Τριδιάστατη Ανάλυση και Προσομοίωση Βραχοπτώσεων σε περιβάλλον GIS, για το Σχεδιασμό Προστατευτικών Μέτρων

Τριδιάστατη Ανάλυση και Προσομοίωση Βραχοπτώσεων σε περιβάλλον GIS, για το Σχεδιασμό Προστατευτικών Μέτρων 3-D Analysis and Simulation of Rock Fall, in GIS environment, for the Design of Countermeasures. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ, Σ. ΜΑΤΖΙΑΡΗΣ Β. ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ Μ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ. Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός, Υ. Διδάκτορας Ε.Μ.Π. Γεωλόγος, Υ. Διδάκτορας Ε.Μ.Π. Γεωλόγος, Δρ. Ε.Μ.Π. Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία, παρουσιάζεται μεθοδολογία στοχαστικής τριδιάστατης αναλυσης βραχοπτώσεων σε περιβάλλον G.I.S. για την εκτίμηση του κινδύνου έναντι βραχοπτώσεων. Δίνεται έμφαση στην εισαγωγή λεπτομερών χαρακτηριστικών της τοπογραφίας με τη χρήση επίγειων ψηφιακών σαρωτών, στην προσπάθεια εφαρμογής της τριδιάστατης μορφής των βραχοτεμαχίων στο μοντέλο προσομοίωσης των βραχοπτώσεων, στη στοχαστική ανάλυση των δεδομένων εισόδου και στη στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων. Τέλος, προτείνεται η χρήση της μεθοδολογίας στον σχεδιασμό προστατευτικών μέτρων έναντι βραχοπτώσεων, καθώς και στην εκτίμηση της αντοχής υφιστάμενων γεωτεχνικών έργων. ABSTRACT : In the present paper, a 3D stochastic hazard analysis methodology is presented, in order to assess rockfall hazard. Emphasis is given to the use of detailed topography features, acquired from laser scanner use, to the effort of implementing the three-dimensional shape of the rock particles into the three-dimensional simulation model, to the stochastic analysis of the input data and to the statistical analysis of the results. Finally, the use of the methodology is proposed for the design of countermeasures against rockfalls as well as for the assessment of the strength of existing geotechnical works. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το φαινόμενο των βραχοπτώσεων αποτελεί ένα σημαντικό κίνδυνο, ο οποίος επιφέρει τεχνικές, κοινωνικές και οικονομικές συνέπειες, συχνά, μεγάλης κλίμακας. Οι βραχοπτώσεις απειλούν συχνά το ορεινό περιβάλλον, την παράκτια ζώνη, και αρχαιολογικούς χώρους και ιστορικά μνημεία. Σύμφωνα με τον Hoek (2007), οι βραχοπτώσεις κατά μήκος οδικών ή σιδηροδρομικών δικτύων σε ορεινό περιβάλλον, αν και δεν επιφέρουν το ίδιο οικονομικό κόστος με αυτό που προκαλούν μεγαλύτερες σε μέγεθος βραχώδεις ολισθήσεις, εν τούτοις ως προς τον αριθμό των προκληθέντων θανάτων, είναι εξίσου καταστροφικές με το σύνολο των βραχωδών ολισθήσεων. Συνεπώς, η έρευνα για την ανάπτυξη μεθοδολογιών για τον προσδιορισμό του κινδύνου έναντι βραχοπτώσεων, είναι σημαντική. Εστιάζοντας στον ελληνικό χώρο, οι βραχοπτώσεις αποτελούν τον συχνότερο τύπο κατολισθήσεων, τα μεγαλύτερα προβλήματα βραχοπτώσεων εντοπίζονται σε περιοχές της Δυτικής Ελλάδας και οφείλονται σε ένα συνδυασμό παραγόντων και διεργασιών που αφορούν στο ανάγλυφο, στο γεωλογικο και τεκτονικό περιβάλλον, στις κλιματικές συνθήκες, αλλά και στην ανθρώπινη δραστηριότητα. Χαρακτηριστικά παραδείγματα βραχοπτώσεων στην παράκτια ζώνη και σε μνημεία, αποτελούν, οι βραχοπτώσεις, στο λιμένα του Αθηνίου 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

