החזרת האור מראה מישורית ומראות גליליות שם קובץ הניסוי: Reflection.ds חוברת מס' 13 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן
החזרת האור מראה מישורית ומראות גליליות המטרה לבחון את כלל ההחזרה של האור ממראה מישורית, כדורית. ממראה גלילית קעורה וקמורה, וממראה השיטה מקור האור מספק אלומה צרה בעלת קרן אור אחת, שתי קרניים, ועד חמישה קרניים מקבילות. מקור האור מונח על השולחן כך שמקבלים את נתיבי הקרניים הפוגעות והמוחזרות על נייר לבן. נעזר בעדשה מרכזת ליצירת עצם ממשי. תיאוריה התפשטות גלי האור (או גל אחר) מתוארת באמצעות חזית הגל. הויגנס ) Huygens Cristian ( 1695-1629 טבע את המושג חזית גל והשתמש בו כדי להגדיר את העקרון שלימים נודע בשם: "עקרון הויגנס". חזית גל הוא המקום הגיאומטרי של נקודות במרחב שמתנודדות באותה זווית מופע ובאותה המשרעת. עקרון הויגנס מאפשר לחשב את המקום של חזית הגל בזמן t כלשהו, אם ידוע לנו מקום חזית הגל בזמן = 0 t. כיוון התקדמות הגל בנקודה נתונה הוא הכיוון שניצב לחזית הגל באותה הנקודה. למשל, לגלים ממקור נקודתי P (תמונה 1), חזית הגל היא מעטפת כדורית מסביב לנקודה P וכיוון התקדמות הגל בכל נקודה A הוא הכיוון הרדיאלי. r = PA תמונה 1: חזית גל כדורי זאת כוון שבסביבה אחידה הגלים מתפשטים בכל הכיוונים במהירות שווה. 213
לעומת זאת גל שמתפשט במישור בכוון אחד, יוצר חזית גל ישרה, ניצבת לכיוון ההתקדמות שלו. אם מהירות התקדמות הגל היא v, לאחר t שניות, תתקדם חזית הגל מרחק x = vt (תמונה 2). תמונה 2: חזית גל ישר אלומה צרה של גלי אור תקרא "קרן אור". כאשר גלי אור פוגעים במשטח שמפריד בין שתי סביבות שונות, גלי האור שאינם חודרים לסביבה השניה מוחזרים מהמשטח המפריד. בתרשים שלהלן (תמונה 3) המשטח MN מפריד בין שתי סביבות ומחזיר את גלי (קרן) האור. תמונה 3: המשטח MN מחזיר את גלי האור הקרן הפוגעת והקרן המוחזרת נעות באותה הסביבה לכן המהירות שלהן שווה. מודדים את זווית הפגיעה i בין הקרן הפוגעת לאנך על המשטח המפריד ואת זווית ההחזרה r בין הקרן המוחזרת לאנך (תמונה 3). התרשים שלהלן (תמונה 4) מתאר חזית גל AB הפוגע במשטח MN ומוחזרת ממנו. A`B` היא חזית הגל המוחזר. הזווית i בין חזית הגל הפוגע AB והמשטח המחזיר MN שווה לזווית i שבין 214
האנך על MN וכיוון התקדמות הגל (כי שוקי הזווית מאונכים בהתאמה). מאותן הסיבות שווה זווית ההחזרה r לזווית בין האנך לקרן המוחזרת (תמונה 4). תמונה 4: חזית גל פוגעת וחזית גל מוחזרת הפקה של חוק ההחזרה אם הנקודה A שעל חזית הגל חזית גל מגיע למחסום בזמן AB פוגעת במחסום בזמן MN B אזי הנקודה t = 0 t לאחר שהיא עוברת את המרחק שעל אותו. BB` = vt באותו הזמן ממש, חזית הגל המוחזר מנקודה A יוצר קשת של מעגל ברדיוס AA` = vt (תמונה 4) כי הגל הפוגע והגל המוחזר נעים באותה הסביבה לכן באותה המהירות ומכאן שבזמנים שווים הם עוברים מרחקים שווים. חזית הגל המוחזר B`A` ניצבת לכיוון התקדמות הגל ולכן משיקה לקשת סביב הנקודה A שעוברת דרך הנקודה 'A (תמונה ). 