ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

Transcript

1 ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2.

2 Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни Графички начини одређивање резултанте Графички услов равнотеже система сучељних сила Аналитички начин слагања сила Аналитички услови равнотеже система сучељних сила 2

3 СИСТЕМ СУЧЕЉНИХ СИЛА У РАВНИ Силе чије се нападне линије секу у једној тачки чине систем сучељних сила (слика 1). Акосистемсиланападакрутотелоу више нападних тачака, при чему се нападне линије сила секу у једној тачки, дати систем сила се може заменити системом сила који на тело делује у једној тачки (користећи особину силе да је клизећи вектор) (слика 2). 3 слика 1 слика 2

4 РЕЗУЛТАНТА СИСТЕМА СИЛА Било који раван систем сучељних сила може се увек заменити једном еквивалентном силом резултантом. ГЕОМЕТРИЈСКИ (ГРАФИЧКИ) НАЧИНИ ОДРЕЂИВАЊА РЕЗУЛТАНТЕ Дат је систем сучељних сила са једном нападном тачком 4

5 1. Метод паралелограма 2. Метод полигона сила сила 5

6 АНАЛИТИЧКИ НАЧИН ПРЕДСТАВЉАЊА СИЛЕ Ортогоналним пројектовањем силе на осе Декартовог координатног система добијају се одговарајуће пројекције-компоненте силе у x и y правцу. 6

7 АНАЛИТИЧКИ НАЧИН СЛАГАЊА СИЛЕ Ортогоналним пројектовањем свих сила на координатне осе Декартовог система добијају се одговарајуће пројекције-компоненте сила у x и y правцу. 7 Пројекција резултанте система сучељних сила на произвољну координатнуосуједнакајеалгебарском збиру пројекција компонената на исту координатну осу: X R =X 1 +X 2 + +X n =ΣX i Y R =Y 1 +Y 2 + +Y n =ΣY i

8 Ако су познате пројекције резултанте X R и Y R онда се могу одредити иинтензитет, правац и смер резултанте F R : 8

9 Задатак : Аналитичким поступком одредити резултанту система од три сучељне силе ако је: F 1 =10N, α 1 =0 о F 2 =20N, α 2 =45 о F 3 =30N, α 3 =120 о 9

10 X 1 =F 1. cosα 1 =10. cos0 o =10N, Y 1 =F. 1 sinα 1 =10. sin0 o =0N X 2 =F. 2 cosα 2 =20. cos45 o =14,2N, Y 2 =F. 2 sinα 2 =20. sin45 o =14,2N X 3 =F. 3 cosα 3 =30. cos60 o =15N (у негативном смеру x осе зато предзнак -) Y 3 =F. 3 sinα 3 =30. sin60 o =25,98N X R =X 1 +X 2 +X 3 =10+14,2-15=9,2N Y R =Y 1 +Y 2 +Y 3 =0+14,2+25,98=40,18N F R = 41,22N tgα R = Y R / X R =40,18/9,2=4,367 α R =77,1 o 10

11 УСЛОВ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Систем сучељних сила је у равнотежи ако је интензитет резултанте тог система једнак нули. 11

12 ГРАФИЧКИ УСЛОВ УСЛОВ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА У случају када је резултанта једнака нули последња сила у низу се завршава у почетку прве силе и тада је полигон сила затворен. То значи да би систем сучељних сила био у равнотежи потребан и довољан услов је да полигон сила конструисан за те силе буде затворен. 12

13 Теорема о три силе Да би три непаралелне раванске силе биле у стању равнотеже потребни и довољни услови су: 1. Дасенападнелинијесиласекууједнојтачки 2. Да је полигон (троугао) сила затворен 13

14 Задатак Тело тежине G= 5kNокачено је у тачки А о два ужета AB и AC. Применом графичког услова равнотеже одредити силе у ужадима S1 и S2. 14

15 Решење: Усвајамо размеру за силу и цртамо познату силу G а затим паралелно преносимо правце ужади у крајње тачке a и b силе G. Полигон сила је затворен и одређују се резултати. Напомена: користити правила о везама и реакцијама веза S 1 =U F. ca = 2,6kN S 2 =U F. bc = 3,7kN 15

16 Задатак Кугла тежине 70N везана је ужетом за вертикални зид. Графичким путем одредити силу у ужету S и реакцију зида FC. 16 Решење: S=80N FC=40N

17 Аналитички услов равнотеже Систем сучељних сила је у равнотежи ако и само ако је алгебарски збир пројекција свих сила система на координатне осе једнак нули F R =0 1) X R = Σx i =0 2) Y R = Σy i =0 17

18 Задатак Тело тежине G везано је у тачки C за уже АC иужеck. Уже АC везано за вертикалну раван у тачки А, а уже CК је пребачено преко непомичног котура К и на његовом крају се налази терет P. Аналитичким путем одредити силе у ужету АC и тежину терета P за равнотежни положај на слици (α=45 о иβ=60 о ) 18

19 19 Решење

20 Задатак Кугла тежине G=10kN везана је ужетом ОА за тачку А зида АC и ослања се на глатку стрму раван CB. За равнотежни положај на слици одредити силу у ужету и отпор равни ако су α=45 о иβ=60 о 20

21 21 Решење