Το άθροισµα των σχετικών συχνοτήτων ισούται µε 100. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Συχνότητες Σχετικές συχνότητες Για να βρούμε τη σχετική συχνότητα µιας τιµής, διαιρούµε τη συχνότητα της τιµής αυτής µε το πλήθος όλων των παρατηρήσεων. Στη συνέχεια, εκφράζουµε τον αριθµό αυτό ως ποσοστό επί τοις εκατό (%). Ο πίνακας, στον οποίο φαίνονται οι τιµές, οι συχνότητες και οι σχετικές συχνότητες των παρατηρήσεων μιας έρευνας ονοµάζεται πίνακας κατανοµής συχνοτήτων. Το άθροισµα όλων των συχνοτήτων ισούται µε το πλήθος των παρατηρήσεων του δείγµατος. Το άθροισµα των σχετικών συχνοτήτων ισούται µε 1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 1. Στο διπλανό πίνακα έχουµε συγκεντρώσει τα αποτελέσµατα µιας έρευνας, που έγινε σε µια Παιδιά κωµόπολη, σχετικά µε το Πλήθος πλήθος των παιδιών που έχει οικογενειών κάθε οικογένεια. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. 1 Τ ο συνολικό πλήθος οικογενειών που ρωτήθηκαν είναι: 2 Η συχνότητα της τιμής 4 είναι: 3 Η σχετική συχνότητα των οικογενειών που δεν έχουν παιδιά είναι: 4 Η σχετική συχνότητα των οικογενειών που έχουν 3 παιδιά ως ποσοστό επί τοις εκατό είναι: 5 Αν κατασκευάσουµε κυκλικό διάγραµµα, η επίκε- Α Β Γ Δ

2 162 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ ντρη γωνία που αντιστοιχεί στις οικογένειες που έχουν 1 παιδί είναι: ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1. Τ ο συνολικό πλήθος οικογενειών που ρωτήθηκαν είναι: =. Άρα το Γ. 2. Η συχνότητα της τιμής 4 είναι:3 Άρα το Α Η σχετική συχνότητα των οικογενειών που δεν έχουν παιδιά είναι:. Άρα το Β. 4. Η σχετική συχνότητα των οικογενειών που έχουν 3 παιδιά ως ποσοστό 5 επί τοις εκατό είναι:. 1 Άρα το Δ. 5. Αν κατασκευάσουμε κυκλικό διάγραµµα, η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στις οικογένειες που έχουν 1 παιδί είναι:.36 Άρα το Α Μια έρευνα που έγινε µεταξύ των µαθητών ενός Γυµνασίου της Κρήτης, σχετικά µε τις ποδοσφαιρικές προτιµήσεις τους, κατέληξε σε έντονη διαφωνία µε αποτέλεσµα να χαθούν µερικά στοιχεία. Μπορείτε να βρείτε τα στοιχεία που λείπουν; Οµάδες Συχνότητες Σχετικές συχνότητες (επί τοις %) ΑΕΚ 2 ΠΑΟΚ 1 5 ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ 3 15 ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΣ 2 1 ΟΦΗ 7 35 ΕΡΓΟΤΕΛΗΣ 3 15 ΣΥΝΟΛΟ 2 1 Αν x το σύνολο των συχνοτήτων, δηλαδή ο αριθμός των μαθητών τότε: 35.x = 7 35x = 7 x = 2. Κατόπιν έχουμε ότι: = 2 είναι ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΙ..2 = 1 είναι ΠΑΟΚ. ΑΕΚ είναι οι υπόλοιποι δηλαδή 2-( )=. Οι Σχετικές συχνότητες (επί τοις %) είναι.1 = 2% ΑΕΚ..1 = 15% ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΙ. Τέλος οι υπόλοιποι 1-( )=15% είναι 2 2 ΕΡΓΟΤΕΛΗΣ.

