5 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Mέρος 5 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος επιθεωρητής: Σχεδιασμός και Hλεκτρονική σελίδωση: Συντονισμός έκδοσης: Αθανασίου-Αλαμπρίτη Χρύσω Δεληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-Πανταζή Δήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χαμπιαούρης Κώστας Χατζηθεοδοσίου Άντρη Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παρπούνας Χρίστος Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων A Έκδοση: 2014 Eκτύπωση: Lithoweb Ltd ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN: 978-9963-0-1490-3 Στο εξώφυλλο χρησιµοποιήθηκε ανακυκλωµένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόµενο από διαχείριση απορριµµάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

Αγαπητά παιδιά, Τα μαθηματικά χρησιμοποιούν δική τους γλώσσα και σύμβολα με στόχο την ανάλυση και την ερμηνεία του κόσμου. Τα μαθηματικά εμπεριέχουν δημιουργικότητα και φαντασία που είναι απαραίτητα στοιχεία για την ανακάλυψη μοτίβων, σχημάτων, αριθμών, την κατανόηση και απόδειξη σχέσεων, την ερμηνεία δεδομένων και την επικοινωνία ιδεών και εννοιών. Τα μαθηματικά είναι τρόπος σκέψης και στοχεύουν στην ανάπτυξη της επικοινωνίας και της κριτικής σκέψης. Κύριος στόχος της ομάδας συγγραφής του διδακτικού υλικού ήταν να αγαπήσετε τα μαθηματικά, να ανακαλύψετε την ομορφιά τους και να κεντρίσει το ενδιαφέρον σας και την επιθυμία σας να ασχοληθείτε με αυτά. Γι αυτό η συγγραφή του υλικού στηρίχθηκε σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και λαμβάνει υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο. Ελπιδοφόρος Νεοκλέους Διευθυντής Δημοτικής Εκπαίδευσης

4

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕΝΟΤΗΤΑ 9...7 Στερεομετρία ΕΝΟΤΗΤΑ 10...47 Μέτρηση - Δεκαδικοί αριθμοί 5

ΕΝΟΤΗΤΑ 9

ΜΑΘΗΜΑ 1 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να περιγράψεις την πόλη. (β) Βρίσκεσαι σε ένα από τα πιο πάνω κτήρια. Να περιγράψεις σε ένα φίλο σου σε ποιο κτήριο βρίσκεσαι. 8

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Πόσα από τα πιο κάτω στερεά βλέπεις στην εικόνα; Στερεά Αριθμός στερεών κύβος ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο κύλινδρος κώνος σφαίρα πυραμίδα 9

2. Να αντιστοιχίσεις, όπως στο παράδειγμα. κύβος κύλινδρος κώνος πυραμίδα σφαίρα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο 10

ΜΑΘΗΜΑ 2 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Εικόνα 1 Εικόνα 2 Εικόνα 3 Εικόνα 4 (α) Σε τι μοιάζουν και σε τι διαφέρουν τα πιο πάνω κτήρια; (β) Γιατί τα σπίτια μας δεν έχουν σχήμα πυραμίδας; (γ) Γιατί στα χωριά, όπου χιονίζει συχνά, οι στέγες των σπιτιών είναι όπως αυτές στην εικόνα 3; 11

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να σημειώσεις το γράμμα κάθε στερεού που μπορεί να δώσει τα πιο κάτω αποτυπώματα. Α Β Γ Δ Ε ΣΤ (β) Να ονομάσεις το στερεό που δίνει τα πιο κάτω αποτυπώματα. 12

2. Η διεύθυνση ενός τουριστικού χωριού ανέθεσε στον κύριο Χάρη να αδειάσει τις πιο κάτω πισίνες και να τις καθαρίσει. (α) Τι θα βλέπει ο κύριος Χάρης κάτω και γύρω του, όταν θα βρίσκεται μέσα στην κάθε πισίνα; Πισίνα 2 Πισίνα 1 Πισίνα 1 κάτω: γύρω του: Πισίνα 2 κάτω: γύρω του: (β) Η διεύθυνση του τουριστικού χωριού αποφάσισε για λόγους ασφαλείας να παραγγείλει καλύμματα για τις δύο πισίνες. Τι σχήμα θα έxουν τα καλύμματα; 13

ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο Γρηγόρης και η Δένα κάνουν ξενάγηση με το ελικόπτερο. Θέατρο Εκκλησία Ξενοδοχείο Δημαρχείο Εστιατόριο Να εξηγήσεις με λόγια ή με σχέδιο τι σχήμα θα δουν, όταν βρεθούν ακριβώς πάνω από: - το θέατρο - το δημαρχείο - το εστιατόριο - το ξενοδοχείο - την εκκλησία 14

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να βάλεις σε κύκλο την εικόνα που βλέπεις αν κοιτάξεις το στερεό ακριβώς από πάνω. Α Β Γ Δ 2. Τι βλέπει ο άνθρωπος σε κάθε εικόνα; (α) Α Β (β) Α Β 15

3. Η Λίνα, ο Κώστας και ο Άκης παρατηρούν το πιο κάτω κτήριο. Να γράψεις το όνομα του κάθε παιδιού κάτω από την εικόνα που βλέπει. Άκης Κώστας Λίνα 16

