سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

1 ماشیه ای توریىگ

مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2

زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 3

ماشینهای تورینگ ماشیه ت ریىگ یک ماشیه با حاالت متىا ی است ک ز گذر آن عىصزی را ريی و ار چاپ می کىذ. ماشیه ت ریىگ یک پىچ تایی ) 0 (Q,,Γ, δ,q است ک در آن Q مجم ع متىا ی اس حاالت Γ یک مجم ع متىا ی م س م ب الفبای و ارشامل یک عىصز يیژ B ک ومایىگز فاصل خالی است کی مجم ع اس Γ {B} م س م ب الفبای يريدی δیک تابع جشئی اس Q Γ ب {,} Q Γ م س م ب تابع گذر ي q 0 єq یک حالت مشخص ب وام حالت ابتذایی می باشذ. 4

یک ماشیه توریىگ نوار هد خواندن - نوشتن واحد کنترل 5

ووار ( (tape نا محدود از راست و چپ حجم نا محدود هد خواندن - نوشتن هد به راست یا چپ حرکت می کند 6

هد خواندن - نوشتن هد در هر مرحله : سمبلی را می خواند سمبلی را می نویسد به راست یا چپ حرکت می کند.1.2.3 7

ماشیه ت ریىگ استاوذارد یک گذر از ماشین حالت ماشین را از q i به q j تغییر داده عنصر x نوار را با y جایگزین نموده و هد نوار را یک مکان به چپ یا راست حرکت می دهد. یک ماشین تورینگ هنگامی متوقف می شود که برای زوج مرتب حالت جاری و عنصر ورودی هیچ گذری تعریف نشده باشد. یک گذر ممکن است بخواهد از مکان صفر نوار یک حرکت به چپ محدوده نوار انجام دهد که در این صورت متوقف می شود و به این نوع توقف توقف غیر عادی گوییم. هرگاه می گوییم یک محاسبه متوقف می شود منظور توقف در شرایط عادی است. 8

0 مثال : زمان a a c b زمان 1 a k c b a 1. خواندن k. 2 نوشتن 3. حرکت به چپ 9

زمان 1 a b k c زمان 2 a f k c b f خواندن نوشتن 3. حرکت به راست.1.2

ورودی رشته سمبل خالی ورودی رشته a b a c هد هد از چپ ترین سمبل ورودی رشته شروع می کند 11

حالت ها و اوتقال ها حرکت به چپ نوشتن خواندن q a b, q2 1 حرکت به راست q a b, q2 1 12

مثال : زمان 0 a b a c q a b, q2 1 q 1 حالت جاری 13

زمان 1 a b b c زمان 2 q 2 a b b b q 3 c b, q q3 2 14

زمان 1 مثال : a b a c q 1 زمان 2 a b b c q 2 q a b, q2 1 15

1 مثال : زمان a b a c q 1 زمان 2 a b b c g q 2 g, q q2 1 16

ماشین تورینگ استاندارد ماشین تورینگ COPY با الفبای ورودی {a,b} یک کپی از رشته ورودی را تولید می کند. به عنوان مثال محاسبه ای که با نوار شامل BabbB شروع می شود با نوار BabbBabbB متوقف می گردد. a b b x b b 17

ماشین تورینگ استاندارد x b b a x y b a x y b a b x y y a b 18

ماشین تورینگ استاندارد x y y a b b x y y a b b a b b a b b 19

ماشین تورینگ استاندارد X/X Y/Y a/a b/b a/a b/b a/x q2 B/B q3 B/a COPY: > q0 B/B B/B q1 b/y q5 B/B q6 B/b q4 a/a b/b B/B q7 X/a Y/b a/a b/b a/a b/b 20

ماشین تورینگ به عنوان پذیزنده سبان فرض کنید که (F, (Q,,Γ, δ,q 0 یک ماشین تورینگ باشد. یک رشته Uє * توسط حالت پایانی پذیرفته می شود اگر محاسبه M با ورودی u در یک حالت پایانی متوقف شود. محاسبه ای که به طور غیر عادی متوقف می شود رشته ورودی را بدون توجه به حالت پایانی ماشین رد می کند. زبان M که با (M) نشان داده می شود مجموعه تمامی رشته های پذیرفته شده توسط M است. 21

2-9 ماشین تورینگ به عنوان پذیرنده زبان b/b مثال: ماشنی تورینگ M: > B/B a/a a/a q0 q1 q2 q3 b/b سبان (a+b)*aa(a+b)* را می پذیزد. 22

معیه بىدن غیر مجاز ماشین های تورینگ معین هستند مجاز a b, q 2 a b, q 2 q 1 q 1 b d, q 3 a d, q 3 23

تابع اوتقال جشئی مثال : a b a c a b, q 2 q 1 مجاز : q 1 انتقالی برای سمبلc نیست b d, q 3 24

تىقف( Halting ) ماشین متوقف می شود اگر امکانی برای دنبال کردن انتقالی وجود نداشته باشد. 25

مثال : a b a c q 1 a b, q 2 q 1 امکان انتقال وجود ندارد b d, q 3 توقف!!! 26

پایاوی حاالت q1 مجاز q2 q1 غیر مجاز q2 درحاالت پایانی انتقال به حالت دیگر)رو به بیرون( وجود ندارد درحالت پایانی ماشین متوقف می شود 27

شدن پذیزفته اگر ماشین در یک حالت پایانی متوقف شود ورودی پذیرفته می شود اگر ماشین در یک حالت غیرپایانی متوقف شود یا اگر ماشین وارد یک حلقه بینهایت شود ورودی پذیرفته نمی شود 28

ومىوه ای اس ماشیه تىریىگ aa* ماشین تورینگی که زبان زیر را بپذیرد : a a, q 0, q 1 29

زمان 0 a a a q 0 a a, q 0, q 1 30

زمان 1 a a a a a, q 0 q 0, q 1

زمان 2 a a a a a, q 0 q 0, q 1 32

زمان 3 a a a a a, q 0 q 0, q 1 33

زمان 4 a a a q 1 a a, توقف و پذیرش q 0, q 1 34

نمونه ای از پذیرفته نشدن : زمان 0 a b a q 0 a a, q 0, q 1 35

زمان 1 a b a q 0 a a, امکان انتقال وجود ندارد توقف و پذیرفته نشدن q 0, q 1 36

ومىوه حلقه بیىهایت aa* ماشین تورینگ دیگری برای زبان b b, a a, q 0, q 1 37

زمان 0 a b a b b, a a, q 0 q 0, q 1 38

زمان 1 a b a b b, a a, q 0 q 0, q 1 39

زمان 2 a b a b b, a a, q 0 q 0, q 1 40

زمان 2 a b a 3 4 زمان زمان q 0 a b a q 0 a b a زمان 5 q 0 a b a... حلقه بینهایت q 0 41

بواسطه : حلقه بینهایت به حالت پایانی نمی توان رسید ماشین هرگز متوقف نمی شود رشته ورودی پذیرفته نمی شود 42

وموو ای دیگز اس ماشیه توریىگ n n { a b } ماشین تورینگ برای زبان q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 43

زمان 0 a a b b q 0 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 44

زمان 1 x a b b q 1 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 45

زمان 2 x a b b q 1 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 46

زمان 3 x a y b q 2 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 47

زمان 6 x x y b q 1 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 50

زمان 7 x x y b q 1 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 51

زمان 8 x x y y q 2 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 52

زمان 13 x x y y توقف و پذیرش q 4 q 4, a a, a a, q 3 a x, q0 1 q b y, q2 x x, 57

مالحظه: { a n b n } اگر ماشینی برای این زبان طراحی کنیم : { a n b n c n } به راحتی می توانیم ماشین زبان مقابل را بسازیم : 58

تعاریف رسمی بزای ماشیه های تىریىگ 59

انتقال تابع q a b, q2 1 ( q1, a) ( q2, b, ) 60

تابع انتقال q c d, q2 1 ( q1, c) ( q2, d, ) 61

: الفبای نوار تورینگ ماشین الفبای ورودی حاالت M ( Q,,,, q0,, F) حاالت پایانی تابع انتقال خالی حالت آغازین 62

پیکزبىدی c a b a q 1 ca q 1 ba شرح لحظه : 63

زمان 4 زمان 5 x a y b x a y b q 2 q 0 q2 xayb x q0 ayb یک حرکت : 64

زمان 4 زمان 5 x a y b x a y b q 2 زمان 6 زمان 7 q 0 x x y b x x y b q 1 q 2 xayb x q0 ayb xx q1 yb xxy q 1 q 1 65 b

q 2 xayb x q0 ayb xx q1 yb xxy q 1 b q2 xayb xxy q1 b نشانه گذاری معادل : 66

q 0 w پیکربندی اولیه : رشته ورودی w a a b b q 0 67

سبان پذیزفت شدي M برای هر ماشین تورینگ ( M ) { w : q0 w x1 q f x 2 } حالت پایانی حالت ابتدایی 68

ماشیه توریىگ استاودارد ماشینی تورینگ استاندارد است که : قطعی نوار نامتناهی در دو جهت نوار فایل ورودی / خروجی است 69