1 مرداد ماه 195 تحلیل صفحه نازک تقویتشده تحت بار متحرک با استفاده از روش رهایی پویای ویسکوز مصطفی اسماعیل زاده 1 * مهران کدخدایان 1 دانشجوی کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد مشهد mostafa.es711@gmail.com استاد دانشگاه فردوسی مشهد kadkhoda@um.ac.ir چکیده بسیاری از پدیدههای فیزیکی مانند حرکت اتومبیلها روی پل را میتوان به صوور بوار متکورو روی صفکه مدل کرد. در این مقاله برای اولین بار پاسخ دینامیکی صفکه تقویوتشوده تکوت بوار متکورو بررسی شده است. معادال حاکم بر اساس تئوری کالسیک و با استفاده از قانون دوم نیووتن بوه دسوت آمدهاند. به علت غیرخطی بودن مسأله حل تکلیلی ممکن نبوده و باید از روشهای عوددی بورای حول آن استفاده کرد لذا در این پژوهش از روش رهایی پویای ویسکوز ترکیب شده بوا روش انتگورالگیوری نیومارو برای این مهم استفاده شده است. در انتها میزان تأثیر تغییر شرایط مورزی و افوزودن تقویوت- کننده بر کاهش مقدار خیز ارزیابی شده است. کلمات کلیدی: بار متکرو تقویتکننده تئوری کالسیک روش رهایی پویای ویسکوز روش انتگرال- گیری نیومارو. 1. مقدمه مسأله حرکت بار بر روی سازه نزدیک به 140 سال پیش اولین بار به وسیله استوکس و زیمرمان بیان گردید و پس از آن به دلیل کاربردی بودنش به عنوان یکی از موضوعا مهم در بخش دینامیک سازهها درآمد. این مطالعا در ابتدا در قرن 19 پس از فروریختن بعضی از پلهای راهآهن در بریتانیای کبیر بر روی پلها و خطوط راهآهن متمرکز بود ولی با گذشت زمان دامنه مطالعا و کاربرد موضوع وسیعتر گردید ] 1[. مارچزیلو و همکاران ][ در سال 1999 پل مستقیم پیوسته چند دهانهای را تکت حرکت وسائل نقلیه با درجا آزادی زیاد با استفاده از اصل برهمنهی تکلیل کردند. ملکزاده و شجاعی ]4[ به تکلیل دینامیکی صفکه مدرج تابعی نسبتا ضخیم که تکت بار متکرو حرارتی قرار دارد با استفاده از روش اجزاء مکدود و نیومارو پرداختند. ایشان از تئوری برشی مرتبه اول برای بدست آوردن معادال تعادل استفاده کردند. در همه تکقیقا انجام شده تنها تأثیر بارهای مکانیکی و حرارتی مورد توجه قرار گرفتند ولی در پژوهشی که ملکزاده در سال ]5[ 01 انجام داد تأثیر مکیط حرارتی را بر پاسخ دینامیکی صفکه مدرج تابعی تکت بار متکرو مورد توجه قرار داد. * نویسنده مسئول 1
1 مرداد ماه 195 طراحی و مدیریت پایداری سازهها تکت بارگذاری مکانیکی از اهمیت باالیی برخوردار است لذا مکققان کوشیدهاند با پیدا کردن روشهایی مقاو سازه را افزایش دهند. یکی از این روشها استفاده از تقویتکننده میباشد. تروی و صالکی ]6[ به تکلیل غیرخطی االستیک و االستوپالستیک صفکا کامال مدور همسانگرد و االستیک قطاع توپر صفکا گرد با تقویتکننده شعاعی تکت بار یکنواخت فشاری پرداختند. در این تکقیق از روش رهایی پویا و روش اختالف مکدود برای مطالعه تغییر شکلهای بزرگ قطاع صفکا استفاده شده است. در پژوهش حاضر برای اولین بار از ترکیب روش رهایی پویای لزج با روش انتگرالگیری نیومارو برای تکلیل دینامیکی صفکه مستطیل شکل تقویت- شده با تغییر شکلهای بزرگ استفاده شده است و ضمن در نظر گرفتن تئوری کالسیک تأثیر تقویتکننده و همین- طور شرایط مرزی مختلف بر روی پاسخهای زمانی خیز. بدست آوردن معادالت حرکت صفحه تقویتشده ورق مستطیلی نشان داده شده در شکل 1 به ابعاد b و a مماس بر لبههای آن قرار دارد. این صفکه با تقویتکنندهای با عرض مورد بررسی قرار گرفته است. b s و ضخامت