Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2

Αντοχή σε Κόπωση των Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος (ΧΟΣ) Κανονιστικές απαιτήσεις και πειραματικά συμπεράσματα Fatigue strength of reinforced-concrete steel bars (rebars) Regulations and experimental conclusions Παναγιώτης Σισμάνης 1, Αβραάμ Μαστοράκης 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η ανάγκη για καλύτερες κατασκευές με οπλισμένο σκυρόδεμα λόγω της ιδιαίτερης σεισμικότητας του Ελλαδικού χώρου, καθιστά επιτακτική την παρακολούθηση σε στατιστική βάση της αντοχής σε κόπωση για τις παραγόμενες ποσότητες ΧΟΣ από τις χαλυβουργίες. Αν και στη χώρα μας η δοκιμή κόπωσης για την πιστοποίηση των χαλύβων έγινε υποχρεωτική μόνο μετά το 2005 με το νέο πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3 για την κατηγορία χάλυβα B500C, στη Γερμανία απαιτείται από το 1984 με το πρότυπο DIN 488. Στην παρούσα μελέτη παρουσιάζονται αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση δειγμάτων διαμέτρων ø8-40 mm, από παρτίδες που έχουν ελεγχθεί τα τελευταία περίπου δέκα χρόνια από τον Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων Prüfstelle für Betonstahl, Prof. Dr.-Ing. G. Rehm, στο Μόναχο. Αν και οι ΧΟΣ αντέχουν εν γένει σε μεγάλο αριθμό κυκλικής φόρτισης, η αντοχή σε κόπωση αποτελεί ένα επιπλέον κριτήριο ελέγχου της ποιότητάς τους για καλή συμπεριφορά την στιγμή της σεισμικής δραστηριότητας. Τα αποτελέσματα δικαιώνουν τις παραγωγικές διαδικασίες στις εταιρείες του ομίλου, ακόμα και στην περίοδο της μετάβασης από την μέση στην υψηλή ολκιμότητα των προϊόντων ΧΟΣ, δηλαδή από την S500s στην B500C. ABSTRACT: The need for better reinforced-concrete constructions due to the intense seismic activity of the national area, forces the steelmakers to control on a statistical basis the fatigue strength of the produced rebars. Although in Germany this kind of check has been applied since 1984 (DIN 488), in Greece it was adopted after 2005 with the introduction of the norm ELOT 1421-3 for steel quality B500C. In this study fatigue test results of ø8-40mm diameter samples are presented, which have been tested for the last then years by the German office Prüfstelle für Betonstahl, Prof. Dr.-Ing. G. Rehm, located in Munich. Even though rebars yield after a large number of cycles, fatigue strength is still one more criterion for quality checking and favorable behavior during seismic activity. Furthermore, the presented results justify the selected steel plant operations for the production of most medium and high ductility B500 s rebars. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το αντικείμενο της κόπωσης των ΧΟΣ έχει μελετηθεί τελευταία από θεωρητικής και πρακτικής άποψης. Οι κυριότεροι παράγοντες που επηρεάζουν την κόπωση ενός υλικού, εκτός από το είδος του μετάλλου ή του κράματος, είναι: 1 Μεταλλουργός Μηχανικός, Τεχνικό Γραφείο Ομίλου ΣΙΔΕΝΟΡ, email: psismanis@sidenor.vionet.gr 2 Μεταλλουργός Μηχανικός, Γραφείο Ποιότητας Ομίλου ΣΙΔΕΝΟΡ, email: amast@sidenor.vionet.gr

Το είδος και το μέγεθος της επαναλαμβανόμενης παραμόρφωσης. Η συγκέντρωση της επιβαλλόμενης τάσης η οποία τείνει να ελαττώσει την αντοχή σε κόπωση όπου υπάρχουν οπές, εγκοπές, απότομες μεταβολές της διατομής κλπ. Το μέγεθος των κόκκων του πολυκρυσταλλικού υλικού. Η συχνότητα των κυκλικών μεταβολών. Η τραχύτητα της επιφάνειας (επιφανειακές ανωμαλίες). Κατεργασίες επιφανειακής σκλήρυνσης. Για παράδειγμα, η θερμική κατεργασία της βαφής και επαναφοράς των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος, προκαλεί αύξηση της αντοχής του μετάλλου δεδομένου ότι οι ρωγμές τείνουν να ξεκινήσουν, ως επί το πλείστον, στην επιφάνεια. Η θερμοκρασία του υλικού. Η παρουσία και δεύτερης φάσης στο υλικό. Το πορώδες επίσης παίζει σημαντικό ρόλο στην αντοχή σε κόπωση ενός δοκιμίου από χάλυβα. Το περιβάλλον. Συγκεκριμένα, όταν ο συνδυασμός υλικού και διαβρωτικού περιβάλλοντος ευνοεί την διάβρωση με βελονισμούς τότε ευνοείται η ανάπτυξη και η διάδοση ρωγμών. Ο συνδυασμός της διαβρωτικής επίδρασης με την κυκλική καταπόνηση στα μέταλλα, είναι γνωστός ως «κόπωση διάβρωσης». Σημαντικός αριθμός πειραμάτων έχει δείξει ότι η αντοχή σε κόπωση των ΧΟΣ εξαρτάται και από την διάμετρό τους. Χάλυβες μικρής διαμέτρου παρουσιάζουν μεγαλύτερη αντοχή σε κόπωση από τους χάλυβες ίδιας ποιότητας αλλά μεγαλύτερης διαμέτρου. Στα γερμανικά πρότυπα για τους χάλυβες και τις κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα διαφαίνεται μία βαθμιαία μείωση των απαιτήσεων για αντοχή σε κόπωση. Το πρότυπο DIN 488:1984 προέβλεπε αρχικά αυστηρότερα κριτήρια για την κόπωση των χαλύβων, με εύρος τάσεων 2σ Α = 215 MPa, μέγιστη τάση σ max ίση με το 70% του πραγματικού ορίου διαρροής και αντοχή σε 2. 10 6 κύκλους φόρτισης. Στη συνέχεια, με το πρότυπο DIN 1045-1:2001 οι απαιτήσεις για αντοχή σε κόπωση μειώθηκαν με το εύρος τάσεων να γίνεται 180 MPa. Το αναθεωρημένο DIN 488, που θα εκδοθεί στις αρχές του 2009 θα είναι εναρμονισμένο με τις προδιαγραφές του Ευρωκώδικα 2 και του ΕΝ 10080, έχοντας τα ίδια κριτήρια με αυτά του ΕΛΟΤ 1421-3, δηλαδή 2σ Α =150 MPa και σ max = 300 MPa. Ανάλογη εξέλιξη υπάρχει και στο γαλλικό πρότυπο. Στο πρότυπο NF Α35-016:1996 ο έλεγχος της αντοχής σε κόπωση ήταν προαιρετικός και εφαρμοζόταν μόνο κατόπιν συμφωνίας του παραγωγού με τον πελάτη. Προβλεπόταν εύρος τάσεων 2σ Α = 180 MPa και μέγιστη τάση σ max = 300 MPa για 2. 10 6 κύκλους. Στην έκδοση του 2007 του ίδιου προτύπου (NF Α35-016-1:2007) παραμένει ο προαιρετικός χαρακτήρας του ελέγχου σε κόπωση, ενώ ακολουθούνται πλέον οι απαιτήσεις του ΕΝ 10080, για 2σ Α =150 MPa και σ max = 300 MPa. Στο βρετανικό πρότυπο BS 4449, που εκδόθηκε το 2005, δεν υπήρξε καμία αλλαγή σε σχέση με το πρότυπο του 1988, αν και υπήρξε διαφοροποίηση στην αντοχή του χάλυβα (κατηγορίες B500B και B500C αντί για την παλαιότερη κατηγορία grade 460B). Οι απαιτήσεις για την αντοχή διαφοροποιούνται ανά ομάδα διαμέτρων σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα και ο αριθμός κύκλων στον οποίο θα πρέπει να αντέχει το δοκίμιο είναι 5. 10 6. Όπως είναι φανερό τα κριτήρια για την κόπωση του βρετανικού προτύπου σε σχέση

