Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες σταδιακά θα εμπλουτίζεται. Στις σελίδες που ακολουθούν παρουσιάζονται οι εκφωνήσεις των θεμάτων όπως δημοσιεύτηκαν και οι απαντήσεις τους. Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Η γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας (K) της σφαίρας σε συνάρτηση με το ύψος (y) από το έδαφος, παριστάνεται σωστά από το διάγραμμα: α) Ι β) ΙΙ γ) ΙΙΙ Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β 2. Σε ένα σώμα μάζας m που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο ασκούμε κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου F, οπότε το σώμα κινείται κατακόρυφα προς F τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: α) F β) 3F γ) F 3 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Δύο κιβώτια Α και Β με μάζες m A = 5 kg και m B = 10 kg, κινούνται παράλληλα με έναν οριζόντιο προσανατολισμένο άξονα Οx. Τη χρονική στιγμή t ο = 0 s τα κιβώτια διέρχονται από τη θέση x o = 0 m, κινούμενα και τα δύο προς τη θετική φορά. Το κιβώτιο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ Α = 10 m/s, ενώ το κιβώτιο Β έχει ταχύτητα υ ο = 30 m/s, και κινείται με σταθερή επιτάχυνση η ο- ποία έχει μέτρο α Β = 2 m/s 2 και φορά αντίθετη της ταχύτητας υ ο. Να υπολογίσετε: Δ1) το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε κάθε κιβώτιο, Μονάδες 5 Δ2) τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα κιβώτια Α και Β θα βρεθούν πάλι το ένα δίπλα στο άλλο μετά τη χρονική στιγμή t ο, Δ3) τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες τα μέτρα των ταχυτήτων των δυο κιβωτίων θα είναι ίσα, Μονάδες 8 Δ4) τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε κιβωτίου από τη χρονική στιγμή t o = 0 s, μέχρι τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα μέτρα των ταχυτήτων τους θα είναι ίσα για πρώτη φορά.

ΘΕΜΑΤΑ Νο 1 Θέμα Β - Λύση: Β1. Σωστή Απάντηση: β) Διάγραμμα ΙΙ Η κινητική ενέργεια αυξάνεται όσο το σώμα πλησιάζει προς το έδαφος. Β2. F Σωστή Απάντηση: γ) F 3 Ισχύει: ΣF = ma F B = ma F B = m 2g F B = 2B B = B Θέμα Δ - Λύση: Δ1. Το κιβώτιο Α εκτελεί Ε.Ο.Κ. Άρα: ΣF = 0. m υ Για το κιβώτιο Β που εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: ΣF = m a ΣF = 20 m/s Δ2. Για τη συνάντηση των κιβωτίων έχουμε: x = x v t = v t at a υ 10t = 30t 2t 0 = 20t t 0 = t(20 t) ο δεκτός χρόνος είναι t = 20 s. Δ3. Θα πρέπει: v = v v at = v 30 2t = 10 t = 10s. Δ4. Για το κιβώτιο Α: ΔΚ = 0 αφού το κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Για το κιβώτιο Β: ΔΚ = μv mv = 5 10 5 30 = 500 4500 = 4000J. Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

ΘΕΜΑ Β Β 1. Μια σφαίρα μάζας m βάλλεται από την επιφάνεια του εδάφους κατακόρυφα προς τα πάνω. Η σφαίρα φτάνει στο μέγιστο ύψος h και επιστρέφει στο έδαφος. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν γνωρίζετε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή και η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα τότε το έργο του βάρους της σφαίρας κατά τη συνολική κίνησή της είναι ίσο με: α) mgh β) 0 γ) 2mgh Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β 2. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Η μετατόπιση του αυτοκινήτου κατά το χρονικό διάστημα από 0 s - 30 s είναι: α) +300 m β) +600 m γ) 300 m B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ m F Μικρό σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,5. Τη χρονική στιγμή t ο = 0 s, στο σώμα αρχίζει να ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 30 N μέχρι τη χρονική στιγμή t = 3 s, οπότε παύει να ασκείται η δύναμη F. Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2. Η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα. Να υπολογίσετε: Δ1) το μέτρο της τριβής ολίσθησης, Δ2) το έργο της δύναμης F στη χρονική διάρκεια που ασκείται στο σώμα, Δ3) τη χρονική στιγμή που το σώμα θα σταματήσει να κινείται, Δ4) τη μετατόπιση του σώματος από τη χρονική στιγμή t ο = 0 s μέχρι να σταματήσει την κίνηση του. Μονάδες 7