4 המשולש ΔABB` חופף למשולש `B ΔAA` (שתי צלעות וזווית מול הצלע הגדולה ). מחפיפת המשולשים מקבלים את חוק ההחזרה: זווית הפגיעה i שווה לזווית ההחזרה. r החזרה ממשטח כדורי קעור (מראה קעורה) התרשים שבתמונה 5 מתאר חתך (מישורי) B DB 1 2 של כיפה כדורית (מראה כדורית ). הנקודה C במרכז הכדור. רדיוס הכדור (רדיוס העקמומיות) ניצב למעטפת הכדור בכל נקודה (הרדיוס ניצב למשיק ). קרן העוברת דרך מרכז הכיפה מוחזרת מהמראה הכדורית לאורך נתיב הפגיעה (זווית פגיעה אפס וזווית החזרה אפס). הישר AD הוא הציר הראשי של המראה והקרן שעוברת לאורך הציר הראשי של המראה נקראת "קרן צירית". הציר הראשי של המראה חותך את המראה בנקודה D. 215
תמונה 5: `A הדמות של הנקודה A על הציר הראשי בנקודה A מציבים מקור אור נקודתי (תמונה 5). אלומת קרניים במראה הכדורית ומוחזרת ממנה. האלומה המוחזרת מהמראה ` הציר הראשי (תמונה 5). אם מציבים מסך קטן במקום מתכנסת בנקודה פוגעות `A על A` נקבל על המסך את התמונה של המקור (שבנקודה A). אם נתייחס לנקודה A כאל עצם המפזר קרני אור הנקודה דמותה הממשית (יוצרת תמונה על מסך) של הנקודה A. נסמן את מרחק העצם מהמראה ב AB B 1 2 A` B 1B2 A, u את מרחק הדמות מהמראה ב תהיה, v ואת רדיוס העקמומיות שלה ב. R AB ו AD (תמונה.(6 הקשר בין v, u ו R. עצם בנקודה A, על הציר הראשי, שולח קרניים תמונה 6 216
הקרן AD היא קרן צירית ולכן מוחזרת לאורך נתיב הפגיעה. BB` הרדיוס BC ניצב לנקודת הפגיעה B. לפיכך, היא זווית הפגיעה. הקרן המוחזרת יוצרת θ 1 θ 2 עם האנך את זווית. עלפי חוק ההחזרה מתקיים: ( 1)...θ 1 = θ 2 = θ הקרן המוחזרת BA` חותכת את הציר הראשי במקום `A. במקום זה, מקבלים את דמותה של הנקודה. A הזווית β חיצונית ל - ΔABC לכן : ` הזווית γ חיצונית ל - ΔABA לכן : נציב 2 ב - 3 ונקבל: (2)...θ = β α (3)...γ = α + 2θ ( 4)... 2β = γ + α בדרך כלל החישובים של האופטיקה הגיאומטרית מניחים כי הזוויות הן זוויות קטנות שאז (בחישוב מקורב לזוויות קטנות): זווית (ברדיאנים) = [זווית tan[ = ] זווית sin[ BD BD ` כאשר מתייחסים לכל הזוויות כזוויות קטנות (תמונה 6), למעשה מניחים כי הקשת.( DD` 0 ) בקירוב לזוויות קטנות (תמונה 6), נקבל עבור ) α, β, γ ברדיאנים): נציב במשוואה 4 ונקבל: 2 BD = R BD α = u BD β = R BD γ = v BD v + BD u לאחר צמצום מקבלים את הקשר בין מרחק העצם, מרחק הדמות ורדיוס העקמומיות: 2 1 1 (5)... = + R v u 217
מוקד המראה הכדורית כאשר העצם מתרחק מאוד מהמראה הכדורית: u 1 u 0. 2 R עלפי משוואה ההחזרה למראה כדורית (המשוואה 5) נקבל שמרחק הדמות v שואף ל מקום הדמות של עצם מרוחק מאוד ממראה כדורית יקרא: "מוקד המראה". מקובל לסמן את מוקד המראה באות.(Focus) F רוחק המוקד מהמראה יקרא: "המרחק המוקדי" מסמנים אותו f. באות הראנו, אם כך, שהמרחק המוקדי של מראה כדורית מקיים את המשוואה: f = R 2 קרני האור הפוגעות במראה ושמקורן בעצם מרוחק מאוד מהמראה (תמונה 7) הן למעשה קרניים מקבילות לציר המראה (חזית הגל מתקדמת לאורך הציר המראה וניצבת לו) והן, כמו שראינו, מוחזרות מהמראה הכדורית דרך המוקד הראשי (חזית הגל מתכנסת למוקד הראשי). הגל החוזר הוא גל כדורי המתכנס למוקד ומתפזר ממנו (הקרניים מתפזרות מהמוקד). תמונה 7: קרני אור (גלי אור) מקבילים מוחזרים דרך המוקד באופן אנלוגי, קרניים המקבילות לציר משני, מוחזרות דרך מוקד משני (תמונה 8). 218
