Πρόλογος ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία είναι εμπνευσμένη από τον εύλογο προβληματισμό που έχει κάθε μελετητής σε περίπτωση που αποφασίσει να αποτιμήσει μία κατασκευή με την μέθοδο της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας: «Πόσο επηρεάζει την ανελαστική δυναμική συμπεριφορά ενός φορέα Ο/Σ η γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης ;» Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί (ΕΑΚ2000, EC8) προτείνουν ως κύρια μέθοδο δυναμικής ανάλυσης χωρικών φορέων την Δυναμική Φασματική Μέθοδο. Στο πλαίσιο εφαρμογής της γίνεται η θεώρηση ότι η σεισμική διέγερση δρα παράλληλα προς τις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις. Η προσέγγιση αυτή δεν είναι απόλυτα ακριβής και γίνεται για λόγους απλοποίησης των απαιτούμενων υπολογισμών. Επίσης προτείνεται εναλλακτικά ως ακριβέστερη μέθοδος η δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας, χωρίς όμως να υποδεικνύεται στα κείμενά τους η διεύθυνση της διέγερσης. Η εργασία αυτή έχει ως βασικό στόχο τον προσδιορισμό της επιρροής της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην ανελαστική απόκριση κατασκευών Ο/Σ. Διερευνήθηκε η μεταβολή της κρίσιμης ανελαστικής γωνίας πρόσπτωσης σε σχέση με την αντίστοιχη ελαστική, επίσης μελετήθηκε η διαφορά της απόκρισης υπό τυχαία διεύθυνση συγκριτικά με την περίπτωση που η διέγερση εφαρμόζεται παράλληλα στις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις της κατασκευής. Ακόμη, μελετήθηκε η επιρροή του μετασχηματισμού των καταγεγραμμένων συνιστωσών των διεγέρσεων στις κύριες τόσο στην απόκριση των φορέων, όσο και στην απόπειρα ανεύρεσης της κρίσιμης γωνίας στην ανελαστική ανάλυση χρονοϊστορίας. Κλείνοντας θα ήθελα να ευχαριστήσω ορισμένους ανθρώπους η συμβολή των οποίων ήταν καθοριστική για την περάτωση της παρούσης εργασίας, ξεκινώντας από τον Καθηγητή Α.Π.Θ. Ανδρέα Ι. Κάππο αφενός για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε με την ανάθεση της διπλωματικής εργασίας και αφετέρου για την καθοδήγηση και συμπαράστασή του σε όλα τα στάδια εκπόνησης της. Σημαντική κρίνεται η συνεισφορά του υποψήφιου διδάκτορα Γιώργου Παναγόπουλου ο οποίος με την δημιουργία του προγράμματος Cabrakan vers. 0.07 διευκόλυνε σε - i -
Πρόλογος πολύ μεγάλο βαθμό την επεξεργασία του μεγάλου όγκου αποτελεσμάτων των αναλύσεων. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον απόφοιτο, πλέον του μεταπτυχιακού Α.Σ.Τ.Ε. Γιάννη Γίδαρη για την καθοριστική βοήθεια στο χρονικό περάτωσης της εργασίας. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου και σε φίλους για την ψυχολογική υποστήριξη που μου παρείχαν και ιδιαίτερα την Ινώ Σταυρούλα Μπαλλάση, απόφοιτη του τμήματος εφαρμοσμένης πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, για το χρόνο που διέθεσε αντιγράφοντας αρχεία δεδομένων αναλύσεων, αλλά και συμβουλεύοντάς με, με γνώσεις πληροφορικής. Περδικούλης Α. Κωνσταντίνος, Διπλωματούχος πολιτικός μηχανικός Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2010 - ii -
Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. Πρόλογος i Περιεχόμενα iii Περίληψη ix 1 Εισαγωγή 1 1.1 Αντικείμενο εργασίας 1 1.2 Στόχοι της παρούσας εργασίας 1 1.3 Διάρθρωση της εργασίας 3 2 Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση 5 των κατασκευών 2.1 Γενικά 5 2.2 Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην 7 ελαστική φάση απόκρισης των κατασκευών 2.2.1 Περιγραφή της μεθόδου της A. Athanatopoulou (2005)[15] 8 2.3 Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην 12 ανελαστική φάση απόκρισης των κατασκευών 2.3.1 Περιγραφή της εργασίας των Antonio B. Rigato & Ricardo A. 13 Medina (2007)[29] 3 Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την 17 ανάλυση 3.1 Γενικά 17 3.2 Κριτήρια επιλογής σεισμικών διεγέρσεων 18 3.3 Εδαφικές συνθήκες στις θέσεις καταγραφής 22 3.4 Ανάλυση των συνιστωσών των σεισμικών διεγέρσεων στις κύριες 23 διευθύνσεις 3.4.1 Μετατροπή των επιλεγμένων καταγραφών σε κύριες 27 3.5 Κανονικοποίηση των σεισμικών διεγέρσεων ( Αναγωγή σε κοινή 29 ένταση ) 3.6 Παρουσίαση φασμάτων απόκρισης σεισμικών διεγέρσεων 36 3.6.1 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του Αιγίου 37 (15/6/1995) 3.6.2 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Λευκάδας 38 (14/8/2003) 3.6.3 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του 38 Αργοστολίου (23/3/1983) 3.6.4 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Καλαμάτας 39 (13/9/1986) 3.6.5 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Κοζάνης 39 (13/5/1995) 3.6.6 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Κορίνθου 40 (24/2/1981) 3.6.7 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Loma 40 Prieta (18/10/1989) 3.6.8 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του Imperial 41 - iii -
Περιεχόμενα Valley (15/10/1979) 3.6.9 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του Northridge 41 (17/1/1994) 3.6.10 Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού των 42 Superstition Hills (24/11/1987) 3.7 Επιλογή προγράμματος ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης 42 3.7.1 Το πρόγραμμα RUAUMOKO 3D 42 3.7.2 Δυναμική ανελαστική ανάλυση στο πρόγραμμα RUAUMOKO 3D 44 3.7.2.1 Παράμετροι δυναμικής ανάλυσης 44 3.7.2.1 Προσομοίωση μητρώου μάζας 45 3.7.2.2 Προσομοίωση μητρώου απόσβεσης 45 3.7.2.3 Προσομοίωση του μητρώου δυσκαμψίας 46 3.7.3 Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς στο πρόγραμμα 47 RUAUMOKO 3D 4 Ανελαστική δυναμική ανάλυση μονώροφων φορέων 53 4.1 Γενικά 53 4.2 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του υπό μελέτη φορέων 54 4.3 Υλικά 55 4.3.1 Σκυρόδεμα 56 4.3.2 Χάλυβας 57 4.4 Φορτία 58 4.5 Μάζες 58 4.6 Παράμετροι ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων 58 4.6.1 Ενεργός δυσκαμψία EI eff των διατομών των δομικών στοιχείων 59 του φορέα 4.6.2 Βαθμός ανελαστικοποίησης του φορέα κατά την διάρκεια της 60 απόκρισης σε σεισμική διέγερση 4.6.3 Διεύθυνση γωνίας πρόσπτωσης σεισμικής διέγερσης 62 4.6.4 Ομάδα σεισμικών διεγέρσεων 63 4.7 Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τον EAK2000 64 4.7.1 Καθορισμός σεισμικών δράσεων σχεδιασμού φάσμα 64 σχεδιασμού 4.7.2 Περιγραφή μοντέλων και παραδοχές ανάλυσης 66 4.7.3 Δυναμική φασματική μέθοδος 67 4.7.4 Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων σε κάμψη 68 4.8 Παρουσίαση αποτελεσμάτων παραμετρικής ανάλυσης 68 4.8.1 Αποτελέσματα δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 69 4.8.1.1 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 71 των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = ΕΙ g 4.8.1.2 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 74 των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,75ΕΙ g 4.8.1.3 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 77 των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού - iv -
Περιεχόμενα δυσκαμψίας EI eff = 0,5ΕΙ g 4.8.1.4 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 80 των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,25ΕΙ g 4.8.1.5 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 83 των μοντέλων του φορέα TB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = ΕΙ g 4.8.1.6 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 86 των μοντέλων του φορέα TB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,75ΕΙ g 4.8.1.7 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 89 των μοντέλων του φορέα TB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,5ΕΙ g 4.8.1.8 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ 92 των μοντέλων του φορέα TB τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,25ΕΙ g 4.8.1.9 Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας 95 μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορών τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff 4.8.1.10 Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας 98 μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff 4.8.1.11 Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας 101 μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορων τιμών του επιπέδου ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη [4]. 4.8.1.12 Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας 105 μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών του επιπέδου ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη [4]. 4.8.1.13 Αποτελέσματα συνισταμένων δεικτών πλαστιμότητας 109 μετακινήσεων μ των υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TB για την πρόσπτωση του σεισμού υπό γωνία 45 και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα των δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ στη διεύθυνση χ για την πρόσπτωση του σεισμού υπό γωνία 0. 4.8.2 Αποτελέσματα των σχετικών μεταθέσεων των κεφαλών των 112 υποστυλωμάτων (drifts) 4.8.2.1 Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών 113 υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff 4.8.2.2 Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών 116 - v -
Περιεχόμενα υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff 4.8.2.3 Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών 119 υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών του επιπέδου ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη [4]. 4.8.2.4 Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών 123 υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορων τιμών του επιπέδου ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη [4]. 4.8.2.5 Αποτελέσματα ποσοστιαίας σχετικής διασποράς, γύρω 127 απ τη μέση τιμή των διαφόρων διεγέρσεων, των σχετικών μεταθέσεων κεφαλών υποστυλωμάτων των φορέων TUB και TB για τις διάφορες τιμές της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και στάθμες ανελαστικοποίησης q 4.8.3 Διερεύνηση ανελαστικής κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης 128 συγκριτικά με την με την ελαστική 4.8.3.1 Αποτελέσματα κρίσιμων γωνιών πρόσπτωσης των 129 μοντέλων με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = ΕΙ g 4.8.3.2 Αποτελέσματα κρίσιμων γωνιών πρόσπτωσης των 131 μοντέλων με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0.5ΕΙ g 4.8.4 Σύγκριση μέγιστης ανελαστικής απόκρισης μονώροφων φορέων 133 TUB και TB λόγω διέγερσης υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης θ με την απόκριση για διέγερση παράλληλη προς τους συμβατικούς άξονες x και y 4.8.4.1 Διαγράμματα του λόγου μέγιστης τιμής της μέσης 134 πλαστιμότητας μετακινήσεων προς την μέση πλαστιμότητα για διέγερση υπό γωνία θ = 0 ή θ = 90, συναρτήσει της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και της στάθμης ανελαστικοποίησης q, του φορέα TUB 4.8.4.2 Διαγράμματα του λόγου μέγιστης τιμής της μέσης 135 πλαστιμότητας μετακινήσεων προς την μέση πλαστιμότητα για διέγερση υπό γωνία θ = 0 ή θ = 90, συναρτήσει της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και της στάθμης ανελαστικοποίησης q, του φορέα TB 4.9 Συμπεράσματα 135 5 Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα 139 5.1 Γενικά 139 5.2 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του υπό μελέτη φορέα 139 5.3 Υλικά 144 5.3.1 Σκυρόδεμα 144 5.3.2 Χάλυβας 145 5.4 Φορτία 147 5.5 Μάζες 150 - vi -
Περιεχόμενα 5.6 Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τον EC8 151 5.6.1 Καθορισμός σεισμικών δράσεων σχεδιασμού φάσμα 151 σχεδιασμού 5.6.2 Ιδιομορφική ανάλυση φορέα 153 5.7 Παράμετροι ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων 154 5.7.1 Ένταση σεισμικής διέγερσης 154 5.7.2 Διεύθυνση σεισμικής διέγερσης 154 5.7.3 Ομάδα σεισμικών διεγέρσεων 155 5.8 Παρουσίαση αποτελεσμάτων ανάλυσης πολυώροφου φορέα 156 5.8.1 Αποτελέσματα δείκτη πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ 156 5.8.1.1 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας καμπυλοτήτων 160 μ φ και μ φ,static για σεισμική ένταση που αντιστοιχεί στην στάθμη προστασίας ζωής 5.8.1.2 Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας καμπυλοτήτων 162 μ φ και μ φ,static για σεισμική ένταση που αντιστοιχεί στην στάθμη αποφυγής κατάρρευσης 5.8.1.3 Συγκριτικά αποτελέσματα μέσων δεικτών 164 πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ και μ φ,static μεταξύ των κύριων και καταγεγραμμένων συνιστωσών για σεισμική ένταση που αντιστοιχεί στην στάθμη προστασίας ζωής 5.8.1.4 Συγκριτικά αποτελέσματα μέσων δεικτών 165 πλαστιμότητας καμπυλοτήτων μ φ και μ φ,static μεταξύ των κύριων και καταγεγραμμένων συνιστωσών για σεισμική ένταση που αντιστοιχεί στην στάθμη αποφυγής κατάρρευσης 5.8.2 Αποτελέσματα ανηγμένων σχετικών μεταθέσεων ορόφων 166 (interstorey drifts) 5.8.2.1 Διαγράμματα μέσων ανηγμένων σχετικών μεταθέσεων 168 των ορόφων Δ(x ή y)/h για τις διάφορες γωνίες πρόσπτωσης θ για την στάθμη προστασίας ζωής 5.8.2.2 Διαγράμματα μέσων ανηγμένων σχετικών μεταθέσεων 169 των ορόφων Δ(x ή y)/h για τις διάφορες γωνίες πρόσπτωσης θ για την στάθμη αποφυγής κατάρρευσης 5.8.2.3 Συγκριτικά διαγράμματα περιβαλλουσών των μέσων 170 ανηγμένων σχετικών μεταθέσεων των ορόφων Δ(x ή y)/h για τις διάφορες γωνίες πρόσπτωσης θ, μεταξύ των κύριων και καταγεγραμμένων συνιστωσών για την στάθμη προστασίας ζωής 5.8.2.4 Συγκριτικά διαγράμματα περιβαλλουσών των μέσων 172 ανηγμένων σχετικών μεταθέσεων των ορόφων Δ(x ή y)/h για τις διάφορες γωνίες πρόσπτωσης θ, μεταξύ των κύριων και καταγεγραμμένων συνιστωσών για την στάθμη αποφυγής κατάρρευσης 5.8.3 Σύγκριση μέσων σχετικών μεταθέσεων ορόφων υπό τυχούσα 173 γωνία πρόσπτωσης θ με τις αντίστοιχες για διέγερση παράλληλη προς τους συμβατικούς άξονες x και y - vii -
Περιεχόμενα 5.8.3.1 Διαγράμματα των λόγων Δ(x ή y) (θ) / Δ(x ή y) (θ= 0 ή 174 90) των μέσων σχετικών μεταθέσεων ορόφων των διαφόρων γωνιών πρόσπτωσης θ προς τις μέσες σχετικές μεταθέσεις ορόφων υπό γωνία θ = 0 ή 90 για την στάθμη προστασίας ζωής 5.8.3.2 Διαγράμματα των λόγων Δ(x ή y) (θ) / Δ(x ή y) (θ= 0 ή 175 90) των μέσων σχετικών μεταθέσεων ορόφων των διαφόρων γωνιών πρόσπτωσης θ προς τις μέσες σχετικές μεταθέσεις ορόφων υπό γωνία θ = 0 ή 90 για την στάθμη αποφυγής κατάρρευσης 5.9 Συμπεράσματα 177 6 Συμπεράσματα 181 7 Βιβλιογραφία 185 - viii -
Περίληψη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της ανελαστικής δυναμικής συμπεριφοράς κτιρίων Ο/Σ στο χώρο υπό τυχούσα διεύθυνση της σεισμικής διέγερσης. Στην παρούσα εργασία έγινε απόπειρα να προσδιοριστεί η εξάρτηση της ανελαστικής απόκρισης κατασκευών Ο/Σ από τη γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης. Επίσης διερευνήθηκε η μεταβολή της κρίσιμης ανελαστικής γωνίας πρόσπτωσης (η γωνία για την οποία ένα συγκεκριμένο μέγεθος απόκρισης μεγιστοποιείται) σε σχέση με την αντίστοιχη ελαστική ενώ μελετήθηκε και η διαφορά της απόκρισης υπό τυχαία διεύθυνση συγκριτικά με την συμβατική αντιμετώπιση του προβλήματος, όπου η σεισμική διέγερση εφαρμόζεται παράλληλα στις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις. Ακόμη, αποπειράθηκε η διερεύνηση της πιθανότητας να προκύπτουν πιο ξεκάθαρα αποτελέσματα για την απόκριση των κατασκευών, σχετικά με τα παραπάνω, με τη χρήση διεγέρσεων ανηγμένων στις κύριες διευθύνσεις τους. Τέλος, επιχειρήθηκε η σύγκριση αποτελεσμάτων με την διεθνή βιβλιογραφία. Στο πλαίσιο της μελέτης της ανελαστικής δυναμικής συμπεριφοράς κτιριακών κατασκευών Ο/Σ πραγματοποιήθηκε παραμετρική ανάλυση 2 διαφορετικών τύπων τριώροφων χωρικών φορέων καθώς και ανάλυση ενός δεκαώροφου τρισδιάστατου φορέα. Η μέθοδος ανάλυσης η οποία χρησιμοποιήθηκε για την μελέτη της σεισμικής απόκρισης είναι η ανελαστική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας (inelastic timehistory analysis) για 10 κατάλληλα επιλεγμένα ζεύγη επιταχυνσιογραφημάτων (και αφού αυτά ανάχθηκαν στις κύριες συνιστώσες τους) χωρίς να ληφθεί υπόψη η κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης. Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε για την διενέργεια των προαναφερθέντων αναλύσεων είναι το RUAUMOKO 3D (University of Canterbury, NZ). H παραμετρική ανάλυση που πραγματοποιήθηκε αφορούσε 2 διαφορετικούς τύπους τριώροφων χωρικών φορέων, έναν ευαίσθητο σε στρεπτικά φαινόμενα κατά την ταλάντωσή του (μη σύμπτωση κέντρου μάζας με το κέντρο ελαστικής στροφής) και έναν ο οποίος δεν παρουσίαζε στρέψη κατά την διάρκεια της σεισμικής διέγερσης (σύμπτωση κέντρου μάζας με το κέντρο ελαστικής στροφής). Οι προαναφερθέντες φορείς σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000. Οι παράμετροι που μελετήθηκαν είναι η τιμή της ενεργού δυσκαμψίας EI eff των διατομών των - ix -
Περίληψη δομικών στοιχείων, ο βαθμός ανελαστικοποίησης του φορέα και η διεύθυνση της σεισμικής διέγερσης. Τα μεγέθη απόκρισης οποία μελετήθηκαν στην παραμετρική ανάλυση είναι οι δείκτες πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των υποστυλωμάτων και η σχετική μετάθεση των κεφαλών των υποστυλωμάτων (drift). Εκτός των τριώροφων μελετήθηκε και ένας δεκαώροφος τρισδιάστατος φορέας με εσοχές μη κανονικός σε κάτοψη και τομή. Ο αντισεισμικός σχεδιασμός του πραγματοποιήθηκε βάσει του EC8. Για τον υπόψη φορέα διενεργήθηκαν ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας για διάφορες γωνίες πρόσπτωσης των σεισμικών διεγέρσεων και μελετήθηκαν οι απαιτούμενες πλαστιμότητες καμπυλοτήτων μ φ ορισμένων υποστυλωμάτων και οι σχετικές μεταθέσεις ορόφων (interstorey drifts) για τη σεισμική δράση που αντιστοιχεί στη στάθμη προστασίας ζωής και επιπλέον για μια σημαντικά ισχυρότερη σεισμική δράση που αντιστοιχεί στη στάθμη αποφυγής κατάρρευσης. Τα κυριότερα συμπεράσματα που προέκυψαν κατά την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας είναι ότι οι αποκρίσεις ορισμένων διεγέρσεων είναι περισσότερο ευαίσθητες στην γωνία πρόσπτωσης συγκριτικά με άλλες. Για τη μέση τιμή των σεισμικών κινήσεων, εμφανίζονται μέγιστες τιμές απόκρισης κοντά στις συμβατικές διευθύνσεις διέγερσης με χρήση κύριων συνιστωσών και για τους κανονικούς φορείς (σαν τον τριώροφο που μελετήθηκε), ενώ κατά την συμβατική αντιμετώπιση του προβλήματος προκύπτει υποεκτίμηση των σεισμικών ανελαστικών απαιτήσεων μέχρι 8 % σε όρους μέσων τιμών ενώ για μεμονωμένες διεγέρσεις η υποεκτίμηση μπορεί να είναι κατά πολύ μεγαλύτερη. Τέλος, παρατηρείται δυσκολία υπολογισμού της κρίσιμης ανελαστικής γωνίας πρόσπτωσης εκ των προτέρων σε αντίθεση με την ελαστική. - x -
Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Αντικείμενο εργασίας Η παρούσα εργασία είναι εμπνευσμένη από τον εύλογο προβληματισμό που έχει κάθε μελετητής σε περίπτωση που αποφασίσει να αποτιμήσει μία κατασκευή με την μέθοδο της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας: «Πόσο επηρεάζει την ανελαστική δυναμική συμπεριφορά ενός φορέα Ο/Σ η γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης;» Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί (ΕΑΚ2000, EC8) προτείνουν ως κύρια μέθοδο δυναμικής ανάλυσης χωρικών φορέων την Δυναμική Φασματική Μέθοδο. Στο πλαίσιο εφαρμογής της γίνεται η θεώρηση ότι η σεισμική διέγερση δρα παράλληλα προς τις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις. Η προσέγγιση αυτή δεν είναι απόλυτα ακριβής και γίνεται για λόγους απλοποίησης των απαιτούμενων υπολογισμών. Επίσης προτείνεται εναλλακτικά ως ακριβέστερη μέθοδος η δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας, χωρίς όμως να υποδεικνύεται στα κείμενά τους η διεύθυνση της διέγερσης. 1.2. Στόχοι της παρούσας εργασίας Στην παρούσα εργασία έγινε απόπειρα να προσδιοριστεί η εξάρτηση της ανελαστικής απόκρισης κατασκευών Ο/Σ από τη γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης και να αποσαφηνιστεί εάν η μετατροπή των καταγεγραμμένων συνιστωσών των διεγέρσεων στις κύριες δίνουν κάποια καλύτερη εικόνα του προβλήματος. Επίσης διερευνήθηκε η μεταβολή της κρίσιμης ανελαστικής γωνίας - 1 -
Εισαγωγή πρόσπτωσης (η γωνία για την οποία ένα συγκεκριμένο μέγεθος απόκρισης μεγιστοποιείται) σε σχέση με την αντίστοιχη ελαστική ενώ μελετήθηκε και η διαφορά της απόκρισης υπό τυχαία διεύθυνση συγκριτικά με την συμβατική αντιμετώπιση του προβλήματος, όπου η σεισμική διέγερση εφαρμόζεται παράλληλα στις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις. Τέλος επιχειρήθηκε η σύγκριση αποτελεσμάτων με την διεθνή βιβλιογραφία, αλλά και με τη διπλωματική του Ι. Γίδαρη, 2008. Στο πλαίσιο της μελέτης της ανελαστικής δυναμικής συμπεριφοράς κτιριακών κατασκευών Ο/Σ πραγματοποιήθηκε παραμετρική ανάλυση 2 διαφορετικών τύπων τριώροφων χωρικών φορέων καθώς και ανάλυση ενός δεκαώροφου τρισδιάστατου φορέα μη κανονικού σε κάτοψη και τομή. Η μέθοδος ανάλυσης η οποία χρησιμοποιήθηκε για την μελέτη της σεισμικής απόκρισης είναι η ανελαστική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας (inelastic timehistory analysis) για 10 κατάλληλα επιλεγμένα ζεύγη επιταχυνσιογραφημάτων (και αφού αυτά μετασχηματίστηκαν στις κύριες συνιστώσες τους) χωρίς να ληφθεί υπόψη η κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης. Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε για την διενέργεια των προαναφερθέντων αναλύσεων είναι το RUAUMOKO 3D (University of Canterbury, NZ). H παραμετρική ανάλυση που πραγματοποιήθηκε αφορούσε 2 διαφορετικούς τύπους τριώροφων χωρικών φορέων, έναν ευαίσθητο σε στρεπτικά φαινόμενα κατά την ταλάντωσή του (μη σύμπτωση κέντρου μάζας με το κέντρο ελαστικής στροφής) και έναν ο οποίος δεν παρουσίαζε στρέψη κατά την διάρκεια της σεισμικής διέγερσης (σύμπτωση κέντρου μάζας με το κέντρο ελαστικής στροφής). Οι προαναφερθέντες φορείς σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000. Οι παράμετροι που μελετήθηκαν είναι η τιμή της ενεργού δυσκαμψίας EI eff των διατομών των δομικών στοιχείων, ο βαθμός ανελαστικοποίησης του φορέα και η διεύθυνση της σεισμικής διέγερσης. Τα μεγέθη απόκρισης οποία μελετήθηκαν στην παραμετρική ανάλυση είναι οι δείκτες πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των υποστυλωμάτων και η σχετική μετάθεση των κεφαλών των υποστυλωμάτων (drift). Εκτός των τριώροφων μελετήθηκε και ένας δεκαώροφος τρισδιάστατος φορέας με εσοχές μη κανονικός σε κάτοψη και τομή. Ο αντισεισμικός σχεδιασμός του πραγματοποιήθηκε βάσει του EC8. Για τον υπόψη φορέα διενεργήθηκαν ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας για διάφορες γωνίες πρόσπτωσης των σεισμικών διεγέρσεων και μελετήθηκαν οι απαιτούμενες πλαστιμότητες καμπυλοτήτων μ φ ορισμένων υποστυλωμάτων και οι σχετικές μεταθέσεις ορόφων - 2 -
