επιχειρησιακη ρευνα αλλ και ηζ δι ικητικη επι τημη γενικ τερα Η μεγ λη επιτυ α π υ ε αν οι εφαρμ γ ξ του σε πρ βλη

Κεψ Γραμμ κ αγωγ στ Π ρ γραμματ μ Πρ βληματ κ υ γ γραμμικ ζ πρ γραμματι μ αγγλ τ γαλλ ο απ τελε αναμφ βολα τ δημ φιλ τερ μ τ λ τ ι ρ τη επιχειρησιακη ρευνα αλλ και ηζ δι ικητικη επι τημη γενικ τερα Η μεγ λη επιτυ α π υ ε αν οι εφαρμ γ ξ του σε πρ βλη ματα λ ψη απ φ εων των ιδιωτικ ν και δημ ιων επι ειρ εων και ργανι μι ν απ δ δεται απ τη μια πλευρ τα επιτε γματα τη ρευνα μαθηματικι ν και ικ ν μ λ γων ε θεωρητικ επ πεδ και απ την λλη πλευρ στην επα α οτατικη αν πτυξη τη πληρ φ ρ Φζ επι τημη και τεγ λ γ α υριαρ ε η μερα η αντ ληψη τι τρει οτι τ ερι εφαρμ γ μ ντ λων επιχειρησιακη ρευναζ σε πραγματικ πρ βληματα διο κ η παραπ μπ υν στ γραμμικ προ γραμματισμ γ π γ π χρησιμ π ιετται απ τ υ επιχειρη ιακ ερευνητ η τ υ αναλυτ πρ βλημ των απ φαοη για την προο γγιοη προβλημι των Ι αταν μη περιο ριομ νων π ρων η μ οων οε εναλλακτικ και ανταγωνιστικ μεταξι τ υ δραοτ ρι τητε κατι τον καλι τερο δυνατ τ π Πρ κειται για τ γνωοτ πρ β μα καταν μ τη π τα Πρ βλ ματα α π φα η αυτη τη μ ρφηζ ε ναι για παρ δειγμα η καταν μη εργατικ δυναμι κο τε ν λ γικ ι εξ πλιομ δ και πρι των υλι ν ε δι φ ρε παραγωγικ δια δικαο ε η κατανομη κεφαλα υ οε δι ιφ ρα επενδυτικ προγρ μματα η α Θε

Γρα μ μ ι ζ Π ρ ρα μ μ ατι μ ζ ση σε περιορι μει ο ι ι ι διαφ ρων υπηρε ι ν η καταν μι καλλιεργηοι μηζ γηζ ε δια ομ ε ι ικε δρα τηρι τητε κ λπ επιδιωκ μεν απ τ λε μα αυτι ν τω α Ο α ι ι κριτηρια απ φα η μπ ρε να αφ ρ η μεγιστ π η η τ υ υ ικ ι ι ε ι υζ απ πωλη ει την ελα ιοτ πο ηση τ υ υν λι κο κ οτ υξ ταμ α τη μεγιστ πο ηοη τη απαο λη ηζ την ελα ι τ π η η τω αρ ητικιιι ε ιπτ οεων στ περιβ λλ κ λπ Στο βιβλ αυτο ειδικοτερα στ κεφ λαι και τ δε τερ μ ρ ζ α αγν τη θα ει τη ευκαιρ α α ε θει ε επαφη με πληθ κατα τα εο απ φα η απ δι φ ρ υ ρ υ του μαι ατζμεντ π υ πρ φ ρεται η πρ σαρμ γη μ ντ λων Ι αθημαπ φ σμ Στη μαθηματικη γλι α γ π ε αι να μαθηματικ μ τε ο τ π ο ε τ χε ρε ται η βελτι τ π η η μεγιοτοπ η η η ελα ιοτ π η η μιαζ η περι τ ρω γραμμικ ν υναρτηοεων κριτηρια βελτι τοπ η η α ι τω πραγματι κι μεταβλητι ν των π ων τ πεδ τιμ ν ρι θετε ται εμμε α απ γραμμι κ περιορι μ ανι εξιο ει ουναρτη ει των μεταβ τι ν αυτι ν ι γ ωστεζ μεταβλητ πρ δι ρ ζ υν μ ντελ π ι ν το αι τικε μεν απ φα η τ υ πρ βληματ ζ και ν μ ζο ται για τ κ π αυτο μεταβ ητ απ φαοη Η θε ρ α τ υ γ π μ ρι τι αρ τη δεκαετ α τ υ εξε οηκε ο ζ μεθ δ λ γ α βελτι τ πο η η εν και μ ν υ κριτηρ υ απ φα η ιε τ ον μαο α αντι κειμενικη υν ιρτη η ο ι μωζ η πο ι κ τητα των συστη μ των απ φα η καθι και ι υ θηκε ανταγωνιστινι ιι κατ απ τι πο ε πα ρι ται ι απ οα ει καθι τ ν τη πρ οθγ νιση αι τ καθε λλ παρ ρεαλιοτικ Γι αυτο το κει α αι ε ναι εξ ολοκληρ υ αι ιεμ ι εν τη θεω ρ α τ υ γ π με π απι κριτηρια απ φαοη π υκριτ ι Απ τη λ λη πλευρα πα ι αυτη ει κευ δει θα μπ ρ ε να υ ο ι ι θε ρ τα απ τελ ματα π υ εφεμ ε ι κ αοικο ιιοι κριτηρι ζ γ π β κει α α ια πε ρι ρι τ με ιποι Τσ τ ι κ α ικ ορι μ ε α ικ πρ γρ μ ματ ζ ναλυτικ θι α μιο κμ ι ι α ικ πρ γραμιμα ετα ι ι ε