במגבלה של זוויות קטנות, המוקדים המשניים נמצאים על מישור F`F`` הניצב לציר הראשי, דרך המוקד הראשי. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 תמונה 8: מוקד משני הערה: כאשר כל הקרניים הפוגעות (והמוחזרות) נמצאות על מישור משותף (ההחזרה בשני ממדים), אפשר להחליף את המראה הכדורית במראה גלילית שבסיסיה מקבילים למישור הקרניים. בתרגיל הנוכחי נשתמש במראה גלילית. מראה כדורית קמורה נניח כי חזיתות גל של ישרים מקבילים, הניצבים לציר הראשי (או קרניים מקבילות לציר הראשי) פוגעות במראה כדורית קמורה. חזיתות הגלים המוחזרים הן כיפות כדוריות בעלות מרכז משותף שמקומו על הציר הראשי, מאחורי המראה (תמונה 9). המרכז המשותף הזה הוא "המוצא" (עבור מחצית המרחב שבצד שממנו באים הקרניים) של הגלים המוחזרים לכן ראוי לשמש מוקד למראה. המשכי הקרניים המוחזרות (מאונכות לחזית הגל המוחזר) נפגשים במוקד. 219
תמונה 9: החיתוך במישור של חזיתות הגל המוחזר הן קשתות של מעגלים שמרכזם במוקד (המדומה) של המראה הכדורית הקמורה המוקד הוא מדומה הואיל והמשכי הקרניים (ולא הקרניים), נפגשות במוקד. כללי הסימן במראות כדוריות 1 1 1 כדי שהנוסחה + = שגזרנו בסעיף הקודם, עבור מראה כדורית קעורה תהיה תקפה גם f v u למראה כדורית קמורה (ולכן לכל מראה כדורית) נאמץ את ההגדרות והכללים הבאים: f המרחק מוקדי - כאשר קרניים מקבילות מוחזרות מהמראה ונחתכות ממש במוקד המרחק המוקדי יחשב חיובי. כאשר קרניים מקבילות מוחזרות מהמראה כך שרק המשכן נחתכות במוקד המרחק המוקדי יחשב שלילי. - u מרחק העצם כאשר מקום העצם לפני המראה (עצם ממשי) ערכו חיובי. כאשר מקום העצם מאחורי המראה (עצם מדומה ( ערכו שלילי. - v מרחק הדמות כאשר הדמות נוצרת במפגש קרניים מוחזרות ערכו חיובי. כאשר הדמות נוצרת במפגש המשכי קרניים מוחזרות ערכו שלילי. עלפי הגדרות אלו נוכל להחזיק בנוסחת החזרה אחת לכל מראה כדורית גם קעורה ובין קמורה. 220
ניתוח משוואת המראה מראה מישורית מראה מישורית יכולה להחשב מקרה פרטי של מראה כדורית: עם רדיוס עקמומיות במקרה זה, גם המרחק המוקדי במשוואת המראה הכדורית, נקבל: שואף לאינסוף ולכן. R. אם נציב נתונים אלה 1 0 f 1 1 + = 0 u v v = - u f = R 2 לכן : "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 מרחק הדמות שווה למרחק העצם. במראה מישורית העצם ממשי, הדמות תמיד מדומה (u שלילי). כאשר העצם מדומה, הדמות ממשית ) v חיובי). 1 1 1 = v f u 1 1 > f u 1 1 < f u מראה קעורה עלפי משוואת המראה הכדורית: עבור עצם ממשי, כאשר u > f נקבל : 1 לכן הדמות ממשית ) 0 > לכן גם > 0 v.( v כאשר : u < f 1 לכן הדמות מדומה ) 0 < לכן גם < 0 v.( v עבור עצם מדומה נקבל: 1 1 1 = + v f u והדמות תהיה ממשית תמיד (כי > 0 v תמיד). 221