στην Σαντορίνη, στον ιστορικό χώρο της Μονεμβασιάς (Marinos et al., 2008), οι βραχοπτώσεις στον Άγιο Νικήτα της Λευκάδας (Χαραλάμπους et al, 2008), οι οποίες έλαβαν χώρα μετά τον σεισμό μεγέθους Μ=6,2 στις 14/08/2003, οι βραχοπτώσεις στον ιστορικό χώρο των Δελφών (Marinos and Rontoyianni, 2005) και του Άργους (Sofianos et al., 1988), αλλά και η πρόσφατη βραχόπτωση στην Ε.Ο στην κοιλάδα των Τεμπών, η οποία προκάλεσε τον θάνατο ενός ανθρώπου και δημιούργησε σημαντικά προβλήματα στο εθνικό οδικό δίκτυο. 1.1 Γεωλογικοί παράγοντες που επιδρούν στο φαινόμενο των βραχοπτώσεων Το φαινόμενο των καταπτώσεων είναι συνηθισμένο, σε απότομα πρανή πολύ συνεκτικών εδαφών ή βράχων. Οι πιο συχνές περιπτώσεις αναφέρονται σε σχηματισμούς του φλύσχη αλλά και νεογενείς σχηματισμούς, όπου παρατηρούνται εναλλαγές πετρωμάτων (ψαμμιτών ιλυολίθων, κροκαλοπαγών μαργών κ.α.). Σε τέτοιες περιπτώσεις, η επίδραση κλιματικών παραγόντων προκαλεί τη διάβρωση των ασθενέστερων γεωλογικών σχηματισμών με αποτέλεσμα την υποσκαφή των πρανών και τη δημιουργία εν δυνάμει ολισθαινόντων βραχοτεμαχίων. Επίσης, ασταθή τεμάχη βράχων προκαλούνται από τη δημιουργία, επέκταση, διεύρυνση αλλά και τη δυσμενή γεωμετρία των α- συνεχειών των πετρωμάτων. Οι ασυνέχειες αποτελούν το αποτέλεσμα της τεκτονικής καταπόνησης των πετρωμάτων και ευνοούν την αποκόλληση τεμαχών βράχου. Ιδιαίτερα επιβαρυντικές είναι σε αυτές τις περιπτώσεις οι πιέσεις του νερού των ασυνεχειών οι οποίες μπορούν να αυξηθούν κατακόρυφα στην περίπτωση μετατροπής του νερού σε πάγο. Επίσης, η διάλυση των ασβεστολίθων μέσω χημικής αποσάθρωσης έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της διατμητικής αντοχής των ασυνεχειών που απαντώνται στην βραχόμαζα. 1.2 Η επιρροή του σεισμού Η έντονη σεισμικότητα που παρατηρείται στον ελληνικό χώρο είναι ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες στους οποίους οφείλεται η μεγάλη συχνότητα βραχοπτώσεων. Η σεισμική δράση δημιουργεί ελαστικά κύματα διαφορετικής συχνότητας στα γεωλογικά υλικά με αποτέλεσμα την προσωρινή μεταβολή των τάσεων στα πρανή. Σε ήδη ασταθείς γεωλογικές μάζες, η σεισμική δραστηριότητα προσθέτει οριζόντια φόρτιση η οποία τις ωθεί σε αστοχία. Στη Δυτική Ελλάδα, και ιδιαίτερα στα νησιά του Ιονίου, η έντονη σεισμική δραστηριότητα σε συνδυασμό με την ύπαρξη έντονα τεκτονισμένων ανθρακικών πετρωμάτων προκαλεί συχνά την ολίσθηση μεγάλου μεγέθους βραχοτεμαχίων. 1.3 Επιρροή των τεχνικών έργων στην πρόκληση βραχοπτώσεων Η κατασκευή τεχνικών έργων υποδομής μπορεί να αποτελέσει παράγοντα αποσταθεροποίησης των γεωλογικών μαζών και να ευθύνεται για την πρόκληση φαινομένων βραχοπτώσεων. Στον ελληνικό χώρο αναφέρονται πολλά παραδείγματα καταπτώσεων βράχων που συνδέονται με την κατασκευή τεχνικών έργων. 2. 3-Δ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΒΡΑΧΟΠΤΩΣΕΩΝ Οι βραχοπτώσεις είναι μια αρκετά πολύπλοκη διαδικασία. Οι παράμετροι που ελέγχουν το φαινόμενο, όπως η θέση της περιοχής έναρξής του, το μέγεθος και το σχήμα των βραχοτεμαχίων, οι μηχανικές ιδιότητες του πρανούς και του βραχοτεμαχίου και η τοπογραφία (Ritchie, 1963) είναι παράμετροι που δύσκολα μπορούν να προσδιοριστούν επακριβώς λόγω της μεγάλης αβεβαιότητας και της χωρικής μεταβολης τους. Για την εκτίμηση του κινδύνου του κινδύνου έναντι βραχοπτώσεων προτείνεται η μοντελοποίηση του φαινομένου (rockfall modelling), με την οποία μπορεί να επιτευχθεί η εκτίμηση της περιβάλλουσας της τροχιάς του βραχοτεμαχίου, της μέγιστης απόστασης διαφυγής του, της κατανομής των κινηματικών παραμέτρων κατά μήκος της τροχιάς που διαγράφει, της πιθανότητας να φτάσει σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία ένα βραχοτεμάχιο μιας συγκεκριμένης μορφής κ.