קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן
קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה קיטוב גלי אור הם גלים אלקטרומגנטיים (גלים א"מ) - שילוב של שדה חשמלי ושדה מגנטי שמתנודדים בתנודות הרמוניות לאורך שני צירים ניצבים אחד לשני, ובמישור ניצב לכיוון ההתקדמות שלהם (תמונה 1). תמונה 1: גל א מ בתמונה 1: השדה החשמלי E מתנודד לאורך ציר ה- Z, השדה המגנטי B לאורך ציר ה- Y והגל מתקדם לאורך ציר ה- X. הערה: בגלל התלות החד ערכית של השדה המגנטי בשדה החשמלי אפשר לאפיין את הגל הא מ באמצעות השדה החשמלי בלבד. לכן כאשר מדברים למשל על משרעת התנודות של הגל הא מ, מתכוונים, בדרך כלל, למשרעת של השדה החשמלי. הגלים הא"מ הם גלי רוחב כי כיוון תנודות השדות (החשמלי והמגנטי) ניצב לכיוון ההתקדמות הגל. 114
נתאר לדוגמה גל א"מ שמשודר ממשדר גלים קצרים מאוד (גלי מיקרו - אורך הגל מסדר גודל של סנטימטר). "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 המשדר מייצר את תנודות חשמליות והאנטנה משדרת אותם (תמונה ). תמונה : שידור גל א מ ציר האנטנה, הוא ציר התנודות של השדה החשמלי (תמונה ). המישור המוגדר ע"י ציר התנודות של השדה החשמלי וציר התקדמות הגל נקרא מישור הקיטוב של הגל (הקרינה) וכוון התנודות של השדה החשמלי מוגדר כיוון הקיטוב. ישנם חומרים/התקנים שמעבירים גלים רק במישור קיטוב יחיד אלה נקראים מקטבים.(Polaroid) למשל: מסגרת מחומר מבודד שמותקנים בה מוטות מתכת מקבילים ברווחים קבועים, היא מקטב לגלי מיקרו. כיוון המוטות הוא כוון הקיטוב (ונקרא לכן ציר הקיטוב של המקטב). כאשר השדה החשמלי מקביל לציר הקיטוב, הגלים עוברים דרך המקטב ללא הפרעה (תמונה 3). תמונה 3: ציר הקיטוב מקביל לכיוון השדה החשמלי 115
אם ציר הקיטוב מסובב ביחס לציר התנודות של השדה החשמלי בזווית θ, יעבור דרך המקטב רק E p = E0cosθ - E p - E 0 רכיב השדה החשמלי המקביל לציר התנודות, ז"א תנודה חשמלית במשרעת: (תמונה 4). במשוואה הזאת: - משרעת התנודות של השדה החשמלי לפני הקיטוב, ו משרעת התנודות של השדה החשמלי המקוטב (לאחר המעבר דרך המקטב). תמונה 4 כאשר ציר הקיטוב ניצב לציר התנודות של השדה החשמלי, המקטב חוסם לגמרי את מעבר הגלים (תמונה 5). תמונה 5: סיבוב ציר המקטב ב- 90 ביחס לציר התנודות, חוסם את הגלים I את עוצמת האור שעוברת דרך המקטב כאשר p I 0 האנרגיה המעוברת על-ידי הגלים פרופורציונית לריבוע המשרעת. לכן, אם נסמן את עוצמת האור (אנרגיה ליחידת שטח ליחידת זמן) שעוברת דרך המקטב, כאשר ציר המקטב מקביל לציר התנודות ב - וב 116
ציר המקטב מסובב בזווית θ ביחס לציר התנודות של השדה החשמלי, נקבל: I I p 0 E = E p 0 = cos θ ומכאן: I p = I 0 cos θ משוואה זו ידועה בשם חוק מאלוס Malus) ). (המדידה הראשונה בוצעה על-ידי מאלוס בשנת ). 