Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος 2016-17 ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
Το Δυναμικό του Πυρήνα Πυρηνικές δυνάμεις: Πολύ ισχυρές ελκτικές, μικρής εμβέλειας, σε μικρές αποστάσεις γίνονται απωστικές (Δυναμικό τοίχου)
Δομή του Πυρήνα: Στο Άτομο: Υπάρχει κέντρο δυνάμεων (πυρήνας-e) Αλληλεπιδράσεις e-e: μικρότερες Λύση με θεωρία διαταραχών. Στον Πυρήνα: Οι πυρηνικές δυνάμεις ασκούνται ανάμεσα σε όλα τα νουκλεόνια Δεν υπάρχει κέντρο δυνάμεων Όλα τα νουκλεόνια είναι ισοδύναμα Πρόβλημα πολλών σωματίων Κορεσμός των πυρηνικών δυνάμεων: Λόγω της μικρής εμβέλειας της πυρηνικής δύναμης, το κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρά μόνο με λίγα γειτονικά του και όχι με τα Α-1 υπόλοιπα νουκλεόνια. Αντίθετα, όλα τα πρωτόνια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους λόγω της μακράς εμβέλειας των δυνάμεων Coulomb. Πυρηνικά πρότυπα: Πρότυπο των φλοιών: Δυναμικού Αρμονικού Ταλαντωτή Συλλογικά πρότυπα: Σχήμα Πυρήνα: Όχι σφαιρικό, από σωληνοειδές έως πεπλατυσμένο. Περιστρέφεται ->Φάσμα Περιστροφών Επιφανειακές Ταλαντώσεις->Φάσμα Ταλαντώσεων
Η κοιλάδα σταθερότητας Πυκνότητα πυρήνα Σφαιρική κατανομή, με ακτίνα
Διάγραμμα πυρηνικών καταστάσεων και Προσθήκη ενός νετρονίου στο 20 Ne αλλάζει τελείως το φάσμα των ενεργειακών καταστάσεων και η ολική στροφορμή από ακέραιη γίνεται ημιακέραιη.
Χαρακτηριστικά Πυρηνικών Καταστάσεων 1)Ενέργεια Ε n : Ιδιοτιμές εξίσωσης του Schrodinger, 2) Εύρος Κατάστασης Γ: Από Νόμο Αβεβαιότητας, ζωής, 3)Ολική στροφορμή:, Αν Γ=ΔΕ και Δt=τ= μέσος χρόνος Το τα μετριέται πειραματικά, ενώ το Γ υπολογίζεται. =Τροχιακή Στροφορμή κάθε νουκλεονίου, Και = 0,1,2,. Ιδιοσυναρτήσεις στροφορμής: (Σφαιρικές Αρμονικές), = spin κάθε νουκλεονίου = Όμοια: Ιδιοσυναρτήσεις spin: με και Ο τελεστής του spin αποδίδεται από τους πίνακες του Pauli: Στην απεικόνιση αυτή: και 3) Πάριτυ: Π = τελεστής Πάριτυ, αντιστρέφει τις συντεταγμένες (κατοπτρισμός) Αν Αν, Άρτια πάριτυ, Περιττή πάριτυ
4)Ισοτοπικό spin: Τα πρωτόνια και νετρόνια μπορούν να θεωρηθούν δύο καταστάσεις του ίδιου σωματίου, του νουκλεονίου. Ο τελεστής του Ισοτοπικού spin t, είναι κατασκευασμένος ακριβώς όπως ο τελεστής του spin. Τα δύο νουκλεόνια έχουν το ίδιο Ισοτοπικού spin t=1/2, ενώ διαφέρουν στο Ισοτοπικό spin του πυρήνα: Χαρακτηρίζει πυρήνα, : Χαρακτηρίζει στάθμη. Η βασική κατάσταση έχει πάντα. Το Ισοτοπικό spin των άλλων καταστάσεων βρίσκεται την διατήρησης του σε διασπάσεις και Πυρηνικές αντιδράσεις.
Διάγραμμα καταστάσεων του 14 Ν Ο πυρήνας έχει αναμεμιγμένες καταστάσεις Η βασική κατάσταση είναι Τ=0. Οι άλλες καταστάσεις μπορούν να διαχωριστούν σε.
Αναλογικοί Πυρήνες Οι πυρήνες, και αποτελούν την τριπλή κατάσταση του Ισοτοπικού spin Τ=1 (Μ Τ =-1,0 και 1). Οι χαμηλής ενέργειας καταστάσεις των και έχουν Τ=1, γι αυτό και το ενεργειακό τους φάσμα είναι παρόμοιο. Ο πυρήνας έχει στην βασική του κατάσταση Τ=0 (Τ= Μ Τ ), ενώ η πρώτη διεγερμένη κατάσταση έχει Τ=1. Γι αυτό, η Τ=1 βασική κατάσταση του αποδιεγείρεται στην 1 η διεγερμένη κατάσταση του κατά 99.4% και όχι στη βασική(διατήρηση του Ισοτοπικού spin). Στον πυρήνα οι καταστάσεις μπορούν να διαχωριστούν σε Τ=0 και Τ=1. Η ομοιότητα των καταστάσεων Τ=1με τις καταστάσεις των και είναι προφανής.