1 1 = v f מראה קמורה: לפי משוואת המראה הכדורית: 1 u כאשר העצם ממשי, נקבל תמיד דמות מדומה. 1 1 = v f + 1 u כאשר העצם מדומה, נקבל: u < f מקבלים דמות ממשית. עבור u = f u > f מקבלים דמות מדומה. עבור עבור נקבל: 1 = 0 v v = הדמות באינסוף, או: הקרניים המוחזרות מקבילות. לכן איננו מתייחסים לכן גם דמותה היא נקודה. בתרגיל שלנו העצם הוא נקודה, הערה: למושגים: דמות ישרה או הפוכה, מוגדלת או מוקטנת. מערכת המדידה מקור אור מיוחד (שייך למערכת של הספסל האופטי) מונח על השולחן. מכוונים את תמונה 10: מדידת זווית הפגיעה וזווית ההחזרה מערכת החריצים להנפיק אלומה צרה ומקבילה של קרני אור. מניחים לפני מקור האור גיליון 222
נייר לבן A4. קרני האור פוגעות בהתקן שבנוי משלוש מראות שמונח על הנייר עם הצד החלול כלפי מעלה (תמונה 10). מערכת הניסוי מאפשרת למדוד את זווית הפגיעה ואת זווית ההחזרה של קרן בודדת ממראה מישורית. כדי לעבוד עם המראה הגלילית הקעורה מפנים את הצד הקעור של ההתקן אל מקור האור. נבחר ארבע קרניים. החור הקטן שבהתקן המראות נמצא במרכז מעגל חסום. הציר הראשי חייב לעבור דרך החריר במקור (תמונה 11). "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 בבחירה של 4 קרניים, כדאי שהציר הראשי יעבור באמצע - שתי קרניים מקבילות מכל צד. תמונה 11: מוקד מראה קעורה כדי לבדוק את נוסחת המראות צריך ליצור עצם (נקודתי) במרחק סופי. זאת נעשה באמצעות עדשה מרכזת (תמונה 12). נמדוד את מרחק העצם, מרחק הדמות ואת מרחק המוקד ונבדוק את התאמה לנוסחה. תמונה 12: יצירת עצם בעזרת עדשה מרכזת 223
המדידות תרחיש ראשון מדידת זווית הפגיעה וזווית ההחזרה במראה מישורית בחר קרן יחידה במקור האור. סמן על הנייר ) A4) קו מדריך לרוחב הדף והעבר אנך אמצעי לקו המדריך. הנח את המראה המישורית באופן שהקו המדריך מסמן את המישור המחזיר והאנך עובר דרך מרכז החור הקטן שבגוף התקן המראות (תמונה 10)..1.2.3.(10 0 סובב את הנייר עם התקן המראה כדי לקבל זווית פגיעה של 10 בערך(תמונה סמן.4 (בשתי נקודות) על הניר את נתיב הקרן הפוגעת ואת נתיב הקרן המוחזרת. 0 שנה את זווית הפגיעה ל 30 בערך. סמן שוב את נתיב הקרן הפוגעת ואת נתיב הקרן.5 המוחזרת. עיבוד וניתוח תוצאות (תרחיש ראשון) מטלה: השלם את התרשים ע"י שתסמן על הניר את הקרן הפוגעת ואת הקרן המוחזרת עבור שתי המדידות. מדוד את זווית הפגיעה ואת זווית החזרה עבור שתי המדידות. רשום את התוצאות. שאלה: האם התוצאות תואמות את חוק ההחזרה?. בגבולות דיוק המדידות זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה (חוק ההחזרה). תרחיש שני מקום דמותו של עצם ממשי במראה מישורית סדר את מקור האור כך שתקבל 4 קרניים מקבילות. כדי לקבל תמונה יותר חדה, הסתר בעזרת גוף כלשהו (למשל מחדד עפרונות קטן) את זוג הקרניים הפנימיות (תמונה 12). הצמד עדשה מרכזת למקור האור על השולחן (לפני הנייר) ליצירת נקודת אור (מפגש קרניים נשברות בעדשה) שתשמש עצם ממשי עבור המראה המישורית..1.2 תמונה 13: העצם A ודמותו 'A במראה מישורית 224
