قوانين في الفيزياء را ا ن 2017/1438
www.alu kah.n e t قوانين في الفيزياء بنان راجي الكريم 27 يونيو 2017
www.alu kah.n e t ا هداء ا لى كل طالب علم
www.alu kah.n e t المقدمة الحمد لله رب العالمين والص ة والس م على ا شرف المرسلين محمد بن عبد الله عليه وعلى ا له ا فضل الص ة والتسليم. ا حمد الله جل وع على ا ن امتن علي بكتابة هذا الكتيب الخاص بتبسيط الفيزياء ومع ا نه يشمل كل ا بواب هذا العلم الكريم ا ا نني ا رجو ا ن يكرمني رب العالمين با ضافة ما يتيسر في ا صدارات قادمة ا ن شاء الله. وا دعوا الله بفضله وكرمه ا ن يجعلني ممن يشملهم الحديث الشريف «من سلك طريقا يلتمس فيه علما سهل الله له به طريقا ا لى الجنة». حقوق الملكية الفكرية هذا الكتيب مجاني. - التصميم والرسوم البيانية با ستخدام برنامج ليك Lyx ولغة لتيك Latex مفتوحتي المصدر. - الرسومات باستخدام برنامج انكسكيب inkscape المفتوح المصدر وبرنامج gnuplot للرسوم البيانية. - ا ستشهادات مملوكة صحابها. - تم كتابة النصوص بخط شهرزاد والغ ف بخط KacstTitle وجميعها مجانية ومفتوحة المصدر. 5
المحتويات 13 الحركة 1 14.............................. الحركة 1.0.1 14...................... قوانين نيوتن 1.0.1.1 15 معاد ت الحركة الخطية.................. 1.0.1.2 16 السقوط الحر...................... 1.0.1.3 18 المقذوفات....................... 1.0.1.4 20.................................. التدريبات 1.1 21 الحركة الدورانية 2 22............................. وصف الحركة الدورانية 2.1 22 ا زاحة الزاوية............................ 2.1.1 22............................ السرعة الزاوية 2.1.2 23 التسارع الزاوي............................ 2.1.3 24.................. معاد ت الحركة الزاوية 2.1.3.1 25............................... العزم 2.1.4 25 محصلة العزوم............................ 2.1.5 26................................... ا تزان 2.2 26 مركز الكتلة............................. 2.2.1 26 مركز الكتلة والثبات.......................... 2.2.2 26............................ شرطا ا تزان 2.2.3 28.................................. التدريبات 2.3 29 الزخم وحفظه 3 30................................. الدفع والزخم 3.1 30 الدفع............................... 3.1.1 30 الزخم............................... 3.1.2 31 الع قة بين الدفع والزخم........................ 3.1.3 31................................. حفظ الزخم 3.2 31 التصادم في بعد واحد......................... 3.2.1 32 التصادم في بعدين.......................... 3.2.2 34.................................. التدريبات 3.3 35 الشغل والطاقة 4 36 الشغل والقدرة................................. 4.1 36.............................. الشغل 4.1.1 36 الطاقة الحركية............................ 4.1.2 37 نظرية الشغل الطاقة.......................... 4.1.3 37 القدرة............................... 4.1.4 38................................... ا ت 4.2 38 الفائدة الميكانيكية.......................... 4.2.1 38 الفائدة الميكانيكية المثالية....................... 4.2.2 38.............................. الكفاءة 4.2.3 39.................................. التدريبات 4.3 7
المحتويات 41 الطاقة وحفظها 5 42 الطاقة وا شكال الطاقة.............................. 5.1 42 الطاقة الحركية............................ 5.1.1 42........................... الطاقة المخزنة 5.1.2 42 طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية............... 5.1.2.1 43................... طاقة الوضع المرونية 5.1.2.2 43 طاقة الوضع السكونية................... 5.1.2.3 43.......................... قانون حفظ الطاقة 5.1.3 44 التصادمات....................... 5.1.3.1 45.................................. التدريبات 5.2 47 الطاقة الحرارية 6 48 درجة الحرارة وكمية الحرارة............................ 6.1 48............................ درجة الحرارة 6.1.1 48............................ كمية الحرارة 6.1.2 48 الع قة بين درجة الحرارة وكمية الحرارة................... 6.1.3 48........................... ا تزان الحراري 6.1.4 48 التدفق الحراري وطرقه......................... 6.1.5 48 الحرارة النوعية والسعة الحرارية...................... 6.1.6 49 حا ت المادة................................. 6.2 49........................ الطاقة الكامنة ل نصهار 6.2.1 50 الطاقة الكامنة للغليان......................... 6.2.2 50 قوانين الديناميكا الحرارية............................. 6.3 51..................... القانون الثاني للديناميكا الحرارية 6.3.1 52.................................. التدريبات 6.4 53 حا ت المادة 7 54................................... الموائع 7.1 54 قوانين الغاز............................. 7.1.1 54....................... قانون بويل 7.1.1.1 55 قانون شارل....................... 7.1.1.2 55................... القانون العام للغازات 7.1.1.3 56.................... قانون الغاز المثالي 7.1.1.4 56.............................. القوى داخل السوائل 7.2 57............................ الموائع الساكنة والمتحركة 7.3 57........................... الموائع الساكنة 7.3.1 57...................... مبدا باسكال 7.3.1.1 57....................... قوة الطفو 7.3.1.2 58 الموائع المتحركة........................... 7.3.2 58 مبدا برنولي....................... 7.3.2.1 59.............. خطوط ا نسياب ونقطة ا نفصال 7.3.2.2 59 المواد الصلبة................................. 7.4 59...................... التمدد الحراري للمواد الصلبة 7.4.1 59 معامل التمدد الطولي (α)....................... 7.4.2 60...................... معامل التمدد الحجمي (β) 7.4.3 61.................................. التدريبات 7.5 8 ا هتزازات والموجات 63 8.1 الحركة ا هتزازية................................ 64 8.1.1 النابض.............................. 64 8.1.1.1 قانون هوك....................... 64 8.1.1.2 طاقة الوضع المرونية للنابض................. 64 8
المحتويات المحتويات 65................ سرعة النابض عند نقطة معينة 8.1.1.3 65.............................. البندول 8.1.2 65................................ ا نواع الموجات 8.2 65 الموجات الميكانيكية......................... 8.2.1 65 الموجات الكهرومغناطيسية....................... 8.2.2 66 خصائص الموجات............................... 8.3 67.................................. التدريبات 8.4 69 الصوت 9 70............................... خصائص الصوت 9.1 70.......................... الموجات الصوتية 9.1.1 70 الكشف عن موجات ضغط الصوت.................... 9.1.2 71...................... حدة الصوت 9.1.2.1 71...................... علو الصوت 9.1.2.2 71..................... مستوى الصوت 9.1.2.3 71............................. تا ثير دوبلر 9.1.3 72................... ا مثلة على تا ثير دوبلر 9.1.3.1 72......................... الرنين في ا نابيب الهوائية وا وتار 9.2 72....................... الرنين في ا نابيب الهوائية 9.2.1 72.............. الرنين في ا نابيب الهوائية المغلقة 9.2.1.1 73 الرنين في ا نابيب الهوائية المفتوحة.............. 9.2.1.2 73 الرنين في ا وتار..................... 9.2.1.3 73 الموجات فوق الصوتية.............................. 9.3 74.................................. التدريبات 9.4 75 10 ا ساسيات الضوء 76 مصادر الضوء............................ 10.0.1 76 ا ستضاءة............................. 10.0.2 77........................ الطبيعة الموجية للضوء 10.0.3 79.................................. التدريبات 10.1 81 11 المرايا والعدسات 82 خصائص الضوء................................ 11.1 82............................ سرعة الضوء 11.1.1 82........................... قانون ا نعكاس 11.1.2 82........................... قانون ا نكسار 11.1.3 83 الزاوية الحرجة............................ 11.1.4 83 المنشور................................... 11.2 84............................... العدسات الكروية 11.3 84 العدسات المحدبة.......................... 11.3.1 85.......................... العدسات المقعرة 11.3.2 86 تطبيقات على العدسات........................ 11.3.3 86 القانون العام للعدسات والمرايا........................... 11.4 87 قانون التكبير للعدسات والمرايا...................... 11.4.1 88 المرايا الكروية................................. 11.5 88 المرايا المقعرة............................ 11.5.1 89........................... المرايا المحدبة 11.5.2 90......................... تطبيقات على المرايا 11.5.3 90 القانون العام للعدسات والمرايا........................... 11.6 90 قانون التكبير للعدسات والمرايا...................... 11.6.1 91................................ الليزر وتطبيقاته 11.7 93.................................. التدريبات 11.8 9
المحتويات 95 12 التداخل والحيود 96 التداخل................................... 12.1 96............................ ا نواع الضوء 12.1.1 96 تجربة يونج............................. 12.1.2 96 التداخل في ا غشية الرقيقة....................... 12.1.3 97......................... حيود الشق ا حادي 12.1.4 98 محزوز الحيود............................ 12.1.5 98............................. معيار ريليه 12.1.6 99.................................. التدريبات 12.2 101 13 الكهرباء الساكنة.................................. 102 الشحنات 13.1 مكونات الذرة............................ 102 13.1.1 ا لكترونات والمواد.......................... 102 13.1.2 شحنة ا لكترون........................... 102 13.1.3.................................. 103 التدريبات 13.2 105 14 المجا ت الكهربائية............................... 106 المجال الكهربائي 14.1.................... 106 الشحنة الكهربائية 14.1.0.1 القوة الكهربائية بين الشحنات................ 106 14.1.0.2 ثنائي القطب............................ 106 14.1.1.................... 107 عزم ثنائي القطب 14.1.1.1............ 107 تكوين المجال الكهربائي لثنائي القطب 14.1.1.2 شدة المجال الكهربائي (E)................ 107 14.1.1.3 شدة مجال الجاذبية (g).................. 108 14.1.1.4.............. 108 قوة المجال الكهربائي على جسيم 14.1.1.5 الطاقة الكهربائية الكامنة بين جسيمين مشحونين......... 109 14.1.1.6.............. 109 فرق جهد الطاقة الكهربائية الكامنة 14.1.1.7.................... 109 السعة والمكثفات 14.1.1.8.................................. 111 التدريبات 14.2 113 15 التيار المستمر............................. 114 مصادر التيار الكهربائي 15.1.......................... 114 القدرة الكهربائية والشغل والتيار 15.2 التيار والشحنة................................. 114 15.3............................... 115 المقاومة الكهربائية 15.4 المقاومة النوعية ا و المقاومية............................ 115 15.5............................ 116 القدرة الكهربائية والمقاومة 15.6............................ 116 الطاقة الكهربائية ا و الشغل 15.7.................................. 117 التدريبات 15.8 119 16 التوصيل على التوالي والتوازي.............................. 120 التوصيل على التوالي 16.1.............................. 121 التوصيل على التوازي 16.2.................................. 123 التدريبات 16.3 125 17 النظرية النسبية.................. 126 النظرية النسبية الخاصة 17.0.0.1................... 127 النظرية النسبية العامة 17.0.0.2.................................. 129 التدريبات 17.1 10
المحتويات المحتويات 131 18 الفيزياء الذرية................... 132 وحدات الكتلة الذرية 18.0.0.1 معادلة ريذرفورد لتناثر الجسيمات............... 132 18.0.0.2 معادلة عمر النصف النشط................. 133 18.0.0.3 قانون الطاقة ينشتاين................... 133 18.0.0.4.................................. 134 التدريبات 18.1 135 19 المفاع ت النووية............................... 136 الذرة 19.0.1 المواد المستخدمة في المفاع ت الذرية.................. 136 19.0.2.......................... 137 تخصيب اليورانيوم 19.0.3........................... 138 المحطة النووية 19.0.4........................ 139 ا نواع المفاع ت الذرية 19.0.5........................... 139 النفايات النووية 19.0.6.................................. 140 التدريبات 19.1 141 20 ملحقات الجدول الدوري للعناصر........................ 141 20.0.1 بايثون للفيزيائيين................................ 143 20.1............................... 145 برنامج Gnuplot 20.2 11
www.alu kah.n e t 1 الحركة دراسة قوانين نيوتن الث ث دراسة السقوط الحر 30 o دراسة المقذوفات مقدمة 13
1 الحركة www.alu kah.n e t 1.0.1 الحركة 1.0.1.1 قوانين نيوتن القانون ا ول - قانون القصور الذاتي يبقى الجسم محافظا على سرعته (0 v) مالم تؤثر عليه قوة خارجية غير متزنة. 1 حين نركل جسما كالكرة ا لى ا مام فا نه يبدا بالسير بسرعة كبيرة ثم تبدا سرعته بالتناقص شيئا فشيئا ا لى ا ن يتوقف وهذا التناقص في السرعة ناتج عن قوة خارجية نسميها قوة ا حتكاك ولو لم توجد تلك القوة الخارجية ستمر الجسم في حركته بتا ثير القصور الذاتي والجسم الساكن مثل الكتاب على الرف سيبقى ثابتا في مكانه بتا ثير القصور الذاتي ما لم يا ت ا نسان ويؤثر عليه بقوة خارجية فيرفعه من مكانه ويحسن م حظة ا ن القصور الذاتي يزداد بزيادة كتلة الجسم فالشاحنة الكبيرة يصعب تحريكها ا ن كانت ساكنة ويصعب ا يقافها ا ن كانت متحركه ن قصورها الذاتي كبير نتيجة لكبر كتلتها. Fi = 0 1.1)( 8 6 [N] 4 [m/s 2 ] القانون الثاني - قانون الديناميكا القوة المؤثرة على جسم تتناسب طرديا مع تسارعه في اطار مرجعي معين. 2 3 4 حين يبدا القطار با نط ق من المحطة فا ن سرعته تبدا بالزيادة من الصفر اثناء وقوفه ثم 1 م/ث 2 3... ا ن شكل 1.1: نيوتن الثاني هذه الزيادة المطردة في السرعة يطلق عليها فيزيائيا «التسارع الموجب» وهو عكس التسارع السالب الناتج عن تباطؤ الجسم وقد نتجت الزيادة في سرعة القطار عن قوة يبذلها محركه في اتجاه الحركة فالقوة ولدت زيادة في السرعة ا ي تسارع موجب والعكس صحيح فحين نبذل قوة عكسية بالمكابح (الفرامل) فا ن السرعة تقل ا ي ا ن التسارع سالب وهذا هو ما يعنيه قانون نيوتن الثاني. F = ma 1.2)( حيث F القوة m الكتلة a التسارع. مثال 1.0.1 السؤال =4 3 =12N ا وجد القوة ال زمة كساب جسم ساكن كتلته 4kg تسارعا مقداره 3m/s 2 تعيين المعطيات: v=3m/s 2 m=4kg النتيجة: القوة التي يجب بذلها على الجسم تساوي 12 نيوتن. F =ma شكل 1.2: قانون نيوتن الثالث القانون الثالث - قانون رد الفعل لكل قوة فعل قوة رد فعل مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في ا تجاه. تدخل ا حيانا حبات من الغبار ا لى ا نف فيعطس ا نسان ويخرج الهواء من الفم بسرعة 160km/h ن حظ عندها ارتداد الرا س ا لى الخلف في اتجاه معاكس ندفاع هواء العطسة وهذا ما يحدث ا يضا حين يخرج الهواء من مؤخرة الصاروخ فالغازات المحترقة تندفع بقوة ل سفل ونسميها قوة الفعل بينما جسم الصاروخ يندفع بقوة معاكسة ل على وهي ما نسميها قوة رد فعل////// رد الفعل وتكونان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في ا تجاه ويجب ا ن نتنبه ا لى الخطا الشائع القائل لكل مساو له في المقدار ومعاكس له في ا تجاه فليس لكل فعل رد فعل مساوي له في المقدار فحين تدفع الكرسي ل مام مترا واحدا لن يندفع جسمك للخلف مترا واحدا مع ا ن الكرسي قد ا ثر على جسمك بقوة معاكسة تساوي القوة التي بذلتها عليه ا ثناء الدفع. F a = F b 1.3)( حيث F a قوة الفعل F b قوة رد الفعل وا شارة السالبة تدل على ا تجاه المعاكس. 1 14 فيزيائي انجليزي توفي عام 1727 م.
1 الحركة السرعة هي المسافة التي يقطعها الجسم خ ل وحدة الزمن. ا ي ا ن زيادة السرعة تعني زيادة المسافة المقطوعة خ ل وحدة الزمن فا ذا كان لدينا سيارة تقطع 10kmفي الساعة وسيارة ا خرى تقطع 20km في الساعة فهذا يعني ا ن السيارة الثانية ا سرع من ا ولى نها تقطع مسافة ا كبر في نفس وحدة الزمن وهي هنا الساعة كما يجب م حظة ا ن السرعة كمية متجهة فالطائرة التي تطير بسرعة 1000km/h لن تصل يوما ا لى مطار الرياض ا ذا كان اتجاهها ا لى مطار ا بها. v = d t 1.4)( حيث v السرعة d التغير في السرعة t التغير في الزمن. 500m مثال 1.0.2 السؤال شكل 1.3: السرعة يقطع شاب المسافة من بينه للمسجد خ ل 20 دقيقة فا ذا علمت ا نه يسكن على بعد 500m عن المسجد احسب سرعة مشيه تعيين المعطيات: d=500m t=20min نحول الزمن ا لى ثوان.. نحسب السرعة.. v= d t = 500 1200 =0.4m/s النتيجة: السرعة التي يسير بها الشاب للوصول للمسجد.1.44km/h وتساوي 0.4m/s t=20 60=1200s التسارع هو معدل تغير السرعة المتجهة خ ل وحدة الزمن. التسارع كمية فيزيائية نعبر بها عن الزيادة ا و النقصان في سرعة جسم ما خ ل فترة زمنية معينة فحين ينطلق العداء في مضمار السباق نقول ا ن له تسارع موجب ا ي زادت سرعته من صفر ا لى 10m/s مث وحيث يضغط راكب الدراجة على المكابح الهوائية ا لى ا ن يتوقف فا ننا نقول ا ن تسارعه سالب ا ي نقصت سرعته ا لى ا ن ا صبحت صفر. a = v t 1.5)( حيث a التسارع v التغير في السرعة. مثال 1.0.3 السؤال انتجت سيارة تستطيع الوصول ا لى 100km/h من السكون خ ل 3.5s ا حسب تسارعها تعيين المعطيات: t= v=100km/h=27.77m/s a= v t = 27.77 3.5 =7.93m/s2 النتيجة: تسارع السيارة 7.93 متر/ثانية مربعة. 3.5s 1.0.1.2 معاد ت الحركة الخطية معاد ت الحركة هي معاد ت متعلقة بالحركة الخطية وتتعامل مع اربع متغيرات هي المسافة والزمن والسرعة والتسارع والبعض يعتبرها ث ث معاد ت والبعض يعتبرها اربع وبعضهم يقول انها خمس لكن الحقيقة ا نها جميعا مشتقة من معادلتين ومنهما يمكننا اشتقاق الثالثة والرابعة و... كا ننا نتعامل مع ا سرة بها ا ب وا م ومنهما ينتج ا بناء واختيار القانون المناسب يتوقف على المعطيات والمجهول في السؤال. 15
1 الحركة www.alu kah.n e t v x(t) = a 0 t + v 0 1.6)( 40 30 20 10 [m/s] [s] 1 2 3 4 شكل 1.4: القانون ا ول مثال 1.0.4 السؤال v x(t)=a 0 t+v 0 =(4 8)+10 =42m/s سيارة تسير بسرعة 10m/s ثم زادت سرعتها بتسارع مقداره 4m/s 2 احسب السرعة التي ستصلها بعد 8 ثوان تعيين المعطيات: t=8s v 0 =4m/s v=10m/s v1=10m/s t= 8s a= 4m/s2 v2=? m/s النتيجة: السرعة التي ستصلها السيارة بعد 8 ثوان تساوي 42 متر/ثانية. x(t) = 1 2 at2 + v 0 t 1.7)( 60 40 20 [m] [s] 4 2 2 4 شكل 1.5: القانون الثاني مثال 1.0.5 السؤال =( 1 2 5 92 )+(0 9) =202.5+0=202.5m جسم ساكن انطلق بتسارع مقداره 5m/s 2 لمدة 9s احسب المسافة التي قطعها تعيين المعطيات: =0 0 t=9s a=5m/s 2 v x(t)= 1 2 at2 +v 0 t النتيجة: المسافة التي قطعها الجسم تبلغ 202.5 متر. ا شهر المعاد ت المستنتجة منهما. vf 2=v2 0 +2a x 1.0.1.3 السقوط الحر السقوط الحر هو سقوط الجسم باتجاه ا رض دون تا ثير قوة خارجية عدا الجاذبية ا رضية. وما يميز هذا النوع من الحركة ا ننا نستبدل التسارع الخطي a بتسارع الجاذبية ا رضية g ذو القيمة الثابتة 9.8m/s 2 مهما تغيرت كتلة الجسم ا و حجمه. x(t) = 1 2 g a t 2 + v 0 t x(t) = 1 2 gt2 + v 0 t v x (t) = g a 0 t + v 0 v x (t) = gt + v 0 الزمن في السقوط الحر t g = 2h g حيث g تسارع الجاذبية ا رضية h ا رتفاع. 1.8)( طرفة علمية ا على سقوط حر ل مريكي ايكنز الذي قفز من ارتفاع 25 الف قدم بدون مظلة وسقط على دون ا ن يصاب با ذى. 16
1 الحركة السرعة في السقوط الحر البسيط حين نريد حساب سرعة الجسم الساقط سقوط حر مع تجاهل ا حتكاك بالهواء فا ننا نستخدم قانون بسيط يعتمد على متغير واحد فقط هو ا رتفاع وثابت واحد هو ثابت الجاذبية ا رضية. لكن يجب علينا ا نتباه ا لى ا ن السرعة التي نتحدث عنها هي السرعة الرا سية. 12 10 [m/s] v g = 2gh 1.9)( 8 6 [s] حيث g تسارع الجاذبية ا رضية h ا رتفاع. 2 4 6 8 مثال 1.0.6 السؤال شكل 1.6: السقوط الحر سقط جسم من ا على مبنى ارتفاعه 40m احسب الزمن ال زم لوصوله ل رض وسرعته عند ذلك تعيين المعطيات: g=9.8m/s 2 h=40m حساب السرعة ا v g= 2gh = 2 9.8 40 حساب الزمن t=? v=? 40m =28m/s النتيجة: سيصل الجسم ل رض بعد 2.85 ثانية وبسرعة 28 متر/ثانية. t g= 2h g = 2 40 9.8 =2.85s الدقيق ل جسام الكروية عندما نريد حساب سرعة الكرة التي تسقط سقوط حر بدقة ومع مراعاة نوع الوسط المادي ولزوجته فا ننا نحتاج ا لى قانون ا دق. شكل 1.7: السقوط الحر v(t) = mg b (1 e b m t ) 1.10)( b = 6πµr 1.11)( حيث b معامل السحب السطحي µ معامل اللزوجة r نصف قطر الكرة الساقطة. السرعة في ا لة ا توود ا لة اتوود 2 هي جهاز معملي مكون من عمود مثبت على قاعدة وفي اعلى العمود توجد بكرة يحيط بها خيط تعلق في طرفيه كتلتين مختلفتين بحيث يتحرك الخيط باتجاه الكتلة ا كبر. البكرة هي عجلة بها فتحه في وسطها وتعمل كمحور دوران لها وقد تحتوي ا نظمة البكرات على ا كثر من بكرة وتتميز ا نظمة البكرات بكفاءتها العالية في نقل الطاقة ا ي ا ن نسبة الطاقة المفقودة خ ل عملية نقل الطاقة منخفضة جدا. v x = ( m 1 m 2 )2gh m 1 + m 2 1.12)( حيث mكتلة 1 الجسم ا ول mكتلة 2 الجسم الثاني. 17 2 ا لة تم اختراعها في عام 1784 على يد ا نجليزي جورج ا توود.
