מתיאוריה למעשה פרויקט יישומי בנושא אופטיקה גיאומטרית חוברת למורה ולתלמיד 2
מתיאוריה למעשה פרויקט יישומי בנושא אופטיקה גיאומטרית חוברת למורה ותלמיד בחסות ובתמיכת אלביט מערכות אלקטרו אופטיקה אלאופ בע"מ פיתוח תכנים: אורי אלמי פיתוח וכתיבת הפעילויות: שלמה בן טולילה ייעוץ וקריאה: ד"ר שי סופר ניהול צוות פיתוח והפקה: אביבה מישאל הגהה לשונית: גלובוס תרגומים עיצוב ועריכת מחשב: לירון חן הדפסה: דפוס בורוכוב כל הזכויות שמורות ל: תעשיידע, תעשייה למען חינוך מתקדם המינהל למדע ולטכנולוגיה, משרד החינוך אלביט מערכות אלקטרו אופטיקה אלאופ בע"מ אלול, תשס"ז, אוגוסט 2007 3
תוכ ענייני 4 הנחיות למפעיל התוכנית 5 12 14 18 20 אופטיקה גיאומטרית - פרק ראשון רקע עיוני פעילות מס' - 1 זווית השבירה של קרן אור החודרת לנוזל פעילות מס' 2- שבירת קרן אור דרך חצי דסקית מפרספקס פעילות מס' 3- שבירת האור דרך מנסרה פעילות מס' - 4 כלי או חפץ בתוך כלי שקוף עם נוזל 24 32 36 אופטיקה גיאומטרית - פרק שני רקע עיוני פעילות מס' - 5 מדידת מוקד של עדשה מרכזת פעילות מס' - 6 עקרון הופעת הדמות בתוך מצלמה 38 51 56 אופטיקה גיאומטרית - פרק שלישי רקע עיוני פעילות מס' - 7 מרחקי העצם ודמותו מהעדשה פעילות מס' - 8 מכשירים שימושיים המנצלים את תכונותיה של העדשה המרכזת 4
פתח דבר אופטיקה היא הענף של הפיסיקה, המתאר את כל התופעות הקשורות לאור. נושא האופטיקה מחולק לשני חלקים: אופטיקה גיאומטרית ואופטיקה פיסיקאלית. מתארת את התנהגות האור ואת הדמויות הנוצרות על ידי האופטיקה הגיאומטרית, האור, כאשר הוא פוגע בעדשות ובמראות. כלומר, האופטיקה הגיאומטרית מסבירה בין הגדלה בעזרת זכוכית כמו הדמות במראה, היתר תופעות המוכרות בחיי היומיום, מגדלת, כיצד רואים במשקפת וכדומה. התכנית המוצגת בעבודה זו, באה לאפשר היכרות עם מספר נושאים בתחום האופטיקה המובאים רקע עיוני בסיסי ופעילות בנושא, כלומר, בדרך חווייתית. הגיאומטרית, הנושא עוסק בשני תחומים מצומצמים של הפיסיקה בהסברים תיאורטיים פשוטים. שבירת האור כאשר הוא חודר דרך חומרים בעלי מקדם שבירה שהם: הגיאומטרית, שונה מהאוויר והתכונות של העדשות המרכזות. באה להרחיב את אופקיו של התלמיד ולאפשר לו לעסוק דרך הלמידה בחוברת זו, בתחום, גם בעיסוקו היומיומי, מעבר לשעות הלמידה בבית הספר. התמונות המלוות את על מנת מתארות ניסויים המבוצעים באמצעים פשוטים וזמינים, הפעילויות השונות, לאפשר לתלמיד לנסות פתרון אחר לפעילות או אף הרחבת הנושא, למשל, בניית דגם על כדי לבנות ציוד כזה, כמובן, משקפת או טלסקופ. כגון מצלמה, של ציוד אופטי, הן בספרות הטכנית והן בחומרים המופיעים התלמיד להרחיב את ידיעותיו בתחום, באינטרנט. כוונתנו לתת לו גירוי מתאים, כדי שהוא ימשיך בפיתוח הנושא עד לבניית דגם של ציוד אופטי כפרויקט גמר. מטרות-על של היחידה להעשיר את ידיעותיו של התלמיד בתחום המוצג. לפתח את סקרנות התלמיד. לטפח את יצירתיות התלמיד. מטרות אופרטיביות התלמידים יישמו את התהליכים והידע שנרכש בתחום הלימוד בדרך חווייתית. התלמידים ירכשו את המיומנויות הדרושות לביצוע הפעילויות: א. זיהוי הבעיה והגדרתה ב. התבוננות וניתוח תוך כדי שימוש בקריטריונים: 1. חקר ועיבוד נתונים 2. העלאת רעיונות נוספים התלמידים יוכלו להשתמש באמצעים שונים, על מנת לבצע את הפעילות. התלמידים יוכלו לבנות דגם של מוצר קיים, על פי העקרונות שמתווה הפעילות המתאימה. 5
ב( רקע עיוני 1. מבנה החומר אלקטרוני ואטו פרק ראשו האור הוא קרן של אנרגיה הנע במהירות בריק שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. אור זה נוצר באלקטרונים ומשפיע על כל מטען חשמלי אליו מגיע. איור 1: האור הנפלט מהאלקטרון האור לפעמים נבלע על ידי אלקטרונים שבגופים. תופעה זו מכונה: בליעת האור זכוכית, בעין). 2. האור כגל בהתאם לתיאוריה המדויקת, הפיזיקאלית של האור ולפי הניסויים שנערכו, מסתבר שעוצמת האנרגיה לאורך "הקרן", מתנדנדת בצורה גלית (אם נלך בחדר לאורך הקרן ונמדוד את האמפליטודה של הכוח החשמלי - צורת ביטוי האנרגיה של האור-, נקבל צורת גל כמתואר באיור 2). איור 2: הגל האלקטרו-מגנטי 6
קרינה אלקטרומגנטית מסתבר שהאנרגיה שמקרינים האלקטרונים מוקרנת באורכי גל (תדר) שונים, המשתרעים מאלפי מטרים ועד מיליארדית של מיליארדית של מ"מ. ככל שאורך הגל קטן, כך התדר עולה. איור 3: התדר הקרינה נקראת קרינה אלקטרומגנטית. ספקטרום אוסף כל התדרים הקיימים מכונה.(Spectrum) 7
איור 4: הספקטרום האלקטרו-מגנטי 8
המנענע את האלקטרונים בגוף כוח חשמלי למעשה גילוי האור אנרגיית הקרינה, היא חלק החומר, פי מבנה על לכן, נדנדה). (כדוגמת f בקצב לפי ה- מהאלקטרונים מגיבים לקרינה (ומתנתקים מהאטום) וחלק אינם מגיבים. על כן, לסוגים שונים של הקרינה בעלת שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים לפי לפי השימוש שבנמצא על-ידי עריכת קודי שדה. מסוים ניתנים שמות, הגלאים, הגופים שמגיבים ומאפשרים להשתמש באנרגיה זו. שאינם בו אלקטרונים הם חומר שקיימים בפלירים,,T.V הערה: גלאים במצלמת קשורים לאטום וכשהם בולעים את האנרגיה של האור (פוטון), הם "מלאי מרץ" מתנתקים מהאטום והופכים להיות חופשיים בחומר. כפי שרואים באיור מספר 5, ניתן להוציאם אל מחוץ לגלאי ולקבל זרם, בעוצמה יחסית לעוצמת האור. איור 5: גלאי במעגל חשמלי 9
3. שבירת האור כתוצאה משינוי מהירותו מקדם השבירה כעת, כאשר אנו יודעים מהו אור, נראה מה קורה כאשר הוא עובר דרך גופים. כך לאור קשה יותר לעבור דרכו, ולכן המהירות שלו ככל שהגוף צפוף יותר, קטנה - שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה.. ליצור אפשרות אין שגיאה! מקדם השבירה של הגוף: אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. למשל בזכוכית ~ אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי שגיאה! עריכת קודי שדה. עריכת קודי שדה. בגרמניום (פליר) שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי שבירה אחת המסקנות של שינוי המהירות היא, שכאשר אלומת קרניים עוברת מגוף אחד Equation.3 EMBED לגוף אחר Equation.3, EMBED היא משנה את כיוון התפשטותה. מדוע? מה הקשר בין מהירות לכיוון? זאת ועוד, ככל שזווית הפגיעה בגבול בין הגופים גדולה, השינוי (שבירה) גדול יותר. נתאר אלומת קרניים: n 1 n 2 איור 6: שבירת האור 10