1809 בגלי אורך, כיוון התנודות הוא כיוון התקדמות הגל. לכן אין לגלי אורך (למשל לגלי קול ( קיטוב. האנטנה של משדר, משדרת גלים א"מ מקוטבים במישור שנקבע על-ידי ציר האנטנה וכיוון ההתקדמות הגל. גם גלי האור הם גלים א"מ. לכן, כל התופעות שחלות על גלים א"מ חלות גם עליהם. מי הם המשדרים של האור? מטענים חשמליים מואצים מקרינים גלים א"מ. בניסוח אחר: שידור גל א"מ הוא תופעת לוואי של האצת מטענים חשמליים. בשל התנודות התרמיות של המרכיבים הטעונים של החומר (טעונים חשמלית), מטענים מואצים ומואטים (תאוצה שלילית) ולכן משדרים גלים א"מ. תדירות התנודות התרמיות תלויה בטמפרטורה של החומר. כאשר מחממים חוט להט של נורה חשמלית (ע"י הזרמת זרם חשמלי), עולה הטמפרטורה שלו. בטמפרטורה שמעל ל- 1000 C מתחילה הנורה לשדר גלים א"מ בתחום תדרים שהעין רגישה לו. כך קורה, שכל מטען שמרכיב את החומר הוא משדר (שמשדר גל מקוטב). מאחר וכיוון התנודות תמונה 6: דרך הפולרואיד עובר אור מקוטב. 117
של מרכיבי החומר הוא אקראי לחלוטין, ישודר אור, בהרבה מאוד מישורי קיטוב, ממספר עצום של מטענים בחומר. לכן חוט הלהט של נורה חשמלית משדר אור בלתי מקוטב לחלוטין. קיימים בטבע גבישים שונים שבשל המבנה המיוחד שלהם הם מעבירים שדה חשמלי בכיוון יחיד. אלה הם חומרים פולרואידים (מקטבים). הכיוון של מישור העברה הוא ציר הפולרואיד. בתעשייה. כאשר מאירים את הפולרואיד לעיל. P 1 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 האור העובר מקוטב בכוון ציר הפולרואיד (תמונה 6). ישנם גם פולרואידים סינתטיים המיוצרים באור בלתי מקוטב, רק חלק מהאור עובר דרכו כפי שראינו, לאורך ציר התקדמות הגל הוא ישמש כמאבחן :(Analyzer) אם P אם מוסיפים פולרואיד נוסף P 1 P ציר המקטב המאבחן ניצב לציר המקטב נחסם האור במאבחן (תמונה 7). תמונה 7: צירי הפולרואיד ניצבים. האור נחסם P 1 P כאשר ציר המקטב (המאבחן) מסובב בזווית θ ביחס לציר המקטב (תמונה 8), רק רכיב השדה החשמלי שמקביל לציר התנודות: E cosθ עובר דרך המאבחן. E p = 0 עוצמת האור : ( Malus) ליחידת שטח ליחידת זמן) ניתנת ע"י משוואת מאלוס (האנרגיה I p I p = I 0 cos 1 θ p - I עוצמת האור המקוטב, לאחר המעבר דרך המקטב P (תמונה 7). להלן, לביצוע המדידות נשתמש בפוטומטר לכן נקדיש כאן לנושא הפוטומטריה דיון מיוחד. 118
תמונה 8: רק הרכיב E עובר דרך המאבחן. y פוטומטריה פוטומטריה הוא פרק באופטיקה שענינו: מדידת עוצמת קרינת האור (בתחום הנראה), ומדידתם. כל גוף פולט אנרגיה. ההספק של האנרגיה הנפלטת (כמות האנרגיה הנפלטת לשנייה) נמדד בווטים (יחידת הספק ידועה ומן הסתם מוכרת לכם). לא כל האנרגיה הנפלטת מגוף נפלטת בתחום הנראה. גופים מחוממים פולטים קרינה חזקה אך אנרגיה זו ברובה אינה מאובחנת על-ידי עין האדם. נניח כי S הוא מקור אנרגיה נקודתי הפולט אנרגיה לכל הכיוונים במידה שווה (-קרינה איזוטרופית). נבנה חרוט שקודקודו בנקודה S (תמונה 1). זווית הפתיחה שלו היא הזווית המרחבית ϕ (נמדדת בסטרדיאנים). תמונה 1 זווית מרחבית של 1 סטרדיאן מתאימה לחרוט שקודקודו במרכז כדור שרדיוסו 1 ס"מ ושמקצה 1cm (תמונה.( על פני הכדור כיפה ששיטחה 119