وف ر 1 الحركة www.alu kah.n e t مثال 1.0.7 السؤال F =ma (10 9.8) (8 9.8)=(10+8) a 19.6=18a a=1.088m/s 2 vf 2=v2 0 +2a x احسب سرعة حركة جسمين معلقين في طرفي حبل على بكرة حرة الحركة عندما يصبح ا رتفاع بينهما 20cmوكتلتهما 10 و 20 كيلوجرام على التوالي تعيين المعطيات: m 2 = m 1 =10kg h=20cm 8kg v x= ( m 1 m 2 )2gh m 1 +m 2 ا ة v f = (0+2 1.088 0.2) = ( 10 8 10+8 ) 2 9.8 0.2 m2 ا ر ع ا ا h m1 ا ا ول =0.659m/s =0.659m/s ويمكن حلها بطريقة ا خرى.. النتيجة: سرعة حركة الجسمين ستكون 0.659 متر/ثانية. شكل 1.8: ا لة ا توود 1.0.1.4 المقذوفات عند ا نط ق ا و قذف جسم ما ا لى الهواء نسميه في هذه الحالة مقذوف ا ي ا نه اكتسب طاقة ا ولية نتيجة بذل قوة عليه ثم ا صبح يتحرك في الهواء تحت تا ثير قوة الجاذبية فقط وبدون قوة دفع ا خرى سواء داخلية مثل الرصاصة ا و خارجية مثل القفز بالدراجة الهوائية ) القوة الخارجية هي قوة راكب الدراجة ). ا ن هذا الجسم سيتحرك في الهواء لفترة ما ثم يبدا بالهبوط ا لى ا رض بتا ثير الجاذبية ا رضية وا يضا نتيجة فقد جزء من الطاقة الحركية بتا ثير ا حتكاك بالهواء وغالبا يتم تجاهل ا حتكاك في ا مثلة البسيطة غير التخصصية ا ن السرعة الرا سية للجسم المقذوف تساوي صفر في ا على نقطة يصلها ا ما السرعة ا فقية فتحسب بالمعادلة V h V= 0 Cosθ وا ذا كانت نقطة ا نط ق ونقطة الوصول في مستوى ا فقي واحد يمكننا التعويض مباشرة في القانونين التاليين. المسافة النهائية ا فقية في المقذوفات بعد ا ن نقذف الجسم يبدا با رتفاع ثم السقوط على ا رض فا ذا اردنا حساب المسافة ا فقية بين نقطة ا ط ق ونقطة ا صطدام با رض ا و الهدف نستخدم القانون: x = 2v2 0 sin(θ)cos(θ) g = v2 0 sin(2θ) g 1.13)( زمن الوصول ا فقي في المقذوفات با رض نستخدم القانون: ولحساب الزمن الذي يحتاجه المقذوف من لحظة ا ط قه ا لى لحظة ا صطدامه t = 2v 0sin(θ) g 1.14)( ا ن الصيغتين ا و المعادلتين السابقتين هي مجرد صيغ لتبسيط وتسريع حل المسائل لكن ا نصح بالتعامل مع الصيغ العامة كما في طريقة الثانية في المثال التالي نها تسمح لنا بحفظ المعاد ت ا ساسية ثم نعتمد على ذكائنا وفهمنا للسؤال. د ا θ x شكل 1.9: المسافة ا فقية في المقذوقات 18
1 الحركة مثال 1.0.8 السؤال حل ا خر باستخدام معاد ت الحركة.. )المركبة الرا سية( v y = vsinθ =300sin30=150m/s ا طلقت قذيفة مدفع بسرعة ابتدائية مقدارها 300m/s وبزاوية 30 مع ا فق احسب بعد الهدف الذي ستصيبه والزمن ال زم لذلك تعيين المعطيات: θ=30 v 0 300m/s v0=300m/s v f =v 0 +gt 30o 0=150+9.8 t t= 150/( 9.8)=15.3s حساب المسافة النهائية.. هذا زمن الصعود وزمن الهبوط مثله فيكون الزمن الكلي. 30.6s x= v2 0 sin(2θ) g = 3002 sin(2 30) 9.8 v x = vcosθ =7953.29m t= 2v 0 sin(θ) g = 2 300 sin30 9.8 =30.61s حساب الزمن.. )المركبة ا فقية( =300cos30=259.8m/s x=vt=259.8 30.6=7950m النتيجة: بعد الهدف الذي ستصيبه القذيفة 7953.29 متر وتصله القذيفه بعد 30.61 ثانية من ا ط قها. 19
1 الحركة www.alu kah.n e t 1.1 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة B A v x= ( m 1 m 2 )2gh m 1 +m 2 = ( 15 10 15+10 ) 2 9.8 0.35 =1.171m/s 1- احسب الزاوية التي يجب استخدامها ط ق قذيفة مدفع هاوتزر 155 مم بسرعة v 0 =827m/s لكي يصيب هدف على بعد x=24km ثم احسب الزمن ال زم صابة الهدف تعيين المعطيات: x=24000m v 0 =827m/s x= v2 0 sin(2θ) g 24000= 8272 sin(2 θ) 9.8 sin(2 θ)= 24000 9.8 827 2 θ= sin 1 (0.343) 2 =10.05degrees t= 2v 0 sin(θ) g = 2 827 sin(10.05) 9.8 =29.45s 2- ترك جسم ليسقط را سيا بسرعة 0m/sمن ا على جرف ارتفاعه 85m كم الزمن ال زم لوصوله ل رض تعيين المعطيات: x=80m v 0 =0m/s x(t)= 1 2 at2 +v 0 t 85=0.5 9.8 t 2 t= 85 4.9 =4.165s 3- قام نسر با مساك بسلحفاة كتلتها 1.3kg ثم حملها ا لى ارتفاع 70m وا لقاها على صخرة لكي تنكسر صدفتها احسب سرعة ا صطدامها بالصخرة الموجودة على ا رض تعيين المعطيات: h=70m m=1.3kg 5- احسب الزمن الذي يحتاجه ا سد للوصول ا لى سرعة 60km/h ا ذا علمت ا نه يتسارع من السكون بمقدار 4.2m/s تعيين المعطيات: a=4.2m/s v x=60km/h v x(t)=a 0 t+v 0 t= vx v 0 = 16.66 0 a 4.2 t=3.966s 6- القوس ا نجليزي الطويل يطلق السهم بقوة تساوي 0.25Kg ا حسب تسارع السهم الذي كتلته 470N ثم احسب سرعته بعد 2 ثانيه تعيين المعطيات: t=2s m=0.25kg F =470N F =ma a= 470 0.25 =1880m/s2 ا ي ا ن سرعته 1880m/s في الثانية ا ولى ومنه نحسب سرعة السهم المقذوف v= 2gh = 2 9.8 70 شكل 1.10: تدريبات 1-5 v x(t)=gt+v 0 v x=(( 9.8) 2)+1880=1860.4m/s =37.04m/s 4- علق جسمين كتلتهما 15 10 كيلوجرام في طرفي ا لة ا توود احسب سرعة حركتهما عندما تكون المسافة الرا سية بينهما 35 سنتمتر تعيين المعطيات: h= m 2 =15Kg m 1 =10Kg 7- في المقذوفات الحرة تتساوى سرعة الجسم في ا ي نقطتين تقعان في مستوى ا فقي واحد (شكل 1-10): 2. خاطيء.1 صحيح 35cm=0.35m 20
2 الحركة الدورانية 55.6kg الحركة الدائرية r 0.575m x 0.575m 1m العزم التوازن 14.5kg مقدمة 21
2 الحركة الدورانية ا رض ا شكل 2.1: الشمس وا رض عندما يتحرك جسم في مدار دائري مثل حركة القمر حول ا رض ا و حركة عقرب الساعة فا ننا نحتاج ا لى وصف هذه الحركة بطريقة فيزيائية لدراستها وا ستفادة منها ولهذا يعمد العلماء ا لى وصف هذه الحركة بطريقتين: ا ولى تصف حركة الجسم بد لة الزاوية التي يقطعها الجسم حول المركز (ا زاحة الزاوية) وفي هذه الحالة نسمي حركة الجسم بالحركة الزاوية. ا ما ا ذا وصفنا الحركة بد لة ا زاحة التي يقطعها الجسم على محيط المسار الدائري فا ننا نسمي حركة الجسم بالحركة الخطية. وفي كلتا الطريقتين نحن نصف الحركة الدورانية ولهذا فا ننا نستطيع التحويل بين كميات الحركة الزاوية وكميات الحركة الخطية لنفس الجسم با ستخدام قوانين سهلة وبسيطة. 2.1 وصف الحركة الدورانية 2.1.1 ا زاحة الزاوية ا زاحة الزاوية هي الزاوية التي يقطعها الجسم ا ثناء حركته. Rad Grad Deg ½π 90 الدائرة 2π 400 360 الوحدة الواحدة 1 2π 1 400 1 360 π 180 الر ع الا ول الر ع الرا ع الر ع الثاني الر ع الثالث 0 2π d=r بالدرجات 57.3 0.9 1 270 1½π d شكل 2.2: الزوايا جدول 2.1: وحدات الحركة الزاوية 1 rad r شكل 2.3: الراديان والراديان هي وحدة الزوايا في النظام الدولي للوحدات ولهذا فا ننا نستخدمها كوحدة اساسية ل زاحة الزاوية ونعرف الراديان 2π با نه 1 من الدورة الكاملة وهندسيا هو ا زاحة الزاوية التي يساوي قوسها نصف قطر دائرتها. 2.1)( عدد الدورات 2π θ = d = rθ 2.2)( حيث d المسافة r نصف قطر الدائرة θ ا زاحة الزاوية بوحدة راديان.rad مثال 2.1.9 السؤال d=rθ d=0.1 π d=0.314m ا ذا تحركت عقارب الساعة من الساعة 12 ا لى الساعة 6 فاحسب المسافة القوسية التي يقطعها طرف العقرب علما ا ن طول العقرب 10 سنتيمتر تعيين المعطيات: r=10cm=0.1m θ=π النتيجة: المسافة التي قطعها طرف عقرب الساعات على محيط الساعة يساوي 0.314 متر. الدائرة= 2πrad نصفالدائرة( πrad=(r هدف وجداني الطواف حول الكعبة في مكة المكرمة يكون عكس عقارب الساعة ا ي ا شارته موجبة. 2.1.2 السرعة الزاوية 22 السرعة الزاوية هي معدل ا زاحة الزاوية التي يقطعها الجسم خ ل وحدة الزمن.
2 الحركة الدورانية 2.1 وصف الحركة الدورانية تدور المروحة حول محورها وا ثناء دورانها تقطع كل ريشة منها ا زاحة زاوية تبدا من صفر وحين تتم دورة كاملة نقول ا نها قطعت 2π وا ذا ا تمت دورتين تكون ا زاحة الزاوية 4π و وهكذا لنفرض ا نها انجزت الدورتين خ ل دقيقة ا ذا ستكون السرعة الزاوية.4πrad/min تستخدم السرعة الزاوية في معرفة معدل دوران محركات السيارات الطائرات مولدات الكهرباء وغيرها من ا جهزة وا ت. ω = θ t = θ 2 θ 1 t 2 t 1 2.3)( v = rω 2.4)( حيث v السرعة الخطية r نصف قطر الدائرة ω السرعة الزاوية. حيث السرعة الخطية بوحدة m/s والسرعة الزاوية بوحدة rad/s ونصف القطر بوحدة m. مثال 2.1.10 السؤال v=rω v=1.2 3 مروحة نصف قطرها 1.2 متر دارت ا زاحة زاوية مقدارها 6 راديان خ ل ثانيتين ا وجد السرعة الزاوية والسرعة الخطية لطرفها الخارجي تعيين المعطيات: t=2s θ=6rad r=1.2m السرعة الخطية: v=3.6m/s السرعة الزاوية: النتيجة: السرعة الزاوية للمروحة 3 راديان/ثانية والسرعة الخطية لها 3.6 متر/ثانية. ω= θ t ω= 6 2 =3rad/s 2.1.3 التسارع الزاوي التسارع الزاوي هو معدل السرعة الزاوية التي يقطعها الجسم خ ل وحدة الزمن. α = ω t = ω 2 ω 1 t 2 t 1 2.5)( v ω a c v a = rα 2.6)( a c= v2 r ω a c a c a c ω حيث a التسارع الخطي r نصف قطر الدائرة α التسارع الزاوي. a c=ω 2 r v ω شكل 2.4: اتجاه التسارع الزاوي v حيث التسارع الخطي بوحدة mls 2 والتسارع الزاوي بوحدة rad/s 2 ونصف القطر بوحدة m. 23
2 الحركة الدورانية مثال 2.1.11 السؤال من المثال السابق احسب التسارع الزاوي والتسارع الخطي تعيين المعطيات: t=2s θ=6rad r=1.2m التسارع الزاوي: التسارع الخطي: a=rα a=1.5 3 a=4.5m/s 2 النتيجة: التسارع الزاوية للمروحة 1.5 راديان/ثانية مربعة وتسارعها الخطي 4.5 متر/ثانية مربعة. α= ω t α= 3 2 =1.5rad/s2 2.1.3.1 معاد ت الحركة الزاوية معاد ت الحركة الزاوية هي معاد ت متعلقة بالحركة الزاوية وتتعامل مع اربع متغيرات هي ا زاحة الزاوية والزمن والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي والبعض يعتبرها ث ث معاد ت والبعض يعتبرها اربع وبعضهم يقول انها خمس لكن الحقيقة ا نها جميعا مشتقة من معادلتين ومنهما يمكننا اشتقاق الثالثة والرابعة و... واختيار القانون المناسب يتوقف على المعطيات والمجهول في السؤال.[ 8 ] ω(t) = α 0 t + ω 0 2.7)( مثال 2.1.12 السؤال =(2.6 6)+0 =15.6rad/s تتحرك بكرة من السكون بتسارع ثابت 2.6rad/s 2 بعد زمن 6s احسب السرعة الزاوية تعيين المعطيات: =0 0 t=6s α=2.6m/s 2 ω ω(t)=α 0 t+ω 0 النتيجة: السرعة الزاوية للبكرة تساوي 1.56 راديان/ثانية. θ(t) = 1 2 αt2 + ω 0 t 2.8)( مثال 2.1.13 السؤال =46.8+0=46.8rad rev s= θ 2π = 46.8 2π =7.4rev من المثال السابق: احسب ا زاحة الزاوية التي يقطعها الجسم خ ل نفس الزمن احسب عدد الدورات تعيين المعطيات: =0 0 t=6s α=2.6m/s 2 ω النتيجة: ا زاحة الزاوية للجسم 46.8 راديان وعدد الدورات 7.4 دورة. θ= 1 2 αt2 +ω 0 t =( 1 2 2.6 62 )+(0 6) 24
ة ة ة ة www.alu kah.n e t 2 الحركة الدورانية 2.1 وصف الحركة الدورانية 2.1.4 العزم العزم هو مقدرة القوة على ا حداث دوران حول محور. العوامل المؤثرة في العزم: 1. القوة المؤثرة 2. ذراع العزم ذراع ا م وران ا ر θ 3. زاوية القوة ة ا ة ا ا ه ا ة شكل 2.5: العزم τ = F r sinθ 2.9)( حيث τ العزم وتنطق تاو F المركبة العمودية للقوة على ذراع العزم r طول ذراع العزم θ الزاوية بين اتجاه القوة وذراع العزم. r r 60 35 ا F ا F Fcosθ ا ا Fsinθ ا ا - شكل :2.7 rcosθ τ=f شكل :2.6 rsinθ τ=f + حيث وحدة العزم N.m وحدة القوة نيوتن N وحدة طول ذراع العزم المتر m وتكون ا شارة القوة + ا ذا كانت ذراع العزم تتحرك عكس عقارب الساعة وتكون - ا ذا كانت الذراع تتحرك مع عقارب الساعة. مثال 2.1.14 السؤال شكل 2.8: اشارة العزم sin90=1 τ=f r τ= 5 3= 15N.m ا ثرنا بقوة مقدارها 5 نيوتن بشكل عمودي على عتلة طولها 3 امتار فاحسب العزم ا ذا كان تا ثير القوة باتجاه عقارب الساعة تعيين المعطيات: r=3m F = 5N r=3m 90 ر ا وران النتيجة: العزم يساوي 15 نيوتن وا شارة السالبة تدل على اتجاه العزم. F=5N وا مثلة على العزم كثيرة من مفكات البراغي والصواميل ا لى رافعة السيارة والزرادية يتحرك مسبحا الله واليد التي ترفع المصحف. مرورا بفك الفم السفلي الذي 2.1.5 محصلة العزوم عند وجود جسم متزن تؤثر عليه ا كثر من قوة نقوم بجمع العزوم جمع جبري مع مراعاة ا شارة (مع عقارب الساعة سالب عكس عقارب الساعة موجب). τ=τ1 +τ 2 +...=0 25
2 الحركة الدورانية مثال 2.1.15 السؤال τ 1 +τ 2 =0 1- يجلس عمرو (كتلته 50 كيلوجرام) وزيد (كتلته 60 كيلوجرام) على ا رجوحة في وضع ا تزان فا ذا كان بعد زيد عن نقطة ا رتكاز 3 ا متار فما بعد عمرو عنها تعيين المعطيات: m 2 =60Kg m 1 =50Kg =زيد r 0 =عمرو r عمرو F زيد r زيد F عمرو 9.8 r 9.8 3=50 60 60kg 50kg 3m عمرو 50r=180 3m? 180 =عمرو r 50 =3.6m سنعتبر ا ن عمرو يؤثر مع عقارب الساعة وزيد عكسها النتيجة: بعد عمرو عن نقطة ا رتكاز يساوي 3.6 متر. 2.2 ا تزان 2.2.1 مركز الكتلة يعرف مركز الكتلة با نه نقطة على الجسم تتحرك بالطريقة نفسها التي يتحرك بها الجسيم االنقطي ونستطيع القول ا ن مركز الكتلة قد يكون نقطة خارج الجسم مثل حدوة الفرس وقة المعدنية لكن غالبا ما يكون مركز الثقل نقطة على الجسم. التوازن ونستطيع تحديد مركز الثقل بطريقتين: ا ذا كان الجسم منتظم الشكل فا ن مركز ثقله هو مركزه الهندسي مثل مركز ثقل المسطرة منتصفها ومركز ثقل القرص الدائري وسطه وهكذا بالنسبة لبقية ا شكال الهندسية المنتظمة. x x x x x شكل 2.9: مركز الكتلة ا ذا كان الجسم غير منتظم نقوم بتعليقه من ا ي نقطة فيه وبعد ا ن يستقر نرسم خط عمودي على ا رض ويخرج من نقطة التعليق ثم نعيد تعليق الجسم من نقطة ا خرى ونرسم خط جديد فيكون مركز الثقل هو نقطة تقاطع الخطين. ا ذا كان الجسم مرن وغير جامد وليس له شكل ثابت مثل جسم ا نسان فا ن مركز ثقله يتغير بتغير شكله ا ثناء الحركة لكن بالعموم مركز كتلة ا نسان يقع في الجزء العلوي من جسمه ولهذا فا ن ا نسان الذي يسقط من مكان مرتفع جدا يستدير جسمه تلقائيا بحيث يصبح الرا س ل سفل وا رجل ل على. + ا شكل 2.10: حدوة الفرس 2.2.2 مركز الكتلة والثبات حين نجعل مركز كتلة جسم ما على نقطة ارتكاز فا نه يستقر بغض النظر عن شكل هذا الجسم ولكن قد نحتاج ا لى فائدة ا عمق قلي وهي دراسة استقرار ا جسام المتحركة سواء كانت الحركة حركة بسيطة موضعية مثل تحريك صندوق ا و حركة انتقالية مثل حركة السيارة. مث لو كان لدينا صندوق وا ملناه بحيث يرتكز على ا حدى زواياه فهل سيعود لوضعه السابق ويستقر ا م يسقط على جانبه ببساطه نسقط خط من مركز الكتلة وعمودي على ا رض فا ن مر الخط بقاعدة الصندوق سيستقر الصندوق على قاعدته وا ن مر الخط بالضلع الجانبي للصندوق فسيسقط على جانبه. ا ا ار ا ة وينطبق هذا ا مر على السيارة ولهذا تحرص شركات السيارات عموما شكل 2.11: مركز الكتلة على جعل مركز كتلة السيارة منخفض لكي يصعب ا نق بها كما ا ن ا نسان الذي ينزل من الجبل يميل بجسمه للخلف ا ثناء نزوله لكي يجعل مركز ثقله مارا بقدميه فا ن اخطا ومال بجسمه ل مام سيمر مركز ثقله ا بعد من قدميه وعندها سيبدا بالتدحرج والسقوط. 2.2.3 شرطا ا تزان يوجد شرطان ل تزان: -ا ن يكون الجسم في حالة ا تزان ا نتقالي. 26 ا ة ا ار ا ة ا ار
2 الحركة الدورانية 2.2 ا تزان F =F1 +F 2 +F 3 +...=0 -ا ن يكون الجسم في حالة ا تزان دوراني. τ=τ1 +τ 2 +τ 3 +...=0 مثال 2.2.16 السؤال يقف رجل كتلته 55.6kg على لوح خشبي متزن وكتلته 14.5kg وطوله 3.15m ومحمول على قاعدتين تبعد كل منهما 1m عن طرفي اللوح احسب بعد الرجل عن طرف اللوح تعيين المعطيات: 55.6Kg =الرجل 14.5Kg =اللوح m m r اللوح 0.575m =مركز نعتبر القاعدة القريبة من الرجل هي محور الدوران τ=0=τ1 +τ 2 +τ 3 +... 14.5 0.575=55.6 r 55.6kg r= 14.5 0.575 55.6 =0.15m r 0.575m 0.575m 1m النتيجة: الرجل يبعد 0.15 متر عن طرف اللوح. x 14.5kg الكمية الفيزيائية رمزها الوحدة رمزها rad راديان θ ا زاحة الزاوية 1 rad/s راديان/ثانية ω السرعة الزاوية 2 rad/s 2 راديان/ثانية مربعة α التسارع الزاوي 3 N.m نيوتن.متر τ العزم 4 kg كيلوجرام m الكتلة 5 جدول 2.2: وحدات الحركة الدورانية 27
ه = راع www.alu kah.n e t 2 الحركة الدورانية 2.3 التدريبات d=rθ =384 10 6 188.49 =72.382 10 9 m ا م ا شكل 2.12: ا كره الباب التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة 1- ساعة مكة هي ا كبر ساعة برج في العالم ويبلغ طول عقرب الدقائق 22 متر ا وجد السرعة الزاوية والسرعة الخطية للعقرب على محيط الساعة تعيين المعطيات: t=1h= θ=2π r=22m 5- احسب قوة الشد في الحبل الموضح بالشكل ) تدريبات 2-14) ا ذا كان الذراع في حالة اتزان تعيين المعطيات: في الشكل 2-14 ω= θ t 3600s ω= 2π السرعة الخطية: =0.00174rad/s 3600 τ 1 +τ 2 +τ 3 =0 v=rω F=?N ا ة 10cm F 0.9 sin30 10 0.5 sin60 70 1 v=0.00174 22 v=0.038m/s 2- يتعلق طفل صغير كتلته 20 كيلوجرام بكامل ثقله با كره الباب لكي يستطيع فتحه احسب العزم الذي يؤثر به الطفل على طرف ا كره علما ا ن طول ا كره عشر سنتمترات تعيين المعطيات: r=10cm=0.1m m=20kg 6- وحدة العزم هي: sin60=0 F 0.9 sin30=4.33+60.62 F = 64.96 0.779 =83.38N 60 10N وزن ا 90cm شكل 2.13: تدريبات 2-5 70N N/m 2.3 N.1 τ=f r N.m.4 N/m.2 = 20 9.8 0.1= 19.6N.m 3- احسب ا زاحة الزاوية التي يتمها القمر حول ا رض خ ل شهر قمري كامل تعيين المعطيات: عدد الدورات = 30 عدد الدورات θ=2π =2π 30=188.49rad 4- ا ذا علمت ا ن نصف قطر مدار القمر حول ا رض يساوي 10 384 6 m احسب المسافة الخطية المقطوعة تعيين المعطيات: r=384 10 6 m 7- ا زاحة الزاوية في كل دورة كاملة تساوي: 3π.3 4π.4 π.1 2π.2 8- مركز كتلة المربع يوجد في: 1. نقطة تقاطع قطريه. 2. الركن العلوي ا يمن. 3. الركن العلوي ا يسر. 4. منتصف قاعدته. 28
www.alu kah.n e t 3 الزخم وحفظه الشمال v=? km/h الشرق الدفع الزخم التصادم في بعد وبعدين مقدمة 29
3 الزخم وحفظه 3.1 الدفع والزخم 3.1.1 الدفع الدفع هو حاصل ضرب القوة المؤثرة على الجسم في زمن تا ثيرها. J = F t = m v 3.1)( حيث v التغير في سرعة الجسم m كتلة الجسم F القوة المؤثرة t زمن التا ثير و J هو الدفع. t2 ويكتب بصيغة متقدمة على الشكل التالي: J =x t1 Fx(t)dt ا ن الدفع والزخم لهما نفس الوحدة. Kg.m/s=N.s مثال 3.1.17 السؤال v 2 =100km/h 1- ا ثرنا بقوة مقدارها 100 نيوتن على سيارة لمدة 5 ثوان فتحركت لمسافة 725 متر ا وجد الدفع المبذول تعيين المعطيات: t=5s F =100N تحويل السرعة من km/h ا لى m/s v 1 = 80 3.6 =22.22m/s v 2 = 100 3.6 =27.77m/s t=5s 725m F=100N J=m v J=F t حساب الدفع =m (v 2 v 1 ) =100 5=500N.s =1000 (27.77 22.22) =5550N.s النتيجة: الدفع المبذول 500 نيوتن.ثانية. 2- سيارة كتلتها 1000 كيلوجرام وسرعتها 80 كيلومتر/ساعة احسب الدفع ال زم لكي تزيد سرعتها ا لى 100 كيلومتر/ساعة تعيين المعطيات: v 1 =80km/h m=1000kg 5550 الدفع ال زم لزيادة سرعة السيارة النتيجة: نيوتن.ثانية. 3.1.2 الزخم الزخم هو حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته. p = mv 3.2)( حيث v السرعة الخطية m الكتلة p الزخم. مثال 3.1.18 السؤال p=mv =4 30=120kg.m/s 1- تتحرك قذيفة مدفع كتلتها 4 كيلوجرام بسرعة 30 متر/ثانية ا حسب زخم القذيفة تعيين المعطيات: v=30m/s m=4kg النتيجة: زخم القذيفة 120 كجم.متر/ثانية (نيوتن.ثانية). 30