נסתכל על קרן A המבטאת את חזית הגל (כמו בים). הקצה התחתון (קרן 1) כבר מגיע ל- שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על- ידי עריכת קודי שדה. ומאט, בעוד שקרן 2 ושאר הקרניים עוד לא הגיעו, ועל כן יעברו דרך ארוכה יותר. אחר כך קרן 2 אחר כך קרן 3 אחר כך קרן 4 בזמן t, כאשר קרן 4 תגיע למעבר, נקבל בתוך גוף 2 תמונה כמו בציור חזית הגל תהיה,B בזווית קטנה יותר שגיאה! עריכת קודי שדה. ולכן הקרניים שינו כיוון! הדבר דומה לטנק שעוצרים היא להמשיך לנוע או להסתובב. דוגמה אחרת, "שרשרת" ובקצה הרקדניות נעות הכי מהר: או מאטים בו אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי שרשרת אחת רקדניות שעושות סיבוב הדרך היחידה שלו הרקדנית בציר לא זזה איור 7: חזית מסתובבת הנוסחה שמתארת את (שינוי הכיוון) השבירה (נוסחת סנל) n 2 > n 1 n 1 sin α 1 = n2 sin α 2 ברור מההסבר ומהנוסחה, שכאשר האור פוגע בניצב למשטח, אין שבירה!! 11
4. חוק ההחזרה איור 9: חוק ההחזרה קרן הפוגעת במראה, אפשר לראותה כשתי קרניים (כמו בהליכה בכיוון) 1 ניצבת 2 למראה, שאינה נוגעת בה ולכן '1 וקרן מקבילה המוחזרת באותו כיוון למראה '2 באותה מידה כמו נותנת לקרן תנועה מתמשכת למעלה ממשיכה למעלה הפוגעת. שתיהן מרכיבות קרן חוזרת סימטרית לפוגעת אותה זווית. זווית ההחזרה זהה לזווית הפגיעה. 12
פעילויות לפרק 1 פעילות מספר 1: זווית השבירה של קר אור החודרת לנוזל אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי שגיאה! מבוא כאשר אלומת קרניים עוברת מגוף אחד אין אפשרות ליצור אובייקטים שגיאה! עריכת קודי שדה. לגוף אחר על-ידי עריכת קודי שדה., היא משנה את כיוון התפשטותה. הנוסחה המתארת את השבירה (שינוי הכיוון) היא נוסחת סנל. n 2 > n 1 1 sin α 1 = n2 sin α 2 מטרת הניסוי מדידת זווית הפגיעה של קרן אור וזווית השבירה של הקרן, במעבר בין אוויר לבין נוזל. המדידות יאפשרו את האימות של חוק סנל: n 1 sinα 1 = n2 sin α 2 n איור מספר 1-1 קרן אור החודרת מהאוויר לנוזל איור מספר 1-2 קרן אור החודרת מהאוויר לנוזל 13
הציוד לניסוי מקור אור (רצוי סמן לייזר) כלי עם שמן (מומלץ שמן זית) או עם מים מהלך הניסוי עם הנוזל על שולחן יציב. העמידו את הכלי 1. הניחו את מקור האור בצורה שתיווצר קרן אור בגובה המתאים, כדי שיהיה אפשר 2. למדוד את זווית הפגיעה ואת זווית השבירה. הפעילו את מקור האור, בצורה שתוכלו להבחין בקרן האור הפוגעת ובקרן האור 3. הנשברת. מדדו ורשמו את זווית הפגיעה ואת זווית השבירה של הקרן (הזווית הנמדדת היא 4. תמיד, בין האנך לבין קרן האור). שנו את זווית הפגיעה של קרן האור ומדדו שוב את הזווית ואת זווית השבירה. 5. חזרו על ההוראות של סעיף 5 לגבי שני מצבים נוספים. 6. צרו טבלה ורשמו בה את הערכים של זווית הפגיעה ושל זווית השבירה שמדדתם. 7. כמו כן, חשבו ורשמו בעמודה נוספת את ערכי הסינוס של אותן הזוויות. סרטטו גרף של תלות סינוס זווית השבירה בסינוס זווית הפגיעה. 8. הגרף שמתקבל, לאחר ביצוע סעיף 8 הוא קו ישר. מהי משמעות הקו שהתקבל? 9. מקדם השבירה של חשב את השווה ל- 1, מקדם שבירה שלאוויר יש 10. אם ידוע השמן, לפי הניסוי. המלצה: בצעו את כל סעיפי הניסוי עבור נוזל אחר. 14
פעילות מספר 2: שבירת קר אור דר חצי דסקית מפרספקס מבוא כאשר אלומת קרניים עוברת מאוויר שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. השווה ל- 1 לגוף אחר שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. השווה ל 1.5, אלומת הקרניים משנה את כיוון התפשטותה. גם במקרה זה, מתקיים חוק סנל, על פיו היחס בין מקדמי השבירה של החומרים השונים שווה ליחס בין סינוס הזוויות בהתאמה. n1 n2 = sin α 2 sin α1 איור מספר 2-1 שבירת קרן אור במעבר מהאוויר לזכוכית מטרת הניסוי אימות של חוק סנל תוך כדי מדידת זווית הפגיעה של קרן אור עם זווית השבירה שלו. האימות יתבצע תוך כדי הקרנת אור על חצי דסקית העשויה מפרספקס. 15
הדגמה של שבירת אור דרך חצי דסקית מפרספקס איור 2-2 הקרנת אור במאונך לדופן הישרה של חצי הדסקית 16
איור 2-3 הקרנת קרן אור בזווית של 40 מעלות מהאנך לדופן הישרה של חצי הדסקית איור 2-4 הקרנת אור ב- 30 מעלות מהדופן העגולה של חצי הדסקית 17
איור 2-5 הקרנה ב- 45 מעלות מהדופן העגולה של חצי הדסקית הציוד לניסוי שולחן אופטי סובב מקור אור חצי דסקית עשויה מפרספקס (דמוית האות D) מהלך הניסוי העמידו את חצי הדסקית העשויה מפרספקס במרכז הדסקית של השולחן האופטי המסתובב, כך שהדופן המישורית של הדסקית תתלכד עם הקו של הנייר הפולארי ואמצע הדופן תהיה בדיוק במרכז הנייר הפולארי. העמידו את מקור האור כך שתיווצר קרן אור בגובה השולחן האופטי, כך שיהיה אפשר לקרוא את זווית הפגיעה ואת זווית השבירה שיתקבלו. הפעילו את מקור האור, וצפו בקרן הפוגעת בחצי הדסקית ובקרן האור הנשברת בתוך חצי הדסקית. מדדו ורשמו את זווית הפגיעה של קרן האור ואת זווית השבירה שלה (הזווית הנמדדת היא תמיד בין האנך לבין קרן האור). סובבו מעט את השולחן האופטי ומדדו את זווית הפגיעה ואת זווית השבירה ורשמו אותן. חזרו על ההוראות של סעיף 5, לגבי שני מצבים נוספים של השולחן האופטי..1.2.3.4.5.6 18
7. הכינו טבלה ורשמו בה את הערכים של זווית הפגיעה ושל זווית השבירה שמדדתם וכן את ערכי הסינוס של זוויות אלו. סרטטו גרף של תלות סינוס זווית השבירה בסינוס זווית הפגיעה. מהי משמעות הקו הישר שמתקבל?.8.9 10. אם ידוע שמקדם השבירה של האוויר הוא 1, לפי הניסוי? מהו מקדם השבירה של הפרספקס, 11. העמידו את חצי הדסקית כך שהחלק העגול יהיה מול מקור האור, ובצעו מחדש את כל סעיפי הניסוי. מבוא פעילות מספר 3: שבירת האור דר מנסרה כאשר אלומת קרניים עוברת מאוויר שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. השווה ל- 1 לגוף אחר שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה., היא משנה את כיוון התפשטותה. על פי חוק סנל, היחס בין מקדמי השבירה שווה ליחס בין סינוס הזוויות בהתאמה. n1 n2 = sin α 2 sin α1 מטרת הניסוי אימות של חוק סנל במנסרות העשויות מזכוכית או מפרספקס. חוק סנל הציוד לניסוי שולחן אופטי סובב מקור אור מנסרה משולשת ישרת זווית ושוות-שוקיים מזכוכית או מפרספקס מהלך הניסוי 19
