ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο του και κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς να ολισθαίνει. α. Η στροφορμή του τροχού αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο του χρόνου. β. Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο. γ. Τα σημεία της περιμέτρου του τροχού έχουν κοινή κατά μέτρο ταχύτητα. δ. Η κινητική ενέργεια του τροχού μεταβάλλεται ανάλογα με το τετράγωνο του χρόνου.. Δυο απλοί ήχοι ίδιου πλάτους με συχνότητες 499 Hz και 50 Hz συντίθεται και προκύπτει διακρότημα μέγιστου πλάτους Α. Αυτό δηλώνει ότι: α. κάθε απλός ήχος έχει πλάτος Α β. το πλάτος του σύνθετου ήχου παίρνει τιμές από Α/ έως Α
γ. το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου είναι s. δ. η συχνότητα του ήχου που ακούμε είναι 500 Ηz 3. Τα υψηλά κτίρια α. Στην διάρκεια του σεισμού εκτελούν ελεύθερη ταλάντωση β. Τα κατασκευάζουμε με πολύ μικρό b για να ταλαντώνονται δύσκολα όταν συμβαίνει σεισμός γ. Κατά την διάρκεια του σεισμού εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση δ. Κατασκευάζονται με ιδιοσυχνότητα κοντά στην συχνότητα των σεισμικών κυμάτων 4. Αν παρατηρήσουμε το φάσμα εκπομπής ενός μετάλλου στη γη σε σχέση με το φάσμα εκπομπής του ίδιου μετάλλου που προέρχεται από ένα μακρινό αστέρι παρατηρούμε ότι το μήκος κύματος του μετάλλου που προέρχεται από το μέταλλο στο άστρο είναι μικρότερο. Αυτό σημαίνει ότι: α. Το άστρο απομακρύνεται από τη Γη β. Το άστρο είναι ακίνητο
γ. Το άστρο κάνει ταλάντωση δ. Το άστρο πλησιάζει προς τη Γη 5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λανθασμένες: α)το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται όταν αυτή περνά από ένα διαφανές μέσο (π.χ. γυαλί) στον αέρα. β) Ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού έχει την ίδια μάζα με τον ωροδείκτη, αλλά διπλάσιο μήκος. το άκρο του λεπτοδείκτη έχει γραμμική ταχύτητα 4 φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη ταχύτητα του άκρου του ωροδείκτη. γ) Η συχνότητα του ήχου της σειρήνας του τρένου, την οποία αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός, είναι σε όλη τη διάρκεια της κίνησης σταθερή. δ) Σε μια κρούση δύο σφαιρών το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση. ε) Κατά το συντονισμό επιτυγχάνεται το μέγιστο δυνατό πλάτος ταλαντώσεων. Το φαινόμενο συμβαίνει για συχνότητα της εξωτερικής
περιοδικής δύναμης που είναι λίγο μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. ΘΕΜΑ Β. Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο ροπής αδράνειας Ι=λmR περιστρέφεται γύρω από μία διάμετρό του έχοντας κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής, Κ. Αν λόγω βαρυτικής κατάρρευσης η ακτίνα του άστρου ελαττωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής τότε το έργο των βαρυτικών δυνάμεων κατάρρευσης είναι α. Κ β. Κ γ. 3Κ δ. 4Κ (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 6) 3. Προσθέτοντας λίγο λιωμένο κερί σε ένα από δύο όμοια διαπασών του εργαστηρίου καταφέραμε να φτιάξουμε δύο διαπασών που να έχουν λόγο συχνοτήτων f /f =/ Πόσες ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή που θα χτυπήσει ταυτόχρονα αυτά τα δύο διαπασών, στο χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης τ ου ήχου που βγάζουν ; Α. 0 Β. 4 Γ.,5
(Μονάδες 3) Αιτιολογήστε την απάντησή σας (Μονάδες 4) 4. Το κύκλωμα του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση. Παρατηρούμε ότι με αύξηση της ω δ το πλάτος του ρεύματος αρχικά αυξάνει και στη συνέχεια μειώνεται. Τι θα συμβεί αν αρχίσουμε να μειώνουμε την χωρητικότητα του πυκνωτή; Α. Το πλάτος του ρεύματος θα μείνει αμετάβλητο Β. Το πλάτος του ρεύματος θα αυξηθεί και στην συνέχεια θα μειωθεί Γ. Το πλάτος του ρεύματος θα μειώνεται συνεχώς Να επιλέξετε την σωστή πρόταση (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. ΘΕΜΑ Γ Το σώμα μάζας m (Μονάδες 6) = Kg αφήνεται ελεύθερο με το νήμα μήκους L = 0,8m στην οριζόντια θέση, και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το σώμα μάζας m = Kg όταν διέρχεται από την κατακόρυφη θέση.
Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ της οριζόντιας δοκού και του m είναι μ = 0, 4. Δίνονται AB = m, ΓΒ = 0, 4m, g = 0m / s και η μάζα της ράβδου M = Kg. α) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση τους, καθώς και τη μεταβολή της ορμής του σώματος m κατά την κρούση. β) Καθώς το σώμα m ολισθαίνει κατά μήκος της δοκού, να εκφράσετε τη δύναμη που δέχεται η δοκός από το υποστήριγμα Α σε συνάρτηση με την απόσταση x του σώματος m από το σημείο Α. γ) Κάποια χρονική στιγμή η ράβδος ανατρέπεται εκτελώντας περιστροφική κίνηση γύρω από το σημείο στήριξης Γ. Να βρείτε πόσο θα απέχει το σώμα m από το άκρο Β της δοκού τη στιγμή που θ αρχίζει η ανατροπή της, καθώς και η θερμότητα Q που αναπτύχθηκε μέχρι τότε λόγω τριβών. δ) Αν το στήριγμα Α ήταν άρθρωση, ποια η δύναμη που θα ασκεί η άρθρωση στη δοκό όταν το m ακινητοποιηθεί; (Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ Δ Ο κύλινδρος Σ με μάζα Kg και ακτίνα r = 0cm ισορροπεί με τη βοήθεια αβαρούς εμποδίου πάνω στην ομογενή και ισοπαχή ράβδο ΟΑ, σε απόσταση m από το άκρο A όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο. Η μάζα της ράβδου είναι 4Kg, το μήκος της L = 0m, η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο είναι φ ( ημφ = 0, 6) και το άκρο της Α είναι δεμένο μέσω κατακόρυφου νήματος σε ακλόνητο σημείο. α) Να υπολογίσετε τη τάση του νήματος ενώ το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. β) Απομακρύνουμε το εμπόδιο που συγκρατεί το κύλινδρο και ο κύλινδρος μπαίνει σε κίνηση κατά μήκος της ράβδου. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής και το ρυθμό μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη στιγμή που αυτός φτάνει στο άκρο Ο της ράβδου.
γ)μετά την απομάκρυνση του κυλίνδρου κόβουμε το νήμα. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του άκρου Α της ράβδου όταν η ράβδος σχηματίζει με τη κατακόρυφο γωνία o θ = 60. δ)τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την οριζόντια θέση συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με βλήμα μάζας 0,Kg και αμελητέων διαστάσεων. Το βλήμα κινείται πάνω στη κατακόρυφο με φορά προς τα πάνω και σφηνώνεται στο άκρο της ράβδου Α. Να υπολογίσετε: i) Τη ταχύτητα του βλήματος πριν τη κρούση ώστε το σύστημα ράβδος βλήμα μετά τη κρούση να εκτελέσει ανακύκλωση. ii) Την απώλεια της ενέργειας του συστήματος ράβδος βλήμα κατά τη κρούση. Δίνονται: I mr CM κυλινδρου =, I CM ραβδου = ML, g = 0m / s (Μονάδες 5)