Ανάλυση και μελέτη του δείκτη ανθρώπινης ανάπτυξης (HDI) μεταξύ ανεπτυγμένων, αναπτυσσομένων και υποανάπτυκτων κρατών.

Ανάλυση και μελέτη του δείκτη ανθρώπινης ανάπτυξης (HDI) μεταξύ ανεπτυγμένων, αναπτυσσομένων και υποανάπτυκτων κρατών. Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος. MSc Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών) e-mail: s_4goum@yahoo.com, My Blog 10/9/2010 ΠΕΡΙΛΗΨΗ- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρουσίαση αυτή θα εξετάσουμε τον Δείκτη Ανθρώπινης Ανάπτυξης (Δ.ΑΑ), στην αγγλική ορολογία γνωστός ως Human Development Index (H.D.I.), για ένα εύρος χωρών και για μια σειρά ετών. Ο δείκτης αυτός επινοήθηκε από τον Πακιστανό οικονομολόγο Mahbub ul Haq και τον Ινδό Amartya Sen (ο οποίος κέρδισε βραβείο Νόμπελ το 1998), σε συνεργασία με μια ομάδα οικονομολόγων-κοινωνιολόγων την οποία αποτελούσαν οι Paul Streeten, Frances Stewart, Gustav Ranis, Keith Griffin, Sudhir Anand and Meghnad Desai. Ο H.D.I. είναι ένας σύνθετος στατιστικός δείκτης ο οποίος λαμβάνει τιμές στο διάστημα (0,1) και αποτελεί ένα μέτρο σύγκρισης του προσδόκιμου ζωής (L.E.I), της εκπαίδευσης (E.I.) και της ποιότητας ζωής, -η οποία χαρακτηρίζεται από το κατά κεφαλήν ΑΕΠ (G.D.P pc.i.)-, των κρατών ανά τον κόσμο. Ο σταθμικός μέσος αυτών των τριών μεταβλητών εκτιμάει το μέγεθος του H.D.I. Με βάση τον HDI τα κράτη κατατάσσονται σε 3-4 κατηγορίες ανάπτυξης, αναλόγως στην κλίμακα την οποία υπάγονται (βλ. Πίνακα 1). Κάθε έτος ο Οργανισμός Ηνωμένων Εθνών δημοσιεύει τα στοιχεία και την κατάταξη των χωρών. Η σχέση υπολογισμού του H.D.I. είναι η ακόλουθη: Μαθηματικός Τύπος: H.D.I.= 1 * 3 1 1 L. E. I. + * E. I. + G.D.P 3 3 pc.i. Life _ Expec tan cy _ of _ country Min( Age) Life Expectancy Index (L.E.I.)= Max( Age) Min( Age) Life Expectancy of country= Το προσδόκιμο ζωής σε ένα κράτος. Min(Age)=25, Max(Age)=85

Education Index (E.I.)= 2 1 * A. L. I. + * G. E. I. 3 3 Adult Literacy Index (A.L.I.)= A. L. I. 100 Adult Literacy Index= Δείκτης (Ποσοστό) που εξετάζει πόσοι ενήλικοι ενός κράτους είναι ικανοί να διαβάζουν και να γράφουν. G. E. I Gross Enrollment Index (G.E.I.) = 100 Gross Enrollment Index= Δείκτης (Ποσοστό) που υπολογίζει το πλήθος των ατόμων που είναι εγγεγραμμένα στην πρωτοβάθμια/ δευτεροβάθμια/ τριτοβάθμια εκπαίδευση, ως ποσοστό των ατόμων που ηλικιακά δύναται να είναι εγγεγραμμένα σε αυτές τις βαθμίδες εκπαίδευσης. Gross Domestic Product per capita Index log[ GDPper _ capita _ PPP ($)] log(100) (G.D.P pc.i.)