ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΛΙΑΝΝΑ ΠΑΝΤΑΖΗ

Η εργασία αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί στα πλαίσια της εκπόνησης των Συνθετικών Δημιουργικών Εργασιών στο Γυμνάσιο ή των Δημιουργικών Εργασιών στο Λύκειο. Στο Γυμνάσιο με πειράματα που θα προσελκύσουν το ενδιαφέρον των μαθητών/τριών και ορισμούς των βασικών εννοιών, ενώ, στο Λύκειο πιο αναλυτικά με μαθηματικές αποδείξεις. ΛΙΑΝΝΑ ΠΑΝΤΑΖΗ

Σκοπός μας είναι να διαπιστώσουν οι μαθητές/τριες την παρουσία «μεμβρανών» που δημιουργούνται στην επιφάνεια των υγρών λόγω επιφανειακής τάσης αλλά και την επίδραση άλλων ουσιών πάνω σε αυτές όπως τα απορρυπαντικά. ΛΙΑΝΝΑ ΠΑΝΤΑΖΗ

Στόχοι μας είναι οι μαθητές/τριες να ερμηνεύουν τον σχηματισμό στοιβάδας στην επιφάνεια των υγρών, να διαισθάνονται τι συμβαίνει στην επιφάνειά τους, να εξηγούν γιατί οι σταγόνες που πέφτουν έχουν σφαιρικό σχήμα, να ορίζουν τι είναι υδρόφιλο και υδρόφοβο τμήμα ενός μορίου, να προβλέπουν πότε μειώνεται η επιφανειακή τάση, να εξηγούν τι συμβαίνει όταν ένα υγρό ανυψώνεται (ή κατεβαίνει) σε τριχοειδή σωλήνα και να εξηγούν και άλλα φαινόμενα όπως π.χ. γιατί ο συνδετήρας επιπλέει στο νερό ή γιατί ένα έντομο μπορεί να περπατάει πάνω σε αυτό αλλά και τον τρόπο με τον οποίο αφαιρούνται οι λιπαροί λεκέδες. ΛΙΑΝΝΑ ΠΑΝΤΑΖΗ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Σε κάθε χημική ένωση έχουμε ενδομοριακούς δεσμούς και διαμοριακούς δεσμούς. Η ισχύς των διαμοριακών δυνάμεων ποικίλλει. Γενικώς όμως, οι διαμοριακοί δεσμοί είναι πολύ ασθενέστεροι των ενδομοριακών.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Η συμπεριφορά των μορίων τόσο στην καθαρή τους κατάσταση, όσο και μέσα σε μίγματα ομογενή (π.χ. διαλύματα) ή σε επαφή τους με άλλα σώματα εξαρτάται από τις δυνάμεις που συγκρατούν τα μόρια μεταξύ τους. Μεταξύ των μορίων ασκούνται έλξεις και απώσεις, έτσι δημιουργείται μια ισορροπία μεταξύ των ελκτικών και των απωστικών δυνάμεων η οποία καθορίζει τις μέσες αποστάσεις μεταξύ μορίων και γι αυτό τα μόρια δεν βρίσκονται σε επαφή. Από την άλλη, η θερμική κίνηση προκαλεί συγκρούσεις μεταξύ μορίων με αποτέλεσμα να σπάει τους δεσμούς. Αν η θερμοκρασία είναι μεγάλη, τότε έχουμε πιο έντονες συγκρούσεις άρα και περισσότεροι δεσμοί καταστρέφονται. Επομένως η θερμική κίνηση δεν είναι μία απωστική δύναμη αλλά λειτουργεί σαν απωστική αφού καταστρέφει δεσμούς.

ΔΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Όταν ένας κρύσταλλος, π.χ. ζάχαρης, εμβαπτιστεί στον διαλύτη (ο συνηθέστερος διαλύτης είναι το νερό) τα εξωτερικά μόρια ή τα εξωτερικά ιόντα του κρυστάλλου στην περίπτωσή π.χ. του NaCl, περιβάλλονται από τα μόρια του διαλύτη και έτσι αναπτύσσονται νέες δυνάμεις μεταξύ των μορίων του διαλύτη και των δομικών μονάδων της ένωσης. Δηλαδή, στα διαλύματα έχουμε: 1. Διαμοριακές δυνάμεις μεταξύ των μορίων του στερεού. 2. Διαμοριακές δυνάμεις μεταξύ των μορίων του διαλύτη. 3. Διαμοριακές δυνάμεις μεταξύ των μορίων του διαλύτη και των δομικών μονάδων (μόρια ή ιόντα) της ένωσης.

ΔΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Ανάλογα με το πόσο ισχυρές είναι αυτές οι δυνάμεις κάποια υπερισχύει έναντι των άλλων. Το πόσο ισχυρές θα είναι αυτές οι δυνάμεις εξαρτάται από τη φύση του στερεού, από τη φύση του διαλύτη και τις συνθήκες διάλυσης π.χ. τη θερμοκρασία. Στην περίπτωση που υπερισχύει η δύναμη μεταξύ των μορίων του διαλύτη και των δομικών μονάδων της ένωσης, τότε το μόριο ή το ιόν που περιβάλλεται από κάποια μόρια διαλύτη απομακρύνεται από τον κρύσταλλο και μεταφέρεται προς τον διαλύτη. Έτσι ο κρύσταλλος διαλύεται. Σχηματική απεικόνιση της διάλυσης του NaCl στο νερό. Ο κρύσταλλος του αλατιού καταστρέφεται και τα ιόντα του ελευθερώνονται στο διάλυμα. Σχηματική απεικόνιση της διάλυσης ζάχαρης. Παρατηρήστε τις διαφορές

Σχηματική απεικόνιση της διάλυσης ζάχαρης.

ΔΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Το μόριο στην επιφάνεια του υγρού έλκεται μονόπλευρα (προς το εσωτερικό του υγρού), ενώ, το μόριο στο εσωτερικό του υγρού έλκεται ομοιόμορφα. Επομένως η επιφάνεια του υγρού συστέλλεται και λειτουργεί σαν «τεταμένη μεμβράνη».

ΟΡΙΣΜΟΙ Διεπιφάνεια είναι το διαχωριστικό όριο ανάμεσα σε δύο διακριτές φάσεις υλικών (όχι με τον αέρα). Επιφάνεια είναι το διαχωριστικό όριο ανάμεσα σε δύο διακριτές φάσεις όταν η μια φάση είναι ο αέρας. Η 2 Ο Η g (A): Πλήρης διαβροχή: μεγιστοποίηση του εμβαδού της διεπιφάνειας υγρού-στερεού (π.χ νερό-γυαλί). (B): Μη διαβροχή: ελαχιστοποίηση του εμβαδού της διεπιφάνειας υγρού-στερεού (π.χ Ηg-γυαλί).

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ Ελκτικές διαμοριακές δυνάμεις εμφανίζονται τόσο μεταξύ ομοειδών όσο και ετεροειδών μορίων. Οι διαμοριακές αλληλεπιδράσεις μεταξύ όμοιων μορίων ονομάζονται δυνάμεις συνοχής ενώ, μεταξύ διαφορετικών μορίων δυνάμεις συνάφειας.

ΤΡΙΧΟΕΙΔΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Τριχοειδές, ονομάζεται κάθε φαινόμενο που παρουσιάζεται, όταν υγρά έρθουν σε επαφή με διάφορα στερεά σώματα. Π.χ. μέσα σε ένα ποτήρι με νερό βυθίζουμε έναν γυάλινο τριχοειδή (πολύ λεπτό) σωλήνα. Τότε, σύμφωνα με την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων, η ελεύθερη επιφάνεια του νερού θα έπρεπε να βρίσκεται στο ίδιο ύψος και στο σωλήνα και στο ποτήρι. Παρατηρούμε όμως, ότι το νερό ανέρχεται μέσα στον τριχοειδή σωλήνα, ψηλότερα από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, που βρίσκεται στο ποτήρι. Η εξήγηση του φαινομένου των τριχοειδών σωλήνων αποδίδεται στις ελκτικές δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων διαφορετικών υλικών (δυνάμεις συνάφειας) αλλά και συνοχής. Το νερό ανεβαίνει στους τριχοειδείς σωλήνες του γυαλιού καθώς οι ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των δύο διαφορετικών υλικών που έρχονται σε επαφή, είναι μεγαλύτερες από αυτές που αναπτύσσονται μεταξύ των ομοειδών μορίων του νερού. Ανεβαίνει έως ότου εξισωθούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο υγρό.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ Όταν ένας τριχοειδής σωλήνας εμβαπτίζεται σε ρευστό τότε το ύψος της στήλης του ρευστού στον τριχοειδή μεταβάλλεται, ανυψώνεται ή κατεβαίνει και ταυτόχρονα η επιφάνεια του ρευστού στον τριχοειδή καμπυλώνεται και σχηματίζεται μηνίσκος, κοίλος ή κυρτός. Αν η δύναμη συνάφειας είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη συνοχής, το υγρό ανεβαίνει στον τριχοειδή σε ύψος h. Αν η δύναμη συνοχής είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη συνάφειας το υγρό που περιέχεται στον τριχοειδή κατεβαίνει σε ύψος h. Η έλξη μεταξύ των ατόμων του υδραργύρου είναι μεγαλύτερη από την έλξη μεταξύ των ατόμων υδραργύρου και του γυαλιού σε αντίθεση με την περίπτωση νερού και γυαλιού.

