11. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
|
|
- Δαίμων Λειβαδάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 11. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 11.1 Η ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ DURBIN-WATSON Όταν στη γραμική παλινδρόμηση τα σφάλματα δεν είναι ανεξάρτητα αλλά συμπεριφέρονται σύμγωνα με το μοντέλο 1 όπου = συντελεστής αυτοσυσχέτισης με υστέρηση (lag) 1 και = ανεξάρτητο 2 σφάλμα που ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και διακύμανση, τότε εφαρμόζουμε τη δοκιμασία Durbin-Wason για να δοκιμάζουμε τις υποθέσεις Το στατιστικό Durbin-Wason είναι H : 0 με H : DW n 2 ( e e ) και το συγκρίνουμε με τις τιμές ( d L ) και ( d U ), που δίνονται από στατιστικούς πίνακες, σύμφωνα με τους κανόνες: (α) Όταν DW du, τότε έχουμε ότι 0. (β) Όταν DW dl, τότε έχουμε ότι 0. (γ) Όταν dl DW du η δοκιμασία δεν μπορεί να καταλήξει σε συμπέρασμα (για την ύπαρξη η όχι θετικής αυτοσυσχέτισης). Παράδειγμα 11.1 Στον αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Incomplee Sales.MTW υπάρχουν, μεταξύ άλλων, δεδομένα για τις C2 Πωλήσεις ενός προϊόντος για την περίοδο σε συνδυασμό με το C3 Εισόδημα των κατοίκων και την C4 Ανεργία σε μία περιοχή. Για να διερευνήσουμε την ύπαρξη θετικής σειριακής συσχέτισης στα σφάλματα της παλινδρόμησης των πωλήσεων πάνω στο εισόδημα, ανοίγουμε το αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Incomplee Sales.MTW. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Sa Regression Regression. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που εμφανίζεται: n 1 e Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 137
2 (α) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 Πωλήσεις για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Response:. (β) Από τον αριστερό κατάλογο επιλέγουμε τη μεταβλητή C3 Εισόδημα και πατάμε στο κουμπί Selec για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Predicors: (γ) Πατάμε στο κουμπί Opions και στο πλαίσιο διαλόγου Regression Opions που εμφανίζεται επιλέγουμε Durbin-Wason saisic. 3. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Session Window παίρνουμε μεταξύ άλλων τα αποτελέσματα Η τιμή του στατιστικού Durbin-Wason είναι 0.72 ενώ σε επίπεδο σημαντικότητας 0.01 με n 17 και k 1 έχουμε d 0.87 και d Επειδή DW dl, δεν μπορούμε να αποδεχθούμε την H : 0 0 έτσι ώστε συμπεραίνουμε ότι 0 και συνεπώς έχουμε την ένδειξη ύπαρξης θετικής αυτοσυσχέτισης. Κατά συνέπεια η παλινδρόμηση θα πρέπει να τροποποιηθεί προκειμένου να λάβει υπ όψη την αυτοσυσχέτιση. L U 11.2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (α) Εσφαλμένος προσδιορισμός του μοντέλου Η επίλυση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης αρχίζει με τον κατάλληλο προσδιορισμό του μοντέλου παλινδρόμησης και συγκεκριμένα με τον εντοπισμό της μεταβλητής που πιθανόν έχει παραληφθεί. Στο παράδειγμα 11.1 είδαμε ότι η παλινδρόμηση των πωλήσεων πάνω στο εισόδημα έχει αυτοσυσχετισμένα σφάλματα. Συνεπώς μπορεί να υπάρχει μία άλλη μεταβλητή που απουσιάζει από το μοντέλο και η οποία μπορεί να περιγράψει την υπόλοιπη συσχέτιση παρά το γεγονός ότι η μεταβλητή εισόδημα περιγράφει το 99.5% της μεταβλητότητας στις πωλήσεις. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 138
