1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού του αρχικού του όγκου. Άρα, το αέριο: α) υποτετραπλασιάζει την πυκνότητά του. β) διπλασιάζει την ενεργό ταχύτητα των μορίων του. γ) εκλύει θερμότητα στο περιβάλλον. δ) παράγει έργο ίσο με τη μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας. ( 5 μονάδες ). Μια θερμική μηχανή απορροφά από τη θερμή δεξαμένη 1000J και παράγει μηχανικό έργο 400J. Aυτό σημαίνει ότι: α) η απόδοσή της είναι 60%. β) αν η μηχανή εκτελεί 100 κύκλους το δευτερόλεπτο η παραγόμενη μηχανική της ισχύς είναι 40kW. γ) αν η θερμή δεξαμενή έχει θερμοκρασία θ h =7 C τότε η ψυχρή θα έχει θ c =87 C. δ) η μηχανή αποβάλλει στην ψυχρή δεξαμένη 600J ανά δευτερόλεπτο. ( 5 μονάδες ) 3. Ενα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο επίπεδου πυκνωτή με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές του γραμμές. Θεωρώντας άλλες δυνάμεις εκτός από την ηλεκτρική που δέχεται από το πεδίο αμελητέες, συμπεραίνουμε ότι: α) το ηλεκτρόνιο θα εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση εντός του πεδίου. β) το ηλεκτρόνιο θα κινηθεί προς σημεία χαμηλότερου δυναμικού. γ) ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ηλεκτρονίου θα είναι σταθερός κατά τη διάρκεια της κίνησής του εντός του πεδίου. δ) η κίνηση του ηλεκτρονίου θα είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. ( 5 μονάδες ) 4. Αρμονικό εναλλασσόμενο ρεύμα με εξίσωση έντασης i=ημ314t (SI) διαρρέει ωμική αντίσταση R=10Ω. Τότε: α) το ρεύμα αυτό έχει συχνότητα 314Hz. β) η ενεργός ένταση του ρεύματος είναι ίση με Α. γ) η μέση ισχύς που δαπανάται στην αντίσταση είναι 0W. δ) το πλάτος της τάσης είναι 0 V. ( 5 μονάδες) 5. Σωληνοειδές έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,1H. Τότε: α) στο σωληνοειδές αναπτύσσεται ΗΕΔ αυτεπαγωγής ίση με 0,1V όταν το ρεύμα που το διαρρέει μεταβάλλεται με ρυθμό 1 Α/. β) αν κόψουμε το σωληνοειδές σε δύο κομμάτια ίδιου μήκους ο συντελεστής αυτεπαγωγής κάθε κομματιού θα είναι ίσος με 0,Η. γ) ο συντελεστής αυτεπαγωγής δεν θα μεταβληθεί αν εισάγουμε στο εσωτερικό του πυρήνα μαλακού σιδήρου. δ) αν το σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι= Α, έχει αποθηκευτεί σ αυτό ενέργεια μαγνητικού πεδίου ίση με J. ( 5 μονάδες ) ΘΕΜΑ ο : Α. Χαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λανθασμένη δικαιολογώντας πλήρως την απάντησή σας: α) To αέριο Ν ( άζωτο ) προσεγγίζει καλύτερα το πρότυπο του ιδανικού αερίου από το αέριο Ηe ( ήλιο ). ( 1+4 μονάδες )
β) Μια μάζα, ενός ιδανικού αερίου Α, καταλαμβάνει τον ίδιο όγκο στην ίδια θερμοκρασία με μια ίση μάζα ενός άλλου ιδανικού αερίου Β. To αέριο που ασκεί τη μεγαλύτερη πίεση έχει τη μικρότερη σχετική μοριακή μάζα. ( 1+4 μονάδες ) γ) Θερμική μηχανή λειτουργεί ανάμεσα στις θερμοκρασίες Τ h =400 K και T c =300K. Τότε, ο συντελεστής απόδοσής της δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερος από 0,5. ( 1+4 μονάδες ) Β. Στο παρακάτω σχήμα παριστάνονται οι τροχιές που διαγράφουν τρία σωματίδια Σ 1, Σ και Σ 3 τα οποία εισέρχονται με την ίδια ταχύτητα u, από το ίδιο σημείο