Замор
Врсте замора Нискоциклични замор велике пластичне деформације (превијање) мали број циклуса (нпр. услед сеизмичких утицаја); Високоциклични замор еластично понашање (напрезања испод границе развлачења) велики број циклуса оптерећења (нпр. услед саобраћајног оптерећења); 2
Високоциклични замор Замор материјала је уз корозију један од основних проблема трајности челичних конструкција. Јавља се код конструкција које су током експлоатације изложене цикличном, динамичком оптерећењу. Појава лома материјала при напрезањима мањим од границе развлачења, услед цикличног понављања (промене) оптерећења током времена. Посебно су осетљиви заварени елементи оптерећени напонима затезања. 3
Фазе пропагације прслине 1. Формирање иницијалне прслине, 2. Стабилана пропагација прслине, 3. Нестабилана брза пропагација прслине. 4
Настанак прслине Иницијалне прслине се веома ретко јављају у основном материјалу, већ се јављају на месту заварених веза и прикључака. Конструисање детаља заварених веза је од великог значаја за чврстоћу на замор и трајност. Пропагација прслине настаје услед цикличних напона затезања. Од жилавости основног материјала зависи да ли ће услед замора наступити крти лом (Избор основног материјала!) Теоријским аспектима се бави Механика лома. 5
Циклична оптерећења Константна амплитуда теоријски случај Различите амплитуде реално оптерећење Метални мостови 6
ЕN стандарди и замор шематски приказ 7
Различити концепти анализе замора 1. Метода опсега напона (stress range method) Једноставнија метода примерена инжењерској пракси, заснива се на моделима замор оптерећења прописаним стандардима. 2. Метода процене оштећења услед историје оптерећења (load history) Комплексна метода, која захтева опсежне анализе, осматрања и предикције реалног саобраћаја. 8
Метода опсега напона Одређивање прорачунских вредности опсега напона (stress range) - Ds Е и Dt Е на основу релевантног замор оптерећења (fatigue load); Одређивање прорачунских вредности чврстоћа на замор (fatigue strength) - Ds C и Dt C за одговарајуће категорије детаља. Поређење прорачунских вредности опсега напона и одговарајућих прорачунских вредности чврстоћа на замор. Ds C g Ff Ds E g g Ff парцијални коефицијент за замор оптерећење, g Mf парцијални коефицијент за чврстоћу на замор. 9 Mf
Методе одређивања опсега напона 1. Метода номиналних (називних) опсега напона (nominal stress range); Стандардна метода за уобичајене категорије детаља дате у табелама 8.1-8.10 из SRPS EN 1993-1-9. 2. Метода модификованих опсега напона; За оштре промене пресека у близини осетљивог места, који нису покривени табелама 8.1-8.10 3. Метода концентрације напона (geometrical (hot spot) stress); За промене напона које се јављају у близини корена шава код сучеоних спојева обухваћених Прилогом Б SRPS EN 1993-1-9. 10
Чврстоћа на замор Представља се помоћу серијa кривих (S-N криве) за различите категорије детаља. S-N криве дефинишу везе између опсега напона (Ds) и броја циклуса оптерећења при лому (N). У логаритамској размери (log Ds logn) ове криве су полигоналне линије са различитим нагибима (m=3 и m =5). Постоје посебне криве чврстоће на замор за опсеге нормалних и опсеге смичућих напона. Називне чврстоће за категорију детаља (Ds C и Dt C ) односе се на 2 милиона циклуса оптерећења. 11
Конструисање криве чврстоће на замор srednja vrednost rezultata statistička raspodela rezultata rezultati testa, lom rezultati testa, bez loma 5% fraktil granična čvrstoća na zamor 12