ΜΑΘΗΜΑ 4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Στο μάθημα «Σχεδιασμός και Τεχνολογία» ο Αλέξης κατασκεύασε έναν ξύλινο κύβο. (α) Θα βάψει την κάθε έδρα του με ένα διαφορετικό χρώμα. Πόσα χρώματα θα χρειαστεί; (β) Τι σχήμα έχει η κάθε έδρα του κύβου; (γ) Στη συνέχεια ο Αλέξης κατασκεύασε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Θα βάψει την κάθε έδρα του με ένα διαφορετικό χρώμα. Σκέφτηκε ότι θα χρειαστεί και πάλι 6 διαφορετικά χρώματα. Να εξηγήσεις τη σκέψη του Αλέξη. 17

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα. Τετραγωνικές έδρες Ορθογώνιες έδρες Τριγωνικές έδρες Σύνολο Κύβος Τετραγωνική πυραμίδα Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο (β) Να γράψεις το όνομα δύο διαφορετικών στερεών που μπορεί να έχουν τουλάχιστον μία τετραγωνική έδρα. 2. Σε κάθε σειρά υπάρχει ένα στερεό που δεν ταιριάζει με τα υπόλοιπα. Να το διαγράψεις και να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. ΣΕΙΡΑ 1 ΣΕΙΡΑ 2 18

ΜΑΘΗΜΑ 5 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) H Μαρία παρατηρεί τις πυραμίδες. Να συμπληρώσεις τις παρατηρήσεις της. Η βάση έχει σχήμα. Οι παράπλευρες έδρες έχουν σχήμα. Η βάση έχει σχήμα Η βάση έχει σχήμα Οι παράπλευρες έδρες έχουν σχήμα.. Οι παράπλευρες έδρες έχουν σχήμα.. (β) Ποιο σχήμα μπορεί να έχει η βάση μιας πυραμίδας; (γ) Ποιο σχήμα έχουν οι παράπλευρες έδρες μιας πυραμίδας; 19

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να μελετήσεις τα πιο κάτω πρίσματα και να συμπληρώσεις τον πίνακα. Α Β Γ Δ Σχήμα Πρίσμα Πάνω βάση Κάτω βάση Α Παράπλευρες έδρες Β Γ Δ (β) Ποιο σχήμα μπορεί να έχει η βάση ενός πρίσματος; (γ) Ποιο σχήμα μπορεί να έχουν οι παράπλευρες έδρες ενός πρίσματος; 20

2. Ποιο στερεό θα δημιουργηθεί: (α) Αν ενώσω δύο ίδιους κύβους (β) Αν τοποθετήσω τα πιο κάτω ίδια πρίσματα το ένα πάνω στο άλλο 3. Ποιο από τα πιο κάτω στερεά έχει τις περισσότερες έδρες; Να το βάλεις σε κύκλο. 21

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 6 ΚΑΙ 7 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Να βάλεις σε κύκλο το ανάπτυγμα, το οποίο όταν διπλωθεί δίνει τον πιο κάτω κύβο. Α Β Γ 22

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ποια από τα πιο κάτω περιτυλίγματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν, για να τυλιχθεί το παιχνίδι; Να βάλεις στη σωστή απάντηση. 2. Ο Ορέστης κατασκεύασε το πιο κάτω ζάρι διπλώνοντας ένα χαρτόνι. Να συμπληρώσεις το ανάπτυγμα του ζαριού του Ορέστη. 23

3. Να αντιστοιχίσεις το κάθε αντικείμενο με το ανάπτυγμά του. 4. Ποιο ανάπτυγμα θα σχηματίσει κύλινδρο, όταν διπλωθεί; 24

5. Ποιο ανάπτυγμα, όταν διπλωθεί, θα σχηματίσει το κάθε στερεό; (α) Α B Γ Δ (β) Α Γ Β Δ 25

(γ) Α Β Γ Δ (δ) Α Β Γ Δ 26

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. Να συμπληρώσεις όπως στο παράδειγμα. Α Ε Η Θ Β Δ Ι Μ Ζ Γ Κ Λ Σφαίρα Α, Δ, Λ Κύβος Κύλινδρος Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο 27

2. (α) Να ταξινομήσεις τα πιο κάτω στερεά σε δύο ομάδες. Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Ζ Η Θ Ποιο κριτήριο ταξινόμησης χρησιμοποίησες; (β) Να ταξινομήσεις τα σχήματα με έναν διαφορετικό τρόπο. Να αναφέρεις το κριτήριο ταξινόμησης που χρησιμοποίησες. 28

3. Ο Μάνος ταξινόμησε τα πιο κάτω στερεά σε δύο ομάδες. Ομάδα Α Ομάδα Β (α) Ποιο ήταν το κριτήριο για την ταξινόμησή του; (β) Να περιγράψεις τα χαρακτηριστικά της κάθε ομάδας στερεών. 29

4. Η πιο κάτω ζωγραφιά έγινε με αποτυπώματα στερεών. Να αντιστοιχίσεις το κάθε αποτύπωμα με το στερεό που χρησιμοποιήθηκε. τριγωνική πυραμίδα κώνος κύλινδρος ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο κύβος 5. Πώς φαίνεται το σχολείο από ένα ελικόπτερο που βρίσκεται ακριβώς από πάνω του; Να το βάλεις σε κύκλο. 30