Κεφάλαιο 1 (interstorey drifts) για τη σεισμική δράση που αντιστοιχεί στη στάθμη προστασίας ζωής και επιπλέον για μια σημαντικά ισχυρότερη σεισμική δράση που αντιστοιχεί στη στάθμη αποφυγής κατάρρευσης. 1.3. Διάρθρωση της εργασίας Η παρούσα εργασία αποτελείται από 6 κεφάλαια : Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί την παρούσα εισαγωγή. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μία συνοπτική παρουσίαση των διαφόρων ερευνητικών εργασιών της διεθνούς βιβλιογραφίας που αφορούν την επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση των σεισμικών διεγέρσεων που επιλέχθηκαν για να διενεργηθούν οι δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας, καθώς επίσης τα κριτήρια βάσει των οποίων πραγματοποιήθηκε η επιλογή, ο τρόπος με τον οποίο στράφηκαν στις κύριες διευθύνσεις και η περιγραφή της μεθοδολογίας κανονικοποίησης των σεισμικών διεγέρσεων. Επιπλέον παρουσιάζεται το πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε και του τρόπου προσομοίωσης των φορέων και της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων για την διενέργεια των ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι τριώροφοι φορείς που μελετήθηκαν στο πλαίσιο της παραμετρικής ανάλυσης που πραγματοποιήθηκε, οι διάφοροι παράμετροι που εξετάστηκαν και τέλος τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο δεκαώροφος φορέας που μελετήθηκε και τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Στο έκτο κεφάλαιο παρατίθενται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την παρούσα εργασία. - 3 -
Κεφάλαιο 2 Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών. 2.1. Γενικά Το βασικό ερώτημα το οποίο στοχεύει να απαντήσει η παρούσα εργασία είναι η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην ανελαστική δυναμική συμπεριφορά κτιρίων οπλισμένου σκυροδέματος στο χώρο. Το θέμα έχει ως τώρα αντιμετωπιστεί κυρίως στην ελαστική περιοχή της απόκρισης των κατασκευών, ενώ και οι ισχύοντες αντισεισμικοί κανονισμοί για κτιριακές κατασκευές (Ευρωκώδικας 8 Μέρος 1 και ΕΑΚ2000) έχουν υιοθετήσει σχετικές απλοποιητικές προσεγγίσεις που αφορούν την φασματική ανάλυση. Στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης αναφέρεται στον ΕΑΚ2000 ( 3.4.1[3]), ότι αρκεί η θεώρηση ενός μόνο προσανατολισμού των δύο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους συνιστωσών του σεισμού. Ο ίδιος κανονισμός στην αντίστοιχη παράγραφο των σχολίων, συμπληρώνει ότι για ισοτροπική διέγερση (ίδιο φάσμα σχεδιασμού και για τις δύο διευθύνσεις) η τελική απόκριση μετά τη χωρική επαλληλία είναι ανεξάρτητη από τον προσανατολισμό των δύο οριζόντιων συνιστωσών. Τέλος για την εφαρμογή της απλοποιημένης φασματικής μεθόδου οι δύο οριζόντιες συνιστώσες του σεισμού εκλέγονται παράλληλα προς τις κύριες διευθύνσεις του κτιρίου (ΕΑΚ2000, 3.5.1). Αντίθετα οι κανονισμοί αυτοί για την περίπτωση της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας (time history analysis) δεν υποδεικνύουν την γωνία επιβολής του ζεύγους των επιταχυνσιογραφημάτων. - 5 -
Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών Προκειμένου να ληφθεί υπόψη η επιρροή της γωνίας διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών θα πρέπει οι δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες του σεισμού να επιβληθούν ταυτόχρονα στους άξονες της κατασκευής. Η προσέγγιση αυτή είναι πιο ρεαλιστική ιδιαίτερα στις περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται πραγματικές καταγραφές, σε σχέση με τη συνήθη τακτική όπου οι δύο συνιστώσες της κίνησης επιβάλλονται ξεχωριστά στις δύο διευθύνσεις του συστήματος και ακολουθεί η επαλληλία των μέγιστων αποκρίσεων βάσει κάποιου στατιστικού κανόνα. Συνεπώς, ο μελετητής καλείται να επιλέξει τη γωνία διέγερσης της κατασκευής που μελετά. Είναι γνωστό ότι η ενόργανη καταγραφή της μεταφορικής σεισμικής κίνησης σε καθορισμένο σημείο του εδάφους γίνεται κατά δυο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις και για μια κατακόρυφη. Επιπλέον, οι συνιστώσες αυτές θα εμφανίζουν γενικά τυχόντα προσανατολισμό ως προς τους άξονες της κατασκευής. Επομένως, το θέμα που ανακύπτει είναι αν μπορεί να προσδιοριστεί μια κρίσιμη γωνία προσανατολισμού κατά την οποία αν εφαρμοστεί το ζεύγος των επιταχυνσιογραφημάτων οι κατασκευές θα οδηγηθούν στην ακραία απόκρισή τους. Στη διεθνή βιβλιογραφία μπορεί να ανατρέξει κανείς σε διάφορες μελέτες σχετικά με την επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης. Οι μελέτες αυτές μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε δύο ομάδες, σε αυτές που αναφέρονται στον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας στην ελαστική φάση απόκρισης των κατασκευών και αυτές όπου η αντιμετώπιση του προβλήματος γίνεται στο πλαίσιο της ανελαστικής απόκρισης των κατασκευών. Ακολουθεί μία σύντομη αναφορά των κυριότερων δημοσιεύσεων και στη συνέχεια η περιγραφή των δυο πιο σύγχρονων μεθοδολογιών, της A.M. Athanatopoulou [15] και Antonio B. Rigato & Ricardo A. Medina [29] που αφορούν την ελαστική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας (elastic time history analysis) και την ανελαστική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας (inelastic time history analysis) αντίστοιχα. - 6 -
Κεφάλαιο 2 2.2. Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην ελαστική φάση απόκρισης των κατασκευών. Η σεισμική διέγερση σε ένα καθορισμένο σημείο του εδάφους καταγράφεται κατά μήκος δύο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους διευθύνσεων και για μια κατακόρυφη διεύθυνση. Γενικά αυτές οι μεταφορικές συνιστώσες της σεισμικής κίνησης του εδάφους είναι στατιστικά συσχετισμένες διαδικασίες, σύμφωνα όμως με τους Penzien & Watabe [28] υπάρχει ένα ζεύγος ορθογώνιων μεταξύ τους διευθύνσεων ως προς το οποίο οι συνιστώσες της εδαφικής κίνησης μπορούν να θεωρηθούν στατιστικά ανεξάρτητες. Οι διευθύνσεις αυτές ορίζονται ως κύριες διευθύνσεις και χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της κρίσιμης διεύθυνσης διέγερσης, κατά την οποία το μέγεθος απόκρισης που ενδιαφέρει τον μελετητή μεγιστοποιείται. Σύμφωνα με το παραπάνω μοντέλο οι Smeby & Der Kiureghian [31] χρησιμοποιώντας την θεωρία τυχαίων ταλαντώσεων (random vibration theory) υπολόγισαν την κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης για την περίπτωση δύο οριζόντιων σεισμικών συνιστωσών με διαφορετικά φάσματα απόκρισης η κάθε μία. Ο Anastassiadis (1993) χρησιμοποιώντας απλούστερη μεθοδολογία ανέπτυξε τις τανυστικές ιδιότητες ενός τυχαίου μεγέθους απόκρισης για την γενική περίπτωση της ορθοτροπικής διέγερσης και υπολόγισε την μέγιστη απόκριση ενός μεγέθους χωρίς προηγουμένως να έχει προσδιοριστεί η κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης.οι Lopez & Torres [21] χρησιμοποιώντας την δυναμική φασματική μέθοδο υπολόγισαν την κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης και την αντίστοιχη μέγιστη απόκριση μιας κατασκευής για τη γενική περίπτωση όπου οι τρείς συνιστώσες της σεισμικής εδαφικής κίνησης χαρακτηρίζονταν από διαφορετικά φάσματα απόκρισης μεταξύ τους. Οι Menun & Der Kiureghian [24] παρουσίασαν έναν στατιστικό κανόνα επαλληλίας για τον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης και της αντίστοιχης μέγιστης απόκρισης. Ακόμη οι Lopez et al. [22] απέδειξαν ότι η κρίσιμη τιμή για ένα μέγεθος απόκρισης μπορεί να είναι μέχρι και 20% μεγαλύτερη συγκριτικά με την απόκριση που προκύπτει από την συνήθη περίπτωση όπου οι συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης εφαρμόζονται παράλληλα ως προς τους άξονες x και y της κατασκευής. Τέλος οι Menun & Der Kiureghian [25,26] και Anastassiadis et al. [14]προσδιόρισαν τον δυσμενέστερο συνδυασμό περισσότερων ταυτόχρονων εντατικών μεγεθών. Όλες οι προαναφερθείσες μελέτες βασίζονται στην παραδοχή του μοντέλου των Penzien & Watabe [28] ότι η σεισμική κίνηση αποτελείται από τρείς στατιστικά ανεξάρτητες συνιστώσες ως προς ένα σύστημα κύριων αξόνων, χρησιμοποιούν την - 7 -
Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών δυναμική φασματική μέθοδο. Αντίθετα η A.M. Athanatopoulou [15] προτείνει μια μέθοδο προσδιορισμού της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης και της αντίστοιχης μέγιστης απόκρισης κατασκευών που υποβάλλονται σε τρείς μη στατιστικά ανεξάρτητες συνιστώσες της σεισμικής κίνησης, χωρίς δηλαδή την χρησιμοποίηση της παραδοχής των Penzien & Watabe, με τυχαίο προσανατολισμό ως προς του άξονες της κατασκευής. Το γεγονός αυτό είχε ως επακόλουθο οι τρεις συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης να μπορούν να έχουν οπουδήποτε βαθμό συσχέτισης μεταξύ τους. Στην περίπτωση αυτή η εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου δεν είναι πλέον δυνατή και για το λόγο αυτό χρησιμοποιήθηκε η ελαστική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας (elastic time history analysis). 2.2.1. Περιγραφή της μεθόδου της A. Athanatopoulou (2005) [15] Για τον υπολογισμό της κρίσιμης γωνίας ενός μεγέθους απόκρισης με βάση τη συγκεκριμένη μεθοδολογία απαιτείται η επίλυση της κατασκευής για δυο φορτιστικές καταστάσεις. Συγκεκριμένα το ζεύγος των δυο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους καταγραφών οι οποίες θεωρούνται ταυτόχρονες εφαρμόζεται στην κατασκευή μια φορά σχηματίζοντας γωνία 0 με τον άξονα x της κατασκευής και μία φορά σχηματίζοντας γωνία 90 (excitation x και excitation y ). Οι φορτίσεις αυτές διαφέρουν μεταξύ τους κατά 90 και μπορεί να σχηματίζουν οποιαδήποτε αρχική γωνία με το σύστημα αξόνων της κατασκευής (Σχήμα 2.1). Σχήμα 2.1: Απαιτούμενες φορτίσεις για τον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας και της ακραίας τιμής ενός μεγέθους απόκρισης (Athanatopoulou, 2005) - 8 -
Κεφάλαιο 2 Μετά την ανάλυση του συστήματος για τις φορτίσεις x και y, μπορεί να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης συναρτήσει του χρόνου από τη σχέση : R 0 (t) = [R 2, x (t) + R 2, y (t)] 1/2 (2.1) Η χάραξη της καμπύλης ±R 0 (t) (Σχήμα 2.2) δίνει την ακραία τιμή του ζητούμενου μεγέθους απόκρισης καθώς και τη χρονική στιγμή (tcr) που εμφανίζεται. maxr, P = + R, 0 (t cr ) και minr, P = R, 0 (t cr ) (2.2) Σχήμα 2.2: Περιβάλλουσα των μέγιστων τιμών απόκρισης (Athanatopoulou, 2005) Οι αντίστοιχες κρίσιμες γωνίες θ cr1 (μέγιστη ακραία τιμή) και θ cr2 (ελάχιστη ακραία τιμή) δίνονται από τις σχέσεις: θ cr1 = α(t cr ) = tan -1 R, y ( tcr ) R, x ( tcr ) και θ cr2 = θ cr1 π (2.3) Η καμπύλη ±R 0 (t) είναι η περιβάλλουσα των τιμών του τυχόντος μεγέθους απόκρισης για όλες τις γωνίες διέγερσης. Η απόκριση R p (θ,t) ως συνάρτηση του χρόνου για συγκεκριμένη γωνία διέγερσης θ θ cr βρίσκεται στο εσωτερικό της καμπύλης ±R 0 (t). - 9 -
Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών Τα παραπάνω αναφέρονται σε μια συνιστώσα της απόκρισης και όχι στη συνισταμένη του μεγέθους όπου για τον υπολογισμό της κρίσιμης γωνίας ισχύουν διαφορετικές σχέσεις. Στην περίπτωση της συνισταμένης ενός μεγέθους ο υπολογισμός της κρίσιμης γωνίας γίνεται βάση της οξείας γωνίας θ ο η οποία ορίζεται στο Σχήμα 2.3: Σχήμα 2.3: Κρίσιμη γωνία διέγερσης (Athanatopoulou, 2005) Τα αποτελέσματα των αναλύσεων για τις φορτίσεις x και y είναι ήδη γνωστά. Επομένως είναι γνωστές οι χρονοϊστορίες των μετακινήσεων u x,x (t), u y,x (t), u x,y (t) και u y,y (t) όπου: u x,x (t): η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση x λόγω της φόρτισης x u y,x (t): η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση y λόγω της φόρτισης x u x,y (t): η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση x λόγω της φόρτισης y u y,y (t): η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση y λόγω της φόρτισης y Έπειτα υπολογίζονται οι όροι u 2, x (t), u 2, y (t), u 2, xy (t) και u 2, I (t) από την (2.4) - 10 -
Κεφάλαιο 2 2 2 2 2 u, ( ), ( ), ( ), ( ) 2 x t + u y t u x t u y t 2 u, ( t) = + + u, ( ) I xy t 2 2 (2.4) Από τη μέγιστη τιμή της (2.4) καθορίζεται η χρονική στιγμή tcr και υπολογίζονται οι αποκρίσεις u x,x (t), u y,x (t), u x,y (t) και u y,y (t) τη χρονική αυτή στιγμή. Έπειτα υπολογίζονται οι u t, 2, x ( ) u t για t = t cr και με αντικατάσταση στη σχέση 2, y ( ) (2.4) προκύπτει η κρίσιμη γωνία της συνισταμένης του μεγέθους. 1 2u 1 0 tan xy θ = 2 2 2 u, x u, y (2.5) Με βάση τους προηγούμενους αναλυτικούς τύπους που αναπτύχθηκαν, επιχειρήθηκε εφαρμογή τους για τον προσδιορισμό των κρίσιμων γωνιών πρόσπτωσης για τις οποίες τα εντατικά μεγέθη στον πόδα του υποστυλώματος C3 του πενταόροφου ασύμμετρου κτιρίου από οπλισμένο σκυρόδεμα (Σχήμα 2.4) μεγιστοποιούνται. Επίσης προσδιορίστηκε η κρίσιμη γωνία για την οποία η συνισταμένη μετατόπιση του κόμβου J77 (κεφαλή του υποστυλώματος C3) γίνεται μέγιστη. Σχήμα 2.4: Πενταόροφο ασύμμετρο κτίριο. Κάτοψη και γεωμετρικά στοιχεία (Athanatopoulou, 2005) [15] - 11 -
Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών Παρατηρήθηκε ότι : η ίδια σεισμική διέγερση έχει διάφορες κρίσιμες γωνίες για τα διαφορετικά μεγέθη απόκρισης. λόγω διαφορετικών σεισμικών διεγέρσεων το ίδιο μέγεθος απόκρισης παρουσιάζει διαφορετικές κρίσιμες γωνίες. η κρίσιμη τιμή ενός τυχαίου μεγέθους απόκρισης μπορεί να είναι μέχρι και 80% μεγαλύτερη σε σχέση με την απόκριση που αντιστοιχεί όταν οι συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης εφαρμόζονται παράλληλα προς τους άξονες x, y του κτιρίου. Οι μέγιστες διαφορές που εμφανίστηκαν εκφρασμένες ως ποσοστό επί της % κατά το οποίο είναι μεγαλύτερη η απόλυτη τιμή της ακραίας τιμής (για θ=θ cr ) του εξεταζόμενου μεγέθους σε σχέση με τη μικρότερη από τις μέγιστες τιμές που αυτό εμφανίζει (για θ=θ min ) ανέρχονταν στα 200%. 2.3. Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην ανελαστική φάση απόκρισης των κατασκευών. Η εφαρμογή της παραπάνω μεθοδολογίας καθώς και όλων των άλλων μελετών που προαναφέρθηκαν προϋποθέτουν την ελαστική συμπεριφορά του συστήματος. Διάφορες εργασίες που μελετούν το σύνθετο και πολυπαραμετρικό πρόβλημα της επιρροής της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην ανελαστική φάση απόκρισης των κατασκευών έχουν διενεργηθεί κατά το παρελθόν. Οι Khoshnoudian & Poursha [20] συμπέραναν ότι η γωνία για την οποία προκύπτει η μέγιστη ανελαστική απόκριση ενός μεγέθους, για μια συγκεκριμένη σεισμική διέγερση δεν είναι απαραίτητα η ίδια γωνία για την οποία προκύπτει η μέγιστη ελαστική απόκριση του ίδιου μεγέθους. Στην εργασία των MacRae et al. [23] διερευνήθηκε η επιρροή της γωνίας πρόπτωσης στις σεισμικές απαιτήσεις ενός πολυώροφου μεταλλικού κτιρίου το οποίο καταπονήθηκε σε σεισμικές εδαφικές κινήσεις κοντινού πεδίου (near-fault ground motions). Στο κτίριο αυτό μελετήθηκε μόνο μία στάθμη ανελαστικοποίησης και τα στρεπτικά φαινόμενα της κατασκευής - 12 -
Κεφάλαιο 2 ήταν αμελητέα. Οι Tezcan & Alhan [32] μελέτησαν την επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης και εξέτασαν τρείς επιπλέον διευθύνσεις διέγερσης, εκτός αυτής παράλληλα προς στους άξονες του κτιρίου, επίσης για μία στάθμη ανελαστικοποίησης. Στην εργασία τους οι Antonio B. Rigato & Ricardo A. Medina [29] εξέτασαν την απόκριση συμμετρικών και ασύμμετρων φορέων συγκριτικά με την γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης, για διάφορες στάθμες ανελαστικοποίησης και για διάφορες θεμελιώδεις ιδιοπεριόδους ταλάντωσης. Με αυτόν τον τρόπο προκύπτει ότι οι μέγιστες τιμές των δεικτών πλαστιμότητας, οι στροφές των διαφραγμάτων και οι σχετικές μετακινήσεις ορόφων συχνά πραγματοποιούνται για διευθύνσεις σεισμικής διέγερσης διαφορετικές από τις διευθύνσεις του κτιρίου. Τέλος, ο Ι. Γίδαρης, 2008 στη διπλωματική του, ακολούθησε το παράδειγμα των Ιταλών Antonio B. Rigato & Ricardo A. Medina, κάνοντας αναλύσεις μονώροφων φορέων για πακέτο 10 διεγέρσεων στις καταγεγραμμένες συνιστώσες τους με θεώρηση 4 περιπτώσεων ενεργού δυσκαμψίας και 4 περιπτώσεων δεικτών συμπεριφοράς. Αξιοσημείωτο είναι ότι δε βρέθηκε στη βιβλιογραφία προσπάθεια ανεύρεσης της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης της διέγερσης στην ανελαστική περιοχή του φορέα με χρήση επιταχυνσιογραφημάτων ανηγμένων στις κύριες διευθύνσεις, καθώς και σύγκριση των αποτελεσμάτων αυτών με τα αντίστοιχα των καταγεγραμμένων. 2.3.1. Περιγραφή της εργασίας των Antonio B. Rigato & Ricardo A. Medina (2007)[29] Στο πλαίσιο της εργασίας τους οι Antonio B. Rigato & Ricardo A. Medina εξέτασαν πολυάριθμους μονώροφους χωρικούς φορείς. Δύο διακριτοί τύποι μοντέλων αναπτύχθηκαν, το πρώτο ήταν το μοντέλο τύπου TUB (Torsionally Unbalanced), ένας ασύμμετρος μονώροφος φορέας διατμητικού τύπου με τέσσερα υποστυλώματα και μετατοπισμένο κέντρο μάζας (CM) σε σχέση με το ελαστικό κέντρο (CS & CR) όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.5.a. Τα υποστυλώματα ήταν πακτωμένα στη βάση τους και είχαν την δυνατότητα να σχηματίσουν πλαστικές αρθρώσεις και στα δύο άκρα τους. Ατενές διάφραγμα χρησιμοποιήθηκε για να προσομοιώσει την οροφή της κατασκευής. Η θέση του κέντρου μάζας επιλέχθηκε κατά τρόπο ώστε να εισάγει στρέψη στον φορέα για οποιαδήποτε γωνία - 13 -
Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών πρόσπτωσης, καθώς και να αποφύγει την κατάσταση κατά την οποία η επιρροή της στρέψης μπορεί να ήταν απούσα από την ανάλυση, σε περίπτωση που η συνισταμένη των σεισμικών δυνάμεων διερχόταν συμπτωματικά από το ελαστικό κέντρο και το κέντρο μάζας. Για δεδομένη μάζα της κατασκευής οι δυσκαμψίες των υποστυλωμάτων ορίστηκαν με κατάλληλες τιμές έτσι ώστε να επιτευχθούν θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 1.0 και 2.0 sec. Το δεύτερο μοντέλο τύπου TB (Torsionally Balanced), ήταν ένας συμμετρικός μονώροφος φορέας διατμητικού τύπου με τέσσερα υποστυλώματα στον οποίο δεν αναπτυσσόταν στρέψη λόγω του γεγονότος ότι συνέπιπταν το κέντρο μάζας (CM) με το ελαστικό κέντρο (CS & CR) όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.5.b. Η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος ταλάντωσης του TB μοντέλου ήταν ίση με αυτή του TUB. Για το TB μοντέλο το κέντρο μάζας (CM) τοποθετήθηκε στο γεωμετρικό κέντρο της κάτοψης και αναπαριστούσε μία κατασκευή με αμελητέα φαινόμενα στρέψης. Για να επιτευχθούν θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι ίσες με τις αντίστοιχες του TUB μοντέλου τα υποστυλώματα του TB σχεδιάστηκαν περισσότερο εύκαμπτα. Πλαστικές αρθρώσεις μπορούσαν να σχηματιστούν και στα δύο άκρα των στοιχείων όπως στο μοντέλο TUB. Αυτές οι πλαστικές αρθρώσεις χρησιμοποιήθηκαν για να προσομοιώσουν την ανελαστικότητα του υλικού των στοιχείων μέσω ενός διγραμμικού υστερητικού μοντέλου με κλάδο κράτυνσης κλίσης 3%. Σχήμα 2.5.α: ΤUB (Torsionally Unbalanced) μοντέλο (CM : κέντρο μάζας, CR : κέντρο δυσκαμψίας, CS : κέντρο διατμήσεως ) - 14 -
Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2.5.b: ΤB (Torsionally Balanced) μοντέλο (CM : κέντρο μάζας, CR : κέντρο δυσκαμψίας, CS : κέντρο διατμήσεως ) Κατά την διενέργεια των αναλύσεων όλες οι σεισμικές διεγέρσεις ανάχθηκαν στην ίδια φασματική επιτάχυνση Sa(T1)/g του φάσματος σχεδιασμού που χρησιμοποιήθηκε, απόσβεσης 5%, που αντιστοιχούσε στην θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης του εκάστοτε μοντέλου. Συνολικά αναπτύχθηκαν 60 διαφορετικά μοντέλα (6 διαφορετικών θεμελιωδών ιδιοπεριόδων x 5 στάθμες ανελαστικοποίησης x 2 τύπους μοντέλων). Η επιρροή των κατακόρυφων φορτίων, της αλληλεπίδρασης ροπής αξονικού P-M και των φαινομένων P-δ δεν διερευνήθηκαν. Οι σεισμικές διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν ήταν 39 ζευγάρια φυσικών επιταχυνσιογραφημάτων τα οποία είχαν καταγραφεί τουλάχιστον 13 km από την ζώνη διάρρηξης του σεισμού. Επίσης οι εδαφικές σεισμικές κινήσεις είχαν μέγεθος μεταξύ 6.5 και 6.9 και παρόμοιο συχνοτικό περιεχόμενο. Για μια δεδομένη διέγερση η μία από τις δύο οριζόντιες συνιστώσες ταξινομήθηκαν ως πρωτεύουσα συνιστώσα (major component) ή δευτερεύουσα συνιστώσα (minor component) βάσει της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης PGA (peak ground acceleration). H συνιστώσα με την υψηλότερη PGA χαρακτηρίστηκε ως major συνιστώσα και η άλλη ως minor. Η major συνιστώσα εφαρμόστηκε υπό διάφορες γωνίες πρόσπτωσης α, ενώ η minor συνιστώσα εφαρμόστηκε υπό γωνία α + 90 ως προς τον άξονα X όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.5. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα 39 ζευγάρια των επιταχυνσιογραφημάτων ανάχθηκαν στην ίδια φασματική επιτάχυνση Sa(T1)/g, που αντιστοιχούσε στην θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης του εκάστοτε μοντέλου. Προσπαθώντας να αποδώσουν την εξάρτηση των δεικτών πλαστιμότητας, των στροφών των διαφραγμάτων και των σχετικών μετακινήσεων ορόφων από τη - 15 -
Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών γωνία πρόσπτωσης διενεργήθηκαν ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις (inelastic time-history analyses) χρησιμοποιώντας τα 39 ζευγάρια των επιταχυνσιογραφημάτων εφαρμοζόμενα υπό γωνίες από 0 ως 180 ανά 5 μετρούμενες αριστερόστροφα ως προς τον άξονα X όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.5. Συμπερασματικά παρατηρήθηκε : ότι γενικά οι μέγιστες απαιτήσεις ανελαστικών παραμορφώσεων υποεκτιμούνται όταν οι οριζόντιες συνιστώσες της σεισμικής κίνησης εφαρμόζονται παράλληλα ως προς τους άξονες x και y μιας κατασκευής η οποία αναμένεται να συμπεριφερθεί ανελαστικά. ότι η στρέψη ενός κτιρίου μειώνεται καθώς αυξάνεται ο βαθμός ανελαστικοποίησής του. η κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης για ένα συγκεκριμένο μέγεθος απόκρισης, εξαρτάται από τον τύπο του μοντέλου και την στάθμη ανελαστικοποίησης, και είναι αρκετά δύσκολο να εκτιμηθεί εκ των προτέρων όπως σε μία κατασκευή που συμπεριφέρεται ελαστικά. ότι για συγκεκριμένη ιδιοπερίοδο τα αποτελέσματα που βασίζονται μόνο σε γωνίες πρόσπτωσης 0 και 90 αποκλίνουν κατά μία σταθερή τιμή από τις μέγιστες ανελαστικές παραμορφώσεις που αντιστοιχούν σε άλλες γωνίες πρόσπτωσης ανεξάρτητα τον βαθμό ανελαστικοποίησης. Για παράδειγμα για δεδομένο φορέα και σεισμική διέγερση, ο λόγος της μέγιστης ανελαστικής παραμόρφωσης που αντιστοιχεί σε μία συγκεκριμένη γωνία πρόσπτωσης ως προς την μέγιστη ανελαστική παραμόρφωση που αντιστοιχεί σε γωνία πρόσπτωσης 0 (για την X διεύθυνση) και 90 (για την Y διεύθυνση) τείνει να αυξάνεται με την αύξηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου και κυμαίνεται, κατά μέσο όρο, μεταξύ των τιμών 1.1 και 1.6 και για τους δύο τύπους μοντέλων TUB και TB. - 16 -