3 الزخم وحفظه 3.2 حفظ الزخم 3 2 1 3.1.3 الع قة بين الدفع والزخم نظرية الدفع - الزخم هي نظرية تربط بين الدفع والزخم وتنص على ا ن الدفع يساوي الفرق بين الزخم النهائي والزخم ا بتدائي (التغير في الزخم P ). [kg] الدفع [m/s] 2 3 4 5 شكل 3.1: الدفع - الزخم F t = p f p i 3.3)( F t=mv f mv i حيث p i الزخم ا بتدائي p f الزخم النهائي. مثال 3.1.19 السؤال F 7=(9 50) (9 20) F 7=450 180 F 7=270 F = 270 7 =38.57N 1- زادت سرعة جسم كتلته 9kg من 20m/s ا لى 50m/s وذلك خ ل زمن مقداره 7s ا وجد القوة المؤثرة تعيين المعطيات: v 2 = v 1 =20m/s m=9kg t=7s 50m/s النتيجة: القوة المؤثرة على الجسم تساوي 38.57 نيوتن. F t=p f p i 3.2 حفظ الزخم ينص قانون حفظ الزخم على ا ن زخم ا ي نظام معزول يتغير. ا ي بعد حدوث التصادم بين جسمين فا ن المجموع الجبري للزخم قبل التصادم يساوي المجموع الجبري للزخم بعد التصادم ا ي ا ننا يجب ا ن نراعي نوع ا شارة (+,-) على حسب ا تجاه. ومعنى نظام معزول: 1. الكتلة ثابته داخل النظام ف تفقد و تكتسب m=constant. 2. محصلة القوى الخارجية المؤثرة على النظام تساوي صفر 0 =الخارجية F. p ai + p bi = p af + p bf 3.4)( (mv) ai + (mv) bi = (mv) af + (mv) bf 3.5)( حيث a الجسم ا ول b الجسم الثاني. 3.2.1 التصادم في بعد واحد التصادم في بعد واحد يحدث عندما تكون ا جسام المتصادمة على خط عمل واحد بغض النظر عن كون ا جسام تتحرك بنفس ا تجاه ا م باتجاهين متعاكسين و يشترط ا ن تكون جميع ا جسام المشاركة في التصادم متحركة فقد يكون بعضها ساكن قبل التصادم. سالب (-) موجب (+) الغرب (اليسار) الشرق (اليمين) الجنوب (ا سفل) الشمال (ا على) جدول 3.1: ا شارات الزخم 31
ر دي ر www.alu kah.n e t 3 الزخم وحفظه مثال 3.2.20 السؤال 1- ا صطدمت كرة كتلتها 4kg ومتحركة بسرعة 8m/s با تجاه الشرق بكرة ا خرى كلتلها 1kg ومتحركة بسرعة 3m/s با تجاه الشرق ا يضا ا حسب سرعة الكرةالثانية بعد التصادم ا ذا علمت ا ن سرعة الكرة ا ولى ا صبحت سرعتها 2m/s با تجاه الشرق تعيين المعطيات: m b = v ai =8m/s m a=4kg p ai +p bi =p af +p bf (mv) ai +(mv) bi =(mv) af +(mv) bf (4 8)+(1 3)=(4 2)+(1 v b ) v af =2m/s v bi =3m/s 1Kg 32+3=8+v b v1=8m/s v2=3m/s قبل التصادم v b =35 8=27m/s m1=4kg m2=1kg النتيجة: وحيث ا ن السرعة موجبة ا ذا الكرة الثانية تتحرك با تجاه الشرق بسرعة 27 متر/ثانية. بعد التصادم v1=2m/s v2=? m/s m1=4kg m2=1kg 3.2.2 التصادم في بعدين وهو تصادم يحدث نتيجة ا صطدام جسمين ا و ا كثر و يتحركان على خط عمل واحد ا ي توجد زاوية ا كبر من صفر بين خطي عمل الجسمين قبل التصادم. ولحساب محصلة الزخم لقوتين ليستا على خط عمل واحد نتبع الخطوات التالية: 1- نحسب مركبة الزخم على المحور السيني :(x) pxi=(mv)a+(mv)b -2 نحسب مركبة الزخم على المحور الصادي (y): p yi =(mv) a+(mv) b -3 نحسب محصلة الزخم: p f= p 2 x +p2 y x ا ا ا θ 4- نحسب زاوية محصلة الزخم (عادة المحصورة بين المحصلة والمحور السيني ا ا ذا طلب غير ذلك) بواحد من ث ث طرق: y ا ا شكل 3.2: زاوية محصلة الزخم بين المحصلة والمحور السيني بين المحصلة والمحور الصادي θ=tan 1 ( px py ) θ=cos 1 ( py p f ) θ=sin 1 ( px p f ) θ=tan 1 ( py px ) θ=cos 1 ( px p f ) θ=sin 1 ( py p f ) جدول 3.2: زاوية محصلة التصادم 32
v=90km/h www.alu kah.n e t 3 الزخم وحفظه 3.2 حفظ الزخم مثال 3.2.21 السؤال =22500kg.m/s 1- سيارة كتلتها 1000kg وسرعتها 80km/h با تجاه الشرق ا صطدمت بسيارة ا خرى كتلتها 900kg وسرعتها 90km/h با تجاه الشمال فالتصقتا معا وسارا لمسافة معينة ا وجد سرعتهما واتجاههما بعد التصادم تعيين المعطيات: v a=80km/h m a=1000kg m=1000kg v=80km/h v b =90km/h m b =900Kg الشرق الشمال m=1900kg m=900kg v=? km/h ا و نحسب محصلة الزخم في اتجاه المحور x (شرق-غرب): p xi =(mv) a+(mv) b =(1000 22.22)+(900 0) =22220kg.m/s ثانيا نحسب محصلة الزخم في اتجاه المحور y (شمال-جنوب): ثالثا نحسب محصلة الزخمين: p f= p 2 x +p2 y = (22220) 2 +(22500) 2 =31622.43kg.m/s رابعا نحسب زاوية المحصلة: θ=tan 1 ( py px ) θ=tan 1 ( 22500 22220 ) =45.35 محصلة الزخم في اتجاه x و y موجبة السياراتين في الربع ا ول بعد التصادم. خامسا نحسب سرعة الجسمين بعد التصادم: p f =v f (m a+m b ) p v f = f (ma+m b) v f = 31622.43 (1000+900) py px + + الربع ا ول + - الربع الثاني - - الربع الثالث =16.64m/s النتيجة: سرعة السيارتين بعد التصادم 16.64 متر/ثانية. p yi =(mv) a+(mv) b =(1000 0)+(900 25) الربع الرابع + - الكمية الفيزيائية رمزها الوحدة رمزها جدول 3.3: ا شارات الموقع بعد التصادم 1 الدفع J نيوتن.ثانية N.s جدول 3.4: وحدات الزخم وحفظه 2 الزخم P نيوتن.ثانية N.s 33
3 الزخم وحفظه 3.3 التدريبات F t=m 2 v 2 m 1v 1 F 0.007=(0.44 81.28) 0 F = 35.76 0.007 =5109N التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة 1- شاحنة كتلتها 5 طن وتسير بسرعة مقدارها 60 كيلومتر/ساعة خرجت عن مسارها واصطدمت بجدار ا حسب زخم الشاحنة لحظة ا صطدام تعيين المعطيات: v=60km/h m=5000kg القوة p=mv =0.44 81.28=35.76Kg.m/s p=mv=5000 ( 60 3.6 ) =83333.33Kg.m/s 2- وحدة الدفع هي: الزخم J.3 J.s.4 N.1 N.s.2 2- ا ن زخم ا ي نظام معزول يتغير: 2. خطا.1 صحيح 3- رجل كتلته 75kg ينطلق من السكون بتسارع 1m/sلمسافة 2 8 ا متار ثم يقفز وهو مندفع على عربة صغيرة كتلتها 25kg احسب سرعتهما مع تجاهل ا حتكاك تعيين المعطيات: a=1m/s 2 v 0 =0 m 1 =75Kg m 2 =25Kg x=8m v 2 f =v2 i +2ax v f = 0+2 1 8=4m/s السرعة 5- سيارة كتلتها 800kg وسرعتها 50km/h با تجاه الشرق ا صطدمت بسيارة ا خرى كتلتها 750kg وسرعتها 74km/h با تجاه الشمال فالتصقتا معا وسارا لمسافة معينة ا وجد سرعتهما واتجاههما بعد التصادم تعيين المعطيات: v a=55km/h m a=800kg v b =74km/h m b =750Kg محصلة الزخم في اتجاه المحور : x p xi =(800 15.27)+(750 0) =12216kg.m/s محصلة الزخم في اتجاه المحور : y p yi =(800 0)+(750 20.55) P i =m 1 v 1 +m 2 v 2 الزخم قبل =15412.5kg.m/s P f =P i =m 1 v 1 +m 2v 2 =75 4+0=300N.s 300=v f (m 1 +m 2 )=100v f الزخم بعد v f = 300 100 =3m/s 4- اسرع ركلة كرة قدم مسجلة قام بها روني هيبرسون في مباراة لشبونة ونافال عام 2006 م وكانت سرعتها 292.61km/h وكتلتها 440grams ا حسب القوة التي ا ثرت بها قدم ال عب على الكرة لمدة 0.007s ومقدار الزخم الكلي تعيين المعطيات: =0 1 m= v 2 =292.61km/h v محصلة الزخمين: p f= (12216) 2 +(15412) 2 =19666.22kg.m/s زاوية المحصلة: θ=tan 1 ( 15412 12216 ) =51.59 t=0.007s 440g=0.44Kg 34
www.alu kah.n e t 4 الشغل والطاقة الشغل والقدرة نظرية الشغل والطاقة الفائدة الميكانيكية مقدمة 35
4 الشغل والطاقة 4.1 الشغل والقدرة 4.1.1 الشغل الشغل هو حاصل ضرب القوة في ا زاحة التي تحدثها القوة. شغل الحقيبة يجب م حظة ا ن القوة المؤثرة هي القوة في اتجاه الحركة وعند وجود زاوية بين اتجاه القوة واتجاه الحركة فا ننا نا خذ مركبة القوة التي في اتجاه القوة اما القوة (ا و مركبة القوة) العمودية على ا تجاه الحركة فا نها تؤثر على اتجاه الحركة وليس على سرعتها. W = F d 4.1)( حيث W الشغل جول F J القوة نيوتن d N ا زاحة متر m. مثال 4.1.22 السؤال 1- ا ثرنا بقوة مقدارها 10N على عربة صغيرة فسببت لها ازاحة 5m احسب الشغل المبذول على العربة تعيين المعطيات: d=5m F =10N الحقيبة لمسافة 8 امتار تعيين المعطيات: ن القوة تؤثر بزاوية 35 درجة مع اتجاه الحركة فا ننا يجب ا ن نا خذ مركبتها ا فقية وليس القوة بالكامل. d=8m θ=35 F =20N W =F d =10 5=50J W =F d =20 cos35 8=131.06J النتيجة: الشغل المبذول على العربة 50 جول. 2- رجل يجر خلفه حقيبة سفر بعج ت بقوة مقدارها 20N عن طريق ذراع الحقيبة الذي يرتفع عن ا فق بزاوية 35 درجة احسب الشغل الذي بذله الرجل لسحب النتيجة: الشغل الذي يبذله الرجل 131.06 جول. F = 10N d = 5m W =? ا ه ة ا 20N شكل 4.1: الشغل 4.1.2 الطاقة الحركية الطاقة الحركية هي الطاقة الناتجة عن حركة الجسم. θ=35 ا ه ا KE = 1 2 mv2 4.2)( حيث KE الطاقة الحركية جول m J الكتلة كيلوجرام v kg السرعة متر/ثانية m/s. شكل 4.2: شغل الحقيبة مثال 4.1.23 السؤال KE= 1 2 mv2 = 1 2 3 62 =54J جسم كتلته 3kg ويسير بسرعة مقدارها 6m/s احسب طاقته الحركية تعيين المعطيات: v=6m/s m=3kg النتيجة: الطاقة الحركية للجسم 54 جول. 36
4 الشغل والطاقة 4.1 الشغل والقدرة 4.1.3 نظرية الشغل الطاقة تنص نظرية الشغل الطاقة على ا ن الشغل يساوي التغير في الطاقة الحركية. W = KE 4.3)( W = 1 2 mv2 f 1 2 mv2 i حيث KE الطاقة الحركية جول m J الكتلة كيلوجرام v kg السرعة متر/ثانية m/s. مثال 4.1.24 السؤال W = 1 2 mv2 f 1 2 mv2 i W = 1 2 1000 (252 13.88 2 ) سيارة كتلتها 1000kg تسير بسرعة 50km/h احسب الشغل ال زم لزيادة سرعتها ا لى 90km/h تعيين المعطيات: v i =50km/h= m=1000kg v f =90km/h=25m/s 13.88m/s W =216172.8J v1=50km/h m=1000kg v2=90km/h النتيجة: الشغل الذي يبذله محرك السيارة لزيادة سرعتها من 50 ا لى 90 كم/ساعة يساوي 216 كيلو جول. 4.1.4 القدرة القدرة هي الشغل المبذول مقسوما على زمن انجازه. P = W t 4.4)( P = F v 4.5)( حيث W الشغل جول P القدرة وات t الزمن ثانية F القوة نيوتن v السرعة متر/ثانية. مثال 4.1.25 السؤال ومضة ا حسب قدرة رجل بذل شغ مقداره 50J لمدة 20 ثانية تعيين المعطيات: t=20s W =50J P = W t = 50 20 =2.5watt النتيجة: القدرة تساوي 2.5 وات. 2- راكب دراجة هوائية يبذل قوة مقدارها 100N ليصل لسرعة 36km/h احسب قدرة هذا الرجل تنس تحويل السرعة للنظام الدولي تعيين المعطيات: v=36km/h=10m/s F =100N P =F v =100 10=1000watt النتيجة: القدرة تساوي 1000 وات. للتحويل من كم/ساعة ا لى م/ث نقسم على 3.6 37
4 الشغل والطاقة 4.2 ا ت 4.2.1 الفائدة الميكانيكية الفائدة الميكانيكية هي نسبة قوة المقاومة ا لى القوة المبذولة. MA = Fr F e 4.6)( حيث MA الفائدة الميكانيكية بدون وحدة F r قوة المقاومة وحدتها نيوتن F e N القوة المبذولة على الجسم وحدتها نيوتن. N 4.2.2 الفائدة الميكانيكية المثالية الفائدة الميكانيكية المثالية هي الفائدة الميكانيكية القصوى ل لة وسميت مثالية نها غير موجودة في الطبيعة وكل ما يتمناه صانع ا لة ا ن تكون الفائدة الميكانيكية لته قريبة من الفائدة الميكانيكية المثالية لها. شكل 4.3: كفاءة الدراجة IMA = de d r 4.7)( حيث IMA الفائدة الميكانيكية المثالية بدون وحدة d e ا زاحة القوة المبذولة d r ا زاحة القوة المقاومة. 4.2.3 الكفاءة الكفاءة هي مقياس داء ا لة ا و النسبة المئوية للشغل الناتج ا لى الشغل المبذول. e = Wo W i 100 4.8)( صيغ ا خرى لقانون الكفاءة حيث e كفاءة ا لة i W الشغل المبذول W o الشغل الناتج. Frdr e= Fede 100 e= MA IMA 100 مثال 4.2.26 السؤال 90= 1300 0.2 200 de 100 d e= 1300 0.2 100 90 200 d e=1.44m ا ثرنا بقوة مقدارها 200N على رافعة لرفع صندوق وزنه 1300N لمسافة 20cm احسب المسافة التي يجب علينا تحريك الرافعة ا ليها علما ا ن كفاءة الرافعة 90% تعيين المعطيات: d r= F r=1300n F e=200n 20cm=0.2m e= Frdr Fede 100 النتيجة: يجب تحريك هذه الرافعة 1.44 متر لكي نستطيع رفع الصندوق 0.2 متر. جدول 4.1: وحدات الشغل والطاقة رمزها الوحدة رمزها الكمية الفيزيائية J جول W الشغل 1 J جول KE,PE ا نواع الطاقة 2 watt وات p القدرة 3 - بدون MA الفائدة الميكانيكية 4 - بدون IMA الفائدة الميكانيكية المثالية 5 % نسبة مئوية e الكفاءة 6 38
4 الشغل والطاقة 4.3 التدريبات 4.3 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة = 2500 =4.16W att 600 1- احسب الشغل ال زم بذله على سيارة كتلتها 80km/h ا لى 60km/h لكي تزيد سرعتها من 1200kg مع تجاهل ا حتكاك تعيين المعطيات: v i =60km/h m=1200kg 4- منظومة بكرات رفع (بلنقو) تحتاج لقوة مقدارها 10N لرفع جسم وزنه 75N احسب كفاءة ا لة له ا ذا كانت IMA=9 تعيين المعطيات: IMA=9 F r=75n F e=10n نحسب الفائدة الميكانيكية MA W = 1 2 mv2 f 1 2 mv2 i v f =80km/h N.3 MA= Fr Fe = 75 10 =7.5 e= MA IMA 100 = 7.5 9 100 =83.33% =0.5 1200 (( 80 3.6 )2 ( 60 3.6 )2 ) =0.5 1200 ((22.222) 2 (16.666) 2 ) =129637.03J 2- يقوم قارب بجر متزلج بسرعة 20km/h وقوة جر F 450N= احسب القدرة المؤثرة على المتزلج تعيين المعطيات: F =450N v=20km/h P =F v =450 20 =2500W att 3.6 3- تقوم سيارة بسحب ا خرى متعطلة على طريق مستوي فا ذا كانت تبذل شغل مقدارة 2500J لمدة 10min احسب القدرة المؤثرة على السيارة تعيين المعطيات: t=10min=600s W =2500J ثم نحسب الكفاءة 5- وحدة القدرة هي: 4. ليس لها وحدة W att.1 J.2 6- الفائدة الميكانيكية المثالية تكون... الفائدة الميكانيكية:.3.1.4.2 P = W t 39
5 الطاقة وحفظها H H C H H الطاقة واشكالها قانون حفظ الطاقة U92 التصادمات مقدمة 41
5 الطاقة وحفظها 5.1 الطاقة وا شكال الطاقة الطاقة هي مقدرة الجسم على ا حداث تغير في نفسه ا و ا شياء المحيطة به. الطاقة الحرارية الطاقة النووية للطاقة اشكال كثيرة مثل الطاقة الميكانيكية (الحركية + الكامنة) ا شكال الطاقة الطاقة الكيميائية... الخ. الطاقة الشمسية 5.1.1 الطاقة الحركية الطاقة الحركية هي الطاقة الناتجة عن حركة الجسم. KE = 1 2 mv2 5.1)( حيث KE الطاقة الحركية جول m J الكتلة كيلوجرام v kg السرعة متر/ثانية m/s. مثال 5.1.27 السؤال KE= 1 2 mv2 = 1 2 1200 30.552 =559981.5J احسب الطاقة الحركية لسيارة كتلتها 1200kg وتسير بسرعة مقدارها 110km/h تعيين المعطيات: v=110km/h m=1200kg النتيجة: الطاقة الحركية للسيارة تساوي 559 كيلوجول. 5.1.2 الطاقة المخزنة U92 H H C H H ا وي ا شكل 5.1: طاقة الوضع هي الطاقة المخزنة في النظام نتيجة تغير في شكله ا و موضعه ا و تركيبه الكيميائي ا و النووي. 5.1.2.1 طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية هي الطاقة المخزنة في النظام والناشئة عن قوة الجذب بين ا رض والجسم. P E = mgh 5.2)( حيث P E طاقة الوضع وحدتها جول J m الكتلة وحدتها كيلوجرام g kg تسارع الجاذبية ا رضية وحدته متر/ثانية مربعة m/s 2. m وحدته متر hا رتفاع 42
5 الطاقة وحفظها 5.1 الطاقة وا شكال الطاقة مثال 5.1.28 السؤال P E=mgh =4 9.8 30=1176J احسب طاقة الوضع الناشئة عن رفع جسم كتلته 4kg ا لى ارتفاع 30m عن سطح ا رض تعيين المعطيات: h=30m m=4kg النتيجة: طاقة الوضع التي اكتسبها الجسم 1176 جول. 5.1.2.2 طاقة الوضع المرونية هي الطاقة المخزنة في النظام نتيجة تغير في شكل ا جسام المرنة مثل انضغاط النابض في مسدس ا طفال وعصا الزانة في رياضة القفز بالزانة ووتر القوس في رياضة الرماية بالسهام. 5.1.2.3 طاقة الوضع السكونية هي الطاقة التي تساوي كتلة الجسم مضروبة في مربع سرعة الضوء ونقيسها بقانون اينشتاين لحساب طاقة الوضع. مسدس ا طفال شكل 5.2: طاقة الوضع المرونية E 0 = mc 2 5.3)( حيث E 0 طاقة الوضع السكونية وحدتها جول J m الكتلة وحدتها كيلوجرام c kg سرعة الضوء وحدتها متر/ثانية.m/s مثال 5.1.29 السؤال E 0 =mc 2 =3 (3 10 8 ) 2 =2.7 10 17 J احسب طاقة الوضع السكونية الناشئة عن تحويل 3kg من المادة ا لى طاقة تعيين المعطيات: c=3 10 8 m/s m=3kg النتيجة: طاقة الوضع السكونية الناتجة عن عملية التحويل تساوي 10 2.7 17 جول. 5.1.3 قانون حفظ الطاقة ينص قانون حفظ الطاقة على ا نه في نظام معزول الطاقة تفنى و تستحدث ولكن تتحول من شكل ا لى ا خر ا ي ا ن المجموع الكلي للطاقة ثابت يتغير. طرفة علمية القريدس ذو المطرقة يصطاد فريسته بضرب ك بيه ببعضهما مولدا فقاعة بقطر 2 سم من بخار الماء الساخن. قانون حفظ الطاقة الميكانيكة ينص على ا نه في نظام معزول مجموع الطاقة الميكانيكة ثابت ا ذا لم توجد اشكال ا خرى من الطاقة. ا ي ا ن مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع يبقى ثابت طالما كان النظام معزول وكل زيادة في الطاقة الحركية يقابلها نقصان في طاقة الوضع والعكس صحيح فمث ا ذا كانت الطاقة الحركية 7N وطاقة الوضع 3Nفي هذه اللحظة فا ن الطاقة الميكانيكية لهما 10N وا ذا تغيرت الطاقة الحركية ا لى 6N فا ن طاقة الوضع ستكون بالتا كيد ن 4N مجموع الطاقة الميكانيكة في هذا النظام المعزول يجب ا ن تظل ثابته وتساوي. 10N وفي الحقيقة ا ن النظام المعزول هو نظام مثالي غير موجود في الطبيعة فكل نظام يفقد ا و يكتسب جزءا ولو صغيرا من الطاقة لكننا نعتبر تجاوزا النظام معزول ا ذا كان يفقد ا و يكتسب جزء صغير جدا من الطاقة والنظام الوحيد المعزول هو الكون ككل. 1 1 اعتبار الكون معزول قد يتعارض مع معتقدات الديانات السماوية ا ذا اعتبرنا ا ن السماء خارج الكون فهم يؤمنون با ن الم ئكة من نور ا ي طاقة تنزل وتصعد ا لى السماء. 43
5 الطاقة وحفظها E = P E + KE 5.4)( KE i + P E i = KE f + P E f 5.5)( حيث E الطاقة الميكانيكية P E طاقة الوضع KEالطاقة الحركية i ا بتدائية fالنهائية ووحدتها جميعا الجول. J مثال 5.1.30 السؤال 0+ mgh= 1 2 mv2 +0 9.8 12= 1 2 v2 9.8 12 2=v 2 v= 9.8 12 2= 235.2 v=15.33m/s سقطت ثمرة جوز هند كتلتها 2kg من ا على شجرة ارتفاعها 12m ا حسب سرعتها لحظة اصطدامها با رض (تجاهل ا حتكاك بالهواء) تعيين المعطيات: الطاقة الحركية لحظة السقوط = 0 ن السرعة = صفر الطاقة الكامنة لحظة م مسة ا رض = 0 ن ا رتفاع = صفر h=12m m=2kg KE i +P E i =KE f +P E f النتيجة: سرعة جوزة الهند لحظة التصادم با رض تساوي 15.33 متر/ثانية. m=2kg h=12m 5.1.3.1 التصادمات شكل 5.3: قانون حفظ الطاقة يوجد ث ثة انواع من التصادمات: 1. التصادم فوق المرن وهو التصادم الذي يكون مجموع الطاقة الحركية للجسمين بعد التصادم ا كبر من مجموع الطاقة الحركية للجسمين قبل التصادم KE i < KE f مثل اصطدام قادح الزناد بالرصاصة. 2. التصادم المرن وهو التصادم الذي يكون مجموع الطاقة الحركية للجسمين بعد التصادم مساوي لمجموع الطاقة الحركية للجسمين قبل التصادم KE i = KE f مثل اصطدام الكرات الزجاجية ببعضها. 3. التصادم تحت المرن وهو التصادم الذي يكون مجموع الطاقة الحركية للجسمين بعد التصادم ا قل من مجموع الطاقة الحركية للجسمين قبل التصادم KE i > KE f مثل تصادم كرات الصلصال ببعضها. الكمية الفيزيائية رمزها الوحدة رمزها 1 الطاقة الحركية KE جول J 2 طاقة الوضع PE جول J 3 طاقة الوضع السكونية E 0 جول J جدول 5.1: وحدات الطاقة وحفظها 44
5 الطاقة وحفظها 5.2 التدريبات 5.2 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة 1- يرغب فتية الكشافة في نصب سارية العلم التي ارتفاعها 4m وكتلتها 10Kg احسب الشغل ال زم لذلك تعيين المعطيات: m=10kg h=4m * مركز كتلة السارية منتصفها. 3- انزلق طفل كتلته 40Kg على لعبة تزحلق ا رتفاع قمتها عن ا رض 2m فوصل ا رض بسرعة 5m/s ا وجد طاقة ا حتكاك المؤثرة عليه تعيين المعطيات: v=5m/s h=2m m=40kg طاقة الوضع الكامنة P E=mgh P E=40 9.8 2=784J W =mgh KE= 1 2 mv2 الطاقة الحركية =10 9.8 2 =196J 2- احسب الطاقة الحركية لحبة فشار (ذرة جافة) كتلتها 5grams قفزت من المق ة بسرعة 5m/s ثم احسب ا قصى ارتفاع تصل له تعيين المعطيات: v= m=5grams=5 10 3 Kg KE= 1 2 mv2 12m/s الطاقة الحركية ا قصى ارتفاع طاقة ا حتكاك 4- وحدة طاقة الوضع هي: E ا حتكاك =P E KE = 1 2 40 52 =500J =784 500=284J N.3 J.4 Kg.1 W att.2 5- ا ي من مصادر الطاقة التالية من مصادر الطاقة P E=mgh المتجددة: = 1 2 0.005 52 =0.0625J 3. اليورانيوم 4. سدود ا نهار.1 الشمس.2 الرياح 0.0625=0.005 9.8 h h= 0.0625 0.049 =1.27m 45
www.alu kah.n e t 6 الطاقة الحرارية Q W درجة الحرارة وكمية الحرارة ا تزان الحراري الديناميكا الحرارية مقدمة 47
