תחרותביןמעטים ברטראנד קורנו שוב... תחרותמונופוליסטית עקומתביקוששבורה תחרותמיקום-מחיר הוטלינג קוישר סאלופ מעגל
Joseh Louis Francois Bertrand 8-900
מודל ברטראנד תיאורהסביבה ההנחות מושגהפתרון חישובהפתרון השוואהלתחרות למונופולולקורנו סטאטיקההשוואתית 3
מודל ברטראנד - הנחות מודלחדתקופתי מוצר הומוגני הפירמותמתחרותעלידיבחירתמחירים בחירתהמחיריםנעשיתבאופןסימולטאני הפירמותתצענהכלכמותשתבוקשמהן במקרהשלמחירשווה הכמות המבוקשתמתחלקתשווהבשווהביןהפירמותהקובעותמחירזה. מבנהההוצאותשלכל לפירמותולצרכניםאינפורמציהמלאהעלהביקוש הפירמותהאחרותוהמחיריםהנקבעים. איןכניסהאויציאהמהענף. כלפירמהממקסמתאת רווחיהבהתייחסהלמחיריםאותןבוחרותהפירמות האחרותכקבועים. לעיתיםאומריםכיכלפירמהממקסמתאתרווחיהתחתהנחהכיהמחירבו תבחר אינהמשפיעהעלהמחיריםאותםיבחרוהפירמותהאחרות Zero.Conjectural Variation 4
מודל ברטראנד שתי פירמות עם הנתונים עלות שולית קבועה וזהה Q=DP פונקציית הביקוש פונקצייתההוצאותשלכלפירמה: C q =cq ו C q =cq 5
תאור הביקוש במודל ברטראנד מהו הכמות המבוקשת מכל פירמה?... תלוי אםהמחירשלהנמוךממחירהמתחרה הכמותהמבוקשת זה. הינההכמותהכוללתהמבוקשתבמחיר אם המחיר שלה שווה למחיר המתחרה הכמות המבוקשת הינה מחצית מהכמות הכוללת המבוקשת במחיר זה. אם המחיר שלה גבוה ממחיר המתחרה הכמות המבוקשת הינה אפס. 6
חוורהו שוקיבה לש ירבגלא רואת < P P D c > = < = 0 D D D > = = Π 0 D c 7 האור םתוא חוורהו שוקיבה תא םיראתמ המוד ןפואב.היינשה המריפה המריפה תרחוב ותוא ריחמל תסחייתמ המריפ לכ.היחוור תא תמסקממו עובקכ תרחאה שוקיבה יכ בל ומיש םיפיצר םניא חוורה םג ןכלו.םיריחמב לכונ אל רותפל ידכ."ספאל תוושהלו רוזגל"
מודל ברטראנד - שתי פירמות פתרון יש למצוא שיווי משקל זוג מחירים כך ש- ו- בחרה בחרה בהינתןשפירמה ממקסםאתרווחיפירמה מחיר ו- ממקסםאתרווחיפירמה בהינתןשפירמה מחיר 8
...תילאמרופ הרוצב ןורתפ לקשמ יוויש םיריחמ גוז ידי לע ןתינ -ו םייקמה : π π π π π π 9
במודל ברטראנד פתרון שיווי משקל במודלזהקייםשיווימשקליחיד. בשיווימשקלזהכלפירמהקובעתמחירהשווהלעלותהשולית. לאורזאת כלפירמהתרוויחאפסותייצרמחציתמהכמות המבוקשת. תוצאהזוזההלתוצאההמתקבלתבתחרותמשוכללת. שתיפירמותמספיקותלשכפולהתוצאההתחרותית ברטראנד. ידוע כפרדוקס 0 כמובן שזה מתקבל תחת הנחות די חזקות ונחזור לכך בהמשך.