Κεφάλαιο 3 Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση. 3.1. Γενικά Οι δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας (inelastic time history analyses) που διενεργήθηκαν στο πλαίσιο της διπλωματικής εργασίας, πραγματοποιούνται με τη χρήση ομάδας πραγματικών επιταχυνσιογραφημάτων και όχι μίας μεμονωμένης καταγραφής. Αυτό γιατί η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την σεισμική συμπεριφορά της κατασκευής, με βάση την ανάλυση, δεν είναι αξιόπιστη όταν στηρίζεται στα αποτελέσματα που έχουν προκύψει για μία μόνο σεισμική διέγερση, καθώς η μέχρι τώρα έρευνα έχει δείξει ότι η απόκριση ενός συγκεκριμένου φορέα σε μια σειρά από επιταχυνσιογραφήματα βάσεως μπορεί να παρουσιάζει μεγάλες διακυμάνσεις. Επιπρόσθετα, έγινε αναγωγή του κάθε ζεύγους φυσικών συνιστωσών των επιταχυνσιογραφημάτων στις κύριες διευθύνσεις του εκάστοτε σεισμού. Το τελευταίο έγινε για να διερευνηθεί η επιρροή της αναγωγής αυτής στην εύρεση της δυσμενέστερης γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών και να συγκριθεί με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη βιβλιογραφία και αφορούν τις φυσικές καταγραφές, όπως δίνονται από τους επιταχυνσιογράφους. Η σωστή και επιμελημένη επιλογή αυτών των επιταχυνσιογραφημάτων αποτελεί παράμετρο της μεθόδου αναλύσεως ιδιαίτερα σημαντική και κρίσιμη για την ορθότητα των εξαγομένων αποτελεσμάτων και συμπερασμάτων. Πιθανή - 17 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση λανθασμένη και μη προσεκτική επιλογή των σεισμικών εδαφικών κινήσεων μπορεί να οδηγήσει σε τελείως παραπλανητικά αποτελέσματα και λάθος συμπεράσματα. 3.2. Κριτήρια επιλογής σεισμικών διεγέρσεων Τα επικρατέστερα κριτήρια με τα οποία πραγματοποιείται η επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων βρέθηκε (μετά από ανασκόπηση και της βιβλιογραφίας), ότι μπορεί να είναι τα εξής τρία: Επιλογή με βάση το μέγεθος σεισμού, την επικεντρική απόσταση και το είδος του εδάφους. Ο λόγος για την επιλογή των συγκεκριμένων παραμέτρων ως κριτήρια επιλογής είναι ότι σημαντικά χαρακτηριστικά του σεισμικού κραδασμού όπως το συχνοτικό περιεχόμενο, οι φασματικές ενισχύσεις, η μορφή του φάσματος και η διάρκεια είναι άμεσα συνδεόμενα με αυτές. Επιλογή με τρόπο ώστε τα φάσματα των επιταχυνσιογραφημάτων (ή το μέσο φάσμα), να μην έχουν μεγάλες διαφορές και η διάρκεια των επιταχυνσιογραφημάτων να είναι κοινή (ή έστω παρόμοια). Στη συγκεκριμένη περίπτωση η επιλογή των επιταχυνσιογραφημάτων πραγματοποιήθηκε με τρόπο ώστε αυτά να πληρούν κάποια συγκεκριμένα κριτήρια αναφορικά με το μέγεθος, την επικεντρική απόσταση και το είδος του εδάφους. Επιπλέον, δόθηκε προσοχή ώστε το μέσο φάσμα του πακέτου των επιταχυνσιογραφημάτων να μη διαφέρει πολύ από το φάσμα σχεδιασμού του εκάστοτε φορέα που μελετήθηκε. Τα κριτήρια με τα οποία έγινε τελικά η επιλογή του πακέτου των σεισμικών διεγέρσεων ήταν τα ακόλουθα : Μέγεθος σεισμικής ροπής M W = 6.0 ως 6.9 Επικεντρική απόσταση 10 km < R < 30 km Μέσες εδαφικές συνθήκες στις θέσεις καταγραφής (περίπου έδαφος Β) Στο στάδιο αυτό της εργασίας επιχειρήθηκε η εκλογή ενός πακέτου των σεισμικών διεγέρσεων το οποίο να αποτελεί αντιπροσωπευτικό δείγμα των καταστρεπτικότερων σεισμών που έπληξαν τον Ελληνικό χώρο και την περιοχή της Καλιφόρνιας τα τελευταία 30 χρόνια. Για την επιλογή του δείγματος των ελληνικών - 18 -
Κεφάλαιο 3 καταγραφών χρησιμοποιήθηκε η βάση δεδομένων από το δίκτυο επιταχυνσιογράφων του ΙΤΣΑΚ (Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισμολογίας και Αντισεισμικών Κατασκευών), η οποία ήταν διαθέσιμη μέσω του Εργαστηρίου Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας. Η εκλογή των καταγραφών της Καλιφόρνιας πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας την ανοιχτή βάση δεδομένων του PEER (Pacific Earthquake Engineering Research Center) η οποία διατίθεται μέσω του διαδικτύου (http://peer.berkeley.edu/smcat). Τελικά για τη διερεύνηση της ανελαστικής συμπεριφοράς σε σεισμό υπό τυχούσα διεύθυνση των υπό μελέτη φορέων χρησιμοποιήθηκαν 10 ζεύγη καταγραφών, 6 ελληνικών και 4 της περιοχής της Καλιφόρνιας, τα οποία επιλέχθηκαν με τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται εκπλήρωση των προαναφερθέντων κριτηρίων καθώς και το συχνοτικό περιεχόμενο αυτών να είναι συμβατό με εκείνο του φάσματος σχεδιασμού για έδαφος Β. Σημειώνεται σε αυτό το σημείο ότι για μια δεδομένη διέγερση η μία από τις δύο οριζόντιες συνιστώσες ταξινομήθηκε ως μείζων συνιστώσα (major component) ή ελάσσων συνιστώσα (minor component) βάσει της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης PGA (peak ground acceleration). H συνιστώσα με την υψηλότερη PGA χαρακτηρίστηκε ως μείζων συνιστώσα και η άλλη ως ελάσσων συνιστώσα. - 19 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση Πίνακας 3.1.: Κύρια χαρακτηριστικά πακέτου σεισμικών διεγέρσεων όπως δίνονται από τους επιταχυνσιογράφους Επικ. α/α Σεισμός Καταγραφή Ημερομηνία Mw Απόστ. (km) Μείζων Συνιστώσα Ελάσσων Συνιστώσα PGA (g) Μείζων PGA (g) Ελάσσων 1 ΑΙΓΙΟ Aigio 15/6/1995 6.5 15 Aig_y Aig_x 0.543 0.501 Β B 2 ΛΕΥΚΑΔΑ LEF10301 14/8/2003 6.2 12 LEF10301_T LEF10301_L 0.417 0.340 Γ C 3 ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ ARG18307 23/3/1983 6.2 26 ARG18307_T ARG18307_L 0.177 0.145 Β B 4 ΚΑΛΑΜΑΤΑ KAL18601 13/9/1986 6.0 12 KAL18601_T KAL18601_L 0.269 0.234 Β B 5 ΚΟΖΑΝΗ KOZ19501 13/5/1995 6.6 16 KOZ19501_L KOZ19501_L 0.216 0.140 Α A 6 ΚΟΡΙΝΘΟΣ KORA8101 24/2/1981 6.7 32 KORA8101_T KORA8101_L 0.279 0.237 Γ C 7 LOMA PRIETA LP89gil 18/10/1989 6.9 28.9 LOMAPgil_067 LOMAPgil_337 0.357 0.325 - B 8 IMPERIALVALLEY IV79chi 15/10/1979 6.5 28.7 IV79chi_012 IV79chi_289 0.270 0.254 - C 9 NORTHRIDGE NR94cnp 17/1/1994 6.7 15.8 NR94cnp_196 NR94cnp_106 0.420 0.356 - C SUPERSTITION 10 SH87icc 24/11/1987 6.7 13.9 SH87icc_000 SH87icc_090 0.358 0.258 - C HILLS Εδαφ. Κατηγ. (ΕΑΚ) Εδαφ. Κατηγ. (EC8) - 20 -
Κεφάλαιο 3 Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα φάσματα των μειζόνων συνιστωσών των σεισμικών διεγέρσεων σε αντιπαράθεση με το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ2000 (PGA=0.36g) (Σχήμα 3.1) και EC8 (PGA=0.24g) (Σχήμα 3.2) για τη δεδομένη κατηγορία εδάφους. Τα φάσματα δεν έχουν υποστεί καμία μορφή κανονικοποίησης (αναγωγή σε κοινή ένταση), κατά συνέπεια οι διαφορές τους συγκριτικά με το φάσμα σχεδιασμού είναι σημαντικές. ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΑΚ-ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ Sa(g) 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 EAK_ELASTIKO_(PGA =0.36g) KOZANH NORTHRIDGE AIGIO LEYKADA ARGOSTOLI KALAMATA KORINTHOS LOMA PRIETA SUPERSTITION HILLS IMPERIAL VALLEY ΜΕΣΟ ΦΑΣΜΑ (m) 0,400 0,200 0,000 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 T(sec) Σχήμα 3.1.: Φάσματα των μειζόνων συνιστωσών των επιταχυνσιογραφημάτων σε αντιπαράθεση με το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ2000 (PGA = 0.36g, έδαφος Β). - 21 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση ΦΑΣΜΑΤΑ EC8-ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΙΕΓΕΡΣΕΩΝ Sa(g) 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 EC8_ELASTIKO_(PGA=0.24g) KOZANH NORTHRIDGE AIGIO LEYKADA ARGOSTOLI KALAMATA KORINTHOS LOMA PRIETA SUPERSTITION HILLS IMPERIAL VALLEY ΜΕΣΟ ΦΑΣΜΑ (m) 0,200 0,000 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 T(sec) Σχήμα 3.2.: Φάσματα των μειζόνων συνιστωσών των επιταχυνσιογραφημάτων σε αντιπαράθεση με το ελαστικό φάσμα του EC8 (PGA = 0.24g, έδαφος Β). 3.3. Εδαφικές συνθήκες στις θέσεις καταγραφής Χρησιμοποιώντας τα διαθέσιμα γεωλογικά / γεωτεχνικά δεδομένα για κάθε θέση εγκατάστασης επιταχυνσιογράφου, έγινε εδαφική κατάταξη των εν λόγω θέσεων με βάση την κατηγοριοποίηση τόσο κατά EC8 όσο και κατά ΕΑΚ2000. Στον Ευρωκώδικα 8 (Μέρος 1) καθορίζονται πέντε (5) βασικές κατηγορίες εδαφών (A, B, C, D και E) και δύο (2) ειδικές κατηγορίες (S1 και S2), σύμφωνα με την υποκείμενη εδαφική στήλη και / ή την τιμή της παραμέτρου V S,30 (μέση ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων στα ανώτερα 30 m της εδαφικής στήλης), την τιμή των κτύπων της Πρότυπης Δοκιμής Διείσδυσης (NSPT) και της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής (C u ). Οι θέσεις προέλευσης των καταγραφών που χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία κατατάσσονται κατά προτεραιότητα με βάση την τιμή V S,30, εφόσον υπήρχε, διαφορετικά με βάση την τιμή NSPT και εναλλακτικά με την τιμή Cu (στην περίπτωση λεπτόκοκκων - συνεκτικών εδαφών). Στην περίπτωση κατά την οποία καμία από τις παραπάνω παραμέτρους δεν ήταν διαθέσιμη, τότε η κατηγοριοποίηση βασίστηκε αποκλειστικά στη γεωλογική - 22 -
Κεφάλαιο 3 πληροφορία (ποιοτικός χαρακτηρισμός). Οι θέσεις καταγραφής που χρησιμοποιήθηκαν εν προκειμένω κατατάχθηκαν σε τρεις (3) κατηγορίες: A (βράχος, V S,30 >800m/s), B (πολύ πυκνές άμμοι / αμμοχάλικα ή σκληρές άργιλοι / αργιλοϊλείς σημαντικού πάχους, 360<V S,30 800) και C (μέσης πυκνότητας έως πυκνές άμμοι / αμμοχάλικα ή στιφρές έως πολύ στιφρές άργιλοι / αργιλοϊλείς, 180<V S,30 360) σύμφωνα με τα καθοριζόμενα στον EC8. Καμία από τις χρησιμοποιηθείσες καταγραφές δεν αντιστοιχούσε σε εδάφη κατηγορίας D ή Ε, κάτι εξάλλου που εμφανίζεται συχνά στην περίπτωση Ευρωπαϊκών καταγραφών. Λαμβανομένου υπόψη ότι η εδαφική κατάταξη κατά ΕΑΚ2000 έχει κυρίως ποιοτικό χαρακτήρα ο οποίος δεν καθορίζεται με ποσοτικοποιημένα κριτήρια, η κατάταξη παρουσιάζει κάποιο βαθμό αβεβαιότητας μεγαλύτερο από εκείνον του Ευρωκώδικα και δεν είναι πάντα σε άμεση συμφωνία με τα αποτελέσματα μετρήσεων πεδίου γεωφυσικού χαρακτήρα (μετρήσεις ταχύτητας διάδοσης διατμητικών κυμάτων V S ). Σύμφωνα με την κατηγοριοποίηση του ΕΑΚ2000, υπάρχουν τέσσερις (4) κατηγορίες εδαφών (Α, Β, Γ και Δ), και μία (1) ειδική κατηγορία (Χ) για την οποία απαιτούνται ειδικές μελέτες και δεν μπορεί να ενταχθεί στο πλαίσιο των γενικών κατηγοριών ενός Αντισεισμικού Κανονισμού. Οι θέσεις των καταγραφών κατατάχθηκαν στις κατηγορίες: Α (βραχώδεις ή ημιβραχώδεις σχηματισμοί σε αρκετή έκταση και βάθος χωρίς έντονη αποσάθρωση ή στρώσεις πυκνού κοκκώδους υλικού, με μικρό ποσοστό ιλυοαργιλικών προσμίξεων πάχους μικρότερου των 70 m), Β (έντονα αποσαθρωμένα βραχώδη εδάφη ή εδάφη με μηχανική συμπεριφορά όμοια με αυτήν των κοκκωδών εδαφών είτε στρώσεις κοκκώδους υλικού μέσης πυκνότητας και πάχους μεγαλύτερου των 5 m ή μεγάλης πυκνότητας με πάχος μεγαλύτερο των 70 m είτε στρώσεις προστερεοποιημένης αργίλου πάχους μεγαλύτερου των 70 m) και Γ (στρώσεις κοκκώδους υλικού μικρής σχετικά πυκνότητας, πάχους μεγαλύτερου των 5 m, ή μέσης πυκνότητας και πάχους μεγαλύτερου των 70 m). Με βάση τα παραπάνω, η κατάταξη κάθε θέσης καταγραφής σύμφωνα με του δύο κανονισμούς φαίνεται στον Πίνακα 3.1 3.4. Ανάλυση των συνιστωσών των σεισμικών διεγέρσεων στις κύριες διευθύνσεις Όπως προαναφέρθηκε, ένας από τους στόχους της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι να διερευνηθεί η επιρροή της ανάλυσης των καταγεγραμμένων - 23 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση συνιστωσών του σεισμού στις κύριες συνιστώσες, στην απόκριση φορέων οπλισμένου σκυροδέματος. Η σεισμική διέγερση σε ένα καθορισμένο σημείο του εδάφους καταγράφεται κατά μήκος δύο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους διευθύνσεων και για μια κατακόρυφη διεύθυνση. Γενικά αυτές οι μεταφορικές συνιστώσες της σεισμικής κίνησης του εδάφους είναι στατιστικά εξαρτημένες διαδικασίες και οι διευθύνσεις τους ορίζονται αποκλειστικά από τη διεύθυνση του οργάνου καταγραφής (Longitude Transverse) ή το γεωγραφικό προσανατολισμό (North South, East West). Σύμφωνα όμως με τους Penzien & Watabe [28] υπάρχει ένα ζεύγος ορθογώνιων μεταξύ τους διευθύνσεων ως προς το οποίο οι συνιστώσες της εδαφικής κίνησης μπορούν να θεωρηθούν στατιστικά ανεξάρτητες. Οι διευθύνσεις αυτές ορίζονται ως κύριες διευθύνσεις και χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της κρίσιμης διεύθυνσης διέγερσης στην ελαστική περιοχή, κατά την οποία το μέγεθος απόκρισης που ενδιαφέρει τον μελετητή μεγιστοποιείται. Από την άλλη, οι Lopez et al (2006) πρότειναν μεθοδολογία κατά την οποία υπολογίζονται οι χρονοϊστορίες των κύριων διευθύνσεων της σεισμικής κίνησης, καθώς και η γωνία που σχηματίζουν οι άξονες x, y, z των καταγεγραμμένων συνιστωσών με τους κύριους άξονες 1, 2, 3 με δεδομένες τις καταγεγραμμένες χρονοϊστορίες. Ακόμη, σύγκριναν καταγεγραμμένα επιταχυνσιογραφήματα με τα αντίστοιχα ανηγμένα στις κύριες συνιστώσες, τόσο σε επίπεδο χρονοϊστοριών, όσο και φασμάτων απόκρισης. Τέλος, σύγκριναν κύρια φάσματα απόκρισης που προκύπτουν από συνθήκες κοντινού πεδίου με τα αντίστοιχα μακρινού, ενώ εκτίμησαν τη γωνιακή απόκλιση των κύριων συνιστωσών από την κατακόρυφο. Έστω α x (t), α y (t), α z (t) οι καταγεγραμμένες εδαφικές επιταχύνσεις για τις διευθύνσεις x, y, z, αντίστοιχα, για τις οποίες μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι χρονικοί μέσοι όροι είναι ίσοι με το μηδέν. Οι τρεις καταγεγραμμένες συνιστώσες στη γενική περίπτωση είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Ωστόσο, μπορούν να στραφούν στις κύριες διευθύνσεις, όπου οι συσχετίσεις είναι μηδενικές (Penzien and Watabe 1975, Clough and Penzien 1993). Για να λυθεί το πρόβλημα, ορίζεται σ ως ο πίνακας τετραγωνικής έντασης της κίνησης που καταγράφεται σε συγκεκριμένο σταθμό στους άξονες x, y, z: σ σ = σ σ xx yx zx σ σ σ xy yy zy σxz σyz σ zz ο οποίος είναι συμμετρικός και τα στοιχεία του δίνονται ως εξής: - 24 -
Κεφάλαιο 3 1 s σ = a dt, i = x, y. z j = x, y. z ij s 0 i ( t) a ( t) j σ xx, σ yy, και σ zz είναι οι τετραγωνικές εντάσεις των α x (t), α y (t) και α z (t), αντίστοιχα σε όρους τετραγωνικής επιτάχυνσης, οι οποίες εκτιμούν τη σφοδρότητα της κίνησης στις καταγεγραμμένες διευθύνσεις x, y, z, αντίστοιχα. σ xy, σ yz, και σ xz είναι οι αντίστοιχοι όροι συσχέτισης, ενώ s η διάρκεια της κίνησης. Μη μηδενικές τιμές των όρων συσχέτισης αποτελούν ένδειξη της συσχέτισης μεταξύ των καταγεγραμμένων συνιστωσών. Οι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των καταγεγραμμένων συνιστωσών (x, y, z) ορίζονται ως εξής: σij ρ =, i = x, y. z j = x, y. z ij ( σ σ ) 1 2 ii jj Μπορεί να αποδειχθεί ότι 1 ρ 1, όπου οι τιμές ±1 υποδηλώνουν την τέλεια συσχέτιση μεταξύ των αντίστοιχων συνιστωσών. ij Οι καταγεγραμμένες συνιστώσες επιτάχυνσης στις διευθύνσεις x, y, z μπορούν να στραφούν στις κύριες διευθύνσεις 1, 2, 3 (Σχήμα 3.3α) χρησιμοποιώντας τον παρακάτω μετασχηματισμό συντεταγμένων: a a a 1 2 3 ( t) ( t) ( t) =Φ Τ a a a x y z ( t) ( t) ( ) t όπου Φ είναι ο πίνακας του οποίου οι στήλες είναι τα τρία ιδιοδιανύσματα του πίνακα σ, ενώ ο εκθέτης Τ υποδηλώνει την αντιστροφή. Η νέα τετραγωνική ένταση σ p, των κύριων συνιστωσών α 1 (t), α 2 (t), α 3 (t) δίνεται ως εξής: σ p σ = 0 0 11 σ 0 22 0 0 0 σ 33 όπου σ 11, σ 22, σ 33, είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα σ. Οι όροι συσχέτισης του πίνακα σ p είναι μηδέν, δείχνοντας ότι οι συνιστώσες α 1 (t), α 2 (t), α 3 (t) είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Οι τιμές σ 11, σ 22, σ 33 αντιστοιχούν στη μέγιστη, ελάχιστη και μία ενδιάμεση τιμή της δευτεροβάθμιας έντασης, έναντι όλων των τιμών που σχετίζονται με όλους τους πιθανούς προσανατολισμούς των σεισμικών συνιστωσών στο χώρο. Ορίζεται κύριος άξονας 3 ως η πλησιέστερη διεύθυνση στον κατακόρυφο άξονα με τον οποίο σχηματίζει γωνία ψ (Σχήμα 3.3α) και αποκαλείται «σχεδόν κατακόρυφη διεύθυνση». Οι διευθύνσεις 1 και 2 ορίζονται έτσι ώστε σ 11 σ 22 και ονομάζονται κύρια και δευτερεύουσα «σχεδόν οριζόντιες διευθύνσεις» αντίστοιχα. - 25 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση Σχήμα 3.3: Διευθύνσεις (x, y, z) των καταγεγραμμένων συνιστωσών και των κύριων συνιστωσών (1, 2, 3) και (1, 2, 3 ) για την τρισδιάστατη και δισδιάστατη περίπτωση, αντίστοιχα (Lopez et al, 2006). τη σ 22. Σημειώνεται ότι η σ 33 μπορεί να είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή ίση με τη σ 11 ή Η γενική περίπτωση των τριών σεισμικών συνιστωσών στο χώρο (Σχήμα 3.3α), θα αποκαλείται 3D. Μια παραδοσιακή απλοποίηση είναι να θεωρηθεί ότι μία κύρια διεύθυνση είναι διαρκώς κατακόρυφη (ψ=0 ο ): αυτή η συγκεκριμένη περίπτωση, που θα αποκαλείται 2D, ορίζεται από δύο κύριες οριζόντιες συνιστώσες κατά μήκος των αξόνων (1, 2 ), οι οποίες μπορούν να ακολουθήσουν οποιαδήποτε διεύθυνση στο οριζόντιο επίπεδο, και την κύρια κατακόρυφη συνιστώσα (3 =z) (Σχήμα 3.3β). Οι κύριες διευθύνσεις 1 και 2 ορίζονται ως κύρια και δευτερεύουσα οριζόντιες διευθύνσεις: σ 1 1 σ 2 2. Η γωνία θ ορίζει τη διεύθυνση των κύριων οριζόντιων συνιστωσών (1, 2 ) σε σχέση με τους άξονες (x, y) των καταγεγραμμένων συνιστωσών. Όταν βγει το συμπέρασμα ότι μία κύρια συνιστώσα είναι κατακόρυφη, αγνοείται η συσχέτιση μεταξύ των δύο οριζόντιων και της κατακόρυφης συνιστώσας: σ = 0, οπότε και ρ = 0. xz = σ yz xz = ρ yz Ύστερα από τη μετατροπή 97 ζευγών καταγεγραμμένων επιταχυνσιογραφημάτων στις κύριες διευθύνσεις τους, σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία, τόσο για την περίπτωση 2D, όσο και για τη 3D, εξήχθησαν τα παρακάτω συμπεράσματα (Lopez et al, 2006): Για κάθε τιμή της ιδιοπεριόδου του κραδασμού από 0,01 ως 10 sec, το μέσο φάσμα της κύριας και της δευτερεύουσας «σχεδόν οριζόντιων κύριων συνιστωσών» είναι αντίστοιχα επάνω ή κάτω από το μέσο φάσμα των καταγεγραμμένων οριζόντιων συνιστωσών. Ο λόγος των φασμάτων της δευτερεύουσας και κύριας συνιστωσών ποικίλει από 0,63-26 -
Κεφάλαιο 3 ως 0,81 με τις υψηλές τιμές να εμφανίζονται στις μικρές (κάτω από 0,15sec) και μεγάλες (πάνω από 2,5sec) ιδιοπεριόδους και χαμηλότερες τιμές στο ενδιάμεσο εύρος των ιδιοπεριόδων. Αυτός ο λόγος είναι πάντα μικρότερος του 1, όπως χρησιμοποιείται στους κανονισμούς, αλλά ακόμη και από 0,85 που χρησιμοποιείται σε έρευνες απόκρισης των κατασκευών. Σε συνθήκες μακρινού πεδίου, το φάσμα απόκρισης της κατακόρυφης συνιστώσας είναι κατά κανόνα κάτω και από τα δύο φάσματα των οριζόντιων συνιστωσών με λόγους που κυμαίνονται μεταξύ 0,34 και 0,69 (υψηλές τιμές στη ζώνη των πολύ μικρών περιόδων). Τα παραπάνω δεν είναι προφανή σε συνθήκες κοντινού πεδίου. Έτσι, ο λόγος 2/3 που χρησιμοποιείται από πολλούς κανονισμούς για να μειώσει την κατακόρυφη συνιστώσα θα έπρεπε να αφορά μόνο τις συνθήκες μακρινού πεδίου. Η μέση απόκλιση από την κατακόρυφο της κύριας κατακόρυφης συνιστώσας βρέθηκε να είναι 11,4, με τυπική απόκλιση 9,9. Σε αντίθεση μ αυτό που πιστεύεται συνήθως, στην πιο συχνή περίπτωση (στατιστικά ορισμένα) η απόκλιση απομακρύνεται από τις 0 και βρίσκεται μεταξύ των 5 και 10. 3.4.1 Μετατροπή των επιλεγμένων καταγραφών σε κύριες Σύμφωνα με τη διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω και προτάθηκε από τους Lopez et al (2006) και για την περίπτωση 2D, οι επιλεγμένες καταγεγραμμένες συνιστώσες επιταχυνσιογραφημάτων, όπως παρουσιάστηκαν στον πίνακα 3.1, μετατράπηκαν σε κύριες και παρουσιάζονται παρακάτω τόσο σε όρους PGA, όσο και σε μη κανονικοποιημένα φάσματα απόκρισης των πρωτευουσών συνιστωσών. Στο εξής θα καλείται πρωτεύουσα η συνιστώσα α 1 (t) κατά Lopez et al και δευτερεύουσα η α 2 (t) και θα συμβολίζονται αντίστοιχα με τα λατινικά «I» και «II». - 27 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση Πίνακας 3.2.: PGA καταγεγραμμένων συνιστωσών έναντι των αντίστοιχων κύριων και η γωνία θ που σχηματίζουν τα δύο ζεύγη κάθετων αξόνων μεταξύ τους α/α Σεισμός PGA (g) PGA (g) Γωνία θ Μείζων Ελάσσων ( ) PGA I (g) PGA II (g) 1 ΑΙΓΙΟ 0.543 0.501 6.5 0.547 0.509 2 ΛΕΥΚΑΔΑ 0.417 0.340 22.1 0.471 0.288 3 ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ 0.177 0.145-24.0 0.162 0.133 4 ΚΑΛΑΜΑΤΑ 0.269 0.234 37.8 0.347 0.196 5 ΚΟΖΑΝΗ 0.216 0.140-25.5 0.219 0.155 6 ΚΟΡΙΝΘΟΣ 0.279 0.237-36.1 0.325 0.193 7 LOMA PRIETA 0.357 0.325-22.9 0.431 0.331 8 IMPERIAL VALLEY 0.270 0.254 43.7 0.264 0.288 9 NORTHRIDGE 0.420 0.356 30.3 0.415 0.320 10 SUPERSTITION HILLS 0.358 0.258 11.2 0.358 0.258 Φάσµατα απόκρισης κύριων σεισµικών διεγέρσεων - Ελαστικό φάσµα ΕΑΚ 2.5 Αίγιο Αργοστόλι 2.0 Imp.Val. Καλαµάτα Επιτάχυνση Sa (g) 1.5 1.0 0.5 Κόρινθος Κοζάνη Λευκάδα L. Prieta Northridge S. Hills Φάσµα EAK Μέσο Φάσµα m 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ (sec) Σχήμα 3.4: Φάσματα απόκρισης κύριων (πρωτευουσών) συνιστωσών των επιλεγμένων διεγέρσεων σε αντιπαράθεση με το φάσμα ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β, q = 1) - 28 -