שרטט על נייר A4 את הקו המדריך למראה ואת האנך לקו המדריך. סמן נקודה על האנך במרחק 5 ס"מ מהקו המדריך. על-ידי סיבוב הנייר, יש לדאוג כי הקרן הפוגעת וקרן המוחזרת שמתחת לאנך תהינה סימטריות לאלה שמעל האנך (תמונה 13). אחרת, לא תקבל את התוצאות המצופות! סמן את נתיבי הקרניים הפוגעות והמוחזרות (תמונה 13)..3.4.5 עיבוד וניתוח התוצאות (תרחיש שני) מטלה: העבר את הקרניים הפוגעות והמוזרות. שרטט את המשכי הקרניים המוחזרות שחותכות את האנך בנקודה `A (תמונה 13). מדוד את המרחק של הנקודה A ושל `A מהמראה. רשום את התוצאות. שאלה: מדוע הנקודה A היא עצם ממשי? מקור אלומת האור שפוגע במראה נמצא בנקודה A. לכן, הנקודה A היא העצם. הנקודה A נמצאת לפני המראה לכן היא עצם ממשי. שאלה: מדוע הנקודה `A מציינת את מקום הדמות המדומה? המקור המדומה של אלומת הקרניים המוחזרות מהמראה הוא המפגש של המשך הקרניים המוחזרות בנקודה `A. לכן, `A מציין את מקום הדמות. הדמות מדומה כי היא "נמצאת" (כאילו) במפגש המשכי הקרניים. שאלה: האם מרחקי העצם והדמות מהמראה תואמים את הציפיות שלך? מצפים שמרחק העצם מהמראה יהיה שווה למרחק הדמות מהמראה (בגבולות דיוק המדידה). מטלה: הראה כי הטענה: "במראה מישורית, מרחק העצם שווה למרחק הדמות " נגזרת ממשוואת המראה הכדורית. ה בפרק "תיאוריה". 225
תרחיש שלישי מקום הדמות לעצם מדומה במראה מישורית. 1 כוון במקור האור 4 קרניים מקבילות. לקבלת תמונה יותר חדה, הסתר את זוג הקרניים הפנימיות.. 2 הצמד עדשה מרכזת למקור האור על השולחן (לא על הנייר) ליצירת נקודת אור שישמש עצם מדומה למראה המישורית.. 3 שרטט על נייר A4 את הקו המדריך למראה ואת האנך לקו המדריך. יש להניח את הנייר לפני העדשה כך שחיתוך הקרניים הנשברות דרך העדשה נופלת על האנך. בצע תזוזה קלה של הנייר עד שהקרניים הנשברות סימטריות ביחס לאנך. סמן את נתיב הקרניים ו את המקום בו הם נחתכים.. 4 הצב את המראה המישורית על הקו המדריך באופן שהאנך עובר באמצע החור שבגוף התקן המראות. חיתוך הקרניים שנשברות דרך העדשה נופל מאחורי המראה ומשמש כעצם מדומה. בצע תזוזה קלה מאוד של המראה עד שחיתוך הקרניים המוחזרת מהמראה נופל על האנך (תמונה 14). סמן את נקודת החיתוך על האנך. תמונה 14: דמותו של עצם מדומה במראה מישורית ניתוח תוצאות לתרחיש שלישי מטלה העבר את הקרניים הפוגעות והמוחזרות. שרטט את המשכי הקרניים הפוגעות עד שהן חותכות את האנך בנקודה A (תמונה 14). מדוד את המרחק של הנקודה A ושל `A מהמראה. רשום לפניך את תוצאות המדידה. שאלה מדוע מתייחסים לנקודה A כאל עצם מדומה? קרני האור שפוגעות במראה נחתכות בנקודה A. לכן, ניתן להתייחס לנקודה A כאל עצם. הנקודה A נמצאת מאחורי המראה לכן הוא עצם מדומה. 226