3 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 163 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να συµπληρώσετε τους παρακάτω πίνακες: Αριθμός παιδιών των οικογενειών ενός χωριού Αριθμός παιδιών Συχνότητα Σχετική συχνότητα % ΣΥΝΟΛΟ Αριθμός απουσιών των μαθητών μιας τάξης κατά το Νοέμβριο Αριθμός Συ- Σχετική απουσιών χνότη- τα τητα % συχνό- 3 7, ,5 ΣΥΝΟΛΟ 1 ΛΥΣΗ Το σύνολο(άθροισμα) των συχνοτήτων είναι: =.Οι σχετικές συχνότητες είναι:.1 = 1%.1 = 25% = 35%..1 = 2%..1 = 1%. Η συχνότητα του 5 είναι -( )=-36=4. Οι σχετικές συχνότητες είναι: = 7,5%..1 = 2%..1 = 3%..1 = 15% = 1%..1 = 2,5%. ΑΣΚΗΣΗ 2 Ο αριθµός των γεννήσεων σ ένα µαιευτήριο τα έτη 2 έως 24 φαίνεται στο παρακάτω ραβδόγραµµα: ς 7 Γεννήσει Έτος

4 164 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ α) Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. β) Να µετατρέψετε το ραβδόγραµµα σε χρονόγραµµα. γ) Ποια χρονιά οι γεννήσεις παρουσίασαν αύξηση και ποια µείωση; ΛΥΣΗ α) Έτη Συχνότητες Σχετικές συχνότητες (επί τοις %) ΣΥΝΟΛΟ 22 1 β) 7 Γεννήσεις Σειρά Έτος γ) Παρουσίασαν αύξηση τα έτη 22, 23. Παρουσίασαν μείωση τα έτη 21, 24. ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο αριθµός των ελαττωµατικών προϊόντων µιας βιοτεχνίας το πρώτο δεκαήµερο του Μαρτίου είναι: α) Να γίνει πίνακας συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. β) Να παρασταθούν τα δεδοµένα µε κυκλικό διάγραµµα. γ) Να παρασταθεί η κατανοµή σχετικών συχνοτήτων µε διάγραµµα. ΛΥΣΗ α)

5 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 165 β) γ) Ημέρες Συχνότητες Σχετικές συχνότητες (επί τοις %) 1 η Μαρτίου 2 η Μαρτίου 3 η Μαρτίου η Μαρτίου η Μαρτίου η Μαρτίου η Μαρτίου η Μαρτίου η Μαρτίου 1 η Μαρτίου 1 1 ΣΥΝΟΛΟ 1 1 ΚΥΚΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1 1 1η Μαρτίου 2η Μαρτίου 1 3η Μαρτίου 2 4η Μαρτίου 5η Μαρτίου 6η Μαρτίου 2 7η Μαρτίου 1 8η Μαρτίου 9η Μαρτίου 2 1η Μαρτίου ΚΥΚΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1% % 1% 1η Μαρτίου % 1% 2η Μαρτίου 3η Μαρτίου 2% 4η Μαρτίου 5η Μαρτίου 6η Μαρτίου 2% 7η Μαρτίου 1% 8η Μαρτίου 9η Μαρτίου 2% 1η Μαρτίου ΑΣΚΗΣΗ 4

6 166 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ Τα αποτελέσματα που πέτυχε µια οµάδα ποδοσφαίρου σε 34 αγώνες ήταν: Η Η Ι Ν Ι Ι Ι Ι Ν Η Ι Η Η Ι Ν Ι Η Ν Ι Ι Ι Ν Η Η Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ν Ι Ν Ν (H=Ήττα, Ν=Νίκη, Ι=Ισοπαλία) α) Να γίνει πίνακας συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. β) Να παρασταθεί η κατανοµή σχετικών συχνοτήτων µε ραβδόγραµµα και κυκλικό διάγραµµα. ΛΥΣΗ α) Κατασκευάζουμε κάνοντας διαλογή τον πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων Οι πράξεις Αποτελέσματα που πέτυχε μια ομάδα ποδοσφαίρου 8 Αποτελέσματα Συχνότητα Σχετική συχνότητα %,235 ή 23,5% 34 18,53 ή 53% 34 Ήττες 8 23,5 Νίκες 8 23,5 Ισοπαλίες ΣΥΝΟΛΟ 34 1 β) Κατασκευάζουμε το ραβδόγραµµα και κυκλικό διάγραµµα. Αποτελέσματα ομάδας ποδοσφαίρου ποσοστό % ,5 23,5 Ήττες Νίκες Ισοπαλίες αποτελέσματα Αποτελέσματα ομάδας ποδοσφαίρου Ήττες; 23,5 Ισοπαλίες; 53 Νίκες; 23,5 ΑΣΚΗΣΗ 5 Υπολογισμός γωνιών κυκλικού διαγράμματος Τιμές Γωνία Ήττες Νίκες Ισοπαλίες Άθροισμα

