3. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΥΟ Η ΤΡΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

3. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΥΟ Η ΤΡΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3.1 ΕΙΔΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στη στατιστική ανάλυση υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες δεδομένων βάσει των οποίων επιλέγεται και η αντίστοιχη στατιστική μέθοδος. Τα ποσοτικά δεδομένα (quantitative data) τα οποία περιγράφονται με κάποιο αριθμό και τα ποιοτικά δεδομένα (qualitative data) τα οποία δεν περιγράφονται με αριθμούς. Τα ποσοτικά δεδομένα διακρίνονται σε διακριτά (discrete) αν έχουν ακέραιες μόνο τιμές και σε συνεχή (continuous) αν παίρνουν οποιαδήποτε τιμή μέσα σε ένα διάστημα. Εκτός όμως από την παραπάνω διάκρισή τα δεδομένα διακρίνονται και με βάση την κλίμακα μέτρησής των. Συγκεκριμένα υπάρχουν τέσσερεις κλίμακες η ονομαστική (nominal), η διατάξιμη (ordinal), η διαστηματική (interval) και η αναλογική (ratio). Οι δύο πρώτες αναφέρονται στα ποιοτικά δεδομένα και οι άλλες δύο στα ποσοτικά. Κάθε κλίμακα χαρακτηρίζεται από διαφορετική ακρίβεια από τις άλλες και η παράθεσή των γίνεται κατ αύξουσα ακρίβεια. Τα ονομαστικά η κατηγορικά δεδομένα είναι κυρίως ονόματα και η κλίμακά τους είναι η ατελέστερη αφού δεν δίνει πληροφορίες για το μέγεθος (size) η τη διάταξη (order). Ενα τέτοιο παράδειγμα είναι η μεταβλητή φύλο η οποία έχει δύο τιμές (αρσενικό και θυληκό). Οταν τα δεδομένα αυτά καταχωρούνται στο υπολογιστή, μετατρέπονται συνήθως σε αριθμητικά με τη βοήθεια της κωδικοποίησης (0 = αρσενικό και 1 = θυληκό). Τα κατηγορικά δεδομένα ονομάζονται επίσης και ταξινομικά (classification data). Τα δεδομένα διάταξης δίνουν πληροφορίες για τη διάταξη αλλά όχι για το μέγεθος. Ενα παράδειγμα είναι η ακαδημαϊκή ιεραρχία (λέκτορας, επίκουρος, αναπληρωτής και καθηγητής). Ο καθηγητής είναι μία βαθμίδα υψηλότερα από τον αναπληρωτή και εκείνος μία βαθμίδα υψηλότερα από τον επίκουρο. Αλλά είναι η απόσταση μεταξύ καθηγητή και αναπληρωτή ίδια με εκείνη μεταξύ αναπληρωτή και επίκουρου; Η μήπως δεν έχει νόημα να μιλάμε για απόσταση μεταξύ των ακαδημαϊκών βαθμίδων; Πιθανώς όχι. Δεδομένα διάταξης εμφανίζονται συνήθως στα ερωτηματολόγια των δημοσκοπήσεων, για παράδειγμα, Η κυβέρνηση είναι αποτελεσματική Επιλέξτε ένα από τα: {Διαφωνώ πλήρως, Διαφωνώ, Είμαι αδιάφορος, Συμφωνώ, Συμφωνώ πλήρως}. Προκειμένου να επεξεργαστούμε τις απαντήσεις με υπολογιστή τις κωδικοποιούμε (1 = Διαφωνώ πλήρως, 2 = Διαφωνώ, 3 = Είμαι αδιάφορος, 4 = Συμφωνώ και 5 = Συμφωνώ πλήρως). Τα δεδομένα διαστήματος είναι μετρήσεις όπως η θερμοκρασία και η βαθμολογία σ ένα test, και εκφράζονται με αριθμούς που δίνουν πληροφορίες όχι μόνο για το μέγεθος αλλά και για την μεταξύ τους απόσταση. Εν τούτοις τα δεδομένα δεν μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους ως προς τη διαίρεση (λόγο) επειδή η συγκεκριμένη κλίμακα δεν περιλαμβάνει την πραγματική τιμή 0 (η τιμή 0 δεν σημαίνει απουσία της αντίστοιχης μεταβλητής). Για παράδειγμα ενώ η διαφορά (20 ο C - 10 ο C) είναι ίδια με την διαφορά (40 ο C - 30 C) εν τούτοις η τιμή 40 ο C δεν σημαίνει την ύπαρξη διπλάσιας θερμότητα από την τιμή 20 ο C. Τα δεδομένα αναλογίας είναι μετρήσεις που έχουν όλα τα ποσοτικά χαρακτηριστικά όπως μήκος, βάρος και χρόνος και μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους όχι μόνο ως προς την απόσταση αλλά και ως προ τη διαίρεση. Στην περίπτωση αυτή η τιμή 0 σημαίνει απουσία της αντίστοιχης μεταβλητής και συνεπώς η κλίμακα περιέχει την πραγματική τιμή 0. 49