Чврстоћa на замор нормални напони 1 категорија детаља Ds C (за 2 милиона циклуса) 2 чврстоћа на замор при константној амплитуди (constant amplitude fatigue limit) Ds D (за 5 милиона циклуса) 3 доња граница чврстоће (cut-off limit) Ds L (100 милиона циклуса бесконачнo) m m Ds R NR Ds C NC 2 3 1 Ds D Ds C 0, 737Ds 5 Ds L 5 1 5 100 0, 405Ds C Ds D C 0, 549Ds 13 D
Категорије детаља део 1 14
Категорије детаља део 2 Метални мостови 15
Чврстоћa на замор смичући напони 1 категорија детаља Dt C (за 2 милиона циклуса) 2 доња граница чврстоће (cut-off limit) Dt L (100 милиона циклуса - бесконачнo) Dt 5 R N R Dt 5 C N C 2 1 5 Dt L Dt C 0, 457Dt 100 C 16
Еквивалентни опсези напона са константном амплитудом за 2х10 6 циклуса Чврстоће на замор су дефинисане за циклична оптерећења са константном амплитудом. Реална оптерећења која се јављају на мостовима услед различитих оптерећења имају различите амплитуде. Еквивалентни опсези напона са константном амплитудом репрезентују скуп свих опсега напона са различитим амплитудама. Референтан број циклуса је два милиона - 2х10 6! D s E 2 2 Ds g FfQ. k D t Dt g Q E.2 2 Ff k 17
Верификација чврстоће на замор Метода прихватљивог оштећења (damage tolerant method) Прихватљива оштећења током животног века, отклањају се применом прописаних мера контроле и одржавања. (Мања почетна улагања већи трошкови одржавања) Метода безбедног животног века (safe life method) Нема појаве оштећења током предвиђеног животног века. (Већа почетна улагања мањи трошкови одржавања) g Mf (SRPS EN 1993-1-9) Прихватљива оштећења Безбедан животни век Низак степен последица Последице лома Висок степен последица 1,00 1,15 1,15 1,35 18
Oпшти формати контроле замора Ds Е.2 и Dt Е.2 еквивалентни опсези нормалног и смичућег напона са константном амплитудом, за 2 милиона циклуса, g Ff парцијални коефицијенти за дејства (g Ff =1,0), g Mf Q k g g 2 Ff Ff Ds Dt E, 2 E, 2 Ds g Mf Dt g Mf C C или Ds парцијални коефицијенти за чврстоћу, карактеристична вредност замор оптерећења, фактор еквивалентног оптерећења, динамички коефицијент (за железничке мостове). Посебне процедуре за одређивање за друмске и железничке мостове 2 g Q Ff k Ds g 3 g Ff Ds E, 2 g Ff Dt E, 2 Ds C g Mf Dt C g Mf Mf C 5 1
Метода процене оштећења услед историје оптерећења Анализа различитих догађаја оптерећења (load events) услед преласка различитих реалних возила преко моста; Анализа варијације напона у посматраној осетљивој тачки конструкције; Одређивање опсега напона, броја различитих циклуса оптерећења и њихове учесталости; Процена кумулативног (укупног) оштећења услед различитих догађаја оптерећења и њихових учесталости (Палмгрин-Минерова тероија). 20
Догађај оптерећења Пролазак карактеристичног возила преко моста, у посматраној осетљивој тачки попречног пресека изазива варијације напона током времена! На основу осматрања саобраћаја треба да се дефинишу карактеристични догађаји оптерећења (возила) и њихова учесталост појаве. За сваки од ових карактеристичних случајева врши се временска анализа утицаја у конструкцији (time history analysis) у посматраној тачки. 21
Догађај оптерећења шематски приказ 22
Одређивање броја различитих опсега напона Метода резервоара Метода кишног тока Tačka crpljenja Tačka najvišeg nivoa vode Opseg napona D A 83 F E 13 B C 46 H G 13 N M 39 L I 24 J K 10 23
Различити опсези напона и њихова учесталост 24
Палмгрин-Минерова теорија кумулативног оштећења D d D i n N Ei Ri D 1,0 max D d n Ei N Ri прорачунска вредност кумулативног оштећења, прорачунска вредност броја циклуса оптерећења за i-ти опсег напона - g Ff Ds i издржљивост (максималан број циклуса) за i -ти опсег напона Ds C /g Mf - на основу одговарајуће криве чврстоће. 25