= log( 40.000) log(100) G.D.P. per capita PPP($)= Το κατά κεφαλήν ΑΕΠ του κράτους σε δολάρια συνυπολογίζοντας την Ισοτιμία Αγοραστικής Δύναμης (PPP). Παράδειγμα Έστω σε ένα κράτος το προσδόκιμο ζωής (L.E.Ι.) είναι 78 έτη, το κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε δολάρια (ΡΡΡ) είναι 8.840$ (G.D.P pc.i.) το ποσοστό των ενηλίκων (Α.L.I.) που μπορούν να διαβάζουν/ γράφουν είναι 95.85% και τέλος το ποσοστό των ατόμων που είναι εγγεγραμμένα στις τρεις βαθμίδες εκπαίδευσης (G.E.I.) είναι 69%. Έχουμε ότι: L.E.Ι.= 78, G.D.P pc.i.= 8.840$, Α.L.I= 95.8%, G.Ε.I= 69% L.E.I. = Life _ Expec tan cy _ of _ country Min( Age) 78 25 = = 0.883 Max( Age) Min( Age) 85 25 Ε.Ι= 2 1 2 1 * ALI + * GEI = *0.958 + *0. 69 = 0.869 3 3 3 3 log[ GDPper _ capita _ PPP ($)] log(100) log(8.840) log( 100) G.D.P pc.i.= = =0.748 log( 40.000) log(100) log(40.000) log( 100)

Υπολογίζουμε λοιπόν ότι: 1 1 1 1 1 1 H.D.I.= * L. E. I. + * E. I. + (G.D.Ppc.I.) = *0.883. + *0.869. + 0.748. 3 3 3 3 3 3 H.D.I =0.883 Το ερώτημα που προκύπτει είναι τι ακριβώς συνεπάγεται ο αριθμός H.D.I=0.883. Αυτό το ερώτημα θα το απαντήσουμε παρουσιάζοντας στον παρακάτω πίνακα τις κλίμακες του HDI. ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Κλίμακα HDI. Τιμές H.D.I. Πολύ Ανεπτυγμένη (Very High Human Development (or developed)) 0.8<=H.D.I. <0.90 Υψηλά Ανεπτυγμένη (High Human Development (or developing)) 0.5<=H.D.I. <0.80 Μεσαία Ανεπτυγμένη (Medium High Human Development (or developing)) H.D.I. < 0.50 Λίγο Ανεπτυγμένη/Υποανάπτυκτη (Low High Human Development (or developing)) Πηγή: United Nations Development Programme's Σε αρκετές αναφορές παραβλέπεται συνήθως η πρώτη κλίμακα (HDI >=0.90), με αποτέλεσμα να έχουμε μόνο τρεις (HDI >=0.80, 0.5<=HDI <0.80, HDI <0.50). Εμείς έχουμε επιλέξει τις αναφορές όπου γίνεται χρήση των τεσσάρων κατηγοριών. ΔΕΔΟΜΕΝΑ Στα δεδομένα μας περιλαμβάνονται οι 10 πρώτες χώρες από κάθε κλίμακα για τα έτη 1997-2007. Τα στοιχεία διατίθενται στην ιστοσελίδα United Nations Development Programme's, όπου από εκεί υπάρχει η δυνατότητα συλλογής και ανεύρεσης πλήθους πληροφοριών για τις οικονομίες, το τεχνολογικό επίπεδο, τους δείκτες υγείας και τις κοινωνίες των κρατών. Οι χώρες που είναι καταχωρημένες και λαμβάνουν μέρος σε αυτή την μελέτη είναι κοντά στις 180 από τις συνολικά 192 του πλανήτη. Στους πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζουμε την κατάταξη με βάση τον δείκτη HDI, την οποία προσπαθήσαμε να συνοψίσουμε ώστε να είναι όσο το δυνατόν πιο κατανοητή και παράλληλα περιεκτική.