12 ה. עמידו את המנסרה במרכז הדסקית של השולחן האופטי המסתובב, כך שהדופן תתלכד עם הקו של הנייר הפולארי, ואמצע הדופן תהיה בדיוק במרכז הנייר הפולארי. 13. העמידו את מקור האור כך שתיווצר קרן אור, בגובה השולחן האופטי, כך שיהיה אפשר לקרוא את זווית הפגיעה ואת זווית השבירה שיתקבלו. 14. הפעילו את מקור האור וצפו בקרן האור הפוגעת ובקרן האור הנשברת. 15. מדדו ורשמו את זווית הפגיעה של קרן האור ואת זווית השבירה שלה (הזווית הנמדדת היא תמיד בין האנך לבין קרן האור). 16. סובבו מעט את השולחן האופטי, מדדו את זווית הפגיעה ואת זווית השבירה ורשמו אותן. 17. חזרו על ההוראות של סעיף 5, לגבי שני מצבים נוספים של השולחן האופטי. 18 ה. כינו טבלה ורשמו בה את הערכים של זווית הפגיעה ושל זווית השבירה שמדדתם וכן את ערכי הסינוס של זוויות אלו. 19. סרטטו גרף של תלות סינוס זווית השבירה בסינוס זווית הפגיעה. 20. מהי משמעות הקו הישר שמתקבל? 21. אם ידוע שמקדם השבירה של האוויר הוא 1, מהו מקדם השבירה של הפרספקס או הזכוכית, לפי הניסוי? 22. בצעו את כל סעיפי הניסוי, עבור מנסרות שונות. הדגמה של שבירת האור דרך מנסרה שוות-צלעות הדגמה מספר - 1 אור נכנס בזווית 1 ונשבר בזווית 2. האור יוצא מהמנסרה בזווית 4 הדגמה מספר - 2 אור נכנס בזווית 1 ונשבר בזווית 2. האור יוצא מהמנסרה בזווית 4 20
הדגמה מספר - 4 אור נכנס בזווית 1 ונשבר בזווית 2, האור חוזר בהחזרה גמורה בזווית 2 (השווה לזווית 3) ויוצא מהמנסרה בזווית 1 ריכוז תוצאות מקדם שבירה זווית 1.5 1.5 1.5 1.3 27 28 30 30 מספר 1 17.6 18.5 19.5 22.6 מספר 2 42.4 41.8 40.5 37.4 מספר 3-87.5 77.1 52.1 מספר 4 הגדרת זווית מספר 1: זווית הפגיעה הגדרת זווית מספר 2: זווית השבירה בחומר הגדרת זווית מספר 3: זווית היציאה מהחומר הגדרת זווית מספר 4: זווית השבירה באוויר 1.5 הדגמה 5 0 0 60 - הדגמה 4 הדגמה 3 הדגמה 2 הדגמה 1 הדגמה מספר - 3 אור נכנס בזווית 1 ונשבר בזווית 2. האור יוצא מהמנסרה בזווית 4 הדגמה מספר - 5 אור נכנס בזווית 1 (זווית 0 מעלות) ויוצא בהחזרה גמורה מהמנסרה בזווית 0 פעילות מספר 4: כלי או חפ בתו כלי שקו ע נוזל מבוא נתבונן מן הצד בכף גדולה הנמצאת בתוך כוס גלילית שקופה, כאשר רק חלק מהכף טבול במים. האם הכף תיראה על ידי המביט מהצד ככף שלמה או ככף שבורה? אם נתבונן בכלי עגול הכולל נוזל כהה והטבול בכלי עגול נוסף הכולל נוזל כמו מים או שמן, האם המביט מהצד יבחין בשינוי בגודל הגוף? מטרת הניסוי להציג תופעה, שפתרונה מחייב הבנת תופעת השבירה של קרני האור בתוך נוזל. הציוד לניסוי 21
א. ב. ג. ד. כוס גדולה עם מים בקבוק שמן ומשפך שתי כפות גדולות כלי עגול בתוך כלי עגול או חפץ מעוגל בתוך כלי עגול. מהלך הניסוי 1. מלא חצי כוס במים והכנס כף גדולה לתוך הכוס. איור 4-1 הכף נראית מכופפת בנקודת חדירתה למים נסו להסביר את התופעה, בעזרת הידע שרכשתם בפעילויות הקודמות ומקריאת החומר העיוני. נסו להבין את התופעה בעזרת ההסבר הבא: החלק של הכף הטבול במים, מחזיר קרני אור המופץ לכיוונים שונים ומתפשט באוויר. האור משנה את כיוון התפשטותו בעוברו מן המים אל האוויר, כלומר, האור כתוצאה מהשבירה, מגיע לצופה מכיוון שונה מהכיוון שמגיע החלק שאינו טבול במים. לכן, החלק של הכף הטבול במים נראה לצופה מוסט ביחס למקומו האמיתי. הכניסו שתי כפות זהות לכוס, בדומה לאיור. 4.2.2.3.4 22
איור 4.2 שתי כפות טבולות בתוך כלי עם מים ראו את כיוון השבירה של הכף הימנית ואת כיוון השבירה של הכף השמאלית. בעוד מספר סעיפים ניעזר בתופעה זאת..5 הוציאו את הכפות מהכוס, ורוקנו חלק מהמים. מיזגו במקומם שמן אל תוך הכוס,.6 כמו באיור 4.3. 23
איור 4.3 כף גדולה טבולה בשמן ובמים ניתן לראות שגם בין התווכים שמן / אוויר קיימת שבירת אור, בדומה למים / אוויר. אולם, קשה להבחין בשבירה בין התווכים מים / שמן. נסו להבין את התופעה, תוך כדי הכרת מקדמי השבירה של האוויר, המים והשמן..7.8 פעילות נוספת: 9. הכניסו כלי מעוגל (או חפץ עגול) אל תוך כלי מעוגל גדול יותר. 10. מיזגו נוזל כהה (מיץ ענבים, קולה וכו') אל תוך הכלי הפנימי. 11. מדדו את גודל הכלי הפנימי, המשתקף מחוץ לכלים. 12. מיזגו מים אל הכלי הגדול. 13. האם חל שינוי בהשתקפות של הכלי הפנימי כאשר מתבוננים מחוץ לכלים? 14. נסו להבין את התופעה, לאור הפעילויות שעשינו עד עכשיו 24
איור 4.4 כלי עגול בתוך כלי עגול ללא נוזל איור 4.5 כלי עגול בתוך כלי עגול עם שמן איור 4.6 כלי עגול בתוך כלי עגול עם מים איור 4.7 כלי עגול בתוך כלי עגול אשר חציו עם מים 15. האם נקבל את אותה תופעה, אם נכניס גוף בצבע כהה אל תוך כלי עגול? 25
1. תכונות העדשות (מרכזת) פרק שני המוקד העדשה מרכזת אור המגיע מנקודת עצם (מקור) לנקודה מתאימה על פני מישור התמונה. איור 1: העצם והדמות בעדשה כלומר, עדשה שתוכננה "לבצע תמונה" מנקודה A לנקודה 'A, אכן תבצע זאת. אבל נשאל את עצמנו, מה יקרה אם אותה עדשה "רואה" נקודת עצם הנמצאת במרחק שונה למשל הנקודה B שבאיור 1? כפי שאנו רואים באיור, נקודה B מייצגת נקודות שמתרחקות מהעדשה (יחסית ל- A למשל). מה מתרחש? מכיוון ש- B רחוקה יותר, הקרניים שלה המגיעות לנקודה מסוימת על פני העדשה למשל לנקודה O, אליה הגיעה הקרן המתאימה מנקודה A (שסימנו באיור כקרן 1, וזו המגיעה מ- B סומנה כ- '1) מגיעות בזווית קטנה יותר מאשר אלו המגיעות מ- A (השווה את הזויות α ו- β). כך גם הקרניים 2 ו- '2 בהתאמה כלומר הקרניים של B מגיעות בזווית קטנה יותר. אבל העדשה בנקודות אלו (O ו- P) מבצעת את אותה שבירה כמו לקרניים שהגיעו מנקודה A (ראה התוצאה הקרניים נשברות כך שהן מגיעות לנקודה 'A). לכן הקרניים מ- B, שנוטות פחות למעלה לאחר שבירה כמו של A, יצאו בזווית גדולה יותר ולכן יחתכו קרוב יותר לעדשה בנקודה 'B. מסקנה I ככל שנרחיק את נקודת העצם (או תמונת העצם), כך התמונה שלה תהיה קרובה יותר לעדשה. מסקנה II התמונה הקרובה ביותר, תתקבל מנקודת עצם הרחוקה ביותר כאשר B שואפת ל- (אינסוף). 26
במקרה זה הקרניים יגיעו לעדשה כאלומה מקבילה: איור 2: מוקד העדשה לנקודת התמונה הזו אנו קוראים מוקד העדשה ומסמנים ב- מסומן כ- f. F והמרחק מפני העדשה הגדרה: מוקד העדשה (F) הוא הנקודה בה מתקבלת התמונה מנקודת עצם שבאינסוף או הנקודה בה מתכנסת האלומה של האור המגיע מקביל לעצמו ולציר האופטי. המרחק של הנקודה F מהעדשה, מסומן כ- f ומכונה אורך מוקד העדשה. ניתן לתת הגדרה אחרת, מקבילה, למוקד העדשה. נתבונן שוב באיור 2, אך עכשיו נחליף את הכיוונים: נציב במוקד העדשה מקור נקודתי. מכיוון שחוקי השבירה הם סימטריים (אותו המסלול ואין זה משנה אם זה מימין לשמאל או משמאל לימין), לכן האור שיצא מנקודת המוקד ילך "בעקבות" האור שבא מ- ונקבל במוצא העדשה (בצד השני) אלומה מקבילה. הגדרה: נקודת המוקד של העדשה, היא גם המקור לאלומות מקבילות היוצאות מהעדשה אם נציב במוקד נקודת מקור אור. כך יצרנו לעצמנו מכשיר ראשון מהעדשה מקור לאור מקביל. הערה: ברור שאת אשר תיארנו לעיל, ניתן לעשות משני צדי העדשה ועל כן לכל עדשה יש שני מוקדים הקדמי והאחורי. מתמטית: מכיוון שראינו שהמוקד הוא המקום של התמונה הקרובה ביותר לעדשה וראינו שהדבר תלוי במידת הסתגלות העדשה "לשבור חזק" את הקרניים, הגענו למסקנה שהמוקד מסמן תכונות אלה. ראינו בנוסחת השבירה, שככל ש- גדול n 2 יותר השבירה גדולה יותר. כך הדבר גם לגבי הרדיוס של העדשה, ככל שהוא קטן יותר השבירה גדלה. כל זה נכלל בנוסחת המוקד: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. 27
