MYTHS ABOUT GRAVITY AND TIDES

MYTHS ABOUT GRAVITY AND TIDES Οι παλιρροϊκοί κύκλοι, αν και εύκολα παρατηρήσιµοι µόνο στις ακτές µε µεγάλες µάζες νερού, ήταν το ίδιο µυστηριώδη και, όπως το ουράνιο τόξο και άλλα ανεξήγητα φυσικά φαινόµενα, ήταν το θέµα πολλών δεισιδαιµονιών και µύθων. 4ος αι. π.χ. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Αριστοτέλης: Οι παλίρροιες είναι συνδυασµένη επίδραση της σελήνης και του ήλιου. 79 µ.χ. Πλίνιος ο Πρεσβύτερος - Historia Naturalis : Η παλίρροια ρέει δύο φορές και υποχωρεί δύο φορές µεταξύ κάθε δύο πανσέληνους και προκαλείται από τον ήλιο και το φεγγάρι 13ος αι Zakariyya ibn Muhammad al Quazvini Wonders of Creation : οι παλίρροιες προκλήθηκαν τόσο από τον ήλιο όσο και από το φεγγάρι,

προφανώς µέσω της θέρµανσης και της ψύξης του νερού. 1632 Γαλιλαίος Dialogue on the Tides : ερµήνευσε τις παλίρροιες, ως αποτέλεσµα της περιστροφής της γης και προσπάθησε να τις χρησιµοποιήσει για πειραµατική απόδειξη του σύστηµατος του Κοπέρνικου (γεωκεντρικό σύστηµα) Kepler: ο ήλιος και το φεγγάρι είναι ζωτικής σηµασίας για τις παλίρροιες (απορρίφθηκε από τον Γαλιλαίο) 1687 Νεύτωνας «Principia»: «Αντλώ από τα ουράνια φαινόµενα τις δυνάµεις της βαρύτητας, µε την οποία οι οργανισµοί έλκονται από τον ήλιο και αρκετούς πλανήτες. Έπειτα από αυτές τις δυνάµεις, µε άλλες προτάσεις οι οποίες είναι επίσης µαθηµατικές, συνάγω τις κινήσεις των πλανητών, τους κοµήτες, το φεγγάρι, και τη θάλασσα» 18 ος αι Euler: έδειξε ότι είναι οι εφαπτόµενες δυνάµεις που προκαλούν τις παλίρροιες. Η κατακόρυφη συνιστώσα της παλιρροιακής δύναµης είναι αµελητέα σε σύγκριση µε τη βαρυτική δύναµη που ασκείται από τη γη, λαµβάνοντας υπόψη ότι η οριζόντια συνιστώσα του, κάθετη προς τη βαρυτική δύναµη της γης, είναι η κινητήρια δύναµη της παλίρροιας. Bernoulli: υπογράµµισε ότι η τοπική αντίδραση του νερού στις δυνάµεις αυτές εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τον ακριβή όγκο και σχήµα του ύδατος, καθώς και σχετική µε την συγκεκριµένη τοποθεσία, όπου έγιναν οι παρατηρήσεις, και ως εκ τούτου δεν µπορούσε εύκολα να δεχθεί µια γενική θεωρητική περιγραφή. Ωστόσο, σε οποιαδήποτε δεδοµένη θέση, αυτές οι τοπικές συνθήκες είναι κατ 'ουσίαν σταθερές, και µπορεί κανείς να συσχετίσει την τοπική παρατηρήση µε τις κινήσεις της σελήνης και του ήλιου. Laplace: δυνάµεις τριβής προκαλούν µια καθυστέρηση µεταξύ των ελκτικών δυνάµεων και της παρατηρούµενης παλίρροιας, και διατύπωσε το µαθηµατικό πρόβληµα, συµπεριλαµβανοµένων των δυνάµειων Coriolis (πολύ πριν γεννηθεί η Coriolis). Το παλιρροϊκό κύµα κινείται σε όλο τον ωκεανό, αλλά είναι πολύ πίσω από τις θέσεις των ουρανίων σωµάτων που το προκαλούν. Κατά συνέπεια, ανοιξιάτικη παλίρροια δεν

