Networks in their surrounding contexts

Networks in their surrounding contexts

ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ ΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ Στην προηγούμενη ενότητα αναφερθήκαμε σε κάποιες τυπικές δομές που χαρακτηρίζουν τα κοινωνικά δίκτυα και κάποιες από τις διαδικασίες που οδηγούν στο σχηματισμό ακμών με μελέτη μόνο του δικτύου ανεξάρτητα από τον εξωτερικό κόσμο στον οποίο ανήκει

ΓΙΑ ΤΙ ΘΑ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ ΣΗΜΕΡΑ Σε αυτή την ενότητα θα δούμε πως δρουν οι εξωτερικοί παράγοντες και πως επηρεάζουν τη δομή των κοινωνικών δικτύων. Επίσης θα δούμε πως αν επεκτείνουμε το δίκτυο έτσι ώστε να περιέχει μαζί με τα άτομα και αυτούς τους παράγοντες τότε οι διαφορετικές διαδικασίες που συμβάλλουν στο σχηματισμό των ακμών μπορούν να περιγραφούν σε ένα κοινό πλαίσιο

ΟΜΟΦΙΛΙΑ Ομοφιλία: Αρχή σύμφωνα με την οποία τείνουμε να μοιάζουμε με τους φίλους μας Mε τους φίλους μας έχουμε κοινά χαρακτηριστικά είτε αυτά είναι μεταβλητά είτε όχι, όπως η εθνικότητα, η ηλικία, τα ενδιαφέροντα, οι απόψεις και τα λοιπά Πολύ βασική έννοια σχετικά με τη δομή των δικτύων Σύμφωνα με τους McPherson, Smith-Lovin, και Cook η βασική ιδέα της ομοφιλίας μπορεί να παρατηρηθεί σε γραφές του Πλάτωνα( «η ομοιότητα φέρνει τη φιλία») και του Αριστοτέλη(«οι άνθρωποι λατρεύουν αυτούς που είναι σαν και αυτούς»)

ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΣΧΟΛΕΙΩΝ Ομαδοποίηση ανά φυλή

Κοινωνικό δίκτυο γυμνάσια και λύκεια της πόλης (2) Moody (2001) Ομαδοποίηση ανά ηλικία

ΟΜΟΦΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΡΙΑΔΙΚΗ ΚΛΕΙΣΤΟΤΗΤΑ Τριαδική Κλειστότητα: Όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό φίλο τότε υπάρχει αυξημένη πιθανότητα τα δύο άτομα να γίνουν φίλοι Σύμφωνα με την ομοφιλία δύο άτομα μοιάζουν μεταξύ τους λόγω ενός κοινού φίλου, έτσι μπορεί οι δύο να συνδέονται με ακμή χωρίς να γνωρίζουν την ύπαρξη του κοινού φίλου Μία ακμή δεν διαμορφώνεται αποκλειστικά από έναν από τους δύο παράγοντες, αλλά από συνδυασμό των δύο που δρουν ταυτόχρονα στο ίδιο δίκτυο

Μπορούμε να αναπτύξουμε ένα απλό τεστ για να εξακριβώσουμε την παρουσία ομοφιλίας σε ένα δίκτυο;

Υποθέτουμε n κόμβους, με pn αρσενικά και qn θηλυκά (με κλάσματα p και q με 0 <p, q <1 και p + q = 1). Αν δεν υπάρχει ομοφιλία τότε οι ακμές είναι τυχαίες. Αν στους κόμβους αναθέτονται τυχαία τα φύλα (m-f), τότε η πιθανότητα μιας ακμής να είναι αρσενικόαρσενικό είναι p², θηλυκό-θηλυκό είναι q² και το crossgender είναι 2pq. Ισχυριζόμαστε διαισθητικά ότι έχουμε ομοφιλία αν έχουμε λίγες cross-edges p² q² 2pq Έτσι, αν <<2pq ακμές cross-gender, τότε το δίκτυο δείχνει ομοφιλία!

