Beton Kalender, 2002). Ουσιαστικής σημασίας παράμετρος η οποία λαμβάνεται υπόψη στα σύγχρονα νομογραφήματα για τη διαστασιολόγηση κυκλικών διατομών για την ομάδα δράσεων χωρίς τον σεισμό αποτελεί ο συντελεστής του φορτίου διαρκείας α = 0,85, ο οποίος υπεισέρχεται στον προσδιορισμό της αντοχής σχεδιασμού του σκυροδέματος. Η εφαρμογή μακροχρόνιων δράσεων στην κατασκευή προκαλούν φαινόμενα πρόωρης αστοχίας στο υλικό με αποτέλεσμα η αντοχή σχεδιασμού του σκυροδέματος μακροπρόθεσμα να μειώνεται κατά 15 %. Ωστόσο σε περιπτώσεις δράσεων τυχηματικού χαρακτήρα είναι αμφίβολο εάν πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το φορτίο διαρκείας, δεδομένου ότι οι συγκεκριμένες δράσεις είναι ακραίως βραχυχρόνιες. Ο υπολογισμός των συμπαγών και των κοίλων κυκλικών διατομών έναντι μεγεθών ορθής έντασης πραγματοποιείται ως γνωστόν βάσει των ανηγμένων εντατικών μεγεθών ν και μ και τη χρήση του κατάλληλου διαγράμματος αλληλεπίδρασης (Schneider, Goris, 2007). Θεωρώντας Μ Sd και Ν Sd τα δρώντα φορτία διατομής στο μέσο της συμπαγούς ή κοίλης διατομής, τα ανηγμένα εντατικά μεγέθη προκύπτουν από τις σχέσεις: NSd A f c cd (1) M Sd A D f c cd (2) Με Α c = πr 2, h = 2 r και Μ Sd > 0 για συμπαγείς κυκλικές διατομές και Α c = πr 2 (1 - r 1 2 /r 2 ), r,r 1 η εξωτερική και εσωτερική ακτίνα της κοίλης κυκλικής διατομής Εν γένει στις μελέτες απαιτούνται δύο στρώσεις οπλισμού. Η εξωτερική στρώση και μη έχουσα προβλήματα είναι η καμπτικά αποδοτική ενώ η εσωτερική στην περίπτωση του σεισμού είναι ευάλωτη να αχρηστευθεί εξαιτίας των πιέσεων της μέσα σπείρας προς την επικάλυψη. Ωστόσο η εσωτερική σπείρα απαιτείται ως επιφανειακός (επιδερμικός) οπλισμός. Βεβαίως υπάρχουν τρόποι εξασφάλισης των εσωτερικών οπλισμών με εγκάρσιους συνδετήρες, οι οποίοι όμως, παρά το γεγονός ότι βελτιώνουν την περίσφιξη του κελύφους, δεν τοποθετούνται εύκολα. Κατά κανόνα ο εσωτερικός διαμήκης οπλισμός είναι μικρότερος 27

29 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών από τον εξωτερικό και ως εκ τούτου το κέντρο βάρους των δύο στρώσεων των εξωτερικών και εσωτερικών διαμηκών ράβδων δεν ταυτίζεται με τη μέση γραμμή του δακτυλίου. Επομένως εκ πρώτης όψης δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιούνται τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης της βιβλιογραφίας. Ωστόσο υπάρχει μία προς την πλευρά της ασφάλειας προσέγγιση μέσω των διαγραμμάτων αυτών, εάν θεωρηθεί ως πλασματικό πάχος του δακτυλίου εκείνο, το οποίο φέρει το κέντρο βάρους των οπλισμών ως μέση γραμμή του. Η έκφραση αυτή του πλασματικού πάχους του δακτυλίου διατυπώνεται ως μαθηματική σχέση ως εξής: t' ca (t c) A s, s, 2 c A (3) s,tot όπου t το πλασματικό πάχος της κοίλης κυκλικής διατομής t το κατασκευαστικό πάχος της κοίλης κυκλικής διατομής c η απόσταση του κέντρου βάρους των οπλισμών από την εξωτερική/εσωτερική ίνα του δακτυλίου Α s,εξ το εμβαδόν του εξωτερικά τοποθετημένου διαμήκους οπλισμού Α s,εσ το εμβαδόν του εσωτερικά τοποθετημένου διαμήκους οπλισμού Α s,tot το συνολικό εμβαδόν του τοποθετημένου διαμήκους οπλισμού Σχήμα 2 Κοίλη κυκλική διατομή με άνισους εξωτερικούς και εσωτερικούς διαμήκεις οπλισμούς και η προκύπτουσα διατομή με πλασματικό πάχος t Το πρόβλημα της διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για την ομάδα δράσεων χωρίς τον σεισμό επιδέχεται περαιτέρω διερεύνηση, καθόσον αφενός αγνοείται η ούτως ή άλλως υπάρχουσα λόγω των εγκάρσιων οπλισμών διάτμησης περίσφιξη, η οποία έχει επίδραση στη τιμή της οριακής βράχυνσης του σκυροδέματος, και αφετέρου στην κατασκευή των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης θεωρείται ότι η διατομή διαρρέει μόλις διαρρεύσει ο κατώτερος ακραίος οπλισμός, ενώ η διατομή αστοχεί όταν ο ακραίος οπλισμός μηκυνθεί σχετικώς 2.5%.

30 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 3 Διάγραμμα διαστασιολόγησης συμπαγών κυκλικών διατομών για d 1 /h = 0,1 29

31 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 4 Διάγραμμα διαστασιολόγησης συμπαγών κυκλικών διατομών για d 1 /h = 0,2

32 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις Μολονότι το πρόβλημα της διαστασιολόγησης έναντι μεγεθών ορθής έντασης των κυκλικών διατομών έχει διερευνηθεί όσο κανένα άλλο στην βιβλιογραφία και οι διάφοροι Κανονισμοί το αντιμετωπίζουν με τον ίδιο τρόπο και καταλήγουν στα ίδια αποτελέσματα, ωστόσο παρατηρούνται προβλήματα τα οποία σχετίζονται με την καμπτική μηχανική συμπεριφορά των εν λόγω διατομών, και τα οποία πρέπει να επισημανθούν ώστε να βελτιωθεί ακόμα περισσότερο η από τους μηχανικούς των εφαρμογών αντιμετώπισή τους από τους μελετητές. Το πρόβλημα του ικανοτικού ελέγχου στις γέφυρες με μεσόβαθρα κυκλικής διατομής, όπως συνήθως διεξάγεται, παρουσιάζει αδυναμίες και χρήζει κάποιας αναθεώρησης. Είναι γνωστό, ότι στις γέφυρες απαιτείται, συγκριτικώς προς τα κτίρια, η αντίθετη ιεράρχηση αντοχών, δηλαδή οι πλαστικές αρθρώσεις πρέπει να εμφανίζονται στους στύλους και όχι στον φορέα δοκό. Και προκειμένου να διεξαχθεί ένας τέτοιος έλεγχος είναι ανάγκη να προσδιοριστεί η καμπτική αντοχή των κυκλικής διατομής στύλων. Έχει διαπιστωθεί από τους συγγραφείς της παρούσας εργασίας ότι μία αναλυτική εκτίμηση αυτής της αντοχής με τη χρήση των διαθεσίμων στην βιβλιογραφία νομογραφημάτων υπολείπεται σημαντικά από την αντίστοιχη πειραματική τιμή. Οι λόγοι αυτής της διαφοράς οφείλονται σε διάφορους παράγοντες, οι κυριότεροι εκ των οποίων είναι: (α) Η «so order so» υπάρχουσα στο είδος αυτών των υποστυλωμάτων επιρροή της περίσφιξης και, (β) Η μη έχουσα σχέση με τη σεισμική καταπόνηση παρουσία του συντελεστή α του φορτίου διαρκείας στη θλιβόμενη ζώνη. Βεβαίως εάν το προκύπτον βάσει της καθιερωμένης αντιμετώπισης αποτέλεσμα ήταν προς την πλευρά της ασφαλείας δεν θα υπήρχε ανάγκη να επανεξεταστεί το πρόβλημα. Όμως, η υποτίμηση της αντοχής του υποστυλώματος, όταν αυτή η αντοχή πρέπει να είναι ο αδύνατος κρίκος της ικανοτικής αλυσίδας, επιβάλλει αλλαγή του τρόπου υπολογισμού της, επί το ασφαλέστερο. Εις τον υπολογισμό των αναγκαίων υπολογιστικών καμπτικών ροπών αντοχής M Rd των διατομών των προβλεπομένων θέσεων πλαστικών αρθρώσεων, που αντιστοιχούν στη διεύθυνση του ικανοτικού ελέγχου του συστήματος, επισημαίνονται ορισμένα σημεία, τα οποία προσφέρονται για κριτική, όσον αφορά την ισχύουσα αντιμετώπισή τους και τη σχέση αυτής με την πραγματικότητα. Αναφέρονται από αυτά τα εξής: α) Τα διατιθέμενα διαγράμματα των ανηγμένων μεγεθών ορθής έντασης της βιβλιογραφίας προς υπολογισμό των αναγκαίων ροπών αντοχής, θεωρούν ότι η οριακή σχετική παραμόρφωση του σκυροδέματος στη θλιβόμενη ίνα δεν υπερβαίνει την τιμή του 3,5, ενώ είναι γνωστό, ότι χάρη στην περισφικτική δράση του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού, ιδίως στις θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων, εμφανίζονται πολύ μεγαλύτερες σχετικές βραχύνσεις, γεγονός που έχει ως συνέπεια την υπό τη συνέχιση της σεισμικής φόρτισης, μετακίνηση της θέσης του ουδέτερου άξονα και κατ επέκταση την αύξηση του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων της διατομής, Σχήμα 5. Η αγνοούμενη, επίσης περίσφιξη του εγκάρσιου οπλισμού «ανεβάζει» και τη αντοχή του σκυροδέματος, οπότε η περεταίρω αύξηση της ροπής επιτείνεται. Το ίδιο φαινόμενο στις ορθογωνικές διατομές εμφανίζεται πολύ ηπιότερα. 31

33 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών β) Στα ίδια διαγράμματα θεωρείται η υπολογιστική αντοχή του σκυροδέματος μειωμένη κατά 15% εξαιτίας του συντελεστού φορτίου διαρκείας α = 0,85, ενώ αυτό δεν ισχύει για τις ροπές σεισμικής προέλευσης. Σχήμα 5 Μεταβολή του μεγέθους του μοχλοβραχίονα z όταν περνάει ο στύλος από διαδοχικά στάδιο φόρτισης Τα ανωτέρω διευκρινίζονται σαφέστερα μέσω της παράθεσης ενός διαγράμματος της βιβλιογραφίας (Priestley, 1996), στο οποίο φαίνεται η σημαντική απόσταση που χωρίζει τη ροπή διαρροής, την υπολογιστική τιμή αντοχής και την πραγματική αντοχή μίας κυκλικής διατομής οπλισμένης με διαμήκεις και εγκάρσιους οπλισμούς, Σχήμα 6. Οι ανωτέρω επισημάνσεις συνεπάγονται σοβαρές επιπτώσεις αναφορικώς με τα δύο σκέλη του ικανοτικού σχεδιασμού των γεφυρών, στις οποίες οι στύλοι των μεσοβάθρων είναι κυκλικής διατομής και μέλλουν να εμφανίσουν πλαστικές αρθρώσεις στα άκρα τους. Στο πρώτο σκέλος, που η ορθή ιεράρχηση αντοχών επιβάλει την εμφάνιση της άρθρωσης στο στύλο και όχι στον φορέα, είναι σχεδόν αδύνατον να υπάρξει, τουλάχιστον θεωρητικώς, ανατροπή, λόγω του ισχύοντος ετεροβαρούς των αντοχών μεταξύ φορέων και στύλων. Στο δεύτερο, όμως, σκέλος, πλην του ότι είναι δυνατόν να υπάρξει ανατροπή, εάν η ικανοτική τέμνουσα υποτιμηθεί εξ αιτίας των υποτιμηθεισών ροπών αντοχής, εδώ επιπροσθέτως ελλοχεύει και δεύτερος κίνδυνος προερχόμενος από τις γνωστές αβεβαιότητες διαστασιολόγησης των στύλων κυκλικής διατομής έναντι τέμνουσας. Διότι είναι γνωστές στους μελετητές οι δύο ασάφειες των Κανονισμών, οι οποίες σχετίζονται με τον προσδιορισμό της V Rd3 για τις συμπαγείς διατομές και με τον προσδιορισμό της V Rd2 και V Rd3 για τις κοίλες διατομές κυκλικής διατομής. Η αδυναμία όσον αφορά την V Rd3 προέρχεται, κυρίως, από την αλληλεπίδραση του μοχλοβραχίονα z και του αξονικού φορτίου.

34 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 6 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων πειράματος της βιβλιογραφίας, Priestley, Διαστασιολόγηση έναντι τέμνουσας κατά το Κεφ. 6 του EC2 και το Κεφ. 11 του ΕΚΩΣ Γενικά Τόσο ο μετ ολίγον απερχόμενος Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος όσο και ο EC2, M.1, όταν πρόκειται για τη διαστασιολόγηση έναντι τέμνουσας, διαχωρίζουν την περίπτωση των δομικών στοιχείων χωρίς οπλισμό διάτμησης και την περίπτωση δομικών στοιχείων με οπλισμό διάτμησης. Μολονότι δεν είναι δυνατόν να νοηθεί υποστύλωμα χωρίς οπλισμό διάτμησης, στους υπολογισμούς των υποστυλωμάτων έναντι τέμνουσας θεωρείται ότι μέσω της πρώτης περίπτωσης, γνωστής και ως μερίδιο σκυροδέματος, λαμβάνεται υπόψη η διατμητική αντοχή του μηχανισμού τόξου με ελκυστήρα, μέσω του οποίου παραλαμβάνεται και το αξονικό φορτίο του στοιχείου. Οι ανωτέρω Κανονισμοί δεν διαχωρίζουν τις κυκλικές από τις ορθογωνικές διατομές στις εξισώσεις που περιλαμβάνουν, με αποτέλεσμα οι μελετητές να προσπαθούν να εφαρμόσουν τις σχέσεις των Κανονισμών για όλες τις περιπτώσεις διατομών. Στα επόμενα πραγματοποιείται μία αδρομερής αναφορά των υφιστάμενων μεθόδων υπολογισμού έναντι τέμνουσας και των προβλημάτων που προκύπτουν όταν αυτές επιχειρείται να εφαρμοστούν στην περίπτωση των κυκλικής διατομής υποστυλωμάτων χωρικών φερόντων συστημάτων οικοδομών και βάθρων γεφυρών Διαστασιολόγηση δομικών στοιχείων χωρίς οπλισμό διάτμησης 33

35 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Ο υπολογισμός της διατμητικής αντοχής υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής χωρίς οπλισμό διάτμησης, πραγματοποιείται ως γνωστόν στις μελέτες των κατασκευών με το προσομοίωμα του τόξου με ελκυστήρα. Η διατμητική αντοχή δομικών στοιχείων σκυροδέματος, τα οποία δεν περιλαμβάνουν οπλισμό διάτμησης, V Rd,c βάσει του εξελιγμένου ΕC2 Μ.1 και του DIN δίνεται από την γενική εξίσωση: 1/ 3 V Rd,c CRd,ck(100 l f ck ) k 1 cp bwd (4) Στην οποία: f ck σε MPa k ρ l A sl / d 2, 0 Asl 002, bd w με d σε mm είναι το εμβαδόν του εφελκυόμενου οπλισμού που εκτείνεται σε απόσταση (l bd + d) πέρα από τη θεωρούμενη κρίσιμη διατομή b w είναι το ελάχιστο πλάτος της διατομής στην εφελκυόμενη ζώνη σε mm σ cp = N Ed /A c < 0,2 f cd σε MPa k 1 = 0,15 βάσει της συνιστώμενης τιμής που καθορίζει ο Κανονισμός N Ed είναι η αξονική δύναμη στη διατομή σε N (N Ed >0 για θλίψη). Η επιρροή των επιβεβλημένων παραμορφώσεων στη N E μπορεί να αγνοείται. A c είναι το εμβαδόν της διατομής του σκυροδέματος σε mm 2 V Rd,c σε N Παρατηρείται ότι οι εμπλεκόμενες παράμετροι για τη διαστασιολόγηση μέσω της εφαρμογής της παραπάνω εξίσωσης είναι η ποσότητα του διαμήκους οπλισμού, ο οποίος ως ελκυστήρας ιδεατού τόξου συμβάλει στην παραλαβή ενός μεριδίου της δρώσας τέμνουσας, η ποιότητα του σκυροδέματος, το πλάτος b w της ορθογωνικής διατομής, το στατικό ύψος d καθώς και το αξονικό φορτίο το οποίο μέχρι ενός ορίου δρα «ανακουφιστικά» στην παραλαβή της συνολικής τέμνουσας δύναμης. Η εφαρμογή της ανωτέρω εξίσωσης ωστόσο αφορά τη διαστασιολόγηση έναντι τέμνουσας ορθογωνικών διατομών και μία απόπειρα χρήσης της για την διαστασιολόγηση κυκλικής διατομής δημιουργεί ερωτηματικά, τα οποία σχετίζονται με ορισμένες από τις προαναφερθείσες παραμέτρους Διαστασιολόγηση δομικών στοιχείων με οπλισμό διάτμησης Η διαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων με οπλισμό διάτμησης βασίζεται στο μοντέλο του δικτυώματος των Mörsch και Ritter. Όσον αφορά την μέσω των θλιπτήρων του σκυροδέματος προσδιοριζόμενη αντοχή V Rd,2 ισχύει από τον EC2 - M.1 η γενική σχέση:

36 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών bz f cw w 1 cd V Rd,max cot tan (5) όπου z ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων ν 1 είναι ένας δείκτης μείωσης της αντοχής του σκυροδέματος λόγω διάρρηξης από τη διάτμηση και ο οποίος ανέρχεται σε 0,6(1-f ck /250) με f ck σε ΜPa και α cw είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η εντατική κατάσταση στο θλιβόμενο πέλμα, του οποίου η τιμή λαμβάνεται ίση με 0,75 ενώ βάσει της Γενικής μεθόδου του ΕΚΩΣ2000 η τιμή της ίδια αντοχής προκύπτει από την εξίσωση: V V Rd 2 Rd,max bw zc fcd cot tan (6) Τέλος όσον αφορά το V Rd,3 ισχύει για τη Γενική Μέθοδο η σχέση: Asw VRd 3 VRd, sy fywd bw zcot sb w (7) όπου b w και z όπως ορίστηκαν στην περίπτωση της V Rd,2. Σημειωτέον ότι η Γενική Μέθοδος παρέχει το πλεονέκτημα της παράκαμψης του προσδιορισμού της V Rd,1. Σημαντική παράμετρο, η οποία περιλαμβάνεται στις εξισώσεις των αντοχών της θλιβόμενης διαγωνίου, αποτελεί ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων z, ο οποίος επηρεάζει άμεσα τη διατμητική αντοχή των δομικών στοιχείων. Μολονότι ο προσδιορισμός της κρίσιμης αυτής μηχανικής παραμέτρου για την περίπτωση των ορθογωνικών διατομών είναι απλός, όταν αυτή αφορά τις κυκλικές διατομές, δεν είναι δυνατόν να υπολογιστεί με ακρίβεια μέσω των προσεγγιστικών εξισώσεων που περιλαμβάνουν οι Κανονισμοί. Γι αυτόν τον λόγο κρίνεται απαραίτητη η ειδική αναφορά στον μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων και στην αντιμετώπισή του από τους Κανονισμούς Υπολογισμός του μοχλοβραχίονα z και του στατικού ύψους d Ο προσφάτως αναθεωρηθείς Αντισεισμικός Κανονισμός των Γεφυρών (ΟΑΜΓ, 2007) προβλέπει για κυκλικές διατομές οπλισμένου σκυροδέματος με ακτίνα r, στις οποίες ο διαμήκης οπλισμός διατάσσεται σε περιφέρεια με μέση ακτίνα r s, και εφόσον δεν γίνει ακριβέστερη αποτίμηση, τις ακόλουθες απλοποιητικές εκτιμήσεις για τον προσδιορισμό της σεισμικής αντοχής σχεδιασμού έναντι κάμψης και τέμνουσας αναφορικά με το ενεργό ύψος διατομής και τον μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων z. 35

37 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών 2r d r s (8) z 09, d (9) Οι εξισώσεις προσδιορισμού του ενεργού ύψους της διατομή d c και του μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων z, των οποίων η τιμή όπως αναφέρθηκε είναι απαραίτητη για τον προσδιορισμό την διατμητικής αντοχής των στοιχείων σκυροδέματος θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν ως προσεγγιστικές, απέχουσες σημαντικά από τις πραγματικές. Οι πραγματικές τιμές των εν λόγω μεγεθών εξαρτώνται από την τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου, από το μηχανικό ποσοστό του διαμήκους οπλισμού του υποστυλώματος και εν γένει από την εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται αυτό στην κατάσταση αστοχίας, δηλαδή από τις παραμορφώσεις του χάλυβα και του σκυροδέματος. Η θέση της συνισταμένης των εφελκυστικών τάσεων ενώ στις ορθογωνικές διατομές παραμένει σταθερή, καθόσον όλοι οι οπλισμοί τοποθετούνται ως έγγιστα στο ίδιο ύψος της διατομής, στις κυκλικές διατομές λόγω της περιμετρικής τοποθέτησης του οπλισμού εξαιτίας της μεταβολής των παραμορφώσεων των ράβδων του χάλυβα και του σκυροδέματος υπάρχει μετατόπιση της θέσης της εφελκυστικής συνισταμένης δύναμης, ως προς την ακραία εφελκυστική ίνα. Εις αυτά έρχεται να προστεθεί στα υποστυλώματα κυκλικής διατομής η επιρροή του αξονικού θλιπτικού φορτίου, το οποίο προκαλεί αύξηση της επιφάνειας της θλιβόμενης ζώνης και περαιτέρω μείωση του μοχλοβραχίονα z, Σχήμα 7 Μεταβολή του z με την αύξηση του θλιπτικού αξονικού φορτίου

38 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 d/h = 0,8 (ν = 0,4) d/h = 0,69 (ν = 0,0) d/h z/h = 0,58 (v = 0,4) z/h z/h = 0,55 (v = 0,0) d1/h 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Σχήμα 8 Διάγραμμα μεταβολής του d/h και z/h ως προς το d 1 /h Επομένως είναι δυνατόν από τους ανωτέρω προσεγγιστικούς τύπους για τον προσδιορισμό των μεγεθών d c και z να προκύψουν τιμές, οι οποίες αποκλίνουν κατά πολύ από τις πραγματικές τιμές τους και μάλιστα ευρισκόμενες όχι προς την πλευρά της ασφάλειας. Αυτό αποδεικνύεται μέσω μίας αξιολόγησης των εξισώσεων των μεγεθών του ενεργού ύψους και του μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων του ΕC8 - M.2 για κυκλικές διατομές και για διάφορες τιμές του λόγου d 1 /h που φαίνεται στο Σχήμα 8, και όπου διακρίνεται η καμπύλη, η οποία αντιστοιχεί στις τιμές z/h και d c /h, οι οποίες προέκυψαν από την εφαρμογή των εξισώσεων των Κανονισμών καθώς και οι πραγματικές τιμές αυτών για ανηγμένο αξονικό φορτίο 0 και 0,4 και για το σύνηθες στις εφαρμογές ποσοστό οπλισμού ω = 0, Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις Η εφαρμογή των εξισώσεων που περιέχουν οι Κανονισμοί για τη διαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων έναντι τέμνουσας δεν αποτελεί την ενδεδειγμένη προσφυγή για τις κυκλικές διατομές σκυροδέματος, δεδομένου ότι αυτές προορίζονται για τις ορθογωνικές διατομές. Η «τυφλή» εφαρμογή τους παρουσιάζει σημαντικά προβλήματα και ανακρίβειες και είναι δυνατόν να οδηγήσει ακόμα και σε ανεπάρκεια διαστασιολόγησης. Όσον αφορά τον προσδιορισμό της αντοχής V Rd1 εντοπίζονται προβλήματα στην εφαρμογή της γενικής εξίσωσης, τα οποία σχετίζονται με τον προσδιορισμό του εμπλεκομένου ποσοστού του διαμήκη οπλισμού, τον προσδιορισμό του ενεργού πλάτους της διατομής και τον προσδιορισμό του στατικού ύψους d της διατομής. Αναφορικά με το εμπλεκόμενο ποσοστό του διαμήκους οπλισμού παρουσιάζεται το πρόβλημα του προσδιορισμού της ακριβούς τιμής του, δεδομένου ότι στις κυκλικές διατομές, συμπαγείς και κοίλες, λόγω της περιμετρικής τοποθέτησης του οπλισμού στη διατομή, συμμετέχει ένα ποσοστό του συνολικού διαμήκη οπλισμού στη λειτουργία του ελκυστήρα, 37

39 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών καθόσον ένα τμήμα του ευρίσκεται στη θλιβόμενη ζώνη. Επομένως για τον υπολογισμό της διατμητικής αντοχής των κυκλικών διατομών θα έπρεπε στις εξισώσεις των Κανονισμών να τοποθετείται ένα κλάσμα του ποσοστού του διαμήκους οπλισμού της διατομής ρ l, το οποίο αντιπροσωπεύει τον ελκυστήρα του δομικού στοιχείου. Ωστόσο το ποσοστό αυτό αποτελεί μεταβλητό μέγεθος καθόσον ο αριθμός των εφελκυόμενων ράβδων εξαρτάται από το ύψος της θλιβόμενης ζώνης και συνεπώς από την εντατική κατάσταση του δομικού στοιχείου και επομένως είναι δύσκολο να προσδιοριστεί σε μία γενικού τύπου εξίσωση. Ένα άλλο σημείο το οποίο δημιουργεί προβληματισμούς στην εφαρμογή των εξισώσεων της V Rd1 των Κανονισμών για τις κυκλικές διατομές αποτελεί ο προσδιορισμός του ενεργού πλάτους της διατομής b w. Λαμβάνοντας απλοποιητικά το εν λόγω μέγεθος ίσο με τη διάμετρο της διατομής θα προέκυπτε μία μάλλον γενναιόδωρη εκτίμηση της διατμητικής αντοχής, η οποία οπωσδήποτε δε θα ευρίσκονταν προς την πλευρά της ασφαλείας. Στη βιβλιογραφία έχουν βρεθεί προτάσεις για το ενεργό πλάτος των κυκλικών διατομών, ωστόσο μη έχουσες ακόμα την κατάλληλη ωριμότητα δεν είναι δυνατόν να υιοθετηθούν από τους Κανονισμούς. Ακανθώδες σημείο στον προσδιορισμό της V Rd1 των κυκλικών διατομών αποτελεί επίσης ο καθορισμός της τιμής του στατικού ύψους d της διατομής. Όπως προαναφέρθηκε οι σχέσεις των Κανονισμών για το στατικό ύψος αφενός είναι προσεγγιστικές και αφετέρου αναφέρονται στις ορθογωνικές διατομές. Η απόσταση του κέντρου βάρους των εφελκυόμενων οπλισμών από την ανώτερη θλιπτική ίνα της διατομής, η οποία αποτελεί και τον ορισμό του στατικού ύψους d, λόγω της ιδιομορφίας της περιμετρικής όπλισης των κυκλικών διατομών αποτελεί μεταβλητό μέγεθος σε αντίθεση με τις ορθογωνικές διατομές, στις οποίες το μέγεθος του στατικού ύψους παραμένει σταθερό. Επομένως ανάλογα με την εκάστοτε εντατική κατάσταση προκύπτει διαφορετικό ύψος της θλιβόμενης ζώνης και συνεπώς διαφορετικό κέντρο βάρους των εφελκυόμενων οπλισμών με αποτέλεσμα ένας προσεγγιστικός υπολογισμός βάσει της ισχύουσας εξίσωσης των Κανονισμών να μην διδει αποτελέσματα προς την πλευρά της ασφαλείας. Όσον αφορά την επιρροή του αξονικού φορτίου των υποστυλωμάτων στην διατμητική αντοχή τους, μολονότι αυτή περιλαμβάνεται στο μηχανισμό του τόξου με ελκυστήρα, ωστόσο η εφαρμογή του τύπου για κυκλικής διατομής υποστυλώματα ενέχει ασάφειες. Ο συντελεστής k 1, όπου στον Ελληνικό Κανονισμό Σκυροδέματος λαμβάνει την τιμή 0,15, και ο οποίος ισχύει για την περίπτωση των ορθογωνικών διατομών πρέπει να διερευνηθεί εάν είναι δυνατόν να εφαρμοστεί και για την περίπτωση των κυκλικών διατομών ή εάν πρέπει να τροποποιηθεί καταλλήλως. Μολονότι οι παραπάνω ασάφειες και τα προβλήματα που περιλαμβάνει η εξίσσωση της αντοχής V Rd1 του Κανονισμού είναι σημαντικά και χρήζουν περαιτέρω διερεύνησης, είναι δυνατόν οιονεί να παρακαμφθούν και ο έλεγχος να πραγματοποιηθεί με την εφαρμογή της Γενικής Μεθόδου του Κανονισμού βάσει της οποίας άγεται κανείς στο τελικό αποτέλεσμα αντοχής V Rd3 θεωρώντας την κλίση των λοξών ρωγμών 0,4 < cotθ < 2,50. Όσον αφορά τις προαναφερθείσες εξισώσεις της διατμητικής αντοχής της θλιβόμενης διαγωνίου V Rd2 που ορίζουν οι Κανονισμοί, αυτές αναφέρονται στις ορθογωνικές διατομές και δεν είναι δυνατόν να εφαρμοστούν άμεσα για την περίπτωση διαστασιολόγησης κυκλικών

40 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών διατομών έναντι τέμνουσας, κυρίως λόγω της δυσκολίας προσδιορισμού του μοχλοβραχίονα z και του μεγέθους b w της διατομής, όπως συμβαίνει και στην περίπτωση υπολογισμού της V Rd1. Ωστόσο είναι δυνατόν να βρεθούν στην βιβλιογραφία, παράγραφος 1.9.2, προτάσεις για την τιμή του ενεργού πλάτους b w, οι οποίες ωστόσο προς το παρόν δεν έχουνε τον βαθμό ωριμότητας ώστε να αποτελέσουν κείμενα των Κανονισμών. Επίσης όπως επισημάνθηκε, στις εξισώσεις της V Rd2 των Κανονισμών εμπλέκεται ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων z, ο οποίος όσον αφορά τις κυκλικές διατομές σκυροδέματος είναι ένα μεταβλητό μέγεθος ανάλογα με την εντατική κατάσταση του δομικού στοιχείου και δεν είναι δυνατόν να ληφθεί ομοίως με τις ορθογωνικές διατομές. Η πιο σημαντική διαπίστωση στα πλαίσια μιας βιβλιογραφικής αναδίφησης είναι ότι δεν υπάρχει μέθοδος προσδιορισμού της αντοχής V Rd2 των κοίλων διατομών για την διαστασιολόγηση έναντι τέμνουσας. Η εν λόγω αντοχή είναι δυνατόν να αποτελέσει κρίσιμη παράμετρο στη διαστασιολόγηση των κοίλων βάθρων των γεφυρών, γεγονός που επιτείνεται από την αναγκαιότητα του ικανοτικού τρόπου αντισεισμικής διαστασιολόγησης αυτών των στοιχείων. Στις κυκλικές διατομές σκυροδέματος είναι δυνατόν υπό ορισμένες συνθήκες η αντοχή V Rd3 να υπερισχύσει της αντίστοιχης V Rd2, η οποία υπόκειται στην δυσμενή επιρροή των καμπύλων θλιπτήρων του λειτουργούντος δικτυώματος. Το παραπάνω κενό της βιβλιογραφίας, το οποίο θέτει σε αμηχανία τους μελετητές γεφυρών, καθόσον τα κοίλης κυκλικής διατομής μεσόβαθρα εφαρμόζονται ολοένα και συχνότερα στις κατασκευές των γεφυρών, απετέλεσε το ερέθισμα αναλυτικής έρευνας, η οποία περιλαμβάνεται στην παρούσα Διατριβή. 1.3 Διαστασιολόγηση έναντι στρέψης και διάτρησης κατά το Κεφ. 6, του EC2 και τα Κεφ. 12, 13 ΕΚΩΣ Στρέψη Η διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών έναντι στρεπτικής καταπόνησης είναι γνωστή από την βιβλιογραφία και τα βοηθήματα των μηχανικών και δεν παρουσιάζει στην περίπτωση των κυκλικών διατομών ιδιαιτερότητες αντίστοιχες με εκείνες της διαστασιολόγησης έναντι τέμνουσας δύναμης. Στα δομικά στοιχεία, τα οποία καταπονούνται μέσω στρεπτικών ροπών, αντιστρέφονται οι ρόλοι ορθογωνικών και κυκλικών διατομών: Εδώ οι κυκλικές αποκρίνονται ιδανικώς στην καταπόνηση, ενώ οι ορθογωνικές υστερούν και δη δραματικώς, όταν παραείναι ορθογωνικές αποκλίνουσες από την τετραγωνική. Ωστόσο στις δοκούς, στις οποίες εμφανίζονται συχνότερα οι στρεπτικές καταπονήσεις, είναι αδύνατη η εφαρμογή των κυκλικών διατομών λόγω της γνωστής ακαταλληλότητάς τους ως διατομής οριζόντιων μελών. Συνεπώς το πρόβλημα των στρεπτικών χάρη πλεονεκτικής μηχανικής συμπεριφοράς δεν εμφανίζει ανάλογο πρακτικό ενδιαφέρον. Ωστόσο, πραγματοποιείται για λόγους πληρότητας, στην παρούσα μία αδρομερής αναφορά στην απόκρισή τους έναντι στρεπτικής καταπόνησης των υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής. 39

41 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Η στρεπτική καταπόνηση προκαλεί, εν συνδυασμώ με την καταπόνηση σε τέμνουσα, διατμητικές τάσεις στο δομικό στοιχείο, οι οποίες συνδυάζονται με ανάγκες αφενός από πρόσθετο διαμήκη και αφετέρου από εγκάρσιο οπλισμό. Σε αντίθεση με τις δοκούς, στα υποστυλώματα και στα βάθρα γεφυρών η στρέψη δεν αποτελεί μέγεθος κρίσιμο στην διαστασιολόγησή τους, καθόσον η σημασίας της υπολείπεται αυτής των μεγεθών ορθής έντασης και της τέμνουσας. Ως γνωστόν οι συμπαγείς διατομές υπό στρεπτική καταπόνηση λειτουργούν μετά τη ρηγμάτωση ως ιδεατές κοίλες διατομές (Ζαράρης, 2002), συμπεριφερόμενες ως ισοδύναμες κοίλες λεπτότοιχες κλειστές διατομές, (EC2, - M1, ΕΚΩΣ, 2000). Κατά την στρεπτική καταπόνηση των συμπαγών διατομών, οι διατμητικές τάσεις εξαιτίας της στρέψης ενεργοποιούνται και δρουν μόνο σε μία εξωτερική στοιβάδα σκυροδέματος. Η μέση γραμμή της ιδεατής κοίλης διατομής θεωρείται ότι βρίσκεται στη θέση του εγκάρσιου οπλισμού. Πειραματικές έρευνες στη Ζυρίχη και στη Στουτγάρδη έδειξαν ότι οι κοίλες και οι συμπαγείς διατομές γενικά έχουν την ίδια μηχανική συμπεριφορά έναντι στρέψης (παραμόρφωση και τάσεις οπλισμών), εφόσον έχουν το ίδιο οπλισμό και τις ίδιες εξωτερικές διαστάσεις διατομής. O EC2 - M.1 αναφέρει ότι στις μη-συμπαγείς διατομές, το πάχος της ισοδύναμης λεπτότοιχης διατομής δεν ενδείκνυται να υπερβαίνει το συμβατικό πάχος του τοιχώματός των αντίστοιχων συμπαγών διατομών. Ο ίδιος Κανονισμός αναφορικά με την κατανομή των δρωσών ροπών στρέψης στις κατά μήκος διατομές προβλέπει ότι η κατανομή τους πραγματοποιείται κατ αναλογία προς τις αρηγμάτωτες δυστρεψίες τους. Τόσο στην βιβλιογραφία όσο και στον Κανονισμό (EC2 - M.1, ΕΚΩΣ, 2000) η στρέψη διακρίνεται σε δύο περιπτώσεις: (α) στην στρέψη κατά Saint Venant, και (β) στην παρεμποδιζόμενη ή στρέψη με στρέβλωση, η οποία στις κλειστές λεπτότοιχες διατομές και στις συμπαγείς διατομές είναι δυνατόν να αγνοηθεί. Όσον αφορά την ταυτόχρονη δράση στρεπτικής και διατμητικής καταπόνησης, ως γνωστόν αυτές επαλληλίζονται και διεξάγεται ο επιβαλλόμενος από τους Κανονισμούς έλεγχος αλληλεπίδρασης, καθόσον οι στρεπτικές διατμητικές τάσεις προστίθενται στις αντίστοιχες διατμητικές λόγω τέμνουσας με αποτέλεσμα να προκύπτει μία επιβαρυμένη διατμητική τάση, η οποία δεν είναι δυνατόν να αγνοηθεί. Το ίδιο ισχύει και για τους εγκάρσιους οπλισμούς, ενώ στην επαλληλία στρέψης και κάμψης εμπλέκονται οι αντίστοιχες ανάγκες έναντι διαμηκών οπλισμών Διάτρηση Η διάτρηση ως μηχανικό φαινόμενο αποτελεί κίνδυνο για τα στοιχεία πλακών και θεμελίωσης και όχι για τα στοιχεία υποστυλωμάτων, για τα οποία γίνεται λόγος στην παρούσα. Ωστόσο τα υποστυλώματα κυκλικής διατομής έχουν πολύ καλή απόκριση στα θέματα διάτρησης και η διατρητική φέρουσα ικανότητα των πλακών λειτουργεί καλύτερα.

42 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Η διάτρηση σύμφωνα με τον EC2, - M1 μπορεί να προέρχεται από ένα μεμονωμένο φορτίο ή αντίδραση, η οποία εμφανίζεται λόγω της άμεσης σύνδεσης υποστυλώματος με το επιφανειακό στοιχείο, και που δρα επί μιας σχετικώς μικρής περιοχής, (φορτιζόμενη επιφάνεια) A load μιας πλάκας ή ενός στοιχείου θεμελίωσης. Η αντοχή σε τέμνουσα σε κατασκευές χωρίς δοκούς πρέπει να ελέγχεται στην εξωτερική παρειά του υποστυλώματος και στη βασική περίμετρο ελέγχου. Ο ρόλος των κυκλικής διατομής υποστυλωμάτων σκυροδέματος στη διαστασιολόγηση φορέων έναντι διάτρησης περιορίζεται στον αναγκαίο για την εν λόγω διαστασιολόγηση υπολογισμό της κρίσιμης περιμέτρου, στην οποία πραγματοποιείται ο έλεγχος διάτρησης. Η κρίσιμη περίμετρος υποστυλώματος ή αλλιώς η περίμετρος ελέγχου u 1 που ορίζει ο EC2, - M.1, λαμβάνεται εν γένει σε απόσταση 2d από την εξωτερική πλευρά του υποστυλώματος και πρέπει να ορίζεται με τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται το μήκος της. Στην περίπτωση που απαιτείται οπλισμός διάτμησης στην κρίσιμη περιοχή λόγω του κινδύνου της διάτρησης, προσδιορίζεται μια επιπλέον περίμετρος u out,ef στην οποία πραγματοποιείται πρόσθετα ο έλεγχος διάτρησης και όπου δεν τοποθετείται επιπλέον οπλισμός. Σε φορτιζόμενες επιφάνειες που βρίσκονται κοντά σε άκρο ή γωνία πλακών και σε μια απόσταση μικρότερη από ένα στατικό ύψος d, πρέπει πάντοτε να προβλέπεται ειδικός οπλισμός άκρων. Η διατομή ελέγχου ορίζεται από την περίμετρο ελέγχου και το στατικό ύψος d. Σε πλάκες σταθερού πάχους η διατομή ελέγχου είναι κάθετη προς το μέσο επίπεδο της πλάκας. Στην περίπτωση όμως που οι πλάκες ή τα πέδιλα είναι μεταβλητού πάχους, εκτός από τα πέδιλα βαθμιδωτής μορφής, ως στατικό ύψος είναι δυνατόν να ληφθεί το ύψος στην περίμετρο της φορτιζόμενης επιφάνειας. 1.4 Διαστασιολόγηση έναντι λυγισμού κατά το Κεφ. και 5 του EC2 και το Κεφ. 14 του ΕΚΩΣ Γενικά Η εξασφάλιση της ευστάθειας των δομικών στοιχείων των κατασκευών πραγματοποιείται από τους Κανονισμούς κατά τη διαστασιολόγηση στη οριακή κατάσταση αστοχίας με τον έλεγχο των υποστυλωμάτων έναντι λυγισμού. Μολονότι τα φαινόμενα δευτέρας τάξεως έχουν ερευνηθεί επαρκώς τόσο για υποστυλώματα ορθογωνικής όσο και για κυκλικής διατομής, ωστόσο ο έλεγχος έναντι λυγισμού περιλαμβάνει ιδιαιτερότητες, οι οποίες σχετίζονται με τις εμπλεκόμενες στη διαστασιολόγηση παραμέτρους που περιέχουν οι εξισώσεις των Κανονισμών. Γι αυτό κρίνεται απαραίτητη η αναφορά της εμπλοκής των κυκλικών διατομών με το πρόβλημα του λυγισμού και τα προβλήματα που υπεισέρχονται στην εφαρμογή των εξισώσεων των ελέγχων. Στα υποστυλώματα κυκλικής διατομής, όπως συμβαίνει και για τις ορθογωνικές διατομές, όταν τα φαινόμενα 2ας τάξης υπερβαίνουν το 10% των αντίστοιχων φαινομένων 1ης τάξης τότε είναι απαραίτητος ο έλεγχος του δομικού στοιχείου σε λυγισμό, δηλαδή έλεγχος ισορροπίας και αντοχής στην παραμορφωμένη κατάσταση του δομικού στοιχείου. Οι 41

43 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών παραμορφώσεις για τον έλεγχο ευστάθειας υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την αντίστοιχη επίδραση της ρηγμάτωσης στην δυσκαμψία, των μη-γραμμικών ιδιοτήτων των υλικών και του ερπυσμού. Ο έλεγχος έναντι λυγισμού βάσει των Κανονισμών πρέπει να πραγματοποιείται διαξονικά, ωστόσο οι κυκλικές διατομές έχουν το πλεονέκτημα της μονοαξονικής μηχανικής συμπεριφοράς λόγω της γεωμετρίας τους, με αποτέλεσμα την συνολική απλούστευση των ελέγχων. Για μεμονωμένα στοιχεία ο έλεγχος έναντι λυγισμού σύμφωνα με τον Κανονισμό (ΕC2, M.1) είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί απλοποιητικά μέσω ενός κριτηρίου περιορισμού της λυγηρότητας λ lim του υποστυλώματος. Όταν η λυγηρότητα του στοιχείου δεν υπερβαίνει την τιμή λ lim τότε είναι δυνατόν να αγνοηθούν τα φαινόμενα δευτέρας τάξης στο δομικό στοιχείο. Σημειωτέον ότι η λυγηρότητα υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής είναι ίση σε κάθε διεύθυνση και ανέρχεται σε: l / i = 2l / r 0 0 (10) όπου: l 0 l w είναι το ενεργό μήκος του στύλου και ισούται με l 0 = β l w το καθαρό ύψος στύλου β συντελεστής που εξαρτάται από τις συνθήκες στήριξης : για υποστυλώματα πρέπει να θεωρείται γενικά β = 1 για υποστυλώματα ή τοιχώματα προβόλους β = 2 i είναι η ακτίνα αδράνειας της αρηγμάτωτης διατομής σκυροδέματος και ανέρχεται για τις κυκλικές διατομές σε r/2 ενώ η οριακή τιμή λυγηρότητας λ lim βάσει του Κανονισμού προκύπτει βάσει της εξίσωσης: lim 2 A B C/ 0 n (11) όπου: λ είναι η λυγηρότητα του δομικού στοιχείου Α =1/(1+0,2φ ef ) (εάν το φ ef είναι άγνωστο τότε A=0,7) B = 1+ 2ω (εάν το ω είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή Β=1,1) C = 1,7-r m (εάν το r m είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή C=0,7) φ ef = ενεργός συντελεστής ερπυσμού ω = A s f yd / (A c f cd ); μηχανικό ποσοστό οπλισμού A s είναι το συνολικό εμβαδόν του διαμήκους οπλισμού n = N Ed / (A c f cd ), η ανηγμένη ορθή δύναμη r m = M 01 /M 02, ο λόγος ροπών M 01, M 02 είναι η ροπές στήριξης 1ης τάξης, M 02 M 01

44 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Στην περίπτωση που ο στύλος έχει ελεύθερα άκρα και λυγηρότητα άνω του 220 η εντατική κατάσταση του στοιχείου είναι δυνατόν να προσεγγιστεί μέσω μίας ισοδύναμης καταπόνησης, η οποία περιλαμβάνει το ίδιο βάρος του στύλου και την δράση ανέμου επάνω στον ίδιο. Αντίστοιχες περιπτώσεις σε κατασκευές με αμφίπακτους ή μονόπακτους στύλους λαμβάνεται υπόψη η παραπάνω προσέγγιση εφόσον η λυγηρότητα υπερβαίνει την τιμή 55 και 77 αντίστοιχα (C. Menn, 1990) Για την περίπτωση στοιχείων υπό σύνθλιψη, τα οποία ανήκουν σε πλαίσια, το ίδιο κριτήριο λυγηρότητας του Κανονισμού προβλέπει τον περιορισμό του μήκους λυγισμού l 0 του υποστυλώματος, βάσει μίας οριακής τιμής ελέγχου που περιλαμβάνει. Η οριακή αυτή τιμή ελέγχου σχετίζεται με τον σχετικό δείκτη ευκαμψίας των στροφικών δεσμεύσεων στα άκρα του στύλου και το καθαρό ύψος του στύλου. Επομένως οι εμπλεκόμενοι παράμετροι στον καθορισμό της τιμής του μήκους λυγισμού είναι η δυσκαμψία του στύλου και η στροφή των στοιχείων στροφικής δέσμευσης για ροπή κάμψης Μ. Τα προβλήματα που παρουσιάζονται στην εφαρμογή των εξισώσεων των Κανονισμών, αναφορικά με τον έλεγχο έναντι λυγισμού στύλων κυκλικής διατομής, οφείλονται κατά κανόνα στη δυσκολία καθορισμού των ανωτέρω παραμέτρων, για τα οποία γίνεται εκτεταμένη αναφορά στην παράγραφο Όσον αφορά το συσχετισμό ερπυσμού και ευστάθειας του δομικού στοιχείου, είναι δυνατόν να ληφθούν υπόψη οι επιπτώσεις που επιφέρει ο πρώτος, μέσω μίας απλοποιητικής επαύξησης της αρχικής τιμής του ανηγμένου μήκους του στύλου. Μία ιδιαίτερη διερεύνηση των επιπτώσεων του ερπυσμού είναι δυνατόν να αγνοηθεί βάσει του Κανονισμού (EC2-M.1), εφόσον οι επιπτώσεις του στους υπάρχοντες μεταθετούς στύλους, όταν αυτοί δεν συνδέονται μονολιθικά με τις πλάκες ή τις δοκούς, αυξάνουν την δράση σχεδιασμού περισσότερο από 10 %. Σημειωτέον ότι η ελαστική γραμμή των υποστυλωμάτων που προκύπτει λόγω μονίμων φορτίων έχει τη μορφή S, με αποτέλεσμα να προκύπτει μηδενική μετακίνηση της κεφαλής και συνεπώς οι παραμένουσες ερπυστικές παραμορφώσεις να μην επηρεάζουν σημαντικά την μονοσήμαντη παραμόρφωση στην οριακή κατάσταση της αστοχίας. Αναφορικά με τις μεθόδους ανάλυσης για τον έλεγχο έναντι φαινομένων δευτέρας τάξης ο ΕC2 περιλαμβάνει τη γενική μέθοδο, η οποία στηρίζεται σε απλοποιημένες μεθόδους ανάλυσης και οι οποίες πραγματοποιούνται είτε βάσει της ονομαστικής δυσκαμψίας είτε βάσει της εκτιμημένης καμπυλότητας. Όσον αφορά την πρώτη ο EC2 καθορίζει ως τιμή της ονομαστικής δυσκαμψίας ένα ποσοστό της συνολικής αρηγμάτωτης δυσκαμψίας του στοιχείου συμπεριλαμβανομένης υπόψη και της δυσκαμψίας των ράβδων των οπλισμών. Στην τιμή αυτή εμπλέκονται οι επιρροές της ρηγμάτωσης και του ερπυσμού. Ωστόσο η εν λόγω δυσκαμψία αναφέρεται στο σύνολο των διατομών και οι παράμετροι από τους οποίους εξαρτάται είναι οι αρηγμάτωτες δυσκαμψίες της διατομής σκυροδέματος και του χάλυβα οπλισμού, καθώς και ο συντελεστής ερπυσμού, η λυγηρότητα του στοιχείου, η ποιότητα του σκυροδέματος και η ανηγμένη ορθή δύναμη. Οι τιμές των ανωτέρω παραμέτρων συμμετέχουν άμεσα στις σχέσεις των μειωτικών συντελεστών της δυσκαμψίας της διατομής του σκυροδέματος και συνεπώς η ορθή εκτίμηση της τιμής των αποτελεί βασική προϋπόθεση για την ορθή διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων. 43

45 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις Μολονότι το πρόβλημα του λυγισμού έχει μελετηθεί σε μεγάλο βαθμό διεθνώς από τους ερευνητές, ωστόσο για τα κυκλικής διατομής υποστυλώματα εξακολουθούν να εμφανίζονται προβλήματα αφορούντα τη διαστασιολόγηση έναντι των φαινομένων δευτέρας τάξης. Το πιο σημαντικό από αυτά αποτελεί ο προσδιορισμός της δυσκαμψίας της ρηγματωμένης κατάστασης της διατομής, κοίλης ή συμπαγούς, η οποία λαμβάνεται υπόψη στην εύρεση του κρισίμου φορτίου λυγισμού (κατά Euler), στην οριακή τιμή του μήκους λυγισμού που περιλαμβάνεται στους απλοποιητικούς ελέγχους του Κανονισμού καθώς και στην εκτίμηση των φαινομένων δευτέρας τάξης, η οποία πραγματοποιείται βάσει των μεθόδων ανάλυσης που καθορίζονται από τον EC2. Σε κάθε περίπτωση οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται λαμβάνοντας υπόψη τη μη γραμμική συμπεριφορά του φορέα και των στοιχείων των υποστυλωμάτων, όπως οι μεταβολές στην γεωμετρία του στατικού συστήματος, τη ρηγμάτωση του στύλου και την μη γραμμικότητα που περιλαμβάνουν οι Νόμοι των υλικών. Ο έλεγχος έναντι λυγισμού πραγματοποιείται στην παραμορφωμένη κατάσταση του στατικού συστήματος. Είναι γνωστό ότι η γενικότερη αντιμετώπιση των φαινομένων δευτέρας τάξεως πραγματοποιείται μέσω της επίλυσης μίας διαφορικής εξίσωσης τετάρτης τάξεως για την μετατόπιση w του δομικού στοιχείου, Εξ.(13). Τα δύο μερίδια της συνολικής μετατόπισης της κεφαλής του στύλου, ως γνωστόν αφορούν το μεν πρώτο w(x) την μετακίνηση της κεφαλής του στύλου, η οποία προκαλείται από τις εξωτερικές δράσεις στον φορέα, ενώ το δεύτερο w 0 (x) την μετακίνηση λόγω των εσωτερικών εκκεντροτήτων που προκύπτουν από τις ατέλειες της κατασκευής. 1 M ( x) w''( x) rx ( ) EJ (12) ''( ) w iv ( x) M x EJ (13) Λαμβανομένου υπόψη μη γραμμικά φαινόμενα και κατά συνέπεια ρηγματωμένες διατομές σκυροδέματος προκύπτει το πρόβλημα του καθορισμού της τιμής της ενεργούς δυσκαμψίας του στύλου, δηλαδή της ρηγματωμένης δυσκαμψίας. Μία προσεγγιστική σχέση της ενεργούς δυσκαμψίας, όμοια με αυτήν του Κανονισμού, η οποία αφορά το σύνολο των διατομών και δε διαχωρίζει τα είδη των διατομών, είναι δυνατόν να οδηγήσει σε διαστασιολόγηση του στύλου έναντι φαινομένων δευτέρας τάξεως, η οποία δε θα βρίσκεται προς την πλευρά της ασφάλειας. Γι αυτό το λόγο κρίνεται απαραίτητη η αναζήτηση μεθόδων ακριβέστερου προσδιορισμού της ενεργούς δυσκαμψίας των ρηγματωμένων διατομών σκυροδέματος, ώστε να αποφεύγονται οι χονδροειδείς και προσεγγιστικοί έλεγχοι, οι οποίοι για την περίπτωση των κυκλικών διατομών δεν είναι ρεαλιστικοί. Για τα προβλήματα που παρουσιάζονται στον καθορισμό της τιμής της ενεργούς δυσκαμψίας γίνεται εκτεταμένη αναφορά στην παράγραφο 1.5.3, η οποία αφορά τον έλεγχο των μετακινήσεων του φορέα και σχετίζεται εμμέσως με το πρόβλημα του λυγισμού.