6. Να βάλεις σε κύκλο την εικόνα που δείχνει αυτό που βλέπει το κάθε παιδί. Έλενα Δήμος Χάρης Στέλλα Χάρης (α) (β) (γ) Στέλλα (α) (β) (γ) Έλενα (α) (β) (γ) Δήμος (α) (β) (γ) 31

7. Να βάλεις στα στερεά που ταιριάζουν με την περιγραφή του κάθε παιδιού. Το σχήμα των παράπλευρων εδρών του στερεού είναι τρίγωνο. Η βάση του στερεού έχει σχήμα κύκλου. 8. Να σχεδιάσεις όσα περισσότερα αναπτύγματα κύβου μπορείς. 32

9. Να αντιστοιχίσεις το κάθε ανάπτυγμα με το κατάλληλο στερεό. 10. Ποιο από τα πιο κάτω δεν μπορεί να είναι ανάπτυγμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου; Να το διαγράψεις. 11. Να αντιστοιχίσεις το κάθε ανάπτυγμα με το κατάλληλο στερεό. 33

12. Τα πιο κάτω τετράγωνα αποτελούν τις έδρες ενός κύβου. Τρεις διαφορετικές όψεις του κύβου είναι οι πιο κάτω. Να χρωματίσεις τις έδρες στο ανάπτυγμα του κύβου με το κατάλληλο χρώμα. 13. Σε ποια από τα πιο κάτω αναπτύγματα η γραμμή δεν θα διακόπτεται, όταν διπλωθούν; 34

ΕΝΟΤΗΤΑ 10

ΜΑΘΗΜΑ 1 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Πλήρωσα τρία ευρώ και εβδομήντα πέντε σεντ. 3,75 Νίκος (α) Ποια κέρματα μπορεί να χρησιμοποίησε ο Νίκος, για να πληρώσει το εισιτήριο στάθμευσης; Να εισηγηθείς δύο διαφορετικούς τρόπους. (β) Ο Νίκος πλήρωσε χρησιμοποιώντας 5 κέρματα. Ποια κέρματα χρησιμοποίησε; 36

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να βρεις το βιβλίο που αγόρασε το κάθε παιδί. ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ «Μαγειρική για παιδιά» 9,79 «Κλασσικά παραμύθια» 17,89 «Ταξίδια με το διαστημόπλοιο» 19,81 «Ελληνική Μυθολογία» 19,65 «Ιστορίες με Δεινόσαυρους» 8,45 (α) (β) (γ) (δ) 37

2. Να παρουσιάσεις στον πίνακα δύο διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους θα πληρώσεις τον λογαριασμό τηλεφώνου. Λογαριασμός Νοεμβρίου 2013 Πάγιες χρεώσεις 31,81 Χρεώσεις κλήσεων 11,31 Ολικό πριν από το ΦΠΑ 43,12 ΦΠΑ 8,03 Βλέπε ανάλυση Χρέωση Μήνα 51,15 [1] Ολικό πληρωτέο 51,15[1] 50 20 10 5 2 1 50σ 20σ 10σ 5σ 2σ 1σ (α) (β) 3. Τι μπορεί να παράγγειλε το κάθε παιδί από το εστιατόριο στον παιδότοπο; Πλήρωσα λιγότερα από 2,05. Πλήρωσα λιγότερα από 4,50. Πλήρωσα περισσότερα από 5 αλλά λιγότερα από 7. Νίκος Γιάννης Στέλλα ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Πίτσα με τυρί και ζαμπόν (κομμάτι)... 2,35 Μακαρόνια... 3,50 Κοτομπουκιές με πατάτες... 4,25 Μπιφτέκι με πατάτες... 5,40 Επιδόρπιο Μηλόπιτα... 0,95 Γλύκισμα καρότου... 1,15 Ποτό Μεγάλος Μικρός Χυμός πορτοκάλι 1,00 0,75 Χυμός ροδάκινο 1,00 0,75 Νερό 0,50 38

ΜΑΘΗΜΑ 2 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Γιατί η μητέρα του Γιάννη μέτρησε τη γροθιά του, για να του αγοράσει κάλτσες; Να εξηγήσεις. (β) Να μετρήσεις και να γράψεις τις ακόλουθες μετρήσεις με δύο διαφορετικούς τρόπους. (β) cm m (γ) το ύψος σου (α) (δ) το μήκος του ανοίγματος των χεριών σου (β) το μήκος του κεφαλιού σου (γ) (α) το μήκος της παλάμης σου (δ) (γ) Ποιες σχέσεις μπορείς να βρεις μεταξύ των μετρήσεων; 39