συµβαίνει ακριβώς το µεσηµέρι και τα µεσάνυχτα της πλήρης και νέας σελήνης, αλλά αρκετές ώρες αργότερα 1889 Ο Δαρβίνος στο βιβλίο του για τις παλίρροιες ανάφερε ενδιαφέρουσες εξηγήσεις από την αρχαιότητα όπως κινέζικες πεποιθήσεις ότι το νερό είναι το αίµα της γης και οι παλίρροιες είναι ο παλµός της ή ότι οφείλονται στην αναπνοή της γης BAD PHYSICS Ο συγγραφέας του κύριου άρθρου Mikolaj Sawicki εµπνεύστηκε το άρθρο του από αποσπάσµατα από εφηµερίδες και περιοδικά που ο ίδιος ονόµασε Bad Physics Απόκοµµα εφηµερίδας Miami Herald, July 2, 1996 «Κατά τη διάρκεια µιας πανσέληνου, το φεγγάρι έχει µεγαλύτερη βαρυτική έλξη, δηµιουργώντας ένα υψηλότερο παλιρροιακό κύµα. Ο ψυχίατρος Arnold Lieber λέει ότι η έλξη αυτή επηρεάζει τους ωκεανούς και τους ανθρώπους µε παρόµοιο τρόπο, δεδοµένου ότι το ανθρώπινο σώµα αποτελείται ως επί το πλείστον από νερό» Απάντηση: Η Σελήνη δεν έχει τραβήξει κανένα σκληρότερα όταν είναι "πλήρης", και η περιεκτικότητα σε νερό ένός ανθρωπίνου σώµατος είναι εντελώς άσχετη µε το ζήτηµα της επίδρασης της παλίρροιας στον άνθρωπο. Ωστόσο, το θέµα των επιπτώσεων της παλίρροιας σε µικρούς όγκους νερού εµφανίζεται αρκετά συχνά, όπως αποδεικνύεται από τα ακόλουθα δύο παραδείγµατα Ask Marilyn Parade Magazine, Dec. 8, 1996 Ερώτηση: Υπάρχουν παλίρροιες γλυκού νερού ή απλά ωκεανών: Aπάντηση: Υπάρχουν παλίρροιες παντού στη Γη, που δεν περιλαµβάνουν µόνο ωκεανούς και τις λίµνες, αλλά και το έδαφος στο οποίο βρισκόµαστε (οι οποίες αποτελούν παράγοντες σε σεισµούς) και την ατµόσφαιρα που αναπνέουµε. Αν µείνεις ακίνητος για αρκετά µεγάλο χρονικό διάστηµα, θα υπάρχουν ακόµη παλίρροιες και στην κοιλιά σου.

The Sky This Week, Southern Illinoisan, March 27, 1998. Δήλωση αστρονόµου σε τοπική εφηµερίδα: «Εδώ, στο Southern Illinois όπως και σε πολλά µέρη του κόσµου, έχουµε την εµπειρία δύο περιόδων υψηλών και χαµηλών παλιρροιών την ηµέρα. (...) Οι παλιρροιακές δυνάµεις ενεργούν σε όλα τα υδατικά συστήµατα και όχι µόνο στους ωκεανούς (...) Κατά το περίγειο (...) η βαρυτική έλξη του φεγγαριού στη Γη είναι µέγιστη και έτσι τα νερά του κόσµου έχουν άνοδο και πτώση στο µέγιστο βαθµό τους» Αν και οι καταστάσεις και στα δύο παραδείγµατα φαίνονται αξιόπιστες, στην πραγµατικότητα, παλιρροϊκή αντίκτυπο στις µικρές υδάτινες µάζες της τάξεως µεγέθους της κοιλιάς του αναγνώστη ή των λιµνών στο Southern Illinois είναι αµελητέα και συνεπώς, αδύνατο να παρατηρηθεί. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να συνειδητοποιήσουµε ότι η παλιρροιακή επίδραση προκαλείται όχι µόνο από το φεγγάρι, αλλά και από τον Ήλιο. Αν το φεγγάρι δεν υπήρχε, θα υπήρχαν να παλίρροιες των ωκεανών, αλλά δεν θα ήταν τόσο ψηλές, δεδοµένου ότι ο ήλιος συνεισφέρει µόνο το 30% της παλιρροιακή επίδρασης. Δεύτερον, και πιο σηµαντικό, δεν είναι το µέγεθος της βαρυτικής έλξη που είναι υπεύθυνο για ένα παλιρροιακό µηχανισµό, αλλά η διαφορά στην βαρυτική έλξη σχετικά µε το νερό σε διάφορα τµήµατα µιας λεκάνης. Ας δούµε πώς λειτουργεί ο παλιρροιακός µηχανισµός. Η µέση απόσταση του κέντρου της Γης από το κέντρο του ήλιου είναι κατά µέσο όρο: d s = 1,496.10 11 m. Η βαρυτική δύναµη του Ήλιου σε 1kg µάζας σε απόσταση d s είναι: a s = G M s d s 2 = 6,04.10 4 g (1) όπου g = 9.81 N/kg. Η βαρυτική δύναµη του Ήλιου σε 1kg µάζας στην άλλη πλευρά της Γης (R=6,37.10 16 m) είναι µικρότερη κατά έναν παράγοντα

Να σηµειωθεί ότι κατά το δεύτερο βήµα στην (2) δεν λάβαµε υπόψιν διορθώσεις µεγαλύτερων τάξεων στον λόγο R/d s. Αντίστοιχα, µια όµοια προσέγγιση δείχνει ότι η βαρυτική έλξη του ήλιου ανά 1kg µάζας σε σηµείο της Γης που βρίσκεται πλησιέστερα προς τον Ήλιο είναι µιας τάξης µεγαλύτερη, επίσης, από το ποσό της Εξ. (1). Σηµειώστε ότι το Δα s είναι αντιστρόφως ανάλογο του κύβου της απόστασης. Για να δούµε πώς προκύπτουν οι παλίρροιες, πρέπει να θυµόµαστε ότι η Γη βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση σε σχέση µε τον Ήλιο. Ας υποθέσουµε ότι όλη η Γη είναι καλυµµένη µε ωκεανό ίσου βάθους παντού - δεν υπάρχει ξηρά γης. Σκεφτείτε ένα σηµείο C από την πλευρά της Γης που βρίσκεται πλησιέστερα προς τον Ήλιο, ένα σηµείο F στην αθέατη πλευρά της Γης, καθώς και ένα σηµείο A στα µισά του δρόµου από το C προς F κατά µήκος της επιφάνειας της Γης. Ο ήλιος έλκει «σκληρότερα» ανά µονάδα µάζας στο σηµείο C, όχι τόσο σκληρά ανά µονάδα µάζας στο σηµείο Α ή στο κέντρο της Γης και ασθενέστερα ακόµη ανά µονάδα µάζας στο σηµείο F. Ως εκ τούτου, µονάδες µάζας στο C, A και F, θα έπεφταν προς τον Ήλιο µε επιταχύνσεις a s +Δa s και a s -Δa s αντίστοιχα αν δεν ήταν το βαρυτικό πεδίο της ίδιας της Γης (g), το οποίο έλκει µάζες από το C, A, F προς το O. Το ίδιο το κέντρο της Γης Ο, πέφτει προς τον Ήλιο µε επιτάχυνση a s. Το συνδιασµένο αποτέλεσµα είναι ότι αν πέσει ένας βράχος στο σηµείο Α, η επιτάχυνση του ως προς το κέντρο της Γης είναι g, ενώ για βράχο που πέφτει στα σηµεία C και F, η επιτάχυνσή του προς το κέντρο της Γης είναι g-δa s. Από την οπτική γωνία παρατηρητή στη Γη, φαίνεται ότι η βαρυτική έλξη της Γης πάνω σε βράχο στα C και F ελαττώνεται κατά Δa s. Με άλλα λόγια, ενώ η βαρυτική έλξη της Γης έλκει µάζα m κάτω µε δύναµη mg, φαίνεται να υπάρχει µια άλλη δύναµη, η παλιρροϊκή, mδa s, τραβώντας τη µάζα πάνω. Αυτή είναι η πηγή του µηχανισµού της παλίρροιας και η προέλευση της διόγκωσης του νερού στα C και F. Παρόµοιοι υπολογισµοί για τη Σελήνη, µε µέση απόσταση d m =3,84.10 8 m, δίνουν την ακόλουθη τιµή για την βαρυτική έλξη της Σελήνης σε µια µονάδα µάζας στο κέντρο της Γης: και αντίστοιχα