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Τι θα γίνει αν το δίκτυο είχε σημαντικά περισσότερα από 2pq cross-gender edges; Αντίστροφη ομοφιλία Παράδειγμα: σχέσεις αρσενικώνθηλυκών

ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΠΙΡΡΟΗ Γιατί η ομοφιλία είναι παρούσα σε ένα κοινωνικό δίκτυο; Επιλογή(selection): Η τάση που έχουν οι άνθρωποι να διαλέγουν φίλους που είναι ίδιοι με αυτούς Κοινωνική Επιρροή: Είναι η διαδικασία με την οποία τα άτομα αλλάζουν τις συμπεριφορές τους προκειμένου να μοιάζουν σε αυτές των φίλων τους

ΕΠΙΛΟΓΗ Μπορεί να δρα σε διαφορετικές κλίμακες και επίπεδα πρόθεσης - Διαλέγουμε ενεργά φίλους από μια μικρή ομάδα ανθρώπων - Ενώ, το περιβάλλον του σχολείου ή της δουλειάς μας «υποχρεώνει» να επιλέγουμε φίλους που μοιάζουν με εμάς. Έτσι συγκριτικά με το συνολικό πληθυσμό, το σχολείο ή η δουλειά είναι ομογενής

Η επιλογή ενεργεί διαφορετικά ανάλογα με τον τύπο των χαρακτηριστικών που μελετάμε - Αμετάβλητα: Είναι χαρακτηριστικά που δεν αλλάζουν ή αλλάζουν σταθερά με την μεταβολή του πληθυσμού, όπως η φυλή ή το φύλο. Καθορίζονται με τη γέννηση ενός ατόμου και παίζουν σημαντικό ρόλο στη δημιουργία συνδέσμων (ακμών) στη ζωή του - Μεταβλητά: Είναι χαρακτηριστικά που μπορούν να αλλάξουν με το πέρασμα του χρόνου, όπως οι συμπεριφορές ή οι απόψεις. Εδώ η σχέση ανάμεσα στα χαρακτηριστικά και τη διαμόρφωση των ακμών είναι πιο περίπλοκη

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Διαχρονικές μελέτες έχουν χρησιμοποιηθεί για να προσδιοριστεί εάν επιλογή ή η κοινωνική επιρροή έχει επηρεάσει περισσότερο την παραβατική συμπεριφορά και τη χρήση ναρκωτικών στους έφηβους. Η κατανόηση αυτών των επιδράσεων μπορεί να βοηθήσει στην ανάπτυξη παρεμβολών.

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ Δοθέντος ενός στιγμιότυπου ενός δικτύου στο οποίο τα άτομα έχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά είναι δύσκολο να ξεχωρίσουμε πως έδρασε η επιλογή και πως η κοινωνική επιρροή Άλλαξαν οι συμπεριφορές των ατόμων μετά από αλλαγές στο δίκτυο ή το αντίστροφο; Longitudinal Studies: H καταγραφή των κοινωνικών συνδέσμων και των συμπεριφορών των ατόμων για ένα χρονικό διάστημα. Oι μελέτες τέτοιου είδους βοηθούν στην απάντηση του προηγούμενου ερωτήματος

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Οι Christakis και Fowler μελέτησαν ένα κοινωνικό δίκτυο 12.000 ατόμων σε διάστημα 32 χρόνων (longitudinal study) Παρατήρησαν ότι με βάση του τεστ ομοφιλίας με πραγματικά δεδομένα υπάρχει ομοφιλία με βάση την παχυσαρκία

Η κοινωνική επιρροή μπορεί να θεωρηθεί ως το αντίστροφο της επιλογής: Με την επιλογή τα ατομικά χαρακτηριστικά οδηγούν τη δημιουργία των ακμών ενώ με την κοινωνική επιρροή οι ήδη υπάρχουσες ακμές επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά (μεταβλητά) και τις συμπεριφορές των ατόμων

Ήταν i.λόγω της επιλογής, ii.λόγω του συνδυασμού επιδράσεων της ομοφιλίας σύμφωνα με άλλα χαρακτηριστικά ή iii.λόγω της κοινωνικής επιρροής; Οι αναλύσεις έδειξαν ότι αν και υπήρχε η επίδραση των i) και ii), υπήρχε σημαντική επίδραση του iii) Έτσι κατέληξαν στην προοπτική ότι η παχυσαρκία και άλλες καταστάσεις στην υγεία μας ίσως είναι «μεταδοτικές» σε κοινωνικό επίπεδο. Ότι μπορεί δηλαδή να εξαπλωθεί στο δίκτυο μέσω της κοινωνικής επιρροής

Social-Affiliation Network Δύο τύποι ακμών: Person to person: φιλία ή κοινωνική σχέση Person to foci: Συμμετοχή σε δραστηριότητα Gary Sue Chess Club Alice Band Bill