6 الطاقة الحرارية 6.1 درجة الحرارة وكمية الحرارة 6.1.1 درجة الحرارة درجة الحرارة هي صفة في المادة تحدد اتجاه انتقال الحرارة من جسم ا لى ا خر في الوضع الطبيعي ففي الطرق الصناعية مثل المبردات يتم انتقال الحرارة من الجزء البارد ا لى الجزء الساخن. 6.1.2 كمية الحرارة كمية الحرارة ا و الطاقة الحرارية هي متوسط الطاقة الحركية لجميع جزئيات المادة. 6.1.3 الع قة بين درجة الحرارة وكمية الحرارة الع قة بين كمية الحرارة ودرجة الحرارة تشبه الع قة بين كمية الماء ومستوى الماء في اناء كيف ا ذا كان لدينا وعائين غير متساويين في الحجم ووضعنا في ا ول لتر من الماء ووضعنا في الثاني لتر من الماء فا ن مستوى الماء في ا ناء الكبير سيكون بالتا كيد ا قل من مستوى الماء في ا ناء الصغير رغم تساوي كمية الماء فيهما ا ي ا ن تساوي كمية الماء في الوعائين يعني بالضرورة تساوي مستوى الماء فيهما. ا ذا م نا الوعائين السابقين بحيث يصبح مستوى الماء فيهما متساوي فا ننا سن حظ ا ن كمية الماء في الوعاء الكبير ا كبر من كمية الماء في الوعاء الصغير رغم تساوي مستوى الماء فيهما ا ي ا ن تساوي مستوى الماء في الوعائين يعني بالضرورة تساوي كمية الماء فيهما. 2 1 1 2 a b شكل 6.1: كمية الحرارة وكذلك بالنسبة لكمية الحرارة ودرجة الحرارة فحين نرغب يتسخين كميتي ماء مختلفتين في الحجم من 10 درجات مئوية ا لى 50 درجة مئوية فا ن الكمية ا كبر تحتاج ا لى كمية حرارة ا كبر رغم تساوي درجة حرارتهما والعكس صحيح ا ي ا ن تساوي درجة حرارة الجسمين يعني بالضرورة تساوي كمية حرارتهما وتساوي كمية حرارة جسمين يعني الضرورة تساوي درجة حرارتهما. 6.1.4 ا تزان الحراري ا تزان الحراري هو الحالة التي يصبح عندها معتدل التدفق الحراري بين الجسمين متساوي ودرجة حرارتهما متساوي ا يضا فحين يضع ا نسان يده على جسم ساخن فا نه يشعر بالحرارة ن الطاقة الحرارية بدا ت تنتقل من الجسم الساخن ا لى يده ا ما ا ذا وضع يده على جسم بارد فا ن الحرارة تبدا با نتقال من يده ا لى الجسم البارد فيشعر حينها بالقشعريرة. 6.1.5 التدفق الحراري وطرقه الطاقة الحرارية تنتقل من جسم ا لى ا خر بث ث طرق هي: ا ة ا الحمل الحراري هو عملية انتقال الحرارة عن طريق حركة جزيئات المادة من مكان خر مثل انتقال الماء الساخن من قعر ا ناء ا لى ا ع ه وانتقال التيارات الهوائية والمائية من خط ا ستواء ا لى القطبين. ء ا التوصيل الحراري هو عملية انتقال الحرارة عن طريق تصادم الجزئيات ببعضها عن طريق الت مس ا و الخلط مثل تسخين الملعقة بوضعها في الشاي الساخن ا و خلط ماء بارد وماء ساخن. ا ا اري ا ا اري شكل 6.2: طرق التدفق الحراري ا اري ا ع ا شعاع الحراري هو عملية انتقال الحرارة عن طريق الموجات الكهرومغناطيسية مثل انتقال الحرارة من الشمس ا لى ا رض ا و ا شعة تحت الحمراء الصادرة عن الماء الساخن. شكل 6.3: ماء ساخن 6.1.6 الحرارة النوعية والسعة الحرارية الحرارة النوعية هي كمية الطاقة الحرارية ال زمة لرفع درجة حرارة وحدة كتلة من المادة لدرجة حرارة واحدة. السعة الحرارية هي كمية الطاقة الحرارية ال زمة لرفع درجة حرارة الجسم لدرجة مئوية واحدة. 48
6 الطاقة الحرارية 6.2 حا ت المادة Q = mc(t f T i ) 6.1)( حيث Q كمية الحرارة m الكتلة f T درجة الحرارة النهائية, T i درجة الحرارة ا بتدائية. مثال 6.1.31 السؤال Q=? 3Litre 60c 10c =3 4180 (60 10) =627kJ احسب كمية الحرارة ال زمة لرفع درجة حرارة 3 لتر من الماء من 10 سلزيوس ا لى 60 سلزيوس تعيين المعطيات: الحرارة النوعية للماء 4180J/kg. C m=3l=3kg النتيجة: الطاقة الحرارية ال زمة لتسخين هذا الماء 50 سلزيوس تبلغ 627 كيلوجول. Q=mC(T f T i ) 6.2 حا ت المادة شكل 6.4: الحرارة النوعية والسعة الحرارية ا ر شكل 6.5: حا ت المادة ز ز حا ت المادة: الجامد: هو الحالة التي يكون للمادة فيها حجم ثابت وشكل ثابت ن قوة التماسك بين جزيئاته كبيرة والمسافة بين ذراته صغيرة مثل النحاس والصخر والب ستك. السائل: هو الحالة التي يكون للمادة حجم ثابت وشكل غير ثابت (تا خذ شكل ا ناء الذي توضع فيه) ن قوة التماسك والمسافة بين جزيئاته متوسطة مثل الماء والزيت والزئبق. الغاز: هو الحالة التي يكون يكون للمادة فيها حجم غير ثابت وشكل غير ثابت (تا خذ حجم وشكل ا ناء الذي توضع فيه) ن قوة التماسك بين ذراته ا و جزيئاته ضعيفة ا و معدومة مثل ا كسجين والهيليوم وا وزون. الب زما: هي الحالة التي تكون فيها ذرات ا وجزيئات الغاز في حالة تا ين نتيجة درجة الحرارة العالية جدا مثل خط البرق ا يضا شرارة الو عة (القداحة الكهربائية) في المطبخ والشرارة التي تخرج عند خلع بعض ا نواع الم بس ولحام الب زما. 6.2.1 الطاقة الكامنة ل نصهار هي كمية الطاقة الحرارية ال زمة نصهار وحدة الكتل من مادة ما. شكل 6.6: الب زما[ 6 ] Q = mh f 6.2)( حيث Q كمية الحرارة m الكتلة f H الحرارة الكامنة ل نصهار. 49
6 الطاقة الحرارية مثال 6.2.32 السؤال Q=mH f =10 334=3340J احسب كمية الحرارة ال زمة نصهار 10 جرام من الثلج عند درجة صفر سلزيوس تعيين المعطيات: m=10g H f =334J/g النتيجة: الطاقة الحرارية ال زمة نصهار 10 جرام من الثلج تبلغ 3340 جول. 6.2.2 الطاقة الكامنة للغليان هي كمية الطاقة الحرارية ال زمة لغليان (لتبخر) وحدة الكتل من مادة ما. Q = mh v 6.3)( حيث Q كمية الحرارة m الكتلة f H الحرارة الكامنة للتبخر. مثال 6.2.33 السؤال Q=mH f =10 2260=22600J احسب كمية الحرارة ال زمة لتبخير 10 جرام من الماء تعيين المعطيات: m=10g H v=2260j/g النتيجة: الطاقة الحرارية ال زمة لتبخير 10 جرام من الماء تبلغ 22600 جول. 6.3 قوانين الديناميكا الحرارية القانون ا ول للديناميكا الحرارية ا ن ارتفاع الطاقة الداخلية لنظام ثرموديناميكي معين يساوي كمية الطاقة الحرارية المضافة للنظام مطروح منه الشغل الميكانيكي المبذول من النظام ا لى الوسط المحيط. U = Q W 6.4)( حيث U التغير في الطاقة الحرارية Q كمية الحرارة المضافة W الشغل الذي يبذله الجسم. Q كمية الحرارة W الشغل الحالة 2 الحالة 1 شكل 6.7: القانون ا ول للديناميكا الحرارية[ 4 ] 50
6 الطاقة الحرارية 6.3 قوانين الديناميكا الحرارية ا -W 6.3.1 القانون الثاني للديناميكا الحرارية يمكن ا ن تنتقل كمية من الحرارة من جسم بارد ا لى جسم ساخن ا ببذل شغل من الخارج. مث الحرارة تنتقل من داخل الث جة البارد ا لى الهواء الخارجي الساخن ببذل شغل خارجي يقوم به ضاغط الث جة (الكومبرسور) فالوضع الطبيعي في الحياة ا ن الحرارة تنتقل من الجسم الساخن ا لى الجسم البارد لكن حين فعلنا العكس وجب علينا بذل شغل خارجي. ا نتروبي تتزايد انتروبيا ا ي نظام معزول مع الوقت وتميل ا نتروبيا لكي تصل ا لى نهاية عظمى سواء في النظام المعزول ا و في الكون ويمكن تعريفه با نه مقياس لزيادة الحركة العشوائية لمكونات النظام نتيجة ارتفاع درجة حرارته. فالماء حين يغلي تزداد حركة جزيئاته وهذا يسمى زيادة في ا نتروبي والكون يزداد اتساعه ووتتباعد مجراته عن بعضها نتيجة زيادة حرارته (الحرارة الصادرة من النجوم). ا ا رد ا ا شكل 6.8: الث جة S = Q T 6.5)( حيث S التغير في ا نتروبي Q كمية الحرارة المضافة للجسم T درجة حرارة الجسم بالكالفن. مثال 6.3.34 السؤال = 2.26 106 373.15 = 6.057 10 3 JK 1 احسب التغير في ا نتروبي عند تكثف 1 كيلوجرام من بخار الماء عند درجة حرارة 100 مئوية وواحد ضغط جوي عند نفس الظروف حيث الطاقة الكامنة للتبخر [ 2 ] تعيين المعطيات: T =373.15 Q=2.26 10 6 J/kg النتيجة: التغير في ا نتروبي يساوي 10 6.057 3 جول/كالفن. S= Q T جدول 6.1: وحدات الطاقة الحرارية رمزها الوحدة رمزها الكمية الفيزيائية K كالفن T درجة الحرارية 1 J جول Q كمية الحرارة 2 J/kg. C جول/كجم.سلزيوس C الحرارة النوعية 3 J/g جول/جم H f طاقة ا نضهار 4 J/g جول/جم H v طاقة الغليان 5 1 JK جول/كالفن 1 S ا نتروبي 6 51
6 الطاقة الحرارية 6.4 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة E= m d 1.6 = 70 2.765 1.6 =121Cal 4.1868=506.6J Q=mC T 506.6=1 4180 T T = 506.6 4180 =0.12 C 1- احسب كمية الحرارة ال زمة لرفع درجة حرارة 5 لتر من الماء من 10 سلزيوس ا لى 60 سلزيوس الحرارة النوعية للماء تعيين المعطيات: m=5l= C=4180J/kg. C Q=mC(T f T i ) =5 4180 (60 10) =1045kJ 5Kg 2- كم الطاقة الحرارية ال زمة ذابة قطعة زبدة لذيذة كتلتها 250g تلزم عداد وجبة كبدة تعيين المعطيات: m=250g H f =60J/g Q=mH f =250 60=15000J 3- عندما يسعى حاج كتلته 70Kg في الحج فيقطع مسافة 2765m في سبعة ا شواط احسب الزيادة في درجة حرارة لتر من الماء حين يكتسب الطاقة التي يستهلكها الحاج في السعي تعيين المعطيات: d=2765m m=70kg الطاقة التي يستهلكها الحاج في السعي 4- احسب الزيادة في درجة حرارة لتر من الماء حين يكتسب الطاقة التي يستهلكها الحاج في الطواف حيث متوسط طول ا شواط الطواف السبعة 1830 متر 5- ا ذا علمت ا ن ا نسان يحتاج لحرق 7000 كالوري لكي يفقد 1Kgمن كتلته احسب التغير في درجة حرارة 1Kg من الماء ا ذا اكتسب الماء الطاقة المبذولة لحرق 3Kg من جسم ا نسان تعيين المعطيات: C=4180J/Kg. C m=3kg الطاقة بالجول 4.1868 7000 3=Q التغير في درجة الحرارة Q=mC T =87922.8J T = 87922.8 4180 =21 C 6- وحدة التغير في ا نتروبي هي: J/s 2.3 m.s s.4 N.1 J/K.2 1 1 52 السعة الحرارية 121 سعر تعادل 7.5 جرام سكر حيث جرام السكر يحتوي 16 سعر حراري.
www.alu kah.n e t 7 حا ت المادة F القانون العام للغازات مبدا ارخميدس التمدد الحراري مقدمة 53
7 حا ت المادة 7.1 الموائع الموائع هي المواد التي لها خاصية الجريان ا و ا نتشار فهي تشكل السوائل والغازات. ضغط السائل هو وزن عمود السائل المؤثر على نقطة معينة. P = hgρ 7.1)( شكل 7.1: انتظام الذرات حيث P ضغط السائل h ارتفاع السائل g تسارع الجاذبية ا رضية ρ كثافة السائل. مثال 7.1.35 السؤال P =hgρ =3 9.8 1000 ا وجد ضغط الماء على نقطة في قاع مسبح عمقه 3m وكثافة الماء 1000kg/m 3 (تجاهل الضغط الجوي) تعيين المعطيات: ρ=1000kg/m 3 h=3m =29400P a الضغط هنا = x النتيجة: ضغط الماء على قاع المسبح يساوي 29.4 كيلوباسكال. h=3m طرفة علمية من السنة النبوية التكبير عند صعود الجبال والتسبيح عند النزول منها وهذا يفتح قناة ستاكيوس فيتعادل الضغط حول الطبلة و نشعر با لم في ا ذن. الضغط الجوي هو وزن عمود الهواء الممتد من النقطة ا لى نهاية الغ ف الجوي والمؤثر على وحدة المساحات. ويعادل عند مستوى سطح البحر 1013 ملي بار ا و 10kg/cm 2 ا و 100kN/m 2 الباسكال Pa يساوي N/m 2 لكن هذه القيمة تتا ثر ايضا بدرجة الحرارة وا رتفاع عن مستوى سطح البحر ويمكن حسابه بالقانون التالي. 80000 P(x) P = P 0.(1 L.h T 0 ) g.m R.L 7.2)( 60000 40000 20000 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 شكل 7.2: الضغط الجوي حيث P الضغط الجوي Pالضغط 0 عند سطح البحر L 101325P a معدل تغير درجة الحرارة مع ا رتفاع h 0.0065K/m ا رتفاع عن سطح البحر T 0 درجة الحرارة عند سطح البحر g 288.15K تسارع الجاذبية ا رضية M 9.80665m/s 2 الكتلة المو رية للهواء الجاف R 0.0289644kg/mol ثابت الغازات العام ا و ثابت بولتزمان. 8.31447J/mol.K مثال 7.1.36 السؤال =101325 (1 0.0065 1000 ) 9.80665 0.0289644 8.31447 0.0065 288.15 =90098.297P a L=1000 0.0065 =6.5 K احسب الضغط الجوي عند ارتفاع 1000 متر عن سطح البحر ثم احسب التغير في درجة الحرارة بفعل ا رتفاع عن مستوى سطح البحر تعيين المعطيات: h=1000m النتيجة: التغير في درجة الحرارة يساوي 6.5 كالفن. P =P 0.(1 L.h T 0 ) g.m R.L 7.1.1 قوانين الغاز 7.1.1.1 قانون بويل 54 ينص قانون بويل على ا نه عند ثبوت درجة الحرارة فا ن حجم غاز معين يتناسب عكسيا مع ضغطه. مثل تغير حجم الغاز في حقنة طبية مليئة بالغاز عند ضغطها.
7 حا ت المادة 7.1 الموائع 7.3)( ثابت = 2 P 1 V 1 = P 2 V حيث P 1 P, 2 الضغط ا ول والثاني للغاز V 1 V, 2 الحجم ا ول والثاني للغاز مثال 7.1.37 السؤال P 1 V 1 =P 2 V 2 101.3 100=P 2 80 P 2 = 101.3 100 80 =126.62kP a -1 غاز حجمه 100cm 3 وضغطه 101.3kP a ا وجد ضغطه عندما نجعل حجمه 80cm 3 مع ثبوت درجة الحرارة تعيين المعطيات: P 1 =101.3KP a v 1 =100cm 3 v 2 =80cm 3 V P النتيجة: ضغط الغاز سيصبح 126 كيلوباسكال. 7.1.1.2 قانون شارل شكل 7.3: بويل ينص قانون شارلز على ا نه عند ثبوت الضغط فا ن حجم الغاز يتناسب طرديا مع درجة حرارته بالكالفن وتحديدا عند زيادة درجة 1 حرارة الغاز درجة كالفن واحدة فا ن حجمه يزداد بمعدل من حجمه ا صلي. 273 V 1 T 1 = V 2 T 2 7.4)( ثابت = حيث T 1 T, 2 درجة الحرارة ا ولى والثانية للغاز V 1 V, 2 الحجم ا ول والثاني للغاز مثال 7.1.38 السؤال V 1 T 1 = V 2 T 2 25 280 = V 2 320 V 2 = 25 320 280 =28.57cm 3 غاز حجمه 25cm 3 ودرجة حرارته 280K ا وجد حجم الغاز عندما نجعل درجة حرارته 320K مع ثبوت الضغط تعيين المعطيات: T 2 = T 1 =280 K V 1 =25cm 3 320 K النتيجة: حجم الغاز سيصبح 28.57 سنتمتر مكعب. 7.1.1.3 القانون العام للغازات P 1 V 1 T 1 = P 2V 2 T 2 7.5)( ثابت = x حيث T 1 T, 2 درجة الحرارة ا ولى والثانية للغاز V 1 V, 2 الحجم ا ول والثاني للغاز P 1 P, 2 الضغط ا ول والثاني للغاز. شكل 7.4: خطر ا نفجار 55
7 حا ت المادة مثال 7.1.39 السؤال P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 101.3 50 = P 2 70 290 340 P 2 = 101.3 50 480 290 70 =119.76P a غاز هيليوم حجمه 50cm 3 ودرجة حرارته 290K وضغطه 101.3kP a ا وجد ضغطه عندما نجعل درجة حرارته 480K وحجمه 70cm 3 تعيين المعطيات: P 1 = T 1 =290 K V 1 =50cm 3 V 2 =70cm 3 T 2 =480 K 101.3KP a النتيجة: الضغط الناتج سيكون 119.76 باسكال. 7.1.1.4 قانون الغاز المثالي P V = KNT 7.6)( حيث K ثابت بولتزمان ويساوي 10 1.38 23 P a.m 3 k/ وN عدد جزيئات الغاز. P V = nrt 7.7)( حيث n عدد المو ت وR ثابت بولتزمان. 8.31P a.m 3 /mol.k - من المو ت ا لى عدد جزيئات KN=nR - من المو ت ا لى كتلة m=mn حيث m الكتلة M الكتلة المولية. مثال 7.1.40 السؤال =4 2.1 10 6 =8.4 10 6 g 1- من المثال السابق ا وجد عدد مو ت غاز الهيليوم ا ذا علمت ا ن الكتلة المولية للهيليوم 4g/mol ثم ا وجد كتلة الغاز وعدد جزيئاته تعيين المعطيات: M=4g/mol حساب عدد الجزيئات KN=nR حساب عدد المو ت P V =nrt N= nr K n= P V RT = 2.1 10 6 8.31 1.38 10 23 = 101.3 50 10 6 8.31 290 جزيء ==1.26 10 18 n=2.1 10 6 mol m=mn ا ة ا ة حساب كتلة الغاز النتيجة: عدد جزيئات غاز الهيليوم تساوي 10 1.26 18 جزيء. 7.2 القوى داخل السوائل يوجد قوتين تربط جزيئات السائل بما يحيط بها من جزيئات : ا ت شكل 7.5: قوة التماسك والت صق قوة التماسك هي قوة التجاذب بين جزيئات السائل. 56
7 حا ت المادة 7.3 الموائع الساكنة والمتحركة قوة الت صق هي قوة التجاذب بين جزيئات السائل والسطح الم مس لها. عندما تكون قوى التماسك ا كبر من قوة الت صق ن حظ ا ن سطح السائل يميل للتحدب وضعف التصاقه با سطح التي ت مسه مثل الزئبق وتسبب هذه القوة لزوجة السوائل وعندما تكون قوى الت صق ا كبر فا ن سطح السائل يميل للتقعر وا لتصاق بالسطح الم مس له وتسبب هذه القوة ارتفاع السوائل في ا نابيب الشعرية. طرفة علمية يقوم جنود البحرية بقذف جسم صلب ا لى الماء قبل قفزهم من مكان مرتفع ضعاف قوة التماسك بين جزيئات سطح الماء فتخف قوة اصطدامهم به. 7.3 الموائع الساكنة والمتحركة 7.3.1 الموائع الساكنة 7.3.1.1 مبدا باسكال ينص على ا ن ا ي تغير في الضغط المؤثر على مائع محصور يتوزع بالتساوي على جميع نقاط السائل وبالتالي يتا ثر الضغط المائع بشكل ا ناء الذي يوضع فيه. ا ا ء ا ز دة ة ا ز دة ة ا شكل 7.6: قوة التماسك والت صق F 1 A 1 = F 2 A 2 7.8)( حيث F 1 F, 2 القوة المؤثرة والقوة الناتجة و A 1 A, 2 مساحتي المقطع العرضي للمكبس ا ول والثاني. مثال 7.3.41 السؤال F 1 A 1 = F 2 A 2 F 1 = F 2 A 1 A 2 1- احسب القوة المؤثرة ال زم التا ثير بها على مكبس رافعة هيدروليكية مساحته 0.08m 2 لرفع سيارة وزنها 9800N موضوعة على المكبس ا خر للرافعة الهيدروليكية مساحته 0.5m 2 تعيين المعطيات: F 1 =9800N A 1 =0.08m 2 A 2 =0.5m 2 = 9800 0.08 0.5 F1=? F2=9800N =1568N النتيجة: القوة المؤثرة على مكبس الرافعة الهيدروليكية يساوي 1568 نيوتن. الطفو قوة A1= 0.08m2 A2= 0.5m2 7.3.1.2 قوة الطفو ينص مبدا ا رخميدس على ا ن الجسم المغمور في مائع تؤثر عليه قوة طفو را سية ا لى ا على تساوي وزن المائع المزاح. الجسم وزن شكل 7.7: مبدا ا رخميدس F = ρvg 7.9)( حيث F قوة الطفو ρ كثافة السائل v حجم السائل المزاح g تسارع الجاذبية ا رضية. وعند وضع الجسم في المائع (السائل والغاز) فا ن له ث ث حا ت: - عندما يكون وزن الجسم < قوة الطفو ينغمر الجسم. - عندما يكون وزن الجسم > قوة الطفو يطفو الجسم. - عندما يكون وزن الجسم = قوة الطفو يتعلق الجسم. كيف نحسب قوة الطفو عمليا بطريقتين: نقوم بوزن الجسم في الهواء ثم نقوم بوزن الجسم داخل السائل (الوزن الظاهري) وبطرح الوزنين نحصل على قوة الطفو : الظاهري F الوزن F =الطفو. F طرفة علمية يمكن تذكر قصة ارخميدس مع ا مبراطور ا و قصة الزبير بن العوام في حرب الحبشة. 57
ام اء اء داد www.alu kah.n e t 7 حا ت المادة نقوم بوضع الجسم في ا ناء ا زاحة الممتليء تماما بالماء ثم نقوم بوزن السائل المزاح فيكون هذا الوزن مساوي لقوة الطفو. مثال 7.3.42 السؤال 1- اذا القي مكعب حجمه 2m 3 من مادة كثافتها 45080N=9.8 2 3 10 2.3= 10 2.3 3 kg/m 3 في حوض ماء فهل سيطفو ا م سينغمر في الماء تعيين المعطيات: ρ=2.3 10 3 Kg/m 3 V =2cm 3 F قوة كثافة ρ =الطفو vgالماء =1 10 3 2 9.8=19600N F وزن كثافة ρ =المكعب vgالمكعب النتيجة: بما ا ن قوة الطفو 19600N ا صغر من وزن المكعب 45080N المكعب سينغمر. 7.3.2 الموائع المتحركة 7.3.2.1 مبدا برنولي ينص مبدا برنولي على ا ن ضغط المائع يقل كلما زادت سرعته ا و ا ن ضغط المائع بين جسمين يقل بزيادة سرعته ا و سرعتهما فحين تمر سفينتين بجانب بعضهما ينخفض ضغط الماء بينهما ويصبح ا قل من ضغطه في الجهة ا خرى فتندفع السفينيتن ا لى الداخل وتصطدم ببعضهما لذا يجب ترك مسافة مناسبه بينهما وينطبق هذا ا مر على الطائرات حيث يجب ترك مسافة بينها وا تجاذبت بفعل انخفاض الضغط بينها. ح ا ا ح ا شكل 7.8: مبدا برنولي P 1 + 1 2 ρv2 1 + ρgh 1 = P 2 + 1 2 ρv2 2 + ρgh 2 7.10)( حيث P ضغط السائل و ρ كثافة السائل و v سرعة السائل h ا رتفاع عن سطح ا رض. مثال 7.3.43 السؤال v 2 = v1 2+ 2(P 1 P 2 ) ρ 1- ا ثرنا بقوة مقدارها 2N على مكبس حقنة طبية مساحة مقطعه 10 2.5 5 m 2 وكان السائل يخرج من الطرف ا خر ا لى الهواء الذي ضغطه 1atm والحقنة موضوعه بشكل ا فقي وكثافة الماء 10 1 3 kg/m 3 واعتبر ا ن سرعة المكبس ا ول تقارب الصفر احسب سرعة خروج السائل [ 12 ] تعيين المعطيات: A 1 =2.5 10 5 m 2 F =2N ونتجاهل الضغط الجوي نه يؤثر من الجهتين النتيجة: 12.6 متر/ثانية. P 1 P 2 =( F A 1 +P atm) (P atm) = F A 1 2 = 2.5 10 5 =8 104 P a v 2 = 0+ 2 8 104 1 10 3 =12.6m/s سرعة خروج السائل من الحقنة الطبية h 1 =h 2 P 1 + 1 2 ρv2 1 + ρgh 1 =P 2 + 1 2 ρv2 2 + ρgh 2 P 1 + 1 2 ρv2 1 =P 2+ 1 2 ρv2 2 58 ويستفاد من هذه الظاهرة التي يوضحها مبدا برنولي في صنع بعض بخاخات العطورات وكذلك في عملية رش ا صباغ الملونة في تلوين المنازل كما تستخدم في مضخة الفولترين الكهربائية الخاصة بمرضى الربو شفاهم الله حيث يمر بخار الماء بسرعه فوق عبوة الفولتارين حام الفولتارين ا لى الرئتين.