Συγκρίνοντας τις εξισώσεις (1) και (3), βλέπουµε ότι η βαρυτική έλξη της Σελήνης ανά µονάδα µάζας είναι περίπου 178 φορές µικρότερη από την βαρυτική έλξη του Ήλιου. (Παρ 'όλα αυτά, αν ρωτήσουµε µαθητές ποιος έλκει ισχυρότερα την Γη, η απάντηση που δίνουν είναι η Σελήνη). Συνεχίζοντας την σύγκριση d m = 1 d s 390 Η ηλιακή «παλιρροιακή έλξη» είναι µόνο 178/390=0,46 της σεληνιακής. (Δa s = 0.46 Δa m ) Αφού: Δa m /(Δa m +Δa s )=69%, βλέπουµε ότι είναι η Σελήνη που κυριαρχεί στον παλιρροιακό µηχανισµό. Αλλά, αν η Σελήνη ήταν µόνο δύο φορές πιο µακριά από τη Γη από ότι είναι τώρα, η παλιρροϊκή έλξη της Σελήνης θα µειωνόταν κατά οκτώ φορές και θα γινόταν τέσσερις φορές ασθενέστερη από του Ήλιου. Όταν Ήλιος, Γη και Σελήνη ευθυγραµµιστούν, καθώς και σε περιόδους νέας και πλήρης Σελήνη, οι παλιρροιακές δυνάµεις Σελήνης και Ήλιου έλκουν µε την ίδια κατεύθυνση και προκαλούν υψηλές παλίρροιες, υψηλότερες του µέσου όρου, καθώς και χαµηλές, χαµηλότερες από το µέσο όρο. Αυτές οι ισχυρότερες παλίρροιες ονοµάζονται «Spring Tides». Με τη Σελήνη στο πρώτο ή στο τελευταίο τέταρτο, η παλιρροιακή της δύναµη ασκείται σε µία κατεύθυνση κάθετη σε αυτή του Ήλιου. Αυτό κάνει τις παλίρροιες χαµηλότερες από τον µέσο όρο («neap tides»). Αληθινές παλίρροιες Δεδοµένου ότι στην πραγµατικότητα η Γη δεν είναι οµοιόµορφα καλύµµένη µε ωκεανό σταθερού βάθους, η ανάλυση των παλιρροιών των

ωκεανών είναι πολύ δύσκολη. Οι ωκεανοί έχουν πολύπλοκα σχήµατα, µε διαφορετικά βάθη και διαµορφώσεις βυθού. Και οι ακτές είναι αρκετά περίπλοκες. Όλοι αυτοί οι παράγοντες συµβάλλουν σε ασυνήθιστες τοπικές παραλλαγές των παλιρροιών των ωκεανών. Σε ορισµένα µέρη υπάρχει µόνο µια παλίρροια την ηµέρα. Οι «µεγάλες λεκάνες» ανοικτές σε ωκεανό (Ήχοι, όρµοι, κόλποι) µπορεί να εµφανίζουν τεράστια ηχητική συµπεριφορά. Υπάρχουν µέρη όπου δεν υπάρχουν παρατηρήσιµες παλίρροιες, και άλλες στις οποίες το νερό φτάνει στα 16m. Σε άλλες περιπτώσεις, υπάρχει µικρή παλίρροια, υπό µια έννοια ανόδου και πτώσης, αλλά ισχυρά ρεύµατα ροής περιοδικά µπρος και πίσω. Επίσης, η υψηλή περιεκτικότητα σε νερό δεν είναι απαραίτητα σε συγχρονισµό µε τις δυνάµεις, αλλά µπορεί να είναι πίσω κατά αρκετές ώρες. Η διάρκεια επηρεάζεται επίσης από τις τοπικές συνθήκες. Τι γίνεται τώρα µε τις παλίρροιες σε µικρότερα υδατικά συστήµατα; Το σύµβολο R στην