کل h را در نظر میگیریم که مکورهای مختصا و ضخامت h s تقویت شده است. شکل - 1 هندسه و مختصات صفحه تقویت شده برای استخراج معادال صفکه تقویتشده به عنوان یک صفکه معمولی در معرض تعدادی بار حجمی که عکسالعمل تقویتکننده بر روی صفکه است در نظر گرفته میشود. در تکقیق حاضر سه معادله غیرخطی تعادل حاکم بر تغییر شکلهای بزرگ با درنظر گرفتن تئوری کالسیک و از تعادل نیروی المان در راستای طولی و عرضی و تعادل گشتاور حول مکور x طبق رابطه )1( تعیین شده است: N xx,x + N xy,y + F x y = I 0u N xy,x + N yy,y + F y y = I 0v )1( M xx,xx + M xy,xy + M yy,yy + N q + F z y = I 0w که در رابطه فوق q از رابطه )( بدست میآید:
1 مرداد ماه 195 T s q = qδ[(x x 0 )(y y 0 )] ± y بخشهای زیرخطدار نیروهای حجمی میباشند که از عکسالعمل تقویتکننده بر روی صفکه ایجاد میشوند. شایان )( ذکر است y فاصله عرضی مشها و δ دلتای دیراو میباشد.. معادالت حاکم بر تقویتکننده معادال جابهجایی مرکز سطح تقویت کننده بر اساس جابهجاییهای سطح میانی صفکه به صور زیر بدست میآید: w s = w v s = v e w y u s = u e w x )( که در رابطه )( داریم: e = h + h s )4( F z شکل - نیروها و گشتاورهای المان تقویتکننده همانطور که برای صفکه بیان شد برای تقویتکننده نیز یک سری روابط حکم فرماست. نیروهای واکنشی F y F x و کوپل پیچشی واکنشی T s که ناشی از مکل اتصال تقویتکننده به صفکه میباشند طبق روابط )5( ارائه میشوند )شکل (: F N b h u. x A, x s s s s F M N v N v b h v. y H, xx A s, xx A, x s, x s s s s F M e( N ) N w N w w F b h w. z V, xx A, xx A, xx A, x, x, y y s s s T M e( M ) r b h w. s T, x H, xx s s s, y )5(
1 مرداد ماه 195 M T M, M, N V H A که در آنها و به ترتیب نیرو تقویتکننده در جهت مکور گشتاور تقویتکننده در جهت افق گشتاور تقویتکننده در جهت عمود و کوپل پیچشی داخلی تقویتکننده میباشند و مقدار آنها طبق روابط )6( بدست میآیند: N E b h A s s s s M M V H Eshs bs ( w, xx ) 1 Eshsbs ( vs, xx ) 1 )6( M K E h b ( w ) T s s s s, xy که در آن s کرنش مکوری تقویتکننده است و مقدار آن از رابطه زیر بدست میآید:, x vs, x w s us, x ( دارد. h b s s K s )7( همچنین ضریبی عددی است که مقدار آن بستگی به نسبت ضخامت به عرض تقویتکننده ( 4. روش رهایی پویای ویسکوز ترکیبشده با روش انتگرالگیری نیومارک در روش نیومارو مقدار شتاب و سرعت در گام زمانی بعدی از روابط زیر بدست میآید: 1 1 Δx j (Δ ) βδt β tj j x j1 1 1x j β xj )8( γ γ Δxj 1xj βδt j β x j1 γ 1 Δt j x j β شمارنده گام زمانی میباشد. β پارامترهای γ و ثوابت نیومارو خوانده شده و کنترلکننده پایداری و دقت پاسخ هستند. در این پژوهش γ 1.5 و β 0.8 درنظر گرفته شدهاند. با قرار دادن معادال )8( و )9( در رابطه )1( معادله )9( استاتیکی معادل مطابق رابطه کلی )10( بدست میآید: j K x P j1 j1 j1 )10( 4
