Στα ισοζύγια χρησιµοποιείται συχνά ο όρος σύστηµα, που αναφέρεται σε οτιδήποτε µπορεί να περιορισθεί µε την χρήση ορίων (γραµµών).

1. ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 1.1. Ισοζύγια µάζας Η εφαρµογή του νόµου διατήρησης της µάζας στην επίλυση προβληµάτων της βιοµηχανίας τροφίµων είναι γνωστή σαν προσδιορισµός των ισοζυγίων µάζας. Ένα αναλυτικό ισοζύγιο µάζας είναι απόλυτα απαραίτητο για τον σωστό σχεδιασµό και την αποτελεσµατική λειτουργία ενός εργοστασίου επεξεργασίας τροφίµων, γιατί δίνει πληροφορίες: α) για τις απαιτήσεις σε υλικά, πρώτες ύλες, και για τον όγκο παραγωγής, στοιχεία που είναι απαραίτητα για τον προσδιορισµό του κόστους παραγωγής, β) για την ανακύκλωση παραπροϊόντων και το µέγεθος των εγκαταστάσεων επεξεργασίας αποβλήτων, γ) για τον προσδιορισµό ή έλεγχο της απόδοσης µιας γραµµής παραγωγής ή ολόκληρου του εργοστασίου, δ) για τον προσδιορισµό των προδιαγραφών αγοράς µηχανολογικού εξοπλισµού και κατασκευής αποθηκευτικών χώρων, ε) πληροφορίες που είναι απαραίτητες για τον προσδιορισµό των ισοζυγίων ενέργειας. Τα ισοζύγια µάζας στηρίζονται στην αρχή ότι η ύλη δεν µπορεί να δηµιουργηθεί από το µηδέν, ούτε και να καταστραφεί ολοσχερώς. Με βάση την αρχή αυτή η ροή πρώτων υλών, προϊόντων και παραπροϊόντων που συµµετέχουν σε µια επεξεργασία περιγράφεται από την εξίσωση : εισερχόµενα υλικά = εξερχόµενα υλικά + συσσωρευµένα υλικά ή ΣΥΝΟΛΟ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ = ΣΥΝΟΛΟ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ, ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΤΩΝ, ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ + ΣΥΝΟΛΟ ΣΥΣΣΩΡΕΥΜΕΝΩΝ ΥΛΩΝ Αν η συσσώρευση είναι µηδέν, τότε έχουµε σταθερή κατάσταση οπότε : ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ = ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ Αν η συσσώρευση δεν είναι µηδέν, τότε η συγκέντρωση υλικών στο σύστηµα αλλάζει µε τον χρόνο, οπότε έχουµε επεξεργασία υπό ασταθή κατάσταση. Φάση ασταθούς κατάστασης έχουµε συνήθως κατά την έναρξη λειτουργίας µιας συνεχούς επεξεργασίας, που αντιστοιχεί στη περίοδο ρύθµισης, αλλά καταλήγει τελικά στη σταθερή κατάσταση µετά την σταθεροποίηση των συνθηκών επεξεργασίας. Στα ισοζύγια χρησιµοποιείται συχνά ο όρος σύστηµα, που αναφέρεται σε οτιδήποτε µπορεί να περιορισθεί µε την χρήση ορίων (γραµµών). Για την δηµιουργία ενός ισοζυγίου µάζας απαιτούνται : α) η επιλογή του συστήµατος, στο οποίο αναφέρεται το ισοζύγιο. Αυτό απαιτεί τον καθορισµό συµβατικών ορίων, τα οποία επιλέγονται µε τρόπον ώστε να συναντούν µόνο τις διαδροµές εκείνων των υλικών που παρουσιάζουν ενδιαφέρον στο ισοζύγιο µάζας. Οτιδήποτε βρίσκεται έξω από τα όρια θεωρείται ότι βρίσκεται έξω από το σύστηµα και αντίθετα. Για την σωστή επιλογή και οριοθέτηση του συστήµατος πρέπει να είναι γνωστό οτιδήποτε επηρεάζει αποφασιστικά την κατανοµή των διαφόρων υλικών (πρώτων υλών, προϊόντων, κλπ.) κατά την πορεία της επεξεργασίας. Ακόµη για την επίλυση του ισοζυγίου είναι απαραίτητη η κατασκευή ενός διαγράµµατος ροής που περιγράφει την επεξεργασία που περιλαµβάνει το σύστηµα. 1