ΓΙΑΤΙ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΑ AFFILIATION NETWORKS ; Μέσα από τη μελέτη τέτοιων δικτύων θα ρίξουμε μια επιπλέον ματιά σε κάποιες ευρείες απόψεις της ομοφιλίας και θα δούμε πως η ταυτόχρονη εξέλιξη των contexts και των συνδέσμων (ακμών) μπορούν να τοποθετηθούν σε ένα κοινό δίκτυο με βάση την έννοια της τριαδικής κλειστότητας

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

ΣΥΝΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ SOCIAL ΚΑΙ AFFILIATION NETWORKS Τα social και affiliation networks μεταβάλλονται με το πέρασμα του χρόνου καθώς νέες φιλίες διαμορφώνονται και τα άτομα συνδέονται με νέα foci Επιπλέον αυτές οι αλλαγές αναπαριστούν μια συνεξέλιξη που φανερώνει την αλληλεπίδραση της επιλογής και της κοινωνικής επιρροής Αν δύο άτομα συμμετέχουν στο ίδιο foci τότε υπάρχει η ευκαιρία να γίνουν φίλοι και αν δύο άτομα είναι φίλοι μπορούν να επηρεάσουν ο ένας το foci του

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΛΕΙΣΤΟΤΗΤΑΣ Αφού έχουμε social affiliation network ως αναπαράσταση μπορούμε να πούμε ότι οι διαφορετικοί μηχανισμοί που δημιουργούν ακμές μπορούν να θεωρηθούν ως μηχανισμοί κλειστότητας. Συγκεκριμένα ας υποθέσουμε ότι έχουμε άτομα και δραστηριότητες

Διεργασίες Κλειστότητας Gary Alice Sue Triadic closure Band Bill Sue Gary Sue Band Focal closure: κλειστότητα βάση της επιλογής Membership closure: κλειστότητα βάση της επιρροής

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Έτσι βλέπουμε ότι σε ένα τέτοιο δίκτυο, τρεις πολύ διαφορετικοί μηχανισμοί που αντανακλούν την τριαδική κλειστότητα και πτυχές της επιλογής και της κοινωνικής επιρροής μπορούν να ενωθούν ως είδη κλειστότητας:ο σχηματισμός ακμής σε περιπτώσεις όπου δύο κόμβοι έχουν ένα κοινό γείτονα

ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ

Tracking Link Formation in On-Line Data ΕΡΩΤΗΜΑ : Πόσο πιο πιθανό είναι να δημιουργηθεί ακμή ανάμεσα σε δύο άτομα εάν έχουν πολλούς κοινούς φίλους; Για να μπορέσουμε να το διαπιστώσουμε: Παίρνουμε δύο στιγμιότυπα του δικτύου σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές Για κάθε k, όπου k οι κοινοί φίλοι, βρίσκουμε όλα τα ζευγάρια κόμβων που έχουν ακριβώς k κοινούς φίλους τη χρονική στιγμή t1. Ορίζουμε την T(k) ως κλάσμα των κόμβων που σχηματίζουν δεσμό τη χρονικη στιγμή t2. Αυτή είναι η πιθανότητα να σχηματιστεί δεσμός μεταξύ δύο ανθρώπων με k κοινούς φίλους. Σχεδιάζουμε την T(k) σαν μια συνάρτηση του k για να επεξηγήσουμε την επίδραση κοινών φίλων στο σχηματισμό συνδέσμων

Email Social Network Οι Kossinets και Watts (2006) εξέτασαν τα email μιας κοινότητας 22.000 φοιτητών σε διάρκεια ενός χρόνου σε ένα μεγάλο πανεπιστήμιο των ΗΠΑ. Δημιουργείται σύνδεσμος μεταξύ δύο ανθρώπων εάν στάλθηκε email μεταξύ τους σε διάρκεια 60 ημερών. T(k) είναι ο μέσος όρος μεταξύ πολλαπλών ζευγών στιγμιοτύπων.