7 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 167 Ο αριθμός των µηνυµάτων που έστειλε ανά ηµέρα τον Ιούλιο ο Τάκης, είναι: α) Να γίνει πίνακας συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. β) Να βρείτε πόσες µέρες τα µηνύµατα ήταν περισσότερα από 3. γ) Να βρείτε το ποσοστό των ηµερών στις οποίες τα µηνύµατα ήταν το πολύ 3. δ) Παραστήστε την κατανοµή σχετικών συχνοτήτων µε ραβδόγραµµα. ΛΥΣΗ α) Κατασκευάζουμε κάνοντας διαλογή τον πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων Αριθμός μηνυμάτων ανά μέρα τον Ιούνιο από τον Τάκη Μηνύματα Συχνότητα Σχετική συχνότητα % 1 3, , , , , , , ,5 ΣΥΝΟΛΟ 31 1 β) Τα μηνύματα ήταν περισσότερα από 3 : =15 μέρες γ) Το ποσοστό των ημερών στις οποίες τα µηνύµατα ήταν το πολύ 3 ήταν 3,5%+6,5%+25,9%+16,3%=52,2%. δ) Κατασκευάζουμε το ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων. Αριθμός μηνυμάτων τον Ιούλιο ποσοστό % ,9 18,5 16,3 16,3 6,5 6,5 6,5 3, μηνύματα ΑΣΚΗΣΗ 6

8 168 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ Σε µια έρευνα που έγινε σε 25 µαθητές ως προς την οµάδα αίµατος, έγιναν οι παρατηρήσεις: Ο, Α, Α, Α, Ο ΑΒ Α Β Α ΑΒ Β Ο Α Ο Β Β Β ΑΑΑΒ Β Ο ΑΑΑ. α) Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων επί τοις %. β) Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών που έχουν οµάδα Α ή Β; γ) Ποια οµάδα αίµατος εµφανίζεται λιγότερο στο δείγµα; ΛΥΣΗ α) Κατασκευάζουμε κάνοντας διαλογή τον πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων Ομάδα αίματος που έχουν 25 μαθητές Ομάδα Σχετική Συχνότητα αίματος συχνότητα % Ο 5 2 Α Β 6 24 ΑΒ 3 12 ΣΥΝΟΛΟ 25 1 β) Το ποσοστό των μαθητών που έχουν οµάδα Α ή Β είναι 44%+24%=68% γ) Η οµάδα αίµατος που εµφανίζεται λιγότερο στο δείγµα είναι η ΑΒ με συχνότητα 3. ΑΣΚΗΣΗ 7 Σε ένα διαγώνισμα µε τέσσερις ερωτήσεις, ο αριθµός των σωστών απαντήσεων φαίνεται στο κυκλικό διάγραµµα. α) Να γίνει ο πίνακας σχετικών συχνοτήτων. β) Αν κάθε σωστή ερώτηση βαθμολογείται µε 5 µονάδες, να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που έχουν βαθµολογία µικρότερη ή ίση του 1. ΛΥΣΗ 4 ερωτήσεις καμία 2 ερωτήσεις 1 ερώτηση

