Θερµοδυναµική
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική. Θερµοδυναµικό σύστηµα ντιστρεπτές και µη αντιστρεπτές µεταβολές Σύστηµα είναι ένα τµήµα του φυσικού κόσµου που διαχωρίζεται από τον υπόλοιπο κόσµο µε πραµατικά ή νοητά τοιχώµατα. Ο υπόλοιπος φυσικός κόσµος αποτελεί το περιβάλλον του συστήµατος. ια παράδειµα, σύστηµα µπορεί να είναι το αέριο που περιέχεται σ ένα κυλινδρικό δοχείο και περιβάλλον ένα κινητό έµβολο και ένας λύχνος. Θερµοδυναµικό χαρακτηρίζεται το σύστηµα που ια την περιραφή του χρησιµοποιούνται θερµοδυναµικά µεέθη, όπως η θερµότητα, η θερµοκρασία, η εσωτερική ενέρεια κ.ά.. ο θερµοδυναµικό σύστηµα όταν αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον, ανταλλάσσει µε αυτό ενέρεια µέσω έρου και µέσω ροής θερµότητας (π.χ. ποσότητα αερίου σε δοχείου). Θερµικά µονωµένο ή απλά µονωµένο χαρακτηρίζεται ένα σύστηµα (εδώ αέριο σε δοχείο) αν τα τοιχώµατα του δοχείου στο οποίο περιέχεται δεν επιτρέπουν τη µεταφορά θερµότητας από το αέριο προς το περιβάλλον ή αντίστροφα. Θερµοδυναµικές µεταβλητές ονοµάζουµε τα µεέθη µε τα οποία περιράφουµε την κατάσταση ενός θερµοδυναµικού συστήµατος (π.χ. ια αέριο:,,, m,, d). Όταν ένα θερµό και ένα ψυχρό σώµα έρθουν σε επαφή, το θερµό σώµα ψύχεται και το ψυχρό θερµαίνεται, µέχρι να αποκτήσουν και τα δύο την ίδια θερµοκρασία. υτή η εξισορρόπηση οφείλεται σε ροή θερµότητας από το θερµότερο προς το ψυχρότερο σώµα. Όταν αυτή η ροή θερµότητας έχει σταµατήσει, λέµε ότι τα δύο σώµατα βρίσκονται σε θερµική ισορροπία. Ένα σύστηµα λοιπόν βρίσκεται σε κατάσταση θερµικής ισορροπίας όταν η θερµοκρασία του έχει την ίδια σταθερή τιµή σ όλη την έκταση του όκου του. Ένα σύστηµα βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας όταν οι θερµοδυναµικές µεταβλητές που περιράφουν την κατάστασή του διατηρούνται σταθερές µε το χρόνο σ όλη την έκταση του όκου του. Η κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας µιας ορισµένης ποσότητας ενός αερίου παριστάνεται στο διάραµµα πίεσης όκου (διάραµµα ) µε ένα σηµείο, όπως π.χ. το σηµείο (,, ) του διπλανού σχήµατος. Κώστας Παρασύρης Φυσικός
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική ντιστρεπτές και µη αντιστρεπτές µεταβολές ντιστρεπτή µεταβολή ενός συστήµατος ονοµάζουµε τη µεταβολή που αποτελείται από µια σειρά διαδοχικών καταστάσεων ισορροπίας και µπορεί να διαραφεί και κατά τις δυο φορές µε αντίστροφους χειρισµούς. Κάθε µεταβολή που, σύµφωνα µε τον παραπάνω ορισµό, δεν είναι αντιστρεπτή την ονοµάζουµε µη αντιστρεπτή µεταβολή. Μια µεταβολή είναι αντιστρεπτή, όταν: α) Πραµατοποιείται παρά πολύ αρά (θεωρητικά σε άπειρο χρόνο). Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται ότι το σύστηµα βρίσκεται διαρκώς σε κατάσταση ισορροπίας. β) εν υπάρχουν δυνάµεις τριβής. Κάθε πραµατική µεταβολή είναι µη αντιστρεπτή, ιατί έχει τα πιο κάτω χαρακτηριστικά: α) Οι συνθήκες θερµοδυναµικής ισορροπίας δεν υπάρχουν. β) Η µεταβολή συνοδεύεται µε απώλεια ενέρειας υπό µορφή τριβών, µη ελαστικών φαινόµενων κ.λπ. Παραδείµατα µη αντιστρεπτών µεταβολών είναι: ) Πλαστική κρούση (ή ενικά ανελαστική). ) Καύση (ενικά). 3) νάµιξη δύο ή περισσότερων διαφορετικών αερίων. 4) Ελεύθερη εκτόνωση αερίου. 5) νάπτυξη ορανισµών (ζώων, φυτών). 6) Η θερµότητα που αναπτύσσεται λόω τριβής. 7) Ροή ρεύµατος σε ωµική αντίσταση. 8) νταλλαή θερµότητας λόω διαφοράς θερµοκρασίας. Υπάρχουν, όµως παραδείµατα, στα οποία προσείζεται η αντιστρεπτή διαδικασία. έτοια παραδείµατα είναι: Η βραδεία συµπίεση ενός αερίου µε τη βοήθεια εµβόλου που κινείται χωρίς τριβές. Η βραδεία προσφορά µικρών ποσών θερµότητας σ' ένα δοχείο που περιέχει νερό και πάο σε θερµοκρασία 0. Κατά την αντιστρεπτή µεταβολή του συστήµατος όταν αντιστραφεί, τότε τόσο το σύστηµα όσο και το περιβάλλον επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. Κώστας Παρασύρης Φυσικός