Κεφάλαιο 3 Φάσµατα απόκρισης κύριων σεισµικών διεγέρσεων - Ελαστικό φάσµα ΕC8 Επιτάχυνση Sa (g) 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 Αίγιο Αργοστόλι Imp.Val. Καλαµάτα Κόρινθος Κοζάνη Λευκάδα L. Prieta Northridge S. Hills Φάσµα EC8 Μέσο Φάσµα m 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ (sec) Σχήμα 3.5: Φάσματα απόκρισης κύριων (πρωτευουσών) συνιστωσών των επιλεγμένων διεγέρσεων σε αντιπαράθεση με το ελαστικό φάσμα EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β) 3.5. Κανονικοποίηση των σεισμικών διεγέρσεων (Αναγωγή σε κοινή ένταση) Για την κανονικοποίηση των κύριων πια σεισμικών διεγέρσεων και την αναγωγή τους σε κοινή ένταση υπάρχει μια πληθώρα μεθόδων. Ο επιλεγόμενος τρόπος αναγωγής σε κοινή ένταση με το φάσμα σχεδιασμού των επιταχυνσιογραφημάτων που χρησιμοποιούνται για τη διερεύνηση της ανελαστικής συμπεριφοράς σε σεισμό υπό τυχούσα διεύθυνση των υπό μελέτη φορέων με τη βοήθεια δυναμικών ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας είναι καθοριστικός για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Η μέθοδος κανονικοποίησης που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία βασίστηκε στην τιμή της φασματικής επιτάχυνσης Sa(T1)/g που αντιστοιχούσε στην θεμελιώδη ιδιοπερίοδο του εκάστοτε υπό μελέτη φορέα. Δηλαδή ο συντελεστής αναγωγής υπολογίζεται με τη βοήθεια του φάσματος απόκρισης της κάθε μίας κύριας σεισμικής διέγερσης και του αντίστοιχου ελαστικού φάσματος του ΕΑΚ2000 και του EC8, απόσβεσης n=5%, και λαμβάνεται ίσος με: S ( T1) ( ) EAK ( EC8) a MAX Sa T1-29 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση όπου: S EAK ( EC8) a ( ) T : η φασματική επιτάχυνση του ελαστικού φάσματος του ΕΑΚ2000 1 και του EC8, απόσβεσης n=5%, που αντιστοιχεί στην θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης Τ 1 του εκάστοτε υπό μελέτη φορέα. S T { } ( ) max S ( T ), S ( T ) MAX I II a 1 a 1 a 1 = : η μέγιστη από τις φασματικές επιταχύνσεις που προκύπτουν από τα αντίστοιχα φάσματα απόκρισης της πρωτεύουσας και δευτερεύουσας συνιστώσας της κύριας σεισμικής διέγερσης, απόσβεσης n=5%, που αντιστοιχεί στην θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης Τ1 του εκάστοτε υπό μελέτη φορέα. Τ 1 : η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος ταλάντωσης του εκάστοτε υπό μελέτη φορέα. Σημειώνεται σε αυτό το σημείο ότι τα ελαστικά φάσματα των ΕΑΚ2000 και EC8 ως προς των οποίων τις φασματικές επιταχύνσεις ανάχθηκαν οι φασματικές διεγέρσεις ήταν τα αντίστοιχα των φασμάτων σχεδιασμού που προβλέπουν οι δύο αυτοί κανονισμοί και για τα οποία έγινε ο σχεδιασμός του κάθε ενός υπό μελέτη φορέα. Δηλαδή για τα τριώροφα κτίρια το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ2000 για PGA=0.36g και έδαφος Β και για το δεκαώροφο κτίριο το φάσμα σχεδιασμού του EC8 για PGA=0.24g και έδαφος Β. Οι προαναφερθέντες φορείς παρουσιάζονται λεπτομερώς σε επόμενα υποκεφάλαια της διπλωματικής εργασίας. Πρέπει να τονιστεί ότι ο καθορισμός του πακέτου σεισμικών διεγέρσεων είχε άμεση εξάρτηση με την κανονικοποίηση που πραγματοποιήθηκε, καθώς ελέγχθηκε εάν κάθε μια από τις καταγραφές εμφάνιζε παραπλήσιο συχνοτικό περιεχόμενο μ αυτό του σεισμού σχεδιασμού. Αυτή η ομοιότητα ή μη του συχνοτικού περιεχομένου θα είχε ως αποτέλεσμα να προκύπτουν ιδιαίτερα χαμηλοί ή υψηλοί συντελεστές αναγωγής αντίστοιχα, και στην περίπτωση των τελευταίων θα αλλοιώνονταν σε πολύ μεγάλο βαθμό οι συγκεκριμένες καταγραφές, γεγονός που θα καθιστούσε τα εξαγόμενα αποτελέσματα αυτών των διεγέρσεων μη αξιοποιήσιμα. Στη συνέχεια παρατίθενται οι πίνακες με τους συντελεστές αναγωγής των κύριων καταγραφών των σεισμικών εδαφικών κινήσεων που χρησιμοποιήθηκαν, ως προς τα ελαστικά φάσματα του ΕΑΚ2000 για τους τριώροφους φορείς TUB (Πίνακας 3.3) και TB (Πίνακας 3.4), του EC8 (Πίνακας 3.5) και του διπλάσιου του ελαστικού φάσματος του EC8 για τον δεκαώροφο φορέα (Πίνακας 3.6). Στους πίνακες αυτούς - 30 -
Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται ενδεικτικά και μία πιο αδρομερής κανονικοποίηση βάσει της τιμής της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης PGA. Επίσης παρουσιάζονται το μέσο φάσμα (m), τα κανονικοποιημένα μέσα φάσματα και το μέσο φάσμα συν μία τυπική απόκλιση (m + σ) συγκριτικά με τα ελαστικά φάσματα του ΕΑΚ2000 (Σχήμα 3.6) και του EC8 (Σχήμα 3.7). Επιτάχυνση Sa (g) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 Μέσο φάσµα απόκρισης κύριων σεισµικών διεγέρσεων - Ελαστικό φάσµα ΕΑΚ Φάσµα EAK Μέσο Φάσµα m m+s Κανονικοποιηµένο Φάσµα Τ=0.2 sec Τ=0.5 sec 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ (sec) Σχήμα 3.6.: Σύγκριση μέσου φάσματος (m) και κανονικοποιημένου μέσου φάσματος με το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ2000 (PGA=0.36g - Έδαφος Β). Επιτάχυνση Sa (g) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 Μέσο φάσµα απόκρισης κύριων σεισµικών διεγέρσεων - Ελαστικό φάσµα ΕC8 Φάσµα EC8 Μέσο Φάσµα m m+s Κανονικοποιηµένο Φάσµα Τ=1.21 sec 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ (sec) Σχήμα 3.7.: Σύγκριση μέσου φάσματος (m) και κανονικοποιημένου μέσου φάσματος με το ελαστικό φάσμα του EC8 (PGA=0.24g - Έδαφος Β). - 31 -
Κεφάλαιο 3 α/α ΣΕΙΣΜΟΣ PGA I (g) PGA II (g) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.20sec) (EIg) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.24sec) (0,75EIg) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.29sec) (0,5EIg) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.41sec) (0,25EIg) 1 ΑΙΓΙΟ 0.547 0.509 0.784 0.721 1.015 0.672 0.658 2 ΛΕΥΚΑΔΑ 0.471 0.288 0.949 0.715 0.654 0.731 0.764 3 ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ 0.162 0.133 2.581 1.867 2.609 2.770 2.222 4 ΚΑΛΑΜΑΤΑ 0.347 0.196 1.367 1.021 0.812 0.861 1.037 5 ΚΟΖΑΝΗ 0.219 0.155 1.958 1.927 1.970 1.260 1.644 6 ΚΟΡΙΝΘΟΣ 0.325 0.193 1.296 1.104 1.277 1.119 1.108 7 LOMA PRIETA 0.431 0.331 0.818 0.903 0.949 0.865 0.835 8 IMPERIAL VALLEY PGA PGA 0.264 0.288 1.811 1.256 1.449 1.222 1.364 9 NORTHRIDGE 0.415 0.320 0.755 1.057 1.011 0.708 0.867 10 SUPERSTITION HILLS 0.358 0.258 1.004 1.284 1.414 1.495 1.006 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ - - 1.332 1.186 1.316 1.170 1.151 EAK I Πίνακας 3.3: Συντελεστές αναγωγής ως προς το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ2000 (PGA=0.36g - Έδαφος Β) για τους τριώροφους φορείς TUB που μελετήθηκαν, διαφορετικής τιμής δυσκαμψίας δομικών στοιχείων ο καθένας (EIg, 0.75EIg, 0.5EIg, 0.25EIg ). - 32 -
Κεφάλαιο 3 α/α ΣΕΙΣΜΟΣ PGA I (g) PGA II (g) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.24sec) (EIg) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.28sec) (0,75EIg) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.35sec) (0,5EIg) EAK Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=0.49sec) (0,25EIg) 1 ΑΙΓΙΟ 0.547 0.509 0.747 0.973 0.818 0.607 0.658 2 ΛΕΥΚΑΔΑ 0.471 0.288 0.711 0.654 0.528 0.496 0.764 3 ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ 0.162 0.133 1.895 2.383 3.629 2.903 2.222 4 ΚΑΛΑΜΑΤΑ 0.347 0.196 0.976 0.825 0.773 1.012 1.037 5 ΚΟΖΑΝΗ 0.219 0.155 1.965 2.324 1.329 1.518 1.644 6 ΚΟΡΙΝΘΟΣ 0.325 0.193 1.077 1.138 1.775 1.610 1.108 7 LOMA PRIETA 0.431 0.331 0.943 0.982 0.905 1.071 0.835 8 IMPERIAL VALLEY PGA PGA 0.264 0.288 1.236 1.272 1.576 1.192 1.364 9 NORTHRIDGE 0.415 0.320 1.009 0.869 0.922 0.988 0.867 10 SUPERSTITION HILLS 0.358 0.258 1.304 1.354 1.468 1.395 1.006 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ - - 1.186 1.277 1.372 1.279 1.151 EAK I Πίνακας 3.4: Συντελεστές αναγωγής ως προς το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ2000 (PGA=0.36g - Έδαφος Β) για τους τριώροφους φορείς TB που μελετήθηκαν, διαφορετικής τιμής δυσκαμψίας δομικών στοιχείων ο καθένας (EIg, 0.75EIg, 0.5EIg, 0.25EIg ). - 33 -
Κεφάλαιο 3 α/α ΣΕΙΣΜΟΣ PGA I (g) PGA II (g) EC 8 Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=1,21sec) PGA PGA 1 ΑΙΓΙΟ 0.547 0.509 1.016 0.527 2 ΛΕΥΚΑΔΑ 0.471 0.288 0.986 0.611 3 ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ 0.162 0.133 4.110 1.778 4 ΚΑΛΑΜΑΤΑ 0.347 0.196 1.110 0.830 5 ΚΟΖΑΝΗ 0.219 0.155 1.722 1.315 6 ΚΟΡΙΝΘΟΣ 0.325 0.193 1.208 0.886 7 LOMA PRIETA 0.431 0.331 1.220 0.668 8 IMPERIAL VALLEY 0.264 0.288 0.932 1.091 9 NORTHRIDGE 0.415 0.320 0.788 0.694 10 SUPERSTITION HILLS 0.358 0.258 0.595 0.804 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ - - 1.369 0.920 EC8 I Πίνακας 3.5.: Συντελεστές αναγωγής ως προς το ελαστικό φάσμα του EC8 (PGA=0.24g - Έδαφος Β) για τον υπό μελέτη δεκαώροφο φορέα, δυσκαμψίας 0.5EIg δομικών στοιχείων. - 34 -
Κεφάλαιο 3 α/α ΣΕΙΣΜΟΣ PGA I (g) PGA II (g) EC 8 Sa T ( 1) ( ) MAX Sa T 1 (Τ1=1,21sec) PGA PGA 1 ΑΙΓΙΟ 0.547 0.509 2.032 0.527 2 ΛΕΥΚΑΔΑ 0.471 0.288 1.972 0.611 3 ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ 0.162 0.133 8.220 1.778 4 ΚΑΛΑΜΑΤΑ 0.347 0.196 2.220 0.830 5 ΚΟΖΑΝΗ 0.219 0.155 3.444 1.315 6 ΚΟΡΙΝΘΟΣ 0.325 0.193 2.416 0.886 7 LOMA PRIETA 0.431 0.331 2.440 0.668 8 IMPERIAL VALLEY 0.264 0.288 1.864 1.091 9 NORTHRIDGE 0.415 0.320 1.576 0.694 10 SUPERSTITION HILLS 0.358 0.258 1.190 0.804 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ - - 2.737 0.920 EC8 I Πίνακας 3.6.: Συντελεστές αναγωγής ως προς το διπλάσιο του ελαστικού φάσματος του EC8 (PGA=0.24g - Έδαφος Β) για τον υπό μελέτη δεκαώροφο φορέα, δυσκαμψίας 0.5EIg δομικών στοιχείων. - 35 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση Από την παρατήρηση των παραπάνω σχημάτων είναι εμφανές ότι τα κανονικοποιημένα μέσα φάσματα παρουσιάζουν μία πολύ καλή σύγκλιση με το μέσο φάσμα των σεισμικών διεγέρσεων κοντά στην περιοχή των θεμελιωδών ιδιοπεριόδων ταλάντωσης των υπό μελέτη φορέων. 3.6. Παρουσίαση φασμάτων απόκρισης σεισμικών διεγέρσεων Στο υποκεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα φάσματα απόκρισης των κύριων ζευγών συνιστωσών των σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν κατά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας, βάσει των οποίων έγινε η αναγωγή σε κοινή ένταση των ελαστικών φασμάτων των ΕΑΚ2000 και EC8. Τα διάφορα φάσματα απόκρισης υπολογίστηκαν για ποσοστό απόσβεσης 5% με τη βοήθεια του προγράμματος SeismoSignal της SeismoSoft. Τα δεδομένα που απαιτεί το προαναφερθέν πρόγραμμα είναι οι χρόνοι και οι αντίστοιχες τιμές επιταχύνσεων του εδάφους (χρονοϊστορίες), καθώς και οι εκάστοτε μονάδες. Στα Σχήματα 3.8 και 3.9 παρουσιάζεται ενδεικτικά το γραφικό περιβάλλον του SeismoSignal. Σχήμα 3.8. : Γραφικό περιβάλλον του προγράμματος SeismoSignal - 36 -
Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.9. : Γραφικό περιβάλλον του προγράμματος SeismoSignal 3.6.1. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του Αιγίου (15/06/1995) Φάσµα απόκρισης Αιγίου - EAK - EC8 1.6 Επιταχύνσεις Sa(g) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 I II EAK EC8 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.10. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού του Αιγίου συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). - 37 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση 3.6.2. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Λευκάδας (14/08/2003) Φάσµα απόκρισης Λευκάδας 2.5 Επιταχύνσεις Sa(g) 2.0 1.5 1.0 I II EAK EC8 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.11. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού της Λευκάδας συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). 3.6.3. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του Αργοστολίου (23/3/1983) Φάσµα απόκρισης Αργοστολίου - ΕΑΚ - EC8 1.0 Επιταχύνσεις Sa(g) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 I II EAK EC8 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.12. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού του Αργοστολίου συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). - 38 -
Κεφάλαιο 3 3.6.4. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Καλαμάτας (13/9/1986) Φάσµα απόκρισης Καλαµάτας - EAK - EC8 1.6 Επιταχύνσεις Sa(g) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 I II EAK EC8 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.13. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού της Καλαμάτας συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). 3.6.5. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Κοζάνης (13/5/1995) Φάσµα απόκρισης Κοζάνης - EAK - EC8 1.0 Επιταχύνσεις Sa(g) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 I II EAK EC8 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.14. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού της Κοζάνης συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). - 39 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση 3.6.6. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Κορίνθου (24/2/1981) Φάσµα απόκρισης Κορίνθου - EAK - EC8 1.0 Επιταχύνσεις Sa(g) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 I II EAK EC8 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.15. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού της Κορίνθου συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). 3.6.7. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού της Loma Prieta (18/10/1989) Φάσµα απόκρισης Loma Prieta - EAK - EC8 1.4 Επιταχύνσεις Sa(g) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 I II EAK EC8 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.16. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού της Loma Prieta συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). - 40 -
Κεφάλαιο 3 3.6.8. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του Imperial Valley (15/10/1979) Φάσµα απόκρισης Imperial Valley - EAK - EC8 1.0 Επιταχύνσεις Sa(g) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 I II EAK EC8 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.17. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού του Imperial Valley συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). 3.6.9. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού του Northridge (17/1/1994) Φάσµα απόκρισης Northridge - EAK - EC8 2.0 Επιταχύνσεις Sa(g) 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 I II EAK EC8 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.18. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού του Northridge συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). - 41 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση 3.6.10. Φάσμα απόκρισης της καταγραφής του σεισμού των Superstition Hills (24/11/1987) Φάσµα απόκρισης Superstition Hills - EAK - EC8 1.0 Επιταχύνσεις Sa(g) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 I II EAK EC8 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ιδιοπερίοδοι Τ(sec) Σχήμα 3.19. : Φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων του σεισμού των Superstition Hills συγκριτικά με τo ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ (PGA = 0.36g, Έδαφος Β) και του EC8 (PGA = 0.24g, Έδαφος Β). 3.7. Επιλογή προγράμματος ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης Για την διενέργεια της παραμετρικής ανάλυσης των τριώροφων φορέων ΤUB και TB πραγματοποιήθηκαν ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας (inelastic time-history analyses) επομένως ήταν απαραίτητη η χρησιμοποίηση κατάλληλου προγράμματος το οποίο επιτρέπει τη θεώρηση ανελαστικής συμπεριφοράς δομικών στοιχείων. Τα διατιθέμενα προγράμματα για τη διενέργεια αναλύσεων με θεώρηση ανελαστικής συμπεριφοράς στα δομικά στοιχεία είναι πολλά ωστόσο αρκετά από αυτά απαιτούν μία ιδιαίτερα πολύπλοκη και χρονοβόρα προσομοίωση, η οποία δε συνάδει απαραίτητα με την ακρίβεια που επιτυγχάνεται σε επίπεδο αποτελεσμάτων. 3.7.1. Το πρόγραμμα RUAUMOKO 3D. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας, για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σχεδιασμού στο φορέα, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα RUAUMOKO 3D - 42 -
Κεφάλαιο 3 το οποίο επιμελήθηκε ο A.J. Carr στο πανεπιστήμιο του Canterbury στη Νέα Ζηλανδία (2004). Το υπόψη πρόγραμμα προσφέρει τη δυνατότητα διενέργειας μη γραμμικής ανάλυσης χωρικών φορέων για εδαφικές επιταχύνσεις, μετακινήσεις ή μεταβαλλόμενες χρονικά δυναμικές διεγέρσεις ενώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για ανελαστικές στατικές αναλύσεις (pushover). Το RUAUMOKO παρέχει τη δυνατότητα εκτέλεσης δυναμικής (ελαστικής ή ανελαστικής) ανάλυσης χρονοϊστορίας η οποία λαμβάνει χώρα μετά τα πέρας της στατικής ανάλυσης. Καθιστά επίσης δυνατή τη συνεκτίμηση των φαινομένων δευτέρας τάξης στην ανάλυση καθώς και την επιρροή των μεγάλων παραμορφώσεων. Για την προσομοίωση του δομικού συστήματος της κατασκευής διατίθεται μια ποικιλία στοιχείων όπως στοιχεία δοκών, υποστυλωμάτων, ελατήρια, αποσβεστήρες, τετράπλευρα πεπερασμένα στοιχεία καθώς και ειδικά στοιχεία που αναπαριστούν την αλληλεπίδραση της κατασκευής με γειτονικές της. Παράλληλα, απαριθμούνται διαφορετικές επιλογές για τις παραμέτρους της δυναμικής ανάλυσης, τόσο για τα μητρώα μάζας και δυσκαμψίας, όσο για το μητρώο απόσβεσης. Το προαναφερθέν πρόγραμμα συνδυάζει τη δυνατότητα ακριβούς προσομοίωσης της ανελαστικής συμπεριφοράς και ταχύτητας διενέργειας της ανάλυσης. Είναι γεγονός, ότι ο απαιτούμενος χρόνος για τη διενέργεια της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας και για πολύπλοκους φορείς είναι σε πολλές περιπτώσεις υπερβολικός. Από την εφαρμογή του υπόψη προγράμματος, διαπιστώθηκαν και κάποια προβλήματα που αφορούν κυρίως την επεξεργασία των αποτελεσμάτων. Παρά την ταχύτητα με την οποία διενεργούνται οι αναλύσεις με τη βοήθεια του προγράμματος RUAUMOKO3D, η επεξεργασία των αποτελεσμάτων απαιτεί πολλαπλάσιο χρόνο. Στο πλαίσιο προηγούμενων διπλωματικών εργασιών, αναπτύχθηκε από τον υποψήφιο διδάκτορα Γ. Παναγόπουλο το πρόγραμμα Cabrakan για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων, ωστόσο σε κάποιες περιπτώσεις η διαδικασία αυτή ήταν ιδιαίτερα επίπονη. Τέλος, ένα επιπλέον μειονέκτημα του προγράμματος αποτελεί το γεγονός ότι δεν υπάρχει η απαραίτητη εποπτεία του μοντέλου κατά την προσομοίωση λόγω της ανυπαρξίας γραφικού περιβάλλοντος. Ωστόσο, μετά το πέρας των αναλύσεων δίνεται η δυνατότητα αποτύπωσης του φορέα, καθώς και η εξαγωγή διαγραμμάτων αποτελεσμάτων. - 43 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση 3.7.2. Δυναμική ανελαστική ανάλυση στο πρόγραμμα RUAUMOKO 3D 3.7.2.1 Παράμετροι δυναμικής ανάλυσης Η επίλυση συστημάτων που υπόκεινται σε φόρτιση μεταβαλλόμενη με το χρόνο, όπως η σεισμική φόρτιση, απαιτεί την ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης στον χρόνο. Στην περίπτωση που η φόρτιση διεγείρει μερικές από τις χαμηλότερες ιδιοσυχνότητες και η απόκριση της κατασκευής πρέπει να υπολογιστεί για ένα χρονικό διάστημα πολλαπλάσιο της μεγαλύτερης ιδιοπεριόδου ταλάντωσης, όπως συμβαίνει και με την σεισμική φόρτιση, πλέον κατάλληλες μέθοδοι για την ανάλυση είναι οι πεπλεγμένες (implicit) μέθοδοι άμεσης ολοκλήρωσης (direct integration). Σε αντίθετη περίπτωση, γίνεται χρήση των ρητών (explicit) μεθόδων. Αναλυτικές μέθοδοι επίλυσης της μη γραμμικής εξίσωσης κίνησης είναι δύσκολες και απαιτούν εκτεταμένη μαθηματική μελέτη των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Η δυναμική απόκριση των μη γραμμικών συστημάτων μπορεί να μελετηθεί αποτελεσματικά απαιτώντας την ικανοποίηση της εξίσωσης κίνησης σε διακεκριμένες χρονικές στιγμές που απέχουν μεταξύ τους κατά Δt χρησιμοποιώντας τις βήμα προς βήμα μεθόδους ολοκλήρωσης. Για την δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας ανελαστικών πολυβάθμιων συστημάτων χρησιμοποιήθηκε η πεπλεγμένη (implicit) μέθοδος άμεσης, βήμα προς βήμα, ολοκλήρωσης για μικρά χρονικά διαστήματα. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιείται η μέθοδος Newmark σταθερής επιτάχυνσης (β=1/4) η οποία είναι ευσταθής ανεξάρτητα από τις συνθήκες. Η ευστάθεια της μεθόδου δεν περιορίζεται από το μέγεθος του βήματος ολοκλήρωσης, το οποίο επηρεάζει μόνο την ακρίβεια της λύσεως. Η επιλογή Δt ίση με το 1/10 της ιδιοπεριόδου ή της περιόδου διεγέρσεως, όταν αυτή είναι αρμονική, δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Κατά την εφαρμογή της προαναφερόμενης μεθόδου, η άμεση ολοκλήρωση γίνεται σε δύο φάσεις. Στην πρώτη φάση εκτελούνται κατά διαστήματα γραμμικοποιήσεις, όπου σε κάθε βήμα ως μητρώο μάζας και δυσκαμψίας θεωρείται το εκάστοτε εφαπτομενικό μητρώο ενώ κατά τη δεύτερη φάση ολοκληρώνεται η χαρακτηριστική εξίσωση ταλάντωσης αριθμητικά, βήμα προς βήμα, θεωρώντας τις αρχικές συνθήκες μετακίνησης, ταχύτητας, επιτάχυνσης (u(t),ù(t),ű(t)) γνωστές και υπολογίζεται η ű(t+δt) (Newmark β=1/4). Ακόμη, αξιοσημείωτη κρίνεται η δυνατότητα της μεθόδου να διατηρεί την ισορροπία σε κάθε βήμα, προσθέτοντας ένα διορθωτικό φορτίο στο επόμενο βήμα στην περίπτωση που εμφανιστεί κάποιο μη ισορροπούμενο φορτίο. Τέλος, η μέθοδος καθιστά δυνατή τη χρήση κύκλων - 44 -
Κεφάλαιο 3 επανάληψης Newton-Raphson με σκοπό τη σύγκλιση στην πραγματική λύση με την ολοκλήρωση κάθε βήματος. Απαραίτητες παράμετροι του συστήματος που απαιτείται να υπολογιστούν πριν την εφαρμογή της προαναφερθείσης μεθόδου είναι τα μητρώα Μάζας, Απόσβεσης και Δυσκαμψίας για τον υπολογισμό και τη μορφή των οποίων διατίθεται μία ποικιλία επιλογών από το πρόγραμμα, οι οποίες παρατίθενται στις επόμενες παραγράφους. 3.7.2.2 Προσομοίωση μητρώου μάζας Για την προσομοίωση του μητρώου μάζας του πολυβάθμιου συστήματος διατίθενται τρεις επιλογές. Στο μοντέλο lumped mass το οποίο έχει διαγώνια μορφή και χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις, θεωρείται ότι οι τρεις μεταφορικοί βαθμοί ελευθερίας του κάθε άκρου του στοιχείου και μόνον συμμετέχουν στη μόρφωση των διαγώνιων όρων του μητρώου, και όχι οι στροφικοί βαθμοί ελευθερίας. Αντίθετα στο μοντέλο diagonal mass, το οποίο έχει την ίδια μορφή με το μοντέλο lumped mass, οι στροφικοί βαθμοί ελευθερίας λαμβάνονται υπόψη στους διαγώνιους όρους του μητρώου. Τέλος, το πρόγραμμα δίνει και τη δυνατότητα επιλογής του μοντέλου consistent mass όπου οι αδρανειακές δυνάμεις συνδέονται με όλους τους βαθμούς ελευθερίας και σαν αποτέλεσμα το μητρώο μάζας έχει την ίδια μορφή με το μητρώο δυσκαμψίας. Το τελευταίο μοντέλο μειονεκτεί όσον αφορά το υπολογιστικό κόστος, καθώς είναι αναγκαίος ο επαναπροσδιορισμός του σε κάθε βήμα της ανάλυσης σε αντίθεση με τα δύο προηγούμενα, που παραμένουν σταθερά. 3.7.2.3 Προσομοίωση μητρώου απόσβεσης Το μοντέλο απόσβεσης του Rayleigh αποτελεί το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο για την προσομοίωση της απόσβεσης. Σύμφωνα με αυτό το μητρώο απόσβεσης ορίζεται : C = αμ + βκ όπου Μ το μητρώο μάζας το οποίο έχει μία από τις μορφές που αναφέρθηκαν παραπάνω και Κ το μητρώο δυσκαμψίας του φορέα (αρχικό ή το εκάστοτε εφαπτομενικό). Η ειδική αυτή έκφραση του μητρώου απόσβεσης εξασφαλίζει την ταυτόχρονη με τα μητρώα Μ και Κ διαγωνιοποίησή του στο κύριο σύστημα. Το μοντέλο αυτό, το οποίο και χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις της παρούσας εργασίας, εμφανίζει το πλεονέκτημα ότι κάνει χρήση μητρώων που έχουν ήδη υπολογιστεί κατά την ανάλυση ενώ απαιτεί τον προσδιορισμό μόνο δύο - 45 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση παραμέτρων, α και β σύμφωνα με τις παρακάτω σχέσεις υποθέτοντας ότι οι ιδιότητες ορθογωνικότητας των ιδιομορφών ελεύθερης ταλάντωσης ισχύουν και για το μητρώο απόσβεσης : ( ) 2ωω i j ωλ i j ωjλi a= ω ω 2 2 i j ( i i j j) 2 ωλ ω λ β= ω ω 2 2 i j όπου λ i, λ j : τα ποσοστά απόσβεσης και ω i, ω j οι ιδιοσυχνότητες του συστήματος. Το αποτέλεσμα αυτής της υπόθεσης είναι ότι για οποιαδήποτε άλλη ιδιομορφή με ιδιοσυχνότητα ω n το ποσοστό της απόσβεσης δίνεται από τον τύπο 1 a λn= + βωn 2 ωn Σχήμα 3.20 : Σχέση μεταξύ ποσοστού απόσβεσης και συχνότητας ελεύθερης ταλάντωσης Το μοντέλο παρέχει στον χρήστη τη δυνατότητα επιλογής του αρχικού μητρώου δυσκαμψίας ή του εκάστοτε εφαπτομενικού. Ωστόσο, η χρήση του εφαπτομενικού μητρώου δυσκαμψίας οδηγεί στην παράδοξη μείωση της απόσβεσης παράλληλα με την μείωση του μητρώου δυσκαμψίας, με την πρόοδο της ανελαστικοποίησης. 3.6.2.4 Προσομοίωση του μητρώου δυσκαμψίας Το μητρώο δυσκαμψίας του συστήματος είναι συμμετρικό και κατά την διάρκεια της ανάλυσης χρονοϊστορίας μεταβάλλεται σε κάθε βήμα, ανάλογα με τα εκάστοτε εφαπτομενικά μητρώα δυσκαμψίας των στοιχείων που το συνθέτουν. Στο πλαίσιο της διατήρησης της ισορροπίας σε κάθε βήμα, πραγματοποιούνται κύκλοι επανάληψης (iteration) Newton-Raphson για να απαλειφθούν οι εναπομένουσες δυνάμεις που προκύπτουν από τη μείωση του μητρώου δυσκαμψίας. - 46 -