α. (Agliardi & Crosta, 2003). Μέχρι σήμερα έχουν αναπτυχθεί αρκετά μοντέλα προσομοίωσης βραχοπτώσεων. Στην πλειοψηφία τους είναι διδιάστατα (2-Δ) όπου η προσομοίωση γίνεται κατά μήκος μιας καθορισμένης τομής χωρίς να λαμβάνει υπόψιν τον τριδιάστατο χαρακτήρα των πρανών. Παρόλο που μια διδιάστατη προσέγγιση προσομοίωσης βραχοπτώσεων προτιμάται από λειτουργικής και υπολογιστικής άποψης, το πιο πάνω χαρακτηριστικό αποτελεί ένα σοβαρό περιορισμό στην προσπάθεια δημιουργίας μιας αξιόπιστης προσομοίωσης βραχοπτώσεων. Η τριδιάστατη (3-Δ) προσέγγιση, αποτελεί την λύση στα προβλήματα της 2-Δ προσομοί- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

ωσης, επειδή, κυρίως, λαμβάνει υπόψιν το τριδιάστατο της τοπογραφίας και το πώς αυτό επηρεάζει τις βραχοπτώσεις. Η «εγκάρσια διασπορά» ( lateral dispersion ) (Crosta & Agliardi, 2004), δηλαδή ο λόγος της εγκάρσιας απόστασης που χωρίζει τις ακραίες τροχιές μιας κατάπτωσης προς το μήκος του πρανούς (Azzoni et al, 1995), αποτελεί το σημαντικότερο τριδιάστατο χαρακτηριστικό. Η ύπαρξη της «εγκάρσιας διασποράς» καθιστά δύσκολη την a priori επιλογή της διαδρομής που θα α- κολουθήσει ένα βραχοτεμάχιο όπως συνιστά μια 2-Δ προσέγγιση (Agliardi & Crosta, 2003). ασύμφορη, ιδίως για τις βραχοπτώσεις μεγάλου πλήθους βραχοτεμαχίων, με αποτέλεσμα την υιοθέτηση βασικών τριδιάστατων σχημάτων, όπως η σφαίρα, ο κύβος, το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, ακόμα και το ελλειψοειδές. Έτσι, μας δίνεται η δυνατότητα της Ολοκληρωμένης Τριδιάστατης Προσομοίωσης Βραχοπτώσεων. 2.1 Παράγοντες Ελέγχου των Βραχοπτώσεων Η ακρίβεια και η αξιοπιστία της εφαρμογής της μεθοδολογίας εξαρτάται κυρίως από την ικανότητα του μοντέλου να συμπεριλάβει την τοπογραφία του πρανούς και την απώλεια ενέργειας κατά τη κρούση ή την κύληση. Η τοπογραφία του πρανούς παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην τροχιά των βραχοτεμαχίων κατά την στιγμή της πρόσκρουσης με το έδαφος. Η κλίση και ο προσανατολισμός της επιφάνειας στο σημείο πρόσκρουσης καθορίζει και την μετέπειτα τροχιά, με αποτέλεσμα η ακρίβεια του Ψηφιακού Μοντέλου Εδάφους (ΨΜΕ) να επιβάλλεται να είναι όσο το δυνατόν μεγάλη. Επιπλέον, η ακρίβεια του ΨΜΕ πρέπει να είναι ανάλογη της γενικής τοπογραφίας του πρανούς, εννοώντας ότι αν η τοπογραφία είναι πολύπλοκη σε μεγάλο βαθμό τότε και το ΨΜΕ πρέπει να έχει την ανάλογη λεπτομέρεια. Στην διαδικασία ανάκτησης λεπτομερών στοιχείων της τοπογραφίας ένας από τους καλύτερους και πιο αξιόπιστους τρόπους είναι η χρήση επίγειων ψηφιακών σαρωτών (laser scanners). Σε ένα φυσικό περιβάλλον όπου οι συχνές κατολισθήσεις και βραχοπτώσεις λόγω βροχοπτώσεων ή σεισμών μεταβάλλουν σε σχετικά σύντομο χρονικό διάστημα το φυσικό ανάγλυφο, οι επίγειοι σαρωτές προσφέρουν την δυνατότητα άμεσης, επίκαιρης, εύκολης και γρήγορης αποτύπωσης της ισχύουσας κατάστασης, σε αντίθεση με τους χάρτες ισοϋψών καμπύλων που υστερούν σε ακρίβεια και ενημερότητα (Εικόνα 1). Ένα επιπλέον σημαντικό στοιχείο το οποίο αυξάνει σημαντικά την ποιότητα των προσομοιώσεων των βραχοπτώσεων είναι και η ενσωμάτωση στο μοντέλο του πραγματικού τριδιάστατου σχήματος του βραχοτεμαχίου. Η ενσωμάτωση, όμως, του πραγματικού σχήματος του κάθε βραχοτεμαχίου και του μεγέθους του, έχει υπολογιστικό κόστος και είναι χρονικά Εικόνα 1. Αποτύπωση υψηλής ακριβείας πρανούς στη Λευκάδα με τη