Теорија електричних кола

Transcript

1 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић

2 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Основи топологије ел. кола

3 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Пример електричног кола Е Е Е Е Е

4 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф ел. кола, КЗС, КЗН За дато коло ) Конструисати орјентисани граф ако се прикључак (чвор) усвоји за референтни за елементе Е и Е ) Написати максималан независни систем једначина КЗС за чворове ) Систем једначина КЗН на основу претходне тачне

5 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф електричног кола Упрошћена сликовна представа електричног кола у којој се сваки приступ представља линијом а сваки чвор кружићем назива се граф ел. кола Ако су усвојени смерови ел. струја, линије које представљају приступе ће бити усмерене и такав граф се зове усмерени граф или диграф

6 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Грана Грана је линија (дуж или лук) којим се представља приступ у графу ел. кола Смер гране је једнак смеру ел. струје Смер ел. напона је стандардан усаглашен са смером ел. струје Гране се обележавају узастопним природним бројевима почев од један

7 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф елемента Е Е p7 p8

8 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф елемента Е Е p p p6

9 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф електричног кола p p p p p p6 p7 p8

10 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф електричног кола p p p p p p6 p7 p8

11 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Потпуна матрица инциденције грана и чворова А а

12 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Сведена матрица инциденције грана и чворова А а

13 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Матрица инциденције грана и чворова А

14 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Максималан независни систем једначина КЗС за чворове Аi i i i i i i i i i T 6 7 8

15 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Интерпретација матрице инциденције као матрице независних пресека p чворник пресека ν p p p p6 ν ν p ν p7 p8

16 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон првог (независног) пресека p p p p7 ν p p p6 p8

17 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон другог (независног) пресека p p p p ν p p6 p7 p8

18 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон трећег (независног) пресека p p p p p6 p p7 ν p8

19 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон четвртог (независног) пресека p p p p ν p p6 p7 p8

20 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напони грана, КЗН T А T 8 7 6

21 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. КЗН T А T T

22 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Пример електричног кола са два референтна чвора Е Е Е Е Е

23 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф ел. кола, КЗС, КЗН За дато коло ) Конструисати орјентисани граф ако je чвор референтни за елемент Е, а чвор референтни за елемент Е ) Изабрати једно стабло и одредити фундаменталне пресеке ) Написати максималан независни систем једначина КЗС, као и одговарајући систем једначина КЗН, на основу матрица фундаменталних пресека

24 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф елемента Е Е p7 p8

25 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф елемента Е p Е p6 p

26 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф ел. кола са два реф. чвора p p7 p p6 p p p p8

27 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Граф ел. кола са два реф. чвора p p7 p p6 p p p p8

28 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Субграф, Стабло, Спојница Субграф је део графа Стабло је повезани субграф без контура који садржи све чворове Спојница је грана која не припада стаблу Граф је планаран ако се може нацртати у равни тако да се гране не секу Граф је неповезан ако постоје бар два чвора између којих не постоји пут

29 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Стабло графа са два реф. чвора p p7 p p6 p p p p8

30 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Фундаментални пресеци Фундаментални пресек (ф-пресек, главни пресек) је пресек који садржи само једну грану стабла Број фундаменталних пресека једнак је броју грана стабла Фундаментални пресеци су значајни за постављање једначина електричног кола

31 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Први фундаментални пресек ν p p7 p p6 p p p p8

32 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Други фундаментални пресек p ν p7 p p6 p p p p8

33 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Трећи фундаментални пресек p p p6 p p p p7 ν p8

34 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Четврти фундаментални пресек p p7 p p6 p p p p8 ν

35 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Матрица фундаменталних пресека А f

36 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Матрица ф-пресека, КЗС KS f S f f A A A А f I А S f i А f

37 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон првог независног пресека ν p p7 ν p p p6 p p p8

38 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон другог независног пресека p ν p7 p p6 p p p ν p8

39 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон трећег независног пресека p p p6 p p p p7 ν ν p8

40 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напон четвртог независног пресека p p7 p p6 p p ν p p8 ν

41 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Фундаментални пресеци ν p ν p7 p p p6 ν p p ν p8

42 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Напони грана, КЗН T f А

43 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Пример графа електричног кола p p p p p p6 p7 p8

44 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Ф-контуре, КЗС, КЗН За дати граф изабрати једно стабло, а затим ) Одабрати фундаменталне контуре ) Написати максималан независни систем једначина КЗН ) Проверити везу једначина КЗС и КЗН писаних према независним контурама

45 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Стабло графа ел. кола p p p p p p6 p7 p8

46 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Фундаменталне контуре Фундаментална контура (ф-контура, главна контура) је контура образована из стабла додавањем једне спојнице Број фундаменталних контура једнак је броју спојница Фундаменталне контуре су значајне за постављање једначина електричног кола

47 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Фундаменталне контуре p p μ p p p μ p6 p7 μ μ p8

48 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Матрица фундаменталних контура B f 6 7 8

49 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Матрица ф-контура, КЗН B f I B KS f KS f S f f B B B B f

50 др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Струје грана, КЗС j i j i j i j j j j i j i j j j j i j j i j j i j j j j i i i i i i i i j B i f T μ ј μ ј μ ј μ ј Контурне струје : ј, ј, ј, ј