Замор оптерећење за друмске мостове У еврокоду је предвиђено пет модела замор оптерећења (Fatigue Load Model): FLM1 - Модел замор оптерећења 1 FLM2 - Модел замор оптерећења 2 FLM3 - Модел замор оптерећења 3 FLM4 - Модел замор оптерећења 4 FLM5 - Модел замор оптерећења 5 26
Модели замор оптерећења FLM1, FLM2 и FLM3 се примењују за одређивање екстремних (max, min) напона услед различитих диспозиција саобраћајног оптерећења. FLM4 и FLM5 се користе за одређивање спектра напонских разлика услед проласка различитих камиона. FLM1 и FLM2 се користе за процену да ли се може сматрати да је животни век услед замора (fatigue life) практично неограничен. FLM3, FLM4 и FLM5 се користе за процену замора применом кривих чврстоће на замор. FLM4 и FLM5 се примењују за процену замора методом кумулативног оштећења. 27
FLM1 - Модел замор оптерећења 1 Најједноставнији модел замор оптерећења. Представља модификацију модела оптерећења 1 (LM1). Има исту конфигурацију оптерећења као LM1 (једнакоподељено и осовинско оптерећење), али мањег интензитета (0,3q ki + 0,7 Q ki ). FLM1 је конзервативан у односу на FLM2. 28
FLM1 шематски приказ 0,3x2,5=0,75 kn/m 2 0,3x9,0=2,7 kn/m 2 0,7x300=210 kn 0,3x2,5=0,75 kn/m 2 0,7x200=140 kn 0,3x2,5=0,75 kn/m 2 0,7x100=70 kn 29
FLM2 - Модел замор оптерећења 2 Дефинисан је као сет од пет идеализованих камиона, са различитим осовинским оптерећењима, међуосовинским размацима и типовима точкова. Сваки од идеализованих камиона анализира се поједнично. Одређују се екстремни напони за најнеповољнији случај. FLM2 је тачнији и повољнији (мање конзервативан) од FLM1. Компликованији је за примену од FLM1. 30
Идеализовани камиони - FLM2 31
Различити типови контактних површина точкова 32
FLM3 - Модел замор оптерећења 3 Најпримеренији инжењерској пракси и најчешће се примењује. Састоји се од идеализованог четвороосовинског возила које се репрезентује системом осовинских оптерећења на дефинисаним међуосовинским растојањима. За овако дефинисано возило одређују се максимални и минимални напони и напонски опсези. Када је меродавно може се користити још једно возило у истој називној траци са мањим осовинским оптерећењем (36 kn) на растојању не мањем од 40 m од првог возила. 33
Идеализовано возило за FLM3 34
FLM4 - Модел замор оптерећења 4 Учесталост у саобраћају на различитим релацијама: Long distance више од сто километара; Medium distance 50-100 km; Local traffic мање од 50 km. 35
FLM5 - Модел замор оптерећења 5 Заснива се на запису реалног саобраћаја (типови возила и њихова учесталост) уз статистичку пројекцију (предикцију) његове екстраполације. Примењује се за одређивање историје замор оптерећења и напонских опсега (методом резервоара или кишног тока ). Одређује се кумулативно оштећење услед реалног саобраћаја, применом одговарајућих кривих чврстоће на замор. 36
Замор оптерећење за железничке мостове Нема посебних модела оптерећења за замор железничких мостова. Примењује модел оптерећења LM71. Код вишеколосечних мостова замор оптерећење истовремено може да делује на максимум два колосека, у најнеповољнијим положајима. У одређеним случајевима (пројектима) може се користити саобраћајни микс возова који реалније одсликавају стварни железнички саобраћај. 37