ΘΕΜΑΤΑ Νο 2 Θέμα Β - Λύση: Β1. Σωστή Απάντηση: β) 0 Το έργο του βάρους σε «κλειστή» διαδρομή είναι μηδέν, αφού το βάρος είναι συντηρητική δύναμη. Β2. Σωστή Απάντηση: α) 300m Για το διάστημα: 0 10 s έχουμε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και το διάστημα που διανύει το αυτοκίνητο είναι: s = v t = 30 10 = 300 m. Για το διάστημα: 10 20 s έχουμε ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, όπου το αυτοκίνητο διανύει διάστημα s έως ότου σταματά με επιβράδυνση μέτρου α. Για το διάστημα 20 30 s το αυτοκίνητο κινείται με αντίθετη φορά από την αρχική φορά κίνησης, με την ίδια κατά μέτρο επιτάχυνση (μέτρου α) και διανύει διάστημα s. Συνεπώς, το συνολικό διάστημα κίνησης είναι: s + s s = s = 300 m. Θέμα Δ - Λύση: Δ1) Έχουμε: Τ = μν = 0,5 mg = 0,5 2 10 = 10N Δ2) Είναι: ΣF = ma F T = ma 20 = 2a α = 10 m/s Δx = at = 10 9 = 45 m. W = F Δx = 40 45 = 1350 J. Δ3) Για την επιβραδυνόμενη κίνηση έχουμε: ΣF = ma Τ = ma 10 = 2a a = Έστω v η ταχύτητα τη χρονική στιγμή που καταργείται η δύναμη F. Είναι: v = at = 30 m/s. Οπότε η χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης είναι: t = = 6 s. Δ4) Επίσης: Δx = = = 90 m για τη διάρκεια της κίνησης κατά την οποία δεν ασκείται δύναμη. Άρα, η συνολική μετατόπιση είναι: Δx + Δx = 135 m. m F υ υ = 0 Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 s www.methodiko.net

ΘΕΜΑ Β Β 1. Δύο κινητά Α και Β κινούνται κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οx και έχουν εξισώσεις κίνησης x Α = 6t (SI) και x Β = 2t 2 (SI) αντίστοιχα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Τα κινητά θα έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες, τη χρονική στιγμή: α) t = 2 s β) t = 1,5 s γ) t = 3 s Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β 2. Μικρό σώμα είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F της οποίας η τιμή μεταβάλλεται με τη θέση όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: F 0 x x x A B Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. H κινητική ενέργεια του σώματος α) από τη θέση x 0 = 0 m έως τη θέση x Α παραμένει σταθερή. β) από τη θέση x Α έως τη θέση x Β μειώνεται. γ) από τη θέση x 0 = 0 m έως τη θέση x Β αυξάνεται. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Μεταλλικός κύβος έλκεται με τη βοήθεια ενός ηλεκτροκινητήρα, πάνω σε ένα οριζόντιο διάδρομο. Στον κύβο ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Με τη βοήθεια συστήματος φωτοπυλών παίρνουμε την πληροφορία ότι το μέτρο της ταχύτητας του κύβου τη χρονική στιγμή t o = 0 s είναι ίσο με 2 m/s και τη χρονική στιγμή t 1 = 2 s είναι ίσο με 12 m/s. Η μέση ισχύς του ηλεκτροκινητήρα (ο μέσος ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας στον κύβο μέσω του έργου της δύναμης F ), στο παραπάνω χρονικό διάστημα των 2 s είναι Ρ μ = 98 W. Επίσης, έχει μετρηθεί πειραματικά ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κύβου και του διαδρόμου και βρέθηκε μ = 0,2. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και ότι η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε: Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται ο κύβος, Μονάδες 5 Δ2) την ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο μέσω του έργου της δύναμης F στο χρονικό διάστημα των 2 s, Δ3) το μέτρο της δύναμης F. Δ4) τη μάζα του κύβου. Μονάδες 7 Μονάδες 7

ΘΕΜΑΤΑ Νο 3 Θέμα Β - Λύση: Β1. Σωστή Απάντηση: β) t = 1, 5 s Το σώμα Α εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με v = 6 m/s ενώ το σώμα Β εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση α = 4 m/s. Η εξίσωση της ταχύτητας είναι: v = a t v = 4t. Συνεπώς: v = v 6 = 4t t = 1,5 s. Β2. Σωστή Απάντηση: γ) από τη θέση x 0 = 0 m έως τη θέση x B αυξάνεται. Όσο ασκείται σταθερή δύναμη στο σώμα, το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Στη συνέχεια η δύναμη εξακολουθεί να ασκείται, αλλά το μέτρο της μειώνεται. Επομένως, η κίνηση εξακολουθεί να είναι επιταχυνόμενη (με μειούμενη κατά μέτρο επιτάχυνση) μέχρι τη στιγμή που καταργείται η δύναμη (θέση x ). Άρα η ταχύτητα του σώματος και κατά συνέπεια και η κινητική του ενέργεια από τη θέση x = 0 m έως τη θέση x αυξάνεται. Θέμα Δ - Λύση: Δ1) Αφού στον κύβο ασκείται σταθερή δύναμη θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, για την οποία έχουμε: v = v + at a = Δ2) Για την ενέργεια που μεταφέρθηκε μέσω της δύναμης στον κύβο ισχύει ότι: W = P t = 98 2 = 196 J. Δ3) Για τη μετατόπιση του κύβου ισχύει: Δx = v t + 1 2 αt = 2 2 + 1 5 4 = 4 + 10 = 14m 2 Οπότε παίρνουμε: W = F Δx F = = 14 N. Δ4) Για το μέτρο της τριβής ισχύει: Τ = μ Ν = 0,2 m g = 2 m Άρα ΣF = ma F T = ma 14 2m = 5m m = 2kg. = = 5 Τ υ = 2 m/s F m υ = 12 m/s t = 0s t = 2s Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

