Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Transcript

1 Вектори 1

2 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура, маса, време. Означавају се са A или А 2

3 Особине вектора Једнакост два вектора Два вектора су једнака ако имају исти интензитет, правац и смер Померање вектора у простору: Вектор остаје непромењен ако се помера паралелно самом себи. 3

4 Још особина вектора Супротни вектори: Два вектора су супротна ако имају исти интензитет и правац али супротан правац. Њихов збир је тада нула: A B; A B A A 0 Резултанта вектора: Резултанта вектора је једнака њиховој суми R A B 4

5 Сабирање вектора Када се сабирају вектори, морају се узети у обзир њихови правци. Јединице морају бити исте Геометријски метод Нпр. правило троугла Алгебарски метод Оперативно погоднији 5

6 Графичко сабирање вектора Вектори се паралелно померају тако да реп једног вектора долази на врх другог вектора. Резултантни вектор се црта од репа првог вектора до врха другог вектора. 6

7 Кратко питање Интензитети два вектора A и B су 12 јединица и 8 јединица. Која је максимална и минимална вредност резултанте ова два вектора? a)14.4 и 4 b)12 и 8 c) 20 и 4 d)ниједно од понуђених 7

8 Кратко питање Ако сабирате два вектора А и B, интензитет њихове резултанте је А+B ako: a)два вектора су нормална један на други b)два вектора су у истом правцу c) Два вектора су у супротном правцу d)не може да се одреди 8

9 Графичко сабирање вектора (наставак) Када имате више вектора, понавља се процес описан за два вектора. Резултанта се и даље црта од репа првог вектора до врха последњег вектора. 9

10 Комутативност сабирања Сабирање вектора је комутативно. Ред којим се сабирају вектори није битан: A B B A 10

11 Одузимање вектора Одузимање вектора Саберите негативну вредност вектора који одузимате A B A B Своди се на сабирање вектора 11

12 Множење или дељење са скаларом Резултат је вектор. Интензитет вектора се множи или дели са скаларом. Ако је скалар позитиван, смер вектора је исти као и смер оригиналног вектора. Ако је скалар негативан, смер вектора је супротан од смера оригиналног вектора. 12

13 Компоненте вектора Компоненте вектора су пројекције тог вектора на x и y осу. A Asin y A A A x y 13 A Acos x

14 Компоненте вектора, наставак x-компонента вектора је пројекција вектора на x осу: A Acos x y-компонента вектора је пројекција вектора на y осу: A A sin y Ове једначине су валидне само ако се угао θ мери у односу на x-осу 14

15 Компоненте вектора, наставак Компоненте вектора су стране троугла чије је хипотенуза A A y x y tan Ax A A A and Вредност за угао по горњој формули ће бити тачна само ако је вектор у првом или четвртом квадранту. Ако угао лежи у другом или трећем квадранту, додај

16 Задатак-компоненте вектора a) Нађи хоризонталну и вертикалну компоненту помераја птице, приказану на слици b) Претпостави да птица креће да лети у другачијем правцу, тако да је померај дат вектором B, чије су компоненте B x 5m B 5m y Нађи интензитет и правац вектора B 16

17 Алгебарско сабирање вектора Изаберите координатни систем и скицирајте векторе. Нађите x- и y-компоненту вектора Саберите све x-компоненте То даје R x : R v x x 17

18 Алгебарско сабирање вектора, наставак Саберите све y-компоненте Tо даје R y : R y v Користите Питагорину теорему да би нашли интензитет резултанте: R Користите аркустангенс да би нашли правац од R: Ry arctg R y 2 2 R x Ry x 18

19 Кратко питање На слици су приказана два вектора која леже у x-y равни. Нађите знак (позитиван или негативан) x и y компоненте вектора А и B, као и знак њиховог збира А+B. 19

20 Задатак Првог дана камила прелази 30km на југоисток. Другог дана прелази 60km ка северу, тако да је угао помераја 60± у односу на исток. Нађи a) Компоненте вектора помераја током првог и другог дана. b) Компоненте укупног вектора помераја. c) Интензитет и правац укупног вектора помераја. 20