Фактор еквивалентног оптерећења Користи се за одређивање еквивалентног опсега напона са константном амплитудом за два милиона циклуса (Ds Е.2 и Dt Е.2 ). У Еврокоду су предвиђени различити поступци прорачуна фактора за следеће типове конструкција: За челичне друмске мостове (SRPS EN 1993-2 $9.5.2), За челичне железничке мостове (челичне SRPS EN 1993-2 $9.5.3), За спрегнуте мостове (посебне одредбе за можданике SRPS EN 1994-2 $6.8.6 и $6.8.7) и За кранске носаче (SRPS EN 1993-6). 38
Одређивање фактора за друмске мостове 1 2 3 4 max λ 1 λ 2 λ 3 зависи од распона елемента, односно од критичне дужине утицајне линије, зависи од обима саобраћаја, зависи од предвиђеног животног века (уобичајен пројектовани животни век за мостове је 100 година), λ 4 узима у обзир истовремену појаву тешких оптерећења у више (спорих) трака; max узима у обзир горњу границу замора. 39
Коефицијент 1 Критична дужина утицајне линије за одређивање λ 1 зависи од статичког система и утицаја који се разматрају (момент, смичућа сила, реакција ). У Еврокоду је дужина утицајне линије ограничена на 80 m! У средини поља Над ослонцем 40
Q ml N obs 2 Q 0 N 0 N obs Q ml n i Q i Одређивање коефицијента 2 1 m Q N 0 0 480 kn 0, 5 10 6 укупан (осматран) годишњи број камиона у спорој траци, просечна бруто тежина камиона у спорој траци. Q ml n Q i n i 5 i 1 5 2 Q ml N obs 480 0, 5 10 годишњи број камиона тежине Q i у спорој траци, бруто тежина камиона типа i у спорој траци. Вредности коефицијента λ 2 6 1 5 41
Одређивање коефицијента 3 3 tld 100 1 5 t Ld пројектовани животни век моста. За стандарди пројектовани животни век моста од 100 година је 3 =1,0. Коефицијент 3 се одређује на исти начин и за железничке мостове! 42
Одређивање коефицијента 4 Примењује се у случају више спорих трака са тешким саобраћајем. 4 1 k j 2 N N j 1 jq 1Q k број трака са тешким саобраћајем (k 2). N j годишњи број камиона у траци ј, Q mj просечна бруто тежина камиона у траци ј ј вредност утицајне линије за пресечну силу којa проузрокује опсег напона у средини траке ј (увек се узима позитивна вредност). За случај само једне траке са тешким саобраћајем 4 =1,0! mj m1 5 1 5 43
Коефицијент max Препоручене вредности коефицијента max могу да се усвоје на основу табела. Екстраполације изван датог опсега од 80 m могу да буду конзервативне! У средини поља Над ослонцем 44
Одређивање фактора за железничке мостове 1 2 3 4 max 1,4 λ 1 λ 2 λ 3 зависи од дужине утицајне линије (до 100 m), зависи од обима саобраћаја, зависи од предвиђеног животног века (исти је као и за друмске мостове), λ 4 узима у обзир истовремену појаву тешких оптерећења у више (спорих) трака; max узима у обзир границу замора. max Ds Ds C D N N D C 1 m 1 6 5 3 10 2 10 6 136, 1. 4 45
Коефицијент 1 Критична дужина утицајне линије за одређивање λ 1 зависи од статичког система и утицаја који се одређују (момент, смичућа сила, реакција ). У Еврокоду је критична дужина ограничена на 100 m! Табеларно су дате вредности коефицијента 1 за стандардан железнички саобраћај, као и за метро и саобраћај осовинским тежинама од 25t. За стандардни железнички саобраћај вредности коефицијента 1 се крећу од 1,60 (за L=0,5 m) до 0,6 (за L=100 m). За метро и тежак саобраћај су нешто веће. Конзервативно се за веће распоне могу усвојити вредности коефицијента за 100 m. 46
Одређивање коефицијената 2 и 4 Вредности коефицијента λ 2 Вредности коефицијента λ 4 1 5 n 1 n a a 5 5 4 1 n проценат укупног саобраћаја који се истовремено сусреће на мосту (препоручује се 12%), Ds l опсег нормалног напона када је само један колосек оптерећен (са LM71), Ds 1+2 опсег нормалног напона када су оптерећена било која два 47 колосека са LM71 (најнеповољнија). a Ds 1 Ds 1 2
Рекапитулација метода процене замора
49