ΘΕΜΑ B Β 1. Μία μπίλια κινείται πάνω στον άξονα x x και τη στιγμή t = 0 s βρίσκεται στη θέση x 0 = 0 m. Η τιμή της ταχύτητας m / s της μπίλιας σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διπλανό διάγραμμα. 10 Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. 0 10 20 25 30 ts Η μπίλια τη χρονική στιγμή t = 30 s βρίσκεται στη θέση -5 α) 125 m β) 100 m γ) 75 m Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β2. Μία μεταλλική σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση. Σε σημείο Α της τροχιάς της έχει ταχύτητα μέτρου υ και κινητική ενέργεια ίση με Κ. Σε ένα άλλο σημείο Β που βρίσκεται χαμηλότερα από το Α το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας είναι ίσο με 2υ. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της σφαίρας από τη θέση Α στην θέση Β είναι ίση με: α) 3Κ β) 2Κ γ) 4Κ Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Σε κιβώτιο μάζας m = 10 kg, το οποίο αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, αρχίζει την στιγμή t 0 = 0 s να ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 μέτρου 20 Ν. Δ1) Να υπολογισθεί το διάστημα που θα διανύσει το κιβώτιο από t 0 = 0 s έως t 1 = 10 s. Δ2) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F 1 στο παραπάνω χρονικό διάστημα. Έστω ότι την στιγμή t 0 = 0 s εκτός από τη δύναμη F 1 ασκείται στο κιβώτιο και μια δεύτερη δύναμη F 2 ίση με την F 1, δηλαδή οι δυνάμεις έχουν ίδιο μέτρο και κατεύθυνση. Δ3) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση του κιβωτίου όταν ασκούνται σε αυτό ταυτόχρονα και οι δύο δυνάμεις F 1 και F 2. Μονάδες 5 Δ4) Να υπολογίσετε πάλι το έργο της δύναμης F 1 από t 0 = 0 s έως t 1 = 10 s όταν ασκούνται ταυτόχρονα και οι δύο δυνάμεις F 1 και F 2. Να συγκρίνετε αυτό το έργο με το έργο που υπολογίσατε στο ερώτημα Δ2. Μονάδες 8

ΘΕΜΑΤΑ Νο 4 Θέμα Β - Λύση: Β1. Σωστή Απάντηση: γ) s = 75 m Για να υπολογίσουμε το διάστημα που έχει διανύσει το κινητό, από το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, υπολογίζουμε τα εμβαδά των χωρίων που περικλείονται από τη γραφική παράσταση και τον άξονα x x. Έχουμε: Ε = s = 20 10 = 100 m προς τη θετική κατεύθυνση και Ε = s = (30 20) 5 = 25 m προς την αρνητική κατεύθυνση. Επομένως το συνολικό διάστημα είναι: s = s s = 75 m Β2. Σωστή Απάντηση: α) 3K Για να υπολογίσουμε τη μεταγολή της δυναμικής ενέργειας της σφαίρας εφαρμόζουμε το Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.): ΔΚ + ΔU = 0 ΔU = ΔΚ = 1 2 mv 1 2 m(2v) = 3 1 2 mv = 3K Θέμα Δ - Λύση: Δ1) Για να βρούμε την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το κιβώτιο εφαρμόζουμε το 2 ο Ν.Νεύτωνα: ΣF = ma F = ma a = 2 m/s. Επομένως, το κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και για το διάστημα t = 0 s έως t = 10 s θα έχει διανύσει διάστημα: Δx = a t = 2 10 = 100 m Δ2) Το έργο της δύναμης θα είναι: W = F Δx = 20 100 = 2000 J. Αν στο κιβώτιο ασκείται και δεύτερη δύναμη F ίδιου μέτρου και κατεύθυνσης με την F, τότε εντελώς αντίστοιχα έχουμε: Δ3) ΣF = ma F + F = ma a = 4m/s Επομένως, το κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και για το διάστημα t = 0 s έως t = 10 s θα έχει διανύσει διάστημα: Δx = a t = 4 10 = 200 m Δ4) Το έργο της δύναμης στην περίπτωση αυτή είναι: W = F Δx = 20 200 = 4000 J. Παρατηρούμε ότι: W = 2W αφού το κιβώτιο διανύει στον ίδιο χρόνο διπλάσιο διάστημα. Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