3 Για να εφαρμόζουμε παλινδρόμηση των πωλήσεων ως προς το εισόδημα και την ανεργία: 1. Από τη γραμή μενού επιλέγουμε Window Incomplee Sales.MTW. 2. Από τη γραμμή εργαλείων πατάμε στο κουμπί Edi Las Dialog. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που εμφανίζεται (με τις προηγούμενες επιλογές): (α) (β) Πατάμε δίπλα από το Εισόδημα στο πλαίσιο Predicors:. Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C4 Ανεργία για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Predicors: 4. Πατάμε ΟΚ και από το Session Window έχουμε τα αποτελέσματα Τώρα η παλινδρόμηση ερμηνεύει το 99.9% της μεταβλητότητας στις πωλήσεις. Η τιμή του στατιστικού Durbin-Wason είναι 1.98 για την οποία σε επίπεδο σημαντικότητας 0.01 με n 17 και k 2 από την πίνακα έχουμε d 0.77 και du Επειδή DW du, δεν έχουμε ένδειξη για ύπαρξη σειριακής συσχέτισης. Κατά συνέπεια η προσαρμοσμένη ευθεία Y X1 0.35X 2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη των πωλήσεων. L (β) όπου Παλινδρόμηση με διαφορές Η αυτοσυσχέτιση μπορεί να αντιμετωπιστεί και με το μοντέλο των διαφορών Y (1 ) X ' ' 0 1 Y Y Y ' 1 Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 139
4 και X X X, ' 1 είναι οι γενικευμένες διαφορές. Όταν 1 τότε οι γενικευμένες διαφορές γίνονται οι απλές διαφορές ' Y Y Y 1 και ' X X X 1 ενώ ο σταθερός όρος της παλινδρόμησης μηδενίζεται. Παράδειγμα 11.2 Στο αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Differenced Sales.MTW υπάρχουν, μεταξύ άλλων, δεδομένα σχετικά με τις C2 πωλήσεις ενός προϊόντος και το διαθέσιμο C3 Eισόδημα των κατοίκων της περιοχής για την χρονική περίοδο Για να προβλέψουμε μελλοντικές πωλήσεις θα προσαρμόσουμε το εκθετικό μοντέλο Πωλήσεις = (Εισόδημα) 1 η ισοδύναμα το λογαριθμογραμμικό μοντέλο Ln(Πωλήσεις) = Ln( ) + Ln(Εισόδημα). 1 Πριν προσαρμόσουμε το μοντέλο, θα μετασχηματίσουμε τις μεταβλητές πωλήσεις και εισόδημα. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Calc Calculaor. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Calculaor που εμφανίζεται: (α) Στο πλαίσιο Sore resul in variable: πληκτρολογούμε Ln(Πωλήσεις). (β) Πατάμε στο πλαίσιο Expression: και από τον αναδυόμενο κατάλογο του πλαισίου Funcions: επιλέγουμε Naural log. (γ) Πατάμε στο κουμπί Selec για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Expression: η έκφραση. (δ) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 Πωλήσεις από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στo όρισμα της συνάρτησης LOGE. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 140
5 3. Πατάμε ΟΚ και στη στήλη C4 του Workshee εμφανίζεται η μεταβλητή Ln(Πωλήσεις). 4. Από τη γραμμή εργαλείων πατάμε στο κουμπί Edi Las Dialog. 5. Στο πλαίσιο διαλόγου Calculaor που εμφανίζεται με τις τελευταίες επιλογές: (α) Στο πλαίσιο Sore resul in variable: διαγράφουμε την προηγούμενη επιλογή και πληκτρολογούμε Ln(Εισόδημα). (β) Στη συνάρτηση LOGE(.) διαγράφουμε το προηγούμενο όρσμα και διπλοπατάμε στη μεταβήτή C3 Εισόδημα από τον αριστερό κατάλογο, για να εμφανιστεί στο όρισμα της συνάρτησης LOGE. 6. Πατάμε ΟΚ και στη στήλη C5 του Workshee εμφανίζεται η μεταβλητή Ln(Εισόδημα). Στη συνέχεια θα προσαρμόσουμε το λογαριθμογραμμικό μοντέλο. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Sa Regression Regression. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που εμφανίζεται: (α) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C4 Ln(Πωλήσεις) για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Response:. (β) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε τη μεταβλητή C5 Ln(Εισόδημα) για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Predicors: Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 141