46 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Τέλος όσον αφορά τα δομικά στοιχεία με μεταβλητή δυσκαμψία, όπως αυτό συμβαίνει σε βάθρα γεφυρών για αισθητικούς λόγους, δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπιστούν με την εφαρμογή της τετάρτης τάξεως διαφορική εξίσωση που αναφέρθη ανωτέρω, και ως εκ τούτου αντιμετωπίζονται με προσεγγιστικές προς το παρόν μεθόδους. 1.5 Διαστασιολόγηση έναντι ρηγμάτωσης και παραμορφώσεων κατά το Κεφ. 7 του EC2,το Παράρτημα C του ΕC8 και των Κεφ. 15 και 16του ΕΚΩΣ Γενικά Σε κυκλικές διατομές, συμπαγείς και κοίλες, αγνοείται από του μελετητές ο έλεγχος του εύρους ρηγμάτωσης. Ωστόσο για στοιχεία που καταπονούνται με προέχουσα κάμψη είναι δυνατόν αυτός ο έλεγχος, δεδομένων των περιορισμών χάρη της πλαστιμότητας για χαμηλά ανηγμένα αξονικά φορτία καθώς και σχετικώς χαμηλά ποσοστά διαμήκους οπλισμού να αποβεί κρίσιμος. Η διαστασιολόγηση έναντι λειτουργικότητας αντιμετωπίζεται από τους Κανονισμούς (EC2, - M.1, ΕΚΩΣ2000), μέσω τριών περιπτώσεων ελέγχου, ήτοι τον έλεγχο περιορισμού των τάσεων, τον έλεγχο έναντι ρηγμάτωσης και τον έλεγχο των παραμορφώσεων. Σε κάθε περίπτωση ελέγχου οι διατάξεις των Κανονισμών δε διαφοροποιούν τις κυκλικές διατομές από τις ορθογωνικές διατομές και αγνοούν τις ιδιαιτερότητες της μηχανικής συμπεριφοράς των πρώτων. Αποτέλεσμα του κενού των Κανονισμών στη διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής έναντι λειτουργικότητας είναι οι μελετητές να αντιμετωπίζουν το πρόβλημα προσεγγιστικά και συνεπώς μη ρεαλιστικά, ή πολλές φορές να αγνοούν. Συνεπώς ενώ εφαρμόζεται στις μελέτες των κατασκευών με κυκλικής διατομής υποστυλώματα το «γράμμα του νόμου», στην πραγματικότητα ο φορέας είναι δυνατόν να εμφανίσει λειτουργικά προβλήματα, τα οποία αφορούν αφενός την ρηγμάτωση και αφετέρου τις μετακινήσεις του φορέα. Μολονότι ο έλεγχος περιορισμού των τάσεων αποτελεί πρόβλημα, το οποίο είναι εύκολο να αντιμετωπιστεί για τις κυκλικές διατομές, συμπαγείς και κοίλες, λαμβάνοντας υπόψη τη γεωμετρία τους και τις μηχανικές ιδιότητες των υλικών, το ίδιο δε συμβαίνει στους ελέγχους έναντι ρηγμάτωσης και παραμορφώσεων, οι οποίοι είναι πολυπλοκότεροι λόγω της ιδιαίτερης γεωμετρίας της διατομής και του διαφορετικού τρόπου όπλισης αυτής εν σχέσει με τις ορθογωνικές διατομές Έλεγχος ρηγμάτωσης στύλων μεσοβάθρων κυκλικής διατομής Στις μονολιθικές γέφυρες μεγάλου μήκους οι στύλοι των μεσοβάθρων, ιδίως των πρώτων μετά τα μεσόβαθρα και οι πάσσαλοι των θεμελιώσεων καταπονούνται με μεγάλες ροπές καταναγκασμού, εξαιτίας παρεμποδιζόμενων διαστολών. Το ίδιο συμβαίνει και σε χωρικά συστήματα οικοδομών μεγάλων κατόψεων. Αποτελεί κοινό μυστικό, ότι οι οπλισμοί των εν λόγω δομικών στοιχείων προσδιορίζονται με βάση την οριακή κατάσταση αστοχίας, στην 45

47 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών οποία εν γένει δεν σταθμίζονται οι καταπονήσεις των καταναγκασμών, ενώ oι έλεγχοι στην οριακή κατάσταση της λειτουργικότητας ιδίως αυτοί που αφορούν το εύρος της ρηγμάτωσης δεν λαμβάνονται γενικά υπόψη. Ωστόσο. ενώ είναι μικρή η επικινδυνότητα ρηγμάτωσης σε περιπτώσεις, όπου π.χ. οι πάσσαλοι εκτός από τις εμφανιζόμενες ροπές καταπονούνται επιπροσθέτως και μέσω μιας μεγάλης θλιπτικής αξονικής δύναμης, υπάρχουν και περιπτώσεις, κατά τις οποίες υπερισχύει η καταπόνηση των ροπών και η ασφάλεια έναντι ρηγμάτωσης δύναται κάτω από συγκεκριμένες περιστάσεις να παρουσιάσει σοβαρό πρόβλημα. Στις ορθογωνικές διατομές ο έλεγχος του εύρους ρηγμάτωσης πραγματοποιείται εύκολα. Η απαραίτητη τάση του χάλυβα δύναται να εξακριβωθεί μέσα από τη γνώση μας γύρω από τη μορφή της θλιβόμενης ζώνης από τις συνθήκες ισορροπίας. Δεδομένου ότι στις ορθογωνικές διατομές ο οπλισμός ακόμα και στην περίπτωση της ύπαρξης περισσότερων στρώσεων βρίσκεται συγκεντρωτικά στην εφελκυόμενη πλευρά, είναι δυνατό να υποθέσουμε πως κάθε χάλυβας που βρίσκεται στην εφελκυόμενη ζώνη παρουσιάζει κατά προσέγγιση την ίδια τάση. Σε αντίθεση μ αυτό οι περιμετρικά οπλισμένες κυκλικές διατομές παρουσιάζουν περισσότερες ιδιομορφίες. Το ίδιο συμβαίνει και στην περίπτωση μιας γραμμικής κατανομής των τάσεων στη θλιβόμενη ζώνη, όπως αυτή εμφανίζεται συνήθως στην οριακή κατάσταση της λειτουργικότητας, συνεπεία της κύρτωσης της επιφάνειας σε μια γεωμετρική μη γραμμικότητα. Έτσι, με τις ακραίες ίνες μόνον ένα πολύ μικρό μέρος της διατομής παρουσιάζει την μέγιστη τάση. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μας οδηγήσει μεταξύ άλλων στο συμπέρασμα, ότι σε σύγκριση με μια ορθογωνική διατομή ιδίου ωφέλιμου στατικού ύψους η θλιβόμενη ζώνη γίνεται μεγαλύτερη και ο εσωτερικός μοχλοβραχίονας μικρότερος. Διαμέσου του κατανεμημένου στο σύνολο της περιφέρειας οπλισμού βρίσκεται ένα μέρος του χάλυβα στην εφελκυόμενη πλευρά και ένα μέρος ως θλιβόμενος οπλισμός στη θλιβόμενη ζώνη. Συγχρόνως, η ένταση στο χάλυβα είναι σε κάθε ύψος της διατομής διαφορετική λόγω της κατανομής των ράβδων στην περιφέρεια. Ενώ ο χάλυβας, ο οποίος βρίσκεται όσο το δυνατό πιο μακριά στην εφελκυόμενη περιοχή, είναι δυνατό να έχει εισέλθει στη διαρροή, άλλοι χάλυβες, οι οποίοι βρίσκονται κοντά στην θλιβόμενη ζώνη, υπόκεινται σε μηδενική τάση. Εφόσον μόνον λίγοι χάλυβες παρουσιάζουν την μέγιστη τάση, είναι πιθανότερο ο κρίσιμος έλεγχος να ταυτίζεται με εκείνον της λειτουργικής ρηγμάτωσης, ο οποίος εάν αγνοηθεί να προκύψουν εύρη ρωγμών μεγαλύτερα των επιτρεπομένων από τις συνθήκες του περιβάλλοντος και την επιδιωκόμενη επιτελεστικότητα. Σημειωτέον, ότι αυτός ο κίνδυνος είναι μεγαλύτερος στις κυκλικές συγκριτικώς με τις ορθογωνικές διατομές. Ανάγκη περαιτέρω έρευνας υφίσταται από το γεγονός, ότι με τη χρήση των νέων DIN (2001) καθώς και του DIN-Fachbericht 102 (2001) αλλάζει o τρόπος ελέγχου του εύρους ρηγμάτωσης σε σύγκριση με παλαιότερα DIN 1045 (1998) Με τα σημερινά πρότυπα ερευνάται αποκλειστικά η χρονική στιγμή σχηματισμού των τελικών ρωγμών. Μελλοντικά απαιτείται να πιστοποιηθεί επιπροσθέτως η χρονική στιγμή σχηματισμού της πρώτης ρωγμής. Με την εμφάνιση της πρώτης ρωγμής παρατηρείται μια αλματώδης άνοδος της τάσης του χάλυβα. Η τάση αυτή του χάλυβα δύναται κάτω από συγκεκριμένες περιστάσεις να είναι μεγαλύτερη απ ότι η τάση, η οποία υφίσταται στο χάλυβα κατά το σχηματισμό των τελικών ρωγμών.

48 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Προσφάτως, στο Πολυτεχνείο της Δρέσδης πραγματοποιήθηκε η πρώτη προσπάθεια διεθνώς από ομάδα καθηγητών (Wiese et. al 2004) με στόχο τη διαλεύκανση του προβλήματος. Προέκυψαν νομογραφήματα βάσει των οποίων είναι δυνατόν να γίνει ο έλεγχος λειτουργικής ρηγμάτωσης σε στύλους και πασσάλους κυκλικής διατομής. Ωστόσο τα εν λόγω διαγράμματα εμφανίζουν ατέλειες, είναι δύσχρηστα και έχουν ανάγκη, όπως όλες οι πρωτοεμφανιζόμενες εργασίες, από την επίρρωση και άλλων εργασιών, οι οποίες, όπως η παρούσα, χρησιμοποιούν άλλο δρόμο προσβάσεως στο αποτέλεσμα, καθώς και πειραματική επιβεβαίωση. Επίσης, η προαναφερθείσα προσπάθεια (Wiese et. al 2004) δεν περιέλαβε την περίπτωση των κοίλων διατομών, των οποίων η αντιμετώπιση διεθνώς εκκρεμεί Η δυσκαμψία Σταδίου ΙΙ των στύλων μεσοβάθρων κυκλικής διατομής Το πρόβλημα των παραμορφώσεων των υποστυλωμάτων και των βάθρων των γεφυρών από σκυρόδεμα εντοπίζεται κυρίως στον προσδιορισμό της ενεργούς δυσκαμψίας, η οποία είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό των μετακινήσεων του φορέα. Σύμφωνα με τον Κανονισμό (ΕC8 - M.2, OΑΜΓ-FB,2007), σε στοιχεία (βάθρα) στα οποία προβλέπεται σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων, η δρώσα (ενεργός) δυσκαμψία (ΕΙ) eff θα πρέπει να εκτιμάται από την καμπυλότητα κατά την είσοδο του οπλισμού στη διαρροή, στη θέση πλαστικής άρθρωσης. Ως προς το μεταβλητό κατά τη διάρκεια του σεισμού αξονικό Ν ο Κανονισμός υποδεικνύει, να λαμβάνεται η μεγαλύτερη τιμή της δυσκαμψίας που αντιστοιχεί στο πεδίο διακύμανσης της τιμής της. Στο Παράρτημα Δ του Κανονισμού περιέχονται μέθοδοι υπολογισμού της ενεργούς δυσκαμψίας πλάστιμων μελών από οπλισμένο σκυρόδεμα. Ο εν λόγω Κανονισμός αποδέχεται, ότι η ενεργός δυσκαμψία εκτιμάται από τη ροπή αστοχίας σχεδιασμού M Rd και την καμπυλότητα διαρροής Φ y της διατομής της πλαστικής άρθρωσης, ως εξής: EJ eff v M Rd / y (14) όπου: ν = 1.20 είναι ένας διορθωτικός συντελεστής που αντιπροσωπεύει την επίδραση επί της δυσκαμψίας του μη-ρηγματωμένου μέρους του βάθρου. Η καμπυλότητα διαρροής Φ y μπορεί να προσδιορίζεται με τον ακόλουθο τρόπο: y sy cy d s (15) όπου 47

49 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών d s είναι το ύψος της διατομής ως προς το κέντρο του εφελκυόμενου οπλισμού ε sy είναι η παραμόρφωση διαρροής του οπλισμού, ε cy είναι η θλιπτική παραμόρφωση του σκυροδέματος κατά την διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού. Η τιμή του ε c μπορεί να εκτιμάται από μιαν ανάλυση της διατομής βάσει του ε sy και της συνυπάρχουσας αξονικής δύναμης στην σεισμική κατάσταση σχεδιασμού, N Ed. Η υιοθέτηση της παρακάτω τιμής για την καμπυλότητα διαρροής θεωρείται ότι συνιστά γενικά μια ικανοποιητική προσέγγιση: Για τις ορθογωνικές διατομές: 2,1sy y d (16) και τις για κυκλικές διατομές: 2,4 sy y d (17) όπου d = d s είναι το ενεργό ύψος της διατομής. Η ανάλυση που γίνεται με βάση τιμή της E c J eff και που βασίζεται σε μια κατ εκτίμηση τιμή της M Rd, καθόσον στην εκκίνηση είναι άγνωστος ο οπλισμός, χρειάζεται διόρθωση μόνον εάν η απαιτούμενη εν τέλει τιμή της καμπτικής ικανότητας, M Rd,req είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την εκτιμηθείσα τιμή M Rd. Εάν M Rd,req < M Rd, η διόρθωση θα πρέπει να περιλαμβάνει πολλαπλασιασμό των μετακινήσεων που απορρέουν από την πρώτη ανάλυση επί τον λόγο M Rd /M Rd,req. Τέλος, ο Κανονισμός για στοιχεία βάθρων ή θεμελίωσης και εν γένει σε στοιχεία φορέα από οπλισμένο σκυρόδεμα, στα οποία δεν προβλέπεται σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων, επιτρέπεται να λαμβάνεται ο μέσος όρος μεταξύ της υπό ρηγμάτωση δυσκαμψίας και της δυσκαμψίας σε Στάδιο Ι Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις Όσον αφορά τον έλεγχο ρηγμάτωσης στην κατάσταση λειτουργίας κυκλικών διατομών σκυροδέματος, συμπαγών και κοίλων, σημαντικό πρόβλημα στη διαστασιολόγησή τους αποτελεί ο προσδιορισμός του ουδέτερου άξονα υπό τη λειτουργική φόρτιση. Μολονότι υπάρχουν στη βιβλιογραφία μέθοδοι προσδιορισμού του ουδετέρου άξονα, ωστόσο αυτές αφενός είναι προσεγγιστικές και αφετέρου εμπλέκουν στους υπολογισμούς δύσκολα

50 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών προσδιορίσιμες παραμέτρους, ήτοι η βραχυχρόνιες και η μακροχρόνιες φορτίσεις από έναρξης λειτουργίας του έργου. Δυσκολία εμφανίζεται επίσης στον προσδιορισμό μίας εξίσωσης υπολογισμού του εύρους ρωγμής για τα υποστυλώματα κυκλικής διατομής, η οποία να διαθέτει ένα ικανοποιητικό βαθμό ακρίβειας. Οι πειραματικές τιμές αποκλίνουν συνήθως από τις θεωρητικά προκύπτουσες στην βιβλιογραφία και είναι δυνατόν να απεικονίζουν μία μέση τιμή των ευρών ρηγμάτωσης στη ρηγματωμένη περιοχή. Ωστόσο στη βιβλιογραφία υπάρχουν απόψεις (Jungwirth, 1985), οι οποίες προτρέπουν στην αποδοχή των αποκλίσεων αυτών. «Θα πρέπει να θεσπιστεί ένα οριακό εύρος ρηγμάτωσης w max, το οποίο θα λαμβάνει υπόψη τη λειτουργία και τη φύση της κατασκευής καθώς και τις δαπάνες που είναι αναγκαίες για να περιοριστεί το εύρος των ρηγματώσεων» και άλλες, οι οποίες προτρέπουν τους μελετητές να είναι ανεκτικοί (Curbach, et. al.,2002) Οι αβεβαιότητες που υπάρχουν στα υπολογιστικά προσομοιώματα όσο και η πολυπαραμετρική φύση του ίδιου του προβλήματος της ρηγμάτωσης καθιστούν τον ακριβή προσδιορισμό του μεγίστου εύρους ρωγμής μία δύσκολα προσεγγίσιμη διαδικασία, με αποτέλεσμα στις εφαρμογές είτε το εμφανιζόμενο εύρος ρωγμής σπάνια να υπερβαίνει την υπολογιστικά μέγιστη τιμή του, είτε να εμφανίζονται μεμονωμένα ρήγματα, εύρους μεγαλύτερου του υπολογιζόμενου ως μέγιστου. Το πρόβλημα επιτείνεται σε περίπτωση που μέρος των οπλισμών έχει εισέλθει στη διαρροή ή όταν στην εφελκυόμενη ίνα εμφανίζονται φαινόμενα διάβρωσης των οπλισμών. Σημαντική επιρροή στην ακρίβεια των προσομοιώματων ρηγμάτωσης αποτελεί το μέγεθος της επικάλυψης των ράβδων των οπλισμών. Στα δομικά στοιχεία με μεγάλη επικάλυψη παρατηρείται σύγκλιση των τιμών, θεωρητικής και πειραματικής, του εύρους ρηγμάτωσης και της απόστασης των ρωγμών, καθόσον εξασθενίζει η επιρροή των δευτερογενών παραγόντων που εμπλέκονται στο φαινόμενο. Αναφορικά με τον ελάχιστο οπλισμό ρηγμάτωσης κοίλων και συμπαγών διατομών για τις περιοχές υψηλών εφελκυστικών τάσεων ο Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος προβλέπει την σχέση Ωστόσο το πρόβλημα του ελάχιστου οπλισμού ακολουθεί αντισεισμικά και όχι λειτουργικά κριτήρια και ως εκ τούτου οι λειτουργικές απαιτήσεις κατά κανόνα υπερκαλύπτονται. Όσον αφορά το πρόβλημα της δυσκαμψίας των δομικών στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος αυτό αντιμετωπίστηκε για πολλά χρόνια με βάση το Στάδιο Ι, ελλείψει άλλης εφικτής τότε επιλογής. Εξάλλου ένα μεγάλο μέρος των προβλημάτων δεν παρουσιάζει ευαισθησία έναντι της πραγματικής τιμής δυσκαμψίας, καθόσον στα προβλήματα αυτά υπερισχύει το σχετικό της τιμής μεταξύ ακαμψιών των συγκροτούντων ένα υπερστατικό σύστημα δομικών στοιχείων. Εξυπακούεται ότι το μέγεθος αυτό δεν επηρεάζει ως προς την καταπόνηση τα ισοστατικά στατικά συστήματα. Ωστόσο, αφορά ισοστατικά και υπερστατικά συστήματα εις το πρόβλημα του προσδιορισμού των παραμορφώσεων. Βεβαίως και σήμερα στα πλείστα των προβλημάτων χρησιμοποιείται η γεωμετρική δυσκαμψία εν συνδυασμώ με βελτιώσεις, μάλιστα προαιρετικές, οι οποίες αφορούν αυξομειώσεις των ροπών των στηρίξεων των συνεχών συστημάτων αναλόγως του διαθέσιμου βαθμού πλαστιμότητας. Στους αντισεισμικούς υπολογισμούς επί των γεφυρών το μέγεθος της δυσκαμψίας των 49

51 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών αναδεχομένων τις σεισμικές δράσεις βάθρων αποκτά απαιτητικότερη διαχείριση, καθόσον απομακρύνεται της σχετικότητας, η οποία ισχύει στα κτιριακά, χωρικά συστήματα, και ως εκ τούτου απαιτούνται ακριβέστερες εκτιμήσεις του. Σχήμα 9 Γενικό διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων της CEB Βεβαίως, ο όρος δυσκαμψία συνδέεται με συγκεκριμένο είδος καταπόνησης, την καμπτική, καθόσον αυτή αποτελεί το πηλίκο της ασκούμενης ροπής προς την προκύπτουσα καμπυλότητα. Κατ επέκταση ο όρος χρησιμοποιείται μάλλον καταχρηστικώς και στα αποκλειστικά αξονικά φορτιζόμενα στοιχεία, όπου όμως ο όρος δυστένεια είναι καταλληλότερος και αποδίδεται αφενός στη θλιπτική και αφετέρου στην εφελκυστική αξονική δράση. Στο ερώτημα, εάν η αξονική δράση επηρεάζει την τιμή της δυσκαμψίας η απάντηση είναι ότι η αξονική δράση απλώς αναστέλλει, στην περίπτωση της θλίψης, ή επιταχύνει στην περίπτωση του εφελκυσμού, την μετάβαση από το Στάδιο Ι στο Στάδιο ΙΙ. Σύμφωνα με το γενικό διάγραμμα στο Σχήμα 9 (CEB, 1991, DIN ). Η δυσκαμψία στο Στάδιο ΙΙ μπορεί να θεωρείται κατά κανόνα μικρότερη από την αντίστοιχη του Σταδίου Ι και μεγαλύτερη από εκείνη του Σταδίου ΙΙΙ. Οι Κανονισμοί βελτίωσαν την θέση τους ως προς το εν λόγω μέγεθος, έναντι της διεξαγωγής των υπολογισμών υπό φορτίσεις δράσεων με ή χωρίς τον σεισμό. Οι δύο βασικοί Ελληνικοί Κανονισμοί νέας γενιάς έχουν περιλάβει βελτιωμένες τιμές ως προς την δυσκαμψία, ο μεν Ελληνικός Κανονισμός Οπλισμένου Σκυροδέματος στο Παράρτημα Δ, για τον υπολογισμό των παραμορφώσεων, ο δε Αντισεισμικός υποδεικνύει ως προς την θεώρηση των ακαμψιών των βασικών αντισεισμικών δομικών στοιχείων σχετική θεώρηση των ακαμψιών τους, προβλέποντας ποσοστά της γεωμετρικής τους δυσκαμψίας κατά περίπτωση, ήτοι ακεραία γεωμετρική δυσκαμψία για τα υποστυλώματα και κλάσματα αυτής 2/3 και 1/2 αντιστοίχως για τα τοιχώματα και τις δοκούς. Στην βιβλιογραφία συναντάται το ποσοστό 40% της γεωμετρικής δυσκαμψίας, όταν πρόκειται περί οριζοντίων, πλακών και δοκών, δομικών στοιχείων.

52 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Η ενεργός δυσκαμψία βάσει του EC8 και του ΑΤC(1996) μειώνεται έως και στο 50 % της γεωμετρικής δυσκαμψίας του δομικού στοιχείου και μάλιστα η τιμή της εξαρτάται από τον τύπο του δομικού στοιχείου και την αξονική δύναμη. Ο Νεοζηλανδικός Κανονισμός ΝΖS θεωρεί ότι η ενεργός δυσκαμψία ενός δομικού στοιχείου ανέρχεται στο 35% της γεωμετρικής αρηγμάτωτης δυσκαμψίας του, γεγονός που οδηγεί σε μείωση των σεισμικών δυνάμεων έως και 40% μέσω της επιρροής που έχει στην περίοδο του δομικού στοιχείου. Στα παραπάνω προβλήματα έρχεται να προστεθεί, αναφορικά με την ιδιόμορφη συμπεριφορά των κυκλικών διατομών, η επιρροή του ερπυσμού και της συστολής ξήρανσης. Όσον αφορά τον ερπυσμό ως γνωστόν μία από τα επιπτώσεις του αποτελεί η μείωση του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος, με αποτέλεσμα μακροπρόθεσμα το μέγεθος του βέλους κάμψης να αυξάνεται. Η μείωση αυτή, είναι δυνατόν να ανέλθει στο 30 %, δεδομένου ότι οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας πολλαπλασιάζονται με τον συντελεστή (1 + φ), και η τιμή του συντελεστή ερπυσμού φ είναι δυνατόν να πλησιάσει την τιμή 2. Επομένως μία μελλοντική αύξηση των βελών λόγω της μείωσης της δυσκαμψίας του δομικού στοιχείου συνεπάγεται αύξηση του εύρους των ρηγματώσεων. Αυτή η έμμεση αλλά σημαντική παράμετρος στον έλεγχο της λειτουργικότητας δε λαμβάνεται μέχρι τούδε υπόψη αφενός από τους Κανονισμούς και αφετέρου από τους ερευνητές στη διεθνή βιβλιογραφία, εκτός από τον προσδιορισμό της θέσης του ουδέτερου άξονα, με συνέπεια ακόμα και οι συντηρητικές αναφορικά με το εύρος ρηγμάτωσης μελέτες των κατασκευών να αποδεικνύονται εν ευθέτω χρόνο ανεπαρκείς. Η συστολή ξήρανσης είναι δυνατόν να αποτελέσει κρίσιμη παράμετρο σε μονολιθικές γέφυρες μεγάλου μήκους και συγκεκριμένα στα ακραία μεσόβαθρά τους. Η βράχυνση του σκυροδέματος του καταστρώματος μίας γέφυρας για μακρές χρονικές περιόδους μέσα στο έτος λόγω των θερμοκρασιακών μεταβολών, θέτει υπό διαρκή καταναγκασμό τα ακραία μεσόβαθρα, τα οποία δέχονται στην κεφαλή τους μία διαρκή οριζόντια μονότονη μετατόπιση. Αποτέλεσμα της εν λόγω καταπόνησης είναι η εμφάνιση μίας συνεχούς καμπτικής εντατικής κατάστασης στους στύλους, στην οποία η θλιβόμενη ζώνη είναι περιορισμένη εν σχέσει με την καθαρή θλίψη και επιταχύνει τις ανωτέρω συνέπειες του ερπυσμού. Το πρόβλημα γίνεται συνθετότερο όταν η καμπτική λόγω συστολής ξήρανσης καταπόνηση επαλληλιστεί με τη σεισμική καταπόνηση των στύλων. 1.6 Διαστασιολόγηση κατά το Κεφ. 6 και 9 του EC2 και τo Κεφ. 17 του ΕΚΩΣ Γενικά Η σύνθετη καταπόνηση των στύλων και μεσοβάθρων λόγω της σεισμικής δράσης προκαλεί ως γνωστόν ταυτόχρονη δράση κάμψης και τέμνουσας, οι οποίες παρόλο που αντιμετωπίζονται ξεχωριστά στη διαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων, ωστόσο στην πραγματικότητα υφίσταται μεταξύ τους αλληλεπίδραση. Για την αντιμετώπιση του σύνθετου 51

53 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών αυτού προβλήματος επινοήθηκε και εφαρμόζεται από τους Κανονισμούς το μήκος μετατόπισης του εφελκυομένου πέλματος. Το πρόβλημα στην πράξη εντοπίζεται κυρίως στην περίπτωση δοκών όπου είναι δυνατή κατασκευαστικά η κλιμάκωση των διαμηκών οπλισμών ενώ δεν λαμβάνεται υπόψη στα υποστυλώματα των κτιριακών έργων, καθόσον αυτά κατασκευάζονται σε όλο τους το ύψος με τον ίδιο διαμήκη οπλισμό. Ωστόσο υπάρχουν περιπτώσεις στύλων στα έργα γεφυροποιίας, στα οποία κατασκευάζεται στην πράξη κλιμακούμενος διαμήκης οπλισμός στο δομικό στοιχείο, όπως αυτό συμβαίνει στα μεσόβαθρα προβόλους μεγάλου ύψους των ελαστικά εδραζόμενων γεφυρών. Οι Κανονισμοί (EC2, ΕΚΩΣ2000) αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της σύνθετης καταπόνησης και της πρόσθετης εφελκυστικής δύναμης που προκαλεί η τέμνουσα στο εφελκυόμενο πέλμα, με την γνωστή σχέση του κανόνα μετάθεσης: a z(cot cot ) / 2 l (18) Οι παράμετροι, όπως προκύπτει από την ανάλυσης των εσωτερικών δυνάμεων στο μηχανικό ανάλογο του δικτυώματος του Mörsh, οι οποίοι εμπλέκονται στον υπολογισμό της μετατόπισης του εφελκυομένου πέλματος είναι ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων z, η κλίση των εγκάρσιων οπλισμών διάτμησης και η κλίση της θλιβόμενης διαγωνίου θ. Μολονότι η ανωτέρω σχέση δεν περιλαμβάνει ιδιαιτερότητες τίθεται το ερώτημα τι συμβαίνει με το μήκος μετατόπισης όταν αυτό αφορά κυκλικές διατομές σκυροδέματος. Είναι δυνατόν να εφαρμοστούν τα ισχύοντα για τις ορθογωνικές; Το πρόβλημα της αλληλεπίδραση των δράσεων αποβαίνει κρίσιμο όταν τα δομικά στοιχεία και συγκεκριμένα οι στύλοι κυκλικής διατομής κατασκευάζονται με μικρό άνοιγμα διάτμησης και ως εκ τούτου κατατάσσονται στα βραχέα στοιχεία. Η τέμνουσα δύναμη στα εν λόγω στοιχεία έχει κυρίαρχο ρόλο και τανύζει εντονότερα τις εφελκυόμενες ράβδους τους στύλου μέσω της πρόσθετης εφελκυστικής δύναμης που προκαλεί, με αποτέλεσμα ο συνδυασμός της σεισμικής δράσης με την ιδιότυπη γεωμετρία των βραχέων στοιχείων να προκαλεί έντονη μετατόπιση του διαγράμματος των ροπών του εφελκυομένου πέλματος Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις Η εφαρμογή της εξίσωσης του μήκους μετατόπισης που περιλαμβάνουν οι Κανονισμοί για τη περίπτωση των ορθογωνικών διατομών είναι απλή λαμβάνοντας υπόψη ως μοχλοβραχίονα z = 0,9d και κατακόρυφους οπλισμούς διάτμησης, δηλαδή cotα = 1. Ωστόσο στην περίπτωση των κυκλικής διατομής υποστυλωμάτων τόσο ο μοχλοβραχίονας z όσο και η κλίση των εγκάρσιων οπλισμών δεν είναι δυνατόν να ληφθούν υπόψη ομοίως με τις ορθογωνικές διατομές.

54 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Όσον αφορά τον μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων z, όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο 1.2.4, ο υπολογισμός του με την προσεγγιστική εξίσωση των Κανονισμών δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ρεαλιστικός, καθόσον η πραγματική του τιμή αποκλίνει σημαντικά από την απλοποιητική τιμή των Κανονισμών. Η πραγματική τιμή του μοχλοβραχίονα z για τις κυκλικές διατομές προκύπτει κατά πολύ μικρότερη από το 0,9d με αποτέλεσμα η εσφαλμένη θεώρησή του να οδηγήσει σε υπερεκτίμηση του μήκους μετατόπισης, γεγονός που δεν οδηγεί προς την πλευρά της ασφαλείας. Επιπλέον η κλίση των συνδετήρων, με την οποία συνδέεται το μήκος μετατόπισης του διαγράμματος των ροπών πρέπει να αγνοηθεί για τα κυκλικής διατομής υποστυλώματα και να παραμείνει στην εξίσωση του μήκους μετατόπισης μόνο η κλίση της θλιβόμενης διαγωνίου θ, καθόσον οι περισσότερες περιπτώσεις στύλων κυκλικής διατομής περιλαμβάνουν σπειροειδή οπλισμό διάτμησης, ο οποίος θεωρείται ότι είναι κάθετος με τη διαμήκη διεύθυνση του υποστυλώματος. Επομένως τίθεται το ερώτημα, τι συμβαίνει, ή καλύτερα τι πρέπει να ισχύει και στην περίπτωση της συνύπαρξης των μεγεθών ορθής έντασης με την τέμνουσα, στην ανελαστική απόκριση των φορέων: αρκεί εδώ το μετατοπισμένο του διαγράμματος των δυνάμεων του εφελκυομένου πέλματος; Είναι δυνατόν να αντιμετωπίζονται τα βραχέα στοιχεία ομοίως με τα κανονικά όταν η κυρίαρχη δράση είναι ο σεισμός ή πρέπει να υπάρχει διαφοροποίηση στον ορισμό του μήκους μετατόπισης; 1.7 Διαστασιολόγηση έναντι σεισμικών δράσεων κατά το Κεφ. 5 του EC8-M.1, το Κεφ. 6 του ΕC8-M.2, τo 18 του ΕΚΩΣ2000 και το Κεφ. 4 των OAMΓ-FB Γενικά Η διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής των αντισεισμικών κατασκευών έναντι των μεγεθών ορθής έντασης αντιμετωπίζεται μέχρι τούδε από τους μελετητές με τον ίδιο τρόπο τόσο για τον σχεδιασμό υπό τον συνδυασμό δράσεων χωρίς τον σεισμό, όσο και για τον σχεδιασμό υπό τον συνδυασμό δράσεων με τον σεισμό, με τη βοήθεια και στις δύο περιπτώσεις των γνωστών διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης Μ-Ν. Ωστόσο μία τέτοιου είδους αντιμετώπιση δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ρεαλιστική, καθόσον κατά τη σεισμική απόκριση υπεισέρχονται διάφοροι παράγοντες, οι οποίοι διαφοροποιούν τις δύο καταστάσεις και σχετίζονται με τη μηχανική συμπεριφορά των κατασκευών. Μία ρεαλιστική αντιμετώπιση της διαστασιολόγησης έναντι σεισμικών δράσεων έγκειται στον συνυπολογισμό της επιρροής τριών παραγόντων που συνδέονται με την σεισμικού τύπου καταπόνηση, : (α) την ως εκ της φύσης λεοντείου συμμετοχής της σεισμικής φόρτισης απουσία επιπτώσεων φορτίου διαρκείας, (β) την σχεδόν βέβαια απώλεια της επικάλυψης των οπλισμών κατά το σεισμό και, κυρίως, (γ) την παρουσία πάντοτε των ευεργετικών επιπτώσεων της περίσφιξης κατά την δράση των μεγεθών ορθής έντασης. 53

55 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Ωστόσο θεωρείται πλεονέκτημα των στύλων κυκλικής διατομής η μονοαξονική σεισμική απόκρισή τους, η οποίοι υπερέχουν έναντι των ορθογωνικών. Η σύνθετη καταπόνηση κάμψης και τέμνουσας που εμφανίζεται κατά τη σεισμική δράση προκαλεί στα ορθογωνικής διατομής υποστυλώματα σκυροδέματος λοξότητα φόρτισης, η οποία δημιουργεί προβλήματα απόκρισης και φέρουσας ικανότητας στο δομικό στοιχείο. Η σύνθεση των καταπονήσεων εν γένει στις κυκλικές διατομές είναι φυσιολογικότερη, λόγω της περιστροφικής συμμετρίας της διατομής και ως εκ τούτου οι κυκλικές διατομές αποτελούν ιδανική διατομή για διαξονικές προσβολές Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Το πρόβλημα της απόδοσης βέλτιστης σεισμικής απόκρισης στύλων σκυροδέματος, δηλαδή η απόδοση πλαστιμότητας σε υποστυλώματα και βάθρα γεφυρών, αντιμετωπίζεται μέχρι τούδε από τους ισχύοντες Κανονισμούς βάσει των ελαχίστων απαιτούμενων μηχανικών ογκομετρικών ποσοστών εγκαρσίου οπλισμού περίσφιξης. Τόσο ο ΕΚΩΣ2000 και οι Οδηγίες Αντισεισμικής Μελέτης Γεφυρών όσο και ο EC8 περιλαμβάνουν διατάξεις για τον καθορισμό ενός ελαχίστου ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού περίσφιξης. Για κυκλικά υποστυλώματα ο ΕC8-M.1 ορίζει ως ελάχιστο ω wd την τιμή 0,08 στην κρίσιμη περιοχή των υποστυλωμάτων, ο οποίος δε διαχωρίζει τις κυκλικές διατομές από τις ορθογωνικές, ενώ ο ΕC8-M.2 ορίζει το 0,18. Ο Ελληνικός Κανονισμός για την περίπτωση των οικοδομικών έργων είναι συντηρητικότερος δίνοντας ως ελάχιστη τιμή του ω wd την τιμή 0,1. Οι απαιτούμενες ωστόσο τιμές μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού περίσφιξης προκύπτουν από τους Κανονισμούς βάσει ποικίλων διαφορετικών μεταξύ των Κανονισμών παραμέτρων. Ενώ στον ΕΚΩΣ2000 το μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό περίσφιξης σχετίζεται μόνο με το ανηγμένο αξονικό φορτίο και το εμβαδόν της περισφιγμένης και συνολικής διατομής του στύλου, στον EC8 εκτός του αξονικού φορτίου, υπεισέρχονται παράμετροι όπως η απαιτούμενη πλαστιμότητα καμπυλοτήτων, η τιμή σχεδιασμού της μήκυνσης διαρροής του χάλυβα και η διάμετρος του περισφιγμένου πυρήνα της διατομή. Ο προσδιορισμός της πλαστιμότητας καμπυλοτήτων πραγματοποιείται βάσει της τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς, της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου του κτιρίου και της περιόδου που αντιστοιχεί στο άνω όριο της σταθερής επιτάχυνσης του φάσματος σχεδιασμού. Όσον αφορά τα έργα γεφυροποιίας, ο τρόπος υπολογισμού της απαιτούμενης τιμής του μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού περίσφιξης ω wd βάσει του EC8-M.2 διαφέρει εν σχέσει με τον τρόπο που προτείνουν οι Οδηγίες ΑΜΓ-FB, στην οποία, εκτός από τα εμβαδόν της περισφιγμένης και της συνολικής διατομής σκυροδέματος και το ανηγμένο αξονικό φορτίο, λαμβάνονται υπόψη οι ποιότητες των υλικών χάλυβα και σκυροδέματος καθώς και το μηχανικό ποσοστό του διαμήκους οπλισμού του βάθρου. Μολονότι οι σχέσεις μεταξύ των Κανονισμών διαφέρουν μεταξύ τους, είναι αξιοσημείωτο ότι για τα οικοδομικά έργα οι ελάχιστες οριακές τιμές του ω wd συγκλίνουν στο 0,1 ενώ για τα έργα γεφυροποιίας στο 0,2 περίπου. Σημαντική σε κάθε περίπτωση παράμετρο στον προσδιορισμό του μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού εγκαρσίου οπλισμού περίσφιξης αποτελεί το ανηγμένο αξονικό φορτίο του

56 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών στύλου. Οι ισχύοντες αντισεισμικοί κανονισμοί (EC8:Part 1,2004), (EC8:Part 2,2003), ως γνωστόν, θέτουν περιορισμούς για την τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου. Για τα συνήθη οικοδομικά έργα (EC8,Part 1), το ανηγμένο αξονικό φορτίο αντισεισμικών υποστυλωμάτων ν d πρέπει να μην υπερβαίνει κατ απόλυτη τιμή σε καμία περίπτωση την τιμή: NEd d 065, Af c cd (19) Στον αντισεισμικό σχεδιασμό βάθρων γεφυρών (EC8, Part 2, 2003), για να δημιουργηθούν πλαστικές αρθρώσεις και επομένως να υπάρχει δυνατότητα πλάστιμης απόκρισής τους (q > 1) θα πρέπει η τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου να περιορίζεται σε: k N Af c Ed ck 06, (20) που αντιστοιχεί στην τιμή: NEd d 09, Af c cd (21) Για να είναι δυνατόν, να λαμβάνεται ο συντελεστής συμπεριφοράς ίσος με q = 3,5, θα πρέπει το ανηγμένο αξονικό φορτίο να περιορίζεται σε: k N Af c Ed ck 03, (22) που ισοδυναμεί με την τιμή: NEd d 045, Af c cd (23) Σημειωτέον ότι για τιμές μεγαλύτερες του 0,3 επιβάλλεται ποινή μείωσης του συντελεστή συμπεριφοράς. Ο εγκάρσιος οπλισμός περίσφιξης στα κυκλικής διατομής υποστυλώματα είναι δυνατόν να κατασκευάζεται είτε υπό μορφή κυκλικών ράβδων μορφής δακτυλίων είτε υπό σπειροειδή μορφή. Οι Κανονισμοί ορθώς λαμβάνουν υπόψη την αποδοτικότερη μηχανική συμπεριφορά των σπειροειδών οπλισμών στις σχέσεις υπολογισμού του μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού περίσφιξης. Συγκεκριμένα ο συντελεστής αποδοτικότητας, ο οποίος αφορά τη απόσταση των συνδετήρων στον ΕΚΩΣ2000, λαμβάνει για την περίπτωση σπειροειδούς οπλισμού μεγαλύτερη τιμή από την αντίστοιχη εγκάρσια όπλιση με συμβατικούς συνδετήρες δακτυλίους. Ωστόσο αχίλλειο πτέρνα του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού αποτελεί η 55

57 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών πλήρης αδρανοποίηση του καθ όλο το ύψος του υποστυλώματος αμέσως μετά από την πρώτη αστοχία του σε οποιοδήποτε σημείο, η οποία προήλθε είτε λόγω μεγάλου αξονικού φορτίου είτε λόγω υπέρβασης της διατμητικής αντοχής. Επομένως το μόνο ίσως πλεονέκτημα των κυκλικών δακτυλίων είναι ότι η αστοχία του περισσότερο καταπονούμενου συνδετήρα δεν επηρεάζει τους υπόλοιπους και δεν αφήνει το στύλο απερίσφικτο Εκκρεμή προβλήματα και επισημάνσεις Η διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών σκυροδέματος έναντι μεγεθών ορθής έντασης για την ομάδα δράσεων με το σεισμό πραγματοποιείται, όπως αναφέρθηκε ανωτέρω, βάσει των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης, σύμφωνα με τα οποία πραγματοποιείται και η διαστασιολόγηση για την ομάδα δράσεων χωρίς τον σεισμό. Ωστόσο αυτά τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης έχουν προκύψει αναλυτικώς βάσει των καθιερωμένων παραδοχών: α) ότι η οριακή παραμόρφωση του σκυροδέματος στην θλιβόμενη ίνα δεν υπερβαίνει την τιμή 3,5, ενώ αντίστοιχα η οριακή παραμόρφωση του χάλυβα στην εφελκυόμενη ίνα δεν υπερβαίνει, σύμφωνα με τις τελευταίες εξελίξεις, την τιμή 25, β) ότι η υπολογιστική αντοχή του σκυροδέματος μειώνεται κατά 15% μέσω του συντελεστού φορτίου διαρκείας α = 0,85, καθώς το δομικό στοιχείο υποτίθεται ότι υποβάλλεται σε μακροχρόνιας διάρκειας φόρτιση και, γ) ότι η διατομή παραμένει πλήρης κατά τη φόρτιση, χωρίς να έχει υποστεί μεταβολές στο συνολικό εμβαδόν της λόγω αποφλοίωσης. Ωστόσο στην πραγματικότητα οι κυκλικές διατομές σκυροδέματος που χρησιμοποιούνται στα υποστυλώματα των οικοδομικών έργων και στα βάθρα των γεφυρών διαθέτουν πάντοτε εγκάρσιο σπειροειδή οπλισμό, ο οποίος ενεργεί και ως οπλισμός περίσφιξης. Ο υπάρχων εγκάρσιος οπλισμός περίσφιξης, είναι γνωστόν ότι, οδηγεί σε δραστική βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων του σκυροδέματος, με συνέπεια η οριακή βράχυνση αστοχίας να υπερβαίνει σημαντικά την τιμή 3,5, Σχήμα10. Σχήμα 10 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σύμφωνα με το προσομοίωμα της CEB MC 90.

58 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Όσον αφορά τον συντελεστή φορτίου διαρκείας, είναι αυτονόητον, ότι δεν θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στην περίπτωση της διαστασιολόγησης υπό τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων, δεδομένου ότι η σεισμική φόρτιση είναι μία ακραίως βραχυχρόνια δράση, η οποία εκδηλώνεται τυχηματικά στη διάρκεια ζωής της κατασκευής. Τέλος, η διατομή του υποστυλώματος λόγω των ακραίων βραχύνσεων του περισφιγμένου τμήματος οδηγείται πολύ γρήγορα στην αποφλοίωση, δεδομένου ότι εξωτερικά του εγκάρσιου οπλισμού το σκυρόδεμα λειτουργεί χωρίς περίσφιξη και αυτή η αποφλοίωση έχει ως αποτέλεσμα την, δραστική ενίοτε, απομείωση του εμβαδού της διατομής. Είναι πολύ ενδιαφέρουσα η παρατήρηση ενός τυπικού από τα καθιερωμένα διαγράμματα της βιβλιογραφίας, όπως αυτό που φαίνεται στα Σχήματα 11 και 12, όπου διακρίνεται, ότι στο σκιασμένο τμήμα του, που σχετίζεται με τις αντισεισμικές κατασκευές (max ρ = 0,04 και max v = 0,65), η μήκυνση του εφελκυόμενου χάλυβα είναι κατώτερη εκείνης που αντιστοιχεί ακόμη και στη διαρροή ε y και, πολλώ μάλλον, στην αστοχία. Είναι αξιοσημείωτο ότι η εικόνα που αποκομίζεται από μία προσεκτική παρατήρηση των συμβατικών διαγραμμάτων της βιβλιογραφίας, δημιουργεί την εντύπωση ότι τα με βάση τα διαγράμματα αυτά διαστασιολογούμενα υποστυλώματα για τις συνήθεις τιμές των βασικών μεγεθών που εμπλέκονται στη διαστασιολόγησή τους, όπως του ανηγμένου αξονικού από - 0,1 έως -0,5, του μηχανικού ποσοστού οπλισμού από 0,2 έως 1,2, Σχήματα 11 και 12, είναι δυνατόν να αναπτύξουν στην οριακή κατάσταση αστοχίας τους, η οποία σχετίζεται πάντοτε με τιμή βράχυνσης σκυροδέματος ε c =-3,5, μηκύνσεις οπλισμών το πολύ παραπλήσιες της μήκυνσης διαρροής, γεγονός που σημαίνει ότι στερούνται στοιχειώδους πλαστιμότητας. Η παρατήρηση αυτή απετέλεσε και το ερέθισμα για την παρούσα εργασία. Βεβαίως τα πειράματα της διεθνούς βιβλιογραφίας διαψεύδουν τα διαγράμματα και θεωρήθηκε ενδιαφέρουσα η αναζήτηση των λόγων που γίνεται αυτό. Μία καλύτερη προσέγγιση της πραγματικής μηχανικής συμπεριφοράς των στύλων κυκλικής διατομής υπό σεισμική καταπόνηση μπορεί να επιτευχθεί με τον συνυπολογισμό των προαναφερθέντων παραγόντων και το αποτέλεσμα να αποτυπωθεί σε νέα αδιάβλητα διαγράμματα διαστασιολόγησης, τα οποία είναι δυνατόν να προσδιοριστούν με αναλυτικό τρόπο. Οι αναμενόμενες επιπτώσεις της περίσφιξης, αδρομερώς, είναι δυνατόν να περιγραφούν ως εξής: (α) Η οφειλόμενη στην περίσφιξη αύξηση της αντοχής του σκυροδέματος στην περιοχή της θλιβόμενης ζώνης αναμένεται να ελαττώσει το ύψος αυτής. (β) Η αύξηση της βράχυνσης της θλιβόμενης ίνας, εν συνδυασμώ με την βράχυνση του ύψους της θλιβόμενης ζώνης, αυξάνει την μήκυνση της εφελκυόμενης ίνας με αποτέλεσμα να ενεργοποιούνται δραστικώς οι εφελκυόμενοι οπλισμοί. (γ) Η απώλεια της επικάλυψης στην θλιβόμενη ζώνη προκαλεί αντίθετα προς τα ανωτέρω αποτελέσματα. (δ) Η ταυτόχρονη με την αύξηση των εσωτερικών δυνάμεων της εφελκυόμενης και της θλιβόμενης ζώνης, μείωση του μοχλοβραχίονά τους z, είναι δυνατόν να επιδράσει αντιθέτως και δραστικώς στην τιμή της φέρουσας ικανότητας. 57

59 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 11 Ισχύον διάγραμμα αλληλεπίδρασης μεγεθών ορθής έντασης κυκλικών διατομών για d 1 /h = 0,1 και διαγράμμιση πεδίου αντισεισμικής διαστασιολόγησης

60 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 12 Ισχύον διάγραμμα αλληλεπίδρασης μεγεθών ορθής έντασης κοίλων κυκλικών διατομών για d 1 /(r a -r i ) = 0,5 και r a /r i = 0,9 και διαγράμμιση πεδίου αντισεισμικής διαστασιολόγησης 59

61 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Συνεπώς κρίνεται πολύ ενδιαφέρον να εξετασθεί το τελικό αποτέλεσμα και να συγκριθεί κατόπιν με το αντίστοιχο των συμβατικών εκτιμήσεων της φέρουσας ικανότητας. Ωστόσο είναι αξιομνημόνευτο, ου μην αλλά και περίεργο, ότι ο Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος, μόνο για τα υποστυλώματα χωρίς αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας επιτρέπει να ληφθεί υπόψη η αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος στο περισφιγμένο τμήμα της διατομής. Εκτός του καμπτικού προβλήματος κατά τη διαστασιολόγηση έναντι της ομάδας δράσεων με το σεισμό μείζονος σημασίας θεωρείται επιπλέον το πρόβλημα προσδιορισμού της διατμητικής τους αντοχής. Όπως αναφέρθηκε ανωτέρω οι στύλοι και τα βάθρα κυκλικής διατομής αντλούν τους κανόνες διαστασιολόγησης τους από τα αντίστοιχα στοιχεία ορθογωνικής διατομής για τα οποία έγινε και το πλείστο των πειραματικών ερευνών ενώ οι Κανονισμοί δεν περιλαμβάνουν οδηγίες για τη διαστασιολόγησή των υπόψιν δομικών στοιχείων. Το πρόβλημα αποβαίνει κρίσιμο όταν το στοιχείο λειτουργεί με μικρό ή μεσαίο άνοιγμα διάτμησης, όπως συμβαίνει συχνά στα βραχέα μεσόβαθρα των κοιλαδογεφυρών. Στα εν λόγω στοιχεία η καμπτική καταπόνηση υπολείπεται της διατμητικής. Η ανακυκλιζόμενη τέμνουσα σε είναι δυνατόν σε συνδυασμό με την αυξομείωση του αξονικού φορτίου να αποτελέσουν δυσμενή συνδυασμό καταπόνησης, καθόσον αφενός κατά τη φάση της αξονικής αποφόρτισης το υποστύλωμα βρίσκεται ακάλυπτο έναντι της τέμνουσας, έστω κι αν διαθέτει ισχυρούς εγκάρσιους σπειροειδείς οπλισμούς και αφετέρου κατά την αντίθετη φάση της αξονικής υπερκαταπόνησης, μολονότι είναι δυνατόν η διατμητική αντοχή που αντιστοιχεί στο μερίδιο σκυροδέματος να δράσει ανακουφιστικά, ένα μεγάλο μέρος της εφελκυστικής ικανότητας των σπειροειδών οπλισμών καταναλώνεται στην λειτουργία της περίσφιξης για την απόδοση πλαστιμότητας με αποτέλεσμα το υπολειπόμενο διαθέσιμο ποσοστό εγκαρσίου οπλισμού να μην επαρκεί για την παράλληλη ενεργοποίηση του μηχανισμού του δικτυώματος, ώστε να παραληφθεί και η συνυπάρχουσα τέμνουσα. Επιπλέον η αύξηση της θλιπτικής αξονικής δύναμης προκαλεί και αύξηση έως ενός σημείου της καμπτικής φέρουσας ικανότητας του υποστυλώματος με αποτέλεσμα η απαιτούμενη αντοχή σε τέμνουσα βάσει του ικανοτικού σχεδιασμού να συναυξάνεται. Επιπλέον προβληματισμό που αντιμετωπίζουν οι μελετητές των κτιριακών έργων και των έργων γεφυροποιίας κατά τη διαστασιολόγηση των στύλων κυκλικής διατομής έναντι του συνδυασμού δράσεων με το σεισμό, είναι εάν θα πρέπει η απαίτηση εγκάρσιου οπλισμού περίσφιξης, ο οποίος προσδίδει την απαραίτητη πλαστιμότητα στο υποστύλωμα να επαλληλίζεται με την απαίτηση εγκάρσιου οπλισμού για την διατμητική φέρουσα ικανότητα. Το πρόβλημα των σύνθετων καταπονήσεων των δομικών στοιχείων σκυροδέματος είναι και γνωστόν και κατά κανόνα πάντοτε υφιστάμενο. Η αμιγής καταπόνηση αποτελεί κατάσταση σπανιοτέρα του μαύρου κύκνου, ο οποίος ωστόσο υπάρχει. Η αντιμετώπιση κατά τη διαστασιολόγηση των σύνθετων καταπονήσεων είναι μάλλον κοινώς αποδεκτή. Την περισσότερο ίσως ακανθώδη περίπτωση αποτελεί η συνύπαρξη κάμψης και τέμνουσας, όπου εξαιτίας της χωριστής αντιμετωπίσεώς των επενοήθη, όπως ανωτέρω αναφέρθηκε, το γνωστόν ως διάγραμμα της μετατόπισης των δυνάμεων του εφελκυομένου πέλματος. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις η λύση είναι σαφής: (α) Τα μεγέθη ορθής έντασης, κάμψη και

62 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών αξονική δύναμη, αντιμετωπίζονται από κοινού. (β) Η τέμνουσα και η στρέψη, αντιθέτως, αντιμετωπίζονται χωριστά και τα αποτελέσματά των επαλληλίζονται. (γ) Η κάμψη και η στρέψη επαλληλίζονται, καθόσον η στρέψη συνεπάγεται επιβάρυνση της εφελκυόμενης ζώνης και ανακούφιση της θλιβόμενης. (δ) Η κάμψη και η διάτρηση υπόκεινται εις αλληλεπίδραση και (ε) Η διάτμηση και η διάτρηση διαχωρίζονται με κατάλληλα κριτήρια. Άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα αλληλεπίδρασης και ως εκ τούτου επαλληλίας αναγκών αποτελεί η περίπτωση του συντελεστή συμπεριφοράς q, ο οποίος κατά τον Αντισεισμικό Κανονισμό των Γεφυρών δέον να θεωρείται ως συνάρτηση αφενός της τιμής του ανοίγματος διάτμησης και αφετέρου της τιμής του ανηγμένου αξονικού φορτίου. Είναι γνωστόν δε ότι στη περίπτωση των κάτω του 3,5 τιμών του ανοίγματος διάτμησης η τιμή του q εξισώνεται με αυτές και κατόπιν δέχεται περαιτέρω μείωση αναλόγως της τιμής του ανηγμένου αξονικού φορτίου. Το εύλογο ερώτημα το οποίο προκύπτει, μπορεί να διατυπωθεί πολύ απλά ως εξής: είναι δυνατόν οι δύο περιπτώσεις στύλων καταπονούμενων του ενός με μεγάλη και του άλλου με μικρή τέμνουσα να αντιμετωπίζονται έναντι του εγκάρσιου οπλισμού, ως ίσης απαίτησης; Διότι στην ισότιμη αντιμετώπιση καταφεύγει η πρακτική, η οποία έχει καθιερωθεί στις αντισεισμικές μελέτες των κατασκευών. Και η πρακτική αυτή συνίσταται, ως γνωστόν, στην ανεξαρτητοποίηση των απαιτήσεων τέμνουσας και περίσφιξης, με αποτέλεσμα η απαιτούμενη για την μία από αυτές όπλιση να υπολαμβάνεται ότι συμπληρώνει την άλλη. Παραδείγματος χάριν εάν σε ένα πρόβλημα σύνθετης καταπόνησης με Μ, Ν και V, προκύψει οπλισμός έναντι της βάσει του Ν περίσφιξης μεγαλύτερος του βάσει της V προκύπτοντος απαιτούμενου διατμητικού, τότε αρκεί ο πρώτος για να καλύψει τις μικρότερες απαιτήσεις του δευτέρου, μολονότι άλλες ανάγκες θεραπεύει ο ένας και άλλες ο άλλος και άλλον μηχανισμό συμπληρώνει ο πρώτος και άλλον ο δεύτερος. Βεβαίως θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα εν χρήσει προγράμματα ηλεκτρονικού υπολογιστή, ως έλκοντα την καταγωγή από χώρες που δεν αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του σεισμού, αρκούνται στους αξιόπιστους έναντι τέμνουσας ελέγχους και κατόπιν παραδίδουν την σκυτάλη στον εγχώριο μελετητή, ο οποίος ενεργεί κατά την κρίση του, συμπληρωματικώς, αποφασίζων για την κάλυψη έναντι της περίσφιξης. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να υπομνησθεί ο ιδιότυπος ρόλος του θλιπτικού Ν, το οποίον αφενός μέσω του αυξημένου μεριδίου σκυροδέματος που αποδίδει και αφετέρου μέσω της αγνόησης εκ μέρους του Κανονισμού - σε αντίθεση με το αποδραμόν DIN 1045 αλλά το Νέο DIN της εξαιτίας του Ν, δραστικής ελάττωσης του μοχλοβραχίονα z, συντελεί στην δραστική ελάττωση του προκύπτοντος απαιτούμενου εγκάρσιου οπλισμού για την τέμνουσα. Όπως προαναφέρθηκε, η αμφισβήτηση της καθιερωμένης αυτής αντίληψης για την αντιμετώπιση της συνύπαρξης αναγκών έναντι τέμνουσας και έναντι περίσφιξης, απετέλεσε το βασικό κίνητρο εκτεταμένης έρευνας (Τέγος, Γιάννακας, 2008), της οποίας το πειραματικό μέρος αποτελεί και το κύριο, από άποψη ενδιαφέροντος, μέρος της συγκεκριμένης εργασίας. Και δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο ασφαλέστερος τρόπος τεκμηρίωσης επί θεμάτων σύνθετων και πολύπλοκων είναι η πειραματική οδός. Αυτή ακολουθήθηκε και στην προκειμένη περίπτωση. 61