Ει α ω στ Γραμμικ Πρ ραμματι μ α πρ οδι ρι τ ν ι τιμ των μεταβλητ δν Χ Χ π υ βελτιοτ π ιο ν μεγι τ π ι ν η ελα ι τοπ ι ν τη γραμμικη αντικειμενικη υν ρτηοη κρι τηρι βελτι τ π η η χ ρ ιχι υπ τ υ γραμμικ περι ριομ δ ιχ αι ιχι η η χ α ιχι η Λ ιχι α ιχι η η Ξ Ξ χ χι π υ τ πρ ημ ε περι ρι μ ε ναι εναλλακτικ μικρ τερ η η μεγαλ τερο η σ Σ και α ια και ε ναι γ ωστ πραγματικ υντελε τ ι περι ρισμ ε ναι αυμβατικ και α ποδ δ υν μ ντελ π ι ν τη αυηθη φυ ικη ημα α των μεταβλητι ν απ φα ση η περ πτωση μη θετ κ ν μεταβλητ απ φα η εξετ ζεται τ κεφ λαι ε τη βοηθεια μητρ ν να γραμμικ πρ γραμμα μπ ρε να γραφε ουνοπτικ ω ακ λο Θω α βρεθε τ δι νυομα για τ π υμε η υπ τ υ περι ρι μ ζ π υ Α η μητρα των συντελε τι ν αη δια τ εων Χ Ι και διαν σματα μητρεζ α τ τ ι ων δια τ οεω ι Ι ι και η αν στροφη μητρα τη βλ μμα να τ τ ι γ π ε ναι δια τ σεων δεν υπ λογ ζ νται ι πε ρι ρι μ μη αρνητικ τητα

Γρα μ μ ι κ ζ Πρ ρα μματι μ αιι νι ια ι ψρ ει σειζ α γ π α ι η βιβλι γραφ α υπ την καν νικη τ υ μ ρφ ο Ι ο Ι απ τι δ ο παρακ τω μαθηματικ εκφρ υ π ξτ τ Χ Ο Ι Πψπ η Ψμ ειυ τ Βνα π βμ οκ ρφη τ υ ο ταν λ ι ι περι ρι μ τ υ ε ι α ε Ξ α δεδτερα μ λη αυτ ν τω εξι εων μη αρ ητι κα Για Τ ι Ξ Ξ εγι τ π η η υμε υ π Υ Ο τ Παβδ μ αι αφομ εξετ υμε τ τα κ ιδακτικ πρ βλημα απ φα η τ π πρ εγγ ζεται με τη β ηθεια μι ργ τ ι παμ α ει δι ι ο α τα προ ντα και Η θρευνα αγ ρ περι ρ ζει τη παρα γ υγ Ο ι ι τι στουζ τ υ μηνα και τ υ πρ ντ

ι αγωγι τ ρα μμ ικ Πρ ρα μ ματι μ τ υ τ νου μηνα Π ι τη λη ΠροΙι ν τι γ ι ΔιαΘι αιμε π αι τητε τι ι μ να γαδια ρδ ιλ υρω Για την παραγωγη τω πρ Τ ντω αυτ ν χρησιμ π ι νται δ πρωτε ι λε ι Α και α τε λ γικ τ ι ε α δ ν ι ται οτ ν π νακα για την παραγωγη ε ν τ ν υ πρ ο το απαιτο νται τ ν πρι τη λη Α και τ ν ι πρ τη λη εν για την παραγωγη τ ι ου πρ ντο απαιτ Ι ντατ τ ν ιπ ι τη λη Α και τ ν πρ τη λη ι μηνια ε διαθ ιμε π τητε πρι των υ λι ν Α και ε ναι α τ οτ ι α και τ ν ι λ η πι λη η εν τ ν υ προτ το αφη ει καθαρ κ ρδ μλι δε ευρι ενι το καθαρ κ ρδ για τ πρ Τ ι ε ναι γι ευ ω τ νο βλ π νακα Κατα κευ ι μ ιτλ υ γ τ μ ο ττλαττ Για την κατα κευη εν μ ντελ υ γ π θα ακ λουθη υμε την ακ λουθη διαδι κα α ηη π κε μεν η τ ψ η πρ βλημα π υ απασχ λε η διε θυ οη τ υ εργ σταο υ ει να κ νει με τ ν προοδι ριομιδ εκε νη τηξ καταν μη τη παραγ γη τα δι πρ ντα στε να μεγιστ π ιε ται το υγ λικ μηνια κ ρδο απ τι πω οει Αρα το αντικε μεν τη απ φα η ορ ζεται απ λυτα ω πρ βλημα υπ λ γι μ τη τ θμη τη μηνια α παραγωγη των δ προ ντων ρη ιμ π ηο υμε λ ιπ ν δ ο μεταβλητ απ φα η ν χ τ ανα μ ρφ π η σ υμε τ μοντ λ τ υ γ π βλ ημα