6 (γ) Πατάμε στο κουμπί Opions και στο πλαίσιο διαλόγου Regression Opions που εμφανίζεται επιλέγουμε Durbin-Wason saisic. 3. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Session Window παίρνουμε τα αποτελέσματα Παρατηρούμε ότι το 99.2% της μεταβλητότητας στις Ln(Πωλήσεις) ερμηνεύεται από το Ln(Εισόδημα). Η εκτιμούμενη ελαστικότητα των πωλήσεων ως προς το εισόδημα είναι με τυπικό σφάλμα Εν τούτοις για το στατιστικό Durbin- s 1 Wason έχουμε DW = 0.5 < 0.97 = d L που είναι η κατώτερη 0.01 κρίσημη τιμή που αντιστοιχεί σε n 21 και k 1. Αυτό σημαίνει ότι η αυτοσυσχέτιση των σφαλμάτων είναι θετική και μεγάλη ( 1). Για τον λόγο αυτό θα προσαρμόσουμε την παλινδρόμηση στις διαφορές των δύο λογαρίθμων. Προηγουμένως όμως θα υπολογίσουμε τις διαφορές των λογαρίθμων για τις πωλήσεις και το εισόδημα. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Daa Copy Columns o Columns. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 142
7 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Copy Columns o Columns που εμφανίζεται: (α) Διπλοπατάμε στην μεταβλητή C4 Ln(Πωλήσεις) από τον αριστερό κατάλογο για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Copy from columns:. (β) Από τον αναδυόμενο κατάλογο του πλαισίου Sore Copied Daa in Columns: επιλέγουμε In curren workshee, in columns. (γ) Στο πλαίσιο που ακολουθεί δίνουμε C6. 3. Πατάμε ΟΚ και στη στήλη C6 του Workshee εμφανίζεται η μεταβλητή Ln(Πωλήσεις)_1. 4. Επιλέγουμε το πρώτο κελλί της μεταβλητής Ln(Πωλήσεις)_1 και από τη γραμμή εργαλείων πατάμε στο κουμπί Inser Cell για να μετατοπιστούν τα δεδομένα μία θέση προς τα κάτω, ενώ στο πρώτο κελί υπάρχει αστερίσκος. 5. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Calc Calculaor. 6. Στο πλαίσιο διαλόγου Calculaor που εμφανίζεται: (α) Στο πλαίσιο Sore resul in variable: δίνουμε DLn(Πωλήσεις). (β) Στο πλαίσιο Expression: δίνουμε Ln(Πωλήσεις) Ln(Πωλήσεις_1). 7. Πατάμε ΟΚ οπότε εμφανίζεται το πλαίσιο Error με την προειδοποίηση (Warning) ότι οι μεταβλητές που αφαιρούνται δεν έχουν το ίδιο μήκος. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 143
8 8. Πατάμε Cancel (για να προσπεράσουμε χωρίς ανησυχία) και στη στήλη C7 του Workshee παίρνουμε τη μεταβλητή DLn(Πωλήσεις). 9. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 1 έως 8 για την μεταβλητή Ln(Εισόδημα) για να πάρουμε στη στήλη C9 τη μεταβλητή DLn(Εισόδημα). Στη συνέχεια θα κάνουμε παλινδρόμηση της C7 DLn(Πωλήσεις) πάνω στη C9 DLn(Εισόδημα). 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Sa Regression Regression. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που εμφανίζεται: (α) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C7 DLn(Πωλήσεις) για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Response:. (β) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C9 DLn(Εισόδημα) για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Predicors: 3. Πατάμε ΟΚ και στο Session Window παίρνουμε τα αποτελέσματα Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 144