β) η επιλογή µιας βάσης υπολογισµού. Συχνά σαν βάση χρησιµοποιείται ορισµένο βάρος ενός υλικού που µπαίνει ή βγαίνει από το σύστηµα, ενώ άλλες φορές κάποια χρονική περίοδος λειτουργίας της επεξεργασίας (π.χ. 1 ώρα). Κατά την επιλογή της βάσης καταβάλλεται προσπάθεια να βρει ένα συστατικό (υλικό), που µπαίνει στο σύστηµα µόνο από µια διαδροµή (ρεύµα) και βγαίνει από το σύστηµα πάλι µόνο από µια διαδροµή. Αν υπάρχει τέτοιο συστατικό, αυτό επιλέγεται σαν βάση και όλα τα αποτελέσµατα υπολογίζονται αναφορικά µε την βάση αυτή. Σε περίπτωση απουσίας ενός τέτοιου συστατικού, σαν βάση επιλέγεται το συστατικό που εµφανίζεται στις λιγότερες διαδροµές (ρεύµατα) που περιέχονται στο σύστηµα. Για την επίλυση ενός ισοζυγίου µάζας, απαιτείται συνήθως η δηµιουργία συστήµατος εξισώσεων. Για κάθε άγνωστη ποσότητα που πρέπει να προσδιορισθεί, είναι απαραίτητη η δηµιουργία µιας ανεξάρτητης εξίσωσης που περιέχει τον άγνωστο αυτό. Κατά κανόνα το σύστηµα εξισώσεων που πρέπει να λυθεί περιλαµβάνει την εξίσωση ισοζυγίου µάζας για το σύνολο των υλικών που µπαίνουν ή βγαίνουν από το σύστηµα (ολικό ισοζύγιο) και µια εξίσωση για κάθε ένα (χωριστά) συστατικό, που µπαίνει ή βγαίνει από το σύστηµα. Με άλλα λόγια οι εξισώσεις του ισοζυγίου µάζας αποτελούν µαθηµατικές διατυπώσεις των παρακάτω εκφράσεων της αρχής διατήρησης της µάζας : ολική µάζα που µπαίνει = ολική µάζα που βγαίνει στο σύστηµα από το σύστηµα και µάζα συστατικού που = µάζα συστατικού που µπαίνει στο σύστηµα βγαίνει από το σύστηµα Ο βαθµός ευκολίας της επίλυσης ενός προβλήµατος ισοζυγίου µάζας καθορίζεται από την επιδεξιότητα µε την οποία έγινε η επιλογή του συστήµατος και της βάσης υπολογισµών. Παραδείγµατα επίλυσης ισοζυγίων µάζας : ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1. Σε ένα συµπυκνωτήρα τροφοδοτείται χυµός µε 8% στερεά που συµπυκνώνεται προς χυµό µε 22% στερεά συστατικά. Πόσο νερό πρέπει να εξατµισθεί (από το εισερχόµενο) για να πραγµατοποιηθεί η συµπύκνωση αυτή. Χ Kg νερού 1 Kg αραιού χυµού Ψ Kg χυµού µε ΣΥΜΠΥΚΝΩΤΗΡΑΣ µε 8% στερεά 22% στερεά Σχ. 1.1 ιάγραµµα ροής παραδείγµατος 1 2

ΛΥΣΗ : Το Σχ. 2.7., περιγράφει το ισοζύγιο µάζας γύρω από τον συµπυκνωτήρα χυµού. Στην περίπτωση αυτή δεν µπαίνει πρόβληµα επιλογής και οριοθέτησης του συστήµατος, αφού πρόκειται για µια φάση επεξεργασίας. Αντίθετα, πρέπει να γίνει επιλογή της βάσης για τους υπολογισµούς. Υπάρχουν τέσσερις δυνατότητες επιλογής : α) το καθαρό νερό, β) τα στερεά του χυµού, γ) ο ακατέργαστος χυµός (µε 8% στερεά) και δ) ο συµπυκνωµένος χυµός (µε 22% στερεά). Η πρώτη επιλογή αποκλείεται, γιατί το καθαρό νερό περιέχεται σε δύο ρεύµατα που βγαίνουν από το σύστηµα. Από την άλλη µεριά τα στερεά του χυµού δεν προσφέρουν ευκολόχρηστη βάση, αφού τ αποτελέσµατα θα πρέπει να εκφρασθούν σαν Kg εξατµιζόµενου νερού ανά Kg στερεών που εισέρχονται στο σύστηµα και θα απαιτηθεί ένας πρόσθετος υπολογισµός για τον προσδιορισµό του εξατµιζόµενου νερού σαν συνάρτηση της µάζας του εισερχόµενου (ασυµπύκνωτου) ή του εξερχόµενου (συµπυκνωµένου) χυµού. Τόσο ο ακατέργαστος χυµός, όσο και ο συµπυκνωµένος προσφέρουν µια εξίσου κατάλληλη βάση. Λαµβάνουµε λοιπόν σαν βάση το 1 Κg χυµού µε 8% στερεά και ονοµάζουµε Χ τα Kg νερού, που πρέπει να εξατµισθεί και Ψ τα Kg του παραγόµενου συµπυκνωµένου χυµού. ηµιουργούµε τις εξισώσεις που αναφέρονται στο ισοζύγιο µάζας : Ολικό ισοζύγιο µάζας : Χ + Ψ = 1 (1) Ισοζύγιο µάζας για τα στερεά συστατικά : 1 x 0,08 = Ψ x 0,22 (2) Ισοζύγιο µάζας για το νερό : 1 x 0,92 = Ψ x 0,78 + X (3) Η λύση του συστήµατος των εξισώσεων (1) και (2) δίνει : Χ = 0,636 Kg εξατµιζόµενου νερού / Kg εισερχόµενου χυµού, και Ψ = 0,364 Kg νέου χυµού µε 22% στερεά / Kg εισερχόµενου χυµού ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2. Για την αποφυγή απώλειας αρωµατικών συστατικών κατά την συµπύκνωση πορτοκαλοχυµού µε εξάτµιση γίνεται συµπύκνωση του αραιού χυµού µέχρι περιεκτικότητας 58% σε στερεά σε εξατµιστήρες κενού και ακολουθεί ανάµιξη αυτού µε φρέσκο (ασυµπύκνωτο) χυµό για παραγωγή µίγµατος µε 42 % στερεά. Αναλυτικότερα, όπως φαίνεται στο Σχ. 2.8., ο φρέσκος χυµός µε 12,5 % στερεά περνά από ειδικά φίλτρα (finishers), όπου χωρίζεται σε στραγγισµένο καθαρό χυµό, σε χυµό µε αιωρούµενα στερεά (πούλπα-pulp) και άλλα κλάσµατα που θεωρούνται αµελητέας ποσότητας. Από τον φρέσκο χ χυµό, που τροφοδοτεί τα α φίλτρα, το 80 % κατά βάρος περνά στους εξατµιστήρες κενού, ενώ το υπόλοιπο 20%, που δεν περνά στους εξατµιστήρες (χυµός µε πούλπα), χρησιµοποιείται για αραίωση του συµπυκνωµένου χυµού (53% στερεά) µέχρι επίτευξης της τελικής επιθυµητής περιεκτικότητας του χυµού σε στερεά (42%). Ζητείται να υπολογισθούν : α) Το βάρος του εξατµιζόµενου νερού ανά 100 Kg φρέσκου χυµού που τροφοδοτείται στο σύστηµα. 3

