ШИФРА НА КАНДИДАТОТ ЗАЛЕПИ ТУКА ДРЖАВНА МАТУРА МАТЕМАТИКА - НАПРЕДНО НИВО МАТЕМАТИКА НАПРЕДНО НИВО Време за решавање: 180 минути јуни 2012 година Шифра на ПРВИОТ оценувач Запиши тука: Шифра на ВТОРИОТ оценувач ЗАЛЕПИ ТУКА ДРЖАВЕН ИСПИТЕН ЦЕНТАР УПАТСТВО ЗА КАНДИДАТОТ Внимателно прочитај го упатството. Не испуштај ништо. Залепи ја едната шифра на означеното место на тестот ( Шифра на кандидатот ), а другата шифра на означеното место на листот за одговори. Не врти страници и не почнувај со решавање на задачите сѐ додека не ти каже надгледувачот (тестаторот). Тестот содржи задачи. На задачите се одговара на еден од следните начини: - со заокружување на буквата пред точниот одговор; - со пишување кус одговор на соодветното место; - со целосно решавање на задачата на соодветното место. При работата на овој тест потребни ти се: пенкало, молив, гума, шестар, линијар и триаголник. Не е дозволено користењето на калкулатор. Пишувај читливо. Нечитливите одговори, нејасните поправки и заокружувањето на повеќе од еден од понудените одговори се вреднуваат со нула (0) поени. Пишувај исклучиво со пенкало. Ако погрешиш, напи ша ното прецртај го. Одговорите на зада чите напишани со молив се вреднуваат со нула (0) поени. Само графиците и другите цртежи работи ги со молив и со останатиот прибор, според потребата. Покрај секоја задача е даден бројот на поените за точниот одговор. Задачите со заокружување се одговараат први во тестот. Откако ќе завршиш со одговарањето на прашањата во тестот, одговорите на задачите со заокружување пренеси ги на листот за одговори, според Упатството за пополнување дадено во него. Ти посакуваме многу успех! ДИЦ 2012
ПРАЗНА СТРАНИЦА 3 2
1 По упростување на изразот се добива бројот: A. 4 Б. 8 В. 9 Г. 2 Кој од броевите е решение на експоненцијалната равенка? A. Б. В. Г. 3 Колку изнесува вредноста на изразот? A. 5 Б. 7 В. 8 Г. 6 4 Ако се решенија на равенката, тогаш вредноста на изразот е: A. 1 Б. 3 В. 4 Г. 3 5 Ако i е имагинарната единица, тогаш количникот A. 2 Б. 1 i В. 1 + i Г. 1 + i е еднаков на: 4 2
6 Колку изнесува вредноста на изразот? A. 41 Б. В. 33 Г. 41 7 Колкав е аголот α којшто е A. 27 0 Б. 36 0 В. 56 0 Г. 63 0 од неговиот комплементен агол? 8 Мерните броеви на должините на хипотенузата и едната катета на даден правоаголен триаголник се соодветно 10 и 6. Колку изнесува мерниот број на радиусот на опишаната кружница околу триаголникот? A. 3 Б. 2 В. 4 Г. 5 9 Ако векторите и образуваат триаголник и,, тогаш векторот е еднаков на: A. Б. В. Г. 10 Ако хипотенузата на еден правоаголен триаголник е 10 cm и еден од острите агли е 30 0, тогаш помалата катета на триаголникот е еднаква на: A. Б. 5 cm В. Г. 5 2
11 Нека основниот раб на правилна тристрана пирамида е 5 cm. Колку изнесува плоштината на паралелниот пресек којшто ја преполовува висината на пирамидата? A. Б. В. Г. 12 Колку изнесува вредноста на изразот? A. 2 Б. 1 В. 0 Г. 1 13 Основниот период на функцијата е: A. Б. В. Г. 14 Центарот на кружницата зададена со равенката точката: A. (2, 8) Б. ( 1,4) В. (1, 4) Г. ( 2,8) е во 15 Колку изнесува мерниот број на растојанието од точката до координатниот почеток? A. Б. В. Г. 5 6 2