3.2 ΕΙΔΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ MINITAB Το Minitab 14 διαθέτει ένα πλήρως εκσυγχρονισμένο σύστημα γραφικών εφοδιασμένο με προηγμένες δυνατότητες επεξεργασίας τόσο σε απλά όσο και σε επαγγελματικά γραφήματα. Συγκεκριμένα υπάρχουν τέσσερα είδη γραφικών. (α) Βασικά (core) γραφήματα υψηλής ανάλυσης που είναι πλήρως προσαρμοζόμενα και μπορούν να ενημερώνονται αυτόματα καθώς τα δεδομένα μεταβάλλονται. (β) Ειδικά σύνθετα (specialty complex) γραφήματα προκατασκευασμένα από το Minitab που είναι διαθέσιμα για την ταχεία κατασκευή σύνθετων γραφικών παραστάσεων. (γ) Τρισδιάστατα (3D) γραφήματα για τρεις η περισσότερες μεταβλητές με δυνατότητες περιστροφής και επεξεργασίας. (δ) Γραφήματα χαρακτήρων (character) τύπου γραφομηχανής που εμφανίζονται με μορφή κειμένου στο Session Window. Στη συνέχεια του κεφαλαίου αυτού θα περιγράψουμε κάποιες από τις πολλές διαδικασίες προσαρμογής που είναι διαθέσιμες κατά την κατασκευή των βασικών γραφημάτων. Οι διαδικασίες αυτές εμφανίζονται σε πλαίσια διαλόγου και παρουσιάζουν ομοιότητες μεταξύ των. Μία σημαντική ιδιότητα που έχει το Minitab είναι ότι όταν ξαναχρησιμοποιούμε ένα πλαίσιο διαλόγου για δεύτερη φορά αυτό περιλαμβάνει όλες τις καταχωρήσεις της προηγούμενης χρήσης, έτσι ώστε να μη χρειάζεται να επαναλάβουμε την καταχώρηση κάποιων από αυτές. Τέλος στην περίπτωση που θέλουμε να επανεκινήσουμε το Minitab προκειμένου να αρχίσουμε μία νέα εργασία, από τη γραμμή μενού επιλέγουμε File New Minitab Project. 3.3 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Πολλές φορές στις στατιστικές μεθόδους πρόβλεψης υπάρχει ανάγκη να διερευνηθεί η σχέση που ενδεχομένως να υπάρχει μεταξύ δύο η περισσοτέρων μεταβλητών, όπως για παράδειγμα ο όγκος των πωλήσεων ενός προϊόντος σε σχέση με τη διαφήμιση και την τιμή πώλησής του. Μια γραφική παράσταση που παρέχει τη δυνατότητα δερεύνησης τέτοιων σχέσεων είναι το διάγραμμα διασποράς. Η ονομασία αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι θα σημεία του διαγράμματος δε βρίσκονται συνήθως πάνω σε μία ομαλή μαθηματική καμπύλη αλλά είναι διασκορπισμένα γύρω από αυτή. Παράδειγμα 3.3.1 Στο αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Kafstiras.MTW υπάρχουν δεδομένα σχετικά με την κατανάλωση του φυσικού αερίου (C2 BTU/Hr), τη μέση θερμοκρασία του εξωτερικού περιβάλλοντος (C3 Temp) και την ενεργοποίηση ή όχι της διαδικασίας εξοικονόμησης ενέργειας (C4 Codes) για 11 εβδομάδες (C1 Week) σε μία συγκεκριμένη κατοικία. Προκειμένου να διερευνήσουμε τη σχέση που πιθανώς να υπάρχει μεταξύ της κατανάλωσης και της θερμοκρασίας, θα δημιουργήσουμε το διάγραμμα διασποράς των μεταβλητών C2 BTU/Hr και C3 Temp. Ανοίγουμε το αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Kafstiras.MTW 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Graph Scatterplot. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplots που εμφανίζεται επιλέγουμε Simple και πατάμε ΟΚ. 50

3. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot Simple που εμφανίζεται: (α) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 BTU/Hr από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Y variables. (β) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C3 Temp για να εμφανιστεί στο πλαίσιο X variables. (γ) Πατάμε στο κουμπί Labels. 4. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot Labels που εμφανίζεται και στο πλαίσιο Title πληκτρολογούμε Διάγραμμα διασποράς Κατανάλωσης με Θερμοκρασία. 5. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Session Window εμφανίζεται το διάγραμμα 51

Από τον τρόπο διασποράς των σημείων προκύπτει ότι αυτά βρίσκονται περίπου σε μία ευθεία που σημαίνει ότι υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Συγκεκριμένα η κατανάλωση μειώνεται καθώς η θερμοκρασία αυξάνει. Επίσης παρατηρούμε επίσης ότι δύο σημεία είναι πολύ κοντά το ένα με το άλλο έτσι ώστε να επικαλύπτονται. Δύο σημεία του διαγράμματος διασποράς είναι πολύ κοντά το ένα στο άλλο όταν οι συντεταγμένες τους είναι περίπου ίσες. Πρατικά αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν δύο εβδομάδες για τις οποίες η μέση θερμοκρασία ήταν 30 ο F και η κατανάλωση περίπου 3.3. Σε άλλες πάλι περιπτώσεις μπορεί δύο σημεία να συμπίπτουν ακριβώς έτσι ώστε να είναι αδύνατη η διάκρισή τους πάνω στο διάγραμμα. Όταν συμβαίνει δύο σημεία να επικαλύπτονται μπορούμε να επεξεργαστούμε το διάγραμμα εφαρμόζοντας τη διαδικασία jittering προκειμένου να μετατοπίσουμε λίγο τα σημεία είτε οριζοντίως είτε καθέτως για να γίνουν ευδιάκριτα. Για να εφαρμόσουμε τη διαδικασία jittering στο διάγραμμα 1. Πατάμε πάνω σ ένα σημείο του διαγράμματος. Παρατηρούμε ότι επιλέγονται όλα τα σημεία. 2. Κάνουμε δεξί Click σε κάποιο επιλεγμένο σημείο οπότε εμφανίζεται το μενού 52

3. Επλέγουμε το Edit Symbols. 4. Στο πλαίσιο διαλόγου Edit Symbols που εμφανίζεται πατάμε στην καρτέλα jitter. 5. Επιλέγουμε Add jitter to direction με τις υπάρχουσες τιμές για τα Χ και Υ και πατάμε ΟΚ. Παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα που σε κάθε επανάληψη της διαδικασίας εμφανίζεται ελαφρώς διαφοροποιημένο λόγω του γεγονότος ότι το jittering είναι αποτέλεσμα τυχαίων αριθμών. Παρατηρούμε ότι τώρα τα σημεία είναι διακεκριμένα. H διαδικασία jittering μπορεί να υλοποιηθεί και μέσω του Graph Toolbar αρκεί αυτό να είναι ενεργοποιημένο. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Tools Toolbars. 2. Από το αναδυόμενο μενού επιλέγουμε Graph Editing. 53