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική ραφική παράσταση αντιστρεπτής και µη αντιστρεπτής µεταβολής Θεωρούµε τη µεταβολή µιας ποσότητας αερίου από την αρχική κατάσταση (,,) στην τελική κατάσταση (Ρ,,). Σ' ένα διάραµµα Ρ, η µεταβολή του αερίου παριστάνεται ραφικά: α) Με µια συνεχή ραµµή, όταν η µεταβολή είναι αντιστρεπτή, αφού όλες οι ενδιάµεσες καταστάσεις είναι καταστάσεις ισορροπίας του αερίου (σχήµα α). β) Με τα δύο σηµεία και, όταν η µεταβολή είναι µη αντιστρεπτή, αφού µόνο οι καταστάσεις και είναι καταστάσεις ισορροπίας του αερίου (σχήµα β).. Έρο Θεωρήστε ότι ένα αέριο βρίσκεται µέσα σε ένα κυλινδρικό δοχείο του οποίου το άνοιµα κλείνεται µε ένα κινητό έµβολο. Όταν το αέριο ισορροπεί, έχει όκο και ασκεί πίεση Ρ στα τοιχώµατα του δοχείου και στο έµ6ολο. ν υποθέσουµε ότι η διατοµή του εµβόλου έχει επιφάνεια, τότε η δύναµη που ασκεί το αέριο στο έµβολο ισούται µε F Ρ. ς υποθέσουµε τώρα ότι το αέριο εκτονώνεται σχεδόν στατικά, δηλαδή σιάσιά, έτσι ώστε το σύστηµα να βρίσκεται πάντοτε σε θερµική ισορροπία. Καθώς το έµβολο κινείται προς τα επάνω καλύπτοντας απόσταση x, το αέριο παράει έρο πάνω στο έµβολο ίσο µε W F χ χ λλά το ινόµενο χ ισούται µε την αύξηση του όκου του αερίου. Ξαναράφουµε λοιπόν το έρο ως W Κώστας Παρασύρης Φυσικός 3
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Ο παραπάνω τύπος µας δίνει λοιπόν το έρο που παράει το αέριο και σε διάραµµα θα παριστάνεται από το εµβαδόν που περικλείεται: α) πό την καµπύλη µεταβολής του αερίου. β) πό τον άξονα των όκων. ) πό τις δύο παράλληλες στα σηµεία του αρχικού και τελικού όκου, όπως φαίνεται στο σχήµα. ο πρόσηµο του έρου α) ο έρο είναι θετικό, όταν δίνεται από το σύστηµα στο περιβάλλον, ή όταν εκφράζει µεταφορά ενέρειας από το σύστηµα στο περιβάλλον. W>0 >0 >0 > (εκτόνωση αερίου) β) ο έρο είναι αρνητικό, όταν δίνεται από το περιβάλλον στο σύστηµα, ή όταν εκφράζει µεταφορά ενέρειας από το περιβάλλον στο σύστηµα. W< 0 < 0 < 0 < (συµπίεση αερίου) ) W 0 0 0 Εποµένως το έρο του αερίου είναι µηδέν κατά την ισόχωρη µεταβολή. Σηµείωση : Στη θερµοδυναµική, το έρο εκφράζει την ανταλλαή ενέρειας µεταξύ ενός συστήµατος και του περιβάλλοντός του, δηλαδή ενέρεια που διασχίζει το σύνορο που χωρίζει το σύστηµα και το περιβάλλον. Σηµείωση : ο έρο του αερίου µπορεί να βρεθεί υπολοίζοντας το εµβαδόν κάτω από την καµπύλη της µεταβολής στις αντιστρεπτές µεταβολές, ιατί µόνο αυτές οι µεταβολές µπορούν να παρασταθούν στο διάραµµα µε συνεχή καµπύλη. Σηµείωση 3 : ο έρο που παράει ένα σύστηµα εξαρτάται από τη διερασία η οποία ακολουθείται ώστε αυτό να περάσει από την αρχική κατάσταση στην τελική. Με άλλα λόια, το έρο που παράεται εξαρτάται από την αρχική, την τελική και τις ενδιάµεσες καταστάσεις του συστήµατος. 3. Θερµότητα ραµµοµοριακές ειδικές θερµότητες αερίων Θερµότητα ονοµάζουµε τη ενέρεια που µεταφέρεται από ένα σύστηµα στο περιβάλλον του, ή αντίστροφα, εξαιτίας της διαφοράς θερµοκρασίας τους. Η θερµότητα δεν χαρακτηρίζει την κατάσταση ισορροπίας ενός συστήµατος. Έτσι: Κώστας Παρασύρης Φυσικός 4