ΘΕΜΑ B Β 1. Δύο μεταλλικές σφαίρες Σ 1, Σ 2 έχουν βάρη Β 1 και Β 2 αντίστοιχα και κρέμονται ακίνητες με τη βοήθεια νημάτων αμελητέας μάζας από την οροφή, όπως παριστάνεται στο σχήμα. Α) Να μεταφέρετε το διπλανό σχήμα στο γραπτό σας και να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στις σφαίρες Σ 1 και Σ 2. Μονάδες 5 Β) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που σχεδιάσατε, σε συνάρτηση με τα βάρη Β 1 και Β 2 των δύο σφαιρών. Μονάδες 7 Σ 1 Σ 2 Β 2. Σε αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα μέτρου υ 1, ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d 1 μέχρι να σταματήσει. Αν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου, δηλαδή υ 2 = 2υ 1, τότε για να σταματήσει πρέπει να διανύσει διάστημα d 2. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν το αυτοκίνητο σε κάθε φρενάρισμα επιβραδύνεται με την ίδια επιβράδυνση, τότε ισχύει : α) d 2 = 2d 1 β) d 2 = 3d 1 γ) d 2 = 4d 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Ένα κιβώτιο με βιβλία συνολικής μάζας m = 50 kg είναι ακίνητο πάνω στο δάπεδο του διαδρόμου ενός σχολείου. Την χρονική στιγμή t o = 0 s δύο μαθητές, ο Πάνος και η Μαρία αρχίζουν να σπρώχνουν μαζί το κιβώτιο. Οι δυνάμεις που ασκούν οι μαθητές στο κιβώτιο είναι σταθερές οριζόντιες και ίδιας κατεύθυνσης. Η δύναμη που ασκεί ο Πάνος έχει μέτρο F Π = 200 Ν και η δύναμη που ασκεί η Μαρία έχει μέτρο F Μ = 50 Ν. Την χρονική στιγμή t 1, μέχρι την οποία το κιβώτιο έχει ολισθήσει 2m πάνω στο δάπεδο, η Μαρία σταματά να σπρώχνει το κιβώτιο, ενώ ο Πάνος συνεχίζει να το σπρώχνει. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του δαπέδου μ = 0,4 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2. Δ1) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής μεταξύ του κιβωτίου και του δαπέδου. Δ2) Να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία η Μαρία σταμάτησε να σπρώχνει το κιβώτιο. Δ3) Να γίνει σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα του μέτρου της ταχύτητας του κιβωτίου συναρτήσει του χρόνου από t o = 0 s έως t 2 = 4 s. Μονάδες 7 Δ4) Να υπολογιστεί η ενέργεια που πρόσφερε ο Πάνος στο κιβώτιο, μέσω του έργου της δύναμης που του άσκησε, από την χρονική στιγμή t o = 0 s έως την στιγμή t 1, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο ο Πάνος προσφέρει ενέργεια στο κιβώτιο όταν πλέον το σπρώχνει μόνος του.

ΘΕΜΑΤΑ Νο 5 Θέμα Β - Λύση: Β1. Οι δυνάμεις που ασκούνται στις σφαίρες φαίνονται στο σχήμα. Τ 1 Ισχύουν: για τη σφαίρα 1: ΣF = 0 T = T + B για τη σφαίρα 2: ΣF = 0 T = B Δηλαδή: T = B και T = B + Β Τ 2 Τ 2 Β 1 Β2. Σωστή Απάντηση: γ) d 2 = 4 d 1 Έστω t ο χρόνος που το αυτοκίνητο χρειάζεται για να σταματήσει. Β 2 Ισχύει: 0 = v at t = d = v t 1 2 at v d = v a 1 av 2 a και για το διάστημα της επιβραδυνόμενης κίνησης είναι: d = v a 1 v 2 a d = v 2a Κατά αντιστοιχία, αν η αρχική ταχύτητα είναι v = 2v, προκύπτει: d = v 2a = 4v 2 = 4d Θέμα Δ - Λύση: Δ1) Ισχύει: Ν = Β, αφού το σώμα ισορροπεί. Για το μέτρο της τριβής είναι: Τ = μν = 0,4mg = 0,4 500 = 200 N Δ2) Από το 2 ο Ν.Νέυτωνα έχουμε: ΣF = m a, όπου α η επιτάχυνση που αποκτά το κιβώτιο. Συνεπώς: F + F Τ = m a 250 200 = 50a a = 1 m/s Για τη μετατόπιση του κιβωτίου μέχρι τη στιγμή που η Μαρία σταματά να σπρώχνει έχουμε: Δx = 1 2 at 2Δx a Άρα: t = 2 s. = t 4 = t Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

Δ3) Μετά τη χρονική στιγμή t παρατηρούμε ότι ΣF = 0 αφού F = Τ. Επομένως, η κίνηση είναι Ε.Ο.Κ με την ταχύτητα v που το κιβώτιο είχε αποκτήσει τη στιγμή που η Μαρία σταμάτησε να ασκεί δύναμη. Ισχύει: v = at v = 2m/s (από την επιταχυνόμενη κίνηση). t = 0s t Τ N F F m F B 2m v (m/s) 2 t (s) 2 4 Δ4) Για το έργο της δύναμης που ασκεί ο Πάνος έχουμε ότι : W = F Δx = 200 2 = 400 J Για το ρυθμό με τον οποίο ο Πάνος προσφέρει ενέργεια στο κιβώτιο όταν το σπρώχνει μόνος του έχουμε: P = ΔW Δt = F v = 200 2 = 400 W Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