7 حا ت المادة 7.4 المواد الصلبة 7.3.2.2 خطوط ا نسياب ونقطة ا نفصال حين نمرر الهواء ختبار انسيابية جسم ما مثل الطائرة ا و السيارة فا ن هذه الخطوط ا ما ا ن تكون متوازية وفي هذه الحالة نقول ا ن التدفق منتظم ا و تكون خطوط على شكل دوامات وفي هذه الحالة نقول ا ن التدفق مضطرب. في حالة التدفق المنتظم فا ن خطوط ا نسياب تتقارب من بعضها كلما زادت سرعة المائع وقل ضغطه والعكس صحيح حيث ا ن تباعد خطوط ا نسياب عن بعضها دليل على انخفاض سرعة المائع وزيادة ضغطه. ا ما نقطة ا نفصال فهي النقطة التي ينعكس فيها اتجاه الضغط فعند ا ختراق مقدمة السيارة للهواء فا نها تشتت ا و تبعد جزيئات الهواء بعيدا عن جسم السيارة با تجاه ا على لكن هذا الهواء يلبث ا ن يعود ضاغطا على سطح السيارة وتسمى النقطة التي يعود عندها ضغط الهواء على سطح السيارة بنقطة ا نفصال وتحدد با نها النقطة التي يبدا عندها ا نحدار الجسم ا لى ا سفل مث هي في السيارة عند نهاية سقف السيارة وبداية انحدار زجاجها الخلفي وللتخلص من هذا الضغط يعمد صانعو السيارات الحديثة ا لى تقصير طول الجزء الواقع بعد نقطة ا نفصال. كما يقوم صانعو كرة القدم بصنعها من قطع مضلعه تشتت الهواء مما يمنع ا و يقلل من زيادة الضغط على الجزء الواقع بعد نقطة ا نفصال وفي الطائرات المدنية يعمد صانعوها ا لى جعل مقدمتها محدبة وليست مدببة لتشتيت الهواء لمسافة تدفع نقطة ا نفصال من منتصف الطائرة ا لى ذيلها وهو ما يحميها من التا كل والتدمير عند السرعات العالية ويوفر من الوقود. شكل 7.9: خطوط ا نسياب 7.4 المواد الصلبة 7.4.1 التمدد الحراري للمواد الصلبة التمدد هو عملية زيادة في حجم المادة نتيجة التغير في درجة حرارتها 1 ويمكن ا ن تتمدد المواد الجامدة سواء ا كانت هذه المواد لها بعد واحد مثل ا س ك ا و لها بعدين مثل الصفائح المعدنية ا و لها ث ثة ابعاد مثل مكعبات الحديد. شكل 7.10: تمدد المواد الصلبة 7.4.2 معامل التمدد الطولي (α) معامل التمدد الطولي يساوي التغير في الطول مقسوما على الطول ا صلي والتغير في درجة الحرارة. α = L L 1 T 7.11)( 59 1 بعض المواد تتمدد بالتبريد مثل الجليد والبزموث وا نتيمون
7 حا ت المادة α= L L 1 T 25 10 6 L = 3.66 (39 ( 28)) L=25 10 6 3.66 67 =0.006m مثال 7.4.44 السؤال قطعة من ا لمنيوم طولها 3.66 متر عند درجة حرارة C 28 كم يزداد طول القطعة عندما تصبح درجة حرارتها C 39 تعيين المعطيات: T 2 = T 1 = 28 C L 1 =3.66m 39 C النتيجة: الزيادة في طول القطعة 0.006 متر. ومضة لحل المسا لة: - حدد المعطيات. - اكتب الرموز فوق المعطيات. - حدد المعادلة المناسبة. - عوض بهدوء و تتعجل. 7.4.3 معامل التمدد الحجمي (β) معامل التمدد الحجمي يساوي التغير في الحجم مقسوما على الحجم ا صلي والتغير في درجة الحرارة. β = V V 1 T ا و 1 C. 1 C 7.12)( وحدة التمدد الطولي والحجمي ا مثلة على التمدد الطولي والحجمي توضع مادة السيلكون الطري بين رخام المطاف في الحرم لكي يتفتت عند تمدده. تمدد الجسور ولهذا تترك فواصل على شكل فجوات صغيرة. ترك فراغات بين قضبان السكك الحديدية لكي تتقوس بالحرارة. شكل 7.11: ثيرموستات[ 1 ] زجاج ا فران والمختبرات الذي يتمدد با قل ما يمكن. الثيرموستات الذي ينظم عمل البرادات والسخانات. مثال 7.4.45 السؤال β= V V 1 T 210 10 6 V = 400 (30 4.4) V =210 10 6 400 25.6 =2.15ml سائل حجمه 400ml ودرجة حرارتها C 4.4 كم يزداد حجمه عندما تصبح درجة حرارته C 30 حيث معامل تمدده الحجمي 1 C β=210 10 6 تعيين المعطيات: T 2 = T 1 =4.4 C V 1 =400ml 30 C النتيجة: التغير في الحجم يساوي 2.15 ملي لتر. 30C 400ml ΔV شكل 7.12: التمدد الحجمي الكمية الفيزيائية رمزها الوحدة رمزها N/m 2 نيوتن/مترمربع P الضغط 1 P a باسكال - - 2 none بدون α معامل التمدد الطولي 3 none بدون β معامل التمدد الحجمي 4 N نيوتن F قوة الطفو 5 جدول 7.1: وحدات حا ت المادة 60
7 حا ت المادة 7.5 التدريبات 7.5 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة 1.1 10 5 L = 4 (40 20) L=1.1 10 5 4 20 1- غاز حجمه 40cm 3 ودرجة حرارته 280K ا وجد حجم الغاز عندما نجعل درجة حرارته 350K مع ثبوت الضغط تعيين المعطيات: T 2 = T 1 =280 K V =40cm 3 V 1 T 1 = V 2 T 2 40 280 = V 2 350 V 2 = 40 350 280 =50cm 3 350 K 2- عند ا نشاء ا بنية المسلحة يراعى ا ن يكون تمدد قضبان الحديد مساوي لتمدد خليط الخرسانة وذلك لمنع تفتت ا عمدة المبنى بفعل تغير درجة الحرارة في الليل والنهار والصيف والشتاء احسب تمدد قضيب حديد طوله 4 ا متار عند تغير درجة حرارته من 20 C ا لى 40 C تعيين المعطيات: T 2 =40 C T 1 =20 C L 1 =4m 3- ا ناء زجاجي حجمه 3 لتر ممتليء تماما بالجلسرين احسب كمية الجلسرين المنسكب من ا ناء نتيجة زيادة درجة حرارته 50 درجة مئوية تعيين المعطيات: T =20 C V 1 =3L =جلسرين β β 83 10 =زجاج 7 C 1 53 10 5 C 1 β= V V 1 T V جلسرين V β )=زجاج β ج V (ز T =(53 10 5 83 10 7 ) 3 50 =0.078L 4- وحدة ضغط الغاز هي: N.3 m/k.1 P a.4 C 1.2 α= L L 1 T 61
www.alu kah.n e t 8 ا هتزازات والموجات λ ا الحركة الموجية قانون هوك ا ا ل الموجات مقدمة 63
8 ا هتزازات والموجات www.alu kah.n e t 8.1 الحركة ا هتزازية الحركة ا هتزازية هي حركة تتكرر في دورة منتظمة. الحركة التوافقية البسيطة هي حركة تتناسب فيها ا زاحة الجسم طرديا مع القوة التي تعيد الجسم لموضع ا تزانه. 8.1.1 النابض 8.1.1.1 قانون هوك ا ن مقدار الت غير في طول الن ابض- الز نبرك- يتناسب تناسبا طردي ا مع مقدار القو ة المؤثرة على الن ابض. F = kx 8.1)( حيث F القوة التي يؤثر بها النابض k ثابت النابض x ا ستطالة ا و ا نضغاط في النابض. مثال 8.1.46 السؤال k= F x = 2450 0.5 =4900N/m علقنا ثقل مقداره 2450N في طرف نابض فا ستطال 0.5m احسب ثابت النابض تعيين المعطيات: x=0.5m F =2450N النتيجة: ثابت النابض تساوي 4900 نيوتن/متر. F X شكل 8.1: قانون هوك 8.1.1.2 طاقة الوضع المرونية للنابض P E = 1 النابض 2 kx2 8.2)( حيث P E طاقة الوضع المرونية للنابض k ثابت النابض x ا ستطالة ا و ا نضغاط في النابض. والطاقة الميكانيكية الكلية = الطاقة الحركية + طاقة الوضع المرونية E = 1 2 ka2 = 1 2 mv2 + 1 2 kx2 8.3)( وعند ا دنى وا على نقطة الطاقة الحركية 0= mv2 KE= 1 2 حيث KE الطاقة الحركية a السعة القصوى لحركة النابض. مثال 8.1.47 السؤال P E= 1 2 kx2 = 1 2 10 0.122 =0.072J تم تعليق ثقل في نابض معامله 10N/m فكانت ا قصى استطاله له 32cm ا وجد طاقة الوضع فيه عند 12cm ثم احسب طاقة الوضع وطاقة الحركة عند 32cm تعيين المعطيات: x=32cm K=10N/m - حساب طاقة الوضع عند : 32cm P E= 1 2 kx2 = 1 2 10 0.322 =0.51J - حساب طاقة الوضع عند : 12cm حساب طاقة الحركة عند : 12cm KE طاقة P =الحركة E 32cm P E 12cm =0.51 0.072=44J النتيجة: الطاقة الحركية للجسم عند 12cmتساوي 44 جول. 64
8 ا هتزازات والموجات 8.2 ا نواع الموجات 8.1.1.3 سرعة النابض عند نقطة معينة 4 2 [m/s] [m] 2 4 6 k v = ± a 2 x 2 8.4)( m حيث v سرعة النابض k ثابت النابض m كتلة النابض a السعة القصوى لحركة النابض x ا زاحة ا و ا ستطالة عند النقطة الحالية. ولحساب السرعة القصوى للنابض ±=القصوى 1v km a مثال 8.1.48 السؤال شكل 8.2: السرعة - السعة v= k m a 2 x 2 v= 10 5 0.32 2 0.12 2 =0.42m/s من المثال السابق احسب سرعة النابض عند 32cm و 12cm علما ا ن كتلة الثقل المعلق في النابض 5kg تعيين المعطيات: m=5kg - حساب السرعة عند : 0.32m النتيجة: سرعة النابض عندهما 0.45m/s و 0.42m/s على التوالي. =القصوى v k m a = 10 5 0.32=0.45m/s - حساب السرعة عند : 0.12m 8.1.2 البندول l T = 2π g 8.5)( حيث T الزمن الدوري l طول البندول g تسارع الجاذبية ا رضية. الطول L T =2π l g =2π 0.61 9.8 =1.57s مثال 8.1.49 السؤال احسب الزمن الدوري لبندول طوله 0.61m تعيين المعطيات: L=0.61m النتيجة: الزمن الدوري للبندول يساوي 1.57 ثانية. 8.2 ا نواع الموجات 8.2.1 الموجات الميكانيكية الموجات الميكانيكة هي موجات تحتاج لوسط مادي نتقالها. الموجات الطولية هي موجات تهتز فيها جزيئات الوسط في نفس اتجاه انتشار الموجات. الموجات المستعرضة هي موجات تهتز فيها جزيئات الوسط في اتجاه عمودي تجاه انتشار الموجات. الموجات السطحية هي موجات سطح الماء التي تهتز فيها جزيئات الوسط في ا تجاه الرا سي وا فقي معا فموجة البحر تتحرك ل على وا سفل وفي نفس الوقت تتحرك باتجاه الشاطيء وترتد عنه. شكل 8.3: البندول 65 8.2.2 الموجات الكهرومغناطيسية الموجات الكهرومغناطيسية هي موجات تحتاج لوسط مادي نتقالها.
8 ا هتزازات والموجات www.alu kah.n e t سعة الموجة λ الطول الموجي شكل 8.4: الطول الموجي 8.3 خصائص الموجات الطول الموجي هو المسافة بين قمتين متتاليتين ا و قاعين متتاليين ا و ا ي نقطتين متتاليتين تتحركان بكيفية واحدة. التردد هو عدد ا هتزازات التي يتمها الجسم في الثانية والواحدة. الطور هو الفرق الزاوي بين ا ي موجتين تتحركان على محور واحد. الزمن الدوري هو الزمن ال زم تمام ا هتزازة كاملة. سعة ا هتزازة هي ا قصى ازاحة تتحركها الموجة عن موضع سكونها. سرعة الموجة هي المسافة التي تقطعها الموجة خ ل وحدة الزمن. T f = 1 8.6)( حيث T الزمن الدوري f التردد. v = λf 8.7)( حيث λ الطول الموجي f التردد v سرعة الموجة. v = T µ 8.8)( حيث v سرعة الموجة في وتر T الزمن الدوري µ كتلة وحدة ا طوال من الوتر (الكثافة الطولية). مثال 8.3.50 السؤال = 3 0.015 = 200=14.14m/s احسب سرعة الموجة في وتر كتلة وحدة ا طوال له µ=0.015kg/m والزمن الدوري للموجة t=3s تعيين المعطيات: t=3s µ=0.015kg/m v= T µ النتيجة: سرعة الموجة تساوي 14.14 متر/ ثانية. 66
8 ا هتزازات والموجات 8.4 التدريبات 8.4 التدريبات s.3 m.4 F = 12 75 15 =60N التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة 1- ا ثرت قوة مقدارها 12N على سلك زنبركي فا حدث به ا ستطالة مقداره 15cm فما هي القوة ال زمة حداث ا ستطالة مقدارها 75cm على السلك [7] تعيين المعطيات: x 2 = x 1 =15cm F 1 =12N 2- وحدة التردد هي: Hz.1 m/s.2 F 1 x 1 = F 2 x 2 12 15 = F 75 75cm 67
www.alu kah.n e t 9 الصوت ز ادة تردد الصوت نقصان B A خصائص الصوت تا ثير دوبلر إسعاف الرنين في ا وتار وا نابيب نقصان الطول الموجي للصوت ز ادة مقدمة 69
ء ر 9 الصوت www.alu kah.n e t 9.1 خصائص الصوت 9.1.1 الموجات الصوتية الموجة الصوتية هي انتقال تغيرات الضغط خ ل مادة. الموجة الطولية هي ا هتزاز جزيئات الوسط في نفس ا تجاه انتشار الموجات. الموجة المستعرضة هي ا هتزاز جزيئات الوسط في اتجاه عمودي على اتجاه انتشار الموجات. ت ت شكل 9.1: ا نواع الموجات سرعة الصوت 9.1)( سلزيوس T 0.6 = 331 + الصوت سرعة V مثال 9.1.51 السؤال 1- احسب سرعة الصوت وطوله الموجي في الهواء عند درجة حرارة 20 C تعيين المعطيات: T 20 C= الطول الموجي: النتيجة: سرعة الصوت عند 20 سلزيوس تساوي 343 متر / ثانية. 2- ا ذا وقفت عند طرف المكان السابق وصرخت وسمعت الصدى بعد مرور 0.8s فما بعد السطح العاكس للصوت تعيين المعطيات: t=0.8s d=v t =343 0.4=137.2m النتيجة: المسافة بين مصدر الصوت والسطح العاكس للصوت تساوي 137.2 متر. V =331+0.6T =331+12=343m/s λ= V f = 343 18 =0.15m ومضة لحل المسا لة: - حدد المعطيات. - اكتب الرموز فوق المعطيات. - حدد المعادلة المناسبة. - عوض بهدوء و تتعجل. 9.1.2 الكشف عن موجات ضغط الصوت في الطبيعة : ا ذن البشرية ر في ا جهزة : الميكروفون 70 - + ا ت شكل 9.2: الميكروفون
9 الصوت 9.1 خصائص الصوت 9.1.2.1 حدة الصوت حدة الصوت هي خاصية ا دراكية تسمح بترتيب ا صوات حسب ترددها. ميرسن وجاليلو ا ول من توص ا لى ا ن حدة الصوت تعتمد على تردد ا هتزاز. ا نسان العادي يسمع الترددات من - 20 20000 هيرتز. عند سن 70 سنة يتمكن معظم الناس من سماع الترددات ا على من 8000 هيرتز. 9.1.2.2 علو الصوت يعتمد علو الصوت على سعة موجة الضغط في المقام ا ول. مدى ضغط الصوت المسموع با ذن البشرية : ت 20Hz ت 20000Hz ق ت 2 10 5 P a 20P a 9.1.2.3 مستوى الصوت هو مقياس لوغاريتمي لتغيرات ضغط الصوت. وحدة مستوى الصوت تسمى ديسبل db منحوتة من كلمة «ديسي» وتعني ع شر ) 1 ( وكلمة «بل» وهي وحدة 10 مستوى الصوت ا ساسية وما خوذة من اسم مخترع الهاتف جراهام بل. ا ت ا شكل 9.3: الموجات الطولية ا صغر صوت يمكن سماعة بصعوبة 10 ديسبل. ا على صوت يمكن سماعة بدون ضرر ل ذن 99 ديسبل. التعرض المستمر لمستوى صوت 100 ديسبل ا و ا كبر يؤدي ا لى ضرر دائم لحاسة السمع. 9.1.3 تا ثير دوبلر هو تغير في تردد الصوت عند ا قتراب مصدر الصوت ا و ابتعاده عن المراقب (السامع). ز ادة تردد الصوت نقصان B A إسعاف نقصان الطول الموجي للصوت ز ادة شكل 9.4: تا ثير دوبلر قانون تا ثير دوبلر f d = f s( v v d v v s ) 9.2)( حيث f d التردد الواصل للمراقب و f s تردد المصدر وv سرعة الصوت في الهواء و v d سرعة المراقب وs v سرعة المصدر. 71
9 الصوت www.alu kah.n e t f d =f s( V V d V Vs ) =365 ( 343 ( 25) 343 0 ) =391.6Hz مثال 9.1.52 السؤال افترض ا نك في سيارة تتحرك بسرعة 25m/s في اتجاه صفارة ا نذار ساكنه ا ذا كان تردد صوت الصفارة 365Hz فما التردد الذي ستسمعه علما ا ن سرعة الصوت في الهواء 343m/s تعيين المعطيات: f s=365hz V s=0 V d =25m/s V =343m/s النتيجة: تردد الصوت الذي سيسمعه المستقبل ااصوت يساوي 391.6 هيرتز. ومضة لحل مسائل تا ثير دوبلر نتبع الخطوات التالية: نكتب البيانات بحيث يكون المصدر على اليسار والمراقب على اليمين. نحدد ا شارة سرعة المصدر وسرعة المراقب بناء على ا تجاه الحركة على المحور x حيث ا تجاه لليمين موجب وا تجاه لليسار سالب. نعوض في قانون تا ثير دوبلر. 9.1.3.1 ا مثلة على تا ثير دوبلر رادار الطقس دراسة المجرات وب عد النجوم. جهاز تصوير قلب الجنين بالموجات فوق الصوتية. الخفاش والدلفين. شكل 9.5: الشوكة الرنانة[ 1 ] 9.2 الرنين في ا نابيب الهوائية وا وتار 9.2.1 الرنين في ا نابيب الهوائية 9.2.1.1 الرنين في ا نابيب الهوائية المغلقة التردد الرنين f 1 = v 4L 1 f 2 =3f 1 2 f 3 =5f 1 3 شكل 9.6: ا عمدة الهوائية المغلقة جدول 9.1: تردد الرنين في ا نابيب المغلقة نحسب طول ا نبوب الذي يحدث الرنين باستخدام الع قة: L = nλ 4 9.3)( حيث n عدد فردي : 1 7 5 3... مثال 9.2.53 السؤال طول انبوب الهواء المغلق للرنين (5) يساوي : تعيين المعطيات: رقم الرنين = 5 فتكون المعادلة: L= 9λ 4 9λ 4 النتيجة: طول ا نبوب عند الرنين الخامس يساوي متر. n=(2 5) 1 =10 1=9 72
9 الصوت 9.3 الموجات فوق الصوتية 9.2.1.2 الرنين في ا نابيب الهوائية المفتوحة التردد الرنين f 1 = v 2L 1 f 2 =2f 1 2 f 3 =3f 1 3 شكل 9.7: ا عمدة الهوائية المفتوحة جدول 9.2: تردد الرنين في ا نابيب المفتوحة نحسب طول ا نبوب الذي يحدث الرنين باستخدام الع قة: L = nλ 2 9.4)( حيث n عدد يساوي : 1 4 3 2... مثال 9.2.54 السؤال طول انبوب الهواء المفتوح للرنين (5) يساوي : تعيين المعطيات: رقم الرنين = 5 فتكون المعادلة: L= 5λ 2 5λ 2 النتيجة: طول ا نبوب عند الرنين الخامس يساوي متر. n=5 9.2.1.3 الرنين في ا وتار قوانين ترددات واطوال ا وتار للرنين في ا وتار تشبه قوانين الرنين في ا نابيب الهوائية المفتوحة. تعتمد سرعة الموجة في الوتر على: 1. قوة الشد فيه. شكل 9.8: الصنومتر 2. كتلة وحدة ا طوال. يستخدم جهاز الصنومتر لدراسة ا وتار في المختبر. 9.3 الموجات فوق الصوتية الموجات فوق الصوتية هي موجات طولية ترددها ا على من 20000 هيرتز وتوجد هذه الترددات في الطبيعة لدى بعض الكائنات الحية مثل الد فين والحيتان كما يستخدمها ا نسان في اداء بعض الوظائف مثل كاشفات ا عماق (سونار) في السفن والغواصات كما تستخدم في تبخير الماء بدون تسخين في ا جهزة الربو وفي بعض ا جهزة تجفيف الشعر (ا ستشوار) و في ا جهزة تفتيت حصوات الكلى وا جهزة تفتيت الخ يا السرطانية (تجريبية). شكل 9.9: سونار 73
9 الصوت www.alu kah.n e t 9.4 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة f d =f s( V V d V Vs ) 343 30 =400 ( 343 ( 20) ) =344.9Hz 1- افترض ا نك في سيارة تتحرك بسرعة 30m/s للشرق وتتحرك سيارة ا سعاف مبتعدة للغرب بسرعة 20m/s فا ذا انطلق منبهها بتردد 400Hz فما التردد الذي ستسمعه علما با ن سرعة الصوت في الهواء 343m/s تعيين المعطيات: V s= 20m/s V d =30m/s 2- وحدة مستوى الصوت هي: 3. هيرتز 4. متر.1 ديسبل 2. نيوتن V =343m/s f s=400 74
www.alu kah.n e t 10 ا ساسيات الضوء مصادر الضوء λ=400nm البنفسجي λ=456nm الا زرق الا خضر λ=513nm λ=580nm الا صفر التردد إتجاه الز ادة البرتقالي λ=632nm الطول الموجي الا حمر λ=700nm ا ستضاءة الطبيعة الموجية للضوء مقدمة 75
10 ا ساسيات الضوء www.alu kah.n e t 10.0.1 مصادر الضوء مصادر الضوء تنقسم ا لى قسمين: 1. مصدر مضيء وهو مصدر ينتج الضوء من ذاته وينقسم ا لى قسمين قسم ينتج الضوء نتيجة ارتفاع درجة حرارته مثل الشمس وقسم ا خر يحتاج لرفع درجة حرارته مثل مصابيح الفلوروسنت. 2. مصدر م ضاء هو مصدر يعكس الضوء من مصدر ا خر مثل القمر. ف ف شكل 10.1: ا نواع ا سطح ا نواع ا سطح حسب مرور الضوء بها: - اسطح شفافة تسمح بمرور الضوء ويمكن رؤية ا جسام من خ لها مثل زجاج النظارة. - اسطح شبه شفافة تسمح بمرور بعض الضوء ويصعب رؤية ا جسام من خ لها مثل الورق الشفاف والزجاج الثلجي. - اسطح معتمة تسمح بمرور الضوء و ترى ا جسام من خ لها مثل الحديد. 10.0.2 ا ستضاءة هدف وجداني ا ن استخدام مصابيح Led يوفر في الطاقة ويحافظ على البيئة. التدفق الضوئي هو كمية الضوء الخارجة من المصدر الضوئي. ووحدته اللومن lm هو مقدار الضوء الصادر عن شمعة معيارية ويسقط على سطح مساحته 1foot 2 من مسافة.1foot شدة ا ضاءة هي كمية الضوء الساقطة على سطح مساحته 1m 2 من كرة نصف قطرها. 1m ووحدتها الشمعة cd الشمعة :cd هي 1 من الضوء الذي يولده ) 2 (1cm من سطح معدن الب تين المستوي في درجة 60 حرارة تصلبه (K 6402) في ا تجاه العمودي على السطح. P 4π ا ضاءة شدة = 10.1)( ا ستضاءة ا ستخدام حيث P التدفق الضوئي. ا ستضاءة هي كمية الضوء الساقطة على نقطة تبعد عن المصدر مسافة معينة. ووحدتها اللوكس ا و. lm/m 2 E = P 4πr 2 10.2)( 80 170 المستودعات الورش 200 300 المكتبات 500 700 والمختبرات صيانة ا جهزة 1000 الدقيقة والرسم 2000 الهندسي جدول 10.1: ا ستضاءة Er =ا ضافءة شدة 2 حيث E ا ستضاءة P التدفق الضوئي r بعد الجسم عن مركز المصدر. 76