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική α) Όταν το σύστηµα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, δεν έχει νόηµα η φράση το σύστηµα έχει θερµότητα. β) Όταν το σύστηµα µεταβαίνει από την αρχική κατάσταση ισορροπίας σε µια τελική κατάσταση ισορροπίας, δεν έχει νόηµα η φράση η µεταβολή της θερµότητας του συστήµατος είναι. Εµφανίζεται µόνο κατά τη διάρκεια µιας µεταβολής και η τιµή της εξαρτάται όχι µόνο από την αρχική και την τελική κατάσταση ισορροπίας του συστήµατος, αλλά και από τον τρόπο που έινε η µεταβολή. Η θερµότητα είναι θετική όταν δίνεται από το περιβάλλον στο σύστηµα και αρνητική όταν δίνεται από το σύστηµα στο περιβάλλον. Μονάδα της θερµότητας στο S.I. είναι το Joule. Συχνά χρησιµοποιείται και η µονάδα cal ( θερµίδα) που δεν ανήκει σε κανένα σύστηµα µονάδων. Ισχύει: cal 4,86 Joule Προσοχή : ε πρέπει να συχέουµε τη θερµότητα µε τη θερµοκρασία. Η θερµότητα είναι ενέρεια ενώ η θερµοκρασία είναι το µέεθος µε το οποίο µετράµε πόσο ένα σώµα είναι κρύο ή ζεστό. Άρα τα κοινά θερµόµετρα δεν µετράνε θερµότητα αλλά θερµοκρασία, ι αυτό κανονικά πρέπει να λέονται θερµοκρασιόµετρα. Θεµελιώδης νόµος της θερµιδοµετρίας Η θερµότητα που προσφέρεται σ' ένα σώµα δίνεται από τη σχέση mc όπου m είναι η µάζα του σώµατος, η αύξηση της θερµοκρασίας του σώµατος και c µια σταθερή που ονοµάζεται ειδική θερµότητα και εξαρτάται από το υλικό του σώµατος. Η παραπάνω σχέση ράφεται c m ν είναι m Kgr και Κ, τότε η τελευταία σχέση δίνει c } αριθµητικά ηλαδή, η ειδική θερµότητα εκφράζει αριθµητικά τη θερµότητα που πρέπει να προσφέρουµε στη µονάδα µάζας ενός σώµατος, ια ν' αυξηθεί η θερµοκρασία της κατά Κ. ν στη σχέση mc βάλουµε όπου m M και c M όπου η ραµµοµοριακή ειδική θερµότητα, έχουµε Κώστας Παρασύρης Φυσικός 5
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική όπου ο αριθµός των mol του σώµατος, η αύξηση της θερµοκρασίας του σώµατος και µια σταθερή που ονοµάζεται ραµµοµοριακή ειδική θερµότητα και εξαρτάται από το υλικό του σώµατος. Η παραπάνω σχέση ράφεται ν είναι mol και Κ, τότε η τελευταία σχέση δίνει } αριθµητικά ηλαδή, η ραµµοµοριακή ειδική θερµότητα εκφράζει αριθµητικά τη θερµότητα που πρέπει να προσφέρουµε σε mol ενός σώµατος, ια ν' αυξηθεί η θερµοκρασία του κατά Κ. Μονάδα της ραµµοµοριακής ειδικής θερµότητας στο σύστηµα S.I. είναι το J mol ο Κ. ν το σώµα που εξετάζουµε είναι αέριο, τότε επειδή µπορούµε να του προσφέρουµε θερµότητα µε δύο τρόπους, υπό σταθερό όκο και υπό σταθερή πίεση, θα έχει δύο ραµµοµοριακές ειδικές θερµότητες. α) ην ραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερό όκο v. β) ην ραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερή πίεση p. Έτσι η θερµότητα που προσφέρεται στο αέριο υπό σταθερό όκο και υπό σταθερή πίεση είναι αντίστοιχα και v Ο λόος των δύο ραµµοµοριακών ειδικών θερµοτήτων συµβολίζεται µε p. v *Ποιοτική σύκριση έρου και θερµότητας α) Έρο και θερµότητα είναι µεταβλητές µεταβολής, δηλαδή αναφέρονται µόνο σε µεταβολές κατάστασης. Και τα δύο εκφράζουν ποσά ενέρειας, που µεταφέρονται από ένα σύστηµα στο περιβάλλον του και αντίστροφα, ενώ δεν έχουν νόηµα ια ένα µονωµένο σύστηµα. β) ο έρο εκφράζει το ποσό της ενέρειας που µεταφέρεται, επειδή µεταξύ συστήµατος και περιβάλλοντος ασκείται δύναµη, ενώ η θερµότητα εκφράζει το ποσό της ενέρειας που µεταφέρεται, επειδή µεταξύ συστήµατος και περιβάλλοντος υπάρχει διαφορά θερµοκρασίας. ) Έρο και θερµότητα εξαρτώνται από το δρόµο που ακολουθεί το σύστηµα, κατά τη µετάβασή του από µια κατάσταση σε µια κατάσταση. δ) ο έρο είναι θετικό όταν δίνεται από το σύστηµα στο περιβάλλον και αρνητικό όταν δίνεται από το περιβάλλον στο σύστηµα ενώ η θερµότητα το αντίθετο. p Κώστας Παρασύρης Φυσικός 6
