Τοπικές σχέσεις συνάφειας-ολίσθησης σε δοµικά στοιχεία σκυροδέµατος µε οπλισµό FRP για ανακυκλιζόµενες φορτίσεις

Τοπικές σχέσεις συνάφειας-ολίσθησης σε δοµικά στοιχεία σκυροδέµατος µε οπλισµό FRP για ανακυκλιζόµενες φορτίσεις Καρατζαφέρης Βασίλειος Υποψήφιος διδάκτορας, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Καττής Μαρίνος Επίκουρος Καθηγητής, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Παπανίκος Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λεξεις κλεδιά: ράβδοι FRP, σκυρόδεµα, σχέση συνάφειας-ολίσθησης, ανακυκλιζόµενη φόρτιση ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην εργασία αυτή διερευνάται πειραµατικά η µηχανική συµπεριφορά της σύνδεσης ράβδων οπλισµού FRP-σκυροδέµατος, όταν η ράβδος οπλισµού FRP καταπονείται αξονικά µε ανακυκλιζόµενη φόρτιση. Σε δοµικά στοιχεία οπλισµένου σκυροδέµατος, που καταπονούνται µε µεγάλα εξωτερικά φορτία, η µεταβίβαση δυνάµεων µεταξύ των ράβδων οπλισµού και σκυροδέµατος γίνεται µέσω της διεπιφανειακής πρόσφυσης, της διεπιφανειακής τριβής και των νευρώσεων των ράβδων οπλισµού. Οι µηχανισµοί αυτοί µεταφοράς των δυνάµεων από το ένα υλικό στο άλλο προσοµοιώνονται µε µια σχέση που συνδέει την διατµητική τάση (συνάφεια) που αναπτύσσεται σε µια θέση στην διεπιφάνεια, µε την σχετική µετατόπιση (ολίσθηση) των δύο συνδεµένων επιφανειών που παρατηρείται στην ίδια θέση. Η σχέση αυτή αποτελεί τον καταστατικό νόµο της διεπιφάνειας και προσδιορίζεται πειραµατικά. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, επινοήθηκε και σχεδιάσθηκε µια νέα πειραµατική δοκιµή δοκού για τον πειραµατικό προσδιορισµό της καταστατικής αυτής σχέσης για συνθήκες ανακυκλιζόµενης φόρτισης. Στην δοκιµή που επινοήθηκε επιτυγχάνεται, µέσω κατάλληλης διάταξης που προσαρµόσθηκε στην µηχανή φορτίου, η επιβολή στην ράβδο οπλισµού του δοκιµίου ενός θλιπτικού κύκλου φόρτισηςαποφόρτισης, που αποτελεί συνέχεια του εφελκυστικού κύκλου φόρτισης-αποφόρτισης που επιβάλλεται αρχικά στην ράβδο του δοκιµίου. Ουσιαστικά, η δοκιµή αυτή αποτελεί τροποποίησηεπέκταση της δοκιµής δοκού που χρησιµοποιείται για µονότονες φορτίσεις, στην περίπτωση των ανακυκλιζόµενων φορτίσεων. Η δοκιµή αυτή εφαρµόσθηκε για την απόκτηση της πειραµατικής σχέσης συνάφειας-ολίσθησης σε ανακυκλιζόµενη φόρτιση για συγκεκριµένο τύπο ράβδων FRP του εµπορίου. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ασφαλής χρήση των ράβδων FRP ως εναλλακτικού οπλισµού σε κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος αξιώνει συνδυασµένη πειραµατική και θεωρητική έρευνα για την διασαφήνιση της µηχανικής απόκρισης των δοµικών τους στοιχείων στα φορτία που θα τις καταπονήσουν κατά την διάρκεια της ζωής τους. Στην κατεύθυνση αυτή, ένα από τα βασικότερα αντικείµενα έρευνας είναι 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

η διασαφήνιση και η περιγραφή του µηχανισµού µεταβίβασης των δυνάµεων από το σκυρόδεµα στις ράβδους οπλισµού FRP και αντίστροφα. Τα χαρακτηριστικά στοιχεία που διαφοροποιούν την συµπεριφορά των ράβδων FRP σε σχέση µε αυτήν των ράβδων του χάλυβα είναι το µικρό µέτρο ελαστικότητας των ράβδων FRP, η γραµµική συµπεριφορά τους µέχρι την θραύση, και, σε ορισµένους τύπους, η απουσία νευρώσεων στην εξωτερική τους επιφάνεια. Αυτά τα χαρακτηριστικά, διαφοροποιούν ποιοτικά την µακροσκοπική µηχανική συµπεριφορά των δοµικών στοιχείων σκυροδέµατος µε οπλισµό FRP σε σχέση µε αυτή που επιδεικνύουν, όταν έχουν οπλιστεί µε ράβδους χάλυβα. Κατά την καταπόνηση ενός δοµικού στοιχείου σκυροδέµατος µε οπλισµό FRP, ο βασικός µηχανισµός µεταφοράς