16 Коефициентот на правецот на правата 3x y + 2 = 0 е: A. 3 Б. 1 В. 2 Г. 3 17 Колку е n, ако бројот на пермутациите од n + 2 елементи е 56 пати поголем од бројот на пермутациите од n елементи? A. 5 Б. 7 В. 6 Г. 8 18 Во една кутија има 6 бели и 4 црни топчиња. Колкава е веројатноста при случајно извлекување на едно топче тоа да биде црно? A. 0,4 Б. 0,6 В. 1 Г. 0,25 19 Колку изнесува граничната вредност? A. Б. В. 2 Г. 5 20 Ако во една геометриска прогресија првиот член е a 1 = 2, а петтиот член е, тогаш количникот q е еднаков на: A. Б. В. Г. 2 7 2
21 За кои вредности на параметарот k системот равенки единствено решение? има Одговор:. 22 Ако периметарот на правилен шестаголник опишан околу една кружница е 60 cm, тогаш радиусот на кружницата е. 23 Правата зададена со равенката зафаќа со Ox-оската агол α =. 24 2 поени Ако збирот на два броја е 16, а нивната разлика е два пати помала од збирот, тогаш тие броеви се и. 25 А. Ако i е имагинарната единица, тогаш степенот, е елемент 2 поени на множеството { }. Б. За комплексниот број, негов конјугирано комплексен број е. 26 2 поени А. Основни геометриски фигури се. Б. Оскин пресек на потсечен прав кружен конус е. 8 2
27 2 поени Нека триаголникот ABC е зададен како на цртежот. Тогаш: А А. Мерниот број на должината на страната AC е: x =. Б. Мерниот број на должината на висината спуштена од темето A е: h a =. h a 6 x 150 о B 3 C 28 2 поени Нека равенката на една права е. Тогаш: А. равенката на правата запишана во општ вид е. Б. коефициентот на правецот на правата нормална на дадената права е. 29 2 поени А. На еден шаховски турнир учествуваат 14 играчи. Ако секој од нив одигра по две партии со останатите учесници, тогаш на турнирот ќе бидат одиграни вкупно партии. Б. Ако при еден експеримент настаните A и B се дисјунктни и притоа,, тогаш. 30 2 поени Дадена е функцијата. А. Множеството вредности на функцијата е интервалот. Б. Коефициентот на правецот на тангентата на графикот на функцијата во точката со апсциса x = 1 e k t =. 9 2
31 Збирот на цифрите на еден двоцифрен број е 11. Ако кон него се додаде бројот 27 ќе се добие двоцифрен број со исти цифри, но во обратен ред. Најди го тој број. 3 поени Решение: 10 2
32 Реши ја равенката. Решение: 3 поени 1
33 Определи ја природата на корените на квадратната равенка 4 поени во зависност од параметарот m. Решение: 12 2
34 Нека плоштината на рамностран конус е. 4 поени Направи скица и пресметај го волуменот на конусот. Решение: 13 2
35 Пресметај ја плоштината на рамнокрак трапез со основи 14 cm, 6 cm и крак 5 cm. Направи скица. 3 поени Решение: 14 2
36 Реши ја равенката. 4 поени Решение: 15 2
37 3 поени Состави равенка на правата што го содржи дијаметарот на кружницата, којшто е паралелен со правата. Решение: 16 2
38 Во равенката на права определи го параметарот λ така што мерниот број на должината на отсечката од таа права помеѓу координатните оски да биде 13. 3 поени Решение: 17 2
39 Во една паралелка со 20 ученици, 4 се одлични. Колкава е веројатноста на настанот А: при случаен избор на 5 ученици, 2 од нив да се одлични. 3 поени Решение: 18 2
40 Дадена е функцијата. 3 поени Определи ги: - дефиниционата област на функцијата; - нулите на функцијата; - граничната вредност. Решение: 19 2
ПРАЗНА СТРАНИЦА 20 2