χρήση Laser Scanner. Figure 1. The use of Laser Scanner for slope data acquisition with high level-of-detail at Lefkada. Η προτεινόμενη μεθοδολογία, αξιοποιώντας τις ποικίλες δυνατότητες των G.I.S. στην εκτίμηση του κινδύνου των κατολισθήσεων (Sakellariou & Ferentinou, 2001, Ferentinou & Sakellariou, 2003), προσφέρει τριδιάστατη εκτίμηση της επικινδυνότητας μιας περιοχής τόσο σε τοπική (μια φυσική πλαγιά ή ένα τεχνητό πρανές) όσο και σε ευρύτερη κλίμακα (περιοχές μεγάλης έκτασης) μέσω της τριδιάστατης προσομοίωσης και απεικόνισης πλήθους βραχοπτώσεων. Οι βραχοπτώσεις προσομοιώνονται με τη χρήση 3-Δ μοντέλου προσομοίωσης βραχοπτώσεων (Χαραλάμπους, 2006) το οποίο προσομοιώνει τις τροχιές με την υιοθέτηση κινηματικής προσέγγισης και στοχαστικής μοντελοποίησης μέσω της χρήσης της μεταβλητότητας των εμπλεκομένων παραμέτρων και μέσω της πραγματοποίησης αριθμού βραχοπτώσεων από κάθε σημείο της περιοχής μελέτης. 2.2 Μερικώς Τριδιάστατη Προσομοίωση Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι ενσωματωμένη στην εφαρμογή ROCKFALL ANALYSIS (Sakellariou et al. 2006, Charalambous & Sakellariou, 2007) η οποία 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

υλοποιείται στο περιβάλλον του ArcGIS της ESRI. Η εφαρμογή ROCKFALL ANALYSIS αποτελείται από δύο επιμέρους προγράμματα (modules). Στο πρώτο μέρος, το οποίο υλοποιείται στο πρόγραμμα ArcMap του ArcGIS (Εικόνα 2α), πραγματοποιείται ο υπολογισμός των τριδιάστατων τροχιών των βραχοπτώσεων και η α- πεικόνισή τους στις δυο διαστάσεις (κεντρική προβολή). 3. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Η μετάβαση από την μερική στην ολοκληρωμένη τριδιάστατη προσομοίωση των βραχοπτώσεων είναι σημαντική για την βελτίωση της ακρίβειας και της ποιότητας της προσομοίωσης. Επιχειρείται συνολική αλλαγή στο 3-Δ μοντέλο προσομοίωσης των βραχοπτώσεων. Το βραχοτεμάχιο δεν θεωρείται πλέον ως σημειακή μάζα αλλά ως ένα κανονικό τριδιάστατο σώμα. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας εισάγεται για πρώτη φορά η διαδικασία ενσωμάτωσης του τριδιάστατου βραχοτεμαχίου στη μεθοδολογία προσομοίωσης βραχοπτώσεων σε περιβάλλον G.I.S.. 3.1 Σχήμα Βραχοτεμαχίου Το 3-Δ βραχοτεμάχιο μπορεί να έχει ως σχήμα τον κύβο, το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, την σφαίρα ή το ελλειψοειδές εκ περιστροφής και για το καθένα από αυτά πρέπει να οριστούν οι διαστάσεις του (Εικόνα 3). Εικόνα 3. Τα κανονικά τριδιάστατα σχήματα που υιοθετούνται στην μεθοδολογία. Figure 3. The regular 3-D shapes that are implemented in the methodology. Εικόνα 2. Στιγμιότυπα από τα δυο μέρη της εφαρμογής ROCKFALL ANALYSIS, στο ArcMap (α) και στο ArcScene (β) Figure 2. Screenshots of the two parts of the ROCKFALL ANALYSIS application, in ArcMap (a) and ArcScene (b). Επιπλέον, παράγονται και άλλα δεδομένα εξόδου, χωρικά και μη, καθώς και αποτελέσματα των στατιστικών εργαλείων τα οποία προσφέρει η εφαρμογή. Το δεύτερο υποπρόγραμμα υλοποιείται στο υποπεριβάλλον ArcScene του ArcGIS (Εικόνα 2β) και χρησιμοποιείται για την τριδιάστατη απεικόνιση και προσομοίωση (animation) των βραχοπτώσεων και για την τριδιάστατη απεικόνιση των άλλων δεδομένων εισόδου και εξόδου. 3.2 Πηγή Έναρξης Βραχοπτώσεων Σε πραγματικές συνθήκες, τα βραχοτεμάχια ξεκινούν την πτώση τους από την επιφάνεια του εδάφους. Συνεπώς, θα πρέπει να παρουσιάζουν κοινή με αυτό κλίση και προσανατολισμό. Σημειώνεται, ότι για πειραματικούς σκοπούς, τα βραχοτεμάχια δύνανται να ξεκινήσουν την πτώση τους από ορισμένο ύ- ψος από το έδαφος. 3.3 Αρχικές Συνθήκες Οι βραχοπτώσεις εκδηλώνονται όταν λόγω κάποιου γεγονότος προκαλείται αλλαγή στις δυνάμεις που επιδρούν επάνω στο βραχοτεμάχιο. Οι δυνάμεις αυτές μπορεί να συνδέονται με γεωλογικά, κλιματικά, σεισμικά ή βιολογικά γεγονότα ή με την ανθρώπινη δραστηριότητα, όπως είναι η κατασκευή τεχνικών έρ- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