με αυτά του Ευρωκώδικα 2 και του ΕΝ 10080 περιλαμβάνουν χαμηλότερες τιμές για την μέγιστη τάση και μεγαλύτερο αριθμό κύκλων φόρτισης. Πίνακας 1 Συνθήκες δοκιμής κόπωσης κατά BS 4449:2005 Διάμετρος ράβδου (mm) 2σ A (MPa) σ max (MPa) σ m (MPa) 16 200 250 150 >16, 20 185 230 137,5 >20, 25 170 212,5 127,5 >25, 32 160 200 120 >32 150 187,5 112,5 Επιπροσθέτως, στο βρετανικό πρότυπο BS4449 σε αντίθεση με τα υπόλοιπα ευρωπαϊκά πρότυπα, προβλέπονται για τον έλεγχο σε κόπωση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος διαφορετικές συνθήκες φόρτισης ανά διάμετρο. Στην παρούσα μελέτη, η ανάλυση των αποτελεσμάτων φαίνεται να συμφωνεί με την εν λόγω άποψη και ως εκ τούτου, δικαιολογείται η παρουσίαση των αποτελεσμάτων των δοκιμών σε ομάδες μικρών (Φ8, Φ10, Φ12), μεσαίων (Φ16, Φ20, Φ25) και μεγάλων (Φ32 και Φ40) διαμέτρων. Στην πράξη δεν έχουν βεβαιωθεί φαινόμενα αστοχίας από κόπωση στους χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος. Τεχνικές έρευνες σε κτίρια που έχουν καταρρεύσει από σεισμό έχουν δείξει ότι η πλέον συνήθης μορφή λύσεως της συνοχής του μεταλλικού οπλισμού είναι αυτή της τελικής διαρροής και θραύσεως τμημάτων του φέροντος οπλισμού, χωρίς να εμφανιστούν σημεία κόπωσης κάποιου στελέχους του φέροντος μεταλλικού οπλισμού. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στα κτίρια ποτέ δεν εξαντλείται ο απαιτούμενος αριθμός κύκλων εναλλασσόμενης φόρτισης του χάλυβα οπλισμού σκυροδέματος, που είναι της τάξεως των 2. 10 6, προτού καταρρεύσουν. Κατά την δοκιμή εφελκυσμού οι χάλυβες υποβάλλονται σε στατικά φορτία, δηλαδή σε φορτία που έχουν σταθερή τιμή ή σε φορτία αυξανόμενα κατά τρόπο μονότονο και με αργό ρυθμό. Εάν όμως ένα τμήμα ΧΟΣ υποβληθεί σε εναλλασσόμενες περιοδικές και συνεχείς καταπονήσεις, είναι δυνατόν να οδηγηθεί σε θραύση για τιμές τάσεων κατά πολύ μικρότερες της αντοχής του σε εφελκυσμό (f t ή R m ) ή ακόμη και του ορίου διαρροής του (f y ή R e ). Η θραύση τότε επέρχεται χωρίς προηγούμενη παραμόρφωση, παρουσιάζοντας χαρακτηριστική όψη σε δύο ζώνες και οφείλεται στο φαινόμενο της κόπωσης του μετάλλου. Ο προσδιορισμός της αντοχής σε κόπωση ενός δοκιμίου χάλυβα οπλισμού σκυροδέματος γίνεται σε μια μηχανή εφελκυσμού που οδηγείται με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού και αυτοματισμού. Στο Σχήμα 1 δίνεται γραφικά η μορφή της συνάρτησης της επιβαλλόμενης εφελκυστικής τάσης στο δοκίμιο συναρτήσει του χρόνου. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη των δοκιμών κόπωσης είναι: Η μέγιστη σ max και η ελάχιστη σ min καταπόνηση. Το εύρος της καταπόνησης: 2σ A = (σ max σ min ) Η μέση τιμή της καταπόνησης: σ m = (σ max + σ min ) / 2. Ορισμένες φορές χρησιμοποιούνται και οι παράμετροι R και Α, όπως: R = σ min / σ max και Α = σ Α / σ m = (1-R)/ (1+R) (1) Ενδιαφέρουσες περιπτώσεις εναλλασσόμενης φόρτισης είναι οι:

Εναλλασσόμενες συμμετρικές, όταν σ m = 0 και R = -1. Κυματοειδείς, όταν σ m > σ Α και 0<R<1. Οι εναλλασσόμενες συμμετρικές (completely reversed stress) χρησιμοποιούνται ως επί το πλείστον στη θεωρία και στην ανάπτυξη προσομοιωμάτων. Η περίπτωση δοκιμής αντοχής σε κόπωση για τους χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος ανάγεται σε μια κυματοειδή μορφή καταπόνησης. Τάση σ max σ m σ min Περίοδος, Τ Χρόνος Σχήμα 1. Μορφή επιβαλλόμενης τάσεως στο δοκίμιο για έλεγχο κόπωσης. Σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3, και τον Ευρωκώδικα ΕΝ 1992-1-1, το προϊόν υποβαλλόμενο σε αξονική φόρτιση θα πρέπει να αντέχει ένα καθορισμένο αριθμό κύκλων. Η τάση θα μεταβάλλεται με ημιτονοειδή μορφή εντός του καθορισμένου διαστήματος τάσεων (σ min έως σ max ) με εύρος 2σ Α και μέγιστη τιμή σ max. Οι τιμές των δυνάμεων που αντιστοιχούν στο εύρος (2σ Α ) και στη μέγιστη τιμή (σ max ) αντίστοιχα, θα υπολογίζονται με βάση την ονομαστική (και όχι την πραγματική) διατομή της ράβδου ή του σύρματος. Σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3, ένα κατάλληλο δείγμα ΧΟΣ τοποθετημένο σε μηχανή εφελκυσμού περνάει επιτυχώς τον έλεγχο κόπωσης όταν υφίσταται εναλλασσόμενη φόρτιση με παραμέτρους: Η μέγιστη τάση σ max θα είναι 300 MPa. Το εύρος διακύμανσης τάσεων, 2σ Α θα είναι 150 MPa, οπότε σ min = 150 MPa. Ο καθορισμένος αριθμός κύκλων στον οποίο θα πρέπει να αντέχει το δοκίμιο, θα είναι 2. 10 6. Η συχνότητα μεταβολής του φορτίου θα είναι μικρότερη ή ίση από 200 Hz. Το ελάχιστο ελεύθερο μήκος δοκιμίου θα είναι το max(140mm, 14d).

Στον Ευρωκώδικα παρότι τα κριτήρια είναι λίγο διαφορετικά καταλήγουν στο ίδιο συμπέρασμα (KTX, 2007). Ανάλυση του φαινομένου (Sismanis, 2007) έδειξε ότι πράγματι οι ΧΟΣ αντέχουν 2. 10 6 κύκλους φόρτισης υπό μέση εφελκυστική τάση Αντοχή σε κόπωση Ζώνη λίγων κύκλων Ζώνη πολλών κύκλων R m «Άπειρη ζωή» σ e 10 0 10 3 10 6 N Σχήμα 2. Τυπική μορφή γραφήματος S-N ή γραμμών Wöhler. σ m = 225 MPa και εναλλασσόμενη τάση 2σ A = 150 MPa ή σ A = 75 MPa. Με λίγα λόγια, δανειζόμενοι μερικά στοιχεία από τη θεωρία (Dieter, 1988 & Shigley, 1989), μπορούν να διατυπωθούν τα εξής: Τα δοκίμια που υποβάλλονται σε κόπωση και μάλιστα εναλλασσόμενη συμμετρική (completely reversed, με σ m = 0), για διάφορα επίπεδα εύρους της καταπόνησης (σ Α ), δίνουν καμπύλες της μορφής σ Α = f(logn), που συνήθως καλούνται καμπύλες S-N (stress-number of cycles) ή γραμμές Wöhler. Το Ν παριστά τον αριθμό των κύκλων που απαιτούνται για την θραύση του δοκιμίου σε δεδομένη τιμή της τάσης. Στο Σχήμα 2, δίνεται η μορφή της καμπύλης S-N. Διακρίνεται η ζώνη των λίγων κύκλων με πλήθος κύκλων από 1 έως 10 3 και η ζώνη των πολλών κύκλων από 10 3 κύκλους και άνω. Για Ν=10 0 =1 η αντοχή σε κόπωση ταυτίζεται με το όριο θραύσης του υλικού. Συνήθως θεωρείται ότι ένα χαλύβδινο προϊόν έχει άπειρη ζωή λειτουργίας όταν Ν 10 6. Το όριο αντοχής σε κόπωση, σ e, είναι η τιμή της αντοχής σε κόπωση ενός υλικού που ξεπερνάει τους 10 6 κύκλους για θραύση, όταν υφίσταται εναλλασσόμενη συμμετρική κόπωση (σ m = 0, completely reversed) και σ e σ Α, δηλαδή ισούται με το ήμισυ του μέγιστου εύρους της διακύμανσης των τάσεων που δίνουν άπειρη ζωή σε ένα δοκίμιο. Ένα μεγάλο πλήθος πειραμάτων έχει πραγματοποιηθεί με το τεστ της περιστρεφόμενης ράβδου κάτω από εναλλασσόμενη συμμετρική φόρτιση (σ m = 0). Υφίσταται δε καθαρή κάμψη με την χρήση συγκεκριμένου βάρους ή φορτίου (μια τέτοια κλασική μηχανή κόπωσης είναι η του τύπου R. R. Moore). Το όριο αντοχής σε κόπωση (σ e ) τότε συμβολίζεται με σ e για να αποφευχθεί οποιαδήποτε σύγχυση λόγω του ότι η τιμή αυτή (η σ e ) είναι διαφορετική

