ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ- ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ- ρ. Σ.Πατσιοµίτου
Στατιστική είναι ο κλάδος των Μαθηµατικών που εµβαθύνει σε µεθόδους συλλογής δεδοµένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδοµένων και εξαγωγής συµπερασµάτων από τα δεδοµένα αυτά
Αρχικές έννοιες Πληθυσµός:Ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία µελετάµε ως προς κάποιο χαρακτηριστικό τους είγµα: Επειδή στην Ελλάδα υπάρχουν περίπου400.000 µαθητές Γυµνασίου, δε θα µπορούσαµε φυσικά να τους ρωτήσουµε όλους. Εποµένως επιλέγουµε ένα σύνολο ατόµων που αποτελούν µέρος του πληθυσµού ειγµατοληψία λέγεται η ενέργεια επιλογής ατόµων που συνιστούν το δείγµα Μέγεθος του δείγµατος: Το πλήθος των µαθητών που ρωτήσαµε(60 άτοµα) Αντιπροσωπευτικό δείγµα: Όταν αντιπροσωπεύει όλον τον πληθυσµό
Προφανώς, τα αποτελέσµατα δεν είναι αξιόπιστα, δηλαδή δε µπορούν να γενικευθούν για όλο το µαθητικό πληθυσµό των Γυµνασίων της Ελλάδας.
Μεταβλητή: το χαρακτηριστικό ως προς το οποίο µελετάµε τα στοιχεία ενός πληθυσµού Παρατηρήσεις: Οι τιµές των µεταβλητών που καταγράφουµε για καθένα από τα µέλη του πληθυσµού όταν συλλέγουµε δεδοµένα
Η συγκέντρωση στατιστικών δεδοµένων γίνεται µε απογραφή, µε διαρκή εγγραφή και κυρίως µε δειγµατοληψία. Με την απογραφή συγκεντρώνονται στοιχεία απ όλα τα άτοµα του πληθυσµού σε µία καθορισµένη ηµεροµηνία. Στη χώρα µας η απογραφή του πληθυσµού γίνεται κάθε10 χρόνια από την ΕΣΥΕ(Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδας). Η διαρκής εγγραφή γίνεται καθηµερινά στα ληξιαρχεία στα οποία καταχωρούνται γεννήσεις, γάµοι κ.τ.λ., στα τελωνεία για εµπορεύµατα, στα νοσοκοµεία για ασθένειες κ.τ.λ. Σε µια δειγµατοληψία συγκεντρώνουµε στοιχεία µόνο από ένα µέρος του πληθυσµού, που λέγεται δείγµα και προσπαθούµε να εξάγουµε συµπεράσµατα για όλο τον πληθυσµό.
ραστηριότητα2η
Ο πληθυσµός είναι όλοι οι Έλληνες ψηφοφόροι το δείγµα είναι οι3.000 φοιτητές Το δείγµα αυτό δεν είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσµού, γιατί οι φοιτητές αποτελούν µια ειδική κατηγορία ψηφοφόρων(έχουν νεαρή ηλικία, ανώτερο επίπεδο σπουδών και ριζοσπαστικό τρόπο σκέψης)
Αν οι φοιτητές προτίµησαν τα κόµµατα Α, Β, Γ µε ποσοστά40%, 35% και25% αντίστοιχα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ένα εργοστάσιο που κατασκευάζει απορρυπαντικά για να προωθήσει ένα νέο προϊόν, έκανε πρώτα µία έρευνα της ελληνικής αγοράς. Απευθύνθηκε σε µια εταιρεία δηµοσκοπήσεων και ζήτησε να µάθει πόσες φορές οι Ελληνίδες νοικοκυρές αγοράζουν απορρυπαντικό κάθε µήνα. Η εταιρεία δηµοσκοπήσεων επέλεξε να ρωτήσει2000 νοικοκυρές και έδωσε τα αποτελέσµατα στον εργοστασιάρχη. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ο πληθυσµός της έρευνας είναι: α) Όλοι οι Έλληνες πολίτες. β) 2000 νοικοκυρές. γ) Όλες οι Ελληνίδες νοικοκυρές. δ) Όλοι οι πελάτες των σούπερ-µάρκετ. Απάντηση Ο Πληθυσµός της έρευνας είναι οι Ελληνίδες νοικοκυρές, διότι η εταιρεία για αυτό το σύνολο ενδιαφέρεται να πάρει πληροφορίες. Άρα σωστή απά-ντηση η γ Η µεταβλητή της έρευνας είναι: α) Οι Ελληνίδες νοικοκυρές. β) Τα απορρυπαντικά που κυκλοφορούν στην Ελλάδα. γ) Το απορρυπαντικό που χρησιµοποιούν οι Ελληνίδες νοικοκυρές.