δυνάµεων από το ένα υλικό στο άλλο για χαµηλό επίπεδο φόρτισης, είναι η πρόσφυση των δύο υλικών κατά µήκος της διεπιφάνειας τους. Λόγω της πρόσφυσης των δύο υλικών, αναπτύσσονται δεσµοί σύνδεσης κατά µήκος της διεπιφάνειας, που επιτρέπουν την µεταβίβαση διατµητικών δυνάµεων από το ένα υλικό στο άλλο. Τέλεια σύνδεση των δύο υλικών κατά µήκος της διεπιφάνειας σηµαίνει ικανότητα των υπαρχουσών δεσµών σύνδεσης να µεταβιβάζουν δυνάµεις από το ένα υλικό στο άλλο και να συγκρατούν της δύο επιφάνειες εν επαφή, µη επιτρέποντας την σχετική τους µετακίνηση. Με την αύξηση του εξωτερικού φορτίου στο οπλισµένο µε FRP δοµικό στοιχείο, αυξάνεται και το µέγεθος των διατµητικών δυνάµεων που µεταφέρονται από τους δεσµούς πρόσφυσης των δύο υλικών. Σε κάποια τιµή του µεγέθους αυτών των διατµητικών δυνάµεων, κάποιοι δεσµοί µπορεί να καταστραφούν, ή να υποβαθµισθεί η ικανότητα τους να συγκρατούν εν επαφή και αµετακίνητες τις δύο επιφάνειες. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την δηµιουργία µιας ατελούς σύνδεσης των δύο υλικών, που συνοδεύεται από την εµφάνιση µιας σχετικής µετατόπισης των δύο επιφανειών που παραµένουν εν επαφή. Πέρα από την πρόσφυση, η ύπαρξη νευρώσεων ή άλλων επιφανειακών παραµορφώσεων στην ράβδο δηµιουργεί µηχανισµούς αύξησης της ικανότητας µεταφοράς διατµητικών δυνάµεων. Σε αντίθεση µε την πρόσφυση, οι µηχανισµοί αυτοί είναι µηχανικής φύσης και δηµιουργούνται από την εισδοχή των νευρώσεων ή των επιφανειακών παραµορφώσεων των ράβδων στο σκυρόδεµα, και από την τριβή που αναπτύσσεται µεταξύ των δύο υλικών. Με την ενεργοποίηση των δύο αυτών µηχανισµών στο δοµικό στοιχείο, παρατηρούνται τοπικά φαινόµενα ανύψωσης τάσεων µε αποτέλεσµα την δηµιουργία µικρορηγµατώσεων είτε πάνω στην διεπιφάνεια, είτε ακτινικά στην ράβδο. Οι δηµιουργούµενες αυτές υλικές ασυνέχειες εκτείνονται σε ένα µικρό σχετικά πάχος σκυροδέµατος γύρω από την ράβδο, µέσα στο οποίο βρίσκονται και τα προϋπάρχοντα µικρο-κενά σκυροδέµατος. Τα µικρο-κενά αυτά δηµιουργούνται κατά την σκυροδέτηση από θύλακες νερού και συσσωρεύονται γύρω από τον οπλισµό και αποτελούν µια επιπρόσθετη εγγενή αιτία που συνεισφέρει στην παραπέρα υποβάθµιση του µηχανισµού µεταβίβασης των δυνάµεων. Έτσι λοιπόν, εκτός από την σχετική ολίσθηση των δύο υλικών που συµβαίνει λόγω υποβαθµισµένης λειτουργίας ή µερικής καταστροφής των δεσµών πρόσφυσης των δύο υλικών, η παραπέρα αύξηση του µεγέθους των δυνάµεων προξενεί µια επιπρόσθετη υποβάθµιση του µηχανισµού µεταφοράς τους που οφείλεται στην υποβάθµιση των µηχανικών ιδιοτήτων ενός µικρού πάχος σκυροδέµατος γύρω από την ράβδο. Έτσι λοιπόν, προκειµένου να περιγραφεί ενιαία ο µηχανισµός µεταβίβασης δυνάµεων από το ένα υλικό στο άλλο, η µηχανική συµπεριφορά του σκυροδέµατος µε τις υποβαθµισµένες ιδιότητες που περιβάλλει την ράβδο, µαζί µε την συµπεριφορά της υποβαθµισµένης σύνδεσης λόγω χαλάρωσης ή καταστροφής των δεσµών πρόσφυσης, προσοµοιώνονται µε µια συνεχή σύνδεση ελατηριακού τύπου που είναι µηδενικού πάχους και επιδεικνύει µη γραµµική συµπεριφορά. Έτσι, η πλήρης περιγραφή της µηχανικής συµπεριφοράς της σύνδεσης των δύο υλικών ανάγεται στον προσδιορισµό µιας πειραµατικής σχέσης µεταξύ της διατµητικής τάσης που µεταβιβάζεται και της σχετικής µετατόπισης που προξενείται µεταξύ των δύο υλικών. Μια τέτοια σχέση αποτελεί, µε την αυστηρή έννοια του όρου, ένα καταστατικό νόµο που περιγράφει την συµπεριφορά της συνεχούς ελατηριακής σύνδεσης που προσοµοιώνει τον µηχανισµό µεταβίβασης των διατµητικών δυνάµεων από το ένα υλικό στο άλλο. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