από την τιμή που μπορεί να ληφθεί από άλλη πειραματική μέθοδο (π.χ., εναλλασσόμενη συμμετρική κόπωση με εφελκυσμό ή στρέψη κλπ) ή ακόμη από οποιαδήποτε σύνθετη και μη συμμετρική (σ m 0) μέθοδο καταπόνησης. Έχουν εξαχθεί πολλά πειραματικά αποτελέσματα και έχει αποδειχθεί ότι το όριο αντοχής σε κόπωση σ e για εναλλασσόμενη συμμετρική καταπόνηση με την μέθοδο της περιστρεφόμενης ράβδου, για χάλυβες με όριο θραύσεως κάτω των 1400 MPa, είναι: σ e = 0,5 * R m (2) Η καμπύλη S-N αποδεικνύεται ότι είναι της μορφής: log S f = log a + b * log N (3) όπου S f απλά συμβολίζει το όριο αντοχής σε κόπωση για κάποια τιμή Ν. Αποδεικνύεται ότι: a = (0,9*R m ) 2 / σ e (4) b = (-1/3) * log (0,9*R m / σ e ) (5) Επίσης, σε περίπτωση πλήρους εναλλασσόμενης αντοχής σε κόπωση (σ m =0) με ήμισυ εύρους διακύμανσης τάσεων σ Α, τότε το τέλος χρόνου ζωής επέρχεται μετά από: Ν = (σ Α / a) (1/b) κύκλους (6) Για παράδειγμα, δοκίμιο ΧΟΣ με f y =R e = 520 MPa, f t =R m = 630 MPa και R m /R e = 1,21 δίνει: Όριο αντοχής σε κόπωση (μέθοδος περιστρεφόμενης ράβδου, σ m = 0) και συντελεστές, Έτσι για τεστ κόπωσης με σ Α = 350 MPa, δίνει Και για σ Α = 297 MPa, δίνει σ e = 0,5 * 630 = 315 Mpa (7) a = (0,9*630) 2 / 315 = 1020,6 Mpa (8) b = (-1/3) * log (0,9*630/315) = -0,085 (9) Ν = (σ Α / a) (1/b) = (350/1020,6) (1/-0,085) = 2,9. 10 5 (10) Ν = (297/1020,6) (1/-0,085) = 2,0. 10 6 (11) Αυτό είναι ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα, καθόσον εναλλασσόμενη συμμετρική φόρτιση σε κάμψη υπό τάση περίπου 300 MPa δημιουργεί θραύση από κόπωση σε δοκίμιο ΧΟΣ μετά από 2 εκατομμύρια κύκλους περίπου, (σε υποθετικό τεστ σε μηχανή τύπου R.R. Moore).

Τα πειραματικά αποτελέσματα που λαμβάνονται με την μέθοδο της περιστρεφόμενης ράβδου στο εργαστήριο θα πρέπει να μπορούν να μεταφερθούν στον σχεδιασμό πρακτικών εφαρμογών αλλά και να μπορούν να συγκριθούν με τα αποτελέσματα άλλων πειραματικών μεθόδων. Επίσης, οι συνθήκες κατά τις οποίες γίνεται ένα πείραμα στο εργαστήριο πολλές φορές απέχουν πολύ από τις πραγματικές συνθήκες κάτω από τις οποίες χρησιμοποιείται ένας χάλυβας. Για τον λόγο αυτό, έχουν εισαχθεί (Shigley, 1989) κάποιες παράμετροι με τις οποίες το όριο αντοχής σε κόπωση σ e, σε πραγματικές συνθήκες σχετίζεται με το όριο αντοχής σε κόπωση σ e, σε συνθήκες δοκιμών ενός δείγματος: σ e = k a * k b * k c * k d * k e * σ e (12) όπου k a = παράμετρος επιφάνειας (ή κατεργασίας) k b = παράμετρος μεγέθους k c = παράμετρος φόρτισης k d = παράμετρος θερμοκρασίας k e = παράμετρος διαφόρων υπολοίπων επιδράσεων. Για το τεστ κόπωσης (πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3), οι παράμετροι υπολογίζονται (Sismanis, 2007, Σισμάνης & Μαστοράκης, 2007) στις τιμές k a = 0,564, k b = 1,0, k c = 0,923, k d = 1,0, και k e 0,702, για διάμετρο ΧΟΣ ίση προς 15 mm. Κατ αυτόν τον τρόπο, το όριο αντοχής σε κόπωση με σ m = 0 σε μηχανή εφελκυσμού είναι: σ e = 0,564 * 1,0 * 0,923 * 1,0 * 0,702 * 315 = 115,1 MPa (13) Ο επαναπροσδιορισμός των a και b δίνει: a = (0,9*630) 2 /115,1 = 2792,0 MPa (14) b = (-1/3) * log (0,9*630/115,1) = -0,2308 (15) Η αντοχή στην κόπωση για Ν = 2. 10 6 κύκλους, είναι: S f = a N b = 2792,0 * (2 10 6 ) (-0,2308) = 98,1 MPa (16) Δηλαδή, σε αξονική φόρτιση, εναλλασσόμενη συμμετρική (σ m = 0) με φορτίο 98,1 MPa δοκίμιο ΧΟΣ θραύεται από κόπωση στους 2 εκατομμύρια κύκλους. Για 97 MPa και 75 MPa ο ΧΟΣ θραύεται αντίστοιχα στους ακόλουθους κύκλους: Ν = (97/2792,0) (1/-0,2308) = 2,1. 10 6 (17) N = (75/2792,0) (1/-0,2308) = 6,4. 10 6 (18) Στην περίπτωση που το δοκίμιο υφίσταται σύνθετη φόρτιση, αυτή μπορεί να αναλυθεί σε μια συνιστώσα μέσης τιμής τάσεως σ m και μια συνιστώσα εναλλασσόμενης τάσεως σ Α. Η εξίσωση Goodman (ευθεία γραμμή της μορφής σ α = p + q * σ m ) βοηθάει στον προσδιορισμό