10 ا ساسيات الضوء مثال 10.0.55 السؤال التدفق الضوي ي 100cd المسافة 2m x E= P 4πr 2 = 100 4π 2 2 =1.98lux ا حسب استضاءة نقطة وضعت على بعد 2m من مصدر ضوئي التدفق الضوئي له 100cd تعيين المعطيات: P =100cd r=2m 10.0.3 الطبيعة الموجية للضوء سرعة الضوء تبلغ سرعة الضوء 10 3 8 m/s النتيجة: استضاءة النقطة التي تبعد 2 متر عن المصدر تساوي 1.98 لوكس. الاستضاءة هنا شكل 10.2: ا ستضاءة ا لوان λ=400nm ا λ=456nm ا زرق ا λ=513nm λ=580nm ا ا دد ا ه ا دة شكل 10.3: الوان الطيف للون ا بيض ا λ=632nm ا ل ا λ=700nm ا يتكون الضوء المرئي من موجات كهرومغناطيسية وهو مجموعة من ا لوان المختلفة في التردد والطول الموجي وهذه ا لوان محصوره بين اللون ا حمر واللون البنفسجي وكلما غيرنا في تردد الموجة الكهرومغناطيسية ينتج لدينا لون جديد ا حمر هو ا كبر في الطول الموجي لكنه ا صغر ترددا والبنفسجي عكسه تماما فهو ا على في التردد وا قل طو موجيا. استقطاب الضوء للضوء. ا ستقطاب هو سماح بعض المواد بنفاذ مركبة المجال الكهربائي ومنع مركبة المجال المغناطيسي I 2 = I 1 cos 2 θ 10.3)( حيث I 2 شدة الضوء الخارج من المرشح الثاني I 1 شدة الضوء الخارج من المرشح ا ول θ المحصورة بين محوري استقطاب المرشحين. تا ثير دوبلر تا ثير دوبلر هو تغير ظاهري للتردد و الطول الموجي ل مواج عندما ترصد من قبل مراقب متحرك بالنسبة للمصدر الموجي. حيث يقل تردد الضوء عندما يكون المصدر الضوئي مبتعدا ويزداد حين يكون المصدر الضوئي مقتربا فانخفاض تردد الضوء الصادر من نجم ما هو دليل في الغالب على ا نه يسير مبتعدا عنا ويقترب منا ا ن كان تردد ضوئه يزداد بمرور الوقت. f d = f s( c v d c v s ) f d = f s(1 ± v c ) 10.4)( حيث f d تردد الضوء الواصل للمراقب f s تردد الضوء الخارج من المصدر v السرعة النسبية بين المصدر والمراقب c سرعة الضوء ± موجب ل قتراب وسالب ل بتعاد. 77
10 ا ساسيات الضوء مثال 10.0.56 السؤال f d =f s(1± v c ) =400 10 12 (1+ 0.7 1 ) =680 10 12 Hz نجم يصدر ضوء ا حمر تردده f 10 400=s 12 Hz و ويقترب من ا رض بسرعة تعادل 0.7 من سرعة الضوء v s=0.7c احسب تردد الضوء الذي يستقبله الراصد على ا رض تعيين المعطيات: V s=0.7c f s=400 10 12 Hz ا رض red freq= 400 THz Vs=0.7C ا النتيجة: تردد الضوء الذي يستقبله الراصد يساوي 680 10 12 هيرتز. 78
10 ا ساسيات الضوء 10.1 التدريبات 10.1 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة f d =f s(1± v c ) =400 10 12 (1+ 0.866 1 ) Lux.3 J.4 =6.896 10 13 Hz 1- احسب استضاءة نقطة وضعت على بعد 9m من مصدر ضوئي التدفق الضوئي له 350cd تعيين المعطيات: P =350cd r=9m E= P 4πr 2 = 350 4π 9 2 =0.344lux 2- نجم يصدر ضوء ا صفر تردده f 10 5.172=s 14 Hz و ويقترب من ا رض بسرعة تساوي v 10 2.6=s 8 m/s احسب تردد الضوء الذي يستقبله الراصد على ا رض تعيين المعطيات: V s=2.6 f s=5.172 10 14 Hz 2- وحدة ا ستضاءة هي: Lm.1 Cd.2 3- ا ي ا لوان التالية ا كبر الطول الموجي: 3. ا خضر 4. ا صفر 1. البنفسجي.2 ا حمر 10 8 m/s 79
www.alu kah.n e t 11 المرايا والعدسات c f قوانين ا نعكاس وا نكسار ا العدسات الكروية المرايا الكروية ر ا ا رة ا ا رة مقدمة 81
11 المرايا والعدسات www.alu kah.n e t الضوء : هو عبارة عن حزم من الجسيمات الكمية تسمى فوتونات. 11.1 خصائص الضوء 11.1.1 سرعة الضوء تبلغ سرعة الضوء 3 10 8 m/s. شكل 11.1: السطوح غير المصقولة 11.1.2 قانون ا نعكاس تنقسم ا سطح التي يسقط عليها الضوء ا لى ا سطح مصقولة تعكس ا شعة الضوء الساقطة عليها بشكل متوازي وا سطح غير مصقولة تشتت ا شعة الضوء عند سقوطها عليها عند سقوط ا شعة الضوء على سطح مصقول وشفاف نجد ا ن جزء منها ينعكس وجزء ينفذ منكسرا وجزء يمتص. ا نعكاس الضوء: ا رتداد الضوء عن سطح مصقول. زاوية السقوط تساوي زاوية ا نعكاس θ 1 = θ 2 11.1)( θ 1 الساق الشعاع الشعاع المنع س θ 1 زاوية السقوط و θ 2 زاوية ا نعكاس. θ 2 شكل 11.2: قانون ا نعكاس ا ول وا ذا سقط الشعاع الضوئي على السطح الفاصل بين وسطين شفافين فا نه: ينعكس ا ذا كانت زاوية سقوطه ا كبر من الزاوية الحرجة عندما ينتقل من وسط ذي معامل ا نكسار ا كبر ا لى وسط ذي معامل ا نكسار ا قل ) 2.(n 1 >n ينكسر ا ذا كانت زاوية سقوطه ا صغر من الزاوية الحرجة عندما ينتقل من وسط ذي معامل ا نكسار ا كبر ا لى وسط ذي معامل ا نكسار ا قل ) 2.(n 1 >n ينكسر عندما ينتقل من وسط ذي معامل ا نكسار ا قل ا لى وسط ذي معامل ا نكسار ا كبر ) 2 n) 1 n> و توجد له زاويه حرجة. 11.1.3 قانون ا نكسار ا نكسار الضوء : 1 عند ا نتقال الشعاع الضوئي من وسط خر فا نه ينفذ للوسط ا خر مقتربا ا و مبتعدا عن العمود المقام على الفاصل بين الوسطين. sinθ 1 sinθ 2 = n 2 n 1 11.2)( n1 θ1 الشعاع الساقط حيث n معامل ا نكسار و θ 1 زاوية السقوط و θ 2 زاوية ا نكسار. ينكسر مقتربا ا ذا كان ينتقل من وسط ذي معامل ا نكسار ا قل ا لى وسط ذي معامل ا نكسار ا كبر ) 2 n). 1 n> θ2 الشعاع المنكسر شكل 11.3: انكسار الضوء ينكسر مبتعدا ا ذا كان ينتقل من وسط ذي معامل ا نكسار ا كبر ا لى وسط ذي معامل ا نكسار ا قل ) 2 n). 1 n< n2 1 82 يسمى قانون سنل ا و قانون ديسكرايتس
11 المرايا والعدسات 11.2 المنشور مثال 11.1.57 السؤال 1 sinθ=1.333 sin45 sinθ=0.943 θ=sin 1 (0.943)=70.5 سقط شعاع ضوئي من الهواء ا لى الماء فانكسر في الماء بزاوية 45 درجة ا وجد زاوية السقوط تعيين المعطيات: =1 1 n 2 =1.333 n النتيجة: زاوية سقوط الشعاع الضوئي تساوي 70.5 درجة. sinθ 1 sinθ 2 = n 2 n 1 11.1.4 الزاوية الحرجة هي زاوية السقوط التي يقابلها زاوية انكسار 90 درجة وتوجد فقط ا ذا انتقل الشعاع الضوئي من وسط ا على في معامل ا نكساره ا لى وسط ا قل في معامل ا نكساره. θc الشعاع الساقط n1 الشعاع المنكسر n2 θ c = sin 1 ( n 2 n 1 ) 11.3)( حيث θ c الزاوية الحرجة و n 1 معامل ا نكسار الوسط ا ول و n 2 معامل ا نكسار الوسط الثاني. ا ذا كانت زاوية سقوط الشعاع الضوئي ا قل من الزاوية الحرجة فا ن الشعاع ينكسر. شكل 11.4: الزاوية الحرجة ا ذا كانت زاوية سقوط الشعاع الضوئي ا كبر من الزاوية الحرجة فا ن الشعاع ينعكس. ا ذا كانت زاوية سقوط الشعاع الضوئي مساوية للزاوية الحرجة فا ن الشعاع ينكسر منطبقا على الخط الفاصل بين الوسطين. مثال 11.1.58 السؤال θ c=sin 1 ( n 2 n 1 ) =sin 1 1 ( 1.333 )=48.6 احسب الزاوية الحرجة للماء ا ذا كان الوسط الثاني هو الفراغ تعيين المعطيات: =1.33 1 n 2 =1 n النتيجة: الزاوية الحرجة للماء تساوي 48.6. ومضة 11.2 المنشور المنشور هو جسم شفاف له خمسة ا وجه وربما لو قسناه على المستطيل والمربع لقلنا هو مجسم المثلث (مجسم المستطيل يسمى متوازي مستطي ت ومجسم المربع يسمى مكعب). من فوائد المنشور: عند سقوط اشعة الشمس على قطرات المطر المعلقة في الهواء يتكون قوس من الوان الطيف ويسمى خطا بقوس قزح (قزح هو الشيطان) والصحيح ا ن يسمى قوس المطر. تحليل الضوء ا بيض ا لى الوان الطيف السبعة. تغيير اتجاه الضوء مثل استخدامه في المنظار المقرب ونظارة قوقل. الوان الطیف المنشور شكل 11.5: المنشور الضوء الا ب ض 83
11 المرايا والعدسات www.alu kah.n e t 11.3 العدسات الكروية العدسات الكروية هي ا جسام شفافة لها اسطح جانبية كروية الشكل فا ذا كان تكور السطح ا لى الداخل فا ننا نسميها عدسة مقعرة وا ذا كان تكور السطح ا لى الخارج نسميها عدسة محدبة. ة شكل 11.6: ا نواع العدسات 11.3.1 العدسات المحدبة العدسات المحدبة تسمى بهذا ا سم ن سطحها محدب ا لى الخارج وتسمى ا يضا بالعدسات المجمعة نها تعمل على تجميع الضوء وتركيزه لكي يمر في البؤرة وعند وضع جسم ا مام العدسة المحدبة تتكون له صورة تختلف في موضعها وا عتدالها وحقيقيتها بحسب موضع الجسم لهذا يتم وصف حالة الصورة بث ث صفات (صفة واحدة من كل عمود في الجدول التالي): الصفة ا ولى الصفة الثانية الصفة الثالثة مكبرة مقلوبة حقيقية مساوية معتدلة خيالية مصغرة - - جدول 11.1: صفات الصور في العدسات طرفة علمية يمكن استخدام العدسات المحدبة شعال النار حيث يتجمع ضوء الشمس في البؤرة. * مكبرة: الصورة ا كبر من الجسم مصغرة: الصورة ا صغر من الجسم مساوية: الصورة تساوي الجسم مقلوبة: ا تجاه را س الصورة عكس ا تجاه را س الجسم معتدلة: را س الصورة في اتجاه را س الجسم حقيقية: يمكن استقبال الصورة على حائل ورقي (هندسيا العدسة بين الجسم والصورة) خيالية: يمكن استقبال الصورة على حائل (هندسيا الجسم والصورة معا في يمين ا و يسار العدسة). لرسم الصور في العدسات المحدبة نحتاج ا لى رسم خطين على ا قل من ث ثة خطوط: c ا ا رة ا رة f ا ر ا شكل 11.7: رسم الصورة 1. خط يخرج من را س الجسم ويمر في قطب المرا ة بشكل مستقيم. 2. خط يخرج من را س الجسم ويمر بالبؤرة وينكسر مواز لمحور العدسة. 84
11 المرايا والعدسات 11.3 العدسات الكروية 3. خط يخرج من الرا س ويسير مواز لمحور العدسة وينكسر مارا بالبؤرة. حا ت تكون الصور في العدسات: الجسم الصورة صفات الصورة الرسم ا رة ا ا في الما نهاية في البؤرة حقيقية ومقلوبة ومصغرة 1 ا ا خلف مركز التكور بين البؤرة ومركز التكور حقيقية ومقلوبة ومصغرة ا ا رة ا رة 2 ا ا عند مركز التكور عند مركز التكور حقيقية ومقلوبة ومساوية ا ا رة ا رة 3 ا ا بين البؤرة ومركز التكور خلف مركز التكور حقيقية ومقلوبة ومكبرة ا ا رة ا رة 4 ا ا 5 في البؤرة ففي الما نهاية حقيقية ومقلوبة ومكبرة ا رة ا ا رة ا ا بين البؤرة والقطب خلف الجسم خيالية ومعتدلة ومكبرة ا رة ا رة ا ا رة 6 ا ا جدول 11.2: حا ت تكون الصور في العدسات المحدبة 11.3.2 العدسات المقعرة العدسات المقعرة تسمى بهذا ا سم ن سطحها مقعر ا لى الداخل وتسمى ا يضا بالعدسات المفرقة نها تعمل على تفريق الضوء وتشتيته وعند وضع جسم ا مام العدسة المقعرة تتكون له صورة تختلف في صفاتها و تتغير بتغير موضع الجسم فهي دائما خيالية ومعتدلة ومصغرة. 85
ﺷﺒﻜﺔ 11 المرايا والعدسات w w w. a l u k a h. n e t الرسم صفات الصورة ا رة ا رة ا خيالية ومعتدلة ومكبرة ا ا ة جدول :11.3 حا ت تكون الصور في العدسات المقعرة ا 11.3.3 تطبيقات على العدسات تستخدم العدسات بشكل واسع في حياتنا اليومية فالعدسات المحدبة تستخدم في النظارة الطبية )طول النظر( والكاميرا والبروجكتر والعدسة المكبرة المفردة وعدسات مصابيح بعض السيارات كما تستخدم في التلسكوب والمجهر وعين ا نسان اما العدسات المقعرة فتستخدم في في النظارة الطبية )قصر النظر( وخطوط المساحة الليزرية. شكل :11.8 العين طرفة علمية ة كان الفيزيائي الحسن بن الهيثم يستخدم صندوقا لتكوين الصور داخله وسماه القمرة ومنها اشتق مسمى الكميرا شكل :11.9 تطبيقات على العدسات 11.4 القانون العام للعدسات والمرايا سمي بالقانون العام نه يشمل العدسات والمرايا ويتميز بالسهولة ا ذا تم التعويض بشكل جيد. 1 1 1 = + f do di () 11.4 حيث f البعد البؤري do بعد الجسم عن مركز العدسة ا و المرا ة di بعد الصورة عن مركز العدسة ا و المرا ة. ويجب وضع ا شارة الصحيحة ا ثناء التعويض في القانون حسب الجدول التالي : f عدسة محدبة عدسة مقعرة مرا ة محدبة مرا ة مقعرة + دائما دائما do دائما دائما + جسم حقيقي جسم حقيقي جسم حقيقي جسم حقيقي di جسم خيالي جسم خيالي جسم خيالي جسم خيالي جدول :11.4 ا شارات القانون العام للعدسات والمرايا 86 + صورة حقيقية صورة حقيقية صورة خيالية دائما دائما صورة خيالية
11 المرايا والعدسات 11.4 القانون العام للعدسات والمرايا 11.4.1 قانون التكبير للعدسات والمرايا A = d i d o = h i h o 11.5)( حيثAتكبير الصورة h o ارتفاع الجسم h i ارتفاع الصورة وا شارة السالبة في القانون تدل على ا ن الصورة مقلوبة. A<1 A=1 A>1 مثال 11.4.59 السؤال الصورة مكبرة الصورة مساوية للجسم الصورة مصغرة جدول 11.5: قيم تكبير العدسة ومضة 1- ا ذا وضع جسم على بعد 10 سنتمتر من عدسة محدبة بعدها البؤري 4 سنتمتر فا وجد بعد الصورة وتكبيرها تعيين المعطيات: f=4cm d o=10cm حساب بعد الصورة: حساب تكبير الصورة: البؤري 200 سنتمتر فا وجد بعد الصورة عن العدسة وتكبيرها تعيين المعطيات: f=2m d o=3m حساب بعد الصورة (نظرا خت ف الوحدات نحول البعد البؤري متار بالقسمة على 100): حساب تكبير الصورة: لحل المسا لة: - حدد المعطيات. - اكتب الرموز فوق المعطيات. - حدد المعادلة المناسبة. - عوض بهدوء و تتعجل. 1 2 = 1 3 + 1 d i 1 d i = 1 2 1 3 1 di = 1 6 di= 6 1 =6m 1 f = 1 do + 1 d i 1 4 = 1 10 + 1 d i 1 d i = 1 4 1 10 1 di = 3 20 di= 20 3 =6.66cm A= d i do A= d i do A= 6 3 = 2 A= 6.66 10 = 0.66 النتيجة: ا ي ا ن الصورة مصغرة وتبعد 6.66 سنتمتر وا شارة السالبة تدل على ا نها مقلوبة. 2- يقف رجل على بعد 3 ا متار من عدسة مقعرة بعدها النتيجة: ا ي ا ن الصورة مكبرة وتبعد 6 سنتمتر وا شارة السالبة تدل على ا نها مقلوبة. 87
11 المرايا والعدسات www.alu kah.n e t 11.5 المرايا الكروية المرايا الكروية هي ا سطح مصقولة كروية الشكل فا ذا كان تكور السطح ا لى الداخل فا ننا نسميها مرا ة مقعرة وا ذا كان تكور السطح ا لى الخارج نسميها مرا ة محدبة. ا رة ا رة ة ة ا ة ا شكل 11.10: ا نواع المرايا طرفة علمية يمكن استخدام قاعدة علب المشروبات الغازية شعال النار فهي مرايا مقعرة تجمع ضوء الشمس في البؤرة. 11.5.1 المرايا المقعرة المرايا المقعرة تسمى بهذا ا سم ن سطحها مقعر ومنحني ا لى الداخل وتسمى ا يضا بالمرايا المجمعة نها تعمل على تجميع الضوء وتركيزه في البؤرة وعند وضع جسم ا مام المرا ة المقعرة تتكون له صورة تختلف في موضعها وا عتدالها وحقيقيتها بحسب موضع الجسم لهذا يتم وصف حالة الصورة بث ث صفات (صفة واحدة من كل عمود في الجدول التالي): * مكبرة: الصورة ا كبر من الجسم مصغرة: الصورة ا صغر من الجسم مساوية: الصورة تساوي الجسم مقلوبة: ا تجاه را س الصورة عكس ا تجاه را س الجسم معتدلة: را س الصورة في اتجاه را س الجسم حقيقية: يمكن استقبال الصورة على حائل ورقي (هندسيا الجسم والصورة معا في يمين ا و يسار المرا ة) خيالية: يمكن استقبال الصورة على حائل (هندسيا المرا ة بين الجسم والصورة). لرسم الصور في المرايا المقعرة نحتاج ا لى رسم خطين على ا قل من ث ثة خطوط: 1. خط يخرج من را س الجسم ينعكس عن قطب المرا ة بزاوية مساوية لزاوية السقوط. 2. خط يخرج من را س الجسم ويمر بالبؤرة وينعكس مواز لمحور المرا ة. 3. خط يخرج من الرا س ويسير مواز لمحور المرا ة وينعكس مارا بالبؤرة. الصفة الثالثة الصفة الثانية الصفة ا ولى مكبرة مقلوبة حقيقية مساوية معتدلة خيالية مصغرة - - جدول 11.6: صفات الصورة شكل 11.11: رسم الصورة في المرا ة المقعرة f ا ا رة ا رة ا ر ا ا ة ا ة 88 حا ت تكون الصور في المرايا:
11 المرايا والعدسات 11.5 المرايا الكروية الجسم الصورة صفات الصورة الرسم f ا رة ا رة ا ا ة ا ة ا ا في الما نهاية في البؤرة حقيقية ومقلوبة ومصغرة 1 f ا ا رة ا ا ة ا ة ا ر ا رة خلف مركز التكور بين البؤرة ومركز التكور حقيقية ومقلوبة ومصغرة 2 f عند مركز التكور عند مركز التكور حقيقية ومقلوبة ومساوية ا ا رة ا رة ا ا ة ا ة 3 f بين البؤرة ومركز التكور خلف مركز التكور حقيقية ومقلوبة ومكبرة ا رة ا ا رة ا ا ة ا ة 4 f ا ا رة ا ا ة ا ة ا رة ا 5 عند البؤرة في اتجاه الجسم حقيقية ومقلوبة ومكبرة ا ا رة ا رة ا ر بين البؤرة وقطب المرا ة خلف الجسم خيالية ومعتدلة ومكبرة 6 ا ا ة ا ة جدول 11.7: حا ت تكون الصور في المرايا المقعرة 11.5.2 المرايا المحدبة المرايا المحدبة تسمى بهذا ا سم ن سطحها محدب ا لى الخارج وتسمى ا يضا بالمرايا المفرقة نها تعمل على تفريق الضوء وتشتيته وعند وضع جسم ا مام المرا ة المحدبة تتكون له صورة تختلف في صفاتها و تتغير بتغير موضع الجسم فهي دائما خيالية ومعتدلة ومصغرة. 89
11 المرايا والعدسات www.alu kah.n e t صفات الصورة الرسم ا ا رة ا رة خيالية ومعتدلة ومصغرة ا ا ة ا ة جدول 11.8: حا ت تكون الصور في المرايا المحدبة 11.5.3 تطبيقات على المرايا تستخدم المرايا في حياة ا نسان منذ ا ف السنين وحتى قبل ا ختراع المرايا الزجاجية المبطنة بالفضة فارتبطت المرا ة بالمرا ة على مر العصور ا ما ا قدم ا ستخدامات المذكورة في التاريخ - ا ن صحت تاريخيا - فهو ب شك فنار ا سكندرية (احدى عجائب الدنيا السبع القديمة) حيث تم وضع مرا ة مقعرة كبيرة على قمة الفنار وحين تقترب سفينة من الميناء توجه المرا ة با تجاه السفينة لكي يتجمع الضوء عليها وتحترق. ا يضا تستخدم المرايا المقعرة في محطات توليد الكهرباء من الشمس وفي اطباق استقبال ا قمار الصناعية وا طباق الطبخ بحرارة الشمس وخلفيات الكشافات ومصابيح السيارات ا ما المرايا المحدبة تستخدم في المرايا الجانبية للسيارة وتوضع في المنعطفات لكي تسمح للسائقين برؤية السيارات القادمة من الشارع الجانبي. شكل 11.12: مرا ة مصباح الطبيب 11.6 القانون العام للعدسات والمرايا سمي بالقانون العام نه يشمل العدسات والمرايا ويتميز بالسهولة ا ذا تم التعويض بشكل جيد. 1 f = 1 d o + 1 d i 11.6)( حيث f البعد البؤري d o بعد الجسم عن مركز العدسة ا و المرا ة d i بعد الصورة عن مركز العدسة ا و المرا ة. ويجب وضع ا شارة الصحيحة ا ثناء التعويض في القانون حسب الجدول التالي: d i d o f - + - + - + صورة خيالية صورة حقيقية جسم خيالي جسم حقيقي دائما عدسة محدبة دائما جسم خيالي جسم حقيقي دائما عدسة مقعرة دائما جسم خيالي جسم حقيقي دائما مرا ة محدبة صورة خيالية صورة حقيقية جسم خيالي جسم حقيقي دائما مرا ة مقعرة جدول 11.9: ا شارات القانون العام للعدسات والمرايا 11.6.1 قانون التكبير للعدسات والمرايا A = d i d o = h i h o 11.7)( حيثAتكبير الصورة h o ارتفاع الجسم h i ارتفاع الصورة وا شارة السالبة في القانون تدل على ا ن الصورة مقلوبة. A<1 A=1 A>1 الصورة مكبرة الصورة مساوية للجسم الصورة مصغرة 90 جدول 11.10: قيم تكبير العدسة
ء ء www.alu kah.n e t 11 المرايا والعدسات 11.7 الليزر وتطبيقاته مثال 11.6.60 السؤال 1- ا ذا وضع جسم على بعد 10 سنتمتر من عدسة محدبة بعدها البؤري 4 سنتمتر فا وجد بعد الصورة وتكبيرها تعيين المعطيات: f=4cm d o=10cm حساب بعد الصورة: حساب تكبير الصورة: بعدها البؤري 200 سنتمتر فا وجد بعد الصورة عن المرا ة وتكبيرها تعيين المعطيات: f=2m d o=3m حساب بعد الصورة (نظرا خت ف الوحدات نحول البعد البؤري متار بالقسمة على 100): حساب تكبير الصورة: 1 2 = 1 3 + 1 d i 1 d i = 1 2 1 3 1 di = 1 6 di= 6 1 =6m 1 f = 1 do + 1 d i 1 4 = 1 10 + 1 d i 1 d i = 1 4 1 10 1 f = 3 20 di= 20 3 =6.66cm A= d i do A= 6 3 = 2 A= d i do A= 6.66 10 = 0.66 النتيجة: ا ي ا ن الصورة مصغرة وعلى بعد 6.66 سنتمتر وا شارة السالبة تدل على ا نها مقلوبة. 2- يقف رجل ا مام على بعد 3 ا متار من مرا ة مقعرة النتيجة: ا ي ا ن الصورة مكبرة وعلى بعد 6 متر وا شارة السالبة تدل على ا نها مقلوبة. 11.7 الليزر وتطبيقاته الليزر هو تضخيم الضوء با نبعاث المحفز(المستحث). الضوء العادي الموجود في حياتنا العادية مثل الشمس مصباح النيون النار يكون على شكل فوتونات لها ا طوال موجية متنوعة وغير متفقة في الطور بينما في الليزر تكون جميع الفوتونات متساوية في التردد والطول الموجي ومتفقة في الطور ا ن ا جهزة ا نتاج الليزر تقوم بوظيفة تشبه ما يقوم به المشط في الشعر فالمشط يجعل خص ت الشعر بشكل متوازي مع بعضها. كيف ينتج الليزر قام اينشتاين في عام 1917 با شارة ا لى ظاهرة ا نبعاث المستحث وتعني بشكل مبسط ا ن ا لكترون حين يكتسب طاقة ينتقل من مستواه ا لى المستوى ا على منه ويبقى فيها لمدة 10 8 s ثم يعود مرة ا خرى ا لى مكانه ا صلي في المستوى ا دنى مع فقد طاقته المكتسبة على شكل فوتون واحد لكن ا ذا اصطدم فوتون خارجي با لكترون اثناء وجوده في المستوى العلوي فا نه يطلق فوتونين وليس واحد عند نزوله للمستوى ا دنى ويتميز هاذان الفوتونان با نهما متساويان في التردد والطول الموجي ومتفقان في الطور. ا ر ن ن ا ر ن ن شكل 11.13: فرق الطور ن ر ا ج ا * ا ى ا ا ى *ا ج دي ا ن ن ن ا ر ا ى ا ر ا ون ا ى ا ون شكل 11.14: ا نبعاث المستحث 91