γων υποδομής και η επέκταση του αστικού περιβάλλοντος. Η πτώση αρχίζει με την αποκόλληση τμήματος εδάφους ή βράχου από μια απότομη πλαγιά κατά μήκος της επιφάνειας με μικρή ή μηδενική διατμητική αντοχή. Η τροχιά που α- κολουθεί έπειτα το βραχοτεμάχιο είναι συνδυασμός τεσσάρων κύριων διαδικασιών, της ολίσθησης και / ή της ανατροπής, της ελεύθερης πτώσης, της αναπήδησης λόγω κρούσης και της κύλισης. Εστω ότι κάθε βραχοτεμάχιο, έχει αρχική θέση (X 0, Y 0, Z 0 ), επάνω στην επιφάνεια του εδάφους ή από ένα ύψος επάνω από αυτή, με μια μεταθετική αρχική ταχύτητα V 0 (V 0X, V 0Y, V 0Z ) και μια γωνιακή ταχύτητα ω 0 (ω 0X, ω 0Y, ω 0Z ). 3.3 Αναπήδηση/Κρούση Όταν η ταχύτητα V είναι μεγαλύτερη από τη V min, η τιμή της ταχύτητας η οποία διαχωρίζει την κίνηση σε αναπήδηση ή κύλιση/ολίσθηση, τότε το βραχοτεμάχιο ακολουθεί, λόγω της βαρύτητας, μια παραβολοειδή τροχιά στον αέρα μέχρις ότου να προσκρούσει στο έδαφος ή στον προστατευτικό φράχτη. Η μεταθετική ταχύτητα V 1 (V 1X, V 1Y, V 1Z ) μετά από χρόνο Dt είναι: Κάθε τέταρτο αποτελεί γραμμικό συνδυασμό των βασικών τετάρτων 1, i, j και k. Έτσι, μπορεί να εκφρασθεί με μοναδικό τρόπο ως: (3) όπου q 0, q 1, q 2, και q 3 είναι πραγματικοί αριθμοί. Σε σύγκριση με τις γωνίες Euler τα τέταρτα είναι πιο απλά και αποφεύγουν το λεγόμενο πρόβλημα της ανάρτησης cardan (gimbal lock), το οποίο εκδηλώνεται με την απώλεια ενός βαθμού ελευθερίας που προκύπτει όταν οι άξονες των δυο από τις τρεις αναρτήσεις διέρχονται από το ίδιο σημείο και δεν μπορούν να αντισταθμίσουν τις στροφές γύρω από ένα άξονα στον τριδιάστατο χώρο. Επιπλέον, σε σχέση με τους πίνακες στροφής, τα τέταρτα, είναι πιο σταθερά, υπό αριθμητική έννοια, και είναι πιο αποτελεσματικά. Λόγω των ανωτέρω, τα τέταρτα έχουν βρεί εφαρμογή στα γραφικά υπολογιστών, στην ρομποτική, στην πλοήγηση, στην δυναμική των μορίων και στην μηχανική των δορυφόρων (Kuipers, 1999). Για να υπολογίσουμε την θέση κάθε σημείου του στερεού μετά από χρόνο Dt υπολογίζουμε τα τέταρτα της περιστροφής ως εξής (Arribas et al., 2006): (1) όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και ισούται με 9.81 m/s 2. Η θέση του Κέντρου Μάζας (Κ.Μ.) μετά από χρόνο Dt είναι: (2) Εφόσον η αρχική γωνιακή ταχύτητα δεν είναι μηδενική, τότε έχουμε τριδιάστατη περιστροφή του στερεού σώματος κατά την διάρκεια της κίνησής του. Για να περιγραφεί η τριδιάστατη αυτή περιστροφή στο μοντέλο προσομοίωσης των βραχοπτώσεων χρησιμοποιούμε μοναδιαία τέταρτα (quaternions) τα οποία παρέχουν μια «βολική» μαθηματική γραφή για την αναπαράσταση του προσανατολισμού και της περιστροφής σωμάτων στις τρεις διαστάσεις. όπου είναι το μέγεθος της γωνιακής ταχύτητας. Σημειώνουμε ότι, τo τέταρτο το οποίο περιγράφει την περιστροφή είναι μοναδιαίο. (5) Με τη χρήση των τετάρτων ο Πίνακας περιστροφής R ενός σημείου γύρω από το Κ.Μ. σε χρόνο Dt είναι: όπου, (6) 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