εκείνης της οριακής τιμής εναλλασσόμενης φόρτισης σ α πέραν της οποίας επέρχεται θραύση από κόπωση και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τον σχεδιασμό: σ α = σ e * (1-σ m / R m ) (19) Δηλαδή, αν σ Α > σ α τότε η θραύση από κόπωση είναι αναπόφευκτη. Για τον έλεγχο κόπωσης (πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3) η φόρτιση είναι αξονική, εναλλασσόμενη μη συμμετρική (σ m = 225 MPa 0) με σ Α = 75 MPa. Η εξίσωση Goodman δίνει: σ α = 115,1 * (1 225 / 630) = 74 MPa (20) Άρα προφανώς επέρχεται θραύση από κόπωση, οριακά και σε μεγάλες τιμές του Ν, δηλαδή σε μεγάλο αριθμό κύκλων. Στους Γερμανικούς φορείς πιστοποίησης ποιότητας προϊόντων ΧΟΣ, πολλές φορές προτιμούν να υποβάλλουν τα δείγματα σε εναλλασσόμενες τάσεις 2 σ A μεγαλύτερες της τιμής 150 MPa, συνήθως στην τιμή 2 σ A = 180 MPa (ή και παραπάνω), και καταγράφουν τους κύκλους αστοχίας του υλικού. Δημιουργώντας κύρια διαγράμματα master diagrams (MSH, 1983, Hornikova et al, 2005) μπορούν να εντοπιστούν περιοχές τάσεων στις οποίες το προϊόν ΧΟΣ δεν θα έχει κανένα πρόβλημα από πλευράς κόπωσης, όπως θα φανεί στο παρακάτω κεφάλαιο. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα αποτελέσματα δοκιμών αντοχής σε κόπωση παρουσιάζονται ομαδοποιημένα σε ομάδες μικρών (Φ8, Φ10, Φ12), μεσαίων (Φ16, Φ20, Φ25) και μεγάλων (Φ32 και Φ40) διαμέτρων. Όλα τα πειραματικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο παρόν άρθρο προέρχονται από τους ελέγχους που έγιναν στον Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων Prüfstelle für Betonstahl, Prof. Dr.-Ing. G. Rehm, στο Μόναχο, τα δε Σχήματα 3 έως 6 παρουσιάζονται αυτούσια όπως δημιουργήθηκαν απ αυτόν. Στο Σχήμα 3 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία για 39 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm, από την περίοδο 2001-2005. Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2σ A = 150 MPa τα δοκίμια διαμέτρων 16 και 20 mm αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των 2. 10 6. Για ευθύγραμμα δοκίμια διαμέτρου 25 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους 2. 10 6 κύκλους. Οι Γερμανικοί φορείς μελετούν την αντοχή σε κόπωση και σε

Σχήμα 3. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm (39 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος 2001-2005, πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: 16+20 mm ευθύγραμμο 16+20 mm μετά από κάμψη 16 mm ευθύγραμμο 25 mm μετά από κάμψη. δοκίμια που έχουν υποστεί κάμψη. Αυτό φυσικά δεν το απαιτούν οι συνήθεις ισχύοντες κανονισμοί. Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ A = 150 MPa τα καμφθέντα δοκίμια διαμέτρου 25 mm θα αστοχήσουν μετά από τουλάχιστον 800.000 κύκλους σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής. Στο Σχήμα 4 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική Σχήμα 4. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 32 και 40 mm (18 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος 2001-2005, πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: 32 mm μετά από κάμψη/σημειώθηκε θραύση/ 32 mm μετά από κάμψη/χωρίς θραύση/ 32 mm ευθύγραμμο/σημειώθηκε θραύση/ Χ 40 mm ευθύγραμμο/σημειώθηκε θραύση/ B /χωρίς θραύση/. επεξεργασία για 18 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 32 και 40 mm, από την περίοδο 2001-2005. Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2 σ A = 150 MPa τα δοκίμια διαμέτρου 40 mm αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των 2. 10 6. Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ Α = 180 MPa τα δοκίμια ø40 mm αστοχούν οριακά στους 2. 10 6 κύκλους και άνω. 5 δοκίμια ø32 mm εκάμθησαν και η

στατιστική επεξεργασία έδωσε γι αυτά τα δοκίμια ότι οι 2. 10 6 κύκλοι υπερβαίνονται οριακά με 2σ Α = 140 MPa. Για ευθύγραμμα δοκίμια διαμέτρου 32 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους 2. 10 6 κύκλους με 2σ Α = 150 MPa. Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ A = 150 MPa τα καμφθέντα δοκίμια διαμέτρου 32 mm θα αστοχήσουν μετά από τουλάχιστον 1.000.000 κύκλους σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής. Στο Σχήμα 5 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική Σχήμα 5. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 8, 10 και 12 mm (21 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος 2002-2006, πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: 8+10 mm /σημειώθηκε θραύση/ 8+10 mm /χωρίς θραύση/ 12 mm /σημειώθηκε θραύση/ 12 mm /χωρίς θραύση/. επεξεργασία για 21 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 8, 10 και 12 mm, από την περίοδο 2002-2006. Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2σ A = 150 MPa τα δοκίμια ø8 + ø10 mm, εξεταζόμενα στατιστικά όλα μαζί, αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των 2. 10 6. Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ Α = 205 MPa τα δοκίμια ø8+ ø10 mm αστοχούν οριακά στους 2. 10 6 κύκλους και άνω. Για δοκίμια διαμέτρου 12 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους 2. 10 6 κύκλους με 2σ Α = 183 MPa. Στο Σχήμα 6 δίνονται τα αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία για 43 δοκίμια ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm, από την περίοδο 2003-2006. Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι για εύρος εναλλασσόμενης φόρτισης 2 σ A = 150 MPa τα δοκίμια ø16 + ø20 mm, εξεταζόμενα στατιστικά όλα μαζί, αστοχούν σε αριθμό κύκλων φόρτισης πολύ μεγαλύτερο των 2. 10 6. Η στατιστική επεξεργασία έδωσε ότι για 2σ Α = 180 MPa τα δοκίμια ø16 + ø20 mm αστοχούν οριακά στους 2. 10 6 κύκλους και άνω. Για δοκίμια διαμέτρου 25 mm η στατιστική επεξεργασία επιβεβαιώνει σε επίπεδο χαρακτηριστικής τιμής την αστοχία στους 2. 10 6 κύκλους με 2σ Α = 155 MPa.