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική 4. Εσωτερική ενέρεια Εσωτερική ενέρεια U ενός συστήµατος ονοµάζουµε το άθροισµα των ενερειών που έχουν οι δοµικοί λίθοι του συστήµατος λόω της κίνησής τους και λόω της θέσης τους, δηλαδή U K + ΚΙΝ,µορίων E ΥΝ,µορίων Η εσωτερική ενέρεια είναι ένα µέεθος του οποίου µόνο οι µεταβολές µας ενδιαφέρουν. Η εσωτερική ενέρεια αερίου έχει δύο σηµαντικές ιδιότητες: α) η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας µεταξύ δυο καταστάσεων ισορροπίας και εξαρτάται µόνο από τις καταστάσεις αυτές και όχι από τον τρόπο µε τον οποίο έινε η µεταβολή από το στο. Πράµατι, ας θεωρήσουµε τις µεταβολές α και β ενός αερίου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, που συνδέουν δυο καταστάσεις ισορροπίας και. Όπως µπορεί να αποδειχθεί η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας U του αερίου είναι ίδια και στις δυο µεταβολές α και β. Uα U β κριβώς όπως η δυναµική ενέρεια ενός σώµατος στο πεδίο βαρύτητας είναι συνάρτηση µόνο της θέσης του και εποµένως η µεταβολή της µεταξύ δυο θέσεων δεν εξαρτάται από το δρόµο που ενώνει αυτές τις θέσεις, έτσι και η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας εξαρτάται µόνο από την αρχική κατάσταση και τελική κατάσταση και όχι από τον τρόπο µε τον οποίο έινε η µεταβολή από το στο. β) Στις συνήθεις συνθήκες, το αέριο έχει χαµηλή πυκνότητα, έτσι οι µεταξύ των µορίων δυνάµεις θεωρούνται αµελητέες και τότε. Σ αυτές τις συνθήκες η εσωτερική ενέρεια είναι E ΥΝ, µορίων 0 συνάρτηση της θερµοκρασίας και της µάζας του αερίου. U K ΚΙΝ, µορίων f(m,) Εσωτερική ενέρεια ιδανικού αερίου Κάτι ανάλοο θα ισχύει και στο ιδανικό αέριο, δηλαδή εποµένως είναι δυνατόν να υπολοιστεί: 3 3 U N Κ Ν k U Νk U και K ΚΙΝ, µορίων Όµως ια τη σταθερά του oltzma ισχύει k οπότε έχουµε R N Κώστας Παρασύρης Φυσικός 7
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική 3 R 3 U Ν U R N αφού N N, ο αριθµός των moles του αερίου. πό τις παραπάνω σχέσεις συµπεραίνουµε ότι η εσωτερική ενέρεια ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία του και µάλιστα ανάλοη αυτής. Εποµένως αν µια ορισµένη ποσότητα mol ιδανικού αερίου η οποία βρίσκεται αρχικά σε µια κατάσταση ισορροπίας µεταβεί µέσω µιας διερασίας σε µια κατάσταση ισορροπίας, τότε η µεταβολή της εσωτερικής του ενέρειας εξαρτάται µόνο από τη µεταβολή της θερµοκρασίας του, δηλαδή: 3 3 3 3 U U U R R R( ) U R Άρα η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας είναι µηδέν τόσο στην ισόθερµη όσο και στην κυκλική µεταβολή, αφού. U0 ισόθερµη µεταβολή κυκλική µεταβολή 5. ος θερµοδυναµικός νόµος Ο ος θερµοδυναµικός νόµος εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέρειας προσαρµοσµένη στις µεταβολές ενός θερµοδυναµικού συστήµατος και διατυπώνεται ως εξής: Η θερµότητα, δηλαδή η ενέρεια που µεταφέρεται σ' ένα σύστηµα από το περιβάλλον λόω διαφοράς θερµοκρασίας, είναι ίση µε το άθροισµα της µεταβολής της εσωτερικής ενέρειας του συστήµατος U και της ενέρειας που µεταφέρεται µέσω έρου W από το σύστηµα στο περιβάλλον. U + W Ο ος θερµοδυναµικός νόµος ισχύει ια κάθε µεταβολή που ίνεται µεταξύ καταστάσεων ισορροπίας, ανεξάρτητα από το αν οι ενδιάµεσες καταστάσεις είναι καταστάσεις ισορροπίας ή όχι. ηλαδή ισχύει τόσο ια αντιστρεπτές όσο και ια µη αντιστρεπτές µεταβολές. Κατά την εφαρµοή του πρέπει να έχουµε υπόψη µας ότι: Η θερµότητα : α) Θεωρείται θετική ( > 0), όταν µεταφέρεται από το περιβάλλον στο σύστηµα. β) Θεωρείται αρνητική ( < 0), όταν µεταφέρεται από το σύστηµα στο περιβάλλον. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 8
