Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 26/05/2010 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Transcript

1 Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 00 Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 6/05/00 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

2 Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - 6/5/00 Α ( β ), Α ( γ ), Α3 ( β ), Α4 ( γ ), Α5 α (Λ), β (Λ), γ (Σ), δ (Λ), ε (Σ) Β Σωστή επιλογή το (α) ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β Αιτιολόγηση: Έχουμε συμβολή δύο σύγχρονων πηγών και επομένως το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης ενός σημείου της επιφάνειας του υγρού θα δίνεται από τη σχέση: r r A = A συνπ λ Αφού το σημείο Σ έχει πλάτος σύνθετης ταλάντωσης Α = Α, θα ικανοποιεί τη σχέση: r r = kλ/ = kλ ( k = 0, ±, ±, ) Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, θα είναι f = f και επομένως, λόγω υ υ λ Κ Κ της σχέσης υ Κ = λf, το νέο μήκος κύματος θα είναι λ = = = f f Το νέο πλάτος σύνθετης ταλάντωσης του Σ θα είναι: r r kλ = συνπ = συνπ = συνπ = λ λ A A A A k A Β Σωστή επιλογή το (α) Αιτιολόγηση: Στην αρχική θέση ισορροπίας του δίσκου το ελατήριο έχει παραμόρφωση ΔL 0 που βρίσκεται από τη συνθήκη ισορροπίας: Σ F = 0 K L = Mg () 0 Όταν αφήσουμε το μικρό σώμα m πάνω στον δίσκο, η θέση ισορροπίας του συστήματος (Μ+m) θα μετατοπιστεί κατά d προς τα κάτω και για τη νέα θέση ισορροπίας θα ισχύει: Σ F = 0 K( L + d) = (M ) g K L + Kd = Mg g 0 0 που λόγω της () γίνεται: mg Kd = mg d = K Αφού τη στιγμή που το σώμα αφήνεται και αρχίζει αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = K δεν έχει ταχύτητα, η θέση στην οποία αφήνεται το σώμα θα είναι ακραία θέση της ταλάντωσης και επομένως η απόσταση d είναι ίση με το πλάτος Α της ταλάντωσης Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης θα είναι: E DA K mg m g = = = K K / 6 wwwellinoekdotikigr

3 Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - 6/5/00 Β3 Σωστή επιλογή το (β) Αιτιολόγηση: Λόγω αρχής διατήρησης της ορμής κατά την πλαστική κρούση θα ισχύει: p = p + συσ p Τα δύο διανύσματα των αρχικών ορμών είναι κάθετα μεταξύ τους και επομένως η σχέση των μέτρων γίνεται: ( ) + 8 (6) 0 m p = p + p (m )V = ( m υ ) + (m υ ) V = = συσ 5 5 s ή V = m/s Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος θα είναι: m K = (m )V = 5kg 4 = 0 J s * Θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε και αρχή διατήρησης της ορμής κατά άξονες, για να υπολογίσουμε τις συνιστώσες Vx και Vy της ταχύτητας του συσσωματώματος και στη συνέχεια να υπολογίσουμε το μέτρο V ΘΕΜΑ Γ Γ Όταν ο διακόπτης Δ είναι κλειστός και ταυτόχρονα ο Δ είναι ανοικτός, ο πυκνωτής είναι φορτισμένος και το πηνίο δεν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα Στη μόνιμη κατάσταση ο πυκνωτής δεν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και επομένως ούτε η πηγή Άρα η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική της δύναμη Συνεπώς ο πυκνωτής θα είναι φορτισμένος με φορτίο Q = C V c = C E Αντικαθιστώντας βρίσκουμε Q = C Γ Η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης βρίσκεται από τη σχέση: T = π LC = π = π 6 0 = 8π 0 s Γ3 Αφού τη χρονική στιγμή t = 0 s που κλείνουμε τον διακόπτη Δ είναι q = Q και i = 0, η ηλεκτρική ταλάντωση θα περιγράφεται με τις εξισώσεις: q = Qσυν(ωt) και i = Iημ(ωt) Η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης είναι ω = π/τ = 500 rad/s H μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος είναι Ι = ω Q = = 0, A Επομένως ισχύει i = 0,ημ(500t) (SI) Γ4 Θέλουμε να είναι U B = 3U E Άρα U Emax U E = 3U E Συνεπώς 4U E = U Emax Αντικαθιστώντας έχουμε: q Q Q 4 = q = ± C C Άρα q = ± 0 5 C Παρατήρηση: Με βάση το σχολικό βιβλίο απαιτείται το (±) μιας και το σχολικό αναφέρει ότι η εξίσωση που δίνει το φορτίο του πυκνωτή είναι q = Qσυν(ωt) Επειδή όμως το φορτίο του πυκνωτή ορίζεται ως η απόλυτη τιμή του φορτίου ενός οπλισμού, η απάντηση q = 0 5 C πρέπει να θεωρείται σωστή 3 / 6 wwwellinoekdotikigr