β) Η περιεκτικότητα σε στερεά των ρευµάτων που βγαίνουν από τα φίλτρα. γ) Η αναλογία βάρους συµπυκνωµένου προς ασυµπύκνωτο χυµό στο τελικό προϊόν. αµελητέο κλάσµα στερεών 20Kg χυµός µε πούλπα (αιωρούµενα στερεά) 100Kg φρέσκου χυµού 80Kg χυµός ΦΙΛΤΡΑ ΕΞΑΤΜΙΣΤΗΡΑΣ ΑΝΑΜΙΚΤΗΡΑΣ µε 12,5% στραγγισµένος µε 58% στερεά καθαρός χυµός στερεά X Kg νερού Ψ Kg χυµού µε 42% στερεά Σχ. 2.1. ιάγραµµα ροής για παραγωγή συµπυκνωµένου πορτοκαλοχυµού α) Προσδιορισµός της ποσότητας του εξατµιζόµενου νερού. Επιλέγεται ένα σύστηµα τέτοιο, ώστε τα όρια του να κόβουν µόνον ρεύµατα που περιέχουν νερό και που µπαίνουν και βγαίνουν από το σύστηµα. Τα όρια του συστήµατος αυτού παριστάνονται στο Σχ 2.8. από την διακεκοµµένη γραµµή. Σαν βάση υπολογισµού λαµβάνονται τα 100 Kg φρέσκου χυµού. Έστω Χ = Kg εξατµιζόµενου νερού, και Ψ = Κg του προϊόντος (τελικός χυµός), Τότε µε εφαρµογή του ισοζυγίου µάζας προκύπτουν οι εξισώσεις : Ολικό ισοζύγιο µάζας του συστήµατος, δηλ. Σύνολον εισερχόµενων υλικών = σύνολον εξερχόµενων υλικών 100 = Χ + Ψ Ισοζύγιο µάζας πάνω στα στερεά, δηλ. Εισερχόµενα στερεά = εξερχόµενα στερεά 100 x 0,125 = Ψ x 0,42 Με επίλυση του συστήµατος των παραπάνω δύο εξισώσεων προκύπτει : Ψ = 29,8 Κg τελικού προϊόντος (χυµού µε 42% στερεά) και Χ = 70,2 Κg εξατµιζόµενου νερού / 100 Κg φρέσκου χυµού β) Προσδιορισµός της περιεκτικότητας σε στερεά κάθε ρεύµατος (κλάσµατος), που φεύγει από τα φίλτρα. 80 Κg µε Ζ Κg µε Ε Ξ Α Τ Μ Ι Σ Τ Η Ρ Α Σ Μ% στερεά 8% στερεά 4