9 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 169 Αριθμός ερωτήσεων Σχετική συχνότητα % Καμία 8,3 1 ερώτηση 25 2 ερωτήσεις 41,7 3 ερωτήσεις 16,7 4 ερωτήσεις 8,3 ΣΥΝΟΛΟ 1 ΤΥΠΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΟ v x % = ΚΥΚΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ συχνότητα θ = πλήθος παρατηρήσεων θ Υπολογισμός σχετικών συχνοτήτων Αριθμός ερωτήσεων Σχετ. συχνότητα θ 3 Καμία v % = = = 8, θ1 9 1 ερώτηση v1 % = = = ερωτήσεις θ 2 15 v % = = = β) Δύο σωστές απαντήσεις βαθμολογούμε με 1. Μία σωστή απάντηση βαθμολογείται με 5. Καμία σωστή απάντηση βαθμολογείται με. Για να βρούμε το ποσοστό των μαθητών με βαθμολογία μικρότερη είτε ίση του 1 προσθέτουμε τις σχετικές συχνότητες των τιμών, 1 και 2 δηλαδή: 8,3%+25%+41,7%=75% 41,7 θ3 6 3 ερωτήσεις v 3 % = = = 16, θ ερωτήσεις v 4 % = = = 8, ΑΣΚΗΣΗ 8 Στο εικονόγραµµα δίνεται ο αριθµός των υπολογιστών που πούλησε µια εταιρεία το έτος 23 για 4 µάρκες Α, Β, Γ. α) Πόσους συνολικά υπολογιστές πούλησε η εταιρεία; β) Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων. γ) Ποιο είναι το ποσοστό των υπολογιστών που δεν είναι µάρκας Α ή Β; Α Μάρκα Β Γ Δ ΛΥΣΗ

10 17 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ α) Οι υπολογιστές που πούλησε η εταιρεία το 23 ήταν +7++5=2 υπολογιστές β) Συχνότητα Αριθμός υπολογιστών Α Β 7 Γ Δ 5 ΣΥΝΟΛΟ 2 γ) + 5 = =,45 ή 45%. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Ενότητα: Βασικές Έννοιες - Γραφικές παραστάσεις - Κατανομές συχνοτήτων. Στόχοι: Να κατανοήσουν οι μαθητές τις βασικές έννοιες της Στατιστικής, να μπορούν να κατασκευάσουν και να μελετήσουν γραφικές παραστάσεις και να συμπληρώνουν πίνακες συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. Μέθοδος: Μεικτή (καθοδηγούμενη - ανακαλυπτική). Φύλλο εργασίας Ο άθλος του EURO 24! Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται μερικά στοιχεία 2 ποδοσφαιριστών της εθνικής ομάδας ποδοσφαίρου της Ελλάδας, που κατέκτησε το Ευρωπαϊκό πρωτάθλημα του 24.

11 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Εξετάζοντας τα παραπάνω στοιχεία, ένας αθλητικογράφος διαπιστώνει ότι μπορεί να μελετήσει κανείς τους ποδοσφαιριστές αυτούς ως προς πολλά «χαρακτηριστικά» τους. Για παράδειγμα μπορεί να μελετήσει τους ποδοσφαιριστές ως προς τη θέση στην οποία αγωνίζονται (τερματοφύλακας, αμυντικός, επιθετικός κ.τ.λ.), ως προς το βάρος τους, το ύψος τους κ.τ.λ. ΓΕΝΙΚΑ: Το χαρακτηριστικό ως προς το οποίο εξετάζουμε τα άτομα ενός πληθυσμού ονομάζεται... Να αναφέρετε μερικές ακόμη τέτοιες μεταβλητές, ως προς τις οποίες μπορούμε να εξετάσουμε του ποδοσφαιριστές του παραπάνω πίνακα: Α:... Β:... Γ: Ο αθλητικογράφος αποφασίζει καταρχάς να μελετήσει τους ποδοσφαιριστές ως προς τη μεταβλητή «θέση στην οποία αγωνίζεται». Διαπιστώνει ότι υπάρχουν τέσσερις δυνατές θέσεις στις οποίες μπορεί να αγωνίζεται ένας από τους παραπάνω παίκτες. Για παράδειγμα μια από αυτές είναι «τερματοφύλακας». Να γράψετε και τις άλλες θέσεις όπου μπορεί να αγωνίζεται ένας παίκτης: 1. «τερματοφύλακας» Λέμε λοιπόν ότι η μεταβλητή «θέση στην οποία αγωνίζεται ένας ποδοσφαιριστής της εθνικής ομάδας» έχει τέσσερις «τιμές». ΓΕΝΙΚΑ: Οι διαφορετικές απαντήσεις που είναι δυνατόν να πάρει μια μεταβλητή ονομάζονται.της μεταβλητής.