ΘΕΜΑ B Β 1. Δύο πέτρες Α, και Β αφήνονται αντίστοιχα από τα ύψη h Α, h Β πάνω από το έδαφος να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν για τους χρόνους πτώσης μέχρι το έδαφος ισχύει η σχέση t Α = 2t Β, τότε τα ύψη h Α και h Β ικανοποιούν τη σχέση: α) h A = 2h B β) h A = 4h B γ) h A = 8h B Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β 2. Μία μεταλλική σφαίρα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και κατακόρυφα προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση, το μέτρο της οποίας είναι ίσο με a και στις δύο περιπτώσεις, ό- πως φαίνεται στην εικόνα. Στην εικόνα παριστάνονται επίσης και οι δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα σε κάθε περίπτω- a F 1 m mg a F 2 m mg ση. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει η σχέση: α) F 1 +F 2 =2mg β) F 1 -F 2 =mg γ) F 1 +F 2 =mg Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Κιβώτιο μάζας m = 2 kg αρχικά ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο δρόμο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s, ασκείται στο κιβώτιο μεταβλητή οριζόντια δύναμη το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση του κιβωτίου σύμφωνα με τη σχέση F = 10 + 2x (SI). Θεωρήστε ως x = 0 m τη θέση που βρισκόταν το κιβώτιο τη χρονική στιγμή t = 0 s και ότι το κιβώτιο κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Οx. Η δύναμη F καταργείται όταν το μέτρο της γίνει ίσο με 50 Ν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και δρόμου είναι 0,4. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι ίση με g=10m/s 2 και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Να υπολογίσετε: Δ1) Το μέτρο της δύναμης της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο. Μονάδες 5 Δ2) Την επιτάχυνση του κιβωτίου όταν βρίσκεται στη θέση x = 10 m. Μονάδες 7 Δ3) Το έργο της δύναμης F για τη μετατόπιση του κιβωτίου από την θέση x = 0 m έως τη θέση στην οποία καταργείται η δύναμη F. Μονάδες 7 Δ4) Το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το κιβώτιο απο τη χρονική στιγμή t = 0 s μέχρι να σταματήσει.

ΘΕΜΑΤΑ Νο 6 Θέμα Β - Λύση: Β1. Σωστή Απάντηση: β) h A = 4h B Για την ελεύθερη πτώση γνωρίζουμε ότι: h = gt Επομένως, για τις πέτρες αντίστοιχα έχουμε: h = gt και h = gt με t = 2t. Αντικαθιστώντας, προκύπτει: h = 4h. Β2. Σωστή Απάντηση: α) F 1 + F 2 = 2mg Όταν η σφαίρα κινείται προς τα πάνω από το 2 ο Ν.Ν. έχουμε: F mg = ma (1), ενώ όταν η σφαίρα κινείται προς τα κάτω έχουμε: mg F = ma (2) Αφαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2) παίρνουμε: (F mg) (mg F ) = 0 F + F = 2mg Θέμα Δ - Λύση: Δ1) Το κιβώτιο ισορροπεί στο δρόμο, συνεπώς: Ν = mg και για το μέτρο της τριβής ισχύει ότι: Τ = μmg Τ = 0,4 20 = 8Ν Δ2) Στη θέση x = 10 αντικαθιστώντας στον τύπο της δύναμης βρίσκουμε ότι: F = 30 N. Για τη θέση εκείνη: ΣF = ma F T = ma 22 = 2a a = 11 m/s Επομένως, η επιτάχυνση του κιβωτίου στη θέση αυτή είναι: a = 11 m/s. Δ3) H δύναμη καταργείται στη θέση όπου: F = 10 + 2x 50 = 10 + 2x x = 20 m Επειδή η δύναμη είναι μεταβλητή, το έργο υπολογίζεται από το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της F και τον άξονα x x. Οπότε, κατασκευάζουμε το διάγραμμα F x και έχουμε: W = 20 = 600 J F (N) 50 W 10 0 20 x (m) Δ4) Για τον υπολογισμό του συνολικού διαστήματος εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε από τη θέση x = 0 έως τη θέση x που το κιβώτιο σταματά. Κ Κ = W W 0 = 600 8 x x = 600 8 = 75m Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

α) 20 m/s 2 β) 2 m/s 2 γ) 0,2 m/s 2 ΘΕΜΑ Β B 1. Μικρό σώμα μάζας m = 500 g κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F μέτρου 10 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν διπλασιαστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σώμα, τότε το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση που θα έχει μέτρο: Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 B 2. Σε μικρό σώμα ασκείται δύναμη σταθερής κατεύθυνσης της οποίας η τιμή μεταβάλλεται με την μετατόπιση όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το έργο της δύναμης F για τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x = 0 m στη θέση x = 2 m θα είναι: α) 40 J β) 20 J γ) 80 J Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9 F( Ν) 20 10 0 1 2 x( m )