4 Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - 6/5/00 ΘΕΜΑ Δ Δ Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις, αναλύουμε το βάρος σε δύο συνιστώσες και εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο της μεταφορικής και τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης Συνεπώς: ΣF x = mα Επομένως mgημφ Τ = mα () Επίσης Στ = I α γ Άρα ΤR = I α γ και επειδή ο δίσκος κυλάει χωρίς να ολισθαίνει είναι α = α γ R, οπότε: I T = α () R Αντικαθιστώντας στην () έχουμε: I I mgηµφ mgηµφ α = mα m mg + α = ηµφ α = (3) R R I R Παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση του δίσκου είναι σταθερή, οπότε ισχύει η σχέση: x x= α t α = = 4m/s t Από την () βρίσκουμε ότι T = mgημφ mα = 0N 8N = N Αντικαθιστούμε στη () και λύνουμε ως προς Ι Κατά συνέπεια: I TR T = α I = = = 0,5 kgm R α 4 Δ Εφαρμόζουμε τη σχέση (3) που βρέθηκε στο πρώτο ερώτημα μια φορά για τον δίσκο και μια για τον δακτύλιο Οπότε: mgηµφ mgηµφ gηµφ α = = = I mr 3 R R mgηµφ mgηµφ gηµφ gηµφ α = = = = I mr 4 R R Παρατηρούμε ότι είναι α > α Άρα ο δίσκος έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από τον δακτύλιο Δ3 Ο δίσκος και ο δακτύλιος συνδέονται στα κέντρα τους με την αβαρή ράβδο και επομένως θα έχουν κάθε στιγμή ίδια ταχύτητα υ και ίδια γωνιακή ταχύτητα ω = υ /R, αφού κυλάνε χωρίς ολίσθηση Η κινητική ενέργεια του δίσκου θα είναι: 3 K = mυ + I ω = mυ R ω = mυ υ = mυ / 6 wwwellinoekdotikigr

5 Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - 6/5/00 Η κινητική ενέργεια του δακτυλίου θα είναι: K = mυ + I ω = mυ R ω = mυ υ = mυ Ο λόγος Κ /Κ είναι 3 m υ = 4 = K 3 Κ mυ 4 Δ4 Στο επόμενο σχήμα βλέπουμε τον δίσκο (κάτω) και τον δακτύλιο (πάνω) Η ράβδος είναι αβαρής και επομένως η συνισταμένη των δυνάμεων πάνω της είναι μηδενική Άρα δέχεται από τους δύο δίσκους αντίθετες δυνάμεις και επομένως ασκεί σε αυτούς αντίθετες δυνάμεις Οι δύο δυνάμεις που ασκούνται από τους τροχούς στη ράβδο έχουν τη διεύθυνση της ράβδου, γιατί αλλιώς θα αποτελούσαν ζεύγος δυνάμεων που θα είχε ως αποτέλεσμα την περιστροφή της Επομένως η ράβδος ασκεί στους τροχούς δύο αντίθετες δυνάμεις που έχουν τη διεύθυνση της ράβδου Επειδή, όταν είναι ελεύθεροι, ο δίσκος έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από τον δακτύλιο, η δύναμη που ασκείται στον δίσκο έχει φορά προς τα πάνω και η δύναμη στον δακτύλιο έχει φορά προς τα κάτω Εφαρμόζουμε τώρα τους θεμελιώδεις νόμους για τη μεταφορική και τη στροφική κίνηση σε κάθε τροχό, γνωρίζοντας ότι έχουν ίδια μάζα και ίδια επιτάχυνση α Οπότε για τον δίσκο έχουμε: Μgημφ F Τ = Μα () Αντικαθιστώντας στην () έχουμε: Για τον δακτύλιο έχουμε: α =α R TR = MR α γ T = Mα () γ 3 Mgηµφ F = Mα (3) Μgημφ + F Τ = Μα (4) (5) α =α R T R = MR α γ T = Mα γ Αντικαθιστώντας στην () έχουμε: Mgηµφ + F = M α (6) 5 / 6 wwwellinoekdotikigr

6 Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - 6/5/00 Από τις σχέσεις (3) + (6) έχουμε: 7 4 Mgηµφ = Mα Mα = Mgηµφ 7 Αντικαθιστώντας στην (6) έχουμε: 4 F = Mgηµφ Mgηµφ = Mgηµφ = N 7 7 Άγγελος Κατσίκας (Φυ σ ι κός) aggeloskat07@gmailcom Περιέχει: Πλήρη και υποδειγματικά αναλυμένη θεωρία Σημεία προσοχής και σχόλια στα δύσκολα σημεία του θεωρητικού πλαισίου Μεθοδολογία και τεχνικές επίλυσης Υποδειγματικά λυμένα παραδείγματα Ασκήσεις για λύση ανά ενότητα 34 κριτήρια αξιολόγησης Τρίωρα διαγωνίσματα Γενική επανάληψη Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 6 / 6 wwwellinoekdotikigr