כפי שראינו בדיון הראשון על העדשה, נקודת עצם (A) הנמצאת במרחק מה (נסמן במרחק מה מהעדשה (נסמן S). 2 'A, משוחזרת על ידי העדשה בנקודת תמונה S) 1 כמובן שאוסף של נקודות A (עצם שלם) ישוחזר באותה צורה כאוסף נקודות אור תמונה של העצם. הנוסחה המאפשרת לחשב את מיקום 'A היא: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. 2. הדגמת היווצרות התמונה הדגמת המוקד של העדשה השיטה המקורבת על פי הנוסחה של מרחק הדמות, הכנסת אור מקביל לעדשה (איור 2), פירושו שלקחנו מקור אור נקודתי (שהקרניים שלו מגיעות לעדשה, לא כאלומה מקבילה) כמה שיותר מהעדשה והרחקנו אותו, בנוסחה: S 1 שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. גדול מאור (~ k 100). נציב זאת מכיוון ש- f נורמלי הוא בסביבות עשרות :cm שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. מסקנה: לא רק אלומה מקבילה מתכנסת במוקד. גם תמונה של כל עצם שמרחקו (S1) מהעדשה גדול פי 10 (שגיאה של 10% במיקום הדמות) מ- f (או שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. עבור שגיאת מיקום התמונה של 1%), דמותו (תמונתו) תתקבל בקירוב ב- f, כי ניתן להזניח את שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. יחסית ל- שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה.. השיטה: ממקמים את העדשה מתחת לניאון שבחדר המרחק של העצם (הניאון) מהעדשה בחדר מצוי גדול פי 20 מ- f של עדשה סטנדרטית, ובעזרת דף נייר שמזיזים מעלה-מטה, מקבלים את המקום הנותן תמונה חדה של הניאון. המרחק בין העדשה לבין הנייר f של העדשה. 28
השיטה המדויקת n R 2 R 1 מודדים (מכנית או אופטית) ו- את של העדשה ואת ה- שלה ומציבים בנוסחה. שיטה נוספת: אפשר להקרין אלומה מקבילה של אור לתוך העדשה ולמדוד איפה הקרן מתמקדת. אולם שיטה זו אינה מדויקת, כי קשה לדעת איפה מתקבל הכתם הקטן ביותר. לכן נעשה הפוך, ראה איור מספר 3: מנורה חזקה חריר זעיר עדשה בעלת f אותו מודדים מסך למדידת מקבילות האלומה.1.2.3.4 איור 3: מדידת אורך המוקד כאשר העדשה תהיה במרחק f מהחריר, נקבל מצב של מקור אור נקודתי במוקד העדשה, ועל כן האלומה הנובעת ממנה תהיה מקבילה. לכן נזיז את העדשה מהחריר ונמדוד, בעזרת מסך, מתי נקבל מצב בו קוטר האור על פניו לא משתנה עם הרחקתו מהעדשה. נמדוד את מרחק העדשה מהחריר- f. הדגמת היווצרות תמונה ונתוני הנוסחה f, S 2, S 1 נדגים היווצרות תמונות מעצמים, אשר נמצאו במרחקים שונים מהעדשה ונתאים זאת לנוסחת העדשה. כמו כן נראה את מרחק וגודל התמונה בתלות ב- f. 29
תמונה כתוצאה מאור העובר דרך התמונה באופן עקרוני, אין זה משנה לעדשה אם נקודות האור מהן מורכב העצם האופטי הן כתוצאה מאור הבוקע מתוך העצם עצמו (שקופית המוארת מאחוריה) או כתוצאה מאור המוחזר מהעצם (ממקור חיצוני המאיר את העצם). או א איור 4: תמונה אופטית ב 30
תמונה משקופית נרכיב את המערך הבא. פנס חזק שקופית (עצם) עדשה (f) מסך (לקבלת התמונה).1.2.3.4 איור 5: מערך אופטי לקבלת דמות (על המסך הדמות הפוכה) כאשר נמקם, שרירותית, את העדשה במרחק S 1 מהשקופית, נצטרך להזיז את המסך עד למרחק נכון ) 2 S) לקבלת תמונה חדה. נכניס את,f S 2, S 1 לנוסחה ונמצא שוויון. נשנה את S 1 ונראה מה מתרחש עם S. 2 מסקנות ככל ש- S 1 יגדל, כך S 2 יהיה קרוב ל- f ותזוזה גדולה של S 1 כמעט לא תשנה את מיקום.S 2 כאשר נקרב את S 1 ל- S 2,f יגדל בצורה משמעותית (התמונה תיווצר הרחק מהמוקד) וכן הרגישות ל- S. 1 כלומר תזוזה קטנה במיקום העצם, תגרום לטשטוש התמונה ונצטרך להרחיק הרבה את המסך, על מנת לקבל שוב תמונה חדה ) S 2 נכון ). 31
מסקנה: מצלמה - אותו מבנה, פרט לכך שהמסך מוחלף בסרט צילום או גלאי. כאשר אנו מצלמים עצמים רחוקים (20 S), 1 > f x התמונה תמיד תתקבל ב- f, כלומר במרחק קבוע מהעדשה אין צורך "לפקס". כאשר העצם קרוב, חייבים להזיז את העדשה עד לקבלת תמונה חדה. העין - (בשיעור הבא). מקרן שקפים - (בשיעור הבא), להדגים במקום חשוב!! הערה: עם שינוי S 1 (ו- S), 2 נקבל גם שינוי בהגדלת התמונה. על כך בשיעור הבא. תמונה כתוצאה מאור המוחזר מעצם אופטי מבצעים הדגמה כמו באיור 5, פרט לכך שמשתמשים במקרה ב' של איור 4. מדוע התמונה הפוכה? נבין זאת על ידי הדגמת.Camera Obscura 3. ביצוע תמונה של תמונה והדגמה כאשר ביצענו תמונה על ידי עדשה, על פני המסך נוצרה תמונה של העצם. אם המסך עשוי מחומר שקוף במקצת, הרי שנראה את התמונה גם בצד השני של המסך, כפי שנראה באיור 6: איור 6: דמות ממשית ללא מסך (הדמות המתקבלת הפוכה) 32
לכן ניתן להציב, מימין למסך, עוד עדשה ) 2 f) וליצור תמונה של התמונה. האפשרות של יצירת תמונה נוספת נוצרה, כיוון שמהמסך יוצאות קרניים "ימינה" אל העדשה השנייה ולכן, מבחינתה, הנקודות על פני המסך הן מקורות אור (עצם), כפי שהיה עבור העדשה הראשונה. יתרה מזו, אפשר להסיר את המסך ונקבל תמונה מימין ל- f. 2 זאת מכיוון שבמקום של המסך, הקרניים הבאות משמאל מצטברות לנקודות ('A) ומשם האור ממשיך ומתפשט אל העדשה f. 2 הדגמה: בונים את המערך הבא משמאל לימין. החלק הראשון הוא כמו בהדגמה הרגילה שביצענו קודם, אשר מסתיימת בתמונה על המסך משמאל ל- f. 1 מציבים מימין לו את f 2 מסירים את המסך, מעבירים אותו מימין ל- f, 2 חדה. ומזיזים אותו עד לקבלת תמונה מנורה שקופית עדשה מסך עדשה מסך.1.2.3.4.5.6 איור 7: מערך לקבלת תמונה של דמות אופטית (העדשה המרכזת הופכת את העצם) 33
פעילויות לפרק 2 פעילות מספר 5: מדידת מוקד של עדשה מרכזת מבוא איור 5-1: מוקד העדשה מוקד העדשה (F), הוא הנקודה בה מתקבלת התמונה מנקודת עצם שבאינסוף או הנקודה בה מתכנסת האלומה של האור המגיע מקביל לעצמו ולציר האופטי. המרחק של הנקודה F מהעדשה, מסומן כ- f ומכונה אורך מוקד העדשה. מטרת הניסוי למדוד ולהדגים את אורך המוקד של עדשות מרכזות שונות. ניתן למדוד מוקד של עדשה מרכזת במספר שיטות: שיטה מספר - 1 השיטה המקורבת כלומר כמה שיותר מהעדשה, הצבת מקור אור במרחק גדול בחלק העיוני). S 1 גדול מאור (ראה לפי הנוסחה שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. אם S1 גדול מאוד : שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. כי ניתן להזניח את שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. יחסית ל- שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה.. שיטה מספר 1: ממקמים את העדשה מתחת למנורה התלויה בתקרה שבחדר המרחק של המנורה מהעדשה בחדר הוא בסדר גודל של פי 20 מ- f של העדשה הנבדקת. בעזרת דף נייר שמזיזים מעלה-מטה, מקבלים את המקום הנותן תמונה חדה של הנורה (מקור האור). במצב זה, מודדים את המרחק בין העדשה לבין נייר, וזה מרחק המוקד של העדשה. 34