63 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Ιστορικώς, είναι γνωστόν, ότι ο Καθηγητής Leonhard ανέτρεψε πειραματικώς στις αρχές της δεκαετίας του 60 την ισχύουσα μέχρι τότε, για την παραλαβή της τέμνουσας, θεωρία Mörsch, οπότε μέσω των ταινιών μήκυνσης (strain gauges) κατέστη δυνατή η μέτρηση των μηκύνσεων των εγκάρσιων οπλισμών. Τότε διαπιστώθηκε η ύπαρξη του γνωστού σήμερα ως μεριδίου του σκυροδέματος στην αντοχή έναντι τέμνουσας. Ένα θέμα, το οποίον επίσης πρέπει να διερευνηθεί, είναι το εάν πρέπει να επαλληλίζονται οι απαιτήσεις σε εγκάρσιο οπλισμό λόγω περίσφιξης με αυτές της τέμνουσας, αφενός για τις πλάστιμες, υπολογιζόμενες με q > 1, κατασκευές και αφετέρου για τις μη πλάστιμες, όπου ισχύει q = 1, καθόσον οι μέχρι τούδε αντιλήψεις ως προς την ενεργοποίηση του περισφιγκτικού μηχανισμού θεωρούν ότι αυτός ενεργοποιείται όταν το σκυρόδεμα αγγίζει την οριακή αντοχή του. Κύριο επιχείρημα αυτής της άποψης αποτελούν οι θεωρούμενοι ως ταυτιζόμενοι ανιόντες κλάδοι των καμπυλών απερίσφιγκτου και περισφιγμένου σκυροδέματος (Τέγος,1996), (CEB, 1991). Σχήμα 13 Διαδοχικά στάδια που περνάει ο στύλος από τη ρηγμάτωση μέχρι την αστοχία Η περίπτωση του αντισεισμικού σχεδιασμού στύλων γεφυρών με εφέδρανα, που υπολογίζονται με τιμή συντελεστού συμπεριφοράς q = 1 ή στύλων οικοδομών με q = 1,5, έναντι μεγεθών ορθής έντασης, αποτελούν ιδιάζουσες περιπτώσεις και η διαστασιολόγησή τους δεν επιτρέπεται να γίνεται βάσει των γνωστών διαγραμμάτων των ανηγμένων μεγεθών της βιβλιογραφίας, τα οποία ισχύουν αποκλειστικώς για πλάστιμες κατασκευές. Αυτό συμβαίνει διότι τα εν λόγω διαγράμματα έχουν προκύψει βάσει των αντοχών των διατομών, οι οποίες αντοχές, ως μεγέθη, υπερβαίνουν την καταπόνηση που προκαλεί την διαρροή των οπλισμών, ή με άλλα λόγια η καταπόνηση της διαρροής, προδήλως, υπολείπεται της

64 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών αντιστοίχου της αστοχίας, ιδίως στις κυκλικές διατομές. Συνεπώς η διαστασιολόγηση δεν είναι ορθολογική και, προπάντων, το αποτέλεσμά της δεν ευρίσκεται προς της πλευρά της ασφαλείας. Στα πλαίσια της εργασίας κατασκευάστηκαν διαγράμματα αφορώντα και κυκλικές διατομές, βάσει των οποίων αντιμετωπίζεται ορθολογικώς το πρόβλημα του προσδιορισμού του αναγκαίου διαμήκους οπλισμού, όταν στο πρόβλημα υπάρχει ως δεδομένο το q = 1. Σημειωτέον ότι οι διαφορές που προκύπτουν κατά περίπτωση είναι σημαντικές και δεν επιτρέπεται να συνεχιστεί η ισοπέδωση των περιπτώσεων, ιδίως όταν πρόκειται για βάθρα γεφυρών. Στην περίπτωση των ορθογωνικών διατομών, όπου τα πράγματα είναι σαφέστερα, υπάρχει μία σαφής ποσοτική απόσταση μεταξύ της ροπής My, ροπής διαρροής, και της MR, ροπής αντοχής, καθόσον μετά την εκδήλωση της διαρροής των οπλισμών κατά κανόνα εκδηλώνεται μία συνεχής βράχυνση του ύψους της θλιβόμενης ζώνης με ταυτόχρονη αύξηση του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων. Σχήμα 14 Ενεργός περιοχή αντισεισμικού σχεδιασμού στύλων Μία ματιά στην ενεργό περιοχή ενός διαγράμματος αλληλεπίδρασης μεγεθών ορθής έντασης πείθει περί του λόγου του αληθές. Π.χ. στύλος με ανηγμένο αξονικό ν = - 0,38 εμφανίζεται να ανήκει στην balanced κατάσταση, κατά την οποία η μήκυνση αστοχίας του χάλυβα εκδηλώνεται ταυτόχρονα με τη βράχυνση αστοχίας του σκυροδέματος, γεγονός που σημαίνει ότι προηγήθηκε η κατάσταση διαρροής για μικρότερη ροπή συγκριτικώς με τη ροπή αστοχίας. Αυτό με άλλα λόγια σημαίνει, ότι μία διαστασιολόγηση με βάση τη ροπή διαρροής θα απέδιδε περισσότερους οπλισμούς στον στύλο, ή όπερ ίδιον, τυχόν διαστασιολόγηση η οποία θεωρεί τη ροπή διαρροής ως ροπή αστοχίας υποτιμά την ανάγκη όπλισης και αυτό έχει ως συνέπεια την σαφή μείωση του συντελεστού ασφαλείας. Στην περίπτωση των στύλων κυκλικής διατομής μέσω του οικείου διαγράμματος αλληλεπίδρασης διαφαίνεται, ότι για τις περιπτώσεις των εφαρμογών, η ψαλίδα μεταξύ των καταστάσεων διαρροής και αστοχίας περιορίζεται, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει διαφορά. Ομοίως υπάρχει διαφορά και στην περίπτωση των κοίλων κυκλικών διατομών, η οποία μάλιστα γίνεται μεγαλύτερη συγκριτικώς με τις αντίστοιχες συμπαγείς. Ειδικότερα όσον 63

65 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών αφορά τις κοίλες κυκλικές διατομές κρίνεται σκόπιμο να αναφερθεί στην παρούσα, ότι καλόν είναι αυτές οι διατομές να χρησιμοποιούνται μόνο στις γέφυρες που υπολογίζονται με q =1 και να μη διακυβεύεται η ασφάλεια των έργων, εξαιτίας της γνωστής ευαισθησίας αυτών των διατομών έναντι των σεισμικού τύπου καταπονήσεων, αφενός λόγω μεγεθών ορθής έντασης (ευαισθησία θλιβόμενης ζώνης) και αφετέρου λόγω τέμνουσας (ευαισθησία έναντι αντοχής V Rd2 ). Επίσης η εν λόγω διατομές καλόν είναι να φέρουν το σύνολο του απαιτούμενου διαμήκους οπλισμού των στην εξωτερική τους περίμετρο, ενώ οι εσωτερικοί τους είναι δυνατόν να διαθέτει μόνον επιδερμικό οπλισμό επιφανειακής προστασίας, ούτως ώστε να μην απαιτούνται οι εγκάρσιοι περισφικτικοί συνδετήρες του παρακάτω σχήματος. Στην παρούσα εργασία επιχειρήθηκε η κατασκευή διαγραμμάτων προς διευκόλυνση των μελετητών, βάσει των οποίων είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η απαιτούμενη διαμήκης όπλιση, όταν δίνονται η ροπή διαρροής και η γεωμετρία της διατομής. Εν πάσει περιπτώσει δεν επιτρέπεται να συνεχιστεί η ισοπέδωση των περιπτώσεων. Επαναλαμβάνεται κατά την άποψη των συντακτών της παρούσης, το λάθος εκκίνησης, που θυμούνται ακόμα αρκετοί μελετητές γεφυρών, όπου για τον αντισεισμικό έλεγχο των με q = 1 υπολογιζόμενων γεφυρών χρησιμοποιείτο εκ παραδρομής το ανελαστικό φάσμα του Κανονισμού αντί του ελαστικού. Σχήμα 15 Εγκάρσιοι περισφικτικοί συνδετήρες μεσοβάθρων κοίλης κυκλικής διατομής 1.8 Προβλέψεις άλλων σύγχρονων Κανονισμών Αμερικάνικοι Κανονισμοί ACI 318 Η διατμητική αντοχή στοιχείων σκυροδέματος βάσει του αμερικάνικου Κανονισμού αποτελείται από τα δύο γνωστά "μερίδια" στην παραλαβή των διατμητικών τάσεων, δηλαδή από το μερίδιο σκυροδέματος και το μερίδιο των οπλισμών:

66 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών V V V n c s (24) Το μερίδιο σκυροδέματος V c προκύπτει από τη σχέση: V 2 f b d c c w (25) όπου: b w d στην προκειμένη περίπτωση ισούται με τη διάμετρο της κυκλικής διατομής D είναι το 0.8 D Όσον αφορά την τάση v c δίνεται από δύο σχέσεις υπολογισμού, μία απλοποιημένη προσεγγιστική και μία ακριβέστερη. Η απλοποιημένη τιμή, η οποία λαμβάνει υπόψη μόνον την ποιότητα του σκυροδέματος f c και το ανηγμένο θλιπτικό αξονικό φορτίο σ cp = N/A c, προκύπτει από τη σχέση: N Vc 21 fc' bwd 2000A g (26) Η ακριβέστερη τιμή λαμβάνει υπόψη της επιπλέον την επιρροή του ανοίγματος διάτμησης στο πρόβλημα της διαστασιολόγησης έναντι τέμνουσας: M u d V d u (27) όπου α d το ενεργό, για το πρόβλημα, ποσοστό των διαμηκών οπλισμών του υποστυλώματος ρ το σχετικό άνοιγμα διάτμησης και η οποία προκύπτει από τη σχέση: Vd u Vc 1,9 fc' 2500w bwd 3.5 fc' bwd M u (28) όπου: ρ w είναι το μισό του συνολικού ποσοστού διαμηκών οπλισμών του υποστυλώματος Όπως είναι δυνατόν να διαπιστωθεί ούτε ο Αμερικάνικος Κανονισμός διαφοροποιεί στις διατάξεις του τις κυκλικές διατομές από τις ορθογωνικές, τουλάχιστον όσον αφορά τη 65

67 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών διατμητική αντοχή του σκυροδέματος και εμπλέκει μέσα στις εξισώσεις το προσεγγιστικά προσδιοριζόμενο στατικό ύψος της διατομής και το πλάτος της. Όσον αφορά το μερίδιο των οπλισμών διάτμησης υπολογίζεται προσεγγιστικά από τη σχέση: V s Av s f d yt (29) όπου: s f yt Α v το βήμα του σπειροειδούς οπλισμού το όριο διαρροής του σπειροειδούς οπλισμού η διατομή του εγκάρσιου οπλισμού σε ένα βήμα s Μία ακριβέστερη, όχι όμως κατά το μοντέλο, έκφραση του V s η οποία προκύπτει από το Σχήμα 16 είναι η εξής: 2A f D Vs 4s sw y sp (30) όπου: D sp είναι η διάμετρος του πυρήνα της κυκλικής διατομής. Σχήμα 16 Προσαρμογή του μοντέλου του κλασσικού δικτυώματος σε στοιχείο κυκλικής διατομής

68 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Λειτουργικότητα Αναφορικά με τον έλεγχο λειτουργικότητας και τον προσδιορισμό των μετακινήσεων του φορέα, ο ACI 318 προβλέπει για τον προσδιορισμό της ενεργούς ροπής αδρανείας του σκυροδέματος, βάσει της οποίας πραγματοποιείται λεπτομερής έλεγχος των μετακινήσεων, την σχέση: 3 3 M cr M cr I I 1 I Ma M a e g cr (31) όπου M cr f r l g y t (32) και f r 7,5 f c (33) Στο Κεφάλαιο 10 του ίδιου Κανονισμού γίνεται αναφορά στα φαινόμενα δευτέρας τάξης όπου είναι αξιοσημείωτη αφενός η μείωση κατά 70% της ροπής αδρανείας της διατομής Σταδίου ΙΙ και κατά συνέπεια της ενεργούς δυσκαμψίας της και αφετέρου η ενεργός δυσκαμψία Σταδίου ΙΙ, η οποία συμμετέχει ως παράμετρος στον υπολογισμό του κρίσιμου φορτίου λυγισμού και καθορίζεται από τη σχέση: 0,4EcI EI 1 d g (34) Γερμανικοί Κανονισμοί DΙΝ Οι Γερμανικοί Κανονισμοί παλαιότερα δεν έκαναν ιδιαίτερη μνεία για τον υπολογισμό σε τέμνουσα της κυκλικής διατομής. Εφαρμόζουν όμως, "πιστά" και σ' αυτά την αντίστοιχη μέθοδο των ορθογωνικών διατομών. Έτσι, ο υπολογισμός της τάσης διάτμησης γίνεται και εδώ από τη σχέση: V 0 z b (35) Η τιμή του z υπολογίζεται με βάση το Σχήμα 17 για κατάσταση λειτουργίας βάσει της σχέσης: 67

69 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών M Ne z Zs s (36) Σχήμα 17 Υπολογισμός στοιχείου κυκλικής διατομής σε τέμνουσα σύμφωνα με το DIN 1045 Ειδικότερα, προηγείται ο υπολογισμός για μεγέθη ορθής έντασης και καθορίζονται ο οπλισμός Α s και οι οριακές σχετικές παραμορφώσεις της διατομής για κατάσταση αστοχίας ε s και ε c. Εν συνεχεία, χάριν ευκολίας, με τη βοήθεια κατάλληλου Πίνακα, αντίστοιχου προς την ποιότητα του χρησιμοποιούμενου χάλυβα, προσδιορίζονται οι τιμές των ε s /d και z s /γa s. Η τιμή του b o, Σχήμα 17, προσδιορίζεται, επίσης για την κατάσταση λειτουργίας, με τη βοήθεια κατάλληλου Πίνακα. Η μέθοδος διαστασιολόγησης του DIN 1045 λειτουργεί με τέτοιο τρόπο ώστε η επιρροή του θλιπτικού αξονικού φορτίου Ν να λαμβάνεται υπόψη έμμεσα μέσω του z. Επειδή όμως, ο μοχλοβραχίονας z μειώνεται καθώς αυξάνεται το θλιπτικό αξονικό φορτίο, παρουσιάζεται το παράδοξο της δυσμενούς επιρροής του Ν στην ανάληψη τεμνουσών. Η αύξηση του Ν προκαλεί αύξηση του απαιτούμενου οπλισμού, καθώς οι τιμές του τ 0 απαιτούν πλήρη κάλυψη για τη δεδομένη ποιότητα σκυροδέματος, ενώ θα έπρεπε να συμβαίνει το αντίθετο σύμφωνα τουλάχιστον με τις σύγχρονες αντιλήψεις. 1.9 Προτάσεις της βιβλιογραφίας Μεγέθη ορθής έντασης Όσον αφορά τη διαστασιολόγηση έναντι μεγεθών ορθής έντασης, εντοπίζονται στην βιβλιογραφία τα γνωστά ως διαγράμματα διαστασιολόγησης των Σχημάτων 3 και 4 (Schneider, Goris, 2007), τα οποία αποτελούν και τα πιο σύγχρονα αναφορικά με τις οριακές τιμές μήκυνσης του διαμήκους οπλισμού εν σχέσει με τα υπόλοιπα διαγράμματα αλληλεπίδρασης της βιβλιογραφίας (Beton Kalender, 1984). Στη βιβλιογραφία ωστόσο δεν

70 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών εντοπίζονται προσπάθειες ανεύρεσης απαντήσεων στα ερωτήματα που ετέθησαν στις παραπάνω παραγράφους και που σχετίζονται αφενός με τη διαστασιολόγηση έναντι μεγεθών ορθής έντασης των αντισεισμικών κατασκευών καθώς και των ελαστικά αποκρινόμενων φορέων (q = 1). Η εφαρμογή των διαγραμμάτων της βιβλιογραφίας για όλες τις περιπτώσεις διαστασιολόγησης φορέων ενέχει του κινδύνους της υποδιαστασιολόγησής τους και συνεπώς υπάρχει ανάγκη εύρεσης αναλυτικών λύσεων στα επιμέρους προβλήματα που προκύπτουν Τέμνουσα Από μία αναδίφηση στη διεθνή βιβλιογραφία εντοπίζονται προτάσεις διαστασιολόγησης κυκλικών διατομών σκυροδέματος έναντι τέμνουσας, τόσο για στοιχεία με οπλισμούς διάτμησης όσο και για στοιχεία χωρίς εγκάρσιους οπλισμούς, καθόσον το πρόβλημα της διατμητικής αντοχής των κυκλικών διατομών απασχόλησε διεθνώς τους ερευνητές. Σχήμα 18 Καθορισμός του πραγματικού πλάτους b w σύμφωνα με το NABau και της υποκατάστατης διατομή. Η Επιτροπή Δομικών Κανονισμών (ΝΑΒau, 2005) της Γερμανίας παραπέμπει για συμπαγείς κυκλικές διατομές στις ορθογωνικές και συστήνει να λαμβάνονται στην εξίσωση της V Rd,1 ως ενεργό πλάτος b w η μικρότερη τιμή από τις δύο χορδές που αντιστοιχούν στις θέσεις των συνισταμένων αφενός των τάσεων της θλιβόμενης ζώνης και αφετέρου των τάσεων του εφελκυόμενου πέλματος (F t,f c ). Αυτό αντιστοιχεί στην περίπτωση στοιχείων συμπαγούς κυκλικής διατομής με συμμετρικό οπλισμό με Ν = 0 στο πλάτος b c που αντιστοιχεί στο ύψος της συνισταμένης της θλιβόμενης ζώνης, Σχήμα 18. Ο έλεγχος πραγματοποιείται στην υποκατάστατη ορθογωνική διατομή με: V [0.10 (100f ) 0.12 ]b d 1/3 Rd,ct l ck cd w (37) όπου τα μεγέθη που υπεισέρχονται στην εξίσωση δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: 69

71 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών bc b w min (38) bt κ d[ mm] (39) Asl, εφελ ρl 0.02 (40) b d w σ cd NEd 4 ΝEd 2 (41) A πd c Πειραματικά αποτελέσματα από τους Bender και Mark (2006) αλλά και στατιστικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν από τους ίδιους σε πειραματικές βάσεις δεδομένων έδειξαν ότι ο προσδιορισμός της V Rd,1 με βάση την Εξίσωση (37) οδηγεί σε μάλλον συντηρητικά αποτελέσματα. Σύμφωνα με τους ίδιους ερευνητές η διατμητική αντοχή V Rd,1 για τις συμπαγείς κυκλικές διατομές θα πρέπει να υπολογίζεται από τη σχέση: V, 0,14 (100 f ) Dz 1/3 Rd ct l ck Ed (42) όπου κ λαμβάνεται από κατά το DIN ρ l = ½ A s,tot /A c, D η διάμετρος της κυκλικής διατομής, z ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων, ο οποίος δεν επιτρέπεται να λαμβάνεται απλοποιητικά αλλά για τον προσδιορισμό του απαιτείται η εύρεση των θέσεων των συνισταμένων των τάσεων της θλιβόμενης και εφελκυόμενης ζώνης N Ed είναι η τιμή της ορθής δύναμης (η θλιπτική θεωρείται με αρνητικό πρόσημο) και λ είναι η κλίση του ιδεατού τόξου με ελκυστήρα που καταλήγει στη θέση της στήριξης, π.χ. για τον ΕΚΩΣ2000 λ = 0,15d/h. Ο εκθέτης για τον συνυπολογισμό του ποσοστού του διαμήκη οπλισμού ανέρχεται σε 1/3 αντί του 0,42 που ορίζει το DIN

72 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 19 Προσδιορισμός του συντελεστή προσαρμογής α k κατά τον Bender και Μark Όσον αφορά την αντοχή της θλιβόμενης διαγωνίου V Rd2 από αναλυτικές έρευνες που πραγματοποίησαν οι ίδιοι ερευνητές (Bender και Mark, 2006) για την περίπτωση διαστασιολόγησης στοιχείων συμπαγούς κυκλικής διατομής με οπλισμό διάτμησης προέκυψε μία έκφραση της εν λόγω αντοχής, η οποία δίνεται από την σχέση: V Rd,max adzaf k c cd cot tan (43) όπου α k z D είναι ένας συντελεστής προσαρμογής, οποίος λαμβάνεται από το Σχήμα 19 ή είναι δυνατόν να θεωρηθεί συντηρητικά ίσος με 0,72 ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων η διάμετρος της διατομής Όσον αφορά την διατμητική αντοχή λόγω του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού οι Bender και Mark (Bender και Mark, 2006) παραπέμπουν στην σχέση: Asw VRd, sy ak fyd zcot s w (44) Στα υποστυλώματα κυκλικής διατομής, όπου η επιρροή του αξονικού φορτίου στην διατμητική αντοχή είναι σημαντική, λαμβάνεται υπόψη ως εξής: V Ed,red = V Ed + λned (45) όπου 71

73 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Ν Ed η αξονική δύναμη σχεδιασμού του στύλου (η θλιπτική λαμβάνεται ως αρνητική) λ η κλίση του τόξου στον μηχανισμό τόξο με ελκυστήρα, όπως περιγράφηκε ανωτέρω Στην ελληνική βιβλιογραφία (Μπισκίνης, Φαρδής, 2006) και για την περίπτωση της διατμητικής αντοχής υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση προτείνεται να εφαρμόζονται εναλλακτικά τα παρακάτω προσομοιώματα για το υπολογισμό της διατμητικής αντοχής στην περιοχή της πλαστικής άρθρωσης, δεδομένου ότι η διατμητική αντοχή V R σε εκείνες τις περιοχές αποδυναμώνεται από την ανακύκλιση. pl h x Ls VR min N; 0, 55Acf c 0, 16 10, 095min 5; max 0, 5; 100 tot 10, 16min 5; fcac Vw 2L s h (46) pl h x Ls VR min N; 055, Ac f c 1005, min 5; 016, max 05100, ; tot 1016, min 5; fcac Vw 2L s h (47) όπου h το ύψος της διατομής x το ύψος της θλιβόμενης ζώνης Ν το αξονικό θλιπτικό φορτίο (θετικό πρόσημο, μηδέν για εφελκυστικό) L s /h =M/Vh το μήκος διάτμησης A c το εμβαδόν της περισφιγμένης διατομής δηλαδή το περικλυόμενο από τον άξονα των συνδετήρων f c η αντοχή του σκυροδέματος σε ΜPa ρ tot το συνολικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού μ pl θ = μ θ 1, o λόγος της πλαστικής γωνίας στροφής χορδής κατά τη διατμητική αστοχία μετά τη διαρροή, προς την γωνία στροφής χορδής στη διαρροή, θ y V w η συμβολή του εγκάρσιου οπλισμού στη διατμητική αντοχή η οποία για την περίπτωση κυκλικών βάθρων είναι: Asw Vw fywd 2c (48) 2 s h όπου A sw η διατομή του εγκάρσιου οπλισμού f yw η εφελκυστική αντοχή του s h η αξονική απόσταση των διαδοχικών συνδετήρων ή το βήμα της σπείρας και c η επικάλυψη σκυροδέματος Όσον αφορά τη διατμητική αντοχή των κοίλων κυκλικών διατομών, είναι αξιοσημείωτο ότι δεν ανευρέθηκαν πηγές στη διεθνή βιβλιογραφία για τον προσδιορισμό αφενός της αντοχής V Rd1 και αφετέρου της αντοχής της θλιβόμενης διαγωνίου V Rd2. Είναι αυτονόητο, πάντως, ότι μόνο

74 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών με τη βοήθεια πειραματικών αποτελεσμάτων είναι δυνατόν να υποστηριχθεί το κατάλληλο ή μη της έκφρασης της V Rd2 του Κανονισμού για τον έλεγχο των κοίλων διατομών και πρέπει να αναζητηθεί μία ακριβέστερη έκφραση της εν λόγω αντοχής. Η αντοχή V Rd2 πρέπει να εκφρασθεί με τα δεδομένα των κοίλων διατομών και να ληφθούν υπόψη αφενός η μείωση που προκαλεί το θλιπτικό αξονικό φορτίο και αφετέρου η εξισορροπητική αύξηση που προκαλεί η περίσφιξη λόγω της τοποθέτησης των εγκάρσιων οπλισμών. Παράδειγμα Υπολογισμού Μεσόβαθρου με την Γενική Μέθοδο κατά DIN Δίνονται: D = 1,2 m, A c = 1,131 m 2, d 1 = 0,1 m, H = 9,8 m (ύψος μεσόβαθρου), C 25/30 και S 500 N Ed = kn, M Ed = 7000 knm, V Ed = 2000 kn Διαστασιολόγηση ν = -0,40, μ = 0,31, ε c /ε s = -3,5/3,0, ω t = 1,05, A st = 471,2 cm 2 2x48Ø25/13 b w = 1,19, z = 0,50 m 3 VEd N/mm 2, b z N/mm Ed cd w 1/3 1/3 Rd, c ct fck 11.2 cd / cd / 16.7 f Ed Rd, c Ed cd / fcd / 16.7 cot / Ed A s sw Ed w w 4 b cm 2 /m Τοποθετούνται 2Ø12/10 (45.2 cm 2 /m) f cot Rd,max yd ac fcd cot tan / 2.06 N/mm 2 Σχήμα 20 Παράδειγμα υπολογισμού μεσοβάθρου έναντι τέμνουσας 73

75 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Μοχλοβραχίονας z και στατικό ύψος d Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο ο προσδιορισμός της τιμής του μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων z των κυκλικών διατομών βάσει των Κανονισμών αποτελεί χονδροειδή προσέγγιση. Για το σχεδιασμό των κυκλικών διατομών σκυροδέματος έναντι τέμνουσας κρίνεται απαραίτητος ο ακριβής προσδιορισμός της τιμής του μοχλοβραχίονα z, καθόσον αποτελεί κύρια παράμετρο για τον υπολογισμό της αντοχής των θλιβόμενων διαγωνίων σκυροδέματος. Επιπλέον κρίνεται απαραίτητος ο ακριβής προσδιορισμός της τιμής του πραγματικού στατικού ύψους των κυκλικών διατομών, το οποίο εμπλέκεται στον υπολογισμό της καμπυλότητας διαρροής της διατομής και κατά συνέπεια της ενεργούς δυσκαμψία της. Μία αναλυτική προσέγγιση του προβλήματος, η οποία εντοπίστηκε στην βιβλιογραφία, με στόχο τον ακριβή προσδιορισμό των τιμών του μοχλοβραχίονα z και του στατικού ύψους d των κυκλικών διατομών πραγματοποιήθηκε στο Πανεπιστήμιο του Bochum από τους Schindler, Bender και Mark (Schindler, Bender, Mark 2007). Από την αναλυτική έρευνα προέκυψαν διευρυμένα διαγράμματα διαστασιολόγησης κυκλικών διατομών στα οποία περιλαμβάνονται αφενός οι οικείες καμπύλες αλληλεπίδρασης Μ-Ν και αφετέρου καμπύλες προσδιορισμού των μεγεθών z και d, οι οποίες είναι ενσωματωμένες στο πρώτο διάγραμμα. Στο Σχήμα 21 φαίνεται το επεκταμένο διάγραμμα διαστασιολόγησης όπως προτείνεται από τους Schindler, Bender και Mark. Για την κατασκευή των διαγραμμάτων διαστασιολόγησης ελήφθησαν υπόψη παραδοχές όπως η ισχύς της επιπεδότητας των διατομών, οι νόμοι υλικών που περιλαμβάνονται στους Κανονισμούς (ΕC2-M.1), η αγνόηση των εφελκυστικών τάσεων του σκυροδέματος και η ιδανική τοποθέτηση του διαμήκους οπλισμού ομοιόμορφα, συμμετρικά και ομόκεντρα της περιμέτρου της διατομής. Με διακεκομμένη γραμμή παριστάνονται αφενός οι «ακτίνες» των σχετικών παραμορφώσεων του σκυροδέματος και του χάλυβα και αφετέρου μία νέα καμπύλη, η οποία περιβάλει το διάγραμμα αλληλεπίδρασης και αποτελεί την έμμεση βοηθητική καμπύλη με την οποία πραγματοποιείται ο προσδιορισμός των τιμών του μοχλοβραχίονα και του στατικού ύψους. Η τομή της «ακτίνας» των παραμορφώσεων, η οποία αντιστοιχεί στην εκάστοτε περίπτωση διαστασιολόγησης, με την διακεκομμένη περιβάλλουσα καμπύλη αποτελεί την τετμημένη του κάτωθεν ευρισκομένου διαγράμματος, του οποίου οι τεταγμένες αντιστοιχούν στους ζητούμενους λόγους z/h και d/h. Παρατηρείται ότι οι ζητούμενες τιμές z/h και d/h στο διάγραμμα του Σχήματος 21 σχετίζονται με το ογκομετρικό ποσοστό του διαμήκους οπλισμού και την εντατική κατάσταση του δομικού στοιχείου, γεγονός που αποτελεί ακριβέστερη προσέγγιση εν σχέσει με τις προσεγγιστικές εξισώσεις που δίνονται στους Κανονισμούς. Η νέα μέθοδος υπολογισμού των εν λόγω μεγεθών ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο υποδιαστασιολόγησης έναντι τέμνουσας και λειτουργικών παραμορφώσεων κυκλικών των διατομών, ενώ η εφαρμογή της είναι απλή, όπως είναι και η εφαρμογή των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης.

76 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 21 Συμβατικό διάγραμμα αλληλεπίδρασης για d 1 /h =0,1, εν συνδυασμώ με διάγραμμα προσδιορισμού των d και z κυκλικών διατομών 75

77 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Ρηγμάτωση κυκλικών διατομών σκυροδέματος Προσδιορισμός του ουδετέρου άξονα Το υπολογιστικό πρόβλημα που παρουσιάζεται κατά τη διαστασιολόγηση έναντι λειτουργικότητας και τον υπολογισμό του εύρους ρηγμάτωσης είναι ο προσδιορισμός της ακριβούς θέσης του ουδέτερου άξονα. Αναλυτικές έρευνες (Brondum-Nielsen,1989) κατέληξαν σε μία μη γραμμική εξίσωση προσδιορισμού του ουδέτερου άξονα κυκλικών και δακτυλιοειδών διατομών σκυροδέματος, οπλισμένες ως προεντεταμένες ή μη και η οποία επιλύεται με έναν μονοδιάστατοο αλγόριθμο εύρεσης ριζών f 1 και f 2. Οι ζητούμενες τιμές, σύμφωνα με αυτήν την αναλυτική προσέγγιση, βρίσκονται με επαναληπτική διαδικασίαα έως τη σύγκλιση των τιμών στην τελική τιμή του ουδετέρουυ άξονα όπως φαίνεται στο διάγραμμα ροής στο Σχήμα 22. Οι παραδοχές, στις οποίες στηρίζεται η προσέγγιση του Nielsen (Brondum-Nielsen,1989) είναι ότι σε κάθε σημείο της διατομής, οι αποκλίσεις της τάσης θεωρούνται ίδιες τόσο στο σκυρόδεμα όσο και στο χάλυβα, η κατανομή των παραμορφώσεων ε c του σκυροδέματος στη θλιβόμενη ζώνη θεωρείται γραμμική ενώ οι εφελκυστικές τάσεις του αγνοούνται και τέλος οι τάσεις του σκυροδέματος και του χάλυβα θεωρούνται ανάλογες με τις παραμορφώσεις Η επιρροή του ερπυσμού στο φαινόμενο λαμβάνεται υπόψη εν μέσω της τιμής του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος Ε c το οποίο αντικαθίσταται, όταν απαιτείται, με το ενεργό χρονικά προσαρμοσμένο μέτρο ελαστικότητας. Σχήμα 222 Διάγραμμαα ροής υπολογισμού f1 και f2

78 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Μία διαφορετική προσέγγιση στον προσδιορισμό της θέσης του ουδέτερου άξονα αποτελεί η μέθοδος n, στην οποία στηρίχτηκαν οι Wiese, Curbach et al (Wiese, Curbach et al, 2004) για τον προσδιορισμό του εύρους ρηγμάτωσης. Σύμφωνα με τους ίδιους ερευνητές η θέση του ουδέτερου άξονα στην κατάσταση λειτουργικότητας περιγράφεται με τη n - μέθοδο αρκετά αξιόπιστα. Η τιμή n, η οποία ισούται με τον λόγο n = E s /E b, για τη λειτουργικότητα λαμβάνει τις τιμές n =7 όταν πρόκειται για φορτίσεις μικρής χρονικής διάρκειας και n = 10 όταν πρόκειται για τον υπολογισμό πραγματικών φορέων καθώς και τον προσδιορισμό των εύρων ρηγμάτωσης. O Bergfelder (Bergfelder J.; Dittfach J., 1992) προτείνει να λαμβάνεται ως τιμή του λόγου των μέτρων ελαστικότητας του χάλυβα και του σκυροδέματος το n = 7, καθόσον με αυτό υπολογίζονται μικρότερου ύψους θλιβόμενες ζώνες. Ωστόσο μία ορθή παραδοχή της τιμής του λόγου των μέτρων ελαστικότητας, η οποία είναι κρίσιμη για την ρεαλιστική αντιμετώπιση του προβλήματος, πρέπει να λαμβάνει υπόψη όλους τους παράγοντες, οι οποίοι σχετίζονται με τις τιμές των μέτρων ελαστικότητας. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι ο ερπυσμός, ο οποίος επηρεάζει μακροχρόνια την τιμή του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος και συνεπώς την τιμή του n. Ωστόσο η ανωτέρω έρευνες δεν αναφέρουν την εν λόγω επιρροή του ερπυσμού στον προσδιορισμό της θέσης του ουδετέρου άξονα Έλεγχος του εύρους ρηγμάτωσης Ο έλεγχος του εύρους ρηγμάτωσης μελετήθηκε διεξοδικά από τους Wiese, Curbach et al. (Wiese H., Curbach M., Speck K., Weiland S., Eckfeld L., Hampel T, 2004), οι οποίοι στηριζόμενοι σε πρώτες εκτιμήσεις παλαιοτέρων ερευνών (Grunert, 2002), ακολούθησαν αναλυτική διαδικασία, την οποία τεκμηρίωσαν μέσω πειραματικής διερεύνησης που πραγματοποίησαν οι ίδιοι. Με τη βοήθεια προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων και λαμβάνοντας υπόψη μη γραμμικούς νόμους των υλικών σχετικά με τον χάλυβα και το σκυρόδεμα διερευνήθηκε η κατανομή αφενός της παραμόρφωσης όσο και της τάσης υπό λειτουργική φόρτιση. Οι σχέσεις που προέκυψαν από τους Wiese, Curbach et al επέτρεψαν να πραγματοποιηθούν οι πρώτες εκτιμήσεις πάνω σε μια καθαρά καμπτική καταπόνηση ή καμπτική καταπόνηση με πρόσθετο αξονικό φορτίο. Με μεταβλητές παραμέτρους τη διάμετρο των στοιχείων κυκλικής διατομής, το ποσοστό του διαμήκους οπλισμού, την επικάλυψη του οπλισμού και την ποιότητα του σκυροδέματος ερευνήθηκε μια πληθώρα αναλυτικών αποτελεσμάτων δομικών στοιχείων, τα οποία υπόκεινται σε λειτουργικές καταπονήσεις. Εκτός τούτου εξετάστηκε επιπλέον, κατά πόσο ο έλεγχος του εύρους της ρηγμάτωσης για τις κυκλικές διατομές μπορεί να συμφωνεί με τους νεότερους Κανονισμούς. Στην αναλυτική έρευνα, αξιοποιώντας τις σχέσεις της βιβλιογραφίας αναφορικά με τον προσδιορισμό της θέσης του ουδέτερου άξονα βάσει της n μεθόδου (Kammüller, 1952), και το εύρος ρηγμάτωσης (DIN ,Schießl, 1989) (Bergfelder,1992) οι Wiese, Curbach, Speck, Weiland, Eckfeld και Hampel (Wiese H., Curbach M., Speck K., Weiland S., Eckfeld L., Hampel, 2004) ανέπτυξαν διαγράμματα για τον προσδιορισμό του ποσοστού του απαιτούμενου διαμήκους οπλισμού κυκλικών διατομών σκυροδέματος ούτως ώστε υπό λειτουργική φόρτιση το μέγιστο εμφανιζόμενο εύρος ρηγμάτωσης να μην υπερβαίνει τις οριακές τιμές που καθορίζουν οι Κανονισμοί. Τα διαγράμματα λειτουργικότητας σχετίζονται άμεσα με τα ανηγμένα εντατικά μεγέθη m και n και το ποσοστό του διαμήκους οπλισμού, και αποτελούν για τους μελετητές βοηθητικά μέσα διαστασιολόγησης έναντι λειτουργικότητας. Οι 77

79 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών παράμετροι που λαμβάνονται υπόψη στα διαγράμματα είναι η ανηγμένη ενεργός διατομή του σκυροδέματος A c,eff /A c, η θέση του οπλισμού, εκφρασμένη μέσω της αναλογίας d 1 /d ή d s /d και τέλος, η διάμετρος του διαμήκους οπλισμού d sl. Ο περιορισμός του εύρους ρηγμάτωσης, βάσει του οποίου κατασκευάστηκαν οι καμπύλες των διαγραμμάτων είναι το 0,3 mm, το οποίο καθορίζεται από τους ισχύοντες Κανονισμούς(EC2 M-1,2004). Σχήμα 23 Διαγράμματα διαστασιολόγησης έναντι λειτουργικότητας των Curbach, Wiese, Speck, Weiland, Eckfeld και Hampel Στο Σχήμα 23 φαίνονται δύο αντιπροσωπευτικά διαγράμματα διαστασιολόγησης που κατασκεύασαν οι Curbach, Wiese, Speck, Weiland, Eckfeld και Hampel, στα οποία

80 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών διακρίνονται οι καμπύλες διαστασιολόγησης για την εκάστοτε λειτουργική φόρτιση. Σημειωτέον ότι τα ανηγμένα εντατικά μεγέθη m και n, διαφέρουν από τα οικεία μεγέθη μ και ν αντίστοιχα καθόσον σχετίζονται μόνο με την συνολική διάμετρο της διατομής και όχι με την ποιότητα του σκυροδέματος και το εμβαδόν της διατομής. Η πειραματική έρευνα των Wiese, Curbach et al, η οποία επικύρωσε την αναλυτική προσέγγιση των ιδίων, περιελάμβανε δοκίμια πασσάλων διάτρησης ίδιας διαμέτρου και ίδιας ποσότητας σκυροδέματος, οι οποίοι καταπονήθηκαν σε καθαρή κάμψη χωρίς ορθή δύναμη μέσω δοκιμής τεσσάρων σημείων (δοκιμή υπό καθαρή κάμψη). Ως παράμετρος, σύμφωνα με τις οδηγίες του ZTV-K (1996) αναφορικά με τον διαμήκη οπλισμό, αποτέλεσε το ποσοστό του διαμήκη οπλισμού. Το πρώτο Δοκίμιο κατασκευάστηκε με τις ελάχιστες απαιτήσεις των οδηγιών, ενώ το ποσοστό οπλισμού στον δεύτερο πάσσαλο ανερχόταν στο 175 % σχετικά με το πρώτο και στον τρίτο στο 250 % από τον ελάχιστο διαμήκη οπλισμό. Πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις σε δύο σημεία για το συνολικό ύψος της διατομής, και καταγράφηκαν αφενός η ανάπτυξη ρωγμών και αφετέρου τα εύρη ρηγμάτωσης για κάθε επίπεδο φόρτισης. Παράλληλα για το σκυρόδεμα κάθε Δοκιμίου εξακριβώθηκε η αντοχή σε μονοαξονική θλίψη, το μέτρο ελαστικότητας και ο βαθμός εγκάρσιας παραμόρφωσης καθώς επίσης και η αντοχή σε κάμψη και εφελκυσμό. Στα αποτελέσματα των δοκιμών οι υπολογιστικές ροπές αντοχής των Δοκιμίων όπως αναμενόταν υπολείπονταν ξεκάθαρα των επιτευχθεισών ροπών θραύσης. Με μία προσαρμογή των πειραματικών παραμορφώσεων των άκρων στις καθορισμένες τιμές των οριακών καταστάσεων, προέκυψε μια αρκετά καλή προσέγγιση μεταξύ της πειραματική και της υπολογιστικής τιμής. Από τα οριακά φορτία αστοχίας υπολογίστηκαν, λαμβανομένων υπόψη των γνωστών συντελεστών ασφαλείας συμπεριλαμβανομένων και των συντελεστών του φορτίου, οι ροπές για την οριακή κατάσταση της λειτουργικότητας. Από τη σύγκριση των υπολογιστικών τιμών με τα πειραματικά αποτελέσματα μπορεί εν περιλήψει να προκύψει το συμπέρασμα ότι περιγράφεται αρκετά επαρκώς και με σχετική αξιοπιστία η πραγματικότητα με τις αρχές διαστασιολόγησης των κανονισμών DΙN 1045 και για την οριακή κατάσταση αστοχίας. Όσον αφορά τον προσδιορισμό του ουδετέρου άξονα προέκυψε από τους ερευνητές το συμπέρασμα ότι για την εξαιρετικά βραχυχρόνια φόρτιση των Δοκιμίων ο υπολογισμός με n = 7 είναι προφανώς καταλληλότερος, ενώ για τις απαιτήσεις πραγματικών οικοδομικών έργων όπως και για τον υπολογισμό του εύρους των ρηγματώσεων είναι ακριβέστερη η τιμή n = 10. Από τη σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων με τις αναλυτικές τιμές της ανωτέρω έρευνας προέκυψε επίσης το συμπέρασμα ότι οι υπολογισμοί με n = 7 δίνουν πάντοτε μικρότερα υπολογιστικά εύρη ρηγματώσεων συγκριτικά με την τιμή n = 10, με αποτέλεσμα σε πρακτική εφαρμογή να προτείνεται ο υπολογισμός με n = Σεισμική απόκριση στύλων κυκλικής διατομής Συμπαγείς κυκλικές διατομές Το πρόβλημα του αντισεισμικού σχεδιασμού δομικών στοιχείων σκυροδέματος αντιμετωπίζεται από τους μελετητές και ερευνητές βάσει της εκτίμησης των φορτίων 79

81 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών διατομής, τα οποία προκύπτουν από τις σεισμικές δυνάμεις που εφαρμόζονται στις κατασκευές, και των καθορισμό στη συνέχεια τη αντοχής τους. Ωστόσο στη βιβλιογραφία (Priestley, M.J.N, Calvi, G.M., Kowalsky, 2007) υποδεικνύεται μία διαφορετική αντιμετώπιση του προβλήματος, η οποία στηρίζεται στην εκτίμηση των σεισμικών μετακινήσεων, και βάσει των οποίων στη συνέχεια πραγματοποιείται η διαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων που συνθέτουν την κατασκευή. Όπως στην περίπτωση των λειτουργικών μετακινήσεων έτσι και στον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών, την κρισιμότερη πηγή ασαφειών αποτελεί ο προσδιορισμός της δυσκαμψίας των δομικών στοιχείων βάσει της οποίας θα προκύψει η ιδιοπερίοδος της κατασκευής και συνεπώς η συνολική σεισμική δύναμη σχεδιασμού. Σύμφωνα με τους Priestley et. al. (Priestley, M.J.N, Calvi, G.M., Kowalsky, 2007) και βάσει πειραματικών αποτελεσμάτων προέκυψε ότι η καμπυλότητα διαρροής και η δυσκαμψία μίας διατομής δεν σχετίζονται με τη αντοχή της διατομής. Σχήμα 24 (β) ενώ παύει να ισχύει και η παραδοχή της σταθερής δυσκαμψίας, δηλαδή της εξάρτησης της καμπυλότητας διαρροής από την καμπτική αντοχή του δομικού στοιχείου, Σχήμα 24 (α). Σχήμα 24 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων βάσει (α) των παραδοχών σχεδιασμού σταθερής δυσκαμψίας (β) και των ρεαλιστικών συνθηκών (σταθερή καμπυλότητα διαρροής) Αποτέλεσμα τούτου είναι να είναι αδύνατον να πραγματοποιηθούν ακριβείς υπολογισμοί βάσει της πραγματικής δυσκαμψίας των δομικών στοιχείων ακόμα και για την περίπτωση ελαστικά αποκρινόμενων κατασκευών εάν δεν καθοριστεί πρώτα η αντοχή των δομικών στοιχείων. Προς μεγαλύτερη απόδοση ακρίβειας στο πρόβλημα θα πρέπει να πραγματοποιηθούν επαναληπτικοί υπολογισμοί, αναφορικά με την δυσκαμψία, καθόσον η αντοχή είναι το τελικό αποτέλεσμα του σχεδιασμού των δομικών στοιχείων σύμφωνα με τον σχεδιασμό βάσει δυνάμεων Επομένως είναι αναγκαίος ο επαναπροσδιορισμός της δυσκαμψίας των δομικών στοιχείων, διαδικασία που σπάνια πραγματοποιείται από τους μελετητές.

82 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Επιπλέον η παραδοχή, ότι τα ελαστικά χαρακτηριστικά των κατασκευών είναι ο καλύτερος δείκτης για την ανελαστική απόκρισή τους, όπως πραγματοποιείται στον σχεδιασμό βάσει δυνάμεων, είναι ξεκάθαρο ότι έχει αμφισβητήσιμη ισχύ. Μετά τη διαρροή ενός δομικού στοιχείου δεν είναι δυνατόν να εμφανιστεί ξανά η αρχική αρηγμάτωτη δυσκαμψία, καθόσον η μείωσή της οφείλεται στη συντριβή του σκυροδέματος, στην έντονη ρηγμάτωση που υφίσταται το δομικό στοιχείο κατά τη σεισμική δράση καθώς και στην χαλάρωση του χάλυβα του οπλισμού κατά Bauschinger. Σύμφωνα με τους Priestley et. al. (Priestley, M.J.N, Calvi, G.M., Kowalsky, 2007) εν συντομία είναι δυνατόν να διατυπωθούν τα εξής συμπεράσματα, τα οποία σχετίζονται με την μέχρι τούδε αντιμετώπιση του αντισεισμικού σχεδιασμού βάσει των δυνάμεων: «Ο σχεδιασμός βάσει δυνάμεων στηρίζεται στις εκτιμήσεις της αρχικής δυσκαμψίας για τον καθορισμό της περιόδου και στην κατανομή των φορτίων διατομής μεταξύ των δομικών στοιχείων. Όσο η δυσκαμψία εξαρτάται από την αντοχή των διατομών των δομικών στοιχείων, δεν είναι δυνατόν να είναι γνωστή μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία του σχεδιασμού. Η διαθέσιμη σεισμική δύναμη μεταξύ των δομικών στοιχείων που στηρίζεται στην αρχική δυσκαμψία δεν είναι δυνατόν να θεωρείται σωστή, καθόσον μία τέτοια θεώρηση οδηγεί στην παραδοχή ότι τα διάφορα δομικά στοιχεία διαρρέουν ταυτόχρονα. Ο σχεδιασμός βάσει των δυνάμεων στηρίζεται στην παραδοχή ότι οι συντελεστές μείωσης της σεισμικής δύναμης (βάσει της πλαστιμότητας) είναι κατάλληλοι για έναν δεδομένο φορέα και υλικό, γεγονός που δεν ισχύει.» Βάσει των μελετών των ίδιων ερευνητών, στα δομικά στοιχεία οπλισμένου σκυροδέματος, τα οποία αποκρίνονται σεισμικά ως μονοβάθμιοι ταλαντωτές, η καμπυλότητα διαρροής είναι ουσιαστικά ανεξάρτητη από την ποσότητα του οπλισμού και το μέγεθος της αξονικής φόρτισης, ωστόσο αποτελεί συνάρτηση της μήκυνσης διαρροής του χάλυβα και του ύψους της διατομής μόνο, όπως προκύπτει και από την παρατήρηση του Σχήματος 24. Η γενική σχέση που δίνει την καμπυλότητα διαρροής είναι η εξής: C y y / h (49) Βάσει εκτενούς έρευνας από τους Priestley et. al. (Priestley, M.J.N, Calvi, G.M., Kowalsky, 2007) προέκυψε για κυκλικές διατομές σκυροδέματος η σχέση: 225, / h y y (50) Από την ανωτέρω εξίσωση προκύπτει η καμπυλότητα διαρροής της ισοδύναμης διγραμμικής προσέγγισης της καμπύλης ροπών - καμπυλοτήτων, και που αντιστοιχεί στο σημείο 3 του διαγράμματος δυνάμεων - μετατοπίσεων του Σχήματος

83 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Σχήμα 25 Πραγματικό και ισοδύναμο διάγραμμα φορτίου μετατόπισης Στην περίπτωση στύλων οπλισμένου σκυροδέματος, ο ελαστικός κλάδος του διαγράμματος ροπών καμπυλοτήτων, και συνεπώς των δυνάμεων παραμορφώσεων, δε θα πρέπει να σχετίζεται με την αρχική αρηγμάτωτη δυσκαμψία της διατομής, καθόσον η τιμή της αντιστοιχεί σε πολύ χαμηλά επίπεδα σεισμικής φόρτισης αλλά θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η αποτεμνόμενη επιβατική δυσκαμψία η οποία σχετίζεται με την πρώτη διαρροή και η οποία θεωρείται η ενεργός ελαστική δυσκαμψία του δομικού στοιχείου. Η πρώτη διαρροή στο διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων καθορίζεται βάσει των Priestley et. al. από το σημείο, κατά το οποίο διαρρέει ο ακραίος εφελκυόμενος οπλισμός (δηλαδή διαρρέει η ράβδος η οποία βρίσκεται όσο τον δυνατόν πιο μακριά από τον ουδέτερο άξονα) ή όταν η ακραία θλιβόμενη ίνα του σκυροδέματος (επίσης στην μέγιστη απόσταση από τον ουδέτερο άξονα) βραχυνθεί κατά 2 (Μ y, φ y ). Η ευθεία αυτή στο διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων καθορίζει την ελαστική ενεργό δυσκαμψία της διατομής και προεκτείνεται έως την τιμή της ονομαστικής ικανοτικής ροπής Μ Ν, η οποία προκύπτει από τις οριακές παραμορφώσεις χάλυβα και σκυροδέματος στην ακραία ίνα της τάξης του 15 και 4 αντίστοιχα. Όσον αφορά τον πλαστικό κλάδο του διαγράμματος ροπών καμπυλοτήτων αυτός καθορίζεται με τη σύνδεση του ονομαστικού ορίου διαρροής (Μ Ν, φ y ) και την οριακή συνθήκη (Μ u, φ u ), όπως φαίνεται στο Σχήμα 26 (α) (πλήρης σχέση Μ-φ) και (β) (αρχικό μερίδιο για επέκταση του ελαστικού κλάδου) για την περίπτωση μίας τυπικής ορθογωνικής διατομής. Στο εν λόγω διάγραμμα καθορίζονται επίσης η ροπή ρηγμάτωσης M cr και η αντίστοιχη καμπυλότητα φ cr. Η δυσκαμψία της σχέσης (58) προκύπτει 40% περίπου μικρότερη της αρχικής αρηγμάτωτης δυσκαμψίας. EJ el M ' y y M N y (51)

84 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών M N y ' M y y (52) Σχήμα 26 (α) Πλήρης απόκριση ροπών καμπυλοτήτων και (β) Αρχική τομή της απόκρισης ροπών καμπυλοτήτων στύλου ορθογωνικής διατομής 80 x 80 cm Οι ίδιοι ερευνητές πραγματοποίησαν αναλυτική παραμετρική διερεύνηση σε στύλους κυκλικής διατομής ώστε να δοθεί μία απάντηση στο ερώτημα εάν η ικανοτική ροπή των δομικών στοιχείων σχετίζεται με το ανηγμένο αξονικό φορτίο και την ποσότητα του οπλισμού. Από τα αποτελέσματα των αναλύσεων προέκυψαν τα Σχήματα 27 και 28 και, από την παρατήρηση των οποίων επιβεβαιώνεται ο συσχετισμός των εν λόγω παραμέτρων, ωστόσο εξάγεται το συμπέρασμα ότι η καμπυλότητα διαρροής δεν επηρεάζεται αισθητά από αυτούς τους ανωτέρω παράγοντες. Η επιρροή του ανηγμένου αξονικού φορτίου και της ποσότητας των οπλισμών στην τιμή της ονομαστικής ικανοτικής ροπής φαίνεται στο Σχήμα 27. Τα δεδομένα στα Σχήματα 27 και 28 είναι δυνατόν να αξιοποιηθούν ώστε να προκύψει η 83

85 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών ενεργός δυσκαμψία των στύλων κυκλικής διατομής συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού φορτίου και του ποσοστού του οπλισμού. Σχήμα 27 Καμπύλες ροπών καμπυλοτήτων στύλου κυκλικής διατομής (D = 2m, f ce = 35 MPa, f ye = 450 MPa) για ποσοστά διαμήκους οπλισμού 1% και 3% Σχήμα 28 Αδιάστατη ονομαστική καμπτική ροπή και καμπυλότητα διαρροής για στύλους κυκλικής διατομής Ο λόγος ρηγματωμένης προς αρηγμάτωτη δυσκαμψία δίνεται και ως εξής: EJ EJ eff M EJ N (53) gross y gross Από τα αποτελέσματα τα οποία φαίνονται στο Σχήμα 29 για τιμές του ανηγμένου αξονικού και του ποσοστού οπλισμού προκύπτει ότι ο λόγος ΕJ eff /EJ ποικίλλει μεταξύ 0,13 και 0,91 και

86 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών για τις «χρήσιμες» τιμές των μεταβλητών ν και ρ ο λόγος τω ακαμψιών περιορίζεται μεταξύ 0,3 και 0,7. Σχήμα 29 Ενεργός λόγος ακαμψιών για την περίπτωση στύλων κυκλικής διατομής Όσον αφορά την ενεργό δυσκαμψία των κυκλικής διατομής βάθρων γεφυρών σκυροδέματος οι Μπισκίνης και Φαρδής (Μπισκίνης Δ., Φαρδής Μ., 2006) βασισμένοι σε πειραματικές βάσεις δεδομένων και λαμβάνοντας υπόψη τις παραδοχές της επιπεδότητας διατομών, της ελαστικής απόλυτα πλαστικής συμπεριφοράς σ-ε του χάλυβα οπλισμού, την παραβολική σχέση σ-ε για το σκυρόδεμα μέχρι την αντοχή του, f c, σε παραμόρφωση ε co =0.002, ακολουθούμενη από οριζόντιο κλάδο και το κριτήριο διαρροής βάσει της: διαρροής του διαμήκους οπλισμού στο ακραίο 1/3 της εφελκυόμενης ζώνης, ή της παραμόρφωσης ακραίας θλιβόμενης ίνας σκυροδέματος, ε c = ό,τι από τα δύο συμβαίνει πρώτο, ξεκινώντας από την γενική σχέση που περιλαμβάνει και ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.(2004): M yls EJ eff (54) 3 y κατέληξαν στην σχέση (55). Ls EJ 009, 107, 135, 1037, EJ D eff sl c (55) 85