החכוה ריחמ תעבוק המריפ לכ וב דיחי לקשמ יוויש ונשיש תוארהל םיצור ונא.הלש תילושה תולעל הוושה םיריחמה ףורצ יכ הארנ תישאר.לקשמ יוויש הווהמ P =P =c :יכ תוארהל ךירצ רמולכ c c c c c c π π π π
הוכחה נסתכלעלפירמה. בהנחהשפירמה קובעתמחירהשווהל c אזיהרווחשלפירמה אםתקבעמחירc הינואפס. אםפירמה תקבעמחירגבוהמ c היאעדייןתרוויחאפס מאחר ותראהביקוששלאפס. היאתפסידמאחרותמכור מ c פירמה תקבעמחירנמוך אם במחירהנמוךמההוצאההממוצעתשלה. כלומר בהינתןשפירמה בחרהמחיר c בחירהשלמחיר c עלידי פירמה ממקסמתאתרווחיהשלפירמה. באותואופן בהינתןשפירמה בחרהמחיר c בחירהשלמחיר c על ידיפירמה ממקסמתאתרווחיהשלפירמה. כלומר צרוףהמחירים = =c מהווהשיווימשקל.
הוכחה כעתנראהשעבורכלזוגמחירים כאשרלפחות אחדמהםשונהמ c ישנהלפחותפירמהאחתשיכולה להגדילאתרווחיהעלידישינויהמחיראותוהיאקובעת. יש לבדוק מספר מקרים: i j i פירמה פירמה פירמה יכולהלתמחרמתחתל j ולהרוויחיותר. יכולהלהעלותמחירולהרוויחיותר. יכולהלקבועמחירשווהל c ולהרוויחיותר. i j >c i > j =c i j <c 3
השוואה לקורנו ולמונופול ראינו ששיווי המשקל במודל זה מתלכד עם התוצאה של תחרות משוכללת. במידהוהפירמותהיומתחרותבכמויות קורנו מקבלים מחיר גבוה יותר וכמויות קטנות היינו יותר. במידהוהפירמותהיומתאחדות הפתרון השיתופי המחירהיהעולהמעברלמחיר קורנו והכמותהייתהיורדתמתחתלכמות קורנו. 4
פרדוקס ברטראנד שתי פירמות מספיקות לשכפול התוצאה של תחרות חופשית לא להיסחף מגבלותכמות עלות שולית משתנה מוצרים דומים 5
מודל ברטראנד עם מוצרים מובדלים מודלחדתקופתי מוצריםמובדלים הפירמותמתחרותעלידיבחירתמחירים בחירתהמחיריםנעשיתבאופןסימולטאני הפירמותתצענהכלכמותשתבוקשמהןבהינתןהמחיריםשנבחרו. לפירמותולצרכניםאינפורמציהמלאהעלהביקוש מבנהההוצאות שלכלהפירמותהאחרותוהמחיריםהנקבעים. איןכניסהאויציאהמהענף. כלפירמהממקסמתאתרווחיהבהתייחסהלמחיריםאותןבוחרות הפירמותהאחרותכקבועים. לעיתיםאומריםכיכלפירמהממקסמתאתרווחיהתחתהנחהכי המחירבותבחראינהמשפיעהעלהמחיריםאותםיבחרוהפירמות האחרות Variation.Zero Conjectural 6
מודל ברטראנד עם מוצרים מובדלים n פירמות הנתונים q i =D i n פונקציית הביקוש אותה רואה הפירמה המייצרת את מוצר i C i q i - פונקציית ההוצאות של פירמה i פונקצייתהרווחשלפירמה i הינה: π i i n = i D i n -C i D i n פירמהi מתייחסתלמחיריםאותםקובעיםהפירמותהאחרותכקבועיםוממקסמת אתרווחיה. במיליםאחרות פירמהi מניחהש- 0= i d j /d עבורj שונהמ i. כלומר מניחהשינוימשועראפסובאנגלית.zero conjectural variation 7
מודל ברטראנד עם מוצרים מובדלים n פירמות פתרון יש למצוא שיווי משקל n מחירים n כך ש- בהינתןשכלהפירמות ממקסםאתרווחיפירמהi i האחרותבוחרותאתוקטורהמחירים: -i = i- i+ n 8
...תילאמרופ הרוצב ןורתפ לקשמ יוויש ידי לע ןתינ םיריחמ n n :םימייקמה...... i i i n i n i = π π............ n i i i i i i i i n i where n i + = = π π 9
חישוב הפתרון שיווי משקל אם i ממקסםאתרווחיפירמה i בוחרות אזי: בהינתן שהפירמות האחרות -i i π i... n = 0. 0