3.1 Δεδομένα Εισόδου και έτσι η θέση κάθε σημείου μετά από χρόνο Dt είναι: (7) Σε κάποια χρονική στιγμή το βραχοτεμάχιο θα προσκρούσει στο έδαφος ή σε προστατευτικό φράχτη. Η πρόσκρουση θεωρείται η πιο πολύπλοκη, αβέβαιη και η λιγότερο κατανοητή διαδικασία μιας βραχόπτωσης, καθώς η απώλεια ενέργειας είναι πολύπλοκη συνάρτηση ενός αριθμού παραμέτρων (κοκκομετρική καμπύλη, λόγος κενών, περιεκτικότητα των εδαφικών υλικών σε νερό, γεωμετρία του βραχοτεμαχίου, δυναμική της κρούσης, κλπ.) των οποίων η συσχέτιση με την απώλεια ενέργειας είναι δύσκολο να καθοριστεί επακριβώς. Στην μερικώς τριδιάστατη προσομοίωση η διαδικασία της πρόσκρουσης περιγράφεται με τους πιο κοινούς ορισμούς των συντελεστών απόσβεσης της ενέργειας, οι οποίοι συσχετίζουν τη κινηματική (συναρτήσει της ταχύτητας) ή τη δυναμική (συναρτήσει της ενέργειας) των βραχοτεμαχίων πριν και μετά την κρούση (Agliardi & Crosta, 2003), αναγόμενοι στον τριδιάστατο χώρο (R t και R n ) (Χαραλάμπους κ.α., 2008). Στην ολοκληρωμένη τριδιάστατη προσομοίωση των βραχοπτώσεων η ενσωμάτωση της διαδικασίας πρόσκρουσης, καθώς και τα υπόλοιπα στάδια της βραχόπτωσης βρίσκονται σε στάδιο περαιτέρω έρευνας στα πλαίσια εκπόνησης διδακτορικής διατριβής από τον πρώτο συγγραφέα. 3. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ROCKFALL ANALYSIS Η μερικώς, καθώς και η υπό ανάπτυξη ολοκληρωμένη τριδιάστατη προσομοίωση βραχοπτώσεων είναι ενσωματωμένες στην εφαρμογή ROCKFALL ANALYSIS (Εικόνα 2). Τα απαραίτητα για τις προσομοιώσεις δεδομένα εισόδου διακρίνονται σε χωρικά και περιγραφικά, ιδιότητες του σχήματος της οντότητας του βραχοτεμαχίου. Τα χωρικά δεδομένα είναι το Ψηφιακό Μοντέλο Εδάφους (ΨΜΕ) μορφής TIN (Triangulated Irregular Network), το οποίο αναπαριστά το φυσικό ανάγλυφο στις τρεις διαστάσεις, χωρίς περιορισμούς στην α- νάλυση, οι συντελεστές τριβής του εδάφους, ο κάθετος (R n ) και ο εφαπτομενικός (R t ) συντελεστής απόσβεσης της ενέργειας λόγω κρούσης στο έδαφος, οι οποίοι, συσχετίζουν τις ταχύτητες κάθε βραχοτεμαχίου πριν και μετά την κρούση και, τέλος, η πηγή έναρξης των βραχοπτώσεων (σημειακή, γραμμική ή επιφανειακή). Τα απαιτούμενα χαρακτηριστικά της οντότητας του βραχοτεμαχίου είναι το σχήμα και οι διαστάσεις του βραχοτεμαχίου, το μέγεθος και η διεύθυνση της αρχικής μεταθετικής και γωνιακής ταχύτητας και η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας κατά την κάθετο στο πρανές διεύθυνση η οποία αποτελεί το κατώφλι της ταχύτητας κάτω από το οποίο η διαδικασία παύει να είναι αναπήδηση (κρούση) και μετατρέπεται σε κύλιση, ολίσθηση ή στάση του βραχοτεμαχίου. Το μοντέλο προσομοίωσης έχει την δυνατότητα στοχαστικής ανάλυσης με τη χρήση της τεχνικής προσομοίωσης Monte Carlo, όπου παράμετροι όπως η αρχική ταχύτητα, το ΨΜΕ, οι συντελεστές τριβής και οι συντελεστές απόσβεσης της ενέργειας λόγω κρούσης, μπορούν να μεταβληθούν σε προκαθορισμένα όρια κανονικής κατανομής. Η στοχαστική ανάλυση μπορεί να επεκταθεί στην πηγή έναρξης των βραχοπτώσεων, γραμμική η επιφανειακή, oπότε πλήθος βραχοτεμαχίων ξεκινούν την πτώση τους από σημεία κατά μήκος της γραμμής ή στο εσωτερικό της επιφάνειας ανάλογα με την επιλεγμένη ανάλυση. 3.2 Αποτελέσματα Η προσομοίωση των βραχοπτώσεων έχει ως κύριο αποτέλεσμα την παραγωγή των τριδιάστατων τροχιών των βραχοτεμαχίων. Στην μερικώς τριδιάστατη προσομοίωση οι τροχιές απεικονίζονται ως γραμμές των οποίων τα ενδιάμεσα σημεία περιέχουν δεδομένα όπως το ύ- ψος πάνω από το έδαφος στο οποίο βρίσκονται, η ταχύτητα σε αυτή τη θέση, ο χρόνος που πέρασε από την αρχή της βραχόπτωσης, κλπ. Στην περίπτωση της ολοκληρωμένης τριδιάστατης προσομοίωσης, τα ενδιάμεσα σημεία 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