---------------ΕΤΟΣ 1997--------------- VERY Canada 0,932 Spain 0,894 Norway 0,927 Singapore 0,888 United States 0,927 Israel 0,883 Japan 0,924 Hong Κong 0,880 Belgium 0,923 Brunei Darussalam 0,878 Sweden 0,923 Cyprus 0,870 Australia 0,922 Greece 0,867 Netherlands 0,921 Portugal 0,858 Iceland 0,919 Barbados 0,857 United Kingdom 0,918 Korea 0,852 Trinidad and Tobago 0,797 Lao 0,491 Hungary 0,795 Congo 0,479 Venezuela 0,792 Sudan 0,475 Panama 0,791 LOW HUMAN Togo 0,469 Mexico 0,786 Nepal 0,463 Saint Kitts and Nevis 0,781 Bhutan 0,459 Grenada 0,777 Nigeria 0,456 Dominica 0,776 Madagascar 0,453 Estonia 0,773 Yemen 0,449 Croatia 0,773 Mauritania 0,447 ---------------ΕΤΟΣ 1998--------------- VERY Canada 0,935 Spain 0,899 Norway 0,934 Cyprus 0,886 United States 0,929 Israel 0,883 Australia 0,929 Singapore 0,881 Iceland 0,927 Greece 0,875 Sweden 0,926 Hong Kong 0,872 Belgium 0,925 Malta 0,865 Netherlands 0,925 Portugal 0,864 Japan 0,924 Slovenia 0,861 United Kingdom 0,918 Barbados 0,858 Saint Kitts and Nevis 0,798 Lao 0,484 Costa Rica 0,797 Madagascar 0,483 Croatia 0,795 Bhutan 0,483 Trinidad and Tobago 0,793 LOW HUMAN Sudan 0,477 Dominica 0,793 Nepal 0,474 Lithuania 0,789 Togo 0,471 Seychelles 0,786 Bangladesh 0,461 Grenada 0,785 Mauritania 0,451 Mexico 0,784 Yemen 0,448 Cuba 0,773 Djibouti 0,447 Πηγή: United Nations Development Programme's/ Human Development Reports

---------------ΕΤΟΣ 1999--------------- VERY Norway 0,939 Israel 0,893 Australia 0,936 Greece 0,881 Canada 0,936 Hong Kong 0,88 Sweden 0,936 Cyprus 0,877 Belgium 0,935 Singapore 0,876 United States 0,934 Korea 0,875 Iceland 0,932 Portugal 0,874 Netherlands 0,931 Slovenia 0,874 Japan 0,928 Malta 0,866 Finland 0,925 Barbados 0,864 Trinidad and Tobago 0,798 Pakistan 0,498 Latvia 0,791 Togo 0,489 Mexico 0,79 Nepal 0,48 Panama 0,784 LOW HUMAN Bhutan 0,477 Belarus 0,782 Lao 0,476 Belize 0,776 Bangladesh 0,47 Russian Federation 0,775 Yemen 0,468 Malaysia 0,774 Haiti 0,467 Bulgaria 0,772 Madagascar 0,462 Romania 0,772 Nigeria 0,455 ---------------ΕΤΟΣ 2000--------------- VERY Norway 0,961 Cyprus 0,897 Sweden 0,954 Greece 0,895 Australia 0,954 Portugal 0,895 Netherlands 0,950 Slovenia 0,892 United States 0,949 Kuwait 0,874 Canada 0,948 Malta 0,874 Switzerland 0,948 Qatar 0,870 Belgium 0,945 Korea 0,869 Japan 0,943 Czech Republic 0,868 Iceland 0,943 Bahrain 0,864 Malaysia 0,797 Mauritania 0,495 Serbia 0,797 Ghana 0,495 Brazil 0,790 Bangladesh 0,493 Romania 0,788 LOW HUMAN Sudan 0,491 Belarus 0,786 Côte d'ivoire 0,481 Albania 0,784 Malawi 0,478 Colombia 0,772 Nigeria 0,466 Peru 0,771 Uganda 0,460 Mauritius 0,770 Tanzania 0,458 Tonga 0,759 Benin 0,447 Πηγή: United Nations Development Programme's/ Human Development Reports