חישוב הפתרון שיווי משקל לכן עלמנתלמצואאתשיוויהמשקלאנוצריכיםלפתוראת מערכתשל n משוואותעם n נעלמים: π i... n = 0 i=... n i i q = D i... n כמויות שיווי משקל תהיינה:
מודלברטראנדעםמוצריםמובדלים n פונקציותתגובה... n = 0. פירמות מהמשוואההמתארתאת π i תנאיהסדרהראשון למיקסוםהרווחיםשל פירמהi מתקבלת פונקציתהתגובהשל פירמהi. פונקציהזוניתנתלכתיבהכ - -i R i ומתארת מהוהמחירבותבחרפירמהi לכלבחירת מחיריםעלידיהפירמותהאחרות. כךמתקבלתמערכתהמשוואותהבאה: P i dq i /dp i +Q i =MC i Q i dq i /dp i i= n אובמונחיפונקציותתגובהi= n P i =RP -i הקצאתשיווימשקלברטראנדניתנתעלידיהמחירים פותריםמשוואותאלווהכמויותהמתקבלותמהצבתם לפונקציותהביקושבכלשוק. i
פונקציות תגובה - שתי פירמות 3
דוגמה מספרית הנתונים: פונקציות הביקוש אותן רואות שתי הפירמות הינן: q =75-3 + q =50-3 + C q =3q C q =4q פונקצית ההוצאות של פירמה הינה פונקצית ההוצאות של פירמה הינה 4
תירפסמ המגוד 3 375 3 75 D c D + + = = π המריפ יחוורש ןתניהב םה 3 375 3 75 + + = -ש לבקנ 6 84 + = π 5
תירפסמ המגוד המוד ןפואב םה המריפ יחוורש ןתניהב 3 450 3 50 D c D + + = = π -ש לבקנ 3 450 3 50 6 6 + = π 6
דוגמה מספרית מקיימים מכאן שמחירי שיווי המשקל ו- 84 6 + = 0 6 6 + = 0 7 84+ = 6 6+ = 6 reaction function of reaction function of firm firm
שיווי המשקל מחירי שיווי משקל הם: =36.7 =33.08 כמויות שיווי משקל הן: Q =99.58 q =87.086 רווחי הפירמות בשיווי משקל הם: P =330.0 P =57.93 השוו פתרון זה לפתרון השיתופי כאשר שתי הפירמות משתפות פעולה על מנת למקסם את סכום הרווחים. 8
אינדקס לרנר במודל ברטראנד עם מוצרים מובדלים i הינו: i dq i /d i +q i =MC i q i dq i /d i תנאי הסדר הראשון של פירמה i MC i / i =-q i / i d i /dq i =-/η i מתנאי זה מתקבל: 9
סטאקלברג במחירים בדומהלסטאקלברגבכמויותנניחכיפירמה היאהמובילה. בנתוני הדוגמההמספריתשלנונקבלכיהיאממקסמת נציבלתוךפונקצית הרווחשלהאתתגובתהפירמההשנייה את: 75-3 +6+ /6-375-3 +6+ /6 ונקבל לאחרגזירהלפי והשוואהלאפס חישובהמחיר שלהפירמההשנייההנובעמכך והכמויותהמיוצרות =37.5 =33.9 q =96.75 q =87.57 π =3303.7 π =556.374 30 לאורההשוואהעםברטראנדאנורואיםכמובןשהמובילהמרוויחה הלאמובילהמרוויחהאףיותר. אך
מודל קורנו עם מוצרים מובדלים מודלחדתקופתי מוצרים מובדלים הפירמותמתחרותעלידיבחירתכמויות בחירתהכמויותנעשיתבאופןסימולטני מחיריהמוצריםנקבעיםכךשהשווקיםמתנקים לפירמותאינפורמציהמלאהעלהביקושומבנהההוצאותשלכל הפירמותהאחרות איןכניסהאויציאהמהענף כלפירמהממקסמתאתרווחיהבהתייחסהלכמויותאותןבוחרות הפירמותהאחרותכקבועות. לעיתיםאומריםכלפירמהממקסמתאתרווחיהתחתהנחהכי הכמותבהתבחראינהמשפיעהעלהכמויותאותןתבחרנה הפירמותהאחרות Variation.Zero Conjectural 3
מודל קורנו עם מוצרים מובדלים הנתונים i =F i q q n פונקציית הביקוש אותה רואה הפירמה המייצרת את מוצר i C i q i - פונקציית ההוצאות של פירמה i פונקצייתהרווחשלפירמה i הינה: π i q q q i q n =q i F i q q n -C i q i פירמהi מתייחסתלכמויותאותןקובעותהפירמותהאחרותכקבועותוממקסמת אתרווחיה. במיליםאחרות פירמהi מניחהש- 0= i dq j /dq עבורj שונהמ i. כלומר מניחהשינוימשועראפסובאנגלית.zero conjectural variation 3