Τριαδική Κλειστότητα

Τριαδική κλειστότητα Σαφής απόδειξη για το τριαδικό κλείσιμο Η πιθανότητα σχηματισμού συνδέσεων αυξάνεται σταθερά καθώς ο αριθμός των κοινών φίλων αυξάνεται Δεν ανταλάχθηκε σχεδόν κανένα email όταν δεν υπήρχε κοινός φίλος Σημαντική αύξηση σε 1 με 2 φίλους Σχεδόν γραμμική περιοχή μεταξυ 2 και 8 κοινών φίλων Σημαντική αύξηση πάνω από 8 φίλους, ισχύει όμως για ένα πολύ μικρότερο μέρος του πληθυσμού

Triadic Closure Tbaseline(k) = 1 (1 p)^k Tbaseline(k-1) = 1 (1 p)^(k-1)

Focal Closure Για να μπορέσουν να διαπιστώσουμε τι ισχύει για το focal closure, οι Kossinets και Watts πρόσθεσαν στις πληροφορίες που κρατούσαν τα μαθήματα που παρακολουθούσαν οι 22,000 φοιτητές Δημιούργησαν ένα συνεργατικό δίκτυo όπου τα μαθήματα αποτελούσαν την εστιάση Καθόρισαν την πιθανότητα δημιουργίας σύνδεσης ως συνάρτηση του αριθμού των κοινών εστιάσεων

Focal Closure Το να μοιράζονται μία εστίαση (κοινό μάθημα) έχει ίδια πιθανότητα με το να έχουν κοινούς φίλους Τα αποτελέσματα φθήνουν

Membership Closure Δημιουργήθηκε συνεργατικό δίκτυο για το blogging site LiveJournal Οι φιλίες καθορίζονται από τους χρήστες στα προφίλ τους. Οι εστιάσεις αντιστοιχούν στην ιδιότητα μέλους σε κοινότητες που καθορίζονται από το χρήστη

Membership Closure in blogging LiveJournal

Membership Closure in Wikipedia Δημιουργήθηκε συνεργατικό δίκτυο για τη Wikipedia Περιέχει έναν κόμβο για κάθε συντάκτη της Wikipedia που διατηρεί έναν λογαριασμό χρήστη και μία σελίδα συνομιλίας χρήστη στο σύστημα Γίνεται σύνδεση σε περίπτωση που δύο εκδότες έχουν επικοινωνήσει χρησιμοποιώντας μία σελίδα συνομιλίας Κάθε άρθρο της Wikipedia ορίζει μια εστίαση, κάθε συντάκτης συσχετίζεται με μία εστίαση εάν έχει επεξεργαστεί το άρθρο

Membership Closure in Wikipedia

Συνοπτικά τα αποτελέσματα Σε κάθε μία από τις τρεις πειρπτώσες κλειστότητας, η συνάρτηση T(k), αυξάνεται σύμφωνα με τον αριθμό k, των κοινών γειτόνων Πολλαπλοί παράγοντες μπορούν να συντελέσουν για το σχηματισμό μιας σύνδεσης Βάση της αρχής της ομοφιλίας, οι φίλοι τίνουν να έχουν πολλά κοινά χαρακτηριστικά, επομένως μπορούν να προκύψουν κοινές εστιάσεις. Έτσι ο σχηματισμός συνδέσμου γίνεται ακόμα πιο πιθανός

Επιλογή και κοινωνική επιρροή Συνεχίζουμε στο παράδειγμα της Wikipedia ώστε να δούμε πώς παράγεται η ομοφιλία μέσω της επιλογής και της κοινωνικής επιρροής Πώς μετράμε την ομοιότητα δύο συγγραφέων; number of articles edited by both editors number of articles edited by at least one editor

Επιλογή και κοινωνική επιρροή Ζευγάρια συγγραφέων της Wikipedia που έχουν επικοινωνήσει έχουν πολύ παρόμοια συμπεριφορά σε σχέση με ζευγάρια συγγραφέων που δεν έχουν επικοινωνήσει Η ομοφιλία προκύπτει επειδή... Οι συντάκτες σχηματίζουν συνδέσεις με εκείνους που έχουν επεξεργαστείτα ίδια άρθρα (επιλογή); Επειδή οι συντάκτες οδηγούνται στα άρθρα αυτών με τους οποίους μιλάνε(κοινωνική επιρροή);

Διαχωρισμός Οι πόλεις χωρίζονται συχνά σε ομοιογενείς γειτονιές που βασίζονται σε εθνοτικές και φυλετικές γραμμές

Υψηλή Συχνότητα από African- Americans Χαμηλή Συχνότητα από African- Americans

Μοντέλο Διαχωρισμού Schelling Model Ο Thomas Schelling εισήγαγε ένα απλό μοντέλο στη δεκαετία του 1970 που δείχνει πώς μπορούν προκύψουν τα παγκόσμια πρότυπα αυτοεπιλεγόμενου διαχωρισμού λόγω των επιπτώσεων της ομοφιλίας σε τοπικό επίπεδο, ακόμα και αν κανένα άτομο δεν θέλει διαχωρισμένο αποτέλεσμα. Ο πληθυσμός αποτελείται από δύο τύπους ατόμων που ονομάζονται πράκτορες (Χ και Ο) Οι δύο τύποι παραγόντων αντιπροσωπεύουν αμετάβλητα χαρακτηριστικά, όπως φυλή, εθνικότητα, χώρα καταγωγής ή μητρική γλώσσα.