ΜΑΘΗΜΑ 3 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Πιο κάτω παρουσιάζονται οι πίνακες μεγεθών μιας εταιρείας αθλητικών ειδών ένδυσης. Πίνακας μεγεθών ένδυσης για αγόρια ΜΕΓΕΘΟΣ ΑΓΟΡΙΑ 8 9 10 11 12 Ύψος 128 cm 134 cm 140 cm 146 cm 152 cm Στήθος 67 cm 70 cm 73 cm 76 cm 79 cm Μέση 60 cm 62 cm 64 cm 66 cm 68 cm Γοφοί 70 cm 73 cm 76 cm 79 cm 82 cm Πίνακας μεγεθών ένδυσης για κορίτσια ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΟΡΙΤΣΙΑ 8 9 10 11 12 Ύψος 128 cm 134 cm 140 cm 146 cm 152 cm Στήθος 66 cm 69 cm 72 cm 75 cm 79 cm Μέση 59 cm 61 cm 62 cm 63 cm 64 cm Γοφοί 71 cm 74 cm 78 cm 81 cm 84 cm (α) Ποια μοτίβα παρατηρείς στα μεγέθη ένδυσης; 40

(β) Ποιο μέγεθος θα επιλέξει ο Νίκος και ποιο η Χαρά; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. ΧΑΡΑ Ύψος: 1,38 m Στήθος: 0,68 m Μέση: 0,61 m Γοφοί: 0,75 m ΝΙΚΟΣ Ύψος: 1,33 m Στήθος: 0,73 m Μέση: 0,63 m Γοφοί: 0,76 m 41

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να συμπληρώσεις. 2 m= cm 3 m= cm 15 m= cm 22 m= cm 1,50 m= cm 2,43 m= cm 15 cm= m 70 cm= m 145 cm= m 250 cm= m 8 cm= m 7 cm= m 2. Τα παιδιά βρήκαν πληροφορίες για το ελάχιστο ύψος που θα πρέπει να έχει ένα άτομο, για να συμμετέχει στα παιχνίδια της Disneyland Paris. Indiana Jones Big Thunder Mountain Παιχνίδι Big Thunder Mountain Crush s Coaster Indiana Jones Rock n Roll Coaster Space Mountain Ελάχιστο ύψος ατόμου 102 cm 107 cm 140 cm 120 cm 132 cm 42

(α) O Μιχάλης έχει ύψος 1,24 m. Σε ποια παιχνίδια μπορεί να συμμετέχει; Big Thunder Mountain Rock n Roller Coaster Indiana Jones (β) Η Μαρίνα μπορεί να συμμετέχει σε όλα τα παιχνίδια εκτός από το Indiana Jones. Ποιο μπορεί να είναι το ύψος της; 1,35 m 1,50 m 1,28 m (γ) H Χριστίνα μπορεί να συμμετέχει μόνο στο Big Thunder Mountain. Ποιο μπορεί να είναι το ύψος της; 1,05 m 1,10 m 1,50 m 43

ΜΑΘΗΜΑ 4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο πίνακας παρουσιάζει τις καλύτερες επιδόσεις στο άλμα σε μήκος ανδρών σε Ολυμπιακούς Αγώνες. Χώρα διεξαγωγής Χρονολογία Άλμα Αθήνα 1896 6,35 m Σαιντ Λούις 1904 7,34 m Στοκχόλμη 1912 7,60 m Αμβέρσα 1920 7,15 m Μελβούρνη 1956 7,83 m Ρώμη 1960 8,12 m Πόλη του Μεξικού 1968 8,90 m Σίδνεϊ 2000 8,55 m Αθήνα 2004 8,59 m Πεκίνο 2008 8,34 m Λονδίνο 2012 8,31 m (α) Πότε πραγματοποιήθηκε η καλύτερη επίδοση στο άλμα σε μήκος σε Ολυμπιακούς Αγώνες; (β) Να περιγράψετε την εξέλιξη των επιδόσεων των αθλητών στο άλμα σε μήκος στους Ολυμπιακούς Αγώνες. (γ) Σε ποιους λόγους μπορεί να οφείλεται η βελτίωση στην επίδοση των αθλητών; (δ) Είναι βέβαιο ότι θα έχουμε νέο ολυμπιακό ρεκόρ στους επόμενους Ολυμπιακούς Αγώνες; 44

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Οι πίνακες παρουσιάζουν τις καλύτερες επιδόσεις των γυναικών στο Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Ανοικτού Στίβου το 2012. Ποιο μετάλλιο πήρε η κάθε αθλήτρια; (α) Άλμα σε μήκος Αθλήτρια Μήκος (m) Μετάλλιο Βόλχα Σουντάραβα 6,74 Μαργκρέτε Ρένστρεμ 6,67 Ελουάζ Λεσουέλ 6,81 (β) Σφαιροβολία Αθλήτρια Μήκος (m) Μετάλλιο Ιρίνα Ταράσοβα 18,91 Ναντίνε Κλάινερτ 19,18 Κιάρα Ρόζα 18,47 45