9 Από τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης των διαφορών προκύπτει ότι ο σταθερός όρος της προσαρμοσμένης ευθείας είναι 0 (διότι η εκτίμηση δεν είναι στατιστικά σημαντική, γιατί;). Εν συνεχεία προσαρμόζουμε την ευθεία παλινδρόμησης χωρίς σταθερό όρο και συγχρόνως υπολογίζουμε και τα υπόλοιπα. 1. Από τη γραμμή εργαλείων πατάμε στο κουμπί Edi Las Dialog. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που εμφανίζεται πατάμε στο κουμπί Opions. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression Opions που εμφανίζεται αποεπιλέγουμε το Fi inercep και πατάμε ΟΚ. 4. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που επανεμφανίζεται πατάμε στο κουμπί Sorage και στο πλαίσιο διαλόγου Regression Sorage που εμφανίζεται επιλέγουμε Residuals. 3. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και παίρνουμε αφ ενός μεν στο Workshee τη στήλη C10 RESI1 με τα υπόλοιπα, αφ ετέρου δε στο Session Window τα αποτελέσματα. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 145
10 Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι η παλινδρόμηση τώρα είναι σημαντική. Η ελαστικότητα των πωλήσεων ως προς το εισόδημα είναι , με τυπικό σφάλμα Η ερμηνεία που μπορούμε να δώσουμε γι αυτό, είναι ότι το s 1 προηγούμενο τυπικό σφάλμα υποεκτιμά το πραγματικό τυπικό σφάλμα του εκτιμητή λόγω της σειριακής συσχέτισης. Από το στατιστικό Durbin-Wason για n 20 και k 1 διαπιστώνουμε ότι dl 1.20 DW du έτσι ώστε η δοκιμασία για θετική αυτοσυσχέτιση δεν μπορεί να καταλήξει σε συμπέρασμα. Για τον λόγο αυτό ελέγχουμε την αυτοσυσχέτιση των υπολοίπων 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Sa Time Series Auocorrelaion. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Auocorrelaion Funcion που εμφανίζεται και από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C10 RESI1 για να εμφανιστεί πλαίσιο Series: 3. Στο πλαίσιο Tile: πληκτρολογούμε Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης των υπολοίπων 4. Πατάμε ΟΚ και στο Graph Window παίρνουμε το διάγραμμα Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 146
11 από το οποίο διαπιστώνουμε ότι σειριακή συσχέτιση έχει αφαιρεθεί. (γ) Αυτοπαλινδρούμενα μοντέλα To αυτοπαλινδρούμενο μοντέλο πρώτης τάξης έχει τη μορφή Y Y και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αφαίρεση της αυτοσυσχέτισης. Θα προσαρμόσουμε το αυτοπαλινδρούμενο μοντέλο πρώτης τάξης στα δεδομένα του παραδείγματος 11.1 και συγκεκριμένα θα κάνουμε παλινδρόμηση της C2 Πωλήσεις πάνω στην C5 LagΠωλήσεις. Επίσης θα υπολογίσουμε την πρόβλεψη για το έτος 1997 και μαζί από ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης και πρόβλεψης. Ανοίγουμε το αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Incomplee Sales.MTW. Στην περίπτωση του αυτοπαλινδρούμενου μοντέλου το στατιστικό Durbin-Wason είναι μεροληπτικό προς την τιμή 2, γι αυτό και δεν χρησιμοποιείται. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Sa Regression Regression. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που εμφανίζεται: (α) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 Πωλήσεις για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Response:. (β) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C5 LagΠωλήσεις για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Predicors: (γ) Πατάμε στο κουμπί Opions. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression Opions που εμφανίζεται και στο πλαίσιο Predicion inervals for new observaions: δίνουμε 29.1 (οι πωλήσεις του 1996) Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 147
12 (δ) Από την περιοχή Sorage επιλέγουμε τα Confidence limis και Predicion limis. 3. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Session Window παίρνουμε τα αποτελέσματα Παρατηρούμε ότι ο σταθερός όρος της παλινδρόμησης είναι μικρός και όχι σημαντικά 0 (γιατί;) γι αυτό και ξαναπροσαρμόσουμε το μοντέλο χωρίς σταθερό όρο. Από την ανάλυση της παλινδόμησης προκύπτει ότι το νέο μοντέλο δεν προκαλεί διαφοροποίηση στα αποτελέσματα. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 148