70,2 Κg νερό Σχ. 2.2. Ισοζύγιο µάζας µόνο γύρω από τον εξατµιστήρα κενού. Θεωρώντας τον εξατµιστήρα σαν ένα σύστηµα, ονοµάζω Μ % την ζητούµενη περιεκτικότητα σε στερεά του εξερχόµενου ρεύµατος από τα φίλτρα, που τροφοδοτεί τον εξατµιστήρα. Αν Ζ Kg συµπυκνωµένου χυµού µε 58 % στερεά παράγονται από τον εξατµιστήρα, από το ισοζύγιο µάζας προκύπτουν οι εξισώσεις: Ολικό ισοζύγιο µάζας : 80 = Ζ + 70,2 Ισοζύγιο µάζας πάνω στα στερεά : 80 x M / 100 = Z x 0,58 Με επίλυση του συστήµατος των δύο παραπάνω εξισώσεων έχω ότι : και Ζ = 9,8 Kg χυµού µε 58 % στερεά Μ = 7,08 % στερεά Για τον προσδιορισµό της περιεκτικότητας στερεών (έστω Ρ %) στο κλάσµα των 20 Κg πούλπας, που φεύγει από τα φίλτρα, εξετάζεται το ισοζύγιο µάζας, που παριστάνεται στο Σχ. 2.10. 20 Κg µε Ρ % στερεά 100 Kg φρέσκου χυµού 80 Kg µε Φ Ι Λ Τ Ρ Α µε 12,5 % στερεά 7,08 % στερεά Σχ. 2.3. Ισοζύγιο µάζας γύρω από τα φίλτρα Εφαρµόζεται το ισοζύγιο µάζας πάνω στα στερεά οπότε έχω : 100 x 0,125 = 80 x 0,0708 + 20 x P/100, που δίνει Ρ = 34,2 % στερεά στο κλάσµα των 20 Κg γ) Αναλογία βάρους συµπυκνωµένου προς ασυµπύκνωτο χυµό : Από τα ευρεθέντα παραπάνω η ζητούµενη αναλογία θα είναι : α = 9,8 / 20 = 1 / 2 περίπου 1.2. Ισοζύγια Ενέργειας Η εφαρµογή του νόµου διατήρησης της ενέργειας στην επίλυση προβληµάτων, που αφορούν προσδιορισµό των διαφόρων ροών ενέργειας γύρω από µια γραµµή επεξεργασίας, είναι γνωστή σαν προσδιορισµός ισοζυγίων ενέργειας. Τα ισοζύγια ενέργειας είναι απαραίτητα : α) για τον καθορισµό των αναγκών µιας επεξεργασίας σε λειτουργικά µέσα, δηλ. ατµό, ζεστό - κρύο νερό, ηλεκτρική ε ενέργεια, κλπ. ίνουν κατά συνέπεια πληροφορίες απαραίτητες για τον υπολογισµό του κόστους επεξεργασίας. 5

β) για τον σχεδιασµό και εγκατάσταση µιας γραµµής επεξεργασίας, αφού δίνουν πληροφορίες απαραίτητες για την σύνταξη προδιαγραφών, που αφορούν µηχανήµατα εναλλαγής θερµότητας και εξοπλισµό παραγωγής των λειτουργικών µέσων (ατµολέβητες, αεροσυµπιεστές, κλπ.) Τα ισοζύγια ενέργειας χρησιµοποιούνται κατά τον ίδιο τρόπο όπως και τα ισοζύγια µάζας. Η εξίσωση πάνω στην οποία στηρίζεται το ισοζύγιο ενέργειας είναι µία έκφραση του νόµου διατήρησης της ενέργειας : Συνολική ενέργεια = Συνολική ενέργεια εισερχόµενη στο σύστηµα εξερχόµενη στο σύστηµα Σε περίπτωση που παρατηρείται συσσώρευση ενέργειας, το σύστηµα βρίσκεται υπό ασταθή κατάσταση. Όπως στη περίπτωση των ισοζυγίων µάζας έτσι και στα ισοζύγια ενέργειας, το σύστηµα περνά από µια φάση ρύθµισης, που χαρακτηρίζεται από ασταθή κατάσταση, για να καταλήξει σε παρατεταµένη λειτουργία µε µηδενική συσσώρευση ενέργειας ή όπως λέγεται, υπό σταθερή κατάσταση Η ενέργεια µπορεί να εµφανισθεί µε πολλές µορφές. Μερικές κοινές µορφές ενέργειας είναι η θερµότητα, η ενθαλπία, η µ µηχανική ενέργεια και η ηλεκτρική ενέργεια. Κατά την εφαρµογή του ισοζυγίου ενέργειας πρέπει να ληφθεί υπόψη το γεγονός, ότι κατά την διάρκεια της επεξεργασίας το σύστηµα µπορεί να µετατρέψει µια µορφή ενέργειας σε µια άλλη. Έτσι ένα συνολικό ισοζύγιο ενέργειας µπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση : Εισερχόµενη ενέργεια = Εξερχόµενη ενέργεια ή Η1 + (ΜΕ)1 + C1 + G1 = H2 + (ME)2 + C2 + G2 + Q + W όπου Η = Ενθαλπία (στην πραγµατικότητα εννοείται η αλλαγή ενθαλπίας από κάποιο επίπεδο αναφοράς ή συµβατική βάση). ΜΕ = Μηχανική Ενέργεια C = Χηµική Ενέργεια G = Ηλεκτρική Ενέργεια Q = Θερµότητα W = Παραχθέν Έργο Η συχνότερη και χρησιµότερη εφαρµογή των ισοζυγίων ενέργειας αφορά τον προσδιορισµό των ροών θερµικής ενέργειας γύρω από ένα σύστηµα ή µια γραµµή επεξεργασίας. Γι αυτό η έµφαση στο σηµείο αυτό δίνεται στην επίδειξη χειρισµού προβληµάτων ισοζυγίων θερµικής ενέργειας : ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 3. Σε µια γραµµή απόσµησης ακατέργαστων λαδιών, το ακατέργαστο λάδι προθερµαίνεται σ ένα σωληνοειδή εναλλάκτη, που λειτουργεί µε αντιροή (αντίθετη ροή προϊόντος και θερµαντικού µέσου). Το θερµαντικό µέσο είναι συµπυκνωµένος ατµός (νερό), που περνά µέσα από τα τοιχώµατα του εναλλάκτη µε παροχή 2.270 Κg / hr. Το ακατέργαστο λάδι µπαίνει στον εναλλάκτη σε θερµοκρασία 21,2 C και βγαίνει µε παροχή 4.450 Κg / hr. Αν η θερµοκρασία εξόδου του ζεστού νερού είναι 43,3 C, ζητείται η θερµοκρασία εξόδου του λαδιού από τον εναλλάκτη. ίνονται : ειδική θερµότητα λαδιού, CpΛ = 0,5 Kcal / Kg C ειδική θερµότητα νερού, CpΝ = 1,0 Kcal / Kg C λάδι µε ΤΛ1 = 21,1 C 4450 Kg / hr ζεστό λάδι ΤΛ2 = ; 6