עד אלומה מקבילה של אור לתוך העדשה ומדידת והזזת העדשה, שיטה מספר 2 על ידי הקרנת למצב שמתקבל במסך הכתם הקטן ביותר. נקבל מצב של מקור אור נקודתי במוקד f מהחריר, כאשר העדשה תהיה במרחק העדשה, ועל כן האלומה הנובעת ממנה תהיה מקבילה. לכן נזיז את העדשה מהחריר מתי נקבל מצב בו קוטר האור על פניו לא משתנה עם בעזרת מסך, ונמדוד, הרחקתו מהעדשה. נמדוד את מרחק העדשה מהחריר f. יש לדעת כי השיטה אינה מדויקת, כי קשה להבחין במצב בו הכתם הוא הקטן ביותר. מנורה חזקה חריר זעיר עדשה בעלת f אותו מודדים מסך למדידת מקבילות האלומה.1.2.3.4 איור 5-2: מדידת אורך המוקד שיטה מספר 3 שיטה המנצלת את העובדה שעצם הנמצאת במרחק רחוק מאוד, גורמת לדמות להתקבל במוקד העדשה המרכזת. כלומר, אם נכוון את המתקן כך שנוכל לראות על המסך את הבניין הרחוק מהחדר, מוקד העדשה יהיה: המרחק בין המסך לבין העדשה המרכזת, וזאת במצב בו הבניין יראה בחדות הגדולה ביותר. 35
איור 5-3 מתקן המוצב מול חלון והכולל עדשה מרכזת ומסך איור 5-4 תמונת המבנה החודרת דרך עדשה מרכזת הציוד לניסוי מסילה אופטית הכוללת מעמד לעדשה ומאפשרת התקנת מסך קטן עדשות מרכזות בעלות מיקוד שונה מסך סרגל הערה: יש לבצע את הניסוי במקום המאפשר תנאים לקבלת אלומת אור הבאה מבחוץ ומאפשרת לראות דמות על המסך במסילה. 36
איור 5-6 איור 5-5 מדידת המרחק בין העדשה לבין המסך הבית שעל המסך מהלך הניסוי 11. הציבו על המסילה מעמד הכולל עדשה מרכזת ומסך. 12. כוונו את המתקן בצורה כזאת, שתתקבל דמות של בניין או חלק מהנוף, על המסך. 13. הזיזו את המעמד הכולל את העדשה, עד לקבלת דמות חדה על המסך. 14. מדדו את המרחק בין המסך לבין העדשה. 15. רשמו את התוצאה, כך שתוכלו לזהות בהמשך את גודל מוקד העדשה. 16. החליפו לעדשה בעלת מוקד אחר ובצעו את הסעיפים 1 עד 5. 17. החליפו פעם נוספת לעדשה בעלת מוקד אחר ובצעו את הסעיפים 1 עד 5. 18. לאחר שאתם מזהים את מוקדי העדשות, בדקו עד כמה התוצאות קרובות, כאשר הניסוי מתבצע לפי שיטה מספר 1. 19. כנ"ל, אך לפי שיטה מספר 2. 20. רשמו מסקנות לניסויים שביצעתם. 37
פעילות מספר 6: עיקרו הופעת הדמות בתו המצלמה מבוא מבחינה אופטית, עיקרון הפעולה של המצלמה זהה לעיקרון הפעולה של הלשכה האפלה (קמרה אובסקורה - Camera (Obscura בתוספת עדשה מרכזת. המצלמה המכונה בלועזית,Camera אימצה את שמה מחלק של הכינוי של קמרה אובסקורה (הלשכה האפלה). זהו מכשיר אופטי היוצר דמות ממדית מאובייקט תלת-ממדי. איור 6-1 הופעת דמות בלשכה האפלה בגרסתה הראשונית, הלשכה האפלה כללה תא סגור אשר באחת מהדפנות היה נקב קטן, שבו קרני האור המוחזרות מהעצם (האובייקט) חדרו דרך הנקב ויצרו דמות הפוכה בדופן הנגדית. בגרסה המתקדמת יותר, הנקב הזעיר הוחלף בעדשה המשמשת לריכוז קרני האור, המוחזרות מהעצם על הדופן הנגדית של הלשכה. מיקוד התמונה הושג על ידי הזזת הדופן בה קבועה העדשה. בניסוי שלנו נכניס מראה לתוך הלשכה, על מנת שנוכל לראות את הדמות שהיתה אמורה להתקבל בדופן ממול לעדשה. מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לקבל תמונה על גבי נייר שקוף, של עצם (אובייקט) הנמצא מעבר לחלון החדר. להבין את עיקרון קבלת הדמות במצלמה. הציוד לניסוי: מסילה אופטית תא סגור (תיבה אטומה לאור), לפי הדרישות הבאות: א. פאה אחת פתוחה, כדי שיהיה ניתן להזיז את העדשה. ב. זכוכית בחלק העליון של התיבה. ג. מראה מותקנת בזווית של 45 מעלות, בצורה שתוכל לשבור את קרני האור העוברים דרך העדשה המרכזת אל הזכוכית. ד. נייר שקוף (פרגמנט) שיותקן על הזכוכית. עדשה מרכזת על מעמד מתאים. 38
איור 5-7 מבט מלמעלה על המתקן איור 5-8 מרכיבי המתקן: התיבה המיוחדת, המראה והעדשה מהלך הניסוי הציבו על המסילה את התיבה המיוחדת. הכניסו את המראה על מעמד נייד, כדי שתתאפשר שבירת קרני האור מהעדשה המרכזת לזכוכית שמעל. הציבו נייר שקוף לאור (פרגמנט) על הזכוכית. כוונו את המתקן לעצם (אובייקט) הנראה מהחלון. עד לקבלת דמות חדה על הנייר השקוף שמעל המרכזת, הזיזו את העדשה התיבה. נסו לצייר בעיפרון את הדמות המופיעה על הנייר. יכול (בנוסף למצלמה) נסו לחשוב לאיזה מטרות על פי הסעיפים שביצעתם, לשמש מתקן זה. התייחסו בדף המסקנות לרעיונות שהעליתם. רשמו את המסקנות מהניסוי..1.2.3.4.5.6.7.8.9 39
התמונה שיוצרת העדשה פרק שלישי.1 נוכחנו לדעת שהעדשה המרכזת יוצרת תמונה הפוכה. ראינו זאת בסדרת הפעילויות של הפרק השני. איור 1: היפוך התמונה על ידי עדשה מרכזת נתונה עדשה בעלת אורך מוקד f (המוקדים צוינו באיור 1 כנקודות F). מציבים עצם (OA) במרחק S 1 לפני העדשה. לפי נוסחת העדשה, התמונה (הדמות) תתקבל במרחק כלשהו S: 2 שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. כפי שרואים באיור 1, סומן מקום זה על הציר האופטי כנקודה 'O (ברור שהנקודה O של העצם תודמה לנקודה שגם היא על הציר ולכן קל למצוא את 'O מרחק של S 2 מימין לעדשה על הציר). הבעיה: האם שאר הנקודות של העצם (למשל A), יעברו לחלק העליון של המישור (מעל הציר האופטי) ''A או לחלק התחתון של המישור (מתחת לציר האופטי) 'A? כלומר האם העדשה יוצרת תמונה רגילה או תמונה הפוכה? (שים לב: נוסחת העדשה נותנת רק את מרחק הדמות מהעדשה). נוכל לברר זאת על ידי מעקב אחר הקרניים 2 ו- 3. קרן 2 נבחרה (מכל הקרניים שיוצאות מ- A), כקרן הנעה במקביל לציר האופטי. מבחינת העדשה אין זה משנה מניין היא באה, החשוב שהיא באה במקביל לציר. לכן היא כאילו חלק מאלומה מקבילה לציר ולכן היא חייבת "להישבר", כך שתגיע למוקד (ראה איור 1). קרן 3 נבחרה כקרן היוצאת בזווית כזו, שהיא עוברת דרך המוקד הקדמי של העדשה (ראה איור 1). לכן, מבחינת העדשה, היא כמו כל קרן (מ- F וימינה) שהיתה יוצאת, לו במקום העצם היינו מציבים ב- F הקדמי נקודות אור המאירה את העדשה וקרן 3 40