εξίσωση (4) έχει πλέον αντικατασταθεί από το Δd (η διαφορά µεταξύ µιας απόστασης από το κέντρο της Σελήνης από το πιο κοντινό και πιο µακρινό σηµείο της λεκάνης ύδατος). Για την περιοχή των Μεγάλων Λιµνών, η διαφορά απόστασης από τη Σελήνη διαφόρων σηµείων στην επιφάνεια του νερού είναι πολύ µικρότερο, αλλά παλίρροιες µε πλάτος περίπου 2in, µπορεί να παρατηρηθούν. Ωστόσο, οι τοπικές λίµνες είναι τόσο µικρές που όλα τα σηµεία στην επιφάνεια του νερού έχουν πρακτικά την ίδια απόσταση από τη Σελήνη, ως εκ τούτου δεν υπάρχουν παρατηρήσιµες παλίρροιες. Οµοίως, δεν υπάρχουν παλίρροιες σε πισίνες, µπανιέρες, κοιλιές ή φλυτζάνια του καφέ. Πράγµατι, για µια ρηχή λακκούβα µε διάµετρο 20m, η τιµή του Δd είναι: Δd=1,3.10-3 m και η εξίσωση (4) δίνει: Δa m =10-17 g, ένα απίστευτα µικρό ποσό. Είναι αλήθεια ότι η ατµόσφαιρα και το έδαφος δέχονται επίσης παλιρροιακά φαινόµενα, αλλά επειδή οι ήπειροι είναι πολύ πιο άκαµπτες από τους ωκεανούς, το αποτέλεσµα είναι πολύ µικρότερο. Παρ'όλα αυτά, τµήµατα µιας ηπείρου µπορεί να αυξηθούν και µειωθούν 0,40m (16in). Έτσι, µια πισίνα µε νερό µπορεί να ανέβει µερικές ίντσες, αλλά επειδή το σύνολο των εκτάσεων της γης κινείται επάνω και κάτω ταυτόχρονα, δεν είναι εύκολα παρατηρήσιµο το αποτέλεσµα. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι παλίρροιες εκδηλώνονται µε εναλλασσόµενες κατακόρυφες µετακινήσεις της επιφάνειας της θάλασσας σε συνδυασµό µε οριζόντιες κινήσεις του νερού, που ονοµάζονται παλιρροιακά ρεύµατα. Είναι γνωστό ότι οι παλίρροιες προκαλούνται από τις ποικίλες βαρυτικές δυνάµεις που το φεγγάρι και ο ήλιος ασκούν στο επίπεδο τόσο της γης,

όσο και των ωκεανών της. Ακριβέστερα, η προέλευση των παλιρροιακών φαινοµένων σχετίζονται µε την ανοµοιογένεια των σεληνιακών και ηλιακών βαρυτικών πεδίων σε όλη την υδρόγειο. Η βαρυτική δύναµη που ασκεί το φεγγάρι σε οποιοδήποτε φορέα στην επιφάνεια της γης είναι πολύ µικρότερη από τη βαρυτική δύναµη του ήλιου. Ωστόσο, επειδή το φεγγάρι είναι πολύ πιο κοντά στη γη από τον ήλιο, η ανοµοιογένεια του σεληνιακού βαρυτικού πεδίου σε όλη τη γη είναι πολύ µεγαλύτερη από εκείνη του ηλιακού πεδίου. Ως αποτέλεσµα, το φεγγάρι προκαλεί παλίρροιες δύο φορές µεγαλύτερες από αυτές που προκαλεί ο ήλιος. ΠΑΛΙΡΡΟΙΕΣ ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Υποθέτουµε ότι έχουµε µια µεγάλη σφαιρική µάζα από ζελέ. Αν ασκήσετε την ίδια δύναµη σε κάθε τµήµα αυτής της µάζας, η µάζα θα επιταχυνθεί διατηρώντας το σφαιρικό σχήµα της. Αν, όµως, τραβήξετε τη µία πλευρά της δυνατότερα απ' ό,τι την άλλη, θα δηµιουργηθεί µια διαφορά στις επιταχύνσεις των δύο πλευρών, και η µάζα θα επιµηκυνθεί.