Deflection at the center, w*100 (m) اولین کنفرانس ملی مهندسی مکانیک و مکاترونیک ایران 1 مرداد ماه 195 در این رابطه K j1 P j1 و به ترتیب ماتریس سفتی مماسی معادل و بار خارجی معادل در زمان t j 1 میباشند. سپس با استفاده از روش رهایی پویای ویسکوز )لزج( معادله )10( را حل میکنیم. شایان ذکر است روش رهایی پویای ویسکوز در مقاله ]6[ بطور کامل شرح داده شده است. 5. نتایج عددی 1-5. مسأله اول ابتدا برای نشان دادن صکت و دقت روش عددی حاضر صفکه مربع شکل تقویتشده همسانگرد با هندسه و خواص a b.48 m, h 6.5 mm, bs 5 mm, 4 Ns. و شرایط مرزی چهارطرف ساده که تکت بار مکانیکی, 4.9610 E 689080 10 Pa, ρ 4 m 0.5 q را مورد بررسی قرار میدهیم. x, y, t دینامیکی 9.1 Pa 0 t 1.4 1. 1 0.8 0.6 0.4 0. 1 بدون تقویت کننده مرجع ]7[ ضخامت تقویت کننده = 0.0 متر ضخامت تقویت کننده = 0.06 متر آباکوس 0-0. 0 0.01 0.0 0.0 0.04 0.05 0.06 0.07 Time (sec.) شکل - تغییرات پاسخ زمانی خیز صفحه با افزایش ضخامت تقویتکننده همانطور که از شکل )( پیداست نتایج بدست آمده با نتایج بدست آمده از مرجع ]7[ و آباکوس یکسان هستند. -5. مسأله دوم در این مثال مستطیل ایزوتروپیک نازو با ابعاد D یک و a b 1m با نسبت مقادیر جرم بر واحد سطح ρh q D 1 با سرعت تقویتکنندهای با نسبت ضخامت 1 بار b y 0 در راستای b و نسبت عرض 0.1 h s v 4 m / s hs h مورد استفاده قرار گرفته است. تقویت شده است. به سفتی خمشی این صفکه با شکل )4( پاسخ زمانی خیز در شرایط مرزی متفاو را نشان میدهد. همانگونه که مالحظه میشود مقدار خیز متأثر از نوع شرایط مرزی است و هر چه قدر درجا آزادی صفکه بیشتر شود دامنه نوسان بیشتر میشود. از شکل )4( پیداست تأثیر تقویتکننده در کاهش مقدار خیز بیشتر از تغییر شرایط مرزی از چهارطرف ساده به چهارطرف گیردار 5
Deflection at the center (m.) اولین کنفرانس ملی مهندسی مکانیک و مکاترونیک ایران 1 مرداد ماه 195 است بطوریکه با استفاده از تقویتکننده بیشینه خیز 65 درصد و با تغییر شرایط مرزی حداکثر 50 درصد کاهش پیدا میکند. SSSS SCSC 0.5 10 CCCC With Stiffener 0-0.5-1 -1.5-0 0.05 0.1 0.15 0. 0.5 Time (sec.) شکل - 4 خیز وسط صفحه در شرایط مرزی مختلف 6. بحث و نتیجهگیری در این تکقیق به بررسی دینامیکی صفکه تقویتشده پرداخته شده است. معادال حرکت با استفاده از روش نیوتن بدست آمدند و با استفاده از روش رهایی پویای ویسکوز اصالحشده با روش نیومارو حل شدند. با استفاده از شکلهای بدست آمده میتوان نتیجه گرفت اثر تقویتکننده در کاهش مقدار خیز از کاهش درجا باشد. مراجع آزادی صفکه بیشتر می- [1] M. Stanisic and J. Hardin, "On response of beams to an arbitrary number of moving masses," Journal of Franklin Institute, 87, 11-1, 1969. [] G. Duffy, "The Response of an infiniterailroad track to a moving vibrating," Journal of Applied Mechanics, 57, 66-7, 1990. [] S. Marchesiello, A. Fasana, L. Garibaldi and B. Piombo, "Dynamics of multi-span continuous straight bridges subject to multi-degrees of freedom moving vehicle excitation," Journal of Sound and Vibration, 4, 541 561, 1999. [4] P. Malekzadeh and S. Shojaei, "Dynamic response of functionally graded plates under moving heat sources," Composite Part B: Engineering, 44, 95-0, 01. [5] P. Malekzadeh and S. Monajemzadeh, "Dynamic response of functionally graded plates in thermal environment under moving load," Composites Part B: Engineering, 45(1), 151 15, 01. [6] G. Turvey and M. Salehi, "Annular Sector Plates: Comparison of Full-Section and Layer Yield Prediction," Computer and Structure, 8, 41-441, 005. [7] J. Reddy, "Geometrically nonlinear transient analysis of laminated composite plates," AIAA Journal, 1(4), 61-69, 198. 6