ΘΕΜΑ Δ Ομάδα μαθητών πραγματοποιεί στο εργαστήριο του σχολείου μια σειρά από πειραματικές δραστηριότητες προκειμένου να μελετήσουν τη κίνηση με τριβή και την ισχύ ενός κινητήρα. Για να πραγματοποιήσουν το πείραμα χρησιμοποιούν 1) ένα μεταλλικό κύβο, 2) ένα δυναμόμετρο, 3) ένα κινητήρα, 4) μετροταινία και χρονόμετρο, 5) ζυγό ισορροπίας και πραγματοποιούν τις παρακάτω τρεις δραστηριότητες. (Δραστηριότητα Α) Αρχικά χρησιμοποιώντας το ζυγό προσδιορίζουν τη μάζα του κύβου, m = 2 kg. (Δραστηριότητα Β) Με τη βοήθεια ενός κινητήρα (μοτέρ), ο οποίος ασκεί μέσω ενός δυναμόμετρου οριζόντια δύναμη F στον κύβο πετυχαίνουν ο κύβος να κινείται αργά με σταθερή ταχύτητα πάνω στο δάπεδο της τάξης. Κατά την κίνηση με σταθερή ταχύτητα η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι F = 4 N και οι μαθητές διαπιστώνουν με τη βοήθεια της μετροταινίας και του χρονομέτρου ότι ο κύβος διανύει διάστημα ίσο με 1 m σε χρονική διάρκεια ίση με 4 s. (Δραστηριότητα Γ) Ένας μαθητής εκτοξεύει από σημείο Α του δαπέδου τον κύβο με οριζόντια ταχύτητα ώστε αυτός να ολισθήσει ευθύγραμμα πάνω στο δάπεδο. Οι μαθητές μετρούν το διάστημα που διανύει ο κύβος από το σημείο Α μέχρι που σταματά και το βρίσκουν ίσο με 9 m. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 και ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.. Να υπολογίσετε: Δ1) την τριβή ολίσθησης, καθώς και το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ κύβου και δαπέδου, Δ2) το ρυθμό με τον οποίο ο κινητήρας προσφέρει ενέργεια στον κύβο, κατά την κίνηση με σταθερή ταχύτητα (δραστηριότητα Β), Δ3) το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύει ο μαθητής τον κύβο κατά τη δραστηριότητα Γ, Μονάδες 7 Δ4) το μέσο ρυθμό με τον οποίο η κινητική ενέργεια του κύβου μετατρέπεται σε θερμότητα κατά τη δραστηριότητα Γ.

ΘΕΜΑΤΑ Νο 7 Θέμα Β - Λύση: Β1. Σωστή Απάντηση: β) 20 m/s 2 Εφόσον ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη και το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, εκτός από την F στο σώμα ασκείται και άλλη δύναμη F αντίθετης φοράς και ίσου μέτρου (F = F = 10 Ν). Επομένως, αν διπλασιαστεί το μέτρο της δύναμης F θα έχουμε: ΣF = m a a = 2F F m a = 2 10 10 0,5 = 20 m/s Β2. Σωστή Απάντηση: α) 20 J Επειδή η δύναμη είναι μεταβλητή, το έργο υπολογίζεται από το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της F και τον άξονα x x. Πράγματι: W = E = 2 20 = 20 J Θέμα Δ - Λύση: Δ1) Από τη δραστηριότητα (Β), εφόσον η κίνηση του κύβου είναι ευθύγραμμη ομαλή έχουμε: ΣF = 0 F T = 0 T = F = 4 N. Η τριβή είναι 4 Ν ενώ η σταθερή ταχύτητα με την οποία κινείται είναι: v = = = 0,25 m/s Επίσης ισχύει: Τ = μ Ν μ = = 0,2, δηλαδή ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κύβου και δαπέδου είναι μ = 0,2. Δ2) Για το ρυθμό με τον οποίο προσφέρει ενέργεια ο κινητήρας (ισχύς του κινητήρα) έχουμε: P = F v = 4 0,25 = 1 W Δ3) Για τη δραστηριότητα (Γ): Ο μαθητής εκτοξεύει τον κύβο με ταχύτητα v και ο κύβος κινείται εύθγραμμα στο δάπεδο και σταματά μετά από 9m. Επομένως, εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση για την οποία: ΣF = ma T = ma a = = = 2 m/s. Για το συνολικό διάστημα κίνησης x είναι: Δx = v 2a v = 2 a Δx = 6 m/s Δ4) Τέλος, για το χρόνο κίνησης στη δραστηριότητα Γ έχουμε: t = = = 3s Για το μέσο ρυθμό με τον οποίο η κινητική ενέργεια του κύβου μετατρέπεται σε θερμότητα χρειαζόμαστε το έργο της τριβής το οποίο υπολογίζουμε από το Θ.Μ.Κ.Ε. για ολόκληρη την κίνηση: ΔΚ = W 0 mv = W W = 2 6 = 36 J. Τελικά: P. = W t = 36 3 = 12 W Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