87 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών όπου α sl L s D ν (EJ) c είναι ένας συντελεστής ο οποίος συσχετίζει την δυσκαμψία με τη δυνατότητα ή μη ολίσθησης των ράβδων οπλισμού (λαμβάνει την τιμή 1 για την περίπτωση ολίσθησης ή 0 για την περίπτωση που δεν ολισθαίνει ο οπλισμός) το μήκος διάτμησης (Μ/V) στην ακραία διατομή η διάμετρος της διατομής το ανηγμένο αξονικό φορτίο και η δυσκαμψία της αρηγμάτωτης διατομής Η μηχανική συμπεριφορά στύλων κυκλικής διατομής σκυροδέματος έναντι σεισμικής καταπόνησης, μολονότι έχει ερευνηθεί τόσο διεθνώς όσο και στην χώρα μας, ωστόσο επισημαίνεται η ανάγκη περαιτέρω αναλυτικής διερεύνησης και περισσοτέρων πειραματικών αποτελεσμάτων για τα εν λόγω στοιχεία, με σκοπό τη ρεαλιστικότερη τεκμηρίωση της σεισμικής απόκρισης τους. Από πειραματική έρευνα που πραγματοποιήθηκε στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (Τέγος, 1996) προέκυψαν σημαντικά αποτελέσματα για τη μηχανική συμπεριφορά υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής με σπειροειδείς οπλισμούς υπό σεισμικού τύπου φόρτιση για κανονικά και βραχέα στοιχεία, καθόσον ερευνήθηκαν παράμετροι όπως το άνοιγμα διάτμησης, το ποσοστό των διαμηκών οπλισμών, το ποσοστό του σπειροειδούς οπλισμού, το αξονικό φορτίο και την εφαρμογή μη συμβατικού τύπου οπλισμών. Από τα διαγράμματα των υστερικών βρόγχων που προέκυψαν, υπολογίστηκε η δυσκαμψία, η πλαστιμότητα και η ικανότητα απορρόφησης ενέργειας των Δοκιμίων. Η συγκεκριμένη πειραματική έρευνα περιελάμβανε τον πειραματικό έλεγχο δεκατεσσάρων Δοκιμίων υποστυλωμάτων, τα οποία ελέγχονται υπό ανακυκλιζόμενη τέμνουσα σεισμικού τύπου προέκυψαν σημαντικά συμπεράσματα για την σεισμική συμπεριφορά των κυκλικών υποστυλωμάτων. Τα δοκίμια κατασκευάστηκαν με την ίδια κυκλική διατομή διαμέτρου D = 205 mm, το ίδιο άνοιγμα διάτμησης Μ/DP = 2,75, το ίδιο αξονικό θλιπτικό φορτίο Ν = 200 kn και τους ίδιους εγκάρσιους σπειροειδείς οπλισμούς Ø5,5/35 με χάλυβα S500s, ενώ εξετάστηκαν ως πρόβολοι. Μολονότι η διάταξη του προβόλου δεν αποτελούσε την ενδεδειγμένη λύση, υπήρξε σχετική βελτίωση, η οποία συνίστατο στην προέκταση του προβόλου σε κάποιο μήκος πέραν του σημείου εισαγωγής της εγκάρσιας φόρτισης ώστε να υπάρξει αγκύρωση των διαμηκών ράβδων του Δοκιμίου υποστυλώματος. Από τους βρόγχους που προέκυψαν κατά την ανακυκλιζόμενη φόρτιση, διαπιστώθηκε ότι με την αύξηση του διαμήκη οπλισμού παρατηρείται σημαντική αύξηση της αντοχής. Οι μέγιστες τιμές των φορτίων αστοχίας που επετεύχθησαν ανέρχονται στα 58 kn γα το πρώτο, στα 90 kn για το δεύτερο και στα 100 kn για το τρίτο Δοκίμιο. Η καμπτική καταπόνηση υπερίσχυε της διατμητικής, καθόσον δεν παρατηρήθηκε ιδιαίτερη στένωση των βρόγχων στην περιοχή της αρχής των συντεταγμένων. Η πτώση της αντοχής,

88 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών στους τελευταίους κύκλους φόρτισης και στις μεγάλες μετακινήσεις οφείλονταν αφενός στη βαθμιαία αποσάθρωση της θλιβόμενης ζώνης και αφετέρου στα φαινόμενα δευτέρας τάξης. Τα καμπτικά ρήγματα της περιοχής που εμφανίστηκαν κοντά στην πάκτωση έβαιναν με την πρόοδο των κύκλων φόρτισης διαρκώς διευρυνόμενα και αυτό συνοδευόταν από μία παράλληλη επιδείνωση της θλιβόμενης ζώνης, η οποία εκδηλώθηκε με αποφλοίωση της περιοχής και ολοκληρώθηκε με το λυγισμό των διαμηκών ράβδων, που αποτέλεσε την τελική αιτία αστοχίας όλων των Δοκιμίων. Το μήκος της πλαστικής άρθρωσης που παρατηρήθηκε σε όλα τα δοκίμια ήταν περίπου ίσο με το μισό του πυρήνα της διατομής του υποστυλώματος. Στην περιοχή της πλαστικής άρθρωσης και σε όλα τα δοκίμια παρατηρήθηκαν, στον τελευταίο κύκλο φόρτισης, αστοχίες της σπειροειδούς εγκάρσιου οπλισμού περίσφιξης. Τα συμπεράσματα της ανωτέρω εργασίας είναι δυνατόν να αξιοποιηθούν όσον αφορά την καμπτική αστοχία των κυκλικών διατομών σκυροδέματος όταν αυτές καταπονούνται υπό σεισμικές φορτίσεις και την επιρροή του αξονικού φορτίου στη διατμητική αντοχή του στύλου Κοίλες κυκλικές διατομές Όσον αφορά τη σεισμική απόκριση υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής, ανιχνεύονται στη διεθνή βιβλιογραφία έρευνες από τις οποίες προκύπτουν σημαντικά συμπεράσματα για την μηχανική συμπεριφορά των στοιχείων αυτών και από τις οποίες είναι δυνατόν να αντληθούν σημαντικές πληροφορίες για τη διαστασιολόγησή τους. Η διαστασιολόγηση των κοίλων κυκλικών διατομών και τα προβλήματα που παρουσιάζουν και απετέλεσε αντικείμενο έρευνας πολλών ερευνητών. Από τα πειραματικά αποτελέσματα των Zahn, Park και Priestley(1990), του UCSD (Ranzo, Kowalsky and Priestley, 1998), των Whittaker, Park και Carr (1987) και της Tokyu Construction Company καθορίστηκαν από τον Priestley (Priestley, 1998) περιορισμοί που αφορούν την γεωμετρία, την όπλιση και την αξονική τους καταπόνηση. Σύμφωνα με τον Priestley, μια αρχική εκτίμηση στη όπλιση των εν λόγω στοιχείων είναι δυνατόν να οδηγήσει στην προτίμηση του διπλού στρώματος οπλισμού. Εντούτοις, σε αυτήν την παραλλαγή υπάρχουν μειονεκτήματα. Εάν η εσωτερική κυκλική σπείρα ενταθεί θα έχει την τάση να «αποσχιστεί» εξαιτίας των ισχυρών δυνάμεων εκτροπής, συντρίβοντας της εσωτερική επικάλυψη, η οποία καταπονείται πολυαξονικά και όπως η εξωτερική υπόκειται εις αποφλοίωση, ωστόσο όχι τόσο ακίνδυνη, καθ όσον την ακολουθεί η πλήρης απενεργοποίηση του πλέγματος των εσωτερικών οπλισμών, διαμηκών και εγκαρσίων, με επόμενο επακόλουθο την υπονόμευση του μεταξύ των δύο σπειρών σκυροδέματος. Η εγκάρσια σύνδεση μεταξύ των δύο πλεγμάτων είναι απαραίτητη για την αποτροπή του παραπάνω ενδεχομένου, ωστόσο η απόδοση του σκυροδέματος μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού οπλισμού είναι δύσκολο να αποτιμηθεί. Από ανάλυση πειραματικών αποτελεσμάτων επί υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής προέκυψε ότι η κρίσιμη ανηγμένη παραμόρφωση είναι μεταξύ των τιμών 6 και 8. Έτσι, 87

89 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών εάν η σχετική βράχυνση της εσωτερικής θλιβόμενης ίνας δεν προβλέπεται να ξεπεράσει την τιμή 5, μπορεί να αναμένεται ικανοποιητική πλάστιμη απόκριση της κοίλης κυκλικής διατομής με απλή εξωτερική όπλιση. Αυτή η περίπτωση είναι οικονομικότερη σε σχέση με εκείνη της διπλής όπλισης (είτε στις κυκλικές είτε στις ορθογωνικές κοίλες διατομές). Κρίσιμο σημείο του σχεδιασμού των κοίλων διατομών είναι η εκλογή του πάχους τους. Στα πολύ λεπτά πάχη, υπάρχει κίνδυνος να επέλθει τοπικώς ύβωση, αν και η πιθανότητα αυτή είναι μικρή στις κυκλικές διατομές, όπου η ευνοϊκή πολυαξονική δράση του εσωτερικού κελύφους προσδίδει αυξημένη σταθερότητα. Ωστόσο καλό είναι να ισχύει: t D / 12 (56) Όπου t D το πάχος τοιχώματος κοίλης διατομής και η εξωτερική διάμετρος της κοίλης κυκλικής διατομής. Σημειωτέον ότι οι Οδηγίες Αντισεισμικής Μελέτης Γεφυρών (ΟΑΜΓ,2007) στην παράγραφο 4.3 δίνουν περιοριστικές τιμές του λόγου D i /t, όπου D i η εξωτερική διάμετρος, ανάλογες του συντελεστή συμπεριφοράς q του στοιχείου που δίνονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1 Λόγοι D i /t των ΟΑΜΓ κοίλα κυλινδρικά βάθρα Συντελεστής Λόγος D i /t Συμπεριφοράς q> q > 1,0 10 q = 1,0 15 Ο Priestley (Priestley, 1998) προτείνει έναν ακόμη περιορισμό για τον καθορισμό του πάχους των κυκλικών διατομών, ο οποίος σχετίζεται με το μέγεθος της επικάλυψης c 0,, η οποία υπολογίζεται από την επιφάνεια του στοιχείου έως τη μέση γραμμή της εγκάρσιας όπλισης δίνεται από την ανίσωση: t c 5 o (57) Όσον αφορά τα όρια των ποσοστών των διαμηκών οπλισμών οι προτεινόμενοι από τον Priestley περιορισμοί είναι:, A sl A g (58) και Asl A N (59)

90 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών όπου A st είναι το συνολικό εμβαδόν του διαμήκους χάλυβα, A g το εμβαδόν της συμπαγούς διατομής και A Ν το εμβαδόν της δακτυλιοειδούς διατομής Τα ποσοστά αυτά λαμβανομένων υπόψη των παραπάνω συστάσεων που αφορούν το πάχος των δακτυλιοειδών διατομών παρατηρείται ότι δε διαφέρουν ουσιωδώς από τα όρια που θέτει ο ΕΚΩΣ2000 για τα υποστυλώματα. Όσον αφορά τις τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίου στύλων δακτυλιοειδούς διατομής, λύσεις με 0.1 P / f c A g 0.15 είναι πιο κατάλληλες από την άποψη της σεισμικής απόκρισης. Υψηλότερες τιμές του λόγου, εν συνδυασμώ μάλιστα με υψηλά ποσοστά διαμήκους οπλισμού, θα πρέπει να υποβληθούν σε ειδική μελέτη, καθόσον απειλείται με αποδιοργάνωση η εσωτερική ίνα της διατομής. Ο ίδιος ερευνητής (Priestley, 1998) προτείνει ακόμα, αναφορικά με τον εγκάρσιο οπλισμό περίσφιξης για την αποφυγή υπερδιαστασιολόγησης, η οποία προκύπτει σε περίπτωση μεγάλης διαμέτρου βάθρων και εφαρμογής του κανόνα του 5 της μικτής διατομής, την εξίσωση: 0,003 f / f 0,002 s yl h (60) με s 4A sp D sp (61) όπου A sp η επιφάνεια του εγκάρσιου συνδετήρα ή της σπείρας f yl, f yh τα όρια διαρροής τους αντίστοιχα και s το βήμα του εγκάρσιου οπλισμού Για τον υπολογισμό της δυσκαμψίας των κοίλων κυκλικών διατομών ο Priestley προτείνει η καμπυλότητα της ρηγματωμένης διατομής σκυροδέματος να λαμβάνεται από την σχέση: 2,45 y y D (62) όπου ε y h D η ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής (= f y / E s ) του διαμήκους οπλισμού είναι η διάσταση της μικτής διατομής που είναι παράλληλη στην εφαρμοσμένη πλευρική δύναμη για ορθογωνικής διατομής υποστύλωμα και είναι η διάμετρος της κυκλικής διατομής ενώ η ισοδύναμη δυσκαμψία της ρηγματωμένης διατομής να λαμβάνεται ως εξής: 89

91 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών I e M N E y c (63) όπου Μ Ν είναι η ονομαστική τιμή της καμπτικής αντοχής και E c είναι το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος. Όσον αφορά την μετατόπιση διαρροής που προκύπτει σε στύλο ύψους L προτείνεται η εξής σχέση: y y L 2 /3. (64) Ωστόσο η ανωτέρω εξίσωση είναι δυνατόν να χαρακτηριστεί ως συντηρητική για περιπτώσεις μεγάλου ύψους μεσοβάθρων γεφυρών, καθόσον από την εφαρμογή της προκύπτουν μετατοπίσεις διαρροής, οι οποίες είναι πολύ μεγαλύτερες από τις φασματικές μετατοπίσεις για την συνήθη περίπτωση απόσβεσης 5%, και επομένως τα μεσόβαθρα αποκρίνονται ελαστικά. Όσον αφορά την διατμητική αντοχή των κοίλων υποστυλωμάτων προτείνεται μία συντηρητική μάλλον εκδοχή του μοντέλου των τριών μεριδίων της διατμητικής αντοχής του Priestley, η οποία περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση: V [ V V V ] V s n s c s p p (65) όπου φ s = 0,85 είναι μειωτικός συντελεστής της διατμητικής αντοχής V c, το μερίδιο που αντιστοιχεί στον μηχανισμό του σκυροδέματος, V s, το μερίδιο των μηχανισμών του εγκάρσιου οπλισμού V p το μερίδιο που αντιστοιχεί στην αξονική δύναμη Η αντοχή του μηχανισμού του σκυροδέματος σύμφωνα με τον Priestley προκύπτει από την εξίσωση: V a f ' A c c e (66) όπου: M a 3 V D 05, 50 sl 10, A g (67) (68) γ είναι ένας συντελεστής, ο οποίος λαμβάνεται από το Σχήμα 30

92 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών A e είναι το ενεργό διατμητικό εμβαδό της διατομής, το οποίο για κοίλες κυκλικές διατομές ανέρχεται σε: A 054, A e N (69) Σχήμα 30 Τιμές του συντελεστής γ εν σχέσει του δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων Το μερίδιο του εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης για την περίπτωση των κοίλων κυκλικών διατομών σύμφωνα με τον ίδιο ερευνητή, προκύπτει o h f vh (Dcc o ) cot35 Vs 2s (70) όπου A h το εμβαδό του σπειροειδούς οπλισμού c το ύψος της θλιβόμενης ζώνης από την ακραία θλιβόμενη ίνα μέχρι τον ουδέτερο άξονα s το βήμα του εγκάρσιου οπλισμού και το πάχος της υπάρχουσας επικάλυψης. c o Το τρίτο μερίδιο στην εξίσωση της διατμητικής αντοχής κοίλων κυκλικών διατομών αντιστοιχεί στην συνεισφορά του αξονικού φορτίου στην διατμητική αντοχή του υποστυλώματος και δίνεται από την εξίσωση: V p 085, D c L 2 2 (71) όπου L είναι η απόσταση από την κρίσιμη διατομή του στύλου έως το σημείο μηδενισμού των ροπών Από μία αποτίμηση των μεριδίων της διατμητικής αντοχής από τον ίδιο ερευνητή προκύπτει το συμπέρασμα ότι τα εν λόγω μερίδια είναι συντηρητικά αφενός εν σχέσει με τους ισχύοντες Κανονισμούς και αφετέρου συγκρινόμενα με πειραματικά αποτελέσματα. 91

93 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Επισκευές και ενισχύσεις περίσφιξης υποστυλωμάτων Ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας επισκευασμένων ή ενισχυμένων κατακόρυφων δομικών στοιχείων έχει απασχολήσει του ερευνητές για την περίπτωση ενίσχυσης με ινοπλισμένα πουμερή. Στην βιβλιογραφία εντοπίζονται προτάσεις του Monti (Monti, 1999), του Mander (Mander et. al, 1998) και Tountanji (1999). Ωστόσο σύμφωνα με τον Audenaert (Audenaert, 2000) τα αποτελέσματα διαστασιολόγησης κατά Monti πρέπει να επαληθευτούν με πειραματικά αποτελέσματα. Ειδικότερα το προτεινόμενο από τον Monti (Monti, 1999) προσομοίωμα περιλαμβάνει τις εξής σχέσεις: f 1 2 t CF f CF (72) D f cc 1 1 fco 126, 53, fco fco f f 085, (73) Με D f cc f cο f Ι f CF t CF η διάμετρος του στύλου, ή και του μανδύα θλιπτική αντοχή του περισφιγμένου σκυροδέματος θλιπτική αντοχή του μη περισφιγμένου σκυροδέματος μέγιστη θλίψη μεταξύ σκυροδέματος και επικάλυψης εφελκυστική αντοχή του μανδύα ΙΟΠ πάχος της επικάλυψης Όσον αφορά την πρόταση του Mander (Mander et. al, 1998), η σχέση που περιγράφει την αυξημένη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος σε μία δακτυλιοειδή ενίσχυση είναι η εξής: f cc f f fco fc0 fc , 1 79, 2 125, (74) Όπου f K f (75) 1,ef c 1 f1 05 2, CF fcf sin (76) με f l,ef ενεργός πλευρική θλιπτική τάση στο σκυρόδεμα

94 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών f l μέση πλευρική θλιπτική τάση Κ e συντελεστής ενεργοποίησης, για κυκλικές διατομές = 0,95 ρ CF ογκομετρική σχέση του οπλισμού της ενίσχυσης Ο βαθμός ενίσχυσης υπολογίζεται από το πάχος του στρώματος της ενίσχυσης t CF και τη διάμετρο του στύλου D ή των διαστάσεων του στύλου b και h στις ορθογωνικές διατομές ως εξής: Κυκλικές διατομές: CF 4 t CF (77) D Ορθογωνικές διατομές: CF 2 t CF b h b h (78) Μία πρόταση βασισμένη σε πειραματικά αποτελέσματα προς εκτίμηση της περισφιγμένης θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος αποτελεί αυτή των Seible, Priestley και Innamorato (Seible et al, 1995) ειδικά για επικαλύψεις μέσω ΙΟΠ. Στην πρόταση συμμετέχουν οι χαρακτηριστικές τιμές για την παραμόρφωση και την εφελκυστική αντοχή. f cc 25, f CF CF CF, u cu 0, 004 (79) Βασισμένη σε πειραματικές έρευνες μπορεί για την δράση της περίσφιξης στύλων με περιβλήματα εντοπίζεται στη βιβλιογραφία (Beton Kalender 2009) η παρακάτω πρόταση διαστασιολόγησης: f cc f 1 fco 4 (80) fco 1.10 Αντιμετώπιση προβλημάτων διαστασιολόγησης κυκλικών διατομών από τα προγράμματα Η/Υ στις εφαρμογές Γενικά Στην παρούσα Διατριβή εξετάστηκε επιπλέον η αντιμετώπιση της διαστασιολόγησης των φορέων κυκλικής διατομής, συμπαγούς και κοίλης εκ μέρους ενός από τα εγκυρότερα σήμερα προγράμματα υπολογισμού φορέων σκυροδέματος, το SOFISTIK. 93

95 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Στο πρόγραμμα o υπολογισμός των μη γραμμικών τάσεων των υλικών αποτελεί προϋπόθεση για όλους τους περαιτέρω ελέγχους διαστασιολόγησης. O σχεδιασμός περιλαμβάνει ένα περιορισμένο μόνο εύρος επιτρεπόμενων κατανομών παραμορφώσεων, ωστόσο αποτελεί άγνωστη παράμετρο το ποσοστό του οπλισμού. Κατά συνέπεια στόχος είναι ο υπολογισμός του οπλισμού, λαμβάνοντας υπόψη επιπλέον και τους πρόσθετους εμπειρικούς κανόνες διαστασιολόγησης των διάφορων Κανονισμών. Όσον αφορά τις ιδιότητες των υλικών, είναι δυνατόν αυτές να διαφοροποιούνται στο εν λόγω λογισμικό ανάλογα με το εάν πρόκειται αυτές να είναι κατά το εφικτό πιο κοντά στην πραγματική μηχανική συμπεριφορά (όπως συμβαίνει στις δυναμικές αναλύσεις ή αναλύσεις παραμορφώσεων), ή εάν πρόκειται να χρησιμοποιηθούν με έναν συντελεστή ασφάλειας για τον υπολογισμό της οριακής αστοχίας. Εκτιμώντας ότι οι συντελεστές ασφάλειας ορίστηκαν στο παρελθόν περισσότερο -ή- λιγότερο τυχαία, τόσο για τις περιπτώσεις των φορτίων όσο και για τις ιδιότητες των υλικών, οι πιο πρόσφατοι Κανονισμοί (ΕC2) αποβλέπουν σε έναν σαφέστερο διαχωρισμό μεταξύ των συντελεστών ασφάλειας των φορτίσεων και εκείνων των υλικών. Δεδομένου ότι οι συντελεστές ασφάλειας του υλικού εξαρτώνται επιπλέον και από τη φύση του φορτίου ή τον τύπο του σχεδιασμού, οι τιμές τους διευκρινίζονται στο AQB ρητά. Ωστόσο υπάρχουν επιπλέον ορισμοί συντελεστών ασφαλείας στο AQUA, οι οποίοι είναι δυνατόν να είναι αποτελεσματικότεροι των καθιερωμένων. Όσον αφορά την προένταση είναι δυνατόν να εξεταστεί στο λογισμικό γενικά με δύο μεθόδους. Είτε να υπολογιστεί από τις εξωτερικές ροπές και δυνάμεις το στατικά καθορισμένο μερίδιο της προέντασης (ισοστατικό μερίδιο) και οι δευτερογενείς τάσεις, και στη συνέχεια να προσδιοριστεί ο απαιτούμενος χάλυβας προέντασης με μια κατάλληλη αρχική παραμόρφωσή του, είτε το πρόγραμμα να φορτίζει τον φορέα μέσω των συνολικών εσωτερικών δυνάμεων και των ροπών και να παρατηρεί μόνο την αύξηση τάσης του χάλυβα προέντασης. Και οι δύο μέθοδοι είναι απολύτως ισοδύναμες. Το AQBS χρησιμοποιεί την πρώτη μέθοδο για τον έλεγχο της οριακής αντοχής, και τη δεύτερη μέθοδο για τους ελέγχους των παραμορφώσεων. Η δύναμη προέντασης των τενόντων λαμβάνεται υπόψη με την τιμή, η οποία περιλαμβάνει την ολοκλήρωση του ερπυσμού και τη συστολή ξήρανσης και λαμβάνει υπόψη την απόθλιψη λόγω των εσωτερικών δυνάμεων και των ροπών στη απομειωμένη καθαρή διατομή. Η αρχική παραμόρφωση καθορίζεται από τις πραγματικές τιμές των εσωτερικών δυνάμεων και των ροπών, και έπειτα πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή προέντασης Διαστασιολόγηση έναντι μεγεθών ορθής έντασης προσδιορισμός του διαμήκη οπλισμού Ο διαμήκης οπλισμός των δομικών στοιχείων στο SOFISTIK καθορίζεται σε επίπεδα. Ο οπλισμός κάθε επιπέδου θεωρείται ως εφελκυόμενος εάν το κέντρο βάρους του βρίσκεται στην εφελκυόμενη ζώνη εν σχέσει με το κέντρο βάρους της διατομής. Μια όπλιση με το

96 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών κέντρο βάρους της στην άλλη πλευρά θεωρείται ως θλιβόμενος οπλισμός. Οι έννοιες των τύπων των επιπέδων είναι οι ακόλουθες: Μ Ζ S Ελάχιστος οπλισμός Το επίπεδο εισάγεται πάντα με ένα ελάχιστο προκαθορισμένο μέγεθος. Η ελάχιστη όπλιση στη θλιβόμενη ζώνη εντούτοις εφαρμόζεται μόνο όταν τοποθετείται μια αντίστοιχη εφελκυστική όπλιση. Εάν δεν πρέπει να αυξηθεί ο ελάχιστος οπλισμός, η μέγιστη όπλιση πρέπει να θεωρηθεί ίση με την ελάχιστη. Συμπληρωματική όπλιση Τα επίπεδα αυτού του τύπου είναι προαιρετικά και είναι ισοδύναμα στην ιεράρχηση. Η τιμή του εμβαδού του οπλισμού υπάρχει μόνο ώστε να διευκρινιστεί το ποσοστό οπλισμού μεταξύ των μεμονωμένων θέσεων, και δεν είναι μια προδιαγραφή της ελάχιστης όπλισης. Εάν οι συμπληρωματικές οπλίσεις δεν επιτρέπεται να υπερβούν μια ορισμένη τιμή, πρέπει να εισαχθεί στο πρόγραμμα μια κατάλληλη μέγιστη τιμή τους. Διαδοχικά επίπεδα Αυτός ο τύπος στρώματος χρησιμεύει να ελέγξει τη διαδοχική πλήρωση των επιπέδων οπλισμού γνωστών από τα παλαιότερα προγράμματα. Όταν επιτυγχάνεται μια μέγιστη τιμή, εξετάζεται ο επόμενος υψηλότερος αριθμός επιπέδου. Η όπλιση του στρώματος 0 μπορεί να οριστεί ως ο ελάχιστος οπλισμός με τον τύπο του Μ επιπέδου όλα τα άλλα επίπεδα δεν πρέπει να είναι του τύπου S και να μην έχουν κανέναν ελάχιστο οπλισμό. Ο σχεδιασμός πραγματοποιείται με επαναληπτική διαδικασία μέχρις ότου η εντατική καταπόνηση και οι εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις που προκύπτουν από την επιλεγμένη διάταξη όπλισης να ισορροπούν. Η κατηγορία πιθανών συνθηκών τάσεων είναι περιορισμένη κατά τέτοιο τρόπο ώστε να χρησιμοποιούνται μόνο οι οριακές συνθήκες τάσεων. Αυτό μειώνει τον αριθμό των αγνώστων σε δύο. Επιπλέον υπάρχουν άγνωστοι παράγοντες της κατανομής όπλισης, εντούτοις, οι άγνωστοι είναι περισσότεροι από τις οριακές συνθήκες για την επίλυση. Για αυτόν τον λόγο, τα προβλήματα με τα επίπεδα περισσότερων από μιας οπλίσεως πάντα δεν έχουν μια μονοσήμαντη λύση. Ακόμη και με όλους τους πιθανούς πρόσθετους όρους (3) μπορεί να βρεθεί μια μοναδική λύση το πολύ για τέσσερα έως έξι επίπεδα, ανάλογα με τη διακύμανση των τάσεων. Τα «τρεξίματα» περιγράφονται με δύο βήματα. Οι οριακές συνθήκες των τάσεων επαναλαμβάνεται στον εξωτερικό βρόχο με τη μέθοδο BFGS. Καταρχάς, μια πρώτη προσπάθεια να επιτευχθεί ισορροπία πραγματοποιείται με μια μεταβλητή παραμόρφωση από 3,00 (βέλτιστη μήκυνση S1) σε -3,50 (η μέγιστη βράχυνση C1) και μια μεταβολή της κατανομής του οπλισμού. Εάν αυτό είναι επιτυχές ενώ τηρούνται οι οριακές συνθήκες, έχει βρεθεί μια βέλτιστη λύση. Εάν αυτό 95

97 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών δεν επιτυγχάνεται, η περαιτέρω διαδικασία καθορίζεται ανάλογα με την αξονική δύναμη. Σε περίπτωση θλιπτικού φορτίου, η τάση από την πλευρά του εφελκυσμού μειώνεται μέχρι το σημείο όπου επιτυγχάνεται η ισορροπία. Σε περίπτωση εφελκυστικού φορτίου, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες περιπτώσεις παραμορφώσεων διαδοχικά σε αναζήτηση της ισορροπίας: Κεντρική παραμόρφωση 5,00 Θλιπτική παραμόρφωση μεταξύ 0 και -3,50 Εφελκυστική παραμόρφωση μεταξύ 3,00 και 5,00 Πλήρως εφελκυόμενη διατομή με μεταβλητή εφελκυστική τάση Η κατανομή του οπλισμού προσδιορίζεται στον εσωτερικό βρόχο με τη βοήθεια ενός τετραγωνικού προβλήματος βελτιστοποίησης για το ελάχιστο σφάλμα μεταξύ των εσωτερικών και δυνάμεων εξωτερικά με τους συμπληρωματικούς όρους για τον απαιτούμενο οπλισμό. Το μέγεθος του θλιβόμενου οπλισμού δεν πρέπει να υπερβαίνει τον εφελκυόμενο οπλισμό. Αυτή η απαίτηση του DIN γενικεύεται ώστε να επιβεβαιώσει ότι το κέντρο του συνολικού οπλισμού είναι στη εφελκυόμενη ζώνη της διατομής σχετικά με το κέντρο βάρους της. Η απαίτηση αυτή σε μερικούς Κανονισμούς είναι ισοδύναμη με μια ελάχιστη απαιτούμενη παραμόρφωση. Ακόμη και με αυτούς τους περιοριστικούς όρους, το πρόβλημα είναι δυνατόν ακόμα να είναι ασαφές. Εάν, για παράδειγμα, διάφορα επίπεδα θα μπορούσαν να λειτουργήσουν ως εφελκυστικός οπλισμός, ο καθορισμός του οπλισμού θα βασιζόταν στις καθορισμένες τιμές βάσει των εμβαδών χάλυβα. Δεδομένου ότι αυτό γενικά δεν επιδιώκεται, το πρόγραμμα χρησιμοποιεί πρόσθετα την απόσταση του οπλισμού από τον ουδέτερο άξονα και τη ροπή αδράνειας όσον αφορά τον ουδέτερο άξονα. Γι αυτόν το λόγο λαμβάνεται ένας συμπληρωματικός όρος, βάσει του οποίου προτιμάται ένας οπλισμός, ο οποίος βρίσκεται όσον το δυνατόν πιο εξωτερικά στη διατομή. Εάν δύο επίπεδα είναι στην ίδια απόσταση, αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο. Εάν η απόσταση ενός επιπέδου είναι μηδέν, δεν δίνεται καμία εκτίμηση. Μεταξύ αυτών των δύο ακραίων καταστάσεων χρησιμοποιείται παρεμβολή. Κατά συνέπεια, ένα στρώμα το οποίο είναι το μισό πιο έξω απ ότι ένα άλλο μπορεί να αυξήσει μόνο μέχρι για το μισό την τιμή του εξωτερικού στρώματος οπλισμού. Εάν το κέντρο κάποιου στρώματος είναι στο εξωτερικό άκρο, εξετάζεται μόνο η απόσταση του κέντρου και εάν όλο το επίπεδο έχει μηδέν κεντρικές αποστάσεις, εξετάζονται μόνο οι ακτίνες της αδράνειας ( I/A). Αυτός ο όρος επίσης παρεμβάλλεται γραμμικά μεταξύ των ακραίων τιμών. Επιπλέον, όσο πιο εξωτερικά τοποθετείται ο εξωτερικός οπλισμός στη διατομή, τόσο πιο αυστηρά διατυπώνεται η προϋπόθεση. Αυτή η συμπληρωματική προϋπόθεση δεν έχει επιπτώσεις στο εμβαδόν του οπλισμού, αλλά μάλλον στους αυξητικούς

98 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών παράγοντες. Επομένως, οποιαδήποτε αλλαγή στις τιμές που καθορίζονται στο SOFISTIK θα έχει μια ορισμένη επιρροή στη τιμή του οπλισμού. Η διαδικασία της ενεργοποίησης του αριθμού επιπέδου σε ακολουθία, που ήταν συνήθη στα παλαιότερα προγράμματα, δεν μπορεί να χειριστεί τα μεταβλητά φορτία. Σε ειδική περίπτωση, με πολυστρωματικούς περιφερειακούς οπλισμούς ή πρόσθετες πυκνώσεις, μπορεί να εφαρμοστεί αυτή η μέθοδος με τον καθορισμό των διαδοχικών αριθμών επιπέδων στο SOFISTIK. Σε τέτοια περίπτωση, κάθε επίπεδο οπλισμού εξετάζεται χωριστά. Το επίπεδο i τοποθετείται μόνο αφού έχει φθάσει το επίπεδο i-1 στη μέγιστη τιμή του. Εάν ένα επίπεδο δεν απαιτείται (π.χ. θλιβόμενος οπλισμός), αυτό μπορεί να παρακαμφθεί. Εκτός από τις πληροφορίες του προγράμματος διατομής για τον καθορισμό του οπλισμού, υπάρχουν άλλες παράμετροι, ειδικά οι ελάχιστοι λόγοι οπλισμού, οι οποίες ελέγχονται με το αρχείο DESI. Το πρόγραμμα διαφοροποιεί τα θλιβόμενα από τα καμπτόμενα μέλη. Ο διαχωρισμός καθορίζεται είτε από τον προσανατολισμό μέσα στη σφαιρική κατεύθυνση βαρύτητας είτε από μια ιδιαίτερη τιμή της σχετικής εκκεντρικότητας e/d των φορτίων (π.χ. 3.5) είτε από ρητή εισαγωγή. Είναι δυνατόν για κάθε τύπο να οριστεί μια κατασκευαστική τιμή οπλισμού. Αυτό είναι μια σημαντική επιλογή στις μελέτες ευστάθειας. Ο ελάχιστος οπλισμός της απαιτούμενης διατομής μπορεί επίσης να εξεταστεί για τα θλιβόμενα μέλη. Αυτές οι ελάχιστες τιμές οπλισμού ισχύουν εξίσου για όλες τις διατομές ενός τρεξίματος ανάλυσης και εισάγονται ως ποσοστά του εμβαδού της διατομής. Ο νέος οπλισμός είναι ο μεγαλύτερος μεταξύ του: - οπλισμού που απαιτείται από το τρέχον υπολογισμό - ελάχιστου κατασκευαστικού οπλισμού - ελάχιστου οπλισμού της στατικά απαιτούμενης διατομής - ελάχιστου οπλισμού που καθορίζεται στο πρόγραμμα διατομής και του - ελάχιστου οπλισμού που πρέπει να είναι ήδη εγγυημένος Όσον αφορά τον ελάχιστο οπλισμό της στατικά απαιτούμενης διατομής, αυτός εφαρμόζεται στα θλιβόμενα μέλη. Το SOFISTIK αναγνωρίζει ένα θλιβόμενο μέλος είτε από μια ρητή προδιαγραφή μέσω των ΒΕΑΜ αρχείων είτε από τον προσανατολισμό σχετικά με την κατεύθυνση βαρύτητας είτε, ανάλογα με την περίπτωση φορτίων, από μια σχετική εκκεντρικότητα e/d < 3.5 και μία οριακή αξονική δύναμη NGRE. Ο ελάχιστος οπλισμός σύμφωνα με το SOFISTIK υπολογίζεται με τη μέθοδο πρώτα του καθορισμού των εσωτερικών δυνάμεων και ροπών που μπορούν να παραληφθούν από τη διατομή με έναν κατάλληλο οπλισμό (π.χ. 0.8 τοις εκατό), και έπειτα τη μείωση του οπλισμού αναλογικά προς τη σχετική αντοχή της. 97

99 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών Ο ελάχιστος οπλισμός για τα θλιβόμενα μέλη σύμφωνα με EC2, υπολογίζεται με ακρίβεια ως εξής: As,min min( 015, N / s, 0003, A c ) (81) Δεδομένου ότι ο ελάχιστος οπλισμός χρησιμοποιείται από το ένα επίπεδο οπλισμού, προς διευκόλυνση υπάρχει μόνο ένα, ή το ελάχιστο επίπεδο οπλισμού, σε περίπτωση που υπάρχουν πολλοί, ή τα συμπληρώματα σε περιπτώσεις διατομών με συμπληρώματα μόνο. Οποιεσδήποτε μέγιστες εισαγόμενες τιμές των επιπέδων αγνοούνται σε αυτήν την περίπτωση. Εάν περιλαμβάνονται πολλαπλάσια επίπεδα, χρησιμοποιούνται τα κριτήρια του προηγούμενου τμήματος της επιλογής των επιπέδων. Έτσι δίνεται προτεραιότητα στον εξωτερικό οπλισμό. Όταν ληφθεί μία σχετική αντοχή, κάθε επίπεδο μειώνεται από με τον ίδιο παράγοντα ισσότροπα. Εάν ο ελάχιστος οπλισμός επιτεύχθηκε αποκλειστικά με τη βοήθεια ενός επιπέδου που τοποθετείται σε μία πλευρά μόνο, δεν επιτυγχάνεται μείωση μ' αυτό τον τρόπο του ελάχιστου ποσοστού οπλισμού κάτω από τις περιστάσεις. Μια εναλλακτική μέθοδος που αναγνωρίζει την προτεραιότητα στο απόλυτο εμβαδόν χάλυβα μπορεί να οδηγήσει σε σοβαρή υποδιαστασιολόγηση και είναι επομένως μη διαθέσιμη. Ξεκάθαρα αποτελέσματα επιτυγχάνονται όταν καθορίζεται μόνο ένα επίπεδο με τον ελάχιστο οπλισμό να ισούται με τον μέγιστο οπλισμό, με τη χρησιμοποιήσιμη κατανομή και τη σχετικά μικρή συνολική ποσότητα χάλυβα, και όλα τα συμπληρώματα βρίσκονται στα χωριστά επίπεδα. Το πρόγραμμα αλλάζει έπειτα τον ελάχιστο οπλισμό επάνω στην απαιτούμενη τιμή Διαστασιολόγηση έναντι τέμνουσας Στην περίπτωση των κυκλικών διατομών, το SOFISTIK πραγματοποιεί τη διαστασιολόγηση έναντι τέμνουσας βάσει της μεθόδου της αποτεμνόμενης χορδής που ορίζεται και από την ΝΑΒau (ΝΑΒau, 2005),σύμφωνα με την οποία θεωρείται ως ενεργό πλάτος της διατομής η μικρότερη τιμή μεταξύ των χορδών στη θέση της εφελκυόμενης και της θλιβόμενης συνισταμένης. Ωστόσο το πρόγραμμα θεωρεί ως ελάχιστο ενεργό πλάτος της διατομής το μήκος της χορδής, η οποία ταυτόχρονα είναι εφαπτόμενη στην κυκλική περιφέρεια που ορίζουν οι οπλισμοί, ή σε περίπτωση που ο οπλισμός τοποθετείται ακραία στη διατομή (μικρό d 1 /h) λαμβάνεται ως ενεργό πλάτος το 0,624 R, όπου R η ακτίνα της διατομής. Ο σχεδιασμός πραγματοποιείται πάντα για μονοαξονικές συνιστώσες δυνάμεων ή ροπών Διαστασιολόγηση έναντι λειτουργικής ρηγμάτωσης Το SOFISTIK στον έλεγχο λειτουργικής ρηγμάτωσης δεν διαχωρίζει τις ορθογωνικές από τις κυκλικές διατομές. Η βασική αρχή του ελέγχου του εύρους ρηγμάτωσης του AQB, η οποία είναι συμβατή με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 2, είναι ο υπολογισμός της ρηγμάτωσης με την γενική μαθηματική σχέση:

100 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών w s (82) k rm m όπου s rm ε m είναι η μέση απόσταση των ρωγμών, η μέση παραμόρφωση του χάλυβα και β ένας συντελεστής ασφαλείας, ο οποίος λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς με την τιμή 1,7 Η τιμή του απαιτούμενου για τη διαστασιολόγηση εύρους ρηγμάτωσης προκαθορίζεται στο AQB. Η μέση απόσταση των ρωγμών προσδιορίζεται από την εξής σχέση: s, K K D/ rm z (83) όπου Κ 1 ο συντελεστής συνάφειας Κ 2 = (ε 1 + ε 2 )/2ε 1 D η διάμετρος σε mm το σχετιζόμενο με την ενεργό εφελκυόμενη ζώνη ποσοστό οπλισμού μ z Η μέση παραμόρφωση του χάλυβα προκύπτει από τη σχέση: 2 s sr m 1 12 E s s (84) όπου β 1 συντελεστής για τα χαρακτηριστικά της συνάφειας (0,8/Κ 1 ) β 2 συντελεστής για τα χαρακτηριστικά της συνάφειας (συνήθως 0,5) σ sr η τάση κατά την πρώτη ρηγμάτωση η οποία προκύπτει ως εξής: fct sr 1n 1z (85) z Το AQB υπολογίζει την τάση κατά την πρώτη ρηγμάτωση σύμφωνα με μία ακριβέστερη μέθοδο, η οποία εξετάζει επίσης τις μεταβλητές εφελκυστικές τάσεις λόγω της καμπτικής καταπόνησης Προσδιορισμός της ρηγματωμένης δυσκαμψίας Στο SOFISTIK υπάρχουν διάφορες επιλογές καθορισμού της δυσκαμψίας Σταδίου ΙΙ, οι οποίες σε μια επαναληπτική στατική ανάλυση. Η γενική σχέση υπολογισμού της δυσκαμψίας Σταδίου ΙΙ δεν μπορεί να εκτιμηθεί και για τις τρεις τιμές ακαμψίες με δεδομένες ροπές και 99

101 Εισαγωγή στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών καμπυλότητες. Η απλούστερη λύση είναι να τεθεί EJ yz ίσο με μηδέν και να υπολογιστούν οι εναπομείνασες επιβατικές ακαμψίες των διαγώνιων μελών. ky 1 EJ z EJ yz M k EJD EJ EJ M z yz EJ k z y EJD M EJ y kz EJD M y z y y z (86) (87) (88) Η μεθοδολογία αποφέρει σωστά αποτελέσματα μετά από επαναληπτική διαδικασία. Εάν η δυσκαμψία ΕJ yz παρεκκλίνει σημαντικά από μηδέν, εντούτοις, οι ακαμψίες, οι οποίες καθορίζονται σύμφωνα με αυτόν τον τρόπο, μπορούν να προκύψουν αρκετά υψηλότερες από τις ελαστικές τιμές. Η θαμιστική ανάλυση είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί βάσει διάφορων μεθόδων προσδιορισμού της δυσκαμψίας, από τις οποίες οι σημαντικότερες είναι η μέθοδος της εφαπτομενικής δυσκαμψίας, η οποία και δεν εφαρμόζεται, η μέθοδος της επιβατικής δυσκαμψίας και η μέθοδος των πλαστικών καμπυλοτήτων. Η μέθοδος της επιβατικής δυσκαμψίας υπολογίζει την δυσκαμψία βάσει των καμπυλοτήτων k y και k z και των ροπών. Η μέθοδος αυτή αποτελεί συνήθως την γρηγορότερη, εν τούτοις είναι δυνατόν να γίνει ασταθής όταν πλησιάζεται το οριακό φορτίο αστοχίας. Η πλάστιμη μέθοδος μολονότι είναι γενικότερη σταθερότερη εν σχέσει με τη μέθοδο της επιβατικής δυσκαμψίας, ωστόσο θεωρεί σταθερή την δυσκαμψία και ίση με την εφαπτομενική, λαμβάνοντας υπόψη τη δημιουργία πλαστιμότητας καμπυλοτήτων ίσης με k pl = k M/EJ ο, όπου EJ ο η αρηγμάτωτη δυσκαμψία.

102 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 2. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΥΣΗ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ 2.1 Γενικά Όπως επισημάνθηκε στην εισαγωγή, ο υπολογισμός της διατμητικής αντοχής υποστυλωμάτων σκυροδέματος κυκλικής διατομής είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί αφενός μέσω της Γενικής Μεθόδου που ορίζει ο Κανονισμός, ώστε να παρακαμφθεί υπολογισμός της V Rd1, η οποία περιλαμβάνει σημαντικές ασάφειες που σχετίζονται με τον ενεργούντα διαμήκη εφελκυόμενο οπλισμό του ελκυστήρα του ιδεατού τόξου, και αφετέρου μέσω της μεθοδολογίας που περιλαμβάνουν οι Κανονισμοί για την περίπτωση διαστασιολόγησης δομικών στοιχείων με οπλισμό διάτμησης. Και στις δύο περιπτώσεις διαστασιολόγησης είναι απαραίτητος ο υπολογισμός της αντοχής της διαγώνιων θλιπτήρων σκυροδέματος και της αντοχής V Rd3. Μολονότι για την αντοχή των θλιπτήρων V Rd2 εντοπίζονται προτάσεις αντιμετώπισης των συμπαγών στύλων κυκλικής διατομής, ωστόσο οι μέθοδοι αυτοί δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν για την περίπτωση στύλων κοίλης κυκλικής διατομής. Για την περίπτωση προσδιορισμού της αντοχής V Rd3 τίθεται το πρόβλημα προσδιορισμού της απαιτούμενης για τους υπολογισμούς τιμής του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων και της κλίσης των θλιπτήρων σκυροδέματος cotθ αφενός για τα συμπαγής και αφετέρου για τις κοίλες κυκλικές διατομές. Στα πλαίσια της παρούσας Διατριβής επιχειρήθηκε μέσω αναλυτικής έρευνας να ξεκαθαριστεί το ομιχλώδες τοπίο στη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών, κοίλων και συμπαγών, έναντι τέμνουσας και συγκεκριμένα των αντοχών V Rd2 και V Rd Αναλυτικό προσομοίωμα για τον υπολογισμό της V Rd2 Εάν θεωρηθεί V Ed η ενεργούσα εξωτερική τέμνουσα υπάρχει, σύμφωνα με το Σχήμα 31 μία δίδυμη διατμητική ροή τ Ed t eff,i, η οποία είναι συμμετρική ως προς τον άξονα της δακτυλιοειδούς διατομής και διατρέχουσα τα δύο ημικύκλια της περιμέτρου εξισορροπεί τελικώς την V Ed. Ολοκληρώνοντας κατά μήκος των δύο ημιπεριφερειών της μέσης γραμμής του ενεργού πλάτους t eff,i, προκύπτουν οι σχέσεις: dv t sinds t r sind Ed, i Edi eff, i Edi eff, i (89) 101

103 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων V 2 t r sind 4 t r Ed Edi eff, i Edi eff, i k 0 (90) Από την οποία προκύπτει η εξίσωση: 2 r 4 r Ed Ed Edi eff, i k V t r r (91) Η τελευταία σχέση συνδέει την από εξωτερικά φορτία προερχόμενη τέμνουσα με μία πλασματική στρέψη, η οποία θα καταπονούσε τη διατομή, εάν η καταπόνηση των δύο ημιπεριφερειών της μέσης γραμμής της διατομής ήταν αντισυμμετρική αντί συμμετρική. Αντικαθιστώντας την τιμή της πλασματικής αυτής στρέψης με την τ Rd,max, η οποία εκφράζει την αντοχή των θλιπτήρων του ιδεατού δικτυώματος της στρέψης, προκύπτει τελικώς για τη ζητούμενη αντοχή V Rd2 η τιμή: V Rd 2 2v fcd tdk cot tan (92) όπου d k = 2r k είναι η διάμετρος της μέσης γραμμής της δακτυλιοειδούς διατομής. Σχήμα 31 Διατμητική ροή σε κοίλες κυκλικές διατομές

104 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων 2.3 Αναλυτική διερεύνηση προσδιορισμού αντοχής V Rd3 συμπαγών κυκλικών διατομών Ο Νέος Γερμανικός Ευρωκώδικας DIN του 2008, αλλά και τα πλέον αξιόπιστα προγράμματα όπως το SOFISTIK και το STATIK, χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας έναντι τέμνουσας στοιχείων με οπλισμό διάτμησης κυκλικής διατομής τη Γενική Μέθοδο υπολογισμού, της μεταβλητής θ, η οποία είναι γνωστή και ως Εναλλακτική Μέθοδος. Ως γνωστόν, το πλεονέκτημα της εν λόγω μεθόδου συγκριτικώς με την ορθόδοξη παραδοσιακή μέθοδο είναι εκτός της ορθολογικής υπεροχής της, η παράκαμψη του «μεριδίου σκυροδέματος» που εκπροσωπεί τη συμβολή της θλιβόμενης ζώνης στην ανάληψη τέμνουσας και συμβολίζεται με το V Rd1, το οποίο είναι δύσκολο να προσδιοριστεί εξαιτίας της ασάφειας που υπάρχει για τις κυκλικές, συμπαγείς και δακτυλιοειδείς, διατομές ως προς το εμπλεκόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού αφενός και την ενεργό διατομή σκυροδέματος αφετέρου. Οι φορείς κυκλικής διατομής, οι οποίοι έχουν ανάγκη ακριβούς καθορισμού της αντοχής V Rd3 είναι τα βάθρα γεφυρών και τα υποστυλώματα των οικοδομών. Στις περιπτώσεις αυτές κατά κανόνα η προέλευση της τέμνουσας είναι εκ του σεισμού και οι κρίσιμες έναντι τέμνουσας διατομές εμφανίζονται ως έγγιστα σε θέσεις μεγίστων ροπών και ουδέποτε σε θέσεις μηδενισμού ροπών, όπως συμβαίνει συχνά με τις δοκούς. Όπως εκτέθηκε στην εισαγωγή της παρούσας οι Κανονισμοί και η βιβλιογραφία εντοπίζουν τον προσδιορισμό της αντοχής V Rd3 στην κατά το δυνατόν ακριβή εκτίμηση του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων, ενώ για την ενδεδειγμένη γωνία θ της κλίσης των θλιπτήρων του ιδεατού δικτυώματος υποδεικνύουν τα όρια μεταξύ των οποίων θα πρέπει να ευρίσκεται. Π.χ. το νέο DIN του 2008 στην παράγραφο υποδεικνύει ως τέτοια όρια αυτά που δίνονται στη σχέση 73 του Κανονισμού τα οποία είναι: 12, 14, cd / f 058, cot 1V /V Rd,c Ed cd (93) Αξιοποιώντας τα όρια της σχέσης η παρούσα εργασία καταθέτει μία νέα μεθοδολογία υπολογισμού του εγκάρσιου οπλισμού βάθρων και στύλων συμπαγούς κυκλικής διατομής, η οποία συγκεφαλαιώνεται στο διάγραμμα της σελίδας 75, Σχήμα 21. Στο τέταρτο τεταρτημόριο δίνονται οι καμπύλες ρ w και cotθ, οι οποίες αναφέρονται στο σύστημα συντεταγμένων με τετμημένες τ Ε /ζ c και τεταγμένες ν. Οι καμπύλες ρ w προέκυψαν από τη σχέση: A V V f zcot (94) sw E Rd,sy yd sw 103

105 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Η οποία αντικαθιστώντας τα: z h (95) c Asw sb w w w (96) Eo VE V E / h r (97) Eo E (98) 4 cd 12, 14, fcd cot VRd,c 1 V Ed (99) cd f cd (100) f 30, (101) 13 / ck 13 / cd VRd,c c j 048, 1 f ck 112, bw z fcd 05, 04810,, 301, 12, b z 0721, 12, b z w w (102) παίρνει την μορφή: E c 12, 14, wf o( 11, 2 ) 1 / E c yd (103) Οι καμπύλες θ για το ίδιο σύστημα αξόνων προκύπτουν από την εξίσωση (104), η οποία είναι: cot 12, 14, ( 112, ) / 1 o E c (104)

106 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 32 Διάγραμμα προσδιορισμού του ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης ρ w 105

107 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων όπου σ ο = c j 0,48 1,0 f ck 1/3 = 0,92 Η αξιοποίηση του διαγράμματος γίνεται ως εξής: Με βάση της ανηγμένες τιμές των Μ και Ν της κρίσιμης έναντι τέμνουσα διατομής προσδιορίζεται η καμπύλη του πρώτου τεταρτημορίου και κατόπιν εις το δεύτερο τεταρτημόριο προσδιορίζεται η ανηγμένη τιμή ως προς τη διάμετρο ζ c του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων της ορθής έντασης. Με βάση την ανηγμένη στη διατομή τάση Eo VE 2 (105) r και την ευρεθείσα ζ c εντοπίζεται στον άξονα των τετμημένων η τιμή τ Ε /ζ c, η οποία ομού με την ανηγμένη τιμή ν ορίζουν την οικεία καμπύλη ρ w και κατ αυτόν τον τρόπο προσδιορίζεται το ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού όπως ορίζεται ανωτέρω. Είναι αξιοσημείωτο ότι οι σχέσεις του Γερμανικού Ευρωκώδικα DIN λαμβάνουν υπόψη τις μέχρι ενός ορίου ευνοϊκή επιρροή του θλιπτικού αξονικού φορτίου στη φέρουσα έναντι τέμνουσας ικανότητα. Παράλληλα όμως λαμβάνουν υπόψη και την αντίθετη επιρροή του αξονικού θλιπτικού φορτίου μέσω της ελάττωσης που επιφέρει στο μοχλοβραχίονα z. Το αποτέλεσμα της επαλληλίας τελικώς προκύπτει ως αποτέλεσμα των αντιμαχόμενων αυτών επιρροών. Επειδή οι αναγκαίοι ως προς την τέμνουσα υπολογισμοί αφορούν καταπονήσεις από την ομάδα δράσεων με το σεισμό, θα πρέπει να αγνοηθεί η επιρροή του συντελεστή του φορτίου διαρκείας α = 0,85. Αυτό είναι δυνατόν να ληφθεί υπόψη με τη θεώρηση της πλασματικής τιμής υπολογιστικής αντοχής του σκυροδέματος, f cd = f cdo / α. Π.χ. για την περίπτωση βάθρων με ποιότητα σκυροδέματος C30/37 η πλασματική αντοχή, η οποία θα ληφθεί υπόψη στην εκτίμηση των ανηγμένων μεγεθών μ, ν και ω s θα είναι 23,53 MPa. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατόν να διορθώνονται τα αποτελέσματα. Όσον αφορά τον υπολογισμό της V Rd3 των κοίλων κυκλικών διατομών ελλείψει διαγράμματος αντιστοίχου με εκείνου των συμπαγών κυκλικών διατομών προσδιορισμού της ανηγμένης στη διάμετρο της διατομής τιμής του μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων, κατασκευάστηκαν νέα διαγράμματα από τα οποία είναι δυνατόν να αναγνωστεί η ανηγμένη στη διατομή τιμή του z. Βάσει των εσωτερικών δυνάμεων και ροπών της διατομής προσδιορίστηκαν με τη βοήθεια λογισμικού τεχνικού προγραμματισμού (MATLAB) οι θέσεις των εσωτερικών δυνάμεων χάλυβα και σκυροδέματος και στη συνέχεια υπολογίστηκε ο μοχλοβραχίονας z για κάθε επίπεδο παραμόρφωσης ε s /ε c. Τα αποτελέσματα για τα συνήθεις τιμές του ογκομετρικού ποσοστού οπλισμού και του αξονικού φορτίου ν αποτυπώθηκαν ως προέκταση του υπάρχοντος στη βιβλιογραφία διαγράμματος προς άμεσο καθορισμό της τιμής του μοχλοβραχίονα z κατά τη διαστασιολόγηση έναντι των μεγεθών ορθής έντασης.