νερό µε ΤΝ2 = 43,3 C ζεστό νερό ΤΝ1 = 100 C 2270 Kg / hr ΛΥΣΗ : Ο ίδιος ο εναλλάκτης θερµότητας αποτελεί στη προκειµένη περίπτωση το σύστηµα και έτσι δεν χρειάζεται να γίνει καµία επιλογή συστήµατος. Σαν βάση υπολογισµού λαµβάνεται η λειτουργία του εναλλάκτη για 1 ώρα. Σύµφωνα µε τον νόµο διατήρησης της ενέργειας έχουµε : Εισερχόµενη ενθαλπία = Εξερχόµενη ενθαλπία ή ενθαλπία ενθαλπία ενθαλπία ενθαλπία εισερχόµενου + εισερχόµενου = εξερχόµενου + εξερχόµενου λαδιού (Q1) νερού (Q2) λαδιού (Q3) νερού (Q4) Συµβατικά, σαν θερµοκρασία αναφοράς (ΤΑ) λαµβάνεται η θερµοκρασία των 21,1 C, που είναι η χαµηλότερη θερµοκρασία του συστήµατος. ΣΗΜ. : αυτό δεν πρέπει να γίνεται στις περιπτώσεις που η εξίσωση του ισοζυγίου ενέργειας περιέχει ενθαλπίες, που πάρθηκαν από τους πίνακες ατµού (σελ.33). Αυτό, επειδή οι ενθαλπίες των πινάκων αυτών υπολογίστηκαν µε θερµοκρασία αναφοράς τους 0 C (ή τους 32 F). Είναι φανερό ότι στις περιπτώσεις αυτές επιβάλλεται η χρησιµοποίηση των 0 C (ή 32 F) σαν θερµοκρασία αναφοράς. Με τον τρόπο αυτό, το ρεύµα του εισερχόµενου λαδιού ( µε θερµοκρασία 21,2 C) θεωρείται, ότι έχει ενθαλπία (δηλ. περιέχει εσωτερική ενέργεια) ίση µε το µηδέν. Εισερχόµενη ενθαλπία : Q1 = mλ. CpΛ. (TΛ1 - TA) = 4.450. 0,5. (21,1-21,1) = 0 Kcal Q1 = mn. CpN. (TN1 - TA) = 2.270. 1. (100-21,2 0 = 179.103 Kcal Εξερχόµενη ενθαλπία : Q3 = mλ. CpΛ. (TΛ2 - TA) = 4.450. 0,5. (TΛ2-21,1) Kcal Q4 = mν. CpΝ. (TΝ2 - TA) = 2.270. 1. (43,3-21,1) = 50,394 Kcal Από το ισοζύγιο ενέργειας προκύπτει ότι : Q3 = Q1 + Q2 - Q4 και µε αντικατάσταση αυτών έχω : 2.225. ΤΛ2-46.947,5 = 179.103-50,394, η οποία δίνει : ΤΛ2 = 78,95 C ή περίπου 79 C άρα Η θερµοκρασία του λαδιού στην έξοδο του εναλλάκτη θα είναι 79 C περίπου. 7

ΠΡΩΤΕΣ ΥΛΕΣ: ma, mb, mγ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΑ: mx, mψ. mz ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Εισερχόµενα ΜΟΝΑ Α ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ παρακρατούµενη µάζα παρακρατούµενη ενέργεια Εξερχόµενα ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ( θερµική, µηχανική, ηλεκτρική,χηµική,κ.α ) ΑΠΟΒΛΗΤΑ: mλ, mν, mο ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ Σχ. 1. Σχηµατική παράσταση ροής µάζας και ενέργειας γύρω από µια µονάδα επεξεργασίας 8