Κεφάλαιο 3 Το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις είναι το μοντέλο του Giberson (one component beam member) το οποίο και συντίθεται από μία ελαστική δοκό με ανελαστικά ελατήρια στα άκρα. Οι στροφές στα άκρα του στοιχείου συνδέονται με τις ροπές στα αντίστοιχα άκρα μέσω του μητρώου ευκαμψίας το οποίο και υπολογίζεται αθροίζοντας τις ευκαμψίες της δοκού και των ελατηρίων. Αντιστρέφοντας το μητρώο ευκαμψίας προκύπτει το ζητούμενο μητρώο δυσκαμψίας του στοιχείου. Στη συνέχεια μέσω του μητρώου δυσκαμψίας γίνεται αναγωγή της σχέσης ροπών στροφών σε σχέση ροπών - καμπυλοτήτων. Σχήμα 3.21 : Δοκός Giberson με πλαστική άρθρωση στο άκρο 1 3.7.3. Προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς στο πρόγραμμα RUAUMOKO 3D Για την προσομοίωση των δομικών στοιχείων της κατασκευής χρησιμοποιούνται μοντέλα κατανεμημένης πλαστικότητας στα οποία η ανελαστική συμπεριφορά του στοιχείου θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα σε συγκεκριμένες ζώνες, που κατά κανόνα βρίσκονται στα άκρα του, όπου και αναπτύσσονται οι μεγαλύτερες σεισμικές ροπές. Η πλαστικοποίηση επεκτείνεται σε τμήματα του στοιχείου με πεπερασμένες διαστάσεις (l p μήκος πλαστικής άρθρωσης). Συνεπώς για τον προσδιορισμό του μητρώου δυσκαμψίας απαιτείται ολοκλήρωση κατά μήκος των ζωνών πλαστικοποίησης. Σχήμα 3.22: Μοντέλο κατανεμημένης πλαστικότητας Συγκεκριμένα, η ανελαστική συμπεριφορά των στοιχείων μπορεί να προσομοιωθεί με το μοντέλο του Giberson, one component beam member, με τη θεώρηση ελαστικής δοκού με ανελαστικά ελατήρια στα άκρα. Όταν αρχίσει η ανελαστικοποίηση του στοιχείου η δυσκαμψία του ελατηρίου μεταβάλλεται σε κάθε βήμα και παίρνει την τιμή της εκάστοτε εφαπτομενικής δυσκαμψίας - 47 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση ακολουθώντας έναν από τους πενήντα νόμους υστερητικής συμπεριφοράς που διαθέτει το πρόγραμμα. Σχήμα 3.23 : Μοντέλο Giberson, one component beam member Ανάλογα με το είδος του δομικού στοιχείου (δοκός ή υποστύλωμα), χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς τα στοιχεία beam ή beam column. Δοκοί Η προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των δοκών πραγματοποιείται με χρήση του τρισδιάστατου στοιχείου beam. Για τη διεξαγωγή της ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας απαιτείται η τροφοδότηση του προγράμματος με το μήκος πλαστικής άρθρωσης l p, το συντελεστή κράτυνσης του διαγράμματος ροπών-καμπυλοτήτων Μ-φ και τις ροπές διαρροής του εφελκυόμενου και του θλιβόμενου οπλισμού (M + y και Μ - y ). Ισοδύναμο μήκος πλαστικής άρθρωσης l p Για τον προσδιορισμό του μήκους των ζωνών πλαστικοποίησης του μοντέλου κατανεμημένης πλαστιμότητας που στη βιβλιογραφία αναφέρεται ως ισοδύναμο μήκος πλαστικής άρθρωσης, χρησιμοποιήθηκε ο τύπος του Priestley σύμφωνα με τον οποίο: l p = 0.08 l o +0.022 f y d b όπου l o (m) : το μήκος από το σημείο της μέγιστης ροπής μέχρι το σημείο μηδενισμού των ροπών f y (MPa) : η τάση διαρροής του οπλισμού d b (m) : η μεγαλύτερη διάμετρος του διαμήκους οπλισμού Ο πρώτος όρος του μήκους πλαστικής άρθρωσης αντιστοιχεί στην επέκταση της πλαστικής άρθρωσης πέρα από την κρίσιμη διατομή λόγω κράτυνσης του χάλυβα. Ως μήκος l o θεωρείται η απόσταση από τη διατομή ως το σημείο αλλαγής προσήμου. Αυτό λαμβάνεται με ικανοποιητική προσέγγιση ως το ½ του καθαρού ανοίγματος του μέλους. - 48 -
Κεφάλαιο 3 Ο δεύτερος όρος παριστά τη διείσδυση της διαρροής μέσα στο στηρίζον μέλος (δηλαδή στην καταστροφή της συνάφειας) και είναι συνάρτηση της διαμέτρου του διαμήκους οπλισμού. Στις δοκούς εμφανίζονται εν γένει δύο πλαστικές στροφές που αντιστοιχούν σε θετική και σε αρνητική κάμψη. Στην πρώτη περίπτωση η πλαστική άρθρωση μπορεί να σχηματιστεί στη θέση στήριξης του μέλους ή και στο μέσο αυτού όταν κυριαρχούν τα κατακόρυφα φορτία έναντι των σεισμικών. Στη δεύτερη περίπτωση η πλαστική άρθρωση αναπτύσσεται πάντα στη θέση της στήριξης. Πρέπει να τονιστεί ότι κυρίως ενδιαφέρει η πλαστική στροφή που αντιστοιχεί σε αρνητική κάμψη. Αυτό συμβαίνει γιατί η θετική κάμψη οδηγεί σε πολύ μεγαλύτερες στροφές λόγω του πολύ μικρού ύψους του ουδέτερου άξονα σε διατομές πλακοδοκών. Έτσι η διατομή αστοχεί από εφελκυσμό του χάλυβα αφού έχει αναπτύξει πολύ μεγάλη καμπυλότητα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι στροφές που εμφανίζονται για θετική και αρνητική κάμψη σε μία δοκό είναι του αυτού μεγέθους, γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι κρίσιμη θα είναι πάντα η πλαστική στροφή στη στήριξη του μέλους που αντιστοιχεί σε αρνητική κάμψη. Στις δοκούς, οι οποίες υπόκεινται σε διαξονική κάμψη, ορίζονται μήκη πλαστικής άρθρωσης και για τα δύο άκρα του εκάστοτε στοιχείου κατά τη διεύθυνση του άξονα της κάμψης. Διάγραμμα ροπών-καμπυλοτήτων Μ-φ (συντελεστής κράτυνσης και ροπές διαρροής) Το πρόγραμμα διαθέτει πενήντα διαφορετικά μοντέλα υστερητικής συμπεριφοράς, για την περιγραφή της ανελαστικής συμπεριφοράς των δομικών στοιχείων, το εύρος των οποίων κυμαίνεται από τα πιο απλά (διγραμμικό ελαστοπλαστικό μοντέλο) έως και τα πιο σύνθετα (καμπυλόγραμμο μοντέλο Ramber-Osgood). Το πιο απλό μοντέλο είναι το διγραμμικό ελαστοπλαστικό επειδή η μόνη παράμετρος που απαιτείται για τον καθορισμό του είναι η κράτυνση η οποία αποτελεί την κλίση του δεύτερου κλάδου του διαγράμματος ως προς τον αρχικό κλάδο φόρτισης. Το μοντέλο αυτό αν και είναι ευρέως χρησιμοποιούμενο, λόγω της απλότητάς του, αδυνατεί να περιγράψει με ακρίβεια τη συμπεριφορά δομικών στοιχείων όταν επέρχεται πλήρης ή μερική αντιστροφή της οριζόντιας μετακίνησης. - 49 -
Επιλογή ομάδας σεισμικών διεγέρσεων και προγράμματος για την ανάλυση Σχήμα 3.24 : Ελαστοπλαστικό διάγραμμα Μ-φ με κράτυνση Στο πλαίσιο των αναλύσεων της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκε το διγραμμικό ελαστοπλαστικό μοντέλο με κράτυνση. Το ποσοστό της δυσκαμψίας μετά την διαρροή υπολογίζεται με αναφορά στην αρχική δυσκαμψία. Στην προαναφερθείσα παραμετρική ανάλυση η κλίση του κλάδου της κράτυνσης λήφθηκε ίση με 3% του αρχικού ελαστικού κλάδου. Υποστυλώματα Για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των υποστυλωμάτων ισχύει ό,τι και για τις δοκούς με τη διαφορά ότι τα χρησιμοποιούμενα στοιχεία είναι στοιχεία beam-column, τα οποία επιτρέπουν τη θεώρηση διαξονικής κάμψης με αλληλεπίδραση αξονικού. Καθώς τα υποστυλώματα καταπονούνται από αξονικό φορτίο του οποίου η τιμή μεταβάλλεται σημαντικά κατά την εξέλιξη του σεισμικού φαινομένου, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση N-M y -M z. Τα μεγέθη που αναφέρονται στις βάσεις των υποστυλωμάτων του ισογείου είναι τα εξής : θλιπτικό αξονικό φορτίο διαρροής (Pc), αξονικό φορτίο ισόρροπης αστοχίας (Pb), ροπή διαρροής που αντιστοιχεί στο φορτίο ισόρροπης αστοχίας γύρω από τον άξονα z (Mb z ), ροπή διαρροής που αντιστοιχεί στο φορτίο ισόρροπης αστοχίας γύρω από τον άξονα y (Mb y ), εφελκυστικό αξονικό φορτίο διαρροής (Pt). Στο Σχήμα 3.25 δίνεται η καμπύλη αλληλεπίδρασης του στοιχείου beam-column έτσι όπως χρησιμοποιείται στο πρόγραμμα RUAUMOKO 3D και απεικονίζει την αλληλεπίδραση του αξονικού φορτίου με τις ροπών κάμψης στα δύο επίπεδα (y,z). Η μορφή της καμπύλης καθορίζεται από συντελεστές α και β (προτεινόμενη τιμή 1.5) που εισάγονται στο πρόγραμμα έτσι ώστε να επιτευχθεί μια πιο ρεαλιστική απεικόνιση της αλληλεπίδρασης. - 50 -
Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.25 : Καμπύλη αλληλεπίδρασης N-M y -M z του στοιχείου beam - column - 51 -
Κεφάλαιο 4 Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων. 4.1. Γενικά Στo πλαίσιο της παρούσας εργασίας διενεργήθηκε παραμετρική ανάλυση δύο διαφορετικών τύπων τριώροφων φορέων στο χώρο, ενός φορέα ευαίσθητου σε στρεπτικά φαινόμενα κατά την ταλάντωσή του και ενός δεύτερου φορέα ο οποίος δεν παρουσίαζε στρέψη κατά την διάρκεια της σεισμικής κίνησης. Οι παράμετροι για τις οποίες εξετάστηκαν οι συγκεκριμένοι φορείς ήταν 4 διαφορετικές τιμές δυσκαμψίας των δομικών στοιχείων, 4 διαφορετικές στάθμες ανελαστικοποίησης του φορέα (συμπεριλαμβανόμενης και της μηδενικής, δηλαδή ελαστική απόκριση), υπό 19 διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης του σεισμού, για ένα πακέτο 10 διαφορετικών κύριων διεγέρσεων. Ο προαναφερθέντες τριώροφοι φορείς σχεδιάστηκαν για τις διάφορες παραμέτρους σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000 κατά τρόπο ώστε οι διαστάσεις των διατομών και η όπλιση των υποστυλωμάτων τους να αντιστοιχούν σε ποσοστά όπλισης ρ 2.0 2.5% της διατομής. Συνολικά δηλαδή αναλύθηκαν 6080 μοντέλα (2 τύποι φορέων x 4 τιμές δυσκαμψίας x 4 στάθμες ανελαστικοποίησης x 19 γωνίες πρόσπτωσης x 10 σεισμικές διεγέρσεις). Λόγω του πολύ μεγάλου αριθμού των μοντέλων θεωρήθηκαν κάποιες απλοποιητικές παραδοχές που διευκόλυναν την επίπονη διενέργεια των αναλύσεων. - 53 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.2. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά των υπό μελέτη φορέων. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας εξετάστηκαν δύο διακριτοί τύποι τριώροφων φορέων στο χώρο. Ο πρώτος εξ αυτών είναι ένας ασύμμετρος διατμητικού τύπου φορέας ευαίσθητος σε στρεπτικά φαινόμενα, με κάτοψη και τομή που απεικονίζεται στο Σχήμα 4.1.α. Το κέντρο μάζας (CM) επιλέχθηκε να είναι μετατοπισμένο σε σχέση με το ελαστικό κέντρο (CS & CR). Η θέση του κέντρου μάζας επιλέχθηκε κατά τρόπο ώστε να εισάγει στρέψη στον φορέα για οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης. Ο δεύτερος είναι ένας συμμετρικός τριώροφος φορέας, διατμητικού τύπου, στον οποίο δεν αναπτύσσεται στρέψη κατά την ταλάντωσή του λόγω του γεγονότος ότι συμπίπτουν το κέντρο μάζας (CM) με το ελαστικό κέντρο (CS & CR) όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.1.β. Οι φορείς ονομάστηκαν TUB (Torsionally Unbalanced) και ΤΒ (Torsionally Balanced) και στη συνέχεια της διπλωματικής εργασίας θα αποκαλούνται κατά αυτόν τον τρόπο. Οι υπό μελέτη φορείς αποτελούνται από δώδεκα όμοια υποστυλώματα διατεταγμένα στις τέσσερεις γωνίες των τριών τετραγωνικών πλακών των ορόφων οπλισμένου σκυροδέματος διαστάσεων 3.60m x 3.60m, ενώ το ύψος του ορόφου ανέρχεται επίσης σε 3.60m. Οι διαστάσεις των υποστυλωμάτων προέκυψαν έπειτα από τον σχεδιασμό με τον ΕΑΚ2000 σε 35cm x 35cm για το φορέα TB και 45cm x 45cm για τον TUB. Κατά την προσομοίωση τα υποστυλώματα θεωρήθηκαν πακτωμένα στη βάση και την κεφαλή τους ενώ ατενές διάφραγμα χρησιμοποιήθηκε για να προσομοιώσει τα επίπεδα των πλακών της κατασκευής. Σε αυτό το σημείο πρέπει να επισημανθεί ότι η επιλογή των συγκεκριμένων φορέων βασίστηκε στη δημοσίευση των Antonio B. Rigato & Ricardo A. Medina (2007) και τη διπλωματική του Ι. Γίδαρη (2008) με τη διαφορά ότι χρησιμοποιήθηκαν τρεις όροφοι αντί ενός. - 54 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.1.α: ΤUB (Torsionally Unbalanced) μοντέλο, κάτοψη και τομή τυπικού ορόφου (CM: κέντρο μάζας, CR: κέντρο δυσκαμψίας, CS: κέντρο διατμήσεως) Σχήμα 4.1.β: ΤB (Torsionally Balanced) μοντέλο, κάτοψη και τομή τυπικού ορόφου (CM: κέντρο μάζας, CR: κέντρο δυσκαμψίας, CS: κέντρο διατμήσεως) 4.3. Υλικά Οι ποιότητες και οι ιδιότητες των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν καθώς και οι νόμοι τάσεων παραμορφώσεων ήταν συμβατές με τις προδιαγραφές που ορίζει ο Ελληνικός Κανονισμός Οπλισμένου Σκυροδέματος ΕΚΩΣ 2000 και ο Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός ΕΑΚ 2000 και παρουσιάζονται αναλυτικά στη συνέχεια. - 55 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.3.1. Σκυρόδεμα Η χρησιμοποιούμενη ποιότητα σκυροδέματος είναι : C 20/25 Στη συνέχεια δίνονται τα χαρακτηριστικά του χρησιμοποιούμενου τύπου σκυροδέματος: Χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή κυλίνδρου f ck =20 MPα Χαρακτηριστική αντοχή κύβου f ck,cube =25 MPα Μέση θλιπτική αντοχή fcm =20+8=28 MPα Μέση εφελκυστική αντοχή f ctm =0.3 fck 2/3 =2.20 MPα Χαρακτηριστική εφελκυστική αντοχή f ctk0.05 =0.70 f ctm = 1.50 MPα fc τk0.95 =1.30 f cτm =2.90 MPα Μέτρο ελαστικότητας Ε cm =29.0 GPa Λόγος Poisson ν= 0.2 Ο συντελεστής ασφαλείας του σκυροδέματος είναι ίσος με γc=1.50. Συνεπώς η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος είναι ίση με : f cd fck 20 = = = 13.33MPa γ 1.50 c Το διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων του σκυροδέματος δίνεται στο Σχήμα 4.2. Σχήμα 4.2: Παραβολικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σκυροδέματος - 56 -
Κεφάλαιο 4 4.3.2. Χάλυβας Η ποιότητα χάλυβα που χρησιμοποιείται είναι : S500 Η χρησιμοποιούμενη ποιότητα χάλυβα επιλέγεται με τρόπο ώστε να ικανοποιεί τις απαιτήσεις του ΕΚΩΣ2000 και ΕΑΚ2000. Τα χαρακτηριστικά της χρησιμοποιούμενης ποιότητας χάλυβα είναι τα εξής: Χαρακτηριστική αντοχή f yk =500MPa Μέτρο ελαστικότητας Ε s =200MPa Πυκνότητα ρ=7850 kg/m 3 Ο συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα ισούται με γ s = 1.15. Κατά συνέπεια η αντοχή σχεδιασμού του χάλυβα υπολογίζεται ως εξής : f f 500 yk yd = = = γs 1.15 434.78MPa Το διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων του χάλυβα δίνεται στο Σχήμα 4.3. Σχήμα 4.3: Διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων χάλυβα - 57 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.4. Φορτία Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων. Φορτία πλάκας - Κατακόρυφο μόνιμο φορτίο πλάκας g = 8.0 kn/m 2 - Ωφέλιμο φορτίο πλάκας q = 2.0 kn/m 2 - Σεισμικός συνδυασμός δράσεων G+0.3Q = 8.6 kn/m 2 Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονιστεί ότι τα προαναφερθέντα κατακόρυφα φορτία χρησιμοποιήθηκαν μόνο για τον προσδιορισμό των μαζών της κατασκευής όπως επίσης και για την διαστασιολόγηση των υποστυλωμάτων και δεν λήφθηκαν υπόψη στις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν. 4.5. Μάζες Οι μάζες του φορέα υπολογίστηκαν από τον παρακάτω συνδυασμό φορτίων : G+0.3Q Οι μάζες θεωρήθηκαν συγκεντρωμένες στο κέντρο μάζας (CM) του ατενούς διαφράγματος. Υπολογίστηκαν τόσο οι μάζες που αντιστοιχούν στους μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας όσο και στους στροφικούς. Μεταφορική μάζα : m = 11.15 t 2 2 3.6 + 3.6 Στροφική μάζα : J m = 11.15 = 24.08 t m 12 4.6. Παράμετροι ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων Όπως προαναφέρθηκε στην αρχή του κεφαλαίου πραγματοποιήθηκε παραμετρική ανάλυση της ανελαστικής απόκρισης σε σεισμική διέγερση υπό τυχούσα διεύθυνση του φορέων TUB και ΤΒ. Οι παράμετροι οι οποίες εξετάστηκαν ήταν οι : - 58 -
Κεφάλαιο 4 Η τιμή της ενεργού δυσκαμψίας EI eff των διατομών των δομικών στοιχείων του φορέα. Ο βαθμός ανελαστικοποίησης που έλαβε χώρα κατά την διάρκεια της απόκρισης των φορέων σε σεισμική διέγερση. Η διεύθυνση πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης 4.6.1. Ενεργός δυσκαμψία EI eff των διατομών των δομικών στοιχείων του φορέα. Οι μονώροφοι φορείς προσομοιώθηκαν για τέσσερεις διαφορετικές τιμές ενεργού δυσκαμψίας EI eff των διατομών των δομικών τους στοιχείων. Η παράμετρος αυτή επιλέχθηκε ώστε να μελετηθεί η ανελαστική απόκριση αναλόγως τα δυναμικά χαρακτηριστικά των φορέων, καθώς έχει άμεση επίδραση σε αυτά. Συγκεκριμένα όσο μειωνόταν η τιμή της ενεργού δυσκαμψίας των υποστυλωμάτων των μοντέλων αυξανόταν η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος ταλάντωσης με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται και η σεισμική τους απόκριση. Οι διάφορες τιμές της ενεργού δυσκαμψίας που χρησιμοποιήθηκαν ήταν οι εξής: EI eff = EI g EI eff = 0.75EI g EI eff = 0.5 EI g EI eff = 0.25EI g όπου EI g η ονομαστική (αρηγμάτωτη) δυσκαμψία της διατομής, Ε το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος και I g η ροπή αδράνειας της διατομής. Δηλαδή η εκάστοτε ενεργός δυσκαμψία υπολογίστηκε ως ποσοστό της αρηγμάτωτης διατομής των δομικών στοιχειών, έτσι ώστε να ληφθεί υπόψη η ρηγμάτωση του σκυροδέματος που λαμβάνει χώρα κατά την σεισμική απόκριση. Αυτό συμβαδίζει με την λογική που προκρίνουν οι κανονισμοί EC8 (50% της αρηγμάτωτης διατομής για στύλους και δοκούς) και EAK2000 (40% της αρηγμάτωτης διατομής για τις δοκούς και 80% για τους στύλους) κατά τον αντισεισμικό σχεδιασμό κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος. - 59 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Κατά αυτόν τον τρόπο δημιουργήθηκαν 4 διαφορετικές παραλλαγές μοντέλων για κάθε ένα εκ των δύο φορέων TUB και ΤΒ οι οποίες αρχικά σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000 και στη συνέχεια μελετήθηκε η σεισμική απόκρισή τους μέσω ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας. Στη συνέχεια παρατίθεται πίνακας με τα ιδιομορφικά αποτελέσματα (ιδιοπερίοδοι ταλάντωσης) των τεσσάρων διαφορετικών μοντέλων που σχηματίστηκαν βάσει της διαφοροποίησης της ενεργού δυσκαμψίας (Πίνακας 4.1). Ιδιοπερίοδοι Τ (sec) α/α TB TUB Ιδιομορφής EI g 0.75EI g 0.50EI g 0.25EI g EI g 0.75EI g 0.50EI g 0.25EI g 1 0.244 0.282 0.345 0.488 0.205 0.237 0.290 0.410 2 0.244 0.282 0.345 0.488 0.148 0.170 0.209 0.295 3 0.141 0.163 0.199 0.282 0.073 0.084 0.103 0.146 4 0.087 0.101 0.123 0.174 0.061 0.071 0.087 0.123 5 0.087 0.101 0.123 0.174 0.053 0.061 0.075 0.105 6 0.060 0.070 0.085 0.121 0.051 0.058 0.072 0.101 7 0.060 0.070 0.085 0.121 0.036 0.042 0.052 0.073 8 0.050 0.058 0.071 0.101 0.022 0.025 0.031 0.044 9 0.035 0.040 0.049 0.070 0.015 0.018 0.021 0.030 Πίνακας 4.1: Ιδιοπερίοδοι ταλάντωσης φορέων TUB και TB με τις αντίστοιχα επιλεγμένες ενεργές δυσκαμψίες 4.6.2. Βαθμός ανελαστικοποίησης του φορέα κατά την διάρκεια της απόκρισης σε σεισμική διέγερση. Ο τριώροφοι φορείς σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τον ΕΑΚ2000 για τρείς διαφορετικές τιμές του συντελεστή συμπεριφοράς q. Οι τιμές αυτές του q ήταν οι εξής: q = 1.5 q = 3.5 q = 5.0-60 -
Κεφάλαιο 4 Σύμφωνα με τα παραπάνω για κάθε ένα από τα τέσσερα μοντέλα TUB και ΤΒ με διαφορετική τιμή EI eff πραγματοποιήθηκε σχεδιασμός με τον ΕΑΚ2000 για κάθε μία από τις τρείς προαναφερθείσες τιμές του q. Από το δυσμενέστερο συνδυασμό σύμφωνα με τον οποίο πραγματοποιήθηκε η διαστασιολόγηση προέκυψε η ροπή διαρροής M y των υποστυλωμάτων των φορέων. Δηλαδή για κάθε EI eff προέκυψαν τρία διαφορετικά μοντέλα που στο καθένα αντιστοιχούσε Μ y ίση με ένα ποσοστό της μέγιστης ελαστικής ροπής που προέκυψε κατά την εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου. Για παράδειγμα η ροπή διαρροής M y των υποστυλωμάτων που προέκυψε για ένα μοντέλο που σχεδιάστηκε με q = 5.0 ήταν ίση με το 1/5 της μέγιστης ελαστικής ροπής. Επίσης για κάθε EI eff μορφώθηκε και ένα μοντέλο το οποίο θα συμπεριφερόταν ελαστικά. Έπειτα από όλα τα παραπάνω τα διάφορα μοντέλα διαμορφώθηκαν έτσι ώστε να μελετηθούν οι εξής τέσσερεις διαφορετικές στάθμες ανελαστικοποίησης : Μηδενική στάθμη (ελαστική απόκριση) Στάθμη που αντιστοιχεί σε q = 1.5 (Μ y ίση με 1/1.5 της μέγιστης ελαστικής ροπής) Στάθμη που αντιστοιχεί σε q = 3.5 (Μ y ίση με 1/3.5 της μέγιστης ελαστικής ροπής) Στάθμη που αντιστοιχεί σε q = 5.0 (Μ y ίση με 1/5.0 της μέγιστης ελαστικής ροπής) Στον Πινάκα 4.2 που ακολουθεί παρουσιάζονται οι ροπές διαρροής M y των υποστυλωμάτων όπως προέκυψαν έπειτα από τον σχεδιασμό με τον ΕΑΚ2000: q TUB M y (KNm) TB M y (KNm) 1.50 116.07 84.75 3.50 49.74 36.32 5.00 34.82 25.43 Πίνακας 4.2: Ροπές διαρροής των υποστυλωμάτων για τον κάθε επιλεγμένο δείκτη συμπεριφοράς Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η εκάστοτε ροπή διαρροής M y προέκυψε από την δυσμενέστερο συνδυασμό εντατικών μεγεθών του περισσότερο καταπονούμενου στύλου του φορέα και ήταν ίδια για όλα τα υπόλοιπα υποστυλώματα και στους τρεις ορόφους, όπως και ότι ήταν ίδια και για τις δύο - 61 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων ροπές κάμψης. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργήθηκαν υπεραντοχές στον φορέα TUB σε όλους τους ορόφους και στον ΤΒ μόνο στους δύο επάνω. Ακόμη, ο φορέας TB παρουσιάζει αρκετά μικρότερες ροπές διαρροής M y λόγω του γεγονότος ότι οι απαιτούμενες ροπές που προέκυπταν από την δυναμική φασματική μέθοδο είχαν σημαντικά χαμηλότερες τιμές. Το γεγονός αυτό είχε ως αποτέλεσμα για τον TB να απαιτείται όπλιση με τα ελάχιστα ποσοστά οπλισμού ρ min, χωρίς όμως να ληφθεί υπόψη η αντοχή που αντιστοιχούσε στον ελάχιστο οπλισμό αλλά όπως επισημάνθηκε παραπάνω ως ροπή διαρροής M y λήφθηκε η μέγιστη ελαστική ροπή που προέκυπτε από την ανάλυση. Τα προαναφερθέντα δεδομένα έπαιξαν ρόλο στην ανελαστική απόκριση και θα σχολιασθούν λεπτομερέστερα στη συνέχεια. 4.6.3. Διεύθυνση γωνίας πρόσπτωσης σεισμικής διέγερσης Σε όλα τα μοντέλα των φορέων TUB και TB διενεργήθηκαν ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας (inelastic time-history analyses) χρησιμοποιώντας τα 10 ζευγάρια των επιταχυνσιογραφημάτων του πακέτου των κύριων σεισμικών διεγέρσεων εφαρμοζόμενα υπό γωνίες πρόσπτωσης από 0 ως 180 ανά 10 μετρούμενες αριστερόστροφα ως προς τον άξονα X όπως φαίνεται στα Σχήματα 4.4.α και 4.4.β. Σχήμα 4.4.α: Προσανατολισμός διεύθυνσης σεισμικής διέγερσης για τον φορέα TUB. - 62 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.4.β: Προσανατολισμός διεύθυνσης σεισμικής διέγερσης για τον φορέα TB. Οι υπόλοιπες διευθύνσεις από 180 ως 360 δεν εξετάστηκαν καθώς θα έδιναν ίδια αποτελέσματα λόγω συμμετρίας. Επίσης τα αποτελέσματα λόγω γωνίας πρόσπτωσης 180 ήταν ίδια με αυτά λόγω γωνίας πρόσπτωσης 0 και συμπεριλαμβάνονται στις αναλύσεις για λόγους ελέγχου των αποτελεσμάτων. Με αυτόν τον τρόπο θεωρήθηκαν 19 διαφορετικές διευθύνσεις για κάθε ένα από τα 10 ζευγάρια επιταχυνσιογραφημάτων, έτσι ώστε να διερευνηθεί η εξάρτηση των ανελαστικών απαιτούμενων παραμορφώσεων από τη γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής κίνησης. 4.6.4. Ομάδα σεισμικών διεγέρσεων Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο η σωστή επιλογή της ομάδας των σεισμικών διεγέρσεων αποτελεί μία εκ των σημαντικότερων παραμέτρων για την αποτίμηση της ανελαστικής σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών. Η διαδικασία και τα κριτήρια επιλογής καθώς και η μετατροπή τους στις κύριες συνιστώσες και η μέθοδος αναγωγής των επιταχυνσιογραφημάτων σε κοινή ένταση αναπτύχθηκε λεπτομερώς στο κεφάλαιο 3. Υπενθυμίζεται ότι για μια δεδομένη διέγερση η μία από τις δύο οριζόντιες συνιστώσες ορίστηκε μέσω συγκεκριμένης μεθοδολογίας ως κύρια «Ι» και αποτελεί τη συνιστώσα με τη μέγιστη ένταση σε σχέση με όλες τις υπόλοιπες συνιστώσες στο επίπεδο. Αντίθετα, η άλλη ορίστηκε δευτερεύουσα και «φέρει» την ελάχιστη ένταση. - 63 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.7. Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τον EAK2000 Στο υποκεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται ο σχεδιασµός των διάφορων παραλλαγών των φορέων TUB και TB µε βάση τον Ελληνικό Αντισεισµικό Κανονισµό (ΕΑΚ2000). Ο σχεδιασµός αυτός κρίθηκε ότι δεν είναι απαραίτητο να παρουσιαστεί µε όλη του τη λεπτοµέρεια, καθώς η εφαρµογή του έγινε για να προσδιοριστούν οι ροπές διαρροής των υποστυλωμάτων και δεν έχει να παρουσιάσει κάτι το ξεχωριστό στο οποίο θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έµφαση. Έτσι οι φορείς θεωρείται ότι ικανοποιούν τις απαιτήσεις για τα κατακόρυφα φορτία (1.35G+1.5Q) και παρουσιάζεται η επίλυση µόνο για τους συνδυασµούς φόρτισης που περιλαµβάνουν σεισµό. Ο φορέας θεωρήθηκε ότι ήταν θεμελιωμένος σε έδαφος κατηγορίας Β και ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας III (PGA = 0.36g). 4.7.1. Καθορισμός σεισμικών δράσεων σχεδιασμού φάσμα σχεδιασμού Το φάσμα σχεδιασμού που αντιστοιχεί σε έδαφος κατηγορίας Β και ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας III για τις διάφορες τιμές συντελεστή συμπεριφοράς q παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.5. Σχήμα 4.5: Φάσμα σχεδιασμού εδάφους Β και ζώνης σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙΙ για συντελεστές συμπεριφοράς q 1.5, 3.5 και 5.0-64 -
