ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλοη της ταχύτητας του σώματος, με την πάροδο του χρόνου α. η περίοδος μειώνεται. β. η περίοδος είναι σταθερή.. το πλάτος διατηρείται σταθερό. δ. η ενέρεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Μονάδες 5 Α.Τα ηλεκτρομανητικά κύματα α. διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα. β. έχουν στο κενό την ίδια συχνότητα.. διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα. δ. είναι διαμήκη. Μονάδες 5 Α3.Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών στάσιμου κύματος τα σημεία του ελαστικού μέσου α. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια φάση.. έχουν την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης. δ. είναι ακίνητα. Μονάδες 5 Α4. Διακρότημα δημιουρείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και ύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες. β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες.. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες. δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η μια είναι

πολλαπλάσια της άλλης. Μονάδες 5 Α5.Να ράψετε στο τετράδιό σας το ράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε ράμμα τη λέξη Σωστό, ια τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, ια τη λανθασμένη. α. Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στο υλικό αυτό. β. Στα άκρα της χορδής μιας κιθάρας δημιουρούνται πάντα κοιλίες στάσιμου κύματος.. Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται μόνο σε εξανακασμένες ταλαντώσεις. δ. Οι ακτίνες Χ έχουν μικρότερες συχνότητες από τις συχνότητες των ραδιοκυμάτων. ε. Η ροπή ζεύους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υρού δύο σύχρονες πηές αρμονικών κυμάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με συχνότητα f και δημιουρούν εκάρσια κύματα ίδιου πλάτους Α. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της συμβολής των δύο κυμάτων με πλάτος Α. Αν οι δύο πηές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα f και με το ίδιο πλάτος Α, τότε το σημείο Σ θα α. ταλαντωθεί με πλάτος Α. β. ταλαντωθεί με πλάτος 4Α.. παραμένει ακίνητο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολοήσετε την επιλοή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β. ίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι

στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέρεια της ταλάντωσης είναι: 1 mg α. k 1 M g β. k 1 ( m+ M). g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολοήσετε την επιλοή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Δύο σώματα με μάζες m 1 = kg και m =3 kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ 1 =4 m/s και υ = m/s (όπως στο σχήμα) και συκρούονται πλαστικά.

Η κινητική ενέρεια του συσσωματώματος είναι: α. 5 J β. 10 J. 0 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολοήσετε την επιλοή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηή ηλεκτρεερτικής δύναμης Ε=5 V μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C=8 10 6 F, πηνίο με συντελεστή αυτεπαωής L= 10 H. Αρχικά ο διακόπτης 1 είναι κλειστός και ο διακόπτης ανοιχτός. Γ1. Να υπολοίσετε το φορτίο Q του πυκνωτή. Μονάδες 6 Ανοίουμε το διακόπτη 1 και τη χρονική στιμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη. Το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ. Να υπολοίσετε την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Μονάδες 6

Γ3. Να ράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο ια την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολοίσετε το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιμή κατά την οποία η ενέρεια του μανητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέρεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Θέλουμε να μετρήσουμε πειραματικά την άνωστη ροπή αδράνειας δίσκου μάζας m= kg και ακτίνας r=1 m. Για το σκοπό αυτό αφήνουμε τον δίσκο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο ωνίας φ=30 ξεκινώντας από την ηρεμία. ιαπιστώνουμε ότι ο δίσκος διανύει την απόσταση x= m σε χρόνο t=1 s. Δ1. Να υπολοίσετε τη ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Μονάδες 7 Δ. Από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου αφήνονται να κυλίσουν ταυτόχρονα δίσκος και δακτύλιος ίδιας μάζας Μ και ίδιας ακτίνας R. Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι 1 I1 = MR και του δακτυλίου Ι =MR ως προς τους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας τους και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους. Να υπολοίσετε ποιο από τα σώματα κινείται με τη μεαλύτερη επιτάχυνση. Μονάδες 4 Συνδέουμε με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας των δύο στερεών, όπως φαίνεται και στο σχήμα, με ράβδο αμελητέας μάζας, η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.