---------------ΕΤΟΣ 2001--------------- VERY Norway 0,944 Hong Kong 0,889 Iceland 0,942 Barbados 0,888 Sweden 0,941 Singapore 0,884 Australia 0,939 Slovenia 0,881 Netherlands 0,938 Korea 0,879 Belgium 0,937 Brunei Darussalam 0,872 United States 0,937 Czech Republic 0,861 Canada 0,937 Malta 0,856 Japan 0,932 Argentina 0,849 Switzerland 0,932 Poland 0,841 Antigua and Barbuda 0,798 Cameroon 0,499 Bulgaria 0,795 Nepal 0,499 Malaysia 0,79 Pakistan 0,499 Panama 0,788 LOW HUMAN Zimbabwe 0,496 Macedonia 0,784 Kenya 0,489 Libya 0,783 Uganda 0,489 Mauritius 0,779 Yemen 0,47 Russian Federation 0,779 Madagascar 0,468 Colombia 0,779 Haiti 0,467 Brazil 0,777 Gambia 0,463 ---------------ΕΤΟΣ 2002--------------- VERY Norway 0,956 Portugal 0,897 Sweden 0,946 Slovenia 0,895 Australia 0,946 Korea 0,888 Canada 0,943 Barbados 0,888 Netherlands 0,942 Cyprus 0,883 Belgium 0,942 Malta 0,875 Iceland 0,941 Czech Republic 0,868 United States 0,939 Brunei Darussalam 0,867 Japan 0,938 Argentina 0,853 Ireland 0,936 Seychelles 0,853 Bulgaria 0,796 Pakistan 0,497 Russian Federation 0,795 Togo 0,496 Libya 0,794 Congo 0,494 Malaysia 0,793 LOW HUMAN Lesotho 0,493 Macedonia 0,793 Uganda 0,493 Panama 0,791 Zimbabwe 0,491 Belarus 0,790 Kenya 0,488 Tonga 0,787 Yemen 0,482 Mauritius 0,785 Madagascar 0,469 Albania 0,782 Nigeria 0,466

---------------ΕΤΟΣ 2003--------------- VERY Norway 0,963 Cyprus 0,891 Iceland 0,956 Barbados 0,878 Australia 0,955 Czech Republic 0,874 Luxembourg 0,949 Malta 0,867 Canada 0,949 Brunei Darussalam 0,866 Sweden 0,949 Argentina 0,863 Switzerland 0,947 Hungary 0,862 Ireland 0,946 Poland 0,858 Belgium 0,945 Chile 0,854 United States 0,944 Estonia 0,853 Libya 0,799 Madagascar 0,499 Macedonia 0,797 Swaziland 0,498 Antigua and Barbuda 0,797 Cameroon 0,497 Malaysia 0,796 LOW HUMAN Lesotho 0,497 Russian Federation 0,795 Djibouti 0,495 Brazil 0,792 Yemen 0,489 Romania 0,792 Mauritania 0,477 Mauritius 0,791 Haiti 0,475 Grenada 0,787 Kenya 0,474 Belarus 0,786 Gambia 0,407 ---------------ΕΤΟΣ 2004--------------- Norway 0,965 Czech Republic 0,885 Iceland 0,96 Barbados 0,879 Australia 0,957 Malta 0,879 Ireland 0,956 Kuwait 0,871 VERY Sweden 0,951 Brunei Darussalam 0,871 Canada 0,95 Hungary 0,869 Japan 0,949 Argentina 0,863 United States 0,948 Poland 0,862 Switzerland 0,947 Chile 0,859 Netherlands 0,947 Bahrain 0,85 Libya 0,798 Togo 0,495 Russian Federation 0,797 Djibouti 0,494 Macedonia 0,796 Lesotho 0,494 Belarus 0,794 LOW HUMAN Yemen 0,492 Dominica 0,793 Zimbabwe 0,491 Brazil 0,792 Kenya 0,491 Colombia 0,79 Mauritania 0,486 Saint Lucia 0,79 Haiti 0,482 Venezuela 0,784 Gambi 0,479 Albania 0,784 Senegal 0,46 Πηγή: United Nations Development Programme's/ Human Development Reports