3. Κάτω από την βασική γραμμή εργαλείων εμφανίζεται η γραμμή εργαλείων Graph Editing, από το αναδυόμενο μενού της οποίας επιλέγουμε Symbols με αποτέλεσμα να επιλεγούν όλα τα σημεία του γραφήματος. 4. Πατάμε στο κουμπί Graph Edit, οπότε εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου Edit Symbols και συνεχίζουμε όπως προηγουμένως. 3.4 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΟΜΑΔΩΝ Το διάγραμμα διασποράς αναδεικνύει τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Μπορεί όμως να γίνει περισσότερο ενημερωτικό αν υπάρχει η δυνατότητα προσθήκης μιας τρίτης (ποιοτικής) μεταβλητής και να χρησιμοποιήσουμε διαφορετικά σύμβολα για τα σημεία διαφορετικών ομάδω της ποιοτικής μεταβλητής. Στο αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Kafstiras.MTW η μεταβλητή C4 Codes είναι κωδικοποιημένη με 1 η 2 και δηλώνει την ενεργοποίηση η όχι της διαδικασίας εξοικονόμησης ενέργειας. Προκειμένου να κάνουμε πιο ενημερωτική την κωδικοποίηση θα αντικαταστήσουμε τις αριθμητικές τιμές με ονόματα κειμένου. Δημιουργούμε έτσι μία νέα μεταβλητή τη C5 Labels στην οποία δηλώνουμε το 1 = Ενεργός και το 2 = Ανενεργός 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Data Code Numeric to Text. 2. Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C4 Codes για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Code data from columns: 3. Πατάμε στο πλαίσιο Into columns: όπου δίνουμε Labels. 4. Στο 1 ο πλαίσιο Original values: δίνουμε 1 και στο αντίστοιχο πλαίσιο New: δίνουμε Eνεργός. 5. Στο 2 ο πλαίσιο Original values: δίνουμε 2 και στο αντίστοιχο πλαίσιο New: δίνουμε Ανενεργός. 6. Πατάμε ΟΚ και στη στήλη C5 εμφανίζεται η νέα μεταβλητή Labels. Για να δημιουργήσουμε ένα διάγραμμα διασποράς όπου διαφορετικές ομάδες σημειώνονται με διαφορετικά σύμβολα και χρώματα. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Graph Scatterplot. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplots που εμφανίζεται επιλέγουμε With Groups και πατάμε ΟΚ. 4. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot With Groups που εμφανίζεται: (α) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 BTU/Hr από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Y variables. 54

(β) (γ) (δ) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C3 Temp για να εμφανιστεί στο πλαίσιο X variables. Διπλοπτάμε στη μεταβλητή C5 Labels για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Categorical variables for grouping (0-3):. Πατάμε στο κουμπί Labels. 4. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot Lebels που εμφανίζεται και στο πλαίσιο Title πληκτρολογούμε Διάγραμμα διασποράς Κατανάλωσης με Θερμοκρασία, πατάμε δύο φορές ΟΚ οπότε στο Session Window εμφανίζεται το διάγραμμα Παρατηρούμε ότι η κατανάλωση στην περίπτωση που ο μηχανισμός εξοικονόμησης ενέργειας είναι ενεργός είναι μικρότερη απ ότι όταν είναι ανενεργός. 55