שאלה מדוע הנקודה A` מציינת את מקום הדמות הממשית? אלומת הקרניים המוחזרות מהמראה נפגשות במקום הדמות ממשית מהסיבה שהיא נוצרת במפגש שאלה `A. לכן, `A מציין את מקום הדמות. קרניים (ולא במפגש המשיכן). האם מרחק העצם והדמות מהמראה לפי תוצאות המדידה עונות על הציפיות? "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 מצפים שמרחק העצם (בערכו המוחלט) אחרת, יש לחזור על המדידה. יהיה שווה (בגבולות דיוק המדידה) למרחק הדמות. תרחיש רביעי מדידת מרחק מוקדי של מראה קעורה על נייר A4 העבר את הקו המדריך ואת האנך. האנך מסמן את הציר הראשי של המראה. שים את המראה הקעורה כך שקודקוד המראה משיק לקו המדריך והאנך עובר במרכז החור שבהתקן שלוש מראות. סמן בעיפרון את עקמומיות המראה. בחר ב 4 קרניים (תמונה 11). את הנייר עם המראה יש להזיז כך שהאנך עובר באמצע שני הקרניים הפנימיות בדיוק (ככל שזה ניתן). הסתר את שתי הקרניים הפנימיות. בצע תזוזה עדינה מאוד של המראה כך שמפגש הקרניים המוחזרות נופל על האנך. סמן על-ידי שתי נקודות את הקרניים הפוגעות ואת הקרניים המוחזרות (אחת מהנקודות הוא במפגש הקרניים המוחזרות)..1.2.3 ניתוח תוצאות לתרחיש רביעי מטלה העבר את הקרניים הפוגעות ואת הקרניים המוחזרות (תמונה 15). מדוד את מרחק מפגש הקרניים המוחזרות מקודקוד המראה. רשום לפניך את תוצאת המדידה. תמונה 15: מוקד מראה קעורה 227
שאלה מדוע מקום המפגש של הקרניים המוזרות הוא המוקד הראשי של המראה הקעורה? קרניים מקבילות לציר ראשי מוחזרות ונפגשות בנקודה על הציר הראשי. נקודה זו מכנים בשם מוקד ראשי. בתרגיל, הקרניים מקבילות לציר הראשי. לכן, מפגש הקרניים המוחזרות נותן את המוקד הראשי. מטלה הראה בעזרת שירטוט כי מרחק המוקד שווה לחצי רדיוס העקמומיות (תמונה 16). אחרת, יש לחזור על המדידה. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 תמונה 16: בניית המוקד תרחיש חמישי מרחק דמותו של עצם ממשי במראה קעורה על נייר A4 העבר את הקו המדריך ) 4 ס "מ בערך בצד הנייר הרחוק ממקור האור) ואת האנך. האנך מסמן את הציר הראשי של המראה. שים את המראה הקעורה כך שקודקוד המראה משיק לקו המדריך והאנך עובר במרכז החור שבהתקן שלוא מראות. סמן בעיפרון את עקמומיות המראה..1 תמונה 17: דמותו של עצם ממשי במראה קעורה 228
בחר ב 4 קרניים. הסתר את שתי הקרניים הפנימיות. הצב עדשה מרכזת ליצירת עצם נקודתי עבור המראה (לפני המראה). הזז את הנייר עם המראה כך שחיתוך הקרניים שנשברות בעדשה נופל על האנך במרחק של 3 עד 4 ס"מ מצד הנייר הקרוב למקור האור. סובב את הנייר בעדינות רבה, עד שגם מפגש הקרניים המוחזרות נופלת על האנך (תמונה 17). סמן בשתי נקודות את נתיב הקרניים הפוגעות במראה ואת הקרניים המוחזרת ממנה (אחת מהנקודות בחיתוך הקרניים)..2 ניתוח תוצאות לתרחיש חמישי מטלה העבר את נתיב הקרניים הפוגעות והמוחזרות מהמראה. מדוד את מרחק מפגש הקרניים הפוגעות והמוחזרות מקודקוד המראה הקעורה. רשום לפניך את תוצאות המדידה. שאלה איזה מנקודת החיתוך בין הקרניים משמש כעצם נקודתי ואיזה מהם דמות נקודתית? נקודה שממנה יוצאות הקרניים הפוגעות במראה הוא עצם נקודתי. נקודה שבה נפגשות הקרניים המוחזרות היא דמות נקודתית. (בתרשים, הנקודה הרחוקה מהמראה עצם והנקודה הקרובה דמות). שאלה האם מרחק העצם u ומרחק הדמות v מסומנים במספר חיובי או במספר שלילי? העצם הוא ממשי כי נמצא לפני המראה. הדמות ממשית כי נוצרת במפגש קרניים ולא במפגש המשיכי קרניים. מסיבות אלה, המרחקים חיוביים. מטלה חשב בעזרת מרחק העצם ומרחק הדמות שמדדת, את מרחק המוקד של המראה הקעורה. באיזה מידה מתאימה תוצאת החישוב למה שמדדת בתרחיש רביעי? נעזרים במשוואת המראה הכדורית: 1 1 + = u v 1 f בניסוי דוגמה נמדד: u = 21.8 cm v = 8.6 cm 229