11 المرايا والعدسات www.alu kah.n e t تم انتاج الليزر ول مرة في عام 1960 م باستخدام موجات المايكرويف ولهذا سمي ميزر Maser ثم تم تطويره واستخدم الضوء المرئي فسمي ليزر Laser واخيرا استخدمت اشعة جاما فسمي قيزر Gaser واستخدمت ا يضا ا شعة تحت الحمراء وس م ي ليزر ا شعة تحت الحمراء. مم يتكون جهاز الليزر جهاز الليزر يتكون من اربعة اجزاء رئيسية هي: مرا تين - مصدر ضوئي قوي (ا و مصدر شحنات كهربائية) مادة منتجة لليزر. ي ر ة ا 100% ر ا ج ا دة ة ا 90% ا ا ر شكل 11.15: انتاج الليزر يقوم المصدر الضوئي بضخ عدد ضخم من الفوتونات التي تخترق المادة الفع الة المنتجة لليزر فتصطدم الفوتونات با لكترونات اثناء وجودها في المستوى العلوي كما تم شرحه في ا على فينتج من كل الكترون فوتونين تسقط الفوتونين على المرا ة فترتد ويصطدم كل واحد منهما با لكترون منتجا فوتونين فيصبح المجموع 4 ثم تصبح 8 ويستمر التضاعف مع حركة الفوتونات جيئة وذهابا بين المرا تين. يخرج جزء من الفوتونات من المرا ة العاكسة بنسبة %90 ويسمى الضوء الخارج بالليزر بينما تستمر الفوتونات الباقية با نعكاس والتضاعف. ا نواع الليزر: ليزر الجوامد مثل الياقوت. ليزر السوائل مثل ا سكولين. ليزر الغازات مثل ا رجون والكلور. ليزر ا شباه الموص ت. 123456789 ا مثلة على ا ستخدامات الليزر: العمليات الجراحية قاريء ا قراص لحام وقص المعادن عرض ث ثي ا بعاد (الهولوقرام) بعض الطابعات المجسمة (ث ثية ا بعاد) قاريء اسعار الباركود. شكل 11.16: الباركود 92
11 المرايا والعدسات 11.8 التدريبات 11.8 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة A= 16.8 12 = 1.4 1- سقط شعاع ضوئي من الهواء ا لى الماء بزاوية 32 درجة ا وجد زاوية ا نكسار تعيين المعطيات: =1 1 n 2 =1.33 θ 1 =32 n n 1 n 2 = sinθ 2 sinθ 1 sinθ 2 = n 1 sinθ 1 n 2 θ 2 =sin 1 ( 1 sin32 1.33 ) θ 2 =44.813 2- ا ذا وضع جسم على بعد 12 سنتمتر من عدسة محدبة بعدها البؤري 7 سنتمتر فا وجد بعد الصورة وتكبيرها تعيين المعطيات: f=7cm d o=12cm حساب بعد الصورة: ا ي ا ن الصورة مكبرة وعلى بعد 16.8 سنتمتر وا شارة السالبة تدل على ا نها مقلوبة. 3- يقف رجل ا مام على بعد 35 سنتمتر من مرا ة مقعرة بعدها البؤري 9 سنتمتر فا وجد بعد الصورة عن المرا ة وتكبيرها تعيين المعطيات: f=9cm d o=35cm حساب بعد الصورة : 1 9 = 1 35 + 1 d i 1 d i = 1 9 1 35 1 di = 26 315 di= 315 26 =12.11m A= d i do A= 12.11 35 = 0.34 حساب تكبير الصورة: ا ي ا ن الصورة مصغرة وعلى بعد 12.11 سنتمتر وا شارة السالبة تدل على ا نها مقلوبة. 4- الصورة في المرايا المحدبة تكون: 1 f = 1 do + 1 d i 1 7 = 1 12 + 1 d i 1 d i = 1 7 1 12 1 f = 5 84 di= 84 5 =16.8cm 1. مكبرة 3. مساوية حساب تكبير الصورة: 4. توجد صورة.2 مصغرة A= d i do 93
ر www.alu kah.n e t ب 12 التداخل والحيود ا x d ا نواع الضوء التداخل والحيود ا ء ا ي ا معيار ريليه L مقدمة 95
ء ر ب 12 التداخل والحيود www.alu kah.n e t 12.1 التداخل 12.1.1 ا نواع الضوء الضوء المترابط: وهو ضوء ذو مقدمات موجيه متزامنة ويكون ذو خاصية تباعد انتشار منخفضة. الضوء غير المترابط: هو ضوء ذو مقدمات موجية غير متزامنة. تداخل الضوء المترابط: تداخل الضوء المترابط ينتج ا هداب لونية تختلف باخت ف نوع اللون المستخدم لكنها تتفق في كونها مكونه من ا هداب مضيئة (تداخل بناء) وا هداب مظلمة (تداخل هدام). ا ب ا ء ا ول ا ب ا ي نوع الضوء الهدب المركزي ا هداب ا خرى نفس اللون نفس اللون ا حادي اللون ا لوان الطيف ا بيض ا بيض ا ام ا ء جدول 12.1: تداخل الضوء المترابط شكل 12.1: ا هداب 12.1.2 تجربة يونج قام يونج بتجربة ثبات الطبيعة الموجية للضوء وتوصل ا لى ا ن الضوء يتداخل محدثا ا هداب مضيئة وا هداب مظلمة ا ي ا ن الضوء ذو طبيعة موجية. mλ = xd L 12.1)( ا حيث λ الطول الموجي x المسافة بين الهدب المركزي والهدب ا ول المضيء d المسافة بين الشقين L المسافة بين الشقين واللوحة التي تظهر عليها ا هداب m رقم الهدب (المركزي 0=m). x ا ي ا d ا L شكل 12.2: تجربة يونج مثال 12.1.61 السؤال mλ= xd L x= 5 10 7 1 2 10 5 =0.025m ا ذا تم ا جراء تجربة يونج باستخدام ضوء طوله الموجي 10 5 7 m ووضعت الشاشة على بعد 1m وكانت المسافة بين شقي يونج 10 2 5 m فاحسب بعد الهدب المضيء ا ول عن الهدب المركزي تعيين المعطيات: d= L=1m λ=5 10 7 m 2 10 5 m النتيجة: بعد الهدب المضيء ا ول عن الهدب المركزي يساوي 0.025 متر. 96 2 شعاع الشعاع الناتج 1 شعاع زيت ماء 12.1.3 التداخل في ا غشية الرقيقة وهي ا غشية رفيعة من مادة شفافة ت حدث تداخل بناء ا و هدام للضوء الساقط عليها حيث ينعكس جزء من الضوء على السطح A كما في الرسم التوضيحي وجزء ينفذ من السطح A وينعكس على السطح B ثم يخترق السطح A ويعود مرة ا خرى للهواء وا ذا ا نطبق هذا الشعاع الخارج للهواء مع الشعاع ا ول المنعكس عن A فا نه ينتج تداخل بناء ا و هدام بناء على سمك الغشاء ومعامل انكساره. مثل رؤيتنا ل لوان المتموجة والبراقة على غشاء رقيق من الزيت يطفو على الماء ا و على ا جنحة بعض الحشرات مثل فراشة مورفو ويمكن ا ستخدام التداخل البناء في ا غشية الرقيقة في صنع ا سطح معة متوهجة كما يمكن ا ستخدام التداخل الهدام في صنع م بس عسكرية ا و ا سطح خفية للطائرات. A B شكل 12.3: التداخل في ا غشية
ء ر ب www.alu kah.n e t 12 التداخل والحيود 12.1 التداخل الطول الموجي في الوسط λ f = λ 0 n 12.2)( حيث λ f الطول الموجي في الوسط λ 0 الطول الموجي في الفراغ n معامل انكسار الوسط. حساب سمك التداخل البناء d = aλ f 4 a = 1, 3, 5,... 12.3)( حساب سمك التداخل الهدام d = aλ f 2 a = 1, 2, 3,... 12.4)( حيث λ الطول الموجي a ترتيب الس مك d سمك الغشاء. مثال 12.1.62 السؤال الفراغ λ =الوسط λ 500 10 9 = الوسطn 1.45 =344.82 10 9 m الوسط λ =السمك d 4 = 344.82 10 9 4 =86.2 10 9 m ا وجد ا قل س مك لغشاء رقيق من الزيت معامل انكساره 1.45 لكي ينتج تداخل تعميري لشعاع ضوئي طوله الموجي في الفراغ 500nm تعيين المعطيات: n=1.45 λ=5 10 7 m النتيجة: ا قل سمك ينتج تداخل تعميري 9 10 86.2 متر. وعند ا نعكاس الضوء عن وسط معامل انكساره ا كبر من الوسط ا ول فا ن موجة الضوء تنقلب والعكس صحيح. - معامل ا نكسار الوسط 1 <معامل ا نكسار الوسط 2 تنقلب الموجة عند انعكاسها. - معامل ا نكسار الوسط 1 >معامل ا نكسار الوسط 2 تنقلب الموجة عند انعكاسها. 12.1.4 حيود الشق ا حادي عند مرور الضوء من خ ل شق ا حادي فا نه ينتج لدينا ا هداب مضيئة وا هداب مظلمة. 2x 1 = 2λL w 12.5)( حيث λ الطول الموجي 2x 1 عرض الهدب المركزي المضيء w عرض الشق L المسافة بين الشق واللوحة التي تظهر عليها ا هداب. ا ا 2x 1 ا ي ا w L مثال 12.1.63 السؤال شكل 12.4: حيود الشق ا حادي في تجربة الشق ا حادي ا ستخدمنا شعاع ضوئي طوله الموجي 10 400 9 m ليمر من خ ل شق عرضه 10 7 5 m ا وجد عرض الهدب المركزي المتكون على شاشة تقع على بعد 1 متر تعيين المعطيات: w=7 λ=400 10 9 m 2x 1 = 2λL w = 2 400 10 9 1 7 10 5 =0.011m النتيجة: عرض الهدب المركزي يساوي 0.011 متر. L=1m 10 5 m 97
12 التداخل والحيود www.alu kah.n e t شكل 12.5: محزوز الحيود 12.1.5 محزوز الحيود هو سطح شفاف يحتوي على عدد كبير من ا خاديد الدقيقة المتوازية. ا نواع محزوز الحيود: محزوز النفاذ هو سطح شفاف به عدد كبير من ا خاديد الدقيقة والمتوازية. محزوز غشائي هو غشاء من مادة لدائنية يلصق على محزوز نفاذ ا لى ا ن تنطبع صورة محفورة من المحزوز ا صلي عليه و يتميز برخص ثمنه. محزوز ا نعكاس هو سطح عاكس (معدني ا و زجاجي عاكس) به عدد كبير من ا خاديد الدقيقة والمتوازية وعلى سطحه طبقة حماية من مادة شفافه. مثل قرص. DVD mλ = dsinθ 12.6)(.(m=0 حيث λ الطول الموجي d المسافة بين الشقين θ الزاوية بين وسط الهدب المركزي والهدب المضيء ا ول m رقم الهدب (المركزي مثال 12.1.64 السؤال =6.94 10 7 m في تجربة محزوز الحيود استخدمنا محزوز البعد بين كل شقين 10 4 6 m فتكون الهدب المضيء ا ول بزاوية 10 احسب الطول الموجي للضوء ا حادي المستخدم ثم احسب عدد الشقوق تعيين المعطيات: θ=10 d=4 10 6 m حساب الطول الموجي حساب عدد الشقوق في المتر N= 1 d = 1 4 10 6 =25 10 4 النتيجة: الطول الموجي يساوي 7 10 6.94 متر. mλ=dsinθ λ=4 10 6 sin10 12.1.6 معيار ريليه معيار ريليه ينص على ا نه ا ذا سقطت البقعه المضيئه لصوره ا حد النجمين على قه المعتمه ا ولى للنجم الثاني تكون الصورتان في حدود التمييز. x = 1.22λL D 12.7)( ر D X حيث λ الطول الموجي x المسافة بين النجمين ا والجسمين L بعد الجسمين عن المنظار D قطر فتحة المنظار 1.22 المعامل الهندسي. L شكل 12.6: معيار ريليه مثال 12.1.65 السؤال x= 1.22λL D = 1.22 5 10 7 370 10 3 2.43 =9.3 10 2 m جسيمان مضيئان على بعد 370km يصدران ضوءا طوله الموجي 10 5 7 m تم رصدهما من مقراب قطر فتحته 2.43m احسب المسافة الفاصلة بين الجسمين تعيين المعطيات: λ=5 10 7 m L=370km D=2.43m النتيجة: المسافة الفاصلة بين الجسمين 7 10 9.3 متر. 98
12 التداخل والحيود 12.2 التدريبات 12.2 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة تعيين المعطيات: d=2 10 5 m λ=4 10 7 m mλ= xd L L= xd mλ = 0.03 2 10 5 1 4 10 7 x=0.03m 1- في تجربة الشق ا حادي ا ستخدمنا شعاع ضوئي طوله الموجي 10 560 9 m ليمر من خ ل شق عرضه 10 6 5 m ا وجد عرض الهدب المركزي المتكون على شاشة تقع على بعد 1 متر تعيين المعطيات: w=6 λ=560 10 9 m 2x 1 = 2λL w L=1 10 5 m =1.5m = 2 560 10 9 1 6 10 5 =0.0187m 2- في تجربة يونج استخدم ضوء طوله الموجي 10 4 7 m وكانت المسافة بين شقي يونج 10 2 5 m فتكون الهدب المضيء ا ول على بعد 0.03m احسب المسافة بين الشقين والشاشة 3- لون فراشة المورفو ناتج عن: في 1. التداخل الرقيقة ا غشية 2. تداخل يونج 3. حيود الشق ا حادي 4. محزوز الحيود 99
www.alu kah.n e t 13 الكهرباء الساكنة + P دراسة مكونات الذرة ا لكترونات والمواد نواة يورانيوم U بروتون r شحنة ا لكترون مقدمة 101
13 الكهرباء الساكنة www.alu kah.n e t 13.1 الشحنات 13.1.1 مكونات الذرة الذرة هي الوحدة ا ساسية المكون للمادة وتتكون من : 1- نواة وتتكون النواة : بروتونات ) + (p موجبة الشحنة نيوترونات (n) متعادلة الشحنة -2 الكترونات ) (e سالبة الشحنة ا نواع الشحنات: عن دلك بعض ا جسام فا نها تصبح مشحونة بشحنة موجبة مثل الزجاج ا و مشحونة بشحنة سالبة مثل المطاط وتنتج الشحنة الموجبة عن فقد الكترونات بينما تنتج الشحنة السالبة عن اكتساب الكترونات. 13.1.2 ا لكترونات والمواد ل لكترونات مع المواد ث ث حا ت: - المواد الموصلة للكهرباء تتحرك فيها ا لكترونات بحرية وتتجمع عادة على سطحها. - المواد العازلة للكهرباء تبقى فيها ا لكترونات في مكانها. - المواد شبه الموصلة تكون حركة الكتروناتها محدودة وترتبط عادة هذه الحركة بعوامل مثل الشوائب ودرجة الحرارة. 13.1.3 شحنة ا لكترون عادة تكون شحنة ا لكترون الواحد تساوي e 10 1.6= 19 C الكولوم C هي وحدة الشحنة والتي تعادل شحنة 10 6.25 18 الكترون. + P یورانیوم نواة U بروتون r شكل 13.1: قانون كولوم قانون كولوم قانون كولوم هو تتناسب القوة الكهروستاتيكية بين اثنين من نقاط الشحنات الكهربائية تناسبا طرديا مع حاصل ضرب الشحنتين وعكسيا مع مربع المسافة بين الشحنتين. F = kq 1q 2 r 2 13.1)( حيث F قوة التجاذب بين الشحنتين q 1 q 2 شحنتي الجسمين r المسافة بين مركزي الجسمين k ثابت كولوم ويساوي 9=k.10 9 N.m 2 /C 2 مثال 13.1.66 السؤال احسب قوة التنافر الناتجة عن قذف بروتون موجب با تجاه نواة ذرة اليورانيوم التي تحتوي 92 بروتون على اعتبار نواة اليورانيوم شحنة نقطية وذلك عندما كانت المسافة بينهما 1 10 11 m تعيين المعطيات: r=1 q 1 =q 2 =1.6 10 19 C النتيجة: F = kq 1 q 2 r 2 = 9 109 92 1.6 10 19 1.6 10 19 (1 10 11 ) 2 =2.1 10 4 N 2.1 10 4 نيوتن. قوة التنافر بين البروتون ونواة ذرة اليورانيوم + 1x -11 m U92 10 11 m 102
13 الكهرباء الساكنة 13.2 التدريبات 13.2 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة = 9 109 94 1.6 10 19 1.6 10 19 (1 10 11 ) 2 N/m 2.3 N.m 2 /C 2.4 = 1.3633 10 6 N 1- احسب قوة التجاذب الناتجة عن قذف الكترون سالب با تجاه نواة ذرة البلوتونيوم التي تحتوي 94 بروتون على اعتبار نواة اليورانيوم شحنة نقطية وذلك عندما كانت المسافة بينهما 10 1.3 11 m تعيين المعطيات: r=1.3 10 11 m 2- ما هي وحدة ثابت كولوم N.1 N/m.2 F = kq 1 q 2 r 2 103
www.alu kah.n e t + 14 المجا ت الكهربائية + شدة المحال الكهربائي قوة المجال الكهربائي السعة والمكثفات مقدمة 105
14 المجا ت الكهربائية www.alu kah.n e t 14.1 المجال الكهربائي المجال الكهربائي عبارة عن كمية فيزيائية لها مقدار واتجاه عند كل نقطة في الفضاء وتكون هذه المجا ت ث ثية ا بعاد لكن للتبسيط ترسم في بعدين ويحتوي رسم كل مجال على ث ث عناصر: مخطط المجال المتجهي: ويمثل با سهم تختلف في ا طوالها والوانها. خطوط المجال: وهي خطوط تنحرف بتا ثير حقل المجال عند كل نقطة على طول الخط و يمكن ا ن تتقاطع مع بعضها. بذور العشب: ويقصد بها نسيج من ا شرطة المتوازية في حقل المجال.[ 10 ] ا ا ا ي ا ا ا و ا ري شكل 14.1: نسيج المجال وعلى الرغم من ا ننا نستطيع تحديد ا تجاه المطلق ا ا نه يمكننا تحديد ا تجاه النسبي. مجال الجاذبية ا رضية مثال مشهور على المجا ت حيث يكون اتجاه قوة مجال الجاذبية ا رضية متجها ا لى مركز ا رض: )ا رضية الجاذبية قوة( F g = G Mm ˆr r2 F g = g m = GMm/r2 ˆr = G M m r 2 ˆr )ا رضية الجاذبية مجال( 14.1.0.1 الشحنة الكهربائية يوجد نوعين من الشحنات الكهربائية: الموجبة والسالبة ووحدتها كولوم. C شحنة ا لكترون السالب ا و البروتون الموجب: ±e = ±1.6 10 19 C Q = ±Ne quantized( الشحنة( n p + e + v e + + e γ + γ الشحنة( conserved( 14.1.0.2 القوة الكهربائية بين الشحنات قوة تجاذب ا ذا كانت الشحنات مختلفة. قوة تنافر ا ذا كانت الشحنات متشابهة. F1 - + q1 q1 + F1 ذب r r F2 q2 + q2 F2 شكل 14.2: القوة الكهربائية 14.1.1 ثنائي القطب 106 ا جسام التي تحوي شحنة كهربائية قد يكون لها قطب واحد مثل كرة تتجمع الشحنات السالبة على سطحها وقد يكون لها قطبين مثل طرفي بطارية كهربائية ويسمى الجسم في هذه الحالة ثنائي القطب وتعمل هذه ا قطاب على تكوين المجا ت الكهربائية المحيطة بالشحنة. ثنائي القطب له قطبين كهربائيين ا حدهما سالب وا خر موجب ويوجد نوعين من ثنائيات القطب:
+ www.alu kah.n e t 14 المجا ت الكهربائية 14.1 المجال الكهربائي 1. ثنائي قطب فع ال: ينتج الطاقة الكهربائية من مصدر مثل المولد والبطارية. 2. ثنائي قطب غير فع ال: يستهلك الطاقة الكهربائية مثل المقاومات والملفات. - 2a P 14.1.1.1 عزم ثنائي القطب يوجد لثنائيات القطب الكهربائية عزم يسمى عزم ثنائي القطب ويعتمد على الشحنة والبعد بين القطبين. شكل 14.3: عزم ثنائي القطب P = q 2a 14.1)( حيث P عزم ثنائي القطب من القطب السالب ا لى القطب الموجب و q الشجنة الكهربائية و 2a المسافة بين مركزي القطبين. 14.1.1.2 تكوين المجال الكهربائي لثنائي القطب ˆr r 2 = r r 3 = x r 3 î + y r 3 ĵ E x = k eq ( ) x r+ 3 x r 3 14.2)( x = k eq [x 2 + (y a) 2] 3/2 x [x 2 + (y + a) 2] 3/2 y P(x,y,0) E + a a θ P - + rr + r - Δx E - Δy + x Δy - E y = k eq ( ) y + r+ 3 y r 3 14.3)( y a = k eq [x 2 + (y a) 2] 3/2 y + a [x 2 + (y + a) 2] 3/2 ثنائية القطب النقطية شكل 14.4: مجال ثنائي القطب r >> a E x 3p sinθcosθ 14.4)( 4πε 0 r3 E y p 4πε 0 r 3 (3cos2 θ 1) 14.5)( 14.1.1.3 شدة المجال الكهربائي (E) شكل 14.5: ثنائية القطب النقطية هي كمية فيزيائية متجهة تصف القوة التي يؤثر بها مجال كهربائي على شحنة كهربائية. E = F q 14.6)( حيث F شدة المجال الكهربائي F القوة المؤثرة على الشحنة q شحنة ا ختبار. 107
+ + 14 المجا ت الكهربائية www.alu kah.n e t مثال 14.1.67 السؤال = 3 6 10 6 =5 10 5 N/C احسب شدة المجال الكهربائي عند شحنة نقطية مقدارها 6µC تؤثر عليها قوة مقدارها 3N تعيين المعطيات: F =3N q=6 10 6 C النتيجة: شدة المجال الكهربائي تساوي 10 5 5 نيوتن / كولوم. E= F q 14.1.1.4 شدة مجال الجاذبية (g) g = F m 14.7)( حيث g شدة مجال الجاذبية F القوة المؤثرة على الشحنة m كتلة الجسم. + شكل 14.6: شحنتان متشابهتان 14.1.1.5 قوة المجال الكهربائي على جسيم عند اقتراب شحنتين من بعضهما تنشا قوة تجاذب ا و تنافر بينهما تجاذب ا ذا اختلفا في الشحنة وتنافر ا ذا تشابها في الشحنة. وهذه القوة تتناسب طرديا مع مقدار الشحنتين وعكسيا مع مربع المسافة بين مركزيهما. F = kqq r 2 14.8)( - حيث. k=8.9875 10 9 Nm 2 /C 2 شكل 14.7: شحنتان مختلفتان E = F q = kq q r 2 1 q = kq r 2 14.9)( حيث F قوة المجال الكهربائي Q الشحنة الناتجة عن المجال الكهربائي q شحنة الجسيم r المسافة بين مصدر الشحنة والجسيم k ثابت كولوم وتكون ا شارة Q موجبة ا ذا كانت اتجاه المجال خارج من الشحنة وتكون ا شارة سالبة ا ذا كان اتجاه المجال داخل ا لى الشحنة. وعند وجود ا كثر من شحنتين فا ن محصلة الشحنات تحسب بالقانون: F = N F i & E = N E i 14.10)( i=1 i=1 مثال 14.1.68 السؤال =3.2 10 19 C ا حسب شدة المجال الكهربائي على بعد 0.1nm من نواة ذرة الهيليوم تعيين المعطيات: r=0.1 q=1.6 10 19 C حساب شدة المجال الكهربائي E= Kq r 2 10 9 m الهیلیوم نواة نقطة = 9 109 3.2 10 19 (0.1 10 9 ) 2 0.1nm =28.8 10 10 N/C شحنة نواة الهيليوم النتيجة: شدة المجال الكهربائي 10 28.8 10 نيوتن / كولوم. q=2 1.6 10 19 108
14 المجا ت الكهربائية 14.1 المجال الكهربائي 14.1.1.6 الطاقة الكهربائية الكامنة بين جسيمين مشحونين P E = kq 1q 2 r 14.11)( حيث P E الطاقة الكهربائية الكامنة بين الجسمين q 1 q 2 شحنتي الجسيمين r المسافة بين مصدر الشحنة والجسيم k ثابت كولوم. مثال 14.1.69 السؤال = 9 109 2 10 6 3 10 6 0.1 =0.54J 1- احسب الطاقة الكامنة بين جسيمين مشحونين بشحنة موجبه q 1 =2µC و q 2 =3µC والمسافة بينهما 10cm تعيين المعطيات: r=0.1m q 2 =3µC q 1 =2µC النتيجة: الطاقة الكامنة بين الجسمين المشحونين 0.54 جول. P E= kq 1 q 2 r 14.1.1.7 فرق جهد الطاقة الكهربائية الكامنة V = P E q 14.12)( حيث V فرق الجهد الكهربائي P E الطاقة الكهربائية الكامنة q شحنة الجسيم. مثال 14.1.70 السؤال P E=V q =150 8 10 9 =1.2 10 6 J احسب الطاقة الكهربائية الكامنة في سطح يحمل شحنة مقدارها 8nC وفرق جهده مع محيطه 150V تعيين المعطيات: V =150V q=8 10 9 C النتيجة: الطاقة الكهربائية الكامنة 6 10 1.2 جول. V = P E q 14.1.1.8 السعة والمكثفات السعة الكهربائية هي كمية تعبر عن مقدرة المكثف على حفظ وتخزين الشحنات الكهربائية. وتقاس بوحدة فاراد. 1 C = q V 14.13)( حيث V فرق الجهد الكهربائي C السعة الكهربائية q الشحنة. 109 1 نسبة مايكل فارادى كيميائي وفيزيائي انجليزي توفي عام 1867 م.
14 المجا ت الكهربائية مثال 14.1.71 السؤال C= q V = 6 10 9 200 =3 10 11 F سطح يحمل شحنة مقدارها 6nC وفرق جهده مع محيطه 200V ا حسب السعة الكهربائية من السطح ومحيطه تعيين المعطيات: V =200V q=6 10 9 C النتيجة: السعة الكهربائية تساوي 11 10 3 فارارد. الطاقة المخزنة في المكثف E = 1 QV 14.14)( 2 حيث E الطاقة المخزنة في المكثف V فرق الجهد الكهربائي Q الشحنة. مثال 14.1.72 السؤال E= 1 2 QV =0.5 9.6 10 9 120 =5.76 10 7 J مكثف شحنته 9.6nC وفرق الجهد بين طرفيه 120V احسب الطاقة المخزنة فيه تعيين المعطيات: V =120V q=9.6 10 9 C - - - - - - - Q=9.6nC م ثف النتيجة: الطاقة المخزنة في المكثف تساوي 5.76 10 7 جول. + + + ++ + + 110
14 المجا ت الكهربائية 14.2 التدريبات 14.2 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة N/C.3 =2.1 10 6 J 1- احسب الطاقة الكهربائية الكامنة في سطح يحمل شحنة مقدارها 35nC وفرق جهده مع محيطه 120V تعيين المعطيات: V =120V q=35 10 9 C 2- ما هي وحدة فرق الجهد الكهربائي N.4 V.1 C.2 E= 1 2 QV =0.5 35 10 9 120 111
Battery 4 15 التيار المستمر 110 220 80 3 5 2 6 1 مصادر التيار الكهربائي التيار الكهربائي والشحنة المقاومة الكهربائية ا ا ا ا ا ر مقدمة 113
Battery 4 3 5 www.alu kah.n e t 15 التيار المستمر 15.1 مصادر التيار الكهربائي يوجد للتيار الكهربائي عدة مصادر ا همها المولدات والبطاريات والخ يا الشمسية وتنتج هذه المصادر نوعين من التيار الكهربائي: 2. التيار المتردد AC 1. التيار المستمر DC ومضة كان الناس يستخدمون مولدات التيار المستمر ثم تم اختراع مولدات التيار المتردد فتم ا نتقال لها. 220 6 110 80 2 1 ا ا ا ا شكل 15.1: من مصادر التيار الكهربائي ا ر ا تجاه التيار الكهربائي - ا تجاه الهندسي للتيار الكهربائي ويكون من القطب الموجب للقطب السالب. - ا تجاه الفيزيائي للتيار الكهربائي ويكون من القطب السالب للقطب الموجب. وفي مادة الفيزياء يعتبر ا ن اتجاه انتقال التيار يكون من القطب الموجب ذي الجهد العالي ا لى القطب السالب ذي الجهد المنخفض ويسير التيار بسرعة تقارب سرعة الضوء. 15.2 القدرة الكهربائية والشغل والتيار P = W t 15.1)( P = V I 15.2)( حيث P القدرة V فرق الجهد الكهربائي t الزمن I شدة التيار الكهربائي W الشغل. مثال 15.2.73 السؤال = 6 1.4 =8.4W ما مقدار القدرة عندما يكون فرق الجهد V 6V= وشدة التيار I=1.4A تعيين المعطيات: I=1.4A V =6V النتيجة: القدرة الكهربائية تساوي 8.4 وات. P = V I 15.3 التيار والشحنة 114
15 التيار المستمر 15.4 المقاومة الكهربائية I = q t 15.3)( حيث I شدة التيار q الشحنة t الزمن. مثال 15.3.74 السؤال q=it =9.8 180 =1764C ا ذا كان التيار المنزلي الداخل ا لى المنزل I=9.8A خ ل زمن t=3min فاحسب الشحنة الكهربائية الداخلة [ 11 ] تعيين المعطيات: t=3min=180s I=9.8A النتيجة: الشحنة الكهربائية الداخلة 1764 كولوم. 15.4 المقاومة الكهربائية R = V I 15.4)( حيث I شدة التيار V فرق الجهد الكهربائي R المقاومة الكهربائية. مثال 15.4.75 السؤال I= V R = 220 60 =3.66A مقاومة 60Ω وفرق الجهد المؤثر عليها 220V احسب التيار الخارج تعيين المعطيات: V =220V R=60Ω 60Ω 220V النتيجة: التيار الكهربائي الخارج من المقاومة يساوي 3.66 ا مبير. 15.5 المقاومة النوعية ا و المقاومية R = σ L A 15.5)( طول السلك L حيث σ المقاومة النوعية ا و المقاومية وتنطق سجما L طول السلك الناقل A مساحة المقطع العرضي للسلك الناقل R المقاومة الكهربائية. مساحة المقطع A شكل 15.2: المقاومة النوعية 115
15 التيار المستمر مثال 15.5.76 السؤال R=σ L A =1.68 10 8 20 10 2 1.5 10 6 =22.4 10 4 Ω احسب مقاومة سلك من النحاس طوله 20cm ومساحة مقطعة 1.5mm 2 والمقاومة النوعية للنحاس 8 Ω.m 1.68 10 تعيين المعطيات: σ=1.68 L=20cm=0.2m A=1.5mm 2 10 8 Ω النتيجة: مقاومة السلك النحاسي تساوي 4 10 22.4 ا وم. 15.6 القدرة الكهربائية والمقاومة P = V I = IR 2 = V 2 R 15.6)( حيث P القدرة الكهربائية V فرق الجهد I شدة التيار R المقاومة الكهربائية. مثال 15.6.77 السؤال R= V 2 P = 1102 1000 =12.1Ω ا ذا كان لدينا تيار متردد فرق جهده 110V يمر بمقاومة مجهولة معطيا قدرة مقدارها 1000W احسب المقاومة المستخدمة تعيين المعطيات: P =1000W V =110V النتيجة: المقاومة المجهولة تساوي 12.1 ا وم. 15.7 الطاقة الكهربائية ا و الشغل E الطاقة = W الشغل = P. t 15.7)( حيث E الطاقة الكهربائية W الشغل P القدرة t الزمن. مثال 15.7.78 السؤال =1000 40 =40000J احسب الطاقة الكهربائية المارة في المقاومة الموجودة في المثال السابق خ ل 40 ثانية تعيين المعطيات: t=40s النتيجة: الطاقة الكهربائية المارة في المقاومة تساوي 40 كيلوجول. E=P. t 116
15 التيار المستمر 15.8 التدريبات 15.8 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة =1.68 10 8 30 10 2 2 10 6 W.3 V.4 =2.52 10 3 Ω 1- احسب مقاومة سلك من النحاس طوله 30cm ومساحة مقطعة 2mm 2 والمقاومة النوعية للنحاس 1.68 8 Ω.m 10 تعيين المعطيات: σ= A=2mm 2 L=30cm 2- ما هي وحدة القدرة الكهربائية N.1 A.2 R=σ L A 1.68 10 8 Ω 117
16 التوصيل على التوالي والتوازي R3=3KΩ R 2 =6KΩ V=12V R 1 =4KΩ التوصيل على التوالي التوصيل على التوازي مقدمة 119
16 التوصيل على التوالي والتوازي www.alu kah.n e t 16.1 التوصيل على التوالي المقاومة الكهربائية المقاومات على التوالي هي ا عاقة المادة لمرور التيار الكهربائي (ا لكترونات) خ لها. R = R 1 + R 2 R = R n 16.1)( ا و ا و ا و ا حيث R المقاومة الكلية في الدائرة Rالمقاومة 1 ا ولى R 2 المقاومة الثانية. شكل 16.1: على التوالي R R =الكلية 1 +R 2 +R 3 مثال 16.1.79 السؤال احسب المقاومة الكلية في الدائرة التالية: تعيين المعطيات: R3=3KΩ R 2=6KΩ =4000+6000+3000 R 1=4KΩ V=12V =13KΩ النتيجة: المقاومة الكلية في الدائرة 13 كيلو ا وم. شدة التيار على التوالي I = I 1 = I 2 16.2)( حيث I شدة التيار الكلية في الدائرة Iشدة 1 التيار ا ولى I 2 شدة التيار الثانية. مثال 16.1.80 السؤال 1- احسب التيار الكلي في الدائرة السابقة: تعيين المعطيات: الكلي E =الكلي I الكليةR R3=3KΩ R 2=6KΩ = 12 13000 R 1=4KΩ V=12V =9.2 10 4 A النتيجة: التيار الكلي في الدائرة 4 10 9.2 ا وم. فرق الجهد الكهربائي على التوالي القطب الموجب فرق الجهد الكهربائي هو الطاقة ال زمة لدفع ا لكترونات من القطب السالب ا لى 120
16 التوصيل على التوالي والتوازي 16.2 التوصيل على التوازي V = V 1 + V 2 V = V n 16.3)( حيث V فرق الجهد الكلي في الدائرة Vفرق 1 الجهد ا ول V 2 فرق الجهد الثاني. مثال 16.1.81 السؤال E 1 =9.2 10 4 4 =3.6 10 3 V E 2 =9.2 10 4 6 1- احسب الجهد الكهربائي على كل مقاومة في الدائرة السابقة: تعيين المعطيات: R3=3KΩ R 2=6KΩ =5.5 10 3 V V=12V R 1=4KΩ E 3 =9.2 10 4 3 =2.7 10 3 V E=IR 16.2 التوصيل على التوازي فرق الجهد الكهربائي على التوازي ا و ا و ا و ا V = V 1 = V 2 16.4)( حيث V فرق الجهد الكلي في الدائرة Vفرق 1 الجهد ا ول V 2 فرق الجهد الثاني. المقاومات على التوازي شكل 16.2: على التوازي 1 R = 1 + 1 1 R 1 R 2 R = ( 1 ) 16.5)( R n حيث R المقاومة الكلية في الدائرة Rالمقاومة 1 ا ولى R 2 المقاومة الثانية. مثال 16.2.82 السؤال 1 R = 1 6 + 1 3 R= 6 3 6+3 = 18 9 =2Ω 1- مقاومتان 6 اوم و 3 اوم وصلتا على التوازي ثم وصل بين طرفيهما المشتركين فرق جهد 12 فولت احسب المقاومة الكلية لهما تعيين المعطيات: V =12V R 2 =3Ω R 1 =6Ω 1 R = 1 + 1 R 1 R 2 النتيجة: المقاومة الكلية تساوي 2 ا وم. 121
16 التوصيل على التوالي والتوازي شدة التيار على التوازي I = I 1 + I 2 I = I n 16.6)( حيث I شدة التيار الكلية في الدائرة Iشدة 1 التيار ا ولى I 2 شدة التيار الثانية. مثال 16.2.83 السؤال I 1 = V R 1 = 12 6 =2A I 2 = V R 2 = 12 3 =4A 2- من المثال السابق احسب شدة التيار وشدة التيار المار في كل منهما تعيين المعطيات: V =12V R 2 =3Ω R 1 =6Ω I= V R شدة التيار: = 12 2 =6A شدة التيار المار في كل منهما: 122
16 التوصيل على التوالي والتوازي 16.3 التدريبات 16.3 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة R= 10 8 10+8 = 80 18 =4.44Ω 1- مقاومتان 10Ω و 8Ω وصلتا على التوازي ثم وصل بين طرفيهما المشتركين فرق جهد 12 فولت احسب المقاومة الكلية لهما تعيين المعطيات: V =12V R 2 =8Ω R 1 =10Ω المقاومة الكلية تساوي 4.44 ا وم. 2- ما هي وحدة المقاومة الكهربائية 3. فولت 4. كولوم 1. ا مبير.2 ا وم 1 R = 1 + 1 R 1 R 2 1 R = 1 10 + 1 8 123
ء 17 النظرية النسبية + ا ب ا V - النظرية النسبية الخاصة - + L ا ل النظرية النسبية العامة مقدمة 125
17 النظرية النسبية وضعت النظرية النسبية على يد العالم ا لماني - ا مريكي ا ينشتين عام 1905 م وتوضح بعض الظواهر الفيزيائية بالنسبة لراصدين بينهما حركة نسبية خطية منتظمة لقد كانت بداية النظرية الكهرومغناطيسية على يد ماكسويل في العام 1864 م والذي توصل ا لى ا ن الموجة الكهرومغناطيسية تتكون من مجالين كهربائي (E)) ومغناطيسي (H) متعامدين[ 5 ] ويمث ن بالمعادلتين التفاضليتين: 2 E y = c 2. 2 E y 2 H Z = c 2. 2 H Z 17.1)( t 2 x 2 t 2 x 2 حيث سرعة الموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ /1=c µ 0 ϵ 0 و معامل النفاذية المغناطيسية في الفراغ 4π= µ 0. e 0 =8.85 10 12 F /m 10 والنفاذية الكهربائية في الفراغ 7 N/A 2 17.0.0.1 النظرية النسبية الخاصة وهي مبنية على فرضيتين: 1. سرعة الضوء في الفراغ لها نفس القيمة في جميع المجموعات ا حداثية المتحركة بالنسبة لبعضها بسرعة منتظمة. 2. القوانين الطبيعية واحدة في جميع المجموعات ا حداثية المتحركة بسرعة منتظمة بالنسبة لبعضها.[ 3 ] الطول في النسبية يقل الطول ا و ينكمش الجسم بناء على النظرية النسبية كلما زادت سرعته بالنسبة لراصد يتحرك حركة خطية منتظمة في اتجاه موازي تجاه الحركة. السرعة تقترب من سرعة الضوء V + - 6 L(x) 5 4 3 2 1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 شكل 17.1: الطول النسبي - L طول الجسم + شكل 17.2: الطول في النسبية L = L o. 1 v2 c 2 17.2)( 1 v2 c 2 )لورنتز معامل( حيث L الطول المشاهد L 0 الطول الحقيقي v سرعة الجسم c سرعة الضوء. شكل 17.3: مركبة فضائية مثال 17.0.84 السؤال L=L o. 1 v2 c 2 =5 1 (2.5 108 ) 2 (3 10 8 ) 2 =2.7639m مركبة فضائية طولها في حالة السكون L 0 5m= وكتلتها m 0 =1000kg احسب طولها عندما تسير بسرعة v=2.5 10 8 m/s تعيين المعطيات: V = m 0 =1000Kg L 0 =5m 2.5 10 8 m/s النتيجة: طول المركبة الفضائية بالنسبة للراصد 2.76 متر. 126
17 النظرية النسبية الزمن في النسبية يتباطا الزمن ا و يتمدد بناء على النظرية النسبية كلما زادت سرعته بالنسبة لراصد يتحرك حركة خطية منتظمة في اتجاه موازي تجاه الحركة. t t = 17.3)( 1 v2 c 2 2000 1800 m(x) 1 v2 c 2 )لورنتز معامل( 1600 1400 حيث t التغير في الزمن النسبي t التغير في الزمن عند السكون v سرعة الجسم c سرعة الضوء. 1200 1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 الكتلة في النسبية تزداد كتلة الجسم بناء على النظرية النسبية كلما زادت سرعته شكل 17.4: الكتلة النسبية m = m o 1 v2 c 2 17.4)( 1 v2 c 2 )لورنتز معامل( حيث t التغير في الزمن النسبي t التغير في الزمن عند السكون v سرعة الجسم c سرعة الضوء. مثال 17.0.85 السؤال 1000 = 1 (2.5 108 ) 2 (3 10 8 ) 2 =1809.0681kg من المثال السابق احسب كتلة المركبة عند نفس السرعة تعيين المعطيات: V = m 0 =1000Kg L 0 =5m 2.5 10 8 m/s m= mo 1 v2 c 2 1809.06 كتلة المركبة عند هذه السرعة النتيجة: كيلوجرام. تكافؤ الكتلة والطاقة توصل العالم ليبديف في عام 1894 م ا لى ا ن الموجات الكهرومغناطيسية تملك كمية حركة خطية في اتجاه انتشارها وتساوي E/c وجاء اينشتين من بعده وبنى على ذلك قانونه الشهير الذي يربط بين الطاقة والكتلة الذي استنتجه من تجربة الصندوق التخيلي المشهورة. E = mc 2 17.5)( حيث E الطاقة m كتلة الجسم c سرعة الضوء. 17.0.0.2 النظرية النسبية العامة وهي مبنية على مبدا ين: 1. مبدا التكافو: وينص على عمومية السقوط الحر ا ي ا ن جميع ا جسام تسقط بنفس المعدل في مجال الجاذبية بغض النظر عن كتلتها وتركيبتها المادية. 2. مبدا التوافق: ا ن القوانين الفيزيائية يجب ا ن تتوافق ا ي ا نها تتغير ا و تتعارض مع تغير نوع ا حداثيات الزمانية والمكانية المستخدمة ويتحقق ذلك باستخدام الممددات.[ 3 ] 127
17 النظرية النسبية ويرى ا ينشتاين في نظريته النسبية العامة ا ن حركة الكواكب في مدارات دائرية مثل كواكب المجموعة الشمسية ناتجة عن انحناء الزمكان. شكل 17.5: انحناء الزمكان 128
17 النظرية النسبية 17.1 التدريبات 17.1 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة E=mc 2 =9.1 10 31 (3 10 8 ) 2 m.3 N.4 3. تبقى ثابته =8.19 10 14 J 1 -مركبة فضائية طولها في حالة السكون L 0 35m= وكتلتها m 0 =5000kg احسب طولها ثم كتلتها عندما تسير بسرعة v=2.7 10 8 m/s تعيين المعطيات: v= m 0 =5000Kg L 0 =35m L=L o. 1 v2 c 2 =35 1 (2.7 108 ) 2 (3 10 8 ) 2 =15.2561m m= mo 1 v2 c 2 5000 m= 1 (2.7 108 ) 2 (3 10 8 ) 2 =11470.7867Kg 2.7 10 8 m/s 2- احسب طاقة الكتلة الساكنة ل لكترون حيث كتلة ا لكترون m 0 =9.1 10 31 kg تعيين المعطيات: m 0 =9.1 10 31 kg 3- ما هي وحدة الكتلة النسبية kg.1 N/m.2 4- سرعة الضوء في الفراغ بمرور الوقت 4. احيانا تقل واحيانا تزيد 1. تزيد 2. تقل 129
+ 18 الفيزياء الذرية U92 الكتلة الذرية نصف العمر النشط قانون الطاقة ينشتاين 1E-11m مقدمة 131
18 الفيزياء الذرية الذرة هي وحدة تركيب العناصر والمركبات لكنها ليست ا صغر جسم مادي فهناك ا لكترون الحرة والبوزترون ومضاد المادة والكثير من ا نواع الجسيمات ا خرى. 18.0.0.1 وحدات الكتلة الذرية وحدة الطاقة الذرية وحدة الكتلة الذرية 1eV = 1.6 10 19 J 18.1)( 1u = 1.66 10 27 kg = 931.494MeV 18.2)( كتلة البروتون 1.00728u كتلة النيوترون 1.00866u كتلة جسيم الفا ( 2 برتون+ 2 نيوترون) 4.00153u حجم النواة r = r 0 A 1 3 18.3)( حيث r نصف قطر النواة r 0 ثابت يساوي Aالعدد 10 1.2 15 m=1.2fm الكتلي. مثال 18.0.86 السؤال =1.2 10 15 3 12 =2.747 10 15 m C 12 [7] 6 احسب نصف قطر ذرة الكربون تعيين المعطيات: 15 =1.2 10 0 A=12 r r=r 0 A 1 3 طاقة ا لكترون النتيجة: نصف قطر ذرة الكربون يساوي 15 10 2.747 متر. E n = E 1 n 2 18.4)( حيث n عدد الكم الرئيسي. مثال 18.0.87 السؤال = 13.6 1 2 =13.6eV احسب طاقة الكترون ذرة الهيدروجين تعيين المعطيات: n=1 E 1 =13.6eV E n= E 1 n 2 النتيجة: طاقة الكترون ذرة الهيدروجين تساوي 13.6 الكترون فولت. 18.0.0.2 معادلة ريذرفورد لتناثر الجسيمات ويستخدم لحساب جسيمات الفا المتناثرة من نواة عنصر مشع. 132
18 الفيزياء الذرية N θ = N inlz 2 K 2 e 4 4r 2 KE 2 sin 4 (θ/2) 18.5)( 18.0.0.3 معادلة عمر النصف النشط 1,000 [s] N = N 0 2 t T 1/2 0.693t = N 0 e T 1/2 18.6)( 500 [kg] حيث N الكتلة النشطة Nالكتلة 0 ا صلية T 1/2 عمر النصف النشط t الزمن الذي مضى. 3 4 مثال 18.0.88 السؤال شكل 18.1: عمر النصف t T N=N 0 2 1/2 =5 2 ( 20 60 23 60 ) =2.7366kg حسب الكتلة النشطة المتبقية من 5kg من اليورانيوم 23min حيث عمر النصف له 20min بعد مرور 239 U تعيين المعطيات: t=20min=1200s N 0 =5Kg T 1/2 =23min=1380s النتيجة: الكتلة النشطة المتبقية تساوي 2.7366 كيلوجرام. 18.0.0.4 قانون الطاقة ينشتاين E = mc 2 18.7)( حيث E الطاقة الناتجة m الكتلة c سرعة الضوء. 133
18 الفيزياء الذرية 18.1 التدريبات التدريبات عدد من ا سئلة للمراجعة 1.6 10 9.3 6.1 10 9.4 =4 2 ( 40 60 23 60 ) =1.1982kg 1- احسب الكتلة النشطة المتبقية من 4kg من اليورانيوم 239 U بعد مرور 40min حيث عمر النصف له 23min تعيين المعطيات: t=40min=2400s N 0 =4Kg 2- كم جو تساوي وحدة الطاقة الذرية 1.6 10 19.1 6.1 10 19.2 t T N=N 0 2 1/2 T 1/2 =1380min=1380s 134
19 المفاع ت النووية U238 U235 المواد المشعة 10000rpm تخصيب اليورانيوم المفاع ت الذرية مقدمة 135
+ 19 المفاع ت النووية www.alu kah.n e t 19.0.1 الذرة قبل ا ن نبدا في الحديث عن المفاع ت الذرية يحسن بنا ا ن نستذكر بعض المعلومات ا ساسية التي سبق وا ن درسناها ا و قرا ناها مثل الذرة وتركيبها. الذرة تتكون من نواة والكترونات تدور حولها النواة موجبة الشحنة حتوائها على البروتونات الموجبة ا ما النيوترونات فهي متعادلة الشحنة. ا لكترونات سالبة الشحنة وتوجد خارج النواة. البروتونات والنيوترونات متساوية تقريبا في الكتلة بينما ا لكترونات ا صغر منهما بكثير. الشحنات المختلفة تتجاذب والشحنات المتشابههة تتنافر لكن ما الذي يجعل البروتونات متجاورة داخل النواة ا ذا كانت متنافرة فجميع البروتونات موجبة ومتشابههة في الشحنة! يوجد بين البروتونات طاقة ربط نووية تمنعهم من ا بتعاد عن بعضهم وتتغلب هذه القوة على قوة التنافر بينهم ورغم كبرها ا ا ن تا ثيرها يتعدى 10 4 15 m ويمكن حسابها بالقانون: B E = [(Zm p + Nm n) M x] 0.931 19.1)( - + + شكل 19.1: الشحنات شكل 19.2: طاقة الربط حيث B طاقة الربط Z عدد البروتونات N عدد النيوترونات m p وn m كتلتي البروتون والنيترون Mكتلة x النواة ووحدة الطاقة ا لكترون فولت. + + الرمز الكتلة الشحنة 1.602176487 10 19 C 1.672621637 10 27 kg p البروتون 0 1.67492729 10 27 kg n النيوترون جدول 19.1: النيوكلونات طرفة علمية ا قوى قوة ربط نووية في الطبيعة توجد في نواة عنصر الحديد. عند كسر قوة الربط النووية بين النيوكلونات 1 تخرج طاقة ضخمة نشاهدها في ا نفجارات النووية وهذه الطاقة هي الكنز الذي تبنى من ا جله المفاع ت الذرية. لكن كيف نكسر هذه الروابط وهي قوية جدا! في الحقيقة ا ن علماء الفيزياء يستعينون بصديق لكسر هذه الروابط ا ن هذا الصديق هو قوة التنافر بين البروتونات فهذا التنافر يزداد بزيادة عدد البروتونات (العدد الذري) داخل النواة. وعندما يصل العدد ا لى مقدار معين يصبح التنافر شديدا ا لى درجة ا ن النيوكلونات تبدا بالتفلت من النواة وتسمى المادة في هذه الحالة بالعنصر المشع مثل اليورانيوم والبلوتونيوم. ا ن ا نف ت النيوكلونات من النواة في العناصر المشعة يكون بمعدل ثابت حسب قانون عمر النصف الذي سبق شرحه في الفصل السابق ا ن معدل التحلل قد يكون سريعا في بعض العناصر وبعضها بطيء جدا. 19.0.2 المواد المستخدمة في المفاع ت الذرية الماء الثقيل D 2 O هو مادة تشبه الماء العادي ا ا نها تختلف عنه في عدة ا شياء: الماء الثقيل الماء العادي H 2 O يحتوي ذرتي هيدروجين درجة تجمده 0 مئوي درجة غليانه 100 مئوي يتواجد في كل مكان يصلح للشرب يصلح للزراعة D 2 O يحتوي ذرتي ديتيريوم درجة تجمده 3 مئوي درجة غليانه 101 مئوي يتواجد في البحار والمحيطات يصلح للشرب يصلح للزراعة جدول 19.2: الماء الثقيل هدف وجداني ل سف! قنبلتي هيروشيما وناجازاكي قتلت ا كثر من 200 الف رجل ومرا ة وطفل وعدد غير محدد من الحيوانات. البلوتونيوم هو عنصر يوجد كمنتج ثانوي في مفاع ت اليورانيوم فبعد استه ك طاقة الوقود النووي يتم استبداله بوقود جديد وتجرى عمليات كيميائية للوقود المستهلك ستخراج مادة البلوتونيوم والتي تستخدم بالدرجة ا ولى في صنع القنابل الذرية لكن يستخدم ا يضا كوقود لبعض المفاع ت النووية وينتج البلوتونيوم من اليورانيوم وفق التفاعل التالي: 1 النيوكلون هو البروتون ا و النيوترون. 136