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική ο έρο W: α) Θεωρείται θετικό (W > 0), κατά την εκτόνωση του συστήµατος. β) Θεωρείται αρνητικό (W < 0), κατά τη συµπίεση του συστήµατος. Η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας U: α) Είναι θετική (U > 0), όταν η εσωτερική ενέρεια του συστήµατος αυξάνεται (δηλαδή όταν αυξάνεται η θερµοκρασία του). β) Είναι αρνητική (U < 0), όταν η εσωτερική ενέρεια του συστήµατος ελαττώνεται (δηλαδή όταν ελαττώνεται η θερµοκρασία του). Σηµείωση: Ο ος θερµοδυναµικός νόµος είναι ένας εµπειρικός νόµος και δεν αποδεικνύεται. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 9
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική 6. Μεταβολές ιδανικών αερίων ) Ισόθερµη µεταβολή σταθερό Νόµος : σταθερό (νόµος του oyle) Καταστατική εξίσωση : R σταθερό ραφικές παραστάσεις ισόθερµη εκτόνωση Μεταβολή εσωτερικής ενέρειας : U U U 0 ( σταθερό) Έρο : W R l ος θερµοδυναµικός νόµος : U+W W (αφού U0) Χρήσιµοι τύποι : R W R l l l l l ) Ισόχωρη µεταβολή σταθερό Νόµος : σταθερό (νόµος του arles) Καταστατική εξίσωση : R R σταθερό Κώστας Παρασύρης Φυσικός 0
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική ραφικές παραστάσεις ισόχωρη θέρµανση Έρο : W 0 Θερµότητα : ος θερµοδυναµικός νόµος : U+W U U Παρατήρηση : φού U ανεξάρτητη του είδους της µεταβολής συµπεραίνουµε ότι ια κάθε µεταβολή θα ισχύει U. Χρήσιµοι τύποι : R R ( ) R ( ) R U U R ) Ισοβαρής µεταβολή σταθερό Νόµος : σταθερό (νόµος του GayLussac) Καταστατική εξίσωση : R R σταθερό ραφικές παραστάσεις ισόβαρής εκτόνωση Κώστας Παρασύρης Φυσικός
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Θερµότητα : Μεταβολή εσωτερικής ενέρειας : Έρο : W ( ) U ος θερµοδυναµικός νόµος : U + W Χρήσιµοι τύποι : R R ( ) R ( ) R W R R U R ) διαβατική µεταβολή 0 Νόµος : σταθερό (νόµος oisso) όπου < < ραφικές παραστάσεις αδιαβατική εκτόνωση ή ψύξη 0 0 0 Θερµότητα : 0 Μεταβολή εσωτερικής ενέρειας : Έρο : W U ος θερµοδυναµικός νόµος : U + W U + W 0 W U Κώστας Παρασύρης Φυσικός
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Χρήσιµοι τύποι : æ ö æ ö ) R R è ø è ø æ ö æ ö ) R R è ø è ø R R R 3) W W W Παρατήρηση : Οι αδιαβατικές καµπύλες στο διάραµµα είναι πιο απότοµες από τις ισόθερµες. πόδειξη Κατά την αδιαβατική εκτόνωση από τον ο θερµοδυναµικό νόµο έχουµε: W} > 0 U + W U + W 0 U W < 0 < οπότε το αέριο ψύχεται. < 0 < 0 Έτσι η καµπύλη τέµνει τις ισόθερµες, είναι δηλαδή πιο απότοµη από αυτές. Ε) Κυκλική µεταβολή Κυκλική ονοµάζεται η µεταβολή ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου, η οποία ξεκινάει από µια κατάσταση ισορροπίας και τερµατίζεται στην ίδια κατάσταση. π.χ. (α) (β) Μεταβολή εσωτερικής ενέρειας : U 0 (U U U 0) Ειδικά ια την (β) περίπτωση U 0 U + U + U 0 Κώστας Παρασύρης Φυσικός 3