Σ και την ίδια χρονική στιγμή, σ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, απεριόριστης έκτασης με μαγνητικές γραμμές που έχουν τη φορά του σχήματος, και εξέρχονται απ αυτό, αφού διαγράψουν τα ημικύκλια διαμέτρων Δ και Δ/: Δ Σ Δ/ Σ 3 B Σ u Δ Σ 1 Όριο του μαγνητικού πεδίου Να δείξετε ότι: α) Τα σωματίδια Σ 1 και Σ έχουν ίδια απόλυτη τιμή ειδικού φορτίου q/. ( 5 μονάδες ) β) Το σωματίδιο Σ κινείται εντός του πεδίου για χρονικό διάστημα διπλάσιο από το αντίστοιχο του Σ 3. ( 5 μονάδες ) ΘΕΜΑ 3 ο : Ευθύγραμμη μεταλλική ράβδος έχει μάζα =0,1kg, μήκος L=0c και ωμική αντίσταση R=1Ω και αρχικά ηρεμεί, με τα άκρα της Κ και Λ σε επαφή με τις οριζόντιες, παράλληλες, αγώγιμες ράβδους Αx και Γx, απεριόριστου μήκους και μηδενικής ωμικής αντίστασης, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: K Α x B R 1 L F Γ x Λ Η όλη διάταξη βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου με ένταση που έχει την κατεύθυνση του σχήματος ( κατακόρυφη προς τα κάτω ) και μέτρο Β=Τ. Τη χρονική στιγμή t=0 εφαρμόζουμε στη ράβδο οριζόντια δύναμη, όπως φαίνεται στο σχήμα, κατάλληλου μέτρου F, η οποία ασκείται στη ράβδο μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 =8
3 οπότε και καταργείται. Σ αυτό το χρονικό διάστημα ( 0-8 ) η ράβδος κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=/. Αν η αντίσταση R 1 έχει τιμή R 1 =1Ω, να βρεθούν: α) Η τιμή της δύναμης F. ( 7 μονάδες ) β) Η τάση V ΚΛ τη στιγμή t=4. ( 5 μονάδες ) γ) Η θερμική ενέργεια που αναπτύχθηκε στην αντίσταση της ράβδου στη διάρκεια της κίνησής της μετά την κατάργηση της δύναμης F. ( 7 μονάδες ) δ) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου τη στιγμή αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης. ( 6 μονάδες ) Τριβές ή άλλες αντιστάσεις δεν υπάρχουν. ΘΕΜΑ 4 ο : Μια ποσότητα =1ol ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο κυλινδρικού σχήματος, με εμβαδόν βάσης Α=10c. Το δοχείο είναι κατακόρυφο και το άνω μέρος του κλείνεται με έμβολο μάζας =1kg, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, σε επαφή με τα τοιχώματα του δοχείου. Αρχικά, το έμβολο ισορροπεί σε ύψος h=0c από την κάτω βάση του δοχείου, σε θερμοκρασία τέτοια ώστε κάθε μόριο του αερίου να έχει μέση μεταφορική κινητική ενέργεια ίση με 6 10-3 J. Α. Mε τη βοήθεια μιας στρόφιγγας που διαθέτει το δοχείο, αφαιρούμε πολύ αργά το 0% της αρχικής μάζας του αερίου, διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του αερίου, οπότε το έμβολο ισορροπεί σε μια νέα θέση. Να βρεθούν: α) Η ατμοσφαιρική πίεση στο εξωτερικό του δοχείου. ( 7 μονάδες ) β) Το ύψος του εμβόλου από την κάτω βάση του δοχείου, στη νέα θέση ισορροπίας. ( 6 μονάδες ) Β. Η μάζα του αερίου που έχει απομείνει στο δοχείο ( με τη στρόφιγγα πλέον κλειστή) υφίσταται μια αντιστρεπτή μεταβολή μέχρι το έμβολο να επανέλθει στην αρχική θέση ισορροπίας. Να βρεθούν: α) Η θερμότητα που απορρόφησε το αέριο κατά τη μεταβολή αυτή. ( 7 μονάδες ) β) Το έργο του αερίου κατά τη μεταβολή αυτή. ( 5 μονάδες ) Δίνoνται: R=0,08 L at/ol K, Ν Α =6 10 3 ol -1, C p =5R/, g=10/.