Γρα μ μικ ζ ρ ρα μματισμ ζ μηνια α παρα ω γη πρ ντ τ ν ι μη α Ο χ μηνια α παραγω η πρ Τ ντ τ ν ι μηνα Α Θεωρη ουμε παρει θετ κ ι δ λ ει π υ πηγ ζ υν απ η δια θη η λυψη κατα ηζ ζητησηζ του πρ ντ τ Τ τε απ μι ν υν τα εξηζ απ θ ματα πρι των υλι ν Α τ νοι τ ν ι π ρε λ ιπ ν να παρα θε τ η π τητα πρ Τ τ η κα τ ελ ιοτο μεταξ και μ ι εξ ντλη η ε εκ των απ θεματων Α και ρα Η λ η αυτη απ φ ρει ουν λικ μη ια κερδ ιλ ευρ λυψη κατ τη ζητη η τ υ πρ Τ τ τ Ιε α αλ γ τ π καταληγ υμε τη λ η η π α ε ναι ειρ τερη απ την πρ η γ ι μενη αφ αφηνει μηνια κ ρδο ι ευρι ριοθετησ υμε μμε α τ ρα τ ι ν λ τη παραγωγη δη αδη την π τα τ υ μματ φ νταζ μια ειρ απ μαθηματικου περι ρι μου υ αρτη σειζ τω Παραγ γη Πρ τ Παραγωγη Πρ τ Σ ι μα ατ μ τ ζ π ταζ τ ζ αρα ωι ζ

ι α ω ι στ Γρα μμ ικ Π ρ γραμματι μ Περι ρι μ ζητηοη χ τ ν ιπρ μηνα ε ν λ γικο περι ρι μ τ οι πρ ψ να Πρ κειται για περι ρι μ π υ φε λονται στη μηνια α διαθεοιμ τητα των πρ των υλι ν Για την πρ τη λη Α για παρ δειγμα ι βει η παραγωγη τ ων πρ Τ ντ και η παραγωγη τ τ νων πρ Τ ντ καταναλ κ υν τ υ μηνα πρ τη λη Α και αυτη η απ ρρ φηοη δεν μπ ρε να υ περβα νει τ υ διαθ ιμ υ τ ν υξ τ μηνα Ετ ι γρ φ υμε τ ι πρι τη λη μηνα τ ν ι πρι τη λη μη α Φυ ικ περιοριομ α μεγ Θη κα τ δεν μπορ ν να παρ υν αρνητικ τιμι Ξ τ ν ι πρ μ να τ ν ι π ψ να Συμπερα ματικ τ δν λ των δυνατ ν τιμι ν π υ μπ ρ ν να π ρ υν ι με ταβλητ ρι θετε ται απ λυτα απ τ α ν λ ο ν λ των τε ρων ανιο τητων Α γρ φεται Γ Ο ι

Γρ μ μι ζ Πρ ραμματισμ ζ ρ ρι λτπτππ η ξ Η διευθυν η του ερι Χπα ου ει ηδη εκφρ ει τιζ πρ τιμ ει τη για η φυ ι γνωμ α η αιζητου ειη λυ η κριτηρι επιλ γη λυ η απ τ ν λ ε ναι τ αυ ι ι μη ια ο κερδ απ τι πωλη ει των πρ ντων κριτηρι τ π φε λει μηησ σπ ιηθε Το κριηρι αυτο αιτικειμε ικη υν ρτη η υναρτη ει των μεταβλητ ν απ φασηζ γραφε αι ι ι ευρι μηνα Αναζητ με οιπαι η ι ση μα ην π α ι ει για καθε Λ εκε η δηλαδη η η απ το α ν λ π υ μεγιστ π ιε τ κριτηρι υτ τ εξηζ για ην περ ιο η ου τ κριηρι ε ναι να και μ ναδικ θα γρ φεται ι ευφ μηνα τελ ιη τα ντελ ι ττ τελικ μοιτε ο γ π διαμ ρφι νεται ω ακ λ θω υπ τ υ περιοριο ου τ ευρι μηνα χι τ Ξ τοι οιπρ μη α ι το ι οι πφη υλη Α μηνα τ ι ι πμ η υλη μηνα τ ι ι μηι α αρ τ ρη η Η επ λυ η τ υ παραπι ι ω μοιτ λου πραγματ π ιε ται τ με τη γραφικη μ Θ δ τ κεφ λαιο και μ η μ Θοδ τ κεφ λαι Η β λτι τη λυ ση π υ μεγιστ π ιε ηι α ικειμενικη ουν ρτη η ε ναιη λ η χ και