מודל קורנו עם מוצרים מובדלים פתרון יש למצוא שיווי משקל כמויות n q q q כך ש- בהינתןשכלהפירמות ממקסםאתרווחיפירמהi q i האחרותמייצרותאתוקטורהכמויות: q -i =q q q i- q i+ q n n 33
...תילאמרופ הרוצב ןורתפ לקשמ יוויש ידי לע ןתינ n תויומכ q q q n :תומייקמה...... i i i n i n i q q q q q = π π............ n i i i i i i i i n i q q q q q q q q where n i q q q q q + = = π π 34
חישוב הפתרון שיווי משקל אם q i ממקסםאתרווחיפירמה i מייצרות אזי: בהינתן שהפירמות האחרות q -i i π q i q q... qn = 0. 35
חישוב הפתרון שיווי משקל לכן עלמנתלמצואאתשיוויהמשקלאנוצריכיםלפתוראת מערכתשל n משוואותעם n נעלמים: π i q q... q = 0 i=... n n q i i = F i q q... q n מחירי שיווי המשקל יהיו 36
דוגמה מספרית הנתונים: פונקציות הביקוש אותן רואות שתי הפירמות הינן: =00-3q -q =50-4q -q C q =q C q =3q פונקצית ההוצאות של פירמה הינה פונקצית ההוצאות של פירמה הינה 37
דוגמה מספרית בהינתן שרווחי פירמה הם π [00 3 q q = q q q q נקבל ש- π q = 00 6q q 38
תירפסמ המגוד המוד ןפואב םה המריפ יחוורש ןתניהב 3 ] 4 [50 q q q q q c q q q P q q = = π -ש לבקנ 3 ] 4 50 [ q q q q = 3 8 50 = q q q π 39
דוגמה מספרית q מקיימות מכאן שכמויות שיווי המשקל q ו- 98 6q q = 0 478q q = 0 q q 40 98 q = 6 47 q = 8 reaction function of reaction function of firm firm
שיווי המשקל כמויות שיווי המשקל הן: =7.39 q = 8.447 q הם: =.77 =87.340 שיווי המשקל מחירי אם נתאר מודל זה כתחרות במחירים נקבל בדרך כלל תוצאות שונות. 4
קורנו מול ברטראנד התחרותיכולהלהיותבכמויות קורנו אובמחירים ברטראנד כמויותומחירישיוויהמשקלשוניםבשניהתרחישים מהוהתרחישהסביר קורנו - הדגים הפרחים בשוק בשוקה "מצלמותהדיגיטליות" חנויותהרשתות ברטראנד מהואופיהתחרותהמועדףבעיניפירמותובעיניצרכנים? תלוי.... מהןהשלכותהרווחהשלשתיצורותההתנהגות בשתיהןיהיועיוותים מהעדיף? תלוי... 4
תחרות מונופוליסטית לפירמותהמתחרותישכוחשוק הןמייצרותמוצריםמובדלים. כל פירמהרואהעקומתביקושהיורדתמשמאללימין התלויהלמעשה במחיריםו/אוכמויותשקבעוהפירמותהאחרות מחירים כמויותורווחים בשיווימשקלשלהטווחהקצרנקבעים בהתאםלמודליםשלמדנומקודם קורנואםהתחרותבכמויות ברטראנדאםהתחרותבמחירים. בטווח הארוך יש כניסה חופשית. פירמות נכנסות ויוצאות מהענף עד שמתקבלת רמת רווח כלכלי אפס. 43
Joan Robinson 903-983 44
Edward C. Chamberlin 866-967 45
תחרותמונופוליסטיתבטווחהקצר הצגהגראפית D d dd עקומתביקושסוביקטיבית עקומת ביקוש אוביקטיבית MC d D D mr q Q 46
תחרותמונופוליסטיתבטווחהארוך הצגהגראפית החיתוךשלה MC והMR קורהבכמותשעקומת הביקושמשיקהלעקומתההוצאותהממוצעות P D d MC LRATC d mr D q Q 47