13 11.3 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΤΕΡΟΓΕΝΟΥΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ Η ετερογένεια της σκέδασης μπορεί να αντιμετωπιστεί με κάποιο μετασχηματισμό των δεδομένων όπως για παράδειγμα η λογαρίθμηση. Παράδειγμα 11.3 Στον αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Scedasic Sales.MTW υπάρχουν, μεταξύ άλλων, δεδομένα για τις C1 Πωλήσεις ενός προϊόντος για την περίοδο σε συνδυασμό με το C2 Εισόδημα των κατοίκων σε μία περιοχή. Αρχικά θα κάνουμε γραμμική παλινδρόμηση των πωλήσεων πάνω στο εισόδημα. Ανοίγουμε το αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Scedasic Sales.MTW 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Sa Regression Regression. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Regression που εμφανίζεται: (α) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C1 Πωλήσεις για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Response:. (β) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 Εισόδημα για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Predicors (γ) Πατάμε στο κουμπί Sorage και στο πλαίσιο διαλόγου Regression Sorage που εμφανίζεται επιλέγουμε Residuals. 3. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Session Window παίρνουμε τα αποτελέσματα Στη συνέχεια θα κάνουμε τη γραφική παράσταση των υπολοίπων της παλινδρόμησης. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 149
14 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Sa Time Series Time Series Plo. 2. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plos που εμφανίζεται επιλέγουμε Simple και πατάμε ΟΚ. 3. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plo Simple που εμφανίζεται: (α) Διπλοπατάμε στη μεταβλητή C3 RESI1 για ναεμφανιστεί στο πλαίσιο Series:. (β) Πατάμε στο κουμπί Time/Scale και στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plo Time/Scale που εμφανίζεται επιλέγουμε το Calendar από την περιοχή Time Scale. (γ) Από τον διπλανό αναδυόμενο κατάλογο επιλέγουμε Year. (δ) Παρακάτω και δίπλα από το All δίνουμε (ε) Στο πλαίσιο Incremen δίνουμε 1 και πατάμε ΟΚ. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 150
15 4. Στο πλαίσιο διαλόγου Time Series Plo Simple που επανεμφανίζεται: (α) Πατάμε στο κουμπί Labels. Εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου Time Series Plo Labels όπου στο πλαίσιο Tile: πληκτρολογούμε Διάγραμμα υπολοίπων γραμμικού μοντέλου. 5. Πατάμε δύο φορές ΟΚ και στο Graph Window έχουμε το διάγραμμα Παρατηρούμε ότι εκτός από τη θετική αυτοσυσχέτιση των υπολοίπων (μία σειρά από αρνητικά υπόλοιπα ακολουθείται από μία σειρά από θετικά υπόλοιπα) υπάρχει και αύξηση του μεγέθους με την πάροδο του χρόνου. Για τον λόγο αυτό μετασχηματίζουμε τα δεδομένα με λογαρίθμηση και των δύο μεταβλητών και προσαρμόζουμε το λογαριθμογραμμικό μοντέλο από την προσαρμοσμένη ευθεία του οποίου προκύπτει ότι αυτό αν και ερμηνεύει καλύτερα τα δεδομένα απ ότι το γραμμικό μοντέλο, εν τούτοις δεν μπορεί να περιγράψει την υπάρχουσα καμπυλότητα. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 151