Δ3. Να υπολοίσετε το λόο των κινητικών ενερειών K 1 /K όπου K 1 η κινητική ενέρεια του δίσκου και Κ η κινητική ενέρεια του δακτυλίου. Μονάδες 6 Δ4. Αν η μάζα κάθε στερεού είναι Μ=1,4 kg, να υπολοίσετε τις δυνάμεις που ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα. Μεταφέρετε το σχήμα στο τετράδιό σας και σχεδιάστε τις πιο πάνω δυνάμεις. Να μην χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ που βρίσκεται στο τέλος του τετραδίου. Δίνεται: g=10m/s,ημ30 ο = 1 Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Α Α1 β Α Α3 β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Α4 Α5. (α) Λ (β) Λ () Σ (δ) Λ (ε) Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό είναι το α. Επειδή το σημείο Σ ταλαντώνεται με πλάτος Α (ενισχυτική συμβολή) ισχύει: r-r 1 = N λ (Ν = 0, 1,, 3,..) Επειδή το μέσο διάδοσης δεν αλλάζει η ταχύτητα διάδοσης των δύο κυμάτων παραμένει σταθερή, άρα όταν διπλασιαστεί η συχνότητα των πηών θα υποδιπλασιαστεί το μήκος κύματος, δηλαδή: λ = λ. Το νέο πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ θα είναι: r - r Α = Α ' r- r = Ν λ 1 1 συνπ λ συννπ Α = Α Β. Σωστό είναι το α. Α = Α Νλ συνπ λ = Α Εφαρμόζουμε συνθήκες ισορροπίας στην θέση ισορροπίας ΘΙ (Δ) του δίσκου και στη θέση ισορροπίας (ΘΙΤ) του συστήματος δίσκου - μάζας m ια να υπολοίσουμε την απόσταση χ ανάμεσα στις δύο θέσεις. Θ.Φ.Μ. ΘΙ (Μ) ΘΙΤ Δl 0 F ελ Mg V = 0 F ελ χ = A Ακραία Θέση Σ r F = 0 F ελ = Mg k Δl 0 = M g ΣF r = 0 F ελ = (M + m)g k (Δl 0 + χ) = (M + m) g k Δl 0 + k χ = Mg + mg Mg + k χ = Mg + mg k χ = mg χ = m g k.

m g k ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 010 Το σύστημα θα κάνει ΑΑΤ με D = k και πλάτος Α = χ =, άρα η ενέρεια ταλάντωσης του θα είναι: Ε τ = 1 ka Ε τ = 1 m g k Β3. Σωστό είναι το β. Το μέτρο της ορμής του σώματος m 1 πριν την κρούση είναι: p 1 = m 1 u 1 = 8 Kg m/s και του σώματος m : p = m u = 6 Kg m/s. Επειδή οι αρχικές ορμές των δύο σωμάτων είναι μεταξύ τους κάθετες, το μέτρο της ορμής του συστήματος πριν την κρούση είναι: p = p + p = (64 + 36) Kg m / s αρχ αρχ ολ 1 p = 10 Kg m/s. Από την αρχή διατήρησης της ορμής ια την πλαστική κρούση παίρνουμε: ολ αρχ p = p τελ = 10 Kg m/s (m ολ ολ 1 + m )V = 10 Kg m/s 5 V = 10 V = m/s. Άρα η κινητική ενέρεια του συσσωματώματος είναι: Κ = 1 (m 1 + m )V = 10 J. ΘΕΜΑ Γ Γ1. Όταν ο διακόπτης Δ 1 είναι κλειστός και ο Δ ανοιχτός ο πυκνωτής φορτίζεται από την πηή Ε και το φορτίο που αποκτά είναι το μέιστο φορτίο Q το οποίο είναι ίσο με: Q = C E = 4 10-5 C. Γ. Η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα LC είναι ίση με: Ε + C - Δ 1 Δ L

Τ = π L C = π - -6 10 8 10 Τ = 8π 10-4 s. Γ3. Επειδή τη χρονική στιμή t = 0 το φορτίο του πυκνωτή είναι μέιστο (q = Q), ια την ένταση του ρεύματος ισχύει η σχέση: i = - I ημ(ωt). Η κυκλική συχνότητα ω της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: ω = π = π -4 Τ 8π 10 ω = 500 rad/s. Το πλάτος Ι της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίσο με: Ι = ω Q I = 0,1 A. Αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές παίρνουμε: i = - 0,1 ημ(500t) (SI) Γ4. Θέλουμε να είναι: U β = 3 U Ε. Όμως U E + U β = Ε ολ 3 U E + U E = Ε ολ 4 q = Q 4 q = ± Q q = ± 10-5 C. 1 q C = 1Q C ΘΕΜΑ Δ Δ1. Ο δίσκος κάνει ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση, άρα: χ = 1 α t χ α = t = 4 m/s. Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής ια τη μεταφορική κίνηση του δίσκου:

ΣF r = m α r mg ημφ Τ στατ = m α 10 Ν - Τ στατ = 8 N Τ στατ = N. Τ στατ Ν (+) mg ημφ Από το θεμελιώδη νόμο ια την περιστροφική κίνηση έχουμε: mg συνφ mg Στ = Ι α Τ στατ r = Ι α () φ Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει: α = α r (3) Η σχέση () λόω της σχέσης (3) ίνεται: Τ στατ r = Ι α = Ι 4 Ι = 0,5 Kg m. Δ. Επειδή ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η μεταφορική και η περιστροφική κίνηση του θα είναι ομαλά επιταχυνόμενες. Τ 1 Κ Ν 1 Mg ημφ Για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου ισχύει: Mg συνφ Mg φ Σ χ F r = M α r(1) (1) M g ημφ T 1 = M α (1) Από το θεμελιώδη νόμο ια την περιστροφική κίνηση έχουμε: (1) Στ (Κ) = Ι α Τ 1 R = 1 M R (1) α Τ 1 = 1 Μ R (1) α () Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει: α = (1) (1) α R (3)