Κεφάλαιο 4 Οι εξισώσεις που περιγράφουν τα φάσματα είναι οι εξής : n θ β 0 0 T <Τ1 : Φ d ( T ) = γ Ι Α [1 + ( 1)] Τ1 q : ( ) n θ β0 Τ1 T <Τ2 Φ d T = γ Ι Α q n θ β Τ Τ < T Φ T = γ Ι Α q T 0 2 2/3 2 : d ( ) ( ) Τ όπου: γ 1 =1.00 (συντελεστής σπουδαιότητας) Α=0.36g (σεισµική επιτάχυνση του εδάφους) η=1.00 (διορθωτικός συντελεστής για ποσοστό απόσβεσης 5%) θ=1.00 (συντελεστής θεμελίωσης) β ο =2.50 (συντελεστής φασµατικής ενίσχυσης) q= συντελεστής συμπεριφοράς Τ1=0.15 sec (χαρακτηριστική περίοδος για κατηγορία εδάφους Β) Τ2=0.60 sec (χαρακτηριστική περίοδος για κατηγορία εδάφους Β) - 65 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.7.2. Περιγραφή μοντέλων και παραδοχές ανάλυσης Για την ανάλυση χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα SAP2000, ενώ η προσομοίωση των στοιχείων έγινε με γραμμικά στοιχεία. Σχήμα 4.6.α : Χωρικό προσομοίωμα του φορέα TUB στο πρόγραμμα SAP2000-66 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.6.β : Χωρικό προσομοίωμα του φορέα TB στο πρόγραμμα SAP2000 Για την διενέργεια της ανάλυσης πραγματοποιήθηκαν οι εξής παραδοχές : Έγινε θεώρηση διαφραγματικής λειτουργίας της πλάκας Δεν ελήφθη υπόψη η τυχηματική εκκεντρότητα 4.7.3. Δυναμική φασματική μέθοδος Επιλέχτηκε να εφαρμοστεί η δυναμική φασματική μέθοδος για την ανάλυση των φορέων και τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών. Η ανάλυση πραγματοποιείται θεωρώντας τη σεισμική διέγερση παράλληλη στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, ενώ αγνοείται η κατακόρυφη συνιστώσα του σεισμού. Για τη διαστασιολόγηση των δομικών στοιχείων απαιτείται ο προσδιορισμός των ακραίων τιμών εντατικών μεγεθών. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί κατά - 67 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων τον υπολογισμό των υποστυλωμάτων καθώς, δεδομένου ότι το προσομοίωμα είναι χωρικό, υπόκεινται σε διαξονική κάμψη με ορθή δύναμη. Η χωρική επαλληλία πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τους ποσοστιαίους συνδυασμούς που προβλέπει ο ΕΑΚ2000 (3.5.3[4]). Για τον υπολογισμό των ακραίων τιμών εντατικών μεγεθών χρησιμοποιήθηκε ο κανόνας της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC), ο οποίος δεν απαιτεί τη διερεύνηση του βαθμού συσχέτισης των ιδιομορφών. 4.7.4. Διαστασιολόγηση υποστυλωμάτων σε κάμψη. Κατά τη διαστασιολόγηση επιδιώχθηκε να εξασφαλιστεί η διατήρηση του ποσοστού όπλισης ρ 2.0 2.5%. Να σημειωθεί ότι στο πλαίσιο της πραγματοποίησης παραμετρικής ανάλυσης του τριώροφου φορέα TUB και TB δε λήφθηκε υπόψη η αλληλεπίδραση N-M y -M z, για λόγους απλοποίησης των επίπονων και πολυπληθών αναλύσεων. Τα στοιχεία των στύλων προσομοιώθηκαν σα στοιχεία δοκών (απλός διγραμμικός νόμος ροπών στροφών στους κόμβους με κράτυνση), αφού θεωρήθηκε ότι είναι πλήρως πακτωμένα στα επίπεδα των πλακών, ενώ δοκοί δεν υπάρχουν. Τέλος, να σημειωθεί ότι τα ελάχιστα ποσοστά οπλισμών αγνοήθηκαν εντελώς στο πλαίσιο της παραμετρικής ανάλυσης, καθώς η μέγιστη ροπή που προέκυψε από τη διαστασιολόγηση όπως αναφέρεται παραπάνω, αποτέλεσε και τη ροπή διαρροής των στύλων. Αυτό έγινε για να επιτευχθούν πρακτικά μηδενικά ποσοστά έναντι εξάντλησης των αντοχών των στύλων του ισογείου του φορέα ΤΒ και του κρίσιμου στύλου 2 (που βρίσκεται κοντά στο κέντρο μάζας) του TUB. 4.8. Παρουσίαση αποτελεσμάτων παραμετρικής ανάλυσης Τα παραγόμενα αποτελέσματα που είναι διαθέσιμα ύστερα από την διενέργεια των ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων, δοθέντος ότι η χρονική ολοκλήρωση γίνεται για πολύ μικρά χρονικά διαστήματα (1/100 ως 1/200 sec), είναι τεράστια σε αριθμό και η αξιολόγησή τους ιδιαίτερα δύσκολη. Κατά την προσπάθεια διερεύνησης της εξάρτησης της ανελαστικής απόκρισης από την γωνία πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης επιλέχθηκε να μελετηθούν τα εξής μεγέθη: - 68 -
Κεφάλαιο 4 ο απαιτούμενος δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων και για τις δύο διευθύνσεις (x και y) των υποστυλωμάτων των τριών ορόφων των φορέων TUB και TB, για τις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν, ενώ για τις αντίστοιχες ελαστικές αναλύσεις οι ροπές κάμψης Μ x και M y. οι σχετικές μεταθέσεις των κεφαλών των υποστυλωμάτων (drifts) των τριών ορόφων κατά τις δύο διευθύνσεις (x και y) των φορέων TUB και TB για τις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις. Ακόμη, αξίζει να σημειωθεί ότι, όπως ήταν αναμενόμενο, όλα τα μεγέθη που εξετάζονται παρακάτω εμφανίζουν πολύ πιο ευμενής τιμές στους δύο επάνω ορόφους λόγω μεγάλων υπεραντοχών, με αποτέλεσμα να είναι πιο χρήσιμο να δειχθούν τα αποτελέσματα του ισογείου. 4.8.1. Αποτελέσματα δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων μ Ο δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων μ ενός υποστυλώματος ορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης μετακίνησης, που προέκυψε ως απόκριση σε μια σεισμική διέγερση, της κορυφής του προς την μετακίνηση για την οποία διέρρευσε ο στύλος. όπου: δ µ = δ max y δ max: η μέγιστη μετακίνηση (x ή y) που προέκυψε ως απόκριση σε μια σεισμική διέγερση δ y: η μετακίνηση (x ή y) για την οποία διέρρευσε το υποστύλωμα. Ο δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων είναι μία ένδειξη της απαιτούμενης ανελαστικής παραμορφώσεως ενός στύλου κατά την διάρκεια μιας σεισμικής διέγερσης. Η επιλογή του συγκεκριμένου μεγέθους δικαιολογείται από την μορφή του υπό μελέτη φορέα που πλησιάζει αρκετά την συμπεριφορά ενός μονοβάθμιου συστήματος, καθώς ο ακριβής ορισμός του δείκτη πλαστιμότητας βρίσκει εφαρμογή κυρίως σε περιπτώσεις επίπεδων προβόλων. Σημειώνεται σε αυτό το σημείο ότι στο πλαίσιο της εργασίας έγινε η παραδοχή ότι για τον φορέα TUB η δ y ήταν ίση με την πρώτη διαρροή που έλαβε χώρα σε - 69 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων κάποιον από τους στύλους. Η παραδοχή αυτή έγινε λόγω του γεγονότος ότι το RUAUMOKO 3D δεν περιέχει στα αποτελέσματα του τον δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων γεγονός που είχε ως συνέπεια να γίνει έμμεσος υπολογισμός του από τα δ max και δ y, εκ των οποίων μόνο το πρώτο ήταν άμεσα διαθέσιμο από το πρόγραμμα ενώ η δ y έπρεπε να βρεθεί από τις χρονοϊστορίες μετακινήσεων του κάθε στύλου, διαδικασία ιδιαίτερα χρονοβόρα. Επίσης για όσα υποστυλώματα παρέμεναν στην ελαστική περιοχή υπολογίσθηκε ένας ισοδύναμος δείκτης πλαστιμότητας ίσος με τον λόγο της μέγιστης απαιτούμενης ροπής Μ max προς την ροπή διαρροής M y κάθε στύλου. Εκτός των δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων των μεμονωμένων υποστυλωμάτων υπολογίσθηκε και ο μέσος όρος των μ των τεσσάρων στύλων του κάθε ορόφου, ο οποίος χρησιμοποιήθηκε ως ένας γενικός δείκτης απαίτησης ανελαστικών παραμορφώσεων της κατασκευής, για κάθε όροφο. Κατά αυτόν τον τρόπο υπολογίστηκαν οι δείκτες πλαστιμότητας μετακινήσεων των 4 υποστυλωμάτων του κάθε ορόφου των φορέων και ο μέσος όρος αυτών. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιήθηκε για κάθε τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff και για κάθε στάθμη ανελαστικοποίησης (q = 1.50, 3.50, 5.00) των διάφορων μοντέλων που σχηματίστηκαν τα οποία υποβλήθηκαν στις σεισμικές διεγέρσεις που επιλέχθηκαν για γωνίες πρόσπτωσης από 0 ως 180 ανά 10. Έπειτα σχεδιάστηκαν διαγράμματα μ θ που απεικονίζουν τον μέσο όρο των πλαστιμοτήτων μετακινήσεων συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης. Στην συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά τα διάφορα διαγράμματα μ θ που σχηματίστηκαν και αφορούν το ισόγειο. Τα αποτελέσματα που παρατίθενται αφορούν τόσο στις επιμέρους αναλύσεις όσο και στο μέσο όρο αυτών. Τα διαγράμματα που αφορούν τους μέσους όρους των αποτελεσμάτων των 10 διεγέρσεων των δεικτών πλαστιμότητας μ σχεδιάστηκαν διατηρώντας σταθερή κάθε φορά τόσο την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q όσο και την τιμή της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και παρουσιάζονται συγκριτικά με τα αντίστοιχα των αναλύσεων του Ι. Γίδαρη (μονώροφο υποβαλλόμενο σε σεισμούς καταγεγραμμένων συνιστωσών όχι κύριων). Στην πρώτη περίπτωση παρουσιάζονται οι καμπύλες μ θ συναρτήσει των διάφορων EI eff ενώ στην δεύτερη περίπτωση συναρτήσει των διάφορων q των μοντέλων. Ο τρόπος αυτός της παρουσίασης των αποτελεσμάτων επιλέχθηκε έτσι ώστε να αποδοθεί καλύτερα η εξάρτηση της ανελαστικής απόκρισης από της διάφορες παραμέτρους που μελετήθηκαν. - 70 -
Κεφάλαιο 4 4.8.1.1. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.7: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=1.5 Σχήμα 4.8: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff = EI g, q = 1.5-71 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.9: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=3.5 Σχήμα 4.10: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff = EI g, q = 3.5-72 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.11: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=5.0 Σχήμα 4.12: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff = EI g, q = 5.0-73 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.1.2. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,75ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.13: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=1.5 Σχήμα 4.14: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=1.5-74 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.15: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=3.5 Σχήμα 4.16: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=3.5-75 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.17: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=5.0 Σχήμα 4.18: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=5.0-76 -
Κεφάλαιο 4 4.8.1.3. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,5ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.19: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=1.5 Σχήμα 4.20: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=1.5-77 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.21: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=3.5 Σχήμα 4.22: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=3.5-78 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.23: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=5.0 Σχήμα 4.24: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=5.0-79 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.1.4. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,25ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.25: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=1.5 Σχήμα 4.26: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=1.5-80 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.27: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=3.5 Σχήμα 4.28: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=3.5-81 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.29: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=5.0 Σχήμα 4.30: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=5.0-82 -
Κεφάλαιο 4 4.8.1.5. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.31: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=1.5 Σχήμα 4.32: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=1.5-83 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.33: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=3.5 Σχήμα 4.34: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=3.5-84 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.35: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=5.0 Σχήμα 4.36: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff = EI g, q=5.0-85 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.1.6. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,75ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.37: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=1.5 Σχήμα 4.38: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=1.5-86 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.39: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=3.5 Σχήμα 4.40: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=3.5-87 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.41: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=5.0 Σχήμα 4.42: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.75EI g, q=5.0-88 -
Κεφάλαιο 4 4.8.1.7. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,5ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.43: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=1.5 Σχήμα 4.44: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=1.5-89 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.45: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=3.5 Σχήμα 4.46: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=3.5-90 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.47: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=5.0 Σχήμα 4.48: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.50EI g, q=5.0-91 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.1.8. Αποτελέσματα δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0,25ΕΙ g Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1.50 Σχήμα 4.49: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=1.5 Σχήμα 4.50: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=1.5-92 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3.50 Σχήμα 4.51: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=3.5 Σχήμα 4.52: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=1.5-93 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5.0 Σχήμα 4.53: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=5.0 Σχήμα 4.54: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για το μοντέλο EI eff =0.25EI g, q=5.0-94 -
Κεφάλαιο 4 4.8.1.9. Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff. Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1,50 Σχήμα 4.55: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 1,50 Σχήμα 4.56: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 1,50-95 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3,50 Σχήμα 4.57: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 3,50 Σχήμα 4.58: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 3,50-96 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5,0 Σχήμα 4.59: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 5,0 Σχήμα 4.60: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 5,0-97 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.1.10. Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff. Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1,50 Σχήμα 4.61: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 1,50 Σχήμα 4.62: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 1,50-98 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3,50 Σχήμα 4.63: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 3,50 Σχήμα 4.64: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 3,50-99 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5,0 Σχήμα 4.65: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 5,0 Σχήμα 4.66: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q = 5,0-100 -
Κεφάλαιο 4 4.8.1.11. Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορων τιμών του επιπέδου ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη. Στο σημείο αυτό κρίθηκε σκόπιμο να τεθούν τα αποτελέσματα των παρουσιασθέντων αναλύσεων σε σύγκριση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα των αναλύσεων της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη και σε επίπεδο μέσων όρων των διάφορων επιταχυνσιογραφημάτων. Παρά το γεγονός ότι οι φορείς οι οποίοι ανέλυσε ο τελευταίος είναι μονώροφοι και η σύγκριση δε μπορεί να είναι άμεση, καθώς έγινε διαφορετική διαστασιολόγηση, μπορούν ωστόσο να βγουν κάποια πρώτα συμπεράσματα σχετικά με την επιρροή της μετατροπής των καταγεγραμμένων συνιστωσών σε κύριες, αφού όλες οι υπόλοιπες παράμετροι διατηρήθηκαν σταθερές στα δύο «πακέτα» αναλύσεων. Στα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζονται οι μέσοι όροι των δεικτών πλαστιμότητας των μοντέλων συναρτήσει των διαφόρων σταθμών ανελαστικοποίησης για τις «καταγεγραμμένες» και τις «κύριες» συνιστώσες των σεισμών. Ενεργός δυσκαμψία EI eff = EI g Σχήμα 4.67: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = EI g - 101 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Σχήμα 4.68: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = EI g Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.75EI g Σχήμα 4.69: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.75EI g - 102 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.70: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.75EI g Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.50EI g Σχήμα 4.71: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.50EI g - 103 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Σχήμα 4.72: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.50EI g Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.25EI g Σχήμα 4.73: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.25EI g - 104 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.74: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TUB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.25EI g 4.8.1.12. Αποτελέσματα μέσων δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών του επιπέδου ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη. Ενεργός δυσκαμψία EI eff = EI g Σχήμα 4.75: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = EI g - 105 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Σχήμα 4.76: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = EI g Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.75EI g Σχήμα 4.77: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.75EI g - 106 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.78: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.75EI g Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.50EI g Σχήμα 4.79: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.50EI g - 107 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Σχήμα 4.80: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.50EI g Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.25EI g Σχήμα 4.81: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση x-x του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.25EI g - 108 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.82: Διάγραμμα μ-θ για την διεύθυνση y-y του φορέα TB και το επίπεδο ενεργής δυσκαμψίας EI eff = 0.25EI g 4.8.1.13. Αποτελέσματα συνισταμένων δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ των υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TB για την πρόσπτωση του σεισμού υπό γωνία 45 και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα των δεικτών πλαστιμότητας μετακινήσεων μ στη διεύθυνση χ για την πρόσπτωση του σεισμού υπό γωνία 0. Για τον φορέα ΤΒ, χωρίς στρεπτική ευαισθησία, και μόνο για τα υποστυλώματα του πρώτου ορόφου έγινε έλεγχος της συνισταμένης πλαστιμότητας για την πρόσπτωση του σεισμού υπό γωνία 45. Δεδομένου ότι τα παραπάνω αποτελέσματα έδειξαν μέγιστη απόκριση (σε επίπεδο δεικτών πλαστιμότητας των μέσων όρων των διεγέρσεων) στη γωνία 0 για τη διεύθυνση χ και 90 για τη διεύθυνση ψ, τέθηκε η ανάγκη να εξεταστεί αν υπό κάποια άλλη γωνία (π.χ. των 45 ) θα προέκυπταν μεγαλύτερες απαιτήσεις πλαστιμότητας συνισταμένων μετακινήσεων. Ο συγκεκριμένος έλεγχος έγινε, ως εξής: µ συν δ = δ συν,max y, συν όπου: μ συν : Η συνισταμένη πλαστιμότητα υπό γωνία σεισμού πρόσπτωσης 45-109 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων { x } 2 y 2 δ = δ + δ, όπου δx i και δy i οι μετακινήσεις κατά τη διεύθυνση χ συν,max max i i και ψ της κορυφής του στύλου σε σχέση με τη βάση του για κάθε χρονική στιγμή i ολοκλήρωσης της χρονοϊστορίας της διέγερσης. δ = δ + δ, όπου δ y,x και δ y,y οι μετακινήσεις διαρροής κατά τη διεύθυνση χ 2 2 y, συν y, x y, y και ψ αντίστοιχα. Τέλος, επειδή το πρόγραμμα δε δίνει τη μέγιστη συνισταμένη μετακίνηση δ συν,max, αυτή έπρεπε να ληφθεί από τις χρονοϊστορίες μετακινήσεων των κεφαλών των στύλων στις δύο διευθύνσεις, διαδικασία αρκετά επίπονη. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να γίνει ο έλεγχος για δύο ακραίες περιπτώσεις ποσοστού δυσκαμψίας EI eff και στάθμης ανελαστικοποίησης q. Όπως φαίνεται ωστόσο και από τα αποτελέσματα παρακάτω, οι δύο αυτές περιπτώσεις αρκούν για να εξαχθεί συμπέρασμα. μ συν (45 ) μ x (0 ) μ συν (45 ) μ x (0 ) Αίγιο 1.10 1.50 Αίγιο 7.10 11.32 Αργοστόλι 1.12 1.60 Αργοστόλι 2.82 7.74 Imp. Valley 1.43 2.22 Imp. Valley 7.15 8.24 Καλαμάτα 1.11 2.31 Καλαμάτα 6.42 7.35 Κόρινθος 1.03 2.02 Κόρινθος 6.25 20.78 Κοζάνη 1.50 2.01 Κοζάνη 6.69 5.04 Λευκάδα 1.80 2.95 Λευκάδα 5.95 5.79 L. Prieta 1.18 1.08 L. Prieta 3.39 3.99 Northridge 2.04 1.74 Northridge 10.45 13.14 S. Hills 1.36 1.90 S. Hills 9.69 14.99 M. O. 1.37 1.93 M. O. 6.59 9.84 Πίνακας 4.3: Σύγκριση δεικτών συνισταμένης πλαστιμότητας υπό γωνία διέγερσης 45 με το δείκτη πλαστιμότητας στη διεύθυνση χ υπό γωνία 0 για τις περιπτώσεις του φορέα ΤΒ με EI eff = EI g και q = 1.5 (αριστερά) και EI eff = 0.50EI g και q = 5.0 (δεξιά) - 110 -
Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.83: Σύγκριση δεικτών συνισταμένης πλαστιμότητας υπό γωνία διέγερσης 45 με το δείκτη πλαστιμότητας στη διεύθυνση χ υπό γωνία 0 για την περίπτωση του φορέα ΤΒ με EI eff = EI g και q = 1.5 Σχήμα 4.84: Σύγκριση δεικτών συνισταμένης πλαστιμότητας υπό γωνία διέγερσης 45 με το δείκτη πλαστιμότητας στη διεύθυνση χ υπό γωνία 0 για την περίπτωση του φορέα ΤΒ με EI eff = 0.50EI g και q = 5.0-111 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.2. Αποτελέσματα των σχετικών μεταθέσεων των κεφαλών των υποστυλωμάτων (drifts) Η σχετική μετάθεση της κεφαλής ενός υποστυλώματος ορίστηκε ως ο λόγος της μέγιστης σχετικής μετακίνησης που αναπτυσσόταν στην κορυφή ενός στύλου προς το ύψος του. όπου: max{ δ n δ Drift= n } n h 1, = 1,2,3 δ n : η μετακίνηση (x ή y) της κεφαλής του υποστυλώματος n ορόφου που προέκυψε ως απόκριση σε μια σεισμική διέγερση για κάθε χρονική στιγμή h: το ύψος του υποστυλώματος Η σχετική μετάθεση της κεφαλής ενός υποστυλώματος δίνει μια περισσότερο ολοκληρωμένη εικόνα των απαιτούμενων μέγιστων μετακινήσεων που προκύπτουν κατά την σεισμική διέγερση συγκριτικά με τον δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων μ, καθώς κανονικοποιούνται ως προς το ύψος του ορόφου h, μέγεθος το οποίο είναι σταθερό για όλες τις τιμές της παραμέτρου EI eff εν αντιθέσει με τη μετακίνηση διαρροής δ y που εξαρτάται άμεσα από την EI eff. Επίσης οι σχετικές μεταθέσεις των κεφαλών των υποστυλωμάτων αποτελούν μια ένδειξη σχετικά με το μέγεθος της επιρροής των φαινομένων P δ κατά την ανελαστική απόκριση. Στην παρούσα εργασία υπολογίστηκαν οι σχετικές μεταθέσεις των κεφαλών δύο σειρών υποστυλωμάτων, της σειράς 1 2 για την διεύθυνση x και της σειράς 2 4 για τη διεύθυνση y κάθε ορόφου, οι οποίες παρουσίαζαν κατά κανόνα τις μεγαλύτερες απαιτήσεις μετακινήσεων. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιήθηκε για κάθε τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff και για κάθε στάθμη ανελαστικοποίησης (q = 1.50, 3.50, 5.00) των διάφορων μοντέλων των φορέων TB και TUB που σχηματίστηκαν τα οποία υποβλήθηκαν στις σεισμικές διεγέρσεις που επιλέχθηκαν για γωνίες πρόσπτωσης από 0 ως 180 ανά 10. Έπειτα σχεδιάστηκαν διαγράμματα Δ(x ή y)/h θ, που απεικονίζουν τις σχετικές μεταθέσεις των κεφαλών δύο σειρών υποστυλωμάτων συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης της σεισμικής διέγερσης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα διάφορα διαγράμματα Δ(x ή y)/h θ που αφορούν τον μέσο όρο των 10 διεγέρσεων των drifts του ισογείου για τις διάφορες στάθμες ανελαστικοποίησης των φορέων TB και TUB που μελετήθηκαν. - 112 -
Κεφάλαιο 4 4.8.2.1. Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff. Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1,50 Σχήμα 4.85: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=1.50 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. Σχήμα 4.86: Διάγραμμα Δy/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=1.50 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. - 113 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3,50 Σχήμα 4.87: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=3.50 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. Σχήμα 4.88: Διάγραμμα Δy/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=3.50 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. - 114 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5,0 Σχήμα 4.89: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=5.0 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. Σχήμα 4.90 : Διάγραμμα Δy/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=5.0 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. - 115 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.2.2. Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff. Στάθμη ανελαστικοποίησης q =1,50 Σχήμα 4.91: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=1.5 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. Σχήμα 4.92: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=1.5 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. - 116 -
Κεφάλαιο 4 Στάθμη ανελαστικοποίησης q =3,5 Σχήμα 4.93: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=3.5 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. Σχήμα 4.94: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=3.5 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. - 117 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Στάθμη ανελαστικοποίησης q =5,0 Σχήμα 4.95: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=5.0 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. Σχήμα 4.96: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TUB για την στάθμη ανελαστικοποίησης q=5.0 και για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff. - 118 -
Κεφάλαιο 4 4.8.2.3. Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TB συναρτήσει των διάφορων τιμών της στάθμης ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη Ενεργός δυσκαμψία EI eff = EI g Σχήμα 4.97: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = EIg Σχήμα 4.98: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = EIg - 119 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.75EI g Σχήμα 4.99: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.75EIg Σχήμα 4.100: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.75EIg - 120 -
Κεφάλαιο 4 Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.50EI g Σχήμα 4.101: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.50EIg Σχήμα 4.102: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.50EIg - 121 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.25EI g Σχήμα 4.103: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.25EIg Σχήμα 4.104: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.25EIg - 122 -
Κεφάλαιο 4 4.8.2.4. Αποτελέσματα μέσων σχετικών μεταθέσεων κεφαλών υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TUB συναρτήσει των διάφορων τιμών της στάθμης ανελαστικοποίησης q και σε σύγκριση με τα αντίστοιχα της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη Ενεργός δυσκαμψία EI eff = EI g Σχήμα 4.105: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = EIg Σχήμα 4.106: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = EIg - 123 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.75EI g Σχήμα 4.107: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.75EIg Σχήμα 4.108: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.75EIg - 124 -
Κεφάλαιο 4 Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.50EI g Σχήμα 4.109: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.50EIg Drift Y = x/h (%) - θ Φορέας TUB, ΕΙ=0.50ΕΙg 0.70 0.60 0.50 Drift Y (%) 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Γωνία θ (ο) q=3.5_κύριες q=3.5_καταγεγραµµένες q=5.0_κύριες q=5.0_καταγεγραµµένες Σχήμα 4.110: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.50EIg - 125 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Ενεργός δυσκαμψία EI eff = 0.25EI g Drift X = x/h (%) - θ Φορέας TUB, ΕΙ=0.25ΕΙg 1.20 1.00 0.80 Drift X (%) 0.60 0.40 0.20 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Γωνία θ (ο) q=3.5_κύριες q=3.5_καταγεγραµµένες q=5.0_κύριες q=5.0_καταγεγραµµένες Σχήμα 4.111: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση x-x του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.25EIg Drift Y = x/h (%) - θ Φορέας TUB, ΕΙ=0.25ΕΙg 1.00 0.90 0.80 0.70 Drift Y (%) 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Γωνία θ (ο) q=3.5_κύριες q=3.5_καταγεγραµµένες q=5.0_κύριες q=5.0_καταγεγραµµένες Σχήμα 4.112: Διάγραμμα Δx/h(%) - θ για την διεύθυνση y-y του μοντέλου TUB για ενεργό δυσκαμψία EI = 0.25EIg - 126 -
Κεφάλαιο 4 4.8.2.5. Αποτελέσματα ποσοστιαίας σχετικής διασποράς, γύρω απ τη μέση τιμή των διαφόρων διεγέρσεων, των σχετικών μεταθέσεων κεφαλών υποστυλωμάτων των μοντέλων του φορέα TUB και ΤΒ για τις διάφορες τιμές της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και στάθμες ανελαστικοποίησης q. Η ποσοστιαία σχετική διασπορά δηλώνει το πόσο ομοιογενές είναι το δείγμα του «πακέτου» των σεισμών και άρα πόσο αξιόπιστο συμπέρασμα μπορεί να βγει από το μέσο όρο αυτών και λαμβάνεται ως: όπου: σ CV = 100% m CV: Ποσοστιαία σχετική διασπορά (coefficient of variety) σ: Τυπική απόκλιση m: Μέσος όρος Όπως προαναφέρθηκε τα αποτελέσματα των σχετικών μεταθέσεων των κεφαλών των στύλων (drift) είναι πολύ σημαντικά, καθώς αποτελούν έναν «καθαρό» δείκτη (απαλλαγμένο από τη δ y ) για τις μέγιστες μετακινήσεις που εισάγονται στο φορέα από τη διέγερση. Γι αυτό το λόγο, κρίθηκε σκόπιμο η διασπορά αυτή να εκφραστεί σε επίπεδο drift, αν και για το μοντέλο ΤΒ τα ποσοστά θα ήταν ακριβώς ίδια και σε επίπεδο πλαστιμοτήτων. Όσον αφορά το φορέα ΤΒ, η διασπορά είναι ίδια τόσο στη χ όσο και στην ψ διεύθυνση, δεν ισχύει το ίδιο όμως για τον TUB. Στον τελευταίο λαμβάνεται ως ποσοστό σχετικής διασποράς ο μέσος όρος των ποσοστών διασποράς που προέκυψαν από τις δύο διευθύνσεις και συγκεκριμένα τις σειρές υποστυλωμάτων 1 2 και 2 4 αντίστοιχα. Δυσκαμψία CV (%) EI q=1.5 q=3.5 q=5.0 EI=1.00EIg 29.3 44.1 44.6 EI=0.75EIg 26.6 33.2 37.2 EI=0.50EIg 27.2 42.0 43.1 EI=0.25EIg 26.8 33.3 38.7 Μ. Ο. 27.5 38.2 40.9 Δυσκαμψία CV (%) ΕΙ q=1.5 q=3.5 q=5.0 EI=1.00EIg 29.0 33.4 38.3 EI=0.75EIg 26.3 41.4 43.2 EI=0.50EIg 28.2 44.4 49.1 EI=0.25EIg 28.6 39.2 42.8 Μ. Ο. 28.0 39.6 43.4 Πίνακας 4.4: Ποσοστιαία σχετική διασπορά για το φορέα TUB (αριστερά) και TB (δεξιά) με τις αντίστοιχες παραμέτρους ενεργής δυσκαμψίας ΕΙ και στάθμης ανελαστικοποίησης q. - 127 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.3. Διερεύνηση ανελαστικής κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης συγκριτικά με την ελαστική. Όπως έχει προαναφερθεί στο κεφάλαιο 2 σύμφωνα με την μεθοδολογία της Athanatopoulou(2005) μπορεί να βρεθεί μέσω αναλυτικών σχέσεων η κρίσιμη ελαστική γωνία πρόσπτωσης για καθορισμένο μέγεθος απόκρισης και δεδομένη σεισμική διέγερση, χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα ελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας των διευθύνσεων διέγερσης 0 και 90. Στο πλαίσιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας επιχειρήθηκε η διερεύνηση της μεταβολής της κρίσιμης ανελαστικής γωνίας πρόσπτωσης για τις διάφορες στάθμες ανελαστικοποίησης συγκριτικά με την αντίστοιχη ελαστική. Σύμφωνα με τα παραπάνω υπολογίσθηκε η κρίσιμη ελαστική γωνία που αντιστοιχούσε σε συγκεκριμένα μεγέθη απόκρισης δύο στύλων του φορέα TUB, όπως επίσης και η κρίσιμη ανελαστική γωνία πρόσπτωσης αντίστοιχων ανελαστικών μεγεθών για όλες τις παραλλαγές του φορέα TUB. Τα μεγέθη απόκρισης τα οποία χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των κρίσιμων διευθύνσεων της σεισμικής διέγερσης ήταν για τα ελαστικά μοντέλα οι ροπές κάμψης Μ x και Μ y, ενώ για τα ανελαστικά μοντέλα οι δείκτες πλαστιμότητας μετακινήσεων μ x και μ y κατά τις διευθύνσεις x και y. Ως Μ x και Μ y θεωρήθηκαν οι ροπές κάμψης των στύλων που αναπτύσσουν μετακινήσεις κατά τις διευθύνσεις x και y αντίστοιχα. Οι δύο στύλοι, για τους οποίους υπολογίστηκαν οι κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης, ήταν οι στύλοι 2 και 3 του φορέα TUB, που αντιστοιχούν στον πιο κοντινό (Στύλος 2) και στον πιο απομακρυσμένο στύλο (Στύλος 3) από το κέντρο μάζας (CM) (Σχήμα 4.1). Στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά πίνακες με τις κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης για τους διάφορους τύπους μοντέλων που χρησιμοποιήθηκαν και μόνο για τις ενεργές δυσκαμψίες EIg και 0.50ΕΙg. Τα αποτελέσματα που παρατίθενται αφορούν τόσο στις επιμέρους σεισμικές διεγέρσεις όσο και στο μέσο όρο αυτών. οι εξής: Για τα διάφορα μεγέθη που απεικονίζονται στους πίνακες οι επεξηγήσεις είναι θcrelastic(m x ): η κρίσιμη ελαστική γωνία πρόσπτωσης που προέκυψε με κριτήριο την ροπή Μx - 128 -
Κεφάλαιο 4 θcrinelastic(μ x ): η κρίσιμη ανελαστική γωνία πρόσπτωσης που προέκυψε με κριτήριο την πλαστιμότητα μετακινήσεων κατά x (μ x ) θcrelastic(m y ): η κρίσιμη ελαστική γωνία πρόσπτωσης που προέκυψε με κριτήριο την ροπή Μ y θcrinelastic(μ y ): η κρίσιμη ανελαστική γωνία πρόσπτωσης που προέκυψε με κριτήριο την πλαστιμότητα μετακινήσεων κατά y (μ y ) 4.8.3.1. Αποτελέσματα κρίσιμων γωνιών πρόσπτωσης των μοντέλων με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = ΕΙ g ΣΤΥΛΟΣ 2 Μοντέλο TUB, EI=EIg, Στύλος 2, x-x Καταγραφές θcrelastic(mx) q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) Αίγιο 166.86 160 170 140 Αργοστόλι 115.95 0 30 20 Imp. Valley 27.30 10 70 70 Καλαμάτα 145.66 140 170 170 Κόρινθος 79.10 140 150 150 Κοζάνη 138.07 130 140 120 Λευκάδα 155.28 170 130 140 L. Prieta 47.81 30 20 30 Northridge 38.34 10 140 160 Sup. Hills 150.33 150 100 130 Μ. Ο. 106.47 94 112 113 Πίνακας 4.5: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 2 για το μοντέλο EI eff = EI g (Διεύθυνση x-x). - 129 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Καταγραφές θcrelastic(my) Μοντέλο TUB, EI=EIg, Στύλος 2, y-y q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) Αίγιο 146.31 150 170 110 Αργοστόλι 137.18 0 10 160 Imp. Valley 27.50 160 70 70 Καλαμάτα 133.31 100 150 140 Κόρινθος 116.38 140 140 140 Κοζάνη 104.33 110 130 130 Λευκάδα 156.07 160 120 90 L. Prieta 48.77 40 50 160 Northridge 52.73 50 150 140 Sup. Hills 77.84 90 110 120 Μ. Ο. 100.04 100 110 126 Πίνακας 4.6: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 2 για το μοντέλο EI eff = EI g (Διεύθυνση y-y). ΣΤΥΛΟΣ 3 Καταγραφές θcrelastic(mx) Μοντέλο TUB, EI=EIg, Στύλος 3, x-x q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) Αίγιο 27.49 10 20 20 Αργοστόλι 23.07 10 50 70 Imp. Valley 120.22 170 90 120 Καλαμάτα 40.33 40 10 10 Κόρινθος 2.80 80 10 20 Κοζάνη 39.50 80 0 10 Λευκάδα 178.34 10 170 170 L. Prieta 64.88 50 60 130 Northridge 22.26 20 0 20 Sup. Hills 45.04 60 90 70 Μ. Ο. 56.39 53 50 64 Πίνακας 4.7: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 3 για το μοντέλο EI eff = EI g (Διεύθυνση x-x). - 130 -
Κεφάλαιο 4 Καταγραφές θcrelastic(my) Μοντέλο TUB, EI=EIg, Στύλος 3, y-y q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) Αίγιο 29.08 10 100 90 Αργοστόλι 28.69 20 130 130 Imp. Valley 125.39 170 10 120 Καλαμάτα 46.50 50 80 70 Κόρινθος 9.39 20 20 30 Κοζάνη 44.95 80 70 70 Λευκάδα 8.46 10 80 80 L. Prieta 64.40 50 10 160 Northridge 26.21 30 30 20 Sup. Hills 53.96 60 80 80 Μ. Ο. 43.71 50 61 85 Πίνακας 4.8: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 3 για το μοντέλο EI eff = EI g (Διεύθυνση y-y). 4.8.3.2. Αποτελέσματα κρίσιμων γωνιών πρόσπτωσης των μοντέλων με τιμή ενεργού δυσκαμψίας EI eff = 0.5ΕΙ g ΣΤΥΛΟΣ 2 Μοντέλο TUB, EI=0.50EIg, Στύλος 2, x-x Καταγραφές θcrelastic(mx) q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) Αίγιο 31.91 0 140 70 Αργοστόλι 48.85 160 140 20 Imp. Valley 153.05 140 60 60 Καλαμάτα 148.80 150 160 0 Κόρινθος 38.95 50 10 10 Κοζάνη 28.84 170 130 120 Λευκάδα 154.72 160 110 90 L. Prieta 134.18 150 110 110 Northridge 113.92 120 0 0 Sup. Hills 83.89 0 120 130 Μ. Ο. 93.71 110 98 61 Πίνακας 4.9: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 2 για το μοντέλο EI eff = 0.5EI g (Διεύθυνση x-x). - 131 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων Καταγραφές θcrelastic(my) Μοντέλο TUB, EI=0.50EIg, Στύλος 2, y-y q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) Αίγιο 37.38 110 110 90 Αργοστόλι 155.44 160 140 140 Imp. Valley 17.35 20 70 60 Καλαμάτα 131.85 130 150 140 Κόρινθος 158.64 0 170 120 Κοζάνη 13.49 100 130 100 Λευκάδα 86.36 160 100 130 L. Prieta 128.65 150 50 150 Northridge 86.10 120 130 110 Sup. Hills 67.68 90 90 150 Μ. Ο. 88.30 104 114 119 Πίνακας 4.10: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 2 για το μοντέλο EI eff = 0.5EI g (Διεύθυνση y-y). ΣΤΥΛΟΣ 3 Καταγραφές θcrelastic(mx) Μοντέλο TUB, EI=0.50EIg, Στύλος 3, x-x q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) θcrinelastic(μx) Αίγιο 54.51 30 90 20 Αργοστόλι 60.63 10 40 40 Imp. Valley 137.40 150 20 110 Καλαμάτα 43.67 40 10 10 Κόρινθος 24.30 40 50 20 Κοζάνη 24.63 10 70 10 Λευκάδα 58.50 70 110 0 L. Prieta 134.14 70 100 100 Northridge 173.92 20 10 30 Sup. Hills 50.78 80 160 10 Μ. Ο. 76.25 52 66 35 Πίνακας 4.11: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 3 για το μοντέλο EI eff = 0.5EI g (Διεύθυνση x-x). - 132 -
Κεφάλαιο 4 Καταγραφές θcrelastic(my) Μοντέλο TUB, EI=0.50EIg, Στύλος 3, y-y q=1.5 q=3.5 q=5.0 θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) θcrinelastic(μy) Αίγιο 63.40 80 90 90 Αργοστόλι 144.20 90 120 110 Imp. Valley 136.71 150 70 120 Καλαμάτα 44.13 40 30 80 Κόρινθος 29.77 40 50 90 Κοζάνη 28.89 10 80 60 Λευκάδα 67.16 70 70 70 L. Prieta 99.97 60 20 110 Northridge 178.29 30 40 70 Sup. Hills 52.76 70 90 10 Μ. Ο. 84.53 64 66 81 Πίνακας 4.12: Κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του στύλου 3 για το μοντέλο EI eff = 0.5EI g (Διεύθυνση y-y). 4.8.4. Σύγκριση μέγιστης ανελαστικής απόκρισης τριώροφων φορέων TUB και TB λόγω διέγερσης υπό τυχούσα γωνία πρόσπτωσης θ με την απόκριση για διέγερση παράλληλη προς τους συμβατικούς άξονες x και y. Από την παρατήρηση των διαγραμμάτων μ θ συμπεραίνεται ότι οι μέγιστες τιμές του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων δεν αντιστοιχούν στις συμβατικές διευθύνσεις διέγερσης θ = 0 και θ = 90 για την πλειοψηφία των σεισμικών διεγέρσεων. Για το λόγο αυτό επιχειρήθηκε να ποσοτικοποιηθεί η υποεκτίμηση των σεισμικών απαιτήσεων με την συμβατική αντιμετώπιση του προβλήματος της διεύθυνσης της διέγερσης. Για να επιτευχθούν τα παραπάνω σχεδιάστηκαν διαγράμματα που παρουσιάζουν τον λόγο της μέγιστης τιμής της μέσης πλαστιμότητας των 10 διεγέρσεων που αντιστοιχεί σε τυχούσα γωνία πρόσπτωσης θ προς την μέση πλαστιμότητα για διέγερση υπό γωνία θ = 0 ή θ = 90, συναρτήσει της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και της στάθμης ανελαστικοποίησης q. Σε αυτό το σημείο πρέπει να διευκρινιστεί ότι οι μέγιστες τιμές της πλαστιμότητας μετακινήσεων της διεύθυνσης x συγκριθήκαν με τις αντίστοιχες που προέκυψαν υπό γωνία θ = 0 ενώ αυτές της διεύθυνσης y με τις αντίστοιχες υπό γωνία θ = 90. Στη συνέχεια παρατίθενται τα διάφορα διαγράμματα που προαναφέρθηκαν για τους φορείς TUB και TB, ενώ για τον τελευταίο τα διαγράμματα κατά χ και κατά ψ ταυτίζονται λόγω συμμετρίας. - 133 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων 4.8.4.1.Διαγράμματα του λόγου μέγιστης τιμής της μέσης πλαστιμότητας μετακινήσεων προς την μέση πλαστιμότητα για διέγερση υπό γωνία θ = 0 ή θ = 90, συναρτήσει της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και της στάθμης ανελαστικοποίησης q, του φορέα TUB. Λόγος µέγιστης τιµής µέσης πλαστιµότητας µχ προς την αντίστοιχη για διέγερση υπό γωνία θ = 0 1.10 µχmax/µχ(θ=0) 1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 EI=1.00EIg EI=0.75EIg EI=0.50EIg EI=0.25EIg q=1.5 q=3.5 q=5.0 Σχήμα 4.113: Διάγραμμα μ x,max /μ x(θ=0 ) του μοντέλου TUB για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff και τις διάφορες στάθμες ανελαστικοποίησης q. Λόγος µέγιστης τιµής µέσης πλαστιµότητας µψ προς την αντίστοιχη για διέγερση υπό γωνία θ = 90 1.08 µψmax/µψ(θ=90) 1.06 1.04 1.02 1.00 EI=1.00EIg EI=0.75EIg EI=0.50EIg EI=0.25EIg q=1.5 q=3.5 q=5.0 Σχήμα 4.114: Διάγραμμα μ y,max /μ y(θ=90 ) του μοντέλου TUB για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff και τις διάφορες στάθμες ανελαστικοποίησης q. - 134 -
Κεφάλαιο 4 4.8.4.2.Διαγράμματα του λόγου μέγιστης τιμής της μέσης πλαστιμότητας μετακινήσεων προς την μέση πλαστιμότητα για διέγερση υπό γωνία θ = 0 ή θ = 90, συναρτήσει της ενεργού δυσκαμψίας EI eff και της στάθμης ανελαστικοποίησης q, του φορέα TB. Λόγος µέγιστης τιµής µέσης πλαστιµότητας µχ προς την αντίστοιχη για διέγερση υπό γωνία θ = 0 1.10 µχmax/µχ(θ=0) 1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 EI=1.00EIg EI=0.75EIg EI=0.50EIg EI=0.25EIg q=1.5 q=3.5 q=5.0 Σχήμα 4.115: Διάγραμμα μ x,max /μ x(θ=0 ) του μοντέλου TB για τις διάφορες τιμές ενεργού δυσκαμψίας Ε eff και τις διάφορες στάθμες ανελαστικοποίησης q. 4.9. Συμπεράσματα Από την παρατήρηση των παραπάνω αποτελεσμάτων είναι εμφανές ότι οι αποκρίσεις ορισμένων κύριων σεισμικών διεγέρσεων είναι περισσότερο ευαίσθητες σε σχέση με άλλες. Η ευαισθησία αυτή αυξάνεται όσο μεγαλύτερες είναι οι απαιτήσεις πλαστιμότητας μετακινήσεων των διεγέρσεων αυτών. Αυτό γίνεται ξεκάθαρο και από τη διασπορά η οποία αυξάνει με την αύξηση του δείκτη συμπεριφοράς. Οι δείκτες πλαστιμότητας μετακινήσεων δείχνουν να εμφανίζουν μέγιστα για γωνίες πρόσπτωσης θ = 0 και θ= 90 για την πλειοψηφία των σταθμών ανελαστικοποίησης και των μέσων όρων των σεισμικών διεγέρσεων που εξετάστηκαν. Οι γωνίες των θ = 0 και θ = 90 αποτελούν τις διευθύνσεις στις οποίες εφαρμόζονται παραδοσιακά οι σεισμικές διεγέρσεις, ώστε να εκτιμηθούν οι σεισμικές απαιτήσεις των κατασκευών. Συνεπώς κατά την συμβατική αντιμετώπιση του προβλήματος μπορεί να προκύψει υποεκτίμηση σεισμικών ανελαστικών απαιτήσεων το πολύ μέχρι 8%. Σημειώνεται σε αυτό το σημείο ότι το - 135 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων συγκεκριμένο ποσοστό αναφέρεται σε μέσες τιμές αποτελεσμάτων και ότι η υποεκτίμηση των σεισμικών ανελαστικών απαιτήσεων για μεμονωμένες διεγέρσεις μπορεί να είναι μεγαλύτερη. Επιπλέον, για το στρεπτικά ευαίσθητο φορέα TUB, η απόκριση αυξάνει τόσο σε επίπεδο απαιτούμενων πλαστιμοτήτων, όσο και σχετικών μεταθέσεων των κεφαλών των στύλων, στις γωνίες που διεγείρουν πιο έντονα τις στρεπτικές ιδιομορφές. Τέτοιες γωνίες είναι αυτές κοντά στην κάθετη διεύθυνση στην ευθεία που ενώνει το κέντρο μάζας με το κέντρο δυσκαμψίας της κάτοψης. Η απόκριση των τροποποιημένων συνιστωσών των διεγέρσεων από καταγεγραμμένες σε κύριες, δείχνει μεγαλύτερες διαφοροποιήσεις σε σχέση με τη γωνία πρόσπτωσης, από την αντίστοιχη των καταγεγραμμένων συνιστωσών, γεγονός που καταδεικνύει την εγκυρότητα της διαίσθησης των μηχανικών ότι η απόκριση στις διευθύνσεις που ορίζει η κάτοψη μεγιστοποιείται. Αυτό όμως έχει νόημα μόνο όταν οι συνιστώσες των διεγέρσεων έχουν μετατραπεί σε κύριες. Σε επίπεδο μέσων τιμών, δε μπορεί να γίνει άμεση σύγκριση της απόκρισης των διεγέρσεων που ανάχθηκαν σε κύριες με την αντίστοιχη των καταγεγραμμένων, καθώς η διαφορά των ορόφων, όσο και η διαφορά δυσκαμψιών των στύλων (διαφορά στις διατομές που προέκυψαν από τη διαστασιολόγηση) μεταξύ των μοντέλων που αναλύθηκαν στην παρούσα διπλωματική και των αντίστοιχων της διπλωματικής του Ι. Γίδαρη, 2008, δεν το επιτρέπουν. Ακόμη, η διασπορά των αποτελεσμάτων δε φαίνεται να επηρεάζεται από τη στρεπτική ευαισθησία ή μη του φορέα καθώς κυμαίνεται σε παρόμοια πλαίσια τόσο για το φορέα TB, όσο και για τον TUB. Όπως αναμενόταν, όσο αυξάνεται η τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς για τον οποίο σχεδιάστηκε κάθε μοντέλο τόσο αυξάνεται η μέση απαίτηση πλαστιμότητας του πρώτου ορόφου του φορέα. Σε αυτό το σημείο θα παρατεθεί η εξής διαπίστωση: θεωρώντας ότι ο φορέας πλησιάζει την συμπεριφορά μονοβάθμιου συστήματος (παραδοχή που δεν απέχει πολύ από την πραγματικότητα δεδομένης της μορφολογίας του φορέα), τότε βάσει της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου που παρουσιάζει για όλες τις τιμές EI eff κατατάσσεται στην περίπτωση των ίσων έργων παραμορφώσεως του ελαστικού και του ελαστοπλαστικού μονοβάθμιου συστήματος (Πενέλης Γ.Γ., Κάππος Α.Ι., Αντισεισμικές κατασκευές από σκυρόδεμα,εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1990) [10]. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ισχύ της παρακάτω σχέσης μεταξύ του συντελεστή συμπεριφοράς q και του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων μ: - 136 -