Σχήμα 6. Αποτελέσματα αντοχής σε κόπωση και στατιστική επεξεργασία (γραμμές Wöhler) για ΧΟΣ διαμέτρων 16, 20 και 25 mm (43 συνολικά δοκίμια). Στον οριζόντιο άξονα δίνεται ο αριθμός των κύκλων φόρτισης και στον κάθετο άξονα το εύρος 2 σ A της εναλλασσόμενης φόρτισης. (Περίοδος 2003-2006, πειραματικοί έλεγχοι από τον προαναφερθέντα Γερμανικό φορέα πιστοποίησης χαλύβων). Υπόμνημα: 16+20 mm ευθύγραμμο 20 mm ευθύγραμμο/υπολογισμένο/ 25 mm ευθύγραμμο 25 mm ευθύγραμμο/υπολογισμένο/ Ε /σημειώθηκε θραύση στα clamps/ /χωρίς θραύση/. Στο Σχήμα 7 δίδεται το κύριο διάγραμμα (master diagram) για τα δοκίμια ø32 mm και ø40 mm από την συγκεντρωτική περίοδο 2001-2006. Το πλεονέκτημα αυτών των διαγραμμάτων, που χρησιμοποιούνται κατά κόρον στον έλεγχο αντοχής σε κόπωση στρατιωτικού υλικού, (MSH, 1983, Hornikova et al, 2005), έγκειται στο γεγονός ότι όλες οι κύριες παράμετροι της κόπωσης παρουσιάζονται μέσα σ ένα διάγραμμα και μπορεί κανείς πολύ εύκολα να ορίσει περιοχές τάσεων εντός των οποίων ικανοποιούνται συγκεκριμένοι κύκλοι εναλλασσόμενης φόρτισης. Συγκεκριμένα στο Σχήμα 7, ο έλεγχος κόπωσης δοκιμίων ΧΟΣ κατά ΕΛΟΤ 1421-3 αντιπροσωπεύεται από το σημείο Ρ. Τα πειραματικά όμως αποτελέσματα, κατάλληλα επεξεργασμένα οριοθετούν δύο κύριες περιοχές την Α και τη Β, στις οποίες τα δοκίμια μετά από 2. 10 6 κύκλους φόρτισης αντέχουν ή αστοχούν, αντίστοιχα. Εφόσον το σημείο ελέγχου Ρ συμπεριλαμβάνεται στην Α τα δοκίμια διαμέτρων 32 και 40 mm περνούν επιτυχώς το τεστ αντοχής σε κόπωση. Το τμήμα KL είναι εν γένει τμήμα μιας καμπύλης που καταλήγει στο όριο θραύσεως του υλικού f t ή R m που είναι στην προκειμένη περίπτωση 687 MPa. Προσεγγιστικά όμως μπορεί να θεωρηθεί σαν τμήμα μιας ευθείας που ορίζεται με γραμμική παλινδρόμηση από τα σημεία που δίνουν > 2. 10 6 κύκλους και το ζευγάρι τιμών (687, 687). Αυτό γιατί η εν λόγω ευθεία θα πρέπει να τέμνει τον άξονα της μέσης τιμής σ m των τάσεων ή τον άξονα R=1 (σ Α =0) -που ορίστηκε στην Εξίσωση 1 - στην τιμή του ορίου θραύσεως. Τα κύρια διαγράμματα αποτελούν ένα σημαντικό βοήθημα για τον σχεδιαστή κατασκευών με απαιτήσεις αντοχής σε κόπωση, επειδή του παρέχουν τη δυνατότητα να γνωρίζει την συμπεριφορά του υλικού σε διάφορες συνθήκες εναλλασσόμενης φόρτισης και όχι μόνο στις συνθήκες (σημείο P) που προδιαγράφονται από το πρότυπο.

Σχήμα 7. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρων 32 και 40 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους 2. 10 6 κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους 2. 10 6 κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ 1421-3 το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος 2001-2006). Παρόμοια κύρια διαγράμματα (master diagrams) παρουσιάζονται στα Σχήματα 8 έως 11 για πειραματικά αποτελέσματα διαφόρων διαμέτρων ΧΟΣ (ø8+ ø10, ø12, ø16, και ø25 mm) και διαφόρων περιόδων. Σε όλες τις περιπτώσεις η γραμμή KL που οριοθετεί την αντοχή σε κόπωση για 2. 10 6 κύκλους και άνω, είναι καθαρά πάνω από το σημείο Ρ που αντιπροσωπεύει τις συνθήκες των δοκιμών σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3. Στο Σχήμα 12 παρουσιάζεται γραφικά ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα από το σύνολο της πειραματικής διαδικασίας. Ένα σημαντικό ποσοστό δειγμάτων ΧΟΣ δεν υφίστατο θραύση μετά από 2 εκατομμύρια κύκλους και ειδικά στις μικρές διαμέτρους. Όντως, το 67% των δειγμάτων για Φ8-Φ12, το 33% των δειγμάτων για Φ16-Φ25, και το 23% των δειγμάτων για Φ32-Φ40 που εξετάστηκαν δεν υπέστησαν θραύση. Φαίνεται επίσης ότι το ποσοστό αυξάνει όσο μικραίνει η διάμετρος του υπό εξέταση δείγματος.