היתה אחת מהקרניים היוצאות מנקודת האור. כידוע, כל הקרניים היוצאות מנקודת אור הנמצאת במוקד העדשה, יוצרות אלומה מקבילה לציר האופטי בצדה השני של העדשה. לכן קרן 3 יוצאת כבציור 1 ונקודת המפגש שלה עם המשך הקרן 2 יוצרת את הדמות של.A'-A כפי שרואים, התמונה יוצאת הפוכה. ברור ששאר נקודות העצם (הנמצאות בין A ל- O), כמו B, יעברו למקום בין 'O לבין 'A 'B ולכן כל התמונה הפוכה! 2. הגדלה / הקטנה של הדמות נתבונן באיור 2 ונעקוב אחרי קרן היוצאת מנקודת קצה של העצם המתאימה לה ('A) נקודת קצה של הדמות. (A) ומגיעה לנקודה איור 2: ההגדלה נסמן את גובה העצם ב- h וגובה התמונה המתקבלת ב- 'h. מתוך המשולשים AOB ו- A'O'B' נקבל ש: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. את היחס שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. אנו מכנים הגדלת ההדמיה M. ולכן: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. מסקנות ככל שהעצם רחוק מהעדשה, כך הדמות קרובה ל- f ולכן: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. 41
(כאשר שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה.) ולכן נקבל הקטנה. אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. שגיאה! מסקנה כאשר העצם לעדשה, הרי שהדמות מתרחקת (ניתן לראות זאת גם מנוסחת העדשה) ולכן: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. וזאת הגדלה. קרוב שאלה נציב את העצם רחוק (100 פעמים f) מהעדשה. לפי המסקנה הקודמת, נקבל הקטנה. נקרב את העצם לעדשה. ההקטנה תפחת. באיזה מרחק של העצם מהעדשה, נפסיק לקבל הקטנה ונתחיל לקבל הגדלה (כלומר מתי ההגדלה היא 1)? תשובה נסתכל בנוסחת העדשה ונציב ש- שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה.: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. לכן: כאשר העצם שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. נמצא בין ל- 2f הקטנה כאשר העצם שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. נמצא ב- 2f 1 כאשר העצם שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. נמצא בין 2f לבין f הגדלה 42
לסיכו : יסודות האופטיקה הגיאומטרית 3. תכונות העדשות (או תמונת העצם), כך התמונה שלה תהיה 3.1 המוקד נזכיר את הנאמר בפרק הקודם: ככל שנרחיק את נקודת העצם קרובה יותר. התמונה הקרובה ביותר תתקבל מנקודת עצם הרחוקה ביותר כאשר B שואפת ל- (אינסוף). במקרה זה הקרניים יגיעו לעדשה כאלומה מקבילה: איור 1 לנקודת התמונה הזו אנו קוראים מוקד העדשה ומסמנים ב- F, מסומן כ- f. והמרחק מפני העדשה הגדרה: מוקד העדשה (F), הוא הנקודה בה מתקבלת התמונה מנקודת עצם שבאינסוף או הנקודה בה מתכנסת האלומה של האור המגיע מקביל לעצמו ולציר האופטי. המרחק של הנקודה F מהעדשה, מסומן כ- f ומכונה אורך מוקד העדשה. הגדרה: נקודת המוקד של העדשה, היא גם המקור לאלומות מקבילות היוצאות מהעדשה אם נציב במוקד נקודת מקור אור. 43
3.2 מישור המוקד נתבונן במצב הבא ) איור 2): נתונה נקודת מקור אור A, אשר מורחקת מהעדשה עד למרחק גדול מאוד ממנה (מיליארדי קילומטרים) - המכונה. אולם, הפעם הנקודה לא נמצאת על הציר האופטי של העדשה, כי אם מעליו, ולכן לאלומת הקרניים המקבילות שיגיעו למפתח העדשה, תהיה נטייה בזווית יחסית לציר האופטי. הגדרה: הציר האופטי של העדשה, הוא הישר העובר במרכזה והניצב לה שם. איור 2 מכיוון שהקרניים מקבילות אלו לאלו, ראינו קודם שהן סובלות את אותה השבירה כמו קרניים אחרות, אך הן באות אל העדשה עם הזווית הקטנה ביותר, מבחינת הפיזור (מנקודת המקור החוצה) כאן הפיזור כל כך קטן שהוא שואף ל- 0 אלומה מקבילה. לכן הקרניים צריכות להתכנס בנקודה הקרובה ביותר לעדשה המוקד. אבל מכיוון שהן באות ב"שיפוע" (זווית יחסית לציר האופטי), הן יתכנסו בנקודה על קו היוצא מ- F וניצב לו 'A. נקודה זו נמצאת על מישור המוקד. 44
הגדרה: מישור המוקד, הוא המישור העובר דרך נקודת המוקד והניצב לציר האופטי של העדשה. באיור הבא, אנו רואים שהדבר נכון לגבי כל נקודה A, הנמצאת על גבי מישור הנמצא רחוק מאוד מהעדשה והניצב לציר האופטי. איור 3 הוא אוסף הנקודות אשר אליהן מתכנסות כל כפי שהוגדר לעיל, מסקנה: מישור המוקד, האלומות המקבילות הנכנסות לעדשה, כאשר כל נקודה מתאימה לאלומה מקבילה, המגיעה בזווית אחרת יחסית לציר העדשה. 45
3.3 הגדלה בהדמיה כפי שראינו בסעיפים הקודמים, כאשר מציבים מקור אור נקודתי (שגם מייצג נקודה של כל עצם המחזיר אור) במרחק מסוים מהעדשה, הרי לפי תכנונה (רדיוסי פני העדשה ומקדם השבירה שלה), הקרניים יתכנסו בנקודת תמונה, מעבר לעדשה. כאשר נרחיק (או נקרב) את נקודת העצם, כך התמונה תתקרב (או תתרחק, בהתאמה) אל העדשה. כלומר, שלכל עדשה נתונה ולכל "עצם" (נקודת מקור אור) הנמצא במרחק כלשהו מהעדשה, יש נקודה אחת (מרחק אחד מהעדשה) המהווה "תמונה" שלה (מצדה השני של העדשה). כפי שראינו ב איור 3, אם במקום נקודת מקור ניקח מישור ניצב שלם ועליו נקודות אור (המכונה "עצם אופטי" או "עצם"), ואותו מישור נמצא במרחק נתון מעדשה נתונה, הרי שלפי ההיגיון שלנו, לכל נקודה על פני העצם נקבל נקודת תמונה במרחק כלשהו. אך מכיוון שכל נקודות העצם נמצאות במרחק שווה מהעדשה, לכן גם כל נקודות התמונה יהיו באותו מישור התמונה כלומר נקבל תמונה של העצם. נמשיך לסמן את העצם (המישור כולו), באופן סכמתי, בקו, וכן את התמונה. כעת אנו יכולים לדון בהגדלה / הקטנה המתרחשת בעת יצירת התמונה (הדמיה). על מנת לבצע זאת, נתאר קירוב סכמתי לקבלת תמונה של עצם נתון עבור עדשה נתונה. תיאור גרפי של ההדמיה נתבונן בעצם, העדשה והקרניים היוצאות מהעצם, וננסה למצוא את מקום וגודל התמונה. איור 4 46
נתבונן תחילה בקרן מספר 2 היוצאת מקצה העצם, מנקודה B. זו קרן שיוצאת במקביל לציר האופטי בחרנו אותה במתכיוון, מבין כל הקרניים היוצאות מנקודה B. נסתיר לרגע את העצם (נעלים את קרן 2) ובמקומו נאיר (משמאל) את העדשה באלומה מקבילה כפי שמצויר בקרניים מקבילות אנו יודעים שכל הקרניים האלה לאחר העדשה יתכנסו לנקודה F. בתוכם תהיה גם קרן מספר!2 עכשיו, נחזיר את העצם. כל עוד היא מקבילה לציר הרי שאין זה משנה מנין נוצרת הקרן הזו. לגבי העדשה, האופטי, היא חייבת לעבור דרך נקודה F. לכן נוכל כעת להמשיך את ציור קרן מספר 2 מעברה הימני של העדשה, עד לנקודה F ומעבר לה. נקודה שבה נחתכות כפי שידוע מההנדסה, 'B. את מה אנחנו בעצם מחפשים? מצאנו קרן אחת, עכשיו (מספיק שתיים). קרניים מוגדרת על ידי שתיים מהקרניים נמצא את השנייה: קרן מספר 3 זו קרן שבחרנו, כך שהיא נכנסת דרך F האחורי. שוב, מאותו שיקול כמו קודם, היא בעצם (בין F לבין העדשה), כמו אחת מהקרניים לכן בצד ימין של העדשה היא תצא ממקור אור נקודתי הנמצא במוקד, שיוצאות מקבילה לציר. נקודת החיתוך של שתיהן (2 ו- 3) היא הנקודה 'B! על מנת להשלים את התמונה, נזכור ש- AB ניצב לציר האופטי, לכן כל הנקודות עליו נמצאות נמצאות במרחק שווה מהעדשה ולכן כל הנקודות של התמונה של A'B' AB 'B לציר ולכן נצייר קו ניצב מהנקודה 'B, כמו נקודה גם הן באותו מרחק מהעדשה, האופטי ונקבל את התמונה.A'B' ניתן היה לקבל את כל זה מתוך נוסחאות, אך אנו נדלג על כך. אנו רואים שהתמונה היא הפוכה ומוקטנת. הגדרה: ההגדלה בהדמיה, היא היחס בין ממדי התמונה לבין ממדי העצם. דוגמה מספר 2 47