2. Η 2. γραφική παράσταση παρουσιάζει το ύψος του Κώστα μέχρι την ηλικία των 9 χρόνων. (α) Σε ποια ηλικία ο Κώστας είχε ύψος m; 1,12 (β) Σε ποια ηλικία ο Κώστας είχε τη μεγαλύτερη αύξηση ύψους; cm) Ύψος (cm) 0 μέχρι 1 1 μέχρι 2 4 μέχρι 5 8 μέχρι 9 (γ) Να προβλέψεις το ύψος του Κώστα, όταν θα είναι 11 χρονών.. Ηλικία (χρόνια) ( ) (δ) Οι αθλητές καλαθόσφαιρας είναι συνήθως πολύ ψηλοί. Ο πίνακας παρουσιάζει τη μεταβολή του ύψους του Σακίλ Ο Νιλ σε σχέση με την ηλικία του. Ηλικία (χρόνια) 4 6 8 10 12 16 21 25 4 6 8 10 12 16 21 25 Ύψος (m) 1,18 1,31 1,44 1,61 1,78 2,01 2,16 2,16 m) 1,18 1,31 1,44 1,61 1,78 2,01 2,16 2,16 Πόσο ψηλότερος ήταν ο Σακίλ Ο Νιλ από τον Κώστα, όταν ήταν και οι, δύο στην ηλικία των: 4 χρόνων 6 χρόνων 4 8 χρόνων 46

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 5 ΚΑΙ 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Έλα, έχεις περίπου ακόμα 50.... (α) Να συμπληρώσεις τις μονάδες μέτρησης στην εικόνα που βλέπεις. (β) Να αναφέρεις και άλλες περιπτώσεις που χρησιμοποιούνται αυτές οι μονάδες μέτρησης. 47

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να σημειώσεις τη μονάδα μέτρησης που θα χρησιμοποιήσεις, για να μετρήσεις: (α) το ύψος ενός σχολείου εκατοστόμετρα μέτρα χιλιόμετρα (β) το μήκος της διαδρομής του μαραθωνίου εκατοστόμετρα μέτρα χιλιόμετρα (γ) το μήκος ενός αυτοκινητόδρομου εκατοστόμετρα μέτρα χιλιόμετρα (δ) το ύψος ενός λουλουδιού εκατοστόμετρα μέτρα χιλιόμετρα (ε) το μήκος μιας οδοντογλυφίδας εκατοστόμετρα μέτρα χιλιόμετρα 48

2. Να επιλέξεις την ορθή μέτρηση. Μήκος πηρουνιού 14 cm 14 m 14 km Μήκος καναπέ 250 cm 0,25 m 25 km Απόσταση μεταξύ 2 πόλεων 870 cm 0,87 m 87 km Ύψος βραστήρα 320 cm 0,32 m 32 km 3. Να συμπληρώσεις με τα σύμβολα >, <, =. 500 cm 5 m 8 km 8 m 2,98 m 300 cm 3,05 m 3,50 m 5 m 125 cm 840 cm 9 m 4. Στο τέλος κάθε αγώνα ανακοινώνεται η απόσταση που διένυσε στο γήπεδο κάθε ποδοσφαιριστής. 105 m Διένυσα περίπου 7 km στον ποδοσφαιρικό αγώνα. 68 m Σε πόσους περίπου γύρους του γηπέδου ποδοσφαίρου αντιστοιχεί η απόσταση που διένυσε ο ποδοσφαιριστής κατά τη διάρκεια του ποδοσφαιρικού αγώνα; 49

5. (α) Ποιο είναι περίπου το ύψος του φωτιστικού, αν η κυρία Χαρά έχει ύψος 1,75 m; 96 cm 155 cm 173 cm 2 m (β) Αν η Μαρίνα έχει ύψος 1,20 m, ποιο είναι περίπου το ύψος της βιβλιοθήκης; 115 cm 130 cm 162 cm 225 cm 50

6. Πόσο περίπου είναι: (α) το μήκος της διαδρομής από το σημείο Α στο σημείο Β 3,94 m Α Β 14 m 15 m 20 m 30 m (β) τo μήκος της διαδρομής από το σημείο Γ στο σημείο Δ Γ α Δ 4 α 5 α 6 α 7 α 51

ΜΑΘΗΜΑ 7 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ O Δημήτρης θα ψωνίσει για τον σκύλο του από ένα κατάστημα κατοικίδιων ζώων. Η Γωνιά των Ζώων 1 kg 250 ml Σαμπουάν 6,25 250 ml Σαμπουάν 7,00 1,10 2 m 12,00 7,90 ΤΟ ΜΑΓΑΖΑΚΙ ΤΩΝ ΖΩΩΝ 500 g 1 L Σαμπουάν 14,20 4,10 1,50 3 m 15,00 4,00 4,00 52

ΨΩΝΙΑ δοχείο νερού και φαγητού 1 L σαμπουάν 12 μπισκότα 1 kg τροφή (α) Από ποιο κατάστημα συμφέρει τον Δημήτρη να αγοράσει το δοχείο νερού και φαγητού; (β) Από ποιο κατάστημα συμφέρει τον Δημήτρη να αγοράσει 12 μπισκότα; (γ) Ο Δημήτρης αποφάσισε να κάνει όλα τα ψώνια του μόνο από ένα κατάστημα. Ποιο κατάστημα επέλεξε να ψωνίσει; Να εξηγήσεις. (δ) Αν ο Δημήτρης ψώνισε από το πιο φθηνό κατάστημα και έδωσε 35, πόσα ρέστα πήρε; 53