9

1.3. Μικτά ισοζύγια (Ισοζύγια Μάζας - Ενέργειας) Στην πράξη πολύ συχνά η επίλυση ενός ισοζυγίου ενέργειας προαπαιτεί την γνώση κάποιων στοιχείων, που προέρχονται από την επίλυση ισοζυγιών µάζας γύρο από κάποια φάση επεξεργασίας ή γύρω από την γραµµή επεξεργασίας συνολικά. Με άλλα λόγια, στις περιπτώσεις αυτές απαιτείται ταυτόχρονη επίλυση ισοζυγίων µάζας και ενέργειας. Τα ισοζύγια αυτού του τύπου είναι γνωστά σαν µικτά ισοζύγια. Στο Σχ 2.12 δίνεται η σχηµατική παράσταση της ροής µάζας και ενέργειας γύρω από µια µονάδα επεξεργασίας. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4. Χυµός πορτοκαλιού µε 10% στερεά, θερµοκρασία 20 C, και παροχή 15 τόνους / ώρα τροφοδοτείται προς συµπύκνωση σε µονοβάθµιο εξατµιστή, που λειτουργεί υπό κενό και επιτρέπει σηµείο βρασµού του χυµού στους 70 C. Ο παρεχόµενος υδρατµός στον εξατµιστήρα έχει απόλυτη πίεση 2,0245Κρ/cm². Αν η επιθυµητή τελική συγκέντρωση στερεών στον συµπυκνωµένο χυµό είναι 50% να υπολογιστεί η απαιτούµενη παροχή ατµού για την επεξεργασία αυτή. ίνεται: Ειδική θερµότητα αραιού χυµού : Cp1 = 0,914 Kcal / gr. C. Eιδική θερµότητα συµπ/νου χυµού: Cp2 = 0,800 kcal / gr. C. T1=20 C X1=10%στερεά m1=15.000 Kgr/hr mn ( ατµός εξατµισµένος ) ΤΝ = 70 C ma =? TA =120 C, P = 2,0245 Kp / cm² m2 =? X2 = 50 % ( υγρό συµπύκνωµα ) Τ2 = 70 C mσ = ma Σχ. 4.1. ιάγραµµα ροής εξατµιστή Από τον πίνακα υδρατµών (σελ. 33) βρίσκω ότι για πίεση (Ρ) 2,0245 αντιστοιχεί θερµοκρασία βρασµού = θερµοκρασία ατµού = 120 C και ότι οι ενθαλπίες των ρευµάτων είναι : ρεύµα ατµού 120 C : ΗΑ = 646,0 Kcal / Kg ρεύµα ατµού 70 C : HΝ = 627,3 Kcal / Kg ρεύµα συµπυκν. ατµού 70 C : ΗΣ = 69,93 Kcal / Kg ( νερού ) Το ισοζύγιο ενέργειας γύρω από τον εξατµιστήρα (Σχ. 4.1. ) δίνεται από την εξίσωση : Θερµότητα + θερµότητα = θερµότητα + θερµότητα + θερµότητα αρ. χυµού ατµού τελ. χυµού υδρατµών συµπ.ατµού 10

H µαθηµατική διατύπωση αυτής δίνει : m1.cp1.(t1-0) +ma. HA = m2.cp2.(t2-0) + mn. HN + mσ. ΗΣ ( 1 ) Στην εξίσωση αυτή, εκτός από το ζητούµενο ma, έχω άγνωστες τις ροές m2 και mν. Για τον υπολογισµό τους, προσδιορίζω το ισοζύγιο µάζας γύρω από τον εξατµιστήρα : m1 x1 mν ολικό ισοζύγιο : m1 = mn + m2 ή µάζας 15.000 = mn + m2 ( 2 ) ισοζύγιο πάνω : m1. x1= m2. X2 ή m2 στα στερεά 15.000.0,1= m2. X2 ( 3 ) x2 Από την επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων ( 2 ) και ( 3 ) έχω : m1 = 3.000 Kgr / hr πυκνού χυµού και mν = 12.000 Kgr /hr παραγόµενο νερό ( υδρατµοί ). Με αντικατάσταση, των ευρεθέντων, στην εξίσωση ( 1 ) θα έχω : 15000. 0,914. ( 20-0 ) + ma. 646 = 3000. 0,8. ( 70-0 ) + ma. 69,9 + 12000. 627,3 όπου υπάρχει άγνωστος µόνο το ma, διότι ma = mσ, αφού είναι προφανές ότι η παροχή του συµπυκνώµατος ( υγρού ) ατµού mσ θα ισούται µε την παροχή τροφοδοσίας ατµού ma (ο ατµός προσφέρει την λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης που περιέχει και υγροποιείται). Από την επίλυση της παραπάνω εξίσωσης προκύπτει ότι : ma = 12.882,8 Kgr / hr η απαιτούµενη παροχή ατµού. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 5. Οινοποιείο διαθέτει τρεις ποιότητες κρασιών, που οι περιεκτικότητές τους δίνονται στον παρακάτω πίνακα, και θέλει να παράγει ένα τσέρυ µε 16 % αλκοόλη και 3 % σάκχαρα. Ζητείται η αναλογία τροφοδοσίας των 3 κρασιών προς τον αναµικτήρα για την παραγωγή του προϊόντος. Τύπος % αλκοόλη % σάκχαρα Κρασί Α 14,6 0,2 Κρασί Β 16,7 1,0 Κρασί Γ 17,0 12,0 ( 14,6 / 0,2 ) Κρασί Α x Kgr ( 16,7 / 1,0 ) Κρασί Β ψ Κgr ΤΣΕΡΥ 100 Kgr ΑΝΑΜΙΚΤΗΡΑΣ (16% / 3%) ( 17,0 / 12 ) Κρασί Γ Z Kgr 11