δεν είναι πλέον σημεία αλλά τα ίδια τα βραχοτεμάχια (Εικόνα 4). Βάσει των παραγόμενων τροχιών των βραχοτεμαχίων δημιουργούνται δυο πίνακες με στατιστικά στοιχεία για κάθε βραχόπτωση καθώς και για το σύνολο των βραχοπτώσεων. Το δεύτερο υποπρόγραμμα, που υλοποιεί την προτεινόμενη μεθοδολογία, παρέχει τη δυνατότητα δημιουργίας τριδιάστατης προσομοίωσης των βραχοπτώσεων που έχουν υπολογιστεί, συντελώντας σε μια πιο ολοκληρωμένη αντίληψη του φαινομένου (Εικόνα 5). σήραγγες, κλπ.), αλλά και χωροταξικών έργων προαπαιτεί την εξασφάλιση της ασφάλειας των έργων αυτών με την εκτίμηση της επιδεκτικότητας έναντι των διαφόρων φυσικών κινδύνων, όπως οι βραχοπτώσεις και οι υπόλοιπες μορφές κατολισθήσεων. Το πρόγραμμα ROCKFALL ANALYSIS προσφέρει την δυνατότητα σχεδιασμού και εφαρμογής τριδιάστατων φραχτών, κατακόρυφων ή κεκλιμένων, αποτελώντας έτσι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τους μηχανικούς, αφού διευρύνει τις δυνατότητες σχεδιασμού (Εικόνα 6). Το μοντέλο λαμβάνει υπόψιν τα χαρακτηριστικά του φράχτη (θέση, σχήμα, συντελεστή τριβής και συντελεστές απόσβεσης της ενέργειας λόγω κρούσης) κατά των υπολο-γισμό των τροχιών των βραχοπτώσεων. Διερευνάται στο σχεδιασμό του προστατευτικού φράχτη τόσο η βέλτιστη χωροθέτησή του όσο και η αντοχή του, έτσι ώστε να πληροί με επάρκεια όλα τα κριτήρια ασφάλειας και προστασίας. Εικόνα 4. Το αποτέλεσμα της ολοκληρωμένης τριδιάστατης προσομοίωσης βραχοτεμαχίων. Figure 4. The output of the integrated threedimensional rockfall simulation. Εικόνα 6. Σχεδιασμός μέτρων προστασίας στην εφαρμογή ROCKFALL ANALYSIS. Figure 6. Design of countermeasures in ROCKFALL ANALYSIS. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Εικόνα 5. Η τριδιάστατη προσομοίωση βραχοπτώσεων. Figure 5. The 3-D rockfall animation. Μια τριδιάστατη προσομοίωση παρουσιάζει τα βραχοτεμάχια να πέφτουν κατά μήκος των τροχιών τους σύμφωνα με την υπολογισμένη χρονική διάρκειά τους. 4. ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥΣ Οι μελέτες χωροθέτησης και σχεδιασμού έργων οδοποιίας, τεχνητών έργων (φράγματα, Η παρούσα εργασία προτείνει μια μεθοδολογία εκτίμησης του κινδύνου βραχοπτώσεων με τριδιάστατη ανάλυση και προσομοίωση, και αναδεικνύει την δυνατότητα των Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών να υλοποιούν ανάλυση σε τρεις διαστάσεις. Συμπερασματικά : Υιοθετείται μια τριδιάστατη προσέγγιση, υλοποιώντας μια ρεαλιστική διαδρομή του βραχοτεμαχίου. Συνδυάζεται η εισαγωγή σάρωσης από ψηφιακούς σαρωτές που αυξάνει την ακρίβεια του ΨΜΕ από την οποία εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό η ακρίβεια των βραχοπτώσεων. Σε ένα φυσικό περιβάλλον όπου οι συχνές κατολισθήσεις και βραχοπτώσεις, λόγω βροχοπτώσεων ή σεισμών, μεταβάλλουν σε σύν- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

τομο σχετικά χρονικό διάστημα το φυσικό ανάγλυφο, οι επίγειοι σαρωτές έρχονται να προσφέρουν την δυνατότητα γρήγορης αποτύπωσης και παρακολούθησης της ισχύουσας κατάστασης, σε αντίθεση με τους χάρτες ισοϋψών καμπύλων που υστερούν σε ακρίβεια και ενημερότητα. Δίνεται η δυνατότητα εκτέλεσης σεναρίων ανάλογα με το υπό μελέτη πρόβλημα. Μπορεί, π.