ΓΙΑΤΙ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΤΑΙ ΜΗΝΙΣΚΟΣ; Σφαίρα: είναι το γεωμετρικό σχήμα που έχει την μικρότερη επιφάνεια για συγκεκριμένο όγκο (μείωση της εκτιθέμενης επιφάνειας).

ΓΩΝΙΑ ΕΠΑΦΗΣ Ή ΣΥΝΕΠΑΦΗΣ Η καμπυλότητα της επιφάνειας του υγρού σε τριχοειδή σωλήνα προσδιορίζεται από την γωνία θ που ορίζεται από το τοίχωμα που διαβρέχεται και την εφαπτομένη στην επιφάνεια του υγρού στο σημείο επαφής με το τοίχωμα. Η γωνία θ είναι σαφώς καθορισμένη για δεδομένο ζεύγος υγρού και στερεού (π.χ. για το σύστημα νερό-γυαλί είναι 25 ο ).

ΓΩΝΙΑ ΕΠΑΦΗΣ Ή ΣΥΝΕΠΑΦΗΣ Για θ<90 το υγρό διαβρέχει την επιφάνεια του στερεού. Για θ>90 το υγρό δεν διαβρέχει την επιφάνεια του στερεού.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ Εφαρμογές του τριχοειδικού φαινομένου Απορροφητικότητα χαρτοπετσέτας. Ανύψωση του λαδιού στο φυτίλι του καντηλιού. Μεταφορά νερού σε ψηλά δέντρα μέσα από ξυλώδεις σωλήνες (διαστάσεων 0,1 mm). Παλάτια στην άμμο