תמונה השטח A של כיפת כדור בעלת רדיוס r מקצה זווית מרחבית ϕ באופן שמתקיים: מכאן ש: A ϕ 4πr = 4π A = r ϕ ϕ נסמן את שטף האנרגיה, הנפלטת ממקור נקודתי S, באופן אחיד לכל הכיוונים, בזווית מרחבית ϕ בסימון Φ ϕ = Iϕ : Φ השטף הכולל Φ, נפלט מהמקור S לתוך זווית מרחבית ϕ = 4π (בכל הכיוונים ): לכן: לכן גם: משמעות הדבר, כי I Φ = 4πI Φ I = 4π הוא שטף אנרגיה הנפלטת מהמקור לתוך זווית מרחבית של סטרדיאן אחד. I תלוי אך ורק במקור הקרינה S ומאפיין את ההספק שלו. ניישם את הדיון הכללי על קרינת אנרגיה במקרה הספציפי של שטף-אורי - שטף אנרגיה המעורר תחושת ראיה בעין האדם. העין מגיבה בתחושת ראיה לגלים א"מ בתחום אורכי גל שבין 400 nm (סגול) ל- 700 nm (אדום). רגישות העין שונה לגוונים שונים והיא גדולה ביותר לאורך גל של 556 nm (גוון ירוק). ממדידות על אוכלוסיה גדולה ניתן לקבל פונקציה V(λ) המתארת את רגישות ממוצעת של עין האדם לגוונים שונים, ביחס לגוון הירוק (תמונה 3). בגרף למטה = 1 (ירוק.V(λ 10
דוגמאות אחדות לרגישות היחסית של העין לגוונים שונים: = 0.107 ) אדום V(λ (קרן אדומה) = 650 nm (אדום ( λ = 0.757 ) צהוב V(λ (קרן צהובה ( nm = 590 (צהוב ( λ = 0.0004 ) סגול V(λ (קרן סגולה) = 400 nm (סגול ( λ מכאן שלא כל האנרגיה הנפלטת מאובחנת על-ידי העין כאנרגיית אור. תגובת העין משתנה עלפי פונקצית הראיה (תמונה 3). כדי לקבל את שטף האנרגיה המאובחנת תמונה 3: פונקצית הראייה על-ידי העין, יש לכפול את האנרגיה הכוללת הנפלטת על-ידי המקור Φ = 4πI בפונקצית הראיה (λ V; ( התוצאה נותנת את השטף-האורי ) תגובת העין לאנרגית של אור ): F = Φ V מכאן שעבור ערך מרבי של המקדם V די בשטף Φ חלש יחסית כדי לעורר תחושת ראיה. ואילו עבור אורכי גל שבשבילם, ערך קטן של V דרוש שטף Φ חזק יותר כדי לעורר תחושה דומה. שטף אנרגיית האור הנפלט באופן אחיד לכל הכיוונים ממקור נקודתי S לתוך זווית מרחבית ϕ יהיה: F F = I ` ϕ = 4πI ` השטף הכולל של המקור לאנרגיית אור: ` I מסמן את העוצמה של מקור האור, המאובחנת בעין. עוצמה של מקור אור נמדדת בהשוואה למקור אור תיקני (תקן בין לאומי) שהוא 1 נר. 11
שטף קרינת אנרגיית האור של מקור תקני לזווית מרחבית של 1 סטרדיאן נקרא לומן lm) ). עוצמת האור היא ההספק של קרינת אור לזווית מרחבית של 1 סטרדיאן. הקשר בין לומן לבין ווט לסטרדיאן עבור אורך גל שמתאים לרגישות המרבית של העין (גוון ירוק 1 lm = 0.00155 W/srad 1 W/srad = 650 lm (555 nm הוא: נניח כי בנקודה S נמצא מקור אור בעוצמה במרכז הכדור). I ` "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 בזווית מרחבית ϕ שטף הקרינה של אנרגיית האור: נרות. "נעטוף" את המקור בכדור בעל רדיוס (S R F = I ` ϕ שטח הכיפה הכדורית שמתאימה לזווית מרחבית : ϕ שטף קרינת האור ליחידת שטח: F A A = R ϕ I R ` ϕ I = ϕ R ` = = J הגודל J מתאר את צפיפות השטף של אנרגיית האור על המשטח או את התאורה על המשטח. המשוואה: ` I J = R נותנת כי התאורה של משטח היא פרופורציונית הפוכה לריבוע המרחק שלו ממקור האור. כאשר F שווה ל 1 לומן ו A שווה 1 מ"ר, מקבלים את התאורה ביחידות של לוקס ) :(Lux לדוגמה: התאורה בחדר מואר היטב היא כ- 00 לוקס. הכללה של חוק התאורה SO = R ממקור אור נקודתי S והמשטח ניצב לציר אם משטח מעגלי בגודל A החרוט וזווית הפתיחה שלו נמצא במרחק ϕ (תמונה,(4 1