108 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 33 Διάγραμμα προσδιορισμού του ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης ρ w κοίλες κυκλικές διατομές 107

109 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Οι υπολογισμοί καθορισμού του μεγέθους και της θέσης των εσωτερικών δυνάμεων πραγματοποιήθηκαν βάσει των εξής παραδοχών: (α) ελήφθη υπόψη η επιπεδότητα των διατομών (Νόμος Bernoulli), (β) οι νόμοι των υλικών ελήφθησαν από τα Κανονιστικά Κείμενα (παραβολικό διάγραμμα τάσης παραμορφώσεως με πλαστικό - οριζόντιο κλάδο για το σκυρόδεμα, διγραμμικό διάγραμμα με πλαστικό - οριζόντιο κλάδο για το χάλυβα), (γ) αγνοήθηκε η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος και, (δ) θεωρήθηκε ιδανική τοποθέτηση του διαμήκους οπλισμού ομοιόμορφα, συμμετρικά και ομόκεντρα της περιμέτρου της διατομής. Η μεθοδολογία εύρεσης των ανηγμένων τιμών ζ c στο διάγραμμα είναι η εξής: Από την τομή της «ακτίνας» παραμόρφωσης, η οποία αντιστοιχεί στο ογκομετρικό ποσοστό οπλισμού και τις ανηγμένες τιμές μ και ν του προβλήματος, με την βοηθητική διακεκομμένη καμπύλη ορίζεται η τετμημένη του κάτωθεν διαγράμματος και στη συνέχεια βάσει των καμπυλών για το συγκεκριμένο ογκομετρικό ποσοστό ω, ευρίσκεται η αντιστοιχούσα τιμή του λόγου z/h, όπου h η διάμετρος της διατομής. Στο διάγραμμα και στο τέταρτο τεταρτημόριο αυτού προσαρμόστηκε επίσης το διάγραμμα προσδιορισμού του απαιτούμενου ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης ρ w ομοίως με το ανωτέρω διάγραμμα των συμπαγών διατομών. Η ανηγμένη στη διατομή διατμητική τάση για την περίπτωση των κοίλων κυκλικών διατομών, όπως υπολογίστηκε στην παράγραφο 2.2 της παρούσας, ισούται με: E VE r (106) 2 Η διαδικασία υπολογισμού του απαιτούμενου ποσοστού του εγκάρσιου οπλισμού ρ w είναι όμοια με αυτή που ακολουθήθηκε στην περίπτωση των συμπαγών κυκλικών διατομών που περιγράφηκε ανωτέρω, δηλαδή από την ευρεθείσα ανηγμένη τιμή του μοχλοβραχίονα ζ c εντοπίζεται στον άξονα των τετμημένων η τιμή τ Ε /ζ c και βάσει της τιμής του ανηγμένου αξονικού φορτίου καθορίζεται το ποσοστό ρ w και η κλίση των θλιπτήρων σκυροδέματος cotθ. Είναι φανερό ότι στην περίπτωση των ορθογωνικών διατομών, για τις οποίες ισχύουν οι ανωτέρω εξισώσεις εκτός της διατμητικής τάσης τ E, η τιμή που δέχεται ο Κανονισμός για τον μοχλοβραχίονα z ως 0,9d ή ως 0,81h είναι εκ των προτέρων γνωστή και δεν απαιτείται να προστεθεί στα διαγράμματα όπως στις κυκλικές διατομές. Συνεπώς το διάγραμμα με συντεταγμένες τ ε /ζ c και ν είναι δυνατόν να αυτονομηθεί και να αποτελέσει για τους μελετητές διάγραμμα οπτικού ελέγχου αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τον υπολογιστή, Σχήμα 34. Σημειωτέον ότι για την περίπτωση των ορθογωνικών διατομών στις προαναφερθείσες εξισώσεις ο συντελεστής σ ο = c j 0,48 1,0 f ck 1/3 λαμβάνει την τιμή 0,72.

110 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 34 Διάγραμμα προσδιορισμού του απαιτούμενου ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης ορθογωνικών διατομών. Παραδείγματα Υπολογισμού Παράδειγμα βιβλιογραφίας Στην βιβλιογραφία (Neuser, Häusler, 2005) εντοπίζεται παράδειγμα υπολογισμού του απαιτούμενου εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης βάσει του DIN , κυκλικής διατομής διαμέτρου 0,60 m με φορτία διατομής N Ed = kn, M Ed = 775 knm και V Ed = 500 kn. Επιχειρήθηκε βάσει του εν λόγω παραδείγματος η επιβεβαίωση των προτεινόμενων διαγραμμάτων διαστασιολόγησης έναντι τέμνουσας. Χαρακτηριστικά στύλου: C20/25, f cd = 13,33 MPa, f yd = 435 MPa, D = 60 cm, A c = 0,283 m 2 Λύση βιβλιογραφίας Βάσει της καμπτικής διαστασιολόγησης προέκυψε: z = 0,26 m και b w = 0,59 m H ασκούμενη διατμητική τάση ισούται με V Ed 0, , MPa bw z 059, 026, 1, 500 cd 53, MPa 0, 283 Rd,c Ed 53, ct 326, 13 / cd 13 / 01, 1 f ck 1 12, 24, 0110,, , f cd 11, , Ed 109

111 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων 12, 14, cd / f,,, /, cd cot 193, 1 / 10, 088 Rd,c Ed 4 Asw Ed b w 326, 05910, s f cot 4351, 93 w yd 2, cm / m Επομένως προκύπτει ρ w = 3,6 Προτεινόμενη Λύση 1, 500 d 040, 0, , 33 0, 775 d 034, 0, 2830, 6013, 33 Από το διάγραμμα διαστασιολόγησης προκύπτουν ω s = 1,05 και ζ c = z/h = 0,585 Με V Ed 0, , MPa A z 0, 2830, 585 c c προκύπτει από το διάγραμμα στο τέταρτο τεταρτημόριο ρ w = 3,25 και cotθ = 2,07 Παρατηρείται ότι η διαφορά που προκύπτει μεταξύ των τιμών του εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης των δύο επιλύσεων είναι της τάξης του 10%. Σημειωτέον ότι η επίλυση της βιβλιογραφίας λαμβάνει υπόψη έναν πολύ μικρότερο μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων με αποτέλεσμα να προκύπτει η τιμή του ζ c = 0,433, γεγονός που έρχεται σε αντίθεση με το διάγραμμα ακριβούς προσδιορισμού του εν λόγω μεγέθους, σύμφωνα με το οποίο η ελάχιστη τιμή που είναι δυνατόν να λάβει το ζ c στην ενεργό περιοχή σχεδιασμού του διαγράμματος αλληλεπίδρασης για τους στύλους κυκλικής διατομής είναι το 0,53. Στο προτεινόμενο διάγραμμα διαστασιολόγησης έναντι τέμνουσας ο υπολογισμός της ανηγμένης τιμής του μοχλοβραχίονα στη διατομή υπολογίζεται με ακρίβεια. Παράδειγμα υπολογισμού διατμητικής αντοχής κοίλης και συμπαγούς κυκλικής διατομής Φορτία διατομής: N Ed = -3960, kn, M Ed = 4750 knm και V Ed = 2800 kn Χαρακτηριστικά συμπαγούς στύλου: C30/37, f cd = 20,0 MPa, f yd = 435 MPa, D = 1,2 cm, A c = 1,131 m 2 d 3960, 0175, 1, , d 0, 175 1, 1311, 2020, 0

112 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Από το διάγραμμα διαστασιολόγησης προκύπτουν ω s = 0,45 και ζ c = z/h = 0,574 Με VEd , MPa A z 1, 1310, 574 c c προκύπτει από το διάγραμμα στο τέταρτο τεταρτημόριο ρ w = 5,8 και cotθ = 1,73 Χαρακτηριστικά κοίλου στύλου: C30/37, f cd = 20,0 MPa, f yd = 435 MPa, D = 1,2 cm, t = 0,15 m, A c = 0,495 m 2 3, 960 d 040, 0, , d 040, 0, 4951, 2020, 0 Από το διάγραμμα διαστασιολόγησης προκύπτουν ω s = 0,91 και ζ c = z/h = 0,70 Με VEd r , , MPa 2z 20, 70 c προκύπτει από το διάγραμμα στο τέταρτο τεταρτημόριο ρ w = 3,6 και cotθ = 2,07 Στα ισχυρά οπλισμένα και στα υπό ισχυρό ανηγμένο θλιπτικό αξονικό φορτίο λειτουργούντα υποστυλώματα και ασχέτως του είδους της διατομής (ορθογωνικής ή κυκλικής) παρατηρείται μέσω των διαγραμμάτων, ότι λόγω της ελάττωσης στην περίπτωση αυτή της τιμής του μοχλοβραχίονα z προκύπτει το μάλλον αντιφατικό συμπέρασμα, ότι για τις μικρές ανάγκες έναντι οπλισμού διάτμησης, ρ w = 1 έως 3, η παρουσία του αξονικού θλιπτικού φορτίου στο στοιχείο, μάλλον επιδεινώνει παρά ευνοεί την έναντι τέμνουσας φέρουσα ικανότητα. Το γεγονός αποδίδεται στην παρούσα στην παρενέργεια του καθορισμού εκ μέρους του Γερμανικού Κανονισμού DIN της ενδεδειγμένης γωνίας κλίση θ των θλιπτήρων. Θεωρείται αξιοσημείωτο ότι στον Ευρωκώδικα 2 δεν χρησιμοποιείται η εν λόγω σχέση καθορισμού της γωνίας θ και αντί αυτής δίδεται ένα άνω φράγμα για την τιμή της cotθ, το οποίο είναι η τιμή 2,5. Βεβαίως, η ελευθερία του μελετητή να επιλέξει την οικονομικότερη τιμή 2,50 δημιουργεί οπωσδήποτε επιφυλάξεις για το εάν αυτή η ελευθερία, ιδίως σε αντισεισμικές κατασκευές, πρέπει να παρέχεται. Εν κατακλείδι, θα πρέπει να αναφερθεί χαρακτηριστική περίπτωση της Ε39 του 2007, η οποία περί των εκτός των πλαστικών αρθρώσεων ελέγχων έναντι τέμνουσας των βάθρων δέχεται την «οικονομική» γωνία θ, αλλά για τις κρίσιμες θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων απαιτεί τη χρησιμοποίηση της συντηρητικής και παραδοσιακής τιμής θ = 45 ο, που πρότεινε ο Mörsch πριν από 85 έτη. 111

113

114 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων 3. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΝΑΝΤΙ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ 3.1 Γενικά Το πρόβλημα διαστασιολόγησης των κυκλικής διατομής μεσοβάθρων έναντι ρηγμάτωσης είναι υπαρκτό και δύσκολα μέχρι σήμερα αντιμετωπίσιμο. Μολονότι, όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, οι Κανονισμοί περιλαμβάνουν σχέσεις περιορισμού αφενός του μεγέθους της διαμέτρου των ράβδων των οπλισμών και αφετέρου της μεταξύ τους απόστασης μέσω των πινάκων 15.1 και 15.2 (ΕΚΩΣ2000, 2000), η δυσκολία που παρουσιάζεται στη διαστασιολόγηση κυκλικών διατομών σκυροδέματος έναντι λειτουργικής ρηγμάτωση είναι η εύρεση της λειτουργικής τάσης των οπλισμών, η οποία απαιτείται για την εφαρμογή των πινάκων των Κανονισμών. Ο υπολογισμός της λειτουργικής τάσης χάλυβα και σκυροδέματος, λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος, η οποία έγκειται στη γεωμετρία και στη περιμετρική διάταξη του οπλισμού στα κυκλικής διατομής υποστυλώματα, εν αντιθέσει με τους ορθογωνικής διατομής στύλους, πρέπει να πραγματοποιείται μέσω σύνθετης και δύσκολα εφαρμόσιμης αναλυτικής διαδικασίας. Μολονότι τα βοηθήματα των μελετητών περιλαμβάνουν για τη διαστασιολόγηση των κατακόρυφων δομικών στοιχείων έναντι μεγεθών ορθή έντασης και έναντι φαινομένων δευτέρας τάξεως διαγράμματα διαστασιολόγησης, μέσω των οποίων είναι άμεσος ο εκάστοτε υπολογισμός τους, ωστόσο σε ότι αφορά λειτουργική ρηγμάτωση ο μελετητής καλείται να αντιμετωπίσει μόνος του και βάσει της κρίσης του το πρόβλημα. Στη παρούσα Διατριβή πραγματοποιήθηκε προσπάθεια κατασκευής διαγραμμάτων διαστασιολόγησης έναντι λειτουργικών φορτίσεων, από τα οποία θα προκύπτει με σχετική ευκολία η απαιτούμενη για τον λειτουργικό έλεγχο έναντι ρηγμάτωσης τάσης των ράβδων των οπλισμών και του σκυροδέματος. 3.2 Αναλυτική διερεύνηση Βασικές παραδοχές διαστασιολόγησης και θεωρητικό υπόβαθρο Η οριακή κατάσταση λειτουργικότητας, ως γνωστόν, διαφέρει από εκείνη της αστοχίας στο μέγεθος των εντατικών φορτίων που προκύπτουν από τους οικείους συνδυασμούς δράσεων και συνεπώς στη μηχανική συμπεριφορά των δομικών στοιχείων και των υλικών, από τα οποία αποτελούνται, δηλαδή του σκυροδέματος και του χάλυβα των οπλισμών. Η κατανομή των τάσεων των υλικών στη διατομή που προκύπτει από τη λειτουργική καταπόνηση των δομικών στοιχείων σκυροδέματος εν γένει διαφέρει από την εικόνα που αποκομίζεται παρατηρώντας τους νόμους αστοχίας των υλικών και την κατανομή των τάσεων πριν την κατάρρευση του στοιχείου. Συνεπώς τα οικεία διαγράμματα τάσεων παραμορφώσεων του σκυροδέματος και του χάλυβα που περιλαμβάνουν οι Κανονισμοί, τα οποία αναφέρονται στην οριακή κατάσταση αστοχίας, δεν ισχύουν στην οριακή κατάσταση της λειτουργικότητας. 113

115 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Η μειωμένη εντατική κατάσταση των δομικών στοιχείων στη φάση της λειτουργίας εν αντιθέσει με αυτήν της αστοχίας έχει ως αποτέλεσμα αφενός την ελαστική συμπεριφορά του στύλου και συνεπώς ως έγγιστα γραμμική μεταβολή των τάσεων των υλικών και αφετέρου οι τιμές των τάσεων των υλικών να απέχουν σημαντικά από το όριο διαρροής τους. Σχήμα 35 Διάγραμμα λειτουργικών τάσεων στη διατομή των υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής Βάσει των ανωτέρω, τα ανηγμένα εντατικά μεγέθη μ και ν, τα οποία κατά τη λειτουργική κατάσταση ενεργούν στο στύλο, αποδεσμεύονται από όρους που σχετίζονται με την αστοχία, και συγκεκριμένα από την αντοχή σχεδιασμού του σκυροδέματος, και λαμβάνουν τιμές, οι οποίες προκύπτουν από τις Εξισώσεις (107) και (108). Οι Εξισώσεις (107) και (108), οι οποίες είναι γενικότερης μορφής, έχουν την ιδιαιτερότητα, εν σχέσει με τις οικείες εξισώσεις των ανηγμένων εντατικών μεγεθών στη οριακή κατάσταση αστοχίας, ότι δεν είναι δυνατόν να εφαρμοστούν άμεσα, καθόσον η λειτουργική τάση του σκυροδέματος, η οποία εμπλέκεται στους υπολογισμούς, δεν αποτελεί στην περίπτωση αυτή γνωστό μέγεθος. Ως ανηγμένες τιμές των μεγεθών ορθής έντασης υιοθετούνται οι εξής: Συμπαγείς κυκλικές διατομές: d N d 2 r c (107) M d d 3 2 r c (108)

116 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Κοίλες κυκλικές διατομές: d N d 2 2 ( r ri ) c (109) d M d r ( r ri ) c (110) όπου Μ d Ν d r r i σ c η ροπή λειτουργίας του υποστυλώματος η ορθή δύναμη λειτουργίας του υποστυλώματος η ακτίνα της κυκλικής διατομής σκυροδέματος η εσωτερική ακτίνα της κοίλης κυκλικής διατομής σκυροδέματος και η μέγιστη τάση στο σκυρόδεμα υπό λειτουργική φόρτιση Προς παράκαμψη αρχικά της δυσκολίας εύρεσης του άγνωστου για τους υπολογισμούς μεγέθους της λειτουργικής θλιπτικής τάσης του σκυροδέματος λαμβάνεται υπόψη η σχετική εκκεντρότητά του στύλου, η οποία προκύπτει αφενός από τα δρώντα λειτουργικά φορτία διατομής και τη γεωμετρία του βάσει της Εξίσωσης (111) M d 2rN d d d (111) Σχήμα 36 Μεταβολή τάσεων καθ ύψος της διατομής υπό λειτουργική φόρτιση Επιπλέον τα ανηγμένα εντατικά μεγέθη εκφραζόμενα συναρτήσει του ποσοστού του οπλισμού ρ και της γωνίας φ, η οποία αντιστοιχεί στην γωνία που σχηματίζει ο κατακόρυφος άξονας z με την ακτίνα r στη θέση του ουδέτερου άξονα, λαμβάνουν την εξής μορφή: 115

117 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Συμπαγείς κυκλικές διατομές: Nd ncos d [( )cos sin sin ] 2 r (1 cos ) 3 1 cos d c 1 2 n(1 2 ) M d [ sin2 ( sin )] h 3 2 r c 8 (1 cos ) 2 3 4(1 cos ) d (112) (113) Κοίλες κυκλικές διατομές: Nd ncos 2 t 3 d [( )cos sin sin ] 1 sin 2 rr (1 cos ) 3 1 cos 3 r(1 cos ) i c (114) d1 2 n(1 2 ) M d [ sin2 ( sin )] h t d 2 1cos21 2 rrr 8 (1 cos ) 2 3 4(1 cos ) 4 r(1 cos ) i c (115) Ο όρος n που εμπλέκεται στις ανωτέρω Εξισώσεις αποτελεί τον λόγο των μέτρων ελαστικότητας του χάλυβα και του σκυροδέματος E s /E b, για τον οποίον έγινε λόγος στην παράγραφο , και στους υπολογισμούς λαμβάνει την τιμή n = 15. Μολονότι οι Wiese, Curbach et al καθώς και ο Bergfelder συνιστούν ο λόγος των μέτρων ελαστικότητας να λαμβάνει τιμές n = 7 για πειραματικές βραχυχρόνιας φύσης δράσεων διατάξεις και n = 10 για τις μακροχρόνιες δράσεις που υφίστανται στα οικοδομικά έργα, ωστόσο αφενός οι επιρροές του ερπυσμού και αφετέρου μειωμένη τιμή του επιβατικού μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος, εν σχέσει με αυτή του εφαπτομενικού, καθιστούν τις προαναφερθείσες της βιβλιογραφίας τιμές ακατάλληλες για τον υπολογισμό λειτουργικών τάσεων. Λαμβάνοντας ως μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος την τιμή 32 GPa, η οποία αντιστοιχεί βάσει του ΕΚΩΣ2000 σε ποιότητα σκυροδέματος C30/37, και του χάλυβα την τιμή 200 GPa προκύπτει ο λόγος n = 6,25. Εάν ληφθεί υπόψη ένας ελάχιστος συντελεστής ερπυσμού φ = 1,00 τότε προκύπτει η τιμή του λόγου των μέτρων ελαστικότητας ίση με n = 6,25 (1+φ) = 12,5. Επομένως η ελάχιστη τιμή του λόγου n δεν είναι δυνατόν να υπολείπεται στην πραγματικότητα την τιμή 12,5 και λαμβάνοντας υπόψη ρεαλιστικές τιμές του συντελεστή ερπυσμού προκύπτει μία τιμή του λόγου των μέτρων ελαστικότητας των υλικών της τάξης του n = 15. Από το διάγραμμα των τάσεων που φαίνεται στο Σχήμα 35 είναι δυνατόν να βρεθούν οι τιμές σ s /σ c και s /σ c για κάθε γωνία φ και λόγο d 1 /h αφενός για την συντηρητική αντιμετώπιση του προβλήματος, σύμφωνα με την οποία λαμβάνεται ως έναρξη της διαρροής του στοιχείου η διαρροή του ακραίου εφελκυόμενου οπλισμού, και αφετέρου για την ορθολογική αντιμετώπιση, στην οποία θεωρείται ότι η διαρροή του στύλου επέρχεται όταν η τάση στη θέση της συνισταμένης των θλιπτικών δυνάμεων ισούται με 2,175.

118 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων s c s n c 1 d (1 cos ) 1 2 h d1 1 h (116) όπου σ s η τιμή της τάσης του ακραίου εφελκυόμενου οπλισμού κατά τη λειτουργική φόρτιση σ c η τιμή της τάσης της ακραίας θλιβόμενης ίνας της διατομής κατά τη λειτουργική φόρτιση n ο λόγος των μέτρων ελαστικότητας χάλυβα και σκυροδέματος E s /E b ίσος με 15 φ η γωνία που σχηματίζει ο κατακόρυφος άξονας z με την ακτίνα r που αντιστοιχεί στη θέση του ουδέτερου άξονα s d1 0,8 cos 1, 6 c h s d1 n 1,8 1, 6 h c (117) όπου s η τιμή της τάσης στη θέση της συνισταμένης των εφελκυστικών τάσεων κατά τη λειτουργική φόρτιση Σημειωτέον ότι στην περίπτωση των κοίλων κυκλικών διατομών ο οπλισμός λαμβάνεται υπόψη στο μέσο πάχος του δακτυλίου με αποτέλεσμα στις ανωτέρω σχέσεις να ισχύει d 1 = t/ Προτεινόμενα διαγράμματα υπολογισμού έναντι ρηγμάτωσης Η κατασκευή των διαγραμμάτων πραγματοποιήθηκε εφαρμόζοντας τις προαναφερθείσες εξισώσεις σε πρόγραμμα τεχνικού προγραμματισμού (MATLAB 7.0.1). Πραγματοποιήθηκαν υπολογισμοί για τιμές ποσοστού οπλισμού ρ από 0,5% έως και 4 %, του οποίου το εύρος τιμών προκύπτει από τις ελάχιστες και μέγιστες απαιτήσεις διαμήκους οπλισμού των υποστυλωμάτων που καθορίζονται από τον ΕΚΩΣ2000, και για γωνίες έως φ = 2π/3 με βήμα ανά π/36. Από τους υπολογισμούς προέκυψαν ζεύγη τιμών των ανηγμένων μεγεθών μ και ν, τα οποία αποτυπώθηκαν σε διαγράμματα για λόγους d 1 /h = 0,05, 0,10 και 0,15 για τις συμπαγείς και t/r = 1/3, t/r = 1/4,5 και t/r = 1/6 για τις κοίλες κυκλικές διατομές. Στα εν λόγω διαγράμματα ο άξονας των τετμημένων αντιστοιχεί στην ανηγμένη λειτουργική ροπή και ο άξονας των τεταγμένων στο ανηγμένο λειτουργικό αξονικό φορτίο, όπως ορίζονται στις Εξισώσεις (107) έως (110). 117

119 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Οι τιμές του λόγου των τάσεων τόσο για την συντηρητική όσο και για την ορθολογική αντιμετώπιση του προβλήματος που προέκυψαν για την εκάστοτε τιμή του λόγου d 1 /h και της τιμής της γωνίας φ, σχεδιάστηκαν ως «ακτίνες» με διακεκομμένη γραμμή στα προκύπτοντα διαγράμματα. Επιπλέον τα διαγράμματα περιλαμβάνουν ακτινωτές ευθείες που αντιστοιχούν στη σχετική εκκεντρότητα ε. Η διαδικασία εφαρμογής των διαγραμμάτων για τον έλεγχο έναντι λειτουργικότητας πραγματοποιείται ως εξής: Από τις λειτουργικές φορτίσεις M d και N d που προκύπτουν από την ανάλυση του στατικού συστήματος και τον συνδυασμό δράσεων για λειτουργικές καταπονήσεις ευρίσκεται αρχικώς η σχετική εκκεντρότητα ε βάσει της Εξ. (111) Εφαρμόζοντας το διάγραμμα για την ευθεία ε που προέκυψε και για το ποσοστό οπλισμού που επιλέχθηκε κατά τη καμπτική διαστασιολόγηση στην κατάσταση αστοχίας προκύπτει το ζητούμενο σημείο στο διάγραμμα, το οποίο αντιστοιχεί σε ένα ζεύγος τιμών μ d και ν d και σε διακεκομμένη ευθεία σ s /σ c. Από τις Εξισώσεις (107) και (108) υπολογίζεται η μέγιστη τάση σκυροδέματος στην θλιβόμενη ζώνη σ c και στη συνέχεια από την προκύψασα μέσω των Εξισώσεων (116) και (117) τιμή του λόγου σ s /σ c προσδιορίζεται η τιμή της τάσης του χάλυβα στην πρώτη περίπτωση στην ακραία εφελκυστική ράβδο για την συντηρητική λύση και στη δεύτερη περίπτωση στην θέση της συνισταμένης των εφελκυστικών τάσεων για την ορθολογική αντίστοιχα. Μέσω της τιμής της τάσης του χάλυβα πλέον είναι δυνατόν να προσδιοριστεί από τους πίνακες του Κανονισμού (ΕΚΩΣ2000, 2000) η μέγιστη επιτρεπόμενη διάμετρος ράβδων του διαμήκη οπλισμού και η μέγιστη επιτρεπόμενη μεταξύ τους απόσταση. Προς διευκόλυνση ανάγνωσης των βασικών για τη διαστασιολόγηση έναντι λειτουργικότητας παραμέτρων τροποποιήθηκαν τα προκύψαντα διαγράμματα για την περίπτωση των συμπαγών κυκλικών διατομών των Σχημάτων 37 έως 42 ώστε στον άξονα των τετμημένων να βρίσκεται η τιμή του λόγου των ανηγμένων εντατικών μεγεθών ε και στον άξονα των τετμημένων η ζητούμενη τιμή του λόγου σ s /σ c για κάθε τιμή ανηγμένου αξονικού ν και ποσοστού οπλισμού ρ. Τα εν λόγω διαγράμματα φαίνονται στα Σχήματα 43 έως Παραδείγματα υπολογισμού Προς σύγκριση της προτεινόμενης στη Διατριβή μεθοδολογίας και κατ επέκταση των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης με τα διαγράμματα της βιβλιογραφίας (Wiese, Curbach et al, 2002) αξιοποιήθηκε αφενός παράδειγμα το οποίο εφαρμόστηκε από τους Wiese, Curbach et al και αφετέρου παράδειγμα των εφαρμογών.

120 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Παράδειγμα Wiese, Curbach et al Ν = -320,5 kn, M = 408,02 knm, D = 90 cm, C30/37, f cd = 17 MPa, d s /D = 0,9 επομένως d1/d =0,05 Από την επίλυση με τα διαγράμματα διαστασιολόγησης της βιβλιογραφίας προέκυψαν τα εξής αποτελέσματα: Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Αστοχίας Ed NEd 0,3205 0,0338 A f 0,55817 c cd Ed Ed 0,408 0,042 A D f 0,636 0,90 17 c cd 2 0,025 0,0250,17 0,00425 A 26,9 cm 0l 0l s Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας βάσει των διαγραμμάτων προδιαστασιολόγησης των Wiese, Curbach et al: n N D 0,3205 0,9 M 0, ,560 D 0,9 0,396 m l 0,0075 As 46,34 cm 2 Επιλέγονται 15Ø20 Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας βάσει των προτεινόμενων στη Διατριβή διαγραμμάτων: M d d 408 1,414 2rN 0,90320,5 d d A cm s 2 47,12 0,0074 Από το διάγραμμα για d1/d = 0,05 προκύπτουν οι τιμές μ = 0,0744 και ν = 0,0525 Επομένως η τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα ισούται με: Nd 0,3205 c 9,60 MPa A 0,05250,636 d c 119

121 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Βάσει της συντηρητικής λύσης προκύπτει από το διάγραμμα του Σχήματος 37: s 16,2 c 155,50 MPa, x 0,91r 0,4095 m Βάσει της ορθολογικής λύσης προκύπτει από το διάγραμμα του Σχήματος 40 : s 13,3 c 127,68 MPa, x 0,91r 0,4095 m Από την εφαρμογή των πινάκων του Κανονισμού (ΕΚΩΣ2000, 2000) προκύπτει ότι η τιμή της μέγιστης επιτρεπόμενης ράβδου οπλισμού είναι μεγαλύτερη από την τοποθετηθείσα των 20 mm για οιαδήποτε περίπτωση συνθηκών περιβάλλοντος τόσο για την συντηρητική λύση όσο και για την ορθολογική. Παράδειγμα των Eφαρμογών Ν = kn, M = knm, D = 180 cm, C25/35, f cd = 14,17 MPa, d1/d =0,05 Α c = 2,5434 m 2, A s = 471,4 cm 2 (96Ø25) Το ποσοστό οπλισμού που τοποθετήθηκε ισούται με: 2 471,4 As 471,4 cm 0, Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας βάσει των διαγραμμάτων προδιαστασιολόγησης των Wiese, Curbach et al: Για διάμετρο Ø25 mm και για ανηγμένες λειτουργικές καταπονήσεις: N 14,531 n 4, D 1,8 M 10,627 m 3 3 1,822 D 1,8 προκύπτει απαιτούμενο ποσοστό οπλισμού έναντι ρηγμάτωσης ρ = 3,0 %.

122 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας βάσει των προτεινόμενων στη Διατριβή διαγραμμάτων: M d d ,406 2rN 1, d d Από το διάγραμμα για d1/d = 0,05 προκύπτουν οι τιμές μ = 0,1059 και ν = 0,260 Επομένως η τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα ισούται με: Nd 14,531 c 21,97 MPa A 0,260 2,5434 d c Βάσει της συντηρητικής λύσης προκύπτει από το διάγραμμα του Σχήματος 37: s 11,19 c 11,19 21,97 245,80 MPa Βάσει της ορθολογικής λύσης προκύπτει από το διάγραμμα του Σχήματος 40 : s 8,79 c 8,79 21,97 193,116 MPa Οι μέγιστες επιτρεπόμενες διάμετροι και αποστάσεις των ράβδων του διαμήκους καμπτικού οπλισμού βάσει των Πινάκων 15.1 και 15.2 του ΕΚΩΣ2000 διακρίνονται στον Πίνακα 2: Πίνακας 2 Μέγιστες επιτρεπόμενες διάμετροι και αποστάσεις ράβδων οπλισμών βάσει του ΕΚΩΣ2000 Συνθήκες Περιβάλλοντος Κατηγορία 1 κα 2 Κατηγορία 3 και 4 Συντηρητική λύση Ø26 / 240 mm Ø14 / 140 mm Ορθολογική λύση Ø36 / 250 mm Ø20 / 210 mm Η διάμετρος ράβδου που τοποθετήθηκε επαρκεί μόνο για την περίπτωση συνθηκών περιβάλλοντος κατηγορίας 1 και

123 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 37 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της συντηρητικής μεθόδου

124 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 38 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της συντηρητικής μεθόδου 123

125 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 39 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της συντηρητικής μεθόδου

126 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 40 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της ορθολογικής μεθόδου 125

127 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 41 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της ορθολογικής μεθόδου

128 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 42 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της ορθολογικής μεθόδου 127

129 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 43 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της συντηρητικής μεθόδου

130 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 44 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της συντηρητικής μεθόδου 129

131 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 45 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της συντηρητικής μεθόδου

132 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 46 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,05 βάσει της ορθολογικής μεθόδου 131

133 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 47 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,10 βάσει της ορθολογικής μεθόδου

134 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 48 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής για d 1 /h = 0,15 βάσει της ορθολογικής μεθόδου 133

135 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 49 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/3 βάσει της συντηρητικής μεθόδου

136 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 50 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/4,5 βάσει της συντηρητικής μεθόδου 135

137 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 51 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/6 βάσει της συντηρητικής μεθόδου

138 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 52 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/3 βάσει της ορθολογικής μεθόδου 137

139 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 53 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/4,5 βάσει της ορθολογικής μεθόδου

140 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 54 Διάγραμμα προσδιορισμού λειτουργικών τάσεων ράβδων οπλισμών υποστυλωμάτων κοίλης κυκλικής διατομής για t/r = 1/6 βάσει της ορθολογικής μεθόδου 139

141

142 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων 4. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΥΣΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΣΤΑΔΙΟΥ ΙΙ ΤΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΜΕΣΟΒΑΘΡΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ 4.1 Γενικά Στους αντισεισμικούς υπολογισμούς των γεφυρών, όπου υπάρχει μεγαλύτερη ανάγκη ακριβέστερου προσδιορισμού της τιμής για την δυσκαμψία, το πρόβλημα εντοπίζεται σχεδόν αποκλειστικά στα μεσόβαθρα. Ως γνωστόν τελευταίως έχει καθιερωθεί για τους αντισεισμικούς υπολογισμούς να χρησιμοποιείται η δυσκαμψία του πέρατος του Σταδίου ΙΙ και της αρχής του Σταδίου ΙΙΙ, γεγονός που σημαίνει ότι η μήκυνση του χάλυβα υπεισέρχεται στου υπολογισμούς με την τιμή ε yd. Απομένει προς συμπλήρωσην ο καθορισμός της ενδεδειγμένης τιμής βράχυνσης ε c του σκυροδέματος, η οποία ομού με την προηγούμενη και φυσικά με το αντίστοιχο στατικό ύψος αρκούν για τον προσδιορισμό της τιμής του απαραιτήτου για τους υπολογισμούς αυτού μεγέθους. Ωστόσο στο σημείο αυτό ανακύπτουν ορισμένα ερωτηματικά, συνδεόμενα κυρίως με την τιμή βράχυνσης του σκυροδέματος που είναι η ενδεδειγμένη, καθώς και την αντίστοιχη τιμή του στατικού ύψους, η οποία δεν είναι πάντοτε αυτονόητα προσδιορίσιμη στις κυκλικές διατομές, όπως είναι στις ορθογωνικές διατομές. 4.2 Αναλυτική διερεύνηση Εν πρώτοις, όσον αφορά την καταλληλότερη τιμή της βράχυνσης ε c, κρίνεται ότι η τιμή ε c = 2,0, η οποία αποτελούσε την επιλογή της Ε39/99 δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί αποδεκτή, καθόσον μία ματιά στο οικείο διάγραμμα αλληλεπίδρασης του Σχήματος 55, και ειδικότερα στην διαγραμμισμένη του περιοχή, η οποία αφορά τις περιπτώσεις των αντισεισμικών υποστυλωμάτων των εφαρμογών, αποκαλύπτει ότι πρακτικώς η τιμή ε yd συνδυάζεται με την ε c = 3,5, γεγονός που σημαίνει ότι για αντισεισμικώς αποδεκτές τιμές του ανηγμένου αξονικού ν η κατάσταση διαρροής της εφελκυόμενης ζώνης ταυτίζεται με εκείνη της αστοχίας της θλιβόμενης ζώνης, οπότε ουσιαστικώς, δεν αναγνωρίζεται εκ πρώτης όψης η ύπαρξη Σταδίου ΙΙΙ στο φαινόμενο, ή, όπερ ίδιον, λανθασμένως δεν αναγνωρίζεται η ύπαρξη πλαστιμότητας στα υποστυλώματα, Σχήμα 55. Όσον αφορά τον ενδεδειγμένο καθορισμό του υπεισερχομένου στον υπολογισμό της καμπυλότητος στατικού ύψους, θα πρέπει να γίνει αποδεκτό ότι, βάσει της αρχής της ισοτιμίας μεταξύ αντιμετωπίσεων ορθογωνικών και κυκλικών διατομών, στις κυκλικές διατομές το στατικό ύψος θα πρέπει να σχετίζεται με το κέντρο βάρους της εφελκυόμενης ζώνης και όχι την αρχή της διαρροής στον ακραίο οπλισμό της εφελκυόμενης ίνας. Στο προαναφερθέν Σχήμα 55, στο οποίον είναι διαγραμμισμένη η χρήσιμη αντισεισμικώς περιοχή ενός συμβατικού διαγράμματος αλληλεπίδρασης αναφερόμενο σε κυκλικές διατομές, δίνεται με διακεκομμένη γραμμή η βοηθητική καμπύλη, μέσω της οποίας προσδιορίζονται οι ακριβείς τιμές κατά περίπτωση, του στατικού ύψους d και του μοχλοβραχίονα z. 141

143 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 55 α) Συμβατικό διάγραμμα αλληλεπίδρασης για d 1 /h =0,1, εν συνδυασμώ με διάγραμμα προσδιορισμού των d και z κυκλικών διατομών, (β) Διάγραμμα αποτίμησης του ρηγματωμένου ύψους μεσοβάθρου, (γ) Εκτίμηση επιρροής του αρρηγμάτωτου ύψους στην τιμή της δυσκαμψίας και, (δ) Συσχέτιση των παραμέτρων μ Ed και ω μέσω της βασικής ακτίνας εφαρμογών Σημειωτέον, ότι για τους αντισεισμικούς υπολογισμούς ένα τέτοιο διάγραμμα δεν είναι κατάλληλο για τον προσδιορισμό στην προκειμένη περίπτωση της δυσκαμψίας, αλλά και άλλων αναγκαίων μηχανικών μεγεθών. Οι λόγοι που οδηγούν στην τοποθέτηση αυτή είναι ότι λαμβανομένου υπόψην και του αποτελέσματος της ε c = - 3,5, θα πρέπει να γίνει αποδεκτή η κατάρρευση της επικάλυψης των οπλισμών. Εις αυτό θα πρέπει να προστεθούν

144 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων άλλοι δύο ομόφοροι παράγοντες εκ των οποίων ο πρώτος είναι η αρχόμενη ενεργοποίηση του μηχανισμού της περίσφιξης και ο δεύτερος είναι η ανεπιθύμητη παρουσία, για τις σεισμικές καταπονήσεις, του συντελεστή α = 0,85 της επιρροής του φορτίου διαρκείας στην θλιβόμενη ζώνη. Όσον αφορά το κατάλληλο στατικό ύψος d, λεκτέον ότι και αυτό δέχεται τις επιπτώσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω για την ε c. Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις κρίνεται απαραίτητη η κατασκευή ρεαλιστικών διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης προς βελτίωση του αποτελέσματος της τιμής της δυσκαμψίας. Τα εν λόγω διαγράμματα θα πρέπει να δίδουν την πραγματική τιμή της καμπυλότητας Φ y, λαμβάνοντας υπόψη τις αντισεισμικά αποδεκτές τιμές ω. Εάν επιχειρηθεί η αξιοποίηση του προηγούμενου σκεπτικού για την εύρεση μίας ορθολογικότερης τιμής της δυσκαμψίας για ένα σύνηθες κυκλικό υποστύλωμα των εφαρμογών με δεδομένα π.χ. ν = 0,3 και ω = 0,5, βάσει του διαγράμματος στο Σχήμα 55, προκύπτουν ε c /ε s = - 3,5 /3,0, ένθα το ε s =3,0 αναφέρεται στην ακραία εφελκυστική ίνα, ενώ για το κέντρο βάρους της εφελκυόμενης ίνας ισχύει, ως έγγιστα, ε s = 2,175. Για το αντίστοιχο στατικό ύψος ισχύει d/h = 0,8 και για την ανηγμένη ροπή μ R =μ y = μ Ed. Επαναλαμβάνεται ότι συμπτωματικώς και μόνον στην εν λόγω περίπτωση η ροπή διαρροής ισούται με την ροπή αντοχής και ότι αυτό δεν ισχύει γενικώς. Αξιοποιώντας τις επισημανθείσες τιμές προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: s c y d (118) 0, ,0035 0, ,0071 y 0,8h 0,8h h (119) Εάν θεωρηθεί ένα μέσο μηχανικό ποσοστό οπλισμού ω = 0,5 τότε προκύπτει μ R =μ y =0,21, οπότε: M 0, 21A h fcd y c (120) και κατόπιν M y 4 EJeff 23,22 h f y cd (121) όπου h Φ y είναι η πλήρης διάμετρος της διατομής και είναι καμπυλότητα έναρξης της διαρροής 143

145 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Στην προκύψασα σχέση δεν ελήφθησαν υπόψη δύο παράγοντες εκ των οποίων ο πρώτος σχετίζεται με την αυξημένη δυστένεια του εφελκυομένου πέλματος λόγω της περιβολής του χάλυβα από το σκυρόδεμα και ο δεύτερος με το γεγονός ότι τμήμα του ύψους του μεσοβάθρου αποκρίνεται στο σεισμό χωρίς ρηγμάτωση, υπό Στάδιο Ι. Όσον αφορά τον πρώτο παράγοντα είναι δυνατόν να γίνει προσφυγή στη βιβλιογραφία (Ι. Τέγος, 2003), βάσει της οποίας προκύπτει επαύξηση της δυστένειας και κατ επέκταση της αναζητούμενης δυσκαμψίας της τάξης του 20%. Όσον αφορά την επιρροή του αρρηγμάτωτου τμήματος στο τελικό αποτέλεσμα της μεικτής δυσκαμψίας το οικείο Παράρτημα Δ του Κανονισμού Ωπλισμένου Σκυροδέματος (ΕΚΩΣ,2000) αδυνατεί να χρησιμεύσει, καθόσον προϋποθέτει την απουσία του αξονικού φορτίου. Κατόπιν τούτου προς εύρεση του αρρηγμάτωτου τμήματος του ύψους ενός στύλου προβόλου, στην περίπτωση του οποίου ανάγονται και οι περιπτώσεις των αμφίπακτων, οι οποίοι αποτελούνται από δύο αντισυμμετρικούς προβόλους, υποδεικνύεται η προσφυγή στην παρακάτω αναλογία: H H I tot M M cr y (122) όπου Η Ι το ύψος του αρρηγμάτωτου τμήματος του στύλου Η tot, το συνολικό ύψος του στύλου Μ cr η ροπή ρηγμάτωσης του στύλου και M y η ροπή διαρροής του Γα τον υπολογισμό της ροπής ρηγμάτωσης M cr ισχύουν οι σχέσεις: f ctm M W cr N A c (123) f cd M W cr N A c (124) όπου f ctm και f cd αντιστοίχως η εφελκυστική και υπολογιστική θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. Το ζεύγος των ανωτέρω εξισώσεων γράφεται: f f ctm cd fctm 1,50 0,15 8 Ed f ck Ed (125)

146 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων 18 Ed Ed (126) οι οποίες στο διάγραμμα (β) του Σχήματος 55 παριστάνουν ευθείες τεμνόμενες στο σημείο μ Ed = 0,072, ν Ed = 0,425, που κείται ως έγγιστα, επί της εκπροσωπούσας τις εφαρμογές «ακτίνας» ε c /ε s = - 3,5 /3,0, γεγονός που συνεπάγεται την ταυτόχρονη παρουσία των Μ cr και M R = M y στο υπό την σεισμική καταπόνηση κατακόρυφο στοιχείο. Εφαρμόζοντας την ανωτέρω αναλογία μεταξύ των ροπών και των υψών, Εξ.(122), για τη δυσμενέστερη περίπτωση, η οποία αντιστοιχεί στον ελάχιστο οπλισμό ρ = 1,0% και την κατώτερη για τις εφαρμογές ποιότητα σκυροδέματος C25/30, προκύπτει, εάν αγνοηθεί το α = 0,85, ως τιμή του ω = 0,26,οπότε εξ αυτής προκύπτει μ = 0,16, Σχήμα 55 (α), συνεπώς: H 0,065 H 0,16 cr tot y 0,40 (127) Προέκυψε ότι σε μία ακραία περίπτωση και λαμβανομένου υπόψην του αξονικού φορτίου, το αρρηγμάτωτο ύψος ενός στύλου είναι το πολύ 40% του συνολικού ύψους. Εφαρμόζοντας κατόπιν τη φόρτιση καμπυλοτήτων κατά Mohr στο πλήρες ύψος H tot του στύλου και θεωρώντας προσεγγιστικώς την τιμή 0,40 της βιβλιογραφίας, ως εκφράζουσα τον λόγο ρηγματωμένης δυσκαμψίας EJ eff και αντιστοίχου αρρηγμάτωτης, προκύπτει, με βάση το Σχήμα 55 (γ), ο συντελεστής προσαύξησης: 1 v 10,60,40,4 2 1, 04 (128) Επανερχόμενοι στην Εξ. (121) και βελτιώνοντας αυτήν μέσω των δύο αυξητικών συντελεστών που οφείλονται αφενός στην αυξημένη δυστένεια του εφελκυομένου πέλματος και αφετέρου στην συμβολή του αρρηγμάτωτου ύψους στην δυσκαμψία προκύπτει τελικώς η τιμή: EJ 1, 20 1,04 23, 22 f h 29,0 f h 4 4 eff cd cd (129) Η τιμή αυτή εκφραζόμενη ως ποσοστό της γεωμετρικής δυσκαμψίας προκύπτει: EJ 64 33,3 f h f EJ E E 4 eff cd 590 cd 4 h c c (130) η οποία για την συνήθη ποιότητα σκυροδέματος C30/37 δίδει: 145

147 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων EJ eff 30 3 EJ 590 0,37 1, (131) ενώ για την ποιότητα C25/30 λαμβάνεται ως τιμή λόγου το 0,35. Μία ακριβέστερη εκτίμηση είναι δυνατόν να στηριχθεί στην ένταξη και του ποσοστού οπλισμού ως παραμέτρου της ζητούμενης τιμής της δυσκαμψίας. Μέσω της βασικής «ακτίνας» των εφαρμογών, στο Σχήμα 55 (δ) είναι δυνατόν να αποκατασταθεί μεταξύ του μηχανικού ποσοστού οπλισμού ω και της ανηγμένης οριακής τιμής μ Ed η παρακάτω γραμμική σχέση: Ed 0, 225 0,10 (132) και βάσει αυτής η ζητούμενη δυσκαμψία προκύπτει: π EJ 1,20 1,04 0,2250,1 f h 1380,2250,1 f h 4 0, eff cd cd (133) Ένας τρίτος παράγων, ο οποίος εν γένει ρίχνει την σκιά του στην ακριβέστερη κατά το δυνατόν αναζήτηση της κύριας αυτής μηχανικής αντισεισμικής παραμέτρου, της δυσκαμψίας, είναι το έργο των τεμνουσών, το οποίον, όπως αναμένεται, επιδρά εμμέσως και μειωτικώς στην τιμή του εξεταζομένου μεγέθους. Μάλιστα η μείωση σχετίζεται με την τιμή του ανοίγματος διάτμησης, υπό την οποία αποκρίνεται τα δομικό στοιχείο. Χαμηλές τιμές του εν λόγω μεγέθους σημαίνουν μεγάλη επιρροή του έργου των τεμνουσών στις παραμορφώσεις και αντιθέτως. Και χαμηλές τιμές εμφανίζονται, κατά το μάλλον ή ήττον, στις περιπτώσεις των χυτών επί τόπου μονολιθικών συστημάτων. Στις περιπτώσεις αυτές των χαμηλών τιμών ανοίγματος διάτμησης αναμένεται όχι μόνον ο ισοσκελισμός των αντιθέτου επιρροής δύο παραγόντων, ήτοι της επιρροής του αρρηγμάτωτου ύψους και της αυξημένης δυστένειας του εφελκυομένου πέλματος, αλλά και περαιτέρω απομείωση της αρχικώς προσδιοριζόμενης τιμής του μεγέθους. Μία αδρομερής αντιμετώπιση της επιρροής της υπό διερεύνηση ατίθασης παραμέτρου είναι δυνατόν να προκύψει mutatis mutandis με την αντιμετώπιση της ίδιας παραμέτρου στον καθορισμό της τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς q: Προτείνεται, συνεπώς, η αγνόηση της επιρροής του ανοίγματος του διάτμησης α γα τιμές μεγαλύτερες του 3,5 και η προσφυγή στον μειωτικό λόγο α/3,5, με το οποίον πρέπει να πολλαπλασιάζεται η προκύπτουσα από την Εξ.(133) της παρούσας τιμή της ρηγματωμένης δυσκαμψίας, η οποία ισχύει για α 3,5. Επομένως για α < 3,5 θα πρέπει να εφαρμόζεται η σχέση: EJ 39 0,2250,1 f h eff cd 4 (134)

148 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Όσον αφορά την επιρροή του αξονικού φορτίου στην τιμή της υπό ρηγμάτωση δυσκαμψίας Σταδίου ΙΙ, των κυκλικών διατομών, παρατηρούνται τα εξής: (α) Βάσει του διαγράμματος στο Σχήμα 55 (α) προκύπτει ότι για ανηγμένες θλιπτικές αξονικές φορτίσεις κατώτερες των χαρακτηρισθεισών ως συνήθων, ισχύει η ακτίνα ε c /ε s = -3,5 /5,0 και τούτο σημαίνει ότι κατά την στιγμή της διαρροής του χάλυβα η βράχυνση του σκυροδέματος είναι μικρότερη από την οριακή 3,5. Κατ' επέκταση προκύπτει και λόγω της μετακίνησης προς τη θλιβόμενη ζώνη του ουδέτερου άξονα, μείωση και του ενεργού στατικού ύψους της διατομής. (β) Βάσει του ιδίου διαγράμματος είναι πρόδηλον ότι στην προκειμένη περίπτωση μειωμένου θλιπτικού αξονικού η ροπή Μ y, η οποία λαμβάνεται για τον προσδιορισμό της δυσκαμψίας είναι μικρότερη της αντοχής της διατομής. Σχήμα 56 Αναλυτικός υπολογισμός δυσκαμψίας για την περίπτωση με και χωρίς αξονικό φορτίο Από τις ανωτέρω διαπιστώσεις δεν είναι δυνατόν να εξαχθεί ένα ποσοτικό συμπέρασμα για τις επιπτώσεις στην τιμή της δυσκαμψίας της τιμής του αξονικού φορτίου. Επειδή η απάντηση μέσω μίας γενικής θεωρητικής εξέτασης του προβλήματος είναι πολύπλοκη, κρίθηκε στην προκειμένη περίπτωση αναγκαία η προσφυγή στην ανέκαθεν ισχύουσα μεθοδολογία που είναι γνωστή ως πειράματα στο χαρτί. Εδώ εξετάστηκε μία συγκεκριμένη διατομή της βιβλιογραφίας (Priestley, 1996) και για δύο τιμές αξονικού φορτίου προσδιορίστηκαν οι αντίστοιχες τιμές της δυσκαμψίας, Σχήμα 56. Από τα αποτελέσματα που προέκυψαν φαίνεται ότι η παρουσία του μικρού αξονικού φορτίου δεν επηρέασε αισθητώς το αποτέλεσμα της τιμής του ζητούμενου μεγέθους. Ένας συντελεστής είναι δυνατόν να εισαχθεί για να ληφθεί υπόψην η επιρροή των ν < 0,3 τιμών. Βάσει των πειραμάτων στο χαρτί προέκυψε ο λόγος: 1 v 1,18 0, 4v (135) 147

149 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Οπότε η ανωτέρω Εξ. (134) γράφεται: 1 v EJeff 39 0,2250,1 fcd h 1,18 0, 4v 4 (136) 1 v EJ eff 10 12, 25 fcd h 3 v 4 (137) Μία βελτιστοποίηση της τιμής της δυσκαμψίας Σταδίου ΙΙ είναι δυνατόν να επιδιωχθεί μέσω των διαγραμμάτων για q = 1 ως εξής: Το αξονικό φορτίο του στύλου ευρίσκεται με ικανοποιητική προσέγγιση. Ακολουθεί ένας πρώτος προσδιορισμός της διαμέτρου του στύλου, ώστε να προκύψει ένα αντισεισμικά αποδεκτό ανηγμένο αξονικό φορτίο ν της τάξης του 0,2 έως 0,4. Λαμβάνοντας υπόψη είτε την ως άνω προκύψασα δυσκαμψία είτε το 40% της αρηγμάτωτης δυσκαμψίας επιλύεται ο φορέας και υπολογίζεται το απαιτούμενο μηχανικό ποσοστό οπλισμού του στύλου. Βάσει των αποτελεσμάτων της επίλυσης, δηλαδή του μηχανικού ποσοστού του διαμήκους οπλισμού και του ανηγμένου αξονικού φορτίου, πραγματοποιείται επαναληπτική διαδικασία πλέον στο διάγραμμα αλληλεπίδρασης για q = 1, το οποίο προτείνεται στην παρούσα Διατριβή, και προκύπτει η ροπή διαρροής της διατομής καθώς και η βράχυνση του σκυροδέματος ε c. Από τα αποτελέσματα αυτά και υπολογίζοντας το στατικό ύψος βάσει του διαγράμματος του Σχήματος 55 είναι δυνατόν να προκύψει η ενεργός δυσκαμψία εξ ορισμού της.