4 Λύσεις των θεμάτων ΘΕΜΑ 1 ο : 1 - α, - β, 3 - γ, 4 - γ, 5 - α. ΘΕΜΑ ο : A. α) Λάθος: Το Ηe προσεγγίζει καλύτερα το πρότυπο του ιδανικού αερίου γιατί είναι μονοατομικό ενώ το Ν είναι διατομικό. RT RT β) Σωστή: Από την καταστατική εξίσωση P φαίνεται ότι η πίεση του αερίου V MV είναι αντίστροφα ανάλογη της σχετικής μοριακής μάζας. γ) Σωστή: Τη μέγιστη δυνατή απόδοση ανάμεσα σε θερμικές μηχανές που λειτουργούν μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών έχει μια μηχανή Carot, η οποία δίνεται από τη σχέση TC 300 3 1 ec 1 1 1 0,5. Th 400 4 4 Β. α) Από το σχήμα φαίνεται ότι τα σωματίδια Σ 1 και Σ διαγράφουν τροχιές ίδιων ακτίνων. u Ομως, η ακτίνα δίνεται από τη σχέση R, άρα εφόσον τα σωματίδια εισέρχονται με την ίδια qb ταχύτητα υ στο ίδιο πεδίο, έντασης Β, προφανώς θα έχουν και ίδιο απόλυτο, ειδικό φορτίο ( q / ): β) Το σωματίδιο Σ 3 διαγράφει τροχιά με τη μισή ακτίνα από το Σ, άρα έχει τη μισή τιμή ειδικού π φορτίου ( q / ) σε σχέση με το Σ, και επειδή η περίοδος δίνεται από τη σχέση T qb προφανώς θα έχει και τη μισή περίοδο κίνησης σε σχέση με το Σ. Επειδή και τα δύο σωματίδια διαγράφουν ημικύκλια, ο χρόνος κίνησης εντός του πεδίου είναι μισή περίοδος άρα Δt 3 =Δt /. ΘΕΜΑ 3 ο : α) Στη ράβδο σε μια τυχαία θέση- θα αναπτύσσεται επαγωγική ΗΕΔ με την πολικότητα του παρακάτω σχήματος, άρα και επαγωγικό ρεύμα που προκαλεί δύναμη Laplace, αντίρροπη της φοράς κίνησης: + I επ u R 1 F L F α Η εφαρμογή του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής δίνει: BuL F α F FL α F BIεπL α F B L α R αt αt / t F B L α F α Β L 0,1kg / 4T 0,04 R1 R R1 R Ω F=0,+0,16t ( SI ) β) Τη στιγμή t=4 η ταχύτητα της ράβδου είναι υ=αt=8/, η αναπτυσσόμενη επαγωγική ΗΕΔ έχει τιμή Ε επ =ΒυL=3,V και η αντίστοιχη στιγμιαία ένταση του επαγωγικού ρεύματος Εεπ 3,V Iεπ 1,6A. H διαφορά δυναμικού V ΚΛ είναι: R Ω ολ VKΛ Εεπ ΙεπR 3,V 1,6V 1,6V γ) Η θερμική ενέργεια που αναπτύχθηκε στην αντίσταση της ράβδου είναι ίση με την αντίστοιχη στην αντίσταση R 1 αφού R=R 1, άρα είναι και ίση με το μισό της ολικής αναπτυσσόμενης - ολ
5 θερμικής ενέργειας, η οποία υπολογίζεται μέσω του έργου της Laplace με εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας: 1 1 ΘΜΚΕ: K τελ Κ αρχ WF 0 u 1 Qολ Qολ (αt 1) L 1 Qολ 0,1kg (/ 8) 1,8J Αρα, τελικά Q=Q ολ / =6,4J. δ) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ισούται με τη στιγμιαία τιμή της συνισταμένης δύναμης, σύμφωνα με τη γενικευμένη μορφή του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής: Δp Δp Bu1L u1 F FL BIεπL B L B L 1,8kg / Δt Δt R R1 R R1 Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας υπολογίζεται ως εξής: ΔΚ ΔW F Δx ΣF FL u1 1,8kg 16/ 0,48J/ Δt Δt Δt ΘΕΜΑ 4 ο : F ατ g F h Α. α) Στο έμβολο-στην αρχική θέση ισορροπίας- ασκούνται το βάρος του g, η δύναμη F ατ λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης και η δύναμη F από το αέριο ( βλ. σχήμα ). Η συνθήκη ισορροπίας δίνει: g F 0 Fατ g F pατa g pa pατ p (1) A Η καταστατική εξίσωση μας δίνει την πίεση p του αερίου: RT pv RT p ( ) Ah 3 3 R N AK Ομως: K kt T T ( 3 ) N 3R N AK R () κ (3): p 3R Ah Τελικά η ( 1 ) δίνει: p ατ A 3 1 3 NAK 1ol 6 10 ol 6 10 J 5 1, 10 N/ 4 1 3Ah 3 10 10 10 5 1kg 10/ 5 1, 10 Ν/ 1,1 10 N/ 4 10 10
6 β) Κατά τη διάρκεια της πολύ αργής ( αντιστρεπτής ) μεταβολής, ισχύει συνεχώς η συνθήκη ΣF=0 για το έμβολο και, επειδή το βάρος του και η ατμοσφαιρική πίεση διατηρούνται σταθερά, θα είναι ομοίως σταθερή και η πίεση που ασκεί το αέριο. Εφαρμόζοντας την καταστατική εξίσωση πριν και μετά την αφαίρεση της μάζας του αερίου έχουμε: RT 0,8 pv (:) pv RT V V Ah Ah h h h 0,8h 16c Β. α) Η μεταβολή αυτή θα είναι ισοβαρής αντιστρεπτή ( για τους λόγους που ήδη αναφέρθηκαν στο ερώτημα Α β) ), άρα θα έχουμε: Q C (T p τελ 5R T Τ) T Τ τελ 5 V 1 pv 1 V Q=1J 5 1, 5 10 N/ 1,6 10 4 3 0,5 β) Το έργο σε ισοβαρή μεταβολή γράφεται: W p ΔV p V V 1, 10 5 5 3 N/ 410 4,8 J