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. Τα χρήματα που έχω Αγόρασα Μου έμειναν 3,75 12,80 28,25 2. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Η Κατερίνα είχε στο πορτοφόλι της κάποια χρήματα. Πλήρωσε 15,40 στο καθαριστήριο ρούχων. Αν της έμειναν 7,50, πόσα χρήματα είχε αρχικά στο πορτοφόλι της; Απάντηση: (β) Η Στέλλα πήγε το άρρωστο σκυλάκι της στην κτηνιατρική κλινική. Πλήρωσε 18,00 για την επίσκεψη και 9,80 για το φάρμακο. Αν έδωσε 30,00 στην κλινική, πόσα ρέστα πήρε; Απάντηση: 54

ΜΑΘΗΜΑ 8 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΙΜΕΣ ΧΩΡΟΥ ΣΤΑΘΜΕΥΣΗΣ Πρώτη ώρα 1,50 Κάθε επιπρόσθετη ώρα ή μέρος της ώρας 70 σεντ Ημερήσιο εισιτήριο 5,00 1. Ο Γιάννης στάθμευσε το αυτοκίνητό του για 50 λεπτά. Πόσα πλήρωσε; 2. Ο Γιάννης πλήρωσε με χαρτονόμισμα των 5,00. Πόσα ρέστα πήρε; 3. Η Μαρία στάθμευσε για 3 ώρες. Πόσα πλήρωσε; 4. Ο Νίκος στάθμευσε το αυτοκίνητό του από τις 9:00 το πρωί μέχρι τις 3:00 το απόγευμα. Πόσα πλήρωσε; 55

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Οι πίνακες παρουσιάζουν τα ταχυδρομικά τέλη για το εσωτερικό και το εξωτερικό. Επιστολές και Μικροδέματα για το εσωτερικό Μάζα μέχρι 20 g 100 g 250 g 500 g 1000 g 2000 g 3000 g 4000 g 5000 g Επιστολές 0,34 0,43 0,51 0,85 1,20 1,71 - - - Μικροδέματα 0,22 0,26 0,43 0,60 0,85 1,20 1,54 2,14 2,56 Επιστολές και Μικροδέματα για το εξωτερικό Μάζα μέχρι 20 g 50 g 100 g 150 g 200 g 250 g 350 g 500 g 1000 g Ευρώπη 0,51 0,85 1,71 2,56 3,42 4,27 5,13 6,83 13,87 (α) Ένα δικηγορικό γραφείο στη Λάρνακα θα στείλει μια επιστολή σε έναν πελάτη στη Λεμεσό. Η επιστολή ζυγίζει 67 g. Πόσα ρέστα θα πάρει, αν ο υπάλληλος της εταιρείας δώσει 1,00; (β) Το κεντρικό κατάστημα μιας εταιρείας στη Λευκωσία θα στείλει ένα δέμα στο παράρτημα της εταιρείας στην Πάφο. Το δέμα ζυγίζει 2,5 kg. Πόσα ρέστα θα πάρει, αν ο υπάλληλος της εταιρείας έδωσε 2,00; (γ) Ο Χάρης θα στείλει ένα δέμα στην αδελφή του που σπουδάζει στην Αγγλία. Το δέμα ζυγίζει 238 g. Πόσα ρέστα θα πάρει, αν ο Χάρης δώσει 5,00; (δ) Η κυρία Κατερίνα έστειλε ένα δέμα στην κόρη της που κατοικεί στη Γαλλία. Έδωσε 10,00 και πήρε ρέστα 3,17. Πόσα γραμμάρια μπορεί να ζύγιζε το δέμα; 56

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. Ποια κέρματα μπορεί να έχει το κάθε παιδί στο πορτοφόλι του; Να γράψεις δύο διαφορετικούς τρόπους. Έχω 0,65. (α) (β) Έχω 1,04. (α) (β) 2. Ο Μηνάς πλήρωσε το χυμό χρησιμοποιώντας τον μικρότερο αριθμό κερμάτων. Ποια κέρματα χρησιμοποίησε; 0,72 (α) (β) 57

3. Ο Γιάννης αγόρασε ψηφιακούς δίσκους και η Άννα μια κάρτα μνήμης από ένα κατάστημα ηλεκτρονικών ειδών. Ποιο παιδί πλήρωσε το μεγαλύτερο ποσό; 4. Να χρησιμοποιήσεις τον μικρότερο αριθμό χαρτονομισμάτων και κερμάτων, για να πληρώσεις τα πιο κάτω. 20 10 5 2 1 50σ 20σ 10σ 5σ 2σ 1σ 9,35 20 10 5 2 1 50σ 20σ 10σ 5σ 2σ 1σ 27,80 58

5. Ποια από τα χρηματικά ποσά μπορούν να πληρωθούν, χρησιμοποιώντας μόνο τρία κέρματα; 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 6. Να γράψεις τα χρηματικά ποσά σε σειρά, αρχίζοντας από το μικρότερο. 82 σεντ 2,80 0,28 8,20 20,08 7. Να συμπληρώσεις. 4 m = 400 cm 152 cm = m 2,04 m = cm 2 m = cm 409 cm = m 0,43 m = cm 300 cm = m 3,86 m = cm 0,06 m = cm 8. Η γραφική παράσταση παρουσιάζει το ύψος τεσσάρων παιδιών. Τα ονόματα των παιδιών δεν παρουσιάζονται στη γραφική παράσταση. Ύψος παιδιών (cm) 150 125 100 75 50 25 0 Ονόματα παιδιών Η Δέσποινα έχει το μεγαλύτερο ύψος. Ο Άριστος έχει το πιο μικρό ύψος. Ο Κωνσταντίνος είναι ψηλότερος από τη Σωτηρία. Πόσο είναι το ύψος της Σωτηρίας; 0,75 m 1 m 1,25 m 1,50 m 59