12 172 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ Να αναφέρετε (σύμφωνα πάντα με τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα) μερικές τιμές της μεταβλητής «βάρος»: και μερικές τιμές της μεταβλητής «ομάδα από την οποία προέρχεται»: Παρατηρούμε ότι υπάρχουν 2 ποδοσφαιριστές που παίζουν στη θέση «τερματοφύλακας» και 6 ποδοσφαιριστές που παίζουν στη θέση «αμυντικός». Λέμε λοιπόν ότι η τιμή «τερματοφύλακας» έχει συχνότητα 2 ενώ η τιμή «αμυντικός» έχει συχνότητα 8. ΓΕΝΙΚΑ: Το πλήθος των ατόμων που παίρνουν μια τιμή, λέγεται... της τιμής αυτής. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές της μεταβλητής «θέση στην οποία αγωνίζεται ένας ποδοσφαιριστής της εθνικής ομάδας» και τις συχνότητες των τιμών αυτών: 4. Ο αθλητικογράφος σκέφτεται στη συνέχεια ότι η συχνότητα 4 της τιμής «επιθετικός» δεν έχει αξία από μόνη της, παρά μόνο όταν αναφέρεται στο σύνολο των 2 παικτών της ομάδας. Δηλαδή είναι καλύτερα να λέμε ότι «4 στους 2 παίκτες της εθνικής ομάδας, είναι επιθετικοί». Γι' αυτό μετατρέπει τις συχνότητες σε ποσοστά: 4 2 «επιθετικοί»: = =,2 ή 2%. Έτσι λέμε ότι «το 2% των παικτών 2 1 της εθνικής ομάδας είναι επιθετικοί» ή ότι «η τιμή επιθετικός έχει σχετική συχνότητα,2 ή 2%» ΓΕΝΙΚΑ: Ο λόγος της συχνότητας μιας τιμής προς το πλήθος των ατόμων που εξετάζουμε, ονομάζεται της τιμής αυτής. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές της μεταβλητής «θέση στην οποία αγωνίζεται ένας ποδοσφαιριστής της εθνικής ομάδας», τις συχνότητες και τις σχετικές συχνότητες των τιμών αυτών: Ο

13 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 173 αθλητικογράφος θέλει τώρα να παρουσιάσει τα αποτελέσματα της έ- ρευνας, στην εφημερίδα του. Ξέρει όμως ότι οι πίνακες και τα νούμερα δεν είναι ελκυστικά στο κοινό ούτε κατανοητά από όλους τους αναγνώστες. Αποφασίζει λοιπόν να παρουσιάσει τα αποτελέσματα αυτά με διαγράμματα. 5. Κατασκευάζει πρώτα ένα «εικονόγραμμα»: Δηλαδή τοποθετεί σε οριζόντιο άξονα τις τιμές «τερματοφύλακας», «αμυντικός», «μέσος» και «επιθετικός» και στη συνέχεια για να φανεί ότι η συχνότητα της τιμής «τερματοφύλακας» είναι 2, σχεδιάζει δύο παίκτες πάνω από την τιμή αυτή. Όμοια η τιμή «αμυντικός» έχει συχνότητα 6, οπότε σχεδιάζει 6 παίκτες πάνω από την τιμή αυτή. Μπορείτε να γεμίσετε το παρακάτω διάγραμμα με κατάλληλο αριθμό παικτών ώστε να φαίνονται οι συχνότητες των τιμών «μέσος» και «επιθετικός»; ΓΕΝΙΚΑ: Στα εικονογράμματα χρησιμοποιούμε την εικόνα ενός αντικειμένου για να δείξουμε πόσες φορές παρουσιάζεται αυτό στην ε- ρευνά μας. 6. Στη συνέχεια κατασκευάζει ένα «ραβδόγραμμα συχνοτήτων». Τοποθετεί σε οριζόντιο ά- ξονα τις τιμές «τερματοφύλακας», «αμυντικός», «μέσος» και «επιθετικός» και στον κάθετο άξονα τις συχνότητες. Για να φανεί ότι η συχνότητα της τιμής «τερματοφύλακας» είναι 2, σχεδιάζει ένα ορθογώνιο πάνω από την τιμή αυτή. Ο-