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική W Σ ( Εµβαδόν που περικλείεται στην κλειστή ραµµή Έρο : της µεταβολής στο διάραµµα ) Ειδικά ια την (β) περίπτωση W W + W + W Παρατήρηση ο έρο είναι θετικό (W>0) αν η ραφική παράσταση της µεταβολής πραµατοποιείται κατά τη φορά των δεικτών του ρολοιού π.χ. (α) περίπτωση. ο έρο είναι αρνητικό (W<0) αν η ραφική παράσταση της µεταβολής πραµατοποιείται κατά την αντίθετη από τη φορά των δεικτών του ρολοιού π.χ. (β) περίπτωση. Θερµότητα : U + W W + + Ειδικά ια την (β) περίπτωση Προσοχή : το συνολικό ποσό θερµότητας που ανταλλάσει το αέριο µε το περιβάλλον ή αλλιώς το καθαρό πόσο θερµότητας που προσφέρεται στο αέριο. 7. πόδειξη της σχέσης + R Υπολοισµός και Έστω αέριο που µεταβαίνει από µια κατάσταση σε µια κατάσταση µε σταθερή πίεση (ισοβαρής µεταβολή). R R ( ) R ( ) R, U και W R πό τον ο θερµοδυναµικό νόµο έχουµε: U + W + R + R Η εσωτερική ενέρεια ενός ιδανικού µονοατοµικού αερίου δίνεται από τη σχέση U 3 R Κώστας Παρασύρης Φυσικός 4
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Όταν η θερµοκρασία του αερίου µεταβάλλεται κατά, η εσωτερική του 3 ενέρεια µεταβάλλεται κατά U R. Όµως η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας του αερίου δίνεται και από τη σχέση U οπότε έχουµε: και επειδή 3 R 8. Θερµικές µηχανές 3 R 3 + R R + R 5 R Θερµική µηχανή είναι µια διάταξη που µετατρέπει τη θερµότητα σε µηχανικό έρο. Παραδείµατα τέτοιων µηχανών είναι οι ατµοµηχανές, οι µηχανές ντίζελ, οι βενζινοκινητήρες κ.α. Η θερµική µηχανή είναι µια διάταξη που χρειάζεται ένα µέσον, το οποίο υποβάλλει σε µια µεταβολή. Επειδή η µηχανή µετατρέπει συνεχώς τη θερµότητα σε έρο, πρέπει η µεταβολή στην οποία υποβάλλεται το µέσο να είναι κυκλική, ώστε, όταν ολοκληρωθεί η µεταβολή, η µηχανή να επιστρέψει στην αρχική της κατάσταση και να επαναλάβει την ίδια διαδικασία ξανά και ξανά. ρχή λειτουρίας Μια θερµική µηχανή περιλαµβάνει: Μια πηή θερµότητας σε υψηλή θερµοκρασία (θερµή δεξαµενή). Ένα µέσον, που συνήθως είναι αέριο. Μια πηή θερµότητας σε χαµηλή θερµοκρασία (ψυχρή δεξαµενή). ο µέσον εκτελεί µια κυκλική µεταβολή στη διάρκεια της οποίας, απορροφά θερµότητα από τη θερµή δεξαµενή (δαπανώµενη ενέρεια), µετατρέπει ένα µέρος σε µηχανικό έρο W (ωφέλιµο έρο) και το υπόλοιπο το απορρίπτει ως άχρηστη θερµότητα στη ψυχρή δεξαµενή (απώλεια). Συντελεστής απόδοσης (e) θερµικής µηχανής Συντελεστής απόδοσης (e) θερµικής µηχανής ονοµάζεται ο λόος του ωφέλιµου έρου που µας δίνει η µηχανή προς την ενέρεια που δαπανούµε ια να λειτουρήσει. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 5
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Στη θερµική µηχανή η ενέρεια που δαπανούµε είναι η θερµότητα που απορροφά η µηχανή από τη δεξαµενή υψηλής θερµοκρασίας. Οπότε έχουµε: ωφέλιµο µηχανικό έρο e δαπανώµενη ενέρεια W Όµως στη κυκλική µεταβολή του αερίου της θερµικής µηχανής ισχύει U ολ 0 οπότε από τον ο θερµοδυναµικό νόµο έχουµε ότι: ολ U ολ +W U } ολ 0 ολ WW + λλά ια τη µηχανή είναι > 0 και < 0, οπότε και κατά συνέπεια Άρα Επειδή e W W < η τελευταία σχέση δίνει e e < Οπότε ο συντελεστής απόδοσης οποιασδήποτε θερµικής µηχανής είναι πάντα µικρότερος της µονάδας. Σηµείωση : Ο συντελεστής απόδοσης e είναι καθαρός αριθµός και συνήθως εκφράζεται επί τοις εκατό (%). 9. ος θερµοδυναµικός νόµος ιατύπωση Kelvi lack Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί θερµική µηχανή που να µετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θερµότητα σε µηχανικό έρο. ιατύπωση lausious Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί µηχανή που να µεταφέρει θερµότητα από ένα ψυχρό σώµα σε ένα θερµότερο χωρίς να δαπανάται ενέρεια ια τη λειτουρία της. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 6