16 Για τον λόγο αυτό θα ενσωματώσουμε στο μοντέλο και την ανεξάρτητη μεταβλητή 2 2 X 2 X1 [Ln(Εισόδημα)] έτσι ώστε έχουμε το τετραγωνικό μοντέλο 2 Ln(Πωλήσεις) 0 1Ln(Εισόδημα) 2[Ln(Εισόδημα)]. 2 2 Αρχικά υπολογίζουμε τη μεταβλητή X 2 X1 [Ln(Εισόδημα)]. 1. Από τη γραμμή μενού επιλέγουμε Calc Calculaor. 2. Στο πλαίσο διαλόγου Calculaor που εμφανίζεται: (α) Στο πλαίσιο Sore resul in variable: πληκτρολογούμε (Εισόδημα)**2. (β) Πατάμε στο πλαίσιο Expression:. (γ) Από τον αριστερό κατάλογο διπλοπατάμε στη μεταβλητή C2 Εισόδημα για να εμφανιστεί στο πλαίσιο Expression:. (δ) Πατάμε στα πλήκτρα και από το υπάρχον πληκτρολόγιο. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 152
17 3. Πατάμε ΟΚ και στο Workshee εμφανίζεται η στήλη C3 (Εισόδημα)**2. Τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης του τετραγωνικού μοντέλου είναι Από την γραφική παράσταση των υπολοίπων ως προς το χρόνο προκύπτει ότι αυτά τώρα είναι ομοιόμορφα διασκορπισμένα γύρω από το 0 έτσι ώστε το τετραγωνικό μοντέλο περιγράφει ικανοποιητικά τα δεδομένα ΕΠΟΧΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Ένα εποχικό μοντέλο με τριμηνιαία εποχικότητα και τάση έχει τη μορφή Y S S S όπου Y = εξαρτημένη μεταβλητή, = μεταβλητή χρόνος, S i = εικονική μεταβλητή που έχει την τιμή 1 για το i τρίμηνο του έτους και 0 διαφορετικά, για i = 2, 3 και 4, = σφάλματα και i = συντελεστές παλινδρόμησης, για i = 0,1,2,3,4. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 153
18 Παράδειγμα 11.4 Στον αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Quarerly Sales.MTW υπάρχουν τριμηνιαία δεδομένα για τις C1 Πωλήσεις ενός προϊόντος την περίοδο και το πρώτο εξάμηνο του Οι άλλες μεταβλητές στα δεδομένα είναι C2 Χρόνος, και τρεις εικονικές C3 2 ο τρίμηνο, C4 3 ο τρίμηνο και C5 4 ο τρίμηνο. Η παλινδρόμησητων πωλήσεων πάνω στο χρόνο και στα τρίμηνα έδωσε τα αποτελέσματα Η προσαρμοσμένη ευθεία παλινδρόμησης είναι Yˆ S 472S 230S και ερμηνεύει το 92.4% της συνολικής μεταβλητότητας. Οι προβλέψεις για το 3 ο και 4 ο τρίμηνο του 1996 είναι και Yˆ (67) 342(0) 472(1) 230(0) 559 Yˆ (68) 342(0) 472(0) 230(1) 802. Οι ευθείες των 4 τριμήνων έχουν την ίδια κλίση (0.938), αλλά οι σταθεροί όροι είναι διαφορετικοί. Για το 1 ο τρίμηνο ο σταθερός όρος είναι 968, για το 2 ο είναι = 626, για το 3 ο είναι =496 και για το 4 ο είναι = 738. Συμπερασματικά οι προβλέψεις των τριμήνων είναι μικρότερες για το 3 ο και αυξάνουν διαδοχικά στο 2 ο, 4 ο και 1 ο. Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 154
19 11.5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Στο αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Fuel Consumpion.MTW υπάρχουν δεδομένα για την ετήσια κατανάλωση της βενζίνης (σε εκατομμύρια λίτρων) σε μία περιοχή για την περίοδο σε συνδυασμό με την τιμής ανά λίτρο και τον υπάρχοντα πληθυσμό στην περιοχή αυτή. (α) Να διερευνηθεί η ύπαρξη σειριακής συσχέτισης στα δεδομένα; (β) (γ) Υπάρχει εποχικότητα; Να κατάσκευάσετε το καλύτερο δυνατό μοντέλο για την πρόβλεψη της κατανάλωσης. 2. Στο αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Passengers.MTW υπάρχουν δεδομένα για την ετήσια διακίνηση των επιβατών (σε χιλάδες ατόμων) μιας αεροπορικής εταιρείας για την περίοδο (α) Να προσαρμόσετε ένα μοντέλο παλινδρόμησης για χρονοσειρές με ανεξάρτητη μεταβλητή το χρόνο. (β) Να διερευνήσετε την συμπεριφορά των σφαλμάτων για το μοντέλο στο (α). (γ) Σε περίπτωση που χρειάζεται να μετασχηματίσετε κατάλληλα την εξαρτημένη μεταβλητή. (δ) Να προσαρμόσετε το μετασχηματισμένο μοντέλο. (ε) Να διερευνήσετε την συμπεριφορά των σφαλμάτων στο (δ). 