כ( איור 5 מסקנה: כפי שאנו רואים בשני הציורים האחרונים, כאשר העצם מרוחק יותר מהעדשה, התמונה מתקבלת קרוב יותר למוקד (זאת כבר ידענו), קטן יותר והפוך. תמונה כזו מכונה ממשית, הפוכה (שלילית) ומוקטנת. הרי הגדרה: כאשר המרחק שלהם לעדשה, (או קרובים) מוגדרים כרחוקים (או דמות) עצם מהעדשה הוא כפולה גדולה (או קרובה ל- 1) של אורך מוקד העדשה. הסבר להגדרה ולהגדלה נסתכל באיור 6. איור 6 נתונים שני עצמים, אחד רחוק (המרחק הוא כ- f), x 10 ואחד קרוב - 3f). נסתכל בקרן 1 בשני המקרים. מכיוון ששני העצמים הם למעשה אותו עצם, פעם קרוב ופעם רחוק, אזי זו אותה קרן (אותו גובה), ולכן מעבר לעדשה נקבל קרן אחת ש"מחכה" לקרן השנייה ש"תחתוך" אותה ותיצור את הנקודות ' 1 B ו- ' 2.B בשני המקרים קרן מספר 2 עוברת דרך ה- F הקדמי, אבל עבור העצם הרחוק ) 1 B) היא מגיעה מרחוק ולכן בזווית קטנה לציר האופטי (α), לכן היא תחתוך את העדשה קרוב למרכז ) 1 P) ולכן קרן 2 שלה תמשיך מעבר לעדשה, קרוב לציר הנקודה 'B1 תהיה קרובה לציר האופטי דמות קטנה (הקטנה). עבור העצם הקרוב ) 2 B), קרן 2 יוצרת זווית גדולה עם הציר האופטי (β) ולכן היא תחתוך את העדשה רחוק יותר מהקודמת ) 2 P) ולכן המשכה (2) יהיה גם מקביל לציר האופטי, אך רחוק ממנו, ולכן ' 2 B תהיה גם היא רחוקה מהציר דמות גדולה יותר (אבל עדיין, בסך הכול, יש הקטנה). 48
המעבר מהקטנה להגדלה כפי שראינו, ככל שהעצם מתקרב לעדשה, כך התמונה גדלה. 2f. בין העצם לבין העדשה) שווה ל- (המרחק S 1 נסתכל במקרה ש- איור 7 מתוך דמיון המשולשים OPF ו-,BFA הרי ש-,h=AB=OP ומכיוון שקרן 2 ממשיכה מקביל לציר האופטי ולכן מרחקה ממנו לא משתנה אזי גם.h=A'B' לכן קיבלנו הגדלה של 1, כלומר הגענו למקום (2f) שבו נפסקת ההקטנה. הפוכה 2f מהעדשה,.מתקבלת דמות ממשית, לבין מסקנה: כאשר העצם נמצא בין הדמות אגב, 2 ההקטנה נפסקת והדמות זהה בגודלה לעצם. f ב- ומוקטנת. מתקבלת במרחק (S2) הזהה לזה של העצם S1. S 1 = S 2 = 2f h 1 = h 2 הגדרה: למצב (מתקן) כזה, כאשר אנחנו מצליחים להעביר דמות ממקום למקום מבלי לשנות את ממדיו, אנו קוראים ממסר אופטי Relay).(Optical 49
הגדלה מה נצטרך לעשות על מנת לקבל הגדלה? נסתכל באיור הבא. איור 8 כפי שרואים באיור 8, העצם נמצא במרחק 2f. < S1 < f לפי הציור ניתן לראות ש- ' 1,A 1 B 1 < A 1 'B כלומר, נקבל הגדלה. כמו כן, מרחק הדמות גדל, כלומר הדמות מתחילה להתרחק מהעדשה. עבור העצם, A 2 B 2 התופעה עוד יותר מודגשת. 2f מסקנה: על מנת לקבל הגדלה בעזרת הדמיה, חייבים לשים את העצם במרחק שהוא בין לבין f, ו"משלמים" בכך שהדמות מתרחקת מהעדשה. הערה: מדוע התרחקות מהעדשה נקראת "תשלום"? מכיוון שבדרך כלל במישור הדמות, אנו חייבים לשים גלאי, על מנת לקלוט את התמונה, הווי אומר שהמכשיר מתארך (תארו לעצמכם עין שגדלה)! שאלה מה קורה כאשר העצם מוצב במוקד F עצמו? התשובה ניתנה בסעיפים הקודמים, כאשר הגדרנו את נקודת המוקד ומישור המוקד. ניתן לפרק את העצם לאוסף של נקודות מקור, שכל אחת מהן מקרינה אור לכל הכיוונים. כלומר, חזרנו לנקודת התחלה אוסף של מקורות אור נקודתיים הנמצאים במישור המוקד, כל אחת מהן מייצרת אלומות אור מקבילות בכיוונים שונים כלומר האור שיוצא מנקודת "עצם", יוצר אלומה שאינה נחתכת יותר! אין יותר הדמיה! 50
סיכום כאשר העצם נע בין לבין מרחק של 2f מהעדשה, אנו מקבלים במרחק מסוים דמות חדה של העצם, בצורה של תמונה ממשית, הפוכה ומוקטנת. כאשר ממשיכים לקרב את העצם מ- 2f ל- f מהעדשה, ממשיכים לקבל דמות (שמתרחקת מהעדשה) ממשית והפוכה, אך עכשיו ישנה הגדלה. ככל שהדמות רחוקה יותר מהעדשה, כך היא גם מוגדלת. הדבר נכון גם במקרה ההפוך: כאשר העצם היה רחוק מאוד מהעדשה, הדמות היתה קטנה יותר. אגב, זה מצב טוב לצילום. אנו מעוניינים לקבל דמות מוקטנת של אובייקט שהוא רחוק מהמצלמה, כי צריך "לאסוף" (לקלוט) אותו על גבי סרט צילום, ולו הדמות היתה גדולה המצלמה הייתה צריכה להיות גדולה מאוד, וזה לא נוח, יקר ולא מעשי!! כאשר מגיעים למוקד עצמו, נגמר המעגל. הדמות עצמה התרחקה, עד אשר הגיעה ל-, כלומר אין בשום מקום סופי דמות אין דמות, כי אכן נקודות אור במוקד העדשה יוצרות אלומות מקבילות שאינן נחתכות!.1.2 *.3 הערות על הגדלה בהדמיה נצייר עצם ו"נרכיב" את תמונתו (ראה איור 9). איור 9 הבנייה מתבצעת כך: ראשית קרן 1 שמאחורי העדשה עוברת דרך F אחורי ו"מחכה" לקרן 2 לקביעת 'B. קרן 2 עוברת דרך F קדמי בזווית α לציר. לכן הגובה של B'A' נקבע על ידי הגובה של F מ- AB של קרן 2 וזה נקבע על ידי המרחק של α תלוי בזווית P ברור שהגובה של P. (כאשר הגובה נתון) ראה β,b,a ו-.P 1 כלומר ככל ש- AB מתרחק מ- F, נקבל "יותר" הקטנה של A'B' (α קטנה). מתי נקבל שוויון ומתי הגדלה? נסתכל תחילה בזווית α ו"הצומת" F. 51
איור 10 "נטייל" מ- F, תחילה לאורך הזווית (נפתח שתי אצבעות, אחת על קרן 2 ואחת על 1) ונלך לכיוון B (תוך כדי פתיחת האצבעות). ברור שככל שנתרחק, כך המרחק בין האצבעות (הקטע (OO' יגדל. ככל שנתרחק מ- F, כך OO' יגדל. אפשר לדייק ולומר, שאם נלך מרחק כפול (' 1 O 1 O מקווקו) כך ש-,OO 1 = OF אזי גם הניצב יוכפל: (OO').O 1 O 1 ' = 2 x עכשיו "נטייל" מהצומת לכיוון השני ל- P. הזווית היא אותה זווית ולכן אין זה משנה באיזה כיוון נלך מ- F א, ם נעבור אותו מרחק,OF = O 2 F אזי.OO' = O 2 'O 2 נחזור ל איור 7, נסתכל על המשולשים BAF ו-,OFP ונשאל את עצמנו באיזה מרחק צריך להיות העצם,AB על מנת שהדמות (או (OP תהיה זהה בגודל (הגדלה = 1)? לפי ההסבר הקודם, כאשר F הוא הצומת, צריך ש- AF יהיה שווה ל-.OF אבל OF סומן כ- f (אורך המוקד של העדשה) ולכן f. = F לכן המרחק של העצם מהעדשה צריך להיות 2f, = OA על מנת לקבל הגדלה 1! מסקנה: כאשר מרחק העצם מהעדשה גדול מ- 2f, נקבל "הקטנה" 1. (יותר רחוק, יותר קטן). המרחק כאשר העצם מוצב במרחק 2f מהעדשה, נקבל "הגדלה" 1. גם 2. של הדמות מהעדשה יהיה 2f. כאשר העצם נמצא במרחק בין 2f לבין f מהעדשה, נקבל הגדלה. ככל 3. שהעצם יימצא קרוב יותר ל- f ההגדלה תהיה גדולה יותר! כאשר נגיע למוקד עצמו (F), במרחק f מהעדשה, נפסיק לקבל דמות (או 4. נקבל הגדלה אינסופית). מה יקרה כאשר נקרב את העצם בין F לבין העדשה? 52