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Οι δύο παραπάνω διατυπώσεις του ου θερµοδυναµικού νόµου είναι εντελώς ισοδύναµες. Οπότε αν κάποια υποθετική θερµική µηχανή παραβιάζει τη µια διατύπωση, τότε αυτόµατα θα παραβιάζει και την άλλη. 0. Μηχανή arot Η µηχανή arot είναι µια ιδανική µηχανή που έχει τα εξής χαρακτηριστικά: ) Χρησιµοποιεί ως µέσο ιδανικό αέριο. ) Η κυκλική µεταβολή που διαράφει το µέσο είναι αντιστρεπτή. ε µπορεί να υπάρξει θερµική µηχανή η οποία να έχει µεαλύτερη απόδοση από µια µηχανή arot που λειτουρεί ανάµεσα στις ίδιες θερµοκρασίες. Ο κύκλος του arot περιλαµβάνει τις παρακάτω διαδοχικές αντιστρεπτές µεταβολές: α) Μια ισόθερµη εκτόνωση σε θερµοκρασία. β) Μια αδιαβατική εκτόνωση. ) Μια ισόθερµη συµπίεση σε θερµοκρασία. δ) Μια αδιαβατική συµπίεση. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 7
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Συντελεστής απόδοσης στον κύκλο του arot Είδαµε ότι ο συντελεστής απόδοσης οποιασδήποτε θερµικής µηχανής δίνεται από τη σχέση: e ποδεικνύεται ότι ια τον κύκλο του arot ισχύει επιπλέον και η σχέση: Έτσι από τις δύο τελευταίες σχέσεις παίρνουµε ότι: e Ο συντελεστής απόδοσης µιας µηχανής arot εξαρτάται µόνο από τις θερµοκρασίες και των δύο δεξαµενών θερµότητας. Προσοχή : Η σχέση e µας δίνει τον συντελεστή απόδοσης µόνο ια τη µηχανή arot και ια καµία άλλη θερµική µηχανή. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 8
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Παράρτηµα. Να αποδείξετε ότι το έρο κατά την αδιαβατική µεταβολή δίνεται από τη σχέση W. πόδειξη Ο ος Θερµοδυναµικός νόµος στην αδιαβατική µεταβολή ( 0 ) δίνει: ( ) W U W W () πό την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων έχουµε: R R R R R πό τις σχέσεις () και () παίρνουµε: () W ( ) R (3) νωρίζουµε ότι: + R R R R (4) R πό τις σχέσεις (3) και (4) παίρνουµε: W W. Να αποδείξετε ότι στον κύκλο του arot ισχύουν οι σχέσεις και. Κώστας Παρασύρης Φυσικός 9
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Κώστας Παρασύρης Φυσικός 0 πόδειξη Ισόθερµη εκτόνωση : διαβατική εκτόνωση : Ισόθερµη συµπίεση : διαβατική συµπίεση : Με πολλαπλασιασµό κατά µέλη των παραπάνω σχέσεων, παίρνουµε: () Στην ισόθερµη εκτόνωση έχουµε: } R l + 0 U W W U () Στην ισόθερµη συµπίεση έχουµε: } + 0 U R R W W U l l ø ö è æ R R R l l l R l (3) ιαιρώντας τις σχέσεις () και (3) κατά µέλη έχουµε: } R R l l l l ) (
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Κώστας Παρασύρης Φυσικός. Κύκλος του Otto (βενζινοµηχανές αυτοκινήτων) Περιλαµβάνει: : ισόχωρη θέρµανση σε όκο. : αδιαβατική εκτόνωση. : ισόχωρη ψύξη σε όκο. : αδιαβατική συµπίεση. ο αέριο κατά την ισόχωρη θέρµανση απορροφά θερµότητα ( ) 0 > αφού > ενώ κατά την ισόχωρη ψύξη αποβάλλει θερµότητα ( ) 0 < αφού <. Συντελεστής απόδοσης ( ) ( ) ( ) e e () ια τις αδιαβατικές και έχουµε: ( ) ( ) (4) } e (4) () e ø ö è æ. Κύκλος του Joule Περιλαµβάνει: : ισοβαρής εκτόνωση µε πίεση. : αδιαβατική ψύξη. : ισοβαρής συµπίεση µε πίεση. : αδιαβατική θέρµανση. () R R (3) R R } (3) () µέλη κατά αφαίρεση
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Κώστας Παρασύρης Φυσικός ο αέριο κατά την ισόβαρη εκτόνωση απορροφά θερµότητα ( ) 0 > αφού > ενώ κατά την ισόβαρη συµπίεση αποβάλλει θερµότητα ( ) 0 < αφού <. Συντελεστής απόδοσης ( ) ( ) ( ) e e () ια τις αδιαβατικές και έχουµε: (4) } e (4) () e ø ö è æ R R ø ö è æ ø ö è æ R R ø ö è æ ø ö è æ () (3) } (3) () µέλη κατά αφαίρεση ( ) ( )