Ο νόµος αυτός προσδιορίζεται είτε µε την δοκιµή εξόλκευσης ή µε την δοκιµή δοκού. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι στις δοκιµές αυτές εκείνο που υπολογίζεται ως ολίσθηση περιέχει και την ελαστική µετατόπιση της ράβδου οπλισµού. Αυτό έχει γίνει αποδεκτό, καθότι είναι δύσκολο πρακτικά να διαχωριστεί η ελαστική µετατόπιση της ράβδου από την συνολική µετατόπιση που µετράται (ACI Committee 408, 1992). Επίσης, για τον προσδιορισµό της µέσης διατµητικής τάσης δεν χρησιµοποιείται µια σταθερή επιφάνεια για την διανοµή της αξονικής δύναµης που µεταφέρεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, για τον ίδιο τύπο ράβδου και για σταθερό µήκος αγκύρωσης να έχουµε εξάρτηση της σχέσης συνάφειας -ολίσθησης από την διάµετρο της ράβδου. Συνεπώς, µια τέτοια σχέση µόνο κατά παρέκκλιση θα µπορούσε να χαρακτηρισθεί ως καταστατικός νόµος συνάφειας-ολίσθησης. Η σχέση αυτή είναι µια µη γραµµική σχέση µεταξύ µιας µέσης διατµητικής τάσης, που προσδιορίζεται πάνω σε ένα αυθαίρετο µικρό µήκος της ράβδου, και µιας ολίσθησης s που συνοδεύει αυτό το µήκος. Στην πραγµατικότητα, η σχέση αυτή εξαρτάται τόσο από το αυθαίρετο µήκος που χρησιµοποιείται, όσο και από την διάµετρο της ράβδου Η σχετική µετατόπιση των δύο συνδεδεµένων επιφανειών, δηλαδή η ολίσθηση, εξαρτάται από την ακτινική θλιπτική τάση που καταπονεί την ράβδο. Η θλιπτική αυτή τάση µπορεί να προέρχεται είτε από την εξωτερική φόρτιση του δοµικού στοιχείου, είτε από άλλες εγγενείς αιτίες, όπως για παράδειγµα, η συρρίκνωση του σκυροδέµατος. Ένας άλλος παράγοντας που επηρεάζει δραστικά τον µηχανισµό µεταβίβασης δυνάµεων είναι ο τρόπος φόρτισης του δοµικού στοιχείου, αν δηλαδή η αξονική δύναµη στην ράβδο επιβάλλεται µονότονα ή ανακυκλιζόµενα. Η ανακυκλιζόµενη φόρτιση εµφανίζεται σε δοµικά µέλη ή στοιχεία κατασκευών κατά την διάρκεια σεισµών και αποτελεί µια βασική αιτία αστοχιών του δοµικού συστήµατος των κατασκευών. Η τοπικός καταστατικός νόµος συνάφειας-ολίσθησης της ράβδου που φορτίζεται ανακυκλιζόµενα, παρουσιάζει µια υστερητική συµπεριφορά. Η υστερητική αυτή συµπεριφορά οφείλεται τόσο σε απώλεια όσο και σε εγκλωβισµό ενέργειας που συµβαίνει στο σκυρόδεµα µέσα στην στρώση µε τις υποβαθµισµένες ιδιότητες που προαναφέραµε. Η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στην δηµιουργία µικρορωγµών, ο δε εγκλωβισµός ενέργειας στην ανάπτυξη παραµενουσών παραµορφώσεων στην στρώση αυτή του σκυροδέµατος, Οι παραµένουσες παραµορφώσεις προέρχονται από τις εσωτερικές δυνάµεις τριβής που αντιτίθενται στην επαναφορά της ράβδου στην αρχική της θέση. Το γεγονός αυτό εκδηλώνεται ως µια παραµένουσα ολίσθηση της ράβδου µετά την αποµάκρυνση της αξονικής δύναµης. Με την αντιστροφή της αξονικής δύναµης και µε την αύξηση του µεγέθους της η παραµένουσα ολίσθηση εξαφανίζεται. Στην συνέχεια, µε την παραπέρα αύξηση της αντεστραµµένης δύναµης ενεργοποιούνται οι ίδιοι µηχανισµοί µεταβίβασής της, όπως και στην αρχική περίπτωση. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η καταγραφή της σχέσης συνάφειας-ολίσθησης είναι µια καταγραφή της φθοράς που συµβαίνει στην γειτονιά του οπλισµού. Η γειτονιά αυτή περιορίζεται στην σχετικά λεπτή στρώση σκυροδέµατος που προαναφέραµε. Η φθορά αυτή αυξάνει όσο µειώνονται οι αντιστάσεις του υλικού στην µεταβίβαση δυνάµεων. Το πρόβληµα της µελέτης της µηχανικής συµπεριφοράς της σύνδεσης ράβδων FRPσκυροδέµατος για συνθήκες µονότονης φόρτισης έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών την τελευταία δεκαετία (Benmokrane et al.,1996; Cosenza et al.,1997; Malvar, 1994; Malvar et al.,2003; Pecce et al., 2001; Okelo and Yuan,2005). Αντίθετα, το πρόβληµα αυτό για συνθήκες ανακυκλιζόµενης φόρτισης, από ότι προκύπτει από την ανασκόπηση της πρόσφατης διεθνούς βιβλιογραφίας, παραµένει ακόµα ανέγγικτο. Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η πειραµατική µελέτη των σχέσης συνάφειας-ολίσθησης των ράβδων FRP σε σκυρόδεµα για ανακυκλιζόµενη φόρτιση. Προς τον σκοπό αυτό, αυτή εισάγεται µια νέα δοκιµή για τον πειραµατικό προσδιορισµό της σχέσης αυτής. Η δοκιµή αυτή χρησιµοποιεί την δοκό που καταπονείται σε εναλλασσόµενη κάµψη τεσσάρων σηµείων. Η δοκός απαρτίζεται από δύο ξεχωριστά ίδια τµήµατα σκυροδέµατος συνδεµένα µεταξύ τους στο πάνω µέρος µε µια άρθρωση, και στο κάτω, µε µια ράβδο FRP που είναι αγκυρωµένη στα δύο τµήµατα σε προκαθορισµένα µήκη. Η νέα δοκιµή περιγράφεται στο κεφάλαιο 2. Στο κεφάλαιο 3, παρουσιάζεται η ανάλυση της 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

δοκού µε πεπερασµένα στοιχεία για τον σχεδιασµό της πειραµατικής δοκού. Κατά τον σχεδιασµό, οι διαστάσεις επιλέχθηκαν έτσι ώστε να αποφευχθούν τοπικές αστοχίες υλικών, να απαλειφθούν φαινόµενα αλληλεπίδρασης δυνάµεων και ανεπιθύµητες καταπονήσεις στην περιοχή αγκύρωσης. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 3. Τέλος, στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται και συζητούνται ορισµένα πρώτα πειραµατικά αποτελέσµατα που αποκτήθηκαν µε την δοκιµή που προτείνεται. 2 Η ΟΚΙΜΗ ΟΚΟΥ ΓΙΑ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Η γεωµετρία της πειραµατικής δοκού που προτείνεται δείχνεται στο σχήµα 2.1. Η επιλογή των διαστάσεων και η διάταξη των στοιχείων της προέκυψαν µετά από εκτεταµένη παραµετρική ανάλυση µε πεπερασµένα στοιχεία για τις δυνάµεις που θα την καταπονήσουν κατά την διάρκεια των δοκιµών. Τα βασικά κριτήρια σχεδιασµού της δοκού ήταν η αποφυγή τοπικών αστοχιών στα υλικά, η απάλειψη φαινοµένων αλληλεπίδρασης δυνάµεων, και η ελαχιστοποίηση του µεγέθους των ανεπιθύµητων εντάσεων στην άµεση γειτονιά των αγκυρωµένων τµηµάτων της ράβδου. Αποτελέσµατα της παραµετρικής αυτής ανάλυσης παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 3. Η δοκός αποτελείται από δύο ίδια συνδεδεµένα πρισµατικά τµήµατα σκυροδέµατος που έχουν µήκος 60 cm και ορθογώνια διατοµή διαστάσεων 15Χ20 cm. Η σύνδεση των δύο τµηµάτων γίνεται στο πάνω µέρος, µε µια µεταλλική άρθρωση, και µε µία ράβδο οπλισµού FRP στο κάτω µέρος. Το υλικό των µεταλλικών αρθρώσεων είναι χάλυβας υψηλής αντοχής, οι δε διαστάσεις τους επιλέχθηκαν έτσι ώστε οι αναπτυσσόµενες τάσεις σε σκυρόδεµα-άρθρωση να µπορούν να παραληφθούν, και η εντατική κατάσταση στην γειτονιά του αγκυρωµένου τµήµατος της ράβδου να επηρεάζεται ελάχιστα από την γεωµετρία και φόρτιση της δοκού. Επιπλέον, η άρθρωση αγκυρώθηκε επαρκώς στα δύο τµήµατα του σκυροδέµατος για να µην υπάρχει κίνδυνος αποκόλλησης της από το σκυρόδεµα κατά την φάση εφελκυσµού τους. Η ράβδος FRP είναι αγκυρωµένη µερικώς στα δύο τµήµατα της δοκού. Τα αγκυρωµένα τµήµατα της ράβδου έχουν µήκος L 0, τα δε ασύνδετα τµήµατα της βρίσκονται σε δύο πλαστικούς σωλήνες, που ενσωµατώνονται στην δοκό κατά την φάση σκυροδέτησή της. Για την αποφυγή διατµητικών αστοχιών, τα δύο τµήµατα της δοκού οπλίζονται µε κατακόρυφους συνδετήρες διαµέτρου 6 mm µε τον απαιτούµενο οπλισµό µοντάζ. Η δοκός σκυροδετείται σε κατάλληλα προκατασκευασµένα ξύλινα καλούπια. Πριν την σκυροδέτηση των δοκών τοποθετούνται και στερεώνονται σε αυτά η ράβδος FRP, η µεταλλική άρθρωση, οι πλαστικοί σωλήνες