14 174 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ μοίως η τιμή «αμυντικός» έχει συχνότητα 6, οπότε σχεδιάζει ορθογώνιο πάνω από την τιμή αυτή. Μπορείτε να σχεδιάσετε στο παρακάτω διάγραμμα κατάλληλα ορθογώνια ώστε να φαίνονται οι συχνότητες των τιμών «μέσος» και «επιθετικός»; ΓΕΝΙΚΑ: Στα ραβδογράμματα χρησιμοποιούμε ορθογώνια για να δείξουμε πόσες φορές παρουσιάζεται μια τιμή στην ερευνά μας. Το ύψος του κάθε ορθογωνίου είναι ίσο με τη συχνότητα της αντίστοιχης τιμής. 7. Στη συνέχεια κατασκευάζει ένα «κυκλικό διάγραμμα»: Χωρίζει ένα κυκλικό δίσκο σε κυκλικούς τομείς, ανάλογα με τις συχνότητες των τιμών «τερματοφύλακας», «αμυντικός», «μέσος»και «επιθετικός». Πως όμως πρέπει να υπολογιστούν οι επίκεντρες γωνίες του κάθε κυκλικού τομέα; Για τη γωνία θ,, που αντιστοιχεί στην τιμή «τερματοφύλακας» ο αθλητικογράφος μας σκέφτηκε ως εξής: Αφού υπάρχουν συνολικά 2 ποδοσφαιριστές και ο κυκλικός δίσκος έχει 36, θα πρέπει τα 2 άτομα να αντιστοιχούν στις 36. Επομένως τα 2 άτομα (που είναι τερματοφύλακες) θα πρέπει να αντιστοιχούν σε μια γωνία θ, 2 o τέτοια ώστε: θ 1 =.36 = Να υπολογίσετε τις γωνίες που αντιστοιχούν στις άλλες τρεις τιμές της μεταβλητής:... θ 2 =.36 =... 2 θ =... θ 3 4 =... o ΓΕΝΙΚΑ: Στα κυκλικά διαγράμματα χωρίζουμε ένα κυκλικό δίσκο σε κυκλικούς τομείς Η επίκεντρη γωνία κάθε κυκλικού τομέα είναι ανάλογη με τη συχνότητα της αντίστοιχης τιμής, και υπολογίζεται ως εξής:

15 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ θ = Να συμπληρώσετε τα παρακάτω στοιχεία που αφορούν τους ποδοσφαιριστές της εθνικής ομάδας ποδοσφαίρου του 24, ως προς την ομάδα στην οποία ανήκουν (τον Αύγουστο 24). ΤΙΤΛΟΣ:. 9. Στο παρακάτω διάγραμμα να μαυρίσετε κατάλληλο αριθμό παικτών σε κάθε στήλη ώστε να σχηματιστεί ένα εικονόγραμμα. Επίσης να συμπληρώσετε το ραβδόγραμμα

16 176 ΜΕΡΟΣ Α 4.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ-ΔΕΙΓΜΑ 1. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα και να σχεδιάσετε το κυκλικό διάγραμμα: Παρατήρηση: Με τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα ο καθηγητής μπορεί να προετοιμάσει ανάλογο σχέδιο μαθήματος στην ενότητα «Μέση τιμή - Διάμεσος» με τις ηλικίες, τα βάρη και τα ύψη των αθλητών της εθνικής ο- μάδας.