3.5 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Παράδειγμα 3.5.1 Στο αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Trackm.MTW υπάρχουν δεδομένα σχετικά με τις επιδόσεις (χρόνοι των νικητών) στις κούρσες των 100m, 200m και 400m στους Ολυμπιακούς Αγώνες για τα έτη 1900 έως 1988. Τα έτη 1916, 1940 και 1944 δεν έγιναν αγώνες λόγω των δύο παγκοσμίων πολέμων. Από μια σύντομη ματιά στα δεδομένα προκύπτει ότι οι επιδόσεις βελτιώνονται με την πάροδο του χρόνου. Προκειμένου να συγκρίνουμε την πρόοδο που έγινε στις διάφορες κούρσες θα μπορούσαμε να κάνουμε το διάγραμμα των επιδόσεων, αλλά επειδή οι κούρσες έχουν διαφορετικό μήκος είναι προτιμότερο να συγκρίνουμε τη μέση ταχύτητα των δρομέων ανά μέτρο, όπου μέση ταχύτητα = απόσταση/χρόνο. Ανοίγουμε το αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Trackm.MTW και ονομάζουμε τις άδειες στήλες C5-C7 με AvSpeed 100m, AvSpeed 200m και AvSpeed 400m αντίστοιχα. Για να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα ανά κούρσα. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Calc Calculator. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Calculator που εμφανίζεται: (α) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C5 AvSpeed 100m από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Store result in variable: (β) Στο πλαίσιο Expression: πληκτρολογούμε (με τη βοήθεια του υπάρχοντας πληκτρολογίου) 100/C2. 3. Πατάμε ΟΚ και στη στήλη C5 AvSpeed 100m εμφανίζονται τα αποτελέσματα. 4. Από τη γραμμή εργαλείων πατάμε στο κουμπί Edit Last Dialog και επαναλαμβάνουμε τα βήματα 1-3 για τη μεταβλητή C6 AvSpeed 200m όπου στο πλαίσιο Expression: δίνουμε 200/C3. 5. Από τη γραμμή εργαλείων πατάμε στο κουμπί Edit Last Dialog και επαναλαμβάνουμε τα βήματα 1-3 για τη μεταβλητή C7 AvSpeed 400m όπου στο πλαίσιο Expression: δίνουμε 400/C4 Για να κάνουμε το διάγραμμα διασποράς των μεταβλητών C5-C7. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Graph Scatterplot. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplots που εμφανίζεται επιλέγουμε With Connect Line και πατάμε ΟΚ. 5. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot With Connect Line που εμφανίζεται: 56

(α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C5 AvSpeed 100m από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο 1 ο πλαίσιο Y variables. Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C1 Year για να εμφανιστεί στο 1 ο πλαίσιο X variables. Διπλοπτάμε στη μεταβλητή C6 AvSpeed 200m για να εμφανιστεί στο 2 ο πλαίσιο Y variables. Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C1 Year για να εμφανιστεί στο 2 ο πλαίσιο X variables. Διπλοπτάμε στη μεταβλητή C7 AvSpeed 400m για να εμφανιστεί στο 3 ο πλαίσιο Y variables. Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C1 Year για να εμφανιστεί στο 3 ο πλαίσιο X variables. 6. Πατάμε στο κουμπί Labels. 7. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot Labels που εμφανίζεται και στο πλαίσιο Title πληκτρολογούμε Διάγραμμα διασποράς μέσης ταχύτητας 100m, 200m και 400m και μετά ΟΚ. 8. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot With Connect Line που επανεμφανίζεται πατάμε στο κουμπί Multiple Graphs. 9. Στο πλαίσιο διαλόγου Scatterplot Multiple Graphs που εμφανίζεται και στην περιοχή Show Pairs of Graph Variables επιλέγουμε το Overlaid on the same graph. 57

10. Πατάμε δύο φορές ΟΚ οπότε εμφανίζεται στο Graph Window το διάγραμμα Παρατηρούμε ότι οι μέσες ταχύτητες και για τις τρεις κούρσες αυξάνονται με την πάροδο του χρόνου. Επίσης οι μέση ταχύτητα για τις κούρσες 100m και 200m είναι περίπου ίδια και κατά πολύ μεγαλύτερη από εκείνη των 400m. Μπορούμε τέλος να διαπιστώσουμε ότι κατά τα έτη 1924, 1932, 1960 και 1968 και για τις τρεις κούρσες οι αθλητές παρουσίασαν σημαντικές βελτιώσεις στην επίδοση τους, ενώ δεν υπήρξε πρόοδος στους αγώνες που ακολούθησαν μετά τον 2 ο παγκόσμιο πόλεμο. 3.6 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Μπορούμε να επεξεργαστούμε ένα γραφικό μέσω του Minitab με σχετική ευκολία. Η επεξεργασία περιλαμβάνει αλλαγή των χαρακτηριστικών (χρώμα, μέγεθος, σχήμα, κείμενο, γραμματοσειρά κ.λ.π.) του γραφικού η ενός τμήματός του, ενημέρωση του γραφικού για τυχόν αλλαγές στα δεδομένα η αλλαγή των μεταβλητών που χρησιμοποιούμε. Για να μπούμε σε κατάσταση επεξεργασίας κάνουμε ένα από τα παρακάτω. 58

Διπλοπατάμε στο προς επεξεργασία στοιχείο του γραφικού Επιλέγουμε το προς επεξεργασία στοιχείο, πατάμε δεξί Click και επιλέγουμε Edit. Επιλέγουμε το προς επεξεργασία στοιχείο και πατάμε Editor Edit. Αν η γραμμή εργαλείων Graph Editing είναι ενεργοποιημένη, αφού επιλέξουμε το προς επεξεργασία στοιχείο του γραφήματος από το αναδυόμενο μενού που υπάρχει σ αυτή πατάμε στο κουμπί Graph Edit. Στη συνέχεια θα αλλάξουμε την ονομασία του άξονα Oy στο γραφικό που δημιουργήσαμε προηγουμένως. 1. Ενεργοποιούμε το γραφικό πατώντας οπουδήποτε πάνω σ αυτό. 2. Διπλοπατάμε πάνω στην ονομασία του άξονα Oy Y-Data. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου Edit Axis Label που εμφανίζεται και στο πλαίσιο Text που βρίσκεται χαμηλά, αντικαθιστούμε το Y-Data με AvSpeed και μετά ΟΚ. Το Minitab αλλάζει και προσαρμόζει ανάλογα τον τίτλο του άξονα Oy. 59

Μπορούμε να επιλέξουμε για επεξεργασία όλα τα σημεία ενός γραφήματος η τα σημεία που ανήκουν σε μία ομάδα η μεμονωμένα σημεία. Μπορούμε επίσης να επιλέξουμε τις γραμμές σύνδεσης η τις ράβδους ενός ιστογράμματος η το κουτί ενός διαγράμματος κουτί και μουστάκι. Πατώντας οπουδήποτε πάνω στο γράφημα μία φορά επιλέγονται όλα τα σημεία. Πατώντας για δεύτερη φορά πάνω στο συγκεκριμένο σημείο το επιλέγουμε μεμονωμένα. Αν το σημείο ανήκει σε ομάδα με το δεύτερο πάτημα επιλέγονται τα σημεία της ομάδας και με ένα τρίτο πάτημα επιλέγεται το σημείο μεμονωμένα. Η ίδια διαδικασία ισχύει για την επιλογή των γραμμών. Στη συνέχεια θα αλλάξουμε τις διακεκομένες γραμμές του γραφήματος και θα τις κάνουμε συνεχόμενες. 1. Ενεργοποιούμε το γράφημα πατώντας οπουδήποτε πάνω του. 2. Διπλοπατάμε σε οποιαδήποτε διακεκομένη γραμμή σύνδεσης των σημείων και όχι πάνω σε κάποιο σημείο. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου Edit Connect Line που εμφανίζεται και στην καρτέλα Attributes, στην περιοχή Lines επιλέγουμε Custom, στο πλαίσιο Type επιλέγουμε από το αναδυόμενο μενού τη συνεχή γραμμή και πατάμε ΟΚ. 4. Πατάμε πάνω στο ελλειπές διάγραμμα και παίρνουμε το παρακάτω 60

Τέλος μπορούμε να προσθέσουμε σχόλια η άλλα σύμβολα σ ένα γράφημα, εφ όσον έχουμε ενεργοποιήσει τη γραμμή εργαλείων του Graph Annotation. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Tools Toolbars. 2. Από το αναδυόμενο μενού επιλέγουμε Graph Annotation Tools, οπότε κάτω από τη βασική γραμμή εργαλείων εμφανίζεται η γραμμή εργαλείων Graph Annotation. 3.7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΡΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (α) Διάγραμμα Πίνακα Ένα διάγραμμα πίνακα αποτελείται από μία διάταξη μικροτέρων διαγραμμάτων διασποράς που δίνονται συγκεντρωμένα σε μια οθόνη, έτσι ώστε να μπορούμε να διερευνήσουμε τη σχέση που ενδεχομένως να υπάρχει ανάμεσα σε διάφορα ζεύγη μεταβλητών. Παράδειγμα 3.7.1 Στο αρχείο Στο αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Home Appraisal.MTW υπάρχουν δεδομένα σχετικά με την τιμή (C2 Price) 32 κατοικιών (C1 House) σε συνδυασμό με το πλήθος των δωματίων (C3 Bedrooms), το εμβαδόν (C4 SqFtArea) και την ηλικία της οικοδομής (C5 Age). Για να σχηματίσουμε τα διαγράμματα διασποράς για όλα τα ζευγάρια μεταξύ των μεταβλητών τιμή, εμβαδόν και ηλικία, ανοίγουμε το αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Home Appraisal.MTW. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Graph Matrix Plot. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Matrix Plots που εμφανίζεται επιλέγουμε Matrix of plots Simple και πατάμε ΟΚ. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου Matrix Plot Matrix of Plots, Simple που εμφανίζεται (α) διπλοπατάμε στις μεταβλητές C2 Price, C4 SqFtArea και C5 Age από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστούν στο πλαίσιο Graph variables: 61

(β) Πατάμε στο κουμπί Matrix Options. 4. Στο πλαίσιο διαλόγου Matrix Plot Options που εμφανίζεται (α) Από την περιοχή Matrix Display επιλέγουμε Upper right. (β) Από την περιοχή Varaible Label Placement επιλέγουμε Boundary και πατάμε ΟΚ. 5. Στο πλαίσιο διαλόγου Matrix Plot Matrix of Plots, Simple που επανεμφανίζεται πατάμε στο κουμπί Labels. 6. Στο πλαίσιο διαλόγου Matrix Plot Labels που εμφανίζεται και στο πλαίσιο Title πληκτρολογούμε Διάγραμμα πίνακα Τιμής, Εμβαδού και Ηλικίας. 62

7. Πατάμε δύοφορές ΟΚ και στο Graph Window εμφανίζεται το διάγραμμα όπου διαπιστώνουμε την ύπαρξη: (α) Θετικά γραμμική σχέση μεταξύ Εμβαδού και Τιμής (β) Ασαφώς αρνητικά γραμμική σχέση μεταξύ Ηλικίας και Τιμής και (γ) Δεν υπάρχει σχέση μεταξύ Ηλικίας και Εμβαδού. (β) 3D Διάγραμμα Διασποράς Το τρισδιάστατο διάγραμμα διασποράς μας επιτρέπει την ταυτόχρονη γραφική παράσταση τριών μεταβλητών για τον εντοπισμό πιο σύνθετων σχέσεων μεταξύ των. Για να κάνουμε το τρισδιάστατο διάγραμμα διασποράς για τις μεταβλητές Τιμή, Εμβαδόν και Ηλικία. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Graph 3D Scatterplot. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου 3D Scatterplots που εμφανίζεται επιλέγουμε Simple και πατάμε ΟΚ. 2. Στο πλαίσιο διλόγου 3D Scatterplots Simple που εμφανίζεται (α) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 Price από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Z variable: (β) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C4 SqFtArea από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Y variable: 63

(γ) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C5 Age από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο X variable: (δ) Πατάμε στο κουμπί Labels. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου 3D Scatterplot Labels που εμφανίζεται στο πλαίσιο Title: πληκτρολογούμε 3D Διάγραμμα διασποράς Τιμής, Εμβαδού και Ηλικίας. 4. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Graph Window εμφανίζεται το διάγραμμα Διαπιστώνουμε ότι η τιμή αυξάνει μαζί με το εμβαδόν ενώ μειώνεται με την ηλικία. (γ) Περιστροφή διαγράμματος Προκειμένου να έχουμε μια άλλη άποψη του παραπάνω διαγράμματος θα το περιστρέψουμε. 1. Αρχικά ενεργοποιούμε το γραφικό. 2. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Tools Toolbars 3D Graph Tools. 3. Από τη γραμμή εργαλείων 3D Graph Tools που εμφανίζεται μπορούμε να περιστρέψουμε οποιοδήποτε άξονα δεξιά η αριστερά. 64

Περιστρέφοντας τον άξονα Οz έχουμε την παρακάτω άποψη του διαγράμματος. 3.8 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Ένα σύνολο παρατηρήσεων που καταγράφονται κατά μήκος του χρόνου λέγεται χρονοσειρά. Παραδείγματα μπορεί είναι η μέση ημερήσια θερμοκρασία σε μία περιοχή, η μηνιαία μεση τιμή του δείκτη τιμών καταναλωτή κ.λ.π. Στο Minitab η κατασκευή διαγραμμάτων χρονοσειρών προϋποθέτει ότι οι παρατηρήσεις είναι σε ισαπέχοντα διαστήματα. Παράδειγμα 3.8.1 Στο αρχείο Στο αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Employ.MTW υπάρχουν μηνιαία δεδομένα σχετικά με την απασχόληση (σε χιλιάδες ατόμων) στο εμπόριο (C1 Trade), και στις βιομηχανίες τροφίμων (C2 Food) και με μετάλλων (C3 Metals) στο Wisconsin των Η.Π.Α. κατά τα έτη από Ιανουάριο 1970 έως Δεκέμβριο 1974. Για να κάνουμε τη γραφική παράσταση της χρονοσειράς C2 Food. Ανοίγουμε το αρχείο C:\Forecasting Lab Data \Employ.MTW. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Graph Time Series Plot. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plots που εμφανίζεται επιλέγουμε Simple και πατάμε ΟΚ. 65

3. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plots Simple που εμφανίζεται διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 Food από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Series:. 4. Πατάμε στο κουμπί Labels. 5. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plots Labels που εμφανίζεται και στο πλαίσιο Title πληκτρολογούμε Χρονοσειρά της απασχόλησης στα τρόφιμα. 6. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Graph Window παίρνουμε το διάγραμμα 66

Παρατηρούμε την ύπαρξη δύο χαρακτηριστικών στο διάγραμμα, που είναι η (ελαφριά) τάση και οι (ισχυρές) κυκλικές επαναλήψεις. Οι κυκλικές επαναλήψεις αντιπροσωπεύουν την 12μηνη εποχικότητα που υπάρχει στα δεδομένα, αφού η απασχόληση του καλοκαριού είναι μεγαλύτερη από εκείνη του χειμώνα. Στον άξονα του χρόνου (Index) αντί για μήνες και έτη εμφανίζεται ο αύξοντας αριθμός των παρατηρήσεων. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να αλλάξουμε την κλίμακα σε πραγματικό χρόνο με τις αντίστοιχες χρονολογίες. 1. Από τη γραμμή μενού πατάμε στο κουμπί Edit Last Dialog. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plots Simple που εμφανίζεται πατάμε στο κουμπί Time/Scale. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plot Time/Scale που εμφανίζεται (α) Στην καρτέλα Time και από την περιοχή Time Scale, επιλέγουμε Calendar. (β) (γ) Από το αναδυόμενο μενού του Calendar επιλέγουμε Month Year. Στην περιοχή Start Values επιλέγουμε One set for all variables και δίνουμε 1 κάτω από το Month και 1970 κάτω από το Year. 67

4. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Graph Window παίρνουμε το διάγραμμα Παρατηρούμε τώρα ότι η εποχικότητα γίνεται πιο εύκολα αντιληπτή. Το διάγραμμα μιας χρονοσειράς μπορεί επίσης να γίνει επιλέγοντας αό τη γραμμή μενού Graph Plot. Στην περίπτωση αυτή όμως θα πρέπει να υπάρχει στο Worksheet η μεταβλητή χρόνος και θα πρέπει να εισάγουμε μεταβλητές και για τους δύο άξονες. 68