Σχ. 5.1. ιάγραµµα ροής αναµικτήρα οινοποιείου ΛΥΣΗ : Παίρνουµε σαν βάση υπολογισµού τα 100 Kgr τελικού προϊόντος. Έστω ότι για την παραγωγή αυτού απαιτούνται Χ, Υ και Ζ Kgr από τα κρασιά Α, Β, και Γ αντίστοιχα. Για την επίλυση του προβλήµατος, δηµιουργούµε σύστηµα 3 εξισώσεων : ( α ) το ολικό ισοζύγιο µάζας δίνει : Χ + Υ + Ζ = 100 ( β ) το ισοζύγιο µάζας ως προς την αλκοόλη µας δίνει : 0,146. Χ + 0,167. Υ + 0,17. Ζ = 0,16. 100 ( γ ) το ισοζύγιο µάζας ως προς τα σάκχαρα είναι : 0,002. Χ + 0,01. Υ + 0,12. Ζ = 0,03. 100 Επιλύνοντας το παραπάνω σύστηµα των εξισώσεων α, β, γ, έχω ότι απαιτούνται : Χ = 36,4 Kgr κρασιού Α Υ = 42,8 Kgr κρασιού Β Ζ = 20,8 Kgr κρασιού Γ Σύνολο = 100,0 Kgr µίγµα (τσέρυ ) Στα δοθέντα παραπάνω παραδείγµατα εφαρµογής των ισοζυγίων, είχαµε µόνο µια µονάδα επεξεργασίας ή µια γραµµή παραγωγής που περιείχε 2 3 µονάδες επεξεργασίας. Στις βιοµηχανίες τροφίµων όµως έχουµε συνήθως µια ολοκληρωµένη γραµµή παραγωγής ή ολόκληρο το εργοστάσιο που περιλαµβάνει πολλές επιµέρους µονάδες επεξεργασίας (βλ. Σχ. 2.15 και 2.16). Εδώ απαιτείται ένα ολοκληρωµένο διάγραµµα ροής, που να παριστάνει όλες τις εναλλακτικές ή παράλληλες διαδροµές της πρώτης ύλης και των ενδιάµεσων προϊόντων. Ένα τέτοιο ολοκληρωµένο διάγραµµα ροής, που παριστάνει την επεξεργασία τυρογάλακτος, δίνει το Σχ. 2.16. Στις περιπτώσεις αυτές, για να επιλύσουµε τα ισοζύγια, ακολουθούµε συνήθως την διαδικασία της σταδιακής εφαρµογής των ισοζυγίων γύρω από κάθε µονάδα χωριστά, µέχρι να ολοκληρωθεί η γραµµή επεξεργασίας ή το εργοστάσιο. Χαρακτηριστικό παράδειγµα αποτελεί η γραµµή επεξεργασίας σόγιας για την παραγωγή σογιέλαιου και ζωοτροφής ( Σχ. 2 ) 12

ΣΟΓΙΑ (σύστασης ) : 18% Λάδι 35% Πρωτεΐνη 27,1% Υδατάνθρακες 9,4% Κυτταρίνες 10,5% Υγρασία ΑΛΕΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΘΛΙΨΗ Ψ1 ΣΟΓΙΟΠΙΤΑ (ΜΕ 6% ΛΑ Ι) Χ1 ΛΑ Ι ΣΟΓΙΑΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗ Χ 2 Ψ 2 ΕΞΑΝΙΟ (σ.β:65 C) ΕΚΧΥΛΙΣΜΑ (ΛΑ Ι + ΕΞΑΝΙΟ) ΥΠΟΛΕΙΜΜΑ (ΠΙΤΑ ΜΕ 0,5%ΛΑ Ι) (όλο το νερό + εξάνιο) (θέρµανση σε 3στάδια) ΞΗΡΑΝΣΗ ΞΗΡΑΝΣΗ (θέρµανση σε εναλ. θερµότ. ~90 C) Ψ3 Χ3 ΛΑ Ι ΣΟΓΙΑΣ ΝΕΡΟ ΖΩΟΤΡΟΦΗ (ΠΙΤΑ ΜΕ ΥΓΡΑΣΙΑ8%) ΕΞΑΝΙΟ 13

Σχ. 2. ιάγραµµα ροής ( απλοποιηµένο ) παραγωγής σογιέλαιου ΟΡΡΟΣ ( ΤΥΡΟΓΑΛΑ ) ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΡΙΜΜΑΤΩΝ ΤΥΡΙ ΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΛΙΠΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΟΣΜΩΣΗ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΩΝ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΣΥΜΠΥΚΝΩΜΑ ΟΡΡΟΥ ΥΠΕΡ ΙΗΘΗΣΗ ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΟΞΥΝΙΣΗ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΣΗ ΕΝΑΛΛΑΓΗ ΙΟΝΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟ ΙΑ- ΛΥΣΗ ΣΥΜΠΥΚΝΩΜΑ ΥΠΕΡ ΙΗΘΗΣΗΣ ΙΗΘΗΜΑ ΥΠΕΡ ΙΗΘΗΣΗΣ ΟΡΡΟΣ ΧΩΡΙΣ ΠΡΩΤΕΪΝΕΣ ΟΥΣΙΩΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΙΚΟΥ ΟΡΡΟΥ ΞΗΡΑΝΣΗ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΣΚΟΝΗ ΟΡΡΟΥ ΤΥΡΙ ΤΥΡΙ ΠΡΩΤΕΪΝΗ (ΣΚΟΝΗ) ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΗ ΟΡΡΟΥ ΠΑΓΩΤΑ ΠΑΙ ΙΚΕΣ ΤΡΟΦΕΣ ΖΩΟΤΡΟΦΗ ΛΑΚΤΟΖΗ-ΒΙΟΜΑΖΑ ΑΦΑΛΑΤΩΜΕΝΗ 14