Αυτό ακριβώς συµβαίνει και στη µεγάλη σφαίρα πάνω στην οποία ζούµε. Η πλευρά που βρίσκεται πιο κοντά στη Σελήνη έλκεται µε µεγαλύτερη δύναµη και υφίσταται µεγαλύτερη επιτάχυνση προς τη Σελήνη απ ό,τι η µακρινή πλευρά - και κατά συνέπεια το σχήµα της Γης είναι κάπως ελλειψοειδές, σαν µια µπάλα του ράγκµπυ. Επιταχύνεται, όµως, πράγµατι η Γη προς τη Σελήνη; Ναι, επιταχύνεται, αφού ασκείται πάνω της κάποια δύναµη, και όπου υπάρχει µη µηδενική ολική δύναµη υπάρχει και επιτάχυνση. Η επιτάχυνση αυτή είναι κεντροµόλος, αφού η Γη διαγράφει κύκλο γύρω από το κέντρο µάζας του συστήµατος Γης-Σελήνης. Τόσο η Γη όσο και η Σελήνη υφίστανται κεντροµόλο επιτάχυνση καθώς περιφέρονται η µία γύρω από την άλλη ως προς το κέντρο µάζας Γης- Σελήνης (ένα σηµείο που βρίσκεται στο εσωτερικό της Γης, περίπου στα τρία τέταρτα της απόστασης από το κέντρο µέχρι την επιφάνεια). Αυτό έχει ως αποτέλεσµα τόσο η Γη όσο και η Σελήνη να παρουσιάζουν µια ελαφρά επιµήκυνση. Η επιµήκυνση της Γης αφορά κυρίως τους ωκεανούς, οι οποίοι εµφανίζουν δύο ισοϋψή εξογκώµατα σε αντιδιαµετρικές πλευρές. Κατά µέσο όρο στην υδρόγειο σφαίρα, η στάθµη των παλιρροϊκών εξογκωµάτων των ωκεανών είναι περίπου 1 µέτρο υψηλότερη από τη µέση στάθµη της επιφάνειας των ωκεανών. Δεδοµένου ότι η Γη εκτελεί µία περιστροφή την ηµέρα γύρω από τον άξονα της, ένα συγκεκριµένο σηµείο της γήινης επιφάνειας περνά κάθε µέρα κάτω και από τα δύο αυτά εξογκώµατα, µε αποτέλεσµα να εµφανίζονται δύο ωκεάνιες παλίρροιες την ηµέρα. Όταν ένα σηµείο της Γης περνά κάτω από ένα εξόγκωµα, έχουµε πλήµµη (το µέγιστο ύψος της πληµµυρίδας). Έξι ώρες αργότερα, όταν η Γη θα έχει ολοκληρώσει το ένα τέταρτο της ηµερήσιας περιστροφής της, η στάθµη του νερού στο ίδιο µέρος του ωκεανού θα είναι περίπου 1 µέτρο χαµηλότερη από τη µέση στάθµη της θάλασσας. Αυτή είναι η ρηχία (το ελάχιστο ύψος της άµπωτης). Το νερό που «λείπει» βρίσκεται κάτω από τα εξογκώµατα που σχηµατίζουν τις πλήµµες. Όταν η Γη ολοκληρώσει άλλο ένα τέταρτο της περιστροφής της, εµφανίζεται µια δεύτερη πλήµµη. Εποµένως, έχουµε δύο πλήµµες και δύο ρηχίες ηµερησίως. Ενώ, όµως, η Γη εκτελεί περιστροφή γύρω από τον άξονα της, ταυτόχρονα η Σελήνη κινείται στην τροχιά της, µε τέτοιον τρόπο ώστε να εµφανίζεται στην ίδια θέση στον ουρανό κάθε 24 ώρες και 50 λεπτά. Κατά συνέπεια, για να συµπληρωθεί ένας κύκλος από δύο διαδοχικά ζεύγη πληµµυρίδας και άµπωτης απαιτούνται 24 ώρες και 50 λεπτά. Αυτός είναι και ο λόγος που οι παλίρροιες δεν εµφανίζονται την ίδια ώρα κάθε µέρα.

ΠΗΓΕΣ 1. Tidal analysis on a spreadsheet Robert de Levie (Am. J. Phys., Vol. 72, No. 5, May 2004) 2. A dynamical picture of the oceanic tides Eugene I. Butikov (Am. J. Phys., Vol. 70, No. 10, October 2002) 3. The Origin and Evolution of the Solar System (M.M.Woolfson) 4. Myths About Gravity and Tides Mikolaj Sawicki (The Physics Teacer - Vol. 37, Oct. 1999) 5. Οι έννοιες της Φυσικής Paul G. Hewitt 6. A dynamical picture of the oceanic tides Eugene I. Butikov (Am. J. Phys., Vol. 70, No. 10, October 2002) 7. The importance of weightlessness and tides in teaching gravitation I.Galili and Y.Lehavi (Am. J. Phys., Vol. 71, No. 11, November 2003)