9. Ο πίνακας παρουσιάζει το ύψος του χιονιού στην πλατεία του Τροόδους. Ημερομηνία Ύψος 2.11.2012 0,22 m 30.1.2012 0,85 m 17.2.2012 1,30 m 29.2.2012 1,45 m 1.3.2012 1,50 m 3.3.2012 1,40 m 31.3.2012 0,60 m (α) Να σημειώσεις την ημερομηνία που καταγράφηκε: το μικρότερο ύψος χιονιού το μεγαλύτερο ύψος χιονιού (β) Τι παρατηρείς για το ύψος του χιονιού πριν και μετά την 1.3.2012; Να εξηγήσεις. 60

10. Στο Ευρωμπάσκετ του 2005 η εθνική ομάδα της Ελλάδας στέφθηκε πρωταθλήτρια Ευρώπης για δεύτερη φορά. (α) Να βάλεις σε σειρά τους παίκτες της εθνικής ομάδας αρχίζοντας από αυτόν με το μικρότερο ύψος. Παίκτης Ύψος (m) Θέση Θοδωρής Παπαλούκας 2,00 m Φύλακας (Γκαρντ) Βασίλης Σπανούλης 1,93 m Φύλακας (Γκαρντ) Νίκος Ζήσης 1,95 m Φύλακας (Γκαρντ) Γιάννης Μπουρούσης 2,11 m Κεντρικός (Σέντερ) Παναγιώτης Βασιλόπουλος 2,03 m Προωθημένος (Φόργουορντ) Αντώνης Φώτσης 2,09 m Προωθημένος (Φόργουορντ) Νίκος Χατζηβρέττας 1,95 m Φύλακας (Γκαρντ) Δήμος Ντικούδης 2,07 m Προωθημένος (Φόργουορντ) Κωνσταντίνος Τσαρτσαρής 2,09 m Προωθημένος (Φόργουορντ) Δημήτρης Διαμαντίδης 1,96 m Φύλακας (Γκαρντ) Λάζαρος Παπαδόπουλος 2,10 m Κεντρικός (Σέντερ) Μιχάλης Κακιουζής 2,07 m Προωθημένος (Φόργουορντ) 4 2 φύλακας προωθημένος 1 φύλακας 3 5 κεντρικός προωθημένος (β) Τι παρατηρείς για τους παίκτες που έχουν τη θέση κεντρικού; 61

11. Ο πίνακας παρουσιάζει τα αποτελέσματα του άλματος σε μήκος στην αθλητική ημερίδα του σχολείου της Σοφίας. 1ο άλμα 2ο άλμα 3ο άλμα 4ο άλμα Τάσος 3,17 m 1,96 m 3,53 m 4,64 m Σοφία 3,24 m 4,12 m 1,71 m 2,97 m Γεωργία 2,08 m 2,12 m 3,05 m 4,58 m Μιχάλης 1,75 m 1,78 m 3,27 m 3,19 m (α) Ποιο παιδί έκανε το μεγαλύτερο πρώτο άλμα; (β) Ποια παιδιά έκαναν άλματα μεγαλύτερα από 2 m; (γ) Ποιου παιδιού η επίδοση βελτιωνόταν σε κάθε επόμενο άλμα; 62

12. (α) Να εκτιμήσεις και να μετρήσεις την επίδοσή σου στο άλμα σε μήκος και στη ρίψη μπαλίτσας. Εκτίμηση Μέτρηση Άλμα σε μήκος: Άλμα σε μήκος: Ρίψη μπαλίτσας: Ρίψη μπαλίτσας: (β) Ο Γκρέγκ Ράδερφορντ κέρδισε το χρυσό μετάλλιο στο άλμα σε μήκος στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Λονδίνου το 2012 με επίδοση 8,31 m. Να συγκρίνεις την επίδοσή του με το δικό σου άλμα σε μήκος. 63

13. Ποια μονάδα μέτρησης είναι πιο κατάλληλη για τη μέτρηση: (α) της απόστασης από το Λονδίνο στο Παρίσι cm m km g kg ml L (β) της ποσότητας της σούπας σε ένα κουτάλι cm m km g kg ml L (γ) της μάζας ενός ελέφαντα cm m km g kg ml L (δ) του μήκους ενός γηπέδου καλαθόσφαιρας cm m km g kg ml L (ε) του ύψους μιας γάτας cm m km g kg ml L (στ) της ποσότητας της βενζίνης στο ντεπόζιτο ενός αυτοκινήτου cm m km g kg ml L (η) της μάζας ενός κινητού τηλεφώνου cm m km g kg ml L 64

