دئارلا óï M. R D T V M + Ä i e ö f R Ä g

الائد óï D T V M i ö لا R Ä f Ä + e g

بلا بلا لا ب اإلحتمال إحتمال عدم وقوع ا ل ا = ١ ل ا ١ ن ) ا @ @ * فضاء العينة : ھو مجموعة جميع النواتج إحتمال وقوع ا فقط وقوع ب وقوع ا و عدم @ ل ا ب إحتمال ل ا ب = ل ا : نننن ) ا أ عدد أ أن : إحتمال الحث المؤكد = ١ @ ٣) ل ) Т = صف ل ب ا = ل ب) ل ا ب إحتمال وقوع ب فقط ا أ أن : إحتمال الحدث المستحيل = صف إحتمال وقوع ب و عدم وقوع ا : ھو الحدث إحتمال عدم وقوع ب فقط @ وقوع ا أو عدم وقوع ب إحتمال عدم وقوع ا فقط لا بلا بلا لا بلا ب) = ١ ل ا ب إحتمال @ @ إحتمال وقوع ب أو عدم وقوع ا @ الذ @ تعايف * التجبة العشوائية : ھ تجبة نستطيع معفة جميع نواتجھا الممكنة قبل إجائھا ولكن ال يمكن تحديد الناتج الذ سيحدث فعال الممكنة للتجبة العشوائية و عدد عناصھا * ھو ن ) ف الحدث : ھو مجموعة جزئية من فضاء العينة فإذا كان : ا حدث ف ف فإن : ا e ف و عدد عناصه ھو فص وقوع الحدث * الحدث المستحيل " Т " = ال يمكن وقوعه * الحدث المؤكد : ھو الحدث الذ له كل النواتج الممكنة * الحدث البسيط : ھو حدث يتكون من عنص واحد و يسم حدث أول * الحدث المكب : ھو حدث يتكون من أكث من عنص و يسم حدث غي بسيط * الحدثان المتنافيان : ھما حدثان ال يمكن وقوعھما معا أ أن : ھما حدثان تقاطعھما = Т مالحظة : األحداث البسيطة ف فضاء العينة تكون متنافية مثن مثن مسلمات اإلحتمال إذا كان :ا حدثا من أحداث فضاء العينة لتجبة عشوائية ما أ ا e ف فإن : ١) إحتمال الحدث ا " ل ا " ھو عدد حقيق يحقق ما يأت : ل ا = ن ) ف حيث : ٠ ل ) ا ١ أ أن : ل ا g ] ٠ [ ١ ) ل ) ف = ١ ٤) إذا كان : ا ب حدثين متنافيين من فضاء عينة فإن : ل ) ا لابلابلابلاب ب = صف ل ) ا لا بلا بلا بلا ب ب = ل ) ا + ل ) ب ٥) إذا كان : ف = } ٠٠٠ ا ١ ا ا ٣ ا نننن + ل ) ا ٣ + ل ) ا { فإن : ل ) ا ١ + ٠٠٠ ل ) ا = ١ نننن ٦) إذا كان : ا ب حدثين من فضاء عينة ا e ب فإن : ل ) ا بلا ب = ل ) ا ل ) ا لا بلا بلا بلا ب ب = ل ) ب الصوة المزية ل ا بلا ب = ل ا + ل ) ب) بلا ب ل ا ل ا بلا ب = ل ا + ل ) ب) بلا ب ل ا ل ا ب) = ل ا ل ا ب لا ب = ل ب) ل ا ب ل ا بلا بلا لا بلا ب = ١ ل ) ب ا ل ب ا = ١ ل ) ب ا ل ا ب = ١ ل ا ب لا بلا بلا لا بلا ب = ١ ل ا ب) ل ا ب) = ١ ل ا ب) ل ا ب = ١ ل ا بلا بلا لا بلا ب) لا بلا بلا بلا بلا ب) = ١ ل ا بلا بلا لا بلا ب ل[ا ب لا ) ب ا )] = لا + ل ب) ل ا ب) العمليات عل األحداث الصوة