Κεφάλαιο 4 q q = 2µ 1 µ = 2 2+ 1 Επομένως, κατά προσέγγιση θα έπρεπε να αναμένονταν οι εξής απαιτούμενες πλαστιμότητες μετακινήσεων για κάθε στάθμη ανελαστικοποίησης: q = 1.5 µ 1.6 q = 3.5 µ 6.6 q = 5.0 µ 13.0 Αντιθέτως, προκύπτουν χαμηλότερες τιμές μέσων απαιτούμενων πλαστιμοτήτων μετακινήσεων μ για τον φορέα TUB για όλες τις τιμές ενεργού δυσκαμψίας EI eff ενώ για τον φορέα TB προκύπτουν περίπου ίσες τιμές. Για τον μεν φορέα TUB η διαπίστωση αυτή μπορεί να αποδοθεί σε υπεραντοχές που έχουν δοθεί στα διάφορα μοντέλα, καθώς η εκάστοτε ροπή διαρροής M y προέκυψε από τον δυσμενέστερο συνδυασμό εντατικών μεγεθών του περισσότερο καταπονούμενου στύλου του φορέα και ήταν ίδια για όλα τα υπόλοιπα υποστυλώματα, όπως και ότι ήταν ίδια και για τις δύο ροπές κάμψης. Από την άλλη, για τον φορέα ΤΒ η παραπάνω διαπίστωση αποδίδεται στο γεγονός ότι παρουσιάζει αμελητέες υπεραντοχές καθώς λόγω της αποκλειστικά μεταφορικής ταλάντωσης που παρουσιάζει, η εκάστοτε μέγιστη ελαστική ροπή που προέκυψε από την δυναμική φασματική μέθοδο και ορίστηκε ως η ροπή διαρροής Μ y ήταν ίδια για όλα τα υποστυλώματα αλλά και για τις δύο ροπές κάμψης. Επίσης, ο φορέας TB παρουσιάζει αρκετά μικρότερες ροπές διαρροής M y λόγω του γεγονότος ότι οι απαιτούμενες ροπές που προέκυπταν από την δυναμική φασματική μέθοδο είχαν σημαντικά χαμηλότερες τιμές. Το γεγονός αυτό είχε ως αποτέλεσμα για τον TB να απαιτείται όπλιση με τα ελάχιστα ποσοστά οπλισμού ρ min, χωρίς όμως να ληφθεί υπόψη η αντοχή που αντιστοιχούσε στον ελάχιστο οπλισμό αλλά, όπως επισημάνθηκε παραπάνω, ως ροπή διαρροής M y λήφθηκε η μέγιστη ελαστική ροπή που προέκυψε από την ανάλυση. Παρατηρώντας τα διαγράμματα μ θ συναρτήσει των διάφορων τιμών της ενεργού δυσκαμψίας EI eff συμπεραίνεται ότι για τον φορέα TB όσο αυξάνεται η ενεργός δυσκαμψία EI eff τόσο αυξάνεται ο απαιτούμενος δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων, γεγονός το οποίο μπορεί να αποδοθεί στις μικρότερες μετακινήσεις διαρροής δ y που προκύπτουν για τα περισσότερο δύσκαμπτα μοντέλα. Παρόμοια συμπεριφορά παρουσιάζει και ο φορέας TUB με την διαφοροποίηση ότι εμφανίζονται μεγαλύτερες απαιτήσεις πλαστιμότητας για τον φορέα με ενεργό δυσκαμψία EI eff = 0,5EI g σε σχέση με τον αντίστοιχο για EI eff = 0,75EI g. Η - 137 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση τριώροφων φορέων προηγούμενη διαφοροποίηση δικαιολογείται από τους μεγαλύτερους συντελεστές αναγωγής που προκύπτουν στην περίπτωση του φορέα TUB με EI eff = 0,5EI g σε σχέση με τον αντίστοιχο για EI eff = 0,75EI g. Αντιθέτως, στην περίπτωση των διαγραμμάτων Δ( x ή y )/h θ προκύπτουν μεγαλύτερες σχετικές μεταθέσεις των κεφαλών των υποστυλωμάτων όσο πιο εύκαμπτο είναι το εκάστοτε μοντέλο, γεγονός εύλογο καθώς αυξάνονται οι μετακινήσεις με τη μείωση της ενεργού δυσκαμψίας EI eff. Επίσης, οι μετακινήσεις στην περίπτωση των σχετικών μεταθέσεων των κεφαλών των υποστυλωμάτων κανονικοποιούνται ως προς το ύψος του υποστυλώματος h, μέγεθος ανεξάρτητο της ενεργού δυσκαμψίας EI eff των δομικών στοιχείων των μοντέλων, σε αντίθεση με τις μετακινήσεις διαρροής δ y στην περίπτωση του δείκτη πλαστιμότητας μετακινήσεων. Επιπροσθέτως, παρατηρήθηκε ότι η απόκλιση της κρίσιμης ανελαστικής γωνίας πρόσπτωσης για χαμηλή στάθμη ανελαστικοποίησης (q=1.5) ήταν μικρή σε σχέση με την ελαστική γωνία, όπως άλλωστε αναμενόταν. Η μεταβολή της κρίσιμης ανελαστικής γωνίας πρόσπτωσης για υψηλότερες στάθμες ανελαστικοποίησης (q=3.5 και q=5.0), ενώ δεν ακολουθεί κάποιον σταθερό κανόνα ικανό να μας δώσει πληροφορίες για την τιμή της όταν η κατασκευή αναμένεται να παρουσιάσει έντονη ανελαστική συμπεριφορά κατά την διάρκεια της σεισμικής διέγερσης στις καταγεγραμμένες συνιστώσες, ωστόσο στην πλειοψηφία των κύριων διεγέρσεων δείχνει να συμφωνεί με την κρίσιμη ελαστική γωνία. Συγκεκριμένες εξαιρέσεις, βέβαια, αποτελούν κάποιες καταγραφές. Σύμφωνα με τα παραπάνω η κρίσιμη γωνία για ένα δοσμένο ανελαστικό μέγεθος απόκρισης μεταβάλλεται λιγότερο με την ενεργό δυσκαμψία από το βαθμό ανελαστικοποίησης και είναι ιδιαίτερα δύσκολο να προσδιοριστεί εκ των προτέρων, εν αντιθέσει με την κρίσιμη γωνία για ένα ελαστικό μέγεθος. - 138 -
Κεφάλαιο 5 Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα. 5.1. Γενικά Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας μελετήθηκε η ανελαστική απόκριση ενός δεκαώροφου φορέα σε σεισμικές διεγέρσεις υπό τυχούσα διεύθυνση. Οι παράμετροι οι οποίες εξετάστηκαν στον συγκεκριμένο φορέα ήταν 2 διαφορετικές στάθμες σεισμικής έντασης, για ένα πακέτο 10 διαφορετικών πραγματικών διεγέρσεων (βλ. Κεφ. 3) που εφαρμόστηκαν υπό 13 διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης του σεισμού. Συνολικά δηλαδή αναλύθηκαν 260 μοντέλα (2 στάθμες σεισμικής έντασης x 10 σεισμικές διεγέρσεις x 13 γωνίες πρόσπτωσης) δεκαώροφου φορέα. Στο σημείο αυτό πρέπει να επισημανθεί ότι ο προαναφερθείς φορέας αποτέλεσε αντικείμενο μελέτης προηγούμενης μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας (Στεφανίδου Π. Σωτηρία, ΑΣΤΕ, 2007), ενώ η ίδια μελέτη έγινε με χρήση διεγέρσεων καταγεγραμμένων συνιστωσών (αντί κύριων) στο πλαίσιο προπτυχιακής διπλωματικής εργασίας (Ι. Γίδαρης, 2008) και επομένως ο σχεδιασμός του καθώς και η μόρφωση του ανελαστικού προσομοιώματος διενεργήθηκαν στο πλαίσιο των παραπάνω. 5.2. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του υπό μελέτη φορέα. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας, εξετάστηκε ένας αμιγώς πλαισιακός δεκαώροφος μη κανονικός φορέας στο χώρο, με κάτοψη που απεικονίζεται στο σχήμα 5.1. Οι φορέας που μελετήθηκε αποτελείται από τέσσερα πλαίσια παράλληλα στη - 139 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα διεύθυνση x-x και τέσσερα παράλληλα στη διεύθυνση y-y με ανοίγματα 6-4-6 (m) και 4-3- 4 (m) αντίστοιχα, ενώ το ύψος των ορόφων ανέρχεται σε 3m. Π1y Π2y Π3y Π4y Δ10 Δ11 Δ12 Π1x 4.00 Δ15 Δ18 Δ21 Δ24 Δ7 Δ8 Δ9 Π2x 3.00 Δ14 Δ17 Δ20 Δ23 Δ4 Δ5 Δ6 Π3x 4.00 Δ13 Δ16 Δ19 Δ22 Δ1 Δ2 Δ3 6.00 4.00 6.00 Σχήμα 5.1: Κάτοψη του υπό μελέτη φορέα Π4x - 140 -
Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.2: Τρισδιάστατη άποψη του υπό μελέτη φορέα - 141 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα Πλαίσιο Π 1x Πλαίσιο Π 2x 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 350/350 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 350/350 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 350/350 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 Πλαίσιο Π 3x Πλαίσιο Π 4x 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 450/450 450/450 450/450 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 6.00 4.00 6.00 6.00 4.00 6.00 Σχήμα 5.3: Γεωμετρία πλαισίων παράλληλων στη διεύθυνση x-x - 142 -
Κεφάλαιο 5 Πλαίσιο Π 1y Πλαίσιο Π 2y 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 350/350 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 350/350 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 350/350 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 4.00 3.00 4.00 4.00 3.00 4.00 Πλαίσιο Π3y Πλαίσιο Π4y 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 500/500 500/500 500/500 500/500 500/500 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 250/600 250/600 250/650 250/650 250/650 250/700 250/700 250/700 250/700 250/700 350/350 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 400/400 400/400 400/400 450/450 450/450 450/450 450/450 450/450 4.00 3.00 4.00 4.00 3.00 4.00 Σχήμα 5.4: Γεωμετρία πλαισίων παράλληλων στη διεύθυνση y-y - 143 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα 5.3. Υλικά Οι ποιότητες και οι ιδιότητες των υλικών καθώς και οι νόμοι τάσεων παραμορφώσεων ήταν συμβατές με τις προδιαγραφές των Ευρωκωδίκων και παρουσιάζονται αναλυτικά στη συνέχεια. 5.3.1. Σκυρόδεμα Η χρησιμοποιούμενη ποιότητα σκυροδέματος είναι: C 25/30 Η παραπάνω ποιότητα ήταν συμβατή με τις απαιτήσεις των κανονισμών για την εξασφάλιση της απαιτούμενης συνάφειας υπό ανακυκλιζόμενη ένταση στις στάθμες DCM και DCH. Συγκεκριμένα για την υψηλή στάθμη πλαστιμότητας η κατώτερη επιτρεπόμενη ποιότητα σκυροδέματος είναι το C20/25,ενώ για τη μέση το C16/20. EC8 5.5.1.1(1)P EC8 5.4.1.1(1)P Στη συνέχεια δίνονται τα χαρακτηριστικά του χρησιμοποιούμενου τύπο σκυροδέματος: Χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή κυλίνδρου f ck =25 MPα Χαρακτηριστική αντοχή κύβου f ck,cube =30 MPα Μέση θλιπτική αντοχή f cm =25+8=33 MPα Μέση εφελκυστική αντοχή 2/3 f cτm =0.3 f ck =2.6MPα Χαρακτηριστική εφελκυστική αντοχή f cτk0.05 =0.70 f cτm =1.82 MPα f cτk0.95 =1.30 f cτm =3.38 MPα Μέτρο ελαστικότητας Ε cm =30.5 GPa Λόγος Poisson ν= 0.2 Μειωτικός συντελεστής θλιπτικής αντοχής α cc =1.0 λόγω μακροχρόνιας δράσης Μειωτικός συντελεστής εφελκυστικής αντοχής α cτ =1.0 λόγω μακροχρόνιας δράσης Ο συντελεστής ασφαλείας του σκυροδέματος είναι ίσος με γ c =1.50. Συνεπώς η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος είναι ίση με : f 25 ck fcd = acc = 1.00 = 16.67MPa γc 1.50-144 -
Κεφάλαιο 5 Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι στο Εθνικό προσάρτημα η τιμή του συντελεστή α cc δίνεται ίση με 0.85, επιλέγεται ωστόσο να χρησιμοποιηθεί η τιμή που προτείνεται στο κείμενο του Ευρωκώδικα. Το διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων του σκυροδέματος δίνεται στο σχήμα 5.5. Σχήμα 5.5: Παραβολικό διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων σκυροδέματος 5.3.2. Χάλυβας Η ποιότητα χάλυβα που χρησιμοποιείται είναι : Β500c Η χρησιμοποιούμενη ποιότητα χάλυβα επιλέγεται με τρόπο ώστε να ικανοποιεί τις απαιτήσεις των Ευροκωδίκων. Σύμφωνα με τους τελευταίους θα πρέπει να εξασφαλίζεται ότι στις κατασκευές υψηλής στάθμης πλαστιμότητας (DCH) η κατηγορία χαλύβων στις κρίσιμες περιοχές είναι τουλάχιστον C, ενώ αντίστοιχα για τις κατασκευές μέσης στάθμης πλαστιμότητας τουλάχιστον Β ή C. Τα χαρακτηριστικά της χρησιμοποιούμενης ποιότητας χάλυβα είναι τα εξής: Χαρακτηριστική αντοχή f yk =500MPa Μέτρο ελαστικότητας Ε s =200MPa Πυκνότητα ρ=7850 kg/m 3-145 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα Ο συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα ισούται με γ s = 1.15. Κατά συνέπεια η αντοχή σχεδιασμού του χάλυβα υπολογίζεται ως εξής : f f 500 yk yd = = = γs 1.15 434.78MPa Το διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων του χάλυβα δίνεται στο σχήμα 5.6. Σχήμα 5.6: Διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων χάλυβα - 146 -
Κεφάλαιο 5 5.4. Φορτία φορέα. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων του υπό μελέτη Φορτία πλακών - Ίδιο βάρος πλακών - Πρόσθετο μόνιμο φορτίο πλακών (φορτίο επίστρωσης δαπέδων) 2.0 kn/m 2 - Ωφέλιμο φορτίο πλακών 2.0 kn/m 2 Ίδια βάρη δοκών Τα ίδια βάρη δοκών υπολογίζονται με βάση τις διαστάσεις διατομής τους και το φαινόμενο βάρος του οπλισμένου σκυροδέματος το οποίο είναι ίσο με 25kN/m 3. Φορτία τοιχοποιιών Οι τοιχοποιίες δε λήφθηκαν υπόψη κατά την ανάλυση και προσομοίωση των φορέων, παρά μόνο με τις τιμές ομοιόμορφων φορτίων - Περιμετρικές τοιχοποιίες 4.0 kn/m - Eσωτερικές τοιχοποιίες 3.0 kn/m Τα φορτία κατά τις πραγματοποιούμενες αναλύσεις δόθηκαν ως ομοιόμορφα φορτία στις δοκούς. Η ομοιομορφοποίηση (μεταφορά φορτίων από τις πλάκες στις δοκούς), πραγματοποιήθηκε με βάση τις τέμνουσες καθώς με τον τρόπο αυτό προκύπτει ισορροπία δυνάμεων στο φορέα (ισότητα τεμνουσών). Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε μορφή πινάκων τα φορτία του υπό μελέτη φορέα. Τα φορτία παρουσιάζονται ανά δομικό στοιχείο τόσο για το βασικό (1.35G+1.5Q) όσο και για το σεισμικό συνδυασμό δράσεων (G+0.3Q). - 147 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα Όροφος 1-5 Όροφος 6-8 1.35G+1.50Q G+0.3Q α/α P(kN/m) α/α P(kN/m) Δ1 17.675 Δ1 13.454 Δ2 13.505 Δ2 11.014 Δ3 17.675 Δ3 13.454 Δ4 35.675 Δ4 23.156 Δ5 23.744 Δ5 16.175 Δ6 35.675 Δ6 23.156 Δ7 35.675 Δ7 23.156 Δ8 23.744 Δ8 16.175 Δ9 35.675 Δ9 23.156 Δ10 17.675 Δ10 13.454 Δ11 13.505 Δ11 11.014 Δ12 17.675 Δ12 13.454 Δ13 15.131 Δ13 11.965 Δ14 12.004 Δ14 10.135 Δ15 15.131 Δ15 11.965 Δ16 31.354 Δ16 20.628 Δ17 23.077 Δ17 15.785 Δ18 31.354 Δ18 20.628 Δ19 31.354 Δ19 20.628 Δ20 23.077 Δ20 15.785 Δ21 31.354 Δ21 20.628 Δ22 15.131 Δ22 11.965 Δ23 12.004 Δ23 10.135 Δ24 15.131 Δ24 11.965 1.35G+1.50Q G+0.3Q α/α P(kN/m) α/α P(kN/m) Δ1 17.362 Δ1 13.141 Δ2 13.192 Δ2 10.701 Δ3 17.362 Δ3 13.141 Δ4 35.363 Δ4 22.844 Δ5 23.431 Δ5 15.863 Δ6 35.363 Δ6 22.844 Δ7 35.363 Δ7 22.844 Δ8 23.431 Δ8 15.863 Δ9 35.363 Δ9 22.844 Δ10 17.362 Δ10 13.141 Δ11 13.192 Δ11 10.701 Δ12 17.362 Δ12 13.141 Δ13 14.819 Δ13 11.653 Δ14 11.691 Δ14 9.823 Δ15 14.819 Δ15 11.653 Δ16 31.042 Δ16 20.316 Δ17 22.764 Δ17 15.472 Δ18 31.042 Δ18 20.316 Δ19 31.042 Δ19 20.316 Δ20 22.764 Δ20 15.472 Δ21 31.042 Δ21 20.316 Δ22 14.819 Δ22 11.653 Δ23 11.691 Δ23 9.823 Δ24 14.819 Δ24 11.653 Πίνακας 5.1: Φορτία δοκών του υπό μελέτη φορέα - 148 -
Κεφάλαιο 5 Όροφος 9 Όροφος 10 1.35G+1.50Q G+0.3Q α/α P(kN/m) α/α P(kN/m) Δ1 17.05 Δ1 12.829 Δ2 14.506 Δ2 11.340 Δ3 0 Δ3 0.000 Δ4 35.05 Δ4 22.531 Δ5 25.913 Δ5 17.185 Δ6 12.598 Δ6 10.224 Δ7 35.05 Δ7 22.531 Δ8 23.119 Δ8 15.550 Δ9 32.407 Δ9 20.985 Δ10 17.05 Δ10 12.829 Δ11 12.88 Δ11 10.389 Δ12 17.05 Δ12 12.829 Δ13 14.506 Δ13 11.340 Δ14 11.379 Δ14 9.510 Δ15 14.506 Δ15 11.340 Δ16 31.313 Δ16 20.345 Δ17 22.452 Δ17 15.160 Δ18 30.729 Δ18 20.003 Δ19 14.506 Δ19 11.340 Δ20 29.504 Δ20 19.286 Δ21 30.729 Δ21 20.003 Δ22 0 Δ22 0.000 Δ23 15.46 Δ23 11.898 Δ24 14.506 Δ24 11.340 1.35G+1.50Q G+0.3Q α/α P(kN/m) α/α P(kN/m) Δ1 18.426 Δ1 13.634 Δ2 0.000 Δ2 0.000 Δ3 0.000 Δ3 0.000 Δ4 37.427 Δ4 23.922 Δ5 14.006 Δ5 11.047 Δ6 0.000 Δ6 0.000 Δ7 35.050 Δ7 22.531 Δ8 27.669 Δ8 18.213 Δ9 16.238 Δ9 11.524 Δ10 17.050 Δ10 12.829 Δ11 12.880 Δ11 10.389 Δ12 18.238 Δ12 13.524 Δ13 14.506 Δ13 11.340 Δ14 11.379 Δ14 9.510 Δ15 14.506 Δ15 11.340 Δ16 14.506 Δ16 11.340 Δ17 22.608 Δ17 15.251 Δ18 30.729 Δ18 20.003 Δ19 0.000 Δ19 0.000 Δ20 10.598 Δ20 8.224 Δ21 35.587 Δ21 22.846 Δ22 0.000 Δ22 0.000 Δ23 0.000 Δ23 0.000 Δ24 17.300 Δ24 12.975 Πίνακας 5.1: Φορτία δοκών του υπό μελέτη φορέα (συνέχεια) - 149 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα Φορτία υποστυλωμάτων Διαστάσεις (cm) Φορτία (kn/m) 50x50 6.25 45x45 5.06 40x40 4.00 35x35 3.06 Πίνακας 5.2: Φορτία υποστυλωμάτων 5.5. Μάζες Οι μάζες των φορέων υπολογίζονται από τον παρακάτω συνδυασμό φορτίων : G + ψ Q k,j Ε,i k,i όπου ο συντελεστής συνδυασμού της μεταβλητής δράσηςψ Ε,i δίνεται από τη σχέση: ψ = φ ψ Ε,i 2,i Ο τελευταίος εκφράζει τη μειωμένη πιθανότητα να βρίσκεται πάνω στον φορέα το σύνολο των κινητών φορτίων Q k,i κατά τη διάρκεια του σεισμικού φαινομένου και αφετέρου τη μειωμένη συμμετοχή μαζών που δεν είναι σταθερά συνδεδεμένες στον υπόλοιπο φορέα. Στην παραπάνω σχέση ισχύει: ψ 2,i Συντελεστής συνδυασμού για τον οιονεί μόνιμο συνδυασμό ψ2,i = 0.3 φ Συντελεστής ίσος με 1.0 για την οροφή των κτιρίων και 0.5 για όλους τους υπόλοιπους. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι μάζες του υπό μελέτη φορέα. Οι μάζες θεωρήθηκαν συγκεντρωμένες σε κόμβους, ενώ υπολογίστηκαν τόσο οι μάζες που αντιστοιχούν στους μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας όσο και στους στροφικούς. Τονίζεται ότι για τον υπολογισμό των μαζών του κάθε ορόφου λαμβάνονται υπόψη οι μάζες των κατακόρυφων στοιχείων που βρίσκονται εκατέρωθεν αυτού για μήκος ίσο με το μισό ύψος του κάθε ορόφου. - 150 -
Κεφάλαιο 5 Όροφος Μεταφορικές Στροφικές μάζες μάζες (t) (t) 1 ος 188.70 5929.22 2 ος 201.84 6341.14 3 ος 201.84 6341.14 4 ος 201.84 6341.14 5 ος 199.16 6257.07 6 ος 193.00 6064.92 7 ος 193.00 6064.92 8 ος 190.21 5975.75 9 ος 164.80 4759.06 10 ος 131.30 3599.90 Πίνακας 5.3: Μάζες και μαζικές ροπές αδράνειας του υπό μελέτη φορέα 5.6. Αντισεισμικός σχεδιασμός με βάση τον EC8 Όπως προαναφέρθηκε στην αρχή του κεφαλαίου ο αντισεισμικός σχεδιασμός του φορέα αποτέλεσε αντικείμενο προηγούμενης διπλωματικής εργασίας, επομένως στη συνέχεια θα παρουσιαστούν συνοπτικά ορισμένα στοιχεία του σχεδιασμού με βάση τον EC8, που ενδιαφέρουν την παρούσα εργασία. 5.6.1. Καθορισμός σεισμικών δράσεων σχεδιασμού φάσμα σχεδιασμού Στον EC8 προβλέπονται δύο διαφορετικά φάσματα σχεδιασμού, ανάλογα με το μέγεθος του σεισμού. Επιλέγεται το φάσμα που αντιστοιχεί σε μέγεθος σεισμού μεγαλύτερου ή ίσου του 5.5. Το φάσμα σχεδιασμού περιγράφεται από τις παρακάτω σχέσεις: 2 T 2.5 2 0 T T B S d(t) = ag S + 3 TB q 3 2.5 ΤΒ Τ ΤC S d(t) = ag S q Τ Τ Τ C ΤD Τ D 2.5 T S (T) = a S β a q T C d g g 2.5 T T q T C D S d(t) = ag S β a 2 g - 151 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα όπου S d (T) Τ α g Τ Β T C T D S n q β Η τεταγμένη του φάσματος σχεδιασμού Η ιδιοπερίοδος ταλαντώσεως ενός γραμμικού μονοβάθμιου συστήματος Οριζόντια σεισμική επιτάχυνση του εδάφους για κατηγορία Α ag = γi agr = 1 0.24g= 0.24g Κάτω όριο του τμήματος σταθερών επιταχύνσεων του φάσματος σχεδιασμού. Έδαφος Β : Τ Β =0.15sec Άνω όριο του τμήματος σταθερών επιταχύνσεων του φάσματος σχεδιασμού. Έδαφος Β : Τ C =0.50sec Η τιμή της περιόδου που αντιστοιχεί στην αρχή του τμήματος των σταθερών μετακινήσεων του φάσματος σχεδιασμού. Έδαφος Β : Τ D =2.00sec Παράμετρος που καθορίζει την επιρροή του είδους του εδάφους στο μέγεθος της σεισμικής επιτάχυνσης σχεδιασμού. Έδαφος Β : S=1.20 Διορθωτικός συντελεστής για ποσοστό ιξώδους απόσβεσης διαφορετικό από το 5%. Για ξ=5% (όπως συνήθως χρησιμοποιείται για κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος) είναι n=1.0, διαφορετικά λαμβάνεται από την ακόλουθη σχέση: 10 n= 0.55 5+ ξ Δείκτης συμπεριφοράς. DCM : q= 2.76 Συντελεστής ο οποίος ορίζει ένα κάτω όριο στη φασματική επιτάχυνση και ο οποίος λαμβάνεται ίσος με 0.2 Στη συνέχεια παρουσιάζεται το φάσμα σχεδιασμού με θεώρηση μέσης στάθμης πλαστιμότητας. (DCM) - 152 -
Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.7: Φάσμα σχεδιασμού για DCM 5.6.2. Ιδιομορφική ανάλυση φορέα Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ιδιομορφικής ανάλυσης ( ιδιοπερίοδοι φορέα ). α/α α/α T (sec) ιδιομορφής ιδιομορφής T (sec) 1 1.2118 16 0.1225 2 1.1133 17 0.1137 3 0.9127 18 0.1083 4 0.4404 19 0.1048 5 0.4171 20 0.0969 6 0.3463 21 0.0925 7 0.2602 22 0.0920 8 0.2517 23 0.0880 9 0.2179 24 0.0820 10 0.1850 25 0.0812 11 0.1794 26 0.0779 12 0.1667 27 0.0720-153 -
Ανελαστική δυναμική ανάλυση πολυώροφου φορέα 13 0.1458 28 0.0718 14 0.1427 29 0.0681 15 0.1336 30 0.0599 Πίνακας 5.4: Ιδιοπερίοδοι των υπό μελέτη φορέων 5.7. Παράμετροι ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων Κατά τη μελέτη της ανελαστικής δυναμικής απόκρισης σε σεισμό υπό τυχούσα διεύθυνση εξετάστηκαν οι παρακάτω παράμετροι : 5.7.1. Ένταση σεισμικής διέγερσης Η ανελαστική σεισμική απόκριση του πολυώροφου φορέα μελετήθηκε τόσο για τον σεισμό σχεδιασμού με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη προστασίας ζωής (πιθανότητα υπέρβασης 10 % στα 50 χρόνια), όσο και για έναν πολύ μεγαλύτερο σεισμό με ένταση που αντιστοιχεί στη στάθμη αποφυγής κατάρρευσης (πιθανότητα υπέρβασης 2 % στα 50 χρόνια). 5.7.2. Διεύθυνση σεισμικής διέγερσης Πραγματοποιήθηκαν ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας χρησιμοποιώντας τα 10 ζευγάρια των επιταχυνσιογραφημάτων του πακέτου των σεισμικών διεγέρσεων εφαρμοζόμενα υπό γωνίες πρόσπτωσης θ από 0 ως 180 μετρούμενες ανά θ i = 15 αριστερόστροφα ως προς τον άξονα x όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.8. Με αυτόν τον τρόπο θεωρήθηκαν 13 διαφορετικές διευθύνσεις για κάθε ένα από τα 10 ζευγάρια επιταχυνσιογραφημάτων, ανηγμένα τόσο σε σεισμό που αντιστοιχούσε τόσο στην στάθμη προστασίας ζωής όσο και στην στάθμη αποφυγής κατάρρευσης. - 154 -
Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.8: Προσανατολισμός διεύθυνσης σεισμικής διέγερσης 5.7.3. Ομάδα σεισμικών διεγέρσεων Όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο (Κεφ. 3) η σωστή επιλογή της ομάδας των σεισμικών διεγέρσεων αποτελεί μία εκ των σημαντικότερων παραμέτρων για την αποτίμηση της ανελαστικής σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών. Η διαδικασία και τα κριτήρια επιλογής καθώς και η μέθοδος αναγωγής των επιταχυνσιογραφημάτων σε κοινή ένταση αναπτύχθηκε λεπτομερώς κεφάλαιο 3. Σε αυτό το σημείο θα γίνει η υπενθύμιση ότι για μια δεδομένη διέγερση η μία από τις δύο οριζόντιες συνιστώσες υπολογίστηκε ως κύρια συνιστώσα (principal component) ή δευτερεύουσα συνιστώσα (secondary component) βάσει της δημοσίευσης Lopez et al, 2006. - 155 -