χ. να διενεργηθεί α- νάστροφη ανάλυση, ή ακόμα να παραχθούν σενάρια αρχικών συνθηκών με βάση τους σεισμούς που έχουν πραγματοποιηθεί κατά καιρούς στην περιοχή και έτσι να παραχθούν χάρτες εκτίμησης κινδύνου. Το πρόγραμμα ROCKFALL ANALYSIS επιλύει και την περίπτωση της χρήσης τριδιάστατου στερεού ως βραχοτεμαχίου. Η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να βρεί εφαρμογή στην διερεύνηση της επάρκειας υφιστάμενων φραχτών, ως εργαλείο χωροθέτησης και σχεδιασμού νέων προστατευτικών έργων σε περιοχές ειδικού ενδιαφέροντος και εν γένει ως εργαλείο χωρικής ανάλυσης και σχεδιασμού, στο στάδιο λήψης αποφάσεων. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Agliardi, F. and Crosta, G. B. (2003), High resolution three-dimensional numerical modelling of rock falls, Int. Journal of Rock Mechanics & Mining Science, 40(4), 455 471. Arribas, M., Elipe, A. and Palacios, M. (2006), Quaternions and the rotation of a rigid body, Celestial Mech. Dyn. Astr., 96:239-251. Azzoni, A., La Barbera, G. and Zaninetti, A. (1995), Analysis and prediction of rock falls using a mathematical model, Int. Journal of Rock Mechanics & Mining Science, Geomech. Abstr., 32(7), 709 24. Charalambous, S. and Sakellariou, M. (2007), GIS-Based Rockfall Hazard Assessment in Support of Decision Making, 11 th ISRM Congress, Special Session on Rockfalls, Lisbon, Portugal. Crosta, G. B. and Agliardi, F. (2004), Parametric evaluation of 3D dispersion of rockfall trajectories, Natural Hazards and Earth System Sciences, Vol. 4, 583 598. Ferentinou M.D., and Sakellariou M. (2003), Slope stability estimation using GIS, in Rosenbaum and Turner (Eds.): Lecture Notes in Earth Sciences 99, pp. 135-140, 2003, Springer. Hoek E, (2007) Practical rock engineering. Internet site: Hoek s corner: (www.rockscience.com/hoek/hoek.asp) Kuipers, J. B. (1999), Quaternions and rotation Sequences: a Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality. Princeton University Press, USA. Marinos, P. and Rontoyanni, Th. (2005) The archaeological Site of Delphi, Greece: a Site Vulnerable to Earthquakes, Rockfalls and Landslides, Landslides, (2005), pp. 241-249. Marinos, P., Tsiambaos, G., Saroglou, H. and Marinos, V. (2008), Rockfall Hazard and Risk for a High Promontory: Monemvasia Historical Site, Greece, in Web Proceedings of The First World Landslide Forum, Tokyo (2008) pp. 206-209. Ritchie, A.M. (1963), Evaluation of rock fall, its control, HRB, Highway Research Record, Vol. 17, 13 28. Sakellariou M., and Ferentinou M.D. (2001), GIS based estimation of slope stability, Natural Hazard Review, Vol. 2, No. 1, pp.12-21. Sakellariou, M., Ferentinou, M.D. and Charalambous, S. (2006), An Integrated GIS tool for seismic induced Landslide Hazard Mapping, 1 st European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva. Sofianos, A., Constantinidis, C., Christodoulias, J. and Anagnostopoulos, A. (1988), Rockfall analysis at the ancient region of Argos, in Engineering Geology of Ancient Works, Monuments and Historical Sites, Marinos & Koukis (eds.), pp. 213-216, Balkema, 1988. Χαραλάμπους Σ. (2006), Προγραμματισμός ελέγχου αστοχίας έναντι σφήνας και κατάπτωσης βραχοτεμαχίου σε περιβάλλον ΓΣΠ, Μεταπτυχιακή Εργασία, Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών, Ε.Μ.Π., Αθήνα Χαραλάμπους, Σ., Καλογεράς, Ι., Στρατάκος Ι. και Σακελλαρίου, Μ, (2008), Μεθοδολογία Tριδιάστατης Aνάλυσης Bραχοπτώσεων λόγω Σεισμού. Εφαρμογή στον Σεισμό της Λευκάδας 14/08/2003, Μ=6.2, 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας, Αθήνα, Ελλάδα. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8