اللفظية إحتمال وقوع الحدث ا أو الحدث ب إحتمال وقوع كال الحدثين إحتمال وقوع أحد الحدثين عل األقل إحتمال وقوع ا و ب إحتمال وقوعھما معا إحتمال وقوع حدث واحد عل األكث إحتمال عدم وقوع ا و ب معا إحتمال عدم وقوع أحدھما عل األقل إحتمال عدم وقوع ا أو ب إحتمال وقوع أحدھما فقط إحتمال وقوع ا أو ب فقط إحتمال وقوع أحدھما دون اآلخ

ن ن ن ن ن ن سسسسسس ن ن المتغي العشوائ المتقطع المتغي العشوائ المتغي العشوائ المتصل " المنفصل الوثاب " ٢ ھو متغي عشوائ مداه مجموعة محدودة من األعداد الحقيقية مالحظات ححححححح ١) الدالة د تحقق الشطين : ١ د ) ٠ لكل = ١ ٣ ٠٠٠ ن ٣ +٠٠٠+ د = ١ ١ + د + د د ) يكتب التوزيع اإلحتمال للمتغي العشوائ د ٠٠٠ ) ) د )} ١ ١ ف صوة جدول : د بالصوة سسسسسسس د { ٠٠٠ ٣ ١ إذا كان : سس متغي عشوائ متقطع مداه المجموعة{ ٠٠٠ { ٣ ١ فإن الدالة د المعفة كاآلت : ١ ٠٠٠ { ححححح د }: ٣ حيث : د ) = ل ) = لكل د ) ) د ١ د ) ٠٠٠ د أو ١ ٣ ٠٠٠ ن تحدد ما يسم بالتوزيع = التوزيع اإلحتمال المتقطع اإلحتمال للمتغي العشوائ سسسسسسس و الذ يعب عنه بمجموعة األزواج المتبة المحددة لبيان الدالة د معامل اإلختالف = اإلنحاف المعيا ١٠٠ الوسط الحساب إذا كان : ف فضاء عينة لتجبة عشوائية ما مجموعة األعداد الحقيقية فإن : أ دالة سسسسسسس: ف ححح تسم متغيا عشوائيا معفا عل ف التوزيع اإلحتمال الوسط الحساب و التباين و اإلنحاف المعيا جدول حساب µ) σ ) د ) ٠ د ) ھو متغي عشوائ مداه فتة مفتوحة أو مغلقة من األعداد الحقيقية التوزيع اإلحتمال المتقطع إذا كان سسسسسسس متغي عشوائ متصل مداه الفتة ] ا ب [ الدالة د حيث د : ] ا ب [ ححححح بحيث تحقق : ١) د ) ٠ لكل ] g ا ب [ ) الشكل البيان لھذه الدالة ھو منحن متصل بحيث تكون مساحة المنطقة أسفل منحن الدالة و فوق ] ا ب [ مساوية للواحد الصحيح دالة الكثافة إذا كان سسسسسسس متغي عشوائ متصل فإن الدالة الحقيقية د تسم دالة كثافة المتغي العشوائ سسسسسسس إذا كان : ل ) ا سسسسسسسب = مساحة المنطقة الواقعة تحت منحن د و فوق محو السينات ف ] ا ب [ و ذلك لكل عددين حقيقيين ا ب حيث اب µ ٠ د ) ٠ د ن = ١ = σ إذا كان : س متغي عشوائ متقطع مداه المجموعة } ٢ ٠٠٠ { بإحتماالت ٣ ١ ٣ ٠٠٠ د ) ١ د د ) د عل التتيب فإن : الوسط الحساب " التوقع " µ) = ن ٠ د ) = ١ ن التباين : ) σ = = ١ ٠ د ) µ اإلنحاف المعيا : ) σ = σ ) ٠ د ) ن = ١ = µ :: ::: σ )]

سسس سسس س س س التوزيع الطبيع المعيا التوزيع الطبيع ٣ ھو توزيع طبيع وسطه الحساب = µ صف و إنحافه المعيا ١ = σ خواصه ١ المنحن متصل و يقع بأكمله فوق محو السينات متماثل بالنسبة للمستقيم : = صف ٣ المساحة فوق محو السينات و تحت المنحن = ١ و المستقيم = صف يقسم ھذه المساحة إل قسمين متساويين كل منھما = ٠,٥ ٤ مساحة المنطقة الواقعة أسفل المنحن و فوق الفتة ] ا ب [ تمثل عددا إحتمال وقوع المتغي العشوائ سسسسسسس ف ] ا ب [ أ أن : ل ا سسسسسسسب = مساحة المنطقة الواقعة تحت المنحن و فوق ] ا ب [ قاعدة التحويل إل متغي طبيع معيا : إذا كان صسصسسصس متغي طبيع غي معيا وسطه الحساب µ و إنحافه المعيا σ نحول ھذا المتغي إل متغي طبيع سسسس µ معيا صصصصصصص بالقاعدة صصصصصصص = σ و يكون : ب µ ص µ ل ) ا سسسسسسسب) = ل ) ا σ σ ل ) سصصصص = ا ل ) سصصصص = ا ھو توزيع لمتغي عشوائ سسسس متصل مداه [ ] و دالة كثافة اإلحتمال له دالة أسية تعتمد عل القيمتين σ µ لھذا المتغي العشوائ سسسسسسس خواصه ١ المنحن متصل و يقع بأكمله فوق محو السينات µ = : متماثل بالنسبة للمستقيم ٣ له قيمة واحدة عند µ = ٤ يتزايد ف [ [ µ و يتناقص ف [ µ ] ٥ يقتب طفاه من محو السينات دون أن يقطعاه حساب اإلحتماالت لمتغي طبيع غي معيا ٠ معيا حساب قيمة عدد إذا علمت المساحة ا > ٠,٥ ا < ٠,٥ سالب موجب موجب سالب ل ٠) ص = ٠,٥ ٠,٥ ا ل ٠) ص = نبحث ف الجدول عن قيمة الت تناظ المساحة الناتجة ا اإلحتمال المطلوب حيث عدد موجب ح ء موجبان ح <ء ل ٠) ص ل ) صوته اإلحتمال المستخدمة ف الجدول يكشف من الجدول مباشة ل ٠) ص المساحة الت تمثله ح ء ٠,٥ ل ٠) ص + ٠,٥ ل ٠) ص + ٠,٥ ل ٠) ص ٠,٥ ل ٠) ص ص ٠ ) ل ) ص ل ) ص ل ) ص ل ) ص ل ) ح ص ء ل ء سصسص سصص ح ل ٠) ص ء ل ٠ صسسسس ح) ل ) ح ص ء = ل ٠) صء ل ٠) ص ح ل ٠) ص ء + ل ٠) ص ح ح ء ٠ ء ح ل ٠) ص ل ) ح سصسص سصص ء ل ) سصسص سصص

٤ ھو عالقة بين متغيين اإلتباط ) ظاھتين أو أكث دجات اإلتباط : ١) اإلتباط التام : فيه يمكن معفة قيمة أحد المتغيين إذا علمت قيمة المتغي اآلخ ) اإلتباط الصف ) المنعدم : و الذ يعن عدم وجود أ عالقة بين المتغيين ٣) اإلتباط غي التام : و فيه يتبع أحد المتغيين اآلخ ف تغيه إل حد ما أنواع اإلتباط حسب طبيعة إتجاه المتغيين : ١) اإلتباط الطد : وفيه يكون تغي المتغيين ف إتجاه واحد أ أنھما يتبعان بعضھما ف الزيادة و النقص ) اإلتباط العكس : و فيه يكون تغي المتغيين ف إتجاھين متضادتين بحيث أن أ زيادة ف أحدھما يتبعھا نقص ف اآلخ أو العكس أنواع اإلتباط حسب الوصف التحليل لعالقة اإلتباط : ١) إتباط خط ) إتباط غي خط تقاس دجة العالقة بين متغيين بمقياس يسم " معامل اإلتباط " ) = معامل اإلتباط معامل إتباط بيسون للبيانات غي المبوبة بعض خصائص معامل اإلتباط : ١ ) تكون موجبة ف حالة اإلتباط الطد و سالبة ف حالة اإلتباط العكس ) = صف ف حالة اإلتباط المنعدم = جدول حساب معامل إتباط التب لسبيمان ص معامل إتباط بيسون التب لسبيمان تب تب ص ف ف ف ١ ن مح ص ) مح ) مح ص ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ] ن مح ) مح ٣ ) = ١ ف حالة اإلتباط الطد التام = ١ ف حالة اإلتباط العكس التام ٤) ) ] g ١ [ ١ ٥) معامل إتباط بيسون ال يتغي إذا طحنا أو جمعنا أ عدد ثابت " من الممكن أن يكون الوسط الحساب " من جميع قيم المتغي و أ عدد ثابت آخ من قيم المتغي ص ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: [ن مح ص ) مح ص ص ص ٦ مح ن ) ن ١ ص مج جدول حساب معامل إتباط بيسون مج ص مج مج ص ص مج مج ف

سسس اإلنحدا ٥ شكل اإلنحدا لمتغيين خط اإلنحدا طق إيجاد معادلة خط اإلنحدا = العالقة بين معامل اإلنحدا و معامل اإلتباط ح ا يأخذ نفس إلشاة كل من الجدول المستخدم ا حيث : ح صصصصصصص عند داسة العالقة بين المتغيين ص فإنه اإلنحافات المبعات الصغ يمكن تمثيل األزواج المتبة الممثلة لھذه العالقة بنقط ف المستو و يسم الشكل الناتج " شكل اإلنتشا " للمتغيين ص و قد يأخذ ھذا تعتمد عل تصغي األعداد الحسابية المستخدمة الشكل صوا مختلفة " مستقيم أو منحن " لحساب ا ب ح ء و ذلك بوضع : إذا كانت العالقة بين المتغيين ص خطية سسسسسسس = و ص = ص ھ فإنه يعب عنھا بخط مستقيم يسم خط اإلنحدا حيث : و ھ أ عددين ثابتين يتم إختياھما حسب ظوف المسألة ثم نوجد معادلة خط اإلنحدا المطلوبة بداللة سسسسسسس صسسسس معادلة إنحدا ص عل ھ : ص = ا ب+ و بالتعويض عنھما نحصل عل المعادلة جدول حساب " حيث ا معامل إنحدا ص عل " المطلوبة بداللة ص و تكون قيمة ا ب ح ء ن مح ص مح مح ص ا ھ قيمة معامل إنحدا ص عل سسسسس و ف ا = نفس الوقت ھ معامل إنحدا ص عل ن مح ) مح و كذلك قيمة ح ھ معامل عل ص ھو نفس جدول حساب مح ص ا مح معامل إتباط بيسون ب = ن سسسسسسس = ص = سسسسسسس معادلة إنحدا عل ص : = ح ص + ء ص و ص ھ مالحظة " حيث ح معامل إنحدا عل ص " ن مح ص مح مح ص يحذف العمود غي ح = ن مح ص ) محص المناسب من الجدول مج سسسسسسس مج سسس سصصصص مج سسسسسسس مح ح مح ص ء = ن مج صصص صصصصص يحذف العمود غي المناسب من الجدول سسسسسسس صصصصصصص مالحظة مج سسسسسسس صصصصصصص