και οι µεταλλικοί συνδετήρες µε τον οπλισµό µοντάζ. Στην ράβδο FRP επικολλούνται σε κατάλληλες θέσεις τρία µηκυνσιόµετρα για την µέτρηση των παραµορφώσεων, και στον µέσον του καλουπιού, πριν την σκυροδέτηση, τοποθετείται συµπιεσµένο χαρτί πάχους 6 mm για να δηµιουργηθούν τα δύο τµήµατα της δοκού. Μετά τον απαιτούµενο χρόνο σκλήρυνσης του σκυροδέµατος, οι δοκοί µεταφέρονται και τοποθετούνται καλουπωµένοι στην µηχανή κάµψης, όπου ξεκαλουπώνονται. Στην συνέχεια, η δοκός υποβάλλεται στην δοκιµή ανακυκλιζόµενης φόρτισης ως εξής: η δοκός φορτίζεται από την µηχανή κάµψης µέσω ειδικής µεταλλικής διάταξης µε δύο κατακόρυφες και ίσες δυνάµεις P που απέχουν µια απόσταση l τέτοια ώστε l < L (Σχήµα 2.1α). Για την θέση αυτή των εξωτερικών δυνάµεων P αναπτύσσεται στην δοκό µια εσωτερική θλιπτική δύναµη Q στην άρθρωση, και µια εσωτερική εφελκυστική δύναµη ίσου µεγέθους στο µεσαίο µη αγκυρωµένο τµήµα της ράβδου. Οι δύο αυτές δυνάµεις, που συνιστούν ένα ζεύγος δυνάµεων µε µοχλοβραχίονα a, δείχνονται στο διάγραµµα ελεύθερου σώµατος του αριστερού τµήµατος της δοκού (Σχήµα 2.1β). Η ροπή αυτού του ζεύγους δυνάµεων ισούται µε την ροπή κάµψης που αναπτύσσεται στην δοκό µεταξύ των δύο δυνάµεων. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

l 2P L 0 L 0 L P P Q Q a Σχήµα 2.1: (α) Η γεωµετρία της πειραµατικής δοκού και η θέση εφαρµογής των εξωτερικών δυνάµεων P στην φάση εφελκυσµού της ράβδου FRP (β) Το διάγραµµα ελεύθερου σώµατος του αριστερού τµήµατος της δοκού Από την ισορροπία του αριστερού τµήµατος της δοκού, που δείχνεται στο σχήµα 2.1β, προκύπτει: Q L l = P (2.1) 2a Όπως προαναφέρθηκε, για την καταγραφή των διαµήκων παραµορφώσεων της ράβδου χρησιµοποιούνται τρία µηκυνσιόµετρα. Τα δύο µηκυνσιόµετρα επικολλούνται στα αγκυροµένα τµήµατα της ράβδου στις θέσεις Α και Β που απέχουν 5 cm από τις εσωτερικές παρειές των τµηµάτων της δοκού, ενώ το τρίτο επικολλάται στο µεσαίο σηµείο Μ του µη αγκυρωµένου τµήµατος της ράβδου. Επίσης, στα εξέχοντα άκρα της ράβδου τοποθετούνται βελόµετρα για την µέτρηση των οριζόντιων µετατοπίσεων. Η δοκός φορτίζεται σιγά-σιγά και βαθµιαία µέχρι µια ορισµένη τιµή της δύναµης Ρ, και στην συνέχεια βαθµιαία αποφορτίζεται, έως ότου η δύναµη P 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

l / 2P L 0 L 0 L P P Q Q a Σχήµα 2.2: (α) Η γεωµετρία της πειραµατικής δοκού και η θέση εφαρµογής των εξωτερικών δυνάµεων P στην φάση θλίψης της ράβδου FRP (β) Το διάγραµµα ελεύθερου σώµατος του αριστερού τµήµατος της δοκού µηδενισθεί. Όταν η δύναµη µηδενισθεί, µετακινούνται οι θέσεις εφαρµογής των δυνάµεων P έτσι ώστε l > L (Σχήµα 2.2α). Αυτό επιτυγχάνεται µε την κατάλληλη µετακίνηση των στοιχείων στήριξης της ειδικής διάταξης που µεταβιβάζει τις δυνάµεις από την µηχανή στην δοκό. Για την νέα θέση εφαρµογής των δύο δυνάµεων της µηχανής P, αντιστρέφεται η φορά της ροπής κάµψης της δοκού στο µεσοδιάστηµα των δύο δυνάµεων. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την αντιστροφή των δυνάµεων Q στην άρθρωση και στην ράβδο FRP. Έτσι τώρα η ράβδος FRP θλίβεται και η άρθρωση εφελκύεται (Σχήµα 2.2β). Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η εναλλαγή της φόρτισης στην ράβδο FRP, και συνεπώς, η δυνατότητα καταγραφής της σχέσης τάσης συνάφειας-ολίσθησης σε ανακυκλιζόµενη φόρτιση. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