ΘΕΜΑ B Β 1. Μία μπάλα κινείται υπό την επίδραση μόνο του βάρους της και διέρχεται διαδοχικά από τα σημεία Α, Β, Γ. Α) Αφού μεταφέρετε τον παρακάτω πίνακα στην κόλλα σας να τον συμπληρώσετε. Στον πίνακα δίνονται κάποιες από τις τιμές της κινητικής, της δυναμικής και της μηχανικής ενέργειας της μπάλας στα σημεία Α, Β, Γ. Σημείο Κινητική ενέργεια (J) Δυναμική ενέργεια (J) Μηχανική ενέργεια (J) Α 80 100 Β 40 Γ 10 Β) Να εξηγήσετε πως υπολογίσατε κάθε τιμή ενέργειας με την οποία συμπληρώσατε τον πίνακα. Μονάδες 8 Β 2. Γερανός ασκεί σε κιβώτιο κατακόρυφη δύναμη F με την επίδραση της οποίας το κιβώτιο κατεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνση μέτρου g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. 2 Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, τότε για το μέτρο F της δύναμης F και το μέτρο Β του βάρους του κιβωτίου ισχύει. α) Β F = 2 β) F = 2Β γ) F = Β Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Δ Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται υ (m/s) η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σώμα που κινείται σε 20 ευθύγραμμο δρόμο. 10 Δ1) Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις α 1 και α 2 με τις οποίες κινείται το σώμα κατά τα χρονικά διαστήματα 0 s 4 s 0 και 8 s 10 s αντίστοιχα. 4 8 10 t (s) Μονάδες 5 Δ2) Να κατασκευάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της τιμής της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή t = 0 s έως και την χρονική στιγμή t = 10 s. Δ3) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του σώματος κατά το χρονικό διάστημα 0 s 10 s. Μονάδες 7 Δ4) Αν Κ 1 και Κ 2 είναι οι τιμές της κινητικής ενέργειας του σώματος τις χρονικές στιγμές t 1 = 2 s K1 και t 2 = 9 s αντίστοιχα, να υπολογίσετε το λόγο K. 2 Μονάδες 7

ΘΕΜΑΤΑ Νο 8 Θέμα Β Β1. Για τη συμπλήρωση του πίνακα χρησιμοποιούμε ότι η Μηχανική Ενέργεια είναι το άθροισμα της Κινητικής και της Δυναμικής ενέργειας της μπάλας. Ε = Κ + U. Ε πίσης, εφόσον η σφαίρα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους της, η Μηχανική Ενέργεια διατηρείται. Με τα δεδομένα αυτά συμπληρώνουμε τον πίνακα: Σημείο Κινητική Ενέργεια (J) Δυναμική Ενέργεια (J) Μηχανική Ενέργεια (J) Α 20 80 100 Β 40 60 100 Γ 90 10 100 Β2. Σωστή Απάντηση: α) F = 1 2 Β Το κιβώτιο κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Επομένως, από το 2ο Νόμο Νεύτωνα έχουμε: ΣF = ma mg F = m g 2 F = mg 2 = Β 2 Θέμα Δ - Λύση: v (m/s) Δ1) Για τις επιταχύνσεις του σώματος ισχύει: από 0 μέχρι 4 sec έχουμε : 20 α = Δv Δt = 10 4 = 2,5 m/s από 8 μέχρι 10 sec έχουμε : α = Δv Δt = 10 2 = 5 m/s 10 E E E t (s) Την επιτάχυνση μπορούμε να υπολογίσουμε και από την κλίση της γραφικής παράστασης στο διάγραμμα v t. a (m/s ) 4 8 10 Δ2) Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω τιμές και το γεγονός ότι κατά τη χρονική διάρκεια από 4 έως 10 s η ταχύτητα είναι σταθερή και συνεπώς η επιτάχυνση είναι μηδέν, κατασκευάζουμε το διπλανό διάγραμμα a t. 5 2,5 t (s) 4 8 10 Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

Δ3) Για να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα χρειαζόμαστε το συνολικό διάστημα. Από το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου υπολογίζουμε το x ως το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της ταχύτητας και τον άξονα t. Είναι: x = Ε + Ε + Ε = 1 10 + 20 4 10 + (8 4) 10 + 2 = 20 + 40 + 30 = 90 m 2 2 και για τη μέση ταχύτητα έχουμε: v έ = x t = 90 10 = 9 m/s Δ4) Τη χρονική στιγμή t = 2 s η ταχύτητα του σώματος είναι: v = a t = 5m/s ενώ τη χρονική στιγμή t = 9 s η ταχύτητα του σώματος είναι: v = v + a t = 10 + 5 = 15m/s Επομένως, για το λόγο των κινητικών ενεργειών έχουμε: K K = 1 2 mv = 1 2 mv v = 5 v 15 = 1 3 = 1 9 Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net