(4) Η σχέση () λόω της σχέσης (3) ίνεται: Τ 1 = 1 M α (1) Προσθέτοντας τις (1) και (4) κατά μέλη παίρνουμε: M g ημφ = 3 M (1) α (1) α = 3 g ημφ = 10 3 m/s. Επειδή ο δακτύλιος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η μεταφορική και η περιστροφική κίνηση του θα είναι ομαλά επιταχυνόμενες. Τ Κ Ν Mg ημφ Για τη μεταφορική κίνηση του δακτυλίου ισχύει: Mg συνφ Mg φ Σ χ F r () = M α r M g ημφ T = M α () (5) Από το θεμελιώδη νόμο ια την περιστροφική κίνηση έχουμε: () Στ (Κ) = Ι α Τ R = M R () () α Τ = Μ R α (6) Επειδή ο δακτύλιος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει: α = () () α R (7) (8) Η σχέση (6) λόω της σχέσης (7) ίνεται: Τ = Μ α () Προσθέτοντας τις (5) και (8) κατά μέλη παίρνουμε: M g ημφ = M () α () α = 1 g ημφ = 10 4 m/s. Άρα (1) α > α ().

Δ3. Επειδή τα δύο σώματα είναι συνδεδεμένα με τη ράβδο έχουν κάθε χρονική στιμή την ίδια μεταφορική ταχύτητα, δηλαδή u 1 = u = u και την ίδια ωνιακή ταχύτητα, δηλαδή ω 1 = ω = ω. Η κινητική ενέρεια του δίσκου είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέρειας λόω της μεταφορικής του κίνησης και της κινητικής ενέρειας λόω της περιστροφικής του κίνησης, δηλαδή είναι: Κ 1 = Κ μετ + Κ περ = 1 M u + 1 I 1 ω = 1 M u + 1 M R ω = 1 M u + 1 4 M(ωR). Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει: u = ω R. Οπότε Κ 1 = 1 M u + 1 4 M u Κ 1 = 3 4 M u. Η κινητική ενέρεια του δακτυλίου είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέρειας λόω της μεταφορικής του κίνησης και της κινητικής ενέρειας λόω της περιστροφικής του κίνησης, δηλαδή είναι: Κ = Κ μετ + Κ περ = 1 M u + 1 I ω = 1 M u + 1 M R ω = = 1 M u + 1 M(ωR). Επειδή ο δακτύλιος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει: u = ω R. Οπότε Κ = 1 M u + 1 M u Κ 1 = M u.

άρα 1 Κ 3 = Κ 4 Ν (+) Δ4. Επειδή τα δύο σώματα είναι συνδεδεμένα με τη ράβδο κάθε χρονική στιμή ισχύουν: u 1 = u = u, ω 1 = ω = ω, α (1) = (1) () α () = α και α = α = α. Τ στ Mgσυνφ Mg Mgημφ F F 1 Τ στ1 Mgσυνφ Mg Ν 1 Mgημφ φ Επειδή η ράβδος είναι αβαρής οι δυνάμεις που ασκεί στα δύο σώματα είναι αντίθετες, οπότε ια τα μέτρα τους θα ισχύει F 1 = F = F. Για τη μεταφορική κίνηση του δίσκου ισχύει: Σ χ F r (1) = M α r M g ημφ F 1 - Τ στ,1 = M α (9) Από το θεμελιώδη νόμο ια την περιστροφική κίνηση έχουμε: (1) Στ (Κ) = Ι 1 α Τ στ,1 R = 1 M R (1) α Τ στ,1 = 1 Μ R (1) α Τ στ,1 = 1 Μ α (10) Προσθέτοντας τις (9) και (10) κατά μέλη παίρνουμε: M g ημφ F 1 = 3 M α M g 1 - F = 3 M α (11) Για τη μεταφορική κίνηση του δακτυλίου ισχύει: Σ χ F r = M (1) α r M g ημφ + F - Τ στ, = M α

M g 1 + F - Τ στ, = M α (1) Από το θεμελιώδη νόμο ια την περιστροφική κίνηση έχουμε: () Στ (Κ) = Ι α Τ στ, R = M R () () α Τ στ, = Μ R Τ στ, = Μ α (13) α Προσθέτοντας τις (1) και (13) κατά μέλη παίρνουμε: M g 1 + F = M α (14) Διαιρώντας τις σχέσεις (1) και (14) κατά μέλη έχουμε Μg 3 F Μα 7 F 3 = = 8 4F = 1 + 3F F = 1Ν Μg Μα 7 + F 4 + F. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΗΜΕΛΛΟΣ Μ. ΚΑΛΑΝΤΖΗΣ Π. ΠΟΘΗΤΑΚΗΣ Β. ΤΣΟΥΜΠΡΕΑΣ Σ.