Κατά την εκτέλεση της δοκιµής καταγράφονται ψηφιακά, µέσω κατάλληλης ηλεκτρονικής διάταξης, οι ορθές παραµορφώσεις της ράβδου FRP στις θέσεις Α, Β και Μ, όπου έχουν τοποθετηθεί τα µηκυνσιόµετρα, συναρτήσει της δύναµης P. Στην θέση Μ, η καταγραφόµενη σχέση φόρτισης- ορθής παραµόρφωσης της ράβδου αναµένεται να είναι γραµµική, ενώ για τις θέσεις Α και Β µη γραµµική. Από τις σχέσεις αυτές µπορούν να κατασκευασθούν οι σχέσεις τάσεων παραµορφώσεων της ράβδου στις θέσεις αυτές. Στην συνέχεια, υποθέτοντας ότι οι ορθές παραµορφώσεις της ράβδου µεταβάλλονται γραµµικά κατά µήκος των αγκυρωµένων τµηµάτων της ράβδου, και παίρνοντας υπόψη ότι η µετατόπιση του σηµείου M είναι µηδενική λόγω συµµετρίας, η ζητούµενη σχέση συνάφειας-ολίσθησης, που αντιστοιχεί στα αγκυρωµένα τµήµατα της ράβδου οπλισµού, εύκολα µπορεί να κατασκευασθεί. Από στοιχειώδη ανάλυση αντοχής υλικών, η ολίσθηση s και η τάση συνάφειας τ των δύο αγκυρωµένων τµηµάτων προκύπτουν στην µορφή: ε A + ε Μ ε M ε A 2 s = L0, τ = d (2.2) 2 4L όπου d είναι η διάµετρος των ράβδων FRP, ε A καιε M οι ορθές παραµορφώσεις της ράβδου στις θέσεις Α και Μ αντίστοιχα, και L 0 το µήκος αγκύρωσης της ράβδου. Με την παραπάνω πειραµατική δοκιµή, αποκτώνται ταυτόχρονα δύο πειραµατικές σχέσεις συνάφειας-ολίσθησης που αντιστοιχούν στα δύο τµήµατα της δοκού. Η δοκιµή αυτή αποτελεί την επέκταση της δοκιµής δοκού, που εφαρµόζεται σε µονότονες συνθήκες φόρτισης, στην περίπτωση της ανακυκλιζόµενης φόρτισης ( RILEM/CEB/FIP, 1978) 0 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΟΚΟΥ Προκειµένου να απαλειφθούν τοπικές συγκεντρώσεις τάσεων στην πειραµατική δοκό και να επιτευχθεί η ελαχιστοποίηση των ακτινικών τάσεων στην περιοχή του αγκυρωµένου τµήµατος, έγιναν εκτεταµένες παραµετρικές αναλύσεις τάσεων για διάφορες τιµές των διαστάσεων που υπεισέρχονται στη πειραµατική διάταξη της δοκού, και για τα µεγέθη των συγκεντρωµένων φορτίων που αναµένεται να εφαρµοσθούν στην δοκό. Από την παραµετρική διερεύνηση που έγινε, προτείνεται η πειραµατική διάταξη της δοκού µε τις γεωµετρικές διαστάσεις που δείχνονται στο Σχήµα 3.1. l=26 cm 60 cm 2P 60 cm 15 cm LVDT L =10 cm L=66 cm L =10 cm 0 20 cm LVDT 5 cm Σχήµα 3.1: Οι προτεινόµενες διαστάσεις της πειραµατικής δοκού και οι θέσεις των µηκυνσιόµετρων και των LVDT 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

Για την ανάλυση της δοκού του δοκιµίου χρησιµοποιήθηκε το εµπορικό πακέτο πεπερασµένων στοιχείων ANSYS. Λόγω συµµετρίας, µόνο το ένα τέταρτο του δοκιµίου µοντελοποιήθηκε. Η κάναβος που χρησιµοποιήθηκε φαίνεται στο Σχήµα 3.2α. Στα σχήµατα 3.2β και 3.2γ δείχνονται οι λεπτοµέρειες της κανάβου στην περιοχή της ράβδου FRP και στην περιοχή της άρθρωσης. Η κάναβος αποτελείται από 25765 τρισδιάστατα στοιχεία SOLID45 µε οκτώ κόµβους και τρεις βαθµούς ελευθερίας ανά κόµβο. Η διακριτοποίηση έγινε έτσι ώστε να έχουµε κόµβους στα σηµεία εφαρµογής του εξωτερικού φορτίου και στα σηµεία στήριξης της ράβδου. Η άρθρωση µοντελοποιήθηκε χρησιµοποιώντας ένα γραµµικό στοιχείο εφελκυσµού-θλίψης, το οποίο είναι ελεύθερο να µετακινείται κατακόρυφα και µεταφέρει µόνο αξονικές δυνάµεις. Τα ίδια στοιχεία χρησιµοποιήθηκαν για το σκυρόδεµα, την µεταλλική άρθρωση και τη ράβδο FRP. Τα µέτρα ελαστικότητας των υλικών αυτών πάρθηκαν ίσα µε 25, 210 και 130 GPa, αντίστοιχα. Στην ανάλυση της δοκού θεωρήθηκε ότι υπάρχει τέλεια σύνδεση µεταξύ ράβδου και σκυροδέµατος. (α) (β) Σχήµα 3.2: (α) Η κάναβος της πειραµατικής δοκού, (β) η λεπτοµέρεια της κανάβου στην ράβδο και (γ) στην άρθρωση 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

Αρχικά υπολογίστηκαν τα µέγιστα φορτία που αντιστοιχούν στην αντοχή της ράβδου FRP. Για µονότονη φόρτιση και για εφελκυσµό της ράβδου, θεωρώντας µια επιτρεπόµενη τάση στη ράβδο ίση µε 800 MPa, προκύπτει ότι Q = 40 kn και P =13 kn. Για εξωτερική φόρτιση της δοκού ίση µε P =13 kn υπολογίστηκαν οι θλιπτικές τάσεις στην διεπιφάνεια άρθρωσης-σκυροδέµατος, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.3. Η µέση θλιπτική τάση σκυροδέµατος στην διεπιφάνεια άρθρωσηςσκυροδέµατος είναι 7 MPa. Η τιµή αυτή είναι πολύ µικρότερη από την θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Κατά την αντιστροφή της φόρτισης, θεωρώντας ότι η µέγιστη τάση στην ράβδο FRP δεν υπερβαίνει τα 600 MPa, προκύπτει ότι Q = 30 kn και P =19.5 kn. Το σχήµα 3.3β δείχνει την κατανοµή της εφελκυστικής τάσης στην διεπιφάνεια άρθρωσης-σκυροδέµατος για την περίπτωση αυτή. Η µέση εφελκυστική τάση που εµφανίζεται είναι ίση µε 4.5 MPa. Επειδή η εφελκυστική δύναµη είναι πολύ κοντά στην αντοχή του σκυροδέµατος, αποφασίστηκε η αγκύρωση της άρθρωσης στο σκυρόδεµα µε τρεις ράβδους από χάλυβα διαµέτρου 8 mm. Στην συνέχεια, έγιναν εκτεταµένες αριθµητικές αναλύσεις της δοκού, από τις οποίες προσδιορίσθηκαν οι διαστάσεις της διατοµής της και το µήκος αγκύρωσης της ράβδου, έτσι ώστε οι επιβαλλόµενες φορτίσεις και οι αναπτυσσόµενες αντιδράσεις να µην επηρεάζουν ουσιαστικά την εντατική κατάσταση στην γειτονιά των αγκυρωµένων τµηµάτων της ράβδου. (α) (β) Σχήµα 3.3: Η θλιπτική τάση στην διεπιφάνεια µεταλλικής άρθρωσης-σκυροδέµατος (α) κατά τον εφελκυσµό και (β) κατά την θλίψη της ράβδου 4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η πειραµατική δοκιµή που περιγράφθηκε παραπάνω παραπάνω, εφαρµόσθηκε σε πέντε ίδιες δοκούς στο εργαστήριο οµικής Μηχανικής της ΣΑΤΜ του ΕΜΠ. Οι δοκοί, που είχαν τις γεωµετρικές διαστάσεις που δείχνονται στο σχήµα 3.1, υποβλήθηκαν σε µονότονη και ανακυκλιζόµενη φόρτιση προκειµένου να προσδιορισθεί η τοπική σχέση συνάφειας- ολίσθησης συγκεκριµένου τύπου ράβδων του εµπορίου. Οι ράβδοι οπλισµού FRP που χρησιµοποιήθηκαν 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9

ήταν ράβδοι άνθρακα της εταιρίας Mac Beton Hellas SA. Οι ράβδοι είχαν διάµετρο 7.5 mm, εφελκυστική αντοχή 2300 MPa και µέτρο ελαστικότητας 130 GPa. Οι ράβδοι αυτοί, όπως όλες οι ράβδοι FRP, παρουσιάζουν γραµµική ελαστική συµπεριφορά µέχρι την θραύση τους. Για το σκυρόδεµα των δοκών χρησιµοποιήθηκε τσιµέντο Portland µε µέγιστη διάµετρο αδρανών 12 mm, και λόγο νερού προς τσιµέντο 0.5. Όλες οι δοκοί, µετά την σκυροδέτησή τους, καταβρέχονταν µε νερό για τριάντα µέρες, και διατηρούνταν σε µια θερµοκρασία 20 0 C και σε µια σχετική υγρασία που δεν ξεπερνούσε το 90 %. Για τον προσδιορισµό των µηχανικών ιδιοτήτων του σκυροδέµατος, πάρθηκαν τέσσαρα κυβικά δοκίµια 150Χ150Χ150 mm και υποβλήθηκαν σε δοκιµή θλίψης Η µέση θλιπτική αντοχή των 28 ηµερών του σκυροδέµατος προσδιορίσθηκε στην τιµή των 30 MPa.. Μετά από τριάντα ηµέρες, οι δοκοί µεταφέρθηκαν και τοποθετήθηκαν στην µηχανή κάµψης του εργαστηρίου, και αφού ξεκαλουπώθηκαν, υποβλήθηκαν σε ανακυκλιζόµενη και µονότονη κάµψη τεσσάρων σηµείων. Στο Σχήµα 4.1 δείχνεται µια από τις πειραµατικές δοκούς, κατά την δοκιµή. ύο από τις πειραµατικές δοκούς υποβλήθηκαν σε µονότονες φορτίσεις για την απόκτηση της περικλείουσας της καµπύλης συνάφειας-ολίσθησης για εφελκυσµό και θλίψη. Από την καταγραφή της παραµόρφωσης στο σηµείο Μ επιβεβαιώθηκε η γραµµική συµπεριφορά του διαγράµµατος τάσεων-παραµορφώσεων της ράβδου FRP. Tο µέτρο ελαστικότητας της ράβδου υπολογίστηκε ίσο µε E = 120 GPa, που είναι κοντά στην ονοµαστική τιµή που παρέχει η βιοµηχανία. Σχήµα 4.1: Η πειραµατική δοκός Από τις υπόλοιπες δοκούς προσδιορίσθηκαν οι σχέσεις συνάφειας-ολίσθησης για ανακυκλιζόµενη φόρτιση, όταν η αποφόρτιση γίνεται από τον ανιόντα κλάδο της περικλείουσας, από την περιοχή της µέγιστης τάσης συνάφειας, και από τον κατιόντα κλάδο. Στο σχήµα 4.2 δείχνεται η τοπική σχέση συνάφειας ολίσθησης που αποκτήθηκε για δύο πλήρεις κύκλους φόρτισης-αποφόρτισης, όταν η αποφορτίσεις του πρώτου και του δεύτερου κύκλου φόρτισης 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10