Οι πράκτορες τοποθετούνται τυχαία στο πλέγμα X X O X O O O X X X X X O X X O O Οι πράκτορες ικανοποιούνται με τη θέση τους στο δίκτυο, εάν τουλάχιστον ένας από τους γείτονές τους είναι πράκτορες του ίδιου τύπου. t = όριο

Σε κάθε γύρο, προσδιορίζουμε πρώτα όλους τους ανικανοποίητους πράκτορες X X O X O O O X X X X X O X X O O Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Ανικανοποίητος πράκτορας διότι μόνο 2 γείτονες είναι Χ X X O X O O O X X X X X O X X O O Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Ανικανοποίητος πράκτορας διότι μόνο 2 γείτονες είναι Χ X* X O X O O X O O X X O O X X X X Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Ικανοποιημένος πράκτορας διότι έχει 3 γείτονες που είναι Ο X* X* O X O O X O O X O O X X X X X Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Ικανοποιημένο ς πράκτορας διότι έχει 4 γείτονες που είναι Χ X* X* O X O O O X X X X X O X X O O Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Ανικανοποίητος X* X* O X O O X OX X X X O X X O O Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Ικανοποιημένος X* X* O X O* O X OX X X X O X X O O Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Ανικανοποίητος X* X* O X O* O X OX X X X O X X O O Υποθέτουμε ότι το t είναι 3 - όλοι οι πράκτορες προτιμούν να έχουν τουλάχιστον 3 γειτονικούς πράκτορες που είναι του ίδιου τύπου με αυτούς

Etc Εδώ βρίσκονται τα τελικά αποτελέσματα όπου οι ανικανοποίητοι πράκτορες μαρκάρονται με * X* X* O X O* O O* X X X X X* O* X X O* O* Τώρα όλοι οι ανικανοποίητοι πράκτορες μετακινούνται, ο ένας μετά τον άλλον, σε τοποθεσία τέτοια ώστε να γίνουν ικανοποιημένοι.

Σημειώστε ότι το πλέγμα τώρα είναι περισσότερο διαχωρισμένο Προηγουμένως ήταν ικανοποιημένος πράκτορας ενώ τώρα δεν είναι X O O O O O O X X X X X X X X X O* Μερικές φορές ένας πράκτορας δε μπορεί να βρει μία νέα τοποθεσία στην οποία θα ικανοποιείται Μένει μόνος του ή κινείται προς τυχαία θέση

Παραλλαγές μοντέλου Προγραμματίζουμε τους πράκτορες να κινούνται με τυχαία σειρά ή σε σαρωτική τροχιά, Οι πράκτορες κινούνται προς την πλησιέστερη θέση που ικανοποιεί το threshold ή τυχαία, Το κατώτατο όριο μπορεί να είναι ποσοστό ή να ποικίλλει μεταξύ των ομάδων πληθυσμού ή εντός αυτών, Ο κόσμος θα μπορούσε να τυλιχθεί (η αριστερή άκρη συναντάται με το δεξί άκρο, Πολλές άλλες παραλλαγές, αλλά τα αποτελέσματα συνήθως καταλήγουν στο ίδιο: αυτοπεριορισμένο διαχωρισμό!

Schelling Simulators Uri Wilensky s NetLogo Segregaton model htp://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/segre gaton

Luke s Schelling Model using t = 3 Randomly placed Afer 20 rounds

Συμπεράσματα Ο χωρικός διαχωρισμός πραγματοποιείται παρόλο που κανένας πράκτορας δεν τον αναζητά ενεργά Το πρότυπο Schelling είναι ένα παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο τα μεταβλητά χαρακτηριστικά μπορούν να συσχετιστούν σε μεγάλο βαθμό με τα αμετάβλητα χαρακτηριστικά, Η επιλογή του πού να ζει κάποιος (μεταβλητό), συμφωνεί, με την πάροδο του χρόνου, με τον τύπο του κάθε πράκτορα (αμετάβλητος) δημιουργώντας έτσι διαχωρισμό (ομοφιλία)