---------------ΕΤΟΣ 2005--------------- VERY Norway 0,968 Malta 0,897 Australia 0,967 United Arab Emirates 0,896 Iceland 0,965 Czech Republic 0,894 Canada 0,963 Barbados 0,890 Ireland 0,961 Bahrain 0,888 Sweden 0,960 Hungary 0,874 Netherlands 0,958 Chile 0,872 Switzerland 0,957 Estonia 0,872 Luxembourg 0,956 Poland 0,871 France 0,956 Slovakia 0,867 Mauritius 0,797 Nigeria 0,499 Turkey 0,796 Togo 0,495 Colombia 0,795 Uganda 0,494 Kazakhstan 0,794 LOW HUMAN Timor-Leste 0,488 Peru 0,791 Benin 0,481 Ukraine 0,783 Côte d'ivoire 0,480 Armenia 0,777 Malawi 0,476 Thailand 0,777 Zambia 0,466 Iran 0,773 Eritrea 0,466 Belize 0,770 Senegal 0,460 ---------------ΕΤΟΣ 2006--------------- VERY Norway 0,970 Malta 0,899 Australia 0,968 Czech Republic 0,899 Iceland 0,967 United Arab Emirates 0,896 Canada 0,965 Bahrain 0,894 Ireland 0,964 Barbados 0,891 Sweden 0,961 Estonia 0,878 Netherlands 0,961 Hungary 0,878 Luxembourg 0,959 Poland 0,876 Switzerland 0,959 Chile 0,874 Japan 0,958 Slovakia 0,873 Peru 0,799 Togo 0,498 Ukraine 0,789 Benin 0,487 Armenia 0,787 Malawi 0,484 Thailand 0,780 LOW HUMAN Timor-Leste 0,484 Iran 0,777 Côte d'ivoire 0,482 Azerbaijan 0,773 Zambia 0,473 Dominican Republic 0,771 Eritrea 0,467 Belize 0,770 Senegal 0,462 Georgia 0,768 Rwanda 0,455 Jamaica 0,768 Gambia 0,453 Πηγή: United Nations Development Programme's/ Human Development Reports

---------------ΕΤΟΣ 2007--------------- VERY Norway 0,971 Bahrain 0,895 Australia 0,970 Estonia 0,883 Iceland 0,969 Poland 0,880 Canada 0,966 Slovakia 0,880 Ireland 0,965 Hungary 0,879 Netherlands 0,964 Chile 0,878 Sweden 0,963 Croatia 0,871 France 0,961 Lithuania 0,870 Switzerland 0,960 Antigua and Barbuda 0,868 Japan 0,960 Latvia 0,866 Armenia 0,798 Togo 0,499 Ukraine 0,796 Malawi 0,493 Azerbaijan 0,787 Benin 0,492 Thailand 0,783 Timor-Leste 0,489 LOW HUMAN Iran 0,782 Côte d'ivoire 0,484 Georgia 0,778 Zambia 0,481 Dominican Republic 0,777 Eritrea 0,472 Saint Vincent and the Grenadines 0,772 Senegal 0,464 China 0,772 Rwanda 0,460 Belize 0,772 Gambia 0,456 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συνοψίζοντας τους παραπανω πίνακες μπορούμε να εξάγουμε τα εξής συμπεράσματα. 1) Εξετάζοντας γεωγραφικά τις περιοχές θα παρατηρήσουμε ότι στα υψηλά ανεπτυγμένα (0.80<=H.D.I.<0.90) και πολύ ανεπτυγμένα κράτη (H.D.I.>=0.90), κατατάσσονται κυρίως οι χώρες του βόρειου ημισφαίριου, ενώ στα λίγο ανεπτυγμένα και υποανάπτυκτα κράτη (H.D.I.<0.50) συγκαταλέγονται τα κράτη του νότιου ημισφαίριου και κυρίως οι αφρικανικές χώρες. 