דוגמה מספרית תחרות מונופוליסטית נניחכיכעתיש 3 פירמותבענףהרואותאת הביקושיםהבאים: =30-q -q -q 3 =30-q -q -q 3 3 =30-q 3 -q -q MC=0 constant F=00 ניתןלחשבשיווימשקלהנובעמתחרותבכמויות: הפתרוןהינו: =0 3 q =q =q הרווחהינו: 700=0-000-050 כניסהחופשיתתגרורשעודפירמותתיכנסנהלענף. 48
דוגמה מספרית תחרות מונופוליסטית הביקושהסובייקטיבישהפירמהרואההינו: P=30-Q-40=90-Q זהוה dd האובייקטיבי הינו: הביקוש P=30-4Q זהוה- DD ה- MR חותךאתה- MC שנגזרמה- dd ש DD חותךאתdd. בכמות 49
דוגמה מספרית תחרות מונופוליסטית אם יכנסו עוד פירמות הביקושים אותם רואה כל פירמה יזוזו למטה. =5 i q הרווח לפירמה 350. N=5 עבור הרווח עדיין חיובי n=3 4=n הרווח שלילי. ועבור לכן בטווח הארוך יהיו 3 פירמות. בחישוביםשימולבש =0/N+3 q i מבטאים אתהרווח כפונקצייהשלN ומחפשים N שעבורוהרווחאפס. 50
Paul Marlor Sweezy 90-004 5
עקומת ביקוש שבורה Kinked Demand Curve פירמהמצפהלתגובהשונהכאשרהיאמגדילהכמות מיוצרת מורידהאתמחירהמוצר וכאשרהיאמקטינה כמותמיוצרת מעלהאתמחירהמוצר. במקרההראשוןנתחהשוקשלהנוטהלגדולוהיאמניחה כיהמתחריםיגיבובצורהדומה בעודשבמקרההשני נתחהשוקשלהנוטהלקטוןולכןהיאמצפהשהמתחרים לאיטולהגיב. שיקול זה מביא לעקומת ביקוש שבורה בנקודת ה מחיר/כמות העכשווית. 5
הצגה גראפית של עקומת ביקוש שבורה גמיש P קשיח D Q Q 53
השרטוט המקורי מהמאמר של 939 Sweezy 54
דוגמה מספרית עקומת ביקוש שבורה הניחוכיבמצבהמוצא: =70 q =0 =55 q =0 מצבכזההינושיווימשקלקורנוכאשר: =00-q -q =95-q -3q C q =.5q שימולבזותחרותקורנועםמוצריםמובדלים C q =5q כעתפירמה מניחהשאםהיאמעלהמחיר מורידהכמות פירמה לאתגיב כלןמרתשמורעלמחיר 55 = P היארואהלכןאתהביקוש: =00-q -40-q /3 לאורזאתה MR שלהעבורהעלאתמחירהינו 53.33 כמוכןהיאמניחהשאםהיאתורידמחיראזיפירמה תמשיךלמכוראותהכמות כמוהכדילשמורעלנתחשוק. היארואהלכןאתהביקוש: =00-q -q לאורזאתה MR שלהעבורהורדתמחירהינו 40. ה MC שלפירמה בנקודתהייצורהינו 50. לאורזאתלאכדאילהלשנותאת הכמותהמיוצרת. 55
מוצרים מובדלים תחרות מחירים ומיקום מוצרים מובדלים Differentiated Products המוצריםממוקמיםבנקודותשונותבמרחבהמוצרים פיזי תכונות... מיקום מהו מרחב המוצרים? קו ישר Hotelling 99 מעגל דרך העבודה Salo 979 הצגת המודל פתרון כמותי מחירים סטאטיקה השוואתית כמויות מיקום רווחה 56
Harold Hotelling 895-973 57
מודל המיקום של Hotelling הנתונים רחובבאורך הצרכניםמתפלגיםעלהרחובבאופןאחיד כלצרכןצורךיחידהאחתבלבדמהמוצר ידיv. והנאתו מהמוצר ניתנת על שתיפירמות פירמהשמאליתממוקמתבמרחק a מהקצההשמאלי שלהקטעופירמהימניתממוקמתבמרחק b מהקצההימני. 58
מודל המיקום של Hotelling לצרכניםיש "הוצאותנסיעה" הוצאותהתאמה ליניאריותבשיעור s כלומרצרכןהממוקםבנקודה m>a וקונהמהפירמההממוקמתב a נושאבהוצאותנסיעהשל.sm-a רווחתו של הצרכן ניתנת על ידי: מחיר-הוצאות נסיעה-הנאה מהמוצר רווחיה של הפירמה ניתנים על ידי: הוצאות ייצור-נפח מכירות x מחיר נניח לשם פשטות כי אין הוצאות לייצור המוצר 59