אזי: שטף I ϕ מאיר עיגול ששיטחו. Α לכן התאורה על העיגול שווה : I ϕ J = A הערה: אם המשטח Α יוצר עם ציר החרוט זווית α, צריך לקחת בחשבון רק את ההיטל הניצב של השטח, כלומר את:. Αcosα "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 SO = R = 1m נקבל באופן אנלוגי : 0 A 0 עבור השטח אשר נמצא במרחק J 0 = I ϕ A 0 A A 0 J הקשר בין השטחים והמרחקים הוא: תמונה 4 R = R = 0 = R I ϕ A 0 R I ϕ = K A 0 Ao קבועים ולכן נקבל : K J = R ולכן: נסמן: עבור חרוט נתון הגדלים, ϕ, I הקבוע K נותן את מספר יחידות התאורה (לוקס) על משטח ניצב במרחק 1 מטר מהמקור. לכן K פרופורציוני לעוצמה I של מקור האור. 13
על פי עקרון זה פועלים המכשירים למדידת עוצמת התאורה שנקראים "פוטומטרים". באמצעותם ניתן להשוות את הקבוע K של מקורות אור שונים. כך, ניתן למדוד עוצמה של מקור אור I ע"י השוואה למקור אור תיקני, או למקור אור שעוצמתו ידועה. S מאירים משטח ששטחו A שניצב לישר המחבר אותם (תמונה ). 5 שני מקורות נקודתיים S1 ו- המקורות ממוקמים משני צדדי המשטח. K K 1 I I 1 r ו - מסמנים את מרחק המקורות מהשטח A. הקבועים פרופורציונים לעוצמה של המקורות לפיכך מתקיים: ו - ו - הם כאמור I I I r J J = = r I 1 1 : : r1. 1 r1 r 1 I 1 = I I תמונה 5 וכאשר תאורת השטח A שווה משני הצדדים: J 1 = J נקבל: 1r r1 = I 1 r r r יהיה העוצמה של המקור השני (באותן יחידות). I = r 1 1 למשל, אם = 1 I1 (מקור תיקני) אזי פוטומטר הוא מכשיר שמאפשר לאבחן מצב שבו התאורה של השטח A שווה משני צדדיו. 14
מערכת המדידה "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 נעזר בשני מקורות אור נקודתיים. קרן אור ממקור אחד עוברת דרך מסנן (תמונה 16) ונכנסת בצד אחד של הפוטומטר (תמונה 15). קרן שנייה, מהמקור השני, עוברת דרך שני מקטבים ונכנסת לפוטומטר מהצד הנגדי. הפוטומטר משמש אינדיקטור לעוצמת אור שווה משני הכיוונים. כאשר מסתכלים דרך העינית (eyepiece) של הפוטומטר רואים מלבן מחולק לשני אזורים (תמונה 14). תמונה 14: שדה הראיה בפוטומטר אם עוצמת התאורה משני הכיוונים שונה, שונה הבהירות של שני האזורים במלבן (תמונה 14a). תמונה 15: פוטומטר כאשר התאורה משני הכיוונים שווה, לשני האזורים במלבן אותה הבהירות (תמונה 14b) ואז גם מופיעה בשדה הראיה אליפסה בצבע כתום. מסתכלים דרך העינית בשני העינים, הראש במרחק של כ 15 ס"מ. 15
בצד אחד של הפוטומטר מתקינים דיסקה עם 4 מסנני אור לדרגת עבירות: 50%, 5% 75%,, 100% (תמונה.(16 תמונה 16: דיסקה עם המסננים שני המקטבים מותקנים על מסגרת משותפת(תמונה 17) ומוצבים מהצד הנגדי למסננים. תמונה 17: המקטבים כל המערכת מותקנת על ספסל אופטי (תמונה 18). 16