Σχήμα 8. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρων 8 και 10 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους 2. 10 6 κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους 2. 10 6 κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ 1421-3 το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος 2003-2007). Σχήμα 9. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρου 12 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους 2. 10 6 κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους 2. 10 6 κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ 1421-3 το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος 2003-2007). Για το λόγο αυτό φάνηκε αναγκαίο να επεκταθεί η προαναφερθείσα προσεγγιστική ανάλυση για διάμετρο ΧΟΣ D=15mm, και σε άλλες διαμέτρους. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Σχήμα 13, που δίνονται οι τιμές σε μορφή πίνακα μαζί με το ανάλογο σκαρίφημα. Οι τιμές βασίζονται ως επί το πλείστον στα πειραματικά αποτελέσματα και το K t έχει προσεγγιστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια. Οι μοναδικές υποθέσεις που έγιναν για τη διαμόρφωση των αποτελεσμάτων του εν λόγω

Σχήμα 10. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρου 16 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους 2. 10 6 κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους 2. 10 6 κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ 1421-3 το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος 2004-2006). Σχήμα 11. Κύριο διάγραμμα για προϊόντα ΧΟΣ διαμέτρου 25 mm. Το ευθύγραμμο τμήμα KL χωρίζει τον πειραματικό χώρο σε δύο περιοχές Α (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ υπερβαίνουν τους 2. 10 6 κύκλους), και Β (όπου τα δοκίμια ΧΟΣ αστοχούν πριν από τους 2. 10 6 κύκλους), με σημείο ελέγχου κόπωσης κατά ΕΛΟΤ 1421-3 το Ρ που συμπεριλαμβάνεται στην περιοχή Α. (Περίοδος 2003-2006).

Σχήμα 12. Ποσοστό ευθυγράμμων δειγμάτων χωρίς θραύση μετά από 2 εκατομμύρια κύκλους φόρτισης, για δείγματα ΧΟΣ διαφόρων διαμέτρων. Φ8..Φ12: Πλήθος δοκιμίων 21 με 14 χωρίς θραύση (ποσοστό 67%), Φ16..Φ25: Πλήθος δοκιμίων 55 με 18 χωρίς θραύση (ποσοστό 33%), και Φ32..Φ40: Πλήθος δοκιμίων 13 με 3 χωρίς θραύση (ποσοστό 23%). Σχήμα 13. Αποτελέσματα του προσομοιώματος για ΧΟΣ διαφόρων διαμέτρων. Οι τιμές του ορίου θραύσεως (R m ή f t ) είναι οι μέσες πειραματικές. Οι τιμές του K t ελήφθησαν με μεγαλύτερη ακρίβεια (Shigley et al, 1989). προσομοιώματος είναι ότι το βάθος δ μιας ενδεχόμενης ρωγμής αυξάνει ανάλογα με τη διάμετρο του δείγματος, καθώς επίσης και ότι η ακτίνα καμπυλότητας r παραμένει σταθερή της τάξεως των 3 mm. Ανάλυση ευαισθησίας δεν έγινε για να φανεί κατά πόσον επηρεάζουν οι τιμές αυτές την όλη θεώρηση. Εκείνο όμως που εξάγεται μέσα από μια τέτοια ανάλυση παρουσιάζεται γραφικά στο Σχήμα 14. Φαίνεται ότι το όριο αντοχής της εναλλασσόμενης παραμέτρου της κόπωσης (σ α ) να αυξάνει ελαφρά για τα δείγματα ΧΟΣ μικρών διαμέτρων και να ελαττώνεται αντίστοιχα για τα δείγματα ΧΟΣ μεγάλων διαμέτρων. Ίσως αυτό να είναι

Σχήμα 14. Γραφική παράσταση των αποτελεσμάτων του προσομοιώματος σε συσχέτιση με τη δοκιμή αντοχής σε κόπωση κατά ΕΛΟΤ 1421-3. Στον άξονα των τετμημένων δίνεται το υπολογισθέν όριο αντοχής σε κόπωση (εναλλασσόμενη τάση, σ α ). Η καμπύλη που διέρχεται από τα σημεία υπολογισμού είναι εκθετικής μορφής. μια ένδειξη ή μια απλή ερμηνεία γιατί παρουσιάζεται στοχαστικά αλλά με σημαντικές πιθανότητες, τα μικρής διαμέτρου δείγματα να αντέχουν περισσότερο. Η συμπαγής καμπύλη βασίζεται στις μέσες πειραματικές του ορίου θραύσεως, ενώ η διακεκομμένη γραμμή παρουσιάζει την ευαισθησία ως προς το όριο θραύσεως. Για τιμές από 659 MPa και άνω, το όριο αντοχής σ α της εναλλασσόμενης τάσεως θα παραμένει μεγαλύτερο ή ίσο της αντίστοιχης τιμής σ Α του προτύπου για διαμέτρους Φ20 και κάτω. Αυτό σημαίνει ότι στατιστικά αναμένεται ένα πλήθος δειγμάτων με διαμέτρους Φ20 έως Φ8 να αντέχουν πλέον των 2. 10 6 κύκλων σύμφωνα με τη δοκιμή κόπωσης κατά ΕΛΟΤ 1421-3, με το ποσοστό να αυξάνεται όλο και περισσότερο προς τις μικρές διαμέτρους. Στο Σχήμα 15, τα αποτελέσματα (σ α ) του εν λόγω προσομοιώματος συσχετίζονται γραφικά με τις τιμές (σ α,bs ) του ορίου αντοχής της εναλλασσόμενης τάσεως που προκύπτουν από το Βρετανικό πρότυπο BS 4449:2005 που λαμβάνει υπόψη τα μεγέθη των διαμέτρων στη δοκιμή κόπωσης. Εφαρμόζεται η Εξίσωση 19 τροποποιημένη με τις τιμές της μέσης εφελκυστικής τάσεως (σ m ) που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Είναι μάλλον εντυπωσιακός ο εξαιρετικά μεγάλος βαθμός συσχετίσεως που λαμβάνεται στην προκειμένη περίπτωση. Φαίνεται ότι η επί πολλά έτη συναχθείσα πείρα στον τομέα αυτό στη Μεγάλη Βρετανία να έχει διατυπωθεί μέσα από το τελευταίο τους πρότυπο για την δοκιμή κόπωσης των ΧΟΣ.