3. Στο αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Indusry Sales.MTW υπάρχουν τριμηνιαία δεδομένα των πωλήσεων μιάς βιομηχανίας (σε χιλιάδες) σε συνδυασμό με τις πωλήσεις ολοκλήρου του κλάδου (σε εκατομμύρια) για την περίοδο (α) Να προσαρμόσετε ένα μοντέλο παλινδρόμησης με εξαρτημένη μεταβλητή τις πωλήσεις και ανεξάρτητη το σύνολο. (β) Αφού κάνετε την γραφική παράσταση των υπολοίπων ως προς τον χρόνο διερευνήσετε την συμπεριφορά τους. (γ) Να διερευνήσετε την ύπαρξη αυτοσυσχέτισης με το στατιστικό Durbin-Wason. 4. Στο αρχείο C:\Forecasing Lab Daa\Elecrical Appliances Sales.MTW υπάρχουν τριμηνιαία δεδομένα των πωλήσεων (σε εκατομμύρια ) μιάς βιομηχανίας ηλεκτρικών ειδών για την περίοδο και το 1 ο και 2 ο τρίμηνο του Να αναπτύξετε ένα μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης με εικονικές μεταβλητές για την πρόβλεψη των πωλήσεων του 3 ου και 4 ου τριμήνου του Ιωάννης Ι.Γεροντίδης, Καθηγητής 155
10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
0. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Συχνά στην πράξη το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ανεπαρκές για την περιγραφή της μεταβλητότητας που υπάρχει στην εξαρτημένη
Διαβάστε περισσότερα8. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Ι
8. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Ι Απλή γραμμική παλινδρόμηση είναι μία στατιστική μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη μελέτη της σχέσης μεταξύ δύο ποσοτικών μεταβλητών εκ των οποίων μία είναι η ανεξάρτητη
Διαβάστε περισσότερα5. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΟΥΣ ΜΕΣΟΥΣ
5. ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΟΥΣ ΜΕΣΟΥΣ Κατά την επιλογή της μεθόδου πρόβλεψης, μια καλή στρατηγική αξιολόγησής της περιλαμβάνει το εξής βήματα: (α) Επιλογή της μεθόδου πρόβλεψης με βάση τη διαίσθηση του αρμόδιου
Διαβάστε περισσότερα7. ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΟΥΣ
7. ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΟΥΣ Πολλές οικονομικές χρονοσειρές αποτελούνται από συνιστώσες οι οποίες όταν μελετηθούν μεμονωμένα μας παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες για την κατανόηση της συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότερα4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ
4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Πριν από την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου πρόβλεψης είναι σκόπιμο να λάβουμε υπ όψη τα παρακάτω ερωτήματα: (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) (η) Γιατί χρειαζόμαστε την πρόβλεψη;
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙAKΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΜΕ ΤΟ MINITAB ΙΩΑΝΝΗΣ Ι.ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2009 Ιωάννης Ι.Γεροντίδης,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1 ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Γραφική παράσταση των υπολοίπων (ή των μαθητικοποιημένων υπολοίπων) ως προς την
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότερα3. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΥΟ Η ΤΡΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
3. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΥΟ Η ΤΡΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3.1 ΕΙΔΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στη στατιστική ανάλυση υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες δεδομένων βάσει των οποίων επιλέγεται και η αντίστοιχη στατιστική μέθοδος.