מודל המיקום של Hotelling מהם הביקושים אותם רואה כל פירמה בהינתן צירוף מחירים R? L כל צרכן יקנה מהפירמה ה"זולה" יותר. משמאל y מימין לפירמה השמאלית ומרחק x הממוקם במרחק צרכן לפירמההימניתישווהבין: R +sy ו L +sx וירכושאתהמוצראצלהפירמהשמחירהה"אפקטיבי" נמוךיותר. כדי לקבוע את כמות הצרכנים שתגיע לכל פירמה יש לחשב את הצרכן האדיש. 60
היכן ממוקם הצרכן האדיש? a L + + sx= R x+ y+ b + sy = מיקומו של הצרכן האדיש מתקבל מפתרון מערכת המשוואות הבאה: x= y= R L + s a b s L R+ s a b s שפתרונה ניתן על ידי: 6
?תומריפהמ תושקובמה תויומכה ןהמ תינמיה המריפהמ ונקי שידאה ןכרצל ןימימ םינכרצה לכ לכו.תילאמשה המריפהמ ונקי שידאה ןכרצל לאמשמ םינכרצה תילאמשה המריפה םיאור םתוא םישוקיבה ןכל 6 D L םה תינמיה המריפהו :םניה D R s b a s b D s b a s a D R L R L R L R R L L + + = + + =
?תומריפה לש חוורה תויצקנופ ןהמ םשל ונחנה.תואצוה תוחפ ןוידפ ידי לע ןתינ המריפה לש חוורה ספא הניה האצוההש תוטשפ חוורה תויצקנופ תולבקתמ ןכלו :תואבה b a s 63 s b a s s b a s R L R R L R L R L R L L + + = Π + + = Π
שרטוט העיר של הוטלינג 64
מודל הוטלינג פתרון שיווי משקל פתרון יש למצוא שיווי משקל זוג מחירים כך ש- L ו- R R ממקסםאתרווחיהפירמההימניתבהינתןשהפירמה השמאליתבחרה L ו- L ממקסםאתרווחיהפירמההשמאליתבהינתןשהפירמה הימניתבחרה R 65
...תילאמרופ הרוצב ןורתפ לקשמ יוויש םיריחמ גוז ידי לע ןתינ R -ו L םייקמה : L R R L R R L R L L π π π π 66
חישוב הפתרון שיווי משקל אם L ממקסםאתרווחיהפירמההשמאליתבהינתןשהפירמה הימניתבוחרת R אזי: π L L L R = 0 אם R ממקסםאתרווחיהפירמההימניתבהינתןשהפירמה השמאליתבוחרת L אזי: π R R L R = 0 67
ןכל תא רותפל םיכירצ ונא לקשמה יוויש תא אוצמל תנמ לע :האבה םימלענה ינש םע תואוושמה יתש תכרעמ = 0 R L L L π π = 0 R L R R π יפ לע הנעבקת המריפ לכ רוכמת ןתוא תויומכה.תומדוקה תואחסונל םאתהב םיריחמה 68
לקשמ יוויש ןורתפ :תואבה תואוושמה תא ורתפי לקשמה יוויש יריחמ 0 0 = + + = + + b a s b a s R L L R 69 :ידי לע ונתנייו 3 3 a b s s b a s s R L + = + =
פתרון שיווי משקל 70 Π Π L ms ms = R = L R s3 b+ a 8 s3 a+ b 8 = = רווחי שיווי משקל יינתנו על ידי: חלקיהשוקשלכלפירמהבשיווימשקליהיו : 3 3 + + a 6 b 6 b a
האם מצאנו את שיווי המשקל? אך האם הגדלים שמצאנו באמת מהווים שיווי משקל? לא בהכרח הם רק מועמדים לשיווי משקל. הבעיהכאןנובעתמכךשבכלהניתוחהתעלמנו מהאפשרותשאחתהפירמות "תזרוק" אתהפירמההאחרת מהשוק. 7
הסבר לגבי השתלטות על השוק והתנאי אותו צריך שיווי המשקל לקיים בכל הדיון התעלמנו מהאפשרות ל"זרוק" פירמה מהשוק. כלומרמהאפשרותשלהפירמההימנית השמאלית לקחת מחירכהנמוך שאפילוהפרטיםמשמאל מימין לפירמה לרכוש את המוצר אצל הפירמה יעדיפו הימנית השמאלית הימנית השמאלית. כלומרתוצאתהחישובמהווהשיווימשקל רקאםהרווח במחיריםשהתקבלועולהעלהרווחמקביעתמחירשתזרוקאת הפירמההשנייהמהשוק. 7 למשלכאשר a=b=0.5 שיוויהמשקללאיינתןעלידי הנוסחאותשחישבנובשקפיםהקודמים. תוודאושהואיינתןעלידימחיראפס מחירשווהלהוצאה שולית.
ובאופן יותר פורמאלי... אם הפירמה השמאלית תקבע מחיר = R -s-b-a=s4/3b+/3a היא תמכור לכל השוק ותרוויח: s4/3b+/3a הפירמה הימנית תקבע מחיר אם = L -s-b-a=s4/3a+/3b היא תמכור לכל השוק ותרוויח: s4/3a+/3b 73
ובאופן יותר פורמאלי... לכן בכדי שהפתרון יהווה שיווי משקל צריך להתקיים: s4/3b+/3a s3-b+a /8 s4/3a+/3b s3-a+b /8 למשל כאשר 0.5>b 0.5>a ו a=b שיווי המשקליינתןעלידיהנוסחאותשמצאנו. מדוע? ניתןלצמצםאת s וכאשר a=b האישוויונות גורריםש a ו b קטניםמ 0.5. 74
מודל המיקום של הוטלינג - הערות שיוויהמשקלחושבעבורמיקוםנתון. אםהפירמותרחוקות שונות מספיק התוצאהאינהתחרותית ומערבתמחירמעללהוצאהשולית. המחירשיקבעעולהב s הבידולביןהמוצרים. הלא תחרותי יש לכל פירמה תמריץ לנוע לכוון הפירמה במקרה השנייה. אםמרחבהפעולותשלהפירמותכוללמחירומיקוםאיןשיווימשקל באסטרטגיותטהורות. מבחינתפארטויעילותעלשתיהפירמותלהתמקםב /4 ו 3/4. מיקוםזהיביאלמינימוםאתהוצאותהתחבורה. 75
מודל המיקום של הוטלינג הערות אוכלוסיית הצרכנים תופשת את המוצר כבעל מיקום או תכונה מסוימת במרחב המוצרים. הוצאותתחבורה הבידול לאחייבותלהיותליניאריות. הוצאות תחבורהריבועיותעשויותלהביאלקיוםשיווימשקלבתחרות מיקום/מחיר. כמובן שניתן לדבר על יותר ממימד אחד ועל צרכנים הקונים יותר מיחידה אחת של המוצר. ניתןלדברעלמבנההוצאותשונה למשלהוצאהשוליתקבועה c אועלרחובבעלאורךמשתנה L. יישוםאפשרי אוכלוסייתעובדיםומספרמעסיקיםהמציעיםעבודות דומות. 76
77 Steven C. Salo
מודל המעגל של Salo מעגלבהיקף אוכלוסייתהצרכנים N מתפלגתעלשפתהמעגלבאופןאחיד. כלצרכןקונהיחידהאחתבלבדמהמוצר והנאתומהמוצרניתנת עלידיv. n פירמותזהותממוקמותעלשפתהמעגל. והוצאהשוליתקבועהשל c. לפירמותישעלותכניסהשל F לצרכניםיש "הוצאותנסיעה" ליניאריותבשיעור s כלומרצרכן הממוקםבמרחק d מהפירמהממנההואקונה נושאבהוצאות נסיעהשלsd. רווחתושלהצרכןניתנתעלידי: מחיר-הוצאותנסיעה-הנאהמהמוצר רווחיהשלהפירמהניתניםעלידי: הוצאותייצור-נפחמכירות x מחיר 78
פתרון המודל של Salo למעשהחושביםכאןעלמשחקדושלבי. בשלבהראשוןהפירמותמתמקמות ולאחרמכןהןמתחרותבמחיריםעלהמעגל. המחיריםכמובןשבהחלטתהמיקוםהן לוקחותבחשבוןכיצדתיראהתחרות. אנולאפותריםאת שלבהמיקוםבאופןמפורשומניחיםכיהפירמותתתפזרנה במרחקיםשוויםעלשפתהמעגל. כלצרכןיקנהמהפירמהה"זולה" יותר. אנו הביקושים אותם רואה כל פירמה בהינתן צירוף המחירים שבחרו בו? מהם מניחיםשכלהפירמותמוכרותכמויותחיוביות הביקושלכלפירמהנקבעלפימיקומםשלשניצרכנים "אדישים" משניהצדדים. כלפירמהממקסמתאת רווחיהבהניחהכיהשינויהמשוערבמחיריםאותם קובעותהפירמותהאחרותהינואפס. כלומר כלפירמהתגזוראתרווחיהלפימחירהותשווהלאפס. צירוףהמחיריםהפותרבעתובעונהאחתאתכלתנאיהסדרהראשון ביחדעם הכמויות חלוקתהשוק המשתמעותממנומהווהאתהפתרוןלתחרותהמחירים. פירמותתיכנסנהעדשהרווחיתאפס בטווחהארוך. 79
פתרון "כמותי" של מודלSalo חישוב שיווי משקל סימטרי n פירמות בשיווי משקל מעין זה כל הפירמות תקבענה אותו מחיר. בכדי לחסוך בחישובים וסימונים נבנה את בעיית האופטימיזציה שפותרת פירמה בנקודה 0 המניחה ששתי שכנותיה קובעות אותו מחיר P? 0 ראשית נחשב את הביקוש העומד מולה בקובעה מחיר P. הצרכן האדיש מצד ימין ניתן על ידי פתרון המשוואה: P s Xˆ 0 + = P + Xˆ s n 0 P P Xˆ = + s n חישוב הצרכן האדיש מצד שמאל מתבצע באותו אופן ונקבל כי הביקוש העומד לפניה הינו לכן שימו לב ש n מייצג את מספר הפירמות ו N את מספר הצרכנים: 0 P P Q = N + s n 80
פתרון "כמותי" של מודלSalo רווחיה ניתנים אם כן על ידי: = P c Q = π 0 P P P c N + s n נגזור לפי P ונשווה לאפס: 8 π P P 0 N = N + + P c = 0 P s n s מחפשים מחירים ה" תומכים" בשיווי משקל סימטרי אנו בשיווי משקל כזה המחירים יהיו זהים ולכן "ננחש" ש -.P=P 0 לאור זאת המחיר המועמד לשיווי משקל אותו מחיר שיקיים את תנאי הסדר הראשון בתרחיש בו כל הפירמות בוחרות בו הינו: s. P = c + n בדומה למודלים קודמים אנו מניחים ששיווי המשקל פנימי. שימו לב שבשיווי משקל הכמות שכל פירמה מוכרת הינה.N/n רווחי הפירמה בשיווי משקל ניתנים על ידי: s N sn π = c + c = n n n
פתרון "כמותי" של מודלSalo מספרהפירמותשיכנסולמעגלבטווחהארוךניתןעל ידי n C המקיים: Ns/n C F ו <F Ns/n C + כלומרתחרותתגרורשבטווחהארוךיהיו בהתעלם n פירמותבמעגל. C =Ns/F 0.5 ממגבלתשלמים מהו המספר הפארטו יעיל של פירמות? מספר הפירמות שיביא למינימום את העלות הכוללת של הוצאות תובלה והקמה. 8
פארטו יעילות במודל Salo לחישוב מספר הפירמות היעיל מבחינה חברתית נחשב את סך הוצאות התובלה בהינתן שיש n פירמות. העלות לצרכנים בקשת 0 עד n/ היא / s N n stdt= N 0 8n לכן סך העלות בהקמת n מפעלים הינה: s Ns nn + nf = + nf 8n 4n גזירה לפי n והשוואה לאפס גוררת: 0.5 Ns n= F 83 בתחרות נכנס מספר כפול של פירמות כלומר תחרות במודל זה יצרה מגוון גדול מדי של מוצרים.