Σχήμα 15. Γραφική παράσταση των αποτελεσμάτων του προσομοιώματος σε συσχέτιση με τη δοκιμή αντοχής σε κόπωση κατά BS 4449:2005. Στον άξονα των τετμημένων δίνεται το υπολογισθέν όριο αντοχής σε κόπωση (εναλλασσόμενη τάση, σ α ). Στον άξονα των τεταγμένων δίνεται η εναλλασσόμενη τάση κόπωσης (σ Α ) που απαιτείται από το εν λόγω πρότυπο. Η γραμμική παλινδρόμηση δίνει ευθεία γραμμή με συντελεστή συσχετίσεως 0,996. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η συνεχής παρακολούθηση της αντοχής σε κόπωση των προϊόντων ΧΟΣ του ομίλου ΣΙΔΕΝΟΡ έχει δείξει ότι οι εφαρμοζόμενες πρακτικές παραγωγής (μέθοδος παραγωγής, γεωμετρία νευρώσεων, μορφή επιφανείας, έλεγχος γεωμετρικών χαρακτηριστικών) είναι οι πλέον ενδεδειγμένες. Γενικά τα χαμηλής διαμέτρου προϊόντα (ø8-ø12 mm) δεν παρουσιάζουν κανένα πρόβλημα ακόμα και σε απαιτήσεις ελέγχων κόπωσης πολύ πιο αυστηρές από εκείνες του προτύπου ΕΛΟΤ 1421-3, ενώ ακόμα και σε προϊόντα μεγάλων διαμέτρων (ø32 και ø40 mm) ο έλεγχος κρίνεται απόλυτα ικανοποιητικός σύμφωνα με το ισχύον πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3. Στην παρούσα μελέτη έγινε επίσης μια προσπάθεια θεωρητικής ερμηνείας του ελέγχου αντοχής σε κόπωση, σύμφωνα με το ισχύον πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3, αλλά και με το Βρετανικό πρότυπο BS4449. Τα πειραματικά αποτελέσματα επιβεβαιώνουν την εξάρτηση της αντοχής σε κόπωση από την διάμετρο του χάλυβα. Τα αποτελέσματα παρουσιάστηκαν εκτός από την κλασική μορφή με τις καμπύλες Wöhler και υπό τη μορφή των κυρίων διαγραμμάτων (master diagrams), από τα οποία φαίνεται ότι σε όλες τις περιπτώσεις η γραμμή KL που οριοθετεί την αντοχή σε κόπωση για 2. 10 6 κύκλους και άνω, είναι καθαρά πάνω από το σημείο Ρ που αντιπροσωπεύει τις συνθήκες των δοκιμών σύμφωνα με το πρότυπο ΕΛΟΤ 1421-3. Συνεπώς, τα προϊόντα ΧΟΣ αντέχουν και σε δυσμενέστερες συνθήκες κόπωσης από εκείνες του εν λόγω προτύπου. Άρθρα δημοσιευμένα σε πρακτικά συνεδρίων ΑΝΑΦΟΡΕΣ Σισμάνης, Π., Μαστοράκης, Α., «Αντοχή σε κόπωση των χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος-πειραματικά αποτελέσματα & συμπεράσματα», 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μεταλλικών Υλικών (Πάτρα 6-7 Δεκεμβρίου, 2007), (2007) 117-123 Sismanis P., Fatigue for Rebars-Theoretical & Practical Considerations, 10 th National Conference for Metallurgy with International Participation, Union of Metallurgists, Varna, Bulgaria, (2007) Βιβλία

Dieter G. E., Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill Book Co. (1988) Shigley J. E., Mischke, C., R. Mechanical Engineering Design, 5 th edition, McGraw - Hill, Inc. (1989) Πρότυπα Military Standardization Handbook, Metallic Materials and Elements for Aerospace Vehicle Structures, MIL-HDBK-5D/-5G, Department of Defense, USA, (1983) ΕΛΟΤ ΕΝ 10080 (2005), Χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος, Συγκολλήσιμοι χάλυβες-γενικές απαιτήσεις ΕΛΟΤ 1421-3 (2007), Χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος-συγκολλήσιμοι χάλυβες-μέρος 3: Τεχνική κατηγορία Β500C DIN 488 (1984), Reinforcing steel (Grades, properties, marking) BS 4449 (2005), Steel for the reinforcement of concrete-weldable reinforcing steel-bar, coil and de-coiled product-specification NF A35-016-1 (2007), Aciers soudables à verrous-partie 1: barres et couronnes EN 1992-1-1 (2005), Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα - Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια (Ευρωκώδικας 2) Ευρωκώδικας ΕΝ 1992-1-1 Σχεδιασμός Κατασκευών από Σκυρόδεμα Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για Κτίρια Τεχνικές εκθέσεις Κανονισμός Τεχνολογίας Χαλύβων Οπλισμού Σκυροδέματος, ΚΕΔΕ-ΥΠΕΧΩΔΕ, αναθεώρηση (2007) Hornikova J., Sandera P., Pokluda J., Influence of Tempering Temperature on Mechanical Properties of Ultra-High Strength Low-Alloy Steels, Brno University of Technology, project MSM0021630518, Czech Republic (2005).