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 1 Προσαρμόζω το μοντέλο χωρίς quarter
Παράδειγμα 1 Προσαρμόζω το μοντέλο χωρίς quarer Τότε προκύπτουν Summary(b) R R Square Adjused R Square Sd. Error of he Esimae Durbin-Wason 1,978(a),957,955 3,98268,328 a Predicors: (Consan), Money Soch
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΗ τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:
Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος
ΤΜΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΜΑΤΩΝ Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος - Στο παρόν µάθηµα δίνεται µε κάποια απλά παραδείγµατα-ασκήσεις
Διαβάστε περισσότεραwww.onlneclassroom.gr www.onlneclassroom.gr Α. Το διάγραμμα διασποράς των μεταβλητών διαθέσιμο εισόδημα (Χ) και κατανάλωσης (Υ), όπως σχηματίστηκε στο excel, είναι 3000 Δ ιάγραμμα Δ ιασ π οράς 500 Δ ηλω
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΠαραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Αυτοσυσχέτιση Αν τα σφάλµατα δεν συσχετίζονται µεταξύ τους, Corr(u t, u s ) = 0 για κάθε t s, t, s
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότερα3η Ενότητα Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Οι παραβιάσεις των σημαντικότερων υποθέσεων των γραμμικών υποδειγμάτων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότερα2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη Οικονοµετρία (Aκαδηµαϊκό έτος: 2008-2009) Σπύρος Σκούρας Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 2009
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package)
ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package) Για να καλέσετε το πρόγραμμα πρέπει να εργαστείτε ως εξής: 1. Κάντε δύο κλικ στο εικονίδιο του Eviews 2. Από την εντολή File πάω στο
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50], ΕΡΓΑΣΙΑ 4. Ενδεικτική Λύση
ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50], 2012-13 Άσκηση 1 ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ενδεικτική Λύση (α-1.5) Σωστό. Το διάγραμμα στελέχους φύλλου, ως ειδική περίπτωση ιστογράμματος,
Διαβάστε περισσότεραΕυθεία Mayer Θεωρία - Ασκήσεις
1 Ευθεία Mayer Θεωρία - Ασκήσεις Θεωρία 1. Επιλέγουμε ποια είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και ποια η εξαρτημένη και τοποθετούμε τα ζεύγη έτσι ώστε η ανεξάρτητη μεταβλητή να είναι κατά αύξουσα τάξη μεγέθους.
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραKruskal-Wallis H... 176
Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................
Διαβάστε περισσότεραΣυσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων
Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ
Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο
Διαβάστε περισσότερα2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 2008
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 008 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Θέμα Θέμα Θέμα 3 Θέμα 4 Βαθμός ΝΠΣ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΑ. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις
Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Οι παρούσες σημειώσεις επιχειρούν να αποτελέσουν μια βοήθεια τόσο στην παρακολούθηση της διάλεξης όσο και στη μελέτη κάποιων εκ των θεμάτων της Γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ, ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ, ΤΟΥ ΧΑΛΥΒΑ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΥ Δαμιανού Χριστίνα Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)
Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)
Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ SARIMA (sp,sd,qs) ARIMA (p,d,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)
4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο
Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X
Διαβάστε περισσότερα1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής
1 1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής ΜΑΧ(number1,number2, ) Επιστρέφει την μέγιστη ενός συνόλου ορισμάτων (παραβλέποντας λογικές τιμές και κείμενο). ΜΙΝ(number1,number2, ) Επιστρέφει την ελάχιστη τιμή
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4
Διαβάστε περισσότεραΕκτίµηση της ζήτησης. Ανάλυση. Μέθοδοι έρευνας µάρκετινγκ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Εκτίµηση της ζήτησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ανάλυση Παλινδρόµησης και Μέθοδοι έρευνας µάρκετινγκ Το πρόβληµα του προσδιορισµού της (πραγµατικής) καµπύλης ζήτησης Η απλή συνένωση στα πλαίσια ενός διαγράµµατος των παρατηρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότερα