תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו על החומר של א' כבר עכשיו. לוקחים את החומר של א' כבסיס לקורס הנוכחי. אנחנו נתמקד בתורת הצרכן, עם שינוי במקום להסתכל על ההכנסה המוניטרית I, נדבר על משק שיש לו סל נוכחי. נסתכל על שווקים מסויימים, כדי להבין את שוק העבודה (בעיקר היצע העבודה), ושוק החסכון (צריכה לעומת חסכון). שווקי גורמי ייצור (פירמות וביקוש לעבודה). ד"ר בלומרזון ידבר על שוו"מ כללי השוואה בין שוו"מ והקצאה אופטימלית (נראה שני משפטים המקשרים בין הקצאה אופטימלית ושוו"מ), וכן על כשלי שוק (השפעות קיצוניות, מונופולים ואוליגופולים, תורת המשחקים ומוצרים ציבוריים). הציון קצת מסובך (פירוט בסילבוס): 0.5midexam).max (0.95exam + 0.05exercise, 0.85 (0.95exam + 0.05exercise) + באתר סילבוס באנגלית עם ראשי פרקים של החלק הנוכחי, וסילבוס בעברית של הקורס כולו (אולי ליעד ייתן סילבוס נוסף). סיכום תורת הצרכן ממחירים א': max x,x 2 ניתן לצייר את קו התקציב. ניתחנו את ההשפעות של מעבר p. p > p קל לראות U (x, x 2 ) s.t. p x + p 2 x 2 = I שתועלת הצרכן יורדת (חוץ מהמקרה האנומלי שבו הוא בחר לצרוך רק x 2 זה אנומלי כי אנו בד"כ נדבר על מוצרים אגרגטיביים, ולכן בדר"כ כל אחד יצרוך בכמות חיובית מכל מוצר). פירקנו את המעבר לשניים העברנו על עקומת האדישות הנוכחית משיק בשיפוע החדש, ודברנו על אפקט התחלופה, ואח"כ על המעבר לקו התקציב האמיתי אפקט ההכנסה. באופן כללי, המוצרים שלנו הם נורמליים, ולעתים x. במשוואות סלוצקי ראינו (עבור p 2 x אולם לא ניתן לדעת על p נדירות נדבר על מוצר אחד ניטרלי, אבל אין מוצרים נחותים. לכן < 0 x בכמות של המוצר שמחירו השתנה? I למה אני מכפיל את x = xh x p 2 p 2 I ואלו x 2, x = xh x שינויים קטנים) p p I x נחשוב על מקרה שבו אפקט התחלופה לא קיים. אדם משתמש ברכב כדי להגיע לעבודה ולחזור ממנה. נרצה לחשוב על מצב שבו צריכת הדלק לא תשתנה. תמיד יש אפשרות לתחלופה טרמפ, אוטובוס, קאר פול, מעבר למקום עבודה אחר. אבל בד"כ יש טווח של מחירים שבו האדם לא ישנה את ההתנהגות שלו, וימשיך לסוע כל יום את אותו מרחק הדורש x ליטר דלק. לכן ההוצאה שלו למוצרים אחרים תהיה.I xp gas אם המחיר יעלה, ההוצאה תהיה gas,i xp ו(. I = (I xp gas ) (I xp gas ) = x ( p gas p gas לכן ההכנסה משתנה לפי כמות הצריכה של המוצר שמחירו השתנה. בתורת המחירים ב', למשק בית במקום I יש לו e : ENDOW MENT או מתת, אותו הוא יכול לצרוך בלי ללכת לשוק. אין הגיון, זו יותר מטאפורה. בהמשך נבין איך מיישמים את זה. לדוגמא: חקלאי קטן, עם שדות בהם הוא מגדל חיטה, ופרדס עם תפוזים. בעולם אוטרקי, הוא יצרוך את המתת שלו. מצד שני, במשק פתוח הוא יכול למכור חלק מהמתת שלו ולמכור אותו בשוק. אם הוא ימכור יחידה של מוצר, הוא יקבל,p ויוכל לקנות ממוצר 2 תחת המגבלה.p 2 = p למשל אם = 3 2, p = 2, p הוא יוכל לקנות עד 2 3 יחידות 2 עבור יחידה של. לכן בעלות,p 2 (x 2 e 2 ) ובכסף הזה הוא יכול לקנות,p (e x בתמורה ל (,(e x ) באופן כללי הוא יכול למכור. = p תחת השוויון ) 2.p (e x ) = p 2 (x 2 e ניתן לכתוב גם.p x + p 2 x 2 = p e + p 2 e 2 max x,x 2 (ניתן להסתכל גם על.(I p e + p 2 e 2 אז כעת בעיית המקסימיזציה שלנו היא U (x, x 2 ) s.t. p x + p 2 x 2 = p e + p 2 e 2 מה חדש פה? עכשיו I אינו קבוע, אלא פונקציה של המתת (פחות מעניין) ושל המחירים. עכשיו השאלה מה קורה אם p משתנה, תכלול גם שינוי של.I הבדל נוסף במודל הקודם אם הכפלנו את הכל ב θ נשארנו באותו מגבלת תקציב. I).X (θp, θp 2, θi) = X (p, p 2, ) ( p במקרה שלנו: ) 2,x (θp, θp 2, e, e 2 ) = x (p, p 2, e, e או שנוכל בכלל להסתכל על.x, e, e 2 כעת ההומוגניות היא במחירים p 2 בלבד ולא במחירים והכנסה. אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שכל משקי הבית "יצרניים". אם נדבר על שוק העבודה, רוב משקי הבית עובדים, ובמובן הזה הם מוכרים את הפנאי שלהם. אם נסתכל על חסכון, אנו מוכרים חלק מההכנסה שלנו בתקופה זו, ומקבלים בתמורה תוספת לצריכה בתקופה הבאה. בדיור אם אני לוקח שותף לדירה, אני מוכר חלק מהזכויות שלי עבור צריכה נוספת ממוצרים אחרים. כשנדבר על שוו"מ כללי זה חלק מההצעה הגלובלית של המשק. סטטיקה השוואתית :compared statics נניח שיש לנו שינוי במתת. ) 2 e)., e 2 ) e) +, e מגבלת התקציב נותרת באותו שיפוע, אבל זזה ימינה עבור > 0. ניתן לומר מייד שהתועלת עולה. מאחר ואנו עוסקים במוצרים נורמליים, הדבר יתבטא בעלייה בצריכה הן של x והן של y. : p אין שינוי במתת, נקבל קו עם שיפוע גדול יותר, שעובר בנקודת המתת. מה קורה לתועלת של המשק? במקרה שהוא מוכר עלייה ב p 2 מוצר, ונמצא בנקודה w, התועלת שלו תעלה (הוא יכול להישאר ב w, ולהוסיף עוד). מה אם הוא מוכר מוצר 2? אנחנו צריכים לדעת האם עקומת האדישות שעוברת דרך w חותכת את הקו החדש. במקרה כזה, הוא יהפוך ממוכר של 2 למוכר של. מה תהיה התגובה של הפרט? במקרה של מוכר, נרצה לפרק את המעבר לאפקט התחלופה כאשר הוא נשאר על עקומת האדישות הישנה (הקטנה של, והגדלה של 2). נסמן את הנקודה ב y. במעבר לz של אפקט ההכנסה נגדיל גם את וגם את 2. בסה"כ ניתן לומר שצריכת p 2

מוצר 2 תעלה, ולא ידוע לגבי מוצר בינתיים. נראה עכשיו דוגמאות שזה יכול להשתנות לפי טעמי הצרכן. למשל במקרה של משלימים מושלמים בוודאות גם x עולה. במקרה של תחליפים מושלמים (או כמעט מושלמים, להימנע מהקצה), נקבל אפקט תחלופה מאוד חזק, ו x ירד. מה קורה במקרה שהוא מוכר את 2? במקרה א' עקומת האדישות אינה חותכת את הקו החדש. יש לנו אפקט תחלופה שבו x יורד ו x 2 עולה. במעבר מ y ל z הוא מעבר של צמצום ההכנסה, ושני המוצרים מצטמצמים. בסה"כ x יורד, ולא ניתן לדעת על x 2 (אפשר לתת דוגמאות). במקרה ב', עקומת האדישות המקורית חותכת את הקו החדש. אנו עוברים ממכירה של 2 למכירה של, בהכרח x יורד, ו x 2 עולה. לכן במקרה שהוא מוכר את x 2, תמיד יורד. היום עשינו ניתוח גרפי כללי עבור שינויים במחיר היחסי. בשיעור הבא נעבור להשתמש בחשבון דיפרנציאלי, כלומר שינויים קטנים מאוד. בעולם רציף, שינוי מאוד קטן לא יכול להביא למקרה ב'. תרגיל באתר. להגיש עד 8:30 ביום שני בתיבה מול מזכירות כלכלה. י"ח אדר תשע"ב (שעור 2) בשיעור קודם שאלנו מה קורה למשק הבית כשהמחיר היחסי של מוצר מסויים עולה. העובדה שאנו מסתכלים על שינויים קטנים, אנו יכולים להשתמש בכלים של חשבון דיפרנציאלי. יהי ) 2 x p), p 2, e, e הביקוש כפונקציה של המחירים והמתת (בעיקרון זו פונקציה של יחס המחירים, אבל יקל עלינו בהמשך אם זה בנפרד). וראינו כי ) 2 a) x b (p, p 2, e, e 2 ) = x a (p, p 2, p e + p 2 e זו הפונקציה של מחירים xa פירקנו לפי משוואת סלוצקי dxb את = xa + xa p dp p I di = xa + xa א', b היא הפונקציה שלנו). מה קורה עבור dp p I e dx (אנחנו מפרקים לאפקט התחלופה, ההכנסה, והמתת, אבל אפשר להסתכל = xh x dp p I (e x ) לכן x = xh x ל p p I x על זה כאפקט ההכנסה מתת, כי "אפקט ההכנסה" הנכון הוא לפי הפער בין המתת לצריכה. אם מישהו צורך 200 קילו אורז, ומייצר 800 קילו, אז הוא מוכר 600 קילו, ואפקט ההכנסה של השינוי במחיר הוא של המכירה הזו. אנשים שלא עובדים, הם בד"כ בשוליים של החברה. גם עשירים עובדים בד"כ. אם זה המצב, אין לנו מה להגיד. בד"כ אנשים לא רוצים לעבוד, אבל עובדים כדי לצרוך. לאדם בד"כ יש צריכה של C = wl+n כאשר w שכר עבודה, L שעות עבודה, וN זו הכנסה שלא מעבודה. הפרט ממקסם תועלת של.max C,L C) +, L ) s.t. C = wl + N כיום אנו לא מאפשרים לו לחסוך, בעתיד נאפשר זאת, אבל לא נאפשר החלטה על עבודה וחסכון בבת אחת. ניתן גם לסמן H = 24 L את שעות הפנאי. בשלב מסוים עברו להשתמש בספר ב L, שזה אחוז היום הפנוי. המרצה משתמש ב L H. = T זה לא חייב להיות כל שעות היממה. נסמן אם כן C = w T) (H + N או C + wh = N + wt שזו בדיוק המשוואה p x + p 2 x 2 = p e + p 2 e 2 שראינו שבוע שעבר, כאשר המתת הוא ) T,(N, והצריכה היא (H,C). אנחנו לא נדבר על האפשרות L, = T הגם שישנן פונקציות תועלת בהן זה יתקיים. אנחנו לא נתעסק בהן, כי אי אפשר לראות את זה אמפירית. בעיקרון קו התקציב עובר דרך נקודת המתת, אבל אי אפשר לקצץ בצריכה כדי לקבל יותר מ T שעות פנאי (שטח הצריכה האפשרי הוא טרפז ישר זוית עומד, ולא משולש). קיים שכר סף w A עבורו אם w w A נקבל = 0 L, אחרת נקבל > 0 L. נצייר את עקומת האדישות שעוברת דרך המתת. השיפוע שלה בנקודת המתת הוא.MRS = w A אם w, < w A בעצם היינו רוצים לצרוך פחות ולקבל עוד פנאי, אבל זה לא מעשי. אם w, > w A עקומת האדישות נכנסת אל תוך קו התקציב, ואנו נעדיף למכור קצת פנאי כדי לקבל עוד צריכה. אם אנו רוצים לדבר על ירידה בשיעור ההשתתפות, ניתן להסתכל על זה כירידה בשכר, או עלייה בשכר הסף. בסה"כ = ) T w A,N).MRS (N, T ) w A אם פנאי הוא נורמלי, ושווה לאפס אם הוא ניטרלי. נניח לדוגמא כי w, = w A אזי עקומת האדישות מקבילה לקו התקציב טענה: > 0 N וההמשך שלו. אם N עולה, אבל פנאי ניטרלי, יש לנו העדפות קוואזי ליניאריות, כלומר גם בנקודה החדשה השיפוע של עקומת האדישות זהה, ולכן הביקוש שלי לפנאי לא ישתנה. אם פנאי נורמלי, ה MRS בנקודה החדשה הוא גבוה יותר (אחרת היינו עוברים לצרוך פחות פנאי, שזה אומר שהוא לא נורמלי). כאשר אנו לא על שכר הסף, יש סקרים שחוקרים את הנושא. בד"כ לא מאמינים לתשובות כאלו, אבל אנו יכולים להסתכל האם אנשים עובדים או לא עובדים. במצגת אנו רואים שיטות שונות לבדוק את הטענה שכאשר ההכנסה עולה, שכר הסף יעלה. לשם כך עלינו לבדוק האם הסיכוי נמוך יותר כשN עולה.. שימוש בנתוני חיתוך משווים בין קבוצות של אנשים על פני זמן מסויים. הבדיקה הקלאסית מסתכלת על נשים נשואות, כאשר ההכנסה מהבעל היא הכנסה שלא מעבודה (מניחים שיש הקצאה רנדומלית של גברים לנשים, ומי שהתמזל מזלה לN גבוה, יש לה גם w A גבוה יותר). העקומה המקווקוות מציינת נשים שהבעלים מרוויחים מעל החציון, והקו המלא מתחת החציון. אנו רואים שאחוז ההשתתפות בשעות עבודה לכל שכר גבוה יותר אצל הנשים העניות. יש בעיה אידיאולוגית עם הבדיקה. מובן מאליו שהגבר הולך לעבוד, ועכשיו השאלה היא האם גם האשה תלך. במציאות בימינו יש גם פעמים שהאשה עובדת והבעל לא. הסבר נוסף יש קורלציה בין שכר השוק של האיש והאישה. משכילים מתחתנים עם משכילות. לכן אי אפשר להשוות בין נשים שהבעל מרוויח הרבה או קצת, כי אנו גם מסתכלים על כושר השתכרות שונה של הנשים. 2. נתוני פאנל עוקבים אחר אותם אנשים לאורך תקופה. לא על בסיס הרווח של הגבר, כי בזה לא היינו מוסיפים הרבה. מסתכלים על שינוי אקסוגני בתקופה, בעבודה אחת עקבו אחרי ירושות, ובשניה אחרי זכיות בלוטו. (א) רשות המיסים בארה"ב אנשים ב 82 מול 85. בכל שנה יכולים להיות במצב 0 או של עובדים או לא עובדים. כל האנשים בטבלה הראשונה קבלו ירושה של מתחת ל. מתוך אלו שהיו בשוק העבודה ב 82, %95 היו גם ב 85. בקרב אלו שלא היו בשוק העבודה, הסיכויים להתחיל לעבוד הם חצי חצי. במטריצה השלישית (השניה באמצע) שקבלו ירושה שגדולה מ $50000. מתוך אלו שהיו בשוק העבודה, %8 יצאו ממנו, ומתוך אלו שלא היו בשוק העבודה, %84 נשארו בחוץ. 2

(ב) לוטו משתמשים בנתונים של מדינת מסצ'וסטס. בקשו את רשימת הזוכים בלוטו ושלחו שאלונים, ובקשו להשתמש בגליוני בטוח לאומי. מבחינים בין אנשים שזכו בגדול לאלו שקבלו קצת. הקו השלם אלו זוכים במספרים קטנים. הקו המרוסק אלו אלו שזכו בגדול. בציר האופקי השנה, אפס זו השנה שבה זכו (היו צריכות להיות נקודות מחוברות במקום גרף). בציר האנכי אחוז האנשים המשתתפים בשוק העבודה. עבור אלו שלא זכו השיעור הוא %70, קצת יורד בסוף (אנשים מזדקנים, שינוי בשוק העבודה). מה שמעניין אותנו זה ההשוואה לקו המנוקד. לפני כן ההתנהגות שלהם מאוד דומה. אבל אחרי הזכיה שיעור ההשתתפות יורד ב %20 בשנתיים, ועוד %0 בשנה שאחרי. בערך חצי מהאנשים שעבדו לפני לא עובדים אחרי. 3. ניסויים חברתיים ניסוי לכל דבר, (בדיוק כמו הקצאה אקראית במעבדה) הנעשה בחיים האמיתיים. הניסוי המפורסם ביותר הוא מס הכנסה שלילי. זהירות זה לא מה שמדברים עליו בישראל. מס הכנסה שלילי בחו"ל הוא תכנית מענק ממשלתי בו המענק תלוי ברווח. מי שלא מרויח מקבל מענק של G. מי שעובד ומרויח משהו, הממשלה מטילה עליו מס בשיעור של τ מההכנסה, כך שהוא מקבל מענק נמוך יותר. אם הוא מרויח כ"כ הרבה, הממשלה לא לוקחת ממנו בחזרה. זה בערך כמו השלמת הכנסה בארץ. המשמעות על קו התקציב יש לנו בהתחלה מתת של ) T N), +,G משם יוצא קו בשיפוע w, τ וכשהוא פוגש את הקו שיוצא מ(,N) T בשיפוע w, ממשיכים איתו. במחקרים גילו ששיעור ההשתתפות של אנשים שנכנסו לתוכנית עם G גבוה היה יותר נמוך. מה שאומר ששכר הסף עולה עם G. בסוף גילו שככל שG גבוה יותר, שיעור הגירושין גבוה יותר.. di לכן dn כ"א אדר תשע"ב (שעור 3 חסרה ההתחלה) H כי = N = H di I dn = H I אזי נקבל.X = H, p = w, e = T אצלנו. dx = xh + (e x ) x ראינו אתמול כי dp i p i I. dh נסמן,L = T H אזי dl = dh ונקבל = dhh H + (T H) w N w L dl = Lh w + L L N dl = w Lh L w + wl N ( N L ε L,w = ε h L,w + wl N ε L,N ) L N זה נותן לנו אומדן להשפעה של מיסוי כמס הכנסה שמעלה את השכר. (מס על מוצר פוגע יותר ממס גולגולת). הפגיעה היא פרופורציונלית ל ε, h L,w ובעזרת סלוצקי ניתן להעריך אותה. סטטיקה השוואתית: נניח ולפרט המתת של T גדל (הילדים יצאו מהבית לדוג', מכונת כביסה במקום כביסה ביד). במקרה והיצע העבודה הוא = 0 N),L (T 0, יש אפשרות שגם = 0 N),L (T, או < L (T, N) < T T 0.0 אין לנו אפשרות של עבודה יותר מזה, כי פנאי הוא נורמלי. במקרה והיצע העבודה הוא > 0 (N L, T) 0, אנו נראה כי גם H וגם C עולים כי פנאי וצריכה הם נורמלים. עד כה דברנו על עקומת היצע עבודה של עובדים. עד שכר סף ההיצע הוא 0. כאשר w, > w A הפרט במצגת, כ"ה אדר תשע"ב (שעור 4?) אם C = wl + N τwl כאשר τ שעור המס, אזי C = w ( τ) L + N = w ( τ) (T H) + N או = H C + w ( τ) w, ) (τ T + N כלומר כעת מבחינתנו השיפוע אינו שכר העבודה אלא (τ w. ) נניח שיש גם מע"מ, נסמן אותו ב 0.65 = s τ, עכשיו w ( τ) C ( + τ s ) = w ( τ) L + N או,C = L + N זוהי אותה מגבלה, רק שהכל מחולק ב + τ s. יש לנו שתי מערכות + τ s + τ s מיסים, אחת על צריכה, ואחת עבודה, אבל אפשר להבין אותה כמס על עבודה ועל מקורות מחוץ לעבודה. ניתן לחשוב על "מס הכנסה" = 2/3 τ או,τ = 3, τ s = τ אזי המס האפקטיבי שלו הוא = 4 7 7/6 = τ τ : בנוסף על מס מקורות מחוץ לעבודה. אם 6 + τ s = 3 7 τ. בישראל צריך לקחת בחשבון של τ גם את בט"ל ובטוח בריאות של 0.2. הממשלה מקבלת.τwL יש עקומת לאפר.Laer Curve בשנות ה 70 כמה אנשים נסו להשפיע על הנשיא ניקסון להוריד את המיסים, מתוך מחשבה שכך הממשלה תרויח יותר. הטענה היתה כזו: אם = τ, ברור שאף אחד לא יעבוד, ואז = 0.τwL ואותו דבר אם = 0 τ נקבל הכנסות אפס. יש נקודה τ בה ניתן למקסם את המיסים, ואם אנו נמצאים מעבר לה, ניתן להוריד את המיסים ולהגדיל את ההכנסה. זה לא היה נכון כי L נקבע ע"י ((τ L, w) ) ואנו יודעים שלפחות אצל גברים 0 L. אצל נשים נשואות > 0 L, אבל כל המיסים הגיעו מגברים. d ln τwl 0 = = d ln τ d ln τ d ln τ + d ln w d ln τ + d ln L d ln τ = + 0 + d ln L בנקודה τ מתקיים τwl מקסימלי, וגם L d ln τ = + d ln d ln [w ( τ)] dτ d ln [w ( τ)] אבל אם נשים לב =, ובסה"כ ניתן להגיע d ln w ( τ) d ln w ( τ) d ln τ dτ d ln τ = τ τ ולכן,ε f,x = x df f dx = d ln f d ln x d ln τwl. נשווה לאפס ונקבל τε L,w = τ או = τˆ. מסתבר אם כן שהעקומה שלנו היא לא סימטרית, + ε L,w d ln τ d ln τ τ = ε L,w ל τ ונקודת המקסימום היא די גבוהה. אמנם צד ימין הוא לא טוב, אבל הוא מאוד קטן. נרצה לחלק את הדיון על מערכת המיסים לשני חלקים. אנשים שעובדים הרבה שעות, כך שהאופציה לא לעבוד בכלל היא לא בשיקולים שלהם. 3

נשים לב שהחוק מדבר במונחים של הכנסה, ואנו מדברים במונחים של שעות עבודה. אם אנו מתחילים במתת (N,T). משם אנו בהתחלה L 0 = Y 0 כאשר Y 0 ההכנסה הלא ממוסה, אזי אנו מקבלים שכר עבודה של w. אח"כ יש רמת עולים בשיפוע w. אם אדם יעבוד פחות מ w הכנסה y 0 < y < y עבורה משלמים מס של ) 0.τ (y y בנקודה זו השיפוע של קו התקציב הוא ),w ( τ עד ל.T L עבור מי שמרויח y < y < y 2 הוא משלם ).τ (y y 0 ) + τ 2 (y y ושם השיפוע הוא ) 2.w ( τ יש לנו קו תקציב רציף, אבל הנגזרת שלו לא רציפה. נשים לב שמבחינת המעביד, הוא משלם את w במלואו, אבל יש חלק באמצע שהולך לממשלה. wl + N L < L 0 wl 0 + w ( τ ) (L L 0 ) + N L 0 < L < L.(C = ו היא (H max U,C) בהינתן מקבלת התקציב של הקו השבור ) wl 0 + w ( τ ) (L L 0 ) + w ( τ 2 ) (L L ) + N L < L < L 2.. אנחנו לא הולכים להתעסק בבחינה עם תשובה נומרית עד לרמה כזו, אבל זו הדרך בה ניתן לחשב. הניתוח הגרפי הרבה יותר חשוב ומעניין, וזה מה שנעשה. בכל הנקודות בהן קו התקציב גזיר, הן נקודות פנימיות, בהן הנגזרת של עקומת האדישות שווה לשיפוע מגבלת התקציב (תנאי סדר ראשון). הוא מתנהג כמו מישהו שעבורו שכר העבודה נמוך יותר, אבל הכנסות מחוץ לעבודה גבוהות יותר (ממשיכים את המקטע הנוכחי בקו התקציב עד ל T. מה קורה כשהפרט בוחר באחת מנקודות השבר? אם נסתכל על התפלגות האנשים על הקטעים השבורים, נצפה להתפלגות חלקה יחסית, אבל בנקודות השבר יתכנסו אנשים עם טווח τ ) w < MRS < ) τ ) w ). מסתבר שבפועל בחלק מהפינות האלו אנו רואים מסה של אנשים, ולפעמים לא. נקודת השבר הראשונה.w ( τ ) < MRS (T L 0, N + L 0 w) < w אם w),w ( τ ) > MRS (T L 0, N + L 0 אזי הפרט יעבוד יותר.H T L 0 כ"ח אדר תשע"ב (שעור 5) נרצה לדבר על מודל של הכנסה אקסוגנית על פני תקופה, למשל בתקופה ראשונה עובדים, ומקבלים הכנסה מעבודה, ובתקופה שנייה מקבלים הכנסה מפנסיה (בהנחה שא"א לשנות את ההפרשות לפנסיה). במקרה בו הפרט לא הולך לשוק, הוא יכול לקחת את המתת הנוכחי, ואז בכל שלב הוא יצרוך על קו התקציב שלו במלואו. לעיתים הפרט יכול להעביר כסף מתקופה לתקופה ע"י נטילת \ מתן הלוואות. לפרט יש מהמתת מגבלת תקציב בשיפוע + r, כאשר r היא הריבית בין שתי התקופות. הוא יכול לצרוך r)) (Y, Y 2 + ( + או r)) (Y +, Y 2 ( + וכד' (כרגע אנו מניחים שהריבית אחידה בין נטילת הלוואה למתן הלוואה). באופן כללי,S = Y C ו (.C 2 = Y 2 + ( + r) S = Y 2 + ( + r) (Y C המטרה שלו היא למקסם את ) 2.U (C, C כדרכנו נכתוב בצורה של + r) C + C 2 = ( + r) Y + Y 2 ( (המתת בצד אחד, והצריכה בצד שני). כרגע הנורמליזציה היא במונחי C. + זה ההון האנושי של הפרט הערך הנוכחי של זרמי + r C 2 = Y + העתיד. כדי להציג במונחי ההווה, נקבל (r) + r Y 2 W U x U ההכנסה שלו. לפני מס' שנים המרצה ניסה לשכנע את נשיא האוניברסיטה לגייס עוד מרצים. הוא טען שכל מרצה עולה לו 20m ש"ח. בלי לזלזל במשכורת של המרצים, היא לא 20m. אבל חשבונאי חישב שבשנה ראשונה משלמים Y, בשנה שניה משלמים Y 2 (יש עלייה בגלל הותק) וכו', מחשבים. p = כך ש r +.p 2 =. מהו המחיר היחסי של צריכה היום? = p לפי הנורמליזציה שלנו. p 2 + r את זה ע"י + r) i Y i 20m ( מה קורה עם r הריבית עולה, זה בדיוק מה שקורה כשהמחיר היחסי של אחד המוצרים עולה. מבצעים רוטציה של מגבלת התקציב בכוון השעון. אם הפרט עד היום חסך, העלייה היא לטובתו, וניתן לפצל אותה לאפקט התחלופה ואפקט ההכנסה. באפקט התחלופה C יורד ו C 2 עולה. באפקט ההכנסה מאחר ושני המוצרים נורמליים, שניהם עולים. אי אפשר לדעת האם בסופו של דבר החסכון יעלה..u (x) = x, ln x, למשל x 3 4,u > 0, u כאשר < 0,U (C, C 2 ) = u (C ) + בד"כ מדברים על פונקצית תועלת מסוג (2 + δ u C).MRS = + אם נסתכל על שיפוע עקומת האדישות לאורך קו ה,45 נקבל כי ה δ.mrs (x, x 2 ) = = u (C ) ה ( δ u ( + (C x 2 ) 2 המשמעות היא עד כמה צריך לפצות במעבר בין צריכה היום לצריכה בעתיד, כאשר נקודת המוצא היא צריכה שווה. מי שאין לו סבלנות, ורוצה לצרוך היום, יהיה לו δ גבוה, ומי שהוא סבלני, יהיה לו δ נמוך. למה מודדים דווקא לאורך הקו? בנקודות אחרות יש גורמים נוספים חוץ מגורם הסבלנות, בשל תפוקה שולית פוחתת ונמוכה יותר איפה שיש יותר צריכה. לכן הלגראנז' הוא.L = ln C + תנאי סד"ר: [ + δ ln C 2 + λ W (r), dc = + δ 2 + δ W (r) נשים לב כי.C =. ds זה [ C + + r C 2 ]] נראה דוגמא של.u (C) = ln C + δ) C 2 ( כלומר = + r אם נחלק את הראשון בשני נקבל.F OC (C 2 ) = C + δ = λ C 2 + r,f OC (C ) : = λ C W (r) ( + δ),c + כלומר 2 + δ + δ C = W (r) נציב במגבלת התקציב.C 2 = + r + δ C יורד, ואז הצריכה יורדת, והחסכון עולה, כלומר > 0 W (r) עולה לכן כש r,w (r) ולכן < 0,W (r) = Y + אבל + r Y 2 הבעייתיות בביצוע הניתוח לפי פונקציית תועלת ספציפית. נשים לב כי האפקט היחיד שאנו רואים פה הוא אפקט המתת. איפה אפקט התחלופה וההכנסה? בדוגמא של קוב דאגלס הם מבטלים זה את זה. כדי לראות את זה, נראה את התנהגות פונקצית קוב דאגלס עבור מתת (0 Y)., הפרט יחלק את הכנסותיו בין התקופות בלי קשר במחירים. ירידת מחירי העתיד ע"י עליית r, לא משפיעה על הצריכה, אלא אם כן יש מתת Y 2 חיובי, יש לנו אפקט המתת ששוה פחות עכשיו. 4

.e +δ ln C+ln C2 = C +δ C 2 ונעלה באקפוננט: + היא קוב דאגלס אם נכפול ב δ ln C + הערה: + δ ln C 2 אם אנו עושים את הכל על בסיס המודל של u = ln אנו מקבלים תוצאות שלא תמיד נכונות. למשל במבוא למדנו שהחסכון לא עולה במידה ניכרת עם הריבית. נעבור עכשיו עם דוגמא כללית יותר. מקרה של משלימים מושלמים ותחליפים מושלמים לא ניתן לנתח עם חשבון דיפרנציאלי. אנחנו נשתמש ב u = C עבור <. פונקצית [ [.CES + δ C 2 +λ W (r) C + ]] במקרה זה הלגראנז' הוא + r C 2 ( ) C. אם נחלק את הראשון בשני נקבל + δ) = + r ( כלומר C 2 + δ C 2 = λ + r ( ) + r + r W (r) = כלומר,C +( + r).( נציב במגבלת התקציב (r) C = W + δ + δ ( ) (r) + α ( + r) W כאשר α חיובי. F OC (C 2 ) =,F OC (C ) : C = λ תנאי סד"ר:.L = C + C 2 = או, C ( + r = C 2 + δ ( C = + + δ ) ) ( + r) נשים לב כי אם 0, זהו המקרה של קוב דאגלס (הוכחה מסובכת לא נלמד אותה). נחלק לשני מקרים: < < 0, כאשר, יש לנו תחליפים מושלמים. עבור < < 0 אנו בין קוב דאגלס לתחליפים. כאשר. dc גם (r) W קטן (אפקט המתת), וגם /W (r), לכן + (r ) עולה עם r. מאחר והוא במכנה, נקבל כי < 0 חיובי, > 0. dc אנחנו באיזור שקרוב לתחליפים. ds (r). dc /W אבל < 0 (r).w העוגה קטנה, אבל אוכלים אחוז, ds אני מחפש < 0 (צריך עבודה אקונומטרית). החלק מהמתת ההולך לצריכה היום (תחלופה+הכנסה) קטן, ולכן שתי האפקטים הללו גורמים < 0 מושלמים, ואפקט התחלופה חזק יותר מאפקט ההכנסה, והוא גורם להקטנת הצריכה. ובסה"כ > 0 ds שלילי. עבור < 0, נקבל < 0, ולכן + r) ( יורד עם,r ולכן > 0 גבוה יותר ממנה. לכן אנו לא יודעים מה קורה לחסכון. כאשר יש לנו משלימים מושלמים. עבור שלילי מספיק, נקבל אם רוצים העדפות שיכולות לשקף עקומת חסכון שלא מגיבה לריבית כאלו עבורן = 0 העדפות הומותטיות העקומות שומרות על M RS לאורך קרן מהראשית. זה אומר שעבור הכפלת ההכנסה או הגדלתה, היחס בין שני המוצרים יישאר. בעצם X (p, p 2, I) = X (p, p 2, ) I ואותו דבר לגבי.X 2 זו תוצאה מאוד שימושית כשהולכים לבנות את הביקוש המצרפי. אם ) 3.X (p, p 2, I, I 2, I 3 ) = x (p, p 2 I )+x (p, p 2, I 2 )+x (p, p 2, I 3 ) = x (p, p 2, ) (I + I 2 + I זה הרבה יותר קל לשימוש. נשים לב שתרגיל 2 שמשתמש בקוב דאגלס (העדפות הומותטיות), ניתן לכתוב את הביקוש המצרפי כפונקציה של המחיר עם סך השווי של המתת של משקי הבית. ג' ניסן תשע"ב (שעור 6) אם מסתכלים על צריכה לנפש, היא הולכת וגדלה עם הזמן., C 2 = + r C + δ נקבל,ln C + + δ ln נסתכל בפונקציה C 2.max U (C, C 2 ) s.t. C + + r C 2 = Y + אנחנו ממקסמים את + r Y 2 ( + r + δ ), C 2 ושוב כדי שהצריכה = נקבל C C + כדי שהצריכה תגדל אנחנו מקבלים δ r.0 עבור פונקצית + δ C 2,CES תהיה חיובית נקבל δ r.0 בעיקרון, ככל שחוסכים יותר, יש יותר הכנסה בעתיד, ולכן ככל ש r גדול יותר, נדחפים יותר לצריכה בעתיד. מצד שני ככל שδ גדולה יותר, אנחנו פחות סבלניים. = ) 3.MRS (C 2, C המטרה שלנו היא למקסם כך אנחנו צריכים לקחת את המודל ולהוסיף תקופות, אבל נמשיך ונשתמש בקוב דאגלס. (+δ) 2 C 2 = ( + δ) C 3.U (C 0, C,..., C T ) = T נקבל i=0 C (+δ) 3 C 2 3 יהיה לנו + δ) i ln C i (.C 0 = δ + δ W תנאי סדר ראשון, ומגבלת התקציב, וכך נוכל לחלץ ש ( r ) T יש לנו. T i=0 ( + r) i C i = T i=0 ש ( r ) + r) i Y i = W ( ניתן לכתוב את הצריכה כאחוז מההכנסה הכוללת, אבל אם בשתי תקופות היה לנו פרמטר שקרוב לחצי, עכשיו מאחר וδ קטן (למשל 0.05). dc 0 = δ נקבל (r).c 0 0.05W זה בתנאי ש T גדול מספיק. מאחר ו 0 Y הוא חלק מ ( r ),W נקבל dy 0 + δ המודל עד היום הניח ריבית אחידה. במציאות, r B > r S כאשר r B היא ריבית על הלוואה, ו r S ריבית על חסכון. לכן במודל של שתי תקופות, נקבל קו שבור לשנים שעובר דרך המתת, והוא קמור. יש גם סיכוי גבוה ששינוי קטן בהכנסה הראשונה למי שקודם היה במתת, גם. dc 0 dy 0 היום היא לא תשנה הרבה, כלומר אם לאדם יש דולר נוסף, הוא יצרוך אותו. = כ"ד ניסן תשע"ב (שעור 8) ) C 5

ד"ר ליעד בלומרזון. פרופ' ג'נסוב ילמד את השיעור הבא, ואח"כ כל השיעורים יהיו של ליעד. בקורס הזה נתחיל בתורת המשחקים, אח"כ נתחיל לסתור את ההנחות האידיאליות של תורת המחירים א'. נדבר על מצבים בהם אין תחרות (מונופול, אוליגופול). נדבר על כלכלת אינפורמציה. הנושא הבא יהיה של שיווי משקל כללי, חוזר לעקומות הישנות של ביקוש והיצע, אבל יותר מורכב. בסוף נדבר על מוצרים ציבוריים. מי שמאבד את המרצה בנושא אחד, יכול די מהר להתחיל נושא אחר. כמה הערות: השקפים זמינים ברשת. לוח ההרצאות באתר. הערה פדגוגית: החומר של הקורס זה החומר בכתה, והחומר בספרות. רוב הלימוד נעשה ע"י פתירה של מבחנים קודמים, אבל החומר לא נקבע ע"י המבחנים הקודמים. תיאור פורמלי של משחק: נדבר על משחק G בין השחקנים A (אליס) וB (בוב). S A זו קבוצת האסטרטגיות של אליס, S B של בוב, ופונקצית תועלת של אליס ובוב. ) B G := (S A, S B, U A, U כאשר.U A, U B : S A S B R כ"ז ניסן תשע"ב (שעור 9) נדבר על תשומת העבודה ונדבר על תרגיל 4. המרצה לא יישאר לענות על שאלות, אבל הוא יהיה נוכח בשעת הקבלה (לוודא במוּדל). דברנו על conditional Demand מה השינוי בl כשw עולה על עקומת שוות תפוקה. אמרנו כי הגמישות ε. L,w q = ) S L ) σ כאשר S L זו יש שני ביקושים נוספים: הביקוש הלא מותנה, לפירמה יש p באופן אקסוגני, והיא תבחר את הכמות שלה בנקודה בה,MC,q),w (v = p לכן הביקוש הוא פונקציה v) L (P, w, ולא של הכמות. אבל זה בעצם v).l (p, w, v) = L (q (p, w, v), w, ברור שכמות העבודה של v). dl dl (q, w, את = + dl הפירמה היא הכמות שהיתה בוחרת אם היתה מייצרת את הכמות המיוצרת שמתאימה למחיר. לכן החלק הראשון נתחנו וראינו שהוא שלילי (אפקט התחלופה). לאפקט החדש קוראים אפקט התפוקה.output eect יש לנו שני חלקים,. יש לנו שני מקרים: ; dl. MC w. אם השכר עולה העלות השולית עולה. במצב זה < 0, ו 0 >, dl וביחד אפקט התפוקה הוא שלילי. 2. יש מקרה הפוך בו כשהשכר עולה MC יורד. צריך להבין ע"י דוגמא יש שתי טכנולוגיות שונות בייצור בגדים. בטכנולוגיה המסורתית אנשים יושבים מול מכונת תפירה. אם רוצים לייצר יותר, צריך עוד מכונות, עובדים ובד. פחות או יותר תשואה קבועה לגודל. פונקצית העלות היא b) b) C = q (wl + vk + p b כמות הבד, l כמות העבודה, k כמות המכונות הנדרשות ליחידה של.(q בטכנולוגיה המודרנית משתמשים במכונת תפירה אחת משוכללת. התשומות היחידות לייצור מוגבר הוא רק הבד. (b C. = V + q p) b בסה"כ כשניתן לבחור בין שתי הטכנולוגיות, מתחת לכמות q משתמשים בטכנולוגיה המסורתית, ומעליו עוברים לטכנולוגיה המודרנית. מה קורה כשw עולה? לטכנולוגיה המסורתית השיפוע עולה, והוא עדיין קרן מהראשית. אצל הטכנולוגיה המודרנית אין עובדים, והקו נשמר. זה אומר dl כי עברנו לטכנולוגיה שדורשת פחות. מה לגבי < 0 שרף המעבר בין הטכנולוגיות הוא,q 2 ו.q 2 < q במקרה כזה נקבל > 0 עבודה. שוב המכפלה ביניהם היא שלילית, ואפקט התפוקה שלילי. dl בשני המקרים הראינו בדיוק על. עכשיו נראה כי ל יש תמיד את הסימן ההפוך של C (q, w, v) תזכורת ממחירים א': v) = L (q, w,. (אם יש לנו L עובדים, עלייה בשכר העבודה תוכפל במספר העובדים). למה המשוואה w לא משקפת את אפקט התחלופה (נעסיק פחות עובדים)? ההשפעה של אפקט התחלופה כשהגידול בשכר קטן היא מינורית. L. לכן אם כשw גם MC עולה, אזי > 0 dl, ואם q = [ ] C = 2 C q w q w = 2 c w q = [ ] c אנו רוצים לחשב את MC = w q w התנועה הפוכה אזי < 0 dl. לכן אפקט התפוקה הוא תמיד שלילי. כשw עולה, הפירמה תשנה את הכמות המיוצרת, אבל לא משנה אם הכמות תעלה או תרד, כמות העבודה תרד. לכן האפקט הכולל < 0 dl, כלומר, אין תשומות גיפן! אם אנו משווים את הביקוש המותנה והביקוש הלא מותנה, הביקוש הלא מותנה תמיד גמיש מהביקוש המותנה (נוסף אפקט תפוקה לאפקט התחלופה). ביקוש התעשיה כולה. כעת מחיר המוצר מגיב לשינויים במחירי התשומות. אם שכר העבודה יעלה בסין, המחיר של בגדים יעלה בכל העולם. או למשל ענף המזון המהיר בישראל אם שכר המינימום יעלה. יש לנו אפקט מחירים (v p.,w) בשוק של המוצר הסופי יש לנו ביקוש והיצע. אם השכר עולה, עקומת ההיצע תעלה, והמחיר יעלה. לא ננתח את המודל עם עקומת היצע עולה, כי הניתוח הזה יותר מדי מסובך. נניח כי עקומת ההיצע גמישה לחלוטין, והשינוי בשכר יגרור עלייה של קו ההיצע כולו. (מוכר מהניתוח של שוו"מ לטווח ארוך או תק"ל). במצב כזה p = AC = MC והכמות של כל תשומה פרופורציונלית לכמות המוצר..K 0 (w, v) = K (, w, v) באופן דומה.L 0 (w, v) = L (, w, v) נסמן.L (q, w, r) = ql (, w, v) dp = L 0 + ולכן,p = wl 0 (w, v) + vk 0 (w, v) אבל, dp חלק קריטי בניתוח ישאל איך המחיר יגיב לעליה בשכר עבודה. dk 0/ ולכן הסוגריים שווים לאפס. dl 0 / = w ( v w L 0 אבל w + v K ) 0 w העבודה ומגדילים את כמות ההון, ולכן יש לנו.RT S = w v לצורך יחידה אחת של המוצר אנחנו מקטינים את כמות 6

. dp בסופו של דבר = L 0 כאשר מייצרים כמות,L (q, w, v) = ql 0 (w, v),q אם מסתכלים על q של כל הענף נקבל v) L (q, w, v) = D (p (w, v)) L 0 (w, (הכמות המיוצרת במחיר p היא לפי הביקוש במחיר זה). אנו מחפשים את w dl L = D (p) D (p) w dp L 0. dl נרצה לקבל את המשפט בגמישויות. לכן + L 0 wl 0 + ε L,w q = ε p s L σ ( s L ) = לכן.L = D (p) כי L 0 D (p) wl 0 + vk 0 = D (p) dp L 0 + D (p) dl 0 w dl 0 D (p) L 0 = (p) pd D (p) ε I L,w = ε w dp D,p p + w dl 0 L 0 [( L ε] p s L + σ ) s. זהו מינוס הממוצע המשוקלל של גמישות הביקוש למוצר (התנהגות הצרכנים) וגמישות התחלופה (התנהגות היצרנים). אם יודעים שתי גמישויות במשוואה אנו יכולים לגלות את המשוואות האחרות. היצע עבודה תחת סבסוד ממשלתי לבעלי הכנסה נמוכה. אנחנו חוזרים למודל של פנאי וצריכה. לפרט יש מתת של T שעות פנאי, וN קטן. סוג התמיכה הראשונה היה מענק G למי שלא עובד. מגבלת התקציב היתה לא רציפה. לא היה משתלם לעבוד בפחות מכמות שעות מסויימת. אנשים שלפני התכנית היו בוחרים מקטע מסויים הם יצאו עכשיו משוק העבודה. גם אנשים שאחרי כמות עבודה ירויחו יותר, עדיין העדיפו לא לעבוד. הדור השני של תכניות התמיכה היו מורכבות יותר מי שעובד שעות L < G w מקבל הכנסה של.N + wl + (G wl) = N + G עבור.N + wl מקבלים L > G w זו מגבלת תקציב אופקית באיזור שעות העבודה הנמוכות. למרות שפורמלית התוכנית שונה, ונראית יותר הגיונית, עדיין התוצאה הכלכלית דה פקטו היא זהה למקורית (אף אחד לא עבד בכמות הקטנה). כתגובה לפגיעה הקשה הזו פתחו סוג תוכנית שלישי שידוע כמס הכנסה שלילי (בחו"ל זו לא התוכנית בארץ). על כל שעת עבודה לוקחים מהמענק t).(w במצב כזה מי שעובד כמות קטנה מקבל.N + wl + (G τwl) = N + G + ( τ) L כלומר שכר העבודה לעובדים קצת הוא נמוך יותר. אנשים עובדים פחות מטעמים דומים למה שקורה בתוכניות הקודמות. יש לאנשים יותר הכנסה ולכן עובדים פחות, וגם אפקט התחלופה מוריד כי השכר האפקטיבי נמוך יותר. עדיין זה לא מוציא קבוצות שלמות משוק העבודה כמו בתוכנית הקודמת. לכן פתחו סוג רביעי של תוכניות, שעוזר (כמו בישראל), שנקרא (C Earned Income T ax Credit (EIT שהיא מס הכנסה שלילי בישראל: הסובסידיה מתחילה רק אצל מי שמתחיל לעבוד. השכר מתחיל לעלות ברמה מסויימת, עד שמגיעים למענק מקסימלי. שם הוא מקביל לעקומה המקורית, ואח"כ מתחיל להתכנס לעקומה המקורית. הפתרון המלא יתפרסם בשבוע הבא. משמאל לנקודה בה המענק הוא מלא, כל האנשים יחליטו לעבוד פחות (אפקט ההכנסה, פנאי נורמלי, ואצל חלק גם אפקט התחלופה). חלק מהאנשים שלא מקבלים מענק עובדים פחות (לפי גמישות התחלופה). אנשים שעבדו פחות מנקודת קבלת המענק, עשויים להחליט לעבור לנקודת המענק. האנשים שמקבלים את המענק ברמת העלייה, אין לנו מידע (כמו שכר עבודה עולה באנשים רגילים). למה משתמשים בתכנית? המטרה היא לתת תמריצים להתחיל להיכנס לשוק העבודה. 7