f = 6.2 cm נתונים אלה נותנים את התוצאה: תוצאה זו בדיוק קיבלנו בתרחיש הרביעי. תרחיש שישי - מרחק דמותו של עצם מדומה במראה קעורה על נייר A4 העבר את הקו המדריך ) 6 ס "מ בערך בצד הנייר הקרוב למקור האור) ואת האנך. האנך מסמן את הציר הראשי של המראה. שים את המראה הקעורה כך שקודקוד המראה משיק לקו המדריך והאנך עובר במרכז החור שבהתקן שלוש מראות. סמן בעיפרון את עקמומיות המראה. בחר ב 4 קרניים. הסתר את שתי הקרניים הפנימיות. הצב עדשה מרכזת ליצירת עצם מדומה. הזז את הנייר עם המראה כך שהקרניים הנשברות בעדשה יהיו סימטריות ככל שזה ניתן לאנך (מפגש הקרניים הפוגעות נמצאת מאחורי המראה). סובב בעדינות רבה את הנייר עד שמפגש הקרניים המוחזרות נופלת על האנך בדיוק. סמן את נתיב הקרניים המוחזרות (אחת הנקודות במפגש הקרניים). הרחק את המראה וסמן את נתיב הקרניים הפוגעות (אחת הנקודות במפגש הקרניים)..1.2 ניתוח תוצאות לתרחיש שישי מטלה העבר את נתיבי הקרניים הפוגעות ואת המשכן עד לנקודת חיתוך (תמונה 18). העבר את נתיבי הקרניים המוחזרות. מדוד את מרחק העצם המדומה והדמות הממשית מקודקוד המראה הקעורה. רשום לפניך את תוצאות המדידה. תמונה 18: דמותו של עצם מדומה במראה קעורה 230
שאלה מדוע מרחק העצם מסומן בסימן (-)? "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 העצם הוא מדומה כי הוא נמצא מאחורי המראה ) בשרטוט, מפגש המשיכי הקרניים הפוגעות במראה). מסיבה זו, מרחק העצם שלילי. מטלה חשב בעזרת מרחק הדמות ומרחק העצם שמדדת את מרחק המוקד של המראה הקעורה. באיזה מידה תוצאת החישוב תואמת את מה שקיבלת בתרחישים הקודמים? נעזר במשוואת המראה הכדורית: 1 1 + = u v 1 f נתוני ניסוי לדוגמה: u = -5.7 cm v = 3 cm לאחר הצבה נקבל: f = 6.3 cm תוצאת החישוב קרובה מאוד לתוצאות שקיבלנו בתרחישים הקודמים ) השוני ב mm ). 1 תרחיש שביעי מדידת מרחק המוקד של מראה קמורה על נייר A4 העבר את הקו המדריך ואת האנך. האנך מסמן את הציר הראשי של המראה. שים את המראה הקמורה כך שקודקוד המראה משיק לקו המדריך והאנך עובר במרכז החור שבהתקן שלוש מראות. סמן בעיפרון את עקמומיות המראה. בחר ב 4 קרניים. את הנייר עם המראה יש להזיז כך שהאנך עובר באמצע שני הקרניים הפנימיות בדיוק (ככל שזה ניתן). הסתר את שני הקרניים הפנימיות. בצע תזוזה עדינה מאוד של המראה כך שהקרניים.1.2.3 תמונה 19: מוקד (מדומה) מראה קמורה 231