2) Στις πολύ ανεπτυγμένες χώρες (H.D.I.>0.90), εμφανίζονται ως επί το πλείστον οι βιομηχανοποιημένες ευρωπαϊκές χώρες, οι ΗΠΑ, η Ιαπωνία και η Αυστραλία. 3) Η πλειοψηφία των κρατών με H.D.I.>=0.80 προέρχεται από ευρωπαϊκό χώρο, με τις βόρειες Ευρωπαϊκές κοινωνίες να ξεχωρίζουν στην κατάταξη. 4) Στα μεσαία ανεπτυγμένα κράτη (0.50<=H.D.I.<0.80) παρατηρείται έντονη διακύμανση, καθώς στις 10 πρωτες θέσεις δύσκολα θα διακρίνουμε τα ίδια κράτη διαχρονικά, εν αντίθεση με τις υπόλοιπες κλίμακες όπου η κατάταξη και οι γεωγραφικές περιοχές από όπου προέρχονται τα υπό εξέταση κράτη είναι περίπου οι

ίδιες κατά τη διάρκεια των ετών. Σε γενικές γραμμές, θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε ότι στην κλίμακα αυτή κατατάσσονται οι χώρες που προήλθαν από την διάσπαση της Ε.Σ.Σ.Δ., οι περιοχές της Μέσης Ανατολής, οι χώρες τις Ανατολικής Ευρώπης αλλά και οι χώρες της Λατινικής Αμερικής. 5) Οι ανεπτυγμένες χώρες έχουν τάση αύξησης του δείκτη σε αντίθεση με τις λίγο ανεπτυγμένες και υποανάπτυκτες χώρες (H.D.I.<0.50), όπου παρουσιάζεται τάση σταθεροποίησης ή/και μείωσης. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Στην παρουσίαση αυτή δεν θα μπορούσαμε να παραλείψουμε την θέση της Ελλάδας στον παγκόσμιο χάρτη. Παρόλες τις δυσκολίες που μπορεί να αντιμετωπίζουμε κατά καιρούς, κατέχουμε ικανοποιητική θέση διαχρονικά στην παγκόσμια κατάταξη. Στον πίνακα που ακολουθεί παραθέτουμε την τιμή του H.D.I. καθώς και την σειρά κατάταξής της. H.D.I. / Θέση Ελλάδας Έτος H.D.I. Θέση 1997 0,867 27 1998 0,875 25 1999 0,881 23 2000 0,895 23 2001 0,892 24 2002 0,902 24 2003 0,912 24 2004 0,921 24 2005 0,935 23 2006 0,938 25 2007 0,942 25 Από τα δεδομένα του πίνακα διαπιστώνουμε ότι υπάρχει τάση προς αύξηση του δείκτη διαχρονικά. Επιπλέον, από το έτος 2002 και έπειτα η Ελλάδα συγκαταλέγεται στις πολύ ανεπτυγμένες χώρες.

Καμπύλη Προσαρμογής. Στην τελευταία ενότητα του παραρτήματος θα παρουσιάσουμε μια τεχνική η οποία είναι αρκετά κατάλληλη στην εκτίμηση και προσαρμογή των δεδομένων του H.D.I.. Δεν θα αναπτύξουμε το μαθηματικό υπόβαθρο ώστε να μην γίνει δυσνόητη η ουσία της τεχνικής αυτής. Έχει παρατηρηθεί από μελέτες καθώς και από πραγματικά δεδομένα και πειράματα ότι το ΑΕΠ και το κατά κεφαλήν ΑΕΠ παρουσιάζουν ένα ρυθμό μεταβολής ο οποίος είναι παρόμοιος με την εκθετική μεταβολή, ήτοι μια εκθετική καμπύλη είναι κατάλληλη ώστε να προσαρμόζεται στα δεδομένα του ΑΕΠ. Η μορφή της εκθετικής καμπύλης είναι η εξής: Y= a*e mx Στη σχέση μας, μια από τις μεταβλητές του δείκτη H.D.I. είναι το κατά κεφαλήν Α.Ε.Π. Σκοπός μας λοιπόν είναι να εξετάσουμε αν μια εκθετική καμπύλη είναι ικανή να εκτιμήσει τον H.D.I. Το υπόδειγμα που θα χρησιμοποιήσουμε έχει εκτιμηθεί με τα δεδομένα της Ελλάδας, ωστόσο το ίδιο μοντέλο και τεχνική μπορεί να εφαρμοστεί για τις χώρες που εμφανίζουν H.D.I.>0.80. Για τις υποανάπτυκτες χώρες ένα τέτοιο υπόδειγμα δεν θα λειτουργήσει ιδιαίτερα αποτελεσματικά διότι εμφανίζουν έντονες διακυμάνσεις στα δεδομένα τους. Για την εφαρμογή αυτού του μοντέλου θα χρειαστούμε το Excel 2003 (ή κάποιο νεώτερο). Τα βήματα είναι τα εξής: 1) Εισάγουμε σε ένα φύλλο Excel τα δεδομένα (Έτος και H.D.I ) της Ελλάδας που φαίνονται στον ανωτέρω πίνακα. 2) Επιλεγούμε μια περιοχή κελιών 5 (γραμμές) x 2 (στήλες). Καλούμε την συνάρτηση Logest. 3) Στο πλαίσιο που εμφανίζεται, στο πεδίο Known_ y s επιλεγώ τα δεδομένα του δείκτη H.D.I, στο πεδίο Known_x s εισάγω τα δεδομένα για το Έτος. Το πεδίο Const το αφήνω κενό ενώ στο Stats τυπώνω True ώστε να εμφανιστούν όλες οι απαραίτητες στατιστικές πληροφορίες. 4) Πιέζω μαζί τα Ctrl Shift και μετά το Enter και υπολογίζω την εκθετική καμπύλη. Στην περιοχή κελιών 5 (γραμμές) x 2 (στήλες) που έχουμε επιλέξει, ο πίνακας που θα εμφανιστεί περιέχει τα εξής δεδομένα:

b (Συντελεστής b) a (Συντελεστής a) se(b) (Τυπική Απόκλιση Συντελεστή b) se(a) (Τυπική Απόκλιση Συντελεστή a) R 2 (Συντελεστής Προσδιορισμού) se(y) (Τυπική Απόκλιση των τιμών της Υ) F (Στατιστική τιμή κατανομής F) deg-f (Βαθμοί ελευθερίας της F) SSR (Άθροισμα τετραγώνων της παλινδρόμησης) SSE (Άθροισμα τετραγώνων των σφαλμάτων) Αυτά που μας ενδιαφέρουν κυρίως είναι οι συντελεστές a,b και ο συντελεστής προσδιορισμού R 2, ο οποίος δείχνει τον βαθμό προσαρμογής της καμπύλης στα δεδομένα. Οι τιμές που λαμβάνει το R 2 είναι στο διάστημα (0,1). Όσο πιο κοντά είναι στη μονάδα τόσο καλυτέρα προσαρμόζεται η καμπύλη στα στοιχεία μας. Με τους υπόλοιπους συντελεστές δεν θα ασχοληθούμε στην παρούσα μελέτη. Ένα ακόμη σημείο στο οποίο πρέπει να εστιάσουμε την προσοχή μας είναι ο συντελεστής b. Το υπόδειγμα της εκθετικής καμπύλης έχει την μορφή Y=a*e mx. Στον πίνακα των συντελεστών που εμφανίζει η συνάρτηση Logest έχει υπολογιστεί το e m, δηλαδή ο συντελεστής b του παραπάνω πίνακα είναι στην πραγματικότητα το e m. Θα πρέπει λοιπόν να γίνει η κατάλληλη προσαρμογή ώστε να δημιουργηθεί το υπόδειγμα. Y= a*e mx. Από την εκτίμηση με τα δεδομένα της Ελλάδας υπολογίσαμε τους συντελεστές που παρατίθενται στον κάτωθι πίνακα (με έντονο μαύρο είναι οι συντελεστές a, b, R 2 ). b=1,008682 a=2,76083e-08 0,000378 0,757409988 R 2 =0,983052 0,003967919 522,0413 9 0,008219 0,000141699 Αρχικά θα αναπροσαρμόσουμε τον συντελεστή b. Όπως προαναφέραμε το Excel έχει υπολογίσει το b=e m. Άρα e m = 1,008682 m=0,0086. Το υπόδειγμα λοιπόν μπορεί να εκφραστεί ως Η.D.I.= 0,00000002761*e 0,0086x