תמונה 18: מערכת הניסוי הפוטומטר מוצב באמצע הספסל. שני המקטבים בסמוך לו, מהצד הנגדי למסננים. ניתן לסובב את המקטבים בתוך המסגרת ולמדוד באמצעות סקלה של מעלות את זווית הסיבוב של ציר המאבחן ביחס למקטב. לבדיקה: סובב את שני המקטבים לאפס מעלות. במצב זה מקבילים הצירים של המקטבים והעברת האור דרכם מרבית. סובב 90 את הפולרואיד שבצד המסגרת המסומנת בתווית. 0 במצב זה (צירי) המקטבים ניצבים ומעבר האור דרכם יהיה מינימלי. תהליך המדידה בחר במסנן שעבירותו 100% (אנרגיית האור כולה עוברת דרכו). סובב את שני המקטבים למצב של. 0 הדלק את שתי מקורות האור. הזז את המקורות האור למרחק של כ 30 ס"מ מהפוטומטר. קרב את המקור שבצד המקטבים אל הפוטומטר עד שתקבל בהירות שווה בפוטומטר. קבע את מקורות האור. במהלך המדידות, לא משנים את מקומם. החלף למסנן של 75% עבירות ) 0.75 של עצמת האור עובר דרך המסנן). סובב בעדינות רבה את המקטב (זה שאינו צמוד לפוטומטר) עד שתאבחן שוב תאורה שווה משני הכיוונים. רשום את זווית הסיבוב בטבלה, במקום המיועד (טבלה 1). 17
החזר את המקטב למצב 0 וחזור ומצא את הזווית לעוצמת תאורה שווה. רשום בטבלה את התוצאה השנייה. החזר את המקטב למצב "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 רשום בטבלה את התוצאה השלישית. 0 וחזור על המדידה בפעם שלישית. טבלה 1 החלף למסנן של 50% עבירות. חזור על המדידות שלוש פעמים. רשום את תוצאות המדידה בטבלה. החלף למסנן של 5% עבירות. חזור על המדידות שלוש פעמים. רשום את תוצאות המדידה בטבלה. ניתוח התוצאות 1. חשב את הזווית הממוצעת לכל מסנן ורשום בטבלה.. חשב לכל מסנן את cos θ ורשום בטבלה. שאלה: מה קורה כאשר מחליפים את המסנן של 100% עבירות למסנן של 75% עבירות? תשובה:. I m נסמן את עוצמת האור שעובר דרך המסנן ברמת עבירות 100% ב -. 0. 75 I m אם משנים את המסנן לרמת עבירות, 75% עוצמת האור שעובר דרך המסנן תהיה: 18
שאלה: מה קורה כאשר מסובבים את הציר של מקטב אחד בזווית θ ביחס לציר של השני? תשובה: נסמן את משרעת התנודות של השדה החשמלי שעובר דרך שני המקטבים כאשר הזווית בין צירי המקטבים 0 ב -. E כאשר מסובבים את ציר המקטב בזווית θ, דרך המקטב השני יעבור רק אותו הרכיב של השדה החשמלי שמקביל לציר המקטב ז"א. E m cosθ m מאחר ועוצמת האור פרופורציונית לריבוע משרעת התנודות, מקבלים שעוצמת האור העובר דרך. I = I m שני המקטבים היא: cos θ תרגיל: משנים את ה עבירות מ 100% ל-. 75% חשב את זווית הסיבוב של המקטב שתתן בהירות שווה בפוטומטר. פתרון: צריך להקטין את תאורת הפוטומטר מהצד השני פי 0.75 לכן: cos θ = 0.75 cosθ = 0.75 = 0.8660 θ = o 30 שאלה: האם תוצאות המדידה מתאימות לחישוב? תשובה: להלן טבלת תוצאות של הניסוי שבצענו: 5% 50% 75% % העבירות 58 45 30.5 מדידה מס ' 1 58 46 8 מדידה מס ' מדידה מס' 3 זווית 60.5 59. 0.6 44 45 0.50 9.5 9.3 0.76 θ ממוצעת cos θ 1 0 1 % השוני 19
תרגיל: "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 בדוק את גם הנתונים האחרים בטבלה והשווה חישוב למדידה. תשובה: השוני בין תוצאות החישוב לתוצאות המדודות אינו חריג, במגבלות הדיוק של הניסוי. לפיכך, לא גילינו סתירה לחוק מאלוס. המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל 1. Optics bench OS 8518 Pasco. Photometer with filter set OS 850 Pasco 3. Point light sources OS 8517 Pasco 4. Polarizers OS 850 Pasco 130