ι α ω ι τ ρα μμ ικ Π ρ ραμ ματι μ π υ απ φ ρει Πρ πει λοιπ ν να παρ γ νται μηνια ω τ ν ι πρ ντο και τ ν ι πρ Τ ντ με μεγιοτ κ ρδ ευρι εργο τ σι απ ρρ φ κατ τα απ θ ματα πρ των υλι ν Α και αναγ ι τη μπ ρε να τ επαληθει ει αντικαθιοτ ταζ η β λτι τη λ η οτ υ αντ τ ι χ υζ περι ρι μ δεν καλ πτει μω η ζηη η τη αγ ρ λ γω ακριβ τη λλεψη πρ θετων απ θεμ των πρ η λη εθ δ λ γ α κα δ αδ κασ α μ ελ τ η η μεθ δ λ γικ πλα ι κατ τ π ο μ τελ π ιε ται διαμ ρφι νεται μαθη ματικ δηλαδη να πρ βλημα απ φα η ω πρ βλη α μπ ρε να παραστα θε απ τ ργαν γραμμα τ υ ηματ Στ κεφ λαι ε υνδυα μ και με τ κεφ λαι αναγ ι η θα γ νει μ το σε ικαν π ιητικ βαθμ αυτη τη νθετη λλ τε απλη και λλοτε π λ πλ κη διαδικα α τη μ ντελ π η η Εδι δ νεται απχατ τ γμα τη μεθ δ λ γ α υπ ατηριξη απ φ εων με τη β ηθεια μ ντ λων γ π Στ πκε με ηξ αττ ψ η Πρι το οτ δι τη μ ντελ π η η ε ναι καθ ρι μ των μεταβλητ ν απ φαση Αυτ ι τελευτα ε φε λ υν να αντανακλ ν απ λυτα μ ντελ π ιο ν τ ζητο με τη απ φα η μ α απ τι αν γκε του περιβ λλ ντ τ π Θα παρθε η απ φα η και μφωνα με τιζ αξ ε μια κ ινων α αναβ θμι η των υνθηκ δν εργα α καθαρ φυ ικ περιβ λλ ν αντικε μεν τηζ απ φα η ολοκληρι νεται με τον πρ δι ριο μ τ υ υν λ υ τω λ εω Χ μετ απ τηδιαμ ρφω ηπερι ρι μι ν π υ ε ναι γραμμικθ υναρτη ει τω μεταβλητι ν απ φαο η τετρ πτυ τε λ γ α περιβ λλ ν π ροι πρ τιμη ει ε ναι η κατ εξ η πηγη των μμε σων επιτρεπτι ρ ω μ α τα π α κ ν νται οι τιμ τω μεταβλητι ν α π φα η δι ρ ρια αιτ ρα η Στ δεδτερ τ δι αναλυτη του πρ βληματ ξ μ ντελ ποι φε λει να

Γραμ μ ικ Πρ ρα μ μ τι μ ζ π λογη μεταβλητφ απ φα η Σταδ λ λ οεω Δ αμ ρφωοη τ κε με κη Φ Σταδι υ αρτησηζ εω λ ση ρι ετα κα π ητικ πιτευξη λ η κα ατ ε ω τε μηριωσηζ τη λ η Στ δ π δ λ η τη η Σ μα Δια ικασια μ ε Π σ ζ αι υπ στ ριξ ζ α φ σεω διαμ ρφι ει γραμμικιξζ αντικειμενικ υ αρτηοειζ τ μεταβλητ ν απ φα σηζ μφωνα με τ υζ στ χ υζ τηζ επιχε ρησηζ η τ υ ργανισμ καθι και τι πρ τιμη ειζ των απ φασιζ ντων μεγιστ π ηση κ ρδου παραγωγικ τηταζ ελαμοτ π ηση ρ πανσηξ τ υ περιβ λλ ντ α κριτηρια αυτ υ τη μ ρφη ιιχ ιχ Ι ιιχι ιχι Ιι τ ιχι