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική ια τις ασκήσεις. Στον ο θερµοδυναµικό νόµο τα µεέθη, U και W είναι αλεβρικά. Όταν δίνονται ή µπορούν να υπολοιστούν δύο από τα µεέθη αυτά, τότε η σχέση U + W µπορεί να χρησιµοποιηθεί ια τον υπολοισµό του τρίτου µεέθους.. Η µεταβολή U της εσωτερικής ενέρειας µιας ποσότητας ιδανικού αερίου δεν εξαρτάται από το είδος της µεταβολής, αλλά µόνο από την αρχική θερµοκρασία και από την τελική θερµοκρασία του αερίου. υτό σηµαίνει ότι: α) ια οποιαδήποτε µεταβολή (ισόθερµη, ισοβαρή, αδιαβατική αντιστρεπτή ή µη αντιστρεπτή) µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τη σχέση U που ισχύει στην ισόχωρη µεταβολή. β) ια δύο µεταβολές (διαδοχικές ή όχι)µεταξύ των ίδιων ισόθερµων και, οι αντίστοιχες µεταβολές της εσωτερικής ενέρειας του αερίου είναι κατ απόλυτη τιµή ίσες. Έτσι στο διάραµµα του διπλανού σχήµατος έχουµε: U U ( ) 3. Όταν ένα αέριο εκτελεί δύο ή περισσότερες διαδοχικές µεταβολές, τότε: α) ο συνολικό έρο που παράεται από το αέριο είναι ίσο µε το αλεβρικό άθροισµα των επιµέρους έρων, δηλαδή W + W... Wολ + β) Η συνολική θερµότητα που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον του είναι ίση µε το αλεβρικό άθροισµα των επιµέρους θερµοτήτων, δηλαδή +... ολ + ) Η συνολική µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας του αερίου είναι ίση µε το αλεβρικό άθροισµα των επιµέρους µεταβολών της, δηλαδή U ολ U + DU +... 4. Κατά τη λειτουρία µιας θερµικής µηχανής, το µέσο είναι συνήθως ένα αέριο που εκτελεί (πάντοτε) µια κυκλική µεταβολή, ώστε να µπορεί αυτή να επαναλαµβάνεται. α) Σε ορισµένες φάσεις (µια ή περισσότερες) της κυκλικής µεταβολής του, το αέριο παίρνει από τη θερµή πηή ποσά θερµότητας i, i,,..., τα οποία είναι θετικά, συµφωνά µε τη σύµβαση ια το πρόσηµο της θερµότητας, και το άθροισµα τους Σi, είναι η συνολική θερµότητα Κώστας Παρασύρης Φυσικός 3
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική που παίρνει το αέριο σε ένα κύκλο και θεωρείται ως η δαπανώµενη ενέρεια από τη θερµική µηχανή. β) Σε ορισµένες φάσεις (µια ή περισσότερες) της κυκλικής µεταβολής του, το αέριο δίνει στην ψυχρή πηή ποσά θερµότητας j, j,,..., τα οποία είναι αρνητικά, σύµφωνα µε τη σύµβαση ια το πρόσηµο της θερµότητας και το άθροισµα τους Σj είναι η συνολική θερµότητα που δίνει το αέριο σε ένα κύκλο και θεωρείται ως απώλεια ενέρειας ια τη θερµική µηχανή. ) Στις διάφορες φάσεις της κυκλικής µεταβολής του, το αέριο ανταλλάσσει µε το περιβάλλον ποσά ενέρειας µέσω των αντίστοιχων έρων Wκ, κ,,...,. ο αλεβρικό άθροισµα των έρων αυτών WΣWκ είναι το συνολικό έρο που παράει το αέριο σε ένα κύκλο και θεωρείται ως το ωφέλιµο µηχανικό έρο της θερµικής µηχανής. Ισχύει: U } 0 U + W W W () ολ ολ Ο συντελεστής απόδοσης e της θερµικής µηχανής ορίζεται από τη σχέση Wωφ. W e e e e ή e δαπ. Σ( ποσά θερµότητας πουαποβάλλει η µηχανη) Σ( ποσά θερµότητας πουαπορροφά η µηχανή) ή e 5. Η ωφέλιµη ισχύς µιας θερµικής µηχανής δίνεται από τη σχέση Wωφ ωφ t όπου W το ωφέλιµο έρο της µηχανής σε κάθε κύκλο και t η χρονική ωφ διάρκεια του κύκλου. Η δαπανώµενη ισχύς µιας θερµικής µηχανής δίνεται από τη σχέση δαπ t όπου είναι το συνολικό ποσό θερµότητας που απορροφά η µηχανή σε κάθε κύκλο και t η χρονική διάρκεια του κύκλου. ια τις δύο παραπάνω ισχύς ισχύει: W W e W e e ωφ e δαπ t t Σ Σ j i Κώστας Παρασύρης Φυσικός 4
Φυσική Θετικής & εχνολοικής Κατεύθυνσης Λυκείου ο Κεφάλαιο Θερµοδυναµική Κώστας Παρασύρης Φυσικός 5