ΘΕΜΑ Β Β1) Δύο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β) συναγωνίζονται με τα ποδήλατά τους ποιος από τους δύο μπορεί υ να φτάσει πρώτος να κινείται με ταχύτητα ίση με 25 km/h. Για τον λόγο αυτό σταματούν στο ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου οριζόντιου δρόμου και αρχίζουν τη χρονική στιγμή t = 0 να κινούνται παράλληλα. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνου για τους δύο μαθητές. Α) Από τις παρακάτω τρεις επιλογές, να επιλέξετε αυτήν που θεωρείτε σωστή. Ο μαθητής που θα καταφέρει πρώτος να φτάσει τα 25 km/h, είναι: α) ο Αντώνης β) ο Βασίλης γ) κανένας από τους δύο, αφού θα φτάσουν ταυτόχρονα να κινούνται με 25 km/h Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. t Μονάδες 8 Β2) Δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν ίσες μάζες και κινούνται στον ίδιο οριζόντιο δρόμο σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες υ 1 και υ 2 αντίστοιχα. Α) Από τις παρακάτω τρεις επιλογές, να επιλέξετε αυτήν που θεωρείτε σωστή. K1 Αν για τα μέτρα των ταχυτήτων ισχύει υ 1 = 2υ 2, τότε ο λόγος των κινητικών ενεργειών των K2 σωμάτων Σ 1 και Σ 2, είναι ίσος με: α) 4 β) 4 γ) 2 Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Δ 2 1 Τα κιβώτια Κ 1 και Κ 2 του διπλανού σχήματος έχουν μάζες m 1 = 3 kg και m 2 = 5 kg αντίστοιχα και βρίσκονται αρχικά ακίνητα σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής μ = 0,5. Τα κιβώτια είναι δεμένα μεταξύ τους με ένα μη εκτατό νήμα αμελητέας μάζας, το οποίο είναι οριζόντιο και τεντωμένο. Τη χρονική στιγμή t = 0 ένας εργάτης ασκεί στο κιβώτιο Κ 1 οριζόντια σταθερή δύναμη F στη διεύθυνση του νήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα και μετακινεί τα κιβώτια με σταθερή επιτάχυνση α = = 1 m/s 2. Δ1) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται σε καθένα κιβώτιο. Δ2) Να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής στο κιβώτιο Κ 2 και να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο κιβώτιο αυτό από το νήμα. Δ3) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης που ασκεί το νήμα στο κιβώτιο Κ 1, από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική t 1 = 4 s. F

Δ4) Να υπολογίσετε πόσο τοις εκατό από την ενέργεια που μεταβιβάζει ο εργάτης στα κιβώτια, μεταφέρεται ως κινητική στο κιβώτιο Κ 1. Μονάδες 7 Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2.

ΘΕΜΑΤΑ Νο 9 Β1. Σωστή Απάντηση: α) ο Αντώνης Στο διάγραμμα v t παρατηρούμε ότι οι δύο μαθητές κινούνται με σταθερή επιτάχυνση που εκφράζεται από την κλίση της ευθείας στο διάγραμμα v t. Επειδή η κλίση της ευθείας που αντιστοιχεί στην κίνηση του Αντώνη είναι μεγαλύτερη από την κλίση της ευθείας που αντιστοιχεί στο Βασίλη, συμπεραίνουμε ότι ο Αντώνης κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση και θα είναι αυτός που θα φτάσει πρώτος την ταχύτητα των 25km/h. Β2. Σωστή Απάντηση: α) 4 Για τα δύο σώματα ισχύει: m = m = m και v = 2v. Επομένως, για το λόγο των κινητικών ενεργειών τους θα είναι: 1 K = 2 mv v = = 2v = 4 K 1 2 mv v v Θέμα Δ - Λύση: Δ1) Από ΣF = 0 και για τα δύο κιβώτια προκύπτει: Ν = Β και Ν = Β. Επομένως για το μέτρο τριβής ολίσθησης έχουμε Τ = μ m g = 15 N και T = μ m g = 25 N. Δ2) Όπως φαίνεται στο σχήμα, στο κιβώτιο (1) ασκούνται η δύναμη F, η τριβή Τ και η τάση του νήματος Τ, ενώ στο κιβώτιο (2) ασκούνται η τριβή Τ και η τάση του νήματος Τ. Εφαρμόζοντας το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για το κιβώτιο (Κ ) έχουμε: F T T = m a F 15 T = 3a (1) Αντίστοιχα, για το κιβώτιο (Κ ) έχουμε: T T = ma T 25 = 5a (2) Προσθέτοντας κατά μέλη τις (1) και (2) έχουμε: F 40 = 8 a F = 48 N αφού α = 1m/s. Από τη σχέση (1) παίρνουμε: 48 15 Τ = 3 33 Τ = 3 Τ = 30Ν. Τ m T T m F Τ Δ3) Για το έργο της Τ πρέπει να υπολογίσουμε το διάστημα που διανύει το κιβώτιο: Έχουμε: Δx = at = 1 16 = 8 m. Οπότε: W = Τ Δx = 30 8 = 240 J Δ4) Για το έργο της δύναμης του εργάτη είναι: W = F Δx = 48 8 = 384 J ενώ για το έργο της τριβής είναι: W = T Δx = 15 8 = 120J Εφαρμόζοντας Θ.Μ.Κ.Ε έχουμε: ΔΚ = W W W ΔΚ = 384 120 240 = 24 J Επομένως το ζητούμενο ποσοστό είναι: ΔΚ 100% = 24 W 384 100% = 1 100% = 6,25% 16 Μεθοδικό Φροντιστήριο Βουλιαγμένης & Κύπρου 2, Αργυρούπολη, Τηλ: 210 99 40 999 Δ. Γούναρη 201, Γλυφάδα, Τηλ: 210 96 36 300 www.methodiko.net