14. Ποιο είναι περίπου το μήκος του μολυβιού; 5 cm 10 cm 20 cm 30 cm 15. (α) Ποιο είναι περίπου το ύψος του δέντρου, αν ο άντρας της εικόνας έχει ύψος 1,95 m; περίπου 4 m περίπου 6 m περίπου 8 m περίπου 10 m (β) Ποιο είναι περίπου το ύψος του σπιτιού του σκύλου, αν ο Νίκος έχει ύψος 1,25 m; 105 cm 124 cm 85 cm 2 cm 65

16. Ο πίνακας παρουσιάζει την ανάπτυξη ενός φυτού κάθε εβδομάδα. Εβδομάδα Ύψος 1 η εβδομάδα 30 cm 2 η εβδομάδα 60 cm 3 η εβδομάδα 90 cm Αν το φυτό συνεχίσει να αναπτύσσεται με τον ίδιο τρόπο, σε ποια εβδομάδα θα έχει ύψος 1,50 m; 17. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. 1 m 1 m 1 m Κόπηκε: 0,40 m Έμεινε: 0,60 m Κόπηκε: 0,04 m Έμεινε: Κόπηκε: 0,17 m Έμεινε: 2 m 3 m 4 m Κόπηκε: 0,28 m Έμεινε: Κόπηκε: 1,38 m Έμεινε: Κόπηκε: 2,65 m Έμεινε: 66

18. Το πλάτος του πίνακα στην τάξη του Λουκά είναι 1,20 m μικρότερο από το μήκος του. Ποιο είναι το πλάτος του πίνακα; 2,10 m 19. Ο Θωμάς και ο Τάσος φύτεψαν ένα δέντρο που είχε ύψος 70 cm. Ο πίνακας παρουσιάζει την αύξηση του ύψους του δέντρου. ΑΥΞΗΣΗ 1 ος χρόνος 18 cm 2 ος χρόνος 35 cm 3 ος χρόνος 40 cm 4 ος χρόνος 25 cm 5 ος χρόνος 32 cm Ποιο ήταν το ύψος του δέντρου στο τέλος του 5ου χρόνου; (α) 32 cm (β) 2,20 m (γ) 2 m (δ) 3,20 m 20. Το μήκος του δρόμου που συνδέει τις πόλεις Α και Β είναι 36 km. Το μήκος του δρόμου που συνδέει το χωριό με την πόλη Β είναι τριπλάσιο από το μήκος του δρόμου που συνδέει το χωριό με την πόλη Α. Πόλη Α Χωριό Πόλη Β Ποιο είναι το μήκος του δρόμου που συνδέει το χωριό με την πόλη Α; (α) 9 km (β) 12 km (γ) 27 km (δ) 33 km 67

21. (α) H Κωνσταντίνα έχει τα πιο κάτω χρήματα. Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα, για να αγοράσει ένα παραμύθι που στοιχίζει 5,00; (β) Ο Ιάκωβος έχει τα πιο κάτω χρήματα. Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα, για να αγοράσει ένα επιτραπέζιο παιγνίδι που στοιχίζει 15,00; 22. Η Στέλλα έχει 12 κέρματα. Τα μισά από τα κέρματά της είναι των 20 σεντ, το 1 των κερμάτων της είναι των 10 σεντ και 4 τα υπόλοιπα των 5 σεντ. Να βάλεις σε κύκλο το ποσό των χρημάτων που έχει η Στέλλα. (α) 16,50 (β) 0,32 (γ) 1,65 (δ) 0,35 68

23. Ο Μάριος αγόρασε από το κυλικείο του σχολείου του έναν χυμό και ένα κουλούρι και πλήρωσε 1,10. Ο Στέλιος αγόρασε έναν χυμό και δύο κουλούρια και πλήρωσε 1,50. Πόσα στοιχίζει ο χυμός στο κυλικείο του σχολείου; 24. Η Μαρία αποταμιεύει κάθε βδομάδα κάποια χρήματα, για να αγοράσει ένα ψηφιακό δίσκο μουσικής που στοιχίζει 12,60. Φύλαξε την πρώτη βδομάδα 20 σεντ, τη δεύτερη εβδομάδα 40 σεντ και την τρίτη εβδομάδα 80 σεντ. Αν συνεχίσει να φυλάει χρήματα με τον ίδιο τρόπο, ποια εβδομάδα θα μπορεί να αγοράσει τον ψηφιακό δίσκο; 69

25. Ο πίνακας παρουσιάζει τιμές των επιστολών του κυπριακού ταχυδρομείου. Μάζα (g) Ευρώπη Αμερική, Ασία, Αφρική 20 0,51 0,68 50 0,85 1,28 100 1,71 2,56 150 2,56 3,42 Να βρεις ποια γραμματόσημα μπορεί να χρησιμοποιήσει η Ιωάννα για να στείλει: (α) Ένα γράμμα στην Αμερική που ζυγίζει 50 γραμμάρια. (β) Ένα γράμμα στο Λονδίνο που ζυγίζει 100 γραμμάρια. 26. Σε μια πόλη το κόστος για το ταξί είναι 2,60 για το πρώτο χιλιόμετρο της διαδρομής και 80 σεντ για κάθε επιπρόσθετο χιλιόμετρο. Πόσα θα πληρώσει ο Γιάννης, αν διένυσε με το ταξί 4 km; 70