Ένα εργοστάσιο που κατασκευάζει απορρυπαντικά για να προωθήσει ένα νέο προϊόν, έκανε πρώτα µία έρευνα της ελληνικής αγοράς. Απευθύνθηκε σε µια εταιρεία δηµοσκοπήσεων και ζήτησε να µάθει πόσες φορές οι Ελληνίδες νοικοκυρές αγοράζουν απορρυπαντικό κάθε µήνα. Η εταιρεία δηµοσκοπήσεων επέλεξε να ρωτήσει2000 νοικοκυρές και έδωσε τα αποτελέσµατα στον εργοστασιάρχη. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η µεταβλητή της έρευνας είναι: α) Οι Ελληνίδες νοικοκυρές. β) Τα απορρυπαντικά που κυκλοφορούν στην Ελλάδα. γ) Το απορρυπαντικό που χρησιµοποιούν οι Ελληνίδες νοικοκυρές. δ) Πόσες φορές αγοράζουν απορρυπαντικό οι Ελληνίδες νοικοκυρές ΑΠΑΝΤΗΣΗ Η µεταβλητή της έρευνας είναι το χαρακτηριστικό για το οποίο µελετάται ο πληθυσµός, δηλαδή το πόσες φορές οι ελληνίδες νοικοκυρές αγοράζουν απορρυπαντικό. Σωστή απάντηση είναι η δ
Ένα εργοστάσιο που κατασκευάζει απορρυπαντικά για να προωθήσει ένα νέο προϊόν, έκανε πρώτα µία έρευνα της ελληνικής αγοράς. Απευθύνθηκε σε µια εταιρεία δηµοσκοπήσεων και ζήτησε να µάθει πόσες φορές οι Ελληνίδες νοικοκυρές αγοράζουν απορρυπαντικό κάθε µήνα. Η εταιρεία δηµοσκοπήσεων επέλεξε να ρωτήσει2000 νοικοκυρές και έδωσε τα αποτελέσµατα στον εργοστασιάρχη. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Τ ο µέγεθος του δείγµατος είναι: α) Περίπου5.000.000 Ελληνίδες νοικοκυρές. β) Οι2000 νοικοκυρές που ρωτήθηκαν. γ) Το πλήθος των απορρυπαντικών που αγοράζονται κάθε µήνα. δ) Όλες οι µάρκες απορρυπαντικών που κυκλοφορούν στην ελληνική αγορά. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Το µέγεθος του δείγµατος είναι ο αριθµός των Ελληνίδων νοικοκυρών που ρωτήθηκαν. Σωστή απάντηση είναι η β
Βιβλιογραφία Η ενότητα είναι αποτέλεσµα προσωπικής σύνθεσης και επιλογής από τα παρακάτω σχολικά εγχειρίδια Αθανασίου Ανδρέας, Αντωνιάδης Μ., Γιασουµής Ν., Ιωάννου Ι., Ματθαίου Κ., ΜουσουλίδουM., Παπαγιάννης Κ., Φιλίππου Α. (2013). Μαθηµατικά Α Γυµνασίου, ISBN: 978-9963-0-4611-9) Βλάµος,Π, ρούτσας, Π. Πρέσβης, Γ. και Ρεκούµης, Κ. (2007), ΜαθηµατικάΒ Γυµνασίου, ΟΕ Β, Αθήνα, εκδ. Α.