150 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων 5. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΜΑΔΑ ΔΡΑΣΕΩΝ ΜΕ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ 5.1 Γενικά Οι προβληματισμοί που παρατέθηκαν στην παράγραφο 1.7.3, αναφορικά με τη διαστασιολόγηση των κυκλικών διατομών έναντι μεγεθών ορθής έντασης που περιλαμβάνουν το σεισμό, απετέλεσαν έναυσμα και αντικείμενο αναλυτικής έρευνας στη παρούσα Διατριβή. Στόχο αποτελούσε η κατασκευή νέων διαγραμμάτων διαστασιολόγησης, τα οποία θα αντιπροσωπεύουν περισσότερο την πραγματική συμπεριφορά των κυκλικών διατομών, όταν αυτές υπόκεινται σε σεισμικού τύπου καταπονήσεις. 5.2 Διαστασιολόγηση με απαιτήσεις πλαστιμότητας Βασικές παραδοχές διαστασιολόγησης Για την κατασκευή των προτεινόμενων διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης, με στόχο τον ορθολογικότερο σχεδιασμό στύλων κυκλικής διατομής έναντι της ομάδας δράσεων με τον σεισμό, λαμβάνονται υπόψη τα παρακάτω: (α) (β) (γ) Η βελτίωση της συμπεριφοράς του σκυροδέματος από άποψη αντοχής και ικανότητα παραμόρφωσης, Σχήμα 57 Η βέβαιη αποφλοίωση του σκυροδέματος της επικάλυψης κατά τη διάρκεια της σεισμική καταπόνησης Η αγνόηση του μειωτικού για την αντοχή του σκυροδέματος συντελεστή α = 0,85 εκ του φορτίου διαρκείας Αποτελεί γεγονός αναμφίρεστον, ότι η παρουσία, πάντοτε, του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού συνεπάγεται βελτίωση της μηχανικής συμπεριφοράς του σκυροδέματος που περικλείεται από αυτόν. Παρατηρείται γενικώς σημαντική αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος f c και, κυρίως, αύξηση της οριακής παραμόρφωσής του ε cu, η οποία είναι ανάλογη της ποσότητας του εγκάρσιου οπλισμού, δηλαδή της διαμέτρου του, του βήματός του, της ποιότητας του χάλυβα άλλα και της τιμής του λόγου του Poisson του σκυροδέματος. Από έρευνες σε σκυροδέματα υψηλής επιτελεστικότητας προέκυψε ότι το σκυρόδεμα απαιτεί μεγαλύτερη ποσότητα και καλύτερη ποιότητα χάλυβα εγκαρσίου οπλισμού, ώστε να αποκτήσει βελτιωμένες μηχανικές ιδιότητες και πλαστιμότητα, συγκριτικώς με το κοινό σκυρόδεμα (Κωνσταντινίδης, 2005). 149

151 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Η CEB δέχεται το εξιδανικευμένο διάγραμμα του Σχήματος 58 ωστόσο η παρούσα έρευνα πραγματοποιήθηκε με βάση το «πραγματικό» διάγραμμα μηχανικής συμπεριφοράς του Σχήματος 57, μολονότι δεν αναμένονται ουσιαστικές διαφορές στα αποτελέσματα. Σύμφωνα με το μοντέλο της CEB MC 90 (CEB,1991) η προσαυξημένη τιμή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας λαμβάνεται από τις εξισώσεις του Σχήματος 57. σc fcc* fcc ωw = 0 Περισφιγμένο ωw Για α/ fcc < 0.05: fcc* = fcc ( α ωw) Για α/ fcc > 0.05: fcc* = fcc ( α ωw) 2 εcο* = εcο - (fcc*/fcc) εc,85* = εc,85 + 0,1αωw Απερίσφικτο 0,85fcc εco εc,85 εco* 2,0 3,5 Σχήμα 57 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σύμφωνα με το προσομοίωμα της CEB MC 90. εc,85* εc όπου f cc * η τιμή της θλιπτικής αντοχής του περισφιγμένου σκυροδέματος f cc η τιμή της θλιπτικής αντοχής του απερίσφικτου σκυροδέματος ω w το μηχανικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού α ο συντελεστής αποδοτικότητας, ο οποίος λαμβάνεται από τον CEB MC 90 σc,cf ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΜΑΔΑ ΔΡΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΣΕΙΣΜΟ ΧΩΡΙΣ ΤΟΝ ΣΕΙΣΜΟ fck,cf 0,85fck,cf Για σ2 < 0.05 fcc : fcc*= fcc ( σ2 / fcc) Για σ2 > 0.05 fcc : fcc* = fcc ( σ2 / fcc) -3 2 εco* = (fcc*/fcc) εc,85* = ,2σ2 /fcc -3 Απερίσφικτο 2,0 3,5 εcc,cf εcu,cf Σχήμα 58 Ιδεατό Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σύμφωνα με την CEB MC 90 (CEB,1991) εc,cf Επομένως στην πραγματική σύνθετη καταπόνηση των υποστυλωμάτων υπό σεισμική φόρτιση αναμένεται μία βελτιωμένη συμπεριφορά της διατομής όσον αφορά τις βραχύνσεις του σκυροδέματος στην θλιβόμενη ζώνη λόγω της ευνοϊκής επιρροής της περίσφιξης, η οποία επηρεάζει σημαντικά την καμπτική συμπεριφορά του δομικού στοιχείου και η οποία θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στα διαγράμματα αλληλεπίδρασης Μ-Ν.

152 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Η επικάλυψη σκυροδέματος των οπλισμών της διατομής θεωρείται ότι καταρρέει κατά τη σεισμική καταπόνηση, δεδομένου ότι η περισφιγμένη περιοχή του σκυροδέματος και τελικώς ο στύλος παραλαμβάνει πολύ μεγαλύτερες τιμές βράχυνσης εν σχέσει με το 3,5 που είναι δυνατόν να παραλάβει η απερίσφικτη επικάλυψη. Συνεπώς στη διαστασιολόγηση δέον να λαμβάνεται υπόψη η ενεργός διατομή και ως τέτοια υπολαμβάνεται η περικλειόμενη από το σπειροειδή οπλισμό A sp Μεθοδολογία κατασκευής νέων διαγραμμάτων διαστασιολόγησης Η κατασκευή των νέων διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης πραγματοποιείται αναλυτικώς, λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω παραδοχές διαστασιολόγησης σε μία διατομή μοναδιαίας διαμέτρου D = 1 m. Για τις ανάγκες ανεύρεσης του πλήθους των αναγκαίων σημείων των καμπυλών έγινε προσφυγή σε καταλλήλως διαμορφωθέν πρόγραμμα τεχνικού προγραμματισμού ηλεκτρονικού υπολογιστή (MATLAB 7.0.1), το οποίο πρώτα εφαρμόστηκε στα συμβατικά διαγράμματα της βιβλιογραφίας για την βαθμονόμησή του. Αφού έγινε αυτή η διαπίστωση επιχειρήθηκε υπό τις προϋποθέσεις που ετέθησαν η κατασκευή των νέων διαγραμμάτων. Για τις ανηγμένες τιμές των εμπλεκόμενων παραμέτρων έγιναν, όπου χρειάζονταν, κατάλληλες προσαρμογές. Για τις τιμές του μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού ω w που εξετάστηκαν, καθορίστηκε η μέγιστη οριακή παραμόρφωση του σκυροδέματος, η οποία προκύπτει από τις προαναφερθείσες σχέσεις υπολογισμού της ε cc,85 της CEB (CEB,1991). Η αύξηση της οριακής παραμόρφωσης του σκυροδέματος λόγω του αυξανόμενου ποσοστού οπλισμού περίσφιξης προκαλεί γενικώς μετακίνηση του ουδέτερου άξονα προς την εφελκυόμενη ίνα και αύξηση του ύψους της θλιβόμενης ζώνης, Σχήμα 59. Σχήμα 59 Δράσεις και αντιδράσεις στην κυκλική διατομή Από τις συνθήκες ισορροπίας των μεγεθών ορθής έντασης στη διατομή προκύπτουν οι εξισώσεις των εσωτερικών δυνάμεων (Bender, Mark, 2007), οι οποίες αποτελούνται από τρία μερίδια, ήτοι του θλιβόμενου σκυροδέματος, των θλιβόμενων οπλισμών και των εφελκυόμενων οπλισμών της διατομής: 151

153 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων N N F F F E R c,c s,c s,t da ( )A A c si,c ci,c si,c si,t si,t i i (138) M M M M M E R c,c s,c s,t zda ( )z A z A c si,c ci,c i si,c si,t i si,t i i (139) με F c,c, M c,c F s,c, M s,c F s,t, M s,t Μερίδια αξονικής δύναμης και ροπής του θλιβόμενου σκυροδέματος Μερίδια του θλιβόμενου οπλισμού Μερίδια του εφελκυόμενου οπλισμού Ισχύουν: (α) η παραδοχή της επιπεδότητας των διατομών (Νόμος Bernoulli), (β) οι νόμοι των υλικών (διάγραμμα τάσης παραμορφώσεως περισφιγμένου σκυροδέματος της CEB (CEB,1991), διγραμμικό διάγραμμα με πλαστικό οριζόντιο κλάδο για το χάλυβα), (γ) η αγνόηση της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος και, (δ) η ιδανική τοποθέτηση του διαμήκους οπλισμού ομοιόμορφα, συμμετρικά και ομόκεντρα της περιμέτρου της διατομής. Η θέσει - μεγέθει εύρεση των παραπάνω εσωτερικών δυνάμεων καθορίζει το μέγεθος του μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων z, ο οποίος είναι η απόσταση αφενός μεταξύ της συνισταμένης των θλιπτικών δυνάμεων F c και αφετέρου εκείνης των εφελκυστικών δυνάμεων F s. Στα προτεινόμενα διαγράμματα αλληλεπίδρασης το απαιτούμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού ω tot βρίσκεται σύμφωνα με τα νέα πρόσφορα ανηγμένα μεγέθη ορθής έντασης, τα οποία περιλαμβάνουν την αποφλοιωμένη διατομή και την θλιπτική αντοχή σχεδιασμού του σκυροδέματος. NSd A f cc cd (140) M Sd A D f cc sp cd (141) όπου: Α cc η αποφλοιωμένη διατομή σκυροδέματος. D sp η διάμετρος της αποφλοιωμένης διατομής Τα νέα διαγράμματα αλληλεπίδρασης κατασκευάστηκαν για δύο τιμές μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,1 και 0,2, οι οποίες σχετίζονται με τις ελάχιστες απαιτήσεις εγκαρσίου οπλισμού για τα οικοδομικά έργα ω w 0,1 (ΕΚΩΣ,2000) και για τη γεφυροποιία ω w 0,18 (E39/99,1999). Οι ανωτέρω Κανονισμοί παρέχουν τις σχέσεις

154 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων που συνδέουν την υπάρχουσα ανηγμένη αξονική θλιπτική δύναμη με το απαιτούμενο μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w. A c wd 085, d 035, 015, 0035, με wd 010, Ao (142) Ac w 07, n k 010, 018, A cc (143) Βάσει αυτών των σχέσεων, για υψηλές τιμές του ανηγμένου μεγέθους ν, προκύπτουν απαιτούμενα ω w, τα οποία υπερβαίνουν τις τιμές, για τις οποίες έγινε η παρούσα έρευνα. Συνεπώς θα πρέπει να συνταχθούν και διαγράμματα για μεγαλύτερες τιμές ω w, στα οποία η προσφυγή θα είναι απαραίτητη όταν οι ανάγκες περίσφιξης υπερβαίνουν τις ελάχιστες. Λαμβάνοντας υπόψη τους κανόνες διαστασιολόγησης για τις περισφιγμένες διατομές κατασκευάστηκε και διάγραμμα για απερίσφιγκτη διατομή θέτοντας ω w = 0,0, προς άμεση σύγκριση με τα συμβατικά διαγράμματα της βιβλιογραφίας. Η παράληψη μίας αυξημένης φέρουσας ικανότητας της περισφιγμένης διατομής όπως ισχύει και προκύπτει από τα νέα διαγράμματα διαστασιολόγησης, μολονότι φαινομενικά δείχνει να βρίσκεται από τη πλευρά της ασφαλείας, ωστόσο είναι δυνατόν να έχει ως αποτέλεσμα να γίνεται εσφαλμένη ικανοτική ιεράρχηση των αντοχών κατά τον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών. Από τη σύγκριση μεταξύ των διαγραμμάτων διαστασιολόγησης του απερίσφιγκτου και περισφιγμένου σκυροδέματος, επιπλέον παρατηρείται, ότι η αύξηση του μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του εγκαρσίου οπλισμού έχει ως αποτέλεσμα την μετατόπιση της θέσης των «ακτίνων» των παραμορφώσεων σκυροδέματος/χάλυβα, οι οποίες σχετίζονται με τις διαθέσιμη πλαστιμότητα του στοιχείου. Όσον αυξάνεται το μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού για την διαγραμμισμένη ωφέλιμη περιοχή των καμπυλών αλληλεπίδρασης των Σχημάτων 11 και 12, αντιστοιχούν πολύ ευνοϊκότερες ως προς την πλαστιμότητα τιμές των ανηγμένων παραμορφώσεων της εφελκυόμενης και θλιβόμενης ίνας. Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο οι Κανονισμοί προβλέπουν περιορισμούς αναφορικά με την τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου. Στα νέα διαγράμματα αλληλεπίδρασης που απεικονίζονται στα Σχήματα 60 έως 65 σημειώνονται με κόκκινη διακεκομμένη γραμμή οι τιμές των οριακών ανηγμένων αξονικών φορτίων και καθορίζουν τις κρίσιμες περιοχές για τη διαστασιολόγηση κυκλικών διατομών στην πράξη. 153

155 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 60 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,1) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,0

156 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 61 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,1) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,1 155

157 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 62 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,1) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,2

158 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 63 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,05) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,0 157

159 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 64 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,05) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,1

160 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 65 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης οικοδομικών έργων (d 1 /D=0,05) για μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,2 159

161 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Παράδειγμα υπολογισμού Δίδεται ως παράδειγμα υπολογισμού με τα προτεινόμενα διαγράμματα η περίπτωση κλασσικού πειράματος του Priestley (Priestley,1996), που αφορά Δοκίμιο υποστυλώματος κυκλικής διατομής υπό μονότονη φόρτιση, Σχήμα 66. Σημειωτέον ότι μέσω του Σχήματος 66 είναι φανερόν το λάθος που συνάγεται από την παρατήρηση του διαγράμματος του Σχήματος 11, καθόσον σύμφωνα με αυτό, το υποστύλωμα δεν θα έπρεπε να διαθέτει πλαστιμότητα επειδή ε c2 /ε s1-3,5/2, (My, Φy) (Mu, Φu) Καμπτική Ροπή (kn-m) Αντοχή σύμφωνα με τα προτεινόμενα διαγράμματα Πρώτη Διαρροή Αντοχή σύμφωνα με τα συμβατικά διαγράμματα c = 51 mm D = 1524 mm N = 2668 kn fck = 27,6 MPa fy = 455 MPa ρl = As,tot / Ac = 0,02 ρs = 4Asp/sDsp = 0,00775 Καμπυλότητα (m ) Σχήμα 66 Διάγραμμα μηχανικής συμπεριφοράς υποστυλώματος κυκλικής διατομής υπό μονότονη αύξουσα φόρτιση (Priestley,1996) Από τα δεδομένα του Σχήματος προκύπτουν: A c = 1,824 m 2, D sp = 1,422 m, A cc = 1,588 m 2, A s,tot = 0,0365 m 2, d 1 /D = 0,033, ω w = 0,17 a) Διαστασιολόγηση με τα προτεινόμενα διαγράμματα αλληλεπίδρασης και για την περίπτωση γεφυρών προκύπτει: N Ed 2, 6681, 5 v Ed 0, 0913 Af 1, , 6 b) Διαστασιολόγηση με τα ισχύοντα διαγράμματα αλληλεπίδρασης c cd 0, , , 021, 1, , 6 115, M A D f 0, 211, 5881, , 6 / 1, knm Ed Ed c cd -1

162 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων N Ed 2, 6681, 5 v Ed 0, 0935 Af 1, , 6 0, 85 c cd 455 1, 5 002, 0506, 0195, 27, 6 0, , M A D f 0, 1951, 824 1, , 6 0, 85 / 1, knm Ed Ed c cd Αποτίμηση διαγραμμάτων Σχήμα 67 Σύγκριση μεταξύ υφιστάμενων και προτεινόμενων διαγραμμάτων για ω tot = 0,5 και για περίπτωση μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού εγκάρσιου οπλισμού ω w = 0,1 και 0,2. Προς αποτίμηση των προκυπτουσών διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης διαστασιολόγησης των στύλων κυκλικής διατομής έναντι μεγεθών ορθής έντασης στην περίπτωση του συνδυασμού δράσεων με το σεισμό απεικονίζονται στο Σχήμα 67 οι καμπύλες του προτεινόμενου και του ισχύοντος διαγράμματος αλληλεπίδρασης μηχανικού ποσοστού οπλισμού ω = 0,5 για d 1 /h = 0,1 και για μηχανικά ογκομετρικά ποσοστά εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού ω w = 0,1 και 0,2. Στο Σχήμα 67 παρατηρείται μετατόπιση των προτεινόμενων καμπυλών προς τα δεξιά εν σχέσει με εκείνων των συμβατικών, όπερ σημαίνει ότι τελικώς η αντοχή, η οποία υπολογίζεται συμβατικά είναι υποτιμημένη, μολονότι ένα ποσοστό της διαφοράς των δύο αντοχών, συμβατικής και προτεινόμενης, απαλείφεται λόγω της αντίθετης επιρροής που επιφέρει η αγνόηση του φορτίου διαρκείας και της επικάλυψη σκυροδέματος της διατομής. 161

163 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Αποτέλεσμα της υπερτίμησης της αντοχής των στύλων κυκλικής διατομής κατά τη σεισμική δράση είναι δυνατόν να προκαλέσει σημαντικό πρόβλημα στον ικανοτικό σχεδιασμό των γεφυρών με την αύξηση της πιθανότητας εμφάνισης πλαστικής άρθρωσης στον οριζόντιο φορέα, καθόσον ελαττώνεται σημαντικά η διαφορά του 40% που εξασφαλίζει ο ικανοτικός συντελεστής. Μία άλλη διαπίστωση από την παρατήρηση των προτεινόμενων διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης είναι οι πολύ ορθολογικότερες τιμές που προκύπτουν αφενός για την μήκυνση του χάλυβα ε s και αφετέρου για τον μοχλοβραχίονα z των εσωτερικών δυνάμεων, οι τιμές των οποίων συμμετέχουν και στον προσδιορισμό άλλων μηχανικών ιδιοτήτων των στύλων κυκλικής διατομής, όπως η αντοχή έναντι τέμνουσας. Ειδικότερα παρατηρείται ότι η οι «ακτίνες» των ανηγμένων παραμορφώσεων του χάλυβα στα προτεινόμενα διαγράμματα αλληλεπίδρασης στην περιοχή που σχετίζεται με τη διαστασιολόγηση των αντισεισμικών κατασκευών αντιστοιχούν σε πλάστιμη συμπεριφορά της διατομής σε αντίθεση με τα ισχύοντα διαγράμματα, στα οποία η εν λόγω περιοχή βρίσκεται κοντά στη διαρροή της διατομής, γεγονός που ερμηνεύεται ως απουσία πλαστιμότητας στο στύλο. 5.3 Αντισεισμικός σχεδιασμός στύλων έναντι μεγεθών ορθής έντασης σε κατασκευές που υπολογίζονται με τιμή συντελεστού συμπεριφοράς q =1 ή 1, Γενικά Ο αντισεισμικός σχεδιασμός των μεσοβάθρων των γεφυρών, ως γνωστό, όταν πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q ίση με την μονάδα, έχει σημαντικές διαφορές εν σχέσει με την διαστασιολόγηση για q = 3,5. Οι Κανονισμοί αντιμετωπίζουν ξεχωριστά τις δύο περιπτώσεις σχεδιασμού καθόσον πρόκειται για διαφορετικού είδους αποκρίσεις των κατασκευών και των δομικών στοιχείων που τις συνθέτουν. Όταν ο σχεδιασμός των στύλων πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη ελαστική απόκριση του στοιχείου κατά τη σεισμική διέγερση η τάση του χάλυβα είναι αποδεκτό να αγγίξει αλλά να μην υπερβεί την τάση διαρροής του, 435 Ν/mm 2. Για την περίπτωση των ελαστικά αποκρινόμενων μεσοβάθρων κυκλικής διατομής οριακή τιμή αστοχίας λαμβάνεται εκείνη που αντιστοιχεί στη διαρροή του ακραίου εφελκυόμενου καμπτικού οπλισμού. Στην παρούσα Διατριβή, λαμβάνοντας υπόψη τους προβληματισμούς που διατυπώθηκαν στην εισαγωγή, πραγματοποιείται η προσπάθεια σύνταξης διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης, παρομοίων με αυτών της παραγράφου 5.2, τα οποία θα αναφέρονται στην ελαστική απόκριση του δομικού στοιχείου, και μέσω αυτών θα είναι δυνατόν να πραγματοποιείται ρεαλιστικότερα ο αντισεισμικός σχεδιασμός των κυκλικής διατομής μεσοβάθρων Βασικές παραδοχές διαστασιολόγησης

164 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Εδώ πρέπει να διευκρινιστεί τι σημαίνει ροπή διαρροής, καθόσον υπαρχει η γνωστή σύγχυση στον ορισμό της και άλλοτε συσχετίζεται αυτή με τη διαρροή της ακραίας εφελκυστικής ίνας και άλλοτε, ορθότερον, με τη διαρροή του ιδεατού οπλισμού που βρίσκεται στο κέντρο βάρους της εφελκυόμενης ζώνης. Στο παρακάτω Σχήμα δίνονται οι δύο περιπτώσεις ροπής διαρροής, δηλαδή η διαρροή της ακραίας ίνας και η διαρροή του κέντρου βάρους της εφελκυόμενης ζώνης. Είναι προφανές ότι για την παραλαβή της ίδια ροής από την ίδια γεωμετρικώς διατομή η θεώρηση του πρώτου ορισμού της διαρροής θα εβαπτίζετο ροπή αστοχίας οι προκύπτοντες οπλισμοί θα ήταν πολλώ μάλλον λιγότεροι. Είναι επομένως ενδιαφέρον, εάν όχι τελείως απαραίτητο, να κατασκευαστούν διαγράμματα αλληλεπίδρασης ανηγμένων μεγεθών ορθής έντασης μέσω των οποίων θα προσδιορίζεται ορθολογικότερα το μηχανικό ποσοστό του αναγκαίου διαμήκους οπλισμού των στύλων κυκλικής διατομής. Τέλος θα πρέπει να τονιστεί ότι λόγω της σεισμικής προέλευσης των καταπονήσεων δεν έχει νόημα η παρουσία του μειωτικού συντεεστή α = 0,85 των φορτίσεων διαρκείας στον υπολογισμό έναντι των μεγεθών ορθής έντασης. Βεβαίως, στο σημείο αυτό πρέπει να αναγνωριστεί ότι η θεώρηση, εν ου παικτοίς, του συντελεστή των φορτίων διαρκείας επιφέρει μικρή άρση της ανασφάλειας που υπογραμμίστηκε παραπάνω, αλλά αυτό δεν παύει να συνιστά ένα τυχαίο αποτέλεσμα και εν πάσει περιπτώσει μη ελεγχόμενο. Σχήμα 69 Εικόνα τάσεων διατομής στην κατάσταση αστοχίας υποστυλώματος κυκλικής διατομής με ελαστική συμπεριφορά Όσον αφορά την τυχόν επιρροή της περίσφιξης στην κατασκευή των προτεινόμενων διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης, είναι προφανές ότι θα αποτελούσε λάθος η τυχόν αναζήτηση της επιρροής της, καθόσον είναι γνωστόν ότι τα αποτελέσματα της περίσφιξης εκδηλώνονται μόνο κατά τις ανελαστικές καταστάσεις των διατομών Μεθοδολογία κατασκευής διαγραμμάτων διαστασιολόγησης Για την κατασκευή των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης μεσοβάθρων κυκλικής διατομής, τα οποία υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q ίση με τη 163

165 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων μονάδα, χρησιμοποιήθηκε κατάλληλο πρόγραμμα τεχνικού προγραμματισμού (MΑΤLAB 7.0.1), στο οποίο εφαρμόστηκαν οι εξισώσεις ισορροπίας της διατομής και καθορίστηκαν οι παράμετροι της διαστασιολόγησης. Η διαδικασία υπολογισμού των διαγραμμάτων πραγματοποιήθηκε ως εξής: Επιλέχθηκε μοναδιαίας διαμέτρου διατομή, καθορίστηκαν τα χαρακτηριστικά της, όπως η θέση του διαμήκους οπλισμού d 1 και η ποιότητα του σκυροδέματος, η οποία δεν περιελάμβανε το φορτίο διαρκείας α, καθώς και εφαρμόστηκαν οι εξισώσεις των καμπύλων τάσεως παραμόρφωσης των υλικών Για κάθε περίπτωση βράχυνσης της ακραίας θλιβόμενης ίνας ε c και για συγκεκριμένο ογκομετρικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού ευρέθησαν οι εσωτερικές δυνάμεις του σκυροδέματος και του χάλυβα της διατομής Σχήμα 69 Εφαρμογή της μεθοδολογίας κατασκευής διαγραμμάτων στο πρόγραμμα τεχνικού προγραμματισμού MATLAB Από την επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας, (138) και (139), προέκυψαν τα ανηγμένα εντατικά μεγέθη που αντιστοιχούν σε κάθε περίπτωση μηχανικού ποσοστού οπλισμού και σε βράχυνση σκυροδέματος από 0 έως 3,5. Τα αποτελέσματα αποτυπώθηκαν σε διάγραμμα με άξονα τετμημένων μ και τεταγμένων ν, ενώ υπολογίστηκαν και σχεδιάστηκαν επιπλέον με διακεκομμένη γραμμή οι βασικές «ακτίνες» που αντιστοιχούν στην εκάστοτε βράχυνση του

166 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων σκυροδέματος ε c και στη μήκυνση στη θέση της συνισταμένης των εφελκυστικών τάσεων ε s = 2, Παραδείγματα υπολογισμού Προς αποτίμηση των αποτελεσμάτων της αναλυτικής διερεύνησης και των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης που προέκυψαν ανωτέρω, αξιοποιήθηκαν παραδείγματα της βιβλιογραφίας και εξετάστηκε η περίπτωση της καμπτικής διαστασιολόγησης με συντελεστή συμπεριφοράς q = 1. Αρχικά εφαρμόστηκε το παράδειγμα της παραγράφου 5.2.3, όπου με την συμβατική αντιμετώπιση προέκυψε: N Ed 2, 6681, 5 v Ed 0, 0935 Af 1, , 6 0, 85 c cd 455 1, 5 002, 0506, 0195, 27, 6 0, , M A D f 0, 1951, 824 1, , 6 0, 85 / 1, knm Ed Ed c cd Λαμβάνοντας ως πλέον δράσεις τις τιμές των φορτίων που προέκυψαν από τη συμβατική μέθοδο, προκύπτουν τα ανηγμένα φορτία διαστασιολόγησης για q = 1: N Ed 2, 6681, 5 v Ed 008, Af 1824, 27, 6 c cd Ed M Ed ,, 0, 1658 ADf 1, 824 1, , 6 c cd Από την εφαρμογή των διαγραμμάτων και την απαραίτητη γραμμική παρεμβολή για d 1 /D = 0,033 προκύπτει ω tot = 0,567 και τελικά απαιτούμενο ποσοστό οπλισμού: 27, 6 1, 15 l 0567, 264, % 4551, 5 Συνεπώς προκύπτει αύξηση του απαιτούμενου διαμήκους καμπτικού οπλισμού κατά 32,0 %. Παρομοίως σε δύο παραδείγματα, τα οποία ελήφθησαν από την γερμανική βιβλιογραφία (Schindler S., Bender M., Mark P., 2007) και (Obst A., 1981) πραγματοποιήθηκε διαστασιολόγηση αφενός με τη χρήση των ισχύοντων μέχρι σήμερα διαγραμμάτων και αφετέρου έναντι σεσμικής καταπόνησης με συντελεστη συμπεριφοράς q =1 βάσει των νέων καμπυλών αλληλεπίδρασης. Τα αποτελέσματα των αντίστοιχων υπολογισμών παρουσιάζονται συνοπτικά στον Πίνακα 3: 165

167 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Πίνακας 3 Σύγκριση αποτελεσμάτων της προτεινόμενης έναντι της συμβατικής αντιμετώπισης q [-] d 1 /D [-] μ Ed [-] ν Ed [-] ω tot [-] A s [cm 2 ] Μεταβολή % Schindler, Bender, 3,5 0,272 0,197 0, ,1 Mark 1,0 0,231 0,168 0, Obst 3,5 0,146 0,366 0,20 73,7 0,075 1,0 0,124 0,311 0, Αποτίμηση των αποτελεσμάτων Από την παρατήρηση των διαγραμμάτων και από την σύγκριση των αποτελεσμάτων των ανωτέρω παραδειγμάτων διαστασιολόγησης προέκυψαν τα εξής: Ο αντισεισμικός σχεδιασμός μεσοβάθρων γεφυρών βάσει των προτεινόμενων στην παρούσα διαγραμμάτων για συντελεστή συμπεριφοράς q = 1, όπως αναμένονταν, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της απαίτησης του διαμήκους οπλισμού Τα διαγράμματα διαστασιολόγησης μολονότι αποτελούν μία προσεγγιστική λύση, καθόσον ελήφθησαν τελικά υπόψη τα διαγράμματα τάσεων παραμορφώσεων των υλικών και κυρίως του σκυροδέματος των Κανονισμών και όχι τα πραγματικά διαγράμματα, είναι ρεαλιστικότερα από τα ισχύοντα στην βιβλιογραφία και από τα οποία προκύπτουν πιο αξιόπιστες λύσεις. Σημειωτέον, ότι τα προτεινόμενα διαγράμματα διασταυρώθηκαν αδρομερώς μέσω των προτεινόμενων διαγραμμάτων διαστασιολόγησης των συμπαγών κυκλικών διατομών έναντι λειτουργικών δράσεων όταν εις αυτά θεωρήθηκε ως τάση χάλυβα το όριο διαρροής του (σ s = 435 MPa). Απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση της ελαστικής αντισεισμικής συμπεριφοράς των μεσοβάθρων ώστε να προκύψουν λύσεις οι οποίες βρίσκονται ακόμα πιο κοντά στην πραγματικότητα.

168 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 70 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,05 και για συντελεστή συμπεριφοράς q =1 167

169 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 71 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,10 και για συντελεστή συμπεριφοράς q =1

170 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 72 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης για d 1 /D=0,105 και για συντελεστή συμπεριφοράς q =1 169

171

172 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων 6. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΤΥΛΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ 6.1 Ενίσχυση στύλων Διαστασιολόγηση και κατασκευή Γενικά Η ενίσχυσή της φέρουσας ικανότητας έναντι των μεγεθών ορθής έντασης, της τέμνουσας και της περίσφιξης των στύλων κυκλικής διατομής πραγματοποιείται μέχρι τούδε, βάσει των συμβατικών και των νέας γενιάς μεθόδων ενίσχυσης. Στις πρώτες, ως γνωστόν, ανήκουν οι μανδύες οπλισμένου σκυροδέματος, οι μεταλλικοί κλωβοί και τα μεταλλικά ελάσματα, οι μεταλλικοί μανδύες και στις δεύτερες οι μανδύες από σύνθετα υλικά (ανθρακο- υαλο- και μεταλλοϋφάσματα). Στην παρούσα παρατίθενται τα αποτελέσματα διερεύνησης της όχι τόσο συχνής τεχνικής επισκευής και ενίσχυσης υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής που περιλαμβάνει την τοποθέτηση μέσω επικόλλησης εξωτερικά του στύλου κυκλικής διατομής, είτε πλήρους ύψους μεταλλικό σωλήνα, ή τμήματα αυτού με τη μορφή δακτυλίων, Σχήμα 73. Συγκεκριμένα, στόχο απετέλεσε η εξαγωγή συμπερασμάτων, κατά πόσο είναι δυνατόν ο εγκάρσιος οπλισμός περίσφιξης των ενισχυμένων με ολόπλευρους μανδύες κυκλικών υποστυλωμάτων να υποκατασταθεί από εξωτερικά τοποθετημένους μεταλλικούς δακτυλίους ή σωλήνες δομικού χάλυβα, ώστε να προκύψει ικανοποιητική περίσφιξη και συγχρόνως η βελτίωση της θλιπτικής φέρουσας ικανότητας και της πλαστιμότητας των υποβαλλόμενων σε ορθή ένταση στύλων κυκλικής διατομής, καθώς και να εξαλειφθούν με τη χρήση των εν λόγω στοιχείων αδυναμίες όπλισης υφιστάμενων δομικών στοιχείων που μειονεκτούν έναντι τέμνουσας. Η προς διερεύνηση στην παρούσα εργασία πρακτική ενίσχυσης πλεονεκτεί έναντι των άλλων μεθόδων ενίσχυσης, κυρίως των χαρακτηριζομένων ως εξελιγμένες, στα εξής σημεία: Ο χάλυβας διαθέτει υψηλή πλαστιμότητα και δεν αστοχεί ψαθυρά και με εκρηκτικό τρόπο σε αντίθεση με τα ινοϋφάσματα Διαθέτει αξιόλογη αντοχή σε σύνθλιψη Δεν απαιτείται εξειδικευμένη γνώση στην εφαρμογή του καθώς και δε απαιτεί ιδιαίτερη επεξεργασία και κατασκευή Η εργασία εκπονήθηκε με φιλόδοξο κίνητρο την κατάθεση πειραματικού υλικού προς αξιοποίηση από τον, είδη, έτοιμο ΚΑΝ.ΕΠΕ.. 171

173 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Σχήμα 73 Δυνατότητες κατασκευής μεταλλικού μανδύα σε θλιβόμενα μέλη Φέρουσα ικανότητα και πλαστιμότητα Βασικές αρχές Όσον αφορά την βελτίωση της αντοχής και της πλαστιμότητας των θλιβόμενων μελών είναι δυνατόν να επιτευχθεί μέσω τοποθέτησης εξωτερικά τους μεταλλικών σωλήνων χάλυβα. Μέσω του περιορισμού της εγκάρσιας παραμόρφωσης του υπό διόγκωση σκυροδέματος αυξάνεται η αξονική θλιπτική αντοχή και, κατ επέκταση, η φέρουσα ικανότητα του θλιβόμενου μέλους. Η περίσφιξη μέσω του εξωτερικού σωλήνα χάλυβα έχει ως αποτέλεσμα, να επιβάλλεται στο μεταλλικό περίβλημα, μία διαξονική εντατική κατάσταση αμέσως μετά τη σύνδεση μεταξύ της επιφάνειας του σκυροδέματος και εκείνης της ενίσχυσης. Αυτό προκύπτει, επειδή ο μεταλλικός μανδύας καταπονείται, αφενός, μέσω της εγκάρσιας διόγκωσης του σκυροδέματος στη διεύθυνση της περιφέρειας και, αφετέρου, μέσω της αξονικής φόρτισης του στύλου στην αξονική του διεύθυνση. Μέσω του εγκάρσιου περιορισμού του σκυροδέματος, το οποίον έχει την τάση να διογκώνεται εγκαρσίως, όταν φορτίζεται αξονικά, φαινόμενο Poisson, αυξάνεται η αξονική θλιπτική αντοχή και επομένως η φέρουσα ικανότητα του θλιβόμενου στοιχείου. Θλιπτική αντοχή Η αξιολόγηση της αύξησης της φέρουσας ικανότητας των ενισχυμένων με μεταλλικούς κοιλοδοκούς - σωλήνες θλιβόμενων στοιχείων, είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί με το εξής γενικής μορφής αναλυτικό προσομοίωμα (Beton Kalender, 2009): f f 1 cc fco 4 (144) fco

174 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων α) Πλήρης τοποθέτηση με μεταλλικό σωλήνα Για έναν μονοαξονικά καταπονούμενο στύλο κυκλικής διατομής, ο οποίος ενισχύεται εξωτερικά με μεταλλικό σωλήνα χάλυβα σε ολόκληρο το ύψος του, ισχύει η «εξίσωση σωλήνων» για κυλινδρικά κελύφη, Σχήμα 73, όπως π.χ. των δεξαμενών. Υπό την παραδοχή μίας ομοιόμορφα κατανεμημένης εφελκυστικής δύναμης στον εξωτερικό περίβλημα χάλυβα ασκείται ως αντίδραση μία ομοιόμορφα κατανεμημένη πλευρική θλίψη στον πυρήνα σκυροδέματος. Αυτή η περιμετρική ενεργός θλίψη σ l είναι δυνατόν να εκφραστεί ως συνάρτηση της τάσης σ rs στον χαλύβδινο μανδύα ενίσχυσης, ως εξής: rs 2 D 1 (145) Σχήμα 74 Περιμετρική τάση μέσω της εξωτερικής ενίσχυσης (146) 1 K conf 1 K 05, (147) conf rs rs με Κ conf ε 1 ε rs ρ rs Ε rs H δυσκαμψία του μεταλλικού περιβλήματος η περιφερειακή παραμόρφωση του σκυροδέματος η παραμόρφωση του μεταλλικού περιβλήματος το ογκομετρικό ποσοστό του οπλισμού περίσφιξης το μέτρο ελαστικότητας του μεταλλικού περιβλήματος H θλιπτική τάση σ l ισούται με την τάση του μανδύα ενίσχυσης σ rs = E rs ε rs f rs. Οπότε η μέγιστη τάση στη ακτινική κατεύθυνση f l προκύπτει από την εξίσωση: f, E, (148) 1 05 rs rs rs u με ε RS,u η ενεργός παραμόρφωση θραύσης του μεταλλικού περιβλήματος β) Δακτυλιοειδής όπλιση στύλου 173

175 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων Στην περίπτωση που ο στύλος σκυροδέματος ενισχυθεί μέσω μεταλλικών δακτυλίων εξωτερικά, τοποθετημένων σε πυκνές αποστάσεις, εμφανίζονται ελεύθερες ζώνες σκυροδέματος με αποτέλεσμα να προκύπτει μία μειωμένη ικανότητα απόδοσης εν σχέσει με την τοποθέτηση πλήρη σωλήνα σε όλο το ύψος του στύλου Σχήμα 75 Τρισδιάστατη απεικόνιση περισφιγμένου πυρήνα κυκλικής διατομής με μεταλλικούς δακτυλίους Σχήμα 76 Δακτυλιοειδής όπλιση στύλων σκυροδέματος Για τον συνυπολογισμό της επιρροής των ελεύθερων ζωνών εισάγεται στην εξίσωση της ακαμψίας του δακτυλίου ένας συντελεστής αποτελεσματικότητας k e < 1. K 05, E k (149) conf rs rs e O συντελεστής αυτός προκύπτει λαμβάνοντας υπόψη ότι η εγκάρσια πίεση των μεταλλικών μανδυών είναι ενοργός μόνο εκεί, όπου αναπτύσσεται πλήρως η ακτινική τάση στο

176 Αναλυτική διερεύνηση προβλημάτων σκυρόδεμα λόγω της δράσης των δακτυλίων. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 76, η επίπτωση των ελεύθερων ζωνών στη μορφή του περισφιγμένου πυρήνα του δομικού στοιχείου είναι δυνατόν να περιγραφεί μέσω μίας παραβολής, η οποία ορίζεται από και δύο γωνίες στις θέσεις των άκρων της των 45 ο. Το εμβαδόν της περισφιγμένης διατομής Α c μεταξύ των δακτυλίων ενίσχυσης προκύπτει επομένως ως εξής: A c s ' D 4 2D 2 (150) Οι συντελεστές αποδοτικότητας του μανδύα k c προκύπτουν λαμβάνοντας υπόψη την σχέση A e /A c με A c = A g A s για το εμβαδόν του σκυροδέματος (μεικτή διατομή πλην της επιφάνειας του διαμήκους οπλισμού). k e 2 s ' 1 2 D s ' 1 1 2D sg 2 (151) με ρ sg = A s /A g (Λόγος του οπλισμού χάλυβα στην συνολική διατομή) Διατμητική ενίσχυση στύλων με μεταλλικούς σωλήνες Η ενίσχυση σε διάτμηση των στύλων κυκλικής διατομής, οι οποίοι περιβάλλονται από μεταλλικούς σωλήνες χάλυβα γενικά υπολογίζεται ως εξής: VSd, VRd, VRd Vsd, Vrsd, (152) frs 2 V rs d trs D 2 sin, (153) rs 1 m με V rs V Rd1 V S,d D το μερίδιο του μεταλλικού περιβλήματος το μερίδιο του σκυροδέματος το μερίδιο του χάλυβα η διάμετρος της κυκλικής διατομής ή στη περίπτωση των ορθογωνικών διατομών η διάσταση της διατομής στην κατεύθυνση φόρτισης Σημειωτέον ότι το μεταλλικό περίβλημα σωλήνα ή δακτυλίου κατά την αξονική καταπόνηση του στύλου συμπεριφέρεται πλάστιμα με αποτέλεσμα η παραμόρφωσή του να λαμβάνει τιμές άνω του 1,0 %. Όσον αφορά τους συντελεστές ασφαλείας αυτοί λαμβάνονται υπόψη με τις ακόλουθες τιμές: γ rs = 1,15 για το μεταλλικό περίβλημα, γ l = 1,4 για την αποφυγή αποκόλλησης και γ m = 1,1 για το μοντάζ. 175

177

178 Πειραματική Έρευνα ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΝΑΝΤΙ ΚΑΜΠΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΑΙ Ο ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ ΤΗΣ ΣΤΟΝ ΙΚΑΝΟΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ 7.1 Σκοπός πειραματικής έρευνας Προς διερεύνηση της πραγματικής μηχανικής συμπεριφοράς και κυρίως της αντοχής των στύλων κυκλικής διατομής, συμπαγών και κοίλων, έναντι των μεγεθών ορθής έντασης καταστρώθηκε πρόγραμμα πειραματικής έρευνας. Κατασκευάστηκαν πέντε δοκίμια κυκλικής διατομής, τρία συμπαγούς και δύο κοίλης. Βάσει των πειραματικών και των αναλυτικώς εξαχθεισών υπολογιστικών τιμών, σύμφωνα με τα ισχύοντα στην βιβλιογραφία διαγράμματα αλληλεπίδρασης επιχειρήθηκε να διαλευκανθεί το ερώτημα, εάν η μέχρι ακολοθούμενη τούδε στον πρακτική στον ικανοτικό υπολογισμό των γεφυρών με στύλους μεσοβάθρου κυκλικής διατομής, εξασφαλίζει στο σύστημα το ζητούμενο αποτέλεσμα. Τις δοκιμές ακολούθησε η συγκριτική μελέτη μεταξύ των υπολογιστικών τιμών των καμπτικών αντοχών, σύμφωνα με τα ισχύοντα διαγράμματα αλληλεπίδρασης, και των μέγιστων καμπτικών εντάσεων που προέκυψαν από τα πειράματα. 7.2 Δοκίμια Στα πλαίσια της πειραματικής διερεύνησης της εξεταζόμενης αυτής μηχανικής παραμέτρου κατασκευάστηκαν πέντε δοκίμια συμπαγούς και κοίλης κυκλικής διατομής με διαφορετική γεωμετρία αναφορικά με τη διάμετρο και το μήκος τους καθώς και διαφορετική ποιότητα σκυροδέματος. Ο διαμήκης οπλισμός των δομικών στοιχείων που εξετάστηκαν διέφερε από Δοκίμιο σε Δοκίμιο, έτσι ώστε να εξεταστούν διάφορα μηχανικά ποσοστά οπλισμών. Η κλίμακα των Δοκιμίων ήταν της τάξης του 1:3, ώστε να αποφευχθούν οι απαιτούμενες σε άλλη περίπτωση κλίμακας αναγωγές των αποτελεσμάτων. Όσον αφορά τα κοίλα δοκίμια, προς ενίσχυση των περιοχών στήριξης και επιβολής του φορτίου, όπου οι δευτερογενείς επιδράσεις είναι δυνατόν να αλλοιώσουν τα αποτελέσματα, κατασκευάστηκαν τρεις συμπαγείς ζώνες, όπως φαίνεται στο Σχήμα Τα Δοκίμια σκυροδετήθηκαν σε χαρτότυπο (SONOCO) εσωτερικής διαμέτρου 300 mm και πάχους 7 177

179 Πειραματική Έρευνα mm. Τα διάκενα στα κοίλα Δοκίμια προέκυψαν με την τοποθέτηση στο εσωτερικό του κλωβού των οπλισμών διογκωμένης πολυστερίνης κυλινδρικής μορφής στις ακριβείς θέσεις. Σχήμα 77 Κοίλο Δοκίμιο πριν τη σκυροδέτηση Το πάχος των κοίλων διατομών κατασκευάστηκε 30 mm με λόγο t/h = 1/10, ενώ η διαμήκης όπλιση του δεύτερου Δοκιμίου επιλέχθηκε σκόπιμα μικρότερη εν σχέσει με αυτή του πρώτου, ούτως ώστε η αστοχία να προέλθει από υπέρβαση της καμπτικής φέρουσας ικανότητας και να απομακρυνθεί ο κίνδυνος της διατμητικού τύπου αστοχίας. Στον Πίνακα 4 διακρίνονται τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και η όπλιση των Δοκιμίων. Ο εγκάρσιος οπλισμός, κατά περίπτωση, τοποθετήθηκε με ικανοτικά κριτήρια, ούτως ώστε όλα τα δοκίμια να αστοχήσουν καμπτικώς. Στον πίνακα δίνονται οι τιμές των ενεργών σχετικών ανοιγμάτων διάτμησης των δοκιμίων, οι οποίες έχουν επιλεγεί με κριτήριο τη συχνότητα εμφάνισής τους στην πράξη. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί, ότι το απαιτούμενο στατικό ύψος προκειμένου να υπολογιστεί η αντίστοιχη τιμή του ενεργού σχετικού ανοίγματος διάτμησης, ελήφθη βάσει του κέντρου βάρους της εφελκυόμενης ζώνης και όχι την ακραία εφελκυστική ίνα. Πίνακας 4 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά Δοκιμίων διερεύνησης της καμπτικής συμπεριφοράς Αριθμός Δοκιμίου D [m] Di [m] t [m] L [m] A s f c [MPa] f y [MPa] RQb1 0,3 0,24 0,03 1, RQb2 0,3 0,24 0,03 1, KQb1 0, , KQb2 0, ,5 2x KQb3 0, ,7 2x Η σκυροδέτηση των κοίλων Δοκιμίων πραγματοποιήθηκε σε δονητική τράπεζα, ώστε να αποφευχθούν τυχόν προβλήματα συμπύκνωσης του σκυροδέματος, ενώ και στις δύο περιπτώσεις Δοκιμίων, συμπαγών και κοίλων, πραγματοποιήθηκε επιμελημένη συμπύκνωση σκυροδέματος με τη βοήθεια εξωτερικής συσκευής δόνησης.

180 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 78 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμοί κοίλων Δοκιμίων 179

181 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 79 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμοί συμπαγών Δοκιμίων ΚQb1, KQb2 και KQb3

182 Πειραματική Έρευνα 7.3 Διάταξη φόρτισης - Μετρήσεις Τα κοίλα Δοκίμια εξετάστηκαν ως αμφιέρειστες δοκοί με ένα μοναχικό φορτίο στο μέσο του στατικού ανοίγματός τους, ενώ στα συμπαγή εφαρμόστηκαν δύο συμμετρικά τοποθετημένα μοναχικά φορτία, Σχήμα 80. Προς αποφυγή τοπικής αστοχίας αφενός στα σημεία επιβολής του φορτίου και αφετέρου στις στηρίξεις παρεμβλήθηκαν τμήματα μεταλλικών δακτυλίων ώστε κάθε μοναχική φόρτιση να κατανέμεται σε μία ευρύτερη περιοχή, Σχήμα 81. Πίνακας 5 Στατικό άνοιγμα, άνοιγμα διάτμησης και ενεργό άνοιγμα διάτμησης Δοκιμίων Αριθμός Δοκιμίου L [m] l [m] α α eff RQb1 1,7 1,5 0,75 2,8 RQb2 1,7 1,5 0,75 2,8 KQb1 1,5 1,35 0,50 3,75 KQb2 1,5 1,35 0,525 2,5 KQb3 1,7 1,5 0,75 2,8 Όσον αφορά τη διάταξη μετρήσεων τοποθετήθηκε στο μέσο του ανοίγματος κάθε δοκιμίου βελόμετρο διακριτικής ικανότητας 0,01 mm ενώ στα Δοκίμια RQb1 και KQb2τοποθετήθηκαν επιπλέον στους κατώτερους εφελκυόμενους οπλισμούς ταινίες, strain gages, ώστε να προσδιοριστούν οι τιμές των μηκύνσεων τους για κάθε επίπεδο φόρτισης. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε ηλεκτρονική διάταξη καταγραφής, μέσω της οποίας πραγματοποιήθηκε η ανάγνωση των παραμορφώσεων των ράβδων χάλυβα. Η διακριτική ικανότητα των ταινιών ανέρχονταν στο 1 μstrain ισοδύναμο με παραμόρφωση 0,001., Σχήμα 81. Σχήμα 80 Διάταξη φόρτισης των δοκιμών 181

183 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 81 Φόρτιση Δοκιμίων μετά την τοποθέτηση μεταλλικών παρεμβλημάτων προς αποφυγή τοπικής αστοχίας Σχήμα 82 Ηλεκτρονική διάταξη καταγραφής (γέφυρα) σχετικών παραμορφώσεων ράβδων χάλυβα 7.4 Αποτελέσματα Από τα δοκίμια, τα οποία εξετάστηκαν, τα περισσότερα εξάντλησαν την καμπτική φέρουσα ικανότητά τους και αστόχησαν καμπτικά ενώ κάποια δεν πρόλαβαν να αστοχήσουν λόγω υπέρβασης της καμπτικής φέρουσας ικανότητά τους, καθόσον προήλθε πρόωρη διατμητική αστοχία, οφειλόμενη αφενός στο υψηλό ποσοστό της διαμήκους όπλισής τους και αφετέρου στη μικρή εν σχέσει με τα υπόλοιπα Δοκίμια τιμή του ανοίγματος διατμήσής τους. Ωστόσο τα Δοκίμια, τα οποία αστόχησαν διατμητικά, είναι δυνατόν να αξιοποιηθούν καθόσον το υπολογιστικό φορτίο αστοχίας τους που προσδιορίστηκε πριν την Δοκιμή υπολείπονταν του πειραματικού, πριν την Δοκιμή τηρήθηκε υπολογιστικά η ικανοτική ιεράρχηση των τύπων των

184 Πειραματική Έρευνα αστοχιών, και τέλος η μέγιστη αντοχή τους αποτελεί κάτω φράγμα της καμπτικής αντοχής τους οπότε ήταν σε θέση να παραλάβουν έτι μεγαλύτερη καμπτική καταπόνηση. Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται αναλυτικά τα διαγράμματα φορτίου βέλους παραμόρφωσης και τα διαγράμματα φορτίου επιμήκυνσης των strain gauges, τα οποία τοποθετήθηκαν ώστε να διαπιστωθεί η έναρξη της διαρροής των ακραίων εφελκυστικών ράβδων του περιμετρικά τοποθετημένου διαμήκους οπλισμού Δοκίμιο RQb1 Το Δοκίμιο RQb1 κοίλης κυκλικής διατομής εμφάνισε μετά την έναρξη της μονότονης φόρτισης σημαντικού εύρους καμπτική ρηγμάτωση, την οποία στη συνέχεια διαδέχθηκε διατμητική ρηγμάτωση με συνεχώς αυξανόμενο εύρος. Η αστοχία προήλθε από υπέρβαση της διατμητικής αντοχής του Δοκιμίου στα 238 kn. Από τα διαγράμματα φορτίου - βέλους κάμψης και φορτίου ανηγμένης παραμόρφωσης της ταινίας επιμήκυνσης, η οποία τοποθετήθηκε στο μέσο του στατικού ανοίγματος στον ακραίο στην εφελκυστική ζώνη διαμήκη οπλισμό, Σχήμα 84, που προέκυψαν από τις μετρήσεις, διαπιστώνεται ότι ο ακραίος εφελκυόμενος οπλισμός εισέρχεται στη διαρροή (ε s = 2,175 ), σε φορτίο των 130 kn, όταν δηλαδή το δομικό στοιχείο βρίσκεται ακόμα στο Στάδιο ΙΙ ενώ η μέγιστη επιτευχθείσα ανηγμένη παραμόρφωσή του, πλησίασε το P [kn] δ [mm] Σχήμα 83 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου RQb1 Η διαρροή του Δοκιμίου πραγματοποιήθηκε στα 238 kn, σε φορτίο, το οποίο απέχει σημαντικά από αυτό της διαρροής του ακραίου οπλισμού. Μολονότι η υπολογιστική καμπτική φέρουσα ικανότητα του Δοκιμίου ήταν σημαντικά μικρότερη της πειραματικής, η αστοχία προήλθε οριακά από υπέρβαση της διατμητικής αντοχής του Δοκιμίου. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει αφενός ότι υπήρχε δυνατότητα μεγαλύτερης καμπτικής καταπόνησης, εφόσον αυτό διέθετε μεγαλύτερη διατμητική αντοχή και επομένως η μετρηθείσα φέρουσα ικανότητα αποτελεί κάτω φράγμα της καμπτικής αντοχής του και αφετέρου δεν τηρήθηκε η ικανοτικός σχεδιασμός σε επίπεδο τύπου αστοχιών. 183

185 Πειραματική Έρευνα P [kn] ε [ ] Σχήμα 84 Διάγραμμα φορτίου ανηγμένης παραμόρφωσης κάτω διαμήκους οπλισμού στο μέσο του Δοκιμίου RQb1 Σχήμα 85 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου RQb Δοκίμιο RQb2 Το Δοκίμιο RQb2, το οποίο διέθετε μικρότερο ποσοστό διαμήκη οπλισμού εν σχέσει με το πρώτο, όπως αναμένετο, εμφάνισε έντονη και συνεχώς διευρυνόμενη καμπτική ρηγμάτωση στο κεντρικό τμήμα και συγκεκριμένα στην σύνδεση μεταξύ της κεντρικής συμπαγούς ζώνης με το κοίλο τμήμα του Δοκιμίου, καθόσον η καμπτική αντοχή της συμπαγούς κυκλικής διατομής υπερείχε σημαντικά ως προς την καμπτική αντοχή της αντίστοιχης κοίλης. Η αυξανόμενη καμπτική ρηγμάτωση εξελίχθηκε σε καμπτική αστοχία του Δοκιμίου σε φορτίο 130 kn. Από το διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης του Σχήματος 86 προέκυψε ότι η

186 Πειραματική Έρευνα διαρροή του Δοκιμίου επήλθε στα 110 kn, ωστόσο η αύξηση της φέρουσας ικανότητας μετά τη διαρροή ανήλθε στο 20%. 140 P [kn] δ [mm] Σχήμα 86 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου RQb1 Σχήμα 87 Εμφανής καμπτική ρηγμάτωση Δοκιμίου RQb Δοκίμιο KQb1 Το συμπαγούς κυκλικής διατομής Δοκίμιο KQb1, το οποίο καταπονήθηκε μέσω δύο μοναχικών συμμετρικώς τοποθετημένων φορτίων, εμφάνισε έντονη καμπτική ρηγμάτωση στην περιοχή της αμιγούς κάμψης. Με την εξέλιξη της φόρτισης παρατηρήθηκε διεύρυνση των καμπτικών ρωγμών ενώ εμφανίστηκαν επιπλέον άνευ ιδιαίτερης σημασίας τριχοειδείς διατμητικές ρηγματώσεις, οι οποίες, όπως παρατηρήθηκε, δεν διευρύνθηκαν. Η μέγιστη καμπτική φέρουσα ικανότητα του συμπαγούς κυκλικής διατομής Δοκιμίου άγγιξε τα 2 x 135 = 185

187 Πειραματική Έρευνα 270 kn ενώ παρουσίασε εξαιρετικά πλάστιμη συμπεριφορά, γεγονός που παρατηρήθηκε αφενός οπτικά και αφετέρου από τις ενδείξεις των βελομέτρων, Σχήμα 88. P [kn] δ [mm] Σχήμα 88 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο της δοκού Σχήμα 89 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου KQb Δοκίμιο KQb2 Το δεύτερο κατά σειρά Δοκίμιο KQb2 συμπαγούς κυκλικής διατομής εμφάνισε αρχικά διατμητικές ρηγματώσεις, ωστόσο εμφανίστηκαν καμπτικού τύπου ρωγμές μεγάλου εύρους στο κεντρικό του τμήμα, γεγονός που ήταν δυνατόν να διαπιστωθεί επιπλέον και από τις ενδείξεις του βελομέτρου. Η αστοχία τελικώς επήλθε διατμητικά από υπέρβαση της εφελκυστικής αντοχής του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού σε συνολικό φορτίο 2 x 310 = 620

188 Πειραματική Έρευνα kn, ενώ παρατηρήθηκε στην περιοχή αστοχίας αποφλοίωση της επικάλυψης των σπειροειδούς οπλισμού. Ωστόσο όπως είναι δυνατόν να διαπιστωθεί από το διάγραμμαα φορτίου βύθισης του Σχήματος 90 το Δοκίμιο παρά την απότομη διατμητική αστοχίαα συμπεριφέρθηκε σχετικά πλάστιμα, δεδομένου ότι εισήλθε στη διαρροή και συνέχισε να επιμηκύνεται. Ο ακραίος στην εφελκυστική ζώνη διαμήκης οπλισμός επιμηκύνθηκε κοντά στη στήριξη του Δοκιμίου έως και 11, γεγονός που διαπιστώθηκε από τις μετρήσεις της ταινίας επιμήκυνσης (strain gauge) που τοποθετήθηκε σ αυτόν, ενώ διέρρευσε σε φορτίοο 230 kn. Η συγκεκριμένη μήκυνση, η οποία μετρήθηκε υπό συνθήκες σχεδόν μηδενικής καμπτικής ροπής, περιλαμβάνει κατά κύριο λόγο την επιρροή της τέμνουσας στο φαινόμενο της κάμψης και εξ αυτής είναι δυνατόν να προκύψουν απαντήσεις αναφορικά με το μέγεθος της μετατόπισης του εφελκυομένου πέλματος. Όσον αφορά το φορτίο διαρροής του ακραίου εφελκυόμενου οπλισμού και του εκείνου του Δοκιμίου, μολονότι δε παρατηρείται μέσω των ενδείξεων της τοποθετημένης ταινίας μήκυνσης μεγάλη διαφορά μεταξύ τους (230 του οπλισμού έναντι 240 kn του Δοκιμίου), πρέπει να συνυπολογιστεί και το γεγονός ότι η ύπαρξη της μεγάλου μεγέθους τέμνουσας και συνεπώς της πρόσθετης εφελκυόμενης δύναμης που προκύπτει μέσω αυτής F t στο σημείο καταμέτρησης της μήκυνσης οδηγεί σε επιτάχυνση της διαρροής του διαμήκους οπλισμού στην ακραία στήριξη Σχήμα 90 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του Δοκιμίου 187

189 Πειραματική Έρευνα 350 Ρ [kn] ε [ ] Σχήμα 91 Διάγραμμα φορτίου παραμόρφωσης κάτω διαμήκους οπλισμού στην περιοχή της στήριξης Σχήμα 92 Καμπτική ρηγμάτωση Δοκιμίου KQb2 στο μέσο του ανοίγματος Δοκίμιο KQb3 Το Δοκίμιο KQb3, στο οποίο εφαρμόστηκε ένα μοναχικό φορτίο στο μέσο του ανοίγματος, αποκρίθηκε εξαιρετικά πλάστιμα, όπως διακρίνεται στο διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης του Σχήματος 93. Μετά την έναρξη της φόρτισης εμφανίστηκαν έντονες καμπτικές ρηγματώσεις, Σχήμα 94, οι οποίες συνεχώς διευρύνονταν μέχρι την αστοχία ενώ

190 Πειραματική Έρευνα παρουσιάστηκαν ορισμένες τριχοειδούς μορφής διατμητικές ρωγμές, ωστόσο δεν παρατηρήθηκε ιδιαίτερη διεύρυνσή τους. Η συμπεριφορά του Δοκιμίου κατά τη φόρτιση ήταν αποτέλεσμα αφενός της επαρκούς διατμητικής αντοχής του (αποφυγή πρόωρης διατμητικής αστοχίας) και αφετέρου της υψηλής σχετικά ποιότητας του σκυροδέματος (αποφυγή πρόωρης συντριβής της θλιβόμενης ζώνης), η οποία επέτρεψε στις ράβδους των οπλισμών να εισέλθουν βαθιά στη διαρροή. Η καμπτική φέρουσα ικανότητά του πλησίασε τα 600 kn, η μέγιστη βύθιση ξεπέρασε τα 4,5 cm και η αστοχία πραγματοποιήθηκε από υπέρβαση της καμπτικής αντοχής του Δοκιμίου. P [KN] δ [mm] Σχήμα 93 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης Δοκιμίου KQb3 Σχήμα 94 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου KQb3 189

191 Πειραματική Έρευνα 7.5 Αξιολόγηση αποτελεσμάτων Προς αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των πειραματικών Δοκιμών υπολογίστηκαν αναλυτικές τιμές της καμπτικής φέρουσας ικανότητας των Δοκιμίων βάσει της συμβατικής μεθοδολογίας με την εφαρμογή των διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης της βιβλιογραφίας (Schneider, Goris, 2007). Στον Πίνακα 6 δίνονται αφενός οι μέγιστες τιμές της πειραματικής καμπτικής ροπής που ανέπτυξαν τα Δοκίμια κι αφετέρου οι προκύπτουσες από την γεωμετρία, την όπλιση και τα διαγράμματα διαστασιολόγησης αναλυτικές τιμές της καμπτικής φέρουσας ικανότητάς τους. Πίνακας 6 Υπολογιστικές και πειραματικές καμπτικές αντοχές Δοκιμίων Δοκίμιο P max [kn] Πειραματική καμπτική αντοχή ω μ Υπολογιστική καμπτική αντοχή M max /M cal [%] M max [knm] M cal [knm] RQb ,25 1,03 0,38 72,50 1,23 RQb ,75 0,73 0,3 40,08 1,21 KQb ,5 0,78 0,27 45,24 1,49 KQb ,75 1,06 0, ,81 1,24 KQb ,75 0,85 0,29 127,2 1,33 Με βάση τις τιμές του Πίνακα 6 κατασκευάζεται το διάγραμμα συσχέτισης αναλυτικών και πειραματικών τιμών αντοχών του παρακάτω σχήματος για τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν, στις οποίες προστίθεται και το δοκίμιο Priestley. Εάν στο διάγραμμα αχθεί η ευθεία που αντιστοιχεί στην απαίτηση του Κανονισμού, η οποία έχει κλίση 1:1,4, προκύπτει το συμπέρασμα ότι ο Κανονισμός μόνον οριακώς καλύπτει το ικανοτικό επιθυμητό για τα μεσόβαθρα κυκλικής διατομής Mcal Πείραμα Priestley του Σχήματος Κλίση 1:1,4 απαίτησης του Κανονισμού Mexp Σχήμα 95 Συγκριτικό διάγραμμα πειραματικών και αναλυτικών τιμών καμπτικής αντοχής δοκιμίων

192 Πειραματική Έρευνα 8. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΦΟΡΕΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ 8.1 Στόχοι έρευνας δοκίμια Με βάση τις επισημανθείσες στην εισαγωγή της παρούσης, παρ , ελλείψεις των Κανονισμών ως προς τις τιμές των διατμητικών αντοχών V Rd,1 και V Rd,2 των κοίλων κυκλικών διατομών, καταστρώθηκε πρόγραμμα πειραματικής έρευνας με στόχο την ανίχνευση απαντήσεων στα ερωτηματικά που προέκυψαν καθώς και την αξιολόγηση του αναλυτικού αφορών την αντοχή των διαγώνιων θλιπτήρων προσομοιώματος που προτείνεται στην αναλυτική διερεύνηση της παρούσας. Το πρόγραμμα περιλάμβανε τέσσερα (4) δοκίμια κοίλης κυκλικής διατομής με γεωμετρικά στοιχεία και οπλισμούς που διακρίνονται στο Σχήμα 96. Τα Δοκίμια, εκτός του πρώτου, είχαν μεν όλα την ίδια γεωμετρία, ωστόσο διέφεραν στην ποσότητα του διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού καθώς και στην ποιότητα του σκυροδέματος. Στον Πίνακα 7 δίνονται τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, οι οπλισμοί και τοι ποιότητες των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν: Πίνακας 7 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά, όπλιση και υλικά των προς διατμητική διερεύνηση Δοκιμίων Δοκίμιο L [m] D [mm] t [m] Διαμήκης Οπλισμός Εγκάρσιος Οπλισμός f c [MPa] f y [MPa] f yw [MPa] QV1 1,70 0,205 0,03 2x148 Ø4,2/ QV2 1,70 0,30 0,03 2x2010 Ø4,2/ QV3 1,70 0,30 0, QV4 1,70 0,30 0, Ø4,2/ Οι στόχοι, οι οποίοι ετέθησαν προς διερεύνηση, είναι: α) Η εκτίμηση της διατμητικής αντοχής V Rd,1 β) Η εκτίμηση της αντοχής της θλιβόμενης διαγωνίου V Rd,2 γ) Η εκτίμηση της αντοχής του μεριδίου των εγκάρσιων οπλισμών V Rd,3 στη διατμητική αντοχή του δομικού στοιχείου Ειδικότερα ως προς το (α) στόχο αναφέρονται τα εξής: Υπήρξε σκόπιμη επιλογή χαμηλότερης ποιότητας σκυροδέματος, καθώς και υπερόπλιση, διαμήκως και εγκαρσίως, ούτως ώστε η αστοχία να κατευθυνθεί στους καμπύλους θλιπτήρες του ενεργούντος δικτυώματος. 191

193 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 96 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμοί Δοκιμίων 8.2 Διάταξη φόρτισης Τα δοκίμια φορτίστηκαν σε κατάλληλη πρέσα ως αμφιέρειστες δοκοί στατικού ανοίγματος 1.50 m. Η φόρτιση αποτελούνταν από ένα μοναχικό φορτίο στη μέση του Δοκιμίου. Το σχετικό άνοιγμα διάτμησης (ενεργό) ήταν α = 0,50x1.50/0.90x , παραπλήσιο με εκείνο που έγιναν τα κλασσικά πειράματα της Στουτγκάρδης από τον Leonhardt. Μικρότερη

194 Πειραματική Έρευνα τιμή για το σχετικό άνοιγμα διάτμησης θα υπερτιμούσε τα αποτελέσματα αντοχής σε τέμνουσα και θα αλλοίωνε την πραγματική συμπεριφορά των κυκλικών διατομών έναντι τέμνουσας. Σχήμα 97 Άνοιγμα διάτμησης Δοκιμίων Στα Σχήματα 98 και 99 διακρίνεται η διάταξη φόρτισης που χρησιμοποιήθηκε στα εν λόγω Δοκίμια καθώς και η μηχανή επιβολής φορτίου, η οποία είχε μέγιστη ικανότητα 60 τόνων. Όπως είναι δυνατό να παρατηρηθεί, η μοναχική φόρτιση προς αποφυγή τοπικής αστοχίας στο σημείο προσαγωγής της κατανέμεται σε ευρύτερη περιοχή μέσω καταλλήλου μεταλλικού δακτυλίου παρεμβλήματος, ενώ για την αντιμετώπιση του ίδιου φαινομένου κατασκευάστηκαν συμπαγής ζώνες εύρους 17 cm στα σημεία στήριξης και στο κεντρικό τμήμα των Δοκιμίων. Σε κάθε περίπτωση δοκιμής πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις βέλους στο μέσο του στατικού ανοίγματος των Δοκιμίων. H διακριτική ικανότητα των οργάνων μέτρησης βελών κάμψης ανέρχονταν στα 0,01 mm και πραγματοποιήθηκε ανάγνωση των αποτελεσμάτων της εκάστοτε δοκιμής για προκαθορισμένη κλίμακα φόρτισης. Επιπλέον στο τρίτο Δοκίμιο τοποθετήθηκαν ταινίες μηκύνσεως (strain gages) με gages factor 2.10 στους εγκάρσιους οπλισμούς με στόχο τη μέτρηση των μηκύνσεών τους για διάφορα επίπεδα φόρτισης και την αξιολόγηση της διατμητικής συμπεριφοράς του Δοκιμίου. Σχήμα 98 Διάταξη φόρτισης Δοκιμίων 193

195 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 99 «Ακτινογραφία» Δοκιμίων 8.3 Αποτελέσματα Δοκίμιο QV1 Σχήμα 100 Διατμητική ρηγμάτωση, έναρξη αποφλοίωσης και διατμητική αστοχία Δοκιμίου QV1 Το Δοκίμιοο QV1 εμφάνισε αρχικά αδιόρατη καμπτική ρηγμάτωση. Οι πρώτες εμφανείς ρηγματώσεις που παρατηρήθηκαν παρουσίαζαν διατμητικό χαρακτήρα και σχημάτιζαν γωνία περίπου 45 με τον διαμήκη άξονα του Δοκιμίου ακολουθών ντας την καμπυλότηταα της εξωτερικής κυλινδρικής επιφάνειας. Ακολούθησε η διεύρυνση των διατμητικών ρηγματώσεων και η εμφάνιση νέων έως ότου επήλθεε διατμητική αστοχία στα 130 kn. Η αστοχία εκδηλώθηκε με συντριβή της θλιβόμενης διαγωνίου καθόσον στην περιοχή, στην οποία

196 Πειραματική Έρευνα παρατηρήθηκε έντονη ρηγμάτωση και η οποία τελικώς αποφλοιώθηκε από την επικάλυψη των ράβδων των οπλισμών, δεν παρατηρήθηκε αστοχία του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού. 140 P [kn] δ [mm] Σχήμα 101 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου Δοκίμιο QV2 Το Δοκίμιο QV2 εμφάνισε επίσης αδιόρατη καμπτική ρηγμάτωση, η οποία δεν διαγνώστηκε οπτικώς αλλά μέσω κυρίως των ενδείξεων του βελομέτρου. Με την πρόοδο της φόρτισης εμφανίστηκαν αρχικώς λοξές ρωγμές ελαχίστου εύρους μόλις ορατές, οι οποίες στη συνέχεια διευρύνθηκαν. Η αστοχία στο Δοκίμιο αυτό εκδηλώθηκε ε απότομα και με, ως έγγιστα,, εκρηκτικό τρόπο. Το μέγιστο φορτίοο που εφαρμόστηκε στο Δοκίμιοο ανήλθε στα 143 kn δηλαδή η οριακή τιμή της διατμητικής αντοχής προέκυψε ίση με 71,5 kn. Η τιμή της τέμνουσας αστοχίας συγκρίθηκε όπως ακολουθεί παρακάτω με την αναλυτική τιμή που προέκυψε από το προτεινόμενο προσομοίωμα της παραγράφου 2.2 και διαπιστώθηκε σύγκλιση των τιμών των διατμητικών αντοχών. Σχήμα 102 Εικόνα διατμητικής ρηγμάτωσης και αστοχία από ανεπάρκεια των καμπύλων θλιπτήρων του σκυροδέματος Δοκιμίου QV2 195

197 Πειραματική Έρευνα 160 P [kn] δ [mm ] Σχήμα 103 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου Δοκίμιο QV3 Το Δοκίμιοο QV3 εμφάνισε τη λοξή ρηγμάτωση του τύπου που διακρίνει τους φορείς, οι οποίοι στερούνται οπλισμού διάτμησης, Σχήμα 104. Με άλλα λόγια η διατμητική ρηγμάτωση, η οποία εμφανίστηκε, είχε μικρή κλίση ως προς τον άξονα των Δοκιμίων και εμφανίστηκε ολίγον προ της αστοχίας. Η λειτουργία τόξου με ελκυστήρα, η οποία είχε την ιδιαιτερότητα του καμπύλου τόξου και του ιδιόμορφου μεταβαλλόμενου κατά την φόρτιση ελκυστήρα, επαληθεύτηκε από την εικόνα της αστοχίας. Η λοξή ρηγμάτωσηη διευρύνθηκε ραγδαία και τελικώς, όπως αναμένετο η αστοχία προήλθε από υπέρβαση της διατμητικής φέρουσας ικανότητας V Rd1. Μολονότι εμφανίστηκαν στην περιοχή καμπτικού τύπου ρηγματώσεις, αυτές ήταν τριχοειδούς μορφής και άνευ ιδιαίτερης σημασίας,, καθόσον δέσποζαν εν προκειμένω τα διατμητικά φαινόμενα. Κατά τη δοκιμή πραγματοποιήθηκαν μονότονα τρεις φορτίσεις αποφορτίσεις, όπως διακρίνεταιι στο διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης του Σχήματος 105. Σχήμα 104 Διατμητική ρηγμάτωση Δοκιμίου QV3 και εικόνα αστοχίας λόγω απουσίας εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης

198 Πειραματική Έρευνα 90 P [kn] δ [mm] Σχήμα 105 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου Δοκίμιο QV4 Το Δοκίμιο QV4 μολονότι εμφάνισε αρχικά ευκρινή καμπτική ρηγμάτωση στην κεντρική περιοχή εκατέρωθεν του συμπαγούς τμήματος, ωστόσο δεν παρουσιάστηκε ιδιαίτερη διεύρυνση των ρωγμών, καθόσον το Δοκίμιο σχεδιάστηκε ώστε η καμπτική αντοχή να υπερισχύει της διατμητικής. Με την εξέλιξη της φόρτισης παρουσιάστηκε έντονη διατμητική ρηγμάτωση με αυξανόμενο εύρος υπό γωνία περίπου 35 ο, ενώ η τελική αστοχία, η οποία συνοδεύτηκε με την αποφλοίωση της επικάλυψης των οπλισμών, προήλθε από συντριβή της θλιβόμενης διαγωνίου. Πραγματοποιήθηκαν τρεις κύκλοι μονότονης φόρτισης. Στο Σχήμα 107 διακρίνεται η αρχική ρηγμάτωση του Δοκιμίου και η τελική αστοχία με αποφλοίωση της επικάλυψης των οπλισμών. Το μέγιστο φορτίο της πρέσας που επιτεύχθηκε ανέρχεται στα 238 kn, το οποίο αντιστοιχεί σε τέμνουσα δύναμη της τάξης των 119 kn. 250 P [kn] δ [mm] Σχήμα 106 Διάγραμμα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου 197

199 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 107 Έναρξη διατμητικής ρηγμάτωσης,μ εμφανής καμπτικές ρηγματώσεις στο μέσο του ανοίγματος και τελική εικόνα αστοχίας Δοκιμίου QV4 8.4 Αξιολόγηση αποτελεσμάτων και συγκριτική μελέτη Τα αποτελέσματα των δοκιμών των τεσσάρων κοίλων κυκλικών Δοκιμίων συγκρίθηκαν, ανάλογα με την αστοχία που εμφάνισαν, δηλαδή σε υπέρβαση της V Rd2 ή της V Rd1, αφενός με το αναλυτικό προσομοίωμα, το οποίο προτάθηκε αναφορικά με την αντοχή της θλιβόμενης διαγωνίου στην παράγραφο 2.2 και αφετέρου με τις σχέσεις των Κανονισμών και της βιβλιογραφίας, ούτως ώστε να προκύψει αξιολόγηση των σχέσεων που τίθενται ενώπιον των μελετητών για τη διαστασιολόγηση των κοίλων κυκλικών διατομών έναντι τέμνουσας. Το κρίσιμο φορτίο αστοχίας λόγω της διάταξης της φόρτισης και του στατικού συστήματος ανέρχεται σε P cr = 2 V Εd, καθόσον τα Δοκίμια όπως προαναφέρθηκε φορτίζονται ως αμφιέρειστες δοκοί στο μέσο του στατικού ανοίματος με ένα μοναχικό φορτίο. Συνεπώς οι μέγιστες διατμητικές αντοχές των Δοκιμίων υπολογίζεται ως V Εd = P cr /2, των οποίων οι τιμές και ο τρόπος αστοχίας των Δοκιμίων διακρίνονται στον Πίνακα 8. Πίνακας 8 Διατμητική αντοχή και τρόπος διατμητικής αστοχίας Δοκιμίων Δοκίμιο V Ed [kn] Aστοχία QV1 65,4 Υπέρβαση της V Rd2 QV2 69,5 Υπέρβαση της V Rd2 QV3 42,5 Υπέρβαση της V Rd1 QV4 119 Υπέρβαση της V Rd2 Εάν εφαρμοστεί η εξίσωση των Τέγου και Γιάννακα (Τέγος Ι., Γιάννακας Ν., 2006) της παραγράφου 2.2 τότε προκύπτουν για τα δοκίμια που αστόχησαν σε υπέρβαση της V Rd2 οι εξής διατμητικές αντοχές:

200 Πειραματική Έρευνα Δοκίμιο QV1 V Rd 2 2v fcd tdk cot tan = 3 20, ,030,175 = 52,08 kn 11 Δοκίμιο QV2 Δοκίμιο QV4 V Rd 2 2v fcd tdk cot tan = 3 2 0, ,030,27 = 66,86 kn 11 V Rd 2 2v fcd tdk cot tan 3 2 0, ,030,27 = 0, = 116,13 kn Από τη σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων της υπολογιστικής και της πειραματικής τιμής των αντοχών επιβεβαιώνεται το εν προκειμένω προσομοίωμα, ωστόσο αναγνωρίζεται ότι απαιτείται μεγαλύτερος αριθμός δοκιμών για τη βαθμονόμησή του. Όσον αφορά τη διατμητική αντοχή V Rd1 η εφαρμογή των εξισώσεων των Bender και Μark που περιγράφηκαν στην παράγραφο θα αποτελούσε εσφαλμένη μέθοδο προσδιορισμού της διατμητικής αντοχής των κοίλων κυκλικών διατομών χωρίς οπλισμό διάτμησης, καθόσον αυτές αναφέρονται στις συμπαγείς κυκλικές διατομές και μία προσέγγιση βάσει αυτών θα έχει ως αποτέλεσμα την υπερεκτίμηση της διατμητικής αντοχής των Δοκιμίων. 199

201

202 Πειραματική Έρευνα 9. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 9.1 Γενικά Εις επίρρωση των αποτελεσμάτων της αναλυτικής έρευνας της παραγράφου 4.2, αλλά και προς περαιτέρω διερεύνηση της πραγματικής μηχανικής συμπεριφοράς των φορέων κυκλικής διατομής, όσον αφορά την ενεργό τους δυσκαμψία, αξιοποιήθηκαν τα αποτελέσματα πειραματικού προγράμματος εκ δύο Δοκιμίων συμπαγούς κυκλικής διατομής, που εξετάστηκαν στο Εργαστήριο Σκυροδέματος του Α.Π.Θ., καθώς και παρεμφερούς πειράματος του Priestley με στύλο κυκλικής διατομής. Κατασκευάστηκαν διαγράμματα καμπυλών φόρτισης βέλους κάμψης, με την βοήθεια των οποίων προέκυψε πειραματικώς η ενεργός δυσκαμψία του κάθε Δοκιμίου και συγκρίθηκαν οι μετρηθείσες τιμές τους με τα αποτελέσματα της διεξαχθείσας ως ανωτέρω αναλυτικής έρευνας καθώς και με τις αντίστοιχες τιμές του Κανονισμού και της βιβλιογραφίας. Όσον αφορά το πρόβλημα της λειτουργικότητας το οποίο σχετίζεται με το εύρος ρηγμάτωσης, κατασκευάστηκαν έξι Δοκίμια, στα οποία μετρήθηκε το εύρος ρηγμάτωσης κατά τη διάρκεια της φόρτισης, ούτως ώστε να αξιολογηθούν αφενός οι αναλυτικές έρευνες της βιβλιογραφίας και αφετέρου τα προτεινόμενα στην παρούσα διαγράμματα διαστασιολόγησης. Από τη μέτρηση του εύρους ρηγμάτωσης των Δοκιμίων για κάθε επίπεδο φόρτισης προέκυψαν διαγράμματα φορτίου - εύρους ρηγμάτωσης, από τα οποία είναι δυνατόν να προκύψει η λειτουργική βάσει των Κανονισμών φόρτιση. 9.2 Πειραματική έρευνα επί της ρηγμάτωσης φορέων κυκλικής διατομής Δοκίμια-Διατάξεις φόρτισης-μετρήσεις Η πειραματική έρευνα που διεξήχθη περιελάμβανε την κατασκευή έξι δοκιμίων κυκλικής διατομής, από τα οποία τα μισά ήταν συμπαγούς και τα άλλα μισά κοίλης διατομής. Τα δοκίμια φορτίστηκαν ως αμφιέρειστες δοκοί με στατικό άνοιγμα 1,60 m για τα συμπαγή και 1,50 m για τα κοίλα. Τα δοκίμια είχαν όλα διάμετρο 300mm, ενώ τα κοίλα από αυτά είχαν πάχος δακτυλίου 30 mm. Τα στοιχεία των διατάξεων φόρτισης καθώς και οι ποιότητες των υλικών από τα οποία κατασκευάστηκαν τα Δοκίμια διακρίνονται στον Πίνακα

203 Πειραματική Έρευνα Η φόρτιση των κυκλικής διατομής δοκών αποτελούνταν από ένα μοναχικό φορτίο στο κέντρο του στατικού ανοίγματος για τα κοίλα δοκίμια και από δύο συμμετρικώς τοποθετημένα μοναχικά φορτία για τα συμπαγή, όπως διακρίνεται στο Σχήμα 112. Για τη μέτρηση του εύρους ρηγμάτωσης σε κάθε Δοκίμιο χρησιμοποιήθηκε ρωγμόμετρο υψηλής ευκρίνειας, ούτως ώστε να είναι δυνατή η μέτρηση των ρωγμών αμέσως μετά την εμφάνισή τους. Σχήμα 108 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου Cs Σχήμα 109 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου HCs1 Σχήμα 110 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου HCs2 Σχήμα 111 Γεωμετρία και όπλιση Δοκιμίου HCs3

204 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 112 Διατάξεις φορτίσεων Δοκιμίων Πίνακας 9 Στοιχεία διάταξης φόρτισης και ποιότητες υλικών Δοκιμίων Δοκίμιο Διατομή α f ck Διαμήκης f y Εγκάρσιος f yw [cm] [MPa] Οπλισμός [MPa] Οπλισμός [MPa] Δ1 Συμπαγές Ø8 520 Ø4,2/ Δ2 Συμπαγές Ø Ø4,2/ Δ3 Συμπαγές Ø Ø4,2/ Δ4 Κοίλο Ø Ø4,2/ Δ5 Κοίλο Ø Ø4,2/ Δ6 Κοίλο Ø Αποτελέσματα Δοκίμιο Cs Το συμπαγούς κυκλικής διατομής Δοκίμιο Cs1, το οποίο φορτίστηκε με δύο συμμετρικά τοποθετημένα στη δοκό μοναχικά φορτία, εμφάνισε αρχικά καμπτικές ρηγματώσεις και στη συνέχεια τυπική καμπτοδιατμητική ρηγμάτωση, Σχήμα 114. Από την παρατήρηση του διαγράμματος που προέκυψε από τις μετρήσεις του εύρους των ρωγμών για κάθε επίπεδο φόρτισης, Σχήμα, παρατηρείται υπέρβαση του λειτουργικού ορίου των 0,3 mm που καθορίζουν οι Κανονισμοί σε λειτουργικό φορτίο της τάξης των 220 kn. 203

205 Πειραματική Έρευνα 300P [kn] w [mm] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Σχήμα 113 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου Cs Σχήμα 114 Εικόνα καμπτοδιατμητικής ρηγμάτωσης Δοκιμίου Cs Στα δοκίμια Cs2 και Cs3 μολονότι δεν μετρήθηκαν αναλυτικώς τα εύρη ρηγμάτωσής των, ωστόσο καταγράφηκε το φορτίο υπό το οποίο εμφανίστηκε με «γυμνό μάτι» οι αρχικές καμπτικές ρηγματώσεις και θεωρήθηκε ότι αποτελεί το λειτουργικό όριο των 0,2 ή 0,3 mm του δοκιμίου, καθόσον μία τέτοια παραδοχή δεν αποκλίνει σημαντικά από την πραγματικότητα. Συγκεκριμένα το δοκίμιο Cs2 παρουσίασε λειτουργική ροπή ρηγμάτωσης τα 80 knm ενώ το Cs3 τα 123 knm. Σημειωτέον, ότι η πρώτες εμφανιζόμενες ρωγμές με «γυμνό» μάτι δεν απέχουν σημαντικά Δοκίμιο HCs1 Όσον αφορά το Δοκίμιο HCs1 το εύρος ρηγμάτωσής του, όπως διακρίνεται στο Σχήμα 115, μόλις ξεπέρασε πριν την αστοχία του Δοκιμίου το οριακό εύρος ρηγμάτωσης των Κανονισμών των 0,3 mm.

206 Πειραματική Έρευνα P [kn] w [mm] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Σχήμα 115 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs1 Σχήμα 116 Εικόνα ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs Δοκίμιο HCs2 Το Δοκίμιο HCs2 κατασκευάστηκε με το ήμισυ του διαμήκους οπλισμού του Δοκιμίου HCs1, όπως αναμένετο αστόχησε καμπτικά. Οι πρώτες καμπτικές ρηγματώσεις εμφανίστηκαν στις παρειές του κεντρικού συμπαγούς τμήματος, όπου συνδέεται το συμπαγές με το κοίλο τμήμα του Δοκιμίου. Από τις μετρήσεις του εύρους των ρωγμών, προέκυψε ότι το λειτουργικό όριο των 0,3 mm εμφανίστηκε κατά τον δεύτερο κύκλο φόρτισης και υπό φορτίο 70 kn, Σχήμα

207 Πειραματική Έρευνα 140 P [kn] w [mm] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Σχήμα 117 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs2 Σχήμα 118 Εικόνα ρηγμάτωσης στην κάτω ίνα του Δοκιμίου HCs Δοκίμιο HCs3 Το Δοκίμιο HCs3 υπερέβη το λειτουργικό όριο των 0,3 mm των Κανονισμών, το οποίο αντιστοιχεί σε μία λειτουργική ροπή των 50 knm, Σχήμα 119. H αστοχία του Δοκιμίου επήλθε όταν η ρηγμάτωση πλησίασε τα 0,6 mm, δηλαδή το διπλάσιο εύρος από το Κανονιστικό όριο P [kn] w [mm] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Σχήμα 119 Διάγραμμα φορτίου εύρους ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs3

208 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 120 Εικόνα ρηγμάτωσης Δοκιμίου HCs Αξιολόγηση αποτελεσμάτων Η ανωτέρω πειραματική έρευνα είχε ως στόχο την αξιολόγηση αφενός των προτεινόμενων διαγραμμάτων λειτουργικότητας συμπαγών και κοίλων κυκλικών διατομών της παρούσας εργασίας και αφετέρου εκείνων της βιβλιογραφίας (Wiese, Curbach et. al., 2004). Όσον αφορά τις συμπαγείς κυκλικές διατομές συγκρίθηκε το λειτουργικό φορτίο του Δοκιμίου Cs με τα προκύψαντα αναλυτικώς λειτουργικά φορτία με τις δύο μεθοδολογίες καθώς και αξιοποιήθηκαν άλλες δύο Δοκιμές συμπαγών κυκλικών διατομών προς επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων σύγκρισης της πρώτης, στις οποίες θεωρήθηκε ως λειτουργικό όριο η πρώτη ορατή εμφάνιση ρωγμών σε αυτά κατά τη Δοκιμή τους, καθόσον δεν υπήρξαν λεπτομερείς καταγραφές εύρων ρωγμών. 300 P [kn] (Προτεινόμενη Ορθολογική λύση) (Προτεινόμενη Συντηρητική λύση) (Wiese, Curbach,et. al.) 50 0 w [mm] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Σχήμα 121 Συγκριτικό διάγραμμα συμπαγούς Δοκιμίου 207

209 Πειραματική Έρευνα Συγκεκριμένα στο Δοκίμιο Cs1 υπολογίστηκε το μέγιστο φορτίο, το οποίο αντιστοιχεί στη λειτουργική ρηγμάτωση εύρους 0,3 mm βάσει των διαγραμμάτων της βιβλιογραφίας αφενός.(wiese, Curbach, et.al., 2004) και των προτεινόμενων στην παρούσα Διατριβή αφετέρου. Η λειτουργική φόρτιση και το φορτίο ρηγμάτωσης P crack καθόρισαν τις θεωρητικές ευθείες στο διάγραμμα του Σχήματος 121, οι οποίες αναφέρονται στην συντηρητική και ορθολογική αντιμετώπιση της προτεινόμενης λύσης και της στην πρόταση της βιβλιογραφίας. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η άμεση σύγκριση της πειραματικής τιμής του εύρους ρηγμάτωσης με τις αναλυτικές λύσεις. Όσον αφορά την μεθοδολογία, η οποία ακολουθήθηκε για τον προσδιορισμό του λειτουργικού φορτίου του Δοκιμίου, πραγματοποιήθηκαν οι υπολογισμοί ως εξής: Δεδομένης άπειρης σχετικής εκκεντρότητας λόγω μηδενικής αξονικής δύναμης λαμβάνεται για d 1 /h = 0,05 και ρ = 3,41 % η τιμή της ανηγμένης λειτουργικής ροπής στα διαγράμματα της Παραγράφου 3.2, επάνω στον άξονα των τετμημένων Αφενός για την συντηρητική και αφετέρου για την ορθολογική αντιμετώπιση του προβλήματος, όπως περιγράφεται στην Παράγραφο 3.2.2, λαμβάνονται οι τιμές του λόγου των τάσεων χάλυβα και σκυροδέματος Από τον Πίνακα 15.1 του Ελληνικού Κανονισμού (ΕΚΩΣ2000, 2000) και για τη διάμετρο οπλισμού που τοποθετήθηκε στο Δοκίμιο λαμβάνεται η μέγιστη επιτρεπόμενη τάση χάλυβα στη διατομή Τέλος, μέσω των ανωτέρω λόγων σ s /σ c προκύπτει η λειτουργική τάση σκυροδέματος, η οποία αποτελεί την άγνωστη μεταβλητή στην εξίσωση της ανηγμένης ροπής, επομένως προκύπτει η λειτουργική ροπή και το λειτουργικό φορτίο του Δοκιμίου. Όπως διακρίνεται στο Σχήμα 121, η πειραματική τιμή του λειτουργικού φορτίου του Δοκιμίου 4 είναι αρκετά μεγαλύτερη από την αναλυτική τιμή των Wiese και Curbach (Wiese, Curbach et. al.). Από τη αναλυτική λύση της βιβλιογραφίας προκύπτουν πολύ συντηρητικότερα αποτελέσματα εν σχέσει αφενός της προτεινόμενης στην παρούσα Διατριβή αναλυτικής λύσης και αφετέρου της πραγματικής, η οποία προκύπτει βάσει των πειραματικών αποτελεσμάτων. Μία πλησιέστερη στην πραγματική προσέγγιση αποτελεί η αναλυτική πρόταση στην παρούσα και συγκεκριμένα η ορθολογική αντιμετώπιση του προβλήματος, σύμφωνα με την οποία η λειτουργική τάση των οπλισμών σχετίζεται με το κέντρο βάρους της εφελκυόμενης ζώνης. Η εγκυρότητα των ανωτέρω αποτελεσμάτων πραγματοποιήθηκε μέσω δύο επιπλέον δοκιμίων, Cs2 και Cs3, συμπαγούς κυκλικής διατομής, καθώς υπολογίστηκαν οι λειτουργικές ροπές βάσει των διαγραμμάτων της βιβλιογραφίας και των διαγραμμάτων της παρούσας και συγκρίθηκαν με τις λειτουργικές ροπές που αντιστοιχούν στο φορτίο της πρώτης εμφάνισης ορατών ρωγμών. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται τα γεωμετρικά στοιχεία των Δοκιμίων καθώς και τα αποτελέσματα των δοκιμών και των υπολογισμών που προέκυψαν βάσει των προτεινόμενων διαγραμμάτων και των διαγραμμάτων των Wiese et. al (2004).

210 Πειραματική Έρευνα Πίνακας 10 Γεωμετρικά Στοιχεία και αναλυτικές και πειραματικές λειτουργικές ροπές Δοκιμίων Δοκίμιο 1 2 Παρατηρήσεις A c [cm 2 ] A s [cm 2 ] 12,57 (16Ø10) 25,13 (32Ø10) ρ 0,04 0,035 σ s [MPa] ΕΚΩΣ2000 σ s / σ c 19,925 21,67 μ 0,189 0,187 σ c 20,075 18,46 Μ Λ 23,84 73,20 σ s / σ c 16,705 18,20 μ 0,189 0,187 σ c 23,94 21,98 Μ Λ 28,44 87,153 Συντηρητική Λύση Ορθολογική Λύση Μ Λ 18,8 58,6 Wiese/Curbach Μ Λ,πειρ Παρατηρείται ότι οι αναλυτικές τιμές των λειτουργικών ροπών απέχουν σημαντικά από την πειραματική τιμή και των δύο Δοκιμίων, ευρισκόμενες σε κάθε περίπτωση προς την πλευρά της ασφάλειας, ωστόσο επιβεβαιώνεται ότι μέσω της χρήσης των προτεινόμενων στην παρούσα διαγραμμάτων λειτουργικού ελέγχου προκύπτουν πλησιέστερα προς την πραγματικότητα αναλυτικά αποτελέσματα. Όσον αφορά τη αξιολόγηση των προτεινόμενων διαγραμμάτων λειτουργικότητας των κοίλων κυκλικών διατομών αντιστοίχως με την ανωτέρω μεθοδολογία που ακολουθήθηκε για το συμπαγές Δοκίμιο, υπολογίστηκαν τα λειτουργικά φορτία βάσει των μέγιστων επιτρεπόμενων τάσεων χάλυβα που ορίζει ο Κανονισμός (ΕΚΩΣ, 2000) και των διαγραμμάτων διαστασιολόγησης έναντι λειτουργικών φορτίσεων της παρούσας καθώς και το φορτίο ρηγμάτωσης. Τα αποτελέσματα αποτυπώθηκαν για κάθε Δοκίμιο κοίλης κυκλικής διατομής στα προκύψαντα από την πειραματική έρευνα διαγράμματα φορτίου εύρους ρωγμής, Σχήματα 122 έως 124. Από τη σύγκριση των αναλυτικών και των πειραματικών τιμών των λειτουργικών φορτίων διαπιστώνεται ότι το λειτουργικό φορτίο που προκύπτει από διαγράμματα λειτουργικότητας που αντιστοιχούν στην συντηρητική αντιμετώπιση του προβλήματος συγκλίνει με την πειραματική τιμή για τα Δοκίμια HCs2 και HCs 3 ενώ η ορθολογική λύση υπερεκτιμά το λειτουργικό φορτίο και δίνει αποτελέσματα, τα οποία δεν βρίσκονται προς την πλευρά της ασφάλειας. 209

211 Πειραματική Έρευνα P [kn] Ορθολογική λύση Συντηρητική λύση w [mm] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Σχήμα 122 Συγκριτικό διάγραμμα αναλυτικής και πειραματικής τιμής λειτουργικού φορτίου Δοκμίου HCs P [kn] Ορθολογική λύση Συντηρητική λύση 0 w [mm] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Σχήμα 123 Συγκριτικό διάγραμμα αναλυτικής και πειραματικής τιμής λειτουργικού φορτίου Δοκμίου HCs2 P [kn] 200 Ορθολογική λύση Συντηρητική λύση w [mm] 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Σχήμα 124 Συγκριτικό διάγραμμα αναλυτικής και πειραματικής τιμής λειτουργικού φορτίου Δοκμίου HCs3

212 Πειραματική Έρευνα 9.3 Πειραματική έρευνα επί της δυσκαμψίας φορέων κυκλικής διατομής Δοκίμια Διάταξη φόρτισης Για τον προσδιορισμό της πραγματικής τιμής της ενεργούς δυσκαμψίας της συμπαγούς κυκλικής διατομής κατασκευάστηκαν τρία δοκίμια με γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμούς που φαίνονται στον Πίνακα 11 και στα Σχήματα 125 έως και 127. Τα δοκίμια φορτίστηκαν σε κατάλληλη διάταξη ως αμφιέρειστες δοκοί στατικού ανοίγματος 1.35 m για τα δύο πρώτα δοκίμια και 1,60 για το τρίτο Δοκίμιο. Η φόρτιση αποτελούνταν από δύο ίσα φορτία, τα οποία εφαρμόστηκαν συμμετρικά στο Δοκίμιο, με μεταξύ τους απόσταση 35 cm για το πρώτο και 30 cm για το δεύτερο Δοκίμιο και τρίτο Δοκίμιο. Το σχετικό άνοιγμα διάτμησης (ενεργό) για το πρώτο Δοκίμιο ήταν α = 0,50/(0.79x0.20) = 3,15, για το δεύτερο Δοκίμιο α = 0,525/(0.79x0.30) = και για το τρίτο α = 0,65/(0.79x0.30) = Στο Σχήμα 128 φαίνεται η διάταξη φόρτισης που χρησιμοποιήθηκε. Όπως είναι δυνατό να παρατηρηθεί, τα φορτία προς αποφυγή τοπικής αστοχίας στο σημείο προσαγωγής τους κατανέμονται σε ευρύτερη περιοχή μέσω κατάλληλων μεταλλικών δακτυλίων - παρεμβλημάτων. Πίνακας 11 Γεωμετρία, οπλισμός και ποιότητες υλικών Δοκιμίων Δοκίμιο L [m] D [mm] Διαμήκης Οπλισμός Εγκάρσιος Οπλισμός f ck [MPa] f y [MPa] f yw [MPa] StV1 1,50 0,20 16Ø10 Ø4,2/ StV2 1,50 0,30 2x16Ø10 Ø4,2/ StV3 1,70 0,30 2x248 Ø4,2/ Σχήμα 125 Γεωμετρία και φόρτιση Δοκιμίου StV1 211

213 Δεν είναι δυνατή η εμφάνιση της εικόνας. Ίσως να μην επαρκεί η μνήμη του υπολογιστή για το άνοιγμα της εικόνας ή ίσως η εικόνα να έχει καταστραφεί. Επανεκκινήστε τον υπολογιστή και ανοίξτε ξανά το αρχείο. Αν εμφανίζεται ακόμα το κόκκινο x, ίσως να πρέπει να διαγράψετε την εικόνα και να την εισαγάγετε ξανά. Πειραματική Έρευνα Σχήμα 126 Γεωμετρία και φόρτιση Δοκιμίου StV2 Σχήμα 127 Γεωμετρία και φόρτιση StV3 Δοκιμίου Σχήμα 128 Διάταξη φόρτισης και διάταξη μετρήσεων πρώτου Δοκιμίου

214 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 129 «Ακτινογραφία» Δοκιμίων Διατάξεις μέτρησης Πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις βέλους κάμψης στο μέσον των δοκών υπό αύξουσα συμμετρική φόρτιση μέσω διατάξεων βελομέτρων διακριτικής ικανότητας 0,01 mm. Για τον πειραματικό προσδιορισμό της ενεργού δυσκαμψίας EJ eff οι πειραματικές τιμές των βυθίσεων φορτίσεων συσχετίστηκαν μεταξύ των μέσω της σχέσης: Pl a 24 EJ 2 2 f ( 3 4 ) eff (154) al 24 f 2 2 EJ eff ( 34 )P (155) όπου f Ρ l a α είναι το βέλος κάμψης στο μέσο του στατικού ανοίγματος του Δοκιμίου το αντίστοιχο στο εκάστοτε βέλος κάμψης φορτίο το στατικό άνοιγμα του Δοκιμίου (1,35 για τα δύο πρώτα και 1,60 για το τρίτο Δοκίμιο) η απόσταση των φορτίων από τις στηρίξεις και = a/l 213

215 Πειραματική Έρευνα Αποτελέσματα Από τις καταγραφές των ενδείξεων του βελομέτρου f και του αντιστοίχου επιβαλλόμενου φορτίου Ρ κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα των Σχημάτων 130 έως και 135, από τα οποία προκύπτει το ενδιαφέρον συμπέρασμα ότι κατά τη διάρκεια του Σταδίου ΙΙ η δυσκαμψία παραμένει σταθερή Καμπτική Ροπη [ΚΝm] ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Καμπυλότητα [m -1 ] Σχήμα 130 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων Δοκιμίου StV Ακαμψία[ΚΝm 2 ] Φορτίο [kn] Σχήμα 131 Διάγραμμα δυσκαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου Δοκιμίου StV1

216 Πειραματική Έρευνα Καμπρική ροπή [knm] ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Καμπυλότητα [m -1 ] Σχήμα 132 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων Δοκιμίου StV2 Ακαμψία [kνm 2 ] Φορτίο [kν] Σχήμα 133 Διάγραμμα δυσκαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου Δοκιμίου StV2 Καμπρική ροπή [knm] ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Καμπυλότητα [m -1 ] Σχήμα 134 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων Δοκιμίου StV3 215

217 Πειραματική Έρευνα Ακαμψία [kνm 2 ] Φορτίο [kν] Σχήμα 135 Διάγραμμα δυσκαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου Δοκιμίου StV Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων δυσκαμψίας Από τα παραπάνω διαγράμματα και με βάση τα υλικά και τα γεωμετρικά στοιχεία των Δοκιμίων προκύπτουν οι τιμές της ενεργού δυσκαμψίας τους. Συγκεκριμένα αξιολογούνται οι αναλυτικές σχέσεις του Κανονισμού (ΟΑΜΓ, 2007), της βιβλιογραφίας και της προτεινόμενης στην παρούσα Διατριβή. Τα αποτελέσματα των αναλυτικών σχέσεων αποτυπώνονται στα διαγράμματα φορτίου δυσκαμψίας των τριών Δοκιμίων προς μία εποπτικότερη σύγκριση των αποτελεσμάτων. α) Ενεργός δυσκαμψία Δοκιμίου StV1 από τις μετρήσεις Ρ f E c J eff M Φ 20 0, knm 2 Αναλυτικώς προκύπτει: 12, , ,5 1,15 0,85 (0,65) 0,26 (0,215) M Rd Rd A c h f cd 0,26 0,0314 0, /1,5 34,83 (43,2 ) knm Σύμφωνα με τις Οδηγίες Αντισεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών: d r 2 r π s , 1 π 0, 154 m y 2, 4 ε d sy 2, 4 0, , 154 0, E J vm / 1,2 34,83 / 0, c eff Rd y knm Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Priestley:

218 Πειραματική Έρευνα y 2,45 sy h 2,45 0, ,2 0,02664 E c I e M Φ N y 34,83 0, ,6kNm Σύμφωνα με την πρόταση Μπισκίνη/Φαρδή (Μπισκίνης, Φαρδής, 2006) : L EJ 009, 107, 135, 1037, EJ D s eff sl c 4 05, 02, 009, 107,,,, knm, Σύμφωνα με την προτεινόμενη στην παρούσα σχέση: v 4 EJ eff 10 12, 25 fcd h 3 v , 15 12, 25 0, / 1, 5 0, kNm Ακαμψία[ΚΝm 2 ] Priestley OAMΓ07 Προτεινόμενη Μπισκίνης/Φαρδής Φορτίο [kn] Σχήμα 136 Σύγκριση αναλυτικών σχέσεων με τα αποτελέσματα του πρώτου Δοκιμίου β) Ενεργός δυσκαμψία Δοκιμίου StV2 από τις μετρήσεις Ρ f E c J eff M knm 217

219 Πειραματική Έρευνα Αναλυτικώς προκύπτει: 2 12,57 706, ,5 1,15 1,05 (0,80) 0,31 (0,245) M Rd Rd A c h f cd 0,31 0,0707 0, /1,5 100,8 (120)kNm Σύμφωνα με τις Οδηγίες Αντισεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών: d 2 r s r 0, 15 0, 236 m y π π 2, 4 ε d sy 2, 4 0, , 236 0, 022 E J vm / 1,2 105/ 0, c eff Rd y 2 (6545) knm Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Priestley: y 2,45 sy h 2,450, ,0177 0,3 E I c e M Φ N y 100,8 0, (6780)kNm 2 Σύμφωνα με την πρόταση Μπισκίνη/Φαρδή (Μπισκίνης, Φαρδής, 2006) : L EJ 009, 107, 135, 1037, EJ D s eff sl c , 03, 009, 107,,,, knm 2 6 Ακαμψία [kνm 2 ] Priestley OAMΓ07 Προτεινόμενη Μπισκίνης/Φαρδής Φορτίο [kν] Σχήμα 137 Σύγκριση αναλυτικών σχέσεων με τα αποτελέσματα του δεύτερου Δοκιμίου

220 Πειραματική Έρευνα Σύμφωνα με την προτεινόμενη στην παρούσα σχέση: 1 v 4 EJ eff 10 12, 25 fcd h 3 v , , 25 1, / 1, 5 0, knm 4 γ) Ενεργός δυσκαμψία Δοκιμίου StV3 από τις μετρήσεις Ρ f Λαμβάνεται μία μέση τιμή της δυσκαμψίας Ε c J eff = 3202,57 knm 2 Αναλυτικώς προκύπτει: 24, , 5 1, 01 ( 0, 772 ) 0, 30 (0,245) 706, , 15 M A h f 0, 300, , / 1, 5 97, 57 ( 146, 35 ) knm Rd Rd c cd Σύμφωνα με τις Οδηγίες Αντισεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών: 2r s,, sy 2, 40, d r 0, 15 0, 236 m y 0, 022 π π d 0, 236 E J vm / 1, 297, 57 / 0, knm c eff Rd y 2 Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Priestley: 245, sy 2, 45 0, y 0, 018 h 03, E I c e M N 97, , ,6 knm Φ 0018, y 2 Σύμφωνα με την πρόταση Μπισκίνη/Φαρδή (Μπισκίνης, Φαρδής, 2006) : L EJ 009, 107, 135, 1037, EJ D s eff sl c 4 065, 03, 009, 107,,, knm, Σύμφωνα με την προτεινόμενη στην παρούσα σχέση:

221 Πειραματική Έρευνα 1 v 4 EJ eff 10 12, 25 fcd h 3 v , 74 12, 25 1, / 1, 5 0, knm Ακαμψία [kνm 2 ] Priestley OAMΓ07 Προτεινόμενη Μπισκίνης/Φαρδής Φορτίο [kν] Σχήμα 138 Σύγκριση αναλυτικών σχέσεων με τα αποτελέσματα του τρίτου Δοκιμίου Αξιοποιώντας δοκιμές της βιβλιογραφίας (Priestley, 1996) και ομοίως με τις ανωτέρω αναλυτικές σχέσεις υπολογισμού της δυσκαμψίας, προέκυψαν τα παρακάτω αποτελέσματα: δ) Ενεργός δυσκαμψία Δοκιμίου του Priestley Από την κλίση του ανιόντα κλάδου προκύπτει η τιμή της ενεργούς δυσκαμψίας του Δοκιμίου: EJ eff knm 0, Αναλυτικώς προκύπτει: v Rd N A f Rd c cd 2,6681,5 0,079(0,053) 1,824 27, ,5 0,02 0,43 (0,33) 0,16 (0,125) 27,6 1,15 M Rd Rd A c h f cd 0,16 1,824 1, /1, (9590)kNm Σύμφωνα με τις Οδηγίες Αντισεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών:

222 Πειραματική Έρευνα d r 2, 4 ε 2 rs sy 2, 4 0, , 762 1, 211m 4, y π π d 1211, E J vm c eff 3 Rd / y 1, / 4, ( )kNm 2 Σχήμα 139 Διάγραμμα μηχανικής συμπεριφοράς υποστυλώματος κυκλικής διατομής υπό μονότονη αύξουσα φόρτιση (Priestley,1996) Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Priestley: y 2,45 sy 2,450, h 1,524 3,49710 E I c e MN y , ( )kNm 2 Σύμφωνα με την προτεινόμενη στην παρούσα σχέση: 1 v 4 EJ eff 10 12, 25 fcd h 3 v 1 0, , 5 12, 25 0, / 1, 5 1, , knm

223 Πειραματική Έρευνα Βεβαίως, αναγνωρίζεται το βάσιμο του προβληματισμού, στους αναλυτικούς υπολογισμούς επί πειραματικών αποτελεσμάτων, οι συντελεστές ασφαλείας των υλικών γ c και γ s, εάν θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη με τις τιμές του Κανονισμού ή ίσες με την μονάδα. Στην παρούσα οι μεν υπολογισμοί έγιναν βάσει του Κανονισμού χάριν παραδείγματος απευθυνομένου στους μελετητές, ενώ εντός παρενθενσης καταχωρίσθηκαν οι αντίστοιχες τιμές που προκύπτουν βάσει μοναδιαίας τιμής των οικείων συντελεστών ασφαλείας. Δυστυχώς η απάλειψη της εκτός τόπου επιρροής του συντελεστή α = 0,85 της φόρτισης διαρκείας δεν κατέστη δυνατόν να επιτευχθεί.

224 Πειραματική Έρευνα 10. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΛΛΗΛΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΕΓΚΑΡΣΙΩΝ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΣΦΙΞΗΣ 10.1 Γενικά Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 1.7.3, το ερώτημα εάν η οι ανάγκες έναντι τέμνουσας και έναντι περίσφιξης ενός υποστυλώματος, οι οποίες συνυπάρχουν όταν τα εν λόγω δομικά στοιχεία λειτουργούν υπό σεισμική καταπόνηση, πρέπει να επαλληλίζονται ή όχι, είναι δυνατόν να απαντηθεί μόνο μέσω πειραματικής έρευνας και ανάλυσης των αποτελεσμάτων της. Για το λόγο αυτό καταστρώθηκε εκτεταμένη πειραματική έρευνα στο Εργαστήριο Σκυροδέματος του Α.Π.Θ., με στόχο την ανίχνευση απαντήσεων στο ερώτημα που ετέθη Δοκίμια Πειραματικής έρευνας Για τη διερεύνηση του προβλήματος κατασκευάστηκαν πέντε Δοκίμια συμπαγούς κυκλικής διατομής, των οποίων τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, οι οπλισμοί και οι ποιότητες των υλικών τους φαίνονται στον Πίνακα 12 και στα Σχήματα 140 έως 144. Πίνακας 12 Χαρακτηριστικά Δοκιμίων Δοκίμιο L [mm] D [mm] Διαμήκης Οπλισμός Εγκάρσιος Οπλισμός f c [MPa] f y [MPa] f yw [MPa] ShR Ø10 Ø4,2/2, ShR x16Ø10 Ø4,2/2, ShR Μοντάζ Ø4,2/1, ShR x248 Ø4,2/2, ShR x248 Ø4,2/2, Η γεωμετρία, η όπλιση και η ποιότητα σκυροδέματος των Δοκιμίων επιλέχθησαν έτσι ώστε το Δοκίμιο ShR1 και το ShR5 να οδηγηθούν σε καμπτική αστοχία και κατ' επέκταση σε ανελαστική συμπεριφορά, το ShR2 και το ShR4 σε αστοχία από τέμνουσα, ως διαθέτοντα ίσες περίπου αντοχές έναντι κάμψης και διάτμησης, και τέλος το ShR3 Δοκίμιο σχεδιάστηκε, ώστε η αστοχία του να προέλθει από μονοαξονική θλίψη. Στα Δοκίμια ShR 1, ShR2, ShR4 και ShR5 τοποθετήθηκε σε όλο το μήκος τους πυκνός σπειροειδής οπλισμός με σταθερό βήμα 2 cm. Στην περίπτωση του ShR3 Δοκιμίου για την επίτευξη σταθερού βήματος της σπείρας τοποθετήθηκαν λεπτές ράβδοι αμελητέας αξονικής αντοχής, στις οποίες προσδένονταν ανά αποστάσεις οι σπειροειδείς οπλισμοί. Στις ακραίες 223

225 Πειραματική Έρευνα περιοχές των βάσεων πραγματοποιήθηκε πύκνωση της σπείρας για την αποφυγή δευτερογενών φαινομένων διάσπασης. Σχήμα 140 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου ShR1. Σχήμα 141 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου ShR2 Σχήμα 142 Γεωμετρία και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης ShR3

226 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 143 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου. ShR4 Σχήμα 144 Γεωμετρία, φόρτιση και θέσεις ταινιών επιμήκυνσης Δοκιμίου ShR Διάταξη Φόρτισης Μετρήσεις Τα Δοκίμια ShR1, ShR2, ShR4 και ShR5 φορτίστηκαν σε κατάλληλη φορτιστική διάταξη, ως αμφιέρειστες δοκοί στατικού ανοίγματος 1.35 m για τα δύο πρώτα δοκίμια, 1,60 για το τρίτο και 1,50 για το τέταρτο Δοκίμιο. Η φόρτιση αποτελούνταν από δύο ίσα μοναχικά φορτία, τα οποία εφαρμόστηκαν συμμετρικά στο Δοκίμιο, με μεταξύ τους απόσταση 35 cm για το ShR1 και 30 cm για τα Δοκίμια ShR2 και ShR4. Το σχετικό άνοιγμα διάτμησης (ενεργό) για το Δοκίμιο ShR1 ήταν α = 0,50/(0.75x0.20) = 3,3, για το Δοκίμιο ShR2 α = 0,525/(0.75x0.30) = 2,3, για το Δοκίμιο ShR4 α = 0,65/(0.75x0.30) = 2,9 και για το Δοκίμιο ShR5 α = 0,75/(0.75x0.30) = 3,3. Στα Σχήματα 145 έως 147 φαίνονται οι διατάξεις φόρτισης που χρησιμοποιήθηκαν στα Δοκίμια. Όπως είναι δυνατό να παρατηρηθεί, οι φορτίσεις προς αποφυγή τοπικής αστοχίας στο σημείο προσαγωγής τους κατανέμονται σε ευρύτερη περιοχή μέσω κατάλληλων μεταλλικών καμπύλων - παρεμβλημάτων. Για καμπτικώς καταπονούμενα Δοκίμια πραγματοποιήθηκαν και μετρήσεις βέλους κάμψης στο μέσο των δύο Δοκιμίων, ενώ για το Δοκίμιο ShR3, το οποίο δοκιμάστηκε δε μονοαξονική θλίψη, καταγράφονταν οι αξονικές του βραχύνσεις επίσης με την βοήθεια βελομέτρου. 225

227 Δεν είναι δυνατή η εμφάνιση της εικόνας. Ίσως να μην επαρκεί η μνήμη του υπολογιστή για το άνοιγμα της εικόνας ή ίσως η εικόνα να έχει καταστραφεί. Επανεκκινήστε τον υπολογιστή και ανοίξτε ξανά το αρχείο. Αν εμφανίζεται ακόμα το κόκκινο x, ίσως να πρέπει να διαγράψετε την εικόνα και να την εισαγάγετε ξανά. Δεν είναι δυνατή η εμφάνιση της εικόνας. Ίσως να μην επαρκεί η μνήμη του υπολογιστή για το άνοιγμα της εικόνας ή ίσως η εικόνα να έχει καταστραφεί. Επανεκκινήστε τον υπολογιστή και ανοίξτε ξανά το αρχείο. Αν εμφανίζεται ακόμα το κόκκινο x, ίσως να πρέπει να διαγράψετε την εικόνα και να την εισαγάγετε ξανά. Πειραματική Έρευνα Σχήμα 145 Διάταξη φόρτισης Δοκιμίων φορτιζόμενα σε καθαρή κάμψη Σχήμα 146 Διάταξη φόρτισης τρίτου Δοκιμίου Σχήμα 147 Διάταξη φόρτισης Δοκιμίου

228 Δεν είναι δυνατή η εμφάνιση της εικόνας. Ίσως να μην επαρκεί η μνήμη του υπολογιστή για το άνοιγμα της εικόνας ή ίσως η εικόνα να έχει καταστραφεί. Επανεκκινήστε τον υπολογιστή και ανοίξτε ξανά το αρχείο. Αν εμφανίζεται ακόμα το κόκκινο x, ίσως να πρέπει να διαγράψετε την εικόνα και να την εισαγάγετε ξανά. Πειραματική Έρευνα Οι θέσεις των ταινιών ήταν, ως προς τον στόχο της έρευνας, οι κριθείσες ως πλέον κατάλληλες και επιδιώχθηκε να διαπιστωθεί η ενεργοποίηση του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού σε θέσεις ενδιαφερουσών καταπονήσεων, όπως: (α) αμιγής θλίψη, (β) αμιγής κάμψη, (γ) αμιγής τέμνουσα και, (δ) σύνθετη καταπόνηση κάμψης και τέμνουσας. Βεβαίως δεν διαφεύγει της προσοχής το γεγονός ότι η κατάσταση της απολύτως αμιγούς τέμνουσας, εάν εξαιρεθεί η άνευ ενδιαφέροντος εκείνη του ψαλλιδισμού, θεωρείται ως μη υπάρχουσα στις καταπονήσεις των δομικών στοιχείων των κατασκευών. Υπ αυτό το πρίσμα θα πρέπει να εννοηθεί ο παραπάνω χαρακτηρισμός «αμιγής τέμνουσα» μάλλον «ως έγγιστα αμιγής τέμνουσα» και υπό την έννοια αυτήν εννοείται ο έλεγχος στην κρίσιμη διατομή ακραίων μη πακτωμένων στηρίξεων, όπου το μέγεθος της ροπής, κατ οικονομίαν είναι δυνατόν να θεωρηθεί αμελητέο Αποτελέσματα Δοκιμών Δοκίμιο ShR1 Το πρώτο Δοκίμιο ως ανεμένετο εμφάνισε έντονη καμπτική ρηγμάτωση, της οποίας η έναρξη διαγνώσθηκε μέσω των ενδείξεων του βελομέτρου. Με την πρόοδο της φόρτισης εμφανίστηκαν αρχικώς κατακόρυφες καμπτικές ρηγματώσεις στην κεντρική περιοχή του Δοκιμίου, ενώ οι λοξές, διατμητικές ρωγμές ήταν λίγες σε αριθμό, μόλις διακρινόμενες και ελαχίστου εύρους. Η καμπτική απόκριση του Δοκιμίου ήταν εξαιρετικά πλάστιμη, με αποτέλεσμα το Δοκίμιο να εμφανίσει ένα σημαντικού εύρους ανελαστικό βέλος κάμψης, το οποίο είναι ευδιάκριτο στο Σχήμα 148. Παρατηρήθηκε επίσης αποφλοίωση στην θλιβόμενη ίνα και σε όλο το μήκος της περιοχής της αμιγούς κάμψης. Σχήμα 148 Έντονες καμπτικές ρηγματώσεις και παραμείνασας παραμόρφωση του Δοκιμίου ShR1 227

229 Πειραματική Έρευνα Από τα διαγράμματα φορτίσεων ανηγμένων παραμορφώσεων, που προέκυψαν από τις μετρήσεις των ταινιών επιμήκυνσης, παρατηρήθηκε διόγκωση της θλιβόμενης ζώνης στην κεντρική περιοχή της αμιγούς κάμψης, με τον εγκάρσιο οπλισμό να ενεργοποιείται σημαντικά και να εισέρχεται βαθιά στη διαρροή ξεπερνώντας το συμβατικό ε y = 2,175 στην άνω ίνα της ενεργού διατομής του Δοκιμίου, όπου κατεγράφη ε s = 4,79, ενώ στη θέση της ίδιας έλικας της σπείρας που βρίσκεται 45 ο ως προς την κατακόρυφο, παρατηρήθηκε μείωση της τιμής της μήκυνσης στο 3,17. Τέλος στην θέση 90 ο κατεγράφη τιμή μήκυνσης 1,75, Σχήμα 149. Το γεγονός ότι η εξάντληση του εγκάρσιου οπλισμού έλαβε χώρα σε περιοχή όπου απουσιάζουν το αξονικό θλιπτικό και η τέμνουσα, που θεωρούνται ως οι μόνοι τροφοδότες του είδους αυτού οπλισμού, υποδηλώνει την πιθανή ύπαρξη κενού στην εκτίμηση του εγκαρσίου οπλισμού. Σχήμα 149 Μηκύνσεις εγκαρσίου οπλισμού της υπό καθαρή κάμψη καταπονούμενης κεντρικής διατομής Στην περιοχή καμπτοδιατμητικής καταπόνησης οι εγκάρσιοι οπλισμοί ενεργοποιήθηκαν σε μικρότερο βαθμό από τους αντίστοιχους της κεντρικής περιοχής, εμφανίζοντας τιμές πλησίον του ε y = 2,175. Η διαφορά τάσεων στις δύο κρίσιμες ως προς την τέμνουσα διατομές μεταξύ εξωτερικού φορτίου και στήριξης, οι οποίες καταπονούνταν με την ίδια τέμνουσα, υποδηλώνει την οιονεί υποφώσκουσα επαλληλία μεταξύ απαιτήσεων αφενός των μεγεθών ορθής έντασης με μόνη, στην παρούσα περίπτωση, εκπρόσωπον την κάμψη και αφετέρου της τέμνουσας Αναλυτικά τα διαγράμματα φορτίου παραμόρφωσης των εγκάρσιων οπλισμών στις θέσεις όπου τοποθετήθηκαν οι ταινίες μήκυνσης φαίνονται στα Σχήματα 150 έως και 158 ενώ οι μέγιστες τιμές συγκεντρωτικά προς απόδοση καλύτερης εποπτείας της ενεργοποίησης των εγκάρσιων σπειροειδών οπλισμών, δίνονται στο Σχήμα 159.

230 Πειραματική Έρευνα 160 P [kn] ε [ ] Σχήμα 150 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.01 P [kn] ε [ ] 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Σχήμα 151 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένων παραμορφώσεων ταινίας Τ.02 P [kn] ε [ ] 0-0,5 0 0,5 1 1,5 2 Σχήμα 152 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένων παραμορφώσεων ταινίας Τ

231 Πειραματική Έρευνα P [kn] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Σχήμα 153 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P [kn] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Σχήμα 154 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P [kn] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Σχήμα 155 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.06

232 Πειραματική Έρευνα P [kn] ε [ ] Σχήμα 156 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.07 P [kn] ε [ ] 0 0 0,5 1 1,5 2 Σχήμα 157 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.08 P [kn] ε [ ] 0 0 0,5 1 1,5 2 Σχήμα 158 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ

233 Δεν είναι δυνατή η εμφάνιση της εικόνας. Ίσως να μην επαρκεί η μνήμη του υπολογιστή για το άνοιγμα της εικόνας ή ίσως η εικόνα να έχει καταστραφεί. Επανεκκινήστε τον υπολογιστή και ανοίξτε ξανά το αρχείο. Αν εμφανίζεται ακόμα το κόκκινο x, ίσως να πρέπει να διαγράψετε την εικόνα και να την εισαγάγετε ξανά. Πειραματική Έρευνα Σχήμα 159 Μέγιστες τιμές ανηγμένης παραμόρφωσης [ ] εγκάρσιου οπλισμού του Δοκιμίου ShR Δοκίμιο ShR2 Ενώ το Δοκίμιο ShR1 είναι δυνατόν να θεωρηθεί ως εκπρόσωπο ος των πλάστιμων δομικών στοιχείων, καθόσον η αντοχή του σε τέμνουσα υπερίσχυε κατά πολύ της αντιστοίχου καμπτικής αντοχής, το Δοκίμιο ShR2 σχεδιάστηκε ως εκπρόσωπος των ελαστικώς αποκρινόμενων κατά τον σεισμό δομικών στοιχείων, για τα οποία δεν ισχύουν τα γνωστά ικανοτικά κριτήρια. Το Δοκίμιοο εμφάνισε δυσδιάκριτη καμπτική ρηγμάτωση, η οποία ανιχνεύθηκεε κατ αρχάς από τις ενδείξεις του βελομέτρου, ενώ κατόπιν εκδηλώθηκαν με ραγδαίο ρυθμό λοξές ρηγματώσεις. Με την αύξηση της φόρτισης διευρύνθηκαν οι διατμητικές ρωγμές και τελικώς η αστοχία εκδηλώθηκεε εκρηκτικά, με θραύση του εγκάρσιου οπλισμού και εκτεταμένη αποφλοίωση στην περιοχή της καμπτοδιατμητικής έντασης, Σχήμα 161. Στο Σχήμα 160 φαίνονται οι θέσεις των ταινιών και οι ληφθείσες τιμές των ανηγμένων μηκύνσεων κατά την στιγμή της από τέμνουσα αστοχίας του Δοκιμίου. Στην προκειμένη περίπτωση λόγω του υπάρχοντος συσχετισμού αντοχών, έναντι κάμψης και τέμνουσας, όπως φαίνεται και από τι μικρές τιμές των μηκύνσεων της μεσαίας διατομής, εκπροσώπου των απαιτήσεων των μεγεθών ορθής έντασης έναντι περίσφιξης, είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι η επιβάρυνση που επέφεραν στην έναντι τέμνουσας κρίσιμη διατομή, δεδομένης και της ελαττωμένης στο ήμισυ τιμής της ροπής της μεσαίας διατομής, ήταν μάλλον περιορισμένη. Οι ταινίες μήκυνσης επιβεβαίωσαν την κρισιμότητα της υπό καμπτοδιατμητική καταπόνηση και υπό μικρό άνοιγμα διάτμησης λειτουργούσας περιοχής, με τους εγκάρσιους σπειροειδείς οπλισμούς να εισέρχονται βαθιά στην διαρροή στην κρίσιμη διατομή υπό σύνθετη καταπόνηση τέμνουσας και κάμψης, ενώ δεν ενεργοποιήθηκε πλήρως ο εγκάρσιος οπλισμός

234 Δεν είναι δυνατή η εμφάνιση της εικόνας. Ίσως να μην επαρκεί η μνήμη του υπολογιστή για το άνοιγμα της εικόνας ή ίσως η εικόνα να έχει καταστραφεί. Επανεκκινήστε τον υπολογιστή και ανοίξτε ξανά το αρχείο. Αν εμφανίζεται ακόμα το κόκκινο x, ίσως να πρέπει να διαγράψετε την εικόνα και να την εισαγάγετε ξανά. Πειραματική Έρευνα στην κεντρική περιοχή της αμιγούς κάμψης, γεγονός που ήταν αναμενόμενο, δεδομένου ότι η πρόωρη, εξαιτίας της τέμνουσας αστοχία, δεν επέτρεψε την πλήρη ανάπτυξη τη καμπτικής αντοχής και την είσοδο στην καμπτική διαρροή στην εν λόγω περιοχή. Σημειωτέον, ότι στην ακραία προς την στήριξη διατομή, ο κάτω εφελκυόμενος οπλισμός παρουσίασε μήκυνση 10,79 σημαντικά ανώτερη της υπολογιστικής ε y. Σχήμα 160 Μέγιστες τιμές ανηγμένης παραμόρφωσης [ ] εγκάρσιου οπλισμού Δοκιμίου ShR2 Σχήμα 161 Εικόνα αστοχίας του Δοκιμίου ShR2 233

235 Πειραματική Έρευνα 350 Ρ [kn] ε [ ] 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Σχήμα 162 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.01 Ρ [kn] ε [ ] 0-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Σχήμα 163 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.02 Ρ [kn] ε [ ] 0-0,05 0 0,05 0,1 0,15 Σχήμα 164 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.03

236 Πειραματική Έρευνα Ρ [kn] ε [ ] Σχήμα 165 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Ρ [kn] ε [ ] Σχήμα 166 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Ρ [kn] ε [ ] 0-0,5 0 0,5 1 1,5 2 Σχήμα 167 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ

237 Πειραματική Έρευνα Ρ [kn] ε [ ] 0-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Σχήμα 168 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.07 Ρ [kn] ε [ ] Σχήμα 169 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Ρ [kn] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Σχήμα 170 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.09

238 Πειραματική Έρευνα 350 Ρ [kn] ε [ ] 0 2,5 5 7, ,5 Σχήμα 171 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Δοκίμιο ShR Ρ [kn] ε [ ] ,1 8 Ρ [kn] , ε [ ] Σχήμα 172 Διαγάμματα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού στο μέσο του Δοκιμίου Το Δοκίμιο ShR3, το οποίο καταπονήθηκε υπό αξονική θλίψη εμφάνισε έντονη εγκάρσια παραμόρφωση (εγκάρσιος εφελκυσμός), όπως αναμένετο και από το οποίο προέρχεται η 237

239 Πειραματική Έρευνα αστοχία τοης αμιγούς θλιπτικής φόρτισης υποστυλωμάτων. Ο εγκάρσιος οπλισμός, ο οποίος αντιστέκεται στη διόγκωση λόγω του φαινομένου του Poisson, ενεργοποιήθηκε πλήρως και διέρρευσε φορτίο σχεδόν 100 t στο μέσο του Δοκιμίου επιμηκύνθηκε έως και 9, Δοκίμιο ShR4 Το Δοκίμιο ShR4 διέθετε σχεδόν το ίδιο διαμήκη οπλισμό με το Δοκίμιο ShR2, ωστόσο διέφερε στο άνοιγμα διάτμησης, καθόσον κατασκευάστηκε με μεγαλύτερο στατικό άνοιγμα ώστε να αποφευχθεί μία ψαθυρού τύπου διατμητική αστοχία και να οδηγηθεί σε πλάστιμη συμπεριφορά. Οι κατά τη φόρτισή του Δοκιμίου εμφανιζόμενες ρηγματώσεις επιβεβαίωσαν τις αρχικές προβλέψεις λόγω του περισσότερο καμπτικού με αυξανόμενο εύρος χαρακτήρα των ρωγμών και λιγότερο διατμητικού, δεδομένου ότι δεν υπήρξε ιδιαίτερη διεύρυνσή των τελευταίων. Μολονότι το Δοκίμιο δεν πλησίασε στην οριακή του κατάσταση αστοχίας λόγω δευτερογενών φαινομένων, ωστόσο τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την δοκιμή είναι δυνατόν να αξιολογηθούν αναφορικά με την ενεργοποίηση του εγκάρσιου οπλισμού στην περιοχή της καταπόνησης υπό καθαρή κάμψη. Από τις ενδείξεις των ταινιών επιμήκυνσης στην κεντρική περιοχή και στη θλιβόμενη ζώνη του Δοκιμίου προέκυψε ότι ο εγκάρσιος οπλισμός ενεργοποιήθηκε αμέσως μετά την έναρξη της φόρτισης και επιμηκύνθηκε έως και 1,2. Η μήκυνση θα συνεχιζόταν εάν το Δοκίμιο δεν αστοχούσε από δευτερογενή φαινόμενα διάσπασης στη στήριξη. Στο Σχήμα 173 διακρίνονται οι μέγιστες μηκύνσεις των οπλισμών στις θέσεις που τοποθετήθηκαν οι ταινίες επιμήκυνσης ενώ στα Σχήματα 174 έως 183 φαίνεται αναλυτικά η μηχανική συμπεριφορά του εκάστοτε οπλισμού κατά τη διάρκεια φόρτισης του Δοκιμίου μέσω των διαγραμμάτων φορτίου επιμήκυνσης. Σχήμα 173 Μέγιστες μηκύνσεις οπλισμών Δοκιμίου ShR4

240 Πειραματική Έρευνα 300P [kn] ε [ ] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Σχήμα 174 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P [kn] ε [ ] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Σχήμα 175 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P [t] ε [ ] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Σχήμα 176 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ

241 Πειραματική Έρευνα P [t] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Σχήμα 177 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P [t] ε [ ] 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Σχήμα 178 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P [t] ε [ ] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Σχήμα 179 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.06

242 Πειραματική Έρευνα P [t] ε [ ] 0-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Σχήμα 180 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P [t] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Σχήμα 181 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.08 P [t] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Σχήμα 182 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ

243 Πειραματική Έρευνα P [t] ε [ ] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Σχήμα 183 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ Δοκίμιο ShR5 Το Δοκίμιο ShR5 δοκιμάστηκε σε σύνθετη καμπτοδιατμητική καταπόνηση με ένα μοναχικό φορτίο στο μέσο του Δοκιμίου. Η ρηγμάτωση που εμφάνισε ήταν καμπτοδιατμητικού τύπου, ωστόσο οι καμπτικές ρηγματώσεις συνεχώς διευρύνονταν με αποτέλεσμα το Δοκίμιο να υποστεί έντονα πλάστιμες παραμορφώσεις και τελικώς να αστοχήσει, όπως αναμένετο, λόγω της υπέρβασης της καμπτικής φέρουσας ικανότητάς του. Οι ταινίες επιμήκυνσης, οι οποίες τοποθετήθηκαν στην άνω ίνα του Δοκιμίου στην κεντρική περιοχή και στο τέταρτο του στατικού ανοίγματος στους εγκάρσιους οπλισμούς διάτμησης, ενεργοποιήθηκαν με την έναρξη της φόρτισης, ωστόσο οι ενδείξεις τους αφορούν μία σύνθετη κατάσταση, τέμνουσας και κάμψης. Από τις μετρήσεις της παραμόρφωσης των εγκάρσιων οπλισμών σε κάθε επίπεδο φόρτισης προέκυψαν τα Σχήματα 184 έως και 187 ενώ οι μέγιστες τιμές απεικονίζονται στο Σχήμα P[kN] ε [ ] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Σχήμα 184 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ.01

244 Πειραματική Έρευνα 50 P[kN] ε [ ] 0-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Σχήμα 185 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P[kN] ε [ ] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Σχήμα 186 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ P[kN] ε [ ] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Σχήμα 187 Διάγραμμα φορτίου - ανηγμένης παραμόρφωσης ταινίας Τ

245 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 188 Μέγιστες τιμές μήκυνσης εγκάρσιου οπλισμού διάτμησης Δοκιμίου ShR5

246 Πειραματική Έρευνα 12 ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΦΟΡΕΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ 12.1 Γενικά Το πρόβλημα των ενισχύσεων και επισκευών των υποστυλωμάτων έχει αντιμετωπιστεί διεθνώς από πολλούς ερευνητές στο παρελθόν, οι οποίοι έχουν προτείνει διάφορες μεθόδους αποκατάστασης των στοιχείων του φέροντα οργανισμού, τα οποία έχουν υποστεί σεισμικές βλάβες και ενίσχυσης εκείνων, τα οποία έχουν κατασκευαστεί με ανεπαρκή οπλισμό, διαμήκη ή εγκάρσιο, και δεν πληρούν τις ελάχιστες βάσει των σύγχρονων Κανονισμών απαιτήσεις αντισεισμικής θωράκισης. Οι μέθοδοι αυτοί, ως γνωστόν, είναι οι μανδύες οπλισμένου σκυροδέματος, οι μεταλλικοί κλωβοί και ελάσματα, οι μεταλλικοί μανδύες και οι μανδύες από σύνθετα υλικά (ανθρακο- υαλο- και μεταλλοϋφάσματα). Όσον αφορά τους μανδύες οπλισμένου σκυροδέματος, η μέθοδος αυτή αποτελεί ως γνωστόν, την περισσότερο διαδεδομένη, η οποία ωστόσο δεν είναι χρονικά άμεση και έχει πολλές κατασκευαστικές απαιτήσεις. Η ενίσχυση με μανδύες οπλισμένου σκυροδέματος πλεονεκτεί έναντι των υπόλοιπων μεθόδων, στο γεγονός ότι η κατασκευή τους έχει επιπτώσεις αφενός στη συνολική γεωμετρία του στοιχείου καθώς με την αύξηση της διατομής μειώνεται το ανηγμένο διατμητικό άνοιγμα του (Θερμού, Πανταζοπούλου, 2006) καθώς και στα μηχανικά χαρακτηριστικά της διατομής (αύξηση μοχλοβραχίονα z, στατικού ύψους d, δυσκαμψίας). Η εφαρμογή τους είναι δυνατή σε δομικά στοιχεία σκυροδέματος ορθογωνικής διατομής σε οποιαδήποτε πλευρά είναι δυνατή και απαραίτητη η κατασκευή τους. Στην περίπτωση υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής η κατασκευή του μανδύα είναι υποχρεωτικά ολόπλευρη για κατασκευαστικούς και αισθητικούς λόγους. Οι μεταλλικοί κλωβοί αποτελούν μία δεύτερη μέθοδο επισκευής/ενίσχυσης χωρίς να μεταβάλλουν τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της αρχικής διατομής και βελτιώνουν τα μηχανικά χαρακτηριστικά της, κυρίως την διατμητική αντοχή και το βαθμό περίσφιξης. Η εφαρμογή του μεταλλικού κλωβού περιορίζεται στην περίπτωση ενίσχυσης των ορθογωνικών υποστυλωμάτων, καθόσον η κατασκευή τους αποτελείται από τέσσερα γωνιακά συνδεόμενα μεταξύ τους με λάμες και τα οποία συνδέονται με το σκυρόδεμα του αρχικού στύλου με μη συρρικνούμενο κονίαμα υψηλής αντοχής (εμπορική ονομασία EMACO) (Πενέλης, Κάππος, 1990), (Georgopoulos Τ., Dritsos S.,1995), (Dritsos S. Pilakoutas K., 1994). Μεμονομένα μεταλλικά ελάσματα, τα οποία είναι δυνατόν να αποτελέσουν μέθοδο ενίσχυσης στύλων κυκλικής διατομής υπό μορφή δακτυλίων, έχουν ερευνηθεί για την περίπτωση υποστυλωμάτων ορθογωνικής διατομής, και δεν παρατηρείται στη βιβλιογραφία εκτεταμένη πειραματική έρευνα παρά μόνο ενδεικτικές σε μικρής κλίμακας Δοκίμια (Frangou, Pilakoutas, 1994). Όσον αφορά τις επισκευές/ενισχύσεις των υποστυλωμάτων με ΙΟΠ, εντοπίζονται στις εφαρμογές και στην βιβλιογραφία υλικά μεγάλης δυστένειας, τα οποία μέσω της εγκάρσιας εφελκυστικής παραμόρφωσης των εγκιβωτισμένων υποστυλωμάτων ενεργούν παθητικά, όπως και οι συνδετήρες ή ο σπειροειδής εγκάρσιος οπλισμός (Πανταζοπούλου 2000), και περισφίγγουν τη διατομή σκυροδέματος δίνοντας τη δυνατότητα παραλαβής μεγαλύτερων ορθών και διατμητικών τάσεων. Η αποτελεσματικότητα των εν λόγω υλικών είναι συνάρτηση 245

247 Πειραματική Έρευνα του δείκτη δυσκαμψίας τους και της ικανότητας παραμόρφωσής τους (Πανταζοπούλου 2000). Με τα FRP s η τάση περίσφιξης αυξάνεται σταθερά με αυξανόμενη εγκάρσια διόγκωση, ενώ η τάση περίσφιξης σε υποστυλώματα με συμβατικό εγκάρσιο οπλισμό (συνδετήρες, σπείρα) παραμένει σταθερή μετά τη διαρροή του ή αυξάνεται με μικρότερο ρυθμό λόγω της κράτυνσης. Στην παρούσα Διατριβή πραγματοποιήθηκε η προσπάθεια διερεύνησης της αποτελεσματικότητας μίας καινοτόμου, απούσας από την καθιερωμένη πρακτική, μεθόδου και τεχνικής επισκευής και ενίσχυσης υποστυλωμάτων κυκλικής διατομής, η οποία σχετίζεται με την εξωτερική τοποθέτηση μεταλλικών σωλήνων, τμήματα αυτών και δακτυλίων. Συγκεκριμένα στόχο απετέλεσε η εξαγωγή συμπερασμάτων, κατά πόσο είναι δυνατόν ο εγκάρσιος οπλισμός περίσφιξης των ενισχυμένων με ολόπλευρους μανδύες κυκλικών υποστυλωμάτων να υποκατασταθεί από εξωτερικά τοποθετημένους μεταλλικούς δακτυλίους ή σωλήνες δομικού χάλυβα, ώστε να αποδοθεί η μέγιστη δυνατή περίσφιξη και ακολούθως η βελτίωση της θλιπτικής φέρουσας ικανότητας και της πλαστιμότητας των υποκείμενων σε ορθή ένταση στύλων κυκλικής διατομής, καθώς και να εξαλειφθούν με τη χρήση των εν λόγω στοιχείων αδυναμίες όπλισης υφιστάμενων δομικών στοιχείων που σχετίζονται με την καμπτοδιατμητική καταπόνηση. Η προς διερεύνηση μέθοδος ενίσχυσης πλεονεκτεί έναντι των μεθόδων ενίσχυσης με ινοπλισμένα πολυμερή στα εξής σημεία: - Ο χάλυβας διαθέτει υψηλή πλαστιμότητα και δεν αστοχεί ψαθυρά και με εκρηκτικό τρόπο - Διαθέτει αξιόλογη αντοχή σε σύνθλιψη - Δεν απαιτείται εξειδικευμένη γνώση στην εφαρμογή του και επεξεργάζεται και κατασκευάζεται εύκολα Τον μοναδικό αξιόπιστο τρόπο διερεύνησης των ανωτέρω προβληματισμών αποτελεί η πειραματική οδός, η οποία και ακολουθήθηκε, ώστε να προκύψουν συμπεράσματα σχετικά με την αποδοτικότητα σε περίσφιξη των μεταλλικών δακτυλίων δομικού χάλυβα Δοκίμια πειραματικής έρευνας Προς διερεύνηση του προβλήματος της περίσφιξης και της επισκευής υποστυλωμάτων μέσω μεταλλικών σωλήνων και δακτυλίων χάλυβα κατασκευάστηκαν τρεις σειρές συμπαγών κυλινδρικών Δοκιμίων, από τις οποίες η πρώτη περιλάμβανε τέσσερα Δοκίμια ίδιας γεωμετρίας και διαφορετικού τύπου περίσφιξης, σκυροδετημένα στις οικείες κυλινδρικές μίτρες δειγματολειψίας σκυροδέματος, η δεύτερη τρία Δοκίμια επίσης ίδιας γεωμετρίας, σκυροδετημένα σε χαρτοτύπους διαμέτρου 20 cm και ύψους 80 cm και η τρίτη δύο επισκευασμένα Δοκίμια, τα οποία αστόχησαν αρχικά λόγω υπέρβασης της καμπτικής το πρώτο και διατμητικής το δεύτερο φέρουσας ικανότητάς τους και τα οποία αποτελούσαν μέρος της πειραματικής έρευνας που αναλύθηκε στην Παράγραφο 10 της παρούσης. Συγκεντρωτικά τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των Δοκιμίων, οι ποιότητες των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν και ο οπλισμός περίσφιξής τους φαίνονται στον Πίνακα 13.

248 Πειραματική Έρευνα Πίνακας 13 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά Δοκιμίων περίσφιξης Σειρά 1 η Δοκίμιο Η/L [mm] D [mm] Διαμήκης Οπλισμός Εγκάρσιος Οπλισμός Ενίσχυση [mm] Πάχος [mm] f c,cube [MPa] f yw [MPa] L30s_a Μοντάζ Ø4,2/1, L30u L30s_b Μοντάζ Ø4,2/1, L30r Δακτύλιοι 2, η L80u Μοντάζ L80r Μοντάζ Δακτύλιοι 2, L80c Ø4,2/1,0 Σωλήνας 2, η Lben Ø10 Ø4,2/2,0 Δακτύλιοι 2, Lsh Ø10 Ø4,2/2,0 Δακτύλιοι 3, η Σειρά Δοκιμίων Το Δοκίμιο L30s_a διέθετε εγκάρσιο σπειροειδή οπλισμό περίσφιξης των Ø4,2/1,5 με αποτέλεσμα να διαθέτει ένα μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό περίσφιξης της τάξης του ω w = 0,235. Τα Δοκίμια L30u, L30s_b και L30r, σκυροδετήθηκαν ταυτόχρονα ώστε να προκύψει σε όλα η ίδια ποιότητα σκυροδέματος, και να είναι δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων τους εφ ίσοις όροις. Στο Δοκίμιο L30u δεν τοποθετήθηκε διαμήκης ή εγκάρσιος οπλισμός και δοκιμάστηκε ώστε να προκύψει η χαρακτηριστική αντοχή του σκυροδέματος καθώς και η οριακή θλιπτική αντοχή του απερίσφιγκτου σκυροδέματος. Το Δοκίμιο L30s_b διέθετε πυκνό εγκάρσιο σπειροειδή οπλισμό Ø4,2/15 mm με μηχανικό ογκομετρικό ποσοστό εγκάρσιο οπλισμό περίσφιξης της τάξης του ω w = 0,27 στο μεγαλύτερο τμήμα του ενώ στις ακραίες περιοχές υπήρξε πύκνωση της σπείρας, ώστε να αποφευχθούν δευτερογενή φαινόμενα λόγω της έδρασής του και της διάταξης της φόρτισης στην πρέσα. Το Δοκίμιο L30r κατασκευάστηκε μεν αρχικά ως άοπλο στη συνέχεια όμως τοποθετήθηκαν εξωτερικά περισφιγκτικοί δακτύλιοι. Προς προσομοίωση της πραγματικής κατάστασης όσον αφορά την ενίσχυση μίας κατασκευής, δεδομένου ότι οι στύλοι συνδέονται στα άκρα του μονολιθικά με τις δοκούς και δεν είναι δυνατόν να τοποθετηθούν ενιαίοι οι δακτύλιοι, οι δακτύλιοι πλάτους 20 mm και πάχους 2 mm κόπηκαν κατά το ήμισυ, ώστε να δημιουργηθούν δύο ημικύκλια, τα οποία στη συνέχεια συνδέθηκαν με το απερίσφικτο σκυρόδεμα μέσω εποξειδικής ρητίνης (Sikadur-30). Τοποθετήθηκαν με αξονική απόσταση 40 mm, ώστε να απέχουν μεταξύ τους 20 mm, όσο είναι το πλάτος των δακτυλίων. Η αποκατάσταση της συνέχειας των ημικυκλίων, η οποία αποσκοπούσε στην ενεργοποίηση του μηχανισμού της περίσφιξης, πραγματοποιήθηκε μέσω συγκόλλησης λάμας των 20x20 mm στη θέση του αρμού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 190, και η οποία υπερκάλυπτε τον αρμό σύνδεσης των δύο ημικυκλίων. 247

249 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 189 Πρώτη σειρά Δοκιμίων προοριζόμενα για αμιγώς θλιπτική καταπόνηση Σχήμα 190 Ενίσχυση Δοκιμίου L30r μέσω δακτυλίων 20 mm

250 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 191 Δεύτερη σειρά Δοκιμίων προοριζόμενα για αμιγώς θλιπτική καταπόνηση 2 η Σειρά Δοκιμίων Η δεύτερη σειρά Δοκιμίων, Σχήμα 191, αποτελεί μία προσπάθεια επιβεβαίωσης και σύγκρισης των αποτελεσμάτων που προέκυψαν αφενός από την πρώτη σειρά Δοκιμίων και αφετέρου από παρελθοντική πειραματική έρευνα (Τέγος, 1996), η οποία περιλάμβανε Δοκίμια ίδιας γεωμετρίας. Τα εν λόγω Δοκίμια κατασκευάστηκαν με διάμετρο 20 cm και ύψους 80 cm. Το Δοκίμιο L80u κατασκευάστηκε άοπλο ώστε να συγκριθεί η μηχανική του συμπεριφορά του με αυτήν των L80r και L80c. Προς αποφυγή εμφάνισης δευτερογενών φαινομένων διάσπασης στα άκρα του, γεγονός που είναι δυνατόν να αλλοιώσει τα την πραγματική μηχανική συμπεριφορά του Δοκιμίου και τα αποτελέσματα της Δοκιμής, τοποθετήθηκαν δακτύλιοι πλάτους 10 cm και πάχους t = 2,0 mm. Το Δοκίμιο L80r κατασκευάστηκε αρχικά άοπλο και στη συνέχεια τοποθετήθηκαν 8 μεταλλικοί δακτύλιοι πλάτους 5 cm και πάχους 2,0 mm, κατανεμημένοι σε ίσες μεταξύ τους αποστάσεις. Η σύνδεσή τους με το κύριο σώμα του Δοκιμίου πραγματοποιήθηκε με τη χρήση μη συρρικνούμενου σκυροδέματος υψηλής αντοχής (EMACO), αφού προηγήθηκε εκτράχυνση του σκυροδέματος στις κατάλληλες θέσεις τοποθέτησης των δακτυλίων. Η πλήρωση του διακένου μεταξύ μεταλλικών στοιχείων και μητρικού Δοκιμίου αποτελείτο από το εν λόγω μη συρρικνούμενο κονίαμα υψηλής αντοχής, καθόσον αυτό αποτελεί την βέλτιστη και αποδοτικότερη λύση ώστε να αξιοποιηθεί πλήρως η ικανότητα περίσφιξης των δακτυλίων (Dritsos S. Pilakoutas K., 1994). Η κατασκευή του Δοκιμίου L80r παρουσιάζει μεγάλη ομοιότητα με το Δοκίμιο L30r, καθώς οι τοποθετούμενοι δακτύλιοι συγκολλήθηκαν αφενός μεταξύ τους στους αρμούς των ημικυκλίων με ραφή και αφετέρου μέσω προσθήκης επιπλέον λάμας των 50x20 mm (καπάκι), έως επιπλέον μέτρο ενίσχυσης της συγκόλλησης. Η επιλογή της συγκεκριμένης μεθόδου πραγματοποιήθηκε με γνώμονα τη ρεαλιστικότερη απόδοση της 249

251 Πειραματική Έρευνα προς διερεύνησης τεχνικής σε πραγματικές κατασκευές, όπου οι δακτύλιοι δεν είναι δυνατόν να είναι ενιαίοι. Στο Δοκίμιο L80c πριν τη σκυροδέτηση και στο εσωτερικό του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού τοποθετήθηκε σωλήνας διαμέτρου 150 mm και πάχους 2,0 mm προς προσομοίωση της ιδανικής περίπτωσης περίσφιξης (συνθήκες υδροστατικής πίεσης). Ο επιπλέον πυκνός εγκάρσιος σπειροειδής οπλισμός ήταν της τάξης του Ø4,2/1,5 mm. Προς ενίσχυσή των άκρων του Δοκιμίου και εξασφάλιση της παραλληλίας τους κατασκευάστηκαν στον πόδα και στη κεφαλή πέλματα διαστάσεων 30x30x15. Σχήμα 192 Λεπτομέρεια κατασκευής δακτυλίων και σχήμα σύνθεσής του 3 η Σειρά Δοκιμίων Στην παρούσα Διατριβή και στα πλαίσια της αποκατάστασης και ενίσχυσης της φέρουσας ικανότητας στύλων κυκλικής διατομής στις θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων, εξετάστηκαν Δοκίμια τα οποία αποτελούσαν αντικείμενο έρευνας της παρούσας, Παρ. 10, και τα οποία αστόχησαν το μεν πρώτο καμπτικά και το δεύτερο διατμητικά από υπέρβαση της αντοχής του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού. Η μέθοδος ενίσχυσης που διερευνήθηκε περιλάμβανε την τοποθέτηση σωλήνων κυκλικής διατομής με μία διαμήκη ραφή, προς προσομοίωση της πραγματικής κατάστασης. Συγκεκριμένα στο Δοκίμιο Lben, το οποίο ενισχύθηκε καμπτικά, τοποθετήθηκε σωλήνας κυκλικής διατομής πάχους 2,0 mm στην περιοχή της πλαστικής άρθρωσης και σε μήκος ενός στατικού ύψους εκατέρωθεν του άξονα συμμετρίας του Δοκιμίου, ενώ στις υπόλοιπες έντονα ρηγματωμένες περιοχής (15 cm εκατέρωθεν του μεταλλικού σωλήνα) επιλέχθηκε η κατασκευή μανδύα. Ο μανδύας περιλάμβανε αποκλειστικά εγκάρσιο σπειροειδή οπλισμό, ο οποίος συνδέονταν μέσω συγκόλλησης με τον μεταλλικό σωλήνα.

252 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 193 Τρίτη σειρά ενισχυμένων Δοκιμίων σε κάμψη και τέμνουσα, προοριζόμενα για καμπτική καταπόνηση (Δοκιμή τεσσάρων σημείων) Όσον αφορά το διατμητικά ενισχυόμενο Δοκίμιο Lsh, τοποθετήθηκε μεταλλικός σωλήνας πάχους 3,0 mm με μία ραφή στο άκρο όπου παρατηρήθηκε η αρχική αστοχία του Δοκιμίου (θράυση του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού) σε εύρος 2d. Στο υπόλοιπο μήκος του Δοκιμίου κατασκευάστηκε μανδύας με εγκάρσιο σπειροειδή οπλισμό και μοντάζ, ο οποίος συγκολλήθηκε με το μεταλλικό σωλήνα. Η εργασίες για την ενίσχυση των Δοκιμίων περιγράφονται αναλυτικά ως εξής: Αφαίρεση της επικάλυψης στις περιοχές της αστοχίας και έντονης ρηγμάτωσης και εκτράχυνση της υγιούς περιοχής Τοποθέτηση των μεταλλικών σωλήνων στις προς ενίσχυση θέσεις Τοποθέτηση επιπλέον εγκάρσιου οπλισμού σε μήκος 15 cm για την περίπτωση του όγδοου Δοκιμίου και στο υπόλοιπο μήκος για την περίπτωση του ενάτου Δοκιμίου προς ενίσχυση της διατμητικής αντοχής Πλήρωση του διάκενου μεταξύ του σωλήνα και του Δοκιμίου καθώς και του μανδύα με μη συρρικνούμενο κονίαμα υψηλής αντοχής (EMACO, S66) προς αξιοποίηση της βέλτιστης δυνατής συνεργασίας Δοκιμίου και μεταλλικού σωλήνα (Dritsos S. Pilakoutas K., 1994) Προς βελτίωση της συνεργασίας του μεταλλικού σωλήνα με το χυτό μη συρρικνούμενο κονίαμα, τόσο για το Δοκίμιο Lben όσο και για το Δοκίμιο Lsh, εκτραχύνθηκε η εσωτερική πλευρά του σωλήνα με την μέγιστου δυνατού πάχους αμμοβολή 1,5 mm. 251

253 Πειραματική Έρευνα 12.3 Διάταξη Φόρτισης Μετρήσεις Όσον αφορά τα υπό αμιγώς θλιπτική καταπόνηση Δοκίμια εφαρμόστηκε μονότονη αξονική θλιπτική δύναμη μέχρι αστοχίας σε ειδικές πρέσες των 100 t και 600 t. Σε όλες τις δοκιμές αξονικής σύνθλιψης τοποθετήθηκαν μεταξύ των πλακών της πρέσας βελόμετρα με διακριτική ικανότητα 0,01 mm προς υπολογισμό της ανηγμένης παραμόρφωσης των Δοκιμίων κατά την αύξηση του φορτίου, ώστε να προκύψουν διαγράμματα τάσης παραμόρφωσης και να αξιολογηθούν συγκριτικά τα αποτελέσματα. Στο πρώτο Δοκίμιο τοποθετήθηκαν επιπλέον ταινίες μήκυνσης με σκοπό την μέτρηση της ανηγμένης παραμόρφωσης του εγκάρσιου οπλισμού στο μέσο ύψος του Δοκιμίου, όπου αναμένεται να υπάρξει και η μεγαλύτερη εγκάρσια διόγκωσή του. Τα Δοκίμια Lben και Lsh, τα οποία είχαν ήδη δοκιμαστεί σε καμπτική καταπόνηση τεσσάρων σημείων, εξετάστηκαν με τις ίδιες διατάξεις φόρτισης των αρχικών ενώ προς καθορισμό των βυθίσεών τους στο μέσο του στατικού ανοίγματος τοποθετήθηκαν βελόμετρα. Η παραπάνω επιλογές είχαν στόχο να προκύψουν αφενός συγκριτικές καμπύλες φορτίου βύθισης με τα αρχικά δοκιμασμένα και αφετέρου να αξιολογηθεί η αποκατάσταση της δυσκαμψίας τους, καθόσον και τα δύο δοκίμια εισήλθαν στο Στάδιο ΙΙΙ. Στα Σχήματα 194, 195 και 196 φαίνονται οι διατάξεις φόρτισης και μέτρησης που χρησιμοποιήθηκαν για τις δοκιμές. Σχήμα 194 Διάταξη φόρτισης και μέτρησης 1 ης Σειράς Δοκιμίων Σχήμα 195 Διάταξη φόρτισης και μέτρησης 2 ης Σειράς Δοκιμίων

254 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 196 Διάταξη φόρτισης και μέτρησης 3 ης Σειράς Δοκιμίων 12.4 Αποτελέσματα 1 η Σειρά Δοκιμίων Το Δοκίμιο L30s_a, διαθέτον πυκνό εγκάρσιο σπειροειδή οπλισμό περίσφιξης, ανέπτυξε περίπου διπλάσια αντοχή από την χαρακτηριστική αντοχή σκυροδέματος και παραμορφώθηκε έως και 16, τεσσεράμισι φορές δηλαδή περισσότερο από την οριακή βράχυνση του άοπλου σκυροδέματος. 253

255 Πειραματική Έρευνα 80 Ρ [kn] ,005 0,01 0,015 0,02 ε Σχήμα 197 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων Δοκιμίου L30s_a Τα Δοκίμια L30u, L30s_b και L30r αποτελούσαν σειρά με την ίδια ποιότητα σκυροδέματος, καθώς σκυροδετήθηκαν ταυτόχρονα. Το Δοκίμιο L30u, μολονότι ήταν άοπλο, ωστόσο παρατηρήθηκε μία αύξηση της βράχυνσης διαρροής στο 4,1 εν σχέσει με το 2,0 του Κανονισμού και οριακή βράχυνση αστοχίας 7,2 εν σχέσει με το 3,5 του Κανονισμού, το οποίο σημειώνεται με κόκκινη διακεκομμένη γραμμή στο διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων που ακολουθούν. Η μέγιστη θλιπτική τάση ξεπέρασε τα 28 MPa. σ [ΜPa] ε 0 0,002 0,004 0,006 0,008 Σχήμα 198 Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων Δοκιμίου L30u Το Δοκίμιο L30s_b, το οποίο περιλάμβανε πυκνό σπειροειδή οπλισμό, παρουσίασε μία εξαιρετικά πλάστιμη συμπεριφορά με ταυτόχρονη αύξηση της αντοχής, εν σχέσει με τη συμπεριφορά του Δοκιμίου 2. Η διαρροή του Δοκιμίου πραγματοποιήθηκε σε βράχυνση 9,7 και σε τάση των 51 MPa, ενώ η οριακή βράχυνση έφτασε το 36,5 και η μέγιστη θλιπτική τάση τα 78,1 MPa. Η επικάλυψη του Δοκιμίου ρηγματώθηκε σχετικά γρήγορα και στη συνέχεια διογκώθηκε με αποτέλεσμα να καταρρεύσει σε μικρή σχετικά τάση, ωστόσο το

256 Πειραματική Έρευνα Δοκίμιο εξακολουθούσε να φέρει μεγαλύτερα φορτία. Η θραύση τελικώς προήλθε από αστοχία του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού περίσφιξης. 90 σ [ΜPa] ε 0 0,01 0,02 0,03 0,04 Σχήμα 199 Διάγραμμα τάση παραμόρφωσης Δοκιμίου L30s_b Σχήμα 200 Εικόνα αποφλοίωσης Δοκιμίου λίγο μετά την έναρξη της φόρτισης Το Δοκίμιο L30r παρουσίασε βελτιωμένη μηχανική συμπεριφορά εν σχέσει με το άοπλο Δοκίμιο, καθόσον διέρρευσε στα 36,8 MPa και σε βράχυνση 6,5 και αστόχησε στα 41,3 MPa και σε οριακή βράχυνση 11,0. Η αστοχία του Δοκιμίου πραγματοποιήθηκε εκρηκτικά και επήλθε, μετά από έντονη εγκάρσια διόγκωση του σκυροδέματος, λόγω της αστοχίας των συγκολλήσεων που συνέδεαν τις λάμες με τα δύο μεταλλικά ημικύκλια που συνέθεταν τον δακτύλιο και τα οποία αποτελούσαν και τον μηχανισμό περίσφιξης. Η αστοχία της συγκόλλησης οδηγεί στη διαπίστωση ότι το Δοκίμιο ήταν σε θέση να παραλάβει μεγαλύτερο φορτίο και παραμόρφωση σε περίπτωση που οι συγκολλήσεις είχαν μεγαλύτερο μήκος και πάχος. 255

257 Πειραματική Έρευνα σ [ΜPa] ε 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 Σχήμα 201 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L30r Σχήμα 202 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L30r μετά την αστοχία των συγκολλήσεων

258 Πειραματική Έρευνα 2 η Σειρά Δοκιμίων Το Δοκίμιο L80u, το οποίο στο κεντρικό του τμήμα ήταν εγκαρσίως άοπλο και στα άκρα προς αποφυγή εμφάνισης δευτερογενών φαινομένων που είναι δυνατόν να αλλοιώσουν τα αποτελέσματα της δοκιμής ενισχύθηκε με εξωτερικούς μεταλλικούς δακτυλίους των 2,0 mm, Σχήμα 203, αστόχησε σε θλιπτική τάση της τάξης των 36,6 ΜPa, Σχήμα 204, ενώ η αντοχή ενός κυβικού Δοκιμίου σε μίτρα 0,15x0,15 έδωσε αντοχή 49 ΜPa. Η αστοχία πραγματοποιήθηκε απότομα και με εκρηκτικό τρόπο ενώ κατά τη θραύση του Δοκιμίου αποκολλήθηκε ένα σημαντικό τμήμα του. Αξιοσημείωτο είναι ότι η οριακή βράχυνση του Δοκιμίου δε ξεπέρασε το 2,5. Σχήμα 203 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L80u πριν και μετά την αστοχία του 40 σ [MPa] ,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 Σχήμα 204 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L80u ε 257

259 Πειραματική Έρευνα Το Δοκίμιο L30r, το οποίο περιλάμβανε μεταλλικούς δακτυλίους των 50 mm τοποθετημένους σε ίσες μεταξύ τους αποστάσεις, συμπεριφέρθηκε σχετικά πλάστιμα, όπως προκύπτει από τις μετρήσεις του βελομέτρου που αποτυπώνονται στο Σχήμα 206, ενώ αστόχησε σε θλιπτική τάση της τάξης των 48 ΜPa, 31% υψηλότερη εν σχέσει με το Δοκίμιο L30u (άοπλο), ίδιας ποιότητας σκυροδέματος. Η αστοχία προήλθε από θραύση της συγκόλλησης ενός εκ των δακτυλίων με εκρηκτικό τρόπο, η οποία συνοδεύτηκε με πτώση της τάσης και σταθεροποίησή της στα 22 ΜPa. Σχήμα 205 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L30r πριν και μετά την αστοχία του 60 σ [MPa] ,005 0,01 0,015 0,02 ε Σχήμα 206 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L30r

260 Πειραματική Έρευνα Το Δοκίμιο L30c διέφερε από τα δύο προηγούμενα ως προς την ποιότητα του σκυροδέματος (χαρακτηριστική αντοχή κυβικού Δοκιμίου 28 MPa) και παρουσίασε μία εξαιρετικά πλάστιμη μηχανική συμπεριφορά δεδομένου ότι η οριακή βράχυνσή του έφτασε το 32 ενώ η μέγιστη θλιπτική του αντοχή τα 48 ΜPa. Αρχικά παρατηρήθηκε έντονη εγκάρσια διόγκωση του Δοκιμίου και έντονη αποφλοίωση του κορμού, καθώς εμφανίστηκε ο εγκάρσιος σπειροειδής οπλισμός περίσφιξης, ο οποίος περιέβαλε τον εσωτερικό σωλήνα. Η αστοχία του Δοκιμίου προήλθε από παραμόρφωση του εσωτερικά τοποθετημένου σωλήνα λόγω της αστοχίας της εσωτερικής του συγκόλλησης στη ραφή, ενώ η τοποθέτηση του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού είχε ως αποτέλεσμα την αποφυγή της εκρηκτικής αστοχίας και της απότομης πτώσης της αντοχής του. Σχήμα 207 Εικόνα αστοχίας Δοκιμίου L30c πριν και μετά την αστοχία του Σχήμα 208 Διόγκωση και θραύση εσωτερικού σωλήνα στη συγκόλλησή του μετά την αστοχία του Δοκιμίου 259

261 Πειραματική Έρευνα 60 σ [MPa] ,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 ε Σχήμα 209 Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης Δοκιμίου L30c 3 η Σειρά Δοκιμίων Το Δοκίμιο Lben, το οποίο ενισχύθηκε καμπτικά με σωληνωτό περίβλημα των 2,0 mm, και εξετάστηκε σε δοκιμή τεσσάρων σημείων, παρουσίασε μικρή αύξηση της φέρουσας ικανότητάς του σε σχέση με το αρχικά δοκιμασθέν Δοκίμιο, ενώ συμπεριφέρθηκε εξαιρετικά πλάστιμα φέροντας το φορτίο διαρροής για εκτεταμένες παραμορφώσεις της τάξης των 8 cm. Η περισφιγμένη θλιβόμενη ζώνη στην κεντρική περιοχή επέτρεψε το Δοκίμιο να παραλάβει μεγάλες βυθίσεις και να αστοχήσει λόγω της υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής των διαμηκών οπλισμών, οι οποίοι είχαν ωστόσο εισέλθει βαθιά στη διαρροή από τη πρώτη Δοκιμή. Βάσει των βυθίσεων στο μέσο του Δοκιμίου και των εξισώσεων (154) και (155) προέκυψε το διάγραμμα φορτίου δυσκαμψίας, από το οποίο είναι δυνατόν να προκύψουν συμπεράσματα σχετιζόμενα με την αποκατάσταση της δυσκαμψίας του αρχικού Δοκιμίου, 213.

262 Πειραματική Έρευνα P [kn] Σχήμα 210 Τελική εικόνα Δοκιμίου μετά την αστοχία του δ [mm] Σχήμα 211 Διάγραμμα φορτίου βύθισης στο μέσο του ανοίγματος Δοκιμίου Lben Καμπτική Ροπη [ΚΝm] ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Καμπυλότητα [m -1 ] Σχήμα 212 Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων Δοκιμίου Lben Ακαμψία[ΚΝm 2 ] Φορτίο [kn] 261

263 Πειραματική Έρευνα Σχήμα 213 Διάγραμμα δυσκαμψίας - φορτίου Δοκιμίου Lben Το Δοκίμιο Lsh, το οποίο αστόχησε αρχικώς διατμητικά και συγκεκριμένα λόγω της υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής του εγκάρσιου σπειροειδούς οπλισμού, παρουσίασε σημαντική αύξηση της αντοχής του εν σχέσει με το αρχικό Δοκίμιο. Η αστοχία, η οποία προήλθε και πάλι από θραύση του εγκάρσιου σπειροειδή οπλισμού, εμφανίστηκε στην περιοχή του συμβατικού μανδύα (επιπλέον σπειροειδής οπλισμός και μη συρρικνούμενο κονίαμα) ενώ στην περιοχή όπου τοποθετήθηκε το σωληνωτό περίβλημα (περιοχή αρχικής αστοχίας) δεν παρουσιάστηκε καμία μεταβολή της γεωμετρίας της διατομής και καμία επίπτωση στο σωληνωτό περίβλημα. Σημειωτέον ότι στη θέση της αστοχίας συμμετείχαν αφενός οι υφιστάμενοι εγκάρσιοι οπλισμοί, οι οποίοι αρχικά είχαν εισέλθει στη διαρροή μεν αλλά δεν αστόχησαν, και αφετέρου οι πρόσθετοι εγκάρσιοι οπλισμοί του μανδύα. Προς σύγκριση της αποδοτικότητας της μεθόδου διακρίνονται στα διαγράμματα των Σχημάτων 215 και 216 οι καμπύλες φορτίου - βύθισης και φορτίου δυσκαμψίας του αρχικού (μπλε κόκκινη γραμμή) και του ενισχυμένου Δοκιμίου (μαύρη γραμμή). Σχήμα 214 Τελική αστοχία Δοκιμίου Lsh λόγω υπέρβασης της εφελκυστικής αντοχής του σπειροειδούς εγκάρσιου οπλισμού συνοδευόμενη με αποφλοίωση και διόγκωσή του P [t] u [mm] 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5