ΟΡΡΟΥ ΚΡΕΜΑ ΟΡΡΟΥ ΙΑΤΡΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΣΚΟΝΗ ΖΩΟΤΡΟΦΗ ΤΥΡΙ Σχ. 3. ιάγραµµα ροής επεξεργασίας ορρού ( τυρογάλακτος ) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 6. Με βάση το διάγραµµα ροής του Σχ. 2.15. Nα υπολογιστεί η παραγωγή τελικών προϊόντων (σογιέλαιου και σογιόπιττας για ζωοτροφή) στη γραµµή επεξεργασίας σόγιας. ΛΥΣΗ : Σαν βάση υπολογισµού λαµβάνονται τα 1000 Kgr πρώτης ύλης, δηλαδή καρπού σόγιας, του οποίου η σύσταση δίνεται στον πίνακα που συνοδεύει το διάγραµµα ροής. Εξετάζω την πρώτη µονάδα επεξεργασίας, δηλαδή την µονάδα άλεσης και σύνθλιψης : 1000 Kgr σόγιας µε 18 % λάδι ΑΛΕΣΗ ΣΥΝΘΛΙΨΗ και Χ1 Kgr λάδι Ψ1 Kgr σογιόπιττα µε 6 % λάδι Αν Χ1 Kgr το παραγόµενο σογιέλαιο, και Ψ1 Kgr η σογιόπιττα έχω : Ολικό ισοζύγιο µάζας : 1000 = Χ1 + Ψ1 Ισοζύγιο µάζας ως προς το λάδι : 1000. 0,18 = Χ1. 1,0 + Ψ1. 0,06 Η επίλυση του συστήµατος µας δίνει : Χ1 = 127,7 Kgr σογιέλαιο και Ψ1 = 872,3 Kgr σογιόπιττας Ακολουθεί η εξέταση της µονάδας εκχύλισης της σογιόπιττας για την παραλαβή του υπόλοιπου λαδιού : εξάνιο ( διαλύτης ) Εκχύλισµα : Χ2 Kgr λάδι στo εξάνιο 872,3 Kgr σογιόπιττα. ΕΚΧΥΛΙΣΗ µε 6 % λάδι Υπόλειµµα: Ψ2 Kgr σογιόπιττα µε 0,5 % λάδι Ο διαλύτης εξάνιο, για απλούστευση των υπολογισµών, δεν λαµβάνεται υπόψη στο ισοζύγιο µάζας, δεδοµένου ότι ανακυκλώνεται και δεν περιλαµβάνεται στα τελικά προϊόντα της γραµµής επεξεργασίας, όπως φαίνεται και στο ολοκληρωµένο διάγραµµα ροής. Έτσι λαµβάνουµε σαν Χ2 τα Kgr του σογιέλαιου που παραλήφθηκαν από την πίττα και είναι διαλυµένα στο εξάνιο (εκχύλισµα) και Ψ2 τα Kgr του υπολείµµατος (µε περιεκτικότητα 0,5% σε λάδι) της εκχυλισθείσας πίττας, χωρίς την ποσότητα του εξανίου που έχει συγκρατήσει κατά την εκχύλιση. 15

Εφαρµόζω τα ισοζύγια µάζας στη µονάδα της εκχύλισης : Χ2 = 48,3 Kgr του σογιέλαιου διαλυµένα στο εξάνιο Ψ2 = 824 Kgr σογιόπιττα µε 0,5 % λάδι χωρίς το εξάνιο Κατόπιν εξετάζουµε την µονάδα ξήρανσης της σογιόπιττας : Εξάνιο Σογιόπιττα 824 Kgr ( υπόλειµµα εκχύλισης ΞΗΡΑΝΣΗ Υγρασία ( Η2Ο ) Ψ3 Kgr χωρίς το εξάνιο ) Πίττα µε 8% νερό Χ3 Kgr Στη εφαρµογή του ισοζυγίου µάζας δεν περιλαµβάνεται και πάλι το εξάνιο, όπως και προηγουµένως. Εξ άλλου υποθέτουµε, ότι όλο το νερό που περιείχε αρχικά η σόγια (πρώτη ύλη), περιέχεται τώρα σαν υγρασία στη σογιόπιττα (υπόλειµµα εκχύλισης). Έτσι θα έχουµε : Ολικό ισοζύγιο µάζας (χωρίς το εξάνιο ) : 842 = Χ3 + Ψ3 Ισοζύγιο µάζας ως προς το νερό : 1000. 0,105 = Χ3.0,08 + Ψ3. 1,0 Η επίλυση του συστήµατος δίνει : Χ3 = 42,5 Kgr νερού και Ψ3 = 781,5 Kgr πίττας ( ζωοτροφή ) Άρα 1000 Kgr καρπού σόγιας δίνουν σαν τελικά προϊόντα : Σογιέλαιο = 127,7 + 48,3 = 176 Kgr Ζωοτροφή ( πίττα µε 8% υγρασία ) = 781,5 Kgr 16

17