המוחזרות יהיו סימטריות ככל שזה ניתן לאנך. סמן על-ידי שתי נקודות את הקרניים הפוגעות ואת הקרניים המוחזרות (תמונה 19). ניתוח תוצאות לתרחיש השביעי מטלה העבר את נתיב הקרניים הפוגעות והמוחזרות. המשך את הקרניים המוחזרות עד לנקודת מפגש (תמונה 19). נקודת המפגש של המשיכי הקרניים המוזרות צריך ליפול על האנך. תיתכן סטייה קלה עד למרחק של כ mm 1 מהאנך (אם הסטייה גדולה, חזור על המדידה). מדוד את מרחק המפגש של המשכי הקרניים המוחזרות מקודקוד המראה. רשום לפניך את תוצאת המדידה. שאלה מדוע מפגש המשיכי הקרניים המוחזרות מציין את מקום המוקד המדומה של מראה קמורה? במראה קמורה קרניים המקבילות לציר המראה מוחזרות באופן שהמשכן נפגשות באותה נקודה. נקודה זו מכנים בשם מוקד המראה. המוקד במראה קמורה הוא מדומה מאחר והוא מתקבל בחיתוך המשכי קרניים אשר נופל מאחורי המראה. בתרגיל, הקרניים הפוגעות הן מקבילות. לכן, במפגש המשכן קיבלנו את המוקד המדומה של המראה. תרחיש שמיני מקום דמותו של עצם ממשי במראה קמורה על נייר A4 העבר את הקו המדריך (10 ס"מ בערך בצד הנייר הרחוק ממקור האור) ואת האנך. האנך מסמן את הציר הראשי של המראה. שים את המראה הקמורה כך שקודקוד המראה משיק לקו המדריך והאנך עובר במרכז החור שבהתקן שלוש מראות. סמן בעיפרון את עקמומיות המראה. בחר ב 4 קרניים. הסתר את שתי הקרניים הפנימיות. הצב עדשה מרכזת ליצירת עצם עבור המראה (לפני המראה). הזז את הנייר עם המראה כך שחיתוך הקרניים מהעדשה נופל על האנך במרחק של כ - 8 ס "מ לפני המראה הקמורה. סובב את הנייר בעדינות רבה עד שהקרניים המוחזרות סימטריות לאנך. סמן בשתי נקודות את נתיב הקרניים הפוגעות במראה (אחד מהנקודות בחיתוך הקרניים) ואת הקרניים המוחזרת ממנה (תמונה 20)..1.2 ניתוח תוצאות לתרחיש שמיני מטלה העבר את נתיב הקרניים הפוגעות והמוחזרות. המשך את הקרניים המוחזרות עד למפגש בניהם (תמונה 20). מדוד את המרחק של העצם הממשי והדמות המדומה מקודקוד המראה. רשום לפניך את תוצאות המדידה. 232
מטלה "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 חשב בעזרת הנתונים שמדדת עבור מרחק העצם והדמות את מרחק המוקד של מראה קמורה. תמונה 20: דמות מדומה במראה קמורה נעזרים במשוואת המראה הקמורה: 1 1 1 + = u v f לפי נתוני הניסוי לדוגמה: u = 7.8 cm v = -3.5 cm מקבלים את התוצאה: f = - 6.3 cm תרחיש תשיעי מקום דמותו של עצם מדומה במראה קמורה על נייר A4 העבר ישר שישמש כציר ראשי של המראה. בחר ב 4 קרניים והסתר את זוג הקרניים הפנימיות. בעזרת עדשה מרכזת קבל מפגש קרניים שישמש כעצם מדומה למראה הקמורה..1 הזז את הנייר (בלי המראה) כך שהקרניים הנשברות בעדשה יהיו סימטריות לציר המראה. סמן על הציר את מפגש הקרניים. הצב את המראה הקמורה במרחק 2 עד 3 ס"מ לפני מפגש הקרניים (מפגש הקרניים נופל מאחורי המראה). בתזוזה עדינה מאוד, כוון את מפגש הקרניים המוחזרות על ציר המראה. סמן את מקום המפגש של הקרניים המוחזרות מהמראה..2 הערה: במדידה זו, התמונה לא מספיק חדה לסימון נתיבי הקרניים. 233
ניתוח תוצאות לתרחיש תשיעי שאלה באיזה תנאים מקבלים במראה קמורה דמות ממשית? מתואר בפרק תיאוריה. מטלה מדוד את מרחק העצם המדומה ואת מרחק הדמות הממשית מהמראה. חשב את מרחק המוקד של מראה קמורה. לפי נתוני הניסוי לדוגמה: u = -2.7 cm v = 4.8 cm מקבלים: f = - 6.2 cm לפי תוצאות המדידה המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל 1. Light Sours OS 8517 Pasco 2. Ray Optics Kit OS 8516 Pasco 234