פעילויות לפרק 3 פעילות מספר 7: מרחקי העצ ודמותו מהעדשה מבוא א. היפוך התמונה על ידי עדשה מרכזת: נתונה העדשה בעלת אורך מוקד f (המוקדים צוינו באיור 1 כנקודות F). מציבים עצם (OA) במרחק S 1 לפני העדשה. לפי נוסחת העדשה, התמונה (הדמות) תתקבל במרחק כלשהו :S 2 שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. ב. הגדלה / הקטנה של הדמות: נתבונן באיור 7-1 ונעקוב אחרי קרן היוצאת מנקודת קצה של העצם (A) ומגיעה לנקודה המתאימה לה ('A) נקודת קצה של הדמות. איור 7-1: היפוך התמונה על ידי עדשה מרכזת נסמן את גובה העצם ב- h וגובה התמונה המתקבלת 'h. מתוך המשולשים AOB ו- A'O'B' נקבל ש: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. את היחס שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. אנו מכנים הגדלת ההדמיה M. ולכן: שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. התחומים בהם הדמות גדלה או קטנה יחסית לעצם: כאשר העצם שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. נמצא בין ל-בין 2f מתקבלת הקטנה. כאשר העצם שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. נמצא ב- 2f 1 הדמות והעצם זהים. 53
כאשר העצם שגיאה! אין אפשרות ליצור אובייקטים על-ידי עריכת קודי שדה. נמצא בין 2f לבין f מתקבלת הגדלה. 54
מטרת הניסוי מטרת הניסוי, לעצם. הציוד לניסוי היא לבדוק את התחומים בהם הדמות גדלה או קטנה, ביחס מסילה אופטית עדשה מרכזת על מעמד מתאים מסך על מעמד מתאים נר על מעמד מתאים מהלך הניסוי 21. הציבו על המסילה מעמד הכולל עדשה מרכזת ומעמד הכולל מסך מתאים. 22. במידה ואינכם יודעים מהו אורך מוקד העדשה, פעלו על פי פעילות מספר 5. 23. העמידו נר על מעמד מתאים בצד אחד של העדשה, ומעמד עם מסך בצד השני של העדשה. 2f מהעדשה. 2f מהעדשה ואת המסך למרחק של שלב א' 24. הזיזו את הנר למרחק של 25. במצב זה, הדמות צריכה להתקבל בגודל הלהבה, אך הפוכה. 26. אם לא קיבלתם את המצב המצופה, בדקו את המרחקים ואת אורך המוקד. איור 7-2 העצם והמסך במרחק 2f מהעדשה 55
27. הזיזו את העדשה, לכיוון החפץ, עד לקבלת דמות מוגדלת דרך העדשה. איור 7-3 הדמות הפוכה ובגודל העצם 28. כאשר תמונת הלהבה חדה ובגודל הדמות, הגעתם למצב המבוקש. שלב ב' 29. הרחיקו את הנר מהעדשה, למרחק הגדול מ- 2f. 30. הזיזו את המסך, עד למרחק בו התמונה שמתקבלת תהיה חדה. איור 7-4 הדמות מוקטנת, הנר במרחק הגדול מ- 2f 31. האם קבלתם דמות קטנה מגודל העצם? 56
איור 7-5 הקטנה - כאשר העצם במרחק הגדול מ- 2f 32. מדדו את המרחקים שבין העדשה לבין הנר ובין העדשה לבין המסך. 33. האם יש קשר בין יחס המרחקים ליחס בין גודל העצם לבין גודל הדמות? שלב ג' 34. קרבו את הנר לעדשה, למרחק הקטן מ- 2f והגדול מ- f. 35. הזיזו את המסך עד למרחק בו התמונה שמתקבלת תהיה חדה. איור 7-6 הגדלה - כאשר העצם במרחק קטן מ- 2f וגדול מ- f 36. האם קבלתם דמות הגדולה מהעצם? 57
איור 7-7 הגדלה - הנר במרחק קטן מ- 2f וגדול מ- f 37. מדדו את המרחקים שבין העדשה לבין הנר ובין העדשה לבין המסך. 38. האם יש קשר בין יחס המרחקים לבין יחס בין גודל העצם לבין גודל הדמות? 39. רשמו את מסקנות הניסוי. 58
פעילות מספר 8: מכשירי שימושיי המנצלי את תכונותיה של העדשה המרכזת מבוא העיקרון האופטי של זכוכית מגדלת: כאשר העצם נמצא בין המוקד לבין העדשה הדמות, מדומה, ישרה ומוגדלת ביחס לעצם. איור 8-1 דמות מוגדלת באמצעות עדשה מרכזת מטרת הניסוי להכיר את עקרון הפעולה של הזכוכית המגדלת הציוד לניסוי: מסילה אופטית עדשה מרכזת על מעמד מתאים מסך על מעמד מתאים 59
מהלך הניסוי הציבו על המסילה מעמד הכולל עדשה מרכזת, מסך עם תמונה או חפץ מתאים. במידה ואינכם יודעים מהו אורך מוקד העדשה, פעלו על פי פעילות מספר 5. העמידו את המסך עם הציור או את החפץ, בצד בו העמדתם את העדשה..1.2.3 איור 8-2 זכוכית מגדלת הזיזו את העדשה לכיוון החפץ, עד לקבלת דמות מוגדלת דרך העדשה. חזרו על הניסוי עבור עדשה, עם אורך מוקד אחר. רשמו את מסקנות הניסוי..4.5.6 60
פעילות נוספת: עקרו הפעולה של הטלסקופ מבוא העיקרון האופטי של הטלסקופ: הטלסקופ בניסוי זה מורכב משתי עדשות מרכזות: עינית ועצמית. העינית היא העדשה הקרובה לעין הצופה. העצמית היא העדשה הקרובה לעצם הנצפה. בטלסקופ באיור 8-2, המרחק בין העינית לבין העצמית שווה לחיבור האלגברי של אורך מוקד העינית עם אורך מוקד העצמית. איור 8-2 מיקום העדשות בטלסקופ בסיסי מדגם טלסקופ-עדשות העצמית: העדשה הקרובה לאובייקט שאותו אנחנו רוצים לראות ובעלת המוקד הארוך. תפקיד עדשה זו, לרכז את האור המגיע מהאובייקט המרוחק מנקודת מוקד העדשה (העצמית). העינית: בעלת אורך מוקד קצר ותפקידה להגדיל את האובייקט המרוחק. קוטר העצמית הוא הקובע את מידת ההפרדה. 61
מטרת הניסוי להכיר את השימוש בשתי עדשות מרכזות במכשיר הטלסקופ. הציוד לניסוי: מסילה אופטית. עדשה מרכזת בעלת ממדים גדולים, אשר תשמש כעצמית. אורך המיקוד שלה צריך להיות גדול יותר מאורך המיקוד של העינית. עדשה מרכזת בעלת ממדים קטנים, אשר תשמש כעינית. זכור!! אורך המיקוד של העינית קטן מאורך המיקוד של העצמית. סרגל. הערה: יש לבצע את הניסוי במקום המאפשר תנאים לקבלת אלומת אור הבאה מבחוץ, בכדי לראות דמות על המסך. מהלך הניסוי הציבו על המסילה, מעמד הכולל עדשה מרכזת המשמשת כעינית ומעמד עדשה מרכזת שנייה, המשמשת כעצמית..1 איור מספר 8-4 מתקן המדמה טלסקופ במידה ואינכם יודעים מהו אורך מוקד העדשה, פעלו על פי פעילות מספר 5. הרחיקו את העדשות כך, שהמרחק ביניהן יהיה הסכום האלגברי של שני מוקדי העדשות (זכרו!! המוקדים שונים). כוונו את המתקן לבניין או לחפץ מרוחק, הנמצא בחוץ, כאשר העינית בכיוון העין והעצמית בכיוון האובייקט שאותו אתם רוצים לראות. הזיזו את העינית, עד לקבלת תמונה חדה של הבניין או של החפץ שבחרתם..2.3.4.5 62
איור מספר 8-5 התמונה הנראית דרך העינית איור מספר 8-6 מבט לבניין שאליו כיוון הטלסקופ הערה: האזור המסומן באיור מספר 8-6, הוא האזור שנצפה דרך העינית באיור מספר 8-5. שים לב!! התמונה דרך העינית, הפוכה לאחר קבלת חדות מתאימה, האם הוא מתאים לתיאוריה. מדדו את המרחק בין העינית לבין העצמית ובדקו.6 זכרו!! "כדי לקבל חדות טובה: המוקדים". על המרחק בין העדשות להיות שווה לסכום של שני מרחקי איור מספר 8-7 מדידת המרחק בין העינית לבין העצמית 63