ΚΟΚΚΟΙ ΑΜΜΟΥ ΜΕ ΥΓΡΑΣΙΑ

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Επιφανειακή τάση ενός υγρού είναι οι δυνάμεις που αναγκάζουν τα υγρά να πάρουν τη μικρότερη δυνατή επιφάνεια για δεδομένο όγκο. Έτσι η επιφάνειά τους αποκτά ιδιότητες «ελαστικής μεμβράνης» και μπορεί να συγκρατήσει αντικείμενα μεγαλύτερης πυκνότητας. Ως επιφανειακή τάση ορίζεται το ποσόν της ενέργειας που απαιτείται για να αυξήσουμε το εμβαδόν της επιφάνειας ενός υγρού κατά μία μονάδα ή τη δύναμη ανά μονάδα μήκους η οποία ενεργεί κάθετα σε μια τυχαία τομή (γραμμή) πάνω στην επιφάνεια. Η επιφανειακή τάση μπορεί να εκδηλωθεί τόσο σε μορφές επιφανειακής ενέργειας όσο και σε επιφανειακή δύναμη. Η επιφάνεια καλό είναι να είναι μεγάλη σε μόρια με ισχυρές διαμοριακές αλληλεπιδράσεις.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Τέτοιου είδους δυνάμεις υπάρχουν και σε κάθε περιοριστική επιφάνεια των υγρών, είτε αυτή είναι τοίχωμα δοχείου, είτε άλλο µη αναμίξιμο υγρό. Συνέπεια αυτού είναι ότι σε μικρό καταμερισμό (σταγόνες) τα υγρά παίρνουν σφαιρικό σχήμα που έχει τη μικρότερη επιφάνεια από οποιοδήποτε άλλο σχήμα για τον ίδιο όγκο και κατά την ελεύθερη ροή ενός υγρού η στήλη του υγρού αποκτά κυκλική διατομή.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Δροσοσταλίδες Λόγω των ισχυρών δυνάμεων συνοχής οι σταγόνες του νερού είναι σφαιρικές. Αυτό γίνεται προφανές στο διάστημα όπου δεν υπάρχει βαρύτητα και η σταγόνα αιωρείται. Ο υδράργυρος παίρνει σχεδόν σφαιρικό σχήμα επειδή οι δυνάμεις συνοχής είναι ισχυρότερες των συνάφειας. Οι σταγόνες είναι σφαιρικές λόγω της επιφανειακής τάσης ενώ οι δυνάμεις συνάφειας συγκρατούν τις σταγόνες επάνω στα αντικείμενα.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Η επιφανειακή τάση μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Για το νερό μηδενίζεται στους 374,1 ο C. Αυτό αποτελεί και ένδειξη καθαρότητας του νερό στους 25 ο C: 71.97 dyne/cm.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Σε σαπουνόνερο βουτάμε ένα πλαίσιο με κινητή πλευρά οπότε όταν το τραβήξουμε θα δούμε ότι έχει σχηματιστεί μία μεμβράνη. Αν εφαρμόσουμε δύναμη στην κινητή πλευρά η μεμβράνη εκτείνεται. Έχουμε δύο επιφάνειες, την πάνω και την κάτω. Οπότε για μετατόπιση dx έχουμε αύξηση της επιφάνειας κατά da = 2*L*dx και έργο ίσο με dw = F*dx. γγ = dddd = FF dddd dddd dddd = FF dddd 2 LL dddd = FF 2 LL Μας εκφράζει το ποσόν της ενέργειας που απαιτείται για να αυξήσουμε το εμβαδόν της επιφάνειας κατά μία μονάδα.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΣΕ ΤΡΙΧΟΕΙΔΗ ΣΩΛΗΝΑ Μηνίσκος W=mg=ρVg=ρg(πR 2 h) γγ = F l γγ = FF 2ππRR FF = 2ππRRγγ Μηνίσκος W=Επιφανειακή τάση άρα ρg(πr 2 h)=fσυνφ ρg(πr 2 h)=γ2πrσυνφ 2πRγ h = 2γγγγγγγγγγ ρρgggg ή γγ = ρρggggg 2σσσσσσσσ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Μέθοδοι μέτρησης 1. Μέθοδος του δακτυλίου Du Nouy 2. Μέθοδος της πλάκας Wilhelmy 3. Τροποποιημένη μέθοδος Wilhelmy με ίνα 4. Μέθοδος της τριχοειδούς ανύψωσης 5. Μέθοδος ανάλυσης του σχήματος αιωρούμενης σταγόνας. 6. Μέθοδος ανάλυσης του σχήματος επικαθήμενης σταγόνας 7. Μέτρηση της μέγιστης πίεσης φυσαλίδας 8. Μέτρηση του όγκου σταγόνας 9. Μέθοδος της γωνίας επαφής κόνεως Η επιλογή της μεθόδου μέτρησης εξαρτάται Α) από το μέγεθος που θέλουμε να υπολογίσουμε (επιφανειακή ή διεπιφανειακή τάση), Β) από την ακρίβεια της μεθόδου, Γ) από την ευκολία χρήσης, Δ) από το μέγεθος του διαθέσιμου δείγματος και Ε) από το εάν μελετάμε την επίδραση του χρόνου στην επιφανειακή τάση.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Πειραματικός υπολογισμός της επιφανειακής τάσης. Μέθοδος του δακτυλίου Du Nouy Μετράμε τη δύναμη για την απόσπαση του δακτυλίου και την πολλαπλασιάζουμε με έναν συντελεστή διόρθωσης β ο οποίος εξαρτάται από την πυκνότητα του υγρού και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του δακτυλίου. F = 4πrγ F γ = β 4πr

ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Πειραματικός υπολογισμός της επιφανειακής τάσης. Μέθοδος της πλάκας Wilhelmy Ɩ είναι η βρεχόμενη περιφέρεια του πλακιδίου και επιπλέον δεν χρειάζεται κανένας διορθωτικός παράγοντας στον τύπο.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Επιφανειοδραστικά μόρια Τα τασιενεργά (η επιφανειοδραστικά) είναι υλικά που έχουν στο μόριό τους μία υδρόφιλη κεφαλή που παρουσιάζει μεγάλη συνάφεια με το νερό και μια λιπόφιλη ουρά που παρουσιάζει μεγάλη συνάφεια με τα λίπη. Έτσι μπορούν να φέρουν σε επαφή λάδι και νερό που κανονικά δεν ανακατεύονται. Το φυσικό σαπούνι για παράδειγμα είναι τασιενεργό.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Οι επιφανειοδραστικές ενώσεις λοιπόν είναι μόρια που μειώνουν την επιφανειακή τάση των υγρών γιατί παρεμβάλλονται στην υγρή επιφάνεια, επιτρέποντας τη μείωση της διεπιφανειακής τάσης σε συστήματα διαφορετικών υγρών ή στερεού-υγρού.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Εφαρμογές επιφανειοδραστικών αντιδραστηρίων 1. στην γαλακτωματοποίηση, 2. ως απορρυπαντικά, 3. ως βελτιωτικά διαβροχής και διαλυτοποίησης, 4. ως αντιβακτηριακά, 5. ως προστατευτικές ουσίες και 6. ως βελτιωτικά της απορρόφησης βιοδραστικών ενώσεων από τον οργανισμό.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Στάση και κίνηση εντόμων στην επιφάνεια του νερού. Τα έντομα κατά την κίνηση τους εκκρίνουν από την κοιλιά τους μία ουσία που μειώνει την επιφανειακή τάση του νερού πίσω από το σώμα τους (ενδεικτική μείωση από 73dyn/cm σε 50 dyn/cm που στο έντομο Microvelia προσδίδει ταχύτητα 17 cm/sec) και έτσι προωθούνται προς τα εμπρός. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται προώθηση Marangoni. Μια εύκολη επίδειξη μπορεί να γίνει με μια οδοντογλυφίδα της οποίας το ένα άκρο καλύπτεται με σαπούνι. Αν τοποθετηθεί σε νερό τα επιφανειοδραστικά μόρια του σαπουνιού μειώνουν την επιφανειακή τάση και η οδοντογλυφίδα προωθείται μακριά από το διαλυμένο σαπούνι.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ

. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ Χρώματα στο γάλα Ανεστραμμένο δοχείο με νερό που δεν χύνεται Συνδετήρες και καρφίτσες που επιπλέουν Κίνηση οδοντογλυφίδας στην επιφάνεια του νερού TLC χρωματογραφία Παλάτια στην άμμο Σε καυτό τηγάνι ρίχνουμε σταγόνες νερού. Οι σταγόνες αποκτούν σφαιρικό σχήμα γιατί λόγω εξάτμισης ελαχιστοποιούνται οι δυνάμεις συνάφειας και μένουν μόνο οι δυνάμεις συνοχής. Ένα άλλο ενδιαφέρον είναι να κάνουμε έναν σκελετό από σύρμα με καμπύλες και να το βυθίσουμε σε σαπουνάδα. Θα δημιουργηθεί μία μεμβράνη στο σκελετό που θα έχει το μικρότερο εμβαδό. Απομάκρυνση λιπαρών λεκέδων Η επιφανειακή τάση του νερού σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας

ΠΗΓΕΣ http://users.auth.gr/paloura/%cf%81%ce%b5%cf%85%cf%83%cf%84%ce%ac%205-12-2010_part1_2pgs.pdf Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Πανεπιστήμιο Πατρών, Κλεπετσάνης Παύλος «ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/pha1615 https://sites.google.com/site/xhmeiablyk/news/diamoriakes-dynameis/epiphaneiake-tase https://www.youtube.com/watch?v=wj rbsytji https://www.youtube.com/watch?v=0aoyrjcwncs https://www.youtube.com/watch?v=mp1r4lxoj5c https://www.youtube.com/watch?v=mcd6ziuaclw Μηχανική ρευστών Ι Δ. Σοφιαλίδης, Αναπληρωτής καθηγητής στο τμήμα Μηχανολογίας του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Σερρών, 2006 http://www.dataphysics.de/2/start/understanding-interfaces/drop-shape-analysis/pendant-dropmethod/ Παναγιώτου Κ., Διεπιφανειακά φαινόμενα και κολλοειδή συστήματα, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1998.