γίνονται από τον ανιόντα κλάδο της περικλείουσας. Το διάγραµµα αυτό δείχνει ότι η συµπεριφορά του οπλισµού FRP σε ανακυκλιζόµενη φόρτιση δεν διαφέρει ποιοτικά από αυτήν των ράβδων χάλυβα. Επίσης, το διάγραµµα του σχήµατος 4.2 δείχνει ότι οι κλάδοι αποφόρτισης είναι µεταξύ τους παράλληλοι και κεκλιµένοι ως προς τον άξονα ολίσθησης. 10,00 8,00 6,00 τάση συνάφειας τ, (MPa 4,00 2,00 0,00-0,10-0,08-0,06-0,04-0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10-2,00 ολίσθηση s, (mm) -4,00-6,00 αστοχία -8,00-10,00 Σχήµα 4.2 Η σχέση συνάφειας-ολίσθησης για ανακυκλιζόµενη φόρτιση δύο κύκλων φόρτισης Στο διάγραµµα αυτό διακρίνονται όλοι οι κλάδοι που εµφανίζονται στο αντίστοιχο διάγραµµα συνάφειας-ολίσθησης του οπλισµού από χάλυβα, καθώς επίσης και η υστερητική συµπεριφορά στον δεύτερο κύκλο φόρτισης. Μια πλήρη και εκτεταµένη παρουσίαση και συζήτηση των πειραµατικών αποτελεσµάτων των δοκιµών αυτών γίνεται στο Karatzaferis et al. (2006). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ACI Committee 408. 1992, State-of-the-art report on bond under cyclic loads, ACI 408.2R-92. Benmokrane, B., Tighiouart, B. and Chaallal, O., 1996. Bond strength and load distribution of composite GFRP reinforcing bars in concrete, ACI Materials Journal, V. 93, No. 3, pp. 246-253. Cosenza, E., Manfredi, G., Realfonzo, R., 1997. Behavior and modeling of bond of FRP rebars to concrete, Journal of Composites for Constructions, Vol 1,No 2, pp. 40-51. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 11

Eligehausen R., Popov E.P. and Bertero V.V., 1983. Local bond stress-slip relationship of deformed bars under generalized excitations, Report No 83/23, University of California, Berkeley. Fillipou, F.C., Popov, E.P. and Bertero, V.V., 1983. Modeling of R/C joints under cyclic excitations, Journal of Structural Engineering, Vol.109, pp.2666-2884. Karazaferis, B., Kattis, M.A, and Papanicos, P., 2006. Local bond stress-slip relationships of FRP rebars under cyclic excitations, under review. Malvar, L.J.,1994. Bond stress-slip characteristics of FRP rebars, Naval Facilities Engineering Service Center, Port Hueneme, Technical Report 2013-SHR, CA 93043-4328. Malvar, L.J., Cox, J.V. and Cochran, K.B., 2003. Bond between Carbon Fiber Reinforced Polymer Bars and Concrete. I: Experimental Study, Journal of Composites for Construction, Vol 7, No 2, pp. 154-163. Okelo, R. and Yuan, P.E., 2005. Bond Strength of Fiber Reinforced Polymer Rebars in Normal Strength Concrete, Journal of Composites for Construction, Vol 9, No 3, pp. 203-213. Pecce, M., Manfredi, G., Realfonzo, R and Cosenza,. E., 2001. Experimental and analytical evaluation of bond properties of GFRP bars, Journal Mater Civil Eng, ASCE,13(4),282-290. RILEM/CEB/FIP, 1978. Test of the bond strength of reinforcement of concrete: Test by bending, Recommendation RC.5, pp5. Tighiouart, B., Benmokrane, B., Gao, D., 1998. Investigation of bond in concrete members with fibre reinforced polymer (FRP) bars, Construction and building materials, 12, pp. 453-462. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 12