Κατοπτρικοί Πυρήνες Οι πυρήνες και με Μ Τ =-1/2 και +1/2, αποτελούν την διπλή κατάσταση του Τ=1/2, γι αυτό και έχουν πολύ παρόμοιο ενεργειακό φάσμα καταστάσεων (Κατοπτρικοί πυρήνες). Μαζί με τους πυρήνες και αποτελούν την τετραπλή κατάσταση του Τ=3/2 (Μ Τ =-3/2,-1/2,+1/2,+3/4). Το ενεργειακό φάσμα των καταστάσεων Τ=3/2 εμφανίζεται σε υψηλότερες ενέργειες. Το ίδιο συμβαίνει με τους πυρήνες στο πάνω μέρος της εικόνας.
Πυρηνική Σταθερότητα Μάζα πυρήνα= Ολική Ενέργεια Ενέργεια σύνδεσης: Σταθερό σύστημα: Β(Α,Ζ)>0 Μάζα του Πυρήνα: (am)u = (Atomic Mass) Unit = 931.478 MeV 1 u = ) M(A,Z)=931.478 A+Δ Δ = έλλειμμα μάζας (mass excess ) : M=13,048.7=(14 931.5)+8.008 : M=13,043.5=(14 931.5)+2.833 : M=13,043.7=(14 931.5)+3.02
Ενέργεια Σύνδεσης Πυρήνα Μετά το Α=20, σταθερό, πλέον σταθερός πυρήνας ο 62 Ni. Υπολογισμός Ενέργειας Σύνδεσης: 1) Ενέργεια Όγκου, Άρα, 2) Ενέργεια επιφάνειας: Τα νουκλεόνια που βρίσκονται στην επιφάνεια του πυρήνα δεν αλληλεπιδρούν με τα άλλα προς όλες τις κατευθύνσεις, αλλά μόνο με τα εξωτερικά. Αυτό μειώνει την ενέργεια σύνδεσης κατά έναν όρο ανάλογο της επιφάνειας: Άρα,
3) Ενέργεια Coulomb: Οι απωστικές Ηλεκτροστατικές δυνάμεις (Δυνάμεις Coulomb) ανάμεσα στα πρωτόνια μειώνουν την ενέργεια σύνδεσης Πυρήνας: Α νουκλεόνια, Ζ πρωτόνια με φορτίο Q και όγκο V, Φέρνουμε πρωτόνια (dq) από το άπειρο, στην επιφάνεια σφαίρας (q,r): Το φορτίο dq κατανέμεται σε σφαιρική επιφάνεια πάχους dr, Τελικά: Στη σχέση αυτή υπάρχουν αλληλεπιδράσεις, ενώ κάθε πρωτόνιο δεν αλληλεπιδρά με τον εαυτό του, άρα πρέπει να αφαιρεθεί μια αλληλεπίδραση: 4) Ενέργεια Ασυμμετρίας. Οι σταθεροί πυρήνες σε μεγάλα Α έχουν Ν>Ζ, επειδή κάθε πρωτόνιο που προστίθεται, προσθέτει μεγάλης εμβέλειας απωστικές δυνάμεις Coulomb και χρειάζεται περισσότερα από ένα νετρόνια με μικρής εμβέλειας πυρηνικές ελκτικές δυνάμεις ώστε το σύστημα να ισορροπήσει. Πυρήνας =Αέριο Fermi, Όπου η ενέργεια της ανώτατης στοιβάδας (ενέργεια Fermi).
Με Ν =αριθμός σωματίων, Ω =όγκος, m=μάζα. Για m=m p =m n έχουμε: Ολική ενέργεια για νετρόνια,, με σταθερά Ολική ενέργεια για πρωτόνια,, και Διαφορά ενέργειας ανάμεσα σε δύο πυρήνες με το ίδιο Α, ο ένας έχει, ο άλλος Αναπτύσσοντας τα και σε διώνυμο του Νεύτωνα, έχουμε: Και τελικά, Ή 5) Πυρήνες άρτιο αριθμό πρωτονίων και νετρονίων (Α-Α) είναι γενικά πολύ σταθεροί, Περιττοί Περιττοί πυρήνες είναι ασταθείς και Α-Π ή Π-Α είναι μεσαίας σταθερότητας. Αυτό αποδίδεται από ένα μέγεθος που προστίθεται ή αφαιρείται ανάλογα με το Ζ και Ν του πυρήνα, Με
Συνολικά η ενέργεια σύνδεσης αποδίδεται σαν: (σχέση του WietzcacKer) Η μάζα: Από προσαρμογή της παραπάνω έκφρασης σε μετρήσεις πυρηνικών μαζών, έχουν προσδιορισθεί οι συντελεστές: Για ισοβαρείς πυρήνες, η έκφραση της μάζας είναι μια σχέση δευτέρου βαθμού ως προς Ζ, άρα παριστάνει μια παραβολή, με ελάχιστο στο: Σε αυτό το Ζ αντιστοιχεί η μικρότερη μάζα (μεγαλύτερη ενέργεια σύνδεσης) από όλα τα ισοβαρή, δηλαδή είναι ο σταθερότερος πυρήνας.
Μεταπτώσεις β και EC. Μεταπτώσεις ανάμεσα σε ισοβαρείς πυρήνες: Αποδιέγερση : Αποδιέγερση : Σύλληψη e - (EC): Οι μεταπτώσεις αυτές συμβαίνουν μόνο μέσα στον πυρήνα: Αποδιέγερση Αποδιέγερση ΕC
Μεταπτώσεις β, EC ανάμεσα σε ισοβαρείς πυρήνες Παράδειγμα: Α=135
Αποδιέγερση Α=22 Μετάπτωση